1

FÍSICA

ELETRODINÂMICA

Pro

f. R

an

gel

M.

Nu

nes

2

CONTEÚDOS:

Introdução à eletrodinâmica;

Condutores e isolantes elétricos;

Diferença de potencial ou tensão;

Corrente elétrica;

Resistência Elétrica;

Potência elétrica;

Fontes;

Circuitos elétricos;

Pro

f. R

an

gel

M.

Nu

nes

3

Introdução a eletrodinâmica

Estudamos até o momento situações de cargas estáticas, ou seja, cargas elétricas estacionárias

situadas nas superfícies dos corpos. Estas cargas permanecem estáticas nos corpos até que sejam ligados a

terra. Quando ligamos os corpos eletrizados a terra, forma-se uma corrente elétrica (fluxo de elétrons) pelo

condutor. O movimento de cargas elétricas em condutores, chamado de corrente elétrica, gerou uma

revolução sem precedentes na história da humanidade. Com a descoberta das fontes de corrente, como as

pilhas de Alexandre Volta, puderam ser desenvolvidas a lâmpada elétrica, o motor elétrico e a descoberta

dos raios-X dentre várias outras descobertas revolucionárias.

Com o advento da corrente alternada e das centrais elétricas a energia elétrica pôde chegar as casas

propiciando confortos que há um século eram inimagináveis. Hoje não nos imaginamos vivento sem energia

elétrica, pois nossa sociedade e nossos hábitos de consumo e de vida estão direta ou indiretamente ligados a

ela.

Pro

f. R

an

gel

M.

Nu

nes

4

Materiais condutores e isolantes

Existem duas categorias de materiais quanto à condução de corrente elétrica ou “passagem de

eletricidade”: condutores e isolantes elétricos

Condutores elétricos: São condutores elétricos os materiais que possibilitam a passagem de uma

corrente elétrica, ou seja, um fluxo de elétrons movimentando-se pelo material. Dizemos que tais materiais

possuem baixa resistência elétrica. Podemos citar como materiais condutores: metais em geral, cerâmicas

especiais, polímeros especiais, soluções salinas (iônicas), soluções ácidas e básicas e os semi-metais. Os

semi-metais são elementos com propriedades intermediárias entre os metais e os não metais sendo isolantes

e, quando dopados, tornam-se

condutores plenos ao sofrer uma excitação

luminosa ou elétrica (falaremos sobre

semicondutores nos tópicos de física

moderna). A figura ao lado mostra a

localização dos metais e semi-metais na

tabela periódica.

Os metais são ótimos condutores

elétricos e térmicos devido ao tipo de

ligação de seus átomos que recebe o nome

especial de ligação metálica. Uma

característica dos átomos dos metais é possuir elétrons de valência bastante soltos, ou seja, os átomos da

rede cristalina de um metal perdem com muita facilidade seus elétrons. Assim estes átomos estão imersos

em um “mar” de elétrons livres. Aplicando uma pequena diferença de potencial aparecerá uma corrente

elétrica. O melhor condutor metálico é a prata, seguido do ouro e do cobre. Os fios elétricos de uso geral são

de cobre por razões obvias de preço. Fios de alta tensão podem ser de aço ou alumínio (por serem fios muito

grassos e demandar mais material este deve ser mais barato que o cobre).

Isolantes elétricos: São isolantes elétricos os materiais que não possibilitam a passagem de uma

corrente elétrica, ou seja, não é possível um fluxo de elétrons movimentando-se pelo material. Os elétrons

estão fortemente presos aos átomos e moléculas destes materiais. Dizemos que tais materiais possuem alta

resistência elétrica. Podemos citar como materiais isolantes: Polímeros comuns (plásticos e borrachas),

madeira seca e derivados de celulose, vidros em geral, gases em geral, soluções glicosídicas (água com

açúcar), substâncias orgânicas, etc.. Gases podem ser condutores quando superaquecidos e sujeitos a uma

Pro

f. R

an

gel

M.

Nu

nes

5

Dizemos que as placas possuem um potencial positivo e um potencial negativo. O potencial é

representado pela letra V e sua unidade é o volt v. É, portanto devido à diferença de distribuição de cargas

elétricas no espaço

D.D.P muito elevada (na ordem dos milhares de volts) como acontece com os gases dos luminosos (xênon,

neon), com o gás de mercúrio (lâmpadas fluorescentes). O plasma é um exemplo de gás superaquecido e

ionizado (o Sol é constituído de plasma) e é tido por alguns autores como o quarto estado da matéria. O

próprio ar pode se tornar um condutor elétrico quando submetidos a potenciais elevados (acima de 2000

v/cm). Quando um material isolante passa a ser condutor devido a uma alta diferença de potencial aplicada

dizemos que houve o rompimento da rigidez dielétrica do material. Dielétrico é o mesmo que isolante

elétrico.

