EExxpplliicc

1. Sejam A e B dois acontecimentos tais que

verdadeira?

(A) ( ) ( )2 4

;3 15

P A B P A B∪ = ∩ =

(C) ( ) ( )1 4

;3 15

P A B P A B∪ = ∩ =

2. Num grupo de 75 jovens verificou-se que 30 praticavam futebol, 5 praticavam futebol e natação e 25 não

praticavam futebol nem natação. Escolhendo ao acaso um jovem do grupo, a probabilidade de que ele pratique futebol ou natação é:

(A) 2

5 (B)

3. Lançam-se três vezes um dado equilibrado com os números de 1 a 6. Considere os acontecimentos:

A: “Nunca sair o número 2” e B: “os números saídos serem todos diferentesQual das afirmações seguintes é verdadeira?

(A) A e B são acontecimentos independentes(C) A e B são acontecimentos incompatívei

4. Sejam A e B dois acontecimentos do mesmo espaço amostral. Qual das seguintes afirmações é falsa?

(A) ( ) ( )1P A B P A B∪ = − ∩

(C) ( ) ( ) (| 1P A B P B P A B× = − ∪

5. Sejam A e B dois acontecimentos do mesmo espaço amostral. Considere as afirmações:

I – “Se ( ) ( ) 1P A P B+ = então A e B são acontecimentos contrários”

II – “Se A e B são incompatíveis, então Podemos então afirmar que:

(A) São ambas falsas; (C) I é verdadeira e II é falsa

6. A distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X

(P X x

Sabe-se que a média da variável aleatória X é igual a 3. Então os valores de

(A) 1 1

;2 6

a b= = (B) a b

7. No lançamento de um dado viciado com as faces numeradas de 1 a 6, a probabilidade de “sair 1” é

restantes faces igual probabilidade de oc

(A) 2

3 (B)

8. Seja Ω o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos

( );A B⊂ Ω ⊂ Ω tais que (0 1P A< <

condicionada ( )|P A B ?

(A) ( )P A (B) 0

ccaaççõõeess ddee MMaatteemmááttiiccaa 22001122//22001122 ––1122ºº AAnnoo ––

TTeemmaa:: RReevviissõõeess..

Sejam A e B dois acontecimentos tais que ( )3

5P A = , ( )

1

3P B = e ( )

1

3P A B∩ =

2 4

3 15∪ = ∩ = (B) ( ) (

2 1;

3 5P A B P A B∪ = ∩ =

1 4

3 15∪ = ∩ = (D) ( ) (

1 1;

3 5P A B P A B∪ = ∩ =

se que 30 praticavam futebol, 5 praticavam futebol e natação e 25 não natação. Escolhendo ao acaso um jovem do grupo, a probabilidade de que ele pratique

2

3 (C) 0,5 (D)

se três vezes um dado equilibrado com os números de 1 a 6. Considere os acontecimentos:A: “Nunca sair o número 2” e B: “os números saídos serem todos diferentes

Qual das afirmações seguintes é verdadeira? A e B são acontecimentos independentes (B) A é mais provável que BA e B são acontecimentos incompatíveis (D) A é menos provável que B

Sejam A e B dois acontecimentos do mesmo espaço amostral. Qual das seguintes afirmações é falsa?

(B) ( ) (1P A B P A B∪ = − ∩

)P A B P B P A B× = − ∪ (D) ( ) ( ) 2P A P B+ ≤

Sejam A e B dois acontecimentos do mesmo espaço amostral. Considere as afirmações:

então A e B são acontecimentos contrários”

“Se A e B são incompatíveis, então A e B também o são”

(B) I é falsa e II é verdadeira(D) São ambas verdadeiras

A distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X é dada por:

ix 2 3 6

)iP X x= a 2b b

se que a média da variável aleatória X é igual a 3. Então os valores de a e b são:1 1

;6 2

a b= = (C) 1 1

;2 2

a b= = (D)

No lançamento de um dado viciado com as faces numeradas de 1 a 6, a probabilidade de “sair 1” é

restantes faces igual probabilidade de ocorrer. Então ( )|P A B é:

5

7 (C)

1

2 (D)

o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos

)0 1P A< < e ( )0 1P B< < . Sabe-se que A B⊂ . Qual é o valor da probabilidade

0 (C) 1 (D)

FFiicchhaa ddee ttrraabbaallhhoo nnºº ::

________

1

3. Qual das afirmações é

)2 1

3 5P A B P A B∪ = ∩ =

)1 1

3 5P A B P A B∪ = ∩ =

se que 30 praticavam futebol, 5 praticavam futebol e natação e 25 não natação. Escolhendo ao acaso um jovem do grupo, a probabilidade de que ele pratique

(D) 0,8

se três vezes um dado equilibrado com os números de 1 a 6. Considere os acontecimentos: A: “Nunca sair o número 2” e B: “os números saídos serem todos diferentes

mais provável que B A é menos provável que B

Sejam A e B dois acontecimentos do mesmo espaço amostral. Qual das seguintes afirmações é falsa?

)P A B P A B∪ = − ∩

Sejam A e B dois acontecimentos do mesmo espaço amostral. Considere as afirmações:

I é falsa e II é verdadeira São ambas verdadeiras

são:

(D) 1 1

;6 6

a b= =

No lançamento de um dado viciado com as faces numeradas de 1 a 6, a probabilidade de “sair 1” é 2

7, tendo as

(D) 1

3

o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos

. Qual é o valor da probabilidade

(D) ( )P B

9. Um saco contém 10 bolas, numeradas de 1 a 10. Ao acaso extraem-se simultaneamente duas bolas do saco e

anotam-se os respetivos números. Qual a probabilidade do o maior desses dois números ser 4?

(A) 1

30 (B)

1

45 (C)

4

45 (D)

1

15

10. Lançaram-se dois dados equilibrados com as faces numeradas de 1 a 6. Sabe-se que a soma dos números

saídos é um divisor de 6. Qual a probabilidade de ter saído o mesmo número, em ambos os dados?

(A) 1

2 (B)

1

3 (C)

1

4 (D)

1

5

11. Uma escola tem 1200 alunos. Sabe-se que 3

5 dos rapazes são morenos e que, se escolher ao acaso um dos

alunos, a probabilidade de ser rapaz moreno é de 24%. Quantos rapazes tem a escola? (A) 288 (B) 400 (C) 480 (D) 720

12. Sejam X e Y dois acontecimentos equiprováveis e independentes. Sabendo que ( )P X a= , qual o valor de

( )( )P X X Y∩ ∪ ?

