Página | 1
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ
PRÓ-REITORIA DE EXTENSÃO E AÇÕES
COMUNITÁRIAS
DEPARTAMENTO DE EXTENSÃO
PROGRAMA DE INCLUSÃO, ACESSO E PERMANÊNCIA
CURSINHO UNI ENEM
C A D E R N O D E F Í S I C A
Monitor: Hemerson Duarte
Este caderno possui conteúdo de Mecânica (cinemática e dinâmica) e
Termologia, juntamente com vários exercícios que servirão de apoio para fixação dos
conteúdos e de treinamento para o exame do ENEM.
Página | 2
MECÂNICA
CINEMÁTICA
Cinemática - É a parte da Mecânica que
estuda os movimentos dos corpos
independentemente de suas causas. Na
Cinemática geralmente o corpo é
denominado ponto material, pois não é
levada em conta a dimensão do corpo
quando comparadas às demais envolvidas
no fenômeno.
Movimento - a medida que o tempo
passa, sua posição varia em relação a um
referencial.
Referencial-é o conjunto de todos os
pontos em relação aos quais o movimento
de um corpo acontece.
Tempo ou Instante (t) - É um conceito
primitivo. é o momento em que ocorre o
fenômeno. Intervalo de Tempo (t) é a
duração em que ocorre o fenômeno, isto é,
uma sucessão de instantes entre um certo
instante t1 e um outro t2. t = t2 - t1
Móvel - É o nome dado ao corpo que está
em movimento.
Trajetória - É o conjunto das posições
sucessivas ocupadas por um móvel no
decorrer do tempo
Posição numa Trajetória - A posição de
um móvel é determinada por um marco e
não significa necessariamente que o móvel
tenha percorrido a distância exibida no
marco.
Espaço (s) - É a grandeza que determina
a posição de um móvel numa determinada
trajetória, a partir de uma origem arbitrária.
Repouso - Um ponto material está em
REPOUSO em relação a um
determinado REFERENCIAL quando
sua posição, nesse referencial, não
varia no decurso do tempo.
Velocidade - A grandeza indica a
rapidez com que um móvel muda de
posição no decorrer do tempo
Velocidade Escalar Média (vm) - É a
relação entre a variação de posição
(s) com o intervalo de tempo (t)
0
0m
tt
ss
t
sv
Repouso, movimento e referencial
Imagine que você esteja sentado(a) dentro
de um ônibus. Já imaginou??? Será que
você está em repouso ou em
movimento? Pense bem antes de
responder!!!
Vou fazer a pergunta de maneira diferente.
Em relação ao passageiro sentado ao seu
lado você está em repouso ou em
movimento? É claro que sua resposta será:
"...estou em repouso."
Mas e em relação aos postes de
iluminação pública, na calçada, você está
em repouso ou em movimento? É claro
que agora sua resposta certamente será:
"...estou em movimento".
Ora, afinal de contas você está em
repouso ou em movimento???
O sinal de vm é sempre igual ao de s (o
tempo nunca será negativo)
Movimento PROGRESSIVO - Quando a
posição cresce algebricamente no decorrer
do tempo: s > s0 s > 0 vm > 0
Movimento REGRESSIVO ou RETRÓGRADO -
Quando a posição decresce no decorrer do
tempo:
s < s0 s < 0 vm < 0
Página | 3
Pois é, sempre que você ouvir falar que
algo está em movimento ou em repouso,
este movimento ou repouso será em
relação a algum outro corpo, adotado como
referencia. Um corpo pode muito bem estar
em movimento em relação a algum objeto
e em repouso em relação a outro, e em
Física chamamos este corpo, adotado
como referencia, de referencial.
No seu caso, sentado no ônibus, se o
referencial for o poste da rua você estará
em movimento, mas se o referencial for a
pessoa sentada ao seu lado, você estará
em repouso.
Lembre-se: todo movimento é
relativo, ou seja, depende de um
referencial!!!
Na grande maioria dos casos, para facilitar
as coisas, adotaremos o planeta Terra
como referencial, o que sempre acabamos
fazendo inconscientemente, mas tome
muito cuidado, pois nem sempre isso
ocorre.
Trajetórias (Tipos de movimentos)
Existem dois tipos de trajetórias, ou
movimentos. A trajetória curva e a
trajetória reta. Chamamos estas
trajetórias de movimento curvilíneo e
movimento retilíneo.
Como já vimos que o movimento
depende do referencial, a trajetória
também dependerá. Portanto um corpo
poderá realizar movimento retilíneo em
um referencial e curvilíneo em outro. Daí
a importância de sabermos qual o
referencial está sendo adotado. Também
podemos dividir os movimentos
retilíneos e curvilíneos.
REFERENCIAL
"Um corpo está em repouso quando
a distância entre este corpo e o
referencial não varia com o tempo.
Um corpo está em movimento
quando a distância entre este corpo
e o referencial varia com o tempo."
Questões
1. Um ônibus está andando à
velocidade de 40 km/h. Seus
passageiros estão em movimento ou
repouso? Por que?
2. Uma pessoa, em um carro, observa
um poste na calçada de uma rua, ao
passar por ele. O poste está em
repouso ou em movimento?
Explique.
3. Considere o livro que você está
lendo. A) Ele está em repouso em
relação a você? B) E em relação a
um observador no Sol?
4. Enquanto o professor escreve na
lousa. A) O giz está em repouso ou
em movimento em relação à lousa?
B) A lousa está em repouso ou em
movimento em relação ao chão? C)
Página | 4
A lousa está em repouso ou em
movimento em relação ao giz?
5. Quando escrevemos no caderno, a
caneta que usamos está em: A)
Movimento em relação a que? B)
Repouso em relação a que?
6. Se dois carros movem-se sempre um ao
lado do outro, pode-se afirmar que um
está parado em relação ao outro?
TRAJETÓRIA
"Trajetória é a linha determinada pelas
diversas posições que um corpo ocupa
no decorrer do tempo."
7. Sobre o chão de um elevador coloca-se
um trenzinho de brinquedo, em
movimento circular. O elevador sobe
com velocidade constante. Que tipo de
trajetória descreve o trenzinho, em
relação: A) Ao elevador? B) Ao solo?
8. Um avião em vôo horizontal abandona
um objeto. Desenhe a trajetória que o
objeto descreve nos seguintes casos: A)
Tomando como referencial uma casa
fixa à Terra. B) Tomando como
referencial o avião?
DESLOCAMENTO
s1 s 2
9. Um carro parte do km12 de uma
rodovia e desloca-se sempre no
mesmo sentido até o km 90.
Determine o deslocamento do carro.
10. Um automóvel deslocou-se do
km20 até o km65 de uma rodovia,
sempre no mesmo sentido.
Determine o deslocamento.
11. Um caminhão fez uma viagem a
partir do km 120 de uma rodovia até
o km30 da mesma. Qual foi o
deslocamento do caminhão?
12. Um carro vai do km 40 ao km
70. Determine: B) a posição inicial e
a posição final. B) O deslocamento
entre as duas posições.
13. Um carro retorna do km 100 ao
km 85. Determine: B) a posição
inicial e a posição final. B) O
deslocamento entre as duas
posições.
14. Um carro percorre uma rodovia
passando pelo km 20 às 9 horas e
pelo km 45 às 10 horas. Determine:
A) as posições nos instantes dados.
B) O deslocamento entre os
instantes dados.
15. Um carro tem aproximadamente
4m de comprimento. Se ele fizer uma
viagem de 50km em linha reta, ele
poderá ser considerado um ponto
material? Por que?
16. Dê um exemplo onde você
possa ser considerado um ponto
material e outro onde você possa ser
considerado um corpo extenso.
12 sss
s = deslocamento (m)
s2 = posição final (m)
s1 = posição inicial (m)
Página | 5
VELOCIDADE MÉDIA
t1 t2
s1 s 2
17. Quando o brasileiro Joaquim Cruz
ganhou a medalha de ouro nas
Olimpíadas de Los Angeles, correu
800m em 100s. Qual foi sua velocidade
média?
18. Um nadador percorre uma piscina de
50m de comprimento em 25s. Determine
a velocidade média desse nadador.
19. Suponha que um trem-bala, gaste 3
horas para percorrer a distância de 750
km. Qual a velocidade média deste
trem?
20. Um automóvel passou pelo marco 30
km de uma estrada às 12 horas. A
seguir, passou pelo marco 150 km da
mesma estrada às 14 horas. Qual a
velocidade média desse automóvel entre
as passagens pelos dois marcos?
21. Um motorista de uma
transportadora recebeu seu
caminhão e sua respectiva carga no
km 340 de uma rodovia às 13 horas,
entrou a carga no km 120 da mesma
rodovia às 16 horas. Qual foi a
velocidade média desenvolvida pelo
caminhão?
22. No verão brasileiro, andorinhas
migram do hemisfério norte para o
hemisfério sul numa velocidade
média de 25 km/h . Se elas voam 12
horas por dia, qual a distância
percorrida por elas num dia?
