trigonometria - passo a passo

Colégio Luterano Santíssima Trindade / Joaçaba - SC Turma: _____

Profº: Alexandre Veiga REVISÃO TRIGONOMETRIA – PASSO A PASSO

1

LISTA DE TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO - GABARITO

1. Sabendo que um triângulo retângulo os ângulos agudos são A e B, a hipotenusa mede 5cm e que o valor de sen B = 2sen A, encontre as medidas dos catetos.

Solução.

i)

5

5

asenA

bsenB

iii) 5255)2(25

5

222

222

aaaa

ab

ii) abab

senAsenB

25

2

5

2

2. Dado um triângulo ABC onde C = 2 , o ângulo A = 60º e C= 45º . Calcule o lado a e b.

Solução.

i)

.2

6

2

3.2

2º60

h

hh

sen

ii)

.32

6

2

2

62

2

22

6

º45

a

aa

hsen

Repare que h = x (lados do triângulo isósceles).

iii)

2

26

2

2

2

6)(

2

2

2

1.2

2º60cos

xxbb

xbxb

3. Calcular a altura de um poste visto sob um ângulo de 60º por um observador com 1,80m de altura que se encontra a 10m do poste.

Solução.

mxh

mxx

tg

80,1880,11780,1

177,1.103.1010

º60

4. Uma rampa lisa de 20 m de comprimento faz um ângulo de 30º com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe essa rampa inteira se eleva verticalmente de quanto?

Resposta: a = 3 e b = 2

26.

Resposta: a = 5 e b = 52 .



2

Solução.

mhsenhh

sen 102

1.20º30.20

20º30

5. Dados AB = 4 cm, BH = 12 cm e AC = 3

122 cm, calcule a tangente do ângulo B e C.

Solução.

i)

.24

41216

)12(16)()(

2

22222

h

h

hBHABh

ii)

.3

32

33

32

3

2

3

4

3

4

9

36484

9

12.4

3

122)()(

2

2

2

2222

x

x

hxhACx

iii) 3

33

33

32

3.2

3

32

2

6

12

12

122

12.12

12.2

12

2

x

htgC

BH

htgB

6. Sabendo que AB = 3cm, ângulo A = 30º e B = 60º, determine h.

Solução.

xhx

htg 3º60

3

3).3(

3º30 xh

x

htg

Igualando os valores de h, temos:

5,12

333

3

3

3

3).3(3

xxx

xxxx

. Logo, cmh 55,25,1.3



3

7. Seja um quadrado ABCD, cujo lado mede L e a diagonal d. Calcule o valor da diagonal por trigonometria.

Solução.

Observe no desenho que a diagonal divide o quadrado em dois triângulos isósceles. Logo os ângulos são de 90º, 45º e 45º.

2.2

2.2

2.2

2.2

2

2

2

2º45

LLL

d

Ld

d

L

d

Lsen

8. Uma escada está encostada na parte superior de um prédio de 50m de altura, e forma com o solo um ângulo de 60º. Determine o comprimento da escada.

Solução. Observe o desenho e o triângulo retângulo que é

representado na figura. O comprimento da escada é a

hipotenusa desse triângulo.

mx

xxx

sen

6,563

3.100

3.3

3100

3

10050

2

350º60

9. Um navio encontra-se a 100 m de um farol. Sabendo que o farol é visto do navio sob um ângulo de

30º e desprezando a altura do navio, calcule a altura do farol. Solução. Observe pelo desenho que utilizaremos a tangente de 30º.

mh

hhtg

6,563

3.100

1003

3

100º30



4

10. Para alcançarmos o 1º andar de um edifício, subimos uma rampa de 6 m que forma com o solo um

ângulo de 45º. Qual é a altura desse 1º andar? Solução. Pelo desenho, utilizaremos o seno de 45º.

mh

hhsen

23,4232

2.6

62

2

6º45

11. Calcule o valor de x e y em cada item.

Solução. Aplicação direta das relações trigonométricas no triângulo retângulo em cada caso. Triângulo retângulo isósceles

myxy

mx

xxsen

82,2

82,2222

2.4

42

2

4º45

142.74.49

493.497)37(

º603

37

37

22y

arctgx

tgxtgx

12. Se a base de um triângulo isósceles mede 14 cm e seu lado mede 25 cm, quanto mede sua altura?

Solução. A altura de um triângulo isósceles em partindo do ângulo diferente divide o lado oposto ao meio.

mh

hh

24576

49625725 2222

trigonometria - passo a passo

Documents