monografia marcus alessandro
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FESURV UNIVERSIDADE DE RIO VERDE FACULDADE DE ENGENHARIA MECNICA
SOFTWARE FTOOL APLICADO EM RESISTNCIA DOS MATERIAIS
MARCUS ALESSANDRO RIBEIRO LEMES Orientador. PROF. MS. JOS MARCOS ANSELMO DE MACEDO
Trabalho apresentado Faculdade de Engenharia Mecnica da FESURV Universidade de Rio Verde, como parte das exigncias para obteno do ttulo de bacharel em Engenharia Mecnica.
RIO VERDE - GO 2010/1
FESURV UNIVERSIDADE DE RIO VERDE FACULDADE DE ENGENHARIA MECNICA
SOFTWARE FTOOL APLICADO EM RESISTNCIA DOS MATERIAIS
MARCUS ALESSANDRO RIBEIRO LEMES Orientador. PROF. MS. JOS MARCOS ANSELMO DE MACEDO
Trabalho apresentado Faculdade de Engenharia Mecnica da FESURV Universidade de Rio Verde, como parte das exigncias para obteno do ttulo de bacharel em Engenharia Mecnica.
RIO VERDE - GO 2010/1
FESURV UNIVERSIDADE DE RIO VERDE CURSO DE ENGENHARIA MECNICA
SOFTWARE FTOOL APLICADO EM RESISTNCIA DOS MATERIAIS
MARCUS ALESSANDRO RIBEIRO LEMES
Esta monografia foi julgada adequada para a obteno do grau de BACHAREL EM ENGENHARIA MECNICA e aprovada em sua forma final.
_______________________________________ Prof. Ms. Jos Marcos Anselmo de Macedo Orientador
____________________________________ Prof. Dr. Warley Augusto Pereira
_____________________________________ Prof. Ms. Giancarllo Ribeiro Vasconcelos
____________________________________ Prof. Ms. Joo Pires de Moraes Diretor da Faculdade de Engenharia Mecnica
Rio Verde-GO 2010/1
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DEDICATRIA
DEUS, que permitiu que eu conclusse este trabalho e por estar comigo em todos os momentos de minha vida. A Valria, minha esposa que faz parte de mim, A meus filhos Joo Marcus, meu melhor amigo, Maria Eduarda, minha eterna princesinha e apoiadora, Maryah que muita vezes mostrou-me a verdade, A meus pais Joo Lemes e Leila Luiza, por terem me dado a vida e em especial ao meu pai, tenho certeza, aqui estivesse estaria feliz com a minha conquista. Aos meus sogros, Senhor Paulo e Dona Nair, que to gentilmente me acolheram no seio da sua famlia e, em especial a Dona Nair que sempre me apoiou e me incentivou nos momentos difceis da minha vida, dizendo voc vai vencer. A meus irmos, Raquel Christien, Eliane, Alexander e Geraldo Valeriano, que sempre me apoiaram na vida, Aos meus cunhados, Jos Geraldo, Luciano e Welingthon, grandes companheiros. A todos que me apoiaram e acreditaram em mim e a todos que me disseram que s vendo, pois C estou eu.
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AGRADECIMENTOS
A Deus pelo privilgio que me foi dado para compartilhar tamanha experincia e pela oportunidade de estar finalizando este trabalho que representa mais uma etapa vencida em minha vida. Aos meus pais Joo (in memria) e Leila Luiza, meus irmos Raquel, Alexander e Geraldo Valeriano e Eliane, minha esposa Valria, meus Filhos Joo Marcus, Maria Eduarda e Maryah e a toda minha famlia que, com muito carinho e apoio, no mediram esforos para que eu chegasse at esta etapa de minha vida. A todos os professores pelo carinho, dedicao e entusiasmo demonstrado ao longo do curso e me passaram um embasamento e conhecimento, dando-me fora e me incentivando nesta caminhada, em especial ao Prof. Dr. Jos Marcos, meu orientador pelo incentivo, simpatia e presteza no auxilio as atividades e discusses sobre o andamento desta monografia que acreditouno meu empenho mesmo vendo que o tempo era curto e sempre falava s depende de voc e ao
Prof. Geancarllo, de quem obtive uma grande ajuda na realizao deste trabalho disponibilizando informaes, ferramentas e recursos para a concluso deste. Aos meus colegas de sala pela espontaneidade e alegria na troca de informaes e materiais numa demonstrao de amizade e solidariedade.A todas as pessoas que acreditaram em mim, mostrando que fui um exemplo de superao e conseguir vencer mais esta etapa em minha vida, e tambm concretizando e consolidando esta pesquisa que se finaliza, e abrindo mais uma porta para novos conhecimentos.
Finalmente, ao amigo Knymon, pela compreenso e contribuio na realizao deste, permitindo que eu me ausentasse do trabalho a fim de concluir esta monografia.
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RESUMO
LEMES, M. A. R. SOFTWARE FTOOL APLICADO EM RESISTNCIA DOS MATERIAIS. 2010. 60f. Monografia (Graduao em Engenharia Mecnica) Faculdade de Engenharia Mecnica, Fesurv Universidade de Rio Verde, 2010.
A avaliao da utilidade do SOFTWARE FTOOL APLICADO EM RESISTNCIA DOS MATERIAIS e o estudo das reaes ocorridas em uma estrutura fsica de suporte, utilizando o mtodo de reviso bibliogrfica, foram os pontos iniciais que motivaram a realizao deste trabalho. No texto so apresentadas as definies das reaes ocorridas em uma estrutura, baseadas na resistncia dos materiais, aplicando-as no programa FTOOL, que uma ferramenta simplificadora, pois une em uma nica interface recursos para uma eficiente criao e manipulao de modelos de estruturas, aliados a uma anlise de estrutura rpida e transparente e uma clara visualizao de resultados. Estabeleceu-se como objeto de estudo, vigas e algumas de suas aplicaes, que sero dimensionadas utilizando o software para observar e analisar todas as reaes ocorridas em sua estrutura. So apresentados ao final do estudo, os diagramas de esforo cortante e momento fletor bem como as reaes de apoio das estruturas analisadas. A inteno final foi comprovar que o programa um instrumento que facilita uma melhor assimilao do estudo das reaes ocorridas em um elemento estrutural e concluir que a sua utilizao na disciplina de resistncia dos materiais gera um melhor entendimento e compreenso do contedo.
PALAVRAS-CHAVE: material, reao, estrutura.
