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TRABALHO DE CALCULO III

1) Determine a natureza dos pontos críticos determinados pelas seguintes funções:

a) 11012836²32²18),(     y x y x y x  f    

b)  x y x xy y x  f       ²2²4),(  

2) Ache três números positivos (x,y,e,z) cuja soma é 24, de modo que o produto deles seja o maior

possível.

3) Suponha que a fabricação de um produto requer x horas por máquina e y horas por pessoa e que

o custo de produção seja dado por

500²6³2),(     y xy x y xC   

Determine o número de máquinas-hora e pessoas-hora necessárias para que o custo seja

mínimo.

4) Um prédio com formato de uma caixa retangular deverá ter um volume de 12.000 m³. Estima-se

que os custos anuais de aquecimento e refrigeração deste prédio serão de R$2,00 por m² para o

topo, R$ 4,00 por m² para as paredes frontal e traseira, e R$ 3,00 por m² para as paredes laterais.

Determine as dimensões do prédio que resultarão num custo anual mínimo de aquecimento e

refrigeração. Qual é este custo mínimo.

5) Um aluno do curso de engenharia de produção ao determinar os extremos da função

 y x y x y x  f     2²²2),(   4 , afirmou que o ponto crítico (0,1) determinava um ponto de máximo

relativo. Ele estava correto? Justifique.

6) Resolva as integrais múltiplas:

a)     

  

20

)4( x

dydx y x sen . (use 04,03            sen sen  e 12

3    sen )

b) 2

1 0 1

 x   xy x

 xydzdydx  

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