tese kataoka

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LUCIANA TIEMI KATAOKA

ANLISE DA DEFORMABILIDADE POR FLUNCIA E RETRAO E

SUA UTILIZAO NA MONITORAO DE PILARES DE CONCRETO

So Paulo

2010




Tese de doutorado apresentada Escola Politcnica da Universidade de So Paulo para obteno do ttulo de doutor em Cincias, Programa de Ps-Graduao em Engenharia Civil

So Paulo

2010

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Tese de doutorado apresentada Escola Politcnica da Universidade de So Paulo para obteno do ttulo de doutor em Cincias, Programa de Ps-Graduao em Engenharia Civil rea de concentrao: Engenharia de Estruturas Orientador: Prof. Dr. Tlio Nogueira Bittencourt

So Paulo

2010

FICHA CATALOGRFICA

Kataoka, Luciana Tiemi

Anlise da deformabilidade por fluncia e retrao e sua Utilizao na monitorao de pilares de concreto / L.T. Kataoka. -- So Paulo, 2010.

228 p.

Tese (Doutorado ) - Escola Politcnica da Universidade de So Paulo. Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotec-nica.

1.Fluncia dos materiais 2.Concreto (Monitoramento) I.Uni- versidade de So Paulo. Escola Politcnica. Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotcnica II.t.

DEDICATRIA

Dedico este trabalho minha famlia e a meu marido.

AGRADECIMENTOS

A minha famlia, marido e amigos pela compreenso, apoio, carinho e incentivo

durante todo perodo de doutorado.

Ao meu orientador Tlio Nogueira Bittencourt pela confiana, orientao e apoio

realizao deste trabalho.

Aos professores do Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotcnica (PEF)

e do Departamento de Engenharia de Construo Civil (PCC) que contriburam para

minha formao.

Aos funcionrios do Laboratrio de Estruturas e Materiais Estruturais (LEM) pelo

apoio na experimentao e contribuies tcnicas.

A Furnas Centrais Eltricas S.A. pelo apoio tcnico.

empresa Engemix pela oportunidade e instalaes cedidas.

Aos funcionrios do Laboratrio da Engemix pelo apoio tcnico fundamental na

realizao dos ensaios.

Aos bibliotecrios pelo constante apoio e esclarecimentos na pesquisa bibliogrfica.

Ao Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotcnica (PEF) pela

oportunidade e pelas instalaes.

Aos todos os funcionrios do Departamento de Engenharia de Estruturas e

Geotcnica (PEF) sempre prestativas e eficientes.

FAPESP Fundao de Amparo Pesquisa do Estado de So Paulo, pelo auxlio

financeiro pesquisa.

RESUMO

Esta pesquisa consiste no estudo da deformabilidade de estruturas de concreto,

decorrente da retrao e fluncia. Este estudo envolve aspectos de caracterizao

do concreto por meio de ensaios em laboratrio de retrao, de fluncia e de suas

propriedades mecnicas (resistncia compresso, resistncia trao por

compresso diametral e mdulo de elasticidade). Por meio dessa caracterizao,

foram obtidos parmetros experimentais de fluncia e retrao baseados em traos

de concreto utilizados em obras que possam ser confrontados queles indicados

pelas normas vigentes. Alm disso, nove prottipos de pilares com duas taxas de

armadura foram mantidos sob carga constante em um ambiente controlado de

temperatura e umidade relativa durante 91 dias. O principal objetivo deste ensaio foi

o estudo da influncia da taxa de armadura na redistribuio de esforos do

concreto para armadura devido s propriedades de fluncia e retrao em prottipos

de pilares. Para prever esta redistribuio de esforos, foram feitas simulaes

numricas utilizando o Mtodo dos Elementos Finitos. As simulaes consideraram

tanto o modelos de previso de fluncia e retrao disponvel no programa quanto

os resultados provenientes da caracterizao laboratorial. Alm disso, foram

avaliadas outras formulaes tericas que prevem as deformaes ao longo do

tempo em pilares. Um dos modelos de fluncia que melhor se ajustou ao trao dos

pilares foi calibrado e os resultados alimentaram as formulaes tericas. Os

resultados tericos foram confrontados com os observados na monitorao dos

prottipos. Neste contexto, a caracterizao das propriedades de fluncia e retrao

do concreto e os indicadores estatsticos que apontam os melhores modelos de

previso representam uma contribuio ao conhecimento do comportamento de

materiais usados atualmente, de forma a tornar possvel o uso de um modelo eficaz

em projetos de estruturas em concreto armado para os concretos estudados. Alm

disso, o estudo da fluncia e retrao em prottipos de pilares forneceu um melhor

entendimento da redistribuio de tenses do concreto para armadura. Finalmente,

o ajuste do modelo de fluncia demonstrou ser eficaz para previso das

deformaes obtidas experimentalmente.

Palavras-chave: fluncia, retrao, propriedades mecnicas, concreto, pilar,

monitorao.

ABSTRACT

This thesis presents the study of the time dependent deformation of concrete

structures due to creep and shrinkage. Creep, shrinkage, compressive strength,

splitting tensile strength and modulus of elasticity tests were performed in mixtures

commonly used in construction. Experimental parameters were obtained from these

mechanical characterizations and creep and shrinkage models were evaluated.

Nine short reinforced and non reinforced columns were long term loaded and

monitored for 91 days. The tests were performed in a temperature and relative

humidity controlled ambient. The redistribution of internal stresses from concrete to

reinforcement due to creep and shrinkage were investigated.

In order to analyze the redistribution of internal stresses Finite Element Method

simulations were performed. Creep and shrinkage models and experimental data

were considered in simulations. Other formulations were also applied to examine the

experimental data from columns. One of the creep models which best fit the

experimental data of the column mixture characterization was adjusted and the

model results were used in these formulations. Numerical results and experimental

data were evaluated.

In this context, the characterization of creep and shrinkage of concrete and statistical

evaluation of models contribute to know the behaviour of present-day construction

materials and makes possible the use of efficiency models. Besides the study of

creep and shrinkage in columns enhance the knowledge of internal stresses

redistribution. Finally, an updating creep model was successfully applied to concrete

experimental data.

Keywords: creep, shrinkage, mechanical proprieties, concrete, column, healthy

monitoring.

LISTA DE ILUSTRAES

Figura 1.1 Vista da Ponte do Rio Sorraia monitorada (Fonte: ASSIS, 2007). ........21

Figura 3.1 Condies empregadas na avaliao paramtrica................................95

Figura 4.1 Etapas do programa experimental. .....................................................104

Figura 4.2 Bastidor de fluncia.............................................................................108

Figura 4.3 Prtico de retrao (prtico e barra de referncia)..............................109

Figura 4.4 Forma de fluncia................................................................................110

Figura 4.5 Discos superior e inferior.....................................................................110

Figura 4.6 Forma de retrao...............................................................................110

Figura 4.7 - Sensor de deformao de imerso. .....................................................112

Figura 4.8 Sensor de deformao de colagem.....................................................112

Figura 4.9 Terminais. ...........................................................................................112

Figura 4.10 - Mdulo de expanso e DataTaker DT600. ........................................113

Figura 4.11 - DataTaker DT800 (Fonte: Manual tcnico). .......................................113

Figura 4.12 - Janela do DeTransfer (Fonte: Manual Tcnico). ................................114

Figura 4.13 - Cmara climatizada. ..........................................................................115

Figura 4.14 Vista externa da cmara climatizada.................................................115

Figura 4.15 Vista interna da cmara climatizada..................................................116

Figura 4.16 Equipamento de carregamento. ........................................................118

Figura 4.17 Ensaio de manuteno de presso no cilindro..................................119

Figura 4.18 Marcao do fio do sensor e reforo do orifcio do disco. .................120

Figura 4.19 Vedao da forma com uma camada de cera...................................120

Figura 4.20 Nivelamento do disco superior. .........................................................121

Figura 4.21 Fixao do disco superior utilizando gesso.......................................121

Figura 4.22 Selagem com fita adesiva. ................................................................122

Figura 4.23 Ensaio de fluncia bsica..................................................................123

Figura 4.24 Ensaio de fluncia por secagem. ......................................................123

Figura 4.25 Esquema de monitorao de uma srie de ensaio de fluncia (sem

escala).....................................................................................................................124

Figura 4.26 Adensamento com haste plstica......................................................126

Figura 4.27 Adensamento com martelo de borracha. ..........................................126

Figura 4.28 Acabamento com haste plstica........................................................126

Figura 4.29 - Topo do corpo de prova de retrao. .................................................127

Figura 4.30 - Fixao dos pinos na desmoldagem..................................................127

Figura 4.31 Ensaio de retrao pro secagem.......................................................128

Figura 4.32 - Detalhamento dos pilares com taxa de armadura 2,8 e 1,4%............133

Figura 4.33 - Instrumentao longitudinal dos prottipos de pilares. ......................135

Figura 4.34 Instrumentao transversal dos prottipos de pilares. ......................135

Figura 4.35 Superfcie da armadura preparada para colagem do sensor. ...........136

Figura 4.36 Proteo dos sensores da armadura. ...............................................137

Figura 4.37 Posicionamento dos espaadores.....................................................137

