Cargas eletricas

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'BIoco;' ~j

1. Introdu~aoA hist6ria da eletricidade llliCla-se no seculo

VI a.C. com urna descoberta feita pelo matemlitico efi16sofo grego Tales de Mileto (640-546 a.c.), urn dossete sabios da Grecia antiga. Ele observou que 0 atritoentre urna resina f6ssil (0 ambar) e urn tecido ou pele deanimal produzia na resina a propriedade de atrair peque-nos peda<;os de pallia e pequenas penas de aves. Comoem grego a palavra usada para designar ambar e elektron,dela vieram as palavras eletron e eletricidade.

o ambar e uma especie de seiva vegetal petrificada, material f6ssilcujo nome em grego e elektron.

Por mais de vinte seculos, nada foi acrescentado adescoberta de Tales de Mileto. No final do seculo XVI,William Gilbert (1540-1603), medico da rainhaElizabeth I da Inglaterra, repetiu a experiencia como ambar e descobriu que e possivel realiza-la comoutros materiais. Nessa epoca, fervilhavam novasideias, e 0 metodo cientifico criado por GalileuGalilei come<;ava a ser utilizado. Gilbert realizou ou-

tros experimentos e publicou 0 livro De magnete, quetrazia tambem urn estudo sobre imas. Nele, Gilbert fa-zia clara distin<;ao entre a atra<;ao exercida por mate-riais eletrizados por atrito e a atra<;aoexercida por imas.Propunha tambem urn modelo segundo 0 qual a Terrase comporta como urn grande ima, fazendo as agulhasdas bussolas se orientar na dire<;aonorte-suI.

Retrato de William Gilbert, medicoingles, autor do livro De magnete.

Por volta de 1729, 0 ingles Stephen Gray(1666-1736) descobriu que a propriedade de atrairou repelir poderia ser transferida de urn corpo paraoutro por meio de contato. Ate entao, acreditava-se que somente por meio de atrito conseguia-se talpropriedade. Nessa epoca, Charles Fran<;ois Du Fay(1698-1739) realizou urn experimento em que atraiauma fina folha de ouro com urn bastao de vidro atri-tado. Porem, ao encostar 0 bastao na folha, esta erarepelida. Du Fay sugeriu a existencia de duas espe-cies de "eletricidade", que denominou eletricidadevitrea e eletricidade resinosa.

Em 1747, 0 grande politico e cientista norte-ame-ricano Benjamin Franklin (1706-1790), 0 inventordo para-raios, propos uma teoria que considerava acarga eletrica um unico fluido eletrico que podia sertransferido de urn corpo para outro: 0 corpo que per-dia esse fluido ficava com faha de carga eletrica (ne-gativo); e 0 que recebia, com excesso de carga eletrica(positivo). Hoje sabemos que os eletrons e que saotransferidos. Urn corpo com "excesso" de eletronsesta eletrizado negativamente e urn corpo com "falta"de eletrons encontra-se eletrizado positivamente.

Benjamin Franklin. Politico norte-america no,inventor, cientista e escritor. Seu grande interessepela eletricidade levou-o a inventar 0 para-raios,dispositivo utilizado em casas e ediffcios para aprote~ao contra descargas elE~tricasem dias detempestade.

Reprodu~ao de gravura do seculo XVIII que mostra umexperimento de eletricidade estatica realizado pelo ffsicoStephen Gray. 0 garoto suspenso por fios isolantes foieletrizado, passando a atrair pequenos peda~os de papel.

2. No~aode carga eh!tricaComo sabemos, no nucleo de um atomo encontra-

mos particulas denominadas protons e neutrons. Aoredor do nucleo, na regiao chamada eletrosfera, mo-vem-se outras particulas, denominadas eletrons.

A massa de urn proton e a massa de um neutronsao praticamente iguais. A massa de urn eletron, po-rem, e muito menor: quase 2 mil vezes menor que ado proton.

~, '\ EletrosferaL~

:p-' ~ Um eletron

Se urn proton, urn neutron e urn eletron passarementre os polos de urn ima em forma de D, como sugerea figura a seguir, constataremos que 0 proton desviarapara cima, 0 eletron desviara para baixo e 0 neutronnao sofrera desvio. (A teoria referente a esses desviossera apresentada na Parte III deste volume em Eletro-magnetismo.)

Plano imaginariono qual as particulasse movem

Esse resultado experimental revela que os protonse os eletrons tern alguma propriedade que os neutronsnao tern. Essa propriedade foi denominada carga ele-triea, e convencionou-se considerar positiva a cargaeletrica do proton e negativa a carga el6trica do ele-tron. Entretanto, em valor absoluto, as cargas el6tricasdo proton e do eletron sao iguais. Esse valor absoluto6 denominado earga eletrica elementar e simboli-zado por e. Recebe 0 nome de elementar porque 6a menor quantidade de carga que podemos encontrarisolada na natureza.

A unidade de medida de carga eletrica no SI eo coulomb (C), em homenagem ao fisico francesCharles Augustin de Coulomb (1736-1806).

Charles Augustin de Coulomb. Engenheiro efisico frances, colaborou com a Comissao de Pesose Medidas, que produziu, no final do seculo XVIII,urn revolucionario sistema de medidas com base nosistema decimal. Estudioso das atra~6es e repuls6eseletricas e magneticas, realizou muitas experiencias,tendo utilizado a balan~a de tor~ao para medir for~asde origem eletrica entre particulas eletrizadas.

Comparada com a unidade coulomb, a carga ele-mentar e extremamente pequena. De fato, 0 valorde e, determinado experimentalmente pela primei-ra vez pelo fisico norte-americano Robert AndrewsMillikan (1868-1953), e:

Carga eletrica do proton = +e = + 1,6 . 10-19 C

Carga eletrica do eletron = -e = -1,6' 10-19 C

Carga eletrica do neutron = 0

E preciso salientar ainda que 1 coulomb, apesarde corresponder a apenas uma unidade de carga ele-trica, representa urna quantidade muito grande dessagrandeza fisica. Por isso, costumam-se usar submul-tiplos do coulomb. Veja na tabela a seguir os princi-pais submultiplos.

Submliltiplo Simbolo

milicoulomb mC

microcoulomb IJC

nanocoulomb nC

picocoulomb pC

Notas:• Alcm dos pr6tons e dos eletrons, existem outras particu-

las elementares dotadas de carga eletrica de m6dulo iguala e. Eo caso, por exemplo, dos pions (n+) e dos muons(W), encontrados nos raios c6smicos.

• A defini<;ao da unidade coulomb depende da defini<;aoprevia da unidade ampere (A) de intensidade de corren-te eletrica. Entretanto, essa unidade sera definida apenasem Eletromagnetismo.

Urn coulomb (C) e a quantidade de cargaeletrica que atravessa, em urn segundo(s), asecC;ao transversal de urn condutor percorridopor uma corrente continua de intensidade iguala urn ampere (A).

Uma conven~ao bem pensadaA convenC;ao de sinais feita para as cargas eIetri-

cas do proton e do eletron e bastante adequada pordois motivos:1Q) Ela leva em conta a existencia de dois tipos de

carga eletrica. De fato, protons e eletrons sempreapresentam comportamentos opostos nas expe-riencias, como naquela que descrevemos, nessaseC;ao,usando urn fma.

2Q) A presenc;a de protons e e1etrons em igual quan-tidade em urn mesmo corpo faz com que ele naoexiba a propriedade carga eletrica: as cargas dosprotons e dos eletrons neutralizam-se e a cargatotal do corpo e igual a zero. Se urn ,!torno, porexemplo, passar entre os polos do fma da experien-cia descrita, ele nao desviara, porque possui pro-tons e eletrons em quantidades iguais: sua cargatotal e igual a zero.

Uma breve abordagem dos quarksAte 0 infcio da decada de 1970, os protons e os neutrons eram considerados partfculas indivisfveis.Experimentos, toda-

via, levaram a acreditar que eles possuem uma estrutura interna e sao constitufdos por tres unidades mais elementares, deno-minadas quarks. Entretanto, e importante saber que, apesar dos grandes esfor~os experimentais, ate hoje nao se conseguiuobter um quark isolado. Alem disso, na comunidade cientffica, nao ha consenso a respeito da existencia dessas unidades.

Entre 1970 e 1995, cientistas cogitaram a existencia de seis tipos de quarks, dois dos quais participariam da compo-si~ao dos protons e dos neutrons: 0 quark up e 0 quark down, com cargas eletricas respectivamente iguais a (+t e) e(-t e)' em que e e a carga elementar.

Veja, ao lado, uma representa~ao esquematica da suposta composi~aodo proton e do neutron.

Conhecendo as cargas dos dois quarks citados, vamos conferir as cargasdo proton e do neutron:

Carga de proton = (+te) + (+te) + (-te) = +e

Carga de neutron = (-te) + (-te) + (+te) = 0

3. Corpo eletricamente neutroe corpo eletrizadoUrn corpo apresenta-se eletricamente neutro quan-

do a quantidade de protons e eletrons e igual, ou seja, asoma algebrica de todas as cargas e igual a zero.

Quando, porem, 0 nllinero de protons e diferentedo numero de eletrons, dizemos que 0 corpo esta ele-trizado positivamente, se 0 numero de protons formaior que 0 de eletrons, e negativamente, se 0 nu-mere de eletrons for maior que 0 de protons. E 0 caso,por exemplo, de urn ion, isto e, urn atomo que perdeuou ganhou eletrons.

o modelo a seguir facilita a visualizac;ao do as-sunto que acabamos de abordar.

(j_:!::!::!: +

+ -- +

Corpo eletricamente neutro:para cada proton existe urn eletron.

0-+ + Corpo eletrizado positivamente::!: :!: + ha rnais protons que eletrons.

+

0_+---+ -

++ -

Corpo eletrizado negativamente:ha rnais eletrons que protons.

Podemos dizer, entao, que eletrizar urn corposignifica tomar diferentes suas quantidades de pro-tons e eletrons. No cotidiano, isso e feito por for-necimento ou extrac;ao de eletrons, uma vez quealterac;5es no nucleo so podem ser produzidas emequipamentos altamente sofisticados, que sac osaceleradores de particulas.

