termodinâmica para engenharia aula 13

TERMODINÂMICA

CLÁSSICA

Escola de Engenharia Industrial Metalúrgica Universidade Federal Fluminense

Volta Redonda - RJ

Prof. Dr. Ednilsom Orestes

09/03/2015 – 18/07/2015 AULA 13

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, Bo

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, So

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Ciclos de Potência Quatro ciclos produzindo trabalho:

• Regime permanente (trabalho de eixo) admite mudança de fase;

• Cilindro-pistão (movimento de fronteira) usualmente gasoso.

Processo reversível em regime permanente com escoamento simples (Δ𝐸𝐶 = Δ𝐸𝑃 = 0):

𝑤 = − 𝑣 𝑑𝑃

Processo reversível sistema cilindro-pistão substância simples compressível:

𝑤 = 𝑃 𝑑𝑣

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Ciclos de Potência Regime Permanente:

Admita que todos os processos são reversíveis

com Δ𝐸𝐶 = Δ𝐸𝑃 = 0. Assim; 𝑤 = − 𝑣 𝑑𝑃. E

que a transferência de calor ocorre a pressão

constante, sem realização de trabalho, com

turbina e bomba adiabáticas (isoentrópicas).

𝑤liq = − 𝑣 𝑑𝑃2

1

+ 0 − 𝑣 𝑑𝑃4

3

+ 0

𝑤liq − 𝑣 𝑑𝑃2

1

+ 𝑣 𝑑𝑃3

4

Como 𝑃2 = 𝑃3, 𝑃1 = 𝑃4 e 𝑣𝑒𝑥𝑝 > 𝑣𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟

conclui-se que 𝑤 > 0.

𝑤liq depende da diferença de 𝑣.

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Ciclos de Potência

𝒘𝒍𝒊𝒒 são os mesmos mas o trabalho em cada

processo é diferente.

Cilindro-Pistão:

𝑤𝑙𝑖𝑞 = 𝑃 𝑑𝑣2

1

+ 𝑃 𝑑𝑣3

2

+ 𝑃 𝑑𝑣4

3

+ 𝑃 𝑑𝑣1

4

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Ciclo de Rankine Admita 4 processo em regime permanente com

estado 1 sendo líquido saturado e estado 3 sendo

vapor saturado (ou superaquecido).

• 1-2: Processo de bombeamento adiabático

reversível (bomba).

• 2-3: Transferência de calor a pressão constante

(caldeira).

• 3-4: Expansão adiabática reversível (turbina).

• 4-1: Transferência de calor a pressão constante

(condensador).

Pode apresentar superaquecimento (1-2-3’-4’-1).

Calor transferido ao fluido de trabalho (a-2-2’-3-b-a).

Calor transferido do fluido de trabalho (a-1-4-b-a).

Trabalho é a diferença (1-2-2’-3-4-1).

𝜂term =𝑤liq

𝑞𝐻=1 − 2 − 2′ − 3 − 4 − 1

𝑎 − 2 − 2′ − 3 − 𝑏 − 𝑎

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Ciclo de Rankine Determine o rendimento de um ciclo de Rankine

que utiliza água como fluido de trabalho. A pressão

no condensador do ciclo é igual a 10 kPa e a caldeira

opera a 2 MPa. O vapor deixa a caldeira como vapor

saturado.

Análise Bomba:

1ª Lei: 𝑤𝑏 = ℎ2 − ℎ1

2ª Lei: 𝑠2 = 𝑠1

Então: ℎ2 − ℎ1 = 𝑣 𝑑𝑃2

1

Solução Bomba:

Admitindo que o líquido seja incompressível, 𝑃1 é

conhecida (líquido saturado) e 𝑃2 é conhecida.

𝑤𝑏 = 𝑣 𝑃2 − 𝑃1 = 𝑤𝑏 = 0,00101 2000 − 10 = 2,0 𝑘𝐽/𝑘𝑔

ℎ2 = ℎ1 + 𝑤𝑏 = 191,8 + 2,0 = 193,8 𝑘𝐽/𝑘𝑔

Análise Caldeira:

1ª Lei: 𝑞𝐻 = ℎ3 − ℎ2

Solução Caldeira:

𝑃2 e ℎ2 conhecidos, 𝑃3 conhecida (vapor saturado).