Figura 4.38 - Posicionamento dos sensores de imerso no concreto. ....................137

Figura 4.39 - Sensor de concreto centralizado na armadura. .................................137

Figura 4.40 Instrumentao dos prottipos com taxa de 2,8% de armadura

longitudinal. .............................................................................................................138

Figura 4.41 Instrumentao dos prottipos com taxa de 1,4% de armadura

longitudinal ..............................................................................................................138

Figura 4.42 - Chapas metlicas...............................................................................139

Figura 4.43 Chapas de polipropileno....................................................................139

Figura 4.44 - Formas de madeira. ...........................................................................139

Figura 4.45 - Moldagem dos prottipos de pilares. .................................................140

Figura 4.46 - Moldagem dos corpos de prova cilndricos. .......................................140

Figura 4.47 - Ensaio de fluncia dos prottipos de pilares......................................141

Figura 6.1 Modelo de Maxwell-Chain (Fonte: Manual do Diana)..........................178

Figura 6.2 Modelos numricos dos prottipos de pilares (1,4, 2,8 e 0%). ............179

Figura 6.3 Malha dos prottipos de pilares. .........................................................181

Figura 6.4 Elemento CHX60 (Fonte: Manual do Diana). ......................................181

Figura 6.5 Elemento L6TRU (Fonte: Manual do Diana). ......................................181

Figura A.1 - Esquema de clculo para a previso da deformao da barra............216

Figura A.2 Instrumentao da armadura...............................................................217

Figura A.3 - Simulao de engaste na armadura.....................................................217

Figura A.4 - Peso utilizado para deformao da armadura......................................217

Figura B.1 - Circuito de 1/4 de ponte com trs vias (ponte de Wheatstone)............218

Figura B.2 - Circuito de 1/4 de ponte com duas vias (ponte de Wheatstone)..........218

Figura B.3 - Circuito de 1/2 de ponte com duas vias (ponte de Wheatstone)..........219

Figura B.4 - Configurao da ponte de Wheatstone com sensor eltrico (Fonte:

Manual Tcnico).......................................................................................................220

Figura B.5 - Configurao da ponte de Wheatstone com sensor eltrico (Fonte:

Manual Tcnico).......................................................................................................220

Figura B.6 Configurao da ponte de Wheatstone com sensor eltrico (Fonte:

Manual Tcnico).......................................................................................................220

Figura C.1 - Isobanda de deformao no concreto no Diana (ACI).........................222

Figura C.2 - Isobanda de deformao na armadura no Diana (ACI).......................222

Figura C.3 - Isobanda de tenso na armadura no Diana (ACI)................................223

Figura C.4 - Isobanda de deformao no concreto no Diana (CP)..........................223

Figura C.5 - Isobanda de deformao na armadura no Diana (CP)........................223

Figura C.6 - Isobanda de tenso na armadura no Diana (CP).................................224

Figura C.7 - Isobanda de deformao no concreto no Diana (P)............................224

Figura C.8 - Isobanda de deformao na armadura no Diana (P)..........................224

Figura C.9 - Isobanda de tenso na armadura no Diana (P)..................................225

Figura C.10 - Isobanda de deformao no concreto no Diana (ACI)......................225

Figura C.11 - Isobanda de deformao na armadura no Diana (ACI)....................225

Figura C.12 - Isobanda de tenso na armadura no Diana (ACI)............................226

Figura C.13 - Isobanda de deformao no concreto no Diana (CP)......................226

Figura C.14 - Isobanda de deformao na armadura no Diana (CP).....................226

Figura C.15 - Isobanda de tenso na armadura no Diana (CP).............................227

Figura C.16 - Isobanda de deformao no concreto no Diana (P).........................227

Figura C.17 - Isobanda de deformao na armadura no Diana (P).......................227

Figura C.18 - Isobanda de tenso na armadura no Diana (P)...............................228

LISTA DE GRFICOS

Grfico 2.1 - Deformao dependente do tempo em concreto submetido carga

constante (Fonte: NEVILLE, 1997)............................................................................30

Grfico 2.2 Exemplo do princpio da superposio de deformaes de McHenry

(Fonte: NEVILLE, 1997). ...........................................................................................31

Grfico 2.3 - Reversibilidade da retrao por secagem (Fonte: MEHTA; MONTEIRO,

2008). ........................................................................................................................32

Grfico 2.4 - Reversibilidade da fluncia (Fonte: MEHTA; MONTEIRO, 2008).........32

Grfico 2.5 - Influncia do tipo de agregado na retrao por secagem e na fluncia.

(Fonte: TROXELL et al. apud METHA; MONTEIRO, 2008). .....................................37

Grfico 2.6 - Fluncia em concretos carregados a 28 dias e mantidos em diferentes

umidades relativas (Fonte: NEVILLE, 1997). ............................................................42

Grfico 2.7 - Retrao em concretos mantidos em diferentes umidades relativas

(Fonte: NEVILLE, 1997). ...........................................................................................42

Grfico 2.8 - Influncia do tamanho da pea e da umidade relativa no coeficiente de

fluncia (Fonte: MEHTA; MONTEIRO, 2008)............................................................44

Grfico 2.9 - Influncia do tempo de exposio e tamanho da pea sobre o

coeficiente de retrao por secagem (Fonte: MEHTA; MONTEIRO, 2008). .............44

Grfico 2.10 - Curvas de ccf(t) (Fonte: NBR6118, 2004). .........................................63 Grfico 2.11 - baco da variao f(t) em relao idade fictcia do concreto em dias (Fonte: NBR6118, 2004). ..........................................................................................65

Grfico 2.12 - Variao de s(t) em relao ao tempo em dias (Fonte: NBR6118,

2004). ........................................................................................................................67

Grfico 2.13 - Comparao do ACI com o RILEM data bank (Fonte: GARDNER,

2004). ........................................................................................................................74

Grfico 2.14 - Comparao do B3 com o RILEM data bank (Fonte: GARDNER,

2004). ........................................................................................................................74

Grfico 2.15 - Comparao do GL com o RILEM data bank (Fonte: GARDNER,

2004). ........................................................................................................................74

Grfico 2.16 - Comparao do CEB com o RILEM data bank (Fonte: GARDNER,

2004). ........................................................................................................................75

Grfico 2.17 - Modelos de fluncia e resultados experimentais (Fonte: ALMEIDA,

2006). ........................................................................................................................77

Grfico 2.18 Deformao por fluncia e retrao do concreto (Fonte: TAKEUTI,

2003). ........................................................................................................................80

Grfico 2.19 Deformao de retrao por secagem do concreto (Fonte: MILLER,

2008). ........................................................................................................................80

Grfico 2.20 - Exemplo de calibrao da fluncia do modelo B3 (fonte: Baant,

2001). ........................................................................................................................82

Grfico 2.21 Deformaes por fluncia e retrao no corpo de prova e pilar

(Fonte: HOLM; PISTRANG, 1966). ...........................................................................86

Grfico 2.22 Deformaes por fluncia e retrao no corpo de prova e pilar (Fonte:

ZIEHL; CLOYD; KREGER, 2004)..............................................................................87

Grfico 2.23 Deformaes por fluncia e retrao no corpo de prova e pilar (Fonte:

ZIEHL; CLOYD; KREGER, 2004)..............................................................................87

Grfico 2.24 Deformaes por fluncia e retrao em pilares (Fonte: COSTA

NETO, 1998). ............................................................................................................88

Grfico 3.1 Sensibilidade paramtrica dos modelos de fluncia. ...........................97

Grfico 3.2 Sensibilidade paramtrica dos modelos de retrao. ..........................98

Grfico 4.1 Temperatura e umidade relativa ambiente da cmara climatizada....117

Grfico 4.2 Avaliao da manuteno de presso no cilindro..............................119

Grfico 5.1 - Deformao por fluncia e retrao do concreto (Trao I). ................144

Grfico 5.2 - Deformao por fluncia e retrao do concreto (Trao II). ...............145

Grfico 5.3 - Deformao por fluncia e retrao do concreto (Trao III). ..............145

Grfico 5.4 - Fluncia por secagem e bsica (Trao I)............................................146

Grfico 5.5 - Fluncia por secagem e bsica (Trao II)...........................................146

Grfico 5.6 - Fluncia por secagem e bsica (Trao III)..........................................147

Grfico 5.7 - Comparao dos resultados experimentais e numricos de fluncia por

secagem (Trao I). ..................................................................................................149

Grfico 5.8 - Comparao dos resultados experimentais e numricos de fluncia

bsica (Trao I). ......................................................................................................149

Grfico 5.9 - Comparao dos resultados experimentais e numricos de fluncia por

secagem (Trao II). .................................................................................................150


por secagem (Trao III). ..........................................................................................150


bsica (Trao III). ....................................................................................................151

Grfico 5.12 Perda de massa em corpos de prova de retrao por secagem (Trao

I). .............................................................................................................................154

Grfico 5.13 Deformao de retrao por secagem (Trao I). .............................154


III). ...........................................................................................................................155

Grfico 5.15 Deformao de retrao por secagem (Trao III). ...........................155


IV)............................................................................................................................156

Grfico 5.17 Deformao de retrao por secagem (Trao IV)............................156