Nota:• Para simplificar a linguagem, falamos frequentemen-

te em "carga" quando deveriamos dizer "corpo ele-trizado com determinada carga". Assim, quando umtexto informar que existe uma carga de, por exemplo,5 IlC em um determinado local, devemos entender quenesse local existe urn corpo eletrizado com carga de5 IlC. Quando se fala "cargas puntiformes" ou "parti-culas eletrizadas", entende-se que se trata de corposeletrizados cujas dimensoes sac despreziveis em com-parac;ao com as distancias consideradas na situac;aoem estudo.

4. Quantiza~ao da carga elE!tricaA carga eletrica de urn corpo e quantizada, isto e,

ela sempre e urn multiplo inteiro da carga eletrica ele-mentar. Isso e verdade porque urn corpo, ao ser eletri-zado, recebe ou perde urn numero inteiro de eletrons.Assim, urn corpo pode ter, por exemplo, uma cargaigual a 9,6 . 10-19 C, pois corresponde a urn nllinero

inteiro (6) de cargas elementares (6 . 1,6 . 10-19 C == 9,6 . 10-19 C). Entretanto, sua carga nao pode ser,por exemplo, igual a 7,1 . 10-19C, pois esse valor naoe urn multiplo inteiro da carga elementar.

Representando por Q a carga eletrica de urn corpoeletrizado qualquer, temos:

Q=±ne I (n=1,2,3, ...)

Em 1911, em uma de suas experiencias iniciais,Millikan encontrou os seguintes valores para a car-ga eletrica de varias goticulas de 61eo previamenteeletrizadas:

Q = 6 563 . 10-19 C1 '

Q = 8 204 . 10-19C2 'Q = 11 50 . 10-19C

3 '

Q = 13 13 . 10-19C4 'Q =1648·1O-19C

S 'Q = 18 08 . 10-19C

6 '

Q = 1971·1O-19c7 '

Q = 22 89 . 10-19 Cg ,

Q = 26 13 . 10-19C9 '

A partir desses valores, podemos obter urn resulta-do razoavel para a carga elementar e.

Para isso, vamos tomar a carga Ql' que e a menorde todas, e escrever:

Q1 = ne

Dividindo Q2 par Ql' obtemos (8,204: 6,563 = 1,25):

Q = 1 25 . Q = :1 25 n: e2' I:' :..... 'L.:....- Tern de ser urn nfunero inteiro

o menor valor inteiro de n que torna 1,25 n tam-bem inteiro e 4:

Dividindo as demais cargas por Ql' constatarnos quen = 4 torna todas elas iguais a urn numero inteiro de e:

Q = 1 75 . Q = 1 75 ne = 7e3' I'

Q4 = 2,00 . Q1 = 2,00 ne = 8e

Qs = 2,51 . Q1 = 2,51 ne = 10e

Q = 2 75 . Q = 2 75 ne = lIe6' I'

Q = 3 00 . Q = 3 00 ne = 12e7' I'

Qg = 3,49 . Q1 = 3,49 ne = 14e

Q9 = 3,98' Q1 = 3,98 ne = 16e

Considerando n = 4 na expressao de Ql' obtemos:

Q1 = ne ~ 6,563 . 10-19= 4e ~

~ I e=1,64'1O-19C IPosteriormente, outros experimentos foram realiza-

dos e chegou-se ao melhor valor experimental para acarga elementar e, que e

\1,60217738' 10-19C Is. Principios da Eletrostatica

A Eletrostatica baseia-se em dois principios fun-damentais: 0 principio da atra.;ao e da repulsao e 0

principio da conserva.;ao das cargas eletricas.

• Principio da atra.;ao e da repulsaoExperimentalmente, ao serem aproximadas duas

particulas eletrizadas com cargas eletricas de mes-mo sinal, verifica-se que ocorre urna repulsao entreelas. Se essas particulas tiverem cargas eletricas desinais opostos, ocorrera urna atra.;ao entre elas.

Partindo desse fato, pode-se enunciar 0 Principioda atra.;ao e da repulsao da seguinte forma:

Partfculas eletrizadas com cargas de sinais iguais serepelem, enquanto as eletrizadas com cargas de sinaisopostos se atraem.

+- G:.~_=.:-_- -:.__~-~,-.

~_-.- -- -+--- -~~.:--

• Principio da conserva.;ao das cargas eletricasInicialmente, devemos observar que a proprieda-

de carga eletrica existente nas particulas elementarese inerente a estas (como a massa, par exemplo), naopodendo ser retirada delas ou nelas colocada. Assim,nao havendo alterac;ao da quantidade e do tipo dasparticulas dotadas de carga eletrica, a carga total deurn sistema permanece constante.

A partir da noc;ao de que:

"sistema eletricamente isolado e aquele que nao trocacargas eletricas com 0 meio exterior",

podemos enunciar 0 Principio da Conserva~ao dasCargas Eletricas:

A soma algebrica das cargas eletricas existentes emum sistema eletricamente isolado e constante.

Portanto, se em urn sistema eletricamente isoladohouver n corpos com pelo menos urn deles eletrizado,poderao ocorrer trocas de cargas eletricas entre eles,mas a soma algebrica dessas cargas sera a mesma an-tes, durante e depois das trocas.

Como exemplo, considere os tres corpos A, B e Crepresentados abaixo.

Fronteirado sistema

Note que a soma algebrica das cargas eletricasexistentes nos corpos vale:

IrQ = QA+ QB + QcIrQ = (-5q) + (+2q) + (0)

IrQ =-3qSuponha, agora, que, por meio de urn processo

qualquer - como, por exemplo, por contato de A comC -, 0 sistema sofra urna alterac;ao conforme repre-sentado abaixo.

Fronteira r-:-\ 1::\do sistem~ U L!..J

Q~ = -2q Q~ = +2q

8Q~ = -3q

Observe que houve passagem de cargas eletricasdo corpo A para 0 corpo C. No entanto, a soma alge-brica das cargas continuou a mesma:

IrQ'=Q~ +Q~+~

IrQ' = (-2q) + (+2q) + (-3q)

IrQ' =-3q

Assim, para urn sistema eletricamente isolado,pode-se escrever:

Em alguns corpos, podemos encontrar portadoresde cargas eletricas com grande liberdade de movimen-tac;ao. Esses corpos sao denominados condutores ele-tricos. Nos demais, essa liberdade de movimentac;aopraticamente nao existe; esses corpos sao denomina-dos isolantes eletricos ou dieletricos.

Um material e chamado condutor eletrico quan-do ha nele grande quantidade de portadores de car-ga eletrica que podem se movimentar com grandefacilidade. Caso contra rio, ele sera denominado iso-lante eletrico.

Tanto urn condutor como urn isolante podem sereletrizados. E importante observar, porem, que, noisolante, a carga eletrica em excesso permanece ex-clusivamente no local onde se deu 0 processo de ele-trizac;ao, enquanto no condutor essa carga busca umasituac;ao de equilibrio, distribuindo-se em sua super-ficie externa.

+ + ++ +++ +

+ +

+ +

+ ++ +

+ + + ++

Em condutores eletrizados, as cargas eletricas distribuem-se nasuperficie externa. Por enquanto, pode-se dizer que isso ocorredevido a repulsao entre cargas eletricas de mesmo sinal, quebuscam maior distanciamento entre si. A demonstra~ao pode serencontrada no Apendice do T6pico 2.

Os metais, a grafita, os gases ionizados e assoluc;5es eletroliticas sao exemplos de condutoreseletricos.

Oar, 0 vidro, a borracha, a porcelana, os phisti-cos, 0 algodao, a seda, a la, as resinas, a agua pura,o enxofre e a ebonite sao exemplos de isolantes ele-tricos.

Quando se diz que urn material e condutor, deve-se entender que se trata de urn born condutor. Do mes-mo modo, quando se diz que urn material e isolante,estamos nos referindo a urn born isolante.

Tanto os condutores como os isolantes podem serencontrados nos estados solido, liquido ou gasoso.

Em relac;ao aos portadores de cargas eletricas quepodem se movimentar com grande facilidade, os con-dutores classificam-se nos tres casos: condutores deprime ira, segunda e terceira especies.

• Condutores de primeira especieSao aqueles nos quais os portadores moveis sao os

eletrons livres. Embora a existencia dos e1etrons livresso possa ser justificada pela Fisica Quantica, pode-sedizer, de urn modo mais simples, que esses eletrons terngrande liberdade de movimental;ao por estarem mui-to afastados dos nuc1eos dos atomos dos quais fazemparte e, alem disso, por serem atraidos fracamente emvarias direl;oes e sentidos pe10s nuc1eos existentes aoseu redor.

o fio de cobre, largamente utilizado nas instala~6es eletricas, e umcondutor e a capa plastica que 0 envolve e isolante.

Sao c1assificados como condutores de primeiraespecie os metais e a grafita.

• Condutores de segunda especieNos condutores de segunda especie, os portado-

res moveis sao ions positivos e ions negativos, isto e,atomos (ou grupos de atomos) que, por terem perdidoou recebido eletrons, passam a ter 0 nlimero de pro-tons diferente do nlimero de eletrons.

A solu~ao aquosa de c1oreto de s6dio (sal de cozinha) e condutora.Nos fios, movimentam-se eletrons e, na solu~ao, ions.

ions sao encontrados em solul;oes eletroliticas,como, por exemplo, solul;oes aquosas de acidos, ba-ses ou sais.

• Condutores de terceira especieNos condutores de terceira especie, os portadores

de carga podem ser ions positivos, ions negativos eeletrons livres. Isso ocone nos gases ionizados.

A tensao eletrica aplicada entre as extremidades da lampadafluorescente ioniza 0 gas existente em seu interior, tornando-o condutor.

7. Processos de eletriza~aoComo vimos, urn corpo estara eletrizado quando

possuir mais eletrons do que protons ou mais protonsdo que eletrons. Urn corpo neutro, por sua vez, ternigual nlimero de protons e de eIetrons. Assirn, paraeletriza-lo negativamente basta fomecer eIetrons ae1e. Por outro lado, para adquirir carga positiva, 0 cor-po neutro deve perder eletrons, pois dessa forma fica-ra com mais protons do que eletrons.

