FENÔMENOS OSCILATÓRIOS E TERMODINÂMICA

PROF.: KAIO DUTRA

AULA 3 – ONDAS I

Tipos de Ondas◦As ondas podem ser de três tipos principais:◦Ondas Mecânicas: São governadas pelas leis de Newton e existem

apenas em um meio material, como água, o ar ou as rochas.

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Tipos de Ondas◦As ondas podem ser de três tiposprincipais:◦Ondas Eletromagnéticas: Estas ondas

não precisam de um meio materialpara existir e se propagam no vácuocom a mesma velocidade c=299 792458 m/s.

◦Ondas de Matéria: Estão associadas aelétrons, prótons e outras partículaselementares, e mesmo a átomos emoléculas.

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Ondas Transversais e Longitudinais

◦Uma onda que se propaga em umacorda esticada é a mais simples dasondas mecânicas.

◦Quando um pulso é dado em umacorda, constata-se que o deslocamentoda corda é sempre perpendicular àdireção de propagação da onda. Estemovimento é chamado de transversal, edizemos que a onda é transversal.

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Ondas Transversais e Longitudinais◦Se você desloca o êmbolo para frente e para trâs, uma ondasenoidal se propaga ao longo do tubo. Como o movimentodas moléculas de ar é paralelo à direção de propagação daonda, este movimento é chamado de longitudinal, e dizemosque a onda é uma onda longitudinal.

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Comprimento de Onda e Frequência◦ Imagine uma onda senoidal se propagando no sentidopositivo de um eixo x. Em um certo instante t o deslocamentoy do elemento da corda situado na posição x é dado por:

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Comprimento de Onda e FrequênciaComprimento de Onda e Número de Onda

◦O comprimento de onda λ de uma onda é a distância entrerepetições da forma de onda.

◦Uma função seno começa a se repetir quando o seu ânguloaumento de 2π rad, de forma que:

◦O parâmetro k é chamado de número de ondas.

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Comprimento de Onda e FrequênciaPeríodo, Frequência Angular e Frequência

◦Definimos o período T de oscilação deuma onda como o tempo que umelemento da corda leva para realizaruma oscilação completa.

◦O parâmetro ω é chamado defrequência angular da onda.

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Comprimento de Onda e FrequênciaPeríodo, Frequência Angular e Frequência

◦A frequência f de uma onda é definidacomo 1/T e está relacionada àfrequência angular ω através daequação.

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A velocidade de uma Onda Progressiva◦Se o ponto A conserva seu deslocamento quando se move, afase, que determina esse deslocamento, deve permanecerconstante:

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Exemplo 16-2

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A velocidade da Onda em uma Corda Esticada

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Energia e Potência de uma Onda Progressiva em uma corda

◦Quando produzimos uma onda em uma corda fornecemosenergia para que a corda se mova. Quando a onda se afastade nós transporta essa energia como energia cinética eenergia potencial elástica.

◦A energia cinética dK associada a um elemento da corda demassa dm é dada por:

◦Onde:

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Energia e Potência de uma Onda Progressiva em uma corda

◦Sabendo-se que dm=μdx, temos que:

◦Dividindo esta equação por dt obtemos a taxa com a qualenergia cinética passa por um elemento de corda:

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Energia e Potência de uma Onda Progressiva em uma corda

◦A taxa média com a qual a energia cinética é transportada é:

◦Sabendo-se que a energia cinética média e a energiapotencial média são iguais, a Potência média fica:

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Exemplo 16-5

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O princípio da Superposição de Onda◦Suponha que duas ondas se propagamsimultaneamente na mesma corda esticada.O deslocamento da corda quando as ondasse propagam ao mesmo tempo é então asoma algébrica:

◦Ondas superpostas se somamalgebricamente para produzir uma ondaresultante ou onda total.

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Interferências de Ondas◦O fenômeno de combinação de ondasrecebe o nome de interência, e dizemosque as ondas interferem entre si.

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Interferências de Ondas

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Interferências de Ondas◦Se duas ondas senoidais

de mesma amplitude ecomprimento de ondase propagam no mesmosentido em uma corda,elas interferem paraproduzir uma ondaresultante senoidal quese propaga nessesentido.

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Fasores◦Um fasor é um vetor de módulo igual àamplitude da onda, que gira em torno da origemcom velocidade angular igual à frequenciaangular ω da onda.

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Fasores◦Quando duas ondas se propagam na mesma

corda podemos representar as duas ondas ea onda resultante em um diagrama fasorial.

◦Esta segunda onda está defasada em relaçãoà primeira onda de uma constante de fase.

◦Se a constante de fase é um número positivo,o fasor da onda 2 está atrasado em relaçãoao fasor da onda 1. Se a constante de fase éum número negativo, o fasor da onda 2 estáadiantando em relação ao fasorr da onda 1.

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Ondas Estacionárias◦Estas ondas são chamdas de ondas estacionárias, porque aforma de onda não se move para a esquerda nem para adireita .

◦Para analisar uma onda estacionária, representamos as duasondas pelas equações:

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Ondas Estacionárias

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Ondas Estacionárias◦A interferência de duas ondas senoidais iguais que sepropagam em sentidos opostos produaz as ondasestacionárias.◦Existem pontos na corda, chamados nós, que permanecemimóveis. No ponto médio entre nós vizinhos estão antenós,pontos em que a amplitude da onda resultante é máxima.

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ExercíciosCapítulo 16 – Ondas I

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◦Problemas:◦2, 3, 5, 7, 15, 18, 19, 20, 26 e 31.