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Universidade Estadual de RoraimaMestrado Acadêmico em EducaçãoTeoria de Aprendizagem e Cognição

Organização e Avaliação do processo de Ensino e Aprendizagem.

Prof . Dr. Héctor José García Mendozahttps://w3.dmat.ufrr.br/hector/

2

Situação

Situação Problema Docente

Elementos Conhecidos Elementos Desconhecidos

Analises da Situação Problema Docente

Formulação do Problema Docente

Solução do Problema Docente

Tarefas, exercícios, vídeo, etc.

A contradição objetiva de umatarefa, entre os dados e ascondições, pode converter-se naforça motriz do pensamentosomente em caso de que setransforme na consciência doestudante, na contradição entreo conhecido e desconhecido.

Por conhecido se tem em consideração osdados da tarefa, os conhecimentos anteriorese a experiência pessoal do estudante; pordesconhecido, não só aquilo que não se dánas condições e nos objetivos, senão naincógnita, e no procedimento para alcançar oobjetivo, ou seja, o método de resolver oproblema.

Isto significa que a tarefa, despois dereceber na consciência do estudante umconteúdo novo, se transforma em umfenômeno totalmente novo,, o ProblemaDocente

Posteriormente é realizado um plano desolução do problema que inclui a seleção devariante de solução que pode ser através demétodos analíticos ou heurísticos.

O problema docentecomo categoriapsicológica é a causaprimária dopensamento, o inicio daatividade mental.

Como categoria lógica éa forma fundamental deavance do pensamentodesde o desconhecidopara o conhecido.

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Tarefa nº1

R

E

A

L

P

O

T

E

N

C

I

A

L

Tarefa nº2

R

E

A

L

P

O

T

E

N

C

I

A

L

Tarefa nº3

R

E

A

L

P

O

T

E

N

C

I

A

L

Zona Proximal nº1

Zona Proximal nº2

Zona Proximal nº3

Zona de Desenvolvimento Proximal – Vigotsky

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Tarefa nº1

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Tarefa nº2

C

O

N

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E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Tarefa nº3

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Problema Docente nº1 Problema Docente nº2 Problema Docente nº3

Solução do Problema Docente nº1


Análises da Situação Problema Docente

Zona de Desenvolvimento Proximal – Vigotsky - Majmutov



5

Plano de Aula

Elementos de identificação: Disciplina, unidade, assunto e tempo.

Objetivos

Definir as habilidades dos estudantes que devem alcançar em relação aos conteúdos.

Determinar a(s) meta(s) dos procedimentos lógicos e psicológicos do processo de assimilação dos conteúdos dos estudantes.

Método de Ensino

Selecionar a Base Orientadora da Ação.

Eleger o tipo de aula. (Aula Ilustrativa - Cognoscitiva, Aula Prática, Seminário, Prática de Laboratórios, entre outras)

Escolher a(s) estratégia(s) de ensino. (Resolução de Problema, Modelação Matemática, Jogos, História da Matemática, entre outras)

Definir a estratégia de direção do processo de ensino aprendizagem

Introdução

Motivar os estudantes a partir dos objetivos de ensino.

Avaliar nos estudantes os elementos prévios dos conteúdos e a etapa mental em relação com objetivos de ensino.

Explicar os objetivos de ensino.

Desenvolvimento

Explicar a atividade de estudo com suas ações e operações através da Base Orientadora da Ação selecionada.

Manter a lógica durante as explicações, isso servirá de modelo para o estudante.

Introduzir as ideias e conceitos mais simples para logo aos mais complexos.

Utilizar os recursos didáticos que possam fazer a aula mais atraente e eficiente.

Avaliar em vários momentos o cumprimento dos objetivos de ensino e se é preciso realizar as correções pertinentes. Verificar através de perguntas se

os estudantes estão aprendendo.

Analisar o planejamento dos principais recursos e metodologia usada, incluindo o tempo que está sendo dedicado aos objetivos essenciais da aula.

Conclusões

Avaliar o cumprimento dos objetivos de ensino.

Corrigir os erros mais significativos dos estudantes.

Sintetizar as ideias centrais, reforçando os objetivos propostos.

Orientar o trabalho extraclasse que possa ser avaliado em aulas posteriores.

Motivar o conteúdo da próxima aula.

Indicar a Referência Bibliográfica

6

Tarefa nº 1

Tarefa nº 2

Tarefa nº 3

Figuras e tarefas extraída de (DANTES, p 128 – 129)

Plano de Aula

Disciplina: Matemática para 8º Ano

Unidade: Equações e Sistema de Equações

Assunto: Equações do 1º Grau com uma incógnita

Tempo: 50 Minutos

Objetivos:

Os estudantes devem ser capazes de:

• Resolver problemas docentes que tenham como núcleo conceitual o modelo

matemático de equações de 1º grau com uma incógnita reduzíveis a forma a x = b,

onde a e b são valores reais conhecidos (a≠0) e x incógnitas.

• Resolver os problemas docentes utilizando a estratégia da Atividade de Situações

Problema em Matemática.

Introdução• Motivar os estudantes a partir dos objetivos de ensino.

• Avaliar nos estudantes os elementos prévios dos conteúdos e a etapa mental em relação

com objetivos de ensino.

