cap . 2 movimento retilíneo
TRANSCRIPT
Cap . 2 Movimento Retilíneo
MRU
MRUV
QUEDA LIVRE
Mecânica
MECÂNICA: ramo da física em que se estuda o movimento.
Pode ser dividida em Cinemática e Dinâmica.
CINEMÁTICA
Estuda o movimento dos corpos sem se preocupar com as
forças que o origina. Preocupa-se em determinar POSIÇÃO,
VELOCIDADE e ACELERAÇÃO de um corpo em cada
instante do seu movimento.
Iniciaremos com a Cinemática:
1- Conceitos fundamentais
•Ponto Material – Quando as dimensões de um corpo não interferem no
fenômeno em estudo;
•Corpo Extenso: Quando um corpo possui dimensões importantes no estudo do
seu movimento, dizemos que é um corpo extenso.
•Referencial – Ponto de referência para o qual um corpo está em movimento ou
em repouso;
•Movimento – Um corpo está em movimento se sua posição em relação ao
referencial muda no decorrer do tempo;
•Repouso – Um corpo está em repouso se sua posição em relação ao referencial
não muda no tempo;
•Trajetória – Caminho percorrido ou posições ocupadas pelo móvel no decorrer do
tempo;
•Deslocamento – variação de posição (inicial e final) sofrida pelo móvel.
Movimento Retilíneo e Uniforme (MRU) Movimento em uma mesma direção e com velocidade constante.
O móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais.
t t
x x
vtxx 0
• A posição do móvel é dada pela seguinte função:
x = posição em um tempo t
x0 = posição inicial
v = velocidade
ctet
xvvméd
Δt é o intervalo de tempo durante o qual ocorre o
deslocamento Δx. E representa a diferença entre o
tempo ti em que o móvel estava em xi e o tempo tf,
em que o móvel estava na posição final xf.
É definida como a razão entre o deslocamento e o tempo necessário para
esse evento.
toDeslocamen if xxx
Tempo de Intervalo if ttt
Unidades VELOCIDADE: m/s (SI) ; cm/s; km/h.
smhkm, 163
Velocidade Instantânea
A velocidade em cada instante do movimento é definida como
VELOCIDADE INSTANTÂNEA, ou simplesmente
VELOCIDADE.
A velocidade indicada pelo
velocímetro do carro é a velocidade
instantânea.
ainstantâne ade velocidlim0 dt
dx
t
xv
t
Δx > 0→ Movimento Progressivo -Deslocamento no sentido positivo do eixo x.
(v+). (para o referencial) x
Δx < 0→ Movimento Retrógrado -Deslocamento no sentido negativo do eixo x.
(v-). Se afastando do referencial x
Classificação dos movimentos
Gráficos do MRU
Os gráficos do Movimento Retilíneo Uniforme para a
posição e a velocidade são os seguintes:
0y
t
y
A
0v
t
v
A área sob a reta de v e o eixo x
nos fornece os valores de Δx.
vt
ytgi
A inclinação da reta de x(t) é dada
pela velocidade v.
tvxA
Movimento Uniformemente Variado
ctet
vvaa méd
0
0
Movimento em linha reta com variação uniforme de velocidade no
tempo, ou seja, com aceleração constante.
A velocidade varia no tempo de acordo com a função:
RETA
a área A entre a reta da
aceleração e o eixo x é Δv.
A
v = velocidade em um tempo t
v0 = velocidade inicial
a = aceleração
atvv 0
x = posição em um tempo t
x0 = posição inicial
A posição do móvel varia temporalmente por:
PARÁBOLA
Podemos utilizar uma equação do MUV que não possui a variável t. É a
equação de Torricelli:
2
1 2
00 attvxx
x 2av2
0
2 v
Aceleração
média aceleração Δt
Δv
tt
vva
if
if
méd
ea)(instantân aceleração dt
dv
t
vlimat
0
A grande maioria dos movimentos não possuem velocidade constante.
tetanconsdt
dxv
A grandeza física que indica o quão rápido a velocidade varia com o
tempo é a aceleração. A aceleração média é dada por:
Unidades: m/s2 (SI)
A aceleração em qualquer ponto é tangente à curva de v(t) naquele ponto
I. Movimento ACELERADO: quando v e a tem mesmo sinal.
Se v >0 → a > 0, e se v < 0 → a < 0.II. Movimento RETARDADO: quando v e a tem sinais
opostos. Se v >0 → a < 0, e se v < 0 → a > 0.