23. Uma pessoa, andando
normalmente, desenvolve uma
velocidade média da ordem de 1
m/s. Que distância,
aproximadamente, essa pessoa
percorrerá, andando durante 120
segundos?
24. Um foguete é lançado à Lua
com velocidade constante de 17500
km/h, gastando 22 horas na viagem.
Calcule, com esses dados, a
distância da Terra à Lua em
quilômetros.
25. Um trem viaja com velocidade
constante de 50 km/h. Quantas
horas ele gasta para percorrer 200
km?
26. Uma motocicleta percorre uma
distância de 150 m com velocidade
média de 25 m/s. Qual o tempo
gasto para percorrer essa distância?
27. Se um ônibus andar à
velocidade de 50 km/h e percorrer
100 km, qual será o tempo gasto no
percurso?
28. Faça uma comparação entre as
velocidades médias de: pessoas em
t
svm
12 sss 12 ttt
vm = velocidade média (unidade: m/s, km/h)
s = deslocamento (m) t = tempo (s, h)
Página | 6
passo normal, atletas, animais,
aviões, trens e foguetes.
29. Como você faria para calcular a
velocidade média de uma pessoa
que caminha pela rua?
30. Qual a diferença entre
velocidade instantânea e velocidade
média?
31. Uma tartaruga consegue
percorrer a distância de 4m em 200s.
Qual sua velocidade média em m/s?
32. Um atleta percorre uma pista
passando pelo ponto de posição 20
m no instante 7s e pelo ponto de
posição 12 m no instante 9s. Calcule
a velocidade média do atleta no
intervalo de tempo dado.
33. Se você pegasse carona em um
foguete, que viaja com velocidade média
de aproximadamente 60000 km/s,
quanto tempo você gastaria para chegar
à Lua? (A distância da Terra à Lua é de
184000 km, aproximadamente).
34. Um navio está em alto-mar e navega
com velocidade constante de 35 km/h
entre 8h e 18h. Qual a distância que ele
percorre nesse intervalo de tempo?
35. A velocidade média de um homem
andando é de 4km/h. Em quanto tempo
ele anda do km12 ao km18 de uma
estrada?
36. Viajando em um carro, como você
determinaria o comprimento de certo
trecho de uma estrada baseando-se no
velocímetro e usando um cronômetro?
MOVIMENTO UNIFORME(movimento
com velocidade constante)
v t
37. Uma bicicleta movimenta-se
sobre uma trajetória retilínea
segundo a função horária s=10+2t
(no SI). Pede-se: A) sua posição
inicial; B) sua velocidade.
38. A posição de um móvel varia
com o tempo, obedecendo à função
horária s = 30 + 10t, no S.I.
Determine a posição inicial e a
velocidade do móvel.
39. Uma partícula move-se em linha
reta, obedecendo à função horária s
= -5 + 20t, no S.I. Determine: A) a
posição inicial da partícula; B) a
velocidade da partícula; C) a posição
da partícula no instante t = 5 s.
40. Um móvel movimenta-se de
acordo com a função horária s = 20 +
4 t, sendo a posição medida em
metros e o tempo, em segundos.
Determine sua posição depois de 10
segundos.
41. Um ponto material movimenta-
se sobre uma trajetória retilínea
s = s0 + vt
s = posição em um instante qualquer (m)
s0 = posição inicial (m)
v = velocidade (m/s, km/h) t =
tempo (s, h)
Página | 7
segundo a função horária s = 10 + 2t
(no SI). Determine o instante em que
o ponto material passa pela posição
36 m?
42. Um ponto material movimenta-se
segundo a função horária s = 8 + 3t (no
SI). Determine o instante em que o
ponto material passa pela posição 35 m.
43. Um móvel passa pela posição 10 m no
instante zero (t0 = 0) com a velocidade
de +5 m/s. Escreva a função horária
desse movimento.
44. Um móvel movimenta-se sobre uma
trajetória retilínea, no sentido da
trajetória, com velocidade constante de 2
m/s. Sabe-se que no instante inicial o
móvel se encontra numa posição a 40 m
do lado positivo da origem. Determine a
função horária das posições para este
móvel.
45. Como podemos identificar um
movimento uniforme?
46. Uma pessoa lhe informa que um corpo
está em movimento retilíneo uniforme. O
que está indicando o termo "retilíneo"? O
que indica o termo "uniforme"?
47. Movimentos uniformes ocorrem no
nosso dia-a-dia e na natureza. Observe
o ambiente e identifique dois exemplos
desse tipo de movimento.
48. Um móvel obedece a função horária s
= 5 + 2t (no S.I). A) Determine a posição
do móvel quando t = 7 s. B) Em que
instante o móvel passa pela posição s =
25 m?
49. A função horária s = 50 - 10t
(no S.I) é válida para o movimento
de um ponto material. A) Determine
em que instante o ponto material
passa pela origem da trajetória. B)
Determine a posição quando t = 10
s.
50. O movimento de uma pedra
lançada verticalmente para cima é
uniforme?
51. Um pêndulo realiza um
movimento uniforme?
TRANSFORMAÇÃO DA
VELOCIDADE:
"Para transformar uma velocidade em
km/h para m/s, devemos dividir a
velocidade por 3,6. Para transformar
uma velocidade em m/s para km/h,
devemos multiplicar a velocidade por
3,6."
52. O velocímetro de um carro
indica 72 km/h. Expresse a
velocidade deste carro em m/s.
53. Uma velocidade de 36 km/h
corresponde a quantos metros por
segundo? E 15 m/s correspondem a
quantos quilômetros por hora?
ENCONTRO DE DOIS MÓVEIS EM
MOVIMENTO UNIFORME
"Para determinar o instante em que
dois móveis se encontram devemos
igualar as posições dos móveis.
Substituindo o instante encontrado,
s/m6,3
1
s3600
m1000
h
km1
Página | 8
numa das funções horárias,
determinaremos a posição onde o
encontro ocorreu."
A B
A B
54. Dois móveis, A e B, movimentam-se de
acordo com as equações horárias sA = -
20 + 4t e sB = 40 + 2t, no S.I. Determine
o instante e a posição de encontro dos
móveis.
55. Dois móveis, A e B, movimentam-se de
acordo com as equações horárias sA =
10 + 7t e sB = 50 - 3t, no S.I. Determine
o instante e a posição de encontro dos
móveis.
56. Dois móveis percorrem a mesma
trajetória e suas posições em função do
tempo são dadas pelas equações: sA =
30 - 80t e sB = 10 + 20t (no SI).
Determine o instante e a posição de
encontro dos móveis.
57. Dois móveis A e B caminham na
mesma trajetória e no instante em que
se dispara o cronômetro, suas posições
são indicadas na figura abaixo. As
velocidades valem, respectivamente, 20
m/s e -10 m/s, determine o instante e a
posição de encontro dos móveis.
0 15 45 S(m)
A B
GRÁFICOS DO MOVIMENTO
UNIFORME
A Equação Horária do movimento
uniforme s = s0 + v . t é uma equação
do 1º grau em t do tipo y = b + k x.
Logo o gráfico s x t será sempre uma
reta inclinada em relação ao eixo do
tempo.
S0 = posição inicial corresponde onde a
reta corta o eixo S e v = velocidade
corresponde à inclinação da reta
CONCLUÍMOS QUE: v >0 o
Movimento é Progressivo e v <0 o
Movimento é Retrógrado
CÁLCULO DE ÁREA EM GRÁFICO v x t
Conclusão: ÁREA A = S
GRÁFICOS DO MOVIMENTO
UNIFORME (construção)
58. Um móvel movimenta-se sobre
uma trajetória obedecendo à função
horária s = 10+10.t no S.I. Construa
o gráfico dessa função entre 0 e 4s.
59. Um móvel movimenta-se sobre
uma trajetória obedecendo à função
v
t1 t2 t
A
Página | 9
horária s = 4+2.t no S.I. Construa o
gráfico dessa função entre 0 e 4s.
60. Um ponto material movimenta-se
segundo a função s = 20 - 4t (SI). Faça
o gráfico dessa função no intervalo de
tempo, 0 a 5s.
61. Um móvel movimenta-se sobre uma
trajetória obedecendo à função horária s
= 20.t no S.I. Construa o gráfico dessa
função entre 0 e 4s.
62. Um ponto material movimenta-se
segundo a função s = 12 - 4t (SI). Faça
o gráfico dessa função no intervalo de
tempo, 0 a 4s.
ENUNCIADO DAS QUESTÕES: 71,
72, 73 e 74 – Os gráficos abaixo
indicam a posição de um móvel no
decorrer do tempo, sobre uma trajetória
retilínea. Determine: a) a velocidade do
móvel. b) a função horária da posição
em função do tempo.
MOVIMENTO VARIADO
Um móvel apresenta movimento variado
quando a velocidade escalar varia no
decorrer do tempo.
