Mecânica Newtoniana Movimento Retilíneo de uma Partícula

As Leis de Newton do Movimento

I - Todo corpo permanece em seu estado de repouso ou movimento retilíneo uniforme a não ser que seja obrigado, por uma força, a mudar tal estado.

II - Mudança de movimento é proporcional à força aplicada e ocorre na direção da força.

III - A cada ação corresponde sempre uma reação em sentido oposto, ou seja, as ações mútuas de dois corpos são sempre iguais, em módulo, e com sentidos opostos.

I - Todo corpo permanece em seu estado de repouso ou movimento retilíneo uniforme a não ser que seja obrigado, por uma força, a mudar tal estado.

II - Mudança de movimento é proporcional à força aplicada e ocorre na direção da força.(A resultante de um corpo é igual ao produto da massa pela aceleração)

III - A cada ação corresponde sempre uma reação em sentido oposto, ou seja, as ações mútuas de dois corpos são sempre iguais, em módulo, e com sentidos opostos.

Sistema de referência inercial

• Primeira lei de Newton válida

Medida da inércia de um corpo: massa

Momentum Linear

Movimento de uma Partícula

Movimento Retilíneo — Aceleração Constante

mg sen

mg

cos

mg

Nxmg cosSEM ATRITOCOM ATRITO

O Plano inclinadoy

SEM ATRITO

COM ATRITO

cinético estático

cinético estático

Várias situações podem ocorrer!

O Conceito de Energias Cinética e Potencial

x

V(x)

E

Região permitida

Pontos de retorno

Ex:

Força em Função do Tempo — Conceito de Impulso

Ex:

Força Dependente da Velocidade

Movimento Vertical num Meio ResistivoVelocidade Terminal

mg

Resistência viscosa quadrática

White Knight :primeiro vôo orbital civil.Lançadeira de avião-foguete a partir de avião comum.

F

v

SpaceShipOne

Variação da Gravidade com a Altura

alternativo

Integrando em relação a r:

*menor que a do átomo de hidrogênio à

temperatura ambiente

Objeto lançado da superfície da terra com velocidade v0:

Força Restauradora Linear — Movimento Harmônico

F = −k(X − a) = −kx

F = −k(X − a) + mg

x

t

T0

A

A

0

Considerações de Energia no Movimento Harmônico

FaF

O trabalho de Fa é:

Fa = −F = kx

T(x)

T(x)

Movimento Harmônico Amortecido

I. c2 > 4mk super-amortecimentoII. c2 = 4mk amortecimento críticoIII. c2 < 4mk sub-amortecido

1) c2 > 4mk super-amortecimento:

2) c2 = 4mk amortecimento crítico: as duas raízes são iguais:

Fatorando:

Integrando em relação a t

1) c2 > 4mk super-amortecimento

2) c2 = 4mk amortecimento crítico: as duas raízes são iguais

3) c2 < 4mk sub-amortecido

1) c2 > 4mk super-amortecimento

2) c2 = 4mk amortecimento crítico: as duas raízes são iguais

3) c2 < 4mk sub-amortecido

1) c2 > 4mk super-amortecimento

2) c2 = 4mk amortecimento crítico: as duas raízes são iguais

3) c2 < 4mk sub-amortecido

tempo

Posição x

Considerações de Energia

energia dissipada na forma de calor pelo atrito!

A solução da equação diferencial linear acima é dada pela soma de duas partes, a primeira parte sendo a solução da equação diferencial homogênea resolvida na Seção precedente e a segunda parte sendo qualquer solução particular. Como vimos, a solução da equação homogênea representa uma oscilação que eventualmente decai.

Movimento Harmônico Forçado — Ressonância

Tentaremos uma solução da forma

Se esta função tentativa for correta teremos

é a diferença de fase ou ângulo de fase (’)

Dividindo a segunda equação pela primeira e usando a identidade

Elevando-se ao quadrado as Equações somando e lembrando a identidade

Se:

Então:

Fator de qualidade:

Análogos Elétrico-Mecânicos

Esta apresentação foi desenvolvida pelo

Prof. Gustavo de Almeida Magalhães Sáfar

e corrigida, conferida e ampliada pelo

Prof. João Francisco C. Santos Jr.

no Departamento de Física do Instituto de Ciências Exatas

da Universidade Federal de Minas Gerais.