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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ

PRÓ-REITORIA DE EXTENSÃO E AÇÕES

COMUNITÁRIAS

DEPARTAMENTO DE EXTENSÃO

PROGRAMA DE INCLUSÃO, ACESSO E PERMANÊNCIA

CURSINHO UNI ENEM

C A D E R N O D E F Í S I C A

Monitor: Hemerson Duarte

Este caderno possui conteúdo de Mecânica (cinemática e dinâmica) e

Termologia, juntamente com vários exercícios que servirão de apoio para fixação dos

conteúdos e de treinamento para o exame do ENEM.

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MECÂNICA

CINEMÁTICA

Cinemática - É a parte da Mecânica que

estuda os movimentos dos corpos

independentemente de suas causas. Na

Cinemática geralmente o corpo é

denominado ponto material, pois não é

levada em conta a dimensão do corpo

quando comparadas às demais envolvidas

no fenômeno.

Movimento - a medida que o tempo

passa, sua posição varia em relação a um

referencial.

Referencial-é o conjunto de todos os

pontos em relação aos quais o movimento

de um corpo acontece.

Tempo ou Instante (t) - É um conceito

primitivo. é o momento em que ocorre o

fenômeno. Intervalo de Tempo (t) é a

duração em que ocorre o fenômeno, isto é,

uma sucessão de instantes entre um certo

instante t1 e um outro t2. t = t2 - t1

Móvel - É o nome dado ao corpo que está

em movimento.

Trajetória - É o conjunto das posições

sucessivas ocupadas por um móvel no

decorrer do tempo

Posição numa Trajetória - A posição de

um móvel é determinada por um marco e

não significa necessariamente que o móvel

tenha percorrido a distância exibida no

marco.

Espaço (s) - É a grandeza que determina

a posição de um móvel numa determinada

trajetória, a partir de uma origem arbitrária.

Repouso - Um ponto material está em

REPOUSO em relação a um

determinado REFERENCIAL quando

sua posição, nesse referencial, não

varia no decurso do tempo.

Velocidade - A grandeza indica a

rapidez com que um móvel muda de

posição no decorrer do tempo

Velocidade Escalar Média (vm) - É a

relação entre a variação de posição

(s) com o intervalo de tempo (t)

0

0m

tt

ss

t

sv

Repouso, movimento e referencial

Imagine que você esteja sentado(a) dentro

de um ônibus. Já imaginou??? Será que

você está em repouso ou em

movimento? Pense bem antes de

responder!!!

Vou fazer a pergunta de maneira diferente.

Em relação ao passageiro sentado ao seu

lado você está em repouso ou em

movimento? É claro que sua resposta será:

"...estou em repouso."

Mas e em relação aos postes de

iluminação pública, na calçada, você está

em repouso ou em movimento? É claro

que agora sua resposta certamente será:

"...estou em movimento".

Ora, afinal de contas você está em

repouso ou em movimento???

O sinal de vm é sempre igual ao de s (o

tempo nunca será negativo)

Movimento PROGRESSIVO - Quando a

posição cresce algebricamente no decorrer

do tempo: s > s0 s > 0 vm > 0

Movimento REGRESSIVO ou RETRÓGRADO -

Quando a posição decresce no decorrer do

tempo:

s < s0 s < 0 vm < 0

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Pois é, sempre que você ouvir falar que

algo está em movimento ou em repouso,

este movimento ou repouso será em

relação a algum outro corpo, adotado como

referencia. Um corpo pode muito bem estar

em movimento em relação a algum objeto

e em repouso em relação a outro, e em

Física chamamos este corpo, adotado

como referencia, de referencial.

No seu caso, sentado no ônibus, se o

referencial for o poste da rua você estará

em movimento, mas se o referencial for a

pessoa sentada ao seu lado, você estará

em repouso.

Lembre-se: todo movimento é

relativo, ou seja, depende de um

referencial!!!

Na grande maioria dos casos, para facilitar

as coisas, adotaremos o planeta Terra

como referencial, o que sempre acabamos

fazendo inconscientemente, mas tome

muito cuidado, pois nem sempre isso

ocorre.

Trajetórias (Tipos de movimentos)

Existem dois tipos de trajetórias, ou

movimentos. A trajetória curva e a

trajetória reta. Chamamos estas

trajetórias de movimento curvilíneo e

movimento retilíneo.

Como já vimos que o movimento

depende do referencial, a trajetória

também dependerá. Portanto um corpo

poderá realizar movimento retilíneo em

um referencial e curvilíneo em outro. Daí

a importância de sabermos qual o

referencial está sendo adotado. Também

podemos dividir os movimentos

retilíneos e curvilíneos.

REFERENCIAL

"Um corpo está em repouso quando

a distância entre este corpo e o

referencial não varia com o tempo.

Um corpo está em movimento

quando a distância entre este corpo

e o referencial varia com o tempo."

Questões

1. Um ônibus está andando à

velocidade de 40 km/h. Seus

passageiros estão em movimento ou

repouso? Por que?

2. Uma pessoa, em um carro, observa

um poste na calçada de uma rua, ao

passar por ele. O poste está em

repouso ou em movimento?

Explique.

3. Considere o livro que você está

lendo. A) Ele está em repouso em

relação a você? B) E em relação a

um observador no Sol?

4. Enquanto o professor escreve na

lousa. A) O giz está em repouso ou

em movimento em relação à lousa?

B) A lousa está em repouso ou em

movimento em relação ao chão? C)

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A lousa está em repouso ou em

movimento em relação ao giz?

5. Quando escrevemos no caderno, a

caneta que usamos está em: A)

Movimento em relação a que? B)

Repouso em relação a que?

6. Se dois carros movem-se sempre um ao

lado do outro, pode-se afirmar que um

está parado em relação ao outro?

TRAJETÓRIA

"Trajetória é a linha determinada pelas

diversas posições que um corpo ocupa

no decorrer do tempo."

7. Sobre o chão de um elevador coloca-se

um trenzinho de brinquedo, em

movimento circular. O elevador sobe

com velocidade constante. Que tipo de

trajetória descreve o trenzinho, em

relação: A) Ao elevador? B) Ao solo?

8. Um avião em vôo horizontal abandona

um objeto. Desenhe a trajetória que o

objeto descreve nos seguintes casos: A)

Tomando como referencial uma casa

fixa à Terra. B) Tomando como

referencial o avião?

DESLOCAMENTO

s1 s 2

9. Um carro parte do km12 de uma

rodovia e desloca-se sempre no

mesmo sentido até o km 90.

Determine o deslocamento do carro.

10. Um automóvel deslocou-se do

km20 até o km65 de uma rodovia,

sempre no mesmo sentido.

Determine o deslocamento.

11. Um caminhão fez uma viagem a

partir do km 120 de uma rodovia até

o km30 da mesma. Qual foi o

deslocamento do caminhão?

12. Um carro vai do km 40 ao km

70. Determine: B) a posição inicial e

a posição final. B) O deslocamento

entre as duas posições.

13. Um carro retorna do km 100 ao

km 85. Determine: B) a posição

inicial e a posição final. B) O

deslocamento entre as duas

posições.

14. Um carro percorre uma rodovia

passando pelo km 20 às 9 horas e

pelo km 45 às 10 horas. Determine:

A) as posições nos instantes dados.

B) O deslocamento entre os

instantes dados.

15. Um carro tem aproximadamente

4m de comprimento. Se ele fizer uma

viagem de 50km em linha reta, ele

poderá ser considerado um ponto

material? Por que?

16. Dê um exemplo onde você

possa ser considerado um ponto

material e outro onde você possa ser

considerado um corpo extenso.

12 sss

s = deslocamento (m)

s2 = posição final (m)

s1 = posição inicial (m)

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VELOCIDADE MÉDIA

t1 t2

s1 s 2

17. Quando o brasileiro Joaquim Cruz

ganhou a medalha de ouro nas

Olimpíadas de Los Angeles, correu

800m em 100s. Qual foi sua velocidade

média?

18. Um nadador percorre uma piscina de

50m de comprimento em 25s. Determine

a velocidade média desse nadador.

19. Suponha que um trem-bala, gaste 3

horas para percorrer a distância de 750

km. Qual a velocidade média deste

trem?

20. Um automóvel passou pelo marco 30

km de uma estrada às 12 horas. A

seguir, passou pelo marco 150 km da

mesma estrada às 14 horas. Qual a

velocidade média desse automóvel entre

as passagens pelos dois marcos?

21. Um motorista de uma

transportadora recebeu seu

caminhão e sua respectiva carga no

km 340 de uma rodovia às 13 horas,

entrou a carga no km 120 da mesma

rodovia às 16 horas. Qual foi a

velocidade média desenvolvida pelo

caminhão?

22. No verão brasileiro, andorinhas

migram do hemisfério norte para o

hemisfério sul numa velocidade

média de 25 km/h . Se elas voam 12

horas por dia, qual a distância

percorrida por elas num dia?