𝑞𝐻 = 2799,5 − 193,8 = 2605,7 𝑘𝐽/𝑘𝑔

Análise Turbina:

1ª Lei: 𝑤𝑡 = ℎ3 − ℎ4


Solução Turbina:

Estado 3 conhecido e 𝑃4 conhecida. Determina-se título do

estado 4 a partir da entropia neste estado.

𝑠3 = 𝑠4 = 6,3409 = 0,6493 + 𝑥47,5009

𝑥4 = 0,7588

ℎ4 = 191,8 + 0,7588 2392,8 = 2007,5 𝑘𝐽/𝑘𝑔

𝑤𝑡 = 2799,5 − 2007,5 = 792,0 𝑘𝐽/𝑘𝑔

Análise Condensador:

1ª Lei: 𝑞𝐿 = ℎ4 − ℎ1

Solução Condensador:

Estados 4 e 1 conhecidos. 𝑞𝐿 = ℎ4 − ℎ1 = 2007,5 − 191,8 = 1815,7 𝑘𝐽/𝑘𝑔

𝜂𝑡𝑒𝑟𝑚 =𝑤𝑙𝑖𝑞𝑞𝐻

=𝑞𝐻 − 𝑞𝐿𝑞𝐻

=𝑤𝑡 − 𝑤𝑏𝑞𝐻

𝜂𝑡𝑒𝑟𝑚 =792,0 − 2,0

2605,7= 30,3 %

Usando as propriedades de vários pontos do ciclo:

𝜂𝑡𝑒𝑟𝑚 =ℎ3 − ℎ2 − ℎ4 − ℎ1

ℎ3 − ℎ2=ℎ3 − ℎ4 − ℎ2 − ℎ1

ℎ3 − ℎ2

𝜂𝑡𝑒𝑟𝑚 =2605,7 − 1815,7

2605,7=792,0 − 2,0

2605,7= 30,3 %

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Efeito da Pressão e Temperatura • Pressão na saída da turbina cai de 𝑃4 para 𝑃4′

acompanhada de redução da temperatura na qual

calor é liberado.

• 𝑤liq aumenta de 1-4-4’-1’-2’-2-1.

• Calor transferido ao fluido aumenta de a’-2’-2-a-a’.

• Rendimento aumenta: temperatura na qual calor é

rejeitado diminui (1-4 para 1’-4’).

• Mas, redução de pressão causa redução no título (4

para 4’).

• Diminui eficiência e causa erosão das palhetas

(umidade > 10%).

• Superaquecimento: 𝑤liq aumenta 3-3’-4’-4-3.

• Calor transferido na caldeira aumenta 3-3’-b’-b-3.

• Relação entre áreas: Superaquecimento aumenta

mais o rendimento que redução da pressão.

• Aumento da temperatura na qual calor é

transferido ao vapor. Aumenta o título.

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Efeito da Pressão e Temperatura 𝒘𝐥𝐢𝐪 e 𝜼𝐭𝐞𝐫𝐦 aumentam quando:

• Redução de pressão no condensador.

• Aumento de pressão no fornecimento

de calor.

• Superaquecimento do vapor.

Título do vapor que deixa a turbina:

• Aumenta com o superaquecimento.

• Diminui com redução de pressão no

condensador.

• Diminui com aumento de pressão no

fornecimento de calor.

4 Processo conhecidos: 2 isobáricos e 2

isoentrópicos.

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Ciclo de Rankine Num ciclo de Rankine, o vapor de água deixa a

caldeira e entra na turbina a 4 MPa e 400°C. A

pressão no condensador é igual a 10 kPa.

Determine o rendimento do ciclo.

Precisamos do 𝑤𝑡, 𝑤𝑏 e 𝑞𝐻.

Análise Bomba:

1ª Lei: 𝑊𝑏 = ℎ2 − ℎ1


Então: ℎ2 − ℎ1 = 𝑣 𝑑𝑃2

1= 𝑣 𝑃2 − 𝑃1

Solução Bomba:

𝑃1 conhecida (liquido saturado) e 𝑃2 conhecida.

𝑤𝑏 = 0,00101 4000 − 10 = 4 𝑘𝐽/𝑘𝑔

ℎ1 = 191,8 𝑘𝐽/𝑘𝑔

ℎ2 = 191,8 + 4,0 = 195,8 𝑘𝐽/𝑘𝑔

Análise Turbina:

1ª Lei: 𝑤𝑡 = ℎ3 − ℎ4


Solução Turbina:

𝑃3, 𝑇3 e 𝑃4 conhecidos.