• Explicar os objetivos de ensino.

7

Tarefas


Elementos Conhecidos Elementos Desconhecidos

Analises da Situação Problema Docente

Formulação do Problema Docente

Solução do Problema Docente

A situação problema se descreve como o ponto de partida

do pensamento, não deve entender-se o problema

existente já concluso desde o princípio, sem que antes

houvesse chegado à reflexão e que o processo mental se

inicie despois de haver-se formulado o problema.

(RUBINSTEIN, 1967, p. 391).

A regra didática para a formulação doproblema docente são:

Separação do conhecido e odesconhecido.

Localização do desconhecido.

Determinação das condições possíveispara a solução independente doproblema.

A existência de indeterminação noproblema.

(MAJMUTOV, 1983, p. 195)

As contradições do conhecimento no processo de ensino

Interação OBJETO e SUJEITO no PROCESSO DE ASSIMILAÇÃO

8

A través de uma atividade que é formada por um sistema deações através de operações para alcançar um objetivo de ensino

Atividade de Situações Problema Docente

Formular o problema docente.

a) Analisar a situação problema para determinar os elementos conhecidos e desconhecidos; estudar os dados e as condições da situação problema.b) Reconhecer o buscado a partir de problema fechado (objetivo definido) ou aberto (objetivo não preciso).

Construir o núcleo conceitual

a) Determinar o nível de partida dos estudantes relacionado com os conhecimentos sobre o elemento conhecido e sua atualização se for necessário.b) Encontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vista conceitual e procedimental através de novas tarefas mais simples como

realização de experimentos, analogia, intuição e suposição de hipóteses.

Solucionar o problema docente

a) Aplicar o método lógico – analítico ou heurístico ou combinação de ambos para determinar os nexos entre o conhecido e desconhecidos.b) Determinar o buscado.

Interpretar a solução

a) Verificar se a solução corresponde com o buscado e as condições do problema.b) Analisar os resultados obtidos para encontrar possíveis novas relações conceitual e/ou procedimental com elementos anteriormente conhecidos.

A Atividade de Situações Problema (ASP) como a Atividade de Estudo que está orientadapelo objetivo de resolver problemas docentes, na zona de desenvolvimento proximal,em um contexto de ensino aprendizagem, no qual exista uma interação entre oprofessor, o estudante e a tarefa com caráter problematizador; com o uso da tecnologiadisponível e de outros recursos didáticos, para transitar pelos diferentes estados doprocesso de assimilação

9

Tarefa nº 1Situação Problema Docente nº1

Conhecido

• 1/3 dos alunos praticam deportes

• 1/6 cuidam de atividades culturais

• 15 cuidam da biblioteca

• Resolução da equação do 1 grau a x = b, a e b reais e a <> 0

• Reduzir a equações equivalentes da forma a x = b

Desconhecido

• Total de alunos da classe


a) Analisar a situação problema para determinar os elementos conhecidos e desconhecidos; estudar osdados e as condições da situação problema.b) Reconhecer o buscado a partir de problema fechado (objetivo definido) ou aberto (objetivo não preciso).

Desenvolvimento

10


a) Determinar o nível de partida dos estudantes relacionado com os conhecimentos sobre o elemento conhecido esua atualização se for necessário.

b) Encontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vista conceitual e procedimental atravésde novas tarefas mais simples como realização de experimentos, analogia, intuição e suposição de hipóteses.

Figuras e tarefas extraída de (DANTES, p 130)

11





12




Problema Docente nº1

• x total de alunos• 1/3 x dos alunos praticam deportes• 1/6 x dos alunos cuidam de atividades culturais• 15 alunos cuidam da biblioteca• Resolução da equação do 1 grau a x = b, a e b reais e a

<> 0• Reduzir a equações equivalentes da forma a x = b

• Encontrar x a partir da equação o total de estudantes da classe.


Conhecido






Desconhecido


xxx

1563

13

30152

156

3

156

62

1563

1563

xxx

xxx

xxx

xxx

Solução da equação de 1º Grau


a) Aplicar o método lógico – analítico ou heurístico ou combinação de ambos para determinar os nexos entre oconhecido e desconhecidos.

b) Determinar o buscado.


• x total de alunos• 1/3 x dos alunos praticam deportes• 1/6 x dos alunos cuidam de atividades culturais• 15 alunos cuidam da biblioteca• Resolução da equação do 1 grau a x = b, a e b

reais e a <> 0• Reduzir a equações equivalentes da forma a x = b


xxx

1563

14


a) Verificar se a solução corresponde com o buscado e as condições do problema.b) Analisar os resultados obtidos para encontrar possíveis novas relações conceitual e/ou procedimental com

elementos anteriormente conhecidos.

• (1/3)(30)=10, por tanto, 10 alunos praticam esportes.

• (1/6)(30)=5, infere-se, 5 alunos realizam atividades

culturais.

• 15 alunos cuidam da biblioteca.

• Pode-se concluir que 10 alunos praticam esportes, 5

alunos realizam atividades culturais e 15 alunos cuidam

da biblioteca tantalizando que a classe de Fábio têm de

30 alunos

15

ConclusõesAvaliar o cumprimento dos objetivos de ensino.