Denomina-se eletriza~ao 0 fen6meno pelo qual umcorpo neutro passa a eletrizado devido a alterac;:aononumero de seus eletrons.

as processos mais comuns de eletrizal;ao sao des-critos a seguir.

Eletriza~ao por atrito demateriais diferentes

Esse e 0 primeiro metodo de eletrizal;ao de quese tern conhecimento. Como vimos, data do seculoVI a.C., quando Tales de Mileto observou pela pri-meira vez que 0 ambar, ao ser atritado com tecidoou pele de animal, adquiria a propriedade de atrairpequenos pedal;os de palha.

Experimentalmente, comprova-se que, ao atritarentre si dois corpos neutros de materiais diferentes,urn deles recebe eletrons do outro, ficando eletrizadocom carga negativa, enquanto 0 outro - 0 que perdeueletrons - adquire carga positiva.

Ao se atritar, por exemplo, seda com urn bastao devidro, constata-se que 0 vidro passa a apresentar cargapositiva, enquanto a seda passa a ter carga negativa.Entretanto, quando a seda e atritada com urn bastao deebonite, ela torna-se positiva, ficando a ebonite comcarga negativa.

as corpos atritados adquirem cargas de mesmomodulo e sinais opostos.

Nota:• A ebonite e obtida pela vulcanizac;aoda borracha com

excesso de enxofre. Essa substancia e urn isolante eletri-co-termico, sendo rnuito usada na confecc;aode cabos depanelas e involucrosde interruptores e tornadas.

A partir do experimento descrito, surgiu a conve-niencia de se ordenarem os materiais em urna lista cha-mada serie triboeletrica. A confecyao dessa lista obede-ce a urn criterio bem definido: urn elemento da relayao,ao ser atritado com outro que 0 segue, fica eletrizadocom carga eletrica positiva e, ao ser atritado com 0 que 0

precede, fica eletrizado com carga eletrica negativa.

Serie triboehi!trica

pele de coelhovidrocabelo humanemicaIiipele de gatosedaalgodiioambarebonitepoliesterisoporplastico

Eletriza~aa par cantataQuando dois ou mais corpos condutores sac colo-

cados em contato, estando pelo menos urn deles ele-trizado, observa-se urna redistribuiyao de carga eletri-ca pelas suas superficies extemas.

Considere, por exemplo, dois condutores A e B,estando A eletrizado negativamente e B, neutro.

o CO' .: \A' 0.'- ...;- => A .• '\.

. -, B ' B.,),;... . -' ~ ....." ~ - ,

E importante observar que, ao se fazer contato en-tre esses dois condutores, obtem-se urn novo condutorde superficie extema praticamente igual a soma dassuperficies individuais.

Assim, a carga eletrica de A redistribui-se sobre asuperficie total.

E importante tambem notar que 0 corpo neutroadquire carga de mesmo sinal da carga do corpo ini-cialmente eletrizado e que a soma algebrica das cargaseletricas deve ser a mesma antes, durante e depois docontato. Antes

A quantidade de carga eletrica existente em cadaurn dos condutores no final do processo depende daforma e das dimensoes deles.

Considere 0 caso particular de esferas condutorasde mesmo raio.

Nessas esferas, a redistribuiyao e feita de tal formaque temos, no final, cargas iguais em cada urna delas.

Depois

+ +

+ + + +

+ +

Q'= ~ Q' = Qc 2 o 2

+ +Qc=Q

C e D sac condutores esfericos de raios iguais, estando C carregadopositivamente com carga igual a Q. e D, neutro.Depois do contato, cada urn deles fica carregado com carga ~,metade da carga total.

No caso de haver contato simultiineo entre tres es-feras condutoras de mesmo raio, cada urna ficani, nofinal, com urn ten;:o da carga total do sistema. Assim,para 0 contato simultiineo de n esferas de mesmo raioe admitindo que a carga total do sistema seja iguala Q, tem-se, no final, a carga ~ em cada condutor.

Como sera esclarecido no Topico 3, sempre queurn condutor solitario eletrizado e colocado em con-tato com a terra, ele se neutraliza. Caso 0 condutortenha excesso de eletrons, estes irao para a terra. Casoo condutor tenha excesso de protons, ou seja, falta deeletrons, estes subirao da terra para neutraliza-Io.Assim, pode-se dizer que todo condutor eletrizado se"descarrega" ao ser ligado a terra.

Terra

Quando a carga docondutor e positiva,ele sera" descarregado"pelos eletrons quesubirao da terra.

Terra

Quando a carga do condutore negativa, ele sera"descarregado" porque seuseletrons em excesso desceraopara a terra.

ELetriza~ao por indu~aoeLetrostatica

Quando aproximamos (sem tocar) urn condutor ele-trizado de urn neutro, provocamos no condutor neutrouma redistribui<;ao de seus eletrons livres. Esse feno-meno, denominado indu~ao eletrostatica, ocorre por-que as cargas existentes no condutor eletrizado podematrair ou repelir os eletrons livres do condutor neutro. 0condutor eletrizado e chamado de indutor e 0 condutorneutro, de induzido.

+

~"~ort" ;'0";-:Quando 0 indutor possui carga negativa, eletrons livres do induzidoprocuram ficar 0 mais longe possivel do indutor. Observe que ascargas positivas do induzido estao mais pr6ximas do indutor. 0 quefaz a atra~ao ser maior do que a repulsao. Por isso, devido a indu~ao,um condutor neutro e atraido por outro eletrizado.

++ Repulsao

•

Quando 0 indutor possui carga positiva, eletrons livres do induzidoprocuram ficar 0 mais perto possivel do indutor e, mais uma vez, 0

condutor neutro e atraido pelo eletrizado.

Usando a indu<;ao eletrostatica, podemos eletrizarurn condutor. Para isso, devemos:1. Aproximar 0 indutor (condutor eletrizado) do in-

duzido (condutor neutro).

Indutor(eletrizado)

+

Induzido(neutro)

Observe que, apos afastar 0 indutor, as cargasexistentes no induzido se redistribuern por toda a suasuperficie externa. Essa carga adquirida pelo induzidotern sinal contnirio ao da carga do indutor. Note quea carga do indutor nao se altera.

Se 0 indutor estivesse eletrizado com carga nega-tiva, apos 0 procedimento descrito, a carga adquiridapelo induzido seria positiva.

Mais detalhes a respeito do fen6rneno da indUl;aoeletrostatica serao apresentados no Topico 3.

Solu~ao ionica (condutora de eletricidade)Para este experimento, voce deve utilizar: uma pilha media, uma pequena lampada de 1,5V, fios, um pires, agua e um

pouco de sal de cozinha (cloreto de s6dio).

3. Desencoste os terminais e veja que a lampada se apa-ga. Em seguida, mergulhe os terminais na agua do pi-res.Observe qua a lampada permanece apagada.

2. Encoste os terminais dos fios, fechando 0 circuito.Voce vera que a lampada se acende.

4. Retire os fios do pires e dissolva um pouco de sal de co-zinha na agua. Volte a mergulhar os terminais na aguacom sal dissolvido. Note que a lampada se acende.

A explica~ao e que, ao dissolvermos 0 sal na agua, passamos a ter uma solu~ao i6nica, com Na+e 0;-. Essasolu~ao econdutora de eletricidade. Como pode passar corrente eletrica por meio dessa solu~ao i6nica, 0 circuito sera fechado e alampada se acendera. Observe que a agua pura nao e condutora, mas a solu~ao i6nica, sim.

Determine 0 numero de eletrons que devera ser forne-cido a um condutor metalico, inicialmente neutro, para que fiqueeletrizado com carga eletrica igual a -1,0 C.Dado: carga elementar e = 1,6· 10-19 C

Resolu~ao:A carga eletrica de qualquer corpo pode ser expressa sempre da se-guinte forma:

Q=±ne

em que: n = 1,2,3 ...e e e a carga elementar.Assim:

-1,0 = -n ·1,6 .10-19

_ 1,0 _ 19n-1,6.1O-19 0,625·10

n = 6,25.1018 eletrons I

D Determine a carga eletrica de um condutor que, estando in i-cialmente neutro, perdeu 5,0 .1013 eletrons.Dado: carga elementar e = 1,6.10-19 C

D (Unicamp-SP) Duas cargas eletricas Q1 e Q2 atraem-se quandocolocadas proximas uma da outra.a) a que se pode afirmar sobre os sinais de Q1 e de Q/b) A carga Q1 e repelida por uma terceira carga, Q3' positiva. Qual e 0

sinal de Q/

•• (UFSM-RS) Considere as seguintes afirmativas:I. Um corpo nao-eletrizado possui um numero de protons igual ao

numero de eletrons.II. Se um corpo nao-eletrizado perde eletrons, passa a estar positiva-

mente eletrizado e, se ganha eletrons, negativamente eletrizado.III. Isolantes ou dieletricos sac substancias que nao podem ser

eletrizadas.Esta(ao) correta(s):a) apenas I e II.b) apenas II.

c) apenas III.d) apenas I e III.

D (puccamp-SP) Duas pequenas esferas suspensas par fios isolan-tes estao eletrizadas negativamente e repelem-se mutuamente. Obser-va-se que, com 0 tempo, a distancia entre elas dimi-nui gradativamente. Pode-se afirmar que isso ocorreporque as esferas, atraves do ar:a) recebem protons.b) perdem protons.c) recebem eletrons.d) trocam protons e eletrons.e) perdem eletrons.

D Considere os materiais a seguir:a) madeira; d) alumfnio;b) vidro; e) aura;c) algodao; n porcelana;Quais deles sac bons condutores de eletricidade?

g) platina;h) nallon.

