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TM361 - Sistemas de Mediccedilatildeo 1
Prof Alessandro Marques amarquesufprbr
wwwmetrologiaufprbr
Devido a simplicidade dos caacutelculos e a extensa
aplicabilidade em ajustes de curvas em pontos (regressatildeo
numeacuterica) o meacutetodo dos miacutenimos quadrados eacute
largamente utilizado na calibraccedilatildeo estaacutetica de sistemas de
mediccedilatildeo
Pode-se utilizar este meacutetodo para vaacuterios tipos de
curvas (funccedilotildees) e aqui apresenta-se uma aplicaccedilatildeo para
medidor de vazatildeo tangencial calibrado atraveacutes do meacutetodo
gravimeacutetrico
Ajuste de curvas - Meacutetodo dos Miacutenimos
Quadrados
Equacionamento
R = 01999 D + 16018
xy
y
A
B
xx
xn2
22
xxn
yxxynA
n
xAyB
D (mm) R W
11543 3909
11556 3911
11819 3964
11863 3973
1207 4014
12082 4016
12211 4042
12583 4117
12654 4131
12792 4158
D = 50036 R - 80147
385
39
395
4
405
41
415
42
114 116 118 12 122 124 126 128 13
R(W)
D(mm)
CCR
Caracteriacutesticas dinacircmicas
As caracteriacutesticas dinacircmicas descrevem o seu comportamento durante o intervalo de tempo em que a grandeza medida varia ateacute o momento em que o seu valor medido eacute apresentado
Resposta Dinacircmica
Uma medida de uma grandeza fiacutesica eacute chamada de dinacircmica quando a mesma varia com o tempo
Pesagem de alimentos no mercado ndash estaacutetica
Vibraccedilatildeo de uma maacutequina ndash dinacircmica
Modelo da suspensatildeo de um automoacutevel com sinais de entrada e saiacuteda
Funccedilatildeo de transferecircncia
O estudo de caracteriacutesticas de instrumentos eacute uma
das aplicaccedilotildees de uma aacuterea do conhecimento mais geral
denominada dinacircmica de sistemas
E FUNCcedilAtildeO TRANSFEREcircNCIA F(t) S
onde E = quantidade de entrada S = quantidade de saiacuteda F(t) = Funccedilatildeo transferecircncia t = tempo
A Funccedilatildeo Transferecircncia relaciona as quantidades de entrada e de saiacuteda
O modelo matemaacutetico mais simples e aplicado agrave este
estudo eacute o que faz uso equaccedilotildees diferenciais lineares
ordinaacuterias cuja soluccedilatildeo eacute obtida atraveacutes de transformadas
de Laplace
E
StF )(
Seja um sistema de mediccedilatildeo representado (em
geral para todos os sistemas analoacutegicos isto eacute possiacutevel)
por uma uacutenica equaccedilatildeo diferencial linear do tipo
onde c(t) eacute a quantidade de saiacuteda (sinal de saiacuteda) e e(t) eacute
a quantidade de entrada (grandeza a ser medida) e os
coeficientes ai (i = 0 a n) e bj (j=0 a m) satildeo constantes
A transformada de Laplace para a equaccedilatildeo
anterior considerando condiccedilotildees iniciais nulas eacute
)()(
)()(
)()(
)()(
011
1
1011
1
1 tebdt
tdeb
dt
tedb
dt
tedbtca
dt
tdca
dt
tcda
dt
tcda
m
m
mm
m
mn
n
nn
n
n
)()( 01
1
101
1
1 sEbsbsbsbsCasasasa m
m
m
m
n
n
n
n
Modelo Geral para um Sistema de Mediccedilatildeo
No estudo do comportamento dinacircmico dos sistemas
eacute comum fazer a anaacutelise da Funccedilatildeo de Transferecircncia
A funccedilatildeo de transferecircncia eacute definida como a relaccedilatildeo
da saiacuteda pela entrada
A Transformada de Laplace (TL) eacute frequentemente
utilizada na resoluccedilatildeo de equaccedilotildees diferenciais
Isto deve-se principalmente pela TL transformar
operaccedilotildees de diferenciaccedilatildeo e integraccedilatildeo em operaccedilotildees
algeacutebricas
Funccedilotildees como senos cosenos exponenciais entre
outras tem sua transformada em forma de relaccedilotildees de
polinocircmios
Aleacutem disso a TL traduz uma resposta fiel do
transitoacuterio assim como do regime permanente
Em um sistema ordem zero apenas o coeficiente a0 eacute diferente de zero
Em um sistema de primeira ordem apenas os coeficientes a1 e a0 satildeo diferentes de zero
Em um sistema de segunda ordem apenas os coeficientes a0 a1 e a2 satildeo diferentes de zero
)(0 tfxa
)(01 tfxadt
dxa
)(012
2
2 tfxadt
dxa
dt
xda
f(t) eacute uma funccedilatildeo estiacutemulo A ordem do sistema eacute definida pela ordem da equaccedilatildeo diferencial
Casos Especiais do Modelo de Sistema Geral
Sistemas de ordem zero
onde
K eacute chamado de sensibilidade estaacutetica (ou ganho
permanente do sistema)
Observa-se que natildeo haveraacute nem atraso nem distorccedilatildeo
na mediccedilatildeo da grandeza e(t) pelo medidor de ordem zero
representando um instrumento ideal ou perfeito quanto ao
desempenho dinacircmico
Quando todos os coeficientes ai e bj exceto a0 e b0
da equaccedilatildeo geral satildeo iguais a zero o instrumento eacute
chamado de instrumento de ordem zero
)()( 00 tebtca Ka
b
te
tc
0
0
)(
)( )()( teKtc OU OU
Supotildee-se que a saiacuteda do sistema responde ao sinal de
entrada instantaneamente
Sistemas de ordem zero
Em SISTEMAS REAIS eacute usado para modelar um SM de
entradas estaacuteticas
Pode-se modelar
matematicamente
um potenciocircmetro como um
instrumento de ordem zero
Sistemas de primeira ordem
Um instrumento de primeira ordem segue a seguinte equaccedilatildeo
Utilizando a transformada de Laplace obteacutem-se
onde
K eacute chamado de sensibilidade estaacutetica e
eacute a constante de tempo do SM
)()()(
001 tebtcadt
tdca )()(
)(
0
0
0
1 tea
btc
dt
tdc
a
a )()(
)(tKetc
dt
tdcOU OU
1)(
)(
s
K
sE
sC
Uma mediccedilatildeo de temperatura com um sensor do tipo PT100
pode ser modelado (simplificadamente) por um sistema de primeira
ordem
Sistemas de primeira ordem
1
0
11
)(0
a
ta
ea
tx
Um termocircmetro de bulbo eacute um exemplo de um instrumento
de primeira ordem assim como qualquer medidor de temperatura
que necessite alterar a temperatura de uma massa (de um sensor)
para realizar a mediccedilatildeo
O bulbo troca energia
com o ambiente ateacute que os dois
estejam a mesma temperatura
Sistemas de primeira ordem
A) Resposta a funccedilatildeo degrau
onde
A eacute a amplitude da funccedilatildeo degrau e
U(t) eacute definida como a funccedilatildeo degrau unitaacuterio
-1 0 1 2
U(t)
Tempo t
1
2
0
0 0)( ttAU 0 )( tAtAU
Com condiccedilatildeo inicial y(0) = y0
Resolvendo para t ge 0+
0 1 2
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
t
KA
y0
5 4 3
0632(KA-y0)
te transienresposta
0
permanente resposta tempono resposta
)()( teKAyKAty
O termo Γ(t) eacute chamado de FRACcedilAtildeO DE ERRO do
sinal de saiacuteda
0 1 2
Fra
ccedilatildeo d
e E
rro Γ
t
00
5 4 3
10
08
06
04
02
0368
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
tet G )(
A tabela mostra que para obter uma medida com
07 de precisatildeo de um instrumento de primeira ordem
deve-se ldquoaguardarrdquo cinco vezes o valor da constante de
tempo (apoacutes a variaccedilatildeo da grandeza a ser medida)
Ou em outra condiccedilatildeo o tempo de espera para
uma mediccedilatildeo com precisatildeo melhor do que 5 eacute de trecircs
vezes a constante de tempo ou mais
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas que possuem ineacutercia
Um exemplo de aplicaccedilatildeo de um sistema de segunda ordem eacute o dinamocircmetro O mesmo pode ser modelado simplificadamente por um sistema massa mola que por sua vez tem um equivalente eleacutetrico RLC (ou seja um circuito ressonante - resistor (R) um indutor (L) e um capacitor (C))
= sensibilidade estaacutetica
= frequumlecircncia natural rds
= coeficiente de amortecimento
O sensor mais comum que se encaixa nesta classificaccedilatildeo eacute o acelerocircmetro
Sistemas que possuem ineacutercia
)()()()(
0012
2
2 tebtcadt
tdca
dt
tcda
)()()()(
0
0
0
1
2
2
0
2 tea
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dt
tdc
a
a
dt
tcd
a
aOU
0
0
a
bK
2
0
a
an
20
1
2 aa
a
Transdutores de pressatildeo de diafragma (microfones e auto-falantes por ex)
)(21
2tKFyyy
nn
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas de Segunda Ordem
)(21
2tKFyyy
nn
Considere a soluccedilatildeo homogecircnea para a equaccedilatildeo acima Sua forma dependeraacute das raiacutezes da equaccedilatildeo caracteriacutestica
0121 2
2
nn
Essa equaccedilatildeo quadraacutetica tem duas raiacutezes
12
21 nn
Dependendo do valor de trecircs formas de soluccedilatildeo homogecircnea satildeo possiacuteveis
0 le lt 1 (Soluccedilatildeo do sistema subamortecido)
)1()( 2
tsenCety n
t
hn
= 1 (Soluccedilatildeo do sistema criticamente amortecido)
tt
h teCeCty 21
21)(
gt 1 (Soluccedilatildeo do sistema superamortecido)
tt
h eCeCty 21
21)(
Resposta a funccedilatildeo degrau
0
05
1
15
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
nt
=15
=10
=08 =06
=04
=02
=0
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
Transdutores Sensores
Transdutores Sensores Humanos TOQUE
Transdutores Sensores Humanos VISAtildeO
Em termos de resoluccedilatildeo e faixa dinacircmica o olho humano supera qualquer sensor eletrocircnico de luz disponiacutevel atualmente
RESOLUCcedilAtildeO (pontos por mm2) Olho 150000 Tubo Vidicon 1500 Cacircmeras modernas 150 a 400 CMOS array 35000
Transdutores Sensores Humanos AUDICcedilAtildeO
MEMBRANA DO TIacuteMPANO bull Deslocamento miacutenimo detectaacutevel 10minus8 mm bull Deslocamento com desconforto 10minus1 mm
Os microfones mais sensiacuteveis satildeo capazes de medir deslocamentos de 10minus7 mm
Caracteriacutesticas desejaacuteveis 1048713 Devem interferir minimamente com as variaacuteveis do processo ao monitoraacute-las 1048713 Proceder a conversatildeo da informaccedilatildeo de uma natureza para outra da forma mais fiel e repetitiva possiacutevel
Transdutor Sensor
Transdutor Sensor IDEAL Natildeo extrai energia do mensurando
Possui dimensatildeo nula
Natildeo possui massa
Natildeo recebe energia de nenhuma fonte
Passivos Sensores passivos geram diretamente um sinal eleacutetrico em resposta a um estiacutemulo Natildeo emitem radiaccedilatildeo Retiram energia do processo Ativos Sensores ativos requerem ser excitados por uma fonte externa de energia para operarem Esse sinal de excitaccedilatildeo eacute modificado pelo sensor em funccedilatildeo do estiacutemulo (mensurando) para produzir o sinal de saiacuteda Podem retirar ou inserir energia no processo
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Bibliografia
DOEBELIN E Measurement Systems - Application and Design Ed
McGraw Hill 4th Edition 1992
BALBINOT A BRUSAMARELLO V J Instrumentaccedilatildeo e fundamentos de medidas volume 1 e 2 2010 HOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw McGraw Hill Inc Notas de Aula do Prof Marcos Campos Slides Prof Valner Brusamarello - UFRGS
Devido a simplicidade dos caacutelculos e a extensa
aplicabilidade em ajustes de curvas em pontos (regressatildeo
numeacuterica) o meacutetodo dos miacutenimos quadrados eacute
largamente utilizado na calibraccedilatildeo estaacutetica de sistemas de
mediccedilatildeo
Pode-se utilizar este meacutetodo para vaacuterios tipos de
curvas (funccedilotildees) e aqui apresenta-se uma aplicaccedilatildeo para
medidor de vazatildeo tangencial calibrado atraveacutes do meacutetodo
gravimeacutetrico
Ajuste de curvas - Meacutetodo dos Miacutenimos
Quadrados
Equacionamento
R = 01999 D + 16018
xy
y
A
B
xx
xn2
22
xxn
yxxynA
n
xAyB
D (mm) R W
11543 3909
11556 3911
11819 3964
11863 3973
1207 4014
12082 4016
12211 4042
12583 4117
12654 4131
12792 4158
D = 50036 R - 80147
385
39
395
4
405
41
415
42
114 116 118 12 122 124 126 128 13
R(W)
D(mm)
CCR
Caracteriacutesticas dinacircmicas
As caracteriacutesticas dinacircmicas descrevem o seu comportamento durante o intervalo de tempo em que a grandeza medida varia ateacute o momento em que o seu valor medido eacute apresentado
Resposta Dinacircmica
Uma medida de uma grandeza fiacutesica eacute chamada de dinacircmica quando a mesma varia com o tempo
Pesagem de alimentos no mercado ndash estaacutetica
Vibraccedilatildeo de uma maacutequina ndash dinacircmica
Modelo da suspensatildeo de um automoacutevel com sinais de entrada e saiacuteda
Funccedilatildeo de transferecircncia
O estudo de caracteriacutesticas de instrumentos eacute uma
das aplicaccedilotildees de uma aacuterea do conhecimento mais geral
denominada dinacircmica de sistemas
E FUNCcedilAtildeO TRANSFEREcircNCIA F(t) S
onde E = quantidade de entrada S = quantidade de saiacuteda F(t) = Funccedilatildeo transferecircncia t = tempo
A Funccedilatildeo Transferecircncia relaciona as quantidades de entrada e de saiacuteda
O modelo matemaacutetico mais simples e aplicado agrave este
estudo eacute o que faz uso equaccedilotildees diferenciais lineares
ordinaacuterias cuja soluccedilatildeo eacute obtida atraveacutes de transformadas
de Laplace
E
StF )(
Seja um sistema de mediccedilatildeo representado (em
geral para todos os sistemas analoacutegicos isto eacute possiacutevel)
por uma uacutenica equaccedilatildeo diferencial linear do tipo
onde c(t) eacute a quantidade de saiacuteda (sinal de saiacuteda) e e(t) eacute
a quantidade de entrada (grandeza a ser medida) e os
coeficientes ai (i = 0 a n) e bj (j=0 a m) satildeo constantes
A transformada de Laplace para a equaccedilatildeo
anterior considerando condiccedilotildees iniciais nulas eacute
)()(
)()(
)()(
)()(
011
1
1011
1
1 tebdt
tdeb
dt
tedb
dt
tedbtca
dt
tdca
dt
tcda
dt
tcda
m
m
mm
m
mn
n
nn
n
n
)()( 01
1
101
1
1 sEbsbsbsbsCasasasa m
m
m
m
n
n
n
n
Modelo Geral para um Sistema de Mediccedilatildeo
No estudo do comportamento dinacircmico dos sistemas
eacute comum fazer a anaacutelise da Funccedilatildeo de Transferecircncia
A funccedilatildeo de transferecircncia eacute definida como a relaccedilatildeo
da saiacuteda pela entrada
A Transformada de Laplace (TL) eacute frequentemente
utilizada na resoluccedilatildeo de equaccedilotildees diferenciais
Isto deve-se principalmente pela TL transformar
operaccedilotildees de diferenciaccedilatildeo e integraccedilatildeo em operaccedilotildees
algeacutebricas
Funccedilotildees como senos cosenos exponenciais entre
outras tem sua transformada em forma de relaccedilotildees de
polinocircmios
Aleacutem disso a TL traduz uma resposta fiel do
transitoacuterio assim como do regime permanente
Em um sistema ordem zero apenas o coeficiente a0 eacute diferente de zero
Em um sistema de primeira ordem apenas os coeficientes a1 e a0 satildeo diferentes de zero
Em um sistema de segunda ordem apenas os coeficientes a0 a1 e a2 satildeo diferentes de zero
)(0 tfxa
)(01 tfxadt
dxa
)(012
2
2 tfxadt
dxa
dt
xda
f(t) eacute uma funccedilatildeo estiacutemulo A ordem do sistema eacute definida pela ordem da equaccedilatildeo diferencial
Casos Especiais do Modelo de Sistema Geral
Sistemas de ordem zero
onde
K eacute chamado de sensibilidade estaacutetica (ou ganho
permanente do sistema)
Observa-se que natildeo haveraacute nem atraso nem distorccedilatildeo
na mediccedilatildeo da grandeza e(t) pelo medidor de ordem zero
representando um instrumento ideal ou perfeito quanto ao
desempenho dinacircmico
Quando todos os coeficientes ai e bj exceto a0 e b0
da equaccedilatildeo geral satildeo iguais a zero o instrumento eacute
chamado de instrumento de ordem zero
)()( 00 tebtca Ka
b
te
tc
0
0
)(
)( )()( teKtc OU OU
Supotildee-se que a saiacuteda do sistema responde ao sinal de
entrada instantaneamente
Sistemas de ordem zero
Em SISTEMAS REAIS eacute usado para modelar um SM de
entradas estaacuteticas
Pode-se modelar
matematicamente
um potenciocircmetro como um
instrumento de ordem zero
Sistemas de primeira ordem
Um instrumento de primeira ordem segue a seguinte equaccedilatildeo
Utilizando a transformada de Laplace obteacutem-se
onde
K eacute chamado de sensibilidade estaacutetica e
eacute a constante de tempo do SM
)()()(
001 tebtcadt
tdca )()(
)(
0
0
0
1 tea
btc
dt
tdc
a
a )()(
)(tKetc
dt
tdcOU OU
1)(
)(
s
K
sE
sC
Uma mediccedilatildeo de temperatura com um sensor do tipo PT100
pode ser modelado (simplificadamente) por um sistema de primeira
ordem
Sistemas de primeira ordem
1
0
11
)(0
a
ta
ea
tx
Um termocircmetro de bulbo eacute um exemplo de um instrumento
de primeira ordem assim como qualquer medidor de temperatura
que necessite alterar a temperatura de uma massa (de um sensor)
para realizar a mediccedilatildeo
O bulbo troca energia
com o ambiente ateacute que os dois
estejam a mesma temperatura
Sistemas de primeira ordem
A) Resposta a funccedilatildeo degrau
onde
A eacute a amplitude da funccedilatildeo degrau e
U(t) eacute definida como a funccedilatildeo degrau unitaacuterio
-1 0 1 2
U(t)
Tempo t
1
2
0
0 0)( ttAU 0 )( tAtAU
Com condiccedilatildeo inicial y(0) = y0
Resolvendo para t ge 0+
0 1 2
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
t
KA
y0
5 4 3
0632(KA-y0)
te transienresposta
0
permanente resposta tempono resposta
)()( teKAyKAty
O termo Γ(t) eacute chamado de FRACcedilAtildeO DE ERRO do
sinal de saiacuteda
0 1 2
Fra
ccedilatildeo d
e E
rro Γ
t
00
5 4 3
10
08
06
04
02
0368
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
tet G )(
A tabela mostra que para obter uma medida com
07 de precisatildeo de um instrumento de primeira ordem
deve-se ldquoaguardarrdquo cinco vezes o valor da constante de
tempo (apoacutes a variaccedilatildeo da grandeza a ser medida)
Ou em outra condiccedilatildeo o tempo de espera para
uma mediccedilatildeo com precisatildeo melhor do que 5 eacute de trecircs
vezes a constante de tempo ou mais
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas que possuem ineacutercia
Um exemplo de aplicaccedilatildeo de um sistema de segunda ordem eacute o dinamocircmetro O mesmo pode ser modelado simplificadamente por um sistema massa mola que por sua vez tem um equivalente eleacutetrico RLC (ou seja um circuito ressonante - resistor (R) um indutor (L) e um capacitor (C))
= sensibilidade estaacutetica
= frequumlecircncia natural rds
= coeficiente de amortecimento
O sensor mais comum que se encaixa nesta classificaccedilatildeo eacute o acelerocircmetro
Sistemas que possuem ineacutercia
)()()()(
0012
2
2 tebtcadt
tdca
dt
tcda
)()()()(
0
0
0
1
2
2
0
2 tea
btc
dt
tdc
a
a
dt
tcd
a
aOU
0
0
a
bK
2
0
a
an
20
1
2 aa
a
Transdutores de pressatildeo de diafragma (microfones e auto-falantes por ex)
)(21
2tKFyyy
nn
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas de Segunda Ordem
)(21
2tKFyyy
nn
Considere a soluccedilatildeo homogecircnea para a equaccedilatildeo acima Sua forma dependeraacute das raiacutezes da equaccedilatildeo caracteriacutestica
0121 2
2
nn
Essa equaccedilatildeo quadraacutetica tem duas raiacutezes
12
21 nn
Dependendo do valor de trecircs formas de soluccedilatildeo homogecircnea satildeo possiacuteveis
0 le lt 1 (Soluccedilatildeo do sistema subamortecido)
)1()( 2
tsenCety n
t
hn
= 1 (Soluccedilatildeo do sistema criticamente amortecido)
tt
h teCeCty 21
21)(
gt 1 (Soluccedilatildeo do sistema superamortecido)
tt
h eCeCty 21
21)(
Resposta a funccedilatildeo degrau
0
05
1
15
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
nt
=15
=10
=08 =06
=04
=02
=0
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
Transdutores Sensores
Transdutores Sensores Humanos TOQUE
Transdutores Sensores Humanos VISAtildeO
Em termos de resoluccedilatildeo e faixa dinacircmica o olho humano supera qualquer sensor eletrocircnico de luz disponiacutevel atualmente
RESOLUCcedilAtildeO (pontos por mm2) Olho 150000 Tubo Vidicon 1500 Cacircmeras modernas 150 a 400 CMOS array 35000
Transdutores Sensores Humanos AUDICcedilAtildeO
MEMBRANA DO TIacuteMPANO bull Deslocamento miacutenimo detectaacutevel 10minus8 mm bull Deslocamento com desconforto 10minus1 mm
Os microfones mais sensiacuteveis satildeo capazes de medir deslocamentos de 10minus7 mm
Caracteriacutesticas desejaacuteveis 1048713 Devem interferir minimamente com as variaacuteveis do processo ao monitoraacute-las 1048713 Proceder a conversatildeo da informaccedilatildeo de uma natureza para outra da forma mais fiel e repetitiva possiacutevel
Transdutor Sensor
Transdutor Sensor IDEAL Natildeo extrai energia do mensurando
Possui dimensatildeo nula
Natildeo possui massa
Natildeo recebe energia de nenhuma fonte
Passivos Sensores passivos geram diretamente um sinal eleacutetrico em resposta a um estiacutemulo Natildeo emitem radiaccedilatildeo Retiram energia do processo Ativos Sensores ativos requerem ser excitados por uma fonte externa de energia para operarem Esse sinal de excitaccedilatildeo eacute modificado pelo sensor em funccedilatildeo do estiacutemulo (mensurando) para produzir o sinal de saiacuteda Podem retirar ou inserir energia no processo
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Bibliografia
DOEBELIN E Measurement Systems - Application and Design Ed
McGraw Hill 4th Edition 1992
BALBINOT A BRUSAMARELLO V J Instrumentaccedilatildeo e fundamentos de medidas volume 1 e 2 2010 HOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw McGraw Hill Inc Notas de Aula do Prof Marcos Campos Slides Prof Valner Brusamarello - UFRGS