_______________________________________________ Orientador. Prof. Ms. Jos Marcos Anselmo de Macedo
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Formas Grficas - Fonte: Campos (2008) ................................................................. 15 Figura 2 - Viga em Balano ...................................................................................................... 16 Figura 3 - Viga Bi-apoiada ....................................................................................................... 17 Figura 4 - Viga Bi-apoiada com Balano .................................................................................. 17 Figura 5 - Viga Continua .......................................................................................................... 17 Figura 6 - Viga Engastada e Apoiada ....................................................................................... 17 Figura 7 - Viga Bi-engastada .................................................................................................... 18 Figura 8 - Cargas Concentradas ................................................................................................ 20 Figura 9 - Carga Concentrada Oblqua ..................................................................................... 20 Figura 10 - Carga Uniformemente Distribuda .......................................................................... 20 Figura 11 - Carga Distribuda Linear ........................................................................................ 20 Figura 12 - Carregamento Combinado ...................................................................................... 21 Figura 13 - Fora Cortante ....................................................................................................... 21 Figura 14 rea Mnima ......................................................................................................... 22 Figura 15 - Dimetro da Pea ................................................................................................... 23 Figura 16 - Momento Fletor ..................................................................................................... 23 Figura 17 - Reaes nas Barras................................................................................................. 24 Figura 18 - Esquemas de Trelia .............................................................................................. 24 Figura 19 - Inicio ..................................................................................................................... 25 Figura 20 - Tela Inicial ............................................................................................................. 26 Figura 21 - Maximizar Tela ...................................................................................................... 26 Figura 22 - Grid e Snap ............................................................................................................ 27 Figura 23 - Menu File .............................................................................................................. 27 Figura 24 - Sub-menu Limits .................................................................................................... 28 Figura 25 - Limites de Visualizao ......................................................................................... 28 Figura 26 - ConFigurao de Unidades..................................................................................... 29 Figura 27 - Unidades e Parmetros ........................................................................................... 29 Figura 28 - Edio de Objetos .................................................................................................. 30 Figura 29 - Aplicaes de Video - Fonte: Autor ....................................................................... 31 Figura 30 - Botes Bsicos - Fonte: Autor ................................................................................ 31 Figura 31 - Menu de Edio ..................................................................................................... 32 Figura 32 - Visualizao de Tela .............................................................................................. 32
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Figura 33 - Definies de Parmetros ....................................................................................... 33 Figura 34 - Retries de Deformao ....................................................................................... 33 Figura 35 - Inserir Articulaes ................................................................................................ 34 Figura 36 - Inserir Apoios ........................................................................................................ 34 Figura 37 - Seco Transversal ................................................................................................. 35 Figura 38 - Forma Transversal ................................................................................................. 35 Figura 39 Nova Seco Transversal ....................................................................................... 36 Figura 40 - Parmetros de Materiais ......................................................................................... 36 Figura 41 - Novos Parmetros de Materiais .............................................................................. 36 Figura 42 - Nomear Parmetro ................................................................................................. 37 Figura 43 - Barra de Foras ...................................................................................................... 37 Figura 44 - Variao de Temperatura ....................................................................................... 38 Figura 45 - Nomear Temperatura ............................................................................................. 38 Figura 46 - Carga Linear .......................................................................................................... 39 Figura 47 - Inserir Nome da Carga ........................................................................................... 39 Figura 48 - Carga Uniforme ..................................................................................................... 40 Figura 49 - Nomear Carga Uniforme ........................................................................................ 40 Figura 50 - Aplicar Momento ................................................................................................... 41 Figura 51 - Nomear Momento .................................................................................................. 41 Figura 52 - Carga Concentrada Nodal ...................................................................................... 42 Figura 53 - Nomear Carga Concentrada Nodal ......................................................................... 42 Figura 54 - Diagrama de Resultados ......................................................................................... 43 Figura 55 - Trocar Sinais .......................................................................................................... 43 Figura 56 - Converte Sinais ...................................................................................................... 44 Figura 57 - Trelia Plana - Fonte: Autor ................................................................................... 45 Figura 58 ConFiguraes Grid e Snap ...................................................................................... 47 Figura 59 Visualizao de Tela ................................................................................................ 47 Figura 60 Distncia entre Pontos .............................................................................................. 48 Figura 61 Unidades de Sistemas ............................................................................................... 49 Figura 62 Insero de Ns ........................................................................................................ 50 Figura 63 Insero de Vigas ..................................................................................................... 50 Figura 64 - Parmetros de Materiais ......................................................................................... 51 Figura 65 Tipos de Materiais .................................................................................................... 52 Figura 66 Aplicao de Parmetros .......................................................................................... 53
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Figura 67 Seco Transversal ................................................................................................... 53 Figura 68 Criar Seco Transversal .......................................................................................... 54 Figura 69 Definio de Seco Transversal .............................................................................. 55 Figura 70 Insero de Apoios ................................................................................................... 56 Figura 71 Insero de Articulaes ........................................................................................... 56 Figura 72 Insero de Foras Nodais Axiais ............................................................................. 57 Figura 73 Visualizao de Diagrama ........................................................................................ 58 Figura 74 Visualizao de Reaes .......................................................................................... 58
SUMRIO
1. INTRODUO .................................................................................................................. 10 2. ESTRUTURAO E SELEO DE MATERIAIS ........................................................ 11 2.1 - Propriedades dos Materiais ........................................................................................... 11 2.2 - Materiais de Construo Mecnica ............................................................................... 12 2.4 - Esforos comuns .......................................................................................................... 14 2.5 - Estruturas e Elementos Estruturais................................................................................ 16 2.6 - Tipos de Vigas ............................................................................................................. 16 2.7 - Tipos de Estruturas ....................................................................................................... 18 2.8 - Vnculos ....................................................................................................................... 18 2.9 - Mecanismos ................................................................................................................. 19 2.10. Cargas ...................................................................................................................... 19 2.11 Esforos..................................................................................................................... 21 2.12 Dimensionamento ...................................................................................................... 22 2.13 Trelias ...................................................................................................................... 24 3. TUTORIAL DO PROGRAMA ......................................................................................... 25 4. APLICAES ................................................................................................................... 45 4.1 - Aplicando o resultado no programa .............................................................................. 47 5. CONSIDERAES FINAIS ............................................................................................. 59 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .................................................................................. 60
1. INTRODUO
Desde os estudos fundamentais da Esttica, desenvolvido pelos gregos antigos, passando pelas descobertas de Galileu (1564-1642) sobre os materiais componentes de navios da marinha italiana, at os ensaios realizados pelos mais recentes instrumentos de anlise, construiu-se e desenvolveu-se a Resistncia dos Materiais. Enquanto a Esttica se interessa pelos efeitos externos provocados pelas foras que agem sobre um corpo, a Resistncia dos Materiais se preocupa com os efeitos internos em slidos submetidos a esforos externos, BENTO (2003). O trabalho a seguir trata-se de um estudo bibliogrfico de um software aplicado disciplina de resistncia dos materiais, que efetua simulaes, denominado FTOOL, obtendo as reaes e o diagrama de esforos ao final de sua execuo. Devido necessidade de se obter uma melhor compreenso do contedo das aulas, mais uma maneira de se entender o que est ocorrendo em uma estrutura fsica de apoio. O assunto foi tratado como parte da necessidade de melhor aprendizagem da matria de resistncia dos materiais e fundamentado com uma reviso bibliogrfica para tal estudo. Assim sendo, o objetivo deste trabalho no mudar o mtodo de ensino da matria de resistncia dos materiais, mas acrescentar um vnculo ao estudo de uma maneira prtica e eficaz para a melhor compreenso acadmica, realizando simulaes, atravs do programa e demonstrando o quanto necessria a realizao da prtica, quando no se tem ferramentas necessrias, efetuando mesmo que seja de modo virtual, no ensino acadmico para que se possa ter uma noo do que est sendo feito.
