tm247 - sistemas de medição prof. alessandro marques

TM247 - Sistemas de MediçãoTM247 - Sistemas de Medição

Prof. Alessandro MarquesProf. Alessandro Marques

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1ª Prova – 7 de junho 1ª Prova – 7 de junho

Fundamentos de metrologia Fundamentos de metrologia científica e industrial científica e industrial Albertazzi e SouzaAlbertazzi e Souza

Quanto a erros de medição ...Quanto a erros de medição ...

Precisão e exatidãoPrecisão e exatidão são termos apenas são termos apenas qualitativosqualitativos. Não . Não

podem ser associados a números.podem ser associados a números. PrecisãoPrecisão significa significa pouca dispersãopouca dispersão. .

Está associado ao baixo nível de erros Está associado ao baixo nível de erros aleatórios.aleatórios.

ExatidãoExatidão é sinônimo de “ é sinônimo de “sem errossem erros”. ”. Um sistema de medição com grande Um sistema de medição com grande exatidão apresenta pequenos erros exatidão apresenta pequenos erros sistemáticos e aleatórios.sistemáticos e aleatórios.

Um exemplo de erros...Um exemplo de erros...

Teste de precisão de tiro de canhões:Teste de precisão de tiro de canhões: Canhão situado a 500 m de alvo fixo;Canhão situado a 500 m de alvo fixo; Mirar apenas uma vez;Mirar apenas uma vez; Disparar 20 tiros sem nova chance para Disparar 20 tiros sem nova chance para

refazer a mira;refazer a mira; Distribuição dos tiros no alvo é usada Distribuição dos tiros no alvo é usada

para qualificar canhões.para qualificar canhões. Quatro concorrentes:Quatro concorrentes:

A B

CD

A B

CD

Ea

Es

Ea

Es

Ea

Es

Ea

Es

Tipos de errosTipos de erros

Erro sistemáticoErro sistemático: : é a parcela é a parcela previsível do erro. Corresponde ao previsível do erro. Corresponde ao erro médio.erro médio.

Erro aleatórioErro aleatório: é a parcela : é a parcela imprevisível do erro. É o agente que imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas faz com que medições repetidas levem a distintas indicações.levem a distintas indicações.

Precisão & ExatidãoPrecisão & Exatidão

São parâmetros São parâmetros qualitativosqualitativos associados ao desempenho de um associados ao desempenho de um sistema.sistema.

Um sistema com ótima Um sistema com ótima precisãoprecisão

repete bem, com repete bem, com pequena dispersãopequena dispersão. .

Um sistema com excelente Um sistema com excelente exatidãoexatidão praticamente praticamente não apresenta errosnão apresenta erros..

Representação absoluta e Representação absoluta e relativarelativa

Representação absolutaRepresentação absoluta

Parâmetros expressos na unidade do Parâmetros expressos na unidade do mensurando:mensurando: EEmáxmáx = 0,003 V = 0,003 V Re = 1,5 KRe = 1,5 K Sb = 0,040 mm/NSb = 0,040 mm/N

É de percepção mais fácil.É de percepção mais fácil.

Representação relativa ou Representação relativa ou fiducialfiducial

Parâmetro é expresso como um Parâmetro é expresso como um percentual de um valor de referênciapercentual de um valor de referência Em relação ao valor final de escala (VFE)Em relação ao valor final de escala (VFE)

EEmáxmáx = 1% do VFE = 1% do VFE EL = 0,1% (do VFE)EL = 0,1% (do VFE)

Em relação à faixa de indicaçãoEm relação à faixa de indicação Em relação ao valor nominal (medidas Em relação ao valor nominal (medidas

materializadas)materializadas) Facilita comparações entre SM distintosFacilita comparações entre SM distintos

Características estáticas e dinâmicas de Características estáticas e dinâmicas de instrumentosinstrumentos

Características estáticas

Um sistema de medição, devido aos seus diversos elementos, sempre apresenta incertezas nos valores medidos.

Todo sistema de medição está sujeito a erros, o que torna um sistema melhor em relação ao outro é diminuição desse erro a níveis que sejam aceitáveis para a aplicação.

Calibração e padrões de medidasCalibração e padrões de medidas

Todo instrumento de medição e conseqüentemente todo sistema de medição deve ser calibrado ou aferido para que forneça medidas corretas.