•• Durante uma aula de Ffsica, uma aluna de iongos cabelos loiroscome~a a pentea-Ios usando pente de plastico. Apos passar 0 pente peloscabelos, nota que ele atrai pequenos peda~os de papel que se encontram

•,NIV£L 1sobre sua carteira. Admirada, ela pergunta ao professor qual a explica~aopara tal fato. a professor pede que os demais alunos se manifestem. Cincodeles deram respostas diferentes, qual acertou a explica~ao?Aluno A - a pente e um bom condutor eletrico.Aluna B - a papel e um bom condutor eletrico.Aluno C - as peda~os de papel ja estavam eletrizados.Aluna D - a pente ficou eletrizado por atrito no cabelo.Aluno E - Entre 0 pente e os peda~os de papel ocorre atra~ao gravi-tacional.

III Dois carpos A e B de materiais diferentes, inicialmente neutrose isolados de outros corpos, sac atritados entre si. Apos 0 atrito, obser-vamos que:a) um fica eletrizado positivamente e 0 outro continua neutro;b) um fica eletrizado negativamente e 0 outro continua neutro;c) ambos ficam eletrizados negativamente;d) ambos ficam eletrizados positivamente;e) um fica eletrizado negativamente e 0 outro, positivamente.

D Tres pequenas esferas metalicas A, Bee identicas estao eletri-zadas com cargas +3q, -2q e +5q, respectivamente. Determine a cargade cada uma apos um contato simultaneo entre as tres.

II!I Em um experimento realizado em sala de aula, um professor deFfsica mostrou duas pequenas esferas metalicas identicas, suspensaspor fios isolantes, em uma situa~ao de atra~ao.

Na tentativa de explicar esse fen6meno, cinco alunos fizeram os se-guintes comentarios:Maria - Uma das esferas pode estar eletrizada positivamente e a ou-tra, negativamente.Jose - Uma esfera pode estar eletrizada positivamente e a outra,neutra.Roberto - a que estamos observando e simplesmente uma atra~aogravitacionai entre as esferas.Marisa - Essasesferas so podem estar funcionando como fmas.Celine - Uma esfera pode estar eletrizada negativamente e a outra,neutra.Fizeram comentarios corretos os alunos:a) Marisa, Celine e Roberto.b) Roberto, Maria e Jose.c) Celine, Jose e Maria.d) Jose, Roberto e Maria.e) Marisa e Roberto.

m (Unifor-CE) Dois corpos x e y sac eletrizados por atrito, tendoo corpo x cedido eletrons a y. Em seguida, outro corpo, Z, inicialmenteneutro, e eletrizado por contato com 0 corpo x. No final dos processoscitados, as cargas eletricas de x, y e Z sao, respectivamente:a) negativa, negativa e positiva.b) positiva, positiva e negativa.c) positiva, negativa e positiva.d) negativa, positiva e negativa.e) positiva, positiva e positiva.

m (UFSCar-SP) Considere dois corpos s61idos envolvidos emprocessos de eletriza~ao. Um dos fatores que podem ser observadostanto na eletriza~ao por contato quanta na por indu~ao e 0 fato deque, em ambas:a) torna-se necessario manter um contato direto entre os corpos.

m (PUC-PR) Um corpo possui 5 . 1019 protons e 4 . 1019 eletrons.Considerando a carga elementar iguai a 1,6· 10-19 C, este corpo esta:a) carregado negativamente com uma carga igual a 1 .10-19 Cb) neutro.c) carregado positivamente com uma carga igual a 1,6 Cd) carregado negativamente com uma carga igual a 1,6 Ce) carregado positivamente com uma carga igual a 1 .10-19 C

m Um Momo de calcio perde dois eletrons para do is atom os decloro; um eletron para cada Momo de cloro. Forma-se, assim, 0 com-posto i6nico Ca++C~- (cloreto de calcio). Calcule, em coulomb, a cargade cada ion:a) Ca++ b) ce-Dado: e = 1,6.10-19 C

Tres pequenas esferas condutoras, M, N e P, identicasestao eletrizadas com cargas +6q, +q e -4q, respectivamente. Umaquarta esfera, Z, igual as anteriores, encontra-se neutra. Determine acarga eletrica adquirida pel a esfera Z, apos contatos sucessivos comM, N e P, nessa ordem.

Resolu~ao:Como os condutores sac identicos, apos 0 contato entre do is de-les cada um fica com metade da soma algebrica das suas cargasiniciais.Assim, no contato entre Z e M, temos:

{Qz = ° {Q~ = +3qantes ap6s ,QM = + 6q QM = + 3q

No contato entre ZeN, temos:

{Q~ = +3q {Q~ = +2q

antes ap6s ,QN=+q QN=+2q

Finalmente, no contato entre Z e P, temos:

{Q~ = +2q . {Q'~ =-q

antes Q _ -4 apos Q' __p- q p- q

Portanto, apos os contatos sucessivos de Z com M, N e P, sua cargaeletrica Q'~ e dada por:

I--Q-'~-=--q--

III (UEL-PR)Tres esferas condutoras, A, Bee, tem 0 mesmo dia-metro. A esfera A esta inicialmente neutra e as outras duas estao car-regadas com cargas QB = 1,21JC e Qc = 1,81JC Com a esfera A, toca-seprimeiramente a esfera Be depois a C. As cargas eletricas de A, Bee,depois desses contatos, sao, respectivamente:a) 0,60 IJC,0,60 IJCe 1,8 IJCb) 0,60 IJC,1,21JC e 1,21JCc) 1,0 IJC,1,0 IJCe 1,0 IJCd) 1,2 IJC,0,60 IJCe 1,2 IJCe) 1,2IJC, 0,81JC e 1,0 IJC

b) deve-se ter um dos corpos ligados temporariamente a umaterramento.

c) ao fim do processo de eletriza~ao, os corpos adquirem cargas eletri-cas de sinais opostos.

d) um dos corpos deve, inicialmente, estar carregado eletricamente.e) para ocorrer, os corpos devem ser bons condutores eletricos.

,NIV£L 2 ••m (Unifor-CE) Duas pequenas esferas identicas estao eletrizadascom cargas de 6,0 IJCe - 1° IJC,respectivamente. Colocando-se as esfe-ras em contato, 0 numero de eletrons que passam de uma esfera paraa outra vale:a) 5,0 .1013.

b) 4,0· 1013.c) 2,5.1013.

Dado: carga elementar e = 1,6· 10-19 C

d) 4,0.106.

e) 2,0· 106.

III (Mack-SP) Tres pequenas esferas de cobre, identicas, sac utili-zadas em um experimento de EletrostMica. A primeira, denominadaA, esta inicialmente eletriz:ada com carga QA = +2,40 nC; a segunda,denominada B, nao esta eietrizada; e a terceira, denominada C, estainicialmente eletrizada com carga Qc = -4,80 nC Em um dado instante,sac colocadas em contato entre si as esferas A e B. Ap6s atingido 0

equilibrio eletrostatico, A e B sac separadas uma da outra e, entao, sacpostas em contato as esferas B e C. Ao se atingir 0 equilibrio eletrosta-tico entre Bee, a esfera C:a) perdeu a carga eletrica equivalente a 1,125 . 1010 eletrons.b) perdeu a carga eletrica equivalente a 1,875.1010 eletrons.c) ganhou a carga eletrica equivalente a 1,125 . 1010 eietrons.d) ganhou a carga eletrica equivalente a 1,875.1010 eletrons.e) manteve sua carga eletrica inalterada.Dado: carga do eletron = - 1,60.10-19 C

m Em uma esfera metalica oca, carregada positivamente, sac en-costadas esferas metalicas menores, presas a cabos isolantes e inicial-mente descarregadas.

As cargas que passam para as esferas menores, I e II, sao, respectiva-mente:a zero e negativa;b) zero e positiva;c) positiva e negativa;

d) positiva e zero;e) negativa e positiva.

m (UFPE) Uma grande esfera condutora,oca e isolada, esta carregada com uma cargaQ = 60 mC Atraves de uma pequena abertura,no to po da esfera, e introduzida uma pequenaesfera metalica, de carga q = -6 mC, suspensapor um fio. Se a pequena esfera toca a super-ffcie interna do primeiro condutor, qual seraa carga final na superficie externa da esferamaior, em me?

m (Fuvest-SP) Aproximando-se uma barra eletrizada de duas a)esferas condutoras, inicialmente descarregadas e encostadas uma naoutra, observa-se a distribui~ao de cargas esquematizada a seguir.

Em seguida, sem tirar do lugar a barra eletrizada, afasta-se um poucouma esfera da outra. Finalmente, sem mexer mais nas esferas, remo-ve-se a barra, levando-a para muito longe das esferas. Nessa situa~aofinal, a figura que melhor representa a distribui~ao de cargas nas duasesferas e:

Foi 0 frances Charles Augustin de Coulombquem formulou, em 1785, a: lei matematica que regeas interayoes entre particulas eletrizadas. Usando urnmodelo newtoniano, ele estabeleceu que a interayaoeletrostatica entre essas particulas manifestava-se pormeio de foryas de atrayao e repulsao, dependendo dossinais das cargas.

- Q q -l( -Feef-~__~ .;;.~~

1;-- d - .1

I. d

Q -_-=-~ Fe-==---::::3,1t4- ~ - - - - -

--I. d

o enunciado da Lei de Coulomb pode ser apre-sentado da seguinte forma:

As for<;:asde intera<;:aoentre duas partfculas eletriza-das possuem intensidades iguais e SaDsempre dirigi-das segundo 0 segmento de reta que as une. Suas in-tensidades SaDdiretamente proporcionais ao modulodo produto das cargas e inversamente proporcionaisao quadrado da distancia entre as partfculas.

Considere duas particulas eletrizadas com cargasQ e q, a uma distancia d urna da outra. De acordo coma Lei de Coulomb, a intensidade da forya de interayaoeletrostatica (atrayao ou repulsao) entre as cargas ecalculada por:

o dRepresenta~ao grMica de Feem fun~ao de d.

o valor da constante K, denominada constanteeletrostatica, depende do meio em que as cargas seencontram. Essa constante K e definida, no SI, por:

I K~4h Isendo e a permissividade absoluta do meio onde ascargas estao.