Diferença de Potencial ( D.D.P)

Para entender o conceito de diferença de potencial (D.D.P) devemos analisar o caso indicado pela

figura abaixo. Há duas placas, uma carregada positivamente, ou seja, com falta de elétrons em seus átomos

constituintes; e outra placa

carregada negativamente, ou seja, com

excesso de elétrons em seus átomos

constituintes. Chamaremos a placa

positiva de placa A e a placa negativa de

placa B. como as duas placas estão

carregadas aparecerá um campo elétrico E

entre elas (indicado pelas setas). Se

soltarmos um elétron entre as placas

aparecerão forças elétricas atuando sobre

ele: uma força elétrica puxando o elétron

para a placa positiva e outra força

elétrica empurrando o elétron também

para a placa positiva.

Este potencial então esta relacionado com a quantidade de cargas das partes que vão atrair ou

repelir o elétron.

Pro

f. R

an

gel

M.

Nu

nes

6

O potencial elétrico da placa A sobre o

elétron será:

𝑉𝐴 = 𝐾0 . 𝑄𝐴

𝑑𝐴

O potencial elétrico da placa B sobre o

elétron será:

𝑉𝐵 = 𝐾0 . 𝑄𝐵

𝑑𝐵

Onde QA e QB são as cargas elétricas das placas A e B, respectivamente. E d é à distância do

elétron a placa.

A diferença de potencial ou D.D.P é representado pela letra U e U = VA - VB . E VA > VB, ou seja,

o potencial positivo (da placa A) é maior que o potencial negativo (da placa B).

Ou ainda: U = E.d onde E é o valor do campo elétrico em V/m e d é a distância entre a s placas.

A D.D.P também pode ser chamada de tensão, ou ainda, voltagem

Observe atentamente a figura: suponha que o elétron seja capturado pela placa positiva. Para

manter o potencial, e consequentemente a diferença de potencial, a placa deve perder um elétron. Se o

elétron veio da placa negativa, esta deve ganhar um elétron. Este processo faz o elétron circular de uma

placa à outra gerando uma corrente elétrica.

Deve, portanto haver uma “bomba”, criando a diferença de potencial, ou seja, retirando elétrons no

lado positivo e repondo elétrons no

lado negativo. Esta “bomba” que

estudaremos mais a frente chamam-se

fontes DC (pilhas, baterias e fontes

retificadas) e fontes AC (rede elétrica,

transformadores e dínamos).

Observe a figura ao lado: um fio

condutor é ligado aos pólos de uma pilha; o

positivo onde os elétrons são sugados criando

um potencial positivo e um negativo onde

elétrons são fornecidos ao condutor gerando

7

um potencial negativo. Esta diferença de potencial na pilha gera uma corrente elétrica no condutor. A

figura mostra uma secção de fio condutor com os elétrons se movendo devido à diferença de potencial

gerado pela pilha.

Medida de diferença de potencial (U)

O aparelho utilizado para medir a D.D.P chama-se voltímetro e é representado pelo símbolo:

O voltímetro deve ser ligado em paralelo com a fonte ou

componente sobre o qual devemos medir a D.D.P, ou seja devemos

ligar de tal modo que não seja uma continuação do fio condutor.

Exemplo:

Calcule a diferença de potencial entre duas placas A e B carregadas, onde forma-se um campo elétrico E

de intensidade 15 v/m. A distância entre as duas placas é de 10 cm.

U = VA – VB e

U = E.d utilizará esta fórmula, pois não temos como deter minar VA e VB.

d = 10 cm ou 0,10m

e E = 10 v/m

logo: U = 10 . 0,10 = 1 v

Voltímetros ideais e reais

Voltímetros ideais são os utilizados em

cálculos de dimensionamento de componentes

em um contexto didático. Os voltímetros ideias

apresentam resistência infinita, ou seja, não

devera passar qualquer corrente elétrica por ele

comportando-se como um circuito aberto

A passagem de corrente por ele alteraria a Pro

f. R

an

gel

M.

Nu

nes

8

D.D.P que se deseja medir.

Voltímetros reais: são os voltímetros que apresentam uma resistência finita, ou seja, passa alguma

corrente elétrica por eles. São os instrumentos propriamente ditos e sua resistência, em determinadas

situações, devem ser levadas em conta na hora que se mede a

diferença de potencial. Voltímetros modernos possuem resistência

interna extremamente alta, e para algumas situações sua

resistência pode ser considerada infinita. Ao lado, a medida da

D.D.P de uma pilha em um voltímetro digital.