Equacionamento
R = 01999 D + 16018
xy
y
A
B
xx
xn2
22
xxn
yxxynA
n
xAyB
D (mm) R W
11543 3909
11556 3911
11819 3964
11863 3973
1207 4014
12082 4016
12211 4042
12583 4117
12654 4131
12792 4158
D = 50036 R - 80147
385
39
395
4
405
41
415
42
114 116 118 12 122 124 126 128 13
R(W)
D(mm)
CCR
Caracteriacutesticas dinacircmicas
As caracteriacutesticas dinacircmicas descrevem o seu comportamento durante o intervalo de tempo em que a grandeza medida varia ateacute o momento em que o seu valor medido eacute apresentado
Resposta Dinacircmica
Uma medida de uma grandeza fiacutesica eacute chamada de dinacircmica quando a mesma varia com o tempo
Pesagem de alimentos no mercado ndash estaacutetica
Vibraccedilatildeo de uma maacutequina ndash dinacircmica
Modelo da suspensatildeo de um automoacutevel com sinais de entrada e saiacuteda
Funccedilatildeo de transferecircncia
O estudo de caracteriacutesticas de instrumentos eacute uma
das aplicaccedilotildees de uma aacuterea do conhecimento mais geral
denominada dinacircmica de sistemas
E FUNCcedilAtildeO TRANSFEREcircNCIA F(t) S
onde E = quantidade de entrada S = quantidade de saiacuteda F(t) = Funccedilatildeo transferecircncia t = tempo
A Funccedilatildeo Transferecircncia relaciona as quantidades de entrada e de saiacuteda
O modelo matemaacutetico mais simples e aplicado agrave este
estudo eacute o que faz uso equaccedilotildees diferenciais lineares
ordinaacuterias cuja soluccedilatildeo eacute obtida atraveacutes de transformadas
de Laplace
E
StF )(
Seja um sistema de mediccedilatildeo representado (em
geral para todos os sistemas analoacutegicos isto eacute possiacutevel)
por uma uacutenica equaccedilatildeo diferencial linear do tipo
onde c(t) eacute a quantidade de saiacuteda (sinal de saiacuteda) e e(t) eacute
a quantidade de entrada (grandeza a ser medida) e os
coeficientes ai (i = 0 a n) e bj (j=0 a m) satildeo constantes
A transformada de Laplace para a equaccedilatildeo
anterior considerando condiccedilotildees iniciais nulas eacute
)()(
)()(
)()(
)()(
011
1
1011
1
1 tebdt
tdeb
dt
tedb
dt
tedbtca
dt
tdca
dt
tcda
dt
tcda
m
m
mm
m
mn
n
nn
n
n
)()( 01
1
101
1
1 sEbsbsbsbsCasasasa m
m
m
m
n
n
n
n
Modelo Geral para um Sistema de Mediccedilatildeo
No estudo do comportamento dinacircmico dos sistemas
eacute comum fazer a anaacutelise da Funccedilatildeo de Transferecircncia
A funccedilatildeo de transferecircncia eacute definida como a relaccedilatildeo
da saiacuteda pela entrada
A Transformada de Laplace (TL) eacute frequentemente
utilizada na resoluccedilatildeo de equaccedilotildees diferenciais
Isto deve-se principalmente pela TL transformar
operaccedilotildees de diferenciaccedilatildeo e integraccedilatildeo em operaccedilotildees
algeacutebricas
Funccedilotildees como senos cosenos exponenciais entre
outras tem sua transformada em forma de relaccedilotildees de
polinocircmios
Aleacutem disso a TL traduz uma resposta fiel do
transitoacuterio assim como do regime permanente
Em um sistema ordem zero apenas o coeficiente a0 eacute diferente de zero
Em um sistema de primeira ordem apenas os coeficientes a1 e a0 satildeo diferentes de zero
Em um sistema de segunda ordem apenas os coeficientes a0 a1 e a2 satildeo diferentes de zero
)(0 tfxa
)(01 tfxadt
dxa
)(012
2
2 tfxadt
dxa
dt
xda
f(t) eacute uma funccedilatildeo estiacutemulo A ordem do sistema eacute definida pela ordem da equaccedilatildeo diferencial
Casos Especiais do Modelo de Sistema Geral
Sistemas de ordem zero
onde
K eacute chamado de sensibilidade estaacutetica (ou ganho
permanente do sistema)
Observa-se que natildeo haveraacute nem atraso nem distorccedilatildeo
na mediccedilatildeo da grandeza e(t) pelo medidor de ordem zero
representando um instrumento ideal ou perfeito quanto ao
desempenho dinacircmico
Quando todos os coeficientes ai e bj exceto a0 e b0
da equaccedilatildeo geral satildeo iguais a zero o instrumento eacute
chamado de instrumento de ordem zero
)()( 00 tebtca Ka
b
te
tc
0
0
)(
)( )()( teKtc OU OU
Supotildee-se que a saiacuteda do sistema responde ao sinal de
entrada instantaneamente
Sistemas de ordem zero
Em SISTEMAS REAIS eacute usado para modelar um SM de
entradas estaacuteticas
Pode-se modelar
matematicamente
um potenciocircmetro como um
instrumento de ordem zero
Sistemas de primeira ordem
Um instrumento de primeira ordem segue a seguinte equaccedilatildeo
Utilizando a transformada de Laplace obteacutem-se
onde
K eacute chamado de sensibilidade estaacutetica e
eacute a constante de tempo do SM
)()()(
001 tebtcadt
tdca )()(
)(
0
0
0
1 tea
btc
dt
tdc
a
a )()(
)(tKetc
dt
tdcOU OU
1)(
)(
s
K
sE
sC
Uma mediccedilatildeo de temperatura com um sensor do tipo PT100
pode ser modelado (simplificadamente) por um sistema de primeira
ordem
Sistemas de primeira ordem
1
0
11
)(0
a
ta
ea
tx
Um termocircmetro de bulbo eacute um exemplo de um instrumento
de primeira ordem assim como qualquer medidor de temperatura
que necessite alterar a temperatura de uma massa (de um sensor)
para realizar a mediccedilatildeo
O bulbo troca energia
com o ambiente ateacute que os dois
estejam a mesma temperatura
Sistemas de primeira ordem
A) Resposta a funccedilatildeo degrau
onde
A eacute a amplitude da funccedilatildeo degrau e
U(t) eacute definida como a funccedilatildeo degrau unitaacuterio
-1 0 1 2
U(t)
Tempo t
1
2
0
0 0)( ttAU 0 )( tAtAU
Com condiccedilatildeo inicial y(0) = y0
Resolvendo para t ge 0+
0 1 2
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
t
KA
y0
5 4 3
0632(KA-y0)
te transienresposta
0
permanente resposta tempono resposta
)()( teKAyKAty
O termo Γ(t) eacute chamado de FRACcedilAtildeO DE ERRO do
sinal de saiacuteda
0 1 2
Fra
ccedilatildeo d
e E
rro Γ
t
00
5 4 3
10
08
06
04
02
0368
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
tet G )(
A tabela mostra que para obter uma medida com
07 de precisatildeo de um instrumento de primeira ordem
deve-se ldquoaguardarrdquo cinco vezes o valor da constante de
tempo (apoacutes a variaccedilatildeo da grandeza a ser medida)
Ou em outra condiccedilatildeo o tempo de espera para
uma mediccedilatildeo com precisatildeo melhor do que 5 eacute de trecircs
vezes a constante de tempo ou mais
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas que possuem ineacutercia
Um exemplo de aplicaccedilatildeo de um sistema de segunda ordem eacute o dinamocircmetro O mesmo pode ser modelado simplificadamente por um sistema massa mola que por sua vez tem um equivalente eleacutetrico RLC (ou seja um circuito ressonante - resistor (R) um indutor (L) e um capacitor (C))
= sensibilidade estaacutetica
= frequumlecircncia natural rds
= coeficiente de amortecimento
O sensor mais comum que se encaixa nesta classificaccedilatildeo eacute o acelerocircmetro
Sistemas que possuem ineacutercia
)()()()(
0012
2
2 tebtcadt
tdca
dt
tcda
)()()()(
0
0
0
1
2
2
0
2 tea
btc
dt
tdc
a
a
dt
tcd
a
aOU
0
0
a
bK
2
0
a
an
20
1
2 aa
a
Transdutores de pressatildeo de diafragma (microfones e auto-falantes por ex)
)(21
2tKFyyy
nn
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas de Segunda Ordem
)(21
2tKFyyy
nn
Considere a soluccedilatildeo homogecircnea para a equaccedilatildeo acima Sua forma dependeraacute das raiacutezes da equaccedilatildeo caracteriacutestica
0121 2
2
nn
Essa equaccedilatildeo quadraacutetica tem duas raiacutezes
12
21 nn
Dependendo do valor de trecircs formas de soluccedilatildeo homogecircnea satildeo possiacuteveis
0 le lt 1 (Soluccedilatildeo do sistema subamortecido)
)1()( 2
tsenCety n
t
hn
= 1 (Soluccedilatildeo do sistema criticamente amortecido)
tt
h teCeCty 21
21)(
gt 1 (Soluccedilatildeo do sistema superamortecido)
tt
h eCeCty 21
21)(
Resposta a funccedilatildeo degrau
0
05
1
15
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
nt
=15
=10
=08 =06
=04
=02
=0
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
Transdutores Sensores
Transdutores Sensores Humanos TOQUE
Transdutores Sensores Humanos VISAtildeO
Em termos de resoluccedilatildeo e faixa dinacircmica o olho humano supera qualquer sensor eletrocircnico de luz disponiacutevel atualmente
RESOLUCcedilAtildeO (pontos por mm2) Olho 150000 Tubo Vidicon 1500 Cacircmeras modernas 150 a 400 CMOS array 35000
Transdutores Sensores Humanos AUDICcedilAtildeO
MEMBRANA DO TIacuteMPANO bull Deslocamento miacutenimo detectaacutevel 10minus8 mm bull Deslocamento com desconforto 10minus1 mm
Os microfones mais sensiacuteveis satildeo capazes de medir deslocamentos de 10minus7 mm
Caracteriacutesticas desejaacuteveis 1048713 Devem interferir minimamente com as variaacuteveis do processo ao monitoraacute-las 1048713 Proceder a conversatildeo da informaccedilatildeo de uma natureza para outra da forma mais fiel e repetitiva possiacutevel
Transdutor Sensor
Transdutor Sensor IDEAL Natildeo extrai energia do mensurando
Possui dimensatildeo nula
Natildeo possui massa
Natildeo recebe energia de nenhuma fonte
Passivos Sensores passivos geram diretamente um sinal eleacutetrico em resposta a um estiacutemulo Natildeo emitem radiaccedilatildeo Retiram energia do processo Ativos Sensores ativos requerem ser excitados por uma fonte externa de energia para operarem Esse sinal de excitaccedilatildeo eacute modificado pelo sensor em funccedilatildeo do estiacutemulo (mensurando) para produzir o sinal de saiacuteda Podem retirar ou inserir energia no processo
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Bibliografia
DOEBELIN E Measurement Systems - Application and Design Ed
McGraw Hill 4th Edition 1992
BALBINOT A BRUSAMARELLO V J Instrumentaccedilatildeo e fundamentos de medidas volume 1 e 2 2010 HOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw McGraw Hill Inc Notas de Aula do Prof Marcos Campos Slides Prof Valner Brusamarello - UFRGS
Caracteriacutesticas dinacircmicas
As caracteriacutesticas dinacircmicas descrevem o seu comportamento durante o intervalo de tempo em que a grandeza medida varia ateacute o momento em que o seu valor medido eacute apresentado
Resposta Dinacircmica
Uma medida de uma grandeza fiacutesica eacute chamada de dinacircmica quando a mesma varia com o tempo
Pesagem de alimentos no mercado ndash estaacutetica
Vibraccedilatildeo de uma maacutequina ndash dinacircmica
Modelo da suspensatildeo de um automoacutevel com sinais de entrada e saiacuteda
Funccedilatildeo de transferecircncia
O estudo de caracteriacutesticas de instrumentos eacute uma
das aplicaccedilotildees de uma aacuterea do conhecimento mais geral
denominada dinacircmica de sistemas
E FUNCcedilAtildeO TRANSFEREcircNCIA F(t) S
onde E = quantidade de entrada S = quantidade de saiacuteda F(t) = Funccedilatildeo transferecircncia t = tempo
A Funccedilatildeo Transferecircncia relaciona as quantidades de entrada e de saiacuteda
O modelo matemaacutetico mais simples e aplicado agrave este
estudo eacute o que faz uso equaccedilotildees diferenciais lineares
ordinaacuterias cuja soluccedilatildeo eacute obtida atraveacutes de transformadas
de Laplace
E
StF )(
Seja um sistema de mediccedilatildeo representado (em
geral para todos os sistemas analoacutegicos isto eacute possiacutevel)
por uma uacutenica equaccedilatildeo diferencial linear do tipo
onde c(t) eacute a quantidade de saiacuteda (sinal de saiacuteda) e e(t) eacute
a quantidade de entrada (grandeza a ser medida) e os
coeficientes ai (i = 0 a n) e bj (j=0 a m) satildeo constantes
A transformada de Laplace para a equaccedilatildeo
anterior considerando condiccedilotildees iniciais nulas eacute
)()(
)()(
)()(
)()(
011
1
1011
1
1 tebdt
tdeb
dt
tedb
dt
tedbtca
dt
tdca
dt
tcda
dt
tcda
m
m
mm
m
mn
n
nn
n
n
)()( 01
1
101
1
1 sEbsbsbsbsCasasasa m
m
m
m
n
n
n
n
Modelo Geral para um Sistema de Mediccedilatildeo
No estudo do comportamento dinacircmico dos sistemas
eacute comum fazer a anaacutelise da Funccedilatildeo de Transferecircncia
A funccedilatildeo de transferecircncia eacute definida como a relaccedilatildeo
da saiacuteda pela entrada
A Transformada de Laplace (TL) eacute frequentemente
utilizada na resoluccedilatildeo de equaccedilotildees diferenciais
Isto deve-se principalmente pela TL transformar
operaccedilotildees de diferenciaccedilatildeo e integraccedilatildeo em operaccedilotildees
algeacutebricas
Funccedilotildees como senos cosenos exponenciais entre
outras tem sua transformada em forma de relaccedilotildees de
polinocircmios
Aleacutem disso a TL traduz uma resposta fiel do
transitoacuterio assim como do regime permanente
Em um sistema ordem zero apenas o coeficiente a0 eacute diferente de zero
Em um sistema de primeira ordem apenas os coeficientes a1 e a0 satildeo diferentes de zero
Em um sistema de segunda ordem apenas os coeficientes a0 a1 e a2 satildeo diferentes de zero
)(0 tfxa
)(01 tfxadt
dxa
)(012
2
2 tfxadt
dxa
dt
xda
f(t) eacute uma funccedilatildeo estiacutemulo A ordem do sistema eacute definida pela ordem da equaccedilatildeo diferencial
Casos Especiais do Modelo de Sistema Geral
Sistemas de ordem zero
onde
K eacute chamado de sensibilidade estaacutetica (ou ganho
permanente do sistema)
Observa-se que natildeo haveraacute nem atraso nem distorccedilatildeo
na mediccedilatildeo da grandeza e(t) pelo medidor de ordem zero
representando um instrumento ideal ou perfeito quanto ao
desempenho dinacircmico
Quando todos os coeficientes ai e bj exceto a0 e b0
da equaccedilatildeo geral satildeo iguais a zero o instrumento eacute
chamado de instrumento de ordem zero
)()( 00 tebtca Ka
b
te
tc
0
0
)(
)( )()( teKtc OU OU
Supotildee-se que a saiacuteda do sistema responde ao sinal de
entrada instantaneamente
Sistemas de ordem zero
Em SISTEMAS REAIS eacute usado para modelar um SM de
entradas estaacuteticas
Pode-se modelar
matematicamente
um potenciocircmetro como um
instrumento de ordem zero
Sistemas de primeira ordem
Um instrumento de primeira ordem segue a seguinte equaccedilatildeo
Utilizando a transformada de Laplace obteacutem-se
onde
K eacute chamado de sensibilidade estaacutetica e
eacute a constante de tempo do SM
)()()(
001 tebtcadt
tdca )()(
)(
0
0
0
1 tea
btc
dt
tdc
a
a )()(
)(tKetc
dt
tdcOU OU
1)(
)(
s
K
sE
sC
Uma mediccedilatildeo de temperatura com um sensor do tipo PT100
pode ser modelado (simplificadamente) por um sistema de primeira
ordem
Sistemas de primeira ordem
1
0
11
)(0
a
ta
ea
tx
Um termocircmetro de bulbo eacute um exemplo de um instrumento
de primeira ordem assim como qualquer medidor de temperatura
que necessite alterar a temperatura de uma massa (de um sensor)
para realizar a mediccedilatildeo
O bulbo troca energia
com o ambiente ateacute que os dois
estejam a mesma temperatura
Sistemas de primeira ordem
A) Resposta a funccedilatildeo degrau
onde
A eacute a amplitude da funccedilatildeo degrau e
U(t) eacute definida como a funccedilatildeo degrau unitaacuterio
-1 0 1 2
U(t)
Tempo t
1
2
0
0 0)( ttAU 0 )( tAtAU
Com condiccedilatildeo inicial y(0) = y0
Resolvendo para t ge 0+
0 1 2
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
t
KA
y0
5 4 3
0632(KA-y0)
te transienresposta
0
permanente resposta tempono resposta
)()( teKAyKAty
O termo Γ(t) eacute chamado de FRACcedilAtildeO DE ERRO do
sinal de saiacuteda
0 1 2
Fra
ccedilatildeo d
e E
rro Γ
t
00
5 4 3
10
08
06
04
02
0368
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
tet G )(
A tabela mostra que para obter uma medida com
07 de precisatildeo de um instrumento de primeira ordem
deve-se ldquoaguardarrdquo cinco vezes o valor da constante de
tempo (apoacutes a variaccedilatildeo da grandeza a ser medida)
Ou em outra condiccedilatildeo o tempo de espera para
uma mediccedilatildeo com precisatildeo melhor do que 5 eacute de trecircs
vezes a constante de tempo ou mais
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas que possuem ineacutercia
Um exemplo de aplicaccedilatildeo de um sistema de segunda ordem eacute o dinamocircmetro O mesmo pode ser modelado simplificadamente por um sistema massa mola que por sua vez tem um equivalente eleacutetrico RLC (ou seja um circuito ressonante - resistor (R) um indutor (L) e um capacitor (C))
= sensibilidade estaacutetica
= frequumlecircncia natural rds
= coeficiente de amortecimento
O sensor mais comum que se encaixa nesta classificaccedilatildeo eacute o acelerocircmetro
Sistemas que possuem ineacutercia
)()()()(
0012
2
2 tebtcadt
tdca
dt
tcda
)()()()(
0
0
0
1
2
2
0
2 tea
btc
dt
tdc
a
a
dt
tcd
a
aOU
0
0
a
bK
2
0
a
an
20
1
2 aa
a
Transdutores de pressatildeo de diafragma (microfones e auto-falantes por ex)
)(21
2tKFyyy
nn
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas de Segunda Ordem
)(21
2tKFyyy
nn
Considere a soluccedilatildeo homogecircnea para a equaccedilatildeo acima Sua forma dependeraacute das raiacutezes da equaccedilatildeo caracteriacutestica
0121 2
2
nn
Essa equaccedilatildeo quadraacutetica tem duas raiacutezes
12
21 nn
Dependendo do valor de trecircs formas de soluccedilatildeo homogecircnea satildeo possiacuteveis
0 le lt 1 (Soluccedilatildeo do sistema subamortecido)
)1()( 2
tsenCety n
t
hn
= 1 (Soluccedilatildeo do sistema criticamente amortecido)
tt
h teCeCty 21
21)(
gt 1 (Soluccedilatildeo do sistema superamortecido)
tt
h eCeCty 21
21)(
Resposta a funccedilatildeo degrau
0
05
1
15
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
nt
=15
=10
=08 =06
=04
=02
=0
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
Transdutores Sensores
Transdutores Sensores Humanos TOQUE
Transdutores Sensores Humanos VISAtildeO
Em termos de resoluccedilatildeo e faixa dinacircmica o olho humano supera qualquer sensor eletrocircnico de luz disponiacutevel atualmente
RESOLUCcedilAtildeO (pontos por mm2) Olho 150000 Tubo Vidicon 1500 Cacircmeras modernas 150 a 400 CMOS array 35000
Transdutores Sensores Humanos AUDICcedilAtildeO
MEMBRANA DO TIacuteMPANO bull Deslocamento miacutenimo detectaacutevel 10minus8 mm bull Deslocamento com desconforto 10minus1 mm
Os microfones mais sensiacuteveis satildeo capazes de medir deslocamentos de 10minus7 mm
Caracteriacutesticas desejaacuteveis 1048713 Devem interferir minimamente com as variaacuteveis do processo ao monitoraacute-las 1048713 Proceder a conversatildeo da informaccedilatildeo de uma natureza para outra da forma mais fiel e repetitiva possiacutevel
Transdutor Sensor
Transdutor Sensor IDEAL Natildeo extrai energia do mensurando
Possui dimensatildeo nula
Natildeo possui massa
Natildeo recebe energia de nenhuma fonte
Passivos Sensores passivos geram diretamente um sinal eleacutetrico em resposta a um estiacutemulo Natildeo emitem radiaccedilatildeo Retiram energia do processo Ativos Sensores ativos requerem ser excitados por uma fonte externa de energia para operarem Esse sinal de excitaccedilatildeo eacute modificado pelo sensor em funccedilatildeo do estiacutemulo (mensurando) para produzir o sinal de saiacuteda Podem retirar ou inserir energia no processo
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Bibliografia
DOEBELIN E Measurement Systems - Application and Design Ed
McGraw Hill 4th Edition 1992
BALBINOT A BRUSAMARELLO V J Instrumentaccedilatildeo e fundamentos de medidas volume 1 e 2 2010 HOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw McGraw Hill Inc Notas de Aula do Prof Marcos Campos Slides Prof Valner Brusamarello - UFRGS
Resposta Dinacircmica
Uma medida de uma grandeza fiacutesica eacute chamada de dinacircmica quando a mesma varia com o tempo
Pesagem de alimentos no mercado ndash estaacutetica
Vibraccedilatildeo de uma maacutequina ndash dinacircmica
Modelo da suspensatildeo de um automoacutevel com sinais de entrada e saiacuteda
Funccedilatildeo de transferecircncia
O estudo de caracteriacutesticas de instrumentos eacute uma
das aplicaccedilotildees de uma aacuterea do conhecimento mais geral
denominada dinacircmica de sistemas
E FUNCcedilAtildeO TRANSFEREcircNCIA F(t) S
onde E = quantidade de entrada S = quantidade de saiacuteda F(t) = Funccedilatildeo transferecircncia t = tempo
A Funccedilatildeo Transferecircncia relaciona as quantidades de entrada e de saiacuteda
O modelo matemaacutetico mais simples e aplicado agrave este
estudo eacute o que faz uso equaccedilotildees diferenciais lineares
ordinaacuterias cuja soluccedilatildeo eacute obtida atraveacutes de transformadas
de Laplace
E
StF )(
Seja um sistema de mediccedilatildeo representado (em
geral para todos os sistemas analoacutegicos isto eacute possiacutevel)
por uma uacutenica equaccedilatildeo diferencial linear do tipo
onde c(t) eacute a quantidade de saiacuteda (sinal de saiacuteda) e e(t) eacute
a quantidade de entrada (grandeza a ser medida) e os
coeficientes ai (i = 0 a n) e bj (j=0 a m) satildeo constantes