ℎ3 = 3213,6 𝑘𝐽/𝑘𝑔 e 𝑠3 = 6,7690 𝑘𝐽/𝑘𝑔 K

𝑠3 = 𝑠4 = 6,7690 + 𝑥47,5009

𝑥4 = 0,8159

ℎ4 = 191,8 + 0,8159 2392,8 = 2144,1 𝑘𝐽/𝑘𝑔

𝑤𝑡 = ℎ3 − ℎ4 = 3213,6 − 2144,1 = 1069,5 𝑘𝐽/𝑘𝑔

𝑤𝑙𝑖𝑞 = 𝑤𝑡 − 𝑤𝑏 = 1069,5 − 4,0 = 1065,5 𝑘𝐽/𝑘𝑔

Análise Caldeira:

1ª Lei: 𝑞𝐻 = ℎ3 − ℎ2

Solução Caldeira:

𝑃2, ℎ2 conhecidos; estado 3 dado.

𝑞𝐻 = 3213,6 − 195,8 = 3017,8 𝑘𝐽/𝑘𝑔

𝜂𝑡𝑒𝑟𝑚 =𝑤𝑙𝑖𝑞

𝑞𝐻=1065,5

3017,8= 35,3 %

OU 𝑤𝑙𝑖𝑞 = 𝑞𝐻 − 𝑞𝐿 = 𝑞𝐻 − ℎ4 − ℎ1

𝑤𝑙𝑖𝑞 = 3017,8 − 2144,1 − 191,8 𝑤𝑙𝑖𝑞 = 1065,5 𝑘𝐽/𝑘𝑔

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Ciclo com Reaquecimento

• Aumento de pressão durante o

fornecimento de calor aumento o

rendimento e a umidade do vapor nos

estágios de baixa pressão.

• Vapor é expandido até uma pressão

intermediária na turbina e depois

reaquecido novamente na caldeira até

atingir a pressão de saída.

• Pequeno ganho de rendimento:

temperatura média na qual o calor é

fornecido aumenta pouco mas, teor de

umidade nos estágios de baixa pressão é

reduzido.

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Ciclo Regenerativo Fluido de trabalho:

• É aquecido durante a fase líquida (2 → 2′).

• Entra na caldeira em algum estado entre 2 e 2′.

• Temperatura média na qual calor é fornecido

aumenta (liquido circula ao redor da turbina).

• Assumindo transferência reversível: (4 − 5 é

paralela a 3 − 2 − 1).

• Área 2-3-b-a-2 = 5-4-d-c-5 representam o calor

transferido do vapor ao líquido.

• Contribui para erosão das paletas.

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Ciclo Regenerativo

• Ciclo real envolve a retirada de parte do

vapor após expansão na turbina (5 até 6)

para reaquecimento.

• Restante do vapor expande até 7 e entra

no condensador.

• Quantidade de vapor extraído da

turbina é aquela suficiente para que o

líquido que deixa a mistura esteja

saturado no estado 3 (pressão inferior a

da caldeira).

• Outra bomba é necessária.

• Aumento da temperatura média na qual

o calor é fornecido ao fluido de trabalho

(caldeira).

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Ciclos Reais vs Ciclos Ideais Perdas na Turbina:

• São as mais significativas do sistema.

• Escoamento de massa pelos canais e palhetas não é

isoentrópica (𝑠 aumenta na saída).

• Perda de calor para o ambiente.

Perdas na Bomba:

• Semelhantes as da turbina, mas em menor escala

devido a potência utilizada.

Perdas nas Tubulações:

• Atrito causa queda de pressão e aumento de entropia.

• Transferência de calor para o ambiente diminui a

disponibilidade de vapor.

• Queda de pressão na caldeira requer trabalho adicional

para bombeamento.

Perdas no Condensador:

• Pequenas e devido ao resfriamento abaixo da

temperatura de saturação do líquido.

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Refrigeração por Compressão de Vapor

INVERSÃO DO CICLO DE POTÊNCIA

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• Fluido de trabalho apresenta

mudança de fase.

• Estado 3 refere-se ao líquido

saturado na temperatura do

condensador.

• Estado 1 refere-se ao vapor saturado

na temperatura do evaporador.

• Processo de expansão isoentrópica 3-

4 ocorre na região bifásica com título

baixo.

• Portanto, trabalho realizado é

pequeno e turbina é substituída por

uma válvula de expansão que causa

redução da pressão.