Corrente Elétrica.

Corrente elétrico é o fluxo de elétrons por um condutor elétrico quando este é submetido a uma

diferença de potencial elétrico (D.D.P).

Símbolo: i

Unidade de corrente elétrica: A (Ampère). O ampere é

definido como a carga elétrica de um Coulomb que passa

por uma secção transversal de material condutor, por

segundo.

1 A = 1 C/s

Representamos à corrente fluindo por um condutor da seguinte maneira:

Na prática em eletrônica e eletrotécnica, é mais comum utilizarmos múltiplos do A: miliampere (1 mA)

e o microampere (A). O miliampére é a milésima parte do Ampere e o microampère é e milionésima

parte do Ampere.

1 mA ⇒ 0,001 A

1 A ⇒ 0,000001 A

A corrente elétrica dará, juntamente com a D.D.P, a

potência dos aparelhos. Nos motores, fontes de alimentação

C.C e condutores elétricos estão especificados as correntes

máximas de operação.

Pro

f. R

an

gel

M.

Nu

nes

10

Medida de corrente elétrica

O aparelho destinado a medida de corrente elétrica chama-se amperímetro. Símbolo do amperímetro:

Os amperímetros devem ser ligados em série com ponto ou

componente no qual devemos verificar a corrente. Ligamos o amperímetro como uma extensão do

condutor.

Amperímetros ideais e reais:

Amperímetros ideais

É os que não apresentam resistência elétrica a passagem da corrente (veremos em seguida o que é

resistência elétrica), ou seja, é como se eles

não estivessem no circuito (conjunto de

componentes elétricos ligados por fios

condutores).

Amperímetros reais

É os amperímetros que apresentam

certa resistência a corrente elétrica. Assim

eles devem ser considerados como

resistores a serem acoplados ao circuito

para medir corrente. Os amperímetros reais

são os instrumentos de medidas

propriamente ditos.

Pro

f. R

an

gel

M.

Nu

nes

11

Resistência, Resistividade e Condutividade

Resistência elétrica é a oposição que os materiais oferecem a passagem de corrente elétrica. Até

mesmo os metais, apesar de serem ótimos condutores de corrente elétrica, apresentam alguma resistência

elétrica. A oscilação térmica dos átomos dos materiais faz com que os elétrons se desviem continuamente

de sua trajetória, ricocheteando para os lados. Os elétrons também interagem com os átomos fazendo estes

oscilarem mais intensamente (aumento da temperatura do material).

Representamos a resistência elétrica, ou resistor, pela letra R;

A unidade de resistência elétrica é o

Ohm (); Representação gráfica:

Instrumento de medida

A resistência elétrica é uma característica do condutor (comprimento e espessura) e do material

que o constitui. Uma característica útil das resistências é a conversão de parte da energia elétrica em

energia térmica (Tal conversão é chamada de Efeito Joule). Costumamos chamar todo dispositivo que é

ligado à eletricidade com a finalidade de aquecer de resistência. Exemplo: chapa de fritura, resistência do

chuveiro, ferro de passar roupa etc. Também motores e muitos dispositivos eletro-eletrônicos são

considerados resistências (seus fios elétricos e demais condutores apresentam como vimos resistência

elétrica).

Exemplos de dispositivos cuja resistência elétrica é utilizada para aquecimento:

As lâmpadas incandescentes destinadas à iluminação, na prática convertem grande parte da energia

elétrica em energia térmica (meros 10% de energia elétrica é efetivamente convertida em luminosa). Os

filamentos das lâmpadas, ao passar corrente elétrica, aquecem intensamente de modo a ficar rubro e emitir

luz. Este extremo aquecimento é devido à resistência elétrica do filamento (filamento de tungstênio).

Prof.

Ra

ng

el M

. N

un

es

12

Lei de Ohm

A Resistência elétrica de um condutor esta diretamente ligada à diferença de potencial aplicado as

extremidades de um condutor e a corrente que circula neste. George Simon Ohm, físico e matemático

alemão, foi o primeiro cientista a estudar e formular a relação destas duas grandezas elétricas e a

resistência dos materiais.