Grfico 5.18 Resultados experimentais e do RILEM data bank. ..........................158

Grfico 5.19 Resultados experimentais e tericos (Trao I).................................159

Grfico 5.20 Resultados experimentais e tericos (Trao III)...............................159

Grfico 5.21 Resultados experimentais e tericos (Trao IV). .............................160

Grfico 5.22 - Deformao nas armaduras do pilar F40-2,8-1. ...............................163

Grfico 5.23 - Deformao no concreto do pilar F40-2,8-1. ....................................163










Grfico 5.33 - Deformao no concreto do pilar R-2,8-1.........................................170



Grfico 5.36 - Deformao por fluncia e retrao com tenso de 30%. ................175

Grfico 5.37 - Deformao por fluncia e retrao com tenso de 40%. ................176

Grfico 6.1 Deformao no concreto (ACI). .........................................................182

Grfico 6.2 Deformao na armadura (ACI).........................................................182

Grfico 6.3 Tenso no concreto (ACI). .................................................................183

Grfico 6.4 Tenso na armadura (ACI). ...............................................................183

Grfico 6.5 Deformao no concreto (CP). ..........................................................183

Grfico 6.6 Deformao na armadura (CP)..........................................................183

Grfico 6.7 Tenso no concreto (CP)...................................................................183

Grfico 6.8 Tenso na armadura (CP). ................................................................183

Grfico 6.9 Deformao no concreto (P). .............................................................184

Grfico 6.10 Deformao na armadura (P). .........................................................184

Grfico 6.11 Tenso no concreto (P). ..................................................................184

Grfico 6.12 Tenso na armadura (P)..................................................................184

Grfico 6.13 Deformao por fluncia e retrao do prottipo sem armadura (x10-

6)..............................................................................................................................189

Grfico 6.14 Deformao por fluncia e retrao do prottipo com taxa de

armadura de 1,4% (x10-6)........................................................................................189

Grfico 6.15 Deformao por fluncia e retrao do prottipo com taxa de

armadura de 2,8% (x10-6)........................................................................................189

Grfico 7.1 - Fluncia especfica calibrada do modelo B3. .....................................193

Grfico 7.2 Deformao por fluncia e retrao considerando ajuste do modelo B3

e do coeficiente de geometria para tenso de 40% (x10-6). ....................................194

Grfico 7.3 - Deformao por fluncia e retrao considerando ajuste do modelo B3

e do coeficiente de geometria para tenso de 30% (x10-6). ....................................195

Grfico 7.4 - Fluncia especfica calibrada do modelo B3 estendido. .....................196

Grfico A.1 Resultados experimentais da armadura.............................................217

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 Tipos de deformao (Fonte: NEVILLE, 1997).....................................27

Tabela 2.2 - Limitaes dos modelos de fluncia e retrao. ...................................47

Tabela 2.3 Parmetros de entrada dos modelos de fluncia e retrao. ...............48

Tabela 2.4 - Fator de correo referente ao perodo de cura inicial mida. ..............50

Tabela 2.5 Constantes e . .................................................................................52 Tabela 2.6 Valores de kh na equao.....................................................................55

Tabela 2.7 Valores usuais para a determinao da fluncia e da retrao (Fonte:

NBR6118, 2004)........................................................................................................66

Tabela 2.8 - Valores da fluncia e da retrao em funo da velocidade de

endurecimento do cimento (Fonte: NBR6118, 2004). ...............................................67

Tabela 2.9 Valores caractersticos superiores para a deformao especfica de

retrao cs(,t0) e o coeficiente de fluncia (,t0) (Fonte: NBR6118, 2004). ........68 Tabela 2.10 - Correlao entre os tipos de cimento..................................................68

Tabela 2.11 - Coeficiente de variao B3 de diversos modelos de fluncia para diferentes faixas de idade de carregamento e durao da fluncia em dias (Fonte:

BAANT; BAWEJA, 2000). .......................................................................................76

Tabela 2.12 - Coeficiente de variao B3 de diversos modelos de retrao para diferentes faixas de durao de secagem em dias (Fonte: BAANT; BAWEJA, 2000).

..................................................................................................................................76

Tabela 2.13 - Comparao do coeficiente de variao B3 entre diversos modelos de retrao e diferentes concretos (Fonte: VIDELA, 2006)............................................78

Tabela 2.14 Estudos de caracterizao da fluncia e retrao em corpos de prova

no Brasil. ...................................................................................................................79

Tabela 2.15 Caractersticas dos pilares ensaiados fluncia e retrao...............85

Tabela 3.1 Traos analisados. ...............................................................................96

Tabela 4.1 Traos de concreto convencional estudados para CPIIE40. ..............103

Tabela 4.2 Planejamento dos ensaios (trao, compresso e mdulo). ..............104

Tabela 4.3 Planejamento dos ensaios (fluncia e retrao).................................105

Tabela 4.4 Propriedades fsico-qumicas do cimento...........................................106

Tabela 4.5 Caracterizao fsica dos agregados midos (areia natural e areia de

brita). .......................................................................................................................106

Tabela 4.6 Caracterizao fsica dos agregados grados (Brita 0 e Brita 1). ......107

Tabela 4.7 Materiais auxiliares.............................................................................111

Tabela 4.8 - Especificaes da cmara climatizada de fluncia. ............................114

Tabela 4.9 - Nmero de prottipos de pilares. ........................................................130

Tabela 4.10 - Detalhes dos prottipos de pilares. ...................................................131

Tabela 4.11 - Propriedades fsicas e mecnicas das armaduras. ...........................134

Tabela 5.1 Propriedades do concreto fresco........................................................142

Tabela 5.2 Propriedades mecnicas dos traos I, II, III e IV. ...............................143

Tabela 5.3 Equao logartmica e R2. .................................................................148

Tabela 5.4 Coeficientes de variao 3B e allB ,3 para fluncia por secagem (%).................................................................................................................................151

Tabela 5.5 Coeficientes de variao 3B e allB ,3 para fluncia bsica (%). ........151 Tabela 5.6 Equao logartmica e R2. .................................................................157

Tabela 5.7 Caractersticas dos concretos selecionados do RILEM data bank. ....158

Tabela 5.8 Coeficientes de variao 3B e allB ,3 (%)...........................................160 Tabela 5.9 Deformao da armadura e do concreto (x10-6) aos 91 dias e diferena

percentual (%). ........................................................................................................172

Tabela 5.10 Fluncia especfica (x10-6/MPa) e deformao por fluncia e retrao

(x10-6) aos 91 dias...................................................................................................173

Tabela 5.11 Restrio das deformaes de fluncia e retrao devido taxa de

armadura aos 91 dias (%). ......................................................................................174

Tabela 6.1 Propriedades do concreto dos prottipos de pilares. ..........................180

Tabela 6.2 Propriedades das armaduras dos prottipos de pilares......................180

Tabela 6.3 Nmero de ns e elementos dos modelos numricos........................181

Tabela 6.4 Restrio das deformaes de fluncia e retrao devido taxa de

armadura aos 91 dias (%). ......................................................................................185

Tabela 6.5 Deformao de fluncia e retrao aos 91 dias no concreto (x10-6). .185

Tabela 6.6 Deformao aos 91 dias na armadura (x10-6). ...................................185

Tabela 6.7 Transferncia de tenso do concreto para armadura aos 91 dias (%).

................................................................................................................................186

Tabela 6.8 Tenso aos 91 dias na armadura (MPa). ...........................................187

Tabela 6.9 Tenso aos 91 dias no concreto (MPa)..............................................187

Tabela 6.10 Coeficientes de variao 3B e allB ,3 para prottipos de pilares (%).................................................................................................................................188

Tabela 7.1 Previso da tenso no concreto aos 91 dias (MPa). ..........................190

Tabela 7.2 Previso da deformao no concreto aos 91 dias pelo modelo de Ziehl;

Cloyd e Kreger (2004) (x10-6)..................................................................................191

Tabela 7.3 Deformao no concreto aos 91 dias pelo modelo de Ziehl; Cloyd e

Kreger (2004) ajustado (x10-6). ...............................................................................194

Tabela B.1 Linhas de comando para sensores.....................................................218

SUMRIO

CAPTULO 1 INTRODUO.................................................................................21 1.1 Justificativas .............................................................................................22 1.2 Objetivos....................................................................................................24 1.3 Estrutura da pesquisa ..............................................................................25

CAPTULO 2 REVISO DA LITERATURA ...........................................................27 2.1 Deformao do concreto..........................................................................27

2.1.1 Retrao autgena ..............................................................................28

2.1.2 Retrao por secagem.........................................................................28

2.1.3 Deformao imediata ou instantnea ..................................................29

2.1.4 Deformao lenta ou fluncia ..............................................................29

2.1.4.1. REVERSIBILIDADE......................................................................30

2.2 Fluncia e retrao do concreto..............................................................33 2.2.1 Causas da fluncia e retrao por secagem........................................33