A calibração é o processo de verificação de um sistema de medição contra um padrão que pode ser primário ou secundário.

O padrão primário é definido por entidades especializadas, renomados institutos de pesquisa ou entidades governamentais especificas de cada país.

Devido a RASTREABILIDADE das medições , dificilmente se faz na prática a calibração pelo padrão primário.

SM ± 0,05 mm

P ± 0,005 mm

PP ± 0,0005 mm

PPP ± 0,00005 mm

PPPP ± 0,000005 mm

1/10

1/10

1/10

1/10

definições das unidades do SI

RASTRE

ÁVEL

RastreabilidadeRastreabilidade

É a propriedade do resultado de uma É a propriedade do resultado de uma medição, ou do valor de um padrão, medição, ou do valor de um padrão, estar relacionado a referênciasestar relacionado a referências estabelecidas, geralmente padrões estabelecidas, geralmente padrões nacionais ou internacionais, através nacionais ou internacionais, através de uma de uma cadeia contínuacadeia contínua de de comparações, todas tendo incertezas comparações, todas tendo incertezas estabelecidas.estabelecidas.

RastreabilidadeRastreabilidade

unidades do SI

padrões internacionais

padrões nacionais

padrões de referência de laboratórios de calibração

padrões de referência de laboratórios de ensaios

padrões de trabalho de laboratórios de chão de fábrica

Indústria e outros

EnsaiosCalibração

LNM

BIPM

1

)(1

2

n

IIs

n

ii

Ii i-ésima indicaçãomédia das "n" indicações

n número de medições repetitivas efetuadasI

Estatística aplicada a sistemas de medição Estatística aplicada a sistemas de medição

Cálculo de incerteza de grandezas com várias medidas :

Valor médio das medidas desvio padrão da amostra

n

II

n

ii

1

10,14 mm

10,12 mm10,15 mm10,18 mm10,14 mm10,15 mm10,16 mm10,13 mm10,16 mm10,15 mm

10,15 mm10,17 mm

112

)15,10(u

12

1

2

i

iI

média: 10,15 mm

u = 0,0165 mm

= 12 - 1 = 11

t = 2,255

Re = 2,255 . 0,0165

Re = 0,037 mm

Valor da medida e sua incerteza : Exemplo : Medição do diâmetro de uma barra circular :

São efetuadas n medidas em diâmetros diferentes:

10,15

+0,037-0,037 10,15

Valor da medida e sua incerteza : Exemplo : Medição do diâmetro de uma barra circular :

Como estimar a Como estimar a incerteza do valor de incerteza do valor de uma grandeza que é uma grandeza que é calculada a partir de calculada a partir de operações operações matemáticas com os matemáticas com os resultados de outras resultados de outras grandezas medidas?grandezas medidas?

b

c

A = b . c

u(A) = ?

± u(b)

± u(

c)Estimativa da Incerteza em Medições

não Correlacionadas (MNC)

Caso Geral de MNCCaso Geral de MNC

),,,( 21 nXXXfG

22

22

2

11

2 )()()()(

n

n

XuX

fXu

X

fXu

X

f= Gu

iX

f

= coeficiente de sensibilidade

Podem ser calculados analitica ou numericamente

Na determinação da massa específica Na determinação da massa específica ((ρρ) de um material usou-se um processo ) de um material usou-se um processo indireto, medindo-se em um laboratório, indireto, medindo-se em um laboratório, com uma balança, a massa (m) de um com uma balança, a massa (m) de um cilindro cujo diâmetro (D) e altura (h) cilindro cujo diâmetro (D) e altura (h) foram determinados por um micrômetro foram determinados por um micrômetro e um paquímetro respectivamente. e um paquímetro respectivamente. Após a compensação dos erros Após a compensação dos erros sistemáticos, foram encontrados os sistemáticos, foram encontrados os seguintes resultados e os respectivos seguintes resultados e os respectivos números de graus de liberdade para números de graus de liberdade para cada grandeza de entrada:cada grandeza de entrada:

Exemplo: Caso Geral de MNCExemplo: Caso Geral de MNC

Medições RealizadasMedições Realizadas

D

h

Para a massa: Para a massa: m = (1580 m = (1580 ±± 22) g 22) gννm = 14m = 14

Para o diâmetro:Para o diâmetro:D = (25,423 D = (25,423 ±± 0,006) 0,006)

mmmmννD = ∞D = ∞

Para a altura:Para a altura:h = (77,35 h = (77,35 ±± 0,11) mm 0,11) mm

ννh = 14h = 14

Massa EspecíficaMassa Específica

D

h

),,( hDmf =

Vol

m =

hD

4m =

2

Considerando que as medições foram efetuadas em condições de laboratório e as componentes sistemáticas foram compensadas, é muito provável que as medidas das três grandezas sejam não correlacionadas.