23. Uma pessoa, andando

normalmente, desenvolve uma

velocidade média da ordem de 1

m/s. Que distância,

aproximadamente, essa pessoa

percorrerá, andando durante 120

segundos?

24. Um foguete é lançado à Lua

com velocidade constante de 17500

km/h, gastando 22 horas na viagem.

Calcule, com esses dados, a

distância da Terra à Lua em

quilômetros.

25. Um trem viaja com velocidade

constante de 50 km/h. Quantas

horas ele gasta para percorrer 200

km?

26. Uma motocicleta percorre uma

distância de 150 m com velocidade

média de 25 m/s. Qual o tempo

gasto para percorrer essa distância?

27. Se um ônibus andar à

velocidade de 50 km/h e percorrer

100 km, qual será o tempo gasto no

percurso?

28. Faça uma comparação entre as

velocidades médias de: pessoas em

t

svm

12 sss 12 ttt

vm = velocidade média (unidade: m/s, km/h)

s = deslocamento (m) t = tempo (s, h)

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passo normal, atletas, animais,

aviões, trens e foguetes.

29. Como você faria para calcular a

velocidade média de uma pessoa

que caminha pela rua?

30. Qual a diferença entre

velocidade instantânea e velocidade

média?

31. Uma tartaruga consegue

percorrer a distância de 4m em 200s.

Qual sua velocidade média em m/s?

32. Um atleta percorre uma pista

passando pelo ponto de posição 20

m no instante 7s e pelo ponto de

posição 12 m no instante 9s. Calcule

a velocidade média do atleta no

intervalo de tempo dado.

33. Se você pegasse carona em um

foguete, que viaja com velocidade média

de aproximadamente 60000 km/s,

quanto tempo você gastaria para chegar

à Lua? (A distância da Terra à Lua é de

184000 km, aproximadamente).

34. Um navio está em alto-mar e navega

com velocidade constante de 35 km/h

entre 8h e 18h. Qual a distância que ele

percorre nesse intervalo de tempo?

35. A velocidade média de um homem

andando é de 4km/h. Em quanto tempo

ele anda do km12 ao km18 de uma

estrada?

36. Viajando em um carro, como você

determinaria o comprimento de certo

trecho de uma estrada baseando-se no

velocímetro e usando um cronômetro?

MOVIMENTO UNIFORME(movimento

com velocidade constante)

v t

37. Uma bicicleta movimenta-se

sobre uma trajetória retilínea

segundo a função horária s=10+2t

(no SI). Pede-se: A) sua posição

inicial; B) sua velocidade.

38. A posição de um móvel varia

com o tempo, obedecendo à função

horária s = 30 + 10t, no S.I.

Determine a posição inicial e a

velocidade do móvel.

39. Uma partícula move-se em linha

reta, obedecendo à função horária s

= -5 + 20t, no S.I. Determine: A) a

posição inicial da partícula; B) a

velocidade da partícula; C) a posição

da partícula no instante t = 5 s.

40. Um móvel movimenta-se de

acordo com a função horária s = 20 +

4 t, sendo a posição medida em

metros e o tempo, em segundos.

Determine sua posição depois de 10

segundos.

41. Um ponto material movimenta-

se sobre uma trajetória retilínea

s = s0 + vt

s = posição em um instante qualquer (m)

s0 = posição inicial (m)

v = velocidade (m/s, km/h) t =

tempo (s, h)

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segundo a função horária s = 10 + 2t

(no SI). Determine o instante em que

o ponto material passa pela posição

36 m?

42. Um ponto material movimenta-se

segundo a função horária s = 8 + 3t (no

SI). Determine o instante em que o

ponto material passa pela posição 35 m.

43. Um móvel passa pela posição 10 m no

instante zero (t0 = 0) com a velocidade

de +5 m/s. Escreva a função horária

desse movimento.

44. Um móvel movimenta-se sobre uma

trajetória retilínea, no sentido da

trajetória, com velocidade constante de 2

m/s. Sabe-se que no instante inicial o

móvel se encontra numa posição a 40 m

do lado positivo da origem. Determine a

função horária das posições para este

móvel.

45. Como podemos identificar um

movimento uniforme?

46. Uma pessoa lhe informa que um corpo

está em movimento retilíneo uniforme. O

que está indicando o termo "retilíneo"? O

que indica o termo "uniforme"?

47. Movimentos uniformes ocorrem no

nosso dia-a-dia e na natureza. Observe

o ambiente e identifique dois exemplos

desse tipo de movimento.

48. Um móvel obedece a função horária s

= 5 + 2t (no S.I). A) Determine a posição

do móvel quando t = 7 s. B) Em que

instante o móvel passa pela posição s =

25 m?

49. A função horária s = 50 - 10t

(no S.I) é válida para o movimento

de um ponto material. A) Determine

em que instante o ponto material

passa pela origem da trajetória. B)

Determine a posição quando t = 10

s.

50. O movimento de uma pedra

lançada verticalmente para cima é

uniforme?

51. Um pêndulo realiza um

movimento uniforme?

TRANSFORMAÇÃO DA

VELOCIDADE:

"Para transformar uma velocidade em

km/h para m/s, devemos dividir a

velocidade por 3,6. Para transformar

uma velocidade em m/s para km/h,

devemos multiplicar a velocidade por

3,6."

52. O velocímetro de um carro

indica 72 km/h. Expresse a

velocidade deste carro em m/s.

53. Uma velocidade de 36 km/h

corresponde a quantos metros por

segundo? E 15 m/s correspondem a

quantos quilômetros por hora?

ENCONTRO DE DOIS MÓVEIS EM

MOVIMENTO UNIFORME

"Para determinar o instante em que

dois móveis se encontram devemos

igualar as posições dos móveis.

Substituindo o instante encontrado,

s/m6,3

1

s3600

m1000

h

km1

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numa das funções horárias,

determinaremos a posição onde o

encontro ocorreu."

A B

A B

54. Dois móveis, A e B, movimentam-se de

acordo com as equações horárias sA = -

20 + 4t e sB = 40 + 2t, no S.I. Determine

o instante e a posição de encontro dos

móveis.

55. Dois móveis, A e B, movimentam-se de

acordo com as equações horárias sA =

10 + 7t e sB = 50 - 3t, no S.I. Determine

o instante e a posição de encontro dos

móveis.

56. Dois móveis percorrem a mesma

trajetória e suas posições em função do

tempo são dadas pelas equações: sA =

30 - 80t e sB = 10 + 20t (no SI).

Determine o instante e a posição de

encontro dos móveis.

57. Dois móveis A e B caminham na

mesma trajetória e no instante em que

se dispara o cronômetro, suas posições

são indicadas na figura abaixo. As

velocidades valem, respectivamente, 20

m/s e -10 m/s, determine o instante e a

posição de encontro dos móveis.

0 15 45 S(m)

A B

GRÁFICOS DO MOVIMENTO

UNIFORME

A Equação Horária do movimento

uniforme s = s0 + v . t é uma equação

do 1º grau em t do tipo y = b + k x.

Logo o gráfico s x t será sempre uma

reta inclinada em relação ao eixo do

tempo.

S0 = posição inicial corresponde onde a

reta corta o eixo S e v = velocidade

corresponde à inclinação da reta

CONCLUÍMOS QUE: v >0 o

Movimento é Progressivo e v <0 o

Movimento é Retrógrado

CÁLCULO DE ÁREA EM GRÁFICO v x t

Conclusão: ÁREA A = S

GRÁFICOS DO MOVIMENTO

UNIFORME (construção)

58. Um móvel movimenta-se sobre

uma trajetória obedecendo à função

horária s = 10+10.t no S.I. Construa

o gráfico dessa função entre 0 e 4s.

59. Um móvel movimenta-se sobre

uma trajetória obedecendo à função

v

t1 t2 t

A

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horária s = 4+2.t no S.I. Construa o

gráfico dessa função entre 0 e 4s.

60. Um ponto material movimenta-se

segundo a função s = 20 - 4t (SI). Faça

o gráfico dessa função no intervalo de

tempo, 0 a 5s.

61. Um móvel movimenta-se sobre uma

trajetória obedecendo à função horária s

= 20.t no S.I. Construa o gráfico dessa

função entre 0 e 4s.

62. Um ponto material movimenta-se

segundo a função s = 12 - 4t (SI). Faça

o gráfico dessa função no intervalo de

tempo, 0 a 4s.

ENUNCIADO DAS QUESTÕES: 71,

72, 73 e 74 – Os gráficos abaixo

indicam a posição de um móvel no

decorrer do tempo, sobre uma trajetória

retilínea. Determine: a) a velocidade do

móvel. b) a função horária da posição

em função do tempo.

MOVIMENTO VARIADO

Um móvel apresenta movimento variado

quando a velocidade escalar varia no

decorrer do tempo.