2. ESTRUTURAO E SELEO DE MATERIAIS
Na concepo de BENTO (2003), uma das principais propriedades dos materiais slidos sua tendncia deformao, com possvel ruptura, ao serem submetidos solicitao mecnica. Em Resistncia dos Materiais se estuda o comportamento dos diversos elementos estruturais sujeitos a esforos possibilitando seu correto dimensionamento de modo a resistir adequadamente a esses esforos. Segundo CAMPOS (2008), elementos estruturais utilizados na construo mecnica, no s atravs do dimensionamento de suas medidas como tambm pela seleo dos materiais utilizados em sua composio, devero estar habilitados a suportar os esforos oriundos de sua utilizao. Nas concepes de BATA & SARTOR (2008), para a determinao dos esforos e as deformaes da estrutura do material, usa-se fazer ensaios, onde se tm por objetivo a extrao de informaes sobre as propriedades do material em estudo, alm de verificar possveis defeitos de fabricao em peas estruturais e mecnicas. Dentre os ensaios, citam-se os cientficos e os tecnolgicos. Os cientficos so aqueles que possuem a finalidade de pesquisa e visam a determinar propriedades mecnicas dos materiais e avaliar o comportamento estrutural de uma pea. Os tecnolgicos so usados na indstria e na construo civil, visando caracterizao e ao controle de qualidade dos materiais, pois verificam se estes atendem s normas a serem seguidas pelos engenheiros quando do desenvolvimento de projetos e dimensionamentos estruturais. Tambm se distinguem os ensaios em destrutivos e no destrutivos. Os destrutivos inutilizam a pea ensaiada, que deve ser um corpo-de-prova ou uma amostra do material. Como exemplo, pode-se citar ensaios mecnicos de trao ou compresso dos materiais. Os ensaios no-destrutivos no inutilizam a pea ensaiada e, por este motivo, podem ser feitos at mesmo em uma estrutura real que esteja em servio. Por exemplo, ensaios de lquidos penetrantes, para verificar defeitos superficiais (trincas e fissuras) das peas, determinao de propriedades mecnicas via propagao de ondas.
2.1 - Propriedades dos Materiais
BARBOSA & FARAGE (2010) apresentam alguns conceitos muito importantes para uma boa compreenso dos ensaios a serem realizados e sero apresentados a seguir.
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Elasticidade: a propriedade dos materiais de se deformarem e recuperarem a sua forma original quando cessados os efeitos da solicitao que os deformou; plasticidade: a propriedade dos materiais de, quando cessados os efeitos das solicitaes que os deformou, no restiturem a sua forma original; rigidez: para um material elstico, quanto menor for a sua deformao para uma mesma solicitao, mais rgido ser este material; ductilidade: a propriedade dos materiais de se deixarem reduzir a fios sem se quebrarem; maleabilidade: a propriedade dos materiais de se deixarem reduzir a lminas, sem se quebrarem; resistncia: a capacidade de transmitir as foras internamente, dos pontos de aplicao das cargas aos apoios. avaliada pela maior tenso que o material pode resistir; resilincia: a capacidade de resistncia ao choque sem deformao permanente; dureza: a propriedade dos materiais de se oporem a penetrao de um corpo mais duro sua massa. O ensaio de dureza serve para avaliar, entre outros, o grau de desgaste de um determinado material; tenacidade: um material dito tenaz quando, antes de romper trao, sofre considervel deformao; material homogneo: apresenta as mesmas caractersticas mecnicas, elsticas e de resistncia em todos os pontos; material isotrpico: O material apresenta as mesmas caractersticas mecnicas em todas as direes.
2.2 - Materiais de Construo Mecnica
Em construo mecnica podem ser utilizados diversos tipos de materiais, neste tpico so descritos os mais utilizados. Ao O ao uma liga ferro e carbono contendo de 0,008% a 2% de carbono, alm de outros elementos residuais resultantes do processo de fabricao (o ferro fundido possui entre 2% e 6,7% de C). As matrias primas para a produo do ao so:
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- minrio de ferro - encontrado na natureza; - coque (carvo ou madeira) - que fornece calor e os elementos necessrios reduo do minrio de ferro; - fundentes, como calcrio - para fluidificar as impurezas e formar uma escria mais fusvel. A mistura entre o minrio de ferro e fundentes forma o snter. Nos altos-fornos, o coque e o snter so misturados em propores adequadas. A queima do coque (que formado basicamente de carbono) fornece calor necessrio reduo do minrio de ferro (retirada do oxignio). A ABNT normalizou a nomenclatura dos aos. Aos para concreto armado so classificados segundo a nomenclatura: CA XX, onde CA = Concreto Armado e XX a tenso limite de escoamento em kgf./mm2. Quando o ao no apresentar escoamento definido, esta tenso pode ser calculada pelo valor sob carga correspondente deformao permanente de 0,2%. Exemplos: CA 25, CA 50 (barras), CA 60 (fios). Aos para concreto protendido, de forma anloga, a nomenclatura da ABNT ser: CP XX, onde CP = concreto protendido e XX _e a tenso limite de escoamento, BARBOSA/FARAGE (2010).
- Concreto Concretos so misturas de pastas de cimento e materiais inertes, constitudos de areia e brita ou pedregulho, em determinadas propores. O seu uso data dos tempos mais remotos, tendo sido empregado pelos egpcios e assrios. Receberam entre os romanos um impulso extraordinrio, atribudo em grande parte aos bons aglomerantes de que dispunham, como as cales hidrulicas e principalmente as porcelanas que, misturadas com cal, forneciam um excelente produto hidrulico. Atualmente, o ligante mais empregado so os cimentos, que conferem aos concretos qualidades superiores, pela rapidez da pega e elevada resistncia, BARBOSA & FARAGE (2010).