(A) 0 (B) a (C) 2a (D) 2a

13. Um saco contém três bolas azuis e três bolas brancas. Ao acaso retiram-se, simultaneamente, duas bolas desse

saco. Sejam os acontecimentos: A: “As duas bolas retiradas são da mesma cor”; B: “Pelo menos uma das bolas é branca”

13.1. Calcule os valores das probabilidades ( )|P A B e ( )|P A B .

13.2. Os acontecimentos A e B são independentes?

14. Um saco contém cinco bolas azuis, uma bola branca e n bolas pretas, todas indistinguíveis ao tato. Retiram-se sucessivamente e sem reposição três bolas do saco. Sejam os acontecimentos:

A: “A primeira bola retirada é azul”; B: “A segunda bola retirada é preta”; C “A terceira bola é preta”

Sabendo que ( )( ) ( )|P C A B P A∩ = , quantas bolas estavam inicialmente no saco. Justifique convenientemente a

resposta, começando por explicar o significado de ( )( ) ( )|P C A B P A∩ = .

15. Do grande número de utilizadores dos transportes públicos de Lisboa de um determinado dia sabe-se que 20%

compra um jornal quando se desloca para o trabalho e, quando regressam, 10% compra uma revista. Determine a probabilidade de um utilizador escolhido ao acaso nesse dia ter comprado: 15.1. Um jornal bem como uma revista; 15.2. Uma revista sabendo que tinha comprado o jornal;

16. Mostre que se A e B são acontecimentos incompatíveis então:

( )( )

( ) ( )|

P AP A A B

P A P B∪ = +

17. Um dado de seis faces numeradas de 1 a 6 está viciado e a probabilidade de obter as distintas faces é

diretamente proporcional ao número nelas representado. Determine a probabilidade: 17.1. De cada uma das faces. 17.2. De sair um número ímpar num lançamento. 17.3. De sair 6 uma vez, em 10 lançamentos.

18. Uma caixa I tem nove bolas numeradas de 1 a 9. Uma caixa II tem 5 bolas numeradas de 1 a 5. Seleciona-se ao acaso uma caixa e em seguida uma bola é aleatoriamente tirada da caixa. Considere os acontecimentos:

A: “A caixa selecionada é a caixa I”; B: “A bola retirada tem escrito um número par” Qual das afirmações é verdadeira?

(A) ( )26

45P A B∩ = (B) ( )

7

10P A B∪ =

(C) ( )25

|50

P A B = (D) ( )5

|9

P B A =

19. O Exame Nacional de Matemática do 12º ano apresenta um grupo com 7 questões de escolha múltipla. Um aluno tem que escolher para cada questão a resposta correta de entre quatro que lhe são apresentadas. Supondo que respondeu à “sorte”, determine a probabilidade de ter:

19.1. Uma só resposta correta. 19.2. 6 respostas corretas. 19.3. Pontuação máxima nesse grupo. 19.4. Todas as respostas erradas.

20. De um baralho de 52 cartas suprimimos algumas. De entre as que ficaram, verificou-se que:

( ) 0,12P ás = ; ( ) 0,3P copas = ; ( ) 0,62a carta não ser às nem copasP =

20.1. Está entre as cartas restantes o ás de copas? Justifique. 20.2. Quantas cartas se retiraram?

21. O professor de Música tinha 5 bilhetes para um concerto e vai oferecê-los aos 5 alunos interessados. Os lugares são na mesma fila numerados de 1 a 5. Para evitar discussões, resolve baralha-los e distribui-los ao acaso. Determine a probabilidade do Paulo ficar ao lado da Célia.

22. Considere a equação de incógnita x: 20x px q+ + = . O coeficiente “p” obtém-se lançando um dado vermelho e

registando o número da face superior; “q”, lançando um dado verde e registando o número da face superior. Os dois dados cúbicos têm as faces numeradas de 1 a 6. Qual é a probabilidade, na forma de fração irredutível, de que esta equação tenha duas raízes reais distintas? 23. Um dado perfeito tem 3 faces brancas, 1 amarela e 2 pretas. Jogando o dado duas vezes, determine a probabilidade de obter cores diferentes nas duas jogadas. 24. Capicua é uma sequência de algarismos cuja leitura da direita para a esquerda ou da esquerda para a direita dá o mesmo número. Por exemplo, 75957 e 30003 são capicuas. Quantas capicuas existem com 5 algarismos, sendo o primeiro algarismo ímpar? (A) 300 (B) 400 (C) 500 (D) 600 25. Um grupo de estudantes é composto por 15 raparigas e 35 rapazes. Um segundo grupo é constituído por 12 raparigas e 24 rapazes. Se escolhermos um estudante ao acaso em cada um destes grupos, qual é a probabilidade de obter duas raparigas? 26. Uma caixa contém 8 artigos, 3 dos quais são defeituosos. Uma outra caixa contém 5 artigos, 2 dos quais são defeituosos. Tira-se um artigo, ao acaso, de cada caixa. Determine a probabilidade, na forma de fração irredutível, de que um seja defeituoso e o outro não. 27. Um dado é lançado 5 vezes. Qual é a probabilidade de que a face seis apareça pelo menos uma vez?

(A)

51

16

−

(B)

5

5

1

5

6C

(C)

5

5

1

1

6C

(D)

55

16

−

28. Numa caixa estão 12 Bolas de Berlim de igual aspeto exterior. No entanto 5 não têm creme. Retirando da caixa

3desses bolos ao acaso, a probabilidade de que apenas um deles tenha creme é:

(A) 7

12 (B)

7

66 (C)

35

264 (D)

7

22

29. Lança-se três vezes um dado equilibrado com as faces numeradas de 1 a 6. Indique, justificando, qual dos 2 acontecimentos seguintes é mais provável: A – “Nunca sair o nº 6” e B - “Saírem números todos diferentes”

30. O código de um cartão Multibanco é uma sequência de 4 algarismos como, por exemplo, 0559.

30.1. Quantos códigos diferentes existem com um e um só algarismo zero? 30.2. Imagine que um amigo seu vai adquirir um cartão multibanco. Admitindo que o código de qualquer cartão

multibanco é atribuído ao acaso, qual é a probabilidade de o código desse cartão ter os 4 algarismos diferentes? Apresente o resultado na forma de dízima.

31. Acabou o tempo de um jogo de basquetebol, e uma das equipas está a perder por um ponto, mas tem ainda

direito a 2 lances livres. O Manuel vai tentar encestar. Sabendo que este jogador concretiza, em média, 70% dos lances livres que efetua e que cada lance livre concretizado corresponde a um ponto, qual é a probabilidade de o jogo terminar empatado?