Nos movimentos variados devemos

considerar dois tipos de velocidade: a

velocidade média, relativa a um intervalo

de tempo, e a velocidade instantânea,

relativa a um determinado instante.

ACELERAÇÃO

A grandeza aceleração indica a rapidez

com que um móvel varia sua velocidade

no decorrer do tempo. Como t é sempre

positivo, o sinal de am é sempre igual ao

de v

MOVIMENTO UNIFORMEMENTE

VARIADO É um movimento em que a

velocidade varia uniformemente no

decorrer do tempo. Isto é, o móvel

apresenta iguais variações de

velocidade em intervalos de tempo

iguais. No MUV a aceleração é

constante e diferente de zero. Para

demonstrar o movimento uniformemente

variado (MUV) fomos ao laboratório para

medir as posições de uma bolinha

rolando sobre um plano inclinado, em

função do tempo. Medimos o tempo que

a mesma demorou para sair da posição

inicial So = 0cm e chegar até as posições

20cm, 40cm, 60cm e 80cm

respectivamente.

Veja abaixo uma tabela e o gráfico com

os valores encontrados. (Obs: Aqui

iremos transformar centímetros em

metros, para trabalharmos no Sistema

Internacional). Lembre-se: 20 cm = 0,2 m

S

(m) t (s)

0 0

0,2 0,50

0,4 0,71

0,6 0,87

0,8 1,0

Aqui podemos notar que o gráfico não

deu uma reta, como no caso do

0

0m

tt

vv

t

vaa

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movimento uniforme (MU). Neste caso

ele se parece mais com uma parábola.

Usando o conhecimento que temos de

funções matemáticas, concluímos

que a que melhor se ajusta ao gráfico

encontrado seria a função do 2º grau.

Uma função do 2º grau tem sempre a

seguinte forma:

Vamos então adaptá-la a nossa

experiência. No nosso caso,

y = S (O eixo vertical y representa as

posições da bolinha nos diferentes

instantes de tempo)

x = t (O eixo horizontal x representa os

instantes de tempo marcados no

cronômetro)

Fazendo então as devidas substituições na

equação do 2º grau acima teremos:

Poderíamos determinar agora os valores

de a, b e c, somente usando os valores

encontrados em nossa experiência. A

constante c, por exemplo, pode ser

determinada apenas olhando-se para o

gráfico. Seu valor é o ponto onde a

parábola cruza o eixo vertical. No gráfico

acima verifique que c = 0. Mas ele pode

assumir qualquer valor.

Para encontrarmos a e b, poderíamos

montar um sistema de equações

substituindo na equação acima dois pontos

da tabela encontrada em nossa

experiência. Mas vamos simplificar...

Agora veja qual o significado físico das

constantes a, b e c.

c = So (c representa a posição inicial do

movimento, ou seja, a posição onde o

corpo estava no início do movimento,

quando t = 0s)

b = vo (b representa a velocidade inicial

do corpo, ou seja, a velocidade que o

corpo possuía no início do movimento,

quando t = 0s)

a = a/2 (a representa a metade do valor

da aceleração do corpo, que é

constante, ou seja, não varia). Veja

então como fica a equação depois de

efetuada estas mudanças. Esta

equação servirá para representar todos

os movimentos uniformemente

variados. Seu nome é função horária

do espaço no MUV

Lembrete: Esta equação somente

pode ser usada nos casos onde o

movimento seja uniformemente

variado, ou seja, nos movimentos onde

a aceleração seja constante e diferente

de zero. É fácil identificar este tipo de

movimento, neles a velocidade muda

sempre da mesma maneira. Logo:

0

0m

tt

vv

t

vaa

2

t.at.vss

2

00

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t.avv 0

Equação de Torricelli

Em muitos problemas de MUV não é dado

o tempo de movimento, isto é, o

movimento é expresso em função das

outras grandezas. Os cálculos tornam-se

mais fáceis com a utilização da Equação

de Torricelli:

Velocidade Média no MUV

No movimento uniformemente variado,

a velocidade média num intervalo de

tempo t0 a t1 é a média aritmética das

velocidades nos extremos do intervalo.

MOVIMENTO UNIFORMEMENTE

VARIADO (M.U.V)

"Movimento em que a velocidade

varia uniformemente com o tempo."

ACELERAÇÃO

t

va

79 Entre 0 e 3s, a velocidade de um

helicóptero em MUV varia depara

21 m/s. Qual a sua aceleração?

80 Durante as experiências no

laboratório, um grupo de alunos

verificou que, entre os instantes 2s

e 10s, a velocidade de um carrinho

varia de 3 m/s a 19 m/s. Calcule o

valor da aceleração desse

movimento.

81 Em 4s, a velocidade de um carro

passa de 8 m/s para 18 m/s. Qual a

sua aceleração?

82 Em 2 horas, a velocidade de um

carro aumenta de 20 km/h a 120

km/h. Qual a aceleração nesse

intervalo de tempo?

83 Um rapaz estava dirigindo uma

motocicleta a uma velocidade de 20

m/s quando acionou os freios e

parou em 4s. Determine a

aceleração imprimida pelos freios à

motocicleta.

84 Explique o que é aceleração.

85 que significa dizer que um corpo

tem aceleração de 10 m/s²?

86 Dê um exemplo que caracterize o

movimento retilíneo uniformemente

variado?

87 Qual a diferença entre movimento

acelerado e retardado?

88 Qual a diferença entre o movimento

uniforme e o movimento

uniformemente variado?

v = v2 - v1 t = t2 - t1

a = aceleração (m/s2)

v = variação da velocidade

(m/s)

t = variação do tempo (s)

v² = v0² +2.a.s

2

vvv

0m

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FUNÇÃO HORÁRIA DA

VELOCIDADE DO M.U.V

v = vo + a.t

v = velocidade em um instante qualquer

( m/s) vo = velocidade inicial

(m/s)

a = aceleração (m/s²)

t = tempo (s)

89 Um carro em movimento adquire

velocidade que obedece à expressão

v=10-2t (no SI). Pede-se: a) a

velocidade inicial; b) a aceleração; c) a

velocidade no instante 6s.

90 Um automóvel em movimento retilíneo

adquire velocidade que obedece à

função v=15-3t (no SI). Determine: a) a

velocidade inicial; b) a aceleração; c) a

velocidade no instante 4s.

91 É dada a seguinte função horária da

velocidade de uma partícula em

movimento uniformemente variado:

v=15+20t (no SI). Determine o instante

em que a velocidade vale 215 m/s.

92 Um automóvel parte do

estacionamento e é acelerado à razão

de 5m/s². Calcule a sua velocidade 30s

após a sua partida.

93 Um automóvel parte do repouso com

aceleração constante de 2 m/s². Depois

de quanto ele atinge a velocidade de

40 m/s?

94 Um trem de carga viaja com velocidade

de 20 m/s quando, repentinamente, é

freado e só consegue parar 70s depois.

Calcular a aceleração.

95 Um automóvel tem velocidade de

25 m/s e freia com aceleração de -

5m/s². Depois de quanto tempo ele

pára?

96 Qual a diferença entre velocidade e

aceleração?

97 Um veículo parte do repouso e

adquire aceleração de 2 m/s².

Calcule a sua velocidade no

instante t = 5s.

98 Um carro parte do repouso com

aceleração de 6 m/s². Quanto

tempo ele gasta para atingir 30

m/s?

FUNÇÃO HORÁRIA DAS

POSIÇÕES DO M.U.V

s = so + vot + 2

1at2

s = posição em um instante

qualquer (m) so =

posição no instante inicial (m)

vo = velocidade inicial (m/s)

t = tempo (s) a =

aceleração (m/s²)

99 Um móvel descreve um MUV numa

trajetória retilínea e sua posição

varia no tempo de acordo com a

expressão : s = 9 + 3t - 2t2. (SI)

Determine: a posição inicial, a

velocidade inicial e a aceleração.

100 É dado um movimento cuja

função horária é: s = 13 - 2t + 4t2.

(SI) Determine: a posição inicial, a

velocidade inicial e a aceleração.

101 A função horária de um móvel

que se desloca numa trajetória

retilínea é s=20+4t+5t2, onde s é

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medido em metros e t em

segundos. Determine a posição do

móvel no instante t=5s.

102 Um móvel parte do repouso da

origem das posições com movimento

uniformemente variado e aceleração

igual a 2 m/s². Determine sua posição

após 6 s.

103 Um móvel parte com velocidade

de 10 m/s e aceleração de 6 m/s² da

posição 20 metros de uma trajetória

retilínea. Determine sua posição no

instante 12 segundos.

104 Um ponto material parte do repouso

com aceleração constante e 10 s após

encontra-se a 40 m da posição inicial.

Determine a aceleração do ponto

material.

105 É dada a função horária do M.U.V de

uma partícula, s = -24 + 16t - t2.

Determine (no S.I): a) o espaço inicial,

a velocidade inicial e a aceleração da

partícula; b) a posição da partícula no

instante t = 5s.