- Madeira A madeira , provavelmente, um dos materiais de construo mais antigos de que se tem registro, dada a sua disponibilidade na natureza e sua relativa facilidade de manuseio. Comparada a outros materiais de construo convencionais utilizados atualmente, a madeira apresenta uma excelente relao resistncia/peso. Possui ainda outras caractersticas
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favorveis ao uso em construo, tais como a facilidade de beneficiamento e bom isolamento trmico. As madeiras utilizadas em construo so obtidas a partir do tronco de rvores, distinguindo-se em duas categorias principais. - Madeiras duras: provenientes de rvores frondosas, dicotiledneas da classe Angiosperma. Possuem folhas achatadas e largas e apresentam crescimento lento. Ex: peroba, ip, aroeira, sucupira. - Madeiras macias: provenientes, em geral, das rvores conferas da classe Gimnosperma. Possuem folhas em forma de agulhas ou escamas e sementes agrupadas em forma de cones e apresentam crescimento rpido. Ex: cedrinho, pinheiros, eucaliptos. Devido orientao das clulas e conseqentemente das fibras, a madeira um material anisotrpico, apresentando trs direes principais (longitudinal, radial e tangencial). A diferena de propriedades entre as direes radial e tangencial raramente tem importncia prtica. Diferenciam-se, porm, as propriedades na direo das fibras principais (direo longitudinal, crescimento vertical) e na direo perpendicular a estas fibras (radial e tangencial, crescimento circunferncial), BARBOSA & FARAGE (2010).
2.4 - Esforos comuns
Os esforos mais comumente atuantes so os de trao, compresso, flexo, toro, flambagem e cisalhamento. A Figura 01, mostra formas grficas aproximadas dos tipos de esforos mais comuns a que so submetidos os elementos construtivos. (a) Trao: caracteriza-se pela tendncia de alongamento do elemento na direo da fora atuante. (b) Compresso: a tendncia uma reduo do elemento na direo da fora de compresso. (c) Flexo: ocorre uma deformao na direo perpendicular da fora atuante. (d) Toro: foras atuam em um plano perpendicular ao eixo e cada seo transversal tende a girar em relao s demais. (e) Flambagem: um esforo de compresso em uma barra de seo transversal pequena em relao ao comprimento, que tende a produzir uma curvatura na barra. (f) Cisalhamento: foras atuantes tendem a produzir um efeito de corte, isto , um deslocamento linear entre sees transversais.
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Em muitas situaes prticas ocorre uma combinao de dois ou mais tipos de esforos. Em alguns casos h um tipo predominante e os demais podem ser desprezados, mas h outros casos em que eles precisam ser considerados conjuntamente, CAMPOS (2008).
Fonte:Campos Figura 1 - Formas Grficas - Fonte: Campos (2008)
CAMPOS (2008), afirma que devido aos esforos ativos e reativos a estrutura est em equilbrio, ou seja, no se movimenta. Apesar de a estrutura estar em equilbrio, ela poder at se romper se os efeitos dos esforos ativos e reativos levarem sua desintegrao material. A desintegrao da estrutura ocorrer se algumas partes constituintes da estrutura sofrerem valores extremos em face de tenso de compresso, tenso de trao, tenso de cisalhamento ou toro. BARBOSA & FARAGE (2010) esclarece que para chegarmos s tenses que levam, ou no, ao colapso das estruturas, tem que haver um efeito intermedirio, causado pelos esforos ativos e reativos. Esses esforos internos solicitantes geraro, no final, tenses de trao,
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compresso e cisalhamento. Conhecidas as tenses, podem-se usar os critrios de resistncia para estimar como a estrutura se comportar.
2.5 - Estruturas e Elementos Estruturais
Segundo BEER (2006), dependendo de sua geometria e do tipo de esforo suportado, os elementos que constituem uma estrutura podem ser classificados em barra, eixo de transmisso ou viga. A barra o elemento em que uma dimenso preponderante. submetida a esforos longitudinais (trao ou compresso), flexo, toro e cortante. Esforos que podem ocorrer de forma combinada. O eixo de transmisso um elemento em que uma dimenso preponderante. submetido apenas a esforo de toro. A viga um elemento em que uma dimenso preponderante. submetida a esforos de flexo, cortante e toro. Os elementos estruturais so utilizados combinadamente formando estruturas. - Trelia plana barras vinculadas atravs de rtulas formando estrutura plana. - Trelia espacial - barras vinculadas atravs de rtulas formando estrutura espacial. - Viga contnua - estrutura linear formada por vrias unies de vigas apoiadas. As vigas so estruturas de uso freqente em engenharia. As vigas possuem diferentes perfis (formato geomtrico da seco transversal). Dentre os diversos tipos de perfis, dois dos mais utilizados so o perfil em I e o perfil em T, BEER(2006).
2.6 - Tipos de Vigas
Na Figura 2, est representada uma viga em balano que tem uma extremidade engastada e a outra livre. Ela estaticamente determinada.
Fonte: Autor Figura 2 - Viga em Balano
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Na Figura 3, representa-se uma viga bi-apoiada que tem dois apoios simples. Ela estaticamente determinada.
Fonte: Autor Figura 3 - Viga Bi-apoiada
Na Figura 4, representa-se uma viga bi-apoiada com balano. Tem pelo menos uma extremidade livre. Tambm estaticamente determinada.
Fonte: Autor Figura 4 - Viga Bi-apoiada com Balano
Na Figura 5, representa-se uma viga contnua que sustentada por mais de dois apoios. Ela estaticamente indeterminada.
Fonte: Autor Figura 5 - Viga Continua
Na Figura 6, representa-se uma viga engastada e apoiada. Tambm estaticamente indeterminada.
Fonte: Autor Figura 6 - Viga Engastada e Apoiada
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Na Figura 7, representa-se uma viga bi-engastada. Tambm estaticamente indeterminada.
Fonte: Autor Figura 7 - Viga Bi-engastada
2.7 - Tipos de Estruturas
De acordo com BUCHAIM (2008),so os seguintes os tipos de estruturas, com relao determinao de suas reaes: - estruturas isostticas sofrem reaes que podem ser obtidas atravs das equaes de equilbrio do slido. - estruturas hiperestticas sofrem reaes que no podem ser determinadas unicamente com a utilizao das equaes de equilbrio, devendo-se ter conhecimento tambm da deformao da estrutura. - estruturas hipoestticas sofrem reaes em nmero inferior ao nmero de equaes obtidas atravs da aplicao das condies de equilbrio. Ocorre quando os vnculos esto colocados de forma a no impedir totalmente o movimento do corpo.
