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FATEB – Faculdade de Telêmaco Borba
T . Q . M
Prof.Michel de Angelis
Exemplo
Onde V é a velocidade média. 0 fluido apresenta viscosidade dinâmica igual a 1,9 N.s/m². Admitindo que V = 0,6 m/s e h = 5 mm, determine: (a) a tensão de cisalhamento na parede inferior do canal e (b) a tensão de cisalhamento que atua no plano central do canal.
2. A distribuição de velocidade do escoamento de um fluido Newtoniano num canal formado por duas placas paralela e larga, é dada pela equação:
Exemplo
h
h
yY= h
Y= 0
Y= -h
Resolução
Resolução
Resolução a) A tensão de cisalhamento na parede inferior do
canal é dada para y=-h:
R= 691N/m² ou 691Pa
Y= -h
Exercícios 1. Um fluido Newtoniano, densidade e viscosidade cinemática respectivamente iguais a 0,92g/cm³ e
4.10-4m²/s, escoa sobre uma superfície imóvel. O perfil de velocidade deste escoamento, na região próxima a
superfície, está mostrado na figura a seguir. Determine o valor, a direção e o sentido da tensão de
cisalhamento que atua na placa. Expresse seu resultado em função de U(m/s) e (m).
Exercícios
3
2
1
2
3
yy
U
u
Resolução
3
2
1
2
3
yy
U
u
dy
dvyx
Então precisamos encontrar a viscosidade e a derivada da velocidadeem relação ao eixo y.
3
2
1
2
3
yy
Uu
Isolando u temos:
3
2
1
2
3
yy
Uu
dy
yyUd
dy
du
3
21
23
Derivando u em relação a y:
3
2
.2
.3
2
3
y
Udy
du
Resolução
Temos que a viscosidade cinemática é dada por:
dy
dvyx
3
2
.2
.3
2
3
y
Udy
du
smkg
mkg
sm
.368,01000.92,010.4 3
24
3
2
.2
.3
2
3.368,0
y
Uyx
Resolução
2
3.368,0 Uyx
3
2
.2
0.3
2
3.368,0
Uyx
Uyx .552,0
Resolução
Exercícios 2.Um pistão de peso G = 4N cai dentro de um cilindro com uma velocidade constante de 2 m/s. O diâmetro do cilindro é de 10,1 cm. Determinar a μ do lubrificante colocado na folga entre o pistão e o cilindro.
G= 4NDi= 10 cmDe= 10,1 cmL = 5cmV= 2m/s
Exercícios 3. O pistão da figura tem uma massa de 0,5kg. O cilindro de comprimento ilimitado é puxado para cima com velocidade constante. O
diâmetro do cilindro é de 10 cm e do pistão 9cm. Entre os dois existe um óleo de ν=1x10-4 m²/s e γ =800N/m³. Com que velocidade deve
subir o cilindro para que o pistão permaneça em repouso?
Dado: g=10m/s²
Área do cilindro
10 cm
9 cm
5 cm5 kg