106 Ao deixar o ponto de parada, o ônibus

percorre uma reta com aceleração de

2 m/s². Qual a distância percorrida em

5s?

EQUAÇÃO DE TORRICELLI

v2 = vo2 + 2.a. s

v = velocidade em um instante qualquer

(m/s) vo = velocidade inicial

(m/s)

a = aceleração (m/s²)

s = distância

percorrida (m)

107 Um automóvel possui num certo

instante velocidade de 10 m/s. A partir

desse instante o motorista imprime ao

veículo uma aceleração de 3 m/s²Qual

a velocidade que o automóvel adquire

após percorrer 50 m?

108 Um automóvel parte do repouso e

percorre 256 m de uma rodovia com

uma aceleração igual a 8 m/se.

Determine sua velocidade no final do

percurso.Um veículo tem velocidade

inicial de 4 m/s, variando

uniformemente para 10 m/s após um

percurso de 7 m. Determine a

aceleração do veículo.

109 A velocidade de um corpo em MUV

varia de 6 m/s a 9 m/s, num trajeto de 3

m. Calcule a aceleração do corpo.

110 Um carro de corrida inicialmente em

repouso é sujeito a aceleração de 5

m/s². Determine a distância percorrida

pelo carro até atingir a velocidade de

10 m/s.

111 Um trem trafega com velocidade de

15 m/s. Em determinado instante, os

freios produzem um retardamento de -

1,5 m/s². Quantos metros o trem

percorre durante a freagem, até parar?

112 Uma composição do metrô parte de

uma estação, onde estava em repouso

e percorre 100m, atingindo a

velocidade de 20 m/s. Determine a

aceleração durante o processo.

Página | 14

113 Um carro está se movendo com uma

velocidade de 16 m/s. Em um certo

instante, o motorista aciona o freio,

fazendo com que o carro adquira um

movimento uniformemente variado,

com aceleração de -0,8 m/s². Calcule a

velocidade desse automóvel após

percorrer uma distância de 70 m a

partir do início da freada.

EXERCÍCIOS ENVOLVENDO AS

EQUAÇÕES DO MUV

t

va

v = vo + a.t

s = so + vot + 2

1a.t2

v2 = vo2 + 2.a. s

114 Um carro de corrida, que estava

parado, arranca com movimento

retilíneo uniformemente acelerado. O

valor da sua aceleração é de 4 m/s².

Quanto tempo o carro gasta para

atingir a velocidade de 12 m/s ?

115 Ao pousar, um avião toca a pista de

aterrissagem com uma velocidade de

70 m/s. Suponha que seu movimento, a

partir desse instante, seja retilíneo

uniformemente retardado, com

aceleração a = - 5 m/s². Qual será a

velocidade do avião 10 s após ele tocar

o solo?

116 Um carro, com movimento

retilíneo uniformemente acelerado,

de aceleração a = 1,5 m/s², partiu

do repouso. Qual a distância que o

carro percorre em 4 s ?

117 Uma moto com velocidade

inicial de 20 m/s freia com

aceleração igual a -2 m/s². Escreva

a função horária da velocidade para

esta moto.

118 Uma ave voa, a partir do

repouso, com aceleração de 8 m/s².

Qual é a velocidade atingida em 20

s?

119 Para decolar numa pista de 2

km, a partir do repouso, um avião

precisa atingir a velocidade de 360

km/h. Qual a aceleração do avião?

120 O tempo de reação de um

motorista é de aproximadamente 1s

(intervalo de tempo decorrido entre

a percepção de um sinal para parar

e a efetiva aplicação dos freios). Se

os freios de um automóvel podem

garantir uma aceleração de

retardamento de -5m/s², calcule a

distância percorrida por ele até

parar, supondo que sua velocidade

era de 20 m/s ao perceber o sinal

para parar.

121 Um veículo tem velocidade

inicial de 4 m/s, variando para 10

m/s após um percurso de 7m.

Determine a aceleração do veículo.

Queda livre

Página | 15

Na verdade a queda livre é um caso

particular do movimento uniformemente

variado (MUV), e por isso poderemos

aplicar aqui tudo o que aprendemos no

MUV.

Você já sabe que todos os corpos caem

quando abandonados a certa altura do

solo. E sabe também que caem devido à

força aplicada sobre eles pelo campo

gravitacional da Terra. Chamamos esta

força de força gravitacional.

Quando desprezamos a resistência do

ar, ou seja, quando desprezamos a

força de atrito causada pelo ar nos

objetos em queda, todos os corpos,

independente da sua massa ou forma,

realizam o movimento de queda com a

mesma aceleração. O valor desta

aceleração é de aproximadamente

9,8m/s².

Localização g

(m/s²)

equador 9,78

pólos 9,83

10km de altitude 9,78

100km de altitude 9,57

300km de altitude 8,80

1 000km de

altitude 7, 75

5 000km de

altitude 3,71

10 000km de

altitude 1,94

Este valor da aceleração

varia um pouco com a

altura em que o corpo se

encontra, mas como esta

variação é muito

pequena, acabamos

desprezando-a aqui. Veja

na tabela ao lado como a

aceleração da gravidade

muda muito pouco com a

altura. Só para você ter

uma idéia das alturas, os

aviões costumam voar a

10km de altitude, e a

órbita do ônibus espacial

fica mais ou menos a

300km de altitude.

OBS: Para facilitar

enormemente os cálculos

adotaremos o valor

aproximado de 10m/s²

para a aceleração da

gravidade terrestre

próxima da superfície do

planeta.

A letra g passará a

representar a partir de

agora a aceleração da

gravidade. Portanto,

podemos dizer que aqui

na Terra g ~ 10m/s²

"Queda livre é então o nome que

damos ao movimento de queda dos

corpos quando desprezamos a

resistência do ar. Se a resistência do

ar não for desprezada, o movimento

não será de queda livre"

A resistência do ar- Vamos entender

melhor agora o motivo de vermos os

corpos caindo de maneiras diferentes.

Faça a seguinte experiência: Pegue duas

Página | 16

folhas de papel iguais. Elas terão com

isso a mesma massa; Amasse uma das

folhas formando uma bolinha de papel

com ela; Solte ambas da mesma altura e

repare qual chegará primeiro ao solo.

Você perceberá que a bolinha chegará

antes ao solo, apesar de ter a mesma

massa da outra folha que não foi

amassada. Isso mostra que a forma do

papel influenciou o movimento de queda.

O que acontece é que todos os corpos

em queda sofrem a influência da força de

atrito entre o ar e a superfície dos

mesmos. Então, sempre que um corpo

estiver caindo, pelo menos duas forças

estarão agindo sobre ele, a força da

gravidade (apontando para o centro da

Terra) e a força de atrito com o ar

(apontando para o sentido contrário ao da

queda). Analisando dois exemplos

poderemos entender melhor esta história.

1º Exemplo: Imagine dois corpos com a

mesma massa sendo abandonados da

mesma altura. Quem chegará primeiro ?

Chegará primeiro aquele que sofrer uma

menor influencia da força de atrito com o

ar, ou seja, aquele que tiver uma

aerodinâmica melhor para a queda.

Geralmente os corpos menores chegam

antes.

2º Exemplo: Agora imagine dois corpos

com massas diferentes , mas com formas

idênticas, sendo abandonados da mesma

altura. Quem chegará primeiro ? Neste

caso a força de atrito será igual para

ambos, mas nós já vimos que pela lei da

ação e reação, forças iguais geram

conseqüências diferentes em corpos de

massas diferentes. É a história de uma

força de mesma intensidade sendo

aplicada em uma formiguinha e num

elefante. Quem tiver massa menor sofrerá

mais com os efeitos da força.

Cuidados que você deve tomar quando

for resolver problemas de queda dos

corpos.

Sabemos que os sinais da velocidade

dependem do sentido adotado para a

trajetória. Em muitos problemas você

deverá escolher qual o sentido da

trajetória que facilita os cálculos, no que

se refere a sinais. Por exemplo:

Neste caso a pedra está caindo do alto de

um prédio. Será que a velocidade dela

será positiva ou negativa ? E qual será o

sinal da aceleração da gravidade (g) ?

Tudo vai depender do sentido da trajetória

adotado. Aqui o sentido adotado, como

você pode ver na figura, é de baixo para

cima. Desta maneira teremos uma

velocidade de queda negativa, e teremos

também um valor negativo para a

aceleração da gravidade (g = - 10m/s²)

Ambos os vetores (velocidade e

aceleração) apontam para o lado

contrário ao da trajetória.

Se a pedra fosse jogada de baixo para

cima sua velocidade seria positiva, pois

seu movimento teria o mesmo sentido da

trajetória, mas a aceleração da gravidade

continuaria negativa pois ela sempre

Página | 17

aponta para baixo, independente se a

pedra está subindo ou descendo.

