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SISTEMAS DIGITAIS MEEC 2017-2018 17 de Novembro de 2017, 20:00

Aluno: N Pg. 1

A no identificao desta folha implica que as respostas que lhe correspondem no lhe sero atribudas.

A TESTE

1. Considere o seguinte circuito lgico:

a) Obtenha, atravs da inspeo do circuito, a tabela de

verdade das funes Booleanas F(X3,X2,X1,X0) e

G(X2,X1,X0). Assuma que a varivel X0 representa o bit

menos significativo. ............................................ [1,5 val.]

Sugesto: represente tambm na tabela de verdade as

variveis Y3,Y2,Y1,Y0.

1(1,0) = 02 = 02; 2(1,0) = 1 + 3 = 13

= 12

X3 X3X2 X2X1 X1X0 12 Y1Y0

X3 X2 X1 X0 Y3 Y2 Y1 Y0 D1 DEC1 D2 DEC2 F G 0 0 0 0 0 0 0 0 1

EN=0

1

EN=0

0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1

0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 m2

EN=1

0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 m3 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 m1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 m0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1

EN=0

0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 M2

EN=1

1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 M3 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 M1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 M0 1 1 0

Antes de iniciar o teste, tenha em ateno o seguinte:

i. Durao do teste: 1h30m.

ii. O teste contempla 4 perguntas, distribudas em 10 pginas.

iii. Existem 4 variaes distintas do teste: A, B, C e D.

iv. O teste sem consulta. Sobre a secretria apenas deve encontrar-se a sua identificao (carto

de estudante). NO PODE UTILIZAR CALCULADORA.

v. Identifique todas as folhas do enunciado. Folhas no identificadas no sero cotadas!

vi. Resolva o teste no prprio enunciado. Para cada questo fornecido um espao prprio, dentro

do qual dever responder. A sua dimenso est ajustada ao tamanho expectvel da resposta.

vii. Excecionalmente, e caso realmente necessite, pode usar o espao extra disponvel das pginas

em branco, colocadas ao longo do teste. Nesse caso, deve indicar junto ao enunciado da pergunta,

que a resposta mesma se encontra na pgina que utilizou.

viii. Justifique adequadamente todas as respostas.

ix. Responda ao teste com calma. Se no sabe responder a uma pergunta, passe seguinte e volte

a ela no fim.

X/Y

0

1

2

3

1

2

EN

&

X/Y

0

1

2

3

1

2

EN

&

X1

X2

X3

X0

Y1

Y2

Y3

Y0

0

F

G

Y1

Y0

SISTEMAS DIGITAIS MEEC 2017-2018 17 de Novembro de 2017, 20:00

Aluno: N Pg. 2

A no identificao desta folha implica que as respostas que lhe correspondem no lhe sero atribudas.

A TESTE

b) Apresente a expresso de G(X2,X1,X0) na forma mnima conjuntiva (produto de somas) e implemente-a

utilizando portas NOR de 3 entradas. Apresente o logigrama do circuito projetado. ........................ [1,0 val.]

X2 X1 X0 Y1 Y0 G

0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 1

0 1 0 1 1 0

0 1 1 1 0 1

1 0 0 1 0 1

1 0 1 1 1 0

1 1 0 0 1 1

1 1 1 0 0 0

00 01 11 10

0 0 1 1 0 1 1 0 0 1

= ( + )( + )

= (2 + 0)(2 + 0 ) = 2 + 0 + 2 + 0

c) Projete um circuito que permite implementar a funo F(X3,X2,X1,X0) utilizando obrigatoriamente o

componente apresentado na figura em baixo. Para alm deste componente, poder utilizar somente portas

NAND de 2 entradas. ........................................................................................................................... [1,5 val.]

EN Sel Entradas

X3 X2 X1 X0 F

Mu

ltip

lexe

r 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0

0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1

0 0 1 1 1 0

Mu

ltip

lexe

r 2

1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1

0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1

X2 X1X0

SISTEMAS DIGITAIS MEEC 2017-2018 17 de Novembro de 2017, 20:00

Aluno: N Pg. 3

A no identificao desta folha implica que as respostas que lhe correspondem no lhe sero atribudas.

A TESTE

2. De modo a reforar o mecanismo de preveno de incndios, foi implementado um sistema

de alertas baseado numa diviso administrativa de Portugal em 7 regies, conforme ilustrado

no mapa e definido nos quadros seguintes. A cada distrito foi atribudo um cdigo nico.