t
v0
v
a>0, movimento aceleradot
v
v0
a<0, movimento retardado
t
Sa>0
V<0
retardado
V>0
acelerado
t
Sa<0
V>0
retardado V<0
acelerado
Concavidade para cima → a > 0,
Características
Concavidade para baixo → a< 0
(ex. 26 Halliday) Em uma estrada seca, um carro com pneus em bom estado é
capaz de frear com uma desaceleração de 4,92m/s2 (suponha constante).
a) Viajando inicialmente a 24,6m/s , em quanto tempo esse carro conseguirá
parar?
b) Que distância percorre nesse tempo?
c) Escreva a função horária para S e v;
d) Construa os gráficos de S x t ; Vxt (inclinação e área) e axt (e área).R= a) 5s; b) 61,5m; c) v= 24,6 – 4,92 t, e S= 24,6t – 2,46 t2; d) gráfico Sxt inclinação entre 2 ptos
próximos fornece a veloc. Inst. Naquela região (entre t= 2 e 3s a veloc inst é 12,3 m/s; gráfico Vxt
a inclinação fornece a aceleração= -4,92 m/s2 e a área fornece o deslocamento = 61,5m; gráfico
axt a área fornece a variação da velocidade.
Um carro a 97km/h é freado e pára em 43m . A)Qual o módulo da aceleração
(na verdade, da desaceleração) em unidades SI e em unidades g ? Suponha
que a aceleração é constante. b) Qual é o tempo de frenagem? c)Se o seu
tempo de reação tr, para freiar é de 400ms , a quantos "tempos de reação"
corresponde o tempo de frenagem? R: a) -8,43 m/s2; -0,84 gm/s2; b) t=3,20s;
t= 8
EXEMPLOS
Ex. em uma estrada de 300 km um automóvel andou 200 km em 2h e 100km em
1h, qual a velocidade média no trajeto total.
Experimento de Galileu na Torre de Pisa
Renascença Aristóteles era uma
autoridade indiscutível, e como
ele afirmara em seu livro sobre Física que
coisas diferentes caem
com velocidades proporcionais a seu peso,
todos acreditavam que assim seria.
Mas Galileu não se conformava apenas
com afirmações sem provas. Para ele essa
teoria só seria válida se fosse provada
através de um experimento; e ele já havia
feito testes antes que não comprovaram a
ideia de Aristóteles.
Aceleração em Queda Livre
Aceleração em queda livre Se você arremessasse um objeto para cima ou para baixo
e pudesse de alguma forma eliminar o efeito do ar sobreo movimento, observaria que o objeto sofre umaaceleração constante para baixo, conhecida comoaceleração de queda livre, cujo o módulo é representadopela letra g.
Nas proximidades da Terra é a= g = 9,8m/s2
0v v gt
2
0 0
1
2y y v t gt
2 2
0 2v v g y
Altitude (km) g (m/s2)
0 9,806
1 9,803
4 9,794
8 9,782
16 9,757
32 9,708
100 9,598
Um rapaz joga uma pedra praticamente para baixo com uma velocidade inicial
de 12m/s, a partir do telhado do edifício, 30,0 m acima do solo.
a) Quanto tempo leva a pedra para alcançar o solo?
b) Qual a velocidade da pedra no momento do impacto?
Resp.: a)1,54s, b) 27,1 m/s.
Uma chave cai de uma ponte que está a 45 m acima da água. Ela cai diretamente
sobre um barco, que se move com velocidade constante e estava a 12 m do
ponto de impacto quando a chave foi solta. Qual é a velocidade do barco?
Resp.: 4 m/s
EXEMPLOS
Exemplo Movimento relativo
Se o carro 2 segue na estrada reta à velocidade
de 100 km/h e o carro 1 segue no mesmo sentido à
velocidade de 80 km/h, a velocidade do carro 2
em relação ao carro 1 é:
V= v2-v1= 100 – 80 = 20 km/h
E se os dois carros viajam em sentidos opostos,
supondo que a velocidade do carro 2 seja positiva,
obtemos:
V= v2-v1 =100 – (-80) = 180 Km/h
Tarefa
Fazer a lista de exercícios
Refazer os exemplos resolvidos n 2.1-2.9 do
Halliday