A transformada de Laplace para a equaccedilatildeo
anterior considerando condiccedilotildees iniciais nulas eacute
)()(
)()(
)()(
)()(
011
1
1011
1
1 tebdt
tdeb
dt
tedb
dt
tedbtca
dt
tdca
dt
tcda
dt
tcda
m
m
mm
m
mn
n
nn
n
n
)()( 01
1
101
1
1 sEbsbsbsbsCasasasa m
m
m
m
n
n
n
n
Modelo Geral para um Sistema de Mediccedilatildeo
No estudo do comportamento dinacircmico dos sistemas
eacute comum fazer a anaacutelise da Funccedilatildeo de Transferecircncia
A funccedilatildeo de transferecircncia eacute definida como a relaccedilatildeo
da saiacuteda pela entrada
A Transformada de Laplace (TL) eacute frequentemente
utilizada na resoluccedilatildeo de equaccedilotildees diferenciais
Isto deve-se principalmente pela TL transformar
operaccedilotildees de diferenciaccedilatildeo e integraccedilatildeo em operaccedilotildees
algeacutebricas
Funccedilotildees como senos cosenos exponenciais entre
outras tem sua transformada em forma de relaccedilotildees de
polinocircmios
Aleacutem disso a TL traduz uma resposta fiel do
transitoacuterio assim como do regime permanente
Em um sistema ordem zero apenas o coeficiente a0 eacute diferente de zero
Em um sistema de primeira ordem apenas os coeficientes a1 e a0 satildeo diferentes de zero
Em um sistema de segunda ordem apenas os coeficientes a0 a1 e a2 satildeo diferentes de zero
)(0 tfxa
)(01 tfxadt
dxa
)(012
2
2 tfxadt
dxa
dt
xda
f(t) eacute uma funccedilatildeo estiacutemulo A ordem do sistema eacute definida pela ordem da equaccedilatildeo diferencial
Casos Especiais do Modelo de Sistema Geral
Sistemas de ordem zero
onde
K eacute chamado de sensibilidade estaacutetica (ou ganho
permanente do sistema)
Observa-se que natildeo haveraacute nem atraso nem distorccedilatildeo
na mediccedilatildeo da grandeza e(t) pelo medidor de ordem zero
representando um instrumento ideal ou perfeito quanto ao
desempenho dinacircmico
Quando todos os coeficientes ai e bj exceto a0 e b0
da equaccedilatildeo geral satildeo iguais a zero o instrumento eacute
chamado de instrumento de ordem zero
)()( 00 tebtca Ka
b
te
tc
0
0
)(
)( )()( teKtc OU OU
Supotildee-se que a saiacuteda do sistema responde ao sinal de
entrada instantaneamente
Sistemas de ordem zero
Em SISTEMAS REAIS eacute usado para modelar um SM de
entradas estaacuteticas
Pode-se modelar
matematicamente
um potenciocircmetro como um
instrumento de ordem zero
Sistemas de primeira ordem
Um instrumento de primeira ordem segue a seguinte equaccedilatildeo
Utilizando a transformada de Laplace obteacutem-se
onde
K eacute chamado de sensibilidade estaacutetica e
eacute a constante de tempo do SM
)()()(
001 tebtcadt
tdca )()(
)(
0
0
0
1 tea
btc
dt
tdc
a
a )()(
)(tKetc
dt
tdcOU OU
1)(
)(
s
K
sE
sC
Uma mediccedilatildeo de temperatura com um sensor do tipo PT100
pode ser modelado (simplificadamente) por um sistema de primeira
ordem
Sistemas de primeira ordem
1
0
11
)(0
a
ta
ea
tx
Um termocircmetro de bulbo eacute um exemplo de um instrumento
de primeira ordem assim como qualquer medidor de temperatura
que necessite alterar a temperatura de uma massa (de um sensor)
para realizar a mediccedilatildeo
O bulbo troca energia
com o ambiente ateacute que os dois
estejam a mesma temperatura
Sistemas de primeira ordem
A) Resposta a funccedilatildeo degrau
onde
A eacute a amplitude da funccedilatildeo degrau e
U(t) eacute definida como a funccedilatildeo degrau unitaacuterio
-1 0 1 2
U(t)
Tempo t
1
2
0
0 0)( ttAU 0 )( tAtAU
Com condiccedilatildeo inicial y(0) = y0
Resolvendo para t ge 0+
0 1 2
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
t
KA
y0
5 4 3
0632(KA-y0)
te transienresposta
0
permanente resposta tempono resposta
)()( teKAyKAty
O termo Γ(t) eacute chamado de FRACcedilAtildeO DE ERRO do
sinal de saiacuteda
0 1 2
Fra
ccedilatildeo d
e E
rro Γ
t
00
5 4 3
10
08
06
04
02
0368
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
tet G )(
A tabela mostra que para obter uma medida com
07 de precisatildeo de um instrumento de primeira ordem
deve-se ldquoaguardarrdquo cinco vezes o valor da constante de
tempo (apoacutes a variaccedilatildeo da grandeza a ser medida)
Ou em outra condiccedilatildeo o tempo de espera para
uma mediccedilatildeo com precisatildeo melhor do que 5 eacute de trecircs
vezes a constante de tempo ou mais
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas que possuem ineacutercia
Um exemplo de aplicaccedilatildeo de um sistema de segunda ordem eacute o dinamocircmetro O mesmo pode ser modelado simplificadamente por um sistema massa mola que por sua vez tem um equivalente eleacutetrico RLC (ou seja um circuito ressonante - resistor (R) um indutor (L) e um capacitor (C))
= sensibilidade estaacutetica
= frequumlecircncia natural rds
= coeficiente de amortecimento
O sensor mais comum que se encaixa nesta classificaccedilatildeo eacute o acelerocircmetro
Sistemas que possuem ineacutercia
)()()()(
0012
2
2 tebtcadt
tdca
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0
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1
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2
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tdc
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0
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2
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20
1
2 aa
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Transdutores de pressatildeo de diafragma (microfones e auto-falantes por ex)
)(21
2tKFyyy
nn
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas de Segunda Ordem
)(21
2tKFyyy
nn
Considere a soluccedilatildeo homogecircnea para a equaccedilatildeo acima Sua forma dependeraacute das raiacutezes da equaccedilatildeo caracteriacutestica
0121 2
2
nn
Essa equaccedilatildeo quadraacutetica tem duas raiacutezes
12
21 nn
Dependendo do valor de trecircs formas de soluccedilatildeo homogecircnea satildeo possiacuteveis
0 le lt 1 (Soluccedilatildeo do sistema subamortecido)
)1()( 2
tsenCety n
t
hn
= 1 (Soluccedilatildeo do sistema criticamente amortecido)
tt
h teCeCty 21
21)(
gt 1 (Soluccedilatildeo do sistema superamortecido)
tt
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Resposta a funccedilatildeo degrau
0
05
1
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
nt
=15
=10
=08 =06
=04
=02
=0
Sin
al de s
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a y
(t)
Transdutores Sensores
Transdutores Sensores Humanos TOQUE
Transdutores Sensores Humanos VISAtildeO
Em termos de resoluccedilatildeo e faixa dinacircmica o olho humano supera qualquer sensor eletrocircnico de luz disponiacutevel atualmente
RESOLUCcedilAtildeO (pontos por mm2) Olho 150000 Tubo Vidicon 1500 Cacircmeras modernas 150 a 400 CMOS array 35000
Transdutores Sensores Humanos AUDICcedilAtildeO
MEMBRANA DO TIacuteMPANO bull Deslocamento miacutenimo detectaacutevel 10minus8 mm bull Deslocamento com desconforto 10minus1 mm
Os microfones mais sensiacuteveis satildeo capazes de medir deslocamentos de 10minus7 mm
Caracteriacutesticas desejaacuteveis 1048713 Devem interferir minimamente com as variaacuteveis do processo ao monitoraacute-las 1048713 Proceder a conversatildeo da informaccedilatildeo de uma natureza para outra da forma mais fiel e repetitiva possiacutevel
Transdutor Sensor
Transdutor Sensor IDEAL Natildeo extrai energia do mensurando
Possui dimensatildeo nula
Natildeo possui massa
Natildeo recebe energia de nenhuma fonte
Passivos Sensores passivos geram diretamente um sinal eleacutetrico em resposta a um estiacutemulo Natildeo emitem radiaccedilatildeo Retiram energia do processo Ativos Sensores ativos requerem ser excitados por uma fonte externa de energia para operarem Esse sinal de excitaccedilatildeo eacute modificado pelo sensor em funccedilatildeo do estiacutemulo (mensurando) para produzir o sinal de saiacuteda Podem retirar ou inserir energia no processo
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Bibliografia
DOEBELIN E Measurement Systems - Application and Design Ed
McGraw Hill 4th Edition 1992
BALBINOT A BRUSAMARELLO V J Instrumentaccedilatildeo e fundamentos de medidas volume 1 e 2 2010 HOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw McGraw Hill Inc Notas de Aula do Prof Marcos Campos Slides Prof Valner Brusamarello - UFRGS
Modelo da suspensatildeo de um automoacutevel com sinais de entrada e saiacuteda
Funccedilatildeo de transferecircncia
O estudo de caracteriacutesticas de instrumentos eacute uma
das aplicaccedilotildees de uma aacuterea do conhecimento mais geral
denominada dinacircmica de sistemas
E FUNCcedilAtildeO TRANSFEREcircNCIA F(t) S
onde E = quantidade de entrada S = quantidade de saiacuteda F(t) = Funccedilatildeo transferecircncia t = tempo
A Funccedilatildeo Transferecircncia relaciona as quantidades de entrada e de saiacuteda
O modelo matemaacutetico mais simples e aplicado agrave este
estudo eacute o que faz uso equaccedilotildees diferenciais lineares
ordinaacuterias cuja soluccedilatildeo eacute obtida atraveacutes de transformadas
de Laplace
E
StF )(
Seja um sistema de mediccedilatildeo representado (em
geral para todos os sistemas analoacutegicos isto eacute possiacutevel)
por uma uacutenica equaccedilatildeo diferencial linear do tipo
onde c(t) eacute a quantidade de saiacuteda (sinal de saiacuteda) e e(t) eacute
a quantidade de entrada (grandeza a ser medida) e os
coeficientes ai (i = 0 a n) e bj (j=0 a m) satildeo constantes
A transformada de Laplace para a equaccedilatildeo
anterior considerando condiccedilotildees iniciais nulas eacute
)()(
)()(
)()(
)()(
011
1
1011
1
1 tebdt
tdeb
dt
tedb
dt
tedbtca
dt
tdca
dt
tcda
dt
tcda
m
m
mm
m
mn
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nn
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)()( 01
1
101
1
1 sEbsbsbsbsCasasasa m
m
m
m
n
n
n
n
Modelo Geral para um Sistema de Mediccedilatildeo
No estudo do comportamento dinacircmico dos sistemas
eacute comum fazer a anaacutelise da Funccedilatildeo de Transferecircncia
A funccedilatildeo de transferecircncia eacute definida como a relaccedilatildeo
da saiacuteda pela entrada
A Transformada de Laplace (TL) eacute frequentemente
utilizada na resoluccedilatildeo de equaccedilotildees diferenciais
Isto deve-se principalmente pela TL transformar
operaccedilotildees de diferenciaccedilatildeo e integraccedilatildeo em operaccedilotildees
algeacutebricas
Funccedilotildees como senos cosenos exponenciais entre
outras tem sua transformada em forma de relaccedilotildees de
polinocircmios
Aleacutem disso a TL traduz uma resposta fiel do
transitoacuterio assim como do regime permanente
Em um sistema ordem zero apenas o coeficiente a0 eacute diferente de zero
Em um sistema de primeira ordem apenas os coeficientes a1 e a0 satildeo diferentes de zero
Em um sistema de segunda ordem apenas os coeficientes a0 a1 e a2 satildeo diferentes de zero
)(0 tfxa
)(01 tfxadt
dxa
)(012
2
2 tfxadt
dxa
dt
xda
f(t) eacute uma funccedilatildeo estiacutemulo A ordem do sistema eacute definida pela ordem da equaccedilatildeo diferencial
Casos Especiais do Modelo de Sistema Geral
Sistemas de ordem zero
onde
K eacute chamado de sensibilidade estaacutetica (ou ganho
permanente do sistema)
Observa-se que natildeo haveraacute nem atraso nem distorccedilatildeo
na mediccedilatildeo da grandeza e(t) pelo medidor de ordem zero
representando um instrumento ideal ou perfeito quanto ao
desempenho dinacircmico
Quando todos os coeficientes ai e bj exceto a0 e b0
da equaccedilatildeo geral satildeo iguais a zero o instrumento eacute
chamado de instrumento de ordem zero
)()( 00 tebtca Ka
b
te
tc
0
0
)(
)( )()( teKtc OU OU
Supotildee-se que a saiacuteda do sistema responde ao sinal de
entrada instantaneamente
Sistemas de ordem zero
Em SISTEMAS REAIS eacute usado para modelar um SM de
entradas estaacuteticas
Pode-se modelar
matematicamente
um potenciocircmetro como um
instrumento de ordem zero
Sistemas de primeira ordem
Um instrumento de primeira ordem segue a seguinte equaccedilatildeo
Utilizando a transformada de Laplace obteacutem-se
onde
K eacute chamado de sensibilidade estaacutetica e
eacute a constante de tempo do SM
)()()(
001 tebtcadt
tdca )()(
)(
0
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1 tea
btc
dt
tdc
a
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)(tKetc
dt
tdcOU OU
1)(
)(
s
K
sE
sC
Uma mediccedilatildeo de temperatura com um sensor do tipo PT100
pode ser modelado (simplificadamente) por um sistema de primeira
ordem
Sistemas de primeira ordem
1
0
11
)(0
a
ta
ea
tx
Um termocircmetro de bulbo eacute um exemplo de um instrumento
de primeira ordem assim como qualquer medidor de temperatura
que necessite alterar a temperatura de uma massa (de um sensor)
para realizar a mediccedilatildeo
O bulbo troca energia
com o ambiente ateacute que os dois
estejam a mesma temperatura
Sistemas de primeira ordem
A) Resposta a funccedilatildeo degrau
onde
A eacute a amplitude da funccedilatildeo degrau e
U(t) eacute definida como a funccedilatildeo degrau unitaacuterio
-1 0 1 2
U(t)
Tempo t
1
2
0
0 0)( ttAU 0 )( tAtAU
Com condiccedilatildeo inicial y(0) = y0
Resolvendo para t ge 0+
0 1 2
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
t
KA
y0
5 4 3
0632(KA-y0)
te transienresposta
0
permanente resposta tempono resposta
)()( teKAyKAty
O termo Γ(t) eacute chamado de FRACcedilAtildeO DE ERRO do
sinal de saiacuteda
0 1 2
Fra
ccedilatildeo d
e E
rro Γ
t
00
5 4 3
10
08
06
04
02
0368
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
tet G )(
A tabela mostra que para obter uma medida com
07 de precisatildeo de um instrumento de primeira ordem
deve-se ldquoaguardarrdquo cinco vezes o valor da constante de
tempo (apoacutes a variaccedilatildeo da grandeza a ser medida)
Ou em outra condiccedilatildeo o tempo de espera para
uma mediccedilatildeo com precisatildeo melhor do que 5 eacute de trecircs
vezes a constante de tempo ou mais
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas que possuem ineacutercia
Um exemplo de aplicaccedilatildeo de um sistema de segunda ordem eacute o dinamocircmetro O mesmo pode ser modelado simplificadamente por um sistema massa mola que por sua vez tem um equivalente eleacutetrico RLC (ou seja um circuito ressonante - resistor (R) um indutor (L) e um capacitor (C))
= sensibilidade estaacutetica
= frequumlecircncia natural rds
= coeficiente de amortecimento
O sensor mais comum que se encaixa nesta classificaccedilatildeo eacute o acelerocircmetro
Sistemas que possuem ineacutercia
)()()()(
0012
2
2 tebtcadt
tdca
dt
tcda
)()()()(
0
0
0
1
2
2
0
2 tea
btc
dt
tdc
a
a
dt
tcd
a
aOU
0
0
a
bK
2
0
a
an
20
1
2 aa
a
Transdutores de pressatildeo de diafragma (microfones e auto-falantes por ex)
)(21
2tKFyyy
nn
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas de Segunda Ordem
)(21
2tKFyyy
nn
Considere a soluccedilatildeo homogecircnea para a equaccedilatildeo acima Sua forma dependeraacute das raiacutezes da equaccedilatildeo caracteriacutestica
0121 2
2
nn
Essa equaccedilatildeo quadraacutetica tem duas raiacutezes
12
21 nn
Dependendo do valor de trecircs formas de soluccedilatildeo homogecircnea satildeo possiacuteveis
0 le lt 1 (Soluccedilatildeo do sistema subamortecido)
)1()( 2
tsenCety n
t
hn
= 1 (Soluccedilatildeo do sistema criticamente amortecido)
tt
h teCeCty 21
21)(
gt 1 (Soluccedilatildeo do sistema superamortecido)
tt
h eCeCty 21
21)(
Resposta a funccedilatildeo degrau
0
05
1
15
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
nt
=15
=10
=08 =06
=04
=02
=0
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
Transdutores Sensores
Transdutores Sensores Humanos TOQUE
Transdutores Sensores Humanos VISAtildeO
Em termos de resoluccedilatildeo e faixa dinacircmica o olho humano supera qualquer sensor eletrocircnico de luz disponiacutevel atualmente
RESOLUCcedilAtildeO (pontos por mm2) Olho 150000 Tubo Vidicon 1500 Cacircmeras modernas 150 a 400 CMOS array 35000
Transdutores Sensores Humanos AUDICcedilAtildeO
MEMBRANA DO TIacuteMPANO bull Deslocamento miacutenimo detectaacutevel 10minus8 mm bull Deslocamento com desconforto 10minus1 mm
Os microfones mais sensiacuteveis satildeo capazes de medir deslocamentos de 10minus7 mm
Caracteriacutesticas desejaacuteveis 1048713 Devem interferir minimamente com as variaacuteveis do processo ao monitoraacute-las 1048713 Proceder a conversatildeo da informaccedilatildeo de uma natureza para outra da forma mais fiel e repetitiva possiacutevel
Transdutor Sensor
Transdutor Sensor IDEAL Natildeo extrai energia do mensurando
Possui dimensatildeo nula
Natildeo possui massa
Natildeo recebe energia de nenhuma fonte
Passivos Sensores passivos geram diretamente um sinal eleacutetrico em resposta a um estiacutemulo Natildeo emitem radiaccedilatildeo Retiram energia do processo Ativos Sensores ativos requerem ser excitados por uma fonte externa de energia para operarem Esse sinal de excitaccedilatildeo eacute modificado pelo sensor em funccedilatildeo do estiacutemulo (mensurando) para produzir o sinal de saiacuteda Podem retirar ou inserir energia no processo
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Bibliografia
DOEBELIN E Measurement Systems - Application and Design Ed
McGraw Hill 4th Edition 1992
BALBINOT A BRUSAMARELLO V J Instrumentaccedilatildeo e fundamentos de medidas volume 1 e 2 2010 HOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw McGraw Hill Inc Notas de Aula do Prof Marcos Campos Slides Prof Valner Brusamarello - UFRGS
Funccedilatildeo de transferecircncia
O estudo de caracteriacutesticas de instrumentos eacute uma
das aplicaccedilotildees de uma aacuterea do conhecimento mais geral
denominada dinacircmica de sistemas
E FUNCcedilAtildeO TRANSFEREcircNCIA F(t) S
onde E = quantidade de entrada S = quantidade de saiacuteda F(t) = Funccedilatildeo transferecircncia t = tempo
A Funccedilatildeo Transferecircncia relaciona as quantidades de entrada e de saiacuteda
O modelo matemaacutetico mais simples e aplicado agrave este
estudo eacute o que faz uso equaccedilotildees diferenciais lineares
ordinaacuterias cuja soluccedilatildeo eacute obtida atraveacutes de transformadas
de Laplace
E
StF )(
Seja um sistema de mediccedilatildeo representado (em
geral para todos os sistemas analoacutegicos isto eacute possiacutevel)
por uma uacutenica equaccedilatildeo diferencial linear do tipo
onde c(t) eacute a quantidade de saiacuteda (sinal de saiacuteda) e e(t) eacute
a quantidade de entrada (grandeza a ser medida) e os
coeficientes ai (i = 0 a n) e bj (j=0 a m) satildeo constantes
A transformada de Laplace para a equaccedilatildeo
anterior considerando condiccedilotildees iniciais nulas eacute
)()(
)()(
)()(
)()(
011
1
1011
1
1 tebdt
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dt
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dt
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m
m
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n
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1
101
1
1 sEbsbsbsbsCasasasa m
m
m
m
n
n
n
n
Modelo Geral para um Sistema de Mediccedilatildeo
No estudo do comportamento dinacircmico dos sistemas
eacute comum fazer a anaacutelise da Funccedilatildeo de Transferecircncia
A funccedilatildeo de transferecircncia eacute definida como a relaccedilatildeo
da saiacuteda pela entrada
A Transformada de Laplace (TL) eacute frequentemente
utilizada na resoluccedilatildeo de equaccedilotildees diferenciais
Isto deve-se principalmente pela TL transformar
operaccedilotildees de diferenciaccedilatildeo e integraccedilatildeo em operaccedilotildees
algeacutebricas
Funccedilotildees como senos cosenos exponenciais entre
outras tem sua transformada em forma de relaccedilotildees de
polinocircmios
Aleacutem disso a TL traduz uma resposta fiel do
transitoacuterio assim como do regime permanente
Em um sistema ordem zero apenas o coeficiente a0 eacute diferente de zero
Em um sistema de primeira ordem apenas os coeficientes a1 e a0 satildeo diferentes de zero
Em um sistema de segunda ordem apenas os coeficientes a0 a1 e a2 satildeo diferentes de zero
)(0 tfxa
)(01 tfxadt
dxa
)(012
2
2 tfxadt
dxa
dt
xda
f(t) eacute uma funccedilatildeo estiacutemulo A ordem do sistema eacute definida pela ordem da equaccedilatildeo diferencial
Casos Especiais do Modelo de Sistema Geral
Sistemas de ordem zero
onde
K eacute chamado de sensibilidade estaacutetica (ou ganho
permanente do sistema)
Observa-se que natildeo haveraacute nem atraso nem distorccedilatildeo
na mediccedilatildeo da grandeza e(t) pelo medidor de ordem zero
representando um instrumento ideal ou perfeito quanto ao
desempenho dinacircmico
Quando todos os coeficientes ai e bj exceto a0 e b0
da equaccedilatildeo geral satildeo iguais a zero o instrumento eacute