Nos movimentos variados devemos
considerar dois tipos de velocidade: a
velocidade média, relativa a um intervalo
de tempo, e a velocidade instantânea,
relativa a um determinado instante.
ACELERAÇÃO
A grandeza aceleração indica a rapidez
com que um móvel varia sua velocidade
no decorrer do tempo. Como t é sempre
positivo, o sinal de am é sempre igual ao
de v
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE
VARIADO É um movimento em que a
velocidade varia uniformemente no
decorrer do tempo. Isto é, o móvel
apresenta iguais variações de
velocidade em intervalos de tempo
iguais. No MUV a aceleração é
constante e diferente de zero. Para
demonstrar o movimento uniformemente
variado (MUV) fomos ao laboratório para
medir as posições de uma bolinha
rolando sobre um plano inclinado, em
função do tempo. Medimos o tempo que
a mesma demorou para sair da posição
inicial So = 0cm e chegar até as posições
20cm, 40cm, 60cm e 80cm
respectivamente.
Veja abaixo uma tabela e o gráfico com
os valores encontrados. (Obs: Aqui
iremos transformar centímetros em
metros, para trabalharmos no Sistema
Internacional). Lembre-se: 20 cm = 0,2 m
S
(m) t (s)
0 0
0,2 0,50
0,4 0,71
0,6 0,87
0,8 1,0
Aqui podemos notar que o gráfico não
deu uma reta, como no caso do
0
0m
tt
vv
t
vaa
Página | 10
movimento uniforme (MU). Neste caso
ele se parece mais com uma parábola.
Usando o conhecimento que temos de
funções matemáticas, concluímos
que a que melhor se ajusta ao gráfico
encontrado seria a função do 2º grau.
Uma função do 2º grau tem sempre a
seguinte forma:
Vamos então adaptá-la a nossa
experiência. No nosso caso,
y = S (O eixo vertical y representa as
posições da bolinha nos diferentes
instantes de tempo)
x = t (O eixo horizontal x representa os
instantes de tempo marcados no
cronômetro)
Fazendo então as devidas substituições na
equação do 2º grau acima teremos:
Poderíamos determinar agora os valores
de a, b e c, somente usando os valores
encontrados em nossa experiência. A
constante c, por exemplo, pode ser
determinada apenas olhando-se para o
gráfico. Seu valor é o ponto onde a
parábola cruza o eixo vertical. No gráfico
acima verifique que c = 0. Mas ele pode
assumir qualquer valor.
Para encontrarmos a e b, poderíamos
montar um sistema de equações
substituindo na equação acima dois pontos
da tabela encontrada em nossa
experiência. Mas vamos simplificar...
Agora veja qual o significado físico das
constantes a, b e c.
c = So (c representa a posição inicial do
movimento, ou seja, a posição onde o
corpo estava no início do movimento,
quando t = 0s)
b = vo (b representa a velocidade inicial
do corpo, ou seja, a velocidade que o
corpo possuía no início do movimento,
quando t = 0s)
a = a/2 (a representa a metade do valor
da aceleração do corpo, que é
constante, ou seja, não varia). Veja
então como fica a equação depois de
efetuada estas mudanças. Esta
equação servirá para representar todos
os movimentos uniformemente
variados. Seu nome é função horária
do espaço no MUV
Lembrete: Esta equação somente
pode ser usada nos casos onde o
movimento seja uniformemente
variado, ou seja, nos movimentos onde
a aceleração seja constante e diferente
de zero. É fácil identificar este tipo de
movimento, neles a velocidade muda
sempre da mesma maneira. Logo:
0
0m
tt
vv
t
vaa
2
t.at.vss
2
00
Página | 11
t.avv 0
Equação de Torricelli
Em muitos problemas de MUV não é dado
o tempo de movimento, isto é, o
movimento é expresso em função das
outras grandezas. Os cálculos tornam-se
mais fáceis com a utilização da Equação
de Torricelli:
Velocidade Média no MUV
No movimento uniformemente variado,
a velocidade média num intervalo de
tempo t0 a t1 é a média aritmética das
velocidades nos extremos do intervalo.
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE
VARIADO (M.U.V)
"Movimento em que a velocidade
varia uniformemente com o tempo."
ACELERAÇÃO
t
va
79 Entre 0 e 3s, a velocidade de um
helicóptero em MUV varia depara
21 m/s. Qual a sua aceleração?
80 Durante as experiências no
laboratório, um grupo de alunos
verificou que, entre os instantes 2s
e 10s, a velocidade de um carrinho
varia de 3 m/s a 19 m/s. Calcule o
valor da aceleração desse
movimento.
81 Em 4s, a velocidade de um carro
passa de 8 m/s para 18 m/s. Qual a
sua aceleração?
82 Em 2 horas, a velocidade de um
carro aumenta de 20 km/h a 120
km/h. Qual a aceleração nesse
intervalo de tempo?
83 Um rapaz estava dirigindo uma
motocicleta a uma velocidade de 20
m/s quando acionou os freios e
parou em 4s. Determine a
aceleração imprimida pelos freios à
motocicleta.
84 Explique o que é aceleração.
85 que significa dizer que um corpo
tem aceleração de 10 m/s²?
86 Dê um exemplo que caracterize o
movimento retilíneo uniformemente
variado?
87 Qual a diferença entre movimento
acelerado e retardado?
88 Qual a diferença entre o movimento
uniforme e o movimento
uniformemente variado?
v = v2 - v1 t = t2 - t1
a = aceleração (m/s2)
v = variação da velocidade
(m/s)
t = variação do tempo (s)
v² = v0² +2.a.s
2
vvv
0m
Página | 12
FUNÇÃO HORÁRIA DA
VELOCIDADE DO M.U.V
v = vo + a.t
v = velocidade em um instante qualquer
( m/s) vo = velocidade inicial
(m/s)
a = aceleração (m/s²)
t = tempo (s)
89 Um carro em movimento adquire
velocidade que obedece à expressão
v=10-2t (no SI). Pede-se: a) a
velocidade inicial; b) a aceleração; c) a
velocidade no instante 6s.
90 Um automóvel em movimento retilíneo
adquire velocidade que obedece à
função v=15-3t (no SI). Determine: a) a
velocidade inicial; b) a aceleração; c) a
velocidade no instante 4s.
91 É dada a seguinte função horária da
velocidade de uma partícula em
movimento uniformemente variado:
v=15+20t (no SI). Determine o instante
em que a velocidade vale 215 m/s.
92 Um automóvel parte do
estacionamento e é acelerado à razão
de 5m/s². Calcule a sua velocidade 30s
após a sua partida.
93 Um automóvel parte do repouso com
aceleração constante de 2 m/s². Depois
de quanto ele atinge a velocidade de
40 m/s?
94 Um trem de carga viaja com velocidade
de 20 m/s quando, repentinamente, é
freado e só consegue parar 70s depois.
Calcular a aceleração.
95 Um automóvel tem velocidade de
25 m/s e freia com aceleração de -
5m/s². Depois de quanto tempo ele
pára?
96 Qual a diferença entre velocidade e
aceleração?
97 Um veículo parte do repouso e
adquire aceleração de 2 m/s².
Calcule a sua velocidade no
instante t = 5s.
98 Um carro parte do repouso com
aceleração de 6 m/s². Quanto
tempo ele gasta para atingir 30
m/s?
FUNÇÃO HORÁRIA DAS
POSIÇÕES DO M.U.V
s = so + vot + 2
1at2
s = posição em um instante
qualquer (m) so =
posição no instante inicial (m)
vo = velocidade inicial (m/s)
t = tempo (s) a =
aceleração (m/s²)
99 Um móvel descreve um MUV numa
trajetória retilínea e sua posição
varia no tempo de acordo com a
expressão : s = 9 + 3t - 2t2. (SI)
Determine: a posição inicial, a
velocidade inicial e a aceleração.
100 É dado um movimento cuja
função horária é: s = 13 - 2t + 4t2.
(SI) Determine: a posição inicial, a
velocidade inicial e a aceleração.
101 A função horária de um móvel
que se desloca numa trajetória
retilínea é s=20+4t+5t2, onde s é
Página | 13
medido em metros e t em
segundos. Determine a posição do
móvel no instante t=5s.
102 Um móvel parte do repouso da
origem das posições com movimento
uniformemente variado e aceleração
igual a 2 m/s². Determine sua posição
após 6 s.
103 Um móvel parte com velocidade
de 10 m/s e aceleração de 6 m/s² da
posição 20 metros de uma trajetória
retilínea. Determine sua posição no
instante 12 segundos.
104 Um ponto material parte do repouso
com aceleração constante e 10 s após
encontra-se a 40 m da posição inicial.
Determine a aceleração do ponto
material.
105 É dada a função horária do M.U.V de
uma partícula, s = -24 + 16t - t2.
Determine (no S.I): a) o espaço inicial,
a velocidade inicial e a aceleração da
partícula; b) a posição da partícula no
instante t = 5s.