2.8 - Vnculos
BUCHAIM (2008) ressalta que cada possibilidade de movimentao de um corpo rgido denominada grau de liberdade. No plano, por exemplo, um grau de liberdade corresponde possibilidade de deslocamento na direo x, outro grau de liberdade corresponde possibilidade de deslocamento na direo y e um terceiro grau de liberdade corresponde possibilidade de rotao em torno de um eixo perpendicular ao plano (z), perfazendo um total de trs graus de liberdade. No espao utilizam-se trs direes de referncia onde se representam os eixos ortogonais. Como no espao a movimentao de um corpo extenso pode ocorrer atravs de
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translao ou de rotao, ento h seis graus de liberdade para a movimentao de um corpo extenso no espao (3 direes x 2 movimentos), BUCHAIM(2008). No estudo das estruturas, h a necessidade de se especificar as ligaes com o meio externo. Uma das formas de ligao do elemento estrutural com o meio externo realizada atravs dos vnculos. Numa estrutura, os vnculos transmitem foras aos corpos que provocam restries aos movimentos do corpo extenso, GASPAR(2005). Sendo o sistema estrutural plano, um vnculo pode provocar restrio de translao em uma (x ou y) ou duas (x e y) direes ortogonais e/ou a rotao em torno de eixo perpendicular ao plano (z). Portanto, numa estrutura, os vnculos podem impedir o movimento do corpo extenso em uma, duas ou nas trs direes (neste caso o corpo estar em equilbrio), GASPAR (2005).
Classificao dos vnculos Vnculos de 1 classe cabos, apoios com roletes e balancins atuam sobre o corpo extenso numa nica e conhecida direo. Vnculos de 2 classe rtulas atuam sobre o corpo extenso numa nica e desconhecida direo. Vnculos de 3 classe engaste atuam sobre o corpo extenso em duas direes e com um momento; MELCONIAN (2005).
2.9 - Mecanismos
As estruturas que quando submetidas ao de foras movimentam-se, devido ao fato de que os vnculos no impedem todos os movimentos, constituem os mecanismos. Os mecanismos so casos de estruturas hipoestticas, MELCONIAN (2005).
2.10. Cargas
Numa estrutura, podem ocorrer cargas (foras) permanentes (peso, por exemplo) ou eventuais. Um projetista deve considerar a situao mais crtica para a definio da estrutura a ser utilizada, MELCONIAN (2005)
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Alguns tipos de carregamento
Na Figura 8 so representadas cargas concentradas verticais.
Fonte: Autor Figura 8 - Cargas Concentradas
Na Figura 9 representada carga concentrada oblqua.
=(Fonte: Autor Figura 9 - Carga Concentrada Oblqua
Na Figura 10 representada carga uniformemente distribuda.
Fonte: Autor Figura 10 - Carga Uniformemente Distribuda
Na Figura 11 representada carga distribuda com variao linear.
Fonte: Autor Figura 11 - Carga Distribuda Linear
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Na Figura 12 representa-se carregamento combinado.
Fonte: Autor Figura 12 - Carregamento Combinado
2.11 Esforos
Segundo GASPAR (2005), os esforos estruturais (esforo normal, esforo cortante, momento fletor e momento torsor) so medidas estruturais correspondentes s tenses que atuam no material que compe a estrutura. O esforo normal a fora atuante no sentido da pea, tendendo a tracion-la ou comprim-la, calculada a partir da tenso normal na seo. Na Figura 13, o esforo cortante a fora perpendicular pea, calculada a partir da tenso cisalhante na mesma. Assim, a resultante de foras de uma parte da barra sobre a outra parte da barra na direo transversal ao eixo da barra na seo transversal de corte. denominada de fora cortante sobre um corpo aquela que faz surgir uma tendncia de deslizamento de uma parte do corpo na direo transversal, GASPAR (2005).
Fonte: Autor Figura 13 - Fora Cortante
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O momento fletor o momento que tende a flexionar a pea, como resultado de tenses normais de sinais contrrios na mesma seo. Assim, o momento resultante de todas as foras e momentos de uma parte sobre a outra parte na direo transversal ao eixo da barra na seo transversal de corte, GASPAR (2005). O momento torsor tende a torcer a pea em torno de seu prprio eixo. 2.12 Dimensionamento
A partir do conhecimento dos esforos atuantes sobre a estrutura, busca-se determinar as caractersticas (medidas e material) dos elementos que devero ser utilizados na construo da estrutura. A resistncia dos materiais e a mecnica dos slidos serviro para a verificao da resistncia dos elementos estruturais, BEER (2006). O diagrama da Fora Cortante utilizado para o dimensionamento da viga em termos de tenses de cisalhamento enquanto utiliza-se o diagrama do Momento Fletor para o dimensionamento do momento sobre a viga, BEER (2006).
Dimensionamento de Peas
Segundo MELCONIAN (2005), no dimensionamento de peas de seco transversal qualquer, utiliza-se a expresso Amin= F/ . A Figura 14 ilustra os elementos deste caso. Sendo Amin rea mnima de seco transversal. F carga axial aplicada. tenso admissvel do material.
Fonte: Autor Figura 14 rea Mnima
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Tambm segundo MELCONIAN (2005), no dimensionamento de peas de seco transversal circular, utiliza-se a expresso d caso. Sendo d - dimetro da pea. F - Carga axial. - Tenso admissvel do material.4F
. A Figura 15 ilustra os elementos deste
Fonte: Autor Figura 15 - Dimetro da Pea
Momento Fletor
Na Figura 16, segundo MELCONIAN (2005), O momento fletor relativo a uma seco transversal corresponde soma algbrica dos momentos provocados pelas cargas perpendiculares sua seco transversal. Haver a tendncia de deformao no eixo longitudinal do corpo, com surgimento de tenses normais de trao e compresso.
Fonte: Autor Figura 16 - Momento Fletor
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2.13 Trelias
A Figura 17 mostra as reaes ocorridas nas trelias, que so estruturas constitudas por barras unidas atravs de articulaes. Os pontos em que so ligadas duas ou mais barras so denominados ns. As cargas atuantes sobre a estrutura so aplicadas nos ns e assim os esforos suportados pelas barras so apenas de trao (T) ou compresso (C), ou seja, esforos normais, BEER (2006).
Fonte: Autor Figura 17 - Reaes nas Barras
Segundo BEER (2006), para as trelias planas, so admitidas vlidas as seguintes hipteses: os ns so considerados articulaes rgidas sem atrito; os pesos das barras so considerados desprezveis; os momentos fletores, por serem mnimos, so desprezados. Na Figura 18, exemplos esquematizados de trelias.