chamado de instrumento de ordem zero
)()( 00 tebtca Ka
b
te
tc
0
0
)(
)( )()( teKtc OU OU
Supotildee-se que a saiacuteda do sistema responde ao sinal de
entrada instantaneamente
Sistemas de ordem zero
Em SISTEMAS REAIS eacute usado para modelar um SM de
entradas estaacuteticas
Pode-se modelar
matematicamente
um potenciocircmetro como um
instrumento de ordem zero
Sistemas de primeira ordem
Um instrumento de primeira ordem segue a seguinte equaccedilatildeo
Utilizando a transformada de Laplace obteacutem-se
onde
K eacute chamado de sensibilidade estaacutetica e
eacute a constante de tempo do SM
)()()(
001 tebtcadt
tdca )()(
)(
0
0
0
1 tea
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dt
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a
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)(tKetc
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tdcOU OU
1)(
)(
s
K
sE
sC
Uma mediccedilatildeo de temperatura com um sensor do tipo PT100
pode ser modelado (simplificadamente) por um sistema de primeira
ordem
Sistemas de primeira ordem
1
0
11
)(0
a
ta
ea
tx
Um termocircmetro de bulbo eacute um exemplo de um instrumento
de primeira ordem assim como qualquer medidor de temperatura
que necessite alterar a temperatura de uma massa (de um sensor)
para realizar a mediccedilatildeo
O bulbo troca energia
com o ambiente ateacute que os dois
estejam a mesma temperatura
Sistemas de primeira ordem
A) Resposta a funccedilatildeo degrau
onde
A eacute a amplitude da funccedilatildeo degrau e
U(t) eacute definida como a funccedilatildeo degrau unitaacuterio
-1 0 1 2
U(t)
Tempo t
1
2
0
0 0)( ttAU 0 )( tAtAU
Com condiccedilatildeo inicial y(0) = y0
Resolvendo para t ge 0+
0 1 2
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
t
KA
y0
5 4 3
0632(KA-y0)
te transienresposta
0
permanente resposta tempono resposta
)()( teKAyKAty
O termo Γ(t) eacute chamado de FRACcedilAtildeO DE ERRO do
sinal de saiacuteda
0 1 2
Fra
ccedilatildeo d
e E
rro Γ
t
00
5 4 3
10
08
06
04
02
0368
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
tet G )(
A tabela mostra que para obter uma medida com
07 de precisatildeo de um instrumento de primeira ordem
deve-se ldquoaguardarrdquo cinco vezes o valor da constante de
tempo (apoacutes a variaccedilatildeo da grandeza a ser medida)
Ou em outra condiccedilatildeo o tempo de espera para
uma mediccedilatildeo com precisatildeo melhor do que 5 eacute de trecircs
vezes a constante de tempo ou mais
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas que possuem ineacutercia
Um exemplo de aplicaccedilatildeo de um sistema de segunda ordem eacute o dinamocircmetro O mesmo pode ser modelado simplificadamente por um sistema massa mola que por sua vez tem um equivalente eleacutetrico RLC (ou seja um circuito ressonante - resistor (R) um indutor (L) e um capacitor (C))
= sensibilidade estaacutetica
= frequumlecircncia natural rds
= coeficiente de amortecimento
O sensor mais comum que se encaixa nesta classificaccedilatildeo eacute o acelerocircmetro
Sistemas que possuem ineacutercia
)()()()(
0012
2
2 tebtcadt
tdca
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1
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2
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20
1
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Transdutores de pressatildeo de diafragma (microfones e auto-falantes por ex)
)(21
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nn
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas de Segunda Ordem
)(21
2tKFyyy
nn
Considere a soluccedilatildeo homogecircnea para a equaccedilatildeo acima Sua forma dependeraacute das raiacutezes da equaccedilatildeo caracteriacutestica
0121 2
2
nn
Essa equaccedilatildeo quadraacutetica tem duas raiacutezes
12
21 nn
Dependendo do valor de trecircs formas de soluccedilatildeo homogecircnea satildeo possiacuteveis
0 le lt 1 (Soluccedilatildeo do sistema subamortecido)
)1()( 2
tsenCety n
t
hn
= 1 (Soluccedilatildeo do sistema criticamente amortecido)
tt
h teCeCty 21
21)(
gt 1 (Soluccedilatildeo do sistema superamortecido)
tt
h eCeCty 21
21)(
Resposta a funccedilatildeo degrau
0
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1
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2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
nt
=15
=10
=08 =06
=04
=02
=0
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
Transdutores Sensores
Transdutores Sensores Humanos TOQUE
Transdutores Sensores Humanos VISAtildeO
Em termos de resoluccedilatildeo e faixa dinacircmica o olho humano supera qualquer sensor eletrocircnico de luz disponiacutevel atualmente
RESOLUCcedilAtildeO (pontos por mm2) Olho 150000 Tubo Vidicon 1500 Cacircmeras modernas 150 a 400 CMOS array 35000
Transdutores Sensores Humanos AUDICcedilAtildeO
MEMBRANA DO TIacuteMPANO bull Deslocamento miacutenimo detectaacutevel 10minus8 mm bull Deslocamento com desconforto 10minus1 mm
Os microfones mais sensiacuteveis satildeo capazes de medir deslocamentos de 10minus7 mm
Caracteriacutesticas desejaacuteveis 1048713 Devem interferir minimamente com as variaacuteveis do processo ao monitoraacute-las 1048713 Proceder a conversatildeo da informaccedilatildeo de uma natureza para outra da forma mais fiel e repetitiva possiacutevel
Transdutor Sensor
Transdutor Sensor IDEAL Natildeo extrai energia do mensurando
Possui dimensatildeo nula
Natildeo possui massa
Natildeo recebe energia de nenhuma fonte
Passivos Sensores passivos geram diretamente um sinal eleacutetrico em resposta a um estiacutemulo Natildeo emitem radiaccedilatildeo Retiram energia do processo Ativos Sensores ativos requerem ser excitados por uma fonte externa de energia para operarem Esse sinal de excitaccedilatildeo eacute modificado pelo sensor em funccedilatildeo do estiacutemulo (mensurando) para produzir o sinal de saiacuteda Podem retirar ou inserir energia no processo
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Bibliografia
DOEBELIN E Measurement Systems - Application and Design Ed
McGraw Hill 4th Edition 1992
BALBINOT A BRUSAMARELLO V J Instrumentaccedilatildeo e fundamentos de medidas volume 1 e 2 2010 HOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw McGraw Hill Inc Notas de Aula do Prof Marcos Campos Slides Prof Valner Brusamarello - UFRGS
Seja um sistema de mediccedilatildeo representado (em
geral para todos os sistemas analoacutegicos isto eacute possiacutevel)
por uma uacutenica equaccedilatildeo diferencial linear do tipo
onde c(t) eacute a quantidade de saiacuteda (sinal de saiacuteda) e e(t) eacute
a quantidade de entrada (grandeza a ser medida) e os
coeficientes ai (i = 0 a n) e bj (j=0 a m) satildeo constantes
A transformada de Laplace para a equaccedilatildeo
anterior considerando condiccedilotildees iniciais nulas eacute
)()(
)()(
)()(
)()(
011
1
1011
1
1 tebdt
tdeb
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1
101
1
1 sEbsbsbsbsCasasasa m
m
m
m
n
n
n
n
Modelo Geral para um Sistema de Mediccedilatildeo
No estudo do comportamento dinacircmico dos sistemas
eacute comum fazer a anaacutelise da Funccedilatildeo de Transferecircncia
A funccedilatildeo de transferecircncia eacute definida como a relaccedilatildeo
da saiacuteda pela entrada
A Transformada de Laplace (TL) eacute frequentemente
utilizada na resoluccedilatildeo de equaccedilotildees diferenciais
Isto deve-se principalmente pela TL transformar
operaccedilotildees de diferenciaccedilatildeo e integraccedilatildeo em operaccedilotildees
algeacutebricas
Funccedilotildees como senos cosenos exponenciais entre
outras tem sua transformada em forma de relaccedilotildees de
polinocircmios
Aleacutem disso a TL traduz uma resposta fiel do
transitoacuterio assim como do regime permanente
Em um sistema ordem zero apenas o coeficiente a0 eacute diferente de zero
Em um sistema de primeira ordem apenas os coeficientes a1 e a0 satildeo diferentes de zero
Em um sistema de segunda ordem apenas os coeficientes a0 a1 e a2 satildeo diferentes de zero
)(0 tfxa
)(01 tfxadt
dxa
)(012
2
2 tfxadt
dxa
dt
xda
f(t) eacute uma funccedilatildeo estiacutemulo A ordem do sistema eacute definida pela ordem da equaccedilatildeo diferencial
Casos Especiais do Modelo de Sistema Geral
Sistemas de ordem zero
onde
K eacute chamado de sensibilidade estaacutetica (ou ganho
permanente do sistema)
Observa-se que natildeo haveraacute nem atraso nem distorccedilatildeo
na mediccedilatildeo da grandeza e(t) pelo medidor de ordem zero
representando um instrumento ideal ou perfeito quanto ao
desempenho dinacircmico
Quando todos os coeficientes ai e bj exceto a0 e b0
da equaccedilatildeo geral satildeo iguais a zero o instrumento eacute
chamado de instrumento de ordem zero
)()( 00 tebtca Ka
b
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0
0
)(
)( )()( teKtc OU OU
Supotildee-se que a saiacuteda do sistema responde ao sinal de
entrada instantaneamente
Sistemas de ordem zero
Em SISTEMAS REAIS eacute usado para modelar um SM de
entradas estaacuteticas
Pode-se modelar
matematicamente
um potenciocircmetro como um
instrumento de ordem zero
Sistemas de primeira ordem
Um instrumento de primeira ordem segue a seguinte equaccedilatildeo
Utilizando a transformada de Laplace obteacutem-se
onde
K eacute chamado de sensibilidade estaacutetica e
eacute a constante de tempo do SM
)()()(
001 tebtcadt
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)(
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0
1 tea
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1)(
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K
sE
sC
Uma mediccedilatildeo de temperatura com um sensor do tipo PT100
pode ser modelado (simplificadamente) por um sistema de primeira
ordem
Sistemas de primeira ordem
1
0
11
)(0
a
ta
ea
tx
Um termocircmetro de bulbo eacute um exemplo de um instrumento
de primeira ordem assim como qualquer medidor de temperatura
que necessite alterar a temperatura de uma massa (de um sensor)
para realizar a mediccedilatildeo
O bulbo troca energia
com o ambiente ateacute que os dois
estejam a mesma temperatura
Sistemas de primeira ordem
A) Resposta a funccedilatildeo degrau
onde
A eacute a amplitude da funccedilatildeo degrau e
U(t) eacute definida como a funccedilatildeo degrau unitaacuterio
-1 0 1 2
U(t)
Tempo t
1
2
0
0 0)( ttAU 0 )( tAtAU
Com condiccedilatildeo inicial y(0) = y0
Resolvendo para t ge 0+
0 1 2
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
t
KA
y0
5 4 3
0632(KA-y0)
te transienresposta
0
permanente resposta tempono resposta
)()( teKAyKAty
O termo Γ(t) eacute chamado de FRACcedilAtildeO DE ERRO do
sinal de saiacuteda
0 1 2
Fra
ccedilatildeo d
e E
rro Γ
t
00
5 4 3
10
08
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t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
tet G )(
A tabela mostra que para obter uma medida com
07 de precisatildeo de um instrumento de primeira ordem
deve-se ldquoaguardarrdquo cinco vezes o valor da constante de
tempo (apoacutes a variaccedilatildeo da grandeza a ser medida)
Ou em outra condiccedilatildeo o tempo de espera para
uma mediccedilatildeo com precisatildeo melhor do que 5 eacute de trecircs
vezes a constante de tempo ou mais
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas que possuem ineacutercia
Um exemplo de aplicaccedilatildeo de um sistema de segunda ordem eacute o dinamocircmetro O mesmo pode ser modelado simplificadamente por um sistema massa mola que por sua vez tem um equivalente eleacutetrico RLC (ou seja um circuito ressonante - resistor (R) um indutor (L) e um capacitor (C))
= sensibilidade estaacutetica
= frequumlecircncia natural rds
= coeficiente de amortecimento
O sensor mais comum que se encaixa nesta classificaccedilatildeo eacute o acelerocircmetro
Sistemas que possuem ineacutercia
)()()()(
0012
2
2 tebtcadt
tdca
dt
tcda
)()()()(
0
0
0
1
2
2
0
2 tea
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tdc
a
a
dt
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a
aOU
0
0
a
bK
2
0
a
an
20
1
2 aa
a
Transdutores de pressatildeo de diafragma (microfones e auto-falantes por ex)
)(21
2tKFyyy
nn
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas de Segunda Ordem
)(21
2tKFyyy
nn
Considere a soluccedilatildeo homogecircnea para a equaccedilatildeo acima Sua forma dependeraacute das raiacutezes da equaccedilatildeo caracteriacutestica
0121 2
2
nn
Essa equaccedilatildeo quadraacutetica tem duas raiacutezes
12
21 nn
Dependendo do valor de trecircs formas de soluccedilatildeo homogecircnea satildeo possiacuteveis
0 le lt 1 (Soluccedilatildeo do sistema subamortecido)
)1()( 2
tsenCety n
t
hn
= 1 (Soluccedilatildeo do sistema criticamente amortecido)
tt
h teCeCty 21
21)(
gt 1 (Soluccedilatildeo do sistema superamortecido)
tt
h eCeCty 21
21)(
Resposta a funccedilatildeo degrau
0
05
1
15
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
nt
=15
=10
=08 =06
=04
=02
=0
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
Transdutores Sensores
Transdutores Sensores Humanos TOQUE
Transdutores Sensores Humanos VISAtildeO
Em termos de resoluccedilatildeo e faixa dinacircmica o olho humano supera qualquer sensor eletrocircnico de luz disponiacutevel atualmente
RESOLUCcedilAtildeO (pontos por mm2) Olho 150000 Tubo Vidicon 1500 Cacircmeras modernas 150 a 400 CMOS array 35000
Transdutores Sensores Humanos AUDICcedilAtildeO
MEMBRANA DO TIacuteMPANO bull Deslocamento miacutenimo detectaacutevel 10minus8 mm bull Deslocamento com desconforto 10minus1 mm
Os microfones mais sensiacuteveis satildeo capazes de medir deslocamentos de 10minus7 mm
Caracteriacutesticas desejaacuteveis 1048713 Devem interferir minimamente com as variaacuteveis do processo ao monitoraacute-las 1048713 Proceder a conversatildeo da informaccedilatildeo de uma natureza para outra da forma mais fiel e repetitiva possiacutevel
Transdutor Sensor
Transdutor Sensor IDEAL Natildeo extrai energia do mensurando
Possui dimensatildeo nula
Natildeo possui massa
Natildeo recebe energia de nenhuma fonte
Passivos Sensores passivos geram diretamente um sinal eleacutetrico em resposta a um estiacutemulo Natildeo emitem radiaccedilatildeo Retiram energia do processo Ativos Sensores ativos requerem ser excitados por uma fonte externa de energia para operarem Esse sinal de excitaccedilatildeo eacute modificado pelo sensor em funccedilatildeo do estiacutemulo (mensurando) para produzir o sinal de saiacuteda Podem retirar ou inserir energia no processo
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Bibliografia
DOEBELIN E Measurement Systems - Application and Design Ed
McGraw Hill 4th Edition 1992
BALBINOT A BRUSAMARELLO V J Instrumentaccedilatildeo e fundamentos de medidas volume 1 e 2 2010 HOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw McGraw Hill Inc Notas de Aula do Prof Marcos Campos Slides Prof Valner Brusamarello - UFRGS
No estudo do comportamento dinacircmico dos sistemas
eacute comum fazer a anaacutelise da Funccedilatildeo de Transferecircncia
A funccedilatildeo de transferecircncia eacute definida como a relaccedilatildeo
da saiacuteda pela entrada
A Transformada de Laplace (TL) eacute frequentemente
utilizada na resoluccedilatildeo de equaccedilotildees diferenciais
Isto deve-se principalmente pela TL transformar
operaccedilotildees de diferenciaccedilatildeo e integraccedilatildeo em operaccedilotildees
algeacutebricas
Funccedilotildees como senos cosenos exponenciais entre
outras tem sua transformada em forma de relaccedilotildees de
polinocircmios
Aleacutem disso a TL traduz uma resposta fiel do
transitoacuterio assim como do regime permanente
Em um sistema ordem zero apenas o coeficiente a0 eacute diferente de zero
Em um sistema de primeira ordem apenas os coeficientes a1 e a0 satildeo diferentes de zero
Em um sistema de segunda ordem apenas os coeficientes a0 a1 e a2 satildeo diferentes de zero
)(0 tfxa
)(01 tfxadt
dxa
)(012
2
2 tfxadt
dxa
dt
xda
f(t) eacute uma funccedilatildeo estiacutemulo A ordem do sistema eacute definida pela ordem da equaccedilatildeo diferencial
Casos Especiais do Modelo de Sistema Geral
Sistemas de ordem zero
onde
K eacute chamado de sensibilidade estaacutetica (ou ganho
permanente do sistema)
Observa-se que natildeo haveraacute nem atraso nem distorccedilatildeo
na mediccedilatildeo da grandeza e(t) pelo medidor de ordem zero
representando um instrumento ideal ou perfeito quanto ao
desempenho dinacircmico
Quando todos os coeficientes ai e bj exceto a0 e b0
da equaccedilatildeo geral satildeo iguais a zero o instrumento eacute
chamado de instrumento de ordem zero
)()( 00 tebtca Ka
b
te
tc
0
0
)(
)( )()( teKtc OU OU
Supotildee-se que a saiacuteda do sistema responde ao sinal de
entrada instantaneamente
Sistemas de ordem zero
Em SISTEMAS REAIS eacute usado para modelar um SM de
entradas estaacuteticas
Pode-se modelar
matematicamente
um potenciocircmetro como um
instrumento de ordem zero
Sistemas de primeira ordem
Um instrumento de primeira ordem segue a seguinte equaccedilatildeo
Utilizando a transformada de Laplace obteacutem-se
onde
K eacute chamado de sensibilidade estaacutetica e
eacute a constante de tempo do SM
)()()(
001 tebtcadt
tdca )()(
)(
0
0
0
1 tea
btc
dt
tdc
a
a )()(
)(tKetc
dt
tdcOU OU
1)(
)(
s
K
sE
sC
Uma mediccedilatildeo de temperatura com um sensor do tipo PT100
pode ser modelado (simplificadamente) por um sistema de primeira
ordem
Sistemas de primeira ordem
1
0
11
)(0
a
ta
ea
tx
Um termocircmetro de bulbo eacute um exemplo de um instrumento
de primeira ordem assim como qualquer medidor de temperatura
que necessite alterar a temperatura de uma massa (de um sensor)
para realizar a mediccedilatildeo
O bulbo troca energia
com o ambiente ateacute que os dois
estejam a mesma temperatura
Sistemas de primeira ordem
A) Resposta a funccedilatildeo degrau
onde
A eacute a amplitude da funccedilatildeo degrau e
U(t) eacute definida como a funccedilatildeo degrau unitaacuterio
-1 0 1 2
U(t)
Tempo t
1
2
0
0 0)( ttAU 0 )( tAtAU
Com condiccedilatildeo inicial y(0) = y0
Resolvendo para t ge 0+
0 1 2
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
t
KA
y0
5 4 3
0632(KA-y0)
te transienresposta
0
permanente resposta tempono resposta
)()( teKAyKAty
O termo Γ(t) eacute chamado de FRACcedilAtildeO DE ERRO do
sinal de saiacuteda
0 1 2
Fra
ccedilatildeo d
e E
rro Γ
t
00
5 4 3
10
08
06
04
02
0368
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
tet G )(
A tabela mostra que para obter uma medida com
07 de precisatildeo de um instrumento de primeira ordem
deve-se ldquoaguardarrdquo cinco vezes o valor da constante de
tempo (apoacutes a variaccedilatildeo da grandeza a ser medida)
Ou em outra condiccedilatildeo o tempo de espera para
uma mediccedilatildeo com precisatildeo melhor do que 5 eacute de trecircs
vezes a constante de tempo ou mais
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas que possuem ineacutercia
Um exemplo de aplicaccedilatildeo de um sistema de segunda ordem eacute o dinamocircmetro O mesmo pode ser modelado simplificadamente por um sistema massa mola que por sua vez tem um equivalente eleacutetrico RLC (ou seja um circuito ressonante - resistor (R) um indutor (L) e um capacitor (C))
= sensibilidade estaacutetica
= frequumlecircncia natural rds
= coeficiente de amortecimento
O sensor mais comum que se encaixa nesta classificaccedilatildeo eacute o acelerocircmetro
Sistemas que possuem ineacutercia
)()()()(
0012
2
2 tebtcadt
tdca
dt
tcda
)()()()(
0
0
0
1
2
2
0
2 tea
btc
dt
tdc
a
a
dt
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a
aOU
0
0
a
bK
2
0
a
an
20
1
2 aa
a
Transdutores de pressatildeo de diafragma (microfones e auto-falantes por ex)
)(21
2tKFyyy
nn
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas de Segunda Ordem
)(21
2tKFyyy
nn
Considere a soluccedilatildeo homogecircnea para a equaccedilatildeo acima Sua forma dependeraacute das raiacutezes da equaccedilatildeo caracteriacutestica
0121 2
2
nn
Essa equaccedilatildeo quadraacutetica tem duas raiacutezes
12
21 nn
Dependendo do valor de trecircs formas de soluccedilatildeo homogecircnea satildeo possiacuteveis
0 le lt 1 (Soluccedilatildeo do sistema subamortecido)
)1()( 2
tsenCety n
t
hn
= 1 (Soluccedilatildeo do sistema criticamente amortecido)
tt
h teCeCty 21
21)(
gt 1 (Soluccedilatildeo do sistema superamortecido)
tt
h eCeCty 21
21)(
Resposta a funccedilatildeo degrau
0
05
1
15
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
nt
=15
=10
=08 =06
=04
=02
=0
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
Transdutores Sensores
Transdutores Sensores Humanos TOQUE
Transdutores Sensores Humanos VISAtildeO
Em termos de resoluccedilatildeo e faixa dinacircmica o olho humano supera qualquer sensor eletrocircnico de luz disponiacutevel atualmente
