Teste matemtica 9 12 -2011Grupo I1. Um painel luminoso tem cinco lmpadas, dispostas em fila, podendo acender-se um nmero qualquer delas de cada vez. Cada conjunto de lmpadas acesas representa um sinal. Quantos sinais distintos pode o painel emitir?Nota: as cinco lmpadas apagadas no representa qualquer sinal.(A)

(B)

(C)

(D)

2. Quantos nmeros de cinco algarismos todos diferentes se podem escrever, utilizando apenas algarismos mpares, de tal forma que o 1 e o 3 nunca fiquem juntos?(A)

(B)

(C)

(D)

3. A figura representa um octaedro regular.Escolhem-se aleatoriamente dois vrtices distintos do octaedro.

Qual a probabilidade de o segmento por eles definido conter o centro do octaedro?(A)

(B)

(C)

(D)

4. Uma certa linha do tringulo de Pascal tem 21 elementos.Escolhendo ao acaso um elemento dessa linha, qual a probabilidade de ele ser menor ou igual a 20?

(A)

(B)

(C)

(D)

5. Uma varivel aleatria tem distribuio normal de valor mdio 15.Sabendo que , qual o valor do desvio padro desta varivel aleatria?(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 46. Qual dos seguintes poderia ser um termo do desenvolvimento de ?(A)

(B)

(C)

(D)

7. Uma nova marca de gelados oferece, em cada gelado, um de trs bonecos: Rato Mickey, Peter Pan ou Asterix. Sete amigos vo comprar um gelado cada um. Supondo que os trs bonecos tm igual probabilidade de sair, qual a probabilidade de o Rato Mickey sair exatamente a dois dos sete amigos?(A)

(B)

(C)

(D)

GRUPO II1. Numa certa modalidade de remo, uma equipa constituda por nove atletas (oito remadores e um timoneiro). Em prova, os oito remadores sentam-se em fila, podendo ocupar qualquer posio no barco. Na popa do barco, voltado para os remadores, para lhes dar indicaes, fica o timoneiro.

1.1. Um clube de remo tem 23 atletas, dos quais 20 so remadores e 3 so timoneiros.

Para uma competio, o treinador precisa de selecionar uma equipa.

Quantas equipas diferentes pode ele selecionar?

1.2. Constituda a equipa, vai ser sorteada a posio dos remadores.Qual a probabilidade de o Antnio, o Filipe e o Pedro, trs dos remadores selecionados, ficarem sentados em lugares consecutivos?Apresenta o resultado na forma de frao irredutvel.

2. O custo de fabrico de uma pea dado, em euros, por , onde designa o tempo, em horas, que a pea leva a ser fabricada.

Admite que uma varivel aleatria com distribuio normal de valor mdio 3 e desvio padro 0,2.Determina a percentagem, arredondada s unidades, de peas cujo custo de fabrico superior a 20 euros.3. Uma caixa contm nove bolas, numeradas de 1 a 9.Trs amigas, a Joana, a Ins e a Carla esto a jogar com essa caixa.Uma jogada consiste em retirar, simultaneamente e ao acaso, duas bolas da caixa, observar os nmeros das bolas retiradas e voltar a met-las na caixa. Ganha-se 1 ponto por cada nmero primo que sair, nas duas bolas retiradas.3.1. A Carla vai fazer uma jogada.Seja a varivel aleatria nmero de pontos obtidos nessa jogada.Constri a tabela de distribuio de probabilidades da varivel e determina o seu valor mdio.Apresenta todos os resultados na forma de frao irredutvel.

3.2. A Joana, aps ter realizado uma jogada, informou as suas amigas que a soma dos nmeros sados era par. A Ins apostou ento com a Carla que a Joana tinha ganho 2 pontos.Qual a probabilidade de a Ins ganhar a aposta?

Apresenta o resultado na forma de frao irredutvel.

4.1. Seja o espao de resultados associado a uma dada experincia aleatria e sejam e dois acontecimentos de probabilidade no nula.Prova que

4.2. Dos alunos de uma turma, sabe-se que: a quarta parte pratica futebol;

a tera parte so rapazes;

dos que praticam futebol, metade so rapazes.

4.2.1. Utilizando a igualdade demonstrada na alnea anterior, resolve o seguinte problema:Escolhendo aleatoriamente um aluno dessa turma, qual a probabilidade de no praticar futebol nem ser rapaz?Nota: comea por identificar claramente, no contexto do problema, os acontecimentos A e B.

4.2.2. Admite agora que, nessa turma, h 24 alunos. Pretende-se formar uma comisso mista com cinco alunos, para organizar uma viagem (uma comisso mista tem pelo menos um rapaz e pelo menos uma rapariga).Quantas comisses mistas diferentes se podem formar?

4. Dispomos de seis cores diferentes (branco, preto, amarelo, verde, azul e vermelho), para pintar as faces de um tetraedro truncado que se encontra fixo num suporte. Este slido, representado na figura ao lado, tem quatro faces triangulares e quatro faces hexagonais, sendo cada face triangular paralela a uma face hexagonal.Considera a experincia aleatria que consiste em pintar, ao acaso, com as seis cores disponveis, seis das oito faces do tetraedro truncado, uma cor por face, no podendo ficar duas faces com a mesma cor.

Numa pequena composio, justifica que a probabilidade de no ficarem faces hexagonais pintadas de branco ou preto e no ficarem faces triangulares pintadas de amarelo, verde, azul ou vermelho, dada por .

Nota: deves organizar a tua composio de acordo com os seguintes tpicos:

referncia Regra de Laplace;

explicao do nmero de casos possveis;

explicao do nmero de casos favorveis.PAGE

_1258309960.unknown

_1258312511.unknown

_1258316271.unknown

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_1258318358.unknown

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_1258314514.unknown

_1258314440.unknown

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