Fonte: Autor Figura 18 - Esquemas de Trelia
3. TUTORIAL DO PROGRAMA
O FTOOL um programa que se destina ao ensino do comportamento estrutural de prticos planos, ocupando um espao pouco explorado por programas educativos, que se preocupam mais com o ensino das tcnicas numricas de anlise. Seu objetivo bsico motivar o aluno para aprender o comportamento estrutural. O FTOOL, Programa Grfico-Interativo de Ensino de Comportamento de Estruturas, verso educacional 2.11, de autoria de Luiz Fernando Martha ( Professor Associado, Pontifcia Universidade Catlica do Rio de Janeiro (PUC-Rio) Departamento de Engenharia Civil (DEC) e Grupo de Tecnologia em Computao Grfica (Tecgraf/PUC - Rio)/ Email: [email protected],/URL: http://www.tecgraf.puc-rio.br/~lfm). . A seguir seguem os passos para conhecimento e aprendizado do programa. Clica-se no cone do programa Ftool, Figura 19.
Fonte: Autor Figura 19 - Inicio
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Em seguida abrir uma janela onde apresentam-se os termos de uso do programa, em ingls ou portugus, escolhe-se a linguagem e clica-se em close que fechar a janela e em seguida iniciar o programa, Figura 20.
Fonte: Autor Figura 20 - Tela Inicial
No canto superior direito da janela, clica-se em maximizar programa, Figura 21.
Fonte: Autor Figura 21 - Maximizar Tela
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Na Figura 22, no canto inferior direito da tela do programa, seleciona-se Grid, que far aparecer na tela do programa, pontos que ajudaro a dimensionar seu projeto e Snap que dar preciso exata na distncia entre os pontos.
Fonte: Autor Figura 22 - Grid e Snap
Na Figura 23, no canto superior esquerdo, clica-se no menu file. Aparecero diversos submenus. About Ftool: fornece os termos de uso do programa. New: que abrir um novo projeto. Open: que abrir projeto j existente; Save: salvar projeto. Save as: salvar novo projeto. Import Properties: importar propriedades de outro arquivo ftool. Export Screen: exporta imagem da tela para rea de transferncia do Windows em formatos diferentes. Totals: determina o total de barras e ns existente no projeto. Limits: determina limites da janela de trabalho. Exit: sair do programa.
Fonte: Autor Figura 23 - Menu File
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Na Figura 24, no menu file, clica-se no submenu Limits.
Fonte: Autor Figura 24 - Sub-menu Limits
Na tela apresentada (ftool-Windows limits input), determina-se a rea de visualizao na tela do computador, Figura 25.
Fonte: Autor Figura 25 - Limites de Visualizao
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Na Figura 26, no canto superior esquerdo, no menu options, clica-se em Units & Number Formatting.
Fonte: Autor Figura 26 - ConFigurao de Unidades
Na Figura 27, o usurio define as unidades e os parmetros a serem usados em seu projeto, onde: SI: o padro de unidades e parmetros que se usa no sistema internacional. KN-m: o padro de unidades e parmetros personalizado. US: o padro de unidades e parmetros usado nos Estados Unidos.
Fonte: Autor Figura 27 - Unidades e Parmetros
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A Figura 28 mostra o menu Transform que possui os sub-menus, Move, utilizado para mover elementos selecionados, Mirror, utilizado para espelhar elementos selecionados, Rotate, utilizado para girar elementos selecionados, Scale, utilizado para aplicar um fator de escala, Repeat, utilizado para repetir a ultima transformao e Leave Original, que volta a forma de origem.
Fonte: Autor Figura 28 - Edio de Objetos
Na Figura 29 tem-se o Menu Display com as aplicaes de vdeo.
White Background: fundo de tela branco. Gray Background: fundo de tela cinza. Black Background: fundo de tela preto. Black Foregroud: desenho com todas entidades em preto. Dimension Lines: Linhas de cota. Member Orientation: direo das barras. Supports: Apoios. Loading while Editing: carregamentos na edio. Loading with Results: carregamentos juntos com resultados. Load Values: valores dos carregamentos. Result Values: valores dos resultados. Step Values: valores dos resultados nos passos. Transversal Values: valores dos resultados na direo transversal da barra. Bending Moment Sign: momentos fletores com sinais. Reactions: reaes de apoios. Reactions Values; valores de reaes de apoio. Node Numbers: numerao dos ns.
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Member Numbers: numerao das barras.
Figura 29 - Aplicaes de Video - Fonte: Autor
A Figura 30, mostra no canto superior esquerdo a barra de botes bsicos.
Figura 30 - Botes Bsicos - Fonte: Autor
A Figura 31 mostra na barra lateral esquerda o menu de edio.
Seleo: serve para selecionar e editar projeto. Inserir Barra: inserir barras no projeto. Inserir Ns: inserir ns no projeto.
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Inserir Cota: linhas de medida de barras. Modo Teclado: serve para inserir barras e ns atravs de coordenadas. Apagar Selecionados: apagar objetos selecionados do projeto.
Fonte: Autor Figura 31 - Menu de Edio
A Figura 32 mostra no canto inferior esquerdo a barra de visualizao.
Redisplay: redesenha o projeto. Fit World on screen: ajusta seu projeto a tela. Zoom in give rectangle: define rea de visualizao. Zoom in: aproxima atravs de zoom. Zoom out: afasta atravs de zoom. Scale work space: potencimetro controle de dial, para cima aproxima e para baixo afasta.
Fonte: Autor Figura 32 - Visualizao de Tela
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A Figura 33 mostra no lado superior esquerdo, botes de atribuies a barras e ns.
Fonte: Autor Figura 33 - Definies de Parmetros
A Figura 34, Displacement Constrainsts, indica as restries de deformao, quando acionado. No canto superior direito, aparecem as opes de restries de deformao da barra.
Fonte: Autor Figura 34 - Retries de Deformao
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A Figura 35, Rotation Release, mostra as possibilidades de articulaes de barra. Quando acionado, no canto superior direito, aparecem as opes.
Fonte: Autor Figura 35 - Inserir Articulaes
A Figura 36, Support Conditions, mostra os tipos de condies de apoio, quando acionado, no canto superior direito, aparecem as opes de condies de apoio.
Fonte: Autor Figura 36 - Inserir Apoios
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A Figura 37, Section Properties, mostra os tipos de seo da barra, quando acionado, no canto superior direito.
Fonte: Autor Figura 37 - Seco Transversal
A Figura 38 mostra como criar um novo conjunto de propriedades de formas. Tem as opes no canto superior direito.
Fonte: Autor Figura 38 - Forma Transversal
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Escolhido o tipo de viga, define-se o nome e clica-se em Done, como na Figura 39.
Fonte: Autor Figura 39 Nova Seco Transversal
A Figura 40, Material Parameters, mostra o tipo de material da viga.
Fonte: Autor Figura 40 - Parmetros de Materiais
Criar um novo conjunto de propriedades de material, tem como opo, no canto superior direito, como na Figura 41.
Fonte: Autor Figura 41 - Novos Parmetros de Materiais
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Escolhido o tipo de material, clica-se em Done, como na Figura 42.