Resolver problemas docentes que tenham como

núcleo conceitual o modelo matemático de equações

de 1º grau com uma incógnita reduzíveis a forma a x

= b, onde a e b são valores reais conhecidos (a≠0) e

x incógnitas.

Resolver os problemas docentes utilizando a

estratégia da Atividade de Situações Problema em

Matemática.

- Corrigir os erros mais significativos dos estudantes.

- Sintetizar as ideias centrais, reforçando os objetivos

propostos.

- Indicar a referencias bibliográfica e orientar o trabalho

extraclasse

Estudar do Livro “Todo é Matemática – 8º Ano” do

Autor Luiz Roberto Dante o Capitulo nº 6

“Equações e sistema de equações” o assunto “1.

Equação do 1º Grau com uma incógnita” desde

página 128 até 132.

Realizar as atividades nº1, nº 3, n°5 e nº6 página

131.

- Motivar o conteúdo da próxima aula.

16Figuras e tarefas extraída de (DANTES, p 128 – 129)

Tarefa nº1

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Tarefa nº2

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Tarefa nº3

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Problema Docente

nº1

Problema Docente

nº2

Problema Docente

nº3



Análises da Situação Problema

Docente



Tarefa nº1

Tarefa nº2

Tarefa nº3

Problemas Docentes do Tema: Equações e Sistemas de Equações

Unidade nº 1: Equações do 1° Grau com uma

incógnita

Unidade n° 2: Equações do 1° Grau com duas

incógnitas.

Unidade nº 3: Sistema de duas Equações do 1° Grau

com duas incógnitas.

17

Tarefas nº1

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Tarefas nº2

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Tarefas nº3

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O







Problemas Docentes da Unidade nº 1: Equações do 1° Grau com uma incógnita

Aula nº 1: Solução de equações do 1° Grau da reduzíveis a forma

ax=b

Aula n° 2: Equações do literais do 1° Grau com uma

incógnitas.

Aula nº 3: resolução de problema de equações de 1º

grau com uma incógnita.

Atividade de Situações Problema Docente• Formular o problema Docente• Construir o núcleo conceitual• Solucionar o núcleo conceitual• Interpretar a solução

18

Tarefas nº1

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Tarefas nº2

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Tarefas nº3

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O







Problemas Docentes da Unidade nº 2: Equações do 1° Grau com duas incógnitas.

Aula nº 4: Soluções de equações do 1° Grau com duas incógnitas

Aula n° 5: Gráficos das soluções de equações do 1°Grau com duas incógnitas

Aula nº 6: Resolução de problema de equações de 1º

grau com duas incógnita.


19Tarefas nº1

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Problema Docente

nº1



Problemas Docentes da Unidade nº 3: Sistema de duas equações do 1° Grau com duas incógnitas.

Aula nº 7: Soluções de um sistema de duas equações com duas

incógnitas. Classificação em quanto a sua solução. Método

gráfico

Tarefas nº3

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Tarefas nº4

C

O

N

H

E

C

I

D

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D

E

S

C

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N

H

E

C

I

D

O

Tarefas nº5

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Problema Docente

nº2Problema Docente

nº3

Problema Docente

nº4

Aula nº 8: Métodos da Substituição de

Solução de um sistema de duas equações com

duas incógnitas. Resolução de

Problemas

Aula nº 9: Métodos da adição de Solução de um sistema de duas equações com duas

incógnitas. Resolução de Problemas

Aula nº 10: Resolução de problemas de um

sistema de duas equações com duas

incógnita






20

Aula - 01

C

O

N

H

.

D

E

S

C

O

N

H

.

Aula - 02

C

O

N

H

.

D

E

S

C

O

N

H

.

Aula- 03

C

O

N

H

.

D

E

S

C

O

N

H

.

Aula – 04

C

O

N

H

.

D

E

S

C

O

N

H

.

Aula – 05

C

O

N

H

.

D

E

S

C

O

N

H

.

Aula – 06

C

O

N

H

.

D

E

S

C

O

N

H

.

Aula – 07

C

O

N

H

.

D

E

S

C

O

N

H

.

Aula – 08

C

O

N

H

.

D

E

S

C

O

N

H

.

Aula – 09

C

O

N

H

.

D

E

S

C

O

N

H

.

Aula –10

C

O

N

H

.

D

E

S

C

O

N

H

.

Solução de equações do 1°

Grau da reduzíveis a forma ax=b

Equações do literais do 1° Grau

com uma incógnitas.

Resolução de problema de

equações de 1º grau com uma

incógnita.

Soluções de equações do 1°Grau com duas

incógnitas

Gráficos das soluções de

equações do 1°Grau com duas

incógnitas


equações de 1º grau com duas

incógnita.

Soluções de um sistema de duas

equações com duas incógnitas.

Classificação em quanto a sua solução.

Método gráfico

Métodos da Substituição de



Problemas

Métodos da adição de Solução de um


incógnitas. Resolução de

Problemas

Resolução de problemas de um sistema de duas equações com duas incógnita

Tema: Equações e Sistemas de EquaçõesUnidade nº 1: Equações do 1° Grau com uma incógnitaUnidade nº 2: Equações do 1° Grau com duas incógnitasUnidade nº 3: Sistema de duas equações do 1° Grau com duas incógnitas.