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• 1-2: Vapor saturado a baixa pressão

sofre compressão adiabática.

• 2-3: Calor é rejeitado a pressão

constante no condensador (fonte

quente) saindo como líquido

saturado.

• 3-4: Expansão adiabática do líquido a

pressão constante que sai como

vapor.

• 4-1: Calor é retirado a pressão

constante no evaporador (fonte fria).

Difere do ciclo de Carnot (que opera somente

na região bifásica) deve-se a conveniência de se

ter um compressor operando somente com

vapor e não com uma mistura líquido-vapor.* * Outra diferença é a troca

da turbina pela válvula.

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Quatro processos:

• Um isoentrópico (compressor).

• Dois isobáricos (condensador e

evaporador).

• Um isoentálpico (válvula de

expansão).

Dois parâmetros determinam o ciclo:

• O líquido saturado no estado 3

gerado pelo compressor (𝑃2 = 𝑃3).

• O vapor saturado no estado 1

“gerado” pela válvula (𝑇4 = 𝑇1).

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Duas formas de utilização

Ciclo de refrigeração:

Manter o ambiente refrigerado com

𝑇1 menor que o ambiente 𝑇3.

𝛽 =𝑞𝐿𝑤𝑐

Bomba de calor:

Manter o ambiente com 𝑇3 maior que

o reservatório térmico 𝑇1.

𝛽′ =𝑞𝐻𝑤𝑐

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Ciclo de Rankine Considere um ciclo de refrigeração ideal que

utiliza R-134a como fluido de trabalho. A

temperatura do refrigerante no evaporador é -

20°C e no condensador é 40°C. Sabendo que a

vazão de refrigerante no ciclo é 0,03 kg/s,

determine o coeficiente de desempenho e a

capacidade de refrigeração dessa instalação.

Análise do compressor:

1ª Lei: 𝑤𝑐 = ℎ2 − ℎ1


Solução do compressor:

𝑇1 conhecida (vapor saturado); 𝑃2 conhecida

(pressão de saturação em 𝑇3)

A 𝑇3 = 40°𝐶

𝑃𝑠𝑎𝑡 = 𝑃2 = 1017 𝑘𝑃𝑎

Das Tabelas R-134a,

ℎ1 = 386,1 𝑘𝐽/𝑘𝑔 e

𝑠1 = 𝑠2 = 1,7395 𝑘𝐽/𝑘𝑔 K

𝑇2 = 47,7°𝐶 e ℎ2 = 428,4 𝑘𝐽/𝑘𝑔

𝑤𝑐 = ℎ2 − ℎ1 = 423 𝑘𝐽/𝑘𝑔

Análise da válvula:

1ª Lei: ℎ3 = ℎ4

Solução da válvula:

𝑇3 conhecida (líquido saturado|); 𝑇4 conhecida.

ℎ3 = ℎ4 = 256,6 𝑘𝐽/𝑘𝑔

Análise do Evaporador:

1ª Lei: 𝑞𝐿 = ℎ1 − ℎ4

Solução do Evaporador:

Estados 4 e 1 conhecidos

𝑞𝐿 = ℎ1 − ℎ4 = 129,6 𝑘𝐽/𝑘𝑔

𝛽 =𝑞𝐿𝑤𝑐

=129,6

42,3= 3,064

Capacidade de refrigeração:

129,6 × 0,03 = 3,89 𝑘𝑊

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Fluidos de Trabalho

• Maior variedade para os ciclos de refrigeração que para os ciclos de potência.

• 𝑁𝐻3 e 𝑆𝑂2 no começo (tóxicos).

• Hidrocarbonetos halogenados (Freon e Genatron) como 𝐶𝐶𝑙2𝐹2 - CFC´s – por

serem quimicamente estáveis.

• Substituídos por HCFC´s e mais tarde por HFC´s.

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Refrigeração por Absorção de Amônia

𝑁𝐻3(𝑔) +𝐻20 ⇌ 𝑁𝐻4(𝑎𝑞)+ + 𝑂𝐻(𝑎𝑞)

−

• Requer pouco trabalho

(bombeamento de líquido).

• Requer fonte quente a alta temperatura (100°C a 200°C)

solar ou geotérmica.

• Maior número de equipamentos.

• Existem outras combinações

(𝐿𝑖𝐵𝑟-água)

termodinâmica para engenharia aula 13

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