Para um condutor de um determinado material à medida que tensões sucessivamente mais altas

eram aplicadas, as correntes que circulavam pelo condutor eram proporcionalmente mais altas, ou seja, à

medida que se aumentava a D.D.P a corrente aumentava na mesma proporção. Deste modo, dividindo os

valores da D.D. P pelos valores das correntes elétricas resultava sempre um valor constante que ele chamou

de Resistência elétrica (R):

Valor constante

Uma característica das resistências elétricas é de provocar uma diminuição da D.D.P (chamada

queda de tensão) ou corrente. As resistências destinadas a este fim são chamadas resistores. Os resistores

são muito utilizados em eletrônica. Abaixo alguns exemplos:

Resistividade Elétrica ( )

A resistividade elétrica é a resistência

própria do material, independente do formato do

condutor, ou seja, é característico da substância e

não da forma geométrica desta na forma de um

condutor.

Quando um material possui uma resistência constante, independente do aumento da D.D.P e da

corrente ele é chamado resistor ôhmico ou linear.

Pro

f. R

an

gel

M.

Nu

nes

13

A resistividade elétrica é representada pela letra grega “Rô”: ;

A unidade de resistividade é o . m

Relação entre Resistência e Resistividade:

Tabela de resistividade elétrica de alguns materiais a 20°C (temperatura ambiente).

Condutividade Elétrica ()

Condutividade elétrica é o

inverso da resistividade elétrica do

material. Em algumas aplicações é

mais conveniente expressar as

propriedades elétricas dos materiais em

termos de sua condutividade.

𝜎 = 1

𝜌

A unidade de condutividade elétrica é o S (Siemens).

Associação de Resistores

Associação de resistores refere-se ao modo como iremos associar estes componentes, ou seja,

ligados de forma a aumentar os valores de resistência, diminuir valores de corrente ou D.D.P

Há dois tipos de associação: ligação em série e ligação em paralelo.

Ligação em série: é a associação cujos componentes são ligados de forma a compartilhar apenas um

ponto comum, como mostrado na figura abaixo:

Pro

f. R

an

gel

M.

Nu

nes

14

Temos a ligação de três resistores, - R1, R2 e R3 - ligados em série (podemos ter quantos for necessário).

Observe que cada resistor compartilha apenas um ponto em comum (pontos A, B, C e D

Características da ligação em série dos resistores:

A soma das resistências (chamada resistência equivalente Rq) é:

A corrente elétrica que passa por cada resistor é a mesma i;

iReq = iR1 + iR2 + iR3 + .........+ iRn

A D.D.P que é aplicada ao conjunto de resistores é a soma da D.D.P sobre cada resistor do

conjunto). Ligações em série de resistores são também conhecidas como divisores de tensão.

Ligação em paralelo: é a associação cujas extremidades dos resistores estão ligadas em pontos comuns,

como mostrado na figura ao lado:

Uma das características principais da

ligação em série é que todos os elementos

estão sujeitos a mesma D.D.P. Em nossa

casa todos os eletrodomésticos, lâmpadas e

demais resistências estão ligadas em paralelo

e todas recebem a mesma tensão de 220 v.

Características da ligação em paralelo de

resistores:

A soma das resistências, chamada resistência equivalente é: 𝟏

𝑹𝒆𝒒 =

𝟏

𝑹𝟏 +

𝟏

𝑹𝟐+

𝟏

𝑹𝟑 + ⋯ +

𝟏

𝑹𝒏

A corrente total que passa pela associação é a soma das correntes que passam por todas as

resistências iReq = iR1 + iR2 + iR3 + .........+ iRn

A diferença de potencial D.D.P aplicada a cada resistor é a mesma. Ligações em paralelo

de resistores são também conhecidas como divisores de corrente.

Exemplos

1) Três resistores R1, R2 e R3 são ligados em série e submetidos a uma D.D.P de 12v. Determine a

resistência equivalente e a corrente elétrica i que circula em cada um dos resistores. Sendo R1 = 10, R2 =

2 e R3 = 5.

Req = R1 + R2 + R3 + ........+Rn

Pro

f. R

an

gel

M.

Nu

nes

14

s e n u N . M l e g n a R . f o r P

As resistências estão em série logo, Req = R1 + R2 + R3

Req = 10 + 2 + 5 = 17

Neste caso a corrente é a mesma em cada resistor, logo podemos considerar os três resistores como um único

resistor, o resistor equivalente Req e pela Lei de Ohm:

Req = V/i

17 = 12/i ⇒ i= 17/12

i= 1,46 A esta é a corrente que passa pelo resistor equivalente e i1 = i2 = i3 = 1,46 A

onde i1 é a corrente pelo resistor R1, i2 é a corrente pelo resistor R2 e i3 é a corrente pelo resistor R3