Interação OBJETO e SUJEITO no PROCESSO DE ASSIMILAÇÃO segundo

Galperin

21

A través de uma atividade que é formada por um sistema de ações através de operações para alcançar um objetivo de ensino

ETAPAS DO PROCESSO DE ASSIMILAÇÃO

1ª Motivacional (Resolução de Problema)

2ª Formação da Base Orientadora da Ação (Professor Orienta e o estudante compreende,

mas compreender não significa saber fazer)

3ª Formação da ação em forma material ou materializada (saber fazer)

4ª Formação da ação em forma verbal (saber explicar)

5ª Formação da ação em verbal externa para si (transferir para novas situações)

6ª Formação da ação mental (modelos mentais, esquema, etc)

22

TIPOS DE BASE ORIENTADORA DA AÇÃO (BOA)

Nº Generalidade Plenitude Obtenção

1 Específica Incompleta Independente

2 Específica Completa Preparada

3 Generalizada Completa Independente

4 Generalizada Completa Preparada

5 Generalizada Incompleta Preparada

6 Generalizada Incompleta Independente

7 Específica Completa Independente

8 Específica Incompleta Preparada

Didática de Resolução Problema

O professor tem função de dirigir o processo de

assimilação, deve ser cíclica e transparente (Talízina)

D1: “Objetivo de Ensino”

D2: “Nível de Partida”

D3: “Processo de Assimilação”

D4: “Retroalimentação”

D5: “Correção”

23

D3

D4

D5

ASPD

BOA E1

D3

D4

D5

ASPD

Interna E5. . .D1 D2

Formação por etapas das ações mentais (Galperin)

E0: “Motivacional”E1: “Elaboração da Base Orientadora da Ação (BOA)”E2: “Formação da ação em forma material ou materializada”E3: “Formação da ação verbal externa”E4: “Formação da ação na linguagem externa para si”E5: “Formação da ação na linguagem interna”.

Atividade de Situações Problema Docente (ASPD) (Mendoza eTintorer)

Formular o Problema Docente Construir o núcleo conceitual Solucionar o Problema Docente Interpretar a solução

Situação Problema, Formulação do Problema e Solução doproblema (Majmutov)

A contradição como a força motriz do processo de ensinoaprendizagem (Materialismo Dialético)

O pensamento criador (Rubinstein e Majmutov)Zona de Desenvolvimento Proximal (Vigotsky)Teoria da Atividade (Leóntiev)Conteúdo Matemático Estudante

24

Aula - 01

C

O

N

H

.

D

E

S

C

O

N

H

.

Aula - 02

C

O

N

H

.

D

E

S

C

O

N

H

.

Aula- 03

C

O

N

H

.

D

E

S

C

O

N

H

.

Aula – 04

C

O

N

H

.

D

E

S

C

O

N

H

.

Aula – 05

C

O

N

H

.

D

E

S

C

O

N

H

.

Aula – 06

C

O

N

H

.

D

E

S

C

O

N

H

.

Aula – 07

C

O

N

H

.

D

E

S

C

O

N

H

.

Aula – 08

C

O

N

H

.

D

E

S

C

O

N

H

.

Aula – 09

C

O

N

H

.

D

E

S

C

O

N

H

.

Aula –10

C

O

N

H

.

D

E

S

C

O

N

H

.

Solução de equações do 1°

Grau da reduzíveis a forma ax=b

Equações do literais do 1° Grau

com uma incógnitas.


equações de 1º grau com uma

incógnita.

Soluções de equações do 1°Grau com duas

incógnitas

Gráficos das soluções de

equações do 1°Grau com duas

incógnitas


equações de 1º grau com duas

incógnita.

Soluções de um sistema de duas

equações com duas incógnitas.

Classificação em quanto a sua solução.

Método gráfico

Métodos da Substituição de



Problemas

Métodos da adição de Solução de um


incógnitas. Resolução de

Problemas

Resolução de problemas de um sistema de duas equações com duas incógnita

Tema: Equações e Sistemas de EquaçõesUnidade nº 1: Equações do 1° Grau com uma incógnitaUnidade nº 2: Equações do 1° Grau com duas incógnitas.Unidade nº 3: Sistema de duas equações do 1° Grau com duas incógnitas.

1ª Etapa: Formação da BOA

2ª: Etapa Formação da ação em forma material ou materializada

3ª Etapa: Formação da ação em forma verbal

4ª Formação da ação em verbal externa para si

25

Tema: Equações e Sistemas de Equações

Unidade nº1: Equações do 1° Grau com uma incógnita

n° ConteúdosObjetivos:

Os estudantes devem ser capazes de:TA H/A Etapas do processo de assimilação

1Solução de equações do 1° Grauda reduzíveis a forma ax=b

Resolver equações de 1º grau com umaincógnita reduzível à forma ax=b

Resolver problemas docentes quetenham como núcleo conceitualconteúdos equações de 1º grau comuma incógnita reduzível a forma ax=b

AI 02Formular a base orientadora da ação (BOA)necessita considerar os objetivos de ensinoe o nível de partida dos estudantes.

É necessário selecionar as estratégiasconcretas para orientar as ações daatividade, que deve ser sempre plena e amais geral possível ainda que em algunscasos possa ser preparada pelo professor oucom maior participação dos estudantes.