106 Ao deixar o ponto de parada, o ônibus
percorre uma reta com aceleração de
2 m/s². Qual a distância percorrida em
5s?
EQUAÇÃO DE TORRICELLI
v2 = vo2 + 2.a. s
v = velocidade em um instante qualquer
(m/s) vo = velocidade inicial
(m/s)
a = aceleração (m/s²)
s = distância
percorrida (m)
107 Um automóvel possui num certo
instante velocidade de 10 m/s. A partir
desse instante o motorista imprime ao
veículo uma aceleração de 3 m/s²Qual
a velocidade que o automóvel adquire
após percorrer 50 m?
108 Um automóvel parte do repouso e
percorre 256 m de uma rodovia com
uma aceleração igual a 8 m/se.
Determine sua velocidade no final do
percurso.Um veículo tem velocidade
inicial de 4 m/s, variando
uniformemente para 10 m/s após um
percurso de 7 m. Determine a
aceleração do veículo.
109 A velocidade de um corpo em MUV
varia de 6 m/s a 9 m/s, num trajeto de 3
m. Calcule a aceleração do corpo.
110 Um carro de corrida inicialmente em
repouso é sujeito a aceleração de 5
m/s². Determine a distância percorrida
pelo carro até atingir a velocidade de
10 m/s.
111 Um trem trafega com velocidade de
15 m/s. Em determinado instante, os
freios produzem um retardamento de -
1,5 m/s². Quantos metros o trem
percorre durante a freagem, até parar?
112 Uma composição do metrô parte de
uma estação, onde estava em repouso
e percorre 100m, atingindo a
velocidade de 20 m/s. Determine a
aceleração durante o processo.
Página | 14
113 Um carro está se movendo com uma
velocidade de 16 m/s. Em um certo
instante, o motorista aciona o freio,
fazendo com que o carro adquira um
movimento uniformemente variado,
com aceleração de -0,8 m/s². Calcule a
velocidade desse automóvel após
percorrer uma distância de 70 m a
partir do início da freada.
EXERCÍCIOS ENVOLVENDO AS
EQUAÇÕES DO MUV
t
va
v = vo + a.t
s = so + vot + 2
1a.t2
v2 = vo2 + 2.a. s
114 Um carro de corrida, que estava
parado, arranca com movimento
retilíneo uniformemente acelerado. O
valor da sua aceleração é de 4 m/s².
Quanto tempo o carro gasta para
atingir a velocidade de 12 m/s ?
115 Ao pousar, um avião toca a pista de
aterrissagem com uma velocidade de
70 m/s. Suponha que seu movimento, a
partir desse instante, seja retilíneo
uniformemente retardado, com
aceleração a = - 5 m/s². Qual será a
velocidade do avião 10 s após ele tocar
o solo?
116 Um carro, com movimento
retilíneo uniformemente acelerado,
de aceleração a = 1,5 m/s², partiu
do repouso. Qual a distância que o
carro percorre em 4 s ?
117 Uma moto com velocidade
inicial de 20 m/s freia com
aceleração igual a -2 m/s². Escreva
a função horária da velocidade para
esta moto.
118 Uma ave voa, a partir do
repouso, com aceleração de 8 m/s².
Qual é a velocidade atingida em 20
s?
119 Para decolar numa pista de 2
km, a partir do repouso, um avião
precisa atingir a velocidade de 360
km/h. Qual a aceleração do avião?
120 O tempo de reação de um
motorista é de aproximadamente 1s
(intervalo de tempo decorrido entre
a percepção de um sinal para parar
e a efetiva aplicação dos freios). Se
os freios de um automóvel podem
garantir uma aceleração de
retardamento de -5m/s², calcule a
distância percorrida por ele até
parar, supondo que sua velocidade
era de 20 m/s ao perceber o sinal
para parar.
121 Um veículo tem velocidade
inicial de 4 m/s, variando para 10
m/s após um percurso de 7m.
Determine a aceleração do veículo.
Queda livre
Página | 15
Na verdade a queda livre é um caso
particular do movimento uniformemente
variado (MUV), e por isso poderemos
aplicar aqui tudo o que aprendemos no
MUV.
Você já sabe que todos os corpos caem
quando abandonados a certa altura do
solo. E sabe também que caem devido à
força aplicada sobre eles pelo campo
gravitacional da Terra. Chamamos esta
força de força gravitacional.
Quando desprezamos a resistência do
ar, ou seja, quando desprezamos a
força de atrito causada pelo ar nos
objetos em queda, todos os corpos,
independente da sua massa ou forma,
realizam o movimento de queda com a
mesma aceleração. O valor desta
aceleração é de aproximadamente
9,8m/s².
Localização g
(m/s²)
equador 9,78
pólos 9,83
10km de altitude 9,78
100km de altitude 9,57
300km de altitude 8,80
1 000km de
altitude 7, 75
5 000km de
altitude 3,71
10 000km de
altitude 1,94
Este valor da aceleração
varia um pouco com a
altura em que o corpo se
encontra, mas como esta
variação é muito
pequena, acabamos
desprezando-a aqui. Veja
na tabela ao lado como a
aceleração da gravidade
muda muito pouco com a
altura. Só para você ter
uma idéia das alturas, os
aviões costumam voar a
10km de altitude, e a
órbita do ônibus espacial
fica mais ou menos a
300km de altitude.
OBS: Para facilitar
enormemente os cálculos
adotaremos o valor
aproximado de 10m/s²
para a aceleração da
gravidade terrestre
próxima da superfície do
planeta.
A letra g passará a
representar a partir de
agora a aceleração da
gravidade. Portanto,
podemos dizer que aqui
na Terra g ~ 10m/s²
"Queda livre é então o nome que
damos ao movimento de queda dos
corpos quando desprezamos a
resistência do ar. Se a resistência do
ar não for desprezada, o movimento
não será de queda livre"
A resistência do ar- Vamos entender
melhor agora o motivo de vermos os
corpos caindo de maneiras diferentes.
Faça a seguinte experiência: Pegue duas
Página | 16
folhas de papel iguais. Elas terão com
isso a mesma massa; Amasse uma das
folhas formando uma bolinha de papel
com ela; Solte ambas da mesma altura e
repare qual chegará primeiro ao solo.
Você perceberá que a bolinha chegará
antes ao solo, apesar de ter a mesma
massa da outra folha que não foi
amassada. Isso mostra que a forma do
papel influenciou o movimento de queda.
O que acontece é que todos os corpos
em queda sofrem a influência da força de
atrito entre o ar e a superfície dos
mesmos. Então, sempre que um corpo
estiver caindo, pelo menos duas forças
estarão agindo sobre ele, a força da
gravidade (apontando para o centro da
Terra) e a força de atrito com o ar
(apontando para o sentido contrário ao da
queda). Analisando dois exemplos
poderemos entender melhor esta história.
1º Exemplo: Imagine dois corpos com a
mesma massa sendo abandonados da
mesma altura. Quem chegará primeiro ?
Chegará primeiro aquele que sofrer uma
menor influencia da força de atrito com o
ar, ou seja, aquele que tiver uma
aerodinâmica melhor para a queda.
Geralmente os corpos menores chegam
antes.
2º Exemplo: Agora imagine dois corpos
com massas diferentes , mas com formas
idênticas, sendo abandonados da mesma
altura. Quem chegará primeiro ? Neste
caso a força de atrito será igual para
ambos, mas nós já vimos que pela lei da
ação e reação, forças iguais geram
conseqüências diferentes em corpos de
massas diferentes. É a história de uma
força de mesma intensidade sendo
aplicada em uma formiguinha e num
elefante. Quem tiver massa menor sofrerá
mais com os efeitos da força.
Cuidados que você deve tomar quando
for resolver problemas de queda dos
corpos.
Sabemos que os sinais da velocidade
dependem do sentido adotado para a
trajetória. Em muitos problemas você
deverá escolher qual o sentido da
trajetória que facilita os cálculos, no que
se refere a sinais. Por exemplo:
Neste caso a pedra está caindo do alto de
um prédio. Será que a velocidade dela
será positiva ou negativa ? E qual será o
sinal da aceleração da gravidade (g) ?
Tudo vai depender do sentido da trajetória
adotado. Aqui o sentido adotado, como
você pode ver na figura, é de baixo para
cima. Desta maneira teremos uma
velocidade de queda negativa, e teremos
também um valor negativo para a
aceleração da gravidade (g = - 10m/s²)
Ambos os vetores (velocidade e
aceleração) apontam para o lado
contrário ao da trajetória.
Se a pedra fosse jogada de baixo para
cima sua velocidade seria positiva, pois
seu movimento teria o mesmo sentido da
trajetória, mas a aceleração da gravidade
continuaria negativa pois ela sempre
Página | 17
aponta para baixo, independente se a
pedra está subindo ou descendo.