RESOLUCcedilAtildeO (pontos por mm2) Olho 150000 Tubo Vidicon 1500 Cacircmeras modernas 150 a 400 CMOS array 35000
Transdutores Sensores Humanos AUDICcedilAtildeO
MEMBRANA DO TIacuteMPANO bull Deslocamento miacutenimo detectaacutevel 10minus8 mm bull Deslocamento com desconforto 10minus1 mm
Os microfones mais sensiacuteveis satildeo capazes de medir deslocamentos de 10minus7 mm
Caracteriacutesticas desejaacuteveis 1048713 Devem interferir minimamente com as variaacuteveis do processo ao monitoraacute-las 1048713 Proceder a conversatildeo da informaccedilatildeo de uma natureza para outra da forma mais fiel e repetitiva possiacutevel
Transdutor Sensor
Transdutor Sensor IDEAL Natildeo extrai energia do mensurando
Possui dimensatildeo nula
Natildeo possui massa
Natildeo recebe energia de nenhuma fonte
Passivos Sensores passivos geram diretamente um sinal eleacutetrico em resposta a um estiacutemulo Natildeo emitem radiaccedilatildeo Retiram energia do processo Ativos Sensores ativos requerem ser excitados por uma fonte externa de energia para operarem Esse sinal de excitaccedilatildeo eacute modificado pelo sensor em funccedilatildeo do estiacutemulo (mensurando) para produzir o sinal de saiacuteda Podem retirar ou inserir energia no processo
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Bibliografia
DOEBELIN E Measurement Systems - Application and Design Ed
McGraw Hill 4th Edition 1992
BALBINOT A BRUSAMARELLO V J Instrumentaccedilatildeo e fundamentos de medidas volume 1 e 2 2010 HOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw McGraw Hill Inc Notas de Aula do Prof Marcos Campos Slides Prof Valner Brusamarello - UFRGS
Em um sistema ordem zero apenas o coeficiente a0 eacute diferente de zero
Em um sistema de primeira ordem apenas os coeficientes a1 e a0 satildeo diferentes de zero
Em um sistema de segunda ordem apenas os coeficientes a0 a1 e a2 satildeo diferentes de zero
)(0 tfxa
)(01 tfxadt
dxa
)(012
2
2 tfxadt
dxa
dt
xda
f(t) eacute uma funccedilatildeo estiacutemulo A ordem do sistema eacute definida pela ordem da equaccedilatildeo diferencial
Casos Especiais do Modelo de Sistema Geral
Sistemas de ordem zero
onde
K eacute chamado de sensibilidade estaacutetica (ou ganho
permanente do sistema)
Observa-se que natildeo haveraacute nem atraso nem distorccedilatildeo
na mediccedilatildeo da grandeza e(t) pelo medidor de ordem zero
representando um instrumento ideal ou perfeito quanto ao
desempenho dinacircmico
Quando todos os coeficientes ai e bj exceto a0 e b0
da equaccedilatildeo geral satildeo iguais a zero o instrumento eacute
chamado de instrumento de ordem zero
)()( 00 tebtca Ka
b
te
tc
0
0
)(
)( )()( teKtc OU OU
Supotildee-se que a saiacuteda do sistema responde ao sinal de
entrada instantaneamente
Sistemas de ordem zero
Em SISTEMAS REAIS eacute usado para modelar um SM de
entradas estaacuteticas
Pode-se modelar
matematicamente
um potenciocircmetro como um
instrumento de ordem zero
Sistemas de primeira ordem
Um instrumento de primeira ordem segue a seguinte equaccedilatildeo
Utilizando a transformada de Laplace obteacutem-se
onde
K eacute chamado de sensibilidade estaacutetica e
eacute a constante de tempo do SM
)()()(
001 tebtcadt
tdca )()(
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0
0
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1 tea
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)(tKetc
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1)(
)(
s
K
sE
sC
Uma mediccedilatildeo de temperatura com um sensor do tipo PT100
pode ser modelado (simplificadamente) por um sistema de primeira
ordem
Sistemas de primeira ordem
1
0
11
)(0
a
ta
ea
tx
Um termocircmetro de bulbo eacute um exemplo de um instrumento
de primeira ordem assim como qualquer medidor de temperatura
que necessite alterar a temperatura de uma massa (de um sensor)
para realizar a mediccedilatildeo
O bulbo troca energia
com o ambiente ateacute que os dois
estejam a mesma temperatura
Sistemas de primeira ordem
A) Resposta a funccedilatildeo degrau
onde
A eacute a amplitude da funccedilatildeo degrau e
U(t) eacute definida como a funccedilatildeo degrau unitaacuterio
-1 0 1 2
U(t)
Tempo t
1
2
0
0 0)( ttAU 0 )( tAtAU
Com condiccedilatildeo inicial y(0) = y0
Resolvendo para t ge 0+
0 1 2
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
t
KA
y0
5 4 3
0632(KA-y0)
te transienresposta
0
permanente resposta tempono resposta
)()( teKAyKAty
O termo Γ(t) eacute chamado de FRACcedilAtildeO DE ERRO do
sinal de saiacuteda
0 1 2
Fra
ccedilatildeo d
e E
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00
5 4 3
10
08
06
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0368
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
tet G )(
A tabela mostra que para obter uma medida com
07 de precisatildeo de um instrumento de primeira ordem
deve-se ldquoaguardarrdquo cinco vezes o valor da constante de
tempo (apoacutes a variaccedilatildeo da grandeza a ser medida)
Ou em outra condiccedilatildeo o tempo de espera para
uma mediccedilatildeo com precisatildeo melhor do que 5 eacute de trecircs
vezes a constante de tempo ou mais
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas que possuem ineacutercia
Um exemplo de aplicaccedilatildeo de um sistema de segunda ordem eacute o dinamocircmetro O mesmo pode ser modelado simplificadamente por um sistema massa mola que por sua vez tem um equivalente eleacutetrico RLC (ou seja um circuito ressonante - resistor (R) um indutor (L) e um capacitor (C))
= sensibilidade estaacutetica
= frequumlecircncia natural rds
= coeficiente de amortecimento
O sensor mais comum que se encaixa nesta classificaccedilatildeo eacute o acelerocircmetro
Sistemas que possuem ineacutercia
)()()()(
0012
2
2 tebtcadt
tdca
dt
tcda
)()()()(
0
0
0
1
2
2
0
2 tea
btc
dt
tdc
a
a
dt
tcd
a
aOU
0
0
a
bK
2
0
a
an
20
1
2 aa
a
Transdutores de pressatildeo de diafragma (microfones e auto-falantes por ex)
)(21
2tKFyyy
nn
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas de Segunda Ordem
)(21
2tKFyyy
nn
Considere a soluccedilatildeo homogecircnea para a equaccedilatildeo acima Sua forma dependeraacute das raiacutezes da equaccedilatildeo caracteriacutestica
0121 2
2
nn
Essa equaccedilatildeo quadraacutetica tem duas raiacutezes
12
21 nn
Dependendo do valor de trecircs formas de soluccedilatildeo homogecircnea satildeo possiacuteveis
0 le lt 1 (Soluccedilatildeo do sistema subamortecido)
)1()( 2
tsenCety n
t
hn
= 1 (Soluccedilatildeo do sistema criticamente amortecido)
tt
h teCeCty 21
21)(
gt 1 (Soluccedilatildeo do sistema superamortecido)
tt
h eCeCty 21
21)(
Resposta a funccedilatildeo degrau
0
05
1
15
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
nt
=15
=10
=08 =06
=04
=02
=0
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
Transdutores Sensores
Transdutores Sensores Humanos TOQUE
Transdutores Sensores Humanos VISAtildeO
Em termos de resoluccedilatildeo e faixa dinacircmica o olho humano supera qualquer sensor eletrocircnico de luz disponiacutevel atualmente
RESOLUCcedilAtildeO (pontos por mm2) Olho 150000 Tubo Vidicon 1500 Cacircmeras modernas 150 a 400 CMOS array 35000
Transdutores Sensores Humanos AUDICcedilAtildeO
MEMBRANA DO TIacuteMPANO bull Deslocamento miacutenimo detectaacutevel 10minus8 mm bull Deslocamento com desconforto 10minus1 mm
Os microfones mais sensiacuteveis satildeo capazes de medir deslocamentos de 10minus7 mm
Caracteriacutesticas desejaacuteveis 1048713 Devem interferir minimamente com as variaacuteveis do processo ao monitoraacute-las 1048713 Proceder a conversatildeo da informaccedilatildeo de uma natureza para outra da forma mais fiel e repetitiva possiacutevel
Transdutor Sensor
Transdutor Sensor IDEAL Natildeo extrai energia do mensurando
Possui dimensatildeo nula
Natildeo possui massa
Natildeo recebe energia de nenhuma fonte
Passivos Sensores passivos geram diretamente um sinal eleacutetrico em resposta a um estiacutemulo Natildeo emitem radiaccedilatildeo Retiram energia do processo Ativos Sensores ativos requerem ser excitados por uma fonte externa de energia para operarem Esse sinal de excitaccedilatildeo eacute modificado pelo sensor em funccedilatildeo do estiacutemulo (mensurando) para produzir o sinal de saiacuteda Podem retirar ou inserir energia no processo
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Bibliografia
DOEBELIN E Measurement Systems - Application and Design Ed
McGraw Hill 4th Edition 1992
BALBINOT A BRUSAMARELLO V J Instrumentaccedilatildeo e fundamentos de medidas volume 1 e 2 2010 HOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw McGraw Hill Inc Notas de Aula do Prof Marcos Campos Slides Prof Valner Brusamarello - UFRGS
Sistemas de ordem zero
onde
K eacute chamado de sensibilidade estaacutetica (ou ganho
permanente do sistema)
Observa-se que natildeo haveraacute nem atraso nem distorccedilatildeo
na mediccedilatildeo da grandeza e(t) pelo medidor de ordem zero
representando um instrumento ideal ou perfeito quanto ao
desempenho dinacircmico
Quando todos os coeficientes ai e bj exceto a0 e b0
da equaccedilatildeo geral satildeo iguais a zero o instrumento eacute
chamado de instrumento de ordem zero
)()( 00 tebtca Ka
b
te
tc
0
0
)(
)( )()( teKtc OU OU
Supotildee-se que a saiacuteda do sistema responde ao sinal de
entrada instantaneamente
Sistemas de ordem zero
Em SISTEMAS REAIS eacute usado para modelar um SM de
entradas estaacuteticas
Pode-se modelar
matematicamente
um potenciocircmetro como um
instrumento de ordem zero
Sistemas de primeira ordem
Um instrumento de primeira ordem segue a seguinte equaccedilatildeo
Utilizando a transformada de Laplace obteacutem-se
onde
K eacute chamado de sensibilidade estaacutetica e
eacute a constante de tempo do SM
)()()(
001 tebtcadt
tdca )()(
)(
0
0
0
1 tea
btc
dt
tdc
a
a )()(
)(tKetc
dt
tdcOU OU
1)(
)(
s
K
sE
sC
Uma mediccedilatildeo de temperatura com um sensor do tipo PT100
pode ser modelado (simplificadamente) por um sistema de primeira
ordem
Sistemas de primeira ordem
1
0
11
)(0
a
ta
ea
tx
Um termocircmetro de bulbo eacute um exemplo de um instrumento
de primeira ordem assim como qualquer medidor de temperatura
que necessite alterar a temperatura de uma massa (de um sensor)
para realizar a mediccedilatildeo
O bulbo troca energia
com o ambiente ateacute que os dois
estejam a mesma temperatura
Sistemas de primeira ordem
A) Resposta a funccedilatildeo degrau
onde
A eacute a amplitude da funccedilatildeo degrau e
U(t) eacute definida como a funccedilatildeo degrau unitaacuterio
-1 0 1 2
U(t)
Tempo t
1
2
0
0 0)( ttAU 0 )( tAtAU
Com condiccedilatildeo inicial y(0) = y0
Resolvendo para t ge 0+
0 1 2
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
t
KA
y0
5 4 3
0632(KA-y0)
te transienresposta
0
permanente resposta tempono resposta
)()( teKAyKAty
O termo Γ(t) eacute chamado de FRACcedilAtildeO DE ERRO do
sinal de saiacuteda
0 1 2
Fra
ccedilatildeo d
e E
rro Γ
t
00
5 4 3
10
08
06
04
02
0368
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
tet G )(
A tabela mostra que para obter uma medida com
07 de precisatildeo de um instrumento de primeira ordem
deve-se ldquoaguardarrdquo cinco vezes o valor da constante de
tempo (apoacutes a variaccedilatildeo da grandeza a ser medida)
Ou em outra condiccedilatildeo o tempo de espera para
uma mediccedilatildeo com precisatildeo melhor do que 5 eacute de trecircs
vezes a constante de tempo ou mais
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas que possuem ineacutercia
Um exemplo de aplicaccedilatildeo de um sistema de segunda ordem eacute o dinamocircmetro O mesmo pode ser modelado simplificadamente por um sistema massa mola que por sua vez tem um equivalente eleacutetrico RLC (ou seja um circuito ressonante - resistor (R) um indutor (L) e um capacitor (C))
= sensibilidade estaacutetica
= frequumlecircncia natural rds
= coeficiente de amortecimento
O sensor mais comum que se encaixa nesta classificaccedilatildeo eacute o acelerocircmetro
Sistemas que possuem ineacutercia
)()()()(
0012
2
2 tebtcadt
tdca
dt
tcda
)()()()(
0
0
0
1
2
2
0
2 tea
btc
dt
tdc
a
a
dt
tcd
a
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0
0
a
bK
2
0
a
an
20
1
2 aa
a
Transdutores de pressatildeo de diafragma (microfones e auto-falantes por ex)
)(21
2tKFyyy
nn
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas de Segunda Ordem
)(21
2tKFyyy
nn
Considere a soluccedilatildeo homogecircnea para a equaccedilatildeo acima Sua forma dependeraacute das raiacutezes da equaccedilatildeo caracteriacutestica
0121 2
2
nn
Essa equaccedilatildeo quadraacutetica tem duas raiacutezes
12
21 nn
Dependendo do valor de trecircs formas de soluccedilatildeo homogecircnea satildeo possiacuteveis
0 le lt 1 (Soluccedilatildeo do sistema subamortecido)
)1()( 2
tsenCety n
t
hn
= 1 (Soluccedilatildeo do sistema criticamente amortecido)
tt
h teCeCty 21
21)(
gt 1 (Soluccedilatildeo do sistema superamortecido)
tt
h eCeCty 21
21)(
Resposta a funccedilatildeo degrau
0
05
1
15
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
nt
=15
=10
=08 =06
=04
=02
=0
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
Transdutores Sensores
Transdutores Sensores Humanos TOQUE
Transdutores Sensores Humanos VISAtildeO
Em termos de resoluccedilatildeo e faixa dinacircmica o olho humano supera qualquer sensor eletrocircnico de luz disponiacutevel atualmente
RESOLUCcedilAtildeO (pontos por mm2) Olho 150000 Tubo Vidicon 1500 Cacircmeras modernas 150 a 400 CMOS array 35000
Transdutores Sensores Humanos AUDICcedilAtildeO
MEMBRANA DO TIacuteMPANO bull Deslocamento miacutenimo detectaacutevel 10minus8 mm bull Deslocamento com desconforto 10minus1 mm
Os microfones mais sensiacuteveis satildeo capazes de medir deslocamentos de 10minus7 mm
Caracteriacutesticas desejaacuteveis 1048713 Devem interferir minimamente com as variaacuteveis do processo ao monitoraacute-las 1048713 Proceder a conversatildeo da informaccedilatildeo de uma natureza para outra da forma mais fiel e repetitiva possiacutevel
Transdutor Sensor
Transdutor Sensor IDEAL Natildeo extrai energia do mensurando
Possui dimensatildeo nula
Natildeo possui massa
Natildeo recebe energia de nenhuma fonte
Passivos Sensores passivos geram diretamente um sinal eleacutetrico em resposta a um estiacutemulo Natildeo emitem radiaccedilatildeo Retiram energia do processo Ativos Sensores ativos requerem ser excitados por uma fonte externa de energia para operarem Esse sinal de excitaccedilatildeo eacute modificado pelo sensor em funccedilatildeo do estiacutemulo (mensurando) para produzir o sinal de saiacuteda Podem retirar ou inserir energia no processo
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Bibliografia
DOEBELIN E Measurement Systems - Application and Design Ed
McGraw Hill 4th Edition 1992
BALBINOT A BRUSAMARELLO V J Instrumentaccedilatildeo e fundamentos de medidas volume 1 e 2 2010 HOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw McGraw Hill Inc Notas de Aula do Prof Marcos Campos Slides Prof Valner Brusamarello - UFRGS
Supotildee-se que a saiacuteda do sistema responde ao sinal de
entrada instantaneamente
Sistemas de ordem zero
Em SISTEMAS REAIS eacute usado para modelar um SM de
entradas estaacuteticas
Pode-se modelar
matematicamente
um potenciocircmetro como um
instrumento de ordem zero
Sistemas de primeira ordem
Um instrumento de primeira ordem segue a seguinte equaccedilatildeo
Utilizando a transformada de Laplace obteacutem-se
onde
K eacute chamado de sensibilidade estaacutetica e
eacute a constante de tempo do SM
)()()(
001 tebtcadt
tdca )()(
)(
0
0
0
1 tea
btc
dt
tdc
a
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)(tKetc
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tdcOU OU
1)(
)(
s
K
sE
sC
Uma mediccedilatildeo de temperatura com um sensor do tipo PT100
pode ser modelado (simplificadamente) por um sistema de primeira
ordem
Sistemas de primeira ordem
1
0
11
)(0
a
ta
ea
tx
Um termocircmetro de bulbo eacute um exemplo de um instrumento
de primeira ordem assim como qualquer medidor de temperatura
que necessite alterar a temperatura de uma massa (de um sensor)
para realizar a mediccedilatildeo
O bulbo troca energia
com o ambiente ateacute que os dois
estejam a mesma temperatura
Sistemas de primeira ordem
A) Resposta a funccedilatildeo degrau
onde
A eacute a amplitude da funccedilatildeo degrau e
U(t) eacute definida como a funccedilatildeo degrau unitaacuterio
-1 0 1 2
U(t)
Tempo t
1
2
0
0 0)( ttAU 0 )( tAtAU
Com condiccedilatildeo inicial y(0) = y0
Resolvendo para t ge 0+
0 1 2
Sin
al de s
aiacuted
a y
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t
KA
y0
5 4 3
0632(KA-y0)
te transienresposta
0
permanente resposta tempono resposta
)()( teKAyKAty
O termo Γ(t) eacute chamado de FRACcedilAtildeO DE ERRO do
sinal de saiacuteda
0 1 2
Fra
ccedilatildeo d
e E
rro Γ
t
00
5 4 3
10
08
06
04
02
0368
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
tet G )(
A tabela mostra que para obter uma medida com
07 de precisatildeo de um instrumento de primeira ordem
deve-se ldquoaguardarrdquo cinco vezes o valor da constante de
tempo (apoacutes a variaccedilatildeo da grandeza a ser medida)
Ou em outra condiccedilatildeo o tempo de espera para
uma mediccedilatildeo com precisatildeo melhor do que 5 eacute de trecircs
vezes a constante de tempo ou mais
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas que possuem ineacutercia
Um exemplo de aplicaccedilatildeo de um sistema de segunda ordem eacute o dinamocircmetro O mesmo pode ser modelado simplificadamente por um sistema massa mola que por sua vez tem um equivalente eleacutetrico RLC (ou seja um circuito ressonante - resistor (R) um indutor (L) e um capacitor (C))
= sensibilidade estaacutetica
= frequumlecircncia natural rds
= coeficiente de amortecimento
O sensor mais comum que se encaixa nesta classificaccedilatildeo eacute o acelerocircmetro
Sistemas que possuem ineacutercia
)()()()(
0012
2
2 tebtcadt
tdca
dt
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0
0
0
1
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2
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20
1
2 aa
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Transdutores de pressatildeo de diafragma (microfones e auto-falantes por ex)
)(21
2tKFyyy
nn
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas de Segunda Ordem
)(21
2tKFyyy
nn
Considere a soluccedilatildeo homogecircnea para a equaccedilatildeo acima Sua forma dependeraacute das raiacutezes da equaccedilatildeo caracteriacutestica
0121 2
2
nn
Essa equaccedilatildeo quadraacutetica tem duas raiacutezes
12
21 nn
Dependendo do valor de trecircs formas de soluccedilatildeo homogecircnea satildeo possiacuteveis
0 le lt 1 (Soluccedilatildeo do sistema subamortecido)
)1()( 2
tsenCety n
t
hn
= 1 (Soluccedilatildeo do sistema criticamente amortecido)
tt
h teCeCty 21
21)(
gt 1 (Soluccedilatildeo do sistema superamortecido)
tt
h eCeCty 21
21)(
Resposta a funccedilatildeo degrau
0
05
1
15
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
nt
=15
=10
=08 =06
=04
=02
=0
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
Transdutores Sensores
Transdutores Sensores Humanos TOQUE
Transdutores Sensores Humanos VISAtildeO
Em termos de resoluccedilatildeo e faixa dinacircmica o olho humano supera qualquer sensor eletrocircnico de luz disponiacutevel atualmente
RESOLUCcedilAtildeO (pontos por mm2) Olho 150000 Tubo Vidicon 1500 Cacircmeras modernas 150 a 400 CMOS array 35000
Transdutores Sensores Humanos AUDICcedilAtildeO
MEMBRANA DO TIacuteMPANO bull Deslocamento miacutenimo detectaacutevel 10minus8 mm bull Deslocamento com desconforto 10minus1 mm
Os microfones mais sensiacuteveis satildeo capazes de medir deslocamentos de 10minus7 mm
Caracteriacutesticas desejaacuteveis 1048713 Devem interferir minimamente com as variaacuteveis do processo ao monitoraacute-las 1048713 Proceder a conversatildeo da informaccedilatildeo de uma natureza para outra da forma mais fiel e repetitiva possiacutevel
Transdutor Sensor
Transdutor Sensor IDEAL Natildeo extrai energia do mensurando
Possui dimensatildeo nula
Natildeo possui massa
Natildeo recebe energia de nenhuma fonte
Passivos Sensores passivos geram diretamente um sinal eleacutetrico em resposta a um estiacutemulo Natildeo emitem radiaccedilatildeo Retiram energia do processo Ativos Sensores ativos requerem ser excitados por uma fonte externa de energia para operarem Esse sinal de excitaccedilatildeo eacute modificado pelo sensor em funccedilatildeo do estiacutemulo (mensurando) para produzir o sinal de saiacuteda Podem retirar ou inserir energia no processo
