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    TRABALHO DE CALCULO III

    1) Determine a natureza dos pontos críticos determinados pelas seguintes funções:

    a) 11012836²32²18),(     y x y x y x  f    

    b)  x y x xy y x  f       ²2²4),(  

    2) Ache três números positivos (x,y,e,z) cuja soma é 24, de modo que o produto deles seja o maior

    possível.

    3) Suponha que a fabricação de um produto requer x horas por máquina e y horas por pessoa e que

    o custo de produção seja dado por

    500²6³2),(     y xy x y xC   

    Determine o número de máquinas-hora e pessoas-hora necessárias para que o custo seja

    mínimo.

    4) Um prédio com formato de uma caixa retangular deverá ter um volume de 12.000 m³. Estima-se

    que os custos anuais de aquecimento e refrigeração deste prédio serão de R$2,00 por m² para o

    topo, R$ 4,00 por m² para as paredes frontal e traseira, e R$ 3,00 por m² para as paredes laterais.

    Determine as dimensões do prédio que resultarão num custo anual mínimo de aquecimento e

    refrigeração. Qual é este custo mínimo.

    5) Um aluno do curso de engenharia de produção ao determinar os extremos da função

     y x y x y x  f     2²²2),(   4 , afirmou que o ponto crítico (0,1) determinava um ponto de máximo

    relativo. Ele estava correto? Justifique.

    6) Resolva as integrais múltiplas:

    a)     

      

    20

    )4( x

    dydx y x sen . (use 04,03            sen sen  e 12

    3    sen )

    b) 2

    1 0 1

     x   xy x

     xydzdydx  

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