ANEXO I

Apostila I

Termodinâmica

- Introdução:

É a parte da Física que estuda as transformações entre calor e trabalho. Calor e trabalho estão

relacionados entre si por apresentarem em comum a mesma modalidade de energia. Vejamos

seus conceitos:

Calor : energia em trânsito de um corpo para outro em virtude da diferença de temperatura

existente entre eles.

Trabalho : energia em trânsito entre dois corpos devido à ações de uma força.

As transformações entre calor e trabalho serão estudadas em sistemas formados por

recipientes contendo em equilíbrio térmico uma determinada massa de gás perfeito.

Energia Interna

A energia interna U de um sistema é a soma de todas as energias que ele armazena dentro de

si. Essa energia é a responsável pela agitação de seus átomos ou moléculas. A energia interna

de um sistema está diretamente associada à sua temperatura.

Quando um sistema recebe uma determinada quantidade Q de calor, sofre um aumento D U

de sua energia interna e conseqüentemente um aumento D t de temperatura. Assim se:

- Trabalho em um sistema:

Consideremos um gás contido num cilindro provido de êmbolo. Ao se expandir, o gás exerce

uma força no êmbolo que se desloca no sentido da força.

O trabalho dessa força é dado por:

Numa expansão o gás realiza um trabalho positivo sobre o meio exterior. Já numa compressão

o deslocamento do êmbolo tem sentido oposto ao da força que o gás exerce sobre o êmbolo. O

trabalho é resistente.

Na compressão o meio externo realiza um trabalho negativo sobre o gás.

Assim, temos:

Num diagrama pressão x volume, o trabalho realizado pela força que o gás exerce sobre o

êmbolo é numericamente igual à área sob a curva.

Princípios da Termodinâmica

De acordo com o princípio da Conservação da Energia, a energia não pode ser criada nem

destruída, mas somente transformada de uma espécie em outra. O primeiro princípio da

Termodinâmica estabelece uma equivalência entre o trabalho e o calor trocados entre um

sistema e seu meio exterior.

Consideremos um sistema recebendo uma certa quantidade de calor Q. Parte desse calor foi

utilizado para realizar um trabalho t e o restante provocou um aumento na sua energia interna

U.

A expressão U = Q - t

Representa analíticamente o primeiro princípio da termodinâmica cujo enunciado pode ser:

A variação da energia interna de um sistema é igual à diferença entre o calor e o trabalho

trocados pelo sistema com o meio exterior.

Para a aplicação do primeiro princípio de Termodinâmica devem-se respeitar as seguintes

convenções:

Q > 0: calor recebido pelo sistema.

Q < 0: calor cedido pelo sistema.

t > 0: volume do sistema aumenta.

t < 0: volume do sistema diminui.

U > 0: temperatura do sistema aumenta.

U < 0: temperatura do sistema diminui.

- Transformações Termodinâmicas Particulares:

a) Transformação isotérmica: Como a temperatura do sistema se mantém constante, a

variação da energia interna é nula.

Por exemplo, considere um gás sofrendo uma expansão isotérmica conforme mostra as

figuras.

A quantidade de calor que o gás recebe é exatamente igual ao trabalho por ele realizado. A

área sombreada sob a curva é numericamente igual ao trabalho realizado.

• Transformação isométrica: como o volume do sistema se mantém constante, não há

realização de trabalho.

Todo o calor trocado com o meio externo é transformado em variação da energia interna.

Se o sistema recebe calor:

Q > 0 ==> U > 0: temperatura aumenta se o sistema recebe calor.

Q > 0 ==> U < 0: temperatura diminui se o sistema cede calor.

• Transformação isobárica: Numa transformação onde a pressão permanece constante, a

temperatura e o volume são diretamente proporcionais, ou seja, quando a temperatura

aumenta o volume também aumenta.

U > 0 Þ temperatura aumenta.