(A) 0,14 (B) 0,21 (C) 0,42 (D) 0,7

32. Dos ouvintes de uma estação radiofónica, 37% ouvem o programa X, 53% ouvem o programa Y e 15% ouvem ambos os programas. Ao escolher aleatoriamente um ouvinte desta estação, qual é a probabilidade de que: 32.1. Escute apenas um dos referidos programas? 32.2. Não escute nenhum destes 2 programas?

33. Uma caixa contém 5 bolas brancas e 5 bolas pretas, indistinguíveis ao tato. Tiram-se ao acaso, sucessivamente

e sem reposição, 2 bolas da caixa. Considere os seguintes acontecimentos: B1-a bola retirada em 1º lugar é branca; B2-a bola retirada em 2º lugar é branca. Qual é o valor da probabilidade condicionada P(B2|B1)?

(A) 1 5

2 9× (B)

1 4

2 9× (C)

5

9 (D)

4

9

34. Seja S o conjunto de resultados associado a uma experiência aleatória. Sejam A e B 2 acontecimentos (A e B

são, portanto, subconjuntos de S). Prove que ( ) ( ) ( ) ( )1P A P B P A B P A B+ + ∩ = + ∩

Considere um espaço de resultados finito, Ω, associado a uma certa experiência aleatória. A propósito de dois

acontecimentos X e Y ( ( );X Y⊂ Ω ⊂ Ω , sabe-se que ( ) ( );P X a P Y b= = e X e Y são independentes.

a) Mostre que a probabilidade de que não ocorra X nem ocorra Y é igual a 1 a b a b− − + ×

b) Num frigorífico, há um certo número de iogurtes e um certo número de sumos. Tiram-se do frigorífico, ao

acaso, um iogurte e um sumo. Sabe-se que a probabilidade de o iogurte ser de pêssego é 1

5 e a probabilidade

de o sumo ser de laranja é 1

3 .Admita que os acontecimentos «tirar um iogurte de pêssego» e «tirar um sumo de

laranja» são independentes. Utilizando a expressão mencionada em a), determine a probabilidade de, ao tirar, ao acaso, um iogurte e um sumo do frigorífico, o iogurte não ser de pêssego e o sumo não ser de laranja. Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

35. Seja S o conjunto de resultados associado a uma experiência aleatória.

35.1. Sejam E1 e E2 2 acontecimentos possíveis (E1S e E2S). Prove que

( ) ( ) ( )1 2 1 2 11 /P E E P E P E E∪ = − ×

35.2. Um baralho de cartas completo é constituído por 52 cartas, repartidas por 4 naipes de 13 cartas cada: espadas, copas, ouro s e paus. De um baralho completo extraem-se, sucessivamente e sem reposição, 2 cartas. Qual é a probabilidade de pelo menos 1 das cartas extraídas não ser do naipe espadas? Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

Nota: se o desejar, utilize a igualdade referida na alínea anterior; neste caso, deverá começar por caracterizar claramente os acontecimentos E1 e E2, no contexto da situação apresentada.

36. O António escolhe, ao acaso, uma página de um jornal de 8 páginas. A Ana escolhe, ao acaso, uma página de uma revista de 40 páginas. Qual é a probabilidade de ambos escolherem a página 5?

(A) 1

320 (B)

3

20 (C)

1

48 (D)

5

48

37. O sangue humano está classificado em quatro grupos distintos: A, B AB e O. Independentemente do grupo o

sangue pode conter, ou não, o fator Rhésus. Se o sangue de uma pessoa possui este fator diz-se Rhésus

positivo ( )Rh+ . Se não possui este fator diz-se Rhésus negativo ( )Rh− . Na população portuguesa, os grupos

sanguíneos e respetivos Rhésus estão distribuídos da seguinte forma:

A B AB O

( )Rh+ 40% 6,9% 2,9% 35,4%

( )Rh− 6,5% 1,2% 0,4% 6,7%

37.1. Escolhido um português, ao acaso, qual a probabilidade do grupo sanguíneo não ser O? Apresenta o resultado sob a forma de percentagem, arredondado às unidades.

37.2. Escolhido um português, ao acaso, e sabendo que é Rhésus negativo, qual é a probabilidade do seu grupo sanguíneo ser A? Apresenta o resultado sob a forma de percentagem, arredondado às unidades.

38. Seja A um acontecimento possível, cuja probabilidade é diferente de 1. Qual é o valor de ( )/P A A ?

(A) 0 (B) 1 (C) ( )2

P A (D) ( )P A

39. O Auto hexágono é um stand de vendas de automóvel. 39.1. Efetuou-se um estudo sobre as vendas de automóveis nesse stand,

o qual revelou que: • 15% dos clientes compram automóveis com alarme e com rádio; • 20% dos clientes compra automóveis sem alarme e sem rádio; • 45% dos clientes compram automóveis com alarme (com ou sem rádio); Um cliente acaba de comprar um automóvel.

39.1.1. A Marina, empregada do stand, que nada sabia das preferências desse cliente e não tomou conhecimento do equipamento do automóvel que ele tinha comprado, apostou que esse automóvel estava equipado com rádio, mas não tinha alarme. Qual a probabilidade da Marina acertar? Apresente o resultado sob a forma de percentagem.

39.1.2. Alguém informou a Marina de que o referido automóvel vinha equipado com alarme. Ela apostou, então, que o automóvel tinha rádio. Qual a probabilidade da Marina acertar esta nova aposta?

(Apresente o resultado sob a forma de fração irredutível). 39.2. O stand, de forma hexagonal, tem uma montra que se situa num dos lados do hexágono (ver figura).

Pretende-se arrumar seis automóveis diferentes (dois utilitários, dois desportivos e dois comerciais), de tal forma que cada automóvel fique junto de um vértice do hexágono. Supondo que se arrumam os seis automóveis ao acaso, qual é a probabilidade dos dois desportivos ficarem junto dos vértices que se encontram nas extremidades da montra?

(Apresente o resultado sob a forma de fração irredutível.) 40. Uma caixa contém cinco bolas brancas e cinco pretas, indistinguíveis ao tato. Tiram-se ao acaso,

sucessivamente e sem reposição, duas bolas da caixa. Considere os seguintes acontecimentos:

1B → ”A bola retirada em primeiro lugar é branca”

2B → ”A bola retirada em segundo lugar é branca”

Qual é o valor da probabilidade condicionada ( )2 1/P B B ?