Aqui você pode reparar a trajetória foi
adotada de cima para baixo. Neste caso
os vetores velocidade e aceleração da
gravidade apontam para o mesmo sentido
da trajetória. Portanto todos serão
positivos.
Com esta trajetória a velocidade só será
negativa se a pedra for jogada de baixo
para cima.
Muitas vezes, como já foi dito, você
deverá escolher o sentido da trajetória.
Uma vez feito isso, verifique quais sinais
deve-se colocar para a velocidade e para
a aceleração da gravidade. Estes sinais
deverão aparecer nas equações que
serão utilizadas.
Obs: uma vez escolhido o sentido da
trajetória, use-o até o final do problema.
De você mudá-lo no meio da resolução os
resultados não serão coerentes entre si.
EQUAÇÕES DE QUEDA LIVRE:
v = vo + g.t
s = so + vot + 2
1g.t2
v2 = vo2 + 2.g. s
g = aceleração da gravidade no local
(m/s²) gTerra 10 m/s²
122 Dois objetos, uma pedra e uma pena,
são abandonados simultaneamente da
mesma altura. Determine qual deles
chega primeiro ao chão, admitindo que
a experiência se realize: a) no ar; b) no
vácuo.
123 Se não existisse a aceleração da
gravidade, qual seria a trajetória para
um tiro de canhão?
124 Imagine que um astronauta tenha
saltado de pára-quedas, a partir de um
foguete, a uma certa altura acima da
superfície da Lua, caindo em direção
ao solo lunar: a) Você acha que, ao ser
aberto o pára-quedas, ele teria alguma
influência no movimento de queda do
astronauta? Por que? b) Que tipo de
movimento o astronauta teria até atingir
o solo lunar?
125 Um objeto cai do alto de um edifício,
gastando 7s na queda. Calcular com
que velocidade atinge o solo (g=10
m/s²).
126 De uma ponte deixa-se cair uma
pedra que demora 2s para chegar à
superfície da água. Sendo a aceleração
local da gravidade igual a g=10 m/s² ,
determine a altura da ponte.
Página | 18
127 Num planeta fictício, a aceleração da
gravidade vale g=25 m/s². Um corpo é
abandonado de certa altura e leva 7s
para chegar ao solo. Qual sua
velocidade no instante que chega ao
solo?
128 Um gato consegue sair ileso de
muitas quedas. Suponha que a maior
velocidade com a qual ele possa atingir
o solo sem se machucar seja 8 m/s.
Então, desprezando a resistência do ar,
qual a altura máxima de queda para
que o gato nada sofra? ( g=10 m/s²).
GRÁFICOS DO MOVIMENTO
UNIFORME VARIADO
A Equação Horária da posição no
MUV é
2
tat.vss
2
00 e é uma
equação do 2º grau em t do tipo y = c+ b x
+ ax². Logo o gráfico S x t é uma parábola
cuja concavidade é determinada pelo sinal
da aceleração.
VELOCIDADE
A Equação da Velocidade do MUV
v = v0 + a.t é uma equação do 1º grau em
t do tipo y = b + a x. Logo o gráfico v x t
será sempre uma reta inclinada em
relação ao eixo do tempo. V0 = velocidade
inicial corresponde onde a reta corta o
eixo v
a = aceleração corresponde à inclinação
da reta.
Página | 19
RESUMO
Movimento
Retilíneo(reta)
Curvilíneo(curva)
Uniforme(mesma velocidade)
Uniformemente
Variado(diferentes velocidades)
Uniforme(mesma velocidade)
Uniformemente
Variado(diferentes velocidades)
Acelerado
a e v
(sinais iguais)
Retardado
a e v
(sinais diferentes)
Acelerado
a e v
(sinais iguais)
Retardado
a e v
(sinais diferentes)
Progressivo
v>0
Retrógrado
v<0
Progressivo
v>0
Retrógrado
v<0
Movimento
Retilíneo(reta)
Curvilíneo(curva)
Uniforme(mesma velocidade)
Uniformemente
Variado(diferentes velocidades)
Uniforme(mesma velocidade)
Uniformemente
Variado(diferentes velocidades)
Acelerado
a e v
(sinais iguais)
Retardado
a e v
(sinais diferentes)
Acelerado
a e v
(sinais iguais)
Retardado
a e v
(sinais diferentes)
Progressivo
v>0
Retrógrado
v<0
Progressivo
v>0
Retrógrado
v<0
Página | 20
DINÂMICA
PRIMEIRA LEI DE NEWTON OU LEI DA
INÉRCIA
"Inércia é a propriedade comum a
todos os corpos materiais, mediante a
qual eles tendem a manter o seu
estado de movimento ou de repouso."
"Um corpo livre da ação de forças
permanece em repouso (se já estiver em
repouso) ou em movimento retilíneo
uniforme (se já estiver em movimento)."
129 Explique a função do cinto de
segurança de um carro, utilizando o
conceito de inércia.
130 Por que uma pessoa, ao descer de
um ônibus em movimento, precisa
acompanhar o movimento do ônibus
para não cair?
131 Um foguete está com os motores
ligados e movimenta-se no espaço,
longe de qualquer planeta. Em certo
momento, os motores são desligados.
O que irá ocorrer? Por qual lei da física
isso se explica?
SEGUNDA LEI DE NEWTON
F = m.a
132 Um corpo com massa de 0,6 kg foi
empurrado por uma força que lhe
comunicou uma aceleração de 3 m/s2.
Qual o valor da força?
133 Um caminhão com massa de 4000 kg
está parado diante de um sinal
luminoso. Quando o sinal fica verde, o
caminhão parte em movimento
acelerado e sua aceleração é de 2
m/s2. Qual o valor da força aplicada
pelo motor?
134 Sobre um corpo de 2 kg atua uma
força horizontal de 8 N. Qual a
aceleração que ele adquire?
135 Uma força horizontal de 200 N age
corpo que adquire a aceleração de 2
m/s2. Qual é a sua massa?
136 Partindo do repouso, um corpo de
massa 3 kg atinge a velocidade de 20
m/s em 5s. Descubra a força que agiu
sobre ele nesse tempo.
137 A velocidade de um corpo de massa 1
kg aumentou de 20 m/s para 40 m/s em
5s. Qual a força que atuou sobre esse
corpo?
138 Uma força de12 N é aplicada em um
corpo de massa 2 kg. A) Qual é a
aceleração produzida por essa força?
B) Se a velocidade do corpo era 3 m/s
quando se iniciou a ação da força, qual
será o seu valor 5 s depois?
139 Sobre um plano horizontal
perfeitamente polido está apoiado, em
repouso, um corpo de massa m=2 kg.
Uma força horizontal de 20 N, passa a
agir sobre o corpo. Qual a velocidade
desse corpo após 10 s?
140 Um corpo de massa 2 kg passa da
velocidade de 7 m/s à velocidade de 13
m/s num percurso de 52 m. Calcule a
Página | 21
força que foi aplicada sobre o corpo
nesse percurso.
141 Um automóvel, a 20 m/s, percorre 50
m até parar, quando freado. Qual a
força que age no automóvel durante a
frenagem? Considere a massa do
automóvel igual a 1000 kg.
142 Sob a ação de uma força constante,
um corpo de massa 7 kg percorre 32 m
em 4 s, a partir do repouso. Determine
o valor da força aplicada no corpo.
143 Um corpo tem uma certa velocidade e
está se movendo em movimento
uniforme. O que deve ser feito para que
a sua velocidade aumente, diminua ou
mude de direção?
144 Uma pequena esfera pende de um fio
preso ao teto de um trem que realiza
movimento retilíneo. Explique como fica
a inclinação do fio se: A) o movimento
do trem for uniforme. B) o trem se
acelerar. C) o trem frear.
145 Se duas forças agirem sobre um
corpo, a que condições essas forças
precisam obedecer para que o corpo
fique em equilíbrio?
146 A ação do vento sobre as folhas de
uma árvore pode ser considerada uma
força?
PESO E MASSA DE UM CORPO
massa: quantidade de matéria (nunca
muda)
peso: força da gravidade (depende do
planeta)
P = m.g
P = peso (N)
m = massa (kg)
g = aceleração da gravidade (m/s2)
147 Calcule a força com que a Terra puxa
um corpo de 20kg de massa quando
ele está em sua superfície. (Dado:
g=10 m/s2)
148 Na Terra, a aceleração da gravidade é
em média 9,8 m/s2, e na Lua 1,6 m/s2.
Para um corpo de massa 5 kg,
determine: A) o peso desse corpo na
Terra. B) a massa e o peso desse
corpo na Lua.
149 Um astronauta com o traje completo
tem uma massa de 120 kg. Determine
a sua massa e o seu peso quando for
levado para a Lua, onde a gravidade é
aproximadamente 1,6 m/s2.
150 Na Terra, num local em que a
aceleração da gravidade vale 9,8 m/s2,
um corpo pesa 98N. Esse corpo é,
então levado para a Lua, onde a
aceleração da gravidade vale
1,6m/s2?. Determine sua massa e o
seu peso na Lua.