2Equações do literais do 1° Graucom uma incógnita

Resolver problemas docentes quetenham como núcleo conceitualequações do literais do 1° Grau comuma incógnita

AP 02

3Resolução de problema deequações de 1º grau com umaincógnita.

Resolver problemas docentes deequações de 1º grau com umaincógnita.

AP 02

Legenda: AI: Aula Ilustrativa- Cognoscitiva, AP: Aula Prática, AM: Aula Mista, S: Seminário

26


Unidade nº 2: Equações do 1° Grau com duas incógnitas



4Soluções de equações do 1° Graucom duas incógnitas

Determinar a solução de equações do1° Grau com duas incógnitas

AM 02

O estudante deve realizar (etapa material)detalhadamente o sistema de açõestomando como bases os problemas padrão.

O professor deve controlar o sistema deações e corrigir se é necessário

As ações são conscientes, compartilhadas,detalhada e não generalizadas.

5Gráficos das soluções deequações do 1° Grau com duasincógnitas

Interpretar os Gráficos das soluções deequações do 1° Grau com duasincógnitas

AP 02

6Resolução de problema deequações de 1º grau com duasincógnitas.

Resolver problemas docentes quetenham como núcleo conceitualequações de 1º grau com duasincógnitas

AP 02


27


Unidade nº 3: Sistema de duas equações do 1° Grau com duas incógnitas.



7

Soluções de um sistema de duasequações com duas incógnitas.Classificação em quanto a suasolução. Método gráfico

Classificar a solução de um sistema deduas equações com duas incógnitaspelo método gráfico.

AM

O estudante deve explicar (etapa verbal) osistema de ações sem ajuda de objetosexternos.

As ações são conscientes, compartilhadas,detalhadas e operações são automatizadas.

8

Métodos da Substituição deSolução de um sistema de duasequações com duas incógnitas.Resolução de Problemas

Resolver sistema de duas equações comduas incógnitas pelo método porsubstituição.

AM

9

Métodos da adição de Solução deum sistema de duas equaçõescom duas incógnitas. Resoluçãode Problemas

Resolver sistema de duas equações comduas incógnitas pelo método da Adição

S

10Resolução de problemas de umsistema de duas equações comduas incógnitas.

Resolver problemas docentes quetenham como núcleo conceitual duasequações com duas incógnitas.

S

O estudante deve saber aplicar o sistema deASPD ante novas situações (etapa verbalexterna para si)

As ações são, independente, comprimidas,automatizadas e generalizadas


28

Tarefa nº 1

Tarefa nº 2

Tarefa nº 3

Figuras e tarefas extraída de (DANTES, p 128 – 129)

Plano de Aula

Disciplina: Matemática para 8º Ano

Unidade: Equações e Sistema de Equações

Assunto: Equações do 1º Grau com uma incógnita

Tempo: 50 Minutos

Objetivos:

Os estudantes devem ser capazes de:

• Resolver problemas docentes que tenham como núcleo conceitual o modelo

matemático de equações de 1º grau com uma incógnita reduzíveis a forma a x = b,

onde a e b são valores reais conhecidos (a≠0) e x incógnitas.

• Resolver os problemas docentes utilizando a estratégia da Atividade de Situações

Problema em Matemática.

Introdução• Motivar os estudantes a partir dos objetivos de ensino.

• Avaliar nos estudantes os elementos prévios dos conteúdos e a etapa mental em relação

com objetivos de ensino.

• Explicar os objetivos de ensino.

29

Tarefa nº 1Situação Problema Docente nº1

Conhecido






Desconhecido



a) Analisar a situação problema para determinar os elementos conhecidos e desconhecidos; estudar osdados e as condições da situação problema.b) Reconhecer o buscado a partir de problema fechado (objetivo definido) ou aberto (objetivo não preciso).

Desenvolvimento

30





31





32





• x total de alunos• 1/3 x dos alunos praticam deportes• 1/6 x dos alunos cuidam de atividades culturais• 15 alunos cuidam da biblioteca• Resolução da equação do 1 grau a x = b, a e b reais e a

<> 0• Reduzir a equações equivalentes da forma a x = b



Conhecido






Desconhecido


xxx

1563

33

30152

156

3

156

62

1563

1563

xxx

xxx

xxx

xxx

Solução da equação de 1º Grau


a) Aplicar o método lógico – analítico ou heurístico ou combinação de ambos para determinar os nexos entre oconhecido e desconhecidos.

b) Determinar o buscado.


• x total de alunos• 1/3 x dos alunos praticam deportes• 1/6 x dos alunos cuidam de atividades culturais• 15 alunos cuidam da biblioteca• Resolução da equação do 1 grau a x = b, a e b

reais e a <> 0• Reduzir a equações equivalentes da forma a x = b


xxx

1563

34


a) Verificar se a solução corresponde com o buscado e as condições do problema.b) Analisar os resultados obtidos para encontrar possíveis novas relações conceitual e/ou procedimental com

elementos anteriormente conhecidos.

• (1/3)(30)=10, por tanto, 10 alunos praticam esportes.

• (1/6)(30)=5, infere-se, 5 alunos realizam atividades

culturais.

• 15 alunos cuidam da biblioteca.