41. Um cesto tem 6 laranjas e 5 maçãs. Outro cesto tem 6 laranjas e 8 maçãs. Se escolhermos ao acaso em cada um cesto e tirarmos, também ao acaso, uma peça de fruta, qual é a probabilidade de ser uma laranja?

42. O João utiliza, por vezes, o autocarro para ir para a escola. Seja A: “O João vai de autocarro para e escola” e B:

”O João chega atrasado à escola”. Uma das igualdades abaixo traduz a seguinte afirmação: “Metade dos dias em que vai de autocarro para a escola, o João chega atrasado”. Qual é essa igualdade?

(A) ( ) 0,5P A B∪ = (B) ( )/ 0,5P B A = (C) ( )/ 0,5P A B = (D) ( ) 0,5P A B∩ =

43. Em cada uma das opções seguintes estão representadas quatro figuras. Para cada opção considere:

A experiência que consiste na escolha aleatória de uma das quatro figuras; Os acontecimentos: X: “A figura escolhida é um quadrado” Y: “A figura escolhida está pintada de preto”

Em qual das opções de tem ( )1

/2

P X Y = ?

(A)

(B)

(C)

(D)

44. Todos os alunos de uma turma de uma escola secundária praticam pelo menos um dos dois desportos seguintes:

andebol e basquetebol. Sabe-se que: Metade dos alunos da turma pratica andebol; 70% dos alunos da turma pratica basquetebol;

Escolhe-se ao acaso um aluno dessa turma e constata-se que ele é praticante de andebol. Qual a probabilidade de ele praticar basquetebol?

(A) 0,1 (B) 0,2 (C) 0,3 (D) 0,4 45. Considera duas caixas, a caixa A e a caixa B. A caixa A contém duas bolas verdes e cinco amarelas. A caixa B

contém seis bolas verdes e uma amarela. Lança-se um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6.Se sair face 1, tira-se, ao acaso, uma bola da caixa A. Caso contrário, tira-se, ao acaso, uma bola da caixa B. Considera os acontecimentos: X - “sair par no lançamento do dado” e Y - “Sair bola verde”

Sem utilizar a fórmula da probabilidade condicionada calcula ( )\P Y X e, numa pequena composição (5 a 10

linhas) justifica a tua resposta.

46. Seja S o espaço de resultados associado a uma experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos

possíveis. Prova que ( ) ( ) ( ) ( ) ( )\P A B P A P B P A B P B∩ = − + × ;

46.1. Das raparigas que moram em Vale do Rei, sabe-se que: A quarta parte tem olhos verdes; A terça parte tem cabelo louro; Das que têm cabelo louro, metade têm olhos verdes;

46.1.1. Escolhendo ao acaso uma rapariga de Vale do Rei, qual a probabilidade de ela não ser loira nem ter olhos verdes?

46.1.2. Admite agora que Vale do Rei tem 120 raparigas. Pretende-se formar uma comissão de cinco raparigas, para organizar um baile. Quantas comissões diferentes se podem formar, com exatamente duas raparigas loiras?

47. Considera um baralho de 52 cartas.

47.1. Retirando, ao acaso, seis cartas, qual a probabilidade de entre elas haver um e um só rei? 47.2. De um baralho completo extraem-se ao acaso e sem reposição duas cartas. Sejam

1E ,

2C e

2F os

acontecimentos: 1

E - Sair espadas na primeira extração; 2

C - Sair copas na segunda extração; 2

F : sair

uma figura na segunda extração.

Sem utilizar a formula da probabilidade condicionada, determina o valor de ( )( )2 2 1|P F C E∩ . Numa

pequena composição explica o raciocínio que utilizaste.

48. Num saco existem 15 bolas, indistinguíveis ao tato. Cinco bolas são amarelas, cinco são brancas e cinco são verdes. Para cada uma das cores as bolas estão numeradas de 1 a 5.

48.1.1. Retirando todas as bolas do saco e dispondo, ao acaso, todas as bolas numa fila, qual a probabilidade das bolas da mesma cor ficarem todas juntas?

48.1.2. Suponha agora que no saco estão apenas algumas das quinze bolas. Nestas novas condições, admite, que ao retirarmos ao acaso, uma bola do saco a probabilidade de:

Ser amarela é de 50% Ter o nº 1 é de 25%; Ser amarela ou ter o nº 1 é de 62,5%. Prova que a bola amarela nº 1 está no saco.

49. Seja Ω o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos

( );A B⊂ Ω ⊂ Ω , com ( ) 0P A > . Sejam A e B os acontecimentos contrários de A e de B, respetivamente.

Mostre que:

( ) ( )( )

( )1 /P B P A B

P B AP A

− ∩= −

50. Uma turma do 12º ano é constituída por 25 alunos (15 raparigas e 10 rapazes). Nessa turma vai ser escolhida uma comissão para organizar uma viagem de finalistas. A comissão será formada por três pessoas: um presidente, um tesoureiro e um responsável pelas relações públicas. Suponha que a escolha dos três elementos vai ser feita por sorteio, da seguinte forma: cada aluno escreve o seu nome numa folha de papel; as 25 folhas são dobradas e introduzidas num saco; em seguida, retiram-se do saco sucessivamente, três folhas de papel. O primeiro nome a sair corresponde ao presidente, o segundo ao tesoureiro e o terceiro ao do responsável pelas relações públicas. Sejam A, B e C os acontecimentos: A: “O presidente é uma rapariga” B: “O tesoureiro é uma rapariga” C: “A comissão é

formada só por raparigas”. Indique o valor de ( )( )/P C A B∩

51. De um saco com quatro bolas azuis e seis brancas, extraem-se, sem reposição, duas bolas. Se as duas forem azuis, o jogador recebe um prémio de 5 euros, se são duas brancas não recebe mas também não paga e se as bolas forem de cores diferentes, tem que pagar 2 euros. Constrói a tabela de distribuição de probabilidades e justifica se este jogo é rentável para o dono do jogo. 52. Sobre a população de uma aldeia em idade ativa sabe-se que: 20% é desempregada, 55% é do sexo masculino e 50% são homens empregados. Do conjunto de pessoas, em idade ativa, é escolhida uma ao acaso. Calcule a probabilidade de se:

52.1. Homem sabendo que está desempregado. 52.2. Mulher dado que está empregada;

53. Seja C o conjunto de todos os números naturais com quatro algarismos. Quantos elementos de C têm os algarismos todos diferentes?

