TM361 - Sistemas de Medição 1TM361 - Sistemas de Medição 1

Prof. Alessandro MarquesProf. Alessandro Marques

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Características estáticas e dinâmicas de Características estáticas e dinâmicas de instrumentosinstrumentos

 

Características estáticas

Um sistema de medição, devido aos seus diversos elementos, sempre apresenta incertezas nos valores medidos.

Todo sistema de medição está sujeito a erros, o que torna um sistema melhor em relação ao outro é diminuição desse erro a níveis que sejam aceitáveis para a aplicação.

Calibração e padrões de medidasCalibração e padrões de medidas

Todo instrumento de medição e conseqüentemente todo sistema de medição deve ser calibrado ou aferido para que forneça medidas corretas.

A calibração é o processo de verificação de um sistema de medição contra um padrão que pode ser primário ou secundário. 

O padrão primário é definido por entidades especializadas, renomados institutos de pesquisa ou entidades governamentais especificas de cada país.

Devido a RASTREABILIDADE das medições , dificilmente se faz na prática a calibração pelo padrão primário.

SM ± 0,05 mm

P ± 0,005 mm

PP ± 0,0005 mm

PPP ± 0,00005 mm

PPPP ± 0,000005 mm

1/10

1/10

1/10

1/10

definições das unidades do SI

RASTRE

ÁVEL

RastreabilidadeRastreabilidade

É a propriedade do resultado de uma É a propriedade do resultado de uma medição, ou do valor de um padrão, medição, ou do valor de um padrão, estar relacionado a referênciasestar relacionado a referências estabelecidas, geralmente padrões estabelecidas, geralmente padrões nacionais ou internacionais, através nacionais ou internacionais, através de uma de uma cadeia contínuacadeia contínua de de comparações, todas tendo incertezas comparações, todas tendo incertezas estabelecidas.estabelecidas.

RastreabilidadeRastreabilidade

unidades do SI

padrões internacionais

padrões nacionais

padrões de referência de laboratórios de calibração

padrões de referência de laboratórios de ensaios

padrões de trabalho de laboratórios de chão de fábrica

Indústria e outros

EnsaiosCalibração

LNM

BIPM

O padrão secundário é um instrumento que tem precisão maior que a do sistema que está sendo calibrado.

Os padrões secundários são calibrados a partir dos primários com suas devidas certificações feitas pelos institutos responsáveis.

Os instrumentos que constituem padrão secundário devem ser constantemente verificados, pois devido ao uso e às eventuais condições ambientais não adequadas, alteram-se as suas características (parâmetros de funcionamento).

Existem algumas razões pelas quais um sistema de medição em uso pode não corresponder à sua calibração.

Primeiramente, o sistema pode estar sendo utilizado sob condições diferentes daquelas em que o instrumento foi calibrado.

A maior parte dos sistemas de medição é sensível a temperatura, e a calibração geralmente é feita apenas para uma temperatura especificada.

Outras condições do meio ambiente também podem afetar um instrumento, por exemplo, são afetados por mudanças na pressão atmosférica, e outros pela umidade relativa.

1

)(1

2

n

IIs

n

ii

Ii i-ésima indicaçãomédia das "n" indicações

n número de medições repetitivas efetuadasI

Estatística aplicada a sistemas de medição Estatística aplicada a sistemas de medição

Cálculo de incerteza de grandezas com várias medidas : 

Valor médio das medidas desvio padrão da amostra

n

II

n

ii

1

10,14 mm

10,12 mm10,15 mm10,18 mm10,14 mm10,15 mm10,16 mm10,13 mm10,16 mm10,15 mm

10,15 mm10,17 mm

112

)15,10(u

12

1

2

i

iI

média: 10,15 mm

u = 0,0165 mm

= 12 - 1 = 11

t = 2,255

Re = 2,255 . 0,0165

Re = 0,037 mm

Valor da medida e sua incerteza : Exemplo : Medição do diâmetro de uma barra circular :

São efetuadas n medidas em diâmetros diferentes:

10,15

+0,037-0,037 10,15

Valor da medida e sua incerteza : Exemplo : Medição do diâmetro de uma barra circular :

Como estimar a Como estimar a incerteza do valor de incerteza do valor de uma grandeza que é uma grandeza que é calculada a partir de calculada a partir de operações operações matemáticas com os matemáticas com os resultados de outras resultados de outras grandezas medidas?grandezas medidas?

b

c

A = b . c

u(A) = ?

± u(b)

± u(

c)Estimativa da Incerteza em Medições

não Correlacionadas (MNC)

Caso Geral de MNCCaso Geral de MNC

),,,( 21 nXXXfG

22

22

2

11

2 )()()()(

n

n

XuX

fXu

X

fXu

X

f= Gu

iX

f

= coeficiente de sensibilidade

Podem ser calculados analitica ou numericamente

Na determinação da massa específica Na determinação da massa específica ((ρρ) de um material usou-se um processo ) de um material usou-se um processo indireto, medindo-se em um laboratório, indireto, medindo-se em um laboratório, com uma balança, a massa (m) de um com uma balança, a massa (m) de um cilindro cujo diâmetro (D) e altura (h) cilindro cujo diâmetro (D) e altura (h) foram determinados por um micrômetro foram determinados por um micrômetro e um paquímetro respectivamente. e um paquímetro respectivamente. Após a compensação dos erros Após a compensação dos erros sistemáticos, foram encontrados os sistemáticos, foram encontrados os seguintes resultados e os respectivos seguintes resultados e os respectivos números de graus de liberdade para números de graus de liberdade para cada grandeza de entrada:cada grandeza de entrada:

Exemplo: Caso Geral de MNCExemplo: Caso Geral de MNC

Medições RealizadasMedições Realizadas

D

h

Para a massa: Para a massa: m = (1580 m = (1580 ±± 22) g 22) gννm = 14m = 14

Para o diâmetro:Para o diâmetro:D = (25,423 D = (25,423 ±± 0,006) 0,006)

mmmmννD = ∞D = ∞

Para a altura:Para a altura:h = (77,35 h = (77,35 ±± 0,11) mm 0,11) mm

ννh = 14h = 14

Massa EspecíficaMassa Específica

D

h

),,( hDmf =

Vol

m =

hD

4m =

2

Considerando que as medições foram efetuadas em condições de laboratório e as componentes sistemáticas foram compensadas, é muito provável que as medidas das três grandezas sejam não correlacionadas.

A incerteza padrão associada a cada grandeza envolvida será calculada dividindo-se a incerteza expandida pelo coeficiente t de Student:

u(m) = U(m)/t14 = 22/2,20 = 10 gu(D) = U(D)/t = 0,006/2,00 = 0,0030 mmu(h) = U(h)/t14 = 0,11/2,20 = 0,050 mm

Cálculo da incerteza combinadaCálculo da incerteza combinada

222

2 )()()()(

hu

h

fDu

D

fmu

m

f= u

2

22

2

3

2

22 )(

4)(

8)(

4)(

huhD

mDu

hD

mmu

hD= u

1 72 10.927,130152333,616444186492812487)( = u

3mmg 0,00025481)( u

Cálculo do número de graus de Cálculo do número de graus de liberdade efetivosliberdade efetivos

hDmef

huhf

DuDf

mumfu

f

4444

)()()()(

14

102,6024548.-109,5016268.-

14

0,00025481000256312,0405-406-44

ef

33,14ef 20,2t

14

)(4

)(8

14

)(4

)(

4

22

4

3

4

24

hu

hDm

DuhD

mmu

hDu

ef

Valor da massa específica:Valor da massa específica:

U() = 2,20 . u()

U() = 2,20 . 0,000256312 = 0,00056389 g/mm3

= (0,0402 0,0006) g/mm3

mmg/ 0,040239 .77,35 )423(25. 1413

1580 4

.h D.

.m = 3

22

,59,

.4

Estimativa da Incerteza Estimativa da Incerteza Combinada de Medições Combinada de Medições

Correlacionadas (MC)Correlacionadas (MC)

Caso GeralCaso Geral),...,,( 21 nXXXfG

iX

f

= coeficiente de sensibilidade

Pode ser calculado analitica ou numericamente

n

i

n

i

n

ijjiji

jii

i

XXrXuXuX

f

X

fXu

X

fGu

1

1

1 1

2

2

2 ),().().(2)()(

jiji XeXentrecorrelaçãodeecoef icientXXr ),(

Estimativa da Incerteza Combinada de Medições Correlacionadas (MC)

Medições correlacionadas e não Medições correlacionadas e não correlacionadascorrelacionadas

Para múltiplos termos:Para múltiplos termos:A B

CD

G = A + B + C + D

rr AA BB CC DD

AA +1+1 -1-1 00

BB +1+1 -1-1 00

CC -1-1 -1-1 00

DD 00 00 00

Medições correlacionadas e não Medições correlacionadas e não correlacionadascorrelacionadas

),().().(2),().().(2),().().(2

),().().(2),().().(2),().().(2

)()()()()( 22

22

22

22

2

DCrDuCuD

f

C

fDBrDuBu

D

f

B

fCBrCuBu

C

f

B

f

DArDuAuD

f

A

fCArCuAu

C

f

A

fBArBuAu

B

f

A

f

DuD

fCu

C

fBu

B

fAu

A

fGu

Medições correlacionadas e não Medições correlacionadas e não correlacionadascorrelacionadas

0).().(20).().(2)1).(().(2

0).().(2)1).(().(21).().(2

)()()()()( 22222

DuCuDuBuCuBu

DuAuCuAuBuAu

DuCuBuAuGu

)().(2)().(2)().(2)()()()()( 22222 CuBuCuAuBuAuDuCuBuAuGu

)()()()()( 222 DuCuBuAuGu

Correlação parcialCorrelação parcial)(2),( sinhhfG

com r(h, α) = -0,5

),().().(2)()()( 22

2

2

2

hruhuf

h

fu

fhu

h

fGu

)().(.)cos()sin()(.)(cos)(.)(sin4)( 222222 uhuhuhhuGu

)5,0).(().())cos(2))(sin(2(2)()cos(2)()sin(2)( 22222 uhuhuhhuGu

Bibliografia:

ALBERTAZZI, A.; SOUZA, A. R.; Fundamentos Metrologia Científica e Industrial”. 407p., Editora Manole, 2008. (Slides PowerPoint® 2003)

DOEBELIN, E., Measurement Systems - Application and Design, Ed. McGraw Hill 4th Edition, 1992.

BALBINOT, A.; BRUSAMARELLO, V. J.; Instrumentação e fundamentos de medidas, volume 1 e 2, 2010.