Licenciatura em ciências · USP/ Univesp

TEXTO INTRODUTÓRIO

1Luiz Nunes de Oliveira

Daniela Jacobovitz

ONDAS: CONCEITOS BÁSICOS

Luz e

Ond

as E

letro

mag

nétic

as

Luz e Ondas Eletromagnéticas

Licenciatura em Ciências · USP/Univesp · Módulo 1 2

Para compreender a natureza da luz, precisamos de algumas noções de ondulatória. Ondas

são perturbações que oscilam no tempo e no espaço. Imagine uma pequena piscina em que

a água está totalmente parada e em seu centro repousa uma rolha. Na borda da piscina, você

produz oscilações na água, agitando uma das mãos para cima e para baixo. O que acontece

com a rolha? Com a passagem das ondas, a rolha executará um movimento de subida e descida

(oscilação), mas ela não será deslocada para outra posição na piscina. Assim, dizemos que as

ondas transportam energia (a rolha oscila), sem transportar matéria (ela não se desloca).

As ondas mecânicas, tais como ondas na água, numa corda e ondas sonoras, propagam-se

num meio material; as ondas eletromagnéticas que estudaremos nas próximas seções, como, por

exemplo, as ondas de rádio, micro-ondas, raios x, podem propagar-se no vácuo. Com relação à

direção de propagação, temos três tipos de ondas: unidimensionais, bidimensionais e tridimen-

sionais. As ondas unidimensionais, como as ondas numa corda, propagam-se apenas em uma

direção; as bidimensionais como aquelas produzidas na superfície da água propagam-se em duas

direções; e as tridimensionais produzidas por fontes luminosas (ou fontes sonoras) propagam-se

em todo o espaço.

A seguir, estudaremos importantes

características das ondas. Na Figura 1.1

podemos visualizar a formação de ondas

numa corda quando movimentamos uma

das extremidades para cima e para baixo

O período T é o tempo de uma oscilação completa. Na Figura 1.2 podemos observar que

a distância que a perturbação avança durante este intervalo de tempo é o comprimento de onda

que indicamos por λ.

Figura 1.1: Formação de ondas periódicas numa corda. / Fonte: adaptado de Djalma.

1 Texto Introdutório: Ondas: Conceitos básicos

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Na Figura 1.2 observamos que a perturbação é perpendicular à direção de propagação.

Nesse caso dizemos que a onda é transversal. A Figura 1.3 mostra um exemplo de ondas

longitudinais propagando-se em uma

mola. A propagação está na mesma

direção da perturbação. As ondas

eletromagnéticas são exemplo de ondas

transversais e as ondas sonoras são

exemplo de ondas longitudinais.

Figura 1.2: Propagação de ondas numa corda em diferentes instantes de tempo. A amplitude A é o deslocamento máximo de qualquer ponto da corda.

Figura 1.3: Onda longitudinal formada pela compressão e descompressão de uma extremidade da mola.

Luz e Ondas Eletromagnéticas

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As Figuras 1.4 e 1.5 mostram a formação de ondas na água. Na Figura 1.4 as ondas

podem ser formadas por movimentos oscilatórios (sobe e desce) de uma determinada fonte,

pontual, como, por exemplo, a ponta de um lápis. As frentes de onda são circulares.

Na Figura 1.5 as ondas são formadas pelo movimento oscilatório de uma superfície retan-

gular. Neste caso, as frentes de onda são segmentos de reta.

A velocidade de uma partícula é definida como

1.1

da mesma maneira, podemos calcular a velocidade de propagação de uma onda. Sabendo que a

perturbação percorre o espaço λ, num intervalo de tempo T, temos:

1.2

A frequência υ, normalmente expressa em Hertz (Hz), é o número de oscilações por segundo.

Assim, a frequência é simplesmente o inverso do período:

1.3

Ao substituir a equação 1.3 na equação 1.2 encontramos uma relação entre frequência e

comprimento de onda

1.4

Figura 1.5: Ondas planas num tanque de água.Figura 1.4: Ondas circulares na superfície da água.

xvt

∆=∆

xvt T

∆ λ= =∆

1T

υ =

v = λυ

1 Texto Introdutório: Ondas: Conceitos básicos

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Exercícios resolvidos

1. Numa piscina de recreação há uma haste onde são colocadas as boias. Nessa piscina foi instalado um mecanismo que produz ondas. Quando uma onda atinge a boia, ela oscila ao longo da haste. A curva cheia representa uma onda no instante t = 0 s e a curva tracejada, a mesma onda no instante t = 0,3 s. Qual é a velocidade da onda e o período de oscilação da boia? E a amplitude da onda?

→ Resolução:Da Figura 1.6 temos que o comprimento de onda é λ = 2m. O período é o tempo decorrido em uma oscilação completa. Vemos que ¼ de oscilação dura 0,3 s, assim o período de oscilação é T = 0,3 × 4 = 1,2 s. A velocidade é:

v = λ/Tv = 2 m/ 1,2 s = 1,66 m/s

A amplitude é a “altura” da onda. De acordo com a escala, a amplitude da onda equivale

ao comprimento de uma célula, se o comprimento de três células é igual a 0,5 m, então a

amplitude será 0,17 m.

2. As ondas numa corda podem ser produzidas quando uma de suas extremidades está ligada a uma fonte que vibra. A Figura 1.7 mostra a onda formada entre os pontos P e Q no instante t = 5 s.

a. Qual é o período desta onda? E a frequência?b. Sendo a velocidade de propagação da onda v = 1,5 m/s, qual é o seu comprimento de onda?

Figura 1.6: Passagem das ondas pela boia. A curva cheia representa uma onda em t = 0 s, e a curva tracejada representa a mesma onda em t = 0,3 s.

Figura 1.7: Ondas periódicas produzidas por um oscilador. A frequência destas ondas é a mesma frequência do oscilador.

Luz e Ondas Eletromagnéticas

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→ Resolução:a. Na Figura 1.7 podemos observar que houve 2,5 oscilações completas em 5 s. Portanto, o

período é:

A frequência é o número de oscilações por segundo

b. Como a velocidade de propagação é 1,5 m/s, o comprimento de onda é

5 2 s2,5

T = =

1 0,5 HzT

υ = =

1,5; 3 m0,5

vυ = λ λ = =

Veja a simulação da propagação de ondas numa corda. Nessa simulação você pode ajustar a frequência e a amplitude da onda. Observe o que acontece quando a corda está mais ou menos esticada.Acesse e veja a onda se propagando numa corda.Veja o vídeo que mostra a propagação, reflexão e interferência das ondas na água. Esses fenômenos estão mostrados nos trechos entre 7:36 e 10:30.