(A) 126 (B) 3024 (C) 4536 (D) 6480

54. Sejam A e B dois acontecimentos de um espaço Ω associado a uma certa experiência aleatória. Das seguintes afirmações, indique qual é a verdadeira.

(A) Se ( )| 1P A B = então A B⊂ (B) Se ( ) ( ) 1P A P B+ = então A e B são contrários

(C) Se ( ) ( ) 1P A P B+ = então A B φ∩ = (D) Se ( ) ( )P A B P A∩ = então ( ) ( )P A B P B∪ =

55. Numa sala encontram-se seis casais. Escolhem-se, ao acaso, duas dessas pessoas. Qual é a probabilidade de

que sejam escolhidos os dois elementos de um casal?

(A) 1

22 (B)

6

11 (C)

5

11 (D)

1

11

56. Sejam A e B dois acontecimentos de uma certa experiência aleatória. Sabe-se que ( ) 0,6P A = , ( ) 0,3P B = e

( )2

|5

P A B = . Qual o valor de ( )P A B∩ ?

(A) 0,48 (B) 0,12 (C) 0,18 (D) 0,28

57. Admita que a variável “altura”, em cm, das meninas de cinco anos de um certo país é bem modelada por uma distribuição normal, de valor médio 90. Sabe-se ainda que, nesse país, 10% das crianças de cinco anos têm uma altura superior a 100cm, e 34% têm uma altura compreendida entre 85 e 90cm. Escolhida ao acaso uma menina de cinco anos desse país, qual é a probabilidade da sua altura estar compreendida entre 80 e 95cm?

(A) 68% (B) 74% (C) 78% (D) 80%

58. Selecionaram-se sete cartas do naipe de espadas: Ás, Rei, Dama, Valete, Dez, Nove e Oito: 58.1. Dispõem-se as sete cartas, em fila, em cima da mesa. a) Quantas disposições diferentes podem ser feitas, de modo a que as três figuras fiquem no meio? b) Quantas disposições diferentes podem ser feitas, de modo a que o Às e o Rei fiquem juntas? 58.2. Extraem-se ao acaso, duas dessas cartas. Seja X a variável aleatória “número de figuras existentes nas

duas cartas extraídas”. Construa a distribuição de probabilidades da variável aleatória X.

59. Um saco contém cinco bolas azuis, numeradas de 1 a 5, três brancas, numeradas de 1 a 3 e quatro bolas pretas, numeradas de 1 a 4, todas indistinguíveis ao tato. 59.1. Retiram-se simultaneamente duas bolas do saco. a) Determine a probabilidade das duas bolas serem da mesma cor; b) Determine a probabilidade das duas bolas terem o mesmo número; 59.2. Suponha que se retiram sucessivamente e sem reposição três bolas do saco. Considere os

acontecimentos: A=”a primeira bola retirada do saco é azul”; B=”a segunda bola retirada do saco é branca”

C=”as três bolas retiradas do saco são de cores diferentes”.

Indique o valor da probabilidade condicionada ( )( )|P C A B∩ .

60. Considere todos os números de três algarismos que se podem formar com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5.

Escolhe-se, ao acaso, um número. Considere os acontecimentos: A=”o número escolhido é par” B=”o número escolhido tem os algarismos todos diferentes”

60.1. Calcule ( )P A B∩ e ( )|P A B

60.2. Os acontecimentos A e B são independentes?

61. Numa sala de Tempos livres, a distribuição dos alunos por idades e sexo é a seguinte: 5 anos 6 anos 7 anos

Rapaz 1 5 2 Rapariga 3 5 7

Escolhe-se um aluno ao acaso. Sejam A e B os acontecimentos: A: “O aluno tem 7 anos”; B: “o aluno é rapaz”. Indique, justificando, o valor de ( / )P B A . Apresente o resultado na forma de fração irredutível. 62. Pretende-se criar uma nova grelha de programação para o período que decorre entre as 7h e as 8h30m da

manhã, dispondo-se para o efeito de dois programas de 1 hora - um musical e outro sobre desporto - e de três programas de 30 minutos - um de informação e dois musicais. Escolhendo ao acaso uma das possíveis grelhas de programação, qual a probabilidade de que ela apenas contenha programas musicais?

Nota: a mudança de ordem dos programas origina diferentes grelhas.

63. Um comerciante foi informado que tem 4 embalagens premiadas entre as 20 que adquiriu de um certo produto, mas não sabe quais são. Dispondo as 20 embalagens em fila, na montra, por uma ordem qualquer, qual a probabilidade de que as embalagens premiadas fiquem todas juntas no início ou no fim da fila?

64. Para inaugurar uma ponte em Cegonhas de baixo, a respetiva junta de freguesia vai organizar uma feijoada. O principal clube desportivo da região, o Cegonhas futebol Clube, foi convidado a fazer-se representar no almoço por três quaisquer membros da sua direção. A Sª Manuela Silvestre e o Sr. António Gonçalves são dois dos sete elementos dessa direção. Se a escolha dos três representantes for feita por sorteio, entre os sete membros da direção do clube, qual é a probabilidade da Sª Manuela Silvestre e o Sr. António Gonçalves irem ambos à feijoada?

65. Uma pessoa tem de tomar diariamente, à mesma refeição, dois comprimidos de vitamina C e 1 comprimido de vitamina A. Por lapso, misturou os comprimidos no mesmo frasco. Os comprimidos têm o mesmo aspeto exterior, sendo 20 de vitamina A e 35 de vitamina C. 65.1. Ao retirar simultaneamente 3 comprimidos do frasco, de quantas formas o pode fazer, de modo a que

sejam todos do mesmo tipo de vitamina? 65.2. Ao tomar 3 dos comprimidos existentes no frasco, qual a probabilidade de cumprir as indicações do

médico?

66. Pretende-se colocar sobre um tabuleiro colocado à nossa frente, como o representado na figura, nove peças de igual tamanho e feitio, das quais quatro são brancas e cinco são pretas. 66.1. Mostre que existem 126 maneiras diferentes de as peças serem colocadas no tabuleiro. 66.2. Supondo que as peças são colocadas ao acaso, determine a probabilidade de uma das

diagonais ficar só com peças brancas. 67. 68. Na figura estão representados um prisma quadrangular regular e uma pirâmide cuja base [ABCD]

coincide com a base inferior do prisma. O vértice I da pirâmide coincide com o centro da base superior do prisma. Considerando, ao acaso, cinco dos nove vértices da figura representada, qual é a probabilidade de que pelo menos quatro sejam da pirâmide?

