TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)

Taxa de desconto que faz com que o VPL de um

investimento seja nulo.

TIR:

A TIR de um investimento é a taxa exigida de retorno que, quando utilizada como taxa de desconto, resulta em VPL igual a zero.

REGRA:

Um investimento é aceito se a TIR é maior do que o retorno exigido. Caso contrário, deve ser rejeitado.

TIR também é chamada de :

RETORNO DO FLUXO DE CAIXA DESCONTADO, OU DO FCD.

Exemplo:

Um investimento tem custo inicial de R$ 453,44. Os fluxos de caixa são de R$200,00 nos 3 primeiros anos. Qual a TIR? Se exigirmos um retorno de 20%, deveremos aceitar esse investimento?

Solução:

Sabemos que se VPL=0 temos um ponto de equilíbrio econômico, então:

VPL=0 = -453,44 +200,00*(1 – 1/(1+r) 3)/r

453,44 = 200,00 *(1 – 1/(1+r) 3)/r

(1 – 1/(1+r) 3)/r = 453,44/200

(1 – 1/(1+r) 3)/r = 2,2672

Novamente é por tentativa e erro como no calculo do rendimento de uma obrigação.

Então considerando r = 10% temos:

(1 – 1/(1+r) 3)/r = 2,2672

(1 – 1/1,1 3)/ 0,10 = 2,2672

(1 – 1/1,331)/0,10 = 2,2672

(1 – 0,7513)/0,10 = 2,2672

0,2486/0,10 = 2,2672

2,486 ≠ 2,2672

Então considerando r = 15% temos:

(1 – 1/(1+r) 3)/r = 2,2672

(1 – 1/1,15 3)/ 0,15 = 2,2672

(1 – 1/1,520875)/0,15 = 2,2672

(1 – 0,6575)/0,15 = 2,2672

0,342483/0,15 = 2,2672

2,2832 ≠ 2,2672

ANALISANDO

Para:

r = 10% temos 2,48

r = 15% temos 2,28

r = 16% temos 2,24

Logo percebemos que o “r” deve ser um valor entre 15% e 16%, então:

Consideremos r = 15,5% temos:

(1 – 1/(1+r) 3)/r = 2,2672

(1 – 1/1,155 3)/ 0,155 = 2,2672

(1 – 1/1,5407988)/0,155 = 2,2672

(1 – 0,6490)/0,155 = 2,2672

0,35098/0,155 = 2,2672

2,2644 ≠ 2,2672

Está muito próximo e como consideraremos para fins de calculo apenas duas casas decimais podemos concluir por aqui!

Concluímos que VPL é zero quando a TIR igual a 15,5%. Se exigirmos uma taxa de retorno de 18%, não deveremos aceitar o investimento, pois o VPL é negativo a 20% (observe que é –R$ 32,14). A regra da TIR nos diz a mesma coisa, ou seja que não devemos aceitar esse investimento porque sua taxa de retorno de 15,5% é menor que a taxa exigida de 20%.

Se r = 20% temos:

VPL= -453,44 +200,00*(1 – 1/(1+r) 3)/r

VPL = -453,44 + 200*(1 – 1/(1+r) 3)/r

VPL = -453,44+ 200*(1 – 1/1,2 3)/ 0,2

VPL = -453,44+ 200*(1– 1/1,728)/ 0,2

VPL = -453,44+ 200*(1– 0,5787)/ 0,2

VPL = -453,44+ 200*(0,4213)/ 0,2

VPL = -453,44+ 200*2,1065

VPL = -453,44+ 421,29

VPL = -32,14

1/1,5407988)/0,155

(1 – 0,6490)/0,155

0,35098/0,155

2,2644 ≠ 2,2672