Como em nosso estudo geralmente 0 meio consi-derado e 0 vacuo, nesse dieletrico temos, no SI:

1 1Kv = 4n E = 4n' 8 85 . 10-12

o '

:E comurn encontrarmos os termos permissividaderelativa ou constante dieletrica, denominayoes refe-rentes a uma mesma grandeza, definida pela relayao:

~~

Assim, a permissividade relativa (f) de um meioe 0 quociente da permissividade absoluta desse meio(e) pela permissividade absoluta do vacuo (£0)'

Nota:• 0 significado da permissividade de um meio sera. es-

tudado no T6pico 4 de Eletrodinamica. Por enquanto,basta sabermos que permissividade e uma constan-te fisica associada ao meio onde as cargas eletricasse encontram.

Alguns exemplos de manifesta~oes da eletricidade estaticaA eletricidade estatica, obtida principalmente por atrito, pode manifestar-

se em varios fen6menos do nosso cotidiano, as vezes de forma inofensiva, maseventualmente de forma perigosa.

Uma dessas manifesta~6es inofensivas pode ser observada em locais muitosecos, de fndices de umidade do ar muito baixos. Ao manusear um agasalho dela sintetica, podemos ouvir estalidos, devido a pequenas descargas eletricas en-tre seus fios. Se estivermos no escuro, poderemos observar pequenas faiscasentre os fios que foram eletrizados por atrito. Veja alguns exemplos.

Exemplo 1:Nas tecelagens e nas fabricas de papel-jornal, onde 0 tecido e 0 papel sac

enralados em grandes bobinas, ocorre 0 atritamento desses materiais com aspartes metalicas das maquinas e, em consequencia, aparecem cargas eletricasque podem produzir fafscas quando um operario encosta um objeto - uma cha-ve de fenda, por exemplo. Essas fafscas podem iniciar a combustao do tecido oudo papel. Para evitar que isso ocorra, 0 local deve ser fechado e mantido comumidade controlada, pois as gotfculas de agua que sac borrifadas nas pe~as quese atritam descarregam-nas, evitando os perigos de incendio.

Exemplo2:Fafscas indesejaveis podem tambem ocorrer onde existe material inflamavel,

como nas refinarias de petr61eo, industrias de certos produtos qufmicos e salasde cirurgia dos hospitais (onde a maioria dos anestesicos gera vapores altamente explosivos). Por isso, nesses locais, enecessario um contrale para evitar possfveis acidentes provocados pela eletricidade estatica.

Exemplo3:

Na fotografia, podemos observar aaparencia estranha dos cabelos domenino. A explica~ao e que 0 garoto, aomanter sua mao em contato com urngerador eletrostatico, torna-se eletrizado eseus fios de cabelo se repelem, buscandoo maximo distanciamento entre si, ja quesuas cargas estao com mesmo sinal.

o atrito da superffcie externa de um aviao com 0 ar produz a eletriza~aodessa superffcie. Para 0 escoamento das cargas eletricas acumuladas durante 0v60 existem nas asas pequenos fios metalicos.

Durante 0 abastecimento de avi6es, eles sac conectados a terra para quepossfveis cargas eletricas existentes na superficie externa sejam escoadas, evi-tando pequenas descargas eletricas que poderiam explodir 0 combustivel queesta sendo introduzido nos tanques.

A conexao com a terra pode ser feita por meio da escada ou do tunel poronde transitam os passageiros.

Tunel

\

Exemplo4:Os caminh6es que transportam combustfveis tambem se eletrizam devido ao atrito com 0 ar. Assim, antes de ini-

ciar 0 descarregamento, 0 terminal da mangueira e encaixado na boca do tanque. Essaboca possui um aterramento,isto e, uma conexao condutora com a terra. Um cabo metalico faz a liga~ao entre 0 tanque do caminhao e 0 terminalda mangueira para descarregamento de possfveis cargas eh~tricasexistentes no caminhao. 56 ap6s essa opera~ao, 0abastecimento e efetuado.

Documentooriginal

Cilindrocompressoraquecido

Exemplo5:A eletricidade estatica tem, em alguns casos, carater util. As maquinas

duplicadoras do tipo xerox, por exemplo, usam cargas eletrostaticas na re-produ~ao de textos ou ilustra~6es de um original. A imagem desse originale projetada em um cilindro condutor revestido de selenio (fotocondutor- isolante nos locais nao iluminados e condutor nos locais expostos a luz).Esse cilindro, inicialmente eletrizado, e descarregado na razao direta daintensidade da luz que nele incide a partir do original, permanecendo ele-trizado nos locais das imagens projetadas. Em seguida, partfculas de toner(tinta em p6) sac atrafdas pelas regi6es ainda eletrizadas do cilindro. A tintae, entao, transferida para 0 papel da c6pia e fundida por aquecimento, ob-tendo-se uma reprodu~ao duradoura.

Veja a seguir um corte de uma maquina duplicadora e os cinco passospara a reprodu~ao de um original.

Cilindro deselenio

____ Pap~is 'para

~ copla

Cilindro J Cilindrode selenio Papel compresso. r

,

_Lente Toner t aquecido

.A~;~' ':':::"'\ ~:(:;\ I ~~.,;, ~:,l.... .\w· m···." ~.~ m .\ ..,

~" ~.. ~ ,-' ~ C6pia· .,'1 2 3 4 pronta 5

1. Eletrizando 0 cilindro. 2. Projetando a imagem no cilindra. 3. 0 tonersendo atrafdo para as regioeseletrizadas do cilindro. 4. Transferindo 0 toner para 0 papel. 5. Fixando 0 toner no papel.

De posse de uma caneta esferogratica plastica voce pode realizar um experimento muito simples, que mostra algunsefeitos da eletriza~ao por atrito.

Esfregue 0 corpo da caneta em sua roupa, durante alguns segundos. Agora, aproxime a caneta de um filete de aguade uma torneira semi-aberta. Observe que 0 filete de agua e atrafdo pela caneta, mudando seu curso.

Tal fato ocorre devido ao fen6meno da indu~ao eletrostatica, ja que a caneta, eletrizada por atrito, organiza as mole-culas da agua, que sac polares, provocando a aproxima~ao do filete.

TorneiraIigeiramenteA'bert'

Filete de 1agua --retilfneo

(aneta

Lt. .. eletrizadaI'l 'po"t,lto

Flletey~aguaencurvado

Voce pode repetir esse experimento aproximando a caneta, depois de esfrega-Ia, de pequenos peda~os de papel.Observe que os peda~os de papel sao tambem atrafdos pela caneta.

m (PUC-SP) Suponha duas pequenas esferas A e B eletrizadascom cargas de sinais opostos e separadas por certa distancia. A esferaA tem uma quantidade de carga duas vezes maior que a esfera Be am-bas estao fixas num plano horizontal. Supondo que as esferas troquementre si as for~as de atra~ao ~B e ~A' podemos afirmar que a figuraque representa corretamente essas for~as e:

m (Fuvest-SP) Tres pequenas esferas carregadas com cargas demesmo modulo, sendo A positiva e B e C negativas, estao presas nosvertices de um triangulo equilatero. No instante em que elas sac soltassimultaneamente, a dire~ao e 0 sentido de suas acelera~6es serao maisbem representados pelo esquema:a) A

'i' ,, ,, ,, ,

~----------_:~( B

A

'i' ,, ,, ,, ,

? --------~,( B

,~t\,,:' '.\

~/ - -- - - - - - - -~, B

e) A,,:l\,

1-----------( B

Determine 0 modulo da for~a de intera~ao entre duaspartfculas eletrizadas com +4,0 IJCe - 3,0 IJC,estando elas no vacuo adistancia de 6,0 cm uma da outra.Dado: constante eletrostatica do vacuo Ko = 9,0 . 109 N m2JC2

,NIV€L 1 •Resolu~ao:Como as cargas tem sinais opostos, a intera~ao entre elas e atrativa.

~d = 6,0 cm = 6,0 . 10-2 m I•

Aplicando a Lei de Coulomb a essa intera~ao, temos:

F =KIOqle d2

Substituindo os valores conhecidos, vem:F = 9 ° .109. 4,0· 10-6

. 3,0 . 10-6

e' (6,0. 10-2)2

I Fe = 30 N

m (Mack-SP) Duas cargas eletricas puntiformes distam 20 cm umada outra. Alterando essa distancia, a intensidade da for~a de intera~aoeletrostatica entre as cargas fica 4 vezes men or. A nova distancia entreelas e:a) 10cm.b) 20cm.c) 30 cm.

d) 40cm.e) SOcm.

m (Unesp-SP) Duas esferas condutoras identicas carregadas comcargas +0 e - 30, inicialmente separadas par uma distancia d, atraem-se com uma for~a eletrica de intensidade (modulo) F. Se as esferas sacpostas em contato e, em seguida, levadas de volta para suas posi~6esoriginais, a nova for~a entre elas sera:a) maior que F e de atra~ao.b) menar que F e de atra~ao.c) igual a F e de repulsao.d) menor que F e de repulsao.e) maior que F e de repulsao.

m Duas cargas puntiformes q, = 5 . 10-6 C e q2 = 12 . 10-6 C es-tao separadas 1 m uma da outra no vacuo. Sendo K = 9 . 109 N m2/(la con stante eletrostatica do vacuo, qual a intensidade da for~a deintera~ao entre elas?

m (Cefet-SP) A intensidade da for~a eletrica entre duas cargaspuntiformes, 0, = 6IJC e O2 = 3 IJC,colocadas no vacuo, sofre redu~ao

quando essas cargas sac mergulhadas, a mesma distimcia, em agua.Sendo a distancia entre as cargas de 3 cm e a intensidade da for~a ele-trica F = 2,2 N, 0 valor da constante eletrostatica na agua, em N· m2/C2,

e igual a:a) 9,0.108.

b) 6,0 .108.

c) 4,6' 108.

d) 2,2 .108.

m (FGV-SP)Ja havia tocado 0 sinal quando 0 professor dera 0 ulti-mato: "- Meninos, estou indo embora! ...". Desesperadamente, um alu-no, que terminara naquele momenta a resolu~ao do ultimo problema,onde se pedia 0 calculo da constante eletrostatica em um determinadomeio, arranca a folha que ainda estava presa em seu caderno e a entre-ga ao seu professor.