151 Em Júpiter, a aceleração da gravidade
vale 26 m/s2, enquanto na Terra é de
10 m/s2. Qual seria, em Júpiter, o peso
de um astronauta que na Terra
corresponde a 800 N?
Página | 22
152 Qual é o peso, na Lua, de um
astronauta que na Terra tem peso 784
N? Considere gT=9,8m/s2 e gL=
1,6m/s2.
153 Você sabe que seu peso é uma força
vertical, dirigida para baixo. Qual é o
corpo que exerce esta força sobre
você?
154 Um avião partiu de Macapá, situada
sobre o equador, dirigindo-se para um
posto de pesquisa na Antártica. Ao
chegar ao seu destino: A) O peso do
avião aumentou, diminuiu ou não se
alterou? E a massa do avião?
155 Massa é diferente de peso? Explique.
TERCEIRA LEI DE NEWTON OU LEI
DA AÇÃO E REAÇÃO
"A toda ação corresponde uma reação,
com a mesma intensidade, mesma
direção e sentidos contrários."
156 De que modo você explica o
movimento de um barco a remo,
utilizando a terceira lei de Newton?
157 Um pequeno automóvel colide com
um grande caminhão carregado. Você
acha que a força exercida pelo
automóvel no caminhão é maior, menor
ou igual à força exercida pelo caminhão
no automóvel?
158 Com base na terceira lei de Newton,
procure explicar como um avião a jato
se movimenta.
159 Um soldado, ao iniciar seu
treinamento com um fuzil, recebe a
seguinte recomendação: "Cuidado com
o coice da arma". O que isso significa?
160 É possível mover um barco a vela,
utilizando um ventilador dentro do
próprio barco? Justifique.
FORÇA DE ATRITO
"Quando um corpo é arrastado sobre
uma superfície rugosa, surge uma força
de atrito de sentido contrário ao sentido
do movimento."
fat = .N
F
fat
fat = força de atrito (N) N =
normal (N)
= coeficiente de atrito
Sobre um corpo no qual aplicamos uma
força F, temos:
F - fat = m.a
161 Explique o que é atrito.
162 Cite os principais fatores que influem
no atrito.
163 Como o atrito pode ser reduzido?
164 Cite as vantagens e desvantagens do
atrito.
165 Um guarda-roupa está sendo
empurrado por uma pessoa e se
desloca com velocidade constante.
Existe outra força atuando no guarda-
roupa? Justifique.
Página | 23
166 No espaço não existe atrito algum.
Será que uma nave espacial pode
manter velocidade constante com os
motores desligados?
167 Na superfície congelada de um lago,
praticamente não existe atrito. Um
carro poderia mover-se sobre uma
superfície assim?
LEI dE HOOKE
Em 1660 o físico inglês R.
Hooke (1635- 1703), observando o
comportamento mecânico de uma
mola, descobriu que as deformações
elásticas obedecem a uma lei muito
simples. Hooke descobriu que quanto
maior fosse o peso de um corpo
suspenso a uma das extremidades de
uma mola (cuja outra extremidade era
presa a um suporte fixo) maior era a
deformação (no caso: aumento de
comprimento) sofrida pela mola.
Analisando outros sistemas elásticos,
Hooke verificou que existia sempre
proporcionalidade entre força
deformantes e deformação elástica
produzida. Pôde então enunciar o
resultado das suas observações sob
forma de uma lei geral. Tal lei, que é
conhecida atualmente como lei de
Hooke, e que foi publicada por Hooke
em 1676, é a seguinte: “As forças
deformantes são proporcionais às
deformações elásticas produzidas.”
Estando uma mola no seu
estado relaxado e sendo uma
extremidade mantida fixa, aplicamos
uma força(F) à sua extremidade livre,
observando certa deformação.Ao
observar esse fato, Hooke estabeleceu
uma lei, a Lei de Hooke, relacionando
Força Elástica(Fel), reação da força
aplicada, e deformação da mola.
𝐹 − 𝐾𝑥 , 𝑥 = 𝐿 − 𝐿0
ENERGIA E TRABALHO
A energia cinética K é a energia
associada ao estado de movimento de
um objeto. A energia cinética K de um
objeto de massa m, movendo-se com
velocidade v (muito menor que a
velocidade da luz) é:
𝐾 =1
2𝑚𝑣2
A unidade de energia cinética
no SI é o Joule (J)
1𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒 = 1𝑗 = 1𝑘𝑔𝑚2𝑠−2
Quando se aumenta a
velocidade de um objeto aplicando-se a
ele uma força, sua energia cinética
aumenta. Nessa situação, dizemos que
um trabalho é realizado pela força que
age sobre o objeto.
“Realizar trabalho”, portanto, é
um ato de transferir energia. Assim, o
trabalho tem a mesma unidade que a
energia e é uma grandeza escalar.
Página | 24
Veremos a relação entre forças
agindo sobre um corpo e sua energia
cinética.
Problema 1-D: um corpo de massa m
desloca-se na direção-x sob ação de
uma força resultante constante que faz
um ângulo 𝛼 com este eixo.
Da segunda lei de Newton a
aceleração na direção-x é.
𝑎𝑥 =𝐹𝑥
𝑚⟹ 𝑣2 = 𝑣0
2 + 2𝑎𝑥𝑑 = 2𝐹𝑥
𝑚𝑑
𝑒𝑛𝑡ã𝑜 1
2𝑚𝑣2 −
1
2𝑚𝑣0
2 = 𝐹𝑥𝑑
O lado esquerdo representa a variação
da energia cinética do corpo e o lado
direito é o trabalho, W, realizado pela
força para mover o corpo por uma
distância d:
𝑊 = 𝐹𝑥𝑑 = 𝐹𝑑
(𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑟 𝑣𝑒𝑚 𝑑𝑜 𝑓𝑎𝑡𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝐹𝑥
= 𝐹𝑐𝑜𝑠𝛼)
TERMOLOGIA
Temperatura e Dilatação Térmica
Equilíbrio Térmico
A noção mais comum de
temperatura é a sensação térmica de
quente ou frio que podemos ter através
do tato, porém, cientificamente, a
temperatura está ligado ao fato de que
as partículas que constituem um corpo
estão em constante agitação.
Temperatura é uma medida do estado
de agitação das partículas que
constituem um corpo.
Temperatura é uma medida do estado de
agitação das partículas que constituem um
corpo.
Página | 25
Experimentalmente, verifica – se que
colocando em contato dois ou mais
corpos em temperaturas diferentes,
após certo intervalo de tempo eles
atingem a mesma temperatura, e
dizemos que entraram em equilíbrio
térmico.
Dois ou mais corpos estão em equilíbrio térmico se suas temperaturas
forem iguais.
Da noção de equilíbrio térmico, pode-
se enunciar o principio conhecido como
Princípio Número Zero da
Termodinâmica ou Princípio
Fundamental da Termodinâmica.
Medida de Temperatura
Como a temperatura está ligada às
partículas de um corpo, ela é medida
de forma indireta, por meio de certas
grandezas (comprimento, volume,
pressão) que variam com ela. Taís
grandezas são denominadas
Grandezas Termométricas.
O aparelho que mede a temperatura é
chamado termômetro e o mais
utilizado na prática é o termômetro de
mercúrio, no qual a grandeza
termométrica é a altura (comprimento)
na coluna de mercúrio.
Ele se compõe de um tubo de vidro
ligado a um reservatório (bulbo) onde
existe mercúrio, que é um metal na
forma liquida. Quando o mercúrio, em
contato com um corpo qualquer,
aquece ou esfria, o nível do mercúrio
sobe ou desce indicando no ponto
onde estaciona (ponto de equilíbrio
térmico) um número (temperatura) na
régua gravada no vidro (escala
termométrica).
A grandeza termométrica deve
apresentar um único valor para cada
temperatura, de foram que se possa
construir uma Escala Termométrica.
A escala termométrica é baseada em
dois pontos fixos, isto é, dois estados
térmicos em que a temperatura se
mantém constante, como, por exemplo,
a fusão do gelo e a ebulição da água
sob pressão normal (ao nível do mar),
que são os pontos fixos convencionais.
Dois corpos em equilíbrio
térmico com um terceiro estão
em equilíbrio térmico entre si.
Página | 26
Na escala Celsius atribui-se o valor 0
para o ponto do gelo e 100 para o
ponto do valor, como indica a figura a
seguir:
O intervalo entre os dois pontos (0 a
100) é dividido em 100 partes iguais,
constituindo cada parte uma unidade
da escala, isto é, 1ºC (um grau
Celsius).
Outra escala usada principalmente em
países de língua inglesa é a
Fahrenheit, que indica os valores 32 e
212 para os pontos do gelo e do vapor,
respectivamente, e divide o intervalo
entre esses dois pontos em 180 partes
iguais (1ºF – um grau Fahrenheit).