2.2.2 Fatores que influenciam na fluncia e retrao por secagem..............35

2.2.2.1. MATERIAIS E DOSAGEM............................................................36

2.2.2.2. TENSO E RESISTNCIA...........................................................38

2.2.2.3. PROPRIEDADES DO CIMENTO .................................................39

2.2.2.4. ADITIVOS.....................................................................................40

2.2.2.5. UMIDADE RELATIVA DO AMBIENTE E TEMPERATURA..........41

2.2.2.6. GEOMETRIA DO ELEMENTO .....................................................43

2.2.2.7. IDADE DE CARREGAMENTO .....................................................44

2.2.2.8. FATORES ADICIONAIS ...............................................................45

2.2.3 Efeitos da fluncia e retrao por secagem.........................................45

2.3 Modelos para previso da fluncia e retrao .......................................47 2.3.1 ACI 209R (2008) ..................................................................................48

2.3.2 Eurocode 2 (2003) ...............................................................................52

2.3.3 Baant e Baweja (2000).......................................................................57

2.3.4 Gardner e Lockman (2001)..................................................................60

2.3.5 NBR6118 (2004) ..................................................................................62

2.3.6 Estudos realizados de comparao entre resultados experimentais e

modelos de previso de fluncia e retrao.......................................................68

2.3.6.1. ANLISE ESTATSTICA...............................................................69

2.3.6.2. PESQUISAS PRECEDENTES .....................................................72

2.4 Calibrao da fluncia do modelo B3 .....................................................81 2.5 Fluncia e retrao em pilares de concreto armado..............................83

2.5.1 Pesquisas precedentes........................................................................83

2.5.2 Modelos de previso da fluncia e retrao em pilares .......................89

2.5.2.1. Holm e Pistrang (1966) .................................................................89

2.5.2.2. Ziehl; Cloyd e Kreger (2004).........................................................92

CAPTULO 3 ANLISE PARAMTRICA DOS MODELOS ESTUDADOS...........94 3.1 Metodologia...............................................................................................94 3.2 Resultados e anlises...............................................................................96

3.2.1 Umidade relativa ..................................................................................98

3.2.2 Tipo de cimento ...................................................................................99

3.2.3 Temperatura ......................................................................................100

3.2.4 Resistncia compresso.................................................................100

CAPTULO 4 PROGRAMA EXPERIMENTAL.....................................................102 4.1 Definio do programa experimental ....................................................102 4.2 Materiais empregados nos traos .........................................................105

4.2.1 Cimento .............................................................................................105

4.2.2 Agregado mido.................................................................................105

4.2.3 Agregado grado ...............................................................................107

4.2.4 Aditivo polifuncional ...........................................................................107

4.3 Equipamentos e materiais dos ensaios de fluncia e retrao ..........108 4.3.1 Bastidores de fluncia e prticos de retrao ....................................108

4.3.2 Formas de fluncia e retrao ...........................................................109

4.3.3 Materiais auxiliares ............................................................................111

4.3.4 Sensores............................................................................................111

4.3.5 DataTaker e Detransfer .....................................................................112

4.3.6 Cmara climatizada para ensaios de fluncia e retrao ..................114

4.3.7 Equipamento de aplicao de carga..................................................118

4.4 Metodologia do ensaio de fluncia........................................................119 4.4.1 Instrumentao ..................................................................................120

4.4.2 Moldagem ..........................................................................................121

4.4.3 Selagem.............................................................................................122

4.4.4 Carregamento ....................................................................................122

4.4.5 Monitorao .......................................................................................123

4.4.6 Clculo das deformaes por fluncia ...............................................124

4.5 Metodologia do ensaio de retrao .......................................................125 4.5.1 Moldagem ..........................................................................................126

4.5.2 Desmoldagem....................................................................................127

4.5.3 Monitorao .......................................................................................127

4.5.4 Clculo das deformaes por retrao ..............................................128

4.6 Metodologia do ensaio dos prottipos de pilares................................129 4.6.1 Definio dos prottipos ....................................................................129

4.6.2 Detalhamento das armaduras............................................................131

4.6.3 Instrumentao ..................................................................................134

4.6.3.1. INSTRUMENTAO DAS ARMADURAS..................................135

4.6.3.2. INSTRUMENTAO DO CONCRETO ......................................137

4.6.4 Formas...............................................................................................138

4.6.5 Moldagem ..........................................................................................139

4.6.6 Equipamento de ensaio e monitorao..............................................140

CAPTULO 5 RESULTADOS E ANLISES DOS ENSAIOS EXPERIMENTAIS 142 5.1 Propriedades do concreto no estado fresco ........................................142 5.2 Propriedades mecnicas do concreto ..................................................143 5.3 Fluncia em corpos de prova ................................................................143

5.3.1 Resultados experimentais..................................................................144

5.3.2 Anlises dos resultados experimentais..............................................148

5.4 Retrao em corpos de prova................................................................153 5.4.1 Resultados experimentais..................................................................153


5.5 Prottipos de pilares ..............................................................................162 5.5.1 Resultados experimentais..................................................................162

5.5.1.1. F40-2,8-1 ....................................................................................162

5.5.1.2. F40-2,8-2 ....................................................................................164

5.5.1.3. F30-2,8-1 ....................................................................................165

5.5.1.4. F40-1,4-1 ....................................................................................166

5.5.1.5. F30-1,4-1 ....................................................................................168

5.5.1.6. F40-0,0-1 ....................................................................................169

5.5.1.7. R-2,8-1........................................................................................170

5.5.1.8. R-1,4-1........................................................................................170

5.5.1.9. R-0,0-1........................................................................................171


CAPTULO 6 SIMULAO NUMRICA DOS PROTTIPOS DE PILARES......177 6.1 Modelo de elementos finitos dos materiais..........................................177 6.2 Modelos de fluncia e retrao no Diana..............................................178 6.3 Modelos numricos dos prottipos de pilares.....................................179 6.4 Resultados e anlises da simulao numrica ....................................181 6.5 Anlises dos resultados experimentais e da simulao numrica ....187

CAPTULO 7 RESULTADOS E ANLISES DA PREVISO DA FLUNCIA E RETRAO EM PILARES .....................................................................................190

7.1 Calibrao do modelo de fluncia B3 ...................................................192 CAPTULO 8 CONCLUSES E TRABALHOS FUTUROS.................................197

8.1 Anlise paramtrica ................................................................................197 8.2 Fluncia e retrao dos corpos de prova .............................................199 8.3 Prottipos de pilares em concreto armado ..........................................200 8.4 Sugestes para trabalhos futuros .........................................................203

REFERNCIAS........................................................................................................197 ANEXO A.................................................................................................................208 ANEXO B.................................................................................................................210 ANEXO C.................................................................................................................214

C.1 Isobandas de deformao e tenso no concreto e na armadura para tenso de 40%.....................................................................................................214 C.2 Isobandas de deformao e tenso no concreto e na armadura para tenso de 30%.....................................................................................................217

21

CAPTULO 1 INTRODUO

O comportamento ao longo do tempo do concreto, devido s propriedades de

fluncia e retrao, tem considervel influncia no desempenho de estruturas em

concreto, podendo causar deformao excessivas e redistribuio de tenses (AL-

MANASSEER; LAM, 2005). Com o passar do tempo, essas deformaes

excessivas e redistribuio de tenses, se no detectadas e adequadamente

tratadas, podem provocar a degradao e, eventualmente, o colapso das

estruturas, resultando em considerveis custos econmicos e sociais (ALMEIDA,

2006). Em geral, a fluncia e retrao do concreto afetam a durabilidade, as

condies em servio, a integridade estrutural, a esttica e a estabilidade da

estrutura (GOEL; KUMAR; PAUL, 2007). Neste sentido, a caracterizao das

propriedades de fluncia e retrao, assim como a anlise estrutural desempenha

um papel importante no desenvolvimento do projeto de grandes estruturas.

Para avaliar o desempenho das estruturas de concreto, tem-se utilizado cada vez

mais o recurso de monitorao de corpos de prova para caracterizao das

propriedades de fluncia e retrao, assim como a monitorao de estruturas reais

(ASSIS, 2007 e FLIX, 2004), durante a sua construo e aps a sua concluso,

como pode ser visto na figura 1.1. Estas informaes permitem a aferio dos

modelos disponveis na literatura para previso da fluncia e retrao, assim como

de parmetros adotados; a avaliao de critrios de projeto e o acompanhamento

da evoluo do comportamento destas obras.

Figura 1.1 Vista da Ponte do Rio Sorraia monitorada (Fonte: ASSIS, 2007).

22

Outro efeito da fluncia e da retrao a transferncia gradativa de carregamento

do concreto para a armadura, em pilares de concreto armado. Esta transferncia

de carregamento pode causar, mesmo sob nveis de tenses baixas, o escoamento

da armadura em pilares subarmados ou a flambagem de pilares carregados

excentricamente (NEVILLE, 1997). Em pilares curtos o efeito da fluncia causa

pequena reduo na resistncia do concreto (MAUCH, 1965). Alm disso, esta

redistribuio de esforos tambm permite que seja determinada a carga atuante

em um pilar, no caso da necessidade da transferncia de carregamentos devido

remoo de pilares (CASTRO et al., 2008).