2) Resistores R1 e R2, ligados em paralelo são submetidos a uma D.D.P de 12v. Sendo R1 = 4 e R2

= 2 determine a resistência equivalente Req e a corrente em cada resistor. Os

Resistores estão em paralelo, portanto utilizamos a equação:

Substituindo os valores de R1 e R2

Chegamos a Req = 1,3

Agora iremos calcular a corrente elétrica em cada resistor:

i R1: R = V/i ⇒ 4 = 12/i ⇒ iR1 = 3A

i R2: R = V/i ⇒ 2 = 12/i ⇒ iR1 = 6A

3) Queremos ligar um led de 1,5v com uma bateria de 9 v. Sabendo que

a corrente máxima que um led suporta é de 0,250 A. Como devemos

associar o resistor para gerar uma queda de tensão de 9v para 1,5v?

Determine a resistência que devemos utilizar para reduzir esta queda de

tensão.

O resistor será utilizado para reduzir a tensão (divisor de tensão) logo

devemos utilizar o resistor em série com o led. Lembrando que na

associação em série de resistores a soma das tensões nos resistores é igual à

tensão da fonte.

V = Vresist + Vled 9 = Vresist + 1,5

Vresist = 7,5v

15

A corrente que passara pelo led e pelo resistor R será a mesma: 0,250A

R = V/i

R = 7,5 / 0,250

R = 30 esta é a valor do resistor que devemos associar em série com o LED para gerar uma queda de

tensão de 9 v para 1,5v

Potência elétrica dissipada nos resistores

É o calor desprendido (energia térmica), por unidade de tempo, devido ao efeito joule. Calculamos

a potência da dissipação térmica em um resistor ôhmico pode ser calculado pelas seguintes equações:

P = R. i² ou

Como sabemos a unidade de potência é o Watt (W)

Curto circuito e circuito aberto

Curto circuito ocorre quando um resistor passa a ter resistência nula ou muito baixa, equivalente

ao condutor no qual ele esta ligado. A corrente em um curto é máxima e pode provocar superaquecimento

e/ou queima da

fonte de tensão.

Circuito aberto ocorre quando o resistor e/ou o condutor esta partido bloqueando a passagem da

corrente elétrica. Neste caso a corrente será nula. Estes conceitos são bastante utilizados quando tratamos

de circuitos elétricos.

Instalação Elétrica Residencial

Todos os equipamentos ligados em mossa casa (lâmpadas, micro-ondas, chuveiro etc.) atuam como

resistores em paralelo, e são submetidos à mesma D.D.P. Basta observar que todas as tomadas e todos os

aparelhos funcionam com a mesma tensão de 110 v ou 220 v (dependendo da região). Chegam a nossa casa

dois fios vindos da linha de baixa tensão dos postes (os quatro ou cinco fios mais baixos) um que chamamos

de fase ou vivo e outro o neutro (que corresponde a um terra). Todos os equipamentos em nossa casa estão

16

ligados em paralelo entre estes dois fios. Observe a figura abaixo.

Nesta outra figura entram na casa duas fases mais todos os eletrodomésticos estão ligados (em

paralelo) a uma fase e um neutro. A figura ao lado mostra um esquema de uma instalação elétrica de uma

casa. No lado externo da “casa” temos o medidor de energia elétrica e o disjuntor de proteção.

Disjuntores (proteção de sobrecarga)

Vimos que em nossa casa os eletrodomésticos são ligados

em paralelo tendo como pontos em comum o fio de fase e o fio

neutro; vimos também que uma característica das associações em

paralelo de resistores é que a corrente total que circula pelo

circuito é a soma das correntes que circulam por cada resistência.

Na instalação residencial a corrente que passa pelo medidor de luz e

disjuntor é a soma das correntes que cada eletrodoméstico ligado

consome.

O disjuntor é uma chave de segurança que limita a passagem da corrente a um valor máximo. Pode ser

ligado da seguinte forma:

Disjuntor geral ou “chave geral”: é o disjuntor que protege a instalação elétrica do local. A corrente

máxima do disjuntor deve ser maior ou igual à soma das correntes de todos os eletrodomésticos ligados

(incluindo lâmpadas e chuveiros). Caso haja um curto circuito e a corrente (na tomada, chuveiro etc.)

exceda o valor do disjuntor este desarmara desligando a instalação elétrica a fim de preservá-la. Este

Pro

f. R

an

gel

M.

Nu

nes

17

disjuntor costuma ficar junto ao medidor de energia elétrica (na caixa do “relógio de luz”).