• Pode-se concluir que 10 alunos praticam esportes, 5

alunos realizam atividades culturais e 15 alunos cuidam

da biblioteca tantalizando que a classe de Fábio têm de

30 alunos

35

ConclusõesAvaliar o cumprimento dos objetivos de ensino.

Resolver problemas docentes que tenham como

núcleo conceitual o modelo matemático de equações

de 1º grau com uma incógnita reduzíveis a forma a x

= b, onde a e b são valores reais conhecidos (a≠0) e

x incógnitas.

Resolver os problemas docentes utilizando a

estratégia da Atividade de Situações Problema em

Matemática.

- Corrigir os erros mais significativos dos estudantes.

- Sintetizar as ideias centrais, reforçando os objetivos

propostos.

- Indicar a referencias bibliográfica e orientar o trabalho

extraclasse

Estudar do Livro “Todo é Matemática – 8º Ano” do

Autor Luiz Roberto Dante o Capitulo nº 6

“Equações e sistema de equações” o assunto “1.

Equação do 1º Grau com uma incógnita” desde

página 128 até 132.

Realizar as atividades nº1, nº 3, n°5 e nº6 página

131.

- Motivar o conteúdo da próxima aula.

No lançamento de um dado qual é a medida de chance de sair o número da face 3 em 300 lançamentos?


• analisar a situação problema para determinar os elementos conhecidos e desconhecidos; estudar osdados e as condições da situação problema,

• determinar o buscado a partir de problema fechado (objetivo definido) ou aberto (objetivo nãopreciso).

Questões

• O dado está formado por quantas faces?• Quantas vezes deve ser lançando o dado?• De cada lançamento quantas faces podem sair?• Que conceito matemático se relaciona com a medida da chance de sair o número da face 3 em 300

lançamentos?

O problema docente

Determinar que porcentagem representa a quantidade de evento da face 3 em relação a 300lançamentos?Conhecido: Cálculo de PorcentagemDesconhecido: Medir a chance da face 3 quando um dado é lançado 300 vezes.

Observação: O problema é aberto.36


• Determinar o nível de partida dos estudantes relacionado com osconhecimentos sobre o elemento conhecido e sua atualização se fornecessário

Analises cada item com atenção e calcule o procurado:

a) 60% de 35 = ?

?=(60x35)/100 = 21

b) 40% de ? = 14

?=(14x100)/40=35

c) ?% de 60 = 33

?%=(33x100)/60=55%

37

A porcentagem pode ser caracterizada como umamedida de razão com base 100, isto é, uma fraçãocom base 100. Por exemplo: uma maneiraalternativa de expressar o índice 30% seria fração30/100 = 0,3. Para saber quanto esse índice vale secomparado a um valor, basta realizarmos amultiplicação entre o valor e o índice.

38

• Encontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vista

conceitual e procedimental através de novas tarefas mais simples como realização de

experimentos, analogia, intuição e suposição de hipóteses.

Para construir o núcleo conceitual será realizado através da experimentação seguindo as

orientações:

Material. 10 dados comuns e papel milimetrado.

Instruções. - Os lançamentos. A proposta aqui é fazer 1000 lançamentos. Para facilitar, no

entanto, utilize um truque: em vez de fazer um lançamento por vez, faça 10 lançamentos

em cada rodada, usando 10 dados idênticos. A cada vez que lançar os 10 dados imagine

que lançou um único dado 10 vezes. Assim, você só precisará fazer, de fato, 100

lançamentos. Durante os lançamentos, anote os resultados numa tabela. Depois, com os

resultados anotados, faça um gráfico.

• Instruções - a tabela. A tabela deve ser montada do seguinte jeito. Ela deve ter 4 colunas e 100 linhas. Cada linha corresponderá a

uma rodada de lançamento simultâneo de 10 dados. Conteúdo das colunas:

• 1ª: Indicação das rodadas: 1-10, 11-20, 21-30 etc;

• 2ª: Número de dados que saíram com a face 3 voltada para cima, na rodada correspondente à linha anotada;

• 3ª: Total de vezes que a face 3 saiu desde o começo até a rodada correspondente à linha anotada;

• 4ª: Que porcentagem representa a quantidade da face 3 em relação ao quantidade de lançamentos.

39

Rodada NºF3 Total ?

1-10

11-20

21-30

991-1000

? = NºF3/10

? = NºF3/20

? = NºF3/30

? = NºF3/1000

40

Instruções - o gráfico.

Depois de 100 rodadas você terá um experimento real com 1000 dados

jogados. Aí poderá fazer um gráfico dos valores da quarta coluna em

função da primeira. Use um papel milimetrado: tire cópias do papel

fornecido ou compre um bloco numa papelaria. Deite o papel e

construa o eixo das abscissas (o horizontal).

Você deve escolher a escala de acordo com o número de lançamentos e

o tamanho do papel. Usando 1mm por rodada, as 1000 rodadas

ocuparão 10cm. No exemplo mostrado aqui, usamos uma escala de

2mm, que vai ocupar 20cm. Na ordenada (eixo vertical) seria

interessante representar apenas os valores entre 0,1 e 0,2 que

aparecem na quarta coluna (se o número estiver fora dessa faixa,

simplesmente não coloque o ponto no gráfico). Se usar 10 cm para esse

intervalo, então cada centímetro corresponderá a 0,01, e cada mm a

0,001 a olho nu, até 0,0005 é distinguível, sendo cuidadoso.