Visando contribuir para compreenso do comportamento das propriedades de

fluncia e retrao, nesta pesquisa estas propriedades so caracterizadas em

corpos de prova e so estudados pilares de concreto armado, procurando explorar

a redistribuio de tenses do concreto para a armadura, que ocorre nestes

pilares. Alm disso, os resultados experimentais de corpos de prova e prottipos de

pilares so confrontados com modelos de previso de fluncia e retrao e

utilizados como parmetros de entrada para aferio na simulao numrica.

1.1 Justificativas

Embora o estudo da deformabilidade das estruturas de concreto armado,

decorrentes das propriedades da retrao e fluncia tenha sido objeto de estudo de

muitos pesquisadores, estas propriedades esto ainda longe de serem totalmente

compreendidas (BAANT, 2001).

Alm disso, a fluncia e a retrao de peas de concreto, nos ltimos tempos, tm

sido apontadas como as causas principais de patologias ps-obra, principalmente

de rupturas de vedaes devido deformao excessiva dos elementos

estruturais. Esta deformao excessiva tem ocorrido, pois os projetos estruturais

tm sido elaborados com parmetros que no representam a deformao por

fluncia e retrao, em virtude dos modelos de previso no considerarem os

significativos avanos no campo de materiais e produtos voltados construo

civil; as decorrentes mudanas nas sees transversais de elementos estruturais e

a imposio de um acelerado ritmo de construo (ALMEIDA, 2006; HOWELLS,

23

LARK, BARR, 2005). Dessa forma, embora muitos pesquisadores tenham

desenvolvido equaes sofisticadas de previso de fluncia e retrao, a preciso

dos modelos para estimar a fluncia e retrao ainda baixa (ACI209R, 2008;

BAANT; BAWEJA, 2000; OJDROVIC e ZARGHAMEE, 1996).

O que mais afeta a impreciso dos modelos de previso so os materiais

constituintes utilizados. necessrio conhecer o comportamento da fluncia e

retrao de concretos utilizando materiais provenientes de diferentes regies e

encontrar um modelo apropriado para estas propriedades (VIDELA; AGUILAR,

2006 e AL-MANASSEER; LAM, 2005). Embora haja um banco de dados de

fluncia e retrao (RILEM data bank) contendo resultados do mundo todo, no h

resultados de concretos brasileiros neste banco de dados e o comportamento da

fluncia e retrao para concretos feitos com os cimentos brasileiros existentes

pobre e muito incompleto. No Brasil, h poucos resultados de retrao autgena e

por secagem em concreto convencional, apesar de haver dados considerveis de

fluncia bsica em concreto (TAKEUTI, 2003; EQUIPE DE FURNAS, 1997;

PEREIRA, 2001). Entretanto, so muito escassas as pesquisas de fluncia por

secagem (KALINTZIS, 2000). Tambm foi verificado que so raros os resultados

em concreto com cimento de escria. A utilizao deste tipo de adio nos

concretos atuais tem sido crescente considerando as vantagens que a escria

apresenta em relao ao cimento convencional (TIS et al., 2007; MURGIER,

ZANNI, GOUVENOT, 2004; SCRIVENER; KIRKPATRICK, 2007). Alm disso,

importante analisar o comportamento fluncia e retrao deste cimento, pois,

quando comparado aos cimentos convencionais, apresenta maior retrao, fato

que supostamente limitaria sua utilizao mais abrangente (MELO NETO;

CINCOTTO; REPETTE, 2007 e METHA; MONTEIRO, 2008).

Neste sentido, a caracterizao das propriedades de fluncia e retrao de corpos

de prova pode trazer informaes relevantes para verificao da eficcia dos

modelos de previso e contribuio para o banco de dados do RILEM TC 107-SCP

Subcommittee 5 considerando concretos brasileiros (BAANT; LI, 2008). Esta

caracterizao torna possvel a previso de deformaes e, conseqentemente, de

falhas estruturais, com importantes reflexos na segurana e no aumento da vida til

de estruturas. Alm disso, a partir de resultados experimentais possvel obter

parmetros e ajust-los nos modelos de previso.

24

A aplicao prtica do estudo de caracterizao das propriedades de fluncia

feita por meio da monitorao de deformaes ao longo do tempo de prottipos de

pilares em laboratrio, para o estudo da transferncia gradativa de carregamento

do concreto para a armadura. Esta redistribuio de esforos permite, por exemplo,

a determinao da tenso existente nas armaduras para determinao da carga

que o pilar est submetido (CASTRO et al., 2008), assim como a avaliao da

influncia da taxa de armadura. Alm disso, se h necessidade de prever com

maior preciso as deformaes por fluncia e retrao, fundamental avaliar

numrico e experimentalmente estas propriedades ao longo do tempo tanto para

prottipos de concreto quanto para corpos de prova (BAANT; BAWEJA, 2000 e

GARDNER; LOCKMAN, 2001).

Por fim, os resultados experimentais de fluncia e retrao provenientes dos

pilares e dos corpos de prova confrontados com os resultados analticos permitem

a melhor compreenso das propriedades estudadas.

1.2 Objetivos

O objetivo principal deste trabalho estudar a deformabilidade do concreto devido

s propriedades de fluncia e retrao.

Como objetivos especficos desta pesquisa destacam-se os indicados abaixo:

Construo de uma infra-estrutura laboratorial que permitisse a realizao dos ensaios programados;

Caracterizao da fluncia e retrao de quatro traos comerciais de concreto utilizados em obras que possam ser confrontados queles

indicados por normas vigentes, fornecendo indicadores estatsticos dos

modelos de previso mais eficazes. Alm disso, tambm se tem como

objetivo avaliar o crescimento das resistncias trao e compresso,

assim como do mdulo de elasticidade com o tempo;

Projeto, instrumentao e monitorao de prottipos de pilares para anlise da fluncia e retrao com a finalidade de avaliar a influncia da taxa de

armadura na transferncia de carregamento gradativa do concreto para

25

armadura. Para isso, foram confeccionados, em laboratrio, prottipos que

permitiram a avaliao deste fenmeno;

Simulao numrica dos prottipos de pilares utilizando um programa computacional baseado no Mtodo dos Elementos Finitos (Diana 9.3) para

avaliar e prever o comportamento experimental dependente do tempo. Nesta

simulao utilizaram-se o modelo do ACI209 (1982) disponvel no programa

e curvas experimentais de fluncia e retrao;

Comparao e anlise de modelos de previso de fluncia e retrao disponveis na literatura (ACI209R, 2008 ACI, BAANT E BAWEJA, 2000

B3, EUROCODE 2, 2003 EC2, GARDNER E LOCKMAN, 2001 GL E

NBR6118, 2004 NBR) e resultados experimentais de caracterizao de

corpos de prova e prottipos, assim como a aferio de um dos modelos de

fluncia que melhor se ajustou aos resultados obtidos experimentalmente

dos prottipos.

1.3 Estrutura da pesquisa

Esta pesquisa est estruturada em oito captulos:

O primeiro captulo constitudo pela introduo, justificativas, objetivos e estrutura

da pesquisa.

O segundo captulo apresenta a conceituao das deformaes do concreto, assim

como so discutidas as causas, os fatores que influenciam e os efeitos da fluncia

e da retrao. Alm disso, so apresentados os modelos de previso da fluncia e

retrao, assim como a comparao entre estes modelos e resultados

experimentais de outros autores, levando em considerao a anlise estatstica.

Este captulo finaliza com a reviso bibliogrfica de pesquisas relacionadas com a

deformabilidade ao longo do tempo de pilares de concreto armado e modelos de

previso que consideram a transferncia de carregamento devido s deformaes

por fluncia e retrao.

26

O terceiro captulo apresenta uma anlise dos modelos de previso da fluncia e

retrao, assim como da variao dos parmetros que influenciam os modelos de

fluncia e retrao.

No quarto captulo feita uma abordagem detalhada do programa experimental

dos ensaios de fluncia e retrao em corpos de prova e prottipos de pilares.

Esto descritos os equipamentos, materiais, traos e a metodologia utilizada para

os ensaios, tanto em corpos de prova quanto nos prottipos de pilares.

No quinto captulo esto apresentados os resultados experimentais e discusses

dos resultados obtidos de fluncia e retrao em corpos de prova e prottipos de

pilares.

No sexto captulo feita a simulao numrica dos prottipos de pilares, assim

como so apresentados os resultados e anlises. Alm disso, so apresentadas as

anlises envolvendo os resultados da simulao numrica e resultados

experimentais (corpos de prova e prottipos de pilares).

No stimo captulo so apresentados os resultados tericos e anlises da previso

da transferncia de carregamento dos pilares.

No oitavo captulo esto descritas as observaes e concluses obtidas nesta

pesquisa, assim como so feitas algumas sugestes para trabalhos futuros

relacionados com a deformabilidade do concreto ao longo do tempo.

27

CAPTULO 2 REVISO DA LITERATURA

2.1 Deformao do concreto

No concreto submetido a carregamento, assim como em vrios outros materiais, as

deformaes podem ser elsticas (reversveis), viscoelsticas (parcialmente

reversveis, consistindo de uma fase viscosa e outra elstica) e plsticas (no

reversveis) conforme tabela 2.1 (NEVILLE, 1997).

A deformao elstica instantnea, linear e sempre recupervel com o

descarregamento. Portanto, a relao tenso deformao dada pela Lei de

Hooke.