Para instalar este disjuntor o eletricista deve ter uma ideia do que será ligado no local para

dimensionar o valor máximo de corrente; um valor superior. Por exemplo: se o consumo total de corrente de

uma casa (incluindo dois chuveiros, máquina de lavar, cinco lâmpadas, secadora etc.) – supondo tudo ligado

ao mesmo tempo – for de 100A o disjuntor devera ser de mais ou menos 120 A (20 A como margem de

segurança). Não terá cabimento instalar exatamente um de 100 A, e ao ligar um carregador de celular, o

disjuntor desarmar.

Disjuntor dedicado: é o disjuntor instalado em série com um equipamento a fim de protegê-lo de

sobrecargas. Por exemplo, costuma-se ligar um disjuntor somente para um chuveiro. Quando ocorre um

curto circuito a corrente em um chuveiro torna-se muito elevada (podendo haver derretimento de fios e

mesmo fogo), superior ao valor do disjuntor fazendo com que este desarme evitando acidentes graves como

um incêndio. Estes disjuntores costumam ficar dentro do local no quadro de força ou quadro de

disjuntores.

Exemplos de aplicação.

1) Um chuveiro elétrico tem potência nominal de 1200 w ligado a uma tensão de 220 v. Qual o valor mínimo

de corrente que um disjuntor devera ter para proteger adequadamente este chuveiro?

Usando a equação P = V. i, isolando a i na equação obtemos:

i = 1200/220 ⇒ i = 5,45 A esta é a corrente que passa pelo chuveiro quando ligado na sua potência máxima,

logo o disjuntor deve ser ligado em série com o chuveiro tendo um valor 5,45 A (na prática com um valor

de tolerância maior). Se por ventura o chuveiro entrar em curto circuito e começar a circular uma corrente,

suponhamos, de 15 A o disjuntor desarmara imediatamente.

2) A tabela abaixo mostra a relação de eletroeletrônicos que devera estar instalado em um futuro banheiro

e suas respectivas potências:

Chuveiro elétrico 2200 w

Lâmpada incandescente 60 w

Barbeador elétrico 120 w

Duas lâmpadas de espelho 25 w (cada uma)

Secador de cabelo Pro

f. R

an

gel

M.

Nu

nes

1200 w

18

Sabendo que a tensão é de 220 v determine a corrente mínima de um disjuntor para proteger a instalação

elétrica deste banheiro.

Tente resolver _☺_ |☺_ _☺/

20

A Conta de Luz

A energia elétrica que consumimos é produzida nas usinas e distribuída ao consumidor por

concessionárias públicas (como a CELESC) ou privadas.

A potência elétrica de um aparelho refere-se à rapidez com que converte energia elétrica em

outro tipo de energia (térmica, sonora, luminosa etc.) por unidade de tempo. A unidade de potência é o

Watt (J/s), mas como é uma unidade pequena para aparelhos potentes, costuma-se utilizar o quilowatt

(kW) Determinamos a potência elétrica com a equação

𝑷𝒆𝒍 =𝑬𝒆𝒍

∆𝒕

e Eel = Pel . ∆t se P é expresso em kW e o tempo ∆t em horas a unidade de medida de energia elétrica é o

kWh. Esta é a energia elétrica consumida por hora por um ou mais aparelhos (de uma residência).

Durante um período de 30 dias os kwhs consumidos são registrados pelo medidor. Cada kWh tem

um preço que é o que vem na fatura. Cada leitura do mês atual é efetuada lendo-se o valor no medidor e

descontando o valor do mês passado, pois o medidor é acumulativo (não retorna a zero após cada leitura).

Fontes de tensão e corrente

Vimos que a diferença de potencial esta relacionada à quantidade de cargas elétricas nas

extremidades de um condutor ou de duas placas carregadas. Em uma extremidade devemos ter uma maior

concentração de cargas elétricas positivas (maior potencial) que na outra extremidade (negativa de menor

potencial). Vimos que esta diferença de potencial é que faz os elétrons se moverem gerando uma corrente

elétrica; o movimento dos elétrons rumo ao maior potencial elétrico. Para que uma corrente se mantenha

em um condutor é preciso haver uma “bomba de elétrons” que retira elétrons de um lado (aumentando o

potencial) e forneça elétrons de outro lado do condutor. Temos como exemplos de fontes de tensão: pilhas

e baterias secas (pilhas alcalinas e baterias de rádio e celular), baterias de chumbo-ácido, placas

fotovoltaicas e geradores de corrente alternada. A diferença de potencial das tomadas residenciais é gerada

em geradores nas usinas elétricas. Estes geradores podem ser movimentados através da energia dos ventos

(energia eólica), potencial hidráulico (hidrelétrica) e térmico (força do vapor gerado nas usinas a carvão e

nucleares).