69. Um quadro de palavras cruzadas constituído por 5 linhas e 5 colunas tem 9 quadrículas a cheio. Destas, sabe-se que 5 ocuparão os 4 cantos e o quadrado central, podendo as restantes ocupar qualquer tipo de posição. 69.1. Quantos quadros diferentes se podem obter satisfazendo as condições indicadas? 69.2. Qual a probabilidade de que, ao escolher ao acaso um dos quadros possíveis, este tenha pelo menos

uma das diagonais com quadriculas a cheio?

70. Cada um de 10 cartões tem um número escrito. Cinco dos números são negativos e cinco positivos. 70.1. Retirando ao acaso dois desses cartões, existe maior probabilidade de que o produto dos números neles

contidos seja positivo ou negativo? Justifique. 70.2. A conclusão a que chegou na alínea anterior manter-se-ia no caso de serem retirados três cartões?

71. Seis amigos entram numa pastelaria para tomar café e sentam-se ao acaso numa mesa retangular, com três lugares de cada lado, conforme esquematizado na figura junta. Determine a probabilidade de dois desses amigos, a Joana e o Rui, ficarem sentados em frente um ao outro.

72. Um grupo de jovens, formado por 5 rapazes e 5 raparigas, vai dividir-se em duas equipas, de cinco elementos cada uma, para disputarem um jogo de basquetebol. Supondo que a divisão dos10 jovens pelas duas equipas é feita ao acaso, determine a probabilidade das equipas ficarem constituídas por elementos do mesmo sexo, isto é, de uma das equipas ficar só com rapazes e a outra só com raparigas.

Apresente o resultado na forma de dízima, com aproximação às milésimas.

73. A Joana tem na estante do seu quarto três livros de Saramago, quatro de Sophia de Mello Breyner Andersen e cinco de Carl Sagan. Quando soube que ia passar férias a casa de sua avó, decidiu escolher seis desses livros para ler durante esse período de lazer. A Joana pretende levar dois livros de Saramago, um de Sophia de Mello Breyner Andersen e três de Carl Sagan. 73.1. De quantas maneiras pode fazer a sua escolha? 73.2. Admita agora que a Joana já selecionou os seis livros que irá ler em casa da avó. Supondo aleatória a

sequência pela qual estes seis livros vão ser lidos, qual a probabilidade de os dois livros de Saramago serem lidos um a seguir ao outro?

74. Para representar Portugal num campeonato internacional de hóquei em patins foram selecionados 10 jogadores:

2 guarda-redes, 4 defesas e 4 avançados. 74.1. Sabendo que o treinador da Seleção Nacional opta porque Portugal jogue sempre com um guarda-

redes, dois defesas e dois avançados, quantas equipas diferentes ele pode constituir? 74.2. Um patrocinador da Seleção Nacional oferece uma viagem a cinco dos dez jogadores selecionados,

escolhidos ao acaso. Qual é a probabilidade dos dois guarda-redes serem contemplados com essa viagem?

75. Na figura estão representados dois polígonos: • Um pentágono [ABCDE]; • Um quadrilátero [FGHI]; • Dos nove vértices apresentados não existem três colineares. 75.1. Determine quantos triângulos têm como vértices três dos nove pontos, de

tal modo que dois vértices pertençam a um dos polígonos e o terceiro vértice pertença ao outro polígono.

75.2. A Sandra e o Jorge escolheram cada um, em segredo, um dos nove vértices representados. Qual é a probabilidade de os dois vértices, assim escolhidos, pertencerem ambos ao mesmo polígono?

Apresenta o resultado na forma de percentagem, arredondado às unidades.

76. Trinta soldados participam num exercício. A Marina Santos é um desses soldados. É necessário escolher três dos soldados para ficarem de sentinela durante a noite. Admitindo que a escolha é feita ao acaso, qual a probabilidade da Marina Santos ficar de sentinela?

Apresente o resultado na forma de percentagem.

77. O código de um cartão Multibanco é uma sequência de quatro algarismos, como, por exemplo, 0059. 77.1. Quantos códigos diferentes existem só com um e um só algarismo zero? 77.2. Imagine que um amigo seu vai adquirir um cartão Multibanco. Admitindo que o código de qualquer cartão

é atribuído ao acaso, qual a probabilidade do código desse cartão ter quatro algarismos diferentes.

78. Considere-se um tabuleiro com 9 casas, como o que está representado na figura. Suponha que dispomos de 5 peças, numeradas de 1 a 5. Pretende-se escolher 3 dessas peças e, seguidamente, coloca-las no tabuleiro, não mais do que uma em cada casa, obtendo assim uma configuração de 3 peças sobre o tabuleiro. Na figura abaixo apresentam-se quatro possíveis configurações:

78.1. Quantas configurações de podem fazer? 78.2. Sabendo que, depois de escolhidas, as peças são colocadas no tabuleiro ao acaso, determine a

probabilidade de as casas A e B ficarem livres.

79. Na figura está representado o sólido [ABCDEFGHI]. Dispomos de cinco cores (amarelo, branco, castanho, preto e vermelho) para colorir as suas nove faces. Cada face é colorida por uma única cor. 79.1. De quantas maneiras diferentes podemos colorir o sólido, supondo que as

quatro faces triangulares só podem ser coloridas de amarelo, de branco ou de castanho, e que as faces retangulares só podem ser coloridas de preto ou de vermelho?

79.2. Admita agora que o sólido vai se colorido ao acaso, podendo qualquer cor colorir qualquer face. Determine a probabilidade de exatamente cinco faces ficarem coloridas de branco e as restantes faces todas de cores distintas.

80. Um fiscal do ministério das finanças vai inspecionar a contabilidade de sete empresas, das quais três são clubes

de futebol profissional. A sequência segundo a qual as sete inspeções são feitas é aleatória. Qual a probabilidade de que as primeiras três empresas a ser inspecionadas sejam exatamente os três clubes de futebol?

Apresente o resultado sob a forma de percentagem, arredondado às unidades.

81. Vinte e cinco jovens, 12 rapazes e 13 raparigas pretendem ir ao cinema. Chegados lá, verificam que existem apenas vinte bilhetes (para duas filas com 10 lugares consecutivos em cada uma delas). Comprados os bilhetes, distribuem-nos ao acaso. Qual é a probabilidade de uma das filas ficar ocupada só com rapazes e outra só com raparigas?

Uma resposta correta a este problema é 12 13

10 10

25

20

2 10! 10!

20!

C C

C

× × × ×

×.