2) Duas cargas eletricas muito pequenas e de si-nais iguais, imersas em um meio homogeneo, saoabandonadas a cinco centfmetros uma da outra.A essa distancia a for~a repulsiva que atua sobreelas tem intensidade de 2,7 N.Sendo 5 . 10-6 C e 1,5. 10-7 C as intensidades dessascargas, determine 0 valor da constante eletrostati-ca valida para esse meio.

F = K Q1' Q2o d2

5· 10-6• 1 5· 10-7

2,7 = Ko (5 . 1d-2)2

03.10-13

2,7 = Ko ' 10-4

K = 2,7o 0,3.10-9

m (Unifesp-SP) Uma estudante observou que, ao colocar sobre umamesa horizontal tres pendulos eletrostaticos identicos, equidistantes en-tre si, como se cada um ocupasse 0 vertice de um triangulo eqUilatero,as esferas dos pendulos atrafam-se mutuamente. Sendo as tres esferasmetalicas, a estudante poderia concluir corretamente que:a) as tres esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinai.b) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal e uma

com carga de sinal oposto.c) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal e uma

neutra.d) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de sinais opostos e

uma neutra.e) uma esfera estava eletrizada e duas neutras.

m (Fuvest-SP) Pequenas esferas, carregadas com cargas eletricasnegativas de mesmo modulo Q, estao dispostas sobre um anel isolantee circular, como indicado na figura 1. Nessa configura~ao, a intensidadeda for~a eletrica que age sobre uma carga de prova negativa, colocadano centro do anel (ponto P), e Fl'

Durante a corre~ao da segunda questao, 0 professor nao pode conside-rar cem por cento de acerto, devido a falta da unidade correspondentea grandeza ffsica solicitada. 0 peda~o faltante que daria a totalidade doacerto para a segunda questao, dentre os apresentados, seria:

III (Mack-SP) Com base no modelo do atomo de hidrogenio, noqual se considera um eletron descrevendo uma orbita circunferencial aoredor do nucleo, temos um exemplo de MCU. 0 raio dessa orbita e daordem de 10-10 m. Sabe-se que a carga elementar e e = 1,6.10-19 C, aconstante eletrostatica do meio e K= 9· 109 N . m2/(2, a massa do eletrone me = 9,1 .10-31 kg e a massa do proton e mp = 1,67 .10-27 kg. Nessemodelo atomico, a velocidade escalar do eletron e, aproximadamente:a) 1,6· 104 m/s. c) 1,6· 106 m/s e) 1,6· 109m/sb) 3,2.104 m/s d) 3,2.106 m/s ••Se forem acrescentadas sobre 0 anel tres outras cargas de mesmo mo-dulo Q, mas positivas, como na figura 2, a intensidade da for~a eletricano ponto P passara a ser :a) zero.

b) (t)F1•

c) (~) Fl'

d) Fl'e) 2 Fl'

(Mack-SP) Dois pequenos corp os, identicos, estao eletrizadoscom cargas de 1,00 nC cada um. Quando estao a distancia de 1,00 mmum do outro, a intensidade da for~a de intera~ao eletrostatica entreeles e F. Fazendo-se variar a distancia entre esses carpos, a intensidadeda for~a de intera~ao eletrostatica tambem varia. 0 grafico que melhorrepresenta a intensidade dessa for~a, em fun~ao da distancia entre oscorpos, e:

(Vunesp-SP) Ao retirar 0 copinho de um porta-copos, um jo-vem deixa-o escapar de suas maos quando ele ja se encontrava a3 cm da borda do porta-copos. Misteriosamente, 0 copo permanecepor alguns instantes pairando no ar. Analisando 0 fato, concluiu que 0

atrito entre 0 copo extrafdo e 0 que ficara exposto havia gerado umafor~a de atra~ao de origem eletrostatica.Suponha que:- a massa de um copo seja de 1 g;- a intera~ao eletrostatica ocorra apenas entre 0 copo extrafdo e 0 que

ficou exposto, sendo que os demais copos nao participam da intera-~ao;

- os copos, 0 extrafdo e 0 que ficou exposto, possam ser associados acargas pontuais, de mesma intensidade.

Nessas condi~6es, dados 9 = 10 m/s2 e K= 9 . 109 N . m2/C2, 0 m6duloda carga eletrica excedente no copinho, momentos ap6s sua retiradado porta-copos, foi, em coulombs, aproximadamente:a) 6· lO-s.b) 5 ·10-6.c) 4.10-7.

d) 3.10-8.

e) 2.10-9•

..•. ...

(UFTM-MG) Dois pequenosaneis de alumfnio, identicos e demassa 0,9 g, um deles carregadoeletricamente e outro neutro, sacpostos em contato. Em seguida, osaneis sac colocados em um pinovertical isolante, montado em uma base tambem isolante. Nessas con-di~6es, 0 anel superior ftutua sobre 0 inferior, mantendo uma distanciafixa de 1 cm.Sendo a constante eletrostatica do ar igual a 9 . 109 N . m2/C2, a cargainicialmente depositada sobre 0 anel eletrizado, em C, e:a) 1· 10-8. b) 2· 10-8. c) 3· 10-8. d) 4· 10-8• e) 5· 10-8.

Duas partfculas eletrizadas com cargas eletricas iguais a Q es-tao fixas nos vertices opostos A e C de um quadrado de lado~. A for~ade repulsao entre elas tem intensidade Fe(figura a). Quando colocadasnos vertices adjacentes A e B, a for~a de repulsao passa a ter intensida-de F~ (figura b).

Fc·'DO'I{/

F.A

A Q

F'eFigura a

Qual a rela~ao que existe entre F~ e F.?

(Fuvest-SP) Quatro cargas pontuais estao colocadas nos verti-ces de um quadrado. As duas cargas +Q e -Q tem mesmo valor abso-luto e as outras duas, ql e q2' sac +Q q,desconhecidas. A fim de deter- ,,minar a natureza dessas cargas,

,,, ,coloca-se uma carga de prova , ,,,, Carga depositiva no centro do quadrado

,,, prova

e verifica-se que a for~a sobre ela F , positiva,, ,,e F, mostrada na figura. Podemos -Q q2afirmarque:a) ql > q2 > O. c) ql + q2 > O. e) ql = q2 > O.b) q2 > ql > O. d) ql + q2 < O.

Duas partfculas A e B, eletrizadas com cargas de mesmosinal e respectivamente iguais a QA e QB'tal que QA = 9 QB'sac fixadasno vacuo a 1,0 m de distancia uma da outra. Determine 0 local, nosegmento que une as cargas A e B, onde devera ser colocada umaterceira carga C, para que ela permane~a em repouso.

Resolu~ao:Inicialmente, fa~amos um esquema da situa~ao:

I- x ·1- (1 -x) )1@ I( © • ®-F. q F.

I 1,Om II( •

Como as cargas A e B tem 0 mesmo sinal, as for~as de intera~ao queagirao sobre a terceira carga terao a mesma dire~ao, mas sentidosopostos, nao importando qual 0 seu sinal. Uma vez que essa terceira

carga deve ficar em repouso, os modulos das for~as que agem sobreela devem ser iguais (resultante nula).

Assim: K lOA ql = K lOB qlx2 (1 - X)2

910BI = ~ ::=} x2 = 9(1 _ X)2x2 (1 - X)2

x = 3(1 - x) ::=} x = 3 - 3x

4x = 3::=} I x = 0,75 m IA carga C deve ser colocada a 0,75 m de A e a 0,25 m de B.

Nota:• A equa~ao x2 = 9 (1 - X)2admite uma outra solu~ao, que nao satisfaz as

condi~6es do problema. Elacorresponde a um ponto fora do segmentoque une A e B, em que as for~as tem mesmo m6dulo e mesmo sentidoe, portanto, nao se equilibram.

m (UFRN) A figura mostra tres cargas eletricas puntiformes, 01' O2e 03, As cargas 01 e O2estao fixas, tem sinais opostos, e 0 modulo de 01eo dobro do m6dulo de O2, Deseja-se que a carga 03 fique em repousoa uma dada distancia H, a direita de 02'Para que isso ocorra, a carga 03 e a distancia L entre 0, e O2 devem ser:

I... L + H _I~ c (>-

Q, Q2 Q3

a) 03 pode ser uma carga qualquer e L = (~ - 1) H.b) Q3 = Q2 - Q, e L = H. d) Q3 = Q1 e L = ~ H.c) Q3 = Q2 e L = H. e) Q3 = Q2 e L = (2 -~) H.

III (Fuvest-5P) Duas cargas pontuais positivas, q, e q2 = 4q1' sacfixadas a uma distancia duma da outra. Uma terceira carga negativaq3 e colocada no ponto P entre ql e q2' a uma distancia x da carga q"conforme mostra a figura.

q, q3 q2 (= 4q,)

-~ ~p .-, x , ,:- ): ,,

d,,

•••,-,

a) Calcule 0 valor de x para que a for~a sobre a carga q3 seja nula.b) Verifique se existe um valor de q3 para 0 qual tanto a carga q, como

a q2 permanecem em equilibrio, nas posi~6es do item a, sem neces-sidade de nenhuma outra for~a alem das eletrostaticas entre as car-gas. Caso exista, calcule este valor de q3; caso nao exista, responda"nao existe" e justifique.

m (Fuvest-SP) Um pequeno objeto, com carga eletrica positiva,e largado da parte superior de um plano inclinado, no ponto A, edesliza, sem ser desviado, ate atingir 0 ponto P. Sobre 0 plano, estaofixados 4 pequenos discos com cargas eletricas de mesmo modulo.As figuras representam os discos e os sinais das cargas, vendo-se 0

plano de cima. Das configura~6es abaixo, a unica compatfvel com atrajetoria retilfnea do objeto e:

A A A A A~ ~ ~ ~, , , :, , ,

8:8 8:8 8:8 8:8 8:88:8 8:8 8:8 8:8 8:8p p p p p

a) b) c) d) e)

Duas esferas condutoras identicas muito pequenas, demesma massa m = 0,30 g, encontram-se no vacuo, suspensas por meiode dais fios leves, isolantes, de comprimentos iguais L = 1,0 m e pre-50S a um mesmo ponto de suspensao O. Estando as esferas separadas,eletriza-se uma delas com carga Q, mantendo-se a outra neutra. Emseguida, elas sac colocadas em contato e depois abandonadas, ve-rificando-se que na posi~ao de equilibrio a distancia que as separa ed = 1,2 m. Determine a carga Q.Dados: Q > 0; Ko = 9,0 . 109 N m2 C-2; 9 = 10m 5-2.