41

Rodada Inicial Rodada Final Face # 3 Total Fração

1 10 1 1 0,1000

11 20 2 3 0,1500

21 30 2 5 0,1667

31 40 1 6 0,1500

41 50 2 8 0,1600

51 60 0 8 0,1333

61 70 1 9 0,1286

71 80 0 9 0,1125

81 90 0 9 0,1000

91 100 0 9 0,0900

101 110 2 11 0,1000

111 120 1 12 0,1000

121 130 3 15 0,1154

131 140 0 15 0,1071

141 150 4 19 0,1267

151 160 1 20 0,1250

161 170 1 21 0,1235

171 180 2 23 0,1278

181 190 3 26 0,1368

191 200 2 28 0,1400

201 210 2 30 0,1429

211 220 2 32 0,1455

221 230 1 33 0,1435

231 240 2 35 0,1458

241 250 4 39 0,1560

251 260 2 41 0,1577

261 270 1 42 0,1556

271 280 2 44 0,1571

281 290 0 44 0,1517

291 300 2 46 0,1533

0,0000

0,0200

0,0400

0,0600

0,0800

0,1000

0,1200

0,1400

0,1600

0,1800

0 5 10 15 20 25 30 35

Chance da Face # 3

Solucionar o problema docenteAplicar o método lógico – analítico ou heurístico oucombinação de ambos para determinar os nexosentre o conhecido e desconhecidos e determinar obuscado.


• verificar se a solução corresponde com o buscado e as condições do problema

• analisar os resultados obtidos para encontrar possíveis novas relações conceitual e/ou

procedimental com elementos anteriormente conhecidos.

Observa-se que os valores da fração começam oscilando os valores, mas quando vai aumentando a

rodadas o valores começam a estabilizar-se em 0,1553.... Pode-se concluir que a possibilidade de sair a

face 3 posterior a 300 rodada é 0,1553.

Portanto é possível medir a chance de a vezes de sair a face 3 que é dada pela razão entre a frequência

de acontecer o evento entre o total de lançamento. Essa medida é o ramo da matemática que cria,

elabora e pesquisa modelo que deem os resultados prováveis ou os chances de determinado resultados.

Probabilidade de um evento = numero de resultados favorável / número total de eventos.

42

43

Rodada F # 1 Total P(F1) F # 2 Total P(F2) F # 3 Total P(F3) F # 4 Total P(F4) F # 5 Total P(F5) F # 6 Total P(F6)

1 10 2 2 0,2000 0 0 0,0000 0 0 0,0000 4 4 0,4000 3 3 0,3000 1 1 0,1000

11 20 2 4 0,2000 2 2 0,1000 2 2 0,1000 2 6 0,3000 2 5 0,2500 0 1 0,0500

21 30 0 4 0,1333 1 3 0,1000 2 4 0,1333 2 8 0,2667 2 7 0,2333 3 4 0,1333

31 40 0 4 0,1000 2 5 0,1250 3 7 0,1750 2 10 0,2500 2 9 0,2250 1 5 0,1250

41 50 2 6 0,1200 0 5 0,1000 3 10 0,2000 2 12 0,2400 1 10 0,2000 2 7 0,1400

51 60 2 8 0,1333 0 5 0,0833 5 15 0,2500 2 14 0,2333 0 10 0,1667 1 8 0,1333

61 70 1 9 0,1286 2 7 0,1000 2 17 0,2429 2 16 0,2286 1 11 0,1571 2 10 0,1429

71 80 2 11 0,1375 1 8 0,1000 0 17 0,2125 1 17 0,2125 3 14 0,1750 3 13 0,1625

81 90 2 13 0,1444 3 11 0,1222 0 17 0,1889 1 18 0,2000 3 17 0,1889 1 14 0,1556

.........................................................................................................................................................................................................................................................

981 990 2 162 0,1636 3 150 0,1515 2 161 0,1626 1 177 0,1788 1 172 0,1737 1 168 0,1697

991 1000 1 163 0,1630 4 154 0,1540 2 163 0,1630 0 177 0,1770 2 174 0,1740 1 169 0,1690

No lançamento de um dado qual é a medida da possibilidade de sair o número da face 1, 2, 3, 4, 5, 6posterior a 1000 lançamentos?

44

0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0,2500

0,3000

0,3500

0,4000

0,4500

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99

P(F1) P(F2) P(F3) P(F4) P(F5) P(F6)

A continuação é apresentado um plano de ensino onde considerar-se elementos da lógico dos conteúdos do cálculo da probabilidade epsicológico da aprendizagem que estaremos utilizando a teoria de formação por etapas das ações mentais de Galperin combinado com aresolução de problema como metodologia de ensino, manifestado através da ASP em Matemática. Também é considerado a direção daatividade de estudo de Talízina.

45

Tabela 01: Plano de Ensino do Cálculo da probabilidade

nº Conteúdo Objetivos TA H/A Etapa mental

1Possibilidade de ocorrer um

evento A num número finito

de casos possíveis. Eventos

certos, impossíveis e

mutuamente exclusivos.