Numa pequena composição, com cerca de vinte linhas explica esta solução. Nota: Deves organizar a tua composição de acordo com os seguintes tópicos:

Referência à regra de Laplace; Explicação do nº de casos possíveis; Explicação do nº de casos favoráveis;

82. Uma turma de uma escola secundária tem 27 alunos: 15 raparigas e 12 rapazes. O delegado de turma é um rapaz. Pretende-se construir uma comissão para organizar um passeio. A comissão deve ser formada por quatro raparigas e 3 rapazes. Acordou-se que um dos 3 rapazes da comissão será necessariamente o delegado de turma. 82.1. Quantas comissões diferentes se podem constituir? 82.2. Admita que os sete membros da comissão, depois de constituída, vão posar para uma fotografia,

colocando-se uns ao lado dos outros. Supondo que eles se colocam ao acaso, qual a probabilidade das raparigas ficarem todas juntas?

(Apresente o resultado em forma de dízima, com aproximação às milésimas)

83. Considera todos os números de quatro algarismos que se podem formar com os algarismos de 1 a 9. 83.1. Escolhe-se, ao acaso, um desses números.

83.1.1. Determina a probabilidade do número escolhido ter exatamente dois algarismos iguais a 1.

Apresenta o resultado sob a forma de percentagem, arredondado às unidades. 83.1.2. Determina a probabilidade do número escolhido ter os algarismos todos diferentes e ser maior

que 9800. Apresenta o resultado sob a forma de dízima, com três casas decimais.

83.2. Considera o seguinte problema: “De todos os números de quatro algarismos que se podem formar com os algarismos de 1 a 9, alguns deles cumprem as condições seguintes:

Começam por 9; Têm os algarismos todos diferentes; A soma dos quatro algarismos é par; Quantos são esses números?

Uma resposta a essa questão é 4 4

2 33 4 A A× × + . Numa pequena composição (cerca de 20 linhas),

explica porquê.

84. Dos vinte alunos de uma turma sabe-se que doze são rapazes. Pretende-se formar uma comissão de quatro elementos para organizar a festa de finalistas. 84.1. Determine a probabilidade de que a comissão seja constituída pelo menos por três raparigas. Apresente o resultado sob a forma de percentagem, arredondado às unidades. 84.2. A comissão organizadora decidiu sortear entre os alunos da escola um prémio através de um sistema de rifas, cada uma com três algarismos, não existindo o 000. Qual a probabilidade da rifa com o número vencedor ter apenas dois “7”? Apresenta o resultado sob a forma de fração irredutível. 84.3. Sabendo que a comissão tem obrigatoriamente o mesmo número de rapazes e raparigas e que a Marta e o João não podem fazer parte simultaneamente da mesma comissão, justifique, num pequeno texto, que o número

de comissões diferentes que se podem formar é dado por 12 8

2 277C C× −

85. Considere o seguinte problema: De entre todos os números de três algarismos diferentes que se podem formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9, a probabilidade de, escolhido ao acaso um desses números, o produto dos seus algarismos ser um número par é dada por:

9 5

3 3

9 8 7

A A−

× ×

Numa pequena composição, explique esta resposta. Deve organizar a sua composição de acordo com os seguintes tópicos:

-Referencia à lei de Laplace; -Explicação dos casos favoráveis; -Explicação dos casos possíveis;

86. Três casais, os Nunes, os Martins e os Santos, vão ao cinema. 86.1. Ficou decidido que uma mulher, escolhida ao acaso entre as três pagava três bilhetes e que um

homem escolhido ao acaso entre os três pagava os outros três bilhetes. Qual a probabilidade do casal Nunes pagar os 6 bilhetes?

86.2. Depois de comprarem os bilhetes, todos na mesma fila e consecutivos, as seis pessoas distribuem-se ao acaso entre si. Qual a probabilidade dos membros de cada casal ficarem juntos, com o casal Martins no meio?

87. Considere num referencial o.n. Oxyz a superfície esférica de equação 2 2 225x y z+ + = . Considere todos os

triângulos cujos vértices são pontos de intersecção desta superfície esférica com os eixos do referencial. Escolhido um desses triângulos ao acaso, determine a probabilidade de estar contido no plano 0z = . Indique o resultado na forma de percentagem.

88. Na figura está representado um poliedro de 12 faces, que pode ser decomposto num cubo e em duas pirâmides quadrangulares. 88.1. Pretende-se numerar as faces do poliedro, com os números de 1 a

12. Como se vê na figura, duas das faces do poliedro já estão numeradas, com os números 1 e 3.

88.1.1. De quantas maneiras podemos numerar as outras dez faces, com os números restantes?

88.1.2. De quantas maneiras podemos numerar as outras dez faces, com os números restantes, de forma a que, nas faces de uma das pirâmides fiquem só números ímpares e, nas faces da outra pirâmide, fiquem só números pares?

88.2. Considera agora o poliedro no referencial Oxyz , de tal forma eu o vértice P coincida com a origem

do referencial e o vértice Q esteja no semieixo positivo Oy . Escolhidos ao acaso três vértice distintos, qual a probabilidade destes definirem um plano paralelo ao plano de equação 0y = ?

89. Um estudo feito a uma marca de iogurtes revelou que: Se um iogurte está dentro do prazo de validade, a probabilidade de estar estragado é de 0,005 ;

Se um iogurte está fora do prazo de validade, a probabilidade de estar estragado é de 0,65 ; Considera que, um certo dia, uma mercearia tem dez iogurtes dessa marca, dos quais dois estão fora do prazo. Escolhendo ao acaso um desses dez iogurtes, qual a probabilidade dele estar estragado?

89.1. A banda desenhada representa um episódio de uma aula de matemática. A professora propõe um problema à turma e o João e a Joana são os primeiros a responder.

Ambas as respostas ao problema estão certas. Numa pequena composição (15 a 20 linhas) explica o raciocínio de cada um dos alunos.

90. 1997 1997

100 101C C+ é igual a :

(A) 1996

100C (B) 1998

101C (C) 1998

201C (D) 1997

201C

91. Uma empresa de cofres atribui ao acaso um código secreto a cada cofre que comercializa. Cada código secreto

é formado por 4 algarismos, por uma certa ordem. Escolhendo-se um cofre ao acaso, qual a probabilidade de o código ter exatamente 3 zeros?