Fonte: Autor Figura 42 - Nomear Parmetro
Na Figura 43, no lado superior esquerdo, encontram-se botes de menu de atribuies de carregamentos a objeto.
Fonte: Autor Figura 43 - Barra de Foras
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Na Figura 44, esto mostrados os botes para incluso de valores de temperatura.
Fonte: Autor Figura 44 - Variao de Temperatura
Cria-se nova variao de temperatura, no canto superior direito, atribui-se um nome a nova variao, e clica-se em Done, como na Figura 45.
Fonte: Autor Figura 45 - Nomear Temperatura
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O boto de carga distribuda linearmente, quando acionado, no canto superior direito, gera o menu, como na Figura 46.
Fonte: Autor Figura 46 - Carga Linear
Criar novo conjunto de propriedades, quando acionado, no canto superior direito, solicitar a incluso de um nome. A seguir clica-se em Done, como na Figura 47.
Fonte: Autor Figura 47 - Inserir Nome da Carga
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A Figura 48 mostra o menu para carga distribuda uniformemente, no canto superior direito.
Fonte: Autor Figura 48 - Carga Uniforme
Na Figura 49, nomear carga uniforme, d-se um nome e clica-se em Done.
Fonte: Autor Figura 49 - Nomear Carga Uniforme
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Na Figura 50, momento nas extremidades, no canto superior direito.
Fonte: Autor Figura 50 - Aplicar Momento
Na Figura 51, nomear momento, d-se um nome e clica-se em Done.
Fonte: Autor Figura 51 - Nomear Momento
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Na Figura 52, carga concentrada nodal, no canto superior direito.
Fonte: Autor Figura 52 - Carga Concentrada Nodal
Na Figura 53, d-se um nome e clica-se em Done.
Fonte: Autor Figura 53 - Nomear Carga Concentrada Nodal
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Na Figura 54, no canto superior direito, est o menu de diagrama de resultados.
Fonte: Luiz Fernando Martha Figura 54 - Diagrama de Resultados
Na Figura 55, no canto superior esquerdo, menu File, clica-se no sub-menu Sign Convention.
Fonte: Autor Figura 55 - Trocar Sinais
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Na Figura 56, na tela apresentada, se necessrio, alteram-se os sinais do diagrama.
Fonte: Autor Figura 56 - Converte Sinais
4. APLICAES
Como exemplo, determinar a rea mnima da seco transversal das barras 2, 3 e 4 da trelia representada na Figura 57, sendo o material utilizado de acordo com as normas, NB-82; EB-126; EB-127; PEB-128; NB-11 da ABNT, o ao usado o ABNT 1010L com e = 220 MPa, = 7,7 x 104, =1,2 x 10-5, E=80 GPa e o coeficiente de segurana para o caso k = 2.
Figura 57 - Trelia Plana - Fonte: Autor
Carga axial nas barras: tg = 1,5/2 => 0,75 => = tg 0,75 => = 37o sen 37o = 0,60 e cos 37o = 0,80
Reaes de apoio, momento horrio positivo: MA =0 => - VB.4+20x2+6x1,5=0 => VB =(20x2+6x1,5)/4 => VB =12,25 KN Fy=0 => VA + VB =20 => VA + 12,25 =20 => VA =7,75KN Fx=0 => - HA + 6=0 => HA = 6 KN Calculo de esforos nas barras n A: Fy=0
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F1 sen 37o = VA => F1= (sen 37o )/ VA=> F1=7,75/0,6 =>F1= 12,9 KN Fx=0 F2=HA+F1 cos 37 => F2=6+(12,9x08.8)=> F2= 16,3 KN Clculo de esforos nas barras n D : Fy=0 => F3 = 20 KN Fx=0 => F4=F2= 16,3 KN Clculo de esforos nas barras n B: Fy=0 F5 sen 37o = VB => F5 =VB/sen 37o => F5 =12,25/0,6 => F5 = 20,42KN Dimensionamento das barras. Tenso admissvel []. = e/k => = 220/2 => = 110 MPa. rea mnima da seco transversal. Barras 2 e 4. A2 = A4 = 16300 N / (110 x 106 N/m2)=> A2 = A4 =148 x 10-6 m2 A2 = A4 =148 mm2 Barra 3. A3 = 20000 N / (110 x 106 N/m2) =>A3 =181 x 10-6 m2 A3 = 181 mm2 Barra 1. A1 =12900 N / (110 x 106 N/m2) =>A1 =117 x 10-6m2 A1 = 117 mm2 Barra 5. A5 =20420 N / (110 x 106 N/m2) => A5 = 185 x 10-6 m2 A5 = 185 mm2o
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4.1 - Aplicando o resultado no programa
Definindo as configuraes no programa
Com o programa j aberto, no canto inferior esquerdo marca-se Grid e Snap e determina-se a distncia entre os pontos. Neste caso, 0,50 m em X e 0,5 em Y, como na Figura 58.
Fonte: Autor Figura 58 ConFiguraes Grid e Snap
Em seguida define-se sua rea de visualizao. No menu File, selecionando o sub-menu Limits aparecer uma tela onde ser definida sua rea de visualizao do objeto. Neste caso, define-se 0 em X minimum, 6 em X maximum, 0 em Y minimum e 6 em Y maximum, como na Figura 59.
Fonte: Autor Figura 59 Visualizao de Tela
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Aps definida a sua rea de visualizao, repara-se nos eixos X e Y, que os pontos aumentaram a distncia. Isso ocorre porque sua rea de visualizao foi definida em 6 m no eixo X e 6 m no eixo Y, a partir do ponto zero, como na Figura 60.
Fonte: Autor Figura 60 Distncia entre Pontos
Definir o sistema de unidades em que deseja executar o projeto, clicando no menu, Options, Units & Numbers Formatting. Aparecer a tela de sistema de unidades, neste caso, foi definido SI (sistema internacional), como na Figura 61.
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Fonte: Autor Figura 61 Unidades de Sistemas
Assim foram definidas as configuraes de projeto. A seguir ser executada uma simulao no programa. Inserir os ns, que formaro as articulaes do objeto, clicando no canto superior direito em, inserir ns, como na Figura 62.
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Fonte: Autor Figura 62 Insero de Ns
Inserir as barras, clicando no canto superior esquerdo em inserir barra, como na Figura 63 abaixo. Obs.: repara-se aps clicar no primeiro ponto, que no canto superior esquerdo aparecer, em destaque de vermelho, a legenda mostrando o tamanho da barra.
Fonte: Autor Figura 63 Insero de Vigas
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Depois de inseridas as barras, no canto superior esquerdo, clica-se em parmetros do material, que o tipo de material a ser aplicado no objeto. Seleciona-se novo material, como na Figura64.