Conversão de Escalas
Termométricas
fusão do gelo (sob pressão normal)
ponto do gelo
ebulição da água (sob pressão
normal) ponto do valor
Página | 27
Suponha um termômetro graduado ao
mesmo tempo nas escalas Celsius e
Fahrenheit. A cada indicação lida na
escala Celsius, qual será a
correspondente na Fahrenheit?
Para não confundir temperatura com
tempo, usaremos a letra grega θ (teta)
para representar temperatura. Assim:
θc = temperatura na escala Celsius
θF = temperatura na escala
Fahrenheit
Portanto, podemos escrever: 𝜃𝑐
5=
𝜃𝑓−32
9
Escala Kelvin
Como já vimos anteriormente,
temperatura é uma medida da agitação
das partículas de um corpo. Podemos
deduzir, então, que a menor
temperatura possível ocorre quando as
moléculas para de se agitar, ou seja,
quando estão em repouso.
Isto, na realidade, jamais ocorre, porém
teoricamente essa temperatura é
chamada Zero Absoluto.
Por meio de estudos do
comportamento térmico da matéria,
pode-se chegar a conclusão de que,
teoricamente, ela pode atingir a
temperatura mínima de -273,15 ºC. 6.
A temperatura de -273,15 ºC, o físico
inglês William Thomson – Lord Kelvin
(1824 – 1907) – atribuiu o numero zero
(zero kelvin ou zero absoluto) e, em
seguida, dividiu a escala em partes
iguais às da escala Celsius; portanto
uma variação de 1 ºC corresponde a 1
kelvin (1 K).
A escala assim construída é
denominada Escala Kelvin, Escala
Absoluta ou Escala Termodinâmica.
A relação entre as escalas kelvin e
Celsius está indicada no esquema a
seguir:
Observe que o intervalo entre os
pontos fixos das duas escalas (Celsius
Página | 28
e Kelvin) é dividido em 100 partes e
que usamos o símbolo T para a
temperatura Kelvin.
A equação de conversão entre as
escalas Celsius e Kelvin é:
Tk = θc + 273
Outras Expressões para
Transformações Entre Escalas
Termométricas
°F = °C 1,8 + 32
°C = (°F – 32)
1,8
Tk = (°F + 459)
1,8
°F = Tk 1,8 – 459
Dilatação Térmica
Como já sabemos, se aumentarmos a
temperatura de um corpo, aumenta a
agitação das partículas desse corpo.
Conseqüentemente, as partículas se
afastam uma das outras, provocando
um aumento das dimensões
(comprimento, área e volume) do
corpo.
A esse aumento das dimensões do
corpo dá-se o nome de Dilatação
Térmica.
Se a temperatura diminuir e as
dimensões se reduzirem, dizemos que
houve uma Contração Térmica.
Embora o aumento de todas as
dimensões do corpo ocorra
simultaneamente, costuma-se dividir o
estudo da dilatação térmica em três
partes:
Dilatação Linear: aumento de
comprimento;
Dilatação Superficial: aumento de
área;
Dilatação Volumétrica: aumento de
volume.
Os corpos sólidos admitem os três
tipos de dilatação, mas os líquidos e
gases, por não terem forma própria, só
admitem a dilatação volumétrica.
Dilatação dos Sólidos
Considere uma barra metálica de
comprimento L1 à temperatura θ1.
Levando-se a barra à temperatura
θ2 > θ1, seu comprimento passa a ser
L2 > L1. A variação de temperatura
Δθ = θ2 – θ1 ocasiona uma dilatação
linear
ΔL = L2 – L1.
Página | 29
Verifica-se experimentalmente que a
dilatação linear (ΔL) é diretamente
proporcional ao comprimento inicial
(L1) e à variação de temperatura (Δθ).
A constante de proporcionalidade é
denominada coeficiente de dilatação
linear e a representamos pela letra 𝛼.
Portanto:
ΔL = 𝜶 · L1 · Δθ
Verifica-se experimentalmente que a
dilatação superficial (ΔA) e a
dilatação volumétrica (ΔV) dos
sólidos são inteiramente semelhantes à
dilatação linear.
Assim podemos escrever: ΔA = β · A1
· Δθ
β → coeficiente de dilatação superficial
ΔV = γ · V1 · Δθ
γ → coeficiente de dilatação
volumétrica.
β = 2 · 𝜶 e γ = 3 · 𝜶
= β/2 = γ/3, (para o mesmo
material)
Por exemplo, para o ouro tem-se:
= 15 · 10-6 °C-1
β = 30 · 10-6 °C-1
γ = 45 · 10-6 °C-1
Exercícios
1. O que é temperatura?
2. O que é equilíbrio térmico?
3. Transforme 10º C para escala
Fahrenheit.
4. Quanto indica um termômetro
graduado na escala Celsius se ele
Página | 30
estiver em equilíbrio térmico com um
liquido a 10º F?
5. Qual é a temperatura em quem as
indicações das escalas Celsius e
Fahrenheit coincidem?
6. Um paciente da língua Inglesa relata
ao telefone uma temperatura de 104º F.
Relembrando a física elementar, o
médico Brasileiro registra em suas
anotações uma temperatura e º C de:
a) 36;
b) 37,9;
c) 40;
d) 45;
e) NDA.
7. (FATEC–SP) Três corpos
encostados entre si estão em equilíbrio
térmico. Portanto: a) Os corpos
apresentam-se no estado físico; b) A
temperatura dos três corpos é a
mesma; c) O calor contido em cada um
deles é o mesmo; d) O corpo de maior
massa tem mais calor que os outros
dois;
e) NDA.
8. Uma estudante de enfermagem
observa que a temperatura de certo
paciente variou em um determinado
período 5º C. A variação
correspondente na escala Fahrenheit
será de:
a) 41º F;
b) 9º F;
c) 52º F;
d) 13º F;
e) 88º F.
9. Expresse na escala Kelvin a
temperatura de 37º C.
Página | 31
10. Qual é o valor na escala Celsius da
temperatura correspondente a 50 K?
11. O oxigênio entra em ebulição a
temperatura de 90 K. Quanto vale essa
temperatura em º C?
12. O gás Helio torna-se liquido a
temperatura de – 269º C. Expresse
essa temperatura em K.
13. Escala absoluta é aquela que: a)
Se usa nos termômetros clínicos; b)
Marca 0 no 0 absoluto; c) Marca 0 no
ponto do gelo; d) É usado nos países
da língua Inglesa; e) NDA.
14. Um gás ao ser aquecido teve sua
temperatura aumentada de 37º C para
147º C. Qual foi a correspondente
variação de temperatura medida em
escala Kelvin?
15. (FUNESP–SP) O sêmen bovino
para inseminação artificial é
conservado em nitrogênio liquido, que
a pressão normal tem temperatura de
78 K. Calcule essa temperatura em:
a) Graus Celsius;
b) Graus Fahrenheit.
16. O oxigênio entra em ebulição à
temperatura de 90 K. Quanto vale essa
temperatura em ºC.
17. O gás hélio torna-se líquido à
temperatura de -269 ºC. Expresse essa
temperatura em K.
18. O planeta Plutão dista cerca de
5,90 bilhões de km do Sol. Seu período
de translação em torno do Sol é
aproximadamente 248 anos e a
temperatura na sua superfície é por
volta de -230 ºC. Transforme essa
temperatura em K.
19. Uma menina chamada Marisa vai
para o Chile e lhe informam que, nesse
país, em janeiro, a temperatura média
é de 64,4 ºF. Na escala Celsius, qual o
valor correspondente.
20. Um termômetro de mercúrio é
calibrado de modo que, na temperatura
de 0 ºC, a altura da coluna é 4 cm e, na
temperatura de 100 ºC, a altura é 8 cm.
Sabendo disso, determine:
a) A função termométrica que relaciona
a temperatura ºC com a altura (h) da
coluna de mercúrio.
b) A altura da coluna quando a
temperatura é 40 ºC.
21. Numa cidade da Europa, no
decorrer de um ano, a temperatura
mais baixa no inverno foi 23 ºF e a
mais alta no verão foi 86 ºF. Qual a
variação da temperatura em graus
Celsius, ocorrida naquele período?
Página | 32
22. Determine a temperatura que, na
escala Fahrenheit, é expressa por um
número quatro vezes maior que o
correspondente na escala Celsius.
Página | 33
23. Uma escala termométrica X adota -
20 ºX para o ponto de gelo e 180 ºX
para o ponto de vapor. Determine a
temperatura em que os valores
numéricos das escalas X e Celsius
coincidem.
24. Qual será a dilatação linear sofrida
por uma barra de ouro (α = 15 · 10– 6 º
C –1), inicialmente de cumprimento 40
cm, quando a temperatura passa de
15º C para 35º C?
25. Um sarrafo de madeira (α = 5 · 10–
5 º C–1) tem comprimento de 10 m a
20º C, que comprimento terá a 70º C?