A deformao plstica instantnea, irreversvel, sem variao volumtrica do

material e no existe proporcionalidade entre deformao plstica e tenso

aplicada, ou entre tenso e velocidade de deformao (NEVILLE, 1997).

A deformao viscosa irreversvel no descarregamento, sempre depende do

tempo e existe proporcionalidade entre a velocidade de deformao viscosa e a

tenso aplicada. A elasticidade retardada totalmente reversvel j que a energia

produzida no dissipada, mas armazenada no material (NEVILLE, 1997).

Tabela 2.1 Tipos de deformao (Fonte: NEVILLE, 1997).

Tipo de deformao Instantnea Dependente do tempo

Reversvel Elstica Elstica retardada

Irreversvel Plstica Viscosa

Alm das deformaes devido carga aplicada, h deformaes inerentes do

concreto causadas pela perda de gua, demominada de deformao por retrao.

Dessa forma, as deformaes no concreto podem ser classificadas da seguinte

maneira: retrao plstica, retrao autgena, retrao por secagem, retrao por

carbonatao, deformao trmica, deformao imediata ou instantnea e

deformao lenta ou fluncia. Nesta pesquisa, so estudadas as propriedades de

28

retrao autgena, retrao por secagem, deformao imediata ou instantnea e

deformao lenta ou fluncia.

2.1.1 Retrao autgena

Retrao autgena a reduo de volume do material cimentcio na hidratao do

cimento aps o incio da pega. Esta retrao conseqncia da remoo de

umidade dos poros capilares pela hidratao do cimento ainda no hidratado. A

reduo de volume que ocorre na retrao autgena no causada pela perda ou

ganho de umidade para o ambiente, variao de temperatura e restries

(TAZAWA; MIYAZAWA, 1993 e NEVILLE, 1997).

A reao qumica entre o cimento e a gua se d com reduo de volume, de tal

forma que a gua quimicamente combinada (22 a 32%) sofre uma contrao de

25% de seu volume original (KALINTZIS, 2000).

A contrao da pasta de cimento restringida pelo esqueleto rgido da pasta de

cimento j hidratada e tambm pelas partculas do agregado (NEVILLE, 1997).

A deformao autgena tende a aumentar devido a temperaturas muito altas,

teores de cimento maiores e relaes gua/cimento menores (NEVILLE, 1997).

2.1.2 Retrao por secagem

Retrao por secagem, ou hidrulica a propriedade que consiste na contrao

irreversvel decorrente da variao de umidade das pastas de cimento, argamassa

ou concreto, assim como em outros materiais cuja estrutura interna seja de

natureza porosa (EQUIPE DE FURNAS, 1997).

Esta deformao est associada perda de umidade para o meio ambiente o que

a torna uma das principais causas de fissurao e faz com que assuma papel

importante, pois sua ocorrncia pode afetar a durabilidade do concreto

29

(KALINTZIS, 2000). A retrao por secagem ocorre juntamente com a retrao

autgena (TAZAWA; MIYAZAWA, 1993).

2.1.3 Deformao imediata ou instantnea

A deformao imediata ou instantnea a que se apresenta no momento da

aplicao da carga. A velocidade de aplicao da carga influencia na deformao

instantnea registrada (RSCH, 1981).

2.1.4 Deformao lenta ou fluncia

De acordo com Neville (1997), fluncia pode ser definida como o aumento de

deformao sob tenso mantida ou, se a deformao for mantida constante a

fluncia se manifesta como uma reduo progressiva da tenso com o tempo

denominada relaxao. A fluncia geralmente representada em termos de

fluncia especfica que a deformao por fluncia por unidade de tenso (x10-

6/MPa).

Rsch (1981) afirma que a fluncia do concreto deve ser atribuda migrao de

gua causada pela carga externa. Para as camadas de gua absorvida da

estrutura de gel, bem como o efeito das tenses capilares, ou seja, ao se aplicar a

carga no concreto, existe uma distribuio da mesma pelo esqueleto do slido e

pelas guas dos poros.

Mehta e Monteiro (2008) conceituam como fluncia bsica como todo aumento de

deformao ao longo do tempo com tenso constante sob condies de umidade

relativa de 100%. Esta condio geralmente surge em estruturas de grande porte

onde a retrao por secagem pode ser desprezada. A fluncia por secagem uma

fluncia adicional que ocorre quando a pea est sob carga e sob secagem.

Dessa forma, a fluncia total a soma da fluncia bsica e da fluncia por

secagem e a deformao total a soma da deformao devido fluncia total e a

30

deformao por retrao. Simplificadamente, a fluncia calculada como a

diferena entre a deformao total com o tempo do elemento carregado e a

retrao de um elemento semelhante descarregado observado nas mesmas

condies durante igual perodo de tempo, grfico 2.1 (NEVILLE, 1997).

Tempo

Def

orm

ao

Fluncia por secagem

Fluncia bsica

Retrao

Deformao elstica nominal

t0 Grfico 2.1 - Deformao dependente do tempo em concreto submetido carga constante

(Fonte: NEVILLE, 1997).

Em condies normais de carregamento, a deformao instantnea registrada

depende da velocidade da aplicao da carga e inclui, portanto, no apenas a

deformao elstica, mas tambm uma parte da fluncia. difcil distinguir a

deformao elstica imediata e a fluncia inicial, mas isto no tem importncia

prtica, pois a deformao total devido aplicao da carga que interessa. Como

o mdulo de elasticidade do concreto aumenta com a idade, a deformao elstica

decresce progressivamente e, a rigor, a fluncia deveria ser tomada como a

deformao que excede a deformao elstica no momento em que a fluncia est

sendo determinada (NEVILLE, 1997).

Para fins prticos, se faz uma diferenciao arbitrria: a deformao que ocorre

imediatamente ou simultaneamente aplicao do carregamento considerada

elstica e o aumento subseqente desta deformao devido carga constante

considerado como fluncia (SAMPAIO, 2004).

2.1.4.1. REVERSIBILIDADE

Segundo Neville (1997), foi desenvolvido por McHenry um tratamento possvel da

recuperao parcial da fluncia a partir do princpio da superposio de

31

deformaes. Esse tratamento estabelece que as deformaes produzidas no

concreto a qualquer tempo t por um incremento de tenso aplicado em um

momento qualquer t0, so independentes dos efeitos de qualquer tenso aplicada

antes ou depois de t0. Segue ento que, se a tenso removida idade t1, a

recuperao resultante da fluncia ser igual fluncia de um elemento

semelhante submetido a uma tenso igual de compresso idade t1. O grfico 2.2

ilustra essa afirmativa, e pode ser visto que a recuperao representada pela

diferena entre a tenso em qualquer momento e a tenso que existiria no mesmo

momento se o elemento continuasse submetido tenso de compresso inicial.

0

10

20

30

40

0 40 80 120 160 200

Idade - dias

Flu

ncia

esp

ecfi

ca10

-6M

Pa-1

Grfico 2.2 Exemplo do princpio da superposio de deformaes de McHenry (Fonte:

NEVILLE, 1997).

Entretanto, Costa Neto (2004) verificou na literatura que a recuperao da fluncia

proposta pelo princpio da superposio maior do que a recuperao real. De

fato, Neville (1997) conclui que o princpio da superposio leva a um erro tolervel

em condies de cura em concreto massa, ou seja, para fluncia bsica. Quando

se verifica fluncia por secagem, o erro grande pelo fato de que a recuperao

grosseiramente superestimada. Baant; Li e Yu (2008) tambm afirmam que no

h desvio do princpio da superposio para fluncia bsica, sendo notada apenas

na fluncia por secagem. Entretanto, Gardner e Tsuruta (2004) concluem que, para

nveis de tenso de 0,25 a 0,4, a reversibilidade tanto da fluncia bsica quanto por

secagem somente de 70 a 80% e, portanto, a superposio no vlida nem

para concretos sujeitos a secagem ou queles selados, em situaes que

envolvem descarregamento.

Um aspecto relevante citado por Mehta e Monteiro (2008) que o comportamento

tpico do concreto na molhagem e na secagem ou no carregamento e

descarregamento so bastante semelhante, grficos 2.3 e 2.4. Tanto a propriedade

32

de retrao por secagem quanto o de fluncia no concreto apresentam um grau de

irreversibilidade que possui importncia prtica. O grfico 2.3 mostra que aps a

primeira secagem, o concreto no retornou a sua dimenso original mesmo depois

de molhado. A retrao por secagem, portanto, foi classificada em retrao

reversvel, que a parte da retrao total reproduzvel em ciclos de molhagem-

secagem; e retrao irreversvel, que a parte da retrao total na primeira

secagem que no pode ser reproduzida em ciclos subseqentes de molhagem-

secagem.

Def

orm

ao

por

retr

ao

(10-

6 )

Tempo (dias)

Grfico 2.3 - Reversibilidade da retrao por secagem (Fonte: MEHTA; MONTEIRO, 2008).

Def

orm

ao

por

flu

ncia

(10-

6 )

Tempo (dias)

Grfico 2.4 - Reversibilidade da fluncia (Fonte: MEHTA; MONTEIRO, 2008).