De modo a rentabilizar os meios areos, foi associado um conjunto de regies a cada esquadrilha, em que cada

regio agrega um grupo de distritos com uma certa proximidade geogrfica ver quadro em cima. Para o efeito,

pretende-se implementar um mecanismo de controlo que recebe um cdigo de 5 bits (EDCBA) referente ao

distrito onde foi detetado o incndio e que sinaliza qual das esquadrilhas deve ser alertada.

a) Apresente a tabela de verdade das funes Booleanas V(EDCBA), L(EDCBA) e PS(EDCBA), correspondentes

s esquadrilhas sediadas no Vidago, Lous e Ponte de Sor, respetivamente. Assuma que a varivel A

corresponde ao bit menos significativo e que o valor tomado por estas trs funes fora da gama de

representao utilizada no quadro de distritos irrelevante. ............................................................ [1,0 val.]

CD. DISTRITO REGIO CD. DISTRITO REGIO CD. DISTRITO REGIO ESQUADRILHA REGIO

1 Aveiro Centro 9 Guarda Centro 17 Vila Real Norte Norte

2 Beja Alentejo 10 Leiria Centro 18 Viseu Centro Centro

3 Braga Norte 11 Lisboa Lisboa VT 19 Angra do Heroismo Aores Centro

4 Bragana Norte 12 Portalegre Alentejo 20 Horta Aores Lisboa VT

5 Castelo Branco Centro 13 Porto Norte 21 Ponta Delgada Aores Lisboa VT

6 Coimbra Centro 14 Santarm Lisboa VT 22 Funchal Madeira Alentejo

7 vora Alentejo 15 Setbal Lisboa VT Algarve

8 Faro Algarve 16 Viana do Castelo Norte Lages (LA) Aores

Funchal (F) Madeira

Lous (L)

Vidago (V)

Ponte de Sor

(PS)

E D C B A V L PS

0 0 0 0 0 X X X

0 0 0 0 1 1 1 0

0 0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 1 1 1 0 0

0 0 1 0 0 1 0 0

0 0 1 0 1 1 1 0

0 0 1 1 0 1 1 0

0 0 1 1 1 0 0 1

0 1 0 0 0 0 0 1

0 1 0 0 1 1 1 0

0 1 0 1 0 1 1 0

0 1 0 1 1 0 1 1

0 1 1 0 0 0 0 1

0 1 1 0 1 1 0 0

0 1 1 1 0 0 1 1

0 1 1 1 1 0 1 1

1 0 0 0 0 1 0 0

1 0 0 0 1 1 0 0

1 0 0 1 0 1 1 0

1 0 0 1 1 0 0 0

1 0 1 0 0 0 0 0

1 0 1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0 0 0

1 0 1 1 1 X X X

1 1 0 0 0 X X X

1 1 0 0 1 X X X

1 1 0 1 0 X X X

1 1 0 1 1 X X X

1 1 1 0 0 X X X

1 1 1 0 1 X X X

1 1 1 1 0 X X X

1 1 1 1 1 X X X

SISTEMAS DIGITAIS MEEC 2017-2018 17 de Novembro de 2017, 20:00

Aluno: N Pg. 4

A no identificao desta folha implica que as respostas que lhe correspondem no lhe sero atribudas.

A TESTE

b) Considere agora a seguinte funo Booleana, que define a criao de uma outra regio de interveno para

uma nova esquadrilha a criar no prximo Vero:

() = (1,2,4,5,6,7,8,12,15,17,19) + (23,24,25,26,27,28,29,30,31)

Minimize a funo N(EDCBA) utilizando o mtodo de minimizao de Karnaugh e apresente a sua expresso

mnima disjuntiva (soma de produtos). .............................................................................................. [2,0 val.]

() = + + + + +

c) Implemente a seguinte expresso utilizando exclusivamente portas lgicas NOT e NAND4.

= + + + +

Desenhe o logigrama. .......................................................................................................................... [1,5 val.]

Note que: + = + ( + ) = + = . ( + ) = . ( + ) =

. ( )

= ( ). ( . ( )) . ( ). ( )

A soluo trivial tambm aceitvel, utilizando, por exemplo, a

estrutura com portas NAND4 e NOT mostrada em baixo, para

implementar a NAND5:

= ( ). ( ). ( ). ( ). ( )

= ( ). ( ). ( ). ( ). ( )

d) Devido a uma interferncia com o sistema de alertas espanhol, foi recebido um alarme proveniente da

Extremadura Espanhola com o cdigo 25. Indique o valor da funo N(EDCBA) para este cdigo (anmalo).

Justifique. ............................................................................................................................................. [0,5 val.]

Inicialmente indefinida, a funo vai tomar o valore de 1, pois o mintermo 25 est

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