Aqui você pode reparar a trajetória foi

adotada de cima para baixo. Neste caso

os vetores velocidade e aceleração da

gravidade apontam para o mesmo sentido

da trajetória. Portanto todos serão

positivos.

Com esta trajetória a velocidade só será

negativa se a pedra for jogada de baixo

para cima.

Muitas vezes, como já foi dito, você

deverá escolher o sentido da trajetória.

Uma vez feito isso, verifique quais sinais

deve-se colocar para a velocidade e para

a aceleração da gravidade. Estes sinais

deverão aparecer nas equações que

serão utilizadas.

Obs: uma vez escolhido o sentido da

trajetória, use-o até o final do problema.

De você mudá-lo no meio da resolução os

resultados não serão coerentes entre si.

EQUAÇÕES DE QUEDA LIVRE:

v = vo + g.t

s = so + vot + 2

1g.t2

v2 = vo2 + 2.g. s

g = aceleração da gravidade no local

(m/s²) gTerra 10 m/s²

122 Dois objetos, uma pedra e uma pena,

são abandonados simultaneamente da

mesma altura. Determine qual deles

chega primeiro ao chão, admitindo que

a experiência se realize: a) no ar; b) no

vácuo.

123 Se não existisse a aceleração da

gravidade, qual seria a trajetória para

um tiro de canhão?

124 Imagine que um astronauta tenha

saltado de pára-quedas, a partir de um

foguete, a uma certa altura acima da

superfície da Lua, caindo em direção

ao solo lunar: a) Você acha que, ao ser

aberto o pára-quedas, ele teria alguma

influência no movimento de queda do

astronauta? Por que? b) Que tipo de

movimento o astronauta teria até atingir

o solo lunar?

125 Um objeto cai do alto de um edifício,

gastando 7s na queda. Calcular com

que velocidade atinge o solo (g=10

m/s²).

126 De uma ponte deixa-se cair uma

pedra que demora 2s para chegar à

superfície da água. Sendo a aceleração

local da gravidade igual a g=10 m/s² ,

determine a altura da ponte.

Página | 18

127 Num planeta fictício, a aceleração da

gravidade vale g=25 m/s². Um corpo é

abandonado de certa altura e leva 7s

para chegar ao solo. Qual sua

velocidade no instante que chega ao

solo?

128 Um gato consegue sair ileso de

muitas quedas. Suponha que a maior

velocidade com a qual ele possa atingir

o solo sem se machucar seja 8 m/s.

Então, desprezando a resistência do ar,

qual a altura máxima de queda para

que o gato nada sofra? ( g=10 m/s²).

GRÁFICOS DO MOVIMENTO

UNIFORME VARIADO

A Equação Horária da posição no

MUV é

2

tat.vss

2

00 e é uma

equação do 2º grau em t do tipo y = c+ b x

+ ax². Logo o gráfico S x t é uma parábola

cuja concavidade é determinada pelo sinal

da aceleração.

VELOCIDADE

A Equação da Velocidade do MUV

v = v0 + a.t é uma equação do 1º grau em

t do tipo y = b + a x. Logo o gráfico v x t

será sempre uma reta inclinada em

relação ao eixo do tempo. V0 = velocidade

inicial corresponde onde a reta corta o

eixo v

a = aceleração corresponde à inclinação

da reta.

Página | 19

RESUMO

Movimento

Retilíneo(reta)

Curvilíneo(curva)

Uniforme(mesma velocidade)

Uniformemente

Variado(diferentes velocidades)

Uniforme(mesma velocidade)

Uniformemente

Variado(diferentes velocidades)

Acelerado

a e v

(sinais iguais)

Retardado

a e v

(sinais diferentes)

Acelerado

a e v

(sinais iguais)

Retardado

a e v

(sinais diferentes)

Progressivo

v>0

Retrógrado

v<0

Progressivo

v>0

Retrógrado

v<0

Movimento

Retilíneo(reta)

Curvilíneo(curva)

Uniforme(mesma velocidade)

Uniformemente

Variado(diferentes velocidades)

Uniforme(mesma velocidade)

Uniformemente

Variado(diferentes velocidades)

Acelerado

a e v

(sinais iguais)

Retardado

a e v

(sinais diferentes)

Acelerado

a e v

(sinais iguais)

Retardado

a e v

(sinais diferentes)

Progressivo

v>0

Retrógrado

v<0

Progressivo

v>0

Retrógrado

v<0

Página | 20

DINÂMICA

PRIMEIRA LEI DE NEWTON OU LEI DA

INÉRCIA

"Inércia é a propriedade comum a

todos os corpos materiais, mediante a

qual eles tendem a manter o seu

estado de movimento ou de repouso."

"Um corpo livre da ação de forças

permanece em repouso (se já estiver em

repouso) ou em movimento retilíneo

uniforme (se já estiver em movimento)."

129 Explique a função do cinto de

segurança de um carro, utilizando o

conceito de inércia.

130 Por que uma pessoa, ao descer de

um ônibus em movimento, precisa

acompanhar o movimento do ônibus

para não cair?

131 Um foguete está com os motores

ligados e movimenta-se no espaço,

longe de qualquer planeta. Em certo

momento, os motores são desligados.

O que irá ocorrer? Por qual lei da física

isso se explica?

SEGUNDA LEI DE NEWTON

F = m.a

132 Um corpo com massa de 0,6 kg foi

empurrado por uma força que lhe

comunicou uma aceleração de 3 m/s2.

Qual o valor da força?

133 Um caminhão com massa de 4000 kg

está parado diante de um sinal

luminoso. Quando o sinal fica verde, o

caminhão parte em movimento

acelerado e sua aceleração é de 2

m/s2. Qual o valor da força aplicada

pelo motor?

134 Sobre um corpo de 2 kg atua uma

força horizontal de 8 N. Qual a

aceleração que ele adquire?

135 Uma força horizontal de 200 N age

corpo que adquire a aceleração de 2

m/s2. Qual é a sua massa?

136 Partindo do repouso, um corpo de

massa 3 kg atinge a velocidade de 20

m/s em 5s. Descubra a força que agiu

sobre ele nesse tempo.

137 A velocidade de um corpo de massa 1

kg aumentou de 20 m/s para 40 m/s em

5s. Qual a força que atuou sobre esse

corpo?

138 Uma força de12 N é aplicada em um

corpo de massa 2 kg. A) Qual é a

aceleração produzida por essa força?

B) Se a velocidade do corpo era 3 m/s

quando se iniciou a ação da força, qual

será o seu valor 5 s depois?

139 Sobre um plano horizontal

perfeitamente polido está apoiado, em

repouso, um corpo de massa m=2 kg.

Uma força horizontal de 20 N, passa a

agir sobre o corpo. Qual a velocidade

desse corpo após 10 s?

140 Um corpo de massa 2 kg passa da

velocidade de 7 m/s à velocidade de 13

m/s num percurso de 52 m. Calcule a

Página | 21

força que foi aplicada sobre o corpo

nesse percurso.

141 Um automóvel, a 20 m/s, percorre 50

m até parar, quando freado. Qual a

força que age no automóvel durante a

frenagem? Considere a massa do

automóvel igual a 1000 kg.

142 Sob a ação de uma força constante,

um corpo de massa 7 kg percorre 32 m

em 4 s, a partir do repouso. Determine

o valor da força aplicada no corpo.

143 Um corpo tem uma certa velocidade e

está se movendo em movimento

uniforme. O que deve ser feito para que

a sua velocidade aumente, diminua ou

mude de direção?

144 Uma pequena esfera pende de um fio

preso ao teto de um trem que realiza

movimento retilíneo. Explique como fica

a inclinação do fio se: A) o movimento

do trem for uniforme. B) o trem se

acelerar. C) o trem frear.

145 Se duas forças agirem sobre um

corpo, a que condições essas forças

precisam obedecer para que o corpo

fique em equilíbrio?

146 A ação do vento sobre as folhas de

uma árvore pode ser considerada uma

força?

PESO E MASSA DE UM CORPO

massa: quantidade de matéria (nunca

muda)

peso: força da gravidade (depende do

planeta)

P = m.g

P = peso (N)

m = massa (kg)

g = aceleração da gravidade (m/s2)

147 Calcule a força com que a Terra puxa

um corpo de 20kg de massa quando

ele está em sua superfície. (Dado:

g=10 m/s2)

148 Na Terra, a aceleração da gravidade é

em média 9,8 m/s2, e na Lua 1,6 m/s2.

Para um corpo de massa 5 kg,

determine: A) o peso desse corpo na

Terra. B) a massa e o peso desse

corpo na Lua.

149 Um astronauta com o traje completo

tem uma massa de 120 kg. Determine

a sua massa e o seu peso quando for

levado para a Lua, onde a gravidade é

aproximadamente 1,6 m/s2.

150 Na Terra, num local em que a

aceleração da gravidade vale 9,8 m/s2,

um corpo pesa 98N. Esse corpo é,

então levado para a Lua, onde a

aceleração da gravidade vale

1,6m/s2?. Determine sua massa e o

seu peso na Lua.