A curva de fluncia para o concreto sujeito a uma compresso uniaxial constante

durante 91 dias e, aps, descarregado mostrado no grfico 2.4.

Quando carregado, o concreto apresenta uma deformao elstica instantnea.

Com a continuidade da aplicao da carga ao longo do tempo, as deformaes

aumentam.

33

Quando descarregado, a recuperao instantnea ou elstica

aproximadamente da mesma ordem da deformao elstica resultante da primeira

aplicao de carga. A recuperao instantnea seguida por uma reduo gradual

da deformao denominada recuperao da fluncia. Embora a recuperao da

fluncia ocorra mais rapidamente que a fluncia, a reverso da deformao por

fluncia no total. Analogamente na retrao por secagem, essa propriedade

definida pelos termos correspondentes, fluncia reversvel e irreversvel.

2.2 Fluncia e retrao do concreto

Os movimentos da umidade na pasta de cimento hidratada, os quais

essencialmente controlam a retrao por secagem e as deformaes por fluncia

no concreto so influenciadas por vrios fatores. As inter-relaes entre esses

fatores so bastante complexas e no facilmente compreendidas (MEHTA;

MONTEIRO, 2008). Neste item so discutidos as causas, efeitos e fatores que

influenciam a fluncia e a retrao.

2.2.1 Causas da fluncia e retrao por secagem

Presume-se que tanto as deformaes por retrao por secagem quanto as de

fluncia do concreto sejam relativas, principalmente remoo da gua adsorvida

da pasta de cimento. A diferena que, para retrao, a umidade diferencial

relativa entre o concreto e o ambiente a fora motriz, enquanto que, para a

fluncia, a tenso aplicada (MEHTA; MONTEIRO, 2008).

Uma pasta de cimento saturada no se manter dimensionalmente estvel quando

exposta a umidades relativa do ambiente que estiverem abaixo da saturao,

principalmente porque a perda de gua fisicamente adsorvida do C-S-H resulta em

deformao por retrao. Alm disso, uma causa menor da retrao do sistema, ou

como resultado de secagem ou de tenso aplicada, a remoo da gua mantida

34

por tenso hidrosttica em pequenos capilares (

35

Acker e Ulm (2000) afirmam que, analisando a fluncia bsica de pastas de

cimento, h dois mecanismos que explicam a origem da fluncia, ambos

relacionados com a mobilidade da gua. O primeiro mecanismo se d no perodo

de 10 dias (short-tem creep) e ocorre devido mudana do equilbrio hdrico que

induz a movimentao da gua em direo aos poros maiores, gerando

deformaes e tenses. O segundo mecanismo corresponde ao comportamento

irreversvel viscoso (long-term creep) e praticamente no ocorre alterao de

volume. Baant et al. (1997) sugeriram que o segundo mecanismo ocorra dentro da

estrutura do CSH. importante notar que o comportamento da fluncia est

largamente relacionado com a resposta viscoelstica do produto primrio de

hidratao e do produto final da pasta de cimento endurecida (CSH). Entretanto, as

propriedades do CSH no foram medidas diretamente. Vandamme e Ulm (2009)

demonstraram que provavelmente a fluncia ocorra devido ao rearranjo das

partculas em nanoescala.

2.2.2 Fatores que influenciam na fluncia e retrao por secagem

A fluncia e retrao por secagem dependem de vrios fatores relacionados entre

si que proporciona uma abordagem complexa. Alm disso, na interpretao de

muitos dos fatores, surge uma dificuldade do fato de que na dosagem do concreto,

no possvel alterar um dos fatores sem alterar tambm, pelo menos, mais um

outro. Algumas caractersticas da fluncia decorrem das propriedades intrnsecas

das misturas, outras das condies externas (NEVILLE, 1997 e MEHTA;

MONTEIRO, 2008).

A relevncia em se fazer comentrios sobre as propriedades que influenciam a

deformao por fluncia e retrao vem do fato de que, tanto os modelos de

fluncia e retrao estudados nesta pesquisa quanto o programa Diana levam em

considerao estas propriedades no desenvolvimento de seus clculos para o

estudo da fluncia. Como ambos sero utilizados para a elaborao desta

pesquisa, achou-se de maneira fundamental o comentrio destas propriedades.

Neste item, so apresentados e discutidos os fatores que influenciam a fluncia e

retrao por secagem.

36

2.2.2.1. MATERIAIS E DOSAGEM

Segundo Mehta e Monteiro (2008) a granulometria, o tamanho mximo e a forma

do agregado so fatores bastante significativos para a fluncia e a retrao por

secagem no concreto.

Na retrao, o agregado o fator mais influente, restringindo a retrao. O

tamanho e a granulometria por si mesmo, no tem influncia sobre a magnitude da

retrao, mas agregados maiores resultam no aumento do teor de agregado no

volume total do concreto e, portanto, menor retrao. De modo semelhante para

uma mesma resistncia com agregado do mesmo tamanho, um concreto com

trabalhabilidade baixa contm mais agregado e menor retrao do que outro com

trabalhabilidade alta. Alm disso, as propriedades elsticas do agregado

determinam o grau de conteno, por exemplo, os agregados naturais comuns no

apresentam retrao; dolenitos e basaltos apresentam retrao; agregados leves,

de um modo geral, resultam em maior retrao (NEVILLE, 1997).

Para concretos com baixa relao gua cimento a maior parte das deformaes

devida retrao autgena do que a retrao por secagem. Nos concretos com

baixa relao gua cimento ou alto teor em quantidade ou substituio por escria

de alto-forno (concreto de alta resistncia, concreto auto adensvel e concreto

massa convencional) deve ser dado ateno especial para a retrao autgena

(TAZAWA; MIYAZAWA, 1993). Entretanto, o uso de adies pode provocar tanto o

aumento da retrao autgena, bem como da retrao por secagem (NUNES;

FIGUEIREDO, 2007).

Para a fluncia, segundo Neville (1997), o aumento do teor de agregado de 65%

para 75% pode reduzir a fluncia em 10%. O mdulo de elasticidade do agregado

a propriedade fsica que mais influencia na fluncia do concreto. Quanto maior o

mdulo menor a fluncia. Outra propriedade seria a porosidade do agregado.

Agregados com grande porosidade tm mdulo de elasticidade baixo, embora

agregados porosos desempenhem uma funo direta nas trocas de umidade no

interior do concreto, explicando a elevada fluncia inicial em concretos que usam

agregados leves secos. Concreto com agregado de arenito mostrou fluncia mais

que duas vezes maior do que outro com agregado de calcrio. A fluncia de um

concreto com agregado leve com qualidade estrutural aproximadamente igual a

37

dos concretos com agregado normal. Uma fluncia maior dos concretos com

agregados leves apenas um reflexo do menor mdulo de elasticidade desses

agregados. Alm disso, a velocidade da fluncia de concretos com agregados

leves diminui com o tempo menos lentamente que no caso dos agregados normais;

como a deformao elstica de concretos com agregados leves geralmente

maior do que a dos concretos normais, a relao entre a fluncia e a deformao

elstica menor no caso dos concretos com agregados leves.

Estudos realizados por Troxell et al. apud Mehta; Monteiro (2008) mostraram que

concretos com mesmo trao apresentam deformaes por fluncia e retrao por

secagem diferentes, dependendo do tipo de agregado utilizado. De modo geral,

concretos contendo agregados de maior mdulo de deformao apresentam menor

fluncia e menor retrao como pode ser visto nos grficos 2.5 a e b.

a) Retrao. b) Fluncia.

Grfico 2.5 - Influncia do tipo de agregado na retrao por secagem e na fluncia. (Fonte: TROXELL et al. apud METHA; MONTEIRO, 2008).

De acordo com Mehta e Monteiro (2008), a influncia do consumo de cimento e da

relao gua cimento do concreto sobre a retrao por secagem e a fluncia no

direta, pois um aumento no volume de pasta de cimento significa uma diminuio

da frao do agregado e, portanto, um aumento correspondente nas deformaes

dependentes de umidade no concreto. Para um dado consumo de cimento e

crescente relao gua cimento aumenta a retrao por secagem e a fluncia

devido ao aumento da permeabilidade e diminuio da resistncia,

respectivamente. O aumento do consumo de cimento diretamente proporcional

retrao e a fluncia, para uma dada relao gua cimento, devido ao aumento de

pasta.

38

De acordo com Tazawa e Miyazawa (1993), para concretos e pastas com baixa

relao gua cimento, a retrao autgena maior. Alm disso, concluiu que para

pastas e concretos com relao gua aglomerante entre 0,3 e 0,4 a retrao por

secagem muito maior que a retrao autgena, enquanto que para relao gua

aglomerante de 0,17 praticamente no h diferena entre ambas as retrao

autgena e por secagem.

Com relao retrao por secagem, Neville (1997) explica que, retrao da pasta

de cimento hidratada diretamente proporcional gua cimento entre valores 0,2

e 0,6. Para valores maiores que 0,6 a gua excedente pode ser removida por

secagem sem retrao. Em concretos com mesma trabalhabilidade, ou seja,

mesmo teor de gua, a retrao no alterada pelo aumento do teor de cimento. O

mesmo resultado foi observado por Kalintzis (2000).

2.2.2.2. TENSO E RESISTNCIA

De acordo com Neville (1997) existe uma proporcionalidade direta entre a fluncia

e a tenso aplicada, exceo feita para elementos carregados a idades muito

pequenas. Essa proporo, para o concreto, est usualmente entre 0,4 e 0,6, da

carga de ruptura, mas ocasionalmente pode atingir valores to baixos como 0,3, ou

altos como 0,75. Este ltimo se aplica a concretos de alta resistncia. Mehta e

Monteiro (2008) e Neville (1997) afirmam que esta proporcionalidade vlida

desde que a tenso aplicada esteja na faixa linear da relao tenso deformao,

ou seja, at 0,4.

Acima do limite de proporcionalidade, a fluncia aumenta com o aumento da

tenso a uma razo crescente e existe uma relao tenso resistncia acima da

qual a fluncia produz a ruptura por fluncia. Essa relao tenso resistncia est

no intervalo de 0,80 e 0,90 da resistncia a curto prazo. A fluncia aumenta a

deformao total at que seja atingido um valor limite que corresponde

deformao admissvel mxima para o concreto dado. Essa afirmativa implica um

conceito de ruptura baseado na deformao limite, pelo menos na pasta de

cimento hidratada endurecida.

39

De acordo com Muller e Pristl (1993), em ambientes com temperatura constante e

umidade relativa cclica, h no linearidade da fluncia para os nveis de tenses

de 0,25 e 0,5.

A resistncia compresso do concreto afeta consideravelmente a fluncia. A

fluncia inversamente proporcional resistncia do concreto no momento da

aplicao da carga (MEHTA; MONTEIRO, 2008). Quando a resistncia do concreto

aumentada a fluncia decresce, pois, para aumentar resistncia do concreto, a

quantidade de gua utilizada tem que ser reduzida (HOWELLS; LARK; BARR,

2005).

2.2.2.3. PROPRIEDADES DO CIMENTO

Muitos pesquisadores observaram que mudanas normais na finura ou composio

do cimento tm efeito insignificante sobre a retrao do concreto. Entretanto, como

o tipo de cimento influencia a resistncia do concreto na aplicao da carga, a

fluncia afetada, Mehta e Monteiro (2008). Por esse motivo, qualquer

comparao de concretos feitos com diferentes tipos de cimento deveria levar em

conta a influncia do tipo de cimento sobre a resistncia no momento da aplicao

da carga, Neville (1997). Quando carregado nas primeiras idades, o concreto que

utiliza cimento Portland comum apresenta fluncia maior do que o concreto

correspondente que contenha cimento de alta resistncia inicial. Em virtude de sua

baixa resistncia inicial, misturas de concreto feitas com cimento de escria

apresentam maior fluncia em idade inicial (MEHTA; MONTEIRO, 2008). Em estudos feitos por Neville (1997), cimentos extremamente finos, com rea

especfica de at 740m2/kg apresentam uma fluncia inicial maior, mas depois de

carregados durante um ou dois anos, uma fluncia menor. Isso talvez se deva ao

aumento rpido de resistncia do cimento mais fino resultando em uma reduo da

relao tenso resistncia efetiva.

Neville (1997) afirma que para uma tenso constante a uma mesma idade inicial, a

fluncia aumenta para os cimentos na ordem: alta resistncia inicial, comum e de

baixo calor de hidratao.

40

A composio e a finura do cimento que influenciam a retrao da pasta de

cimento no tm efeito significativo sobre a retrao do concreto. Cimentos finos

no aumentam a retrao do concreto, embora seja aumentada a retrao de

pastas de cimento. No se acredita que a composio qumica do cimento tenha

influncia na retrao, exceto nos casos dos cimentos com deficincia de gesso. A

adio de cinzas volantes e escria de alto-forno aumentam a retrao. A retrao

do concreto feito com cimento aluminoso da mesma ordem de grandeza dos

concretos de cimento Portland (MEHTA; MONTEIRO, 2008; NEVILLE, 1997).

Mehta e Monteiro (2008) afirmam que o cloreto de clcio, escria granulada e

pozolanas tendem a aumentar o volume de poros finos no produto de hidratao

do cimento e, portanto, aumentam a retrao por secagem e fluncia. Mello Neto;

Cincotto e Repette (2007) tambm verificaram maior retrao para pastas e

argamassas com escria.

Neville (1997) afirma que se pode dizer com confiana que o modelo da evoluo

da fluncia e da recuperao no alterado pela presena de cinza volante Classe

C ou Classe F, escria granulada de alto-forno ou slica ativa, ou mesmo uma

combinao desses materiais. No entanto, pode haver algum efeito da pasta de

cimento sobre a fluncia resultante da incluso de vrios materiais cimentcios. O

efeito sobre a fluncia por secagem, onde so importantes permeabilidade e a

difusividade da pasta de cimento hidratado, pode ser diferente do efeito sobre a

fluncia bsica. Por exemplo, o uso da escria de alto-forno pode levar a uma

fluncia bsica menor, porm com aumento da fluncia por secagem.

Deve ser lembrado que os diferentes materiais cimentcios tm diferentes

velocidades de reao e, portanto, aumento de resistncias diferentes enquanto o

concreto estiver sob carga.

2.2.2.4. ADITIVOS

Aditivos redutores de gua e retardadores de pega, que so capazes de causar

uma melhor disperso de partculas de cimento anidro na gua, tambm levam a

um refinamento dos poros no produto de hidratao. Em geral, espera-se que

41

aditivos que aumentem a retrao por secagem e a fluncia (MEHTA; MONTEIRO;

2008).

Neville (1997) afirma que aditivos redutores de gua causam pequeno aumento na

retrao. O principal efeito indireto, pois o uso de aditivo modifica o teor de gua

e/ou de cimento, influenciando na retrao. Os superplastificantes aumentam a

retrao em 10 a 20%, embora Al-Sleh e Al-Zaid (2004) tenham verificado que o

plastificante utilizado no afetou a retrao. Alm disso, Neville (1997) afirma que

aditivos redutores de gua e retardadores podem aumentar a fluncia bsica.

Existem indicaes de que os aditivos base de lignossulfonato resultam em

fluncia maior do que aqueles base de cidos carboxlicos. Entretanto, no h

um modelo confivel do efeito desses aditivos sobre a fluncia ou secagem. A

mesma situao existe com relao aos superplastificantes.

2.2.2.5. UMIDADE RELATIVA DO AMBIENTE E TEMPERATURA

Neville (1997) afirma que um dos fatores mais importantes que atuam sobre a

fluncia e retrao do concreto a umidade relativa do ar que envolve o concreto.

Para a fluncia, quanto menor a umidade relativa maior a fluncia (figura 2.6).

Entretanto, a influncia da umidade relativa muito menor, ou nenhuma, no caso

de elementos que tenham atingido equilbrio higroscpico com o meio antes da

aplicao da carga, ou seja, no a umidade relativa que tem efeito sobre a

fluncia, mas o processo de secagem. Para a retrao, ocorre o mesmo fenmeno,

quanto maior a umidade menor a retrao (figura 2.7).

Muller e Pristl (1993) concluram que, para temperatura constante, as deformaes

por fluncia em corpos de prova foram aceleradas em ambientes com umidade

relativa cclica, demonstrando um aumento de 20% em relao exposio do

concreto a umidade relativa mdia constante. Entretanto, Sakata e Ayano (2000)

afirmam que a variao do coeficiente de fluncia devido a condies cclicas de

umidade relativa pequena e possvel expressar este coeficiente em funo da

mdia da umidade relativa.

42

Grfico 2.6 - Fluncia em concretos carregados a 28 dias e mantidos em diferentes umidades

relativas (Fonte: NEVILLE, 1997).

Grfico 2.7 - Retrao em concretos mantidos em diferentes umidades relativas

(Fonte: NEVILLE, 1997).

Para a retrao, Muller e Pristl (1993) verificaram que a umidade relativa no teve

grande influncia em ambientes cclicos de umidade. Foi observada uma reduo

mnima nas deformaes em ambientes cclicos, provavelmente devida

exposio inicial do concreto a umidade relativa de 90%.

Conforme Sakata e Ayano (2000) a influncia do histrico de temperatura na

deformao por retrao no concreto muito maior do que a variao de umidade

relativa. Alm disso, concluiu que, na faixa de temperatura de 5 a 30C, a relao

entre a temperatura ambiente e deformao por retrao praticamente linear.

Mehta e Monteiro (2008) relatam que se uma pea de concreto exposta a uma

temperatura maior que a ambiente como parte do processo de cura antes de ser

carregada, a resistncia aumentar e a deformao por fluncia ser um tanto

menor do que de um concreto armazenado a uma temperatura mais baixa. Por

outro lado, a exposio alta temperatura, durante o perodo em que o concreto

est sendo carregado, pode aumentar a fluncia.

Para temperaturas abaixo 5C, a deformao lenta praticamente cessa. Por outro

lado, para temperaturas acima de 20C a fluncia aumenta. Esse fato notado

principalmente em pontes, nas quais o concreto do tabuleiro, sobre o qual existe

uma camada de asfalto, atinge temperaturas acima de 40C quando exposto

radiao solar durante um tempo

tese kataoka

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