A incerteza padrão associada a cada grandeza envolvida será calculada dividindo-se a incerteza expandida pelo coeficiente t de Student:

u(m) = U(m)/t14 = 22/2,20 = 10 gu(D) = U(D)/t = 0,006/2,00 = 0,0030 mmu(h) = U(h)/t14 = 0,11/2,20 = 0,050 mm

Cálculo da incerteza combinadaCálculo da incerteza combinada

222

2 )()()()(

hu

h

fDu

D

fmu

m

f= u

2

22

2

3

2

22 )(

4)(

8)(

4)(

huhD

mDu

hD

mmu

hD= u

1 72 1 0.92 7 ,1 3 0 1 5 2 333 ,6 1 6 4 4 4 1 86 4 9 2 8 1 2 4 8 7)( = u

3mmg 0 ,00025481)( u

Cálculo do número de graus de Cálculo do número de graus de liberdade efetivosliberdade efetivos

hDmef

huhf

DuDf

mumfu

f

4444

)()()()(

14

102,6024548.-109,5016268.-

14

0,00025481000256312,0405-406-44

ef

33,14ef 2 0,2t

14

)(4

)(8

14

)(4

)(

4

22

4

3

4

24

hu

hDm

DuhD

mmu

hDu

ef

Valor da massa específica:Valor da massa específica:

U() = 2,20 . u()

U() = 2,20 . 0,000256312 = 0,00056389 g/mm3

= (0,0402 0,0006) g/mm3

m mg/ 0,040239 .77,35 )423(25. 1413

1580 4

.h D.

.m = 3

22

,59,

.4

Estimativa da Incerteza Estimativa da Incerteza Combinada de Medições Combinada de Medições

Correlacionadas (MC)Correlacionadas (MC)

Caso GeralCaso Geral),...,,( 21 nXXXfG

iX

f

= coeficiente de sensibilidade

Pode ser calculado analitica ou numericamente

n

i

n

i

n

ijjiji

jii

i

XXrXuXuX

f

X

fXu

X

fGu

1

1

1 1

2

2

2 ),().().(2)()(

jiji XeXe n t rec o rre la ç ã od eec o e f ic ie n tXXr ),(

Estimativa da Incerteza Combinada de Medições Correlacionadas (MC)

Medições correlacionadas e não Medições correlacionadas e não correlacionadascorrelacionadas

Para múltiplos termos:Para múltiplos termos:A B

CD

G = A + B + C + D

rr AA BB CC DD

AA +1+1 -1-1 00

BB +1+1 -1-1 00

CC -1-1 -1-1 00

DD 00 00 00


),().().(2),().().(2),().().(2

),().().(2),().().(2),().().(2

)()()()()( 22

22

22

22

2

DCrDuCuD

f

C

fDBrDuBu

D

f

B

fCBrCuBu

C

f

B

f

DArDuAuD

f

A

fCArCuAu

C

f

A

fBArBuAu

B

f

A

f

DuD

fCu

C

fBu

B

fAu

A

fGu


0).().(20).().(2)1).(().(2

0).().(2)1).(().(21).().(2

)()()()()( 22222

DuCuDuBuCuBu

DuAuCuAuBuAu

DuCuBuAuGu

)().(2)().(2)().(2)()()()()( 22222 CuBuCuAuBuAuDuCuBuAuGu

)()()()()( 222 DuCuBuAuGu

Propagação de Incertezas Propagação de Incertezas Através de MódulosAtravés de Módulos

MotivaçãoMotivação

Algumas vezes é necessário compor Algumas vezes é necessário compor sistemas de medição reunido sistemas de medição reunido módulos já existentes.módulos já existentes.

O comportamento metrológico de O comportamento metrológico de cada módulo é conhecido cada módulo é conhecido separadamente.separadamente.