151 Em Júpiter, a aceleração da gravidade

vale 26 m/s2, enquanto na Terra é de

10 m/s2. Qual seria, em Júpiter, o peso

de um astronauta que na Terra

corresponde a 800 N?

Página | 22

152 Qual é o peso, na Lua, de um

astronauta que na Terra tem peso 784

N? Considere gT=9,8m/s2 e gL=

1,6m/s2.

153 Você sabe que seu peso é uma força

vertical, dirigida para baixo. Qual é o

corpo que exerce esta força sobre

você?

154 Um avião partiu de Macapá, situada

sobre o equador, dirigindo-se para um

posto de pesquisa na Antártica. Ao

chegar ao seu destino: A) O peso do

avião aumentou, diminuiu ou não se

alterou? E a massa do avião?

155 Massa é diferente de peso? Explique.

TERCEIRA LEI DE NEWTON OU LEI

DA AÇÃO E REAÇÃO

"A toda ação corresponde uma reação,

com a mesma intensidade, mesma

direção e sentidos contrários."

156 De que modo você explica o

movimento de um barco a remo,

utilizando a terceira lei de Newton?

157 Um pequeno automóvel colide com

um grande caminhão carregado. Você

acha que a força exercida pelo

automóvel no caminhão é maior, menor

ou igual à força exercida pelo caminhão

no automóvel?

158 Com base na terceira lei de Newton,

procure explicar como um avião a jato

se movimenta.

159 Um soldado, ao iniciar seu

treinamento com um fuzil, recebe a

seguinte recomendação: "Cuidado com

o coice da arma". O que isso significa?

160 É possível mover um barco a vela,

utilizando um ventilador dentro do

próprio barco? Justifique.

FORÇA DE ATRITO

"Quando um corpo é arrastado sobre

uma superfície rugosa, surge uma força

de atrito de sentido contrário ao sentido

do movimento."

fat = .N

F

fat

fat = força de atrito (N) N =

normal (N)

= coeficiente de atrito

Sobre um corpo no qual aplicamos uma

força F, temos:

F - fat = m.a

161 Explique o que é atrito.

162 Cite os principais fatores que influem

no atrito.

163 Como o atrito pode ser reduzido?

164 Cite as vantagens e desvantagens do

atrito.

165 Um guarda-roupa está sendo

empurrado por uma pessoa e se

desloca com velocidade constante.

Existe outra força atuando no guarda-

roupa? Justifique.

Página | 23

166 No espaço não existe atrito algum.

Será que uma nave espacial pode

manter velocidade constante com os

motores desligados?

167 Na superfície congelada de um lago,

praticamente não existe atrito. Um

carro poderia mover-se sobre uma

superfície assim?

LEI dE HOOKE

Em 1660 o físico inglês R.

Hooke (1635- 1703), observando o

comportamento mecânico de uma

mola, descobriu que as deformações

elásticas obedecem a uma lei muito

simples. Hooke descobriu que quanto

maior fosse o peso de um corpo

suspenso a uma das extremidades de

uma mola (cuja outra extremidade era

presa a um suporte fixo) maior era a

deformação (no caso: aumento de

comprimento) sofrida pela mola.

Analisando outros sistemas elásticos,

Hooke verificou que existia sempre

proporcionalidade entre força

deformantes e deformação elástica

produzida. Pôde então enunciar o

resultado das suas observações sob

forma de uma lei geral. Tal lei, que é

conhecida atualmente como lei de

Hooke, e que foi publicada por Hooke

em 1676, é a seguinte: “As forças

deformantes são proporcionais às

deformações elásticas produzidas.”

Estando uma mola no seu

estado relaxado e sendo uma

extremidade mantida fixa, aplicamos

uma força(F) à sua extremidade livre,

observando certa deformação.Ao

observar esse fato, Hooke estabeleceu

uma lei, a Lei de Hooke, relacionando

Força Elástica(Fel), reação da força

aplicada, e deformação da mola.

𝐹 − 𝐾𝑥 , 𝑥 = 𝐿 − 𝐿0

ENERGIA E TRABALHO

A energia cinética K é a energia

associada ao estado de movimento de

um objeto. A energia cinética K de um

objeto de massa m, movendo-se com

velocidade v (muito menor que a

velocidade da luz) é:

𝐾 =1

2𝑚𝑣2

A unidade de energia cinética

no SI é o Joule (J)

1𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒 = 1𝑗 = 1𝑘𝑔𝑚2𝑠−2

Quando se aumenta a

velocidade de um objeto aplicando-se a

ele uma força, sua energia cinética

aumenta. Nessa situação, dizemos que

um trabalho é realizado pela força que

age sobre o objeto.

“Realizar trabalho”, portanto, é

um ato de transferir energia. Assim, o

trabalho tem a mesma unidade que a

energia e é uma grandeza escalar.

Página | 24

Veremos a relação entre forças

agindo sobre um corpo e sua energia

cinética.

Problema 1-D: um corpo de massa m

desloca-se na direção-x sob ação de

uma força resultante constante que faz

um ângulo 𝛼 com este eixo.

Da segunda lei de Newton a

aceleração na direção-x é.

𝑎𝑥 =𝐹𝑥

𝑚⟹ 𝑣2 = 𝑣0

2 + 2𝑎𝑥𝑑 = 2𝐹𝑥

𝑚𝑑

𝑒𝑛𝑡ã𝑜 1

2𝑚𝑣2 −

1

2𝑚𝑣0

2 = 𝐹𝑥𝑑

O lado esquerdo representa a variação

da energia cinética do corpo e o lado

direito é o trabalho, W, realizado pela

força para mover o corpo por uma

distância d:

𝑊 = 𝐹𝑥𝑑 = 𝐹𝑑

(𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑟 𝑣𝑒𝑚 𝑑𝑜 𝑓𝑎𝑡𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝐹𝑥

= 𝐹𝑐𝑜𝑠𝛼)

TERMOLOGIA

Temperatura e Dilatação Térmica

Equilíbrio Térmico

A noção mais comum de

temperatura é a sensação térmica de

quente ou frio que podemos ter através

do tato, porém, cientificamente, a

temperatura está ligado ao fato de que

as partículas que constituem um corpo

estão em constante agitação.

Temperatura é uma medida do estado

de agitação das partículas que

constituem um corpo.

Temperatura é uma medida do estado de

agitação das partículas que constituem um

corpo.

Página | 25

Experimentalmente, verifica – se que

colocando em contato dois ou mais

corpos em temperaturas diferentes,

após certo intervalo de tempo eles

atingem a mesma temperatura, e

dizemos que entraram em equilíbrio

térmico.

Dois ou mais corpos estão em equilíbrio térmico se suas temperaturas

forem iguais.

Da noção de equilíbrio térmico, pode-

se enunciar o principio conhecido como

Princípio Número Zero da

Termodinâmica ou Princípio

Fundamental da Termodinâmica.

Medida de Temperatura

Como a temperatura está ligada às

partículas de um corpo, ela é medida

de forma indireta, por meio de certas

grandezas (comprimento, volume,

pressão) que variam com ela. Taís

grandezas são denominadas

Grandezas Termométricas.

O aparelho que mede a temperatura é

chamado termômetro e o mais

utilizado na prática é o termômetro de

mercúrio, no qual a grandeza

termométrica é a altura (comprimento)

na coluna de mercúrio.

Ele se compõe de um tubo de vidro

ligado a um reservatório (bulbo) onde

existe mercúrio, que é um metal na

forma liquida. Quando o mercúrio, em

contato com um corpo qualquer,

aquece ou esfria, o nível do mercúrio

sobe ou desce indicando no ponto

onde estaciona (ponto de equilíbrio

térmico) um número (temperatura) na

régua gravada no vidro (escala

termométrica).

A grandeza termométrica deve

apresentar um único valor para cada

temperatura, de foram que se possa

construir uma Escala Termométrica.

A escala termométrica é baseada em

dois pontos fixos, isto é, dois estados

térmicos em que a temperatura se

mantém constante, como, por exemplo,

a fusão do gelo e a ebulição da água

sob pressão normal (ao nível do mar),

que são os pontos fixos convencionais.

Dois corpos em equilíbrio

térmico com um terceiro estão

em equilíbrio térmico entre si.

Página | 26

Na escala Celsius atribui-se o valor 0

para o ponto do gelo e 100 para o

ponto do valor, como indica a figura a

seguir:

O intervalo entre os dois pontos (0 a

100) é dividido em 100 partes iguais,

constituindo cada parte uma unidade

da escala, isto é, 1ºC (um grau

Celsius).

Outra escala usada principalmente em

países de língua inglesa é a

Fahrenheit, que indica os valores 32 e

212 para os pontos do gelo e do vapor,

respectivamente, e divide o intervalo

entre esses dois pontos em 180 partes

iguais (1ºF – um grau Fahrenheit).