(A) 0,0004 (B) 0,0027 (C) 0,0036 (D) 0,004

92. Na figura está representado, em referencial o.n. Oxyz, um octaedro regular. Sabe-se que: • Um dos vértices do octaedro é a origem O do referencial; • A reta ST é paralela ao eixo Oz; • O ponto P pertence ao semieixo positivo Ox; • O ponto R pertence ao semieixo positivo Oy; • A aresta do octaedro tem comprimento 1. Escolhidos ao acaso dois vértices do octaedro, qual é a probabilidade destes definirem uma reta contida no plano de equação x y= ? Apresente o resultado sob a forma de fração irredutível.

93. Uma nova gama de gelados oferece, em cada gelado, um de 3 bonecos: Rato Mickey, Peter Pan ou Astérix. Sete

amigos vão comprar um gelado cada um. Supondo que os 3 bonecos têm igual probabilidade de sair, qual é a probabilidade de o Rato Mickey sair exatamente a 2 dos sete amigos?

(A)

5 2

7

2

1 2

3 3C

(B)

2 5

7

2

1 2

3 3C

(C) 7

2

7!

A (D)

7

2

7!

C

94. Na caixa A introduzimos uma bola branca e duas bolas verdes; na caixa B introduzimos uma bola branca e três

bolas verdes. Escolheu-se uma caixa ao acaso e extraiu-se uma bola dessa caixa, também ao acaso, tendo saído bola verde. Qual a probabilidade de ter sido extraída da caixa B?

(A) 3

8 (B)

9

25 (C)

9

17 (D) Nenhuma dos anteriores;

95. A soma de todos os elementos de uma linha do triângulo e Pascal é 32. Escreve essa linha. 96. O 2º número de uma linha do triângulo de Pascal é 9. Escreve essa linha. 97. Se o 3º elemento de uma linha do triângulo de Pascal é 120, qual é o penúltimo elemento dessa linha? 98. O produto dos dois primeiros elementos de uma linha do triângulo de Pascal é 32. Qual é o antepenúltimo

elemento da linha seguinte? 99. No triângulo de Pascal o 3º elemento da décima linha é:

(A) 10

3C (B) 11

2C (C) 11

3C (D) 9 9

1 2C C+

100. Sem utilizar a calculadora, indica o valor de 18 18

3 4

19 19

1 4

C C

C C

+

×

101. Os quatro primeiros números de certa linha do triângulo de Pascal são 1, 11, 55 e 165. Os três últimos

números da linha seguinte são: (A) 36, 24 e 12 (B) 66, 12 e 1 (C) 220, 66 e 12 (D) 24, 12 e 1

102. No desenvolvimento de ( )8

1y + , determina:

102.1. O nº de termos; 102.2. O expoente de y no 7º termo;

102.3. O termo em 3y ;

102.4. O coeficiente de 4y ;

103. No desenvolvimento de

8

3

53x

x

−

, determine:

103.1. O termo médio; 103.2. O termo independente de x ;

104. No desenvolvimento de ( )n

a b+ há um termo cuja parte literal é 5 10a b . Determina n e o coeficiente do

referido termo;

105. Determina 1

n

pC − , sabendo que 56n

pC = e 184

n

pC+ = .

106. Determina o quinto termo do desenvolvimento de ( )3n

x − sabendo que o coeficiente do 4º termo é 54− ;

107. Determina o valor exato da soma e do produto das expressões ( )7

2 3A = + e ( )7

2 3B = −

108. O penúltimo nº de uma certa linha do Triângulo de Pascal é 10. Qual é o 3º nº dessa linha?

(A) 11 (B) 19 (C) 45 (D) 144

109. Considere 2 linhas consecutivas do triângulo de Pascal, das quais se reproduzem alguns elementos:

36 126

120

a

b

Indique o valor de b. (A) 164 (B) 198 (C) 210 (D) 234

110. a b c d e f g representa uma linha completa do Triângulo de Pascal, onde todos os elementos estão

substituídos por letras. Qual das seguintes igualdades é verdadeira?

(A) 6

2c C= (B) 6

3c C= (C) 7

2c A= (D) 7

2c C=

111. O quarto número de uma certa linha do triângulo de Pascal é 19600. A soma dos quatro primeiros números

dessa linha é 20876. Qual o terceiro número da linha seguinte? (A) 1275 (B) 1581 (C) 2193 (D) 2634

112. Considere a linha do triângulo de Pascal em que o segundo elemento é 35. Escolhem-se ao acaso dois

elementos dessa linha. Qual a probabilidade destes elementos serem iguais?

(A) 35

2

19

C (B)

36

2

35

C (C)

35

2

1

C (D)

36

2

18

C

113. O Rui e a irmã Paula vão de férias. Os pais recomendam que ambos telefonem quando chegarem ao destino.

A experiência mostra que nem sempre o fazem. A probabilidade do Rui telefonar é 62% e a probabilidade da Paula telefonar é de 80%. Então, a probabilidade de pelo menos um dos filhos telefonar aos pais é:

(A) 49,6% (B) 85,3% (C) 92,4% (D) 77,8%

114. Um número telefónico é constituído por cinco dígitos. A probabilidade que um número telefónico contenha um ou mais dígitos repetidos é, aproximadamente: (A) 0,432 (B) 0,698 (C) 0,576 (D) 0,738

115. Um estudo feito ao peso, em kg, de 500 recém-nascidos numa maternidade permitiu concluir que se trata de

uma distribuição normal ( )2,8;0,7N . Se um recém-nascido pesar menos de 2100g necessita de cuidados

especiais. Quantos desses recém-nascidos necessitaram de cuidados especiais? (A) 16 (B) 125 (C) 80 (D) 250

116. O casal silva tem três filhos, dois rapazes e uma rapariga. Os cinco elementos da família foram ao cinema e

sentaram-se na mesma fila, em lugares consecutivos. De quantas maneiras diferentes podem ocupar os cinco lugares de forma a que os dois filhos não fiquem juntos? (A) 34 (B) 120 (C) 48 (D) 72

117. A expressão 2007 2007

122 123C C+ é igual a:

(A) 2008

124C (B) 2007

124C (C) 2008

1885C (D) 2008

122C

118. Uma empresa abriu um concurso para selecionar 4 jovens. Concorreram 60 jovens, 40% dos quais do sexo

masculino. A probabilidade de que sejam selecionados três candidatos do sexo feminino é:

(A) 36

3

60

4

24 A

A

× (B)

36

3

60

4

24 C

C

+ (C)

36

3

60

4

24 C

C

× (D)

36

3

60

4

C

C

119. A soma de todos os elementos de uma certa linha do triângulo de Pascal é 64. Então, a soma de todos os

elementos de todas as linhas anteriores a esta é: (A) 64 (B) 128 (C) 32 (D) 63