Problema do lançamento de

um dado

Compreender a o cálculo de ocorrer um

evento A num número finito de casos

possíveis.

AE 1

Orientação do sistema de ações da ASP em probabilidade

a partir de problemas padrões do lançamento de um

dado e / ou uma moeda (etapa de formação da BOA)

A ação solucionar o modelo está vinculado com o

objetivo do problema

2

Resolver problemas para o cálculo de

ocorrer um evento A num número finito

de casos possíveis.

AP 2

O estudante deve realizar (etapa material)

detalhadamente o sistema de ações tomando como

bases os problemas padrão.

O professor deve controlar os sistema de ações e corrigir

se é necessário

As ações são consciente, compartilhadas, detalhada e

não generalizadas.

3

Cálculo de probabilidades.

Propriedades. O método

binomial

Aplicar o cálculo da probabilidade na

resolução de problema.

AM 1 O estudante deve explicar (etapa verbal) o sistema de

ações sem ajuda de objetos externos.

As ações são consciente, compartilhadas, detalhadas e

operações são automatizadas.4 S 2

5

O método binomial. Aplicar o cálculo da

probabilidade na resolução de problema

em novos contextos (transferências)

AP 4

O estudante deve saber aplicar o sistema de ASP em

probabilidade ante novas situações (etapa verbal externa

para si)

As ações são, independente, comprimidas,

automatizadas e generalizadas.Legenda: AE: Aula Expositiva, AP: Aula Prática, AM: Aula Mista, S: Seminário.

Técnicas de Avaliação

1. Técnicas de avaliação informal.

• Observação das atividades realizada pelo alunos.

• Exploração por meios de perguntas formuladas pelos professor durante a aula.

2. Técnicas semiformais.

• Os trabalhos e exercícios que os alunos realizam na aula

• As tarefas e os trabalhos que os professores encomendam a seus alunos para realizar fora da sala de aula.

• Portfólios.

3. Técnicas formais.

• Provas de lápis e papel.

• Avaliação de desempenho.

46

Provas de Lápis e Papel

47

Pergunta nº1 (Dante, 2009, p. 149) – Exercício 47Resolva o seguinte sistema através de um método algébrico egráfico

963

32

yx

yx

2835

10

yx

yx

Pergunta n°2 (Dante, 2009, p. 151) – Exercício 60Beto fez uma prova de matemática com o seguinte sistema deavaliação: em cada questão certa o aluno ganha 5 pontos ecada questão errada são descontados 3 pontos. Na prova com10 questões, a pontuação de Beto foi de 26 pontos.Considerando que: “x” representa a quantidade das questõescerta e “y” representa a quantidade das questões errada. Oproblema anterior é representado pelo seguinte sistema deduas equações do 1º com duas incógnitas.

Qual foi a pontuação máxima da prova? Justifique sua resposta.Qual seria a pontuação de Beto se ele acertasse 5 questões e errasse 5? Justifique sua resposta

1ª Ação: Formular o problema docente2ª Ação: Construir o núcleo conceitual3ª Ação: Solução o problema docente4ª Ação: Interpretar a solução

1ª Ação: Formular o problema docente

2ª Ação: Construir o núcleo conceitual

3ª Ação: Solução o problema docente

4ª Ação: Interpretar a soluçãoSe ele acertou 7 questões eerrou 3, responda:

Provas de Lápis e Papel

48

1ª Ação: Formular o problema docente2ª Ação: Construir o núcleo conceitual3ª Ação: Solução o problema docente4ª Ação: Interpretar a solução

1ª Ação: Formular o problema docente

2ª Ação: Construir o núcleo conceitual

3ª Ação: Solução o problema docente

4ª Ação: Interpretar a solução

Pergunta nº3 (Dante, 2009, p. 151) – Exercício 61Luciana e Carol gostam muito de suas coleções de papeis decarta. Trocam, destroçam e a coleção vai sempre aumentandoe diversificando. E conservam o tempo todo. Leia o dialogo dasduas.Luciana: Você me dá 5 de seus papéis de carta e assim ficamoscom a mesma quantidadeCarol: Nada disso! Você me dá 5 e minha quantidade será otriplo da sua.Se “x” representa a quantidade de cartas de Luciane, “y”representa a quantidade de carta de Carol e representado pelosistema

)5(35

55

xy

yx Quantos papeis de carta tem cada uma?

Pergunta nº4 (Dante, 2009, p. 150) – Exercício 54Fui ao banco e reterei R$ 270,00 para pagar aluguel. Ao todo,a caixa me deu 11 notas, entre notas de R$ 10,00 e R$ 50,00.Quantas notas de R$ 10,00 ele meu deu? O caixa poderia terme dado uma nota de R$ 50,00 a mais? Qual seria então onúmero de notas de R$ 50,00 e de R$ 10,00?

49

Referências Bibliográficas

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MAJMUTOV, M. J. LA ENSEÑANZA PROBLÉMICA. Habana: Pueblo y Revolución, 1983

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TINTORER, O.; MENDOZA, H. J. G. EVOLUÇÃO DA TEORIA HISTÓRICO-CULTURAL DE VIGOTSKI À TEORIA DE

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http://lattes.cnpq.br/1661826896260586



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