26. A temperatura de um fio de cobre
(α = 17 · 10– 6 º C–1) de 120 m de
comprimento é aumentada 20ºC.
Calcule a variação do seu
comprimento.
27. Uma barra de alumínio tipo especial
(α = 23 · 10– 6 º C–1) de 6 m a 500º C
é esfriada de 500º C à 50º C. Calcule:
a) A variação (dilatação) do seu
comprimento;
b) O seu comprimento a 20 ºC.
28. Considere uma esfera (α = 1,8 ·
10– 5 º C–1 ) de raio 10 cm a – 20º C.
Quando ela é aquecida de – 20 º C a
uma temperatura t, seu raio se dilata
0,3 mm. Calcule t.
29. Um fio de alumínio tipo especial (α
= 23 · 10– 6 º C–1) de 8 m sofre uma
elevação de temperatura igual a 30º C.
Calcule a variação do comprimento.
30. Um tubo de ferro (α = 12 · 10– 6
ºC–1) de 10 m a -20 ºC foi aquecido de
-20º C a 80º C. Calcule o comprimento
a 80 ºC.
31. O trilho de uma ferrovia tem 10 m
de comprimento a 20º C e é feito de
aço, cujo coeficiente de dilatação linear
é 1,2 · 10-5 º C–1.
a) Qual o aumento do comprimento do
trilho, em milímetros, quando a sua
temperatura sobe para 30 ºC?
b) Qual o comprimento final do trilho?
32. (UFPI) O coeficiente de dilatação
volumétrica do azeite é 8 · 10-4 º C-1.
Calcule a variação do volume de 1 litro
de azeite, quando ocorrer uma variação
de 50º C na sua temperatura.
Calor
Temperatura e Calor
Se um dia esta muito quente é normal
você dizer que estamos com calor.
Caso contrário, você dirá que esta com
frio.
Será correta esta forma de se
expressar, utilizada em nosso dia-a-
dia?
Página | 34
Na realidade, do ponto de vista da
Física esta forma de expressão não
está correta. O correto seria dizer que a
temperatura está alta (quando você
sente calor) ou a temperatura está
baixa (se você sente frio).
O calor é definido como uma forma de
energia em trânsito, isto é, passando
de um corpo ou local para outro
quando entre eles há uma diferença de
temperatura.
Sendo uma forma de energia, a
quantidade de calor é medida, no
Sistema Internacional (SI), na unidade
Joule (J), embora se utilize ainda
largamente a unidade caloria (cal).
Propagação do Calor
A lei geral a respeito da propagação do
calor afirma que:
Dependendo do corpo sólido, liquido ou
gasoso, e mesmo na ausência de um
corpo, a propagação do calor se faz
basicamente de três maneiras: por
Condução, por Convecção e por
Irradiação (também chamada
simplesmente de Radiação).
Existem materiais, dos quais os metais
são os melhores exemplos, que
conduzem bem o calor, sendo
chamados de bons condutores
térmicos.
Outros materiais são considerados
maus condutores ou isolantes
térmicos, tais como a lã, o vidro, a
borracha, o papel, o isopor entre
outros.
Para melhor entendimento, considere,
por exemplo, o aquecimento de uma
quantidade de água.
A primeira porção de água que
esquenta (por “condução”) é a mais
próxima da chama. Ao esquentar, essa
porção sofre dilatação térmica e torna-
se menos densa do que o restante da
água. Então ela sobe, cedendo seu
lugar para porções de água mais frias
(que estão na parte superior do
recipiente) que descem. Enquanto
estiver acesso o bico de gás, porções
mais quentes de água continuarão
subindo e porções mais frias de água
O calor se propaga sempre
no sentido da maior
temperatura para a menor
temperatura.
A Condução é um processo de
propagação de calor típico de
corpos sólidos,
em que as moléculas permanecem
(em média) em seus devidos
lugares,
porém vão passando a agitação de
uma para outra.
A Convecção é um processo de
propagação do calor típico dos
corpos fluidos,
em que as moléculas se
movimentam com facilidade.
Página | 35
continuarão descendo. Desse modo,
todas as porções de água recebem
calor rapidamente. É a convecção de
calor. As correntes de água subindo e
descendo chamam-se correntes de
convecção.
As correntes de convecção gasosa
ocorrem, por exemplo, no interior da
geladeira. O ar mais frio (próximo ao
congelador), mais denso, desce,
enquanto o ar mais quente (dos
alimentos), menos denso, sobe.
Quando nos aproximamos de uma
fogueira, sentimos o calor por ela
irradiado. Esse calor não nos atinge por
condução (o ar é mau condutor de
calor) nem por convecção (o ar quente
sobe, e nós não estamos em cima da
fogueira), mas por irradiação.
De forma geral, o calor que uma
pessoa recebe quando está próxima de
um corpo aquecido chega até ela pelos
três processos: condução, convecção e
radiação. Quanto maior for à
temperatura do corpo aquecido maior
será a quantidade de calor transmitida
por radiação.
Trocas de Calor
Se o corpo cede ou recebe calor, ele
pode mudar de temperatura ou de
estado físico, o que caracteriza dois
tipos distintos de calor, dependendo do
efeito provocado:
Para se medir as trocas de calor entre
dois ou mais corpos usa-se o
calorímetro, que é uma espécie de
garrafa térmica munida de um agitador
e de um termômetro.
A Irradiação é um processo de propagação
de calor que não precisa
de matéria
para ocorrer. O calor que
recebemos do Sol chega
até nós por esse processo,
pois se sabe que entre o
Sol e a Terra existe vácuo
(ar)
a) Calor Sensível: provoca
variação de temperatura;
b) Calor Latente: provoca
mudança de estado.
Página | 36
As paredes do calorímetro não devem
deixar entrar nem sair calor e são
chamadas paredes adiabáticas. O
calorímetro é considerado um sistema
termicamente isolado.
Se vários corpos são colocados em um
calorímetro, em diferentes
temperaturas, haverá troca de calor
entre eles até que suas temperaturas
se igualem.
Quantidade de Calor Sensível
Considere um corpo de massa m a
uma temperatura inicial 𝜃1. Suponha
que após receber uma quantidade de
calor Q, sua temperatura passa a ser
𝜃2, sem que tenha ocorrido mudança
de estado.
Verifica-se experimentalmente que a
quantidade de calor sensível Q é
diretamente proporcional à massa m do
corpo e à variação de temperatura Δ𝜃
que ele sofre.
Portanto: Q = m · c · Δ𝜽
Onde: c é uma constante de
proporcionalidade denominada calor
específico, que dependem da
substancia que constitui o calor e do
seu estado físico.
Ao produto da massa pelo calor
especifico dá-se o nome capacidade
térmica (C) do corpo.
C = m · c
Uma caloria (1 cal) é a quantidade de
calor necessária para elevar 1 °C a
temperatura de 1 g de água.
Sendo:
Q = 1 cal, m = 1 g e Δ𝜽 = 1 °C
Assim, temos para a água:
1 cal = 4,18 J
A seguir citamos os valores dos calores
específicos de algumas substâncias em
cal/g · °C:
Página | 37
Quantidade de Calor Latente
Na natureza, os corpos podem
apresentar-se nos estados sólidos,
líquidos e gasosos, dependendo da
disposição ou arranjo das partículas do
corpo.
Se uma substância pura recebe ou
cede calor e sua temperatura não varia
é porque está ocorrendo uma mudança
de estado físico do corpo.
Verifica-se experimentalmente que a
quantidade de calor latente Q é
diretamente proporcional à massa m da
substancia que muda de estado.
Portanto: Q = m · L
Onde: L é uma constante de
proporcionalidade denominada calor
latente, que depende da mudança de
estado que esta ocorrendo e da
substância.
Exemplos para calores latentes da
água:
Lfusão = 80 cal/g;
Lsolidificação = - 80 cal/g;
Lvaporização = 540 cal/g;
Lcondensação = - 540 cal/g.
BIBLIOGRAFIA
[1] Máximo, A. e Alvarenga, B. FÍSICA
ENSINO MÉDIO, Scipione Volumes 1 e
2
[2] J. GOMES. E. FÍSICA
[3] Física para o Ensino Médio – Curso
Completo, Ivan Gonçalves dos Anjos
[4] Os Fundamentos da Física –
Ramalho / Nicolau / Toledo –
Termologia, Óptica e Ondas – Volume
2
Página | 38
A temperatura de -273,15 ºC, o físico
inglês William Thomson – Lord Kelvin
(1824 – 1907) – atribuiu o numero zero
(zero kelvin ou zero absoluto) e, em
seguida, dividiu a escala em partes
iguais às da escala Celsius; portanto
uma variação de 1 ºC corresponde a 1
kelvin (1 K).
A escala assim construída é
denominada Escala Kelvin, Escala
Absoluta ou Escala Termodinâmica.
A relação entre as escalas kelvin e
Celsius está indicada no esquema a
seguir: