Universidade do Sul de Santa CatarinaCiência da Computação

Técnicas de Inteligência ArtificialTécnicas de Inteligência ArtificialTécnicas de Inteligência ArtificialTécnicas de Inteligência Artificial

Aula 08Conjuntos Difusos

Max Pereira

Incerteza

• O conhecimento humano é muitas vezes incompleto, incerto ou impreciso.

• IA preocupa-se com formalismos de representação e raciocínio que permitam o tratamento apropriado a cada tipo de problema.

• Incerteza pode ser tratada de várias formas entre elas com Lógica Fuzzy.

Incerteza

• Incerteza estocástica: A probabilidade de acertar o alvo é 0.8

• Incerteza léxica:

– "Temperaturas Altas", "Dias Quentes", "Moeda Estável"

– Nós provavelmente teremos um bom ano de negócios.

Conjuntos Fuzzy

A teoria dos conjuntos fuzzy (nebulosos ou difusos) foi proposta por Zadeh em 1965.

Na lógica convencional a classificação de um objeto qualquer segundo um critério é feita em uma entre duas categorias pré-determinadas. Ex: par-ímpar, bom-mau, falso-verdadeiro.

Função característica do conjunto “crisp”

Conjuntos Fuzzy

Conjuntos que não são definidos precisamente. Ex: Conjunto das temperaturas altas, conjunto das distâncias pequenas, etc.

Esses conceitos, apesar de imprecisos, têm um significado óbvio considerando-se um determinado ambiente.

Na teoria dos conjuntos fuzzy a noção básica de conjunto é modificada, permitindo que os valores de pertinência de cada elemento ao conjunto variem de [0,1].

História

1965 Paper “Fuzzy Logic” por Prof. Lotfi Zadeh,

1970 Primeira aplicação de Lógica Fuzzy em engenharia de controle (Europa)

1975 Introdução de Lógica Fuzzy no Japão

1980 Verificação empírica de Lógica Fuzzy na Europa

1985 Larga aplicação de Lógica Fuzzy no Japão

1990 Larga aplicação de Lógica Fuzzy na Europa

1995 Larga aplicação de Lógica Fuzzy nos Estados Unidos

2000 Lógica Fuzzy tornou-se tecnologia padrão e é também aplicada em análise de dados e sinais de sensores. Aplicação de Lógia Fuzzy em finanças e negócios

Hierarquia

Sistemas Fuzzy (implementação)

Lógica Fuzzy (formalização)

Teoria dos Conjuntos Fuzzy (teoria de base)

• Definição de conjunto fuzzy

Seja X um conjunto (o nosso conjunto universo)

O conjunto fuzzy, A, será representado pela função de

pertinência,

Teoria dos Conjuntos Fuzzy

μA(x ): X →[0,1 ]

Função de pertinência

São funções que mapeam o valor de um membro do conjunto para um

número entre 0 e 1.

O grau de pertinência 0 indica que o valor não pertence ao conjunto.

O grau 1 indica significa que o valor é uma representação completa do

conjunto.

Definição formal

Um conjunto fuzzy A em X é expresso como um conjunto de pares ordenados:

{ }Xx|(x))μ(x,=AA

∈

Universo ouUniverso de discurso

Conjuntofuzzy

Função depertinência

Um conjunto fuzzy é totalmente caracterizado por sua função de pertinência.

Conjuntos Fuzzy

Tipos de função de pertinência

As funções de pertinência podem ser de vários tipos:

Triangular

Trapezoidal

Sino

...

Tipos de função de pertinência

Triangular

Trapezoidal

1

0

1

0

1

0

• Sino

Conjuntos Fuzzy

Conjuntos com limites imprecisos

Altura(m)

1.75

1.0

Conjunto Clássico

1.0

Função depertinência

Altura(m)

1.60 1.75

.5

.9

Conjunto Fuzzy

A = Conjunto de pessoas altas

.8

1.70

Conjunto fuzzyConjunto fuzzyConjunto fuzzyConjunto fuzzy