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Bibliografia
DOEBELIN E Measurement Systems - Application and Design Ed
McGraw Hill 4th Edition 1992
BALBINOT A BRUSAMARELLO V J Instrumentaccedilatildeo e fundamentos de medidas volume 1 e 2 2010 HOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw McGraw Hill Inc Notas de Aula do Prof Marcos Campos Slides Prof Valner Brusamarello - UFRGS
Sistemas de primeira ordem
Um instrumento de primeira ordem segue a seguinte equaccedilatildeo
Utilizando a transformada de Laplace obteacutem-se
onde
K eacute chamado de sensibilidade estaacutetica e
eacute a constante de tempo do SM
)()()(
001 tebtcadt
tdca )()(
)(
0
0
0
1 tea
btc
dt
tdc
a
a )()(
)(tKetc
dt
tdcOU OU
1)(
)(
s
K
sE
sC
Uma mediccedilatildeo de temperatura com um sensor do tipo PT100
pode ser modelado (simplificadamente) por um sistema de primeira
ordem
Sistemas de primeira ordem
1
0
11
)(0
a
ta
ea
tx
Um termocircmetro de bulbo eacute um exemplo de um instrumento
de primeira ordem assim como qualquer medidor de temperatura
que necessite alterar a temperatura de uma massa (de um sensor)
para realizar a mediccedilatildeo
O bulbo troca energia
com o ambiente ateacute que os dois
estejam a mesma temperatura
Sistemas de primeira ordem
A) Resposta a funccedilatildeo degrau
onde
A eacute a amplitude da funccedilatildeo degrau e
U(t) eacute definida como a funccedilatildeo degrau unitaacuterio
-1 0 1 2
U(t)
Tempo t
1
2
0
0 0)( ttAU 0 )( tAtAU
Com condiccedilatildeo inicial y(0) = y0
Resolvendo para t ge 0+
0 1 2
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
t
KA
y0
5 4 3
0632(KA-y0)
te transienresposta
0
permanente resposta tempono resposta
)()( teKAyKAty
O termo Γ(t) eacute chamado de FRACcedilAtildeO DE ERRO do
sinal de saiacuteda
0 1 2
Fra
ccedilatildeo d
e E
rro Γ
t
00
5 4 3
10
08
06
04
02
0368
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
tet G )(
A tabela mostra que para obter uma medida com
07 de precisatildeo de um instrumento de primeira ordem
deve-se ldquoaguardarrdquo cinco vezes o valor da constante de
tempo (apoacutes a variaccedilatildeo da grandeza a ser medida)
Ou em outra condiccedilatildeo o tempo de espera para
uma mediccedilatildeo com precisatildeo melhor do que 5 eacute de trecircs
vezes a constante de tempo ou mais
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas que possuem ineacutercia
Um exemplo de aplicaccedilatildeo de um sistema de segunda ordem eacute o dinamocircmetro O mesmo pode ser modelado simplificadamente por um sistema massa mola que por sua vez tem um equivalente eleacutetrico RLC (ou seja um circuito ressonante - resistor (R) um indutor (L) e um capacitor (C))
= sensibilidade estaacutetica
= frequumlecircncia natural rds
= coeficiente de amortecimento
O sensor mais comum que se encaixa nesta classificaccedilatildeo eacute o acelerocircmetro
Sistemas que possuem ineacutercia
)()()()(
0012
2
2 tebtcadt
tdca
dt
tcda
)()()()(
0
0
0
1
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2
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20
1
2 aa
a
Transdutores de pressatildeo de diafragma (microfones e auto-falantes por ex)
)(21
2tKFyyy
nn
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas de Segunda Ordem
)(21
2tKFyyy
nn
Considere a soluccedilatildeo homogecircnea para a equaccedilatildeo acima Sua forma dependeraacute das raiacutezes da equaccedilatildeo caracteriacutestica
0121 2
2
nn
Essa equaccedilatildeo quadraacutetica tem duas raiacutezes
12
21 nn
Dependendo do valor de trecircs formas de soluccedilatildeo homogecircnea satildeo possiacuteveis
0 le lt 1 (Soluccedilatildeo do sistema subamortecido)
)1()( 2
tsenCety n
t
hn
= 1 (Soluccedilatildeo do sistema criticamente amortecido)
tt
h teCeCty 21
21)(
gt 1 (Soluccedilatildeo do sistema superamortecido)
tt
h eCeCty 21
21)(
Resposta a funccedilatildeo degrau
0
05
1
15
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
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=15
=10
=08 =06
=04
=02
=0
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al de s
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Transdutores Sensores
Transdutores Sensores Humanos TOQUE
Transdutores Sensores Humanos VISAtildeO
Em termos de resoluccedilatildeo e faixa dinacircmica o olho humano supera qualquer sensor eletrocircnico de luz disponiacutevel atualmente
RESOLUCcedilAtildeO (pontos por mm2) Olho 150000 Tubo Vidicon 1500 Cacircmeras modernas 150 a 400 CMOS array 35000
Transdutores Sensores Humanos AUDICcedilAtildeO
MEMBRANA DO TIacuteMPANO bull Deslocamento miacutenimo detectaacutevel 10minus8 mm bull Deslocamento com desconforto 10minus1 mm
Os microfones mais sensiacuteveis satildeo capazes de medir deslocamentos de 10minus7 mm
Caracteriacutesticas desejaacuteveis 1048713 Devem interferir minimamente com as variaacuteveis do processo ao monitoraacute-las 1048713 Proceder a conversatildeo da informaccedilatildeo de uma natureza para outra da forma mais fiel e repetitiva possiacutevel
Transdutor Sensor
Transdutor Sensor IDEAL Natildeo extrai energia do mensurando
Possui dimensatildeo nula
Natildeo possui massa
Natildeo recebe energia de nenhuma fonte
Passivos Sensores passivos geram diretamente um sinal eleacutetrico em resposta a um estiacutemulo Natildeo emitem radiaccedilatildeo Retiram energia do processo Ativos Sensores ativos requerem ser excitados por uma fonte externa de energia para operarem Esse sinal de excitaccedilatildeo eacute modificado pelo sensor em funccedilatildeo do estiacutemulo (mensurando) para produzir o sinal de saiacuteda Podem retirar ou inserir energia no processo
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Bibliografia
DOEBELIN E Measurement Systems - Application and Design Ed
McGraw Hill 4th Edition 1992
BALBINOT A BRUSAMARELLO V J Instrumentaccedilatildeo e fundamentos de medidas volume 1 e 2 2010 HOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw McGraw Hill Inc Notas de Aula do Prof Marcos Campos Slides Prof Valner Brusamarello - UFRGS
Uma mediccedilatildeo de temperatura com um sensor do tipo PT100
pode ser modelado (simplificadamente) por um sistema de primeira
ordem
Sistemas de primeira ordem
1
0
11
)(0
a
ta
ea
tx
Um termocircmetro de bulbo eacute um exemplo de um instrumento
de primeira ordem assim como qualquer medidor de temperatura
que necessite alterar a temperatura de uma massa (de um sensor)
para realizar a mediccedilatildeo
O bulbo troca energia
com o ambiente ateacute que os dois
estejam a mesma temperatura
Sistemas de primeira ordem
A) Resposta a funccedilatildeo degrau
onde
A eacute a amplitude da funccedilatildeo degrau e
U(t) eacute definida como a funccedilatildeo degrau unitaacuterio
-1 0 1 2
U(t)
Tempo t
1
2
0
0 0)( ttAU 0 )( tAtAU
Com condiccedilatildeo inicial y(0) = y0
Resolvendo para t ge 0+
0 1 2
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
t
KA
y0
5 4 3
0632(KA-y0)
te transienresposta
0
permanente resposta tempono resposta
)()( teKAyKAty
O termo Γ(t) eacute chamado de FRACcedilAtildeO DE ERRO do
sinal de saiacuteda
0 1 2
Fra
ccedilatildeo d
e E
rro Γ
t
00
5 4 3
10
08
06
04
02
0368
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
tet G )(
A tabela mostra que para obter uma medida com
07 de precisatildeo de um instrumento de primeira ordem
deve-se ldquoaguardarrdquo cinco vezes o valor da constante de
tempo (apoacutes a variaccedilatildeo da grandeza a ser medida)
Ou em outra condiccedilatildeo o tempo de espera para
uma mediccedilatildeo com precisatildeo melhor do que 5 eacute de trecircs
vezes a constante de tempo ou mais
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas que possuem ineacutercia
Um exemplo de aplicaccedilatildeo de um sistema de segunda ordem eacute o dinamocircmetro O mesmo pode ser modelado simplificadamente por um sistema massa mola que por sua vez tem um equivalente eleacutetrico RLC (ou seja um circuito ressonante - resistor (R) um indutor (L) e um capacitor (C))
= sensibilidade estaacutetica
= frequumlecircncia natural rds
= coeficiente de amortecimento
O sensor mais comum que se encaixa nesta classificaccedilatildeo eacute o acelerocircmetro
Sistemas que possuem ineacutercia
)()()()(
0012
2
2 tebtcadt
tdca
dt
tcda
)()()()(
0
0
0
1
2
2
0
2 tea
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dt
tdc
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a
dt
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a
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0
0
a
bK
2
0
a
an
20
1
2 aa
a
Transdutores de pressatildeo de diafragma (microfones e auto-falantes por ex)
)(21
2tKFyyy
nn
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas de Segunda Ordem
)(21
2tKFyyy
nn
Considere a soluccedilatildeo homogecircnea para a equaccedilatildeo acima Sua forma dependeraacute das raiacutezes da equaccedilatildeo caracteriacutestica
0121 2
2
nn
Essa equaccedilatildeo quadraacutetica tem duas raiacutezes
12
21 nn
Dependendo do valor de trecircs formas de soluccedilatildeo homogecircnea satildeo possiacuteveis
0 le lt 1 (Soluccedilatildeo do sistema subamortecido)
)1()( 2
tsenCety n
t
hn
= 1 (Soluccedilatildeo do sistema criticamente amortecido)
tt
h teCeCty 21
21)(
gt 1 (Soluccedilatildeo do sistema superamortecido)
tt
h eCeCty 21
21)(
Resposta a funccedilatildeo degrau
0
05
1
15
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
nt
=15
=10
=08 =06
=04
=02
=0
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
Transdutores Sensores
Transdutores Sensores Humanos TOQUE
Transdutores Sensores Humanos VISAtildeO
Em termos de resoluccedilatildeo e faixa dinacircmica o olho humano supera qualquer sensor eletrocircnico de luz disponiacutevel atualmente
RESOLUCcedilAtildeO (pontos por mm2) Olho 150000 Tubo Vidicon 1500 Cacircmeras modernas 150 a 400 CMOS array 35000
Transdutores Sensores Humanos AUDICcedilAtildeO
MEMBRANA DO TIacuteMPANO bull Deslocamento miacutenimo detectaacutevel 10minus8 mm bull Deslocamento com desconforto 10minus1 mm
Os microfones mais sensiacuteveis satildeo capazes de medir deslocamentos de 10minus7 mm
Caracteriacutesticas desejaacuteveis 1048713 Devem interferir minimamente com as variaacuteveis do processo ao monitoraacute-las 1048713 Proceder a conversatildeo da informaccedilatildeo de uma natureza para outra da forma mais fiel e repetitiva possiacutevel
Transdutor Sensor
Transdutor Sensor IDEAL Natildeo extrai energia do mensurando
Possui dimensatildeo nula
Natildeo possui massa
Natildeo recebe energia de nenhuma fonte
Passivos Sensores passivos geram diretamente um sinal eleacutetrico em resposta a um estiacutemulo Natildeo emitem radiaccedilatildeo Retiram energia do processo Ativos Sensores ativos requerem ser excitados por uma fonte externa de energia para operarem Esse sinal de excitaccedilatildeo eacute modificado pelo sensor em funccedilatildeo do estiacutemulo (mensurando) para produzir o sinal de saiacuteda Podem retirar ou inserir energia no processo
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Bibliografia
DOEBELIN E Measurement Systems - Application and Design Ed
McGraw Hill 4th Edition 1992
BALBINOT A BRUSAMARELLO V J Instrumentaccedilatildeo e fundamentos de medidas volume 1 e 2 2010 HOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw McGraw Hill Inc Notas de Aula do Prof Marcos Campos Slides Prof Valner Brusamarello - UFRGS
Um termocircmetro de bulbo eacute um exemplo de um instrumento
de primeira ordem assim como qualquer medidor de temperatura
que necessite alterar a temperatura de uma massa (de um sensor)
para realizar a mediccedilatildeo
O bulbo troca energia
com o ambiente ateacute que os dois
estejam a mesma temperatura
Sistemas de primeira ordem
A) Resposta a funccedilatildeo degrau
onde
A eacute a amplitude da funccedilatildeo degrau e
U(t) eacute definida como a funccedilatildeo degrau unitaacuterio
-1 0 1 2
U(t)
Tempo t
1
2
0
0 0)( ttAU 0 )( tAtAU
Com condiccedilatildeo inicial y(0) = y0
Resolvendo para t ge 0+
0 1 2
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
t
KA
y0
5 4 3
0632(KA-y0)
te transienresposta
0
permanente resposta tempono resposta
)()( teKAyKAty
O termo Γ(t) eacute chamado de FRACcedilAtildeO DE ERRO do
sinal de saiacuteda
0 1 2
Fra
ccedilatildeo d
e E
rro Γ
t
00
5 4 3
10
08
06
04
02
0368
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
tet G )(
A tabela mostra que para obter uma medida com
07 de precisatildeo de um instrumento de primeira ordem
deve-se ldquoaguardarrdquo cinco vezes o valor da constante de
tempo (apoacutes a variaccedilatildeo da grandeza a ser medida)
Ou em outra condiccedilatildeo o tempo de espera para
uma mediccedilatildeo com precisatildeo melhor do que 5 eacute de trecircs
vezes a constante de tempo ou mais
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas que possuem ineacutercia
Um exemplo de aplicaccedilatildeo de um sistema de segunda ordem eacute o dinamocircmetro O mesmo pode ser modelado simplificadamente por um sistema massa mola que por sua vez tem um equivalente eleacutetrico RLC (ou seja um circuito ressonante - resistor (R) um indutor (L) e um capacitor (C))
= sensibilidade estaacutetica
= frequumlecircncia natural rds
= coeficiente de amortecimento
O sensor mais comum que se encaixa nesta classificaccedilatildeo eacute o acelerocircmetro
Sistemas que possuem ineacutercia
)()()()(
0012
2
2 tebtcadt
tdca
dt
tcda
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0
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0
1
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2
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2
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1
2 aa
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Transdutores de pressatildeo de diafragma (microfones e auto-falantes por ex)
)(21
2tKFyyy
nn
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas de Segunda Ordem
)(21
2tKFyyy
nn
Considere a soluccedilatildeo homogecircnea para a equaccedilatildeo acima Sua forma dependeraacute das raiacutezes da equaccedilatildeo caracteriacutestica
0121 2
2
nn
Essa equaccedilatildeo quadraacutetica tem duas raiacutezes
12
21 nn
Dependendo do valor de trecircs formas de soluccedilatildeo homogecircnea satildeo possiacuteveis
0 le lt 1 (Soluccedilatildeo do sistema subamortecido)
)1()( 2
tsenCety n
t
hn
= 1 (Soluccedilatildeo do sistema criticamente amortecido)
tt
h teCeCty 21
21)(
gt 1 (Soluccedilatildeo do sistema superamortecido)
tt
h eCeCty 21
21)(
Resposta a funccedilatildeo degrau
0
05
1
15
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
nt
=15
=10
=08 =06
=04
=02
=0
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
Transdutores Sensores
Transdutores Sensores Humanos TOQUE
Transdutores Sensores Humanos VISAtildeO
Em termos de resoluccedilatildeo e faixa dinacircmica o olho humano supera qualquer sensor eletrocircnico de luz disponiacutevel atualmente
RESOLUCcedilAtildeO (pontos por mm2) Olho 150000 Tubo Vidicon 1500 Cacircmeras modernas 150 a 400 CMOS array 35000
Transdutores Sensores Humanos AUDICcedilAtildeO
MEMBRANA DO TIacuteMPANO bull Deslocamento miacutenimo detectaacutevel 10minus8 mm bull Deslocamento com desconforto 10minus1 mm
Os microfones mais sensiacuteveis satildeo capazes de medir deslocamentos de 10minus7 mm
Caracteriacutesticas desejaacuteveis 1048713 Devem interferir minimamente com as variaacuteveis do processo ao monitoraacute-las 1048713 Proceder a conversatildeo da informaccedilatildeo de uma natureza para outra da forma mais fiel e repetitiva possiacutevel
Transdutor Sensor
Transdutor Sensor IDEAL Natildeo extrai energia do mensurando
Possui dimensatildeo nula
Natildeo possui massa
Natildeo recebe energia de nenhuma fonte
Passivos Sensores passivos geram diretamente um sinal eleacutetrico em resposta a um estiacutemulo Natildeo emitem radiaccedilatildeo Retiram energia do processo Ativos Sensores ativos requerem ser excitados por uma fonte externa de energia para operarem Esse sinal de excitaccedilatildeo eacute modificado pelo sensor em funccedilatildeo do estiacutemulo (mensurando) para produzir o sinal de saiacuteda Podem retirar ou inserir energia no processo
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Bibliografia
DOEBELIN E Measurement Systems - Application and Design Ed
McGraw Hill 4th Edition 1992
BALBINOT A BRUSAMARELLO V J Instrumentaccedilatildeo e fundamentos de medidas volume 1 e 2 2010 HOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw McGraw Hill Inc Notas de Aula do Prof Marcos Campos Slides Prof Valner Brusamarello - UFRGS
A) Resposta a funccedilatildeo degrau
onde
A eacute a amplitude da funccedilatildeo degrau e
U(t) eacute definida como a funccedilatildeo degrau unitaacuterio
-1 0 1 2
U(t)
Tempo t
1
2
0
0 0)( ttAU 0 )( tAtAU
Com condiccedilatildeo inicial y(0) = y0
Resolvendo para t ge 0+
0 1 2
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
t
KA
y0
5 4 3
0632(KA-y0)
te transienresposta
0
permanente resposta tempono resposta
)()( teKAyKAty
O termo Γ(t) eacute chamado de FRACcedilAtildeO DE ERRO do
sinal de saiacuteda
0 1 2
Fra
ccedilatildeo d
e E
rro Γ
t
00
5 4 3
10
08
06
04
02
0368
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
tet G )(
A tabela mostra que para obter uma medida com
07 de precisatildeo de um instrumento de primeira ordem
deve-se ldquoaguardarrdquo cinco vezes o valor da constante de
tempo (apoacutes a variaccedilatildeo da grandeza a ser medida)
Ou em outra condiccedilatildeo o tempo de espera para
uma mediccedilatildeo com precisatildeo melhor do que 5 eacute de trecircs
vezes a constante de tempo ou mais
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas que possuem ineacutercia
Um exemplo de aplicaccedilatildeo de um sistema de segunda ordem eacute o dinamocircmetro O mesmo pode ser modelado simplificadamente por um sistema massa mola que por sua vez tem um equivalente eleacutetrico RLC (ou seja um circuito ressonante - resistor (R) um indutor (L) e um capacitor (C))
= sensibilidade estaacutetica
= frequumlecircncia natural rds
= coeficiente de amortecimento
O sensor mais comum que se encaixa nesta classificaccedilatildeo eacute o acelerocircmetro
Sistemas que possuem ineacutercia
)()()()(
0012
2
2 tebtcadt
tdca
dt
tcda
)()()()(
0
0
0
1
2
2
0
2 tea
btc
dt
tdc
a
a
dt
tcd
a
aOU
0
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a
bK
2
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a
an
20
1
2 aa
a
Transdutores de pressatildeo de diafragma (microfones e auto-falantes por ex)
)(21
2tKFyyy
nn
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas de Segunda Ordem
)(21
2tKFyyy
nn
Considere a soluccedilatildeo homogecircnea para a equaccedilatildeo acima Sua forma dependeraacute das raiacutezes da equaccedilatildeo caracteriacutestica
0121 2
2
nn
Essa equaccedilatildeo quadraacutetica tem duas raiacutezes
12
21 nn
Dependendo do valor de trecircs formas de soluccedilatildeo homogecircnea satildeo possiacuteveis
0 le lt 1 (Soluccedilatildeo do sistema subamortecido)
)1()( 2
tsenCety n
t
hn
= 1 (Soluccedilatildeo do sistema criticamente amortecido)
tt
h teCeCty 21
21)(
gt 1 (Soluccedilatildeo do sistema superamortecido)
tt
h eCeCty 21
21)(
Resposta a funccedilatildeo degrau
0
05
1
15
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
nt
=15
=10
=08 =06
=04
=02
=0
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
Transdutores Sensores
Transdutores Sensores Humanos TOQUE
Transdutores Sensores Humanos VISAtildeO
Em termos de resoluccedilatildeo e faixa dinacircmica o olho humano supera qualquer sensor eletrocircnico de luz disponiacutevel atualmente
RESOLUCcedilAtildeO (pontos por mm2) Olho 150000 Tubo Vidicon 1500 Cacircmeras modernas 150 a 400 CMOS array 35000
Transdutores Sensores Humanos AUDICcedilAtildeO
MEMBRANA DO TIacuteMPANO bull Deslocamento miacutenimo detectaacutevel 10minus8 mm bull Deslocamento com desconforto 10minus1 mm
Os microfones mais sensiacuteveis satildeo capazes de medir deslocamentos de 10minus7 mm
Caracteriacutesticas desejaacuteveis 1048713 Devem interferir minimamente com as variaacuteveis do processo ao monitoraacute-las 1048713 Proceder a conversatildeo da informaccedilatildeo de uma natureza para outra da forma mais fiel e repetitiva possiacutevel
Transdutor Sensor
Transdutor Sensor IDEAL Natildeo extrai energia do mensurando
Possui dimensatildeo nula
Natildeo possui massa
Natildeo recebe energia de nenhuma fonte
Passivos Sensores passivos geram diretamente um sinal eleacutetrico em resposta a um estiacutemulo Natildeo emitem radiaccedilatildeo Retiram energia do processo Ativos Sensores ativos requerem ser excitados por uma fonte externa de energia para operarem Esse sinal de excitaccedilatildeo eacute modificado pelo sensor em funccedilatildeo do estiacutemulo (mensurando) para produzir o sinal de saiacuteda Podem retirar ou inserir energia no processo