Qual o comportamento metrológico Qual o comportamento metrológico do sistema resultante da combinação do sistema resultante da combinação dos vários módulos?dos vários módulos?

0.000

0.000

TransdutoresUTS

Dispositivos mostradores

0.000

0.000

0.000

6.414

Composição de sistemas de Composição de sistemas de mediçãomedição

Módulo 1

...Módulo 2

Módulo nESM SSM

sistema de medição

Modelo matemático para um Modelo matemático para um módulomódulo

Módulo 1 S(M1)E(M1)

K(M1) : sensibilidade

C(M1) : correção

u(M1) : incerteza padrão

Idealmente:

S(M1) = K(M1) . E(M1)

Em função dos erros:

S(M1) = K(M1) . E(M1) – C(M1) ± u(M1)

Modelo para dois módulosModelo para dois módulos

Módulo 1E(M1)

S(M1) = K(M1) . E(M1) - C(M1) ± u(M1)

Módulo 2S(M2)

S(M2) = K(M2) . E(M2) – C(M2) ± u(M2

)

S(M1)

E(M2)

E(M2) = S(M1)S(M2) = K(M2) . [K(M1) . E(M1) – C(M1) ± u(M1)] – C(M2) ± u(M2

)

S(M2) = K(M1) . K(M2) . E(M1) - [C(M1). K(M2) + C(M2)] ± [u(M1). K(M2) + u(M2)]

Modelo matemático para Modelo matemático para nn módulos módulos

Módulo 1

...Módulo 2

Módulo nE(SM) S(SM)

K(M1), C(M1), u(M1) K(M2), C(M2), u(M2) K(Mn), C(Mn), u(Mn)

S(SM) = K(M1) . K(M2) . ... . K(Mn) . E(SM)

K(SM) = K(M1) . K(M2) . ... . K(Mn)

sensibilidade

Sensibilidade EquivalenteSensibilidade Equivalente


Cr(SM) = Cr(M1) + Cr(M2) + ... + Cr(Mn)

sendo:

correção

Cr = correção relativa, calculada por:

para o módulo “k”)S(M

)C(M)Cr(M

k

kk

para o sistema de mediçãoS(SM)

CS(SM)

E(SM)

CE(SM))Cr(SM

CE(SM) = correção na entrada do SM

CS(SM) = correção na saída do SM

Correção Relativa Correção Relativa EquivalenteEquivalente


ur(SM)2 = ur(M1)2 + ur(M2 )2 + ... + ur(Mn )2

sendo:

incerteza

ur = incerteza relativa, calculada por:


)u(M)ur(M

k

kk


uS(SM)

E(SM)

uE(SM)ur(SM)

uE(SM) = incerteza na entrada do SM

uS(SM) = incerteza na saída do SM

Incerteza Padrão Relativa Incerteza Padrão Relativa EquivalenteEquivalente


graus de liberdade efetivos

)(

)(...

)(

)(

)(

)(

)(

)( 4

2

42

1

41

4

n

n

M

Mur

M

Mur

M

Mur

SM

SMur

sendo:

número de graus de liberdade efetivo do sistema de medição

a incerteza padrão relativa combinada do sistema de medição

a incerteza padrão relativa do i-ésimo módulo

n de graus de liberdade da incerteza padrão relativa do i-ésimo módulo

)(SM)(SMur

)( ir Mu

)( iM


Ur(SM)2 = Ur(M1)2 + Ur(M2 )2 + ... + Ur(Mn )2


)U(M)Ur(M

k

kk


US(SM)

E(SM)

UE(SM)Ur(SM)

Se o número de graus de liberdade com Se o número de graus de liberdade com que cada incerteza padrão é determinada é que cada incerteza padrão é determinada é o mesmo, a equação também pode ser o mesmo, a equação também pode ser escrita em termos da incerteza expandida escrita em termos da incerteza expandida como:como:

Correção e IncertezaCorreção e Incerteza

Na entrada do SM:

SMSM

SMSM

urE

CrE

.uE

.CE

SM

SM

SMSM

SMSM

urS

CrS

.uS

.CS

SM

SM

Na saída do SM:

Correção e Incerteza em Termos Correção e Incerteza em Termos AbsolutosAbsolutos

Problema:Problema:

A indicação do voltímetro abaixo é 2,500 V. A indicação do voltímetro abaixo é 2,500 V. Determine o resultado da medição do Determine o resultado da medição do deslocamento, efetuado com o sistema de deslocamento, efetuado com o sistema de medição especificado abaixo, composto de:medição especificado abaixo, composto de:

ESM= ? 2,500 Vtransd. indutivo

amplifi-cador

voltí-metro

transd. indutivo

amplifi-cador

voltí-metroESM= ? 2,500 V

transd. indutivo de deslocamentosfaixa de medição: 0 a 20 mmsensibilidade: 5 mV/mmcorreção: - 1 mVu = 2 mVν=16

unidade de tratamento de sinaisfaixa de medição: ± 200 mV (entrada)amplificação: 100 Xcorreção: 0,000 Vu = 0,2 % (VFE)ν=20

disp. mostrador: voltímetro digitalfaixa de medição: ± 20 Vcorreção: 0,02% do valor indicadou = 5 mVν=96

transd. indutivo

amplifi-cador

voltí-metroESM= ? 2,500 V

KT = 5 mV/mmCT = - 1 mVuT = 2 mV

KUTS = 0,1 V/mVCUTS = 0,000 VuUTS = 0,2 % . 0,20 V

KDM = 1 V/VCDM = 0,02 % . 2,5VuDM = 5 mV

CrT = - 1/25 = -0,04urT = 2 /25 = 0,08

CrUTS = 0,000 urUTS = 0,0004/2,5 = 0,00016

CrDM = 0,0005/2,5 = 0,0002urDM = 0,005/2,5 = 0,002

2,500 V25,00 mV5,00 mm

KSM = KT . KUTS . KDM = 5 mV/mm . 0,1 V/mV . 1 V/V

KSM = 0,5 V/mm

CrSM = CrT + CrUTS + CrDM = -0,0400 + 0,0000 +0,0002

CrSM = -0,0398

sensibilidade

correção

na entrada:

CESM = CrSM . ESM = -0,0398 . 5,000 mm = -0,199 mm

CESM = -0,199 mm

(urSM)2 = (urT)2 + (urUTS)2 + (urDM)2

incerteza

na entrada:

uESM = urSM . ESM = 0,080025. 5,000 mm

(urSM)2 = (0,08)2 + (0,00016)2 + (0,002)2

(urSM)2 = 10-4 . [64 + 0,00026 + 0,04]

urSM = 0,080025

uESM = 0,4001 mm

graus de liberdade efetivos

n

n

SM

SM urururur

4

2

42

1

41

4

...

96

)002,0(

20

)00016,0(

16

)080,0()08005,0( 4444

SM

02,16SM

UESM = t . uESM = 2,169 * 0,4001 = 0,868 mm

Resultado da mediçãoResultado da medição

RM = I + CESM ± UESM

RM = 5,000 + (-0,199) ± 0,868

RM = (4,80 ± 0,87) mm

Devido a simplicidade dos cálculos e a extensa aplicabilidade em ajustes de curvas em pontos (regressão numérica), o método dos mínimos quadrados é largamente utilizado na calibração estática de sistemas de medição.

Pode-se utilizar este método para vários tipos de curvas (funções), e aqui apresenta-se uma aplicação para medidor de vazão tangencial, calibrado através do método gravimétrico.

Ajuste de curvas - Método dos Mínimos Quadrados

Equacionamento: Q Qi

l/s l/s

0,09 0,09

0,20 0,20

0,31 0,30

0,39 0,40

0,48 0,50

0,57 0,60

0,65 0,70

0,74 0,80

0,84 0,91

0,93 1,00

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Qi [l/s]

Q [l/s]

Q = 0,902 . Qi + 0,0232

Qi = 1,105 . Q - 0,0246

x y

y

A

B

xx

xn2

22

xxn

yxx ynA

n

xAyB

Bibliografia:

ALBERTAZZI, A.; SOUZA, A. R.; Fundamentos Metrologia Científica e Industrial”. 407p., Editora Manole, 2008. (Slides PowerPoint® 2003)

DOEBELIN, E., Measurement Systems - Application and Design, Ed. McGraw Hill 4th Edition, 1992.

BALBINOT, A.; BRUSAMARELLO, V. J.; Instrumentação e fundamentos de medidas, volume 1 e 2, 2010.

Notas de aula Prof. Marcos Campos (UFPR)

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