Resolu~ao:Como as esferas sac identicas, pode-se afirmar que apos 0 contatoelas estarao igualmente eletrizadas. Assim:

Q =Q =QA B 2

Fazendo um esquema das for~as relevantes nas esferas A e B, temos:

Da figura, podemos afirmar que:F 0,6-t = tg ex e tg ex = -h-

Da rela~ao de Pitagoras, aplicada ao triangulo OMS, vem:(1,W = (0,6)2 + h2 ::=} h = 0,8 m

Assim, obtemos: 0,6 3Fe = P . o;s ::=} Fe = P .4 (I)

Q QIQ Q 1 K·-·- _KQ2

F = K_A_B_= 2 2d2 d2 4d2

F = 9,0· 109 Q2e 4(1,2)2

P = m 9 = 0,30 . 10-3 . 10

Entao, substituindo (II) e (III) em (I), vem:

9 ° .109 . ~ = ° 30 . 10-3 . 10 .J-.-, 4(1,2)2' 4

Q2= 1,44.10-12 ::=} Q=1,2.10-6C

I 0=1,2fjC Im (Unesp-SP) Considere duas pequenas esferas condutorasiguais, separadas pela distancia d = 0,3 m. Uma delas possui cargaQ, = 1 . 10-9 C e a outra Q2 = -5 . 10-10 C.Utilizando _1- = 9 . 109 N . m2/(2

(41t £0) ,

a) calcule a for~a eletrica F de uma esfera sobre a outra, declarando sea for~a e atrativa ou repulsiva.

b) A seguir, as esferas sac colocadas em contato uma com a outra erecolocadas em suas posi~6es originais. Para esta nova situa~ao,calcule a for~a eletrica F de uma esfera sobre a outra, declarando sea for~a e atrativa ou repulsiva.

m (Fuvest-5P) Duas pequenas esferas metalicas identicas, inicial-mente neutras, encontram-se suspensas por fios inextensfveis e isolantes.

Um jato de ar perpendicular ao plano da figura e lan~ado durante umcerto intervalo de tempo sobre as esferas. Observa-se entao que am-bas as esferas estao fortemente eletrizadas.Quando 0 sistema alcan~a novamente 0 equilibrio estatico, pod em osafirmar que as tens6es nos fios:a) aumentaram e as esferas atraem-se.b) diminuiram e as esferas repelem-se.c) aumentaram e as esferas repelem-se.d) diminufram e as esferas atraem-see) nao sofreram altera~6es.

m (Olimpfada Brasileira de Ffsica) Os corpos A e B, de massas m eM respectivamente, estao atados por uma corda que passa por duasroldanas. 0 corpo A esta carregado com carga +Q e sofre a a~ao deuma outra carga -Q, que se encontra a uma distancia d (figura a se-guir). Nessa situa~ao todo 0 sistema encontra-se em equilibrio.

5e as massas A e B quadruplicarem, qual deve ser a nova distancia en-tre as cargas para que 0 sistema fique em equilfbrio? Considere despre-sfveis a massa da corda e 0 atrito nas roldanas.a) d.b) ..9...

2c) ..9...

4d) 2d.e) 4d.

III (UEL-PR)Tres partfculas carregadas positivamente, cada umacom carga q, ocupam os vertices de um triangulo retangulo cujos cate-tos sao iguais e medem d. 5abendo-se que as cargas estao num meiocuja constante eletrostatica e k, a for~a eletrica resultante sobre a cargado angulo reto e dad a pela expressao:

k q2 k q2a) 2d2' c) d2'b) .J2kq2 d) .J2kq2

2d2 d2

As duas esferas identicas da figura A, uma eletrizada e a ou-tra neutra, foram colocadas em contato e, em seguida, recolocadasem suas posi~6es iniciais, aparecendo entre elas uma for~a eletrica derepulsao de intensidade F. As esferas estao em equilibrio na posi~aoindicada na figura B. 5e a massa de cada esfera vale 1° g, 0 meio e 0

vacuo (Ko= 9 . 109 N m2/(2) e 9 = 10m/52, qual 0 modulo da carga decada esfera, na figura B?

~ ~:.. 30 em ):

(Mack-5P) Duas cargas eletricas puntiformes identicas Q1 eQ2' cada uma com 1,0 . 10-7 C, encontram-se fixas sobre um plano ho-rizontal, conforme a figura a seguir. Uma terceira carga q, de massa10 g, encontra-se em equilfbrio no ponto P, formando assim um trian-gulo isosceles vertical. 5abendo que as unicas for~as que agem em qsao as de intera~ao eletrostatica com Q, e Q2 e seu proprio peso, 0 va-lor desta terceira carga e:Dados: Ko = 9 . 109 N m2/(2;

9 = 10 m/s2•

. ,•• ' P ",

3,0 .~~./ ""'~:~, cm

Q ••' ", Q

_C{'0_0_o- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -~?:tQa) 1,0,10-5 C.b) 2,0· 10-6C.c) 1,0,10-6 C.d) 2,0· 10-7 C.e) 1,0,10-7 C.

(UFPE)Nos vertices de um triangulo eqi.iilatero de lado L= 3,0 cm,sao fixadas cargas q pontuais e iguais. Considerando q = 3,0 ~C, determi-ne 0 modulo da for~a, em N, sobre uma carga pontual qo = 2,0 ~C, que 5eencontra fixada no ponto medio do triangulo.Dado: K = 9 .109 (51) q

1-'I ,, ,I ,

I ,, ,I ,

I ,

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I ,

e- - -- -- - - - -- - --. - - - -- - -- - -- - - -:.q .1. qo .1. q

l( 2 .01( 2 •

Descubra mais1. Pesquise e tente explicar como os quarks se mantem unidos para formar os protons e os neutrons.

2. Se protons possuem cargas eletricas de sinais iguais e, portanto, se repelem, como essas partfculas semantem estaveis no nucleo de um atomo?

3. Pesquise sobre forCfa nuclear forte. Qual a diferenc;a entre essa forc;a e a forCfa nuclear fraca?

4. Fac;auma pesquisa sobre forCfaeletromagnetica. Podemos encontra-Ia em um atomo ou em uma molecula?

5. E comum uma pessoa, ao fechar a porta de um automovel, apos te-Io dirigido, receber um choque no con-tato com 0 puxador. Como voce explica esse fato?

6. Voce talvez ja tenha visto na TV ou no cinema uma cena em que uma pessoa se encontra em uma banheiraou piscina e cai na agua, por exemplo, um ventilador Iigado. Se a agua e um isolante eletrico, por que apessoa recebe um choque?

(UFJF-MG) Quatro cargas elE~tricasiguais de modulo q estao si-tuadas nos vertices de um quadrado, como mostra a figura. Qual deveser 0 m6dulo da carga Q de sinal contrario que e necessario colocarno centro do quadrado para que todo 0 sistema de cargas fique emequilibrio?

c:J '~q q

(UFBA) Uma pequena esfera vazada C. com uma carga positiva,e perpassada por um aro semicircular situado num plano horizontal,com extremidades nos pontos A e B, como indica a figura abaixo. Aesfera pode se deslocar sem atrito tendo 0 aro como guia. Nas extre-midades A e B do aro sac colocadas pequenas esferas com cargas+ 125 !JCe +8 !JC,respectivamente. Determine a tangente do angulo ee'para 0 qual a esfera C permanece em equilibrio.

• •(Unicamp-SP) Uma pequena esfera isolante, de massa igual a5· 10-2 kg e carregada com uma carga positiva de 5 . 10-7 C, esta presaao teto por um fio de seda. Uma segunda esfera com carga negativa de5 . 10-7 C, movendo-se na dire~ao vertical, e aproximada da primeira.Considere K = 9 . 109 N m2/C2 e 9 = 10 m/s2.

TMovimento i

a) Calcule a for~a eletrostatica entre as duas esferas quando a distan-cia entre os seus centros e de 0,5 m.

b) Para uma distancia de 5 . 10-2 m entre os centros, 0 fio de seda serompe. Determine a tra~ao maxima suportada pelo fio.

(ITA-SP)Uma particula de massaM = 10,09 e carga q = - 2,0 ·10-6 Ce acoplada a uma mola de massa desprezivel. Esseconjunto e posta emoscila~ao e seu periodo medido e P = 0,40 n s. E fixada a seguir uma ou-tra partfcula de carga q' = 0,20 . 10-6 C a uma distancia d da posi~ao deequilibrio 0 do sistema massa-mola (ver figural. a conjunto e levado len-tamente ate a nova posi~ao de equilibrio, distante x = 40 cm da posi~aode equilibrio inicial O. Qual 0 valor de d?E dado: Ka= 9 . 109 N m2/C2.Obs.: Considere as duas cargas puntiformes.

b K qfJ11JJJ1JJ,- m

ol~

(UFU-MG) A figura mostra uma barra isolante, sem massa, decomprimento e = 2 m, presa por um pino no centro. Nas suas extremi-dades estao presas cargas positivas q e 2q, sendo q = 1 . 10-6 C A umadistancia r = 0,3 m, diretamente abaixo de cada uma dessas cargas,encontra-se afixada uma carga positiva Q = 4 . 10-6 C Considere so-mente as intera~6es entre as cargas situadas diretamente abaixo umada outra e K = 9 .109 N m2/C2. Sabe-se que a rea~ao no pino e nula.

e )

~p ;1Determine:a) 0 valor do peso P necessario para manter a barra em equilibrio na

horizontal;b) a distancia x, a partir do pino, onde 0 peso P deve ser suspenso

quando a barra esta balanceada, e de que lado do suporte (esquer-do ou direito).