Fonte: Autor Figura 64 - Parmetros de Materiais
No canto superior direito, aparecer a tela onde se definir o tipo de material a ser usado, neste caso selecionou-se Steel Isotropic, e deu-se um nome ao material, que o ao, como na Figura 65.
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Fonte: Autor Figura 65 Tipos de Materiais
No canto superior direito, definir os parmetros do material usado, modo de elasticidade, peso especfico e o coeficiente de temperatura, neste caso, o ao usado o ABNT 1010L com e = 220 MPa, = 7,7 x 104N/m3, =1,2 x 10-5 oC-1, E=80 GPa e o coeficiente de segurana para o caso k=2, Selecionar todas as barras, segurando a tecla shift, e aplicar, como na Figura 66.
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Fonte: Autor Figura 66 Aplicao de Parmetros
Em seguida, no canto superior direito, clica-se em Section Properties. Cria-se novo tipo de seco transversal da viga, como na Figura 67.
Fonte: Autor Figura 67 Seco Transversal
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Aps clicar nova seco transversal, no canto superior direito, aparecer a nova seco a ser criada, d-se um nome para a seco, neste caso seco retangular de nome viga, como na Figura 68.
Fonte: Autor Figura 68 Criar Seco Transversal
Em seguida, no canto superior direito, define-se a rea da seco transversal da viga, escolhendo a viga onde ocorre o maior esforo, neste caso a viga onde ocorre o maior esforo, viga F5 que possui uma rea mnima de 185 mm2, definida no programa por 10mm x 19mm. Selecionar, segurando shift, todas as vigas e aplicar, como na Figura69.
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Fonte: Autor Figura 69 Definio de Seco Transversal
No canto superior esquerdo, selecionar inserir apoios. Aparecer no canto superior direito as condies de apoio a serem aplicadas no objeto, neste caso, selecionar o primeiro ponto e definir o apoio fixo no eixo X e fixo no eixo Y, e clica-se em aplicar. Depois selecionar o segundo ponto e definir o apoio como livre no eixo X e fixo no eixo Y, e clicar em aplicar como na Figura 70.
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Fonte: Autor Figura 70 Insero de Apoios
No canto superior esquerdo selecionar, Rotation Realese. Aparecero, no canto superior esquerdo, as formas de articulaes. Em seguida, selecionar todos os pontos do objeto, j que a trelia formada por articulaes, e aplicar como na Figura 71.
Fonte: Autor Figura 71 Insero de Articulaes
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No canto superior esquerdo, selecione Nodal Forces. Aparecer no canto superior esquerdo uma tela para criar nova fora nodal, clica-se em novo e d-se um nome para a forca. Neste caso, criaram-se duas foras, F1 = 6 kN na direo do eixo X e F2 = -20 kN na direo do eixo Y. Seleciona-se o n em que cada uma est aplicada, e aplicar uma de cada vez como na Figura 72.
Fonte: Autor Figura 72 Insero de Foras Nodais Axiais
No canto superior direito, selecionar Axial Force, que ser apresentado o diagrama de foras axiais, como na Figura 73.
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Fonte: Autor Figura 73 Visualizao de Diagrama
Na barra superior, clica-se no menu Display, e seleciona-se Reaction Values, que o diagrama mostrar as reaes e os seus devidos valores, assim como mostrado na Figura 74.
Fonte: Autor Figura 74 Visualizao de Reaes
Observa-se que existem foras negativas, porque o diagrama fornece as foras negativas para barras que esto sendo comprimidas.
5. CONSIDERAES FINAIS
Este trabalho apresenta um estudo feito com reviso literria, embasado na teoria de resistncia dos materiais e aplicao em programa, adotando-se como exemplo o estudo de estrutura de vigas, objetivando a busca das reaes ocorridas nesta estrutura. Para esse estudo foi usado o programa FTOOL, que calcula estas reaes e oferece o diagrama de esforos obtido pelas reaes determinando a relao entre carregamento, esforos cortantes e esforos de flexo. Esta pesquisa analisou os procedimentos aplicados na teoria de resistncia de materiais e aplicou-o no programa obtendo resultados satisfatrios, idnticos. Com isso conclui-se que, o programa, FTOOL, executa corretamente as reaes e as demonstraes de diagrama. Mesmo que s execute tarefas em 2D, deve ser vinculado a disciplina de Resistncia dos Materiais, pois alm de alcanar resultados satisfatrios, ir oferecer um melhor entendimento de pessoas que possam utilizar-se deste conhecimento,
devido sua simplicidade e praticidade de execuo, seguindo incluso, um tutorial prvio de sua utilizao.
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS
BAETA, Fernando da Costa; SARTOR, Valmir. Resistncia dos materiais e dimensionamento de estrutura para construes rurais. UFV - Depart. De Engenharia Agrcola, 1999. Disponvel em http://www.ufv.br/dea/ambiagro/arquivos/resistencia.PDF. Acesso em 04/05/2010. BARBOSA, Flvio; FARAGE, Michele. Laboratrio de mecnica aplicada e computacional. Apostila de Laboratrio de Resistncia dos materiais. Faculdade de Engenharia de Juiz de Fora, MG, 2010. Disponvel em http://www.ufjf.br/lrm/files/2010/04/apostilalrm2010_c.pdf.. Acesso em 20/05/2010 BEER, F P; Johnston, E R; DeWolf, J T; Resistncia dos Materiais, McGraw-Hill; So Paulo; 2006. Buchaim,R; Disciplina:Mecnica das Estruturas http://www2.uel.br/ctu/dtru/DISCIPLINAS/3tru022/ . Acessado em 04/05/2010. II;
BENTO, Daniela. A. Fundamentos de resistncia Materiais. GEMM/CEFEST Curso Tcnico de Mecnica. Projeto Integrado, Florianpolis, SC, 20003. Disponvel em http://www.joinville.ifsc.edu.br/~antoniobrito/Resistencia_dos_materiais/CEFETSC%20%20Apostila_Resistencia_dos_Materiais_PARTE_1.pdf. ; Acesso em 24/04/2010. Buchaim, R; Disciplina: Mecnica das Estruturas II; http://www2.uel.br/ctu/dtru/DISCIPLINAS/ 3tru022/Cap%202%20Vigas%20Isostticas%20.PDF ; acessado em 04/04/2010. CAMPOS, Marcos Soares. Resistncia dos Materiais: esforos comuns, 2008. Disponvel em http://www.mspc.eng.br/matr/resmat0110.shtml . Acesso em 26/04/2010 Gaspar, R; Notas de aula da disciplina Resistncia dos Materiais ministrada pelo Prof. Leandro Mouta Trautwein; 2005. Melconian, S; Mecnica Tcnica e Resistncia dos Materiais; rica; So Paulo; 2005.