Sinônimos: Fontes e geradores – fontes de tensão e geradores de tensão

Prof.

Ra

ng

el M

. N

un

es

21

Existem dois tipos de geradores:

Geradores D.C (direct current): ou geradores de corrente contínua. Estes geradores fazem a corrente

elétrica fluir em apenas uma direção. Um terminal será sempre positivo e o outro negativo. São fontes D.C:

pilhas e baterias secas (pilhas AA, AAA, e baterias de celulares e de

9v), baterias de chumbo e fontes alternadas retificadas. As pilhas e

baterias convertem energia química em elétrica através de reações de

óxido- redução em seu interior.

Fontes A.C (alternating correnty) ou geradores de corrente

alternada. Estes geradores fazem a corrente elétrica inverter seu

sentido periodicamente. Os geradores A.C são encontrados nas usinas elétricas (os geradores AC são muito

semelhantes a motores elétricos que geram eletricidade ao movimentar o seu eixo) e convertem os diversos

tipos de energia (térmica, hidráulica, solar etc) em elétrica. São também geradores A.C os alternadores dos

automóveis e dínamos de bicicletas antigas.

Fontes ideais e reais

Fontes ideais: São fontes de tensão com resistência interna nula. Quando as fontes estão conectadas a um

circuito surge o aparecimento de uma corrente elétrica. Esta corrente também circula pelo interior da fonte

(fios internos, camadas de eletrólito, eletrodos etc.). Nas fontes ideais esta corrente circula sem qualquer

impedimento. Na prática fontes ideais não existem e todas possuem alguma resistência interna (fontes

reais). Em cálculos didáticos e de engenharia

pode-se aproximar fontes reais para ideais a

fim de facilitar cálculos (desconsidera-se a

resistência interna da fonte e consequente que

da de tensão interna).

Representação gráfica:

Fontes reais: São as fontes que apresentam resistência interna; na pratica são todas as fontes utilizadas

para acionar uma carga.

Pro

f. R

an

gel

M.

Nu

nes

22

Representação gráfica:

Observe que a fonte real é representada com sua resistência interna rint e a diferença de potencial

v, quando ligada em um circuito alimentando uma carga, é:

V = - r . i Esta equação é conhecida como equação característica do gerador. Quando a fonte não

esta ligada a um circuito sua diferença de potencial é a mesma da fonte ideal, neste caso .

Associação em série e paralelo de fontes de tensão (pilhas e baterias)

Podemos associar fontes de tensão em série ou em paralelo. Observamos em controles remotos,

lanternas e brinquedos que as pilhas estão ligadas em sequência ou

associadas, neste caso em série. Mas no que difere a associação em sé rie e

em paralelo de fontes de tensão?

Associação série.

Quando associamos duas ou mais pilhas em série temos como

resultado a soma das tensões e a corrente permanecem o valor de uma pilha.

Ligamos o terminal negativo de uma pilha com o positivo de outra. Na

figura abaixo duas pilhas são associadas em série. Pilha A de 1,5v e

corrente máxima de 1A e pilha B de 1,5v e também 1A. A associação

fornecera uma tensão total de 3v e uma corrente máxima de 1A.

Prof.

Ra

ng

el M

. N

un

es

23

Associação em paralelo.

Quando associamos fontes em

paralelo a tensão fornecida será igual a

tensão de uma unidade e a corrente será a

soma das correntes individuais. Na figura

abaixo temos uma associação em paralelo de

duas pilhas de 1,5v e cada uma fornecendo

uma corrente máxima de 2A. A Tensão

máxima fornecida por estas duas baterias

será de 1,5v podendo fornecer uma corrente máxima de 4A.

Circuitos elétricos

Um circuito elétrico mínimo é constituído de uma fonte de tensão, fios condutores e uma carga

(algo que convertera energia elétrica em outro tipo de energia com a térmica, mecânica, sonora, luminosa

etc.). Podemos ter como exemplo de carga uma lâmpada, motor, buzina, resistência de aquecimento etc.

Em nossa casa, lâmpadas, tomadas, chuveiros etc. fazem parte de um circuito elétrico. Outros

componentes típicos de um circuito são o fusível e a chave de acionamento (interruptor):

Chave: é o elemento de circuito, ligado sem série com a carga, que permite a passagem ou bloqueia da

corrente (abre ou fecha o circuito). Exemplos: interruptor de lâmpada, chave de brinquedos a pilha etc.