(Mack-SP) Duas pequenasesferas metalicas identicas, de 10gramas cada uma, estao suspen-sas por fios isolantes, presos aduas paredes verticais, como mos-tra a figura ao lado. As esferas ele-trizadas com cargas ql = +1,0 ~Ce q2 = -1 ,0 ~C, respectivamente,estao em equilibrio na posi~ao indicada.o meio e 0 vacuo (Ko = 9 . 109 N . m2f(2) e a acelera~ao gravitacionallocal e 9 = 1°m/s2. A distancia d, entre as referidas esferas, e:a) 1,0 cm. c) 3,0 cm. e) 30 cm.b) 2,0 cm. d) 10 cm.

(UFG-GO) Numa experien-cia rudimentar para se medir acarga eletrostatica de pequenasbolinhas de plastico carregadaspositivamente, pendura-se a boli-nha, cuja carga se quer medir, emum fio de sed a de 5 cm de compri-mento e massa desprezivel. Apro- ______ _ _xima-se, ao longo da vertical, uma IQoutra bolinha com carga de valorconhecido Q = 10 nC, ate que as duas ocupem a mesma linha horizon-tal, como mostra a figura.Sabendo-se que a distancia medida da carga Q ate 0 ponto de fixa~aodo fio de sed a e de 4 cm e que a massa da bolinha e de 0,4 g, 0 valor dacarga desconhecida e de:a) 30 nCb) 25 nCc) 32 nCDados: K= 9 .109 Nm2/C2; 9 = 10 m/s2; L= 5 cm; d = 4 cm; m = 0,4 g;

Q= 10 nC

d) 53 nCe) 44 nC

(Ufop-MG) A figura a seguir mostra a configura~ao de equili-brio de uma pequena esfera A e um pendulo B que possuem cargas demesmo m6dulo.

Dados: acelera~ao da gravidade 9 = 10 m/s2; -4-1- = 9 . 109 NC~2.ncoa) 0 que pode ser afirmado sobre os sinais das cargas A e B?b) Se tg a = 4- e a massa de B e 0,1 kg, determine os m6dulos das

cargas de A e B.

(UFG-GO) Considere a situa~ao hipotetica esquematizada naFigura 1, on de duas esferas identicas de massa m = 90 g, carregadascom cargas de 2 ~C cada, estao separadas por 20 cm.Dobram-se as cargas nas esferas e, para que as esferas nao saiam desuas posi~6es, prende-se uma mola entre elas, como na Figura 2.A mola distende-se 1,0 cm. Qual a constante elastica da mola? (Adote9 = 10m/52 e Ko= 9,0 . 109 Nm2/C2.)

mq

I. 20em .1Figura 1 - Esferas earregadascom cargas de 2 ~C cada.

m2q(i

\. 20 emFigura 2 - Esferas carregadascom cargas de 4 ~C cada e ligadaspor uma mola.

(ITA-SP) Uma pequena esfera de massa m e carga q, sob ainfluencia da gravidade e da intera~ao eletrostatica, encontra-se sus-pensa por duas cargas Q fixas, colocadas a uma distancia d no planohorizontal, como mostra a figura.

q, m

,,,\a a/.t _L L j

Considere que a esfera e as duas cargas fixas estejam no mesmo planovertical, e que sejam iguais a (J. as respectivos angulos entre a horizon-tal e cad a reta passando pelos centros das cargas fixas e da esfera. Amassa da esfera e, entao:

a) _4_ q Q cos2(J.4rc £0 d2 9 .

b) _4_qQ sen(J..4rc £0 d 9

c) 8 q Q cos2(J.4rc £0 (j2 -g-'

d) _8_ q Q cos2(J. sen (J.

4rc £0 d2 9 .

e) 4 q Q cos2(J.sen (J.

4rc £0 (j2 9

(ITA-5P) Utilizando a modelo de Bohr para a atomo, calcule anumero aproximado de revolu~6es efetuadas par um eletron no pri-meiro estado excitado do ,Homo de hidrogenio, se a tempo de vida doeletron, nesse estado excitado, e de 10-8 s. 5ao dados: a raio da orbitado estado fundamental e de 5,3 . 10-11 mea velocidade do eletronnessa orbita e de 2,2 . 106 m/s.a) 1· 106 revolu~6es.b) 4· 107 revolu~6es.c) 5· 107 revolu~6es.d) 8· 106 revolu~6es.e) 9· 106 revolu~6es.

~ AACIOCINAA UM POUCO MAISEm um ponto do plano inclinado, que se encontra no vacuo,

fixamos um corpo B eletrizado com carga Q = 20 lJc. A 30 em de B,coloca-se um pequeno corpo A de 20 gramas de massa, eletrizado comcarga q. Adote 9 = 10 m/s2 e K = 9 . 109 Nm2j(2.

a) 5e nao existe at rita, para que a corpo A fique em equilibria, qualdeve ser sua carga eletrica?

b) 5e existisse atrito e a coeficiente de atrito estatico entre a corpo Ae a plano inclinado fosse igual a 0,25, qual seria a menor distanciaentre A e B para nao haver movimento do corpo A?

(Unifesp-5P) Na figura, estao representadas duas pequenas es-feras de mesma massa, m = 0,0048 kg, eletrizadas com cargas de mes-mo sinal, repelindo-se no ar. Elas estao penduradas par fios isolantesmuito [eves, inextensfveis, de mesmo comprimento, e = 0,090 m. Obser-va-se que, com a tempo, essas esferas se aproximam e as fios tendema se tornar verticais.

a) a que causa a aproxima~ao dessas esferas? Durante essa aproxima-~ao, as angulos que as fios formam com a vertical sao sempre iguaisau podem tornar-se diferentes um do outro? Justifique.

b) 5uponha que, na situa~ao da figura, a angulo a e tal quesen a = 0,60; cas a = 0,80; tg a = 0,75 e as esferas tem cargasiguais. Qual e, nesse caso, a carga eletrica de cada esfera? (Admitir9 = 10 m/s2 e K = 9,0 .109 N· m2/C2.)

(Fuvest-5P) Quatro pequenas esferas de massa m estao carre-gadas com cargas de mesmo valor absoluto q, sendo duas negativase duas positivas, como mostra a figura. As esferas estao dispostas for-mando um quadrado de lado a e giram numa trajetoria circular de cen-tro 0, no plano do quadrado, com velocidade de modulo constante v.5uponha que as (micas for~as atuantes sabre as esferas sao devidasa intera~ao eletrostatica. A constante de permissividade eletrica e £0'

Todas as grandezas (dadas e solicitadas) estao em unidades 51.a) Determine a expressao do modulo da for~a eletrostatica resultante

f que atua em cada esfera e indique sua dire~ao.b) Determine a expressao do modulo da velocidade tangencial v das

esferas.

:", ,.. :, ': ", :: ", :" ,

a: ><0 :a,,, ,, ,,, , ,, ,I.. a ',1- - - - - - - - - - - - - - - - - - - +q

Considere a modelo c1assico do atomo de hidrogenio, no qualexiste um proton no nucleo e um eletron girando em orbita circular emtorno desse nucleo.5uponha conhecidos:

em modulo: carga do proton = carga do eletron = 1,6· 10-19 C;• raio da orbita do eletron = 1,0· 10-10 m;

massa do eletron = 9,0 . 10-31 kg;• massa do proton = 1,7 . 10-27 kg;• constante eletrostatica do meio:

K = 9,0 . 109 Nm2 C-2;

• constante de gravita~ao universal:G = 6,7 . 10-11 Nm2/kg2•

Admitindo apenas as intera~6es devidas as cargas eletricas, determine:a) a modulo da for~a de intera~ao entre a proton e a eletron;b) a velocidade escalar do eletron.5e fossem consideradas tambem as intera~6es gravitacionais, qual seria:c) a modulo da for~a resultante de intera~ao entre proton e eletron?d) a velocidade escalar do eletron?

PARTE IELETROSTA.TICA

T6pico 1Cargas eletricas2. +8.10-6 C3. a) Sinais opostos

b) Negativa4. a5. e6. d, e, g

7. A1una D8. e9. +2q10. e11. e12. d13. e14. a) +3,2· 10-19 C

b) -1,6· 10-19 C16. d17. a18. b19. b20. 54mC21. a

22. a23. b25. d26. d27. 0,54 N28. e29. d30. e31. d32. e33. a34. d35. b36. F~ = 2 Fe

37. d39. a

d40. a) 3b) _ 4ql

941. e

43. a) 5 . 10-8 N; atrativab) 6,25· 10-9 N; repu1siva

44. e45. b46. d47. 1 JlC

48. e49. 80 N

50. (2 ~ + 1) . Iql51. 0,4052. a) 9· 10-3 N

b) 1,4 N53. 59 em54. a) 1,2 N

b) j m; do 1ado direito55. e56. a57. a) Sinais opostos

b) f40 JlCfi758. 2,7· 102 N/m59. d60. d61. a) 5,0· 10-8 C

b) 25 em62. a) Perda de eargas e16trieas

para 0 ar. Os angulos per-maneeem 19ualS.

b) ± 2,16· 10-7 C

63. a) (2 -J2 - 1) (_1 . ~).2 41t£0 a2'

dire<;ao radial

b) 4q! (4-.J2)V m a 1t £0

64. a) 2,3 . 10-8 N

b) 1,6· 106 m/se) 2,3 . 10-8 N

d) 1,6· 106 m/s

T6pico 2Campo eLetrico1. e2. a3. Q > 0; q < 0 e q' > 04. a5. 8.10-3 N

7. a) +8 JlC

b) 8.105 N/C

8. a) 6,0· 106 N/C

b) -60 JlC

9. a10. Es11. e12. b13. d14. d16. d17. d18. a) ql (positiva); q2 (negativa)

b) atra<;ao19. b20. b21. e22. a23. a) 4,5 . 103 N/C

b) 9,0· 103 Ne) 12emdeQ1e8,Oem

de Q224. 20 m/s2

25. d27. e28. 6 em29. e30. e