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FATEB – Faculdade de Telêmaco Borba T . Q . M Prof.Michel de Angelis

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TQM-aula3

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Page 1: TQM-aula3

FATEB – Faculdade de Telêmaco Borba

T . Q . M

Prof.Michel de Angelis

Page 2: TQM-aula3

Exemplo

Onde V é a velocidade média. 0 fluido apresenta viscosidade dinâmica igual a 1,9 N.s/m². Admitindo que V = 0,6 m/s e h = 5 mm, determine: (a) a tensão de cisalhamento na parede inferior do canal e (b) a tensão de cisalhamento que atua no plano central do canal.

2. A distribuição de velocidade do escoamento de um fluido Newtoniano num canal formado por duas placas paralela e larga, é dada pela equação:

Page 3: TQM-aula3

Exemplo

h

h

yY= h

Y= 0

Y= -h

Page 4: TQM-aula3

Resolução

Page 5: TQM-aula3

Resolução

Page 6: TQM-aula3

Resolução a) A tensão de cisalhamento na parede inferior do

canal é dada para y=-h:

R= 691N/m² ou 691Pa

Y= -h

Page 7: TQM-aula3

Exercícios 1. Um fluido Newtoniano, densidade e viscosidade cinemática respectivamente iguais a 0,92g/cm³ e

4.10-4m²/s, escoa sobre uma superfície imóvel. O perfil de velocidade deste escoamento, na região próxima a

superfície, está mostrado na figura a seguir. Determine o valor, a direção e o sentido da tensão de

cisalhamento que atua na placa. Expresse seu resultado em função de U(m/s) e (m).

Page 8: TQM-aula3

Exercícios

3

2

1

2

3

yy

U

u

Page 9: TQM-aula3

Resolução

3

2

1

2

3

yy

U

u

dy

dvyx

Então precisamos encontrar a viscosidade e a derivada da velocidadeem relação ao eixo y.

3

2

1

2

3

yy

Uu

Isolando u temos:

Page 10: TQM-aula3

3

2

1

2

3

yy

Uu

dy

yyUd

dy

du

3

21

23

Derivando u em relação a y:

3

2

.2

.3

2

3

y

Udy

du

Resolução

Page 11: TQM-aula3

Temos que a viscosidade cinemática é dada por:

dy

dvyx

3

2

.2

.3

2

3

y

Udy

du

smkg

mkg

sm

.368,01000.92,010.4 3

24

3

2

.2

.3

2

3.368,0

y

Uyx

Resolução

Page 12: TQM-aula3

2

3.368,0 Uyx

3

2

.2

0.3

2

3.368,0

Uyx

Uyx .552,0

Resolução

Page 13: TQM-aula3

Exercícios 2.Um pistão de peso G = 4N cai dentro de um cilindro com uma velocidade constante de 2 m/s. O diâmetro do cilindro é de 10,1 cm. Determinar a μ do lubrificante colocado na folga entre o pistão e o cilindro.

G= 4NDi= 10 cmDe= 10,1 cmL = 5cmV= 2m/s

Page 14: TQM-aula3

Exercícios 3. O pistão da figura tem uma massa de 0,5kg. O cilindro de comprimento ilimitado é puxado para cima com velocidade constante. O

diâmetro do cilindro é de 10 cm e do pistão 9cm. Entre os dois existe um óleo de ν=1x10-4 m²/s e γ =800N/m³. Com que velocidade deve

subir o cilindro para que o pistão permaneça em repouso?

Dado: g=10m/s²

Área do cilindro

10 cm

9 cm

5 cm5 kg