Símbolo:

Fusível: é um dispositivo de proteção contra sobre corrente.

O fusível suporta uma corrente limite, acima do qual o fusível abre (rompe) impedindo a passagem da

corrente. Na instalação temos o disjuntor que é um

fusível e chave.

Símbolo:

Pro

f. R

an

gel

M.

Nu

nes

24

Podemos acoplar ainda ao circuito amperímetros e voltímetros para monitorar a corrente e a tensão

respectivamente.

Ao lado temos um exemplo de um pequeno

circuito para acionar um simples led. Neste circuito

temos:

Carga (led + resistor de queda de tensão), chave, fonte

e fios de ligação.

Atividade prática demonstrativa

Montar um circuito para acionar um led e um pequeno

motor d.c de 3v.

Materiais:

Fios para as conexões;

Motorzinho de corrente contínua (3v);

Resistor para o led (30);

Bateria de 9 v;

Quatro pilhas pequenas;

Dois multímetros;

Potenciômetros de 100.

EXERCÍCIOS

Lei de Ohm

1) Uma resistência elétrica R é submetido a tensão de 24v, fazendo circular por esta resistência uma

corrente de 3A. Qual o valor da Resistencia elétrica (R) em Ohn?

2) Uma corrente de 0,500A circula pelo filamento de uma lâmpada quando ligada em 12V. Qual o

resistência elétrica deste filamento?

3) Uma resistência de 50 deixa passar uma corrente de 2A quando submetido a qual tensão?

Pro

f. R

an

gel

M.

Nu

nes

25

Resistividade Elétrica e Lei de Ohm

4) Qual a resistência elétrica de uma fio de COBRE de 4m de comprimento com uma secção

transversal de 2 mm de diâmetro?

5) Qual a resistência elétrica de uma fio de FERRO de 2m de comprimento com uma secção

transversal de 3 mm de diâmetro?

6) Um fio de ALUMÍNIO de 2m de comprimento é ligado aos terminais de uma bateria de

24v. Sabendo que a secção transversal de fio é de 2 mm de diâmetro, determine corrente

elétrica i que passa pelo fio.

Associação de Resistores em série

7) Qual a resistência equivalente Req de dois resistores R1 = 2 e R2 = 3 ligados em série?

8) Qual a resistência equivalente Req de três resistores R1 = 2, R2 = 1 e R2 = 3 ligados em série?

9) Qual a resistência equivalente Req de três resistores R1 = 2, R2 = 3 e R3 = 5 ligados em série?

Se os três resistores são ligados a uma fonte de 12v, qual a corrente que circula por cada resistor?

Qual a tensão em cada resistor?

10) Dois resistores R1 e R2 de 10 e 4 respectivamente, são ligado em série a um

circuito submetido a uma d.d.p. de 10v. Determine:

a) A resistência equivalente Req;

b) A corrente elétrica em cada resistor?

c) A d.d.p em cada resistor;

26

Associação de Resistores em Paralelo

11) Determine a resistência equivalente de dois resistores em paralelo R1 = 2 e R2 = 3.

12) Determine a resistência equivalente de três resistores em paralelo R1 = 2, R2 = 3 e R3 = 2.

13) No circuito abaixo, determine os valores lidos pelo amperímetro e voltímetro, quando a chave

CH-1 é fechada.

14) Dois resistores R1 e R2 de 10 e 4 respectivamente, são ligado em paralelo a um circuito

submetido a uma d.d.p. de 10v. Determine:

a. A resistência equivalente Req;

b. A d.d.p em cada resistor;

c. A corrente que passa em cada resistor;

Potência Elétrica

15) Uma lâmpada de 60 w é ligada em 220v. Calcule a corrente elétrica i que passa pelo

filamento da lâmpada;

16) Qual a potência dissipada por uma resistência de 100 quando ligada aos terminais de

uma bateria de 12v?

17) Uma casa tem dois banheiros. Cada chuveiro tem uma lâmpada de 60W e um chuveiro

de 2200W ligados em 220v. Qual a corrente máxima imax que deve suportar um

disjuntor para proteger a instalação dos dois banheiros?

Pro

f. R

an

gel

M.

Nu

nes

Pro

f. R

an

gel

M.

Nu

nes

27

18) Na associação mista de resistores, como mostrado na Figura abaixo, Determine:

a) A resistência equivalente;

b) A tensão e a corrente em cada resistor;

c) A potência elétrica total dissipada no

circuito;

Respostas 1) 2) 3) 4) 5) 6)

7) 8) 9) 10) 11) 12)

13) 14 ) 15) 16)