produtos dos bancos comerciais · taxa de juros i : custo de oportunidade (positivo ou nulo) do...
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Produtos dos bancos comerciais
Jean-Luc Rosinger
Universidade Federal de Santa Catarinahttp://capitais.wordpress.com/
CNM 7307 2010.2
Resumo da Aula
1 Valor temporal do dinheiro
2 Precificacao no mercado monetario
3 Taxas de cambio, inflacao, impostos
Valor temporal do dinheiro
Valor futuro, valor presente
Taxa de juros i :custo de oportunidade (positivo ou nulo) do dinheiro=⇒ valor 1 R$ hoje ≥ valor 1 R$ futuro
I Valor futuro de 1 R$ aplicado n perıodos
VF = 1(1 + i)n
I Valor presente de 1 R$ disponıvel no final de n perıodos
VP =1
(1 + i)n
valor presente, futuro, juros, prazo
VF = VP (1 + i)n
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Valor temporal do dinheiro
Avaliando cash-flows
VP de um ativo pagando uma sequencia de cash-flowsC1,C2, . . . ,Cn durante n perıodosformula dos cash-flows descontados (DCF)
VP =n∑
t=1
Ct
(1 + rt)t
onde rt e o custo de oportunidade no perıodo t
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Valor temporal do dinheiro
Vale a pena investir?
Regra de decisao: Valor presente lıquido (NPV) positivoexemplo:projeto imobiliariodesembolsos imediatos: 50 000 R$ pelo terreno, e 120 000 R$desembolso no final do ano 1: R$ 100 000desembolso no final do ano 2, a obra esta pronta: R$ 100 000preco do predio no mercado quando pronto: R$ 420 000taxa de juros: 5%
NPV:
25 011 = −170 000− 100 0001,05
+320 000(1,05)2
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Valor temporal do dinheiro
Vale a pena investir? (cont.)
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Valor temporal do dinheiro
Valor presente lıquido
Se C0 e o cash-flow initial (normalmente negativo: desembolso)
NPV = C0 + VP
Valor presente lıquido
NPV = C0 +n∑
t=1
Ct
(1 + rt)t
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Valor temporal do dinheiro
Composicao dos juros
I Taxas de juros geralmente expressas na forma de taxapercentual anual (APR)
I mas a frequencia de composicao varia (trimestre, mes)I a taxa anual efetiva (EFF) e a taxa equivalente quando os
juros sao compostos uma vez por ano
exemplo:taxa de juros anual de 6% compostos mensalmente
⇔ juros de612
= 0,5% creditados mensalmente
⇔ valor futuro por R$ investido
(1,005)12 = 1,0616778
⇔ taxa anual efetiva de 6,16778%
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Valor temporal do dinheiro
Composicao dos juros (cont.)
APR taxa percentual anualm numero de perıodos compostos por ano
taxa anual efetiva
EFF =(
1 +APR
m
)m
− 1
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Valor temporal do dinheiro
Composicao contınua dos juros
quando o perıodo de composicao tende a ser infinitamentepequeno, contınuo⇔ m tende a ser infinito;
limm→∞
(1 +
im
)m
= ei
onde e = 2,71828 e a base dos logaritmos neperianos
EFF = eAPR − 1
exemplo:taxa de juros anual de 6% compostos continuamente⇔ valor futuro por R$ investido
e0,06 = 1,0618365
⇔ taxa anual efetiva de 6,18365%
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Valor temporal do dinheiro
Anuidades
anuidade : ativo pagando uma soma constante (C) cada anodurante um certo numero de anos ou para sempre, perpetuidade
I valor presente VPA de uma anuidade pagando C R$ por anodurante n anos quando a taxa de juros e i :
VPA = C(
1i− 1
i(1 + i)n
)I valor presente VPP de uma perpetuidade pagando C R$ por
ano:VPP =
Ci
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Valor temporal do dinheiro
Anuidades (cont.)
demonstracao:
A = a + a2 + a3 + . . .+ an
A (1− a) = (a + a2 + a3 + . . .+ an)− (a2 + . . .+ an + an+1)
= a− an+1
A =a (1− an)
1− a
substituindo a por1
1 + itemos a formula VPA
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Valor temporal do dinheiro
Anuidades (cont.)
I A formula VPA vale para anuidades ordinarias: pagas no finalde cada perıodo
I Para anuidades pagas no inıcio da cada perıodo, anuidadesimediatas, o valor presente e
VPAI = VPA(1 + i)
exemplo:X ganhou o premio de R$ 10 000 000 na loteriasera pago com 5 anuidades, i = 10%
VPA = 2 000 000[
10.1− 1
0.1(1.1)5
]= 7 581 574
o pagamento e efetuada no inıcio de cada periodo
VPAI = 7 582 000 (1.1) = 8 339 731
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Valor temporal do dinheiro
Anuidades crescentes
I a anuidade cresce a taxa constante g, fluxo de pagamentosdurante n perıodos: C,C(1 + g),C(1 + g)2, . . . ,C(1 + g)n
supoe-se i > g
valor presente VPAG
VPAG =
(C
i − g
)[1−
(1 + g1 + i
)n ]I a perpetuidade cresce a taxa constante g
valor presente VPPG
VPPG =C
i − g
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Valor temporal do dinheiro
caveat
Lembre Keynes
I’d prefer to be approximately rightrather than precisely wrong
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Resumo da Aula
1 Valor temporal do dinheiro
2 Precificacao no mercado monetario
3 Taxas de cambio, inflacao, impostos
Precificacao no mercado monetario
CDI
Certificados de depositos interfinanceirosoperacoes de um dia ou de curto prazo, restritas ao interfinanceiro,isentas de taxacao
exemplo:DI prefixado de 20 dias, taxa anual de 12,5%taxa mensal equivalente: 0,9864%
TME = (1 + 0,125)1
12 − 1 = 0,009864
supondo 21 dias uteis no mes,taxa diaria equivalente: 0,0468%
TDE = (1 + 0,009864)121 − 1 = 0,000468
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Precificacao no mercado monetario
Taxa equivalente over
conceito de taxa equivalente overtaxa linear, 30 dias
TEO = taxa diaria ×30
exemplo:nas condicoes do CDI custando 12,5% : 1,4025%
TEO = 0,000468× 30 = 0,014025
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Precificacao no mercado monetario
Captacao bancaria
compulsorio? impostos?
exemplo:CDB R$ 2 000 000 , prazo 40 diascusto captacao CDB (taxa efetiva) 14% ao anocompulsorio 15% nao remunerado, recolhido na captacaocalcular o custo de captacao efetivo ao mes
CC =
{2 000 000× (1,14)
40360 − 2 000 000× 0,15
2 000 000− 2 000 000× 0,15
} 3040
− 1
CC = 1,291%
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Precificacao no mercado monetario
Captacao bancaria (cont.)
fluxo dos cash-flows no tempo
dias0 40
2 000 000CDB
300 000compulsorio
300 000compulsorio
2 029 330principal e juros
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Resumo da Aula
1 Valor temporal do dinheiro
2 Precificacao no mercado monetario
3 Taxas de cambio, inflacao, impostos
Taxas de cambio, inflacao, impostos
Comparando NPV em moedas distintas
I custos de emprestimos em moedas distintas sao distintoscomo comparar NPVs?
I regra: cash-flows e taxas de juros devem ser na mesmamoedaa taxa de cambio permite comparar os NPVs e os FVs
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Taxas de cambio, inflacao, impostos
Caveat ... Nada e simples
exemplo:duas alternativas para investir 10 000 R$ durante 5 anosno Brasil: receber R$ 1 050 cada ano, juro anual de 10%nos EUA: receber US$ 65 cada ano, juro anual de 1%cambio atual: R$ 2 por US$cambio esperado no final de 5 anos: R$ 4 por US$onde investir?
calcule o NPV dos dois investimentos na mesma moeda ...ou o valor futuro na mesma moeda?
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Taxas de cambio, inflacao, impostos
Caveat ... Nada e simples
exemplo:duas alternativas para investir 10 000 R$ durante 5 anosno Brasil: receber R$ 1 050 cada ano, juro anual de 10%nos EUA: receber US$ 65 cada ano, juro anual de 1%cambio atual: R$ 2 por US$cambio esperado no final de 5 anos: R$ 4 por US$onde investir?
calcule o NPV dos dois investimentos na mesma moeda ...ou o valor futuro na mesma moeda?
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Taxas de cambio, inflacao, impostos
Caveat ... Nada e simples
Jean-Luc Rosinger (UFSC) Produtos dos bancos comerciais CNM 7307 2010.2 24 / 28
Taxas de cambio, inflacao, impostos
Juro real e nominal
decisoes de investimento precisam levar em conta a inflacao(futura)
ρ taxa de juros realπ taxa de inflacao
juro real, juro nominal e taxa de inflacao
1 + ρ =1 + i1 + π
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Taxas de cambio, inflacao, impostos
Juro real e nominal (cont.)
exemplo:vale a pena converter o sistema de aquecimento eletrico numsistema de energia solar?para economizar R$ 900 por anoe necessario investir R$ 10 000;o custo de oportunidade e 10% ao ano
se o investimento e uma perpetuidade, o rendimento e 9%aparentemente a conversao para o solar nao e rentavel;
esta conclusao e incorreta: o diferencial de custos (900)constante implica um