Conversão de Escalas

Termométricas

fusão do gelo (sob pressão normal)

ponto do gelo

ebulição da água (sob pressão

normal) ponto do valor

Página | 27

Suponha um termômetro graduado ao

mesmo tempo nas escalas Celsius e

Fahrenheit. A cada indicação lida na

escala Celsius, qual será a

correspondente na Fahrenheit?

Para não confundir temperatura com

tempo, usaremos a letra grega θ (teta)

para representar temperatura. Assim:

θc = temperatura na escala Celsius

θF = temperatura na escala

Fahrenheit

Portanto, podemos escrever: 𝜃𝑐

5=

𝜃𝑓−32

9

Escala Kelvin

Como já vimos anteriormente,

temperatura é uma medida da agitação

das partículas de um corpo. Podemos

deduzir, então, que a menor

temperatura possível ocorre quando as

moléculas para de se agitar, ou seja,

quando estão em repouso.

Isto, na realidade, jamais ocorre, porém

teoricamente essa temperatura é

chamada Zero Absoluto.

Por meio de estudos do

comportamento térmico da matéria,

pode-se chegar a conclusão de que,

teoricamente, ela pode atingir a

temperatura mínima de -273,15 ºC. 6.

A temperatura de -273,15 ºC, o físico

inglês William Thomson – Lord Kelvin

(1824 – 1907) – atribuiu o numero zero

(zero kelvin ou zero absoluto) e, em

seguida, dividiu a escala em partes

iguais às da escala Celsius; portanto

uma variação de 1 ºC corresponde a 1

kelvin (1 K).

A escala assim construída é

denominada Escala Kelvin, Escala

Absoluta ou Escala Termodinâmica.

A relação entre as escalas kelvin e

Celsius está indicada no esquema a

seguir:

Observe que o intervalo entre os

pontos fixos das duas escalas (Celsius

Página | 28

e Kelvin) é dividido em 100 partes e

que usamos o símbolo T para a

temperatura Kelvin.

A equação de conversão entre as

escalas Celsius e Kelvin é:

Tk = θc + 273

Outras Expressões para

Transformações Entre Escalas

Termométricas

°F = °C 1,8 + 32

°C = (°F – 32)

1,8

Tk = (°F + 459)

1,8

°F = Tk 1,8 – 459

Dilatação Térmica

Como já sabemos, se aumentarmos a

temperatura de um corpo, aumenta a

agitação das partículas desse corpo.

Conseqüentemente, as partículas se

afastam uma das outras, provocando

um aumento das dimensões

(comprimento, área e volume) do

corpo.

A esse aumento das dimensões do

corpo dá-se o nome de Dilatação

Térmica.

Se a temperatura diminuir e as

dimensões se reduzirem, dizemos que

houve uma Contração Térmica.

Embora o aumento de todas as

dimensões do corpo ocorra

simultaneamente, costuma-se dividir o

estudo da dilatação térmica em três

partes:

Dilatação Linear: aumento de

comprimento;

Dilatação Superficial: aumento de

área;

Dilatação Volumétrica: aumento de

volume.

Os corpos sólidos admitem os três

tipos de dilatação, mas os líquidos e

gases, por não terem forma própria, só

admitem a dilatação volumétrica.

Dilatação dos Sólidos

Considere uma barra metálica de

comprimento L1 à temperatura θ1.

Levando-se a barra à temperatura

θ2 > θ1, seu comprimento passa a ser

L2 > L1. A variação de temperatura

Δθ = θ2 – θ1 ocasiona uma dilatação

linear

ΔL = L2 – L1.

Página | 29

Verifica-se experimentalmente que a

dilatação linear (ΔL) é diretamente

proporcional ao comprimento inicial

(L1) e à variação de temperatura (Δθ).

A constante de proporcionalidade é

denominada coeficiente de dilatação

linear e a representamos pela letra 𝛼.

Portanto:

ΔL = 𝜶 · L1 · Δθ

Verifica-se experimentalmente que a

dilatação superficial (ΔA) e a

dilatação volumétrica (ΔV) dos

sólidos são inteiramente semelhantes à

dilatação linear.

Assim podemos escrever: ΔA = β · A1

· Δθ

β → coeficiente de dilatação superficial

ΔV = γ · V1 · Δθ

γ → coeficiente de dilatação

volumétrica.

β = 2 · 𝜶 e γ = 3 · 𝜶

= β/2 = γ/3, (para o mesmo

material)

Por exemplo, para o ouro tem-se:

= 15 · 10-6 °C-1

β = 30 · 10-6 °C-1

γ = 45 · 10-6 °C-1

Exercícios

1. O que é temperatura?

2. O que é equilíbrio térmico?

3. Transforme 10º C para escala

Fahrenheit.

4. Quanto indica um termômetro

graduado na escala Celsius se ele

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estiver em equilíbrio térmico com um

liquido a 10º F?

5. Qual é a temperatura em quem as

indicações das escalas Celsius e

Fahrenheit coincidem?

6. Um paciente da língua Inglesa relata

ao telefone uma temperatura de 104º F.

Relembrando a física elementar, o

médico Brasileiro registra em suas

anotações uma temperatura e º C de:

a) 36;

b) 37,9;

c) 40;

d) 45;

e) NDA.

7. (FATEC–SP) Três corpos

encostados entre si estão em equilíbrio

térmico. Portanto: a) Os corpos

apresentam-se no estado físico; b) A

temperatura dos três corpos é a

mesma; c) O calor contido em cada um

deles é o mesmo; d) O corpo de maior

massa tem mais calor que os outros

dois;

e) NDA.

8. Uma estudante de enfermagem

observa que a temperatura de certo

paciente variou em um determinado

período 5º C. A variação

correspondente na escala Fahrenheit

será de:

a) 41º F;

b) 9º F;

c) 52º F;

d) 13º F;

e) 88º F.

9. Expresse na escala Kelvin a

temperatura de 37º C.

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10. Qual é o valor na escala Celsius da

temperatura correspondente a 50 K?

11. O oxigênio entra em ebulição a

temperatura de 90 K. Quanto vale essa

temperatura em º C?

12. O gás Helio torna-se liquido a

temperatura de – 269º C. Expresse

essa temperatura em K.

13. Escala absoluta é aquela que: a)

Se usa nos termômetros clínicos; b)

Marca 0 no 0 absoluto; c) Marca 0 no

ponto do gelo; d) É usado nos países

da língua Inglesa; e) NDA.

14. Um gás ao ser aquecido teve sua

temperatura aumentada de 37º C para

147º C. Qual foi a correspondente

variação de temperatura medida em

escala Kelvin?

15. (FUNESP–SP) O sêmen bovino

para inseminação artificial é

conservado em nitrogênio liquido, que

a pressão normal tem temperatura de

78 K. Calcule essa temperatura em:

a) Graus Celsius;

b) Graus Fahrenheit.

16. O oxigênio entra em ebulição à

temperatura de 90 K. Quanto vale essa

temperatura em ºC.

17. O gás hélio torna-se líquido à

temperatura de -269 ºC. Expresse essa

temperatura em K.

18. O planeta Plutão dista cerca de

5,90 bilhões de km do Sol. Seu período

de translação em torno do Sol é

aproximadamente 248 anos e a

temperatura na sua superfície é por

volta de -230 ºC. Transforme essa

temperatura em K.

19. Uma menina chamada Marisa vai

para o Chile e lhe informam que, nesse

país, em janeiro, a temperatura média

é de 64,4 ºF. Na escala Celsius, qual o

valor correspondente.

20. Um termômetro de mercúrio é

calibrado de modo que, na temperatura

de 0 ºC, a altura da coluna é 4 cm e, na

temperatura de 100 ºC, a altura é 8 cm.

Sabendo disso, determine:

a) A função termométrica que relaciona

a temperatura ºC com a altura (h) da

coluna de mercúrio.

b) A altura da coluna quando a

temperatura é 40 ºC.

21. Numa cidade da Europa, no

decorrer de um ano, a temperatura

mais baixa no inverno foi 23 ºF e a

mais alta no verão foi 86 ºF. Qual a

variação da temperatura em graus

Celsius, ocorrida naquele período?

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22. Determine a temperatura que, na

escala Fahrenheit, é expressa por um

número quatro vezes maior que o

correspondente na escala Celsius.

Página | 33

23. Uma escala termométrica X adota -

20 ºX para o ponto de gelo e 180 ºX

para o ponto de vapor. Determine a

temperatura em que os valores

numéricos das escalas X e Celsius

coincidem.

24. Qual será a dilatação linear sofrida

por uma barra de ouro (α = 15 · 10– 6 º

C –1), inicialmente de cumprimento 40

cm, quando a temperatura passa de

15º C para 35º C?

25. Um sarrafo de madeira (α = 5 · 10–

5 º C–1) tem comprimento de 10 m a

20º C, que comprimento terá a 70º C?

