AULA 4

• Função Exponencial

EXEMPLOS1- Quais funções são exponenciais?

01. f(x) = x + 302. f(x) = x2 + 204. f(x) = 5 . (1/2)x

08. f(x) = 3x

16. f(x) = 2x + 232. f(x) = 2xx

2 – O crescimento aproximado de uma colônia de bactérias foi expresso pela função P(t) = 30 000 . 30,2t , em que t é o tempo decorrido em dias.

a) Determine o número de bactérias:* da quantidade inicial;* da quantidade, quando t = 5 dias e t = 10 dias.

b) Em relação ao item anterior, o número de bactérias dobrou?

Gráfico da Função Exponencial

Características: • Está todo acima do eixo x.• Corta o eixo y no ponto de ordenada 1.• O eixo x é a assíntota do gráfico.

Função Descrescente Função Crescente

EXEMPLO1- Construa os seguintes gráficos:

a) f(x) = ex , e é o número de Euler, e = 2,718281...

b) f(x) = 3-x

c) f(x) = 64 . (1/4)x

Equações Exponenciais

A incógnita está no expoente. Reduzir a base comum e igualar os expoentes.

EXEMPLOS

1 - 9x = (32)x = (3-3)

2x = -3

X = -3/2

2 – Resolva as seguintes equações:

a)

b)

c)

d)

e)

Inequações Exponenciais

Se a > 1: ax > an x > nSe 0 < a < 1: ax > an x < n

EXEMPLOS

1 - 8x > 1/16

(23)x > 2-4 , como a > 1

3x > -4

X > -4/3

2 – Resolva as seguintes inequações:

a)

b)

c)

Exercícios:

2 – Neste plano cartesiano, determine a área do trapézio quando:

a) k = 2

b) k = 3

c) k = 4

f(x) = 3x

3 – Se 53x + 2y = 1/5 e 3x – y = 9, então qual é o valor de x + y?

4 – Considere a função real f(x) = - 2x + 4x/3. Se x satisfaz a

equação f(x + 1) = -2/3, então calcule os valores de x.

5 – Resolva a equação 2x + m.22-x – 2.m – 2 = 0 para m = 1.

6 – Quais os valores que satisfazem a equação

22x + 1 - 5.2x+2 = -32?

7 – Se N0 é o tamanho de uma colônia de bactérias em uma cultura no instante t = 0, então o tamanho da colônia no instante t > 0 será dado por N(t) = N0 . eat , em que a constante a depende do tipo de bactéria e a variável t é dada em horas. Um experimento é iniciado com uma colônia de 100 bactérias e, após 12 horas, contou-se um total de 500 bactérias na colônia. Após 24 horas do início do experimento, o tamanho da colônia será de:

a) 1 000 bactériasb) 2 000 bactériasc) 2 500 bactériasd) 2 675 bactériase) 3 045 bactérias

8 – Seja f: R R uma função definida por f(x)= a. 4bx, em que a e b são constantes reais. Sabendo-se que f(0) = 1 600 e f(10) = 400, calcule k, tal que f(k) = 100.

9 – A cada dia a ciência constata a crescente utilidade de bactérias, fungos e micróbios, inclusive na produção de substâncias que ajudam no tratamento de diversas doenças. O número de micro-organismos nas colônias A e B, t horas após serem colocados, em determinado ambiente, é dado por NA(t) = 2t2 + 1 e NB(t) = 4t + 2 , respectivamente. É verdade que:

01. O número de micro-organismos colocados na colônia B é o dobro do número de micro-organismos colocados na colônia A.

02. NA(t) sempre será maior do que NB(t) .

04. NA(t) sempre será menor do que NB(t) .

08. NA(t) será igual a NB(t) em um único instante t.

16. NA(t) será igual a NB(t) em dois momentos distintos.

10 – O gráfico descreve a função f(x) = a2x – 1 , em que a é positivo. Nessas condições, qual o valor de a?

EXERCÍCIOS SELECIONADOS

GRUPO 1: 1, 2, 3, 6, 8, 9, 10, 12 , 13, 14, 16, 17, 18, 20, 21, 22

GRUPO 2: 1, 2, 6, 7, 8, 16, 19, 20, 24