Trabalho

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1 Introdução

2 Energia

3 Unidades no SI

4 Trabalho de uma força constante

5 Classificação

6 Unidades de trabalho

7 Casos particulares de trabalho

8 Trabalho de uma força variável

9 Trabalho da força peso

10 Trabalho da força elástica

11 Teorema da energia cinética

12 Potência

13 Potência média

14 Potência instantânea e velocidade

15 Propriedades do gráfico da potência

16 Rendimento

Introdução

Para se colocar algum objeto em movimento, énecessária a aplicação de uma força e, simultaneamente,uma transformação de energia. Quando há a aplicação deuma força e um deslocamento do ponto de aplicaçãodessa força, pode-se dizer que houve uma realização detrabalho.

A energia é algo com que convivemosconstantemente. Historicamente, o homem se encontraem uma busca constante por formas de energia. A quedadas águas para gerar energia elétrica, a queima decombustíveis para a geração de movimento e mais umenorme número de exemplos.

Energia

Energia

Potencial

Gravitacional

Elástica

Cinética

Mecânica

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SistemaConservativo 𝑬𝒎𝟎

= 𝑬𝒎

Dissipativo 𝑬𝒎𝟎= 𝑬𝒎 + |𝑬𝒅|

Unidades no SI

• m = massa – [quilograma (kg)]• K = constante elástica – [N/m]• V = velocidade – [m/s]• g = aceleração da gravidade – [m/s2]• h = altura (desnível) – [metro (m)]• x = deformação da mola – [metro (m)]• Ed = energia dissipada – [joule (J)]• Ec = energia cinética – [joule (J)]• Ep = energia potencial – [joule (J)]• Em = energia mecânica – [joule (J)]

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Trabalho Mecânico

Trabalho mecânico (W ou T) é uma medida da

energia transferida pela aplicação de uma força ao longode um deslocamento do ponto de aplicação dessa força.

F

cos F d T

d

Trabalho Mecânico

Para que um trabalho seja realizado, existe anecessidade de um deslocamento.

O trabalho não depende da trajetória da partícula,mas depende do módulo da força e do deslocamentomedido na mesma direção da força. Caso algum objetoesteja sob a ação de uma força, mas em repouso, nãohaverá a realização de trabalho.

0 Trabalho motor T

0 Trabalho resistente T

0 Trabalho nulo T

Unidade de Trabalho

Vamos partir da definição de trabalho da força:

cos F d T cos m a d T

cos V

m dt

T 1L T

M LT

T

2 2M L T T

( )joule JT ( )SI ergT ( )CGS

71 10  erg JClique em uma parte limpa do slide para mostrar o conteúdo.

Casos Particulares:

F d Td

FFat F d Td

atF

cpF

0cp T

N

d

0N TP

d

0P T

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Cálculo Gráfico do Trabalho

A figura abaixo mostra a representação gráfica da forçaaplicada na direção do deslocamento e em função domesmo.

1A

2A

F

d

1 2

N

A A T

0

( )Motor

T

0

(Resistente)

T

N

ÁreasT

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Trabalho da Força Peso

Nos deslocamentos horizontais o trabalho do pesoé nulo, porém, nos deslocamentos verticais há realizaçãode trabalho. Na descida, o peso realiza trabalho positivo,favorecendo a queda, e na subida o peso realiza trabalhonegativo, dificultando a queda.

hd

P m g h T =

Trabalho motorDescida

Trabalho resistenteSubida

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Trabalho da Força Elástica

Pela definição a força elástica varia de acordo com adeformação, portanto ela não é uma força constante, logotemos que utilizar o cálculo do trabalho para forçasvariáveis, ou seja, construir o gráfico F x d e determinar aárea no deslocamento desejado.

F k x

2

2P

k xT =

F

N

ÁreaT

d x

Se o deslocamento é emdireção a posição naturalda mola o trabalho émotor (restauração); se odeslocamento é contrárioa posição natural da molao trabalho é resistente(deformação).

k x

Teorema da Energia Cinética

A demonstração assume que o corpo está emMRUV, ou seja, que sua aceleração linear é constante.Para facilitar a demonstração, vamos representar asgrandezas vetoriais deslocamento, velocidade, aceleraçãoe força na suas formas escalares, escolhendo umreferencial inercial adequado. A demonstração tambémassume que o corpo se comporta como uma partícula.

cET =22

0

2 2

m Vm V T =

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Teorema da Energia Cinética

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cos F d T cos m da T

2 2

0 12

V V

dm d

T

2 2

0

2

V Vm

T

22

0

2 2

mVmV T

cET =

2 2

0 2V V a S 2 2

0

2

V Va

S

2 2

0 (1)2

V V

da

Potência

• O conceito de potência de um sistema físico estárelacionado com a rapidez na qual um trabalho érealizado por este sistema.

Potência Média

A potência de uma força corresponde à rapidez com que otrabalho é realizado, ou seja, com que a energia étransformada. Assim, definimos potência média (P) comosendo a grandeza escalar fornecida pela relação:

Pt

T

A unidade de potência no sistemainternacional de unidades (SI) é owatt (W) em homenagem a JamesWatt e que é definida como apotência de um sistema capaz derealizar um trabalho de um joule (1 J)em um segundo (1s).

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Potência Instantânea

A potência instantânea é definida paraum intervalo de tempo ∆𝒕 extremamentepequeno. Matematicamente pode serrepresentado por:

0limt

Pt

T

Para o caso particular em que a força é constante eparalela ao deslocamento, o módulo do deslocamentocoincide com a variação de espaço, daí:

V

F dP

t

F SP

t

P F V

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Unidades de Potência

Cavalo-vapor (cv) é uma unidade de medida de potência.Esta unidade de medida nasceu quando James Wattprecisou expressar equivalência de força da sua máquinaa vapor.

1 hp = 1,0138 cv = 745,7 W

1 cv = 0,9863 hp = 735,5 W.

Potência em Função do Tempo

Dado um diagrama da potência em função do tempo, a“área” compreendida entre o gráfico e o eixo dos temposexpressa o valor algébrico do trabalho ou da energiatransferida.

1A

2A

P

t

N

ÁreasT0

( )Motor

T

0

(Resistente)

T

1 2

N

A A T

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Rendimento

Em Física, a noção de rendimento está relacionadaao trabalho ou à potência. O rendimento 𝜼 (letra grega“eta”) é dado pela relação entre a potência útil (Pu) e apotência total recebida (Pt):

u

t

P

P

O rendimento é uma grandezaadimensional (sem unidade), pois éuma relação de grandezas medidas namesma unidade. Comumente semultiplica o resultado por 100,exprimindo-o em porcentagem.

Créditos