26. A temperatura de um fio de cobre

(α = 17 · 10– 6 º C–1) de 120 m de

comprimento é aumentada 20ºC.

Calcule a variação do seu

comprimento.

27. Uma barra de alumínio tipo especial

(α = 23 · 10– 6 º C–1) de 6 m a 500º C

é esfriada de 500º C à 50º C. Calcule:

a) A variação (dilatação) do seu

comprimento;

b) O seu comprimento a 20 ºC.

28. Considere uma esfera (α = 1,8 ·

10– 5 º C–1 ) de raio 10 cm a – 20º C.

Quando ela é aquecida de – 20 º C a

uma temperatura t, seu raio se dilata

0,3 mm. Calcule t.

29. Um fio de alumínio tipo especial (α

= 23 · 10– 6 º C–1) de 8 m sofre uma

elevação de temperatura igual a 30º C.

Calcule a variação do comprimento.

30. Um tubo de ferro (α = 12 · 10– 6

ºC–1) de 10 m a -20 ºC foi aquecido de

-20º C a 80º C. Calcule o comprimento

a 80 ºC.

31. O trilho de uma ferrovia tem 10 m

de comprimento a 20º C e é feito de

aço, cujo coeficiente de dilatação linear

é 1,2 · 10-5 º C–1.

a) Qual o aumento do comprimento do

trilho, em milímetros, quando a sua

temperatura sobe para 30 ºC?

b) Qual o comprimento final do trilho?

32. (UFPI) O coeficiente de dilatação

volumétrica do azeite é 8 · 10-4 º C-1.

Calcule a variação do volume de 1 litro

de azeite, quando ocorrer uma variação

de 50º C na sua temperatura.

Calor

Temperatura e Calor

Se um dia esta muito quente é normal

você dizer que estamos com calor.

Caso contrário, você dirá que esta com

frio.

Será correta esta forma de se

expressar, utilizada em nosso dia-a-

dia?

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Na realidade, do ponto de vista da

Física esta forma de expressão não

está correta. O correto seria dizer que a

temperatura está alta (quando você

sente calor) ou a temperatura está

baixa (se você sente frio).

O calor é definido como uma forma de

energia em trânsito, isto é, passando

de um corpo ou local para outro

quando entre eles há uma diferença de

temperatura.

Sendo uma forma de energia, a

quantidade de calor é medida, no

Sistema Internacional (SI), na unidade

Joule (J), embora se utilize ainda

largamente a unidade caloria (cal).

Propagação do Calor

A lei geral a respeito da propagação do

calor afirma que:

Dependendo do corpo sólido, liquido ou

gasoso, e mesmo na ausência de um

corpo, a propagação do calor se faz

basicamente de três maneiras: por

Condução, por Convecção e por

Irradiação (também chamada

simplesmente de Radiação).

Existem materiais, dos quais os metais

são os melhores exemplos, que

conduzem bem o calor, sendo

chamados de bons condutores

térmicos.

Outros materiais são considerados

maus condutores ou isolantes

térmicos, tais como a lã, o vidro, a

borracha, o papel, o isopor entre

outros.

Para melhor entendimento, considere,

por exemplo, o aquecimento de uma

quantidade de água.

A primeira porção de água que

esquenta (por “condução”) é a mais

próxima da chama. Ao esquentar, essa

porção sofre dilatação térmica e torna-

se menos densa do que o restante da

água. Então ela sobe, cedendo seu

lugar para porções de água mais frias

(que estão na parte superior do

recipiente) que descem. Enquanto

estiver acesso o bico de gás, porções

mais quentes de água continuarão

subindo e porções mais frias de água

O calor se propaga sempre

no sentido da maior

temperatura para a menor

temperatura.

A Condução é um processo de

propagação de calor típico de

corpos sólidos,

em que as moléculas permanecem

(em média) em seus devidos

lugares,

porém vão passando a agitação de

uma para outra.

A Convecção é um processo de

propagação do calor típico dos

corpos fluidos,

em que as moléculas se

movimentam com facilidade.

Página | 35

continuarão descendo. Desse modo,

todas as porções de água recebem

calor rapidamente. É a convecção de

calor. As correntes de água subindo e

descendo chamam-se correntes de

convecção.

As correntes de convecção gasosa

ocorrem, por exemplo, no interior da

geladeira. O ar mais frio (próximo ao

congelador), mais denso, desce,

enquanto o ar mais quente (dos

alimentos), menos denso, sobe.

Quando nos aproximamos de uma

fogueira, sentimos o calor por ela

irradiado. Esse calor não nos atinge por

condução (o ar é mau condutor de

calor) nem por convecção (o ar quente

sobe, e nós não estamos em cima da

fogueira), mas por irradiação.

De forma geral, o calor que uma

pessoa recebe quando está próxima de

um corpo aquecido chega até ela pelos

três processos: condução, convecção e

radiação. Quanto maior for à

temperatura do corpo aquecido maior

será a quantidade de calor transmitida

por radiação.

Trocas de Calor

Se o corpo cede ou recebe calor, ele

pode mudar de temperatura ou de

estado físico, o que caracteriza dois

tipos distintos de calor, dependendo do

efeito provocado:

Para se medir as trocas de calor entre

dois ou mais corpos usa-se o

calorímetro, que é uma espécie de

garrafa térmica munida de um agitador

e de um termômetro.

A Irradiação é um processo de propagação

de calor que não precisa

de matéria

para ocorrer. O calor que

recebemos do Sol chega

até nós por esse processo,

pois se sabe que entre o

Sol e a Terra existe vácuo

(ar)

a) Calor Sensível: provoca

variação de temperatura;

b) Calor Latente: provoca

mudança de estado.

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As paredes do calorímetro não devem

deixar entrar nem sair calor e são

chamadas paredes adiabáticas. O

calorímetro é considerado um sistema

termicamente isolado.

Se vários corpos são colocados em um

calorímetro, em diferentes

temperaturas, haverá troca de calor

entre eles até que suas temperaturas

se igualem.

Quantidade de Calor Sensível

Considere um corpo de massa m a

uma temperatura inicial 𝜃1. Suponha

que após receber uma quantidade de

calor Q, sua temperatura passa a ser

𝜃2, sem que tenha ocorrido mudança

de estado.

Verifica-se experimentalmente que a

quantidade de calor sensível Q é

diretamente proporcional à massa m do

corpo e à variação de temperatura Δ𝜃

que ele sofre.

Portanto: Q = m · c · Δ𝜽

Onde: c é uma constante de

proporcionalidade denominada calor

específico, que dependem da

substancia que constitui o calor e do

seu estado físico.

Ao produto da massa pelo calor

especifico dá-se o nome capacidade

térmica (C) do corpo.

C = m · c

Uma caloria (1 cal) é a quantidade de

calor necessária para elevar 1 °C a

temperatura de 1 g de água.

Sendo:

Q = 1 cal, m = 1 g e Δ𝜽 = 1 °C

Assim, temos para a água:

1 cal = 4,18 J

A seguir citamos os valores dos calores

específicos de algumas substâncias em

cal/g · °C:

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Quantidade de Calor Latente

Na natureza, os corpos podem

apresentar-se nos estados sólidos,

líquidos e gasosos, dependendo da

disposição ou arranjo das partículas do

corpo.

Se uma substância pura recebe ou

cede calor e sua temperatura não varia

é porque está ocorrendo uma mudança

de estado físico do corpo.

Verifica-se experimentalmente que a

quantidade de calor latente Q é

diretamente proporcional à massa m da

substancia que muda de estado.

Portanto: Q = m · L

Onde: L é uma constante de

proporcionalidade denominada calor

latente, que depende da mudança de

estado que esta ocorrendo e da

substância.

Exemplos para calores latentes da

água:

Lfusão = 80 cal/g;

Lsolidificação = - 80 cal/g;

Lvaporização = 540 cal/g;

Lcondensação = - 540 cal/g.

BIBLIOGRAFIA

[1] Máximo, A. e Alvarenga, B. FÍSICA

ENSINO MÉDIO, Scipione Volumes 1 e

2

[2] J. GOMES. E. FÍSICA

[3] Física para o Ensino Médio – Curso

Completo, Ivan Gonçalves dos Anjos

[4] Os Fundamentos da Física –

Ramalho / Nicolau / Toledo –

Termologia, Óptica e Ondas – Volume

2

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A temperatura de -273,15 ºC, o físico

inglês William Thomson – Lord Kelvin

(1824 – 1907) – atribuiu o numero zero

(zero kelvin ou zero absoluto) e, em

seguida, dividiu a escala em partes

iguais às da escala Celsius; portanto

uma variação de 1 ºC corresponde a 1

kelvin (1 K).

A escala assim construída é

denominada Escala Kelvin, Escala

Absoluta ou Escala Termodinâmica.

A relação entre as escalas kelvin e

Celsius está indicada no esquema a

seguir: