PROFESSOR: Thiago Lainetti BANCO DE QUESTÕES - MATEMÁTICA - 1ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO - PARTE 2

=============================================================================================

CONJUNTOS (CAPÍTULO 1)

01- Num colégio verificou-se que 120 alunos não têm pai professor, 130 alunos não têm a mãe professora e 5 alunos têm pai e mãe professores. Qual é o número de alunos do colégio, sabendo-se que 55 alunos possuem pelo menos um dos pais professor e que não existem alunos irmãos?

(A) 125 (B)135(C) 145 (D) 155(E) 165

02- Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão, respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão 10 páginas em comum; C1 e C3 terão 6 páginas em comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em C1. Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante concluiu que, para a montagem dos três catálogos, necessitará de um total de originais de impressão igual a:

(A) 135 (B) 126. (C) 118. (D) 114. (E) 110.

03- Numa cidade do interior do estado de São Paulo, uma prévia eleitoral entre 2 000 filiados revelou as seguintes informações a respeito de três candidatos A, B, e C, do Partido da Esperança (PE) que concorrem a 3 cargos diferentes:

todos os filiados votaram e não houve registro de voto em branco, tampouco de voto nulo; 280 filiados votaram a favor de A e de B; 980 filiados votaram a favor de A ou de B, mas não de C; 420 filiados votaram a favor de B, mas não de A ou de C; 1.220 filiados votaram a favor de B ou de C, mas não de A; 640 filiados votaram a favor de C, mas não de A ou de B; 140 filiados votaram a favor de A e de C, mas não de B.

Determine o número de filiados ao PE que:

a) votaram a favor dos 3 candidatos.

b) votaram a favor de apenas um dos candidatos.

04- Feita uma pesquisa com um grupo de vestibulandos, constatou-se que:

1.069 se inscreveram para a prova da UnB; 894 se inscreveram para a prova da UFMG; 739 se inscreveram para a prova da Unesp; 544 se inscreveram para as provas da UnB e da UFMG; 432 se inscreveram para as provas da UnB e da Unesp; 320 se inscreveram para as provas da Unesp e da UFMG; 126 se inscreveram para as três provas; 35 não se inscreveram em nenhuma delas.

Página 1 de 28 - 11/09/2023 - 1:13 PM

Faça um diagrama representativo da situação e responda:

a) Quantos vestibulandos havia no grupo da pesquisa?

b) Quantos vestibulandos se inscreveram em apenas uma prova?

05- Numa comunidade são consumidos os tipos de leite A, B e C. Feita uma pesquisa de mercado sobre o consumo desses produtos, foram colhidos os resultados:

Determine quantas pessoas:

a) foram consultadas?

b) consomem apenas dois tipos de leite?

c) não consomem o leite tipo B?

d) consomem A ou B?

06- Na porta de um supermercado foi realizada uma entrevista com 100 pessoas sobre três produtos. As respostas foram: 10 pessoas compram somente o produto A, 30 pessoas compram somente o produto B, 15 pessoas compram somente o produto C, 8 pessoas compram A e B, 5 pessoas compram A e C, 6 pessoas compram B e C, e 4 compram os três produtos.

a) Quantas pessoas compram pelo menos um dos três produtos?

b) Quantas pessoas não compram nenhum desses produtos?

c) Quantas pessoas compram os produtos A e B e não compram C?

d) Quantas pessoas compram o produto A?

e) Quantas pessoas compram o produto B?

f) Quantas pessoas compram o produto A ou B?

Página 2 de 28 - 11/09/2023 - 1:13 PM

07- Numa universidade com N alunos, 80 estudam Física, 90 Biologia, 55 Química, 32 Biologia e Física, 23 Química e Física, 16 Biologia e Química e 8 estudam nas três faculdades. Sabendo-se que essa universidade somente mantém as três faculdades, quantos alunos estão matriculados na universidade?

(A) 304 . (B) 162.(C) 146. (D) 154.

08- Três frutas são consumidas por um grupo de 400 pessoas: laranja, banana e maçã. Dessas pessoas, 185 consomem laranja, 125 consomem laranja e banana, 130 consomem banana e maçã, 120 consomem laranja e maçã e 100 consomem laranja, banana e maçã. O número de pessoas que consomem banana é igual ao número de pessoas que consomem maçã. O número de pessoas que consomem maçã e não consomem laranja é de:

(A) 95. (B) 125.(C) 195. (D) 245.

09- Uma pesquisa foi realizada para avaliar o consumo de três marcas de sucos. Descobriu-se que de 100 pessoas entrevistadas, 83 consomem pelo menos uma das três marcas, 57 consomem somente uma delas e 19 consomem somente duas das três marcas citadas.

Determine o número de pessoas entrevistadas:

a) que não consomem nenhuma das três marcas;

b) que consomem as três marcas citadas.

10- Determinado professor constatou que entre 200 de seus alunos, 68 são comportados, 135 são inteligentes, 160 são tagarelas, 120 são tagarelas porém inteligentes; 20 são comportados mas não são inteligentes; 13 são comportados mas não são tagarelas; 15 são comportados, tagarelas e não são inteligentes. Quantos desses alunos não são comportados, não são tagarelas e não são inteligentes?

(A) 16. (B) 17.(C) 18. (D) 19.(E) 20.

CONJUNTOS NUMÉRICOS (CAPÍTULO 2 )

11- Dados os conjuntos A = [1, 3[ e B = ]2, 9], os conjuntos (A B), (A B) e (A – B) são, respectivamente:

(A) [1, 9], ]2, 3[, [1, 2] (B) ]1, 9], ]2, 3[, ]1, 2] (C) ]1, 9[, ]2, 3[, ]1, 2] (D) [1, 9], ]2, 3], [1, 2] (E) [1, 9], [2, 3], [1, 2]

12- Se A {x R | 0 x 2} e B {x R | 3 x 1}, determine o conjunto A B A B.

13- Sejam os intervalos A ,1, B 0, 2 e C=1,1. O intervalo C (A B) é:

(A) 1,1 (B) 1,1(C) 0,1 (D) 0,1

14- Sendo IR o conjunto dos números reais e sendo os conjuntos

Página 3 de 28 - 11/09/2023 - 1:13 PM

A xIR/5 x 4 e B xIR/3 x 7 , o conjunto A B é:

(A) x IR/5 x 3 (B) x IR/3 x 4(C) x IR/5 x 3 (D) x IR/ 4 x 7

15- Sejam os conjuntos A xIR/ 0 x 2e B x IR/3 x 1. Nestas condições, o conjunto (A B) (A B) é:

(A) 3, 0 1, 2 (B) 3, 0 1, 2 (C) , 3 2, (D) 0,1

FUNÇÕES (CAPÍTULOS 3 E 9)

16- Explicite o domínio das funções reais definidas por:

a) f ( x )= 1

x−6

b) f ( x )= x

x2−9

c) f ( x )= 1

x2+4 x−5

d) f ( x )=√5−x

e) f ( x )= 1

√8−x

f) f ( x )=√x−2

x−3

17- Dados os conjuntos A ={ a, b, c, d } e B ={ 1, 2, 3, 4, 5 }, assinale a única alternativa que define uma função de A em B.

(A) { ( a, 1 ), ( b , 3 ) , ( c, 2 ) }(B) { ( a, 3 ) , ( b, 1 ) , ( c, 5 ) , ( a, 1 )}(C) { ( a, 1 ) , ( b, 1 ) , ( c, 1 ) , ( d, 1 )}(D) { ( a, 1 ) , ( a, 2 ) , ( a, 3 ) , ( a, 4 ) , ( a, 5 )}(E) { ( 1, a ) , ( 2, b ) , ( 3, c ) , ( 4, d ) , ( 5, a )}.

18- Sejam os conjuntos A = {1, 2} e B = {0, 1, 2}. Assinale a alternativa correta.

(A) f(x) = 2x é uma função de A em B.(B) f(x) = x + 1 é uma função de A em B.(C) f(x) = x2 - 3x + 2 é uma função de A em B.(D) f(x) = x2 - x e uma função de B em A.(E) f(x) = x - 1 é uma função de B em A.

Página 4 de 28 - 11/09/2023 - 1:13 PM

19- Sejam A={x∈R /0≤ x≤2 } e B= {x∈R/0≤ x≤3 }. Represente por enumeração o conjunto S formado por todos os pares ordenados, cujas coordenadas são todas inteiras, pertencentes ao produto cartesiano A x B.

20- Sejam os conjuntos A={−1,0,1,2 } e B= {1,2,4 } e a relação R={( x , y )∈ AxB / y> x }. Represente por enumeração o conjunto R.

21- Seja f: IR*→ IR a função dada por f ( x )= x

2+1x . Qual é o valor de

f (3)+ f ( 13 )

?

22- Seja f a função de R em R definida por

-x + 1, se x ≤ 0 f(x) = 1, se 0 < x ≤ 1

x, se x > 1

Determine quantos elementos do domínio possuem imagem igual a 1. Justifique sua resposta

23- Dada f: IN → IN tal que{x+5 , se x é par ¿ ¿¿¿

, calcule:

a) f (5) . b) f (2)−f (7 ) .

c) f (1)+ f (4 )

f (3 ) . d) x tal que .f ( x )=14

24- As funções f e g são dadas por f ( x )=3 x+2m e g( x )=−2x+1 . Calcule o valor de m, sabendo

quef (0 )−g (1 )=3 .

25- Dentre as curvas a seguir, qual pode ser o gráfico de uma função injetora y=f(x)?

Página 5 de 28 - 11/09/2023 - 1:13 PM

(A)

(C)

(E)

(B)

(C)

Página 6 de 28 - 11/09/2023 - 1:13 PM

26- Considere as funções f, g e h, todas definidas em [m, n] com imagens em [p, q] representadas através dos gráficos a seguir, pode-se afirmar que:

(A) f é bijetiva, g é sobrejetiva e h não é injetiva. (B) f é sobrejetiva, g é injetiva e h não é sobrejetiva. (C) f não é injetiva, g é bijetiva e h é injetiva. (D) f é injetiva, g não é sobrejetiva e h é bijetiva. (E) f é sobrejetiva, g não é injetiva e h é sobrejetiva

27- Considere as funções f, g:IR→IR tais que g(x)=2x+1 e g(f(x)) = 2x² +2x+1. Calcule f(7).

28- O gráfico de uma função f é o segmento de reta que une os pontos (-3, 4) e (3, 0). Se f -1 é a função inversa de f, determine f-1 (2).

29- Seja a função bijetora f, de ℝ − {2} em ℝ − {1} definida por f ( x )= x+1x−2 . Qual é a função inversa

de f?

30- Obtenha a função inversa da função f, de ℝ − {3} em ℝ −{-1} definida por f ( x )= 4−xx−3 .

31- Seja a função f de ℝ - {-2} em ℝ − {4} definida porf ( x )= 4 x−3x+2 . Qual é o valor do domínio de f-1

com imagem 5?

32- Dadas as funções f e g em ℝ, definidas por f (x)=3x−2 e g(x )=2 x+5, determine a função inversa de go f .

33- Sejam e f g funções reais definidas por e . Determine:

a) .

b) ( ( ))f g x .

c) ( ( ))g f x .

34- Sejam RRf : tal que e g :R→R tal que . Determine:

a) .

b) . Página 7 de 28 - 11/09/2023 - 1:13 PM

c) .

d) .

35- Sejam e funções reais definidas por , e h( x )=−x2 . Determine:

a) .

b) .

c) .

d) .

36- Sejam as funções e f g reais definidas por e com a R.

Determine a fim de que, para todo x real, ( ( ))f g x = ( ( ))g f x .

37- Sejam e f g funções reais definidas por ( ) 1f x x e 2( ) 3g x x . Resolva, em R, as

equações:

a) ( ( )) 0f g x .

b) ( ( )) 1g f x .

c) ( ( )) 1g g x .

38- Sendo g(x) = 3x + 1 e g(f(x)) = , determine f(x).

39- Sendo g(x) = 2x - 1 e f(g(x)) = 2x – 5, determine f(x).

40- Seja a função RRf : , definida por .

a) Obtenha a função inversa 1f .

b) Calcule .

41- Obtenha , sabendo que .

42- Dada f(x) = ax + 3, com a ≠ 0, determine o valor de a sabendo que f-1(6) = 3.

Página 8 de 28 - 11/09/2023 - 1:13 PM

43- A figura a seguir exibe o gráfico de uma função y = f (x) definida no intervalo [- 6, + 6]. O gráfico de f passa pelos pontos seguintes: (-6 ,-2), (-4, 0), (-3, 3), (-2, 0), (2, 1), (3, 4), (4, 2), (5, 2) e (6, -1). Exceto no intervalo [ -4, -2], o gráfico de f é formado por segmentos de reta.

a) Calcule f(4,5).

b) Determine a imagem de f

c) Quantas soluções distintas possui equação f(x) = 1? E a equação f (x) = 2? Justifique a sua resposta.

d) A função f é crescente no conjunto C = [-4, -3] ∪ [2 ,3]? Justifique a sua resposta.

44- Em um certo dia, três mães deram à luz em uma maternidade. A primeira teve gêmeos, a segunda, trigêmeos, e a terceira, um único filho. Considere, para aquele dia, o conjunto das 3 mães, conjunto das 6 crianças e as seguintes relações:

I. a que associa cada mãe aos seus filhos; II. a que associa cada filho à sua mãe;III. a que associa cada criança ao seu irmão.

São funções:

(A) somente a I; (B) somente a II; (C) somente a III; (D) todas; (E) nenhuma.

45- Uma panela contendo um bloco de gelo a -40° C é colocada sobre a chama de um fogão.A evolução da temperatura T, em graus Celsius, ao longo do tempo x, em minutos é descrita pela seguinte função real:

O tempo necessário para que a temperatura da água atinja 50° C, em minutos, equivale a:

(A) 4,5 (B) 9,0(C) 15,0 (D) 30,0

Página 9 de 28 - 11/09/2023 - 1:13 PM

FUNÇÃO AFIM (CAPÍTULO 4)

46- O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 5,50 e cada quilômetro rodado custa R$ 0,90, calcule:

a) o preço de uma corrida de 10 km.

b) a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 19,00 pela corrida.

47- Um fabricante vende um produto por R$0,80 a unidade. O custo total do produto consiste numa taxa fixa de R$40,00 mais o custo de produção de R$0,30 por unidade.

a) Qual o número de unidades que o fabricante deve vender para não ter lucro nem prejuízo?

b) Se vender 200 unidades desse produto, o comerciante terá lucro ou prejuízo?

48- Sabendo que os pontos (2, -3) e (-1, 6) pertencem ao gráfico da função f: IR → IR definida por f(x) = ax + b, determine o valor de b - a.

49- A taxa de inscrição num clube de natação é de R$150,00 para o curso de 12 semanas. Se uma pessoa se inscreve após o início do curso, a taxa é reduzida linearmente. Calcule quanto uma pessoa pagou ao se inscrever 5 semanas após o início do curso.

(A) R$ 62,50 (B) R$ 50,50 (C) R$ 74,50 (D) R$ 78,50 (E) R$ 87,50

50- Em uma partida, Vasco e Flamengo levaram ao Maracanã 90.000 torcedores. Três portões foram abertos às 12 horas e até as 15 horas entrou um número constante de pessoas por minuto. A partir desse horário, abriram-se mais 3 portões e o fluxo constante de pessoas aumentou. Os pontos que definem o número de pessoas dentro do estádio em função do horário de entrada estão contidos no gráfico a seguir:

Quando o número de torcedores atingiu 45.000, o relógio estava marcando 15 horas é:

(A) 20 min (B) 30 min (C) 40 min (D) 50 min

Página 10 de 28 - 11/09/2023 - 1:13 PM

51- O gráfico da função f(x) = ax + b está representado na figura.

O valor de a + b é:

(A) -1 (B) 2/5 (C) 3/2 (D) 2

52- Um provedor de acesso à Internet oferece dois planos para seus assinantes:

Plano A - Assinatura mensal de R$8,00 mais R$0,03 por cada minuto de conexão durante o mês.

Plano B - Assinatura mensal de R$10,00 mais R$0,02 por cada minuto de conexão durante o mês.

Acima de quantos minutos de conexão por mês é mais econômico optar pelo plano B?

(A) 160 (B) 180 (C) 200 (D) 220 (E) 240

53- Escreva uma equação para a função do primeiro grau f satisfazendo as condições dadas. Represente as funções graficamente.

a)f (−5 )=−1 e f (2)=4

b)f (−3 )=5 e f (6 )=−2

c)f (−4 )=6 e f (−1)=2

54-

Na seleção para as vagas deste anúncio, feita por telefone ou correio eletrônico, propunha-se aos candidatos uma questão a ser resolvida na hora. Deveriam calcular seu salário no primeiro mês, se vendessem 500 m de tecido com largura de 1,40 m, e no segundo mês, se vendessem o dobro.

Foram bem sucedidos os jovens que responderam, respectivamente,

(A) R$ 300,00 e R$ 500,00. (B) R$ 550,00 e R$ 850,00. (C) R$ 650,00 e R$ 1000,00. (B) R$ 650,00 e R$ 1300,00. (E) R$ 950,00 e R$ 1900,00.

Página 11 de 28 - 11/09/2023 - 1:13 PM

55- A função, definida para todo número real x, cujo gráfico está representado abaixo, tem a seguinte lei de formação:

56- A promoção de uma mercadoria em um supermercado está representada, no gráfico a seguir, por 6 pontos de uma mesma reta.

Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoção, pagará por unidade, em reais, o equivalente a:

(A) 4,50 (B) 5,00 (C) 5,50 (D) 6,00

57- Dada a função f(x) = (–2m +10)x + m – 4, determine m de modo que:

a) f(x) seja uma função constante.

b) f(x) seja uma função do 1ª grau.

c) f(x) seja uma função crescente.

d) f(x) seja uma função decrescente.

Página 12 de 28 - 11/09/2023 - 1:13 PM

(A)(B)

(C) (D)

(E)

58- Usando f(x) = ax + b e sabendo-se que f(-2) = 8 e f(-1) = 2, obter os valores de a e b.

59- Dada a função f(x) = (m - 5)x + m + 5, calcule m de modo que f(x) seja uma função do 1º grau.

60- O valor de um carro novo é de R$ 9 000,00 e, com 4 anos de uso, é de R$ 4 000,00. Supondo que o preço caia com o tempo, segundo uma linha reta, o valor de um carro com 1 ano de uso é:

(A) R$ 8 250,00. (B) R$ 8 000,00. (C) R$ 7 750,00. (D) R$ 7 500,00. (E) R$ 7 000,00.

61- Para fazer traduções de textos para o inglês, um tradutor A cobra um valor inicial de R$ 16,00 mais R$ 0,78 por linha traduzida, e um outro tradutor, B, cobra um valor inicial de R$ 28,00 mais R$ 0,48 por linha traduzida. A quantidade MÍNIMA de linhas de um texto a ser traduzido para o inglês, de modo que o custo seja menor se for realizado pelo tradutor B, é

(A) 16 (B) 28 (C) 41 (D) 48 (E) 78

62- O gráfico esboçado, da função y = ax + b, representa o custo unitário de produção de uma peça em função da quantidade mensal produzida.

Para que esse custo unitário seja R$ 6,00, a produção mensal deve ser igual a:

(A) 930 (B) 920 (C) 940 (D) 960 (E) 980

63- Certo município brasileiro cobra a conta de água de seus habitantes de acordo com o gráfico. O valor a ser pago depende do consumo mensal em m3.

Se um morador pagar uma conta de R$ 19,00, isso significa que ele consumiu:

(A) 16 m3 de água. B) 17 m3 de água.(C) 18 m3 de água. (D) 19 m3 de água.(E) 20 m3 de água.

Página 13 de 28 - 11/09/2023 - 1:13 PM

64- O gráfico a seguir, obtido a partir de dados do Ministério do Meio Ambiente, mostra o crescimento do número de espécies da fauna brasileira ameaçadas de extinção.

Se mantida, pelos próximos anos, a tendência de crescimento mostrada no gráfico, o número de espécies ameaçadas de extinção em 2011 será igual a:

(A) 465 (B) 493 (C) 498 (D) 538(E) 699

65- Para desencorajar o consumo excessivo de água, o Departamento de Água de certo município aumentou o preço desse líquido. O valor mensal pago em reais por uma residência, em função da quantidade de metros cúbicos consumida, é uma função cujo gráfico é a poligonal representada abaixo.

De acordo com o gráfico, quanto ao pagamento relativo ao consumo mensal de água de uma residência, é correto afirmar que, se o consumo:

(A) for nulo, a residência estará isenta do pagamento.(B) for igual a 5 m3, o valor pago será menor do que se o consumo for igual a 10 m3.(C) for igual a 20 m3, o valor pago será o dobro do que se o consumo for igual a 10 m3.(D) exceder 25 m3, o valor pago será R$ 16,70 acrescido de R$ 3,60 por m3 excedente.(E) for igual a 22 m3, o valor pago será R$ 15,00.

Página 14 de 28 - 11/09/2023 - 1:13 PM

GABARITO

CONJUNTOS (CAPÍTULO 1)

01- Num colégio verificou-se que 120 alunos não têm pai professor, 130 alunos não têm a mãe professora e 5 alunos têm pai e mãe professores. Qual é o número de alunos do colégio, sabendo-se que 55 alunos possuem pelo menos um dos pais professor e que não existem alunos irmãos?

(A) 125 (B)135(C) 145 (D) 155(E) 165

02- Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão, respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão 10 páginas em comum; C1 e C3 terão 6 páginas em comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em C1. Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante concluiu que, para a montagem dos três catálogos, necessitará de um total de originais de impressão igual a:

(A) 135 (B) 126. (C) 118. (D) 114. (E) 110.

03- Numa cidade do interior do estado de São Paulo, uma prévia eleitoral entre 2 000 filiados revelou as seguintes informações a respeito de três candidatos A, B, e C, do Partido da Esperança (PE) que concorrem a 3 cargos diferentes:

todos os filiados votaram e não houve registro de voto em branco, tampouco de voto nulo; 280 filiados votaram a favor de A e de B; 980 filiados votaram a favor de A ou de B, mas não de C; 420 filiados votaram a favor de B, mas não de A ou de C; 1.220 filiados votaram a favor de B ou de C, mas não de A; 640 filiados votaram a favor de C, mas não de A ou de B; 140 filiados votaram a favor de A e de C, mas não de B.

Determine o número de filiados ao PE que:

a) votaram a favor dos 3 candidatos. R. 80

b) votaram a favor de apenas um dos candidatos. R. 1420

04- Feita uma pesquisa com um grupo de vestibulandos, constatou-se que:

1.069 se inscreveram para a prova da UnB; 894 se inscreveram para a prova da UFMG; 739 se inscreveram para a prova da Unesp; 544 se inscreveram para as provas da UnB e da UFMG; 432 se inscreveram para as provas da UnB e da Unesp; 320 se inscreveram para as provas da Unesp e da UFMG; 126 se inscreveram para as três provas; 35 não se inscreveram em nenhuma delas.

Faça um diagrama representativo da situação e responda:

a) Quantos vestibulandos havia no grupo da pesquisa? R. 1567

Página 15 de 28 - 11/09/2023 - 1:13 PM

b) Quantos vestibulandos se inscreveram em apenas uma prova? R. 48805- Numa comunidade são consumidos os tipos de leite A, B e C. Feita uma pesquisa de mercado

sobre o consumo desses produtos, foram colhidos os resultados:

Determine quantas pessoas:

a) foram consultadas? R. 530

b) consomem apenas dois tipos de leite? R. 60

c) não consomem o leite tipo B? R. 380

d) consomem A ou B? R. 230

06- Na porta de um supermercado foi realizada uma entrevista com 100 pessoas sobre três produtos. As respostas foram: 10 pessoas compram somente o produto A, 30 pessoas compram somente o produto B, 15 pessoas compram somente o produto C, 8 pessoas compram A e B, 5 pessoas compram A e C, 6 pessoas compram B e C, e 4 compram os três produtos.

a) Quantas pessoas compram pelo menos um dos três produtos? R. 66 pessoas

b) Quantas pessoas não compram nenhum desses produtos? R. 34 pessoas

c) Quantas pessoas compram os produtos A e B e não compram C? R. 4 pessoas

d) Quantas pessoas compram o produto A? R. 19 pessoas

e) Quantas pessoas compram o produto B? R. 40 pessoas

f) Quantas pessoas compram o produto A ou B? 51 pessoas

07- Numa universidade com N alunos, 80 estudam Física, 90 Biologia, 55 Química, 32 Biologia e Física, 23 Química e Física, 16 Biologia e Química e 8 estudam nas três faculdades. Sabendo-se que essa universidade somente mantém as três faculdades, quantos alunos estão matriculados na universidade?

(A) 304 . (B) 162.(C) 146. (D) 154.

Página 16 de 28 - 11/09/2023 - 1:13 PM

08- Três frutas são consumidas por um grupo de 400 pessoas: laranja, banana e maçã. Dessaspessoas, 185 consomem laranja, 125 consomem laranja e banana, 130 consomem banana e maçã, 120 consomem laranja e maçã e 100 consomem laranja, banana e maçã. O número de pessoas que consomem banana é igual ao número de pessoas que consomem maçã. O número de pessoas que consomem maçã e não consomem laranja é de

(A) 95. (B) 125.(C) 195. (D) 245.

09- Uma pesquisa foi realizada para avaliar o consumo de três marcas de sucos. Descobriu-se que de 100 pessoas entrevistadas, 83 consomem pelo menos uma das três marcas, 57 consomem somente uma delas e 19 consomem somente duas das três marcas citadas.

Determine o número de pessoas entrevistadas:

a) que não consomem nenhuma das três marcas; R. 17

b) que consomem as três marcas citadas. R. 7

10- Determinado professor constatou que entre 200 de seus alunos, 68 são comportados, 135 são inteligentes, 160 são tagarelas, 120 são tagarelas porém inteligentes; 20 são comportados mas não são inteligentes; 13 são comportados mas não são tagarelas; 15 são comportados, tagarelas e não são inteligentes. Quantos desses alunos não são comportados, não são tagarelas e não são inteligentes?

(A) 16. (B) 17.(C) 18. (D) 19.(E) 20.

CONJUNTOS NUMÉRICOS (CAPÍTULO 2 )

11- Dados os conjuntos A = [1, 3[ e B = ]2, 9], os conjuntos (A B), (A B) e (A – B) são, respectivamente:

(A) [1, 9], ]2, 3[, [1, 2] (B) ]1, 9], ]2, 3[, ]1, 2] (C) ]1, 9[, ]2, 3[, ]1, 2] (D) [1, 9], ]2, 3], [1, 2] (E) [1, 9], [2, 3], [1, 2]

12- Se A {x R | 0 x 2} e B {x R | 3 x 1}, determine o conjunto A B A B.

R. ]-3,0] U [1,2[

13- Sejam os intervalos A ,1, B 0, 2 e C=1,1. O intervalo C (A B) é:

(A) 1,1 (B) 1,1(C) 0,1 (D) 0,1

14- Sendo IR o conjunto dos números reais e sendo os conjuntos

A xIR/5 x 4 e B xIR/3 x 7 , o conjunto A B é:

(A) x IR/5 x 3 (B) x IR/3 x 4 (C) x IR/5 x 3 (D) x IR/ 4 x 7

15- Sejam os conjuntos A xIR/ 0 x 2e B x IR/3 x 1. Nestas condições, o conjunto (A B) (A B) é:

Página 17 de 28 - 11/09/2023 - 1:13 PM

(A) 3, 0 1, 2 (B) 3, 0 1, 2 (C) , 3 2, (D) 0,1

FUNÇÕES (CAPÍTULOS 3 E 9)

16- Explicite o domínio das funções reais definidas por:

a) f ( x )= 1

x−6 R.: x IR / x ≠ 6}

b) f ( x )= x

x2−9 R.:x IR/ x≠3 ou x≠-3}

c) f ( x )= 1

x2+4 x−5 R.: x IR/ x≠-5 ou x≠1}

d) f ( x )=√5−x R.:x IR/ x≤5}

e) f ( x )= 1

√8−x R.: x IR / x<8}

f) f ( x )=√x−2

x−3 R.: f) x IR / x>2 e x ≠ 3}

17- Dados os conjuntos A ={ a, b, c, d } e B ={ 1, 2, 3, 4, 5 }, assinale a única alternativa que define uma função de A em B.

(A) { (a, 1 ), ( b , 3 ) , ( c, 2 ) }(B) { (a, 3 ) , ( b, 1 ) , ( c, 5 ) , ( a, 1 )}(C) { (a, 1 ) , ( b, 1 ) , ( c, 1 ) , ( d, 1 )}(D) { (a, 1 ) , ( a, 2 ) , ( a, 3 ) , ( a, 4 ) , ( a, 5 )}(E) { (1, a ) , ( 2, b ) , ( 3, c ) , ( 4, d ) , ( 5, a )}.

18- Sejam os conjuntos A = {1, 2} e B = {0, 1, 2}. Assinale a alternativa correta.

(A) f(x) = 2x é uma função de A em B.(B) f(x) = x + 1 é uma função de A em B.(C) f(x) = x2 - 3x + 2 é uma função de A em B.(D) f(x) = x2 - x e uma função de B em A.(E) f(x) = x - 1 é uma função de B em A.

19- Sejam A={x∈R /0≤ x≤2 } e B= {x∈R/0≤ x≤3 }. Represente por enumeração o conjunto S formado por todos os pares ordenados, cujas coordenadas são todas inteiras, pertencentes ao produto cartesiano A x B.

S = {(0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (1,0), (1,1), (1,2), (1,3), (2,0), (2,1), (2,2), (2,3)}

20- Sejam os conjuntos A={−1,0,1,2 } e B= {1,2,4 } e a relação R={( x , y )∈ AxB / y> x }. Represente por enumeração o conjunto R.Página 18 de 28 - 11/09/2023 - 1:13 PM

R = {(-1,1), (-1,2), (-1,4), (0,1), (0,2), (0,4), (1,2), (1,4), (2,4)}

21- Seja f: IR*→ IR a função dada por f ( x )= x

2+1x . Qual é o valor de

f (3)+ f ( 13 )

?

R. 203

22- Seja f a função de R em R definida por

-x + 1, se x ≤ 0 f(x) = 1, se 0 < x ≤ 1

x, se x > 1

Determine quantos elementos do domínio possuem imagem igual a 1. Justifique sua resposta

R. Infinitos

23- Dada f: IN → IN tal que{x+5 , se x é par ¿ ¿¿¿

, calcule:

a) f (5) . R.: 10 b) f (2)−f (7 ). R.: -7

c) f (1)+ f (4 )

f (3 ) . R.:

72 d) x tal que f ( x )=14 . R.: 7

24- As funções f e g são dadas por f ( x )=3 x+2m e g( x )=−2x+1 . Calcule o valor de m, sabendo

quef (0 )−g (1 )=3 . R. m = 1

25- Dentre as curvas a seguir, qual pode ser o gráfico de uma função injetora y=f(x)?

Página 19 de 28 - 11/09/2023 - 1:13 PM

(A)

(C)

(E)

(B)

(C)

26- Considere as funções f, g e h, todas definidas em [m, n] com imagens em [p, q] representadas através dos gráficos a seguir, pode-se afirmar que:

(A) f é bijetiva, g é sobrejetiva e h não é injetiva. (B) f é sobrejetiva, g é injetiva e h não é sobrejetiva. (C) f não é injetiva, g é bijetiva e h é injetiva. (D) f é injetiva, g não é sobrejetiva e h é bijetiva. (E) f é sobrejetiva, g não é injetiva e h é sobrejetiva

27- Considere as funções f, g:IR→IR tais que g(x)=2x+1 e g(f(x)) = 2x² +2x+1. Calcule f(7).

R. 56

28- O gráfico de uma função f é o segmento de reta que une os pontos (-3, 4) e (3, 0). Se f -1 é a função inversa de f, determine f-1 (2). R. 0

29- Seja a função bijetora f, de ℝ − {2} em ℝ − {1} definida por f ( x )= x+1x−2 . Qual é a função inversa

de f?

R. f−1 (x )=2 x+1x−1

30- Obtenha a função inversa da função f, de ℝ − {3} em ℝ −{-1} definida por f ( x )= 4−xx−3 .

R. f−1 (x )= 4+3 xx+1

31- Seja a função f de ℝ - {-2} em ℝ − {4} definida porf ( x )= 4 x−3x+2 . Qual é o valor do domínio de f-1

com imagem 5?

R. 177

32- Dadas as funções f e g em ℝ, definidas por f (x)=3x−2 e g(x )=2 x+5, determine a função inversa de go f .

R. f−1 (x )= x−16

33- Sejam e f g funções reais definidas por e . Determine:

a) R. 31

b) R. 0

c) ( ( ))f g x R. 3x + 16

Página 20 de 28 - 11/09/2023 - 1:13 PM

d) ( ( ))g f x R. 3x + 6

34- Sejam RRf : tal que e g :R→R tal que . Determine:

a) R. 37

b) R. -5

c) R. 101

d) R. 5

35- Sejam e funções reais definidas por , e h( x )=−x2 . Determine:

a) R. x² + 6x + 9

b) R. x² + 3

c) R. - x4

d) R. x4

36- Sejam as funções e f g reais definidas por e com a R.

Determine a fim de que, para todo x real, ( ( ))f g x = ( ( ))g f x . R. a = -1

37- Sejam e f g funções reais definidas por ( ) 1f x x e 2( ) 3g x x . Resolva, em R, as

equações:

a) ( ( )) 0f g x . R. x = 2 ou x = - 2

b) ( ( )) 1g f x . R. x = - 1 ou x = 3.

c) ( ( )) 1g g x . R. x=±√5 ou x=±1 .

38- Sendo g(x) = 3x + 1 e g(f(x)) = , determine f(x). R. f(x) =

39- Sendo g(x) = 2x - 1 e f(g(x)) = 2x – 5, determine f(x). R. f(x) = x - 4

40- Seja a função RRf : , definida por .

a) Obtenha a função inversa 1f . R. f

−1 (x )= 4−x3

b) Calcule . R. -2 e 73

41- Obtenha , sabendo que . R.

−27

42- Dada f(x) = ax + 3, com a ≠ 0, determine o valor de a sabendo que f-1(6) = 3. R. a = 1Página 21 de 28 - 11/09/2023 - 1:13 PM

Página 22 de 28 - 11/09/2023 - 1:13 PM

43- A figura a seguir exibe o gráfico de uma função y = f (x) definida no intervalo [- 6, + 6]. O gráfico de f passa pelos pontos seguintes: (-6 ,-2), (-4, 0), (-3, 3), (-2, 0), (2, 1), (3, 4), (4, 2), (5, 2) e (6, -1). Exceto no intervalo [ -4, -2], o gráfico de f é formado por segmentos de reta.

a) Calcule f(4,5). R. 2

b) Determine a imagem de f R. [-2,4]

c) Quantas soluções distintas possui equação f(x) = 1? E a equação f (x) = 2? Justifique a sua resposta.

R. 4 soluções e Infinitas soluções.

d) A função f é crescente no conjunto C = [-4, -3] ∪ [2 ,3]? Justifique a sua resposta. R. Não. -3 < 2 e f(-3) > f(2)

44- Em um certo dia, três mães deram à luz em uma maternidade. A primeira teve gêmeos, a segunda, trigêmeos, e a terceira, um único filho. Considere, para aquele dia, o conjunto das 3 mães, conjunto das 6 crianças e as seguintes relações:

I. a que associa cada mãe aos seus filhos; II. a que associa cada filho à sua mãe;III. a que associa cada criança ao seu irmão.

São funções:

(A) somente a I; (B) somente a II; (C) somente a III; (D) todas; (E) nenhuma.

45- Uma panela contendo um bloco de gelo a -40° C é colocada sobre a chama de um fogão.A evolução da temperatura T, em graus Celsius, ao longo do tempo x, em minutos é descrita pela seguinte função real:

O tempo necessário para que a temperatura da água atinja 50° C, em minutos, equivale a:

(A) 4,5 (B) 9,0(C) 15,0 (D) 30,0

Página 23 de 28 - 11/09/2023 - 1:13 PM

FUNÇÃO AFIM (CAPÍTULO 4 )

46- O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 5,50 e cada quilômetro rodado custa R$ 0,90, calcule:

a) o preço de uma corrida de 10 km. R. R$ 14,50

b) a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 19,00 pela corrida. R. 15 km

47- Um fabricante vende um produto por R$0,80 a unidade. O custo total do produto consiste numa taxa fixa de R$40,00 mais o custo de produção de R$0,30 por unidade.

a) Qual o número de unidades que o fabricante deve vender para não ter lucro nem prejuízo?

R. 80

b) Se vender 200 unidades desse produto, o comerciante terá lucro ou prejuízo?

R. Lucro de R$ 60,00

48- Sabendo que os pontos (2, -3) e (-1, 6) pertencem ao gráfico da função f: IR → IR definida por f(x) = ax + b, determine o valor de b - a. R. 6

49- A taxa de inscrição num clube de natação é de R$150,00 para o curso de 12 semanas. Se uma pessoa se inscreve após o início do curso, a taxa é reduzida linearmente. Calcule quanto uma pessoa pagou ao se inscrever 5 semanas após o início do curso.

(A) R$ 62,50 (B) R$ 50,50 (C) R$ 74,50 (D) R$ 78,50 (E) R$ 87,50

50- Em uma partida, Vasco e Flamengo levaram ao Maracanã 90.000 torcedores. Três portões foram abertos às 12 horas e até as 15 horas entrou um número constante de pessoas por minuto. A partir desse horário, abriram-se mais 3 portões e o fluxo constante de pessoas aumentou. Os pontos que definem o número de pessoas dentro do estádio em função do horário de entrada estão contidos no gráfico a seguir:

Quando o número de torcedores atingiu 45.000, o relógio estava marcando 15 horas é:

(A) 20 min (B) 30 min (C) 40 min (D) 50 min

Página 24 de 28 - 11/09/2023 - 1:13 PM

51- O gráfico da função f(x) = ax + b está representado na figura.

O valor de a + b é:

(A) 1 (B) 25

(C) 32 (D) 2

52- Um provedor de acesso à Internet oferece dois planos para seus assinantes:

Plano A - Assinatura mensal de R$8,00 mais R$0,03 por cada minuto de conexão durante o mês.

Plano B - Assinatura mensal de R$10,00 mais R$0,02 por cada minuto de conexão durante o mês.

Acima de quantos minutos de conexão por mês é mais econômico optar pelo plano B?

(A) 160 (B) 180 (C) 200 (D) 220 (E) 240

53- Escreva uma equação para a função do primeiro grau f satisfazendo as condições dadas. Represente as funções graficamente.

a)f (−5 )=−1 e f (2)=4 R. f ( x )=5 x+187

b)f (−3 )=5 e f (6 )=−2 R . f ( x )=−7 x9

+ 83

c)f (−4 )=6 e f (−1)=2 R. f ( x )=−4 x+23

54-

Na seleção para as vagas deste anúncio, feita por telefone ou correio eletrônico, propunha-se aos candidatos uma questão a ser resolvida na hora. Deveriam calcular seu salário no primeiro mês, se vendessem 500 m de tecido com largura de 1,40 m, e no segundo mês, se vendessem o dobro.

Foram bem sucedidos os jovens que responderam, respectivamente,

(A) R$ 300,00 e R$ 500,00. (B)) R$ 550,00 e R$ 850,00. (C) R$ 650,00 e R$ 1000,00. (B) R$ 650,00 e R$ 1300,00. (E) R$ 950,00 e R$ 1900,00.

Página 25 de 28 - 11/09/2023 - 1:13 PM

55- A função, definida para todo número real x, cujo gráfico está representado abaixo, tem a seguinte lei de formação:

56- A promoção de uma mercadoria em um supermercado está representada, no gráfico a seguir, por 6 pontos de uma mesma reta.

Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoção, pagará por unidade, em reais, o equivalente a: (A) 4,50 (B) 5,00 (C) 5,50 (D) 6,00

57- Dada a função f(x) = (-2m +10)x + m – 4, determine m de modo que:

a) f(x) seja uma função constante. R. m = 5

b) f(x) seja uma função do 1ª grau. R. m ≠ 5

c) f(x) seja uma função crescente. R. m < 5

d) f(x) seja uma função decrescente. R. m > 5

58- Usando f(x) = ax + b e sabendo-se que f(-2) = 8 e f(-1) = 2, obter os valores de a e b.R. a = -6 b = - 4

59- Dada a função f(x) = (m - 5)x + m + 5, calcule m de modo que f(x) seja uma função do 1º grau.

Página 26 de 28 - 11/09/2023 - 1:13 PM

(A)(B)

(C) (D)

(E)

R. m = -560- O valor de um carro novo é de R$ 9 000,00 e, com 4 anos de uso, é de R$ 4 000,00. Supondo

que o preço caia com o tempo, segundo uma linha reta, o valor de um carro com 1 ano de uso é:

(A) R$ 8 250,00. (B) R$ 8 000,00. (C) R$ 7 750,00. (D) R$ 7 500,00. (E) R$ 7 000,00.

61- Para fazer traduções de textos para o inglês, um tradutor A cobra um valor inicial de R$ 16,00 mais R$ 0,78 por linha traduzida, e um outro tradutor, B, cobra um valor inicial de R$ 28,00 mais R$ 0,48 por linha traduzida. A quantidade MÍNIMA de linhas de um texto a ser traduzido para o inglês, de modo que o custo seja menor se for realizado pelo tradutor B, é

(A) 16 (B) 28 (C) 41 (D) 48 (E) 78

62- O gráfico esboçado, da função y = ax + b, representa o custo unitário de produção de uma peça em função da quantidade mensal produzida.

Para que esse custo unitário seja R$ 6,00, a produção mensal deve ser igual a

(A) 930 (B) 920 (C) 940 (D) 960 (E) 980

63- Certo município brasileiro cobra a conta de água de seus habitantes de acordo com o gráfico. O valor a ser pago depende do consumo mensal em m3.

Se um morador pagar uma conta de R$ 19,00, isso significa que ele consumiu:

(A) 16 m3 de água. (B) 17 m3 de água.(C) 18 m3 de água. (D) 19 m3 de água.(E) 20 m3 de água.

Página 27 de 28 - 11/09/2023 - 1:13 PM

64- O gráfico a seguir, obtido a partir de dados do Ministério do Meio Ambiente, mostra o crescimento do número de espécies da fauna brasileira ameaçadas de extinção.

Se mantida, pelos próximos anos, a tendência de crescimento mostrada no gráfico, o número de espécies ameaçadas de extinção em 2011 será igual a:

(A) 465 (B) 493 (C) 498 (D) 538(E) 699

65- Para desencorajar o consumo excessivo de água, o Departamento de Água de certo município aumentou o preço desse líquido. O valor mensal pago em reais por uma residência, em função da quantidade de metros cúbicos consumida, é uma função cujo gráfico é a poligonal representada abaixo.

De acordo com o gráfico, quanto ao pagamento relativo ao consumo mensal de água de uma residência, é correto afirmar que, se o consumo:

(A) for nulo, a residência estará isenta do pagamento.(B) for igual a 5 m3, o valor pago será menor do que se o consumo for igual a 10 m3.(C) for igual a 20 m3, o valor pago será o dobro do que se o consumo for igual a 10 m3.(D) exceder 25 m3, o valor pago será R$ 16,70 acrescido de R$ 3,60 por m3 excedente.(E) for igual a 22 m3, o valor pago será R$ 15,00.

MCS/1903/BANCO DE QUESTOES/MATEMATICA/2019/MATEMATICA - 1a SERIE - ENSINO MEDIO - 1a ETAPA - 2019 - PARTE 2– THIAGO LAINETTI.DOC

Página 28 de 28 - 11/09/2023 - 1:13 PM