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Bibliografia
DOEBELIN E Measurement Systems - Application and Design Ed
McGraw Hill 4th Edition 1992
BALBINOT A BRUSAMARELLO V J Instrumentaccedilatildeo e fundamentos de medidas volume 1 e 2 2010 HOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw McGraw Hill Inc Notas de Aula do Prof Marcos Campos Slides Prof Valner Brusamarello - UFRGS
Com condiccedilatildeo inicial y(0) = y0
Resolvendo para t ge 0+
0 1 2
Sin
al de s
aiacuted
a y
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t
KA
y0
5 4 3
0632(KA-y0)
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0
permanente resposta tempono resposta
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O termo Γ(t) eacute chamado de FRACcedilAtildeO DE ERRO do
sinal de saiacuteda
0 1 2
Fra
ccedilatildeo d
e E
rro Γ
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5 4 3
10
08
06
04
02
0368
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
tet G )(
A tabela mostra que para obter uma medida com
07 de precisatildeo de um instrumento de primeira ordem
deve-se ldquoaguardarrdquo cinco vezes o valor da constante de
tempo (apoacutes a variaccedilatildeo da grandeza a ser medida)
Ou em outra condiccedilatildeo o tempo de espera para
uma mediccedilatildeo com precisatildeo melhor do que 5 eacute de trecircs
vezes a constante de tempo ou mais
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas que possuem ineacutercia
Um exemplo de aplicaccedilatildeo de um sistema de segunda ordem eacute o dinamocircmetro O mesmo pode ser modelado simplificadamente por um sistema massa mola que por sua vez tem um equivalente eleacutetrico RLC (ou seja um circuito ressonante - resistor (R) um indutor (L) e um capacitor (C))
= sensibilidade estaacutetica
= frequumlecircncia natural rds
= coeficiente de amortecimento
O sensor mais comum que se encaixa nesta classificaccedilatildeo eacute o acelerocircmetro
Sistemas que possuem ineacutercia
)()()()(
0012
2
2 tebtcadt
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dt
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0
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0
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1
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Transdutores de pressatildeo de diafragma (microfones e auto-falantes por ex)
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2tKFyyy
nn
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas de Segunda Ordem
)(21
2tKFyyy
nn
Considere a soluccedilatildeo homogecircnea para a equaccedilatildeo acima Sua forma dependeraacute das raiacutezes da equaccedilatildeo caracteriacutestica
0121 2
2
nn
Essa equaccedilatildeo quadraacutetica tem duas raiacutezes
12
21 nn
Dependendo do valor de trecircs formas de soluccedilatildeo homogecircnea satildeo possiacuteveis
0 le lt 1 (Soluccedilatildeo do sistema subamortecido)
)1()( 2
tsenCety n
t
hn
= 1 (Soluccedilatildeo do sistema criticamente amortecido)
tt
h teCeCty 21
21)(
gt 1 (Soluccedilatildeo do sistema superamortecido)
tt
h eCeCty 21
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Resposta a funccedilatildeo degrau
0
05
1
15
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
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=15
=10
=08 =06
=04
=02
=0
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
Transdutores Sensores
Transdutores Sensores Humanos TOQUE
Transdutores Sensores Humanos VISAtildeO
Em termos de resoluccedilatildeo e faixa dinacircmica o olho humano supera qualquer sensor eletrocircnico de luz disponiacutevel atualmente
RESOLUCcedilAtildeO (pontos por mm2) Olho 150000 Tubo Vidicon 1500 Cacircmeras modernas 150 a 400 CMOS array 35000
Transdutores Sensores Humanos AUDICcedilAtildeO
MEMBRANA DO TIacuteMPANO bull Deslocamento miacutenimo detectaacutevel 10minus8 mm bull Deslocamento com desconforto 10minus1 mm
Os microfones mais sensiacuteveis satildeo capazes de medir deslocamentos de 10minus7 mm
Caracteriacutesticas desejaacuteveis 1048713 Devem interferir minimamente com as variaacuteveis do processo ao monitoraacute-las 1048713 Proceder a conversatildeo da informaccedilatildeo de uma natureza para outra da forma mais fiel e repetitiva possiacutevel
Transdutor Sensor
Transdutor Sensor IDEAL Natildeo extrai energia do mensurando
Possui dimensatildeo nula
Natildeo possui massa
Natildeo recebe energia de nenhuma fonte
Passivos Sensores passivos geram diretamente um sinal eleacutetrico em resposta a um estiacutemulo Natildeo emitem radiaccedilatildeo Retiram energia do processo Ativos Sensores ativos requerem ser excitados por uma fonte externa de energia para operarem Esse sinal de excitaccedilatildeo eacute modificado pelo sensor em funccedilatildeo do estiacutemulo (mensurando) para produzir o sinal de saiacuteda Podem retirar ou inserir energia no processo
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Bibliografia
DOEBELIN E Measurement Systems - Application and Design Ed
McGraw Hill 4th Edition 1992
BALBINOT A BRUSAMARELLO V J Instrumentaccedilatildeo e fundamentos de medidas volume 1 e 2 2010 HOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw McGraw Hill Inc Notas de Aula do Prof Marcos Campos Slides Prof Valner Brusamarello - UFRGS
O termo Γ(t) eacute chamado de FRACcedilAtildeO DE ERRO do
sinal de saiacuteda
0 1 2
Fra
ccedilatildeo d
e E
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10
08
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t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
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5 0993 0007 07
10 00 00
tet G )(
A tabela mostra que para obter uma medida com
07 de precisatildeo de um instrumento de primeira ordem
deve-se ldquoaguardarrdquo cinco vezes o valor da constante de
tempo (apoacutes a variaccedilatildeo da grandeza a ser medida)
Ou em outra condiccedilatildeo o tempo de espera para
uma mediccedilatildeo com precisatildeo melhor do que 5 eacute de trecircs
vezes a constante de tempo ou mais
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas que possuem ineacutercia
Um exemplo de aplicaccedilatildeo de um sistema de segunda ordem eacute o dinamocircmetro O mesmo pode ser modelado simplificadamente por um sistema massa mola que por sua vez tem um equivalente eleacutetrico RLC (ou seja um circuito ressonante - resistor (R) um indutor (L) e um capacitor (C))
= sensibilidade estaacutetica
= frequumlecircncia natural rds
= coeficiente de amortecimento
O sensor mais comum que se encaixa nesta classificaccedilatildeo eacute o acelerocircmetro
Sistemas que possuem ineacutercia
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0012
2
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Transdutores de pressatildeo de diafragma (microfones e auto-falantes por ex)
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Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas de Segunda Ordem
)(21
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nn
Considere a soluccedilatildeo homogecircnea para a equaccedilatildeo acima Sua forma dependeraacute das raiacutezes da equaccedilatildeo caracteriacutestica
0121 2
2
nn
Essa equaccedilatildeo quadraacutetica tem duas raiacutezes
12
21 nn
Dependendo do valor de trecircs formas de soluccedilatildeo homogecircnea satildeo possiacuteveis
0 le lt 1 (Soluccedilatildeo do sistema subamortecido)
)1()( 2
tsenCety n
t
hn
= 1 (Soluccedilatildeo do sistema criticamente amortecido)
tt
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gt 1 (Soluccedilatildeo do sistema superamortecido)
tt
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Resposta a funccedilatildeo degrau
0
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1
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B
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=15
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=08 =06
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Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
Transdutores Sensores
Transdutores Sensores Humanos TOQUE
Transdutores Sensores Humanos VISAtildeO
Em termos de resoluccedilatildeo e faixa dinacircmica o olho humano supera qualquer sensor eletrocircnico de luz disponiacutevel atualmente
RESOLUCcedilAtildeO (pontos por mm2) Olho 150000 Tubo Vidicon 1500 Cacircmeras modernas 150 a 400 CMOS array 35000
Transdutores Sensores Humanos AUDICcedilAtildeO
MEMBRANA DO TIacuteMPANO bull Deslocamento miacutenimo detectaacutevel 10minus8 mm bull Deslocamento com desconforto 10minus1 mm
Os microfones mais sensiacuteveis satildeo capazes de medir deslocamentos de 10minus7 mm
Caracteriacutesticas desejaacuteveis 1048713 Devem interferir minimamente com as variaacuteveis do processo ao monitoraacute-las 1048713 Proceder a conversatildeo da informaccedilatildeo de uma natureza para outra da forma mais fiel e repetitiva possiacutevel
Transdutor Sensor
Transdutor Sensor IDEAL Natildeo extrai energia do mensurando
Possui dimensatildeo nula
Natildeo possui massa
Natildeo recebe energia de nenhuma fonte
Passivos Sensores passivos geram diretamente um sinal eleacutetrico em resposta a um estiacutemulo Natildeo emitem radiaccedilatildeo Retiram energia do processo Ativos Sensores ativos requerem ser excitados por uma fonte externa de energia para operarem Esse sinal de excitaccedilatildeo eacute modificado pelo sensor em funccedilatildeo do estiacutemulo (mensurando) para produzir o sinal de saiacuteda Podem retirar ou inserir energia no processo
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Bibliografia
DOEBELIN E Measurement Systems - Application and Design Ed
McGraw Hill 4th Edition 1992
BALBINOT A BRUSAMARELLO V J Instrumentaccedilatildeo e fundamentos de medidas volume 1 e 2 2010 HOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw McGraw Hill Inc Notas de Aula do Prof Marcos Campos Slides Prof Valner Brusamarello - UFRGS
A tabela mostra que para obter uma medida com
07 de precisatildeo de um instrumento de primeira ordem
deve-se ldquoaguardarrdquo cinco vezes o valor da constante de
tempo (apoacutes a variaccedilatildeo da grandeza a ser medida)
Ou em outra condiccedilatildeo o tempo de espera para
uma mediccedilatildeo com precisatildeo melhor do que 5 eacute de trecircs
vezes a constante de tempo ou mais
t Resposta G Erro
0 00 10 1000
1 0632 0368 368
2 0865 0135 135
23 09 0100 100
3 0950 0050 50
5 0993 0007 07
10 00 00
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas que possuem ineacutercia
Um exemplo de aplicaccedilatildeo de um sistema de segunda ordem eacute o dinamocircmetro O mesmo pode ser modelado simplificadamente por um sistema massa mola que por sua vez tem um equivalente eleacutetrico RLC (ou seja um circuito ressonante - resistor (R) um indutor (L) e um capacitor (C))
= sensibilidade estaacutetica
= frequumlecircncia natural rds
= coeficiente de amortecimento
O sensor mais comum que se encaixa nesta classificaccedilatildeo eacute o acelerocircmetro
Sistemas que possuem ineacutercia
)()()()(
0012
2
2 tebtcadt
tdca
dt
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0
0
0
1
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2
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20
1
2 aa
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Transdutores de pressatildeo de diafragma (microfones e auto-falantes por ex)
)(21
2tKFyyy
nn
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas de Segunda Ordem
)(21
2tKFyyy
nn
Considere a soluccedilatildeo homogecircnea para a equaccedilatildeo acima Sua forma dependeraacute das raiacutezes da equaccedilatildeo caracteriacutestica
0121 2
2
nn
Essa equaccedilatildeo quadraacutetica tem duas raiacutezes
12
21 nn
Dependendo do valor de trecircs formas de soluccedilatildeo homogecircnea satildeo possiacuteveis
0 le lt 1 (Soluccedilatildeo do sistema subamortecido)
)1()( 2
tsenCety n
t
hn
= 1 (Soluccedilatildeo do sistema criticamente amortecido)
tt
h teCeCty 21
21)(
gt 1 (Soluccedilatildeo do sistema superamortecido)
tt
h eCeCty 21
21)(
Resposta a funccedilatildeo degrau
0
05
1
15
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
nt
=15
=10
=08 =06
=04
=02
=0
Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
Transdutores Sensores
Transdutores Sensores Humanos TOQUE
Transdutores Sensores Humanos VISAtildeO
Em termos de resoluccedilatildeo e faixa dinacircmica o olho humano supera qualquer sensor eletrocircnico de luz disponiacutevel atualmente
RESOLUCcedilAtildeO (pontos por mm2) Olho 150000 Tubo Vidicon 1500 Cacircmeras modernas 150 a 400 CMOS array 35000
Transdutores Sensores Humanos AUDICcedilAtildeO
MEMBRANA DO TIacuteMPANO bull Deslocamento miacutenimo detectaacutevel 10minus8 mm bull Deslocamento com desconforto 10minus1 mm
Os microfones mais sensiacuteveis satildeo capazes de medir deslocamentos de 10minus7 mm
Caracteriacutesticas desejaacuteveis 1048713 Devem interferir minimamente com as variaacuteveis do processo ao monitoraacute-las 1048713 Proceder a conversatildeo da informaccedilatildeo de uma natureza para outra da forma mais fiel e repetitiva possiacutevel
Transdutor Sensor
Transdutor Sensor IDEAL Natildeo extrai energia do mensurando
Possui dimensatildeo nula
Natildeo possui massa
Natildeo recebe energia de nenhuma fonte
Passivos Sensores passivos geram diretamente um sinal eleacutetrico em resposta a um estiacutemulo Natildeo emitem radiaccedilatildeo Retiram energia do processo Ativos Sensores ativos requerem ser excitados por uma fonte externa de energia para operarem Esse sinal de excitaccedilatildeo eacute modificado pelo sensor em funccedilatildeo do estiacutemulo (mensurando) para produzir o sinal de saiacuteda Podem retirar ou inserir energia no processo
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Bibliografia
DOEBELIN E Measurement Systems - Application and Design Ed
McGraw Hill 4th Edition 1992
BALBINOT A BRUSAMARELLO V J Instrumentaccedilatildeo e fundamentos de medidas volume 1 e 2 2010 HOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw McGraw Hill Inc Notas de Aula do Prof Marcos Campos Slides Prof Valner Brusamarello - UFRGS
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas que possuem ineacutercia
Um exemplo de aplicaccedilatildeo de um sistema de segunda ordem eacute o dinamocircmetro O mesmo pode ser modelado simplificadamente por um sistema massa mola que por sua vez tem um equivalente eleacutetrico RLC (ou seja um circuito ressonante - resistor (R) um indutor (L) e um capacitor (C))
= sensibilidade estaacutetica
= frequumlecircncia natural rds
= coeficiente de amortecimento
O sensor mais comum que se encaixa nesta classificaccedilatildeo eacute o acelerocircmetro
Sistemas que possuem ineacutercia
)()()()(
0012
2
2 tebtcadt
tdca
dt
tcda
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0
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1
2
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2 tea
btc
dt
tdc
a
a
dt
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a
aOU
0
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a
bK
2
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a
an
20
1
2 aa
a
Transdutores de pressatildeo de diafragma (microfones e auto-falantes por ex)
)(21
2tKFyyy
nn
Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas de Segunda Ordem
)(21
2tKFyyy
nn
Considere a soluccedilatildeo homogecircnea para a equaccedilatildeo acima Sua forma dependeraacute das raiacutezes da equaccedilatildeo caracteriacutestica
0121 2
2
nn
Essa equaccedilatildeo quadraacutetica tem duas raiacutezes
12
21 nn
Dependendo do valor de trecircs formas de soluccedilatildeo homogecircnea satildeo possiacuteveis
0 le lt 1 (Soluccedilatildeo do sistema subamortecido)
)1()( 2
tsenCety n
t
hn
= 1 (Soluccedilatildeo do sistema criticamente amortecido)
tt
h teCeCty 21
21)(
gt 1 (Soluccedilatildeo do sistema superamortecido)
tt
h eCeCty 21
21)(
Resposta a funccedilatildeo degrau
0
05
1
15
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
nt
=15
=10
=08 =06
=04
=02
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Sin
al de s
aiacuted
a y
(t)
Transdutores Sensores
Transdutores Sensores Humanos TOQUE
Transdutores Sensores Humanos VISAtildeO
Em termos de resoluccedilatildeo e faixa dinacircmica o olho humano supera qualquer sensor eletrocircnico de luz disponiacutevel atualmente
RESOLUCcedilAtildeO (pontos por mm2) Olho 150000 Tubo Vidicon 1500 Cacircmeras modernas 150 a 400 CMOS array 35000
Transdutores Sensores Humanos AUDICcedilAtildeO
MEMBRANA DO TIacuteMPANO bull Deslocamento miacutenimo detectaacutevel 10minus8 mm bull Deslocamento com desconforto 10minus1 mm
Os microfones mais sensiacuteveis satildeo capazes de medir deslocamentos de 10minus7 mm
Caracteriacutesticas desejaacuteveis 1048713 Devem interferir minimamente com as variaacuteveis do processo ao monitoraacute-las 1048713 Proceder a conversatildeo da informaccedilatildeo de uma natureza para outra da forma mais fiel e repetitiva possiacutevel
Transdutor Sensor
Transdutor Sensor IDEAL Natildeo extrai energia do mensurando
Possui dimensatildeo nula
Natildeo possui massa
Natildeo recebe energia de nenhuma fonte
Passivos Sensores passivos geram diretamente um sinal eleacutetrico em resposta a um estiacutemulo Natildeo emitem radiaccedilatildeo Retiram energia do processo Ativos Sensores ativos requerem ser excitados por uma fonte externa de energia para operarem Esse sinal de excitaccedilatildeo eacute modificado pelo sensor em funccedilatildeo do estiacutemulo (mensurando) para produzir o sinal de saiacuteda Podem retirar ou inserir energia no processo
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Bibliografia
DOEBELIN E Measurement Systems - Application and Design Ed
McGraw Hill 4th Edition 1992
BALBINOT A BRUSAMARELLO V J Instrumentaccedilatildeo e fundamentos de medidas volume 1 e 2 2010 HOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw McGraw Hill Inc Notas de Aula do Prof Marcos Campos Slides Prof Valner Brusamarello - UFRGS
= sensibilidade estaacutetica
= frequumlecircncia natural rds
= coeficiente de amortecimento
O sensor mais comum que se encaixa nesta classificaccedilatildeo eacute o acelerocircmetro
Sistemas que possuem ineacutercia
)()()()(
0012
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2 tebtcadt
tdca
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Transdutores de pressatildeo de diafragma (microfones e auto-falantes por ex)
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Sistemas de Segunda Ordem
Sistemas de Segunda Ordem
)(21
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Considere a soluccedilatildeo homogecircnea para a equaccedilatildeo acima Sua forma dependeraacute das raiacutezes da equaccedilatildeo caracteriacutestica
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Essa equaccedilatildeo quadraacutetica tem duas raiacutezes
12
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Dependendo do valor de trecircs formas de soluccedilatildeo homogecircnea satildeo possiacuteveis
0 le lt 1 (Soluccedilatildeo do sistema subamortecido)
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= 1 (Soluccedilatildeo do sistema criticamente amortecido)
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Resposta a funccedilatildeo degrau
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Transdutores Sensores
Transdutores Sensores Humanos TOQUE
Transdutores Sensores Humanos VISAtildeO
Em termos de resoluccedilatildeo e faixa dinacircmica o olho humano supera qualquer sensor eletrocircnico de luz disponiacutevel atualmente
RESOLUCcedilAtildeO (pontos por mm2) Olho 150000 Tubo Vidicon 1500 Cacircmeras modernas 150 a 400 CMOS array 35000
Transdutores Sensores Humanos AUDICcedilAtildeO
MEMBRANA DO TIacuteMPANO bull Deslocamento miacutenimo detectaacutevel 10minus8 mm bull Deslocamento com desconforto 10minus1 mm
Os microfones mais sensiacuteveis satildeo capazes de medir deslocamentos de 10minus7 mm
Caracteriacutesticas desejaacuteveis 1048713 Devem interferir minimamente com as variaacuteveis do processo ao monitoraacute-las 1048713 Proceder a conversatildeo da informaccedilatildeo de uma natureza para outra da forma mais fiel e repetitiva possiacutevel
Transdutor Sensor
Transdutor Sensor IDEAL Natildeo extrai energia do mensurando
Possui dimensatildeo nula
Natildeo possui massa
Natildeo recebe energia de nenhuma fonte