T < 0 ==> volume aumenta

Parte do calor que o sistema troca com o meio externo está relacionado com o trabalho

realizado e o restante com a variação da energia interna do sistema.

• Transformação adiabática: Nessa transformação, o sistema não troca calor com o meio

externo; o trabalho realizado é graças à variação de energia interna.

Numa expansão adiabática, o sistema realiza trabalho sobre o meio e a energia interna

diminui.

Expansão adiabática ocorre um abaixamento de temperatura.

Durante a compressão adiabática, o meio realiza trabalho sobre o sistema e a energia interna

aumenta.

Ocorre uma elevação de temperatura.

- Transformação Cíclica:

Denomina-se transformação cíclica ou cilo de um sistema o conjunto de transformações

sofridas pelo sistema de tal forma que seus estados final e inicial são iguais.

Como a temperatura final é igual à temperatura inicial, a energia interna do sistema não varia,

havendo uma igualdade entre o calor e o trabalho trocados em cada ciclo.

Num diagrama p x V uma transformação cíclica é representada por uma curva fechada. A área

interna do ciclo é numericamente igual ao trabalho total trocado com o meio exterior.

Quando o ciclo é percorrido no sentido horário, o sistema recebe calor e realiza tabalho; e no

sentido anti-horário o sistema cede calor e recebe trabalho.

Exercício

Questão 1

Escreva a equação que representa a 1a lei da termodinâmica, indicando o que representa cada

termo.

Questão 2

a) Descreva uma EXPANSÃO ISOBÁRICA, indicando não apenas que grandezas

permanecem constantes, mas também como se deve proceder para realizar a transformação,

dizendo o que deve ser feito com o gás e qual ou quais características são alteradas em

conseqüência dos procedimentos adotados.

Coloca-se o gás em um cilindro provido de um êmbolo que pode deslizar livremente. Se o

êmbolo fica estável, isso significa que a pressão do gás é igual à pressão externa feita sobre

ele (isto é, pressão atmosférica somada com a pressão feita pelo peso do êmbolo).

Aquecendo-se lentamente o gás, observa-se que ele expande também lentamente. Ao atingir

uma temperatura final mais alta, o gás ocupa um volume maior do que o volume inicial,

porém, como o êmbolo ficou estável nessa nova posição, conclui-se que a pressão interna,

feita pelo gás, se igualou à pressão externa, feita pela atmosfera e pelo peso do êmbolo. Como

o êmbolo é o mesmo e a pressão atmosférica não se alterou, conclui-se que a pressão final do

gás é igual à sua pressão final.

Resumindo, numa expansão isobárica, o gás é colocado em um cilindro dotado de um êmbolo

que pode mover-se livremente. Aquecendo-se o gás lentamente, o seu volume aumenta sem

que haja aumento em sua pressão.

b) Explique a EXPANSÃO ISOBÁRICA em função dos termos da 1a lei da termodinâmica.

Se fornecermos uma cera quantidade de calor, Q, a um gás, essa energia pode ser usada de

duas maneiras:

Ela pode ser usada no aumento da energia interna do gás, isto é, no aumento da agitação de

suas moléculas e conseqüentemente no aumento de sua temperatura, e pode ser usada na

realização de trabalho de expansão do gás.

Em outras palavras, do calor fornecido a um gás, apenas a parte de energia que não for

utilizada para realizar o trabalho de expansão será transformada em energia interna do gás.

Questão 3

a) Descreva uma TRANSFORMAÇÃO ISOVOLUMÉTRICA, indicando não apenas que

grandezas permanecem constantes, mas também como se deve proceder para realizar a

transformação, dizendo o que deve ser feito com o gás e qual ou quais características são

alteradas em conseqüência dos procedimentos adotados.

Um gás é colocado em um recipiente fechado, de volume fixo. Aquecendo-se o gás, nota-se

que a sua pressão aumenta na mesma proporção em que aumenta a sua temperatura absoluta,

isto é, a sua temperatura medida na escala Kelvin.

b) Explique a TRANSFORMAÇÃO ISOVOLUMÉTRICA em função dos termos da 1a lei da

termodinâmica.

Como não há variação do volume do gás, o trabalho realizado por ele vale

zero. Assim, conclui-se que todo o calor fornecido, Q, é utilizado para

aumentar a energia interna do gás, já que nada foi gasto na realização de

trabalho.

Questão 4

a) Descreva uma EXPANSÃO ADIABÁTICA, indicando não apenas sua principal

característica, mas também como se deve proceder para realizar a transformação, dizendo o

que deve ser feito com o gás e qual ou quais características são alteradas em conseqüência dos

procedimentos adotados.

Transformação adiabática é aquela em que não há troca de calor entre o gás e o meio externo.

Isso pode ser obtido de duas maneiras:

1a.) Coloca-se o gás em um recipiente cujas paredes e o êmbolo sejam feitos de um material

bom isolante térmico. (Essas paredes recebem o nome de paredes adiabáticas.) Em

seguida, puxa-se o êmbolo, provocando a expansão do gás. Não há transferência de calor

do ambiente para o gás (nem do gás para o ambiente) por causa do isolamento térmico.

Observa-se que ocorre uma diminuição da temperatura do gás por causa desse processo.

2a.) Coloca-se o gás em um recipiente provido de um êmbolo. Em seguida, puxa-se o

êmbolo bruscamente, provocando a expansão rápida do gás. Como a expansão é rápida,

não há tempo de haver transferência de calor do ambiente para o gás. Observa-se, então,

uma diminuição da temperatura do gás.

b) Explique a EXPANSÃO ADIABÁTICA em função dos termos da 1a lei da termodinâmica.

Como em uma expansão adiabática não há troca de calor entre o gás e o

ambiente externo, e como o gás precisa de energia para realizar o trabalho

de expansão, essa expansão é feita às custas da própria energia interna do

gás, ou seja, parte da energia interna do gás é utilizada na realização do

trabalho de expansão, já que não houve fornecimento de calor. Note que a

variação da energia interna do gás diminui de um valor igual ao do

trabalho realizado . Como a energia interna está relacionada

com a agitação das moléculas do gás, uma diminuição da energia interna

implica numa diminuição da agitação de suas moléculas, que, por sua vez,

implica na diminuição da temperatura do gás.

Questão 5

a) Descreva uma EXPANSÃO ISOTÉRMICA, indicando não apenas que grandezas

permanecem constantes, mas também como se deve proceder para realizar a transformação,

dizendo o que deve ser feito com o gás e qual ou quais características são alteradas em

conseqüência dos procedimentos adotados.

Coloca-se o gás dentro de um recipiente provido de um êmbolo. Puxa-se lentamente o êmbolo

de forma que o gás mantenha-se em equilíbrio térmico com o ambiente enquanto aumenta de

volume. Supondo que a temperatura do ambiente não se modifique durante o processo, então

a temperatura do gás também permanecerá constante durante a sua expansão.

b) Explique a EXPANSÃO ISOTÉRMICA em função dos termos da 1a lei da termodinâmica.

Como não há mudança na temperatura do gás e como a temperatura dele

está relacionada com a agitação de suas moléculas, conclui-se que não há

variação da energia interna do gás, isto é, . Logo, T=Q, isto é, todo

calor absorvido pelo gás é utilizado para realizar trabalho.

Comentário

Como se pode falar de calor, se o gás não foi aquecido?

Se relermos a explicação das transformações isobárica e adiabática, talvez possamos ter uma

idéia do que significa dizer que T=Q. Na expansão isobárica, notamos que o gás precisa

receber calor para expandir. Na expansão adiabática, notamos que, quando a expansão é

muito rápida, não há transferência de calor para o gás, logo, o gás usa sua própria energia

interna para realizar a expansão. Como na expansão isotérmica o processo é bem lento,

qualquer pequena diminuição da temperatura do gás devida a sua expansão seria compensada

por uma fácil absorção de calor do ambiente que, tendo permanecido na mesma tenpeatura,

estaria mais quente do que o gás que sofreu uma diminuição da temperatura por causa de sua

expansão.

Questão 6

Explique o que é uma máquina térmica.

Máquina térmica é aquela capaz de converter calor em trabalho.

Questão 7

10) Explique a 2a lei da termodinâmica.

A 2a lei da termodinâmica diz que não é possível a uma máquina térmica que trabalha em

ciclos converter em trabalho 100% do calor fornecido a ela.

Comentário

Se pensarmos bem, uma máquina térmica que trabalha em ciclos funciona em regime de

expansão de um gás, devida ao aumento de sua temperatura, e posterior retorno ao seu

volume inicial. Para o retorno ao estado inicial da máquina (volume inicial), é necessário o

resfriamento do gás, para que ele volte ao seu volume inicial, ou a liberação do gás quente

para a atmosfera. Note que em ambos os casos, parte do calor fornecido à máquina térmica

precisa ser retirada pelo resfriamento do gás ou por sua expulsão. Logo, parte do calor

fornecido à máquina é lançado ao ambiente e, portanto, não é aproveitado na realização de

trabalho. Note ainda que se isso não fosse feito, a máquina não voltaria ao seu volume inicial

e portanto não se completaria o seu ciclo de funcionamento.

Questão 8

Abordando a 1ª Lei da Termodinâmica, cuja equação é:

ΔU = Q - t

Onde ΔU = Variação da energia interna do sistema

Q é o calor trocado com o meio

t é o trabalho realizado pelo sistema durante a transformação.

Esta questão mostra que a simples memorização da equação acima não dá mínimas condições

de chegar a resposta correta. Ei-la:

Julgue as afirmações abaixo:

( 00 ) A energia interna de um gás ideal depende só da pressão;

( 11 ) Quando um gás passa de um estado 1 para outro estado 2, o calor trocado é o mesmo

qualquer que seja o processo;

(22 ) Quando um gás passa de um estado 1 para outro estado 2, a variação da energia interna é

a mesma qualquer que seja o processo;

(33) um gás submetido a um processo quase estático não realiza trabalho;

(44) o calor específico de uma substância não depende o processo como ela e aquecida;

(55) quando um gás ideal recebe calor e não há variação de volume, a variação da energia

interna é igual ao calor recebido;

(66) Numa expansão isotérmica de um gás ideal o trabalho realizado é sempre menor do que o

calor absorvido.

Resolução:

( I ) Errado, a Energia interna de um gás ideal é função somente de sua temperatura absoluta

(T) não dependendo do caminho da transformação sofrida pelo gás.

( II ) Errado, O Calor não é uma grandeza de estado, podemos Ter troca de calor à pressão

constante e à volume constante ( com calores específicos diferentes para cada transformação)

e portanto o calor não é o mesmo independentemente do processo.

(III) Certo, A variação da energia interna sendo uma grandeza de estado, só depende da

temperatura inicial e da temperatura final do processo

( IV) Errado, Um processo quase estático é um processo reversível, cuja variação de entropia

é zero. Podemos Ter uma transformação isotérmica quase estática , sendo que o trabalho não é

nulo.

(V) Errado, do visto na afirmação II, o calor específico a pressão constante é diferente do

calor específico a volume constante, estando ambos relacionados pela relação de Mayers: Cp

Cv = R Onde R é a constante universal dos gases.

(VI) Certo, pela primeira lei da termodinâmica, quando não há variação de volume o trabalho

é nulo e portanto a variação da energia interna é igual ao calor trocado com o meio.

(VII) Numa expansão isotérmica, a variação da energia interna é nula e portanto, pela

primeira lei da termodinâmica, o trabalho realizado pelo gás é igual ao calor trocado com o

meio.