telecom configuração de canal

8/18/2019 Telecom configuração de canal

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Teoria de TelecomunicaçõesModulações DigitaisCodificação de Canal

– Redundância controlada: bit de paridade

– Generalização: Codificação para Controle de Erros ou

Codificação de Canal.

– Motivações para o uso da codificação de canal:

• Mudar a qualidade dos dados de insatisfatória para aceitável

(isto é, reduzir a BER para valores aceitáveis), para uma dada

RSR.

• Reduzir a RSR requerida para uma BER especificada. Pode ser

explorada para reduzir a potência transmitida ou para reduzir

o custo do hardware – por ex., permitir antenas de ganhos

menores na comunicação via rádio.


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– Benefício:

• Redução da BER

• Aumento do Desempenho

– Custo:

• Aumento da Largura de Banda ocupada (bits adicionais de

paridade)

•

Aumento da Complexidade Computacional (codec)

• Requisição de repetição automática(Automatic

repeat request - ARQ)

– Redundância apenas para detecção de erros.

– Quando é detectado um erro, o receptor solicita

retransmissão.

–

Necessita de canal de retorno (half-duplex ou full-duplex).

• Correção de erro direta (Forward ErrorCorrection - FEC)

– Redundância para detecção e correção de erros.

– Independente do sucesso na decodificação, receptor não

faz procedimento adicional.

– Basta conexão unidirecional entre transmissor e

receptor.


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Códigos de Bloco e Convolucionais

Modulação Codificada em Treliças (TCM – Trellis Coded Modulation)

•

Códigos de Bloco (n,k)

– n k bits redundantes acrescidos a cada bloco de k bits

de entrada

– Palavra-código: cada um dos blocos de n bits de saída

– Comprimento do código = n

– Taxa do código: r c = k /n, 0 < r c < 1


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z

(2n -2k )

• Um código binário é dito ser um código

cíclico se ele exibe duas propriedades

fundamentais:

– Linearidade: A soma de duas palavras-

código quaisquer é também uma palavra-

código.

–

A aplicação de qualquer deslocamentocíclico a uma palavra-código resulta em

uma outra palavra-código.

• Os códigos cíclicos têm uma estrutura

matemática que permite:

– a construção de códigos corretores deordem elevada e

– realizar a codificação e a decodificaçãousando simples registradores de

deslocamento.

Códigos de bloco

lineares

Códigos cíclicos


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• Códigos cíclicos mais utilizados:

– Cyclic Redundancy Check (CRC) Code

– Códigos de máximo comprimento

– Códigos de Golay

– Códigos de Bose-Chaudhuri-Hocquenqhem (BCH)

– Códigos de Reed-Solomon

• Códigos Sistemáticos: códigos de bloco em que os bits-

mensagem são transmitidos de forma inalterada.

• Códigos Sistemáticos:


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• Distância entre vetores binários:

– Distância de Hamming, d (u,v) = número de elementos em que

u e v diferem.

–

Peso de Hamming, w (u) = número de elementos iguais a 1 novetor u.

– Distância mínima (do código), d min = a menor distância de

Hamming entre qualquer par de vetores-código pertencentes

ao código.


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– Código de Hamming (7,4)

– Codificação: São acrescidos 3 bits de paridade aos 4 de

dados. Cada um dos bits de paridade resultam da paridade par

de três diferentes bits dentre os 4 bits de dados:

p1 = m2 + m3 + m4

p2 = m1 + m3 + m4 ou troca um deles por p4= m1+ m2+ m3

p3 = m1 + m2 + m4

– Decodificação:Verifica-se a paridade da palavra recebida em

cada bit de paridade para detecção de erros. Se houve erro,

pode-se consultar uma tabela, escolhendo-se o código válido à

menor distância da palavra recebida. Descartando-se os bits de

paridade, recuperam-se os bits de dados.


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–

Código de Hamming (7,4)

–



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–


– Código de Hamming (7,4)


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– Exercício 3: Dada a palavra-código recebida 1100011, determine se

houve erro e qual a palavra-código transmitida usando Hamming(7,4).

– Códigos cíclicos são caracterizados pela propriedade de que suas

palavras-código são simples rotações laterais uma da outra:

–

de tal forma que uma rotação de i posições pode ser representadapor:

c1,c

2,…,c

n!1,c

n( )

c2,c

3,…,c

n,c

1( )

c3,c

4,…, c

1, c

2( )

!


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– Esses códigos podem ser descritos por polinômios :

–

em que os coeficientes dos polinômios são 0 ou 1 e obedecem às

seguintes propriedades:

– Um polinômio c( x) correspondente a uma palavra-código pode ser

gerado a partir do produto de um polinômio de mensagem m( x) porum polinômio gerador g ( x):

–

onde o polinômio gerador g ( x) tem ordem n k e é um fator de

( xn+1).


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– Exemplo: Código cíclico (7,4)

– Especificamente para códigos sistemáticos:

– onde

– Assim refazendo o exemplo anterior para o caso sistemático (7,4):

–

Este caso corresponde ao código de Hamming(7,4) estudado!

c x( ) = x n!k m x( ) + p x( )

p x( ) = resto x

n!k m x( )

g x( )

"

# $%

& '


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– No caso de erro na transmissão, a palavra-código recebida pode ser

representada por um polinômio:

–

onde e(x) é o polinômio correspondente ao erro.

– A decodificação da palavra recebida é feita dividindo-se seu polinômio

correspondente pelo polinômio gerador:

– onde s(x) é chamado síndrome e permite determinar a posição do

erro na palavra recebida.

r x ( ) = c x ( )+ e x ( )

r x( )

g x( )

= m x( ) + s x( )

– Exemplo: r = (0,1,0,0,1,0,1), nesse caso

– Daí:

s( x)=

– Logo temos então a síndrome s = (1,1,0)

x 5+ x

2+1 x

3+ x

2+1

x 5+ x

4+ x

2 x

2+ x +1

x 4 +1

x 4+ x

3+ x

x 3+ x +1

x 3+ x

2+1

x 2+ x


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–

A síndrome s = (1,1,0) é associada ao vetor de erro

e = (1,0,0,0,0,0,0) conforme a tabela:

e s

1000000 110

0100000 011 daí temos então que a palavra-código correta é:

0010000 111 c = r + e = 0100101 + 1000000 = 1100101

0001000 101 logo os bits de mensagem são:

0000100 100 m = 1100

0000010 010

0000001 001

– Exercício 4: Dada a palavra-código recebida r = (1,1,0,0,0,1,1),

determine usando a descrição polinomial se houve erro e qual apalavra-código transmitida usando Hamming(7,4).


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Ganho de Codificação

[dB]

Redução da

BER

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