Passivos Sensores passivos geram diretamente um sinal eleacutetrico em resposta a um estiacutemulo Natildeo emitem radiaccedilatildeo Retiram energia do processo Ativos Sensores ativos requerem ser excitados por uma fonte externa de energia para operarem Esse sinal de excitaccedilatildeo eacute modificado pelo sensor em funccedilatildeo do estiacutemulo (mensurando) para produzir o sinal de saiacuteda Podem retirar ou inserir energia no processo
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Bibliografia
DOEBELIN E Measurement Systems - Application and Design Ed
McGraw Hill 4th Edition 1992
BALBINOT A BRUSAMARELLO V J Instrumentaccedilatildeo e fundamentos de medidas volume 1 e 2 2010 HOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw McGraw Hill Inc Notas de Aula do Prof Marcos Campos Slides Prof Valner Brusamarello - UFRGS
Sistemas de Segunda Ordem
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Considere a soluccedilatildeo homogecircnea para a equaccedilatildeo acima Sua forma dependeraacute das raiacutezes da equaccedilatildeo caracteriacutestica
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Essa equaccedilatildeo quadraacutetica tem duas raiacutezes
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Dependendo do valor de trecircs formas de soluccedilatildeo homogecircnea satildeo possiacuteveis
0 le lt 1 (Soluccedilatildeo do sistema subamortecido)
)1()( 2
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= 1 (Soluccedilatildeo do sistema criticamente amortecido)
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Resposta a funccedilatildeo degrau
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Transdutores Sensores
Transdutores Sensores Humanos TOQUE
Transdutores Sensores Humanos VISAtildeO
Em termos de resoluccedilatildeo e faixa dinacircmica o olho humano supera qualquer sensor eletrocircnico de luz disponiacutevel atualmente
RESOLUCcedilAtildeO (pontos por mm2) Olho 150000 Tubo Vidicon 1500 Cacircmeras modernas 150 a 400 CMOS array 35000
Transdutores Sensores Humanos AUDICcedilAtildeO
MEMBRANA DO TIacuteMPANO bull Deslocamento miacutenimo detectaacutevel 10minus8 mm bull Deslocamento com desconforto 10minus1 mm
Os microfones mais sensiacuteveis satildeo capazes de medir deslocamentos de 10minus7 mm
Caracteriacutesticas desejaacuteveis 1048713 Devem interferir minimamente com as variaacuteveis do processo ao monitoraacute-las 1048713 Proceder a conversatildeo da informaccedilatildeo de uma natureza para outra da forma mais fiel e repetitiva possiacutevel
Transdutor Sensor
Transdutor Sensor IDEAL Natildeo extrai energia do mensurando
Possui dimensatildeo nula
Natildeo possui massa
Natildeo recebe energia de nenhuma fonte
Passivos Sensores passivos geram diretamente um sinal eleacutetrico em resposta a um estiacutemulo Natildeo emitem radiaccedilatildeo Retiram energia do processo Ativos Sensores ativos requerem ser excitados por uma fonte externa de energia para operarem Esse sinal de excitaccedilatildeo eacute modificado pelo sensor em funccedilatildeo do estiacutemulo (mensurando) para produzir o sinal de saiacuteda Podem retirar ou inserir energia no processo
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Bibliografia
DOEBELIN E Measurement Systems - Application and Design Ed
McGraw Hill 4th Edition 1992
BALBINOT A BRUSAMARELLO V J Instrumentaccedilatildeo e fundamentos de medidas volume 1 e 2 2010 HOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw McGraw Hill Inc Notas de Aula do Prof Marcos Campos Slides Prof Valner Brusamarello - UFRGS
Dependendo do valor de trecircs formas de soluccedilatildeo homogecircnea satildeo possiacuteveis
0 le lt 1 (Soluccedilatildeo do sistema subamortecido)
)1()( 2
tsenCety n
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= 1 (Soluccedilatildeo do sistema criticamente amortecido)
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gt 1 (Soluccedilatildeo do sistema superamortecido)
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Resposta a funccedilatildeo degrau
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Transdutores Sensores
Transdutores Sensores Humanos TOQUE
Transdutores Sensores Humanos VISAtildeO
Em termos de resoluccedilatildeo e faixa dinacircmica o olho humano supera qualquer sensor eletrocircnico de luz disponiacutevel atualmente
RESOLUCcedilAtildeO (pontos por mm2) Olho 150000 Tubo Vidicon 1500 Cacircmeras modernas 150 a 400 CMOS array 35000
Transdutores Sensores Humanos AUDICcedilAtildeO
MEMBRANA DO TIacuteMPANO bull Deslocamento miacutenimo detectaacutevel 10minus8 mm bull Deslocamento com desconforto 10minus1 mm
Os microfones mais sensiacuteveis satildeo capazes de medir deslocamentos de 10minus7 mm
Caracteriacutesticas desejaacuteveis 1048713 Devem interferir minimamente com as variaacuteveis do processo ao monitoraacute-las 1048713 Proceder a conversatildeo da informaccedilatildeo de uma natureza para outra da forma mais fiel e repetitiva possiacutevel
Transdutor Sensor
Transdutor Sensor IDEAL Natildeo extrai energia do mensurando
Possui dimensatildeo nula
Natildeo possui massa
Natildeo recebe energia de nenhuma fonte
Passivos Sensores passivos geram diretamente um sinal eleacutetrico em resposta a um estiacutemulo Natildeo emitem radiaccedilatildeo Retiram energia do processo Ativos Sensores ativos requerem ser excitados por uma fonte externa de energia para operarem Esse sinal de excitaccedilatildeo eacute modificado pelo sensor em funccedilatildeo do estiacutemulo (mensurando) para produzir o sinal de saiacuteda Podem retirar ou inserir energia no processo
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Bibliografia
DOEBELIN E Measurement Systems - Application and Design Ed
McGraw Hill 4th Edition 1992
BALBINOT A BRUSAMARELLO V J Instrumentaccedilatildeo e fundamentos de medidas volume 1 e 2 2010 HOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw McGraw Hill Inc Notas de Aula do Prof Marcos Campos Slides Prof Valner Brusamarello - UFRGS
Resposta a funccedilatildeo degrau
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Transdutores Sensores
Transdutores Sensores Humanos TOQUE
Transdutores Sensores Humanos VISAtildeO
Em termos de resoluccedilatildeo e faixa dinacircmica o olho humano supera qualquer sensor eletrocircnico de luz disponiacutevel atualmente
RESOLUCcedilAtildeO (pontos por mm2) Olho 150000 Tubo Vidicon 1500 Cacircmeras modernas 150 a 400 CMOS array 35000
Transdutores Sensores Humanos AUDICcedilAtildeO
MEMBRANA DO TIacuteMPANO bull Deslocamento miacutenimo detectaacutevel 10minus8 mm bull Deslocamento com desconforto 10minus1 mm
Os microfones mais sensiacuteveis satildeo capazes de medir deslocamentos de 10minus7 mm
Caracteriacutesticas desejaacuteveis 1048713 Devem interferir minimamente com as variaacuteveis do processo ao monitoraacute-las 1048713 Proceder a conversatildeo da informaccedilatildeo de uma natureza para outra da forma mais fiel e repetitiva possiacutevel
Transdutor Sensor
Transdutor Sensor IDEAL Natildeo extrai energia do mensurando
Possui dimensatildeo nula
Natildeo possui massa
Natildeo recebe energia de nenhuma fonte
Passivos Sensores passivos geram diretamente um sinal eleacutetrico em resposta a um estiacutemulo Natildeo emitem radiaccedilatildeo Retiram energia do processo Ativos Sensores ativos requerem ser excitados por uma fonte externa de energia para operarem Esse sinal de excitaccedilatildeo eacute modificado pelo sensor em funccedilatildeo do estiacutemulo (mensurando) para produzir o sinal de saiacuteda Podem retirar ou inserir energia no processo
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
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Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Bibliografia
DOEBELIN E Measurement Systems - Application and Design Ed
McGraw Hill 4th Edition 1992
BALBINOT A BRUSAMARELLO V J Instrumentaccedilatildeo e fundamentos de medidas volume 1 e 2 2010 HOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw McGraw Hill Inc Notas de Aula do Prof Marcos Campos Slides Prof Valner Brusamarello - UFRGS
Transdutores Sensores
Transdutores Sensores Humanos TOQUE
Transdutores Sensores Humanos VISAtildeO
Em termos de resoluccedilatildeo e faixa dinacircmica o olho humano supera qualquer sensor eletrocircnico de luz disponiacutevel atualmente
RESOLUCcedilAtildeO (pontos por mm2) Olho 150000 Tubo Vidicon 1500 Cacircmeras modernas 150 a 400 CMOS array 35000
Transdutores Sensores Humanos AUDICcedilAtildeO
MEMBRANA DO TIacuteMPANO bull Deslocamento miacutenimo detectaacutevel 10minus8 mm bull Deslocamento com desconforto 10minus1 mm
Os microfones mais sensiacuteveis satildeo capazes de medir deslocamentos de 10minus7 mm
Caracteriacutesticas desejaacuteveis 1048713 Devem interferir minimamente com as variaacuteveis do processo ao monitoraacute-las 1048713 Proceder a conversatildeo da informaccedilatildeo de uma natureza para outra da forma mais fiel e repetitiva possiacutevel
Transdutor Sensor
Transdutor Sensor IDEAL Natildeo extrai energia do mensurando
Possui dimensatildeo nula
Natildeo possui massa
Natildeo recebe energia de nenhuma fonte
Passivos Sensores passivos geram diretamente um sinal eleacutetrico em resposta a um estiacutemulo Natildeo emitem radiaccedilatildeo Retiram energia do processo Ativos Sensores ativos requerem ser excitados por uma fonte externa de energia para operarem Esse sinal de excitaccedilatildeo eacute modificado pelo sensor em funccedilatildeo do estiacutemulo (mensurando) para produzir o sinal de saiacuteda Podem retirar ou inserir energia no processo
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Bibliografia
DOEBELIN E Measurement Systems - Application and Design Ed
McGraw Hill 4th Edition 1992
BALBINOT A BRUSAMARELLO V J Instrumentaccedilatildeo e fundamentos de medidas volume 1 e 2 2010 HOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw McGraw Hill Inc Notas de Aula do Prof Marcos Campos Slides Prof Valner Brusamarello - UFRGS
Transdutores Sensores Humanos TOQUE
Transdutores Sensores Humanos VISAtildeO
Em termos de resoluccedilatildeo e faixa dinacircmica o olho humano supera qualquer sensor eletrocircnico de luz disponiacutevel atualmente
RESOLUCcedilAtildeO (pontos por mm2) Olho 150000 Tubo Vidicon 1500 Cacircmeras modernas 150 a 400 CMOS array 35000
Transdutores Sensores Humanos AUDICcedilAtildeO
MEMBRANA DO TIacuteMPANO bull Deslocamento miacutenimo detectaacutevel 10minus8 mm bull Deslocamento com desconforto 10minus1 mm
Os microfones mais sensiacuteveis satildeo capazes de medir deslocamentos de 10minus7 mm
Caracteriacutesticas desejaacuteveis 1048713 Devem interferir minimamente com as variaacuteveis do processo ao monitoraacute-las 1048713 Proceder a conversatildeo da informaccedilatildeo de uma natureza para outra da forma mais fiel e repetitiva possiacutevel
Transdutor Sensor
Transdutor Sensor IDEAL Natildeo extrai energia do mensurando
Possui dimensatildeo nula
Natildeo possui massa
Natildeo recebe energia de nenhuma fonte
Passivos Sensores passivos geram diretamente um sinal eleacutetrico em resposta a um estiacutemulo Natildeo emitem radiaccedilatildeo Retiram energia do processo Ativos Sensores ativos requerem ser excitados por uma fonte externa de energia para operarem Esse sinal de excitaccedilatildeo eacute modificado pelo sensor em funccedilatildeo do estiacutemulo (mensurando) para produzir o sinal de saiacuteda Podem retirar ou inserir energia no processo
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Bibliografia
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BALBINOT A BRUSAMARELLO V J Instrumentaccedilatildeo e fundamentos de medidas volume 1 e 2 2010 HOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw McGraw Hill Inc Notas de Aula do Prof Marcos Campos Slides Prof Valner Brusamarello - UFRGS
Transdutores Sensores Humanos VISAtildeO
Em termos de resoluccedilatildeo e faixa dinacircmica o olho humano supera qualquer sensor eletrocircnico de luz disponiacutevel atualmente
RESOLUCcedilAtildeO (pontos por mm2) Olho 150000 Tubo Vidicon 1500 Cacircmeras modernas 150 a 400 CMOS array 35000
Transdutores Sensores Humanos AUDICcedilAtildeO
MEMBRANA DO TIacuteMPANO bull Deslocamento miacutenimo detectaacutevel 10minus8 mm bull Deslocamento com desconforto 10minus1 mm
Os microfones mais sensiacuteveis satildeo capazes de medir deslocamentos de 10minus7 mm
Caracteriacutesticas desejaacuteveis 1048713 Devem interferir minimamente com as variaacuteveis do processo ao monitoraacute-las 1048713 Proceder a conversatildeo da informaccedilatildeo de uma natureza para outra da forma mais fiel e repetitiva possiacutevel
Transdutor Sensor
Transdutor Sensor IDEAL Natildeo extrai energia do mensurando
Possui dimensatildeo nula
Natildeo possui massa
Natildeo recebe energia de nenhuma fonte
Passivos Sensores passivos geram diretamente um sinal eleacutetrico em resposta a um estiacutemulo Natildeo emitem radiaccedilatildeo Retiram energia do processo Ativos Sensores ativos requerem ser excitados por uma fonte externa de energia para operarem Esse sinal de excitaccedilatildeo eacute modificado pelo sensor em funccedilatildeo do estiacutemulo (mensurando) para produzir o sinal de saiacuteda Podem retirar ou inserir energia no processo
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
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BALBINOT A BRUSAMARELLO V J Instrumentaccedilatildeo e fundamentos de medidas volume 1 e 2 2010 HOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw McGraw Hill Inc Notas de Aula do Prof Marcos Campos Slides Prof Valner Brusamarello - UFRGS
Transdutores Sensores Humanos AUDICcedilAtildeO
MEMBRANA DO TIacuteMPANO bull Deslocamento miacutenimo detectaacutevel 10minus8 mm bull Deslocamento com desconforto 10minus1 mm
Os microfones mais sensiacuteveis satildeo capazes de medir deslocamentos de 10minus7 mm
Caracteriacutesticas desejaacuteveis 1048713 Devem interferir minimamente com as variaacuteveis do processo ao monitoraacute-las 1048713 Proceder a conversatildeo da informaccedilatildeo de uma natureza para outra da forma mais fiel e repetitiva possiacutevel
Transdutor Sensor
Transdutor Sensor IDEAL Natildeo extrai energia do mensurando
Possui dimensatildeo nula
Natildeo possui massa
Natildeo recebe energia de nenhuma fonte
Passivos Sensores passivos geram diretamente um sinal eleacutetrico em resposta a um estiacutemulo Natildeo emitem radiaccedilatildeo Retiram energia do processo Ativos Sensores ativos requerem ser excitados por uma fonte externa de energia para operarem Esse sinal de excitaccedilatildeo eacute modificado pelo sensor em funccedilatildeo do estiacutemulo (mensurando) para produzir o sinal de saiacuteda Podem retirar ou inserir energia no processo
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
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Caracteriacutesticas desejaacuteveis 1048713 Devem interferir minimamente com as variaacuteveis do processo ao monitoraacute-las 1048713 Proceder a conversatildeo da informaccedilatildeo de uma natureza para outra da forma mais fiel e repetitiva possiacutevel
Transdutor Sensor
Transdutor Sensor IDEAL Natildeo extrai energia do mensurando
Possui dimensatildeo nula
Natildeo possui massa
Natildeo recebe energia de nenhuma fonte
Passivos Sensores passivos geram diretamente um sinal eleacutetrico em resposta a um estiacutemulo Natildeo emitem radiaccedilatildeo Retiram energia do processo Ativos Sensores ativos requerem ser excitados por uma fonte externa de energia para operarem Esse sinal de excitaccedilatildeo eacute modificado pelo sensor em funccedilatildeo do estiacutemulo (mensurando) para produzir o sinal de saiacuteda Podem retirar ou inserir energia no processo
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
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BALBINOT A BRUSAMARELLO V J Instrumentaccedilatildeo e fundamentos de medidas volume 1 e 2 2010 HOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw McGraw Hill Inc Notas de Aula do Prof Marcos Campos Slides Prof Valner Brusamarello - UFRGS
Passivos Sensores passivos geram diretamente um sinal eleacutetrico em resposta a um estiacutemulo Natildeo emitem radiaccedilatildeo Retiram energia do processo Ativos Sensores ativos requerem ser excitados por uma fonte externa de energia para operarem Esse sinal de excitaccedilatildeo eacute modificado pelo sensor em funccedilatildeo do estiacutemulo (mensurando) para produzir o sinal de saiacuteda Podem retirar ou inserir energia no processo
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
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Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
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BALBINOT A BRUSAMARELLO V J Instrumentaccedilatildeo e fundamentos de medidas volume 1 e 2 2010 HOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw McGraw Hill Inc Notas de Aula do Prof Marcos Campos Slides Prof Valner Brusamarello - UFRGS
Simples Um transdutor eacute dito simples quando possui apenas um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e saiacuteda
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores
Composto Um transdutor eacute dito composto quando possui mais de um estaacutegio de transduccedilatildeo entre entrada e a saiacuteda
Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
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bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
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bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
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Composto (ceacutelula de carga) Estaacutegio 1 Elemento Elaacutestico - converte forccedila ou pressatildeo em deformaccedilatildeo mecacircnica Estaacutegio 2 Extensocircmetros de resistecircncia eleacutetrica convertem deformaccedilatildeo mecacircnica em variaccedilatildeo de resistecircncia eleacutetrica Estaacutegio 3 Converte variaccedilatildeo de resistecircncia em variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica
Classificaccedilatildeo de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo)
Produz uma variaccedilatildeo de tensatildeo eleacutetrica quando algum material ferromagneacutetico se movimenta proacuteximo ao sensor (bobina em conjunto com um imatilde)
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
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bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
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bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
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Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
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DOEBELIN E Measurement Systems - Application and Design Ed
McGraw Hill 4th Edition 1992
BALBINOT A BRUSAMARELLO V J Instrumentaccedilatildeo e fundamentos de medidas volume 1 e 2 2010 HOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw McGraw Hill Inc Notas de Aula do Prof Marcos Campos Slides Prof Valner Brusamarello - UFRGS
Efeitos Mecacircnicos
Deslocamento e Velocidade (molas diafragmas bimetais sistemas massa mola) Efeitos Eleacutetricos
bull Variaccedilatildeo de Resistecircncia
bull Efeitos Termo-resistivos Mecacircnico-resistivos Eletro-resistivos Fotocontutivos
bull Variaccedilatildeo de Capacitacircncia
bull Variaccedilatildeo de Indutacircncia
bull Princiacutepio do Gerador Eleacutetrico (lei de Faraday)
bull Efeitos Fotoeleacutetricos
Princiacutepio do Pirocircmetro de Radiaccedilatildeo Efetito Fotovoltaacuteico
bull Efeitos Termeleacutetricos
Efeito Peltier Efeito Thompson Efeito Seebeck
bull Efeito Piezeleacutetrico
bull
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Bibliografia
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McGraw Hill 4th Edition 1992
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Efeitos de Deslocamento e Deformaccedilotildees Mecacircnicas Relativas
bull Deslocamento ou mudanccedila de dimensatildeo em funccedilatildeo da temperatura
bull Mudanccedila na pressatildeo de gaacutes ou vapor confinado em funccedilatildeo da temperatura
bull Fusatildeo amolecimento ou vaporizaccedilatildeo de materiais a temperaturas fixas
bull A lei de Hooke
Em um material elaacutestico a deformaccedilatildeo relativa eacute proporcional a
tensatildeo mecacircnica aplicada
bull Os princiacutepios de equiliacutebrio estaacutetico
bull Teorema de Bernoulli
Quando a velocidade de um fluiacutedo aumenta sua pressatildeo estaacutetica
diminui e vice-versa
bull Princiacutepio de Arquimedes
bull Lei de Pascal
Princiacutepios Fiacutesicos dos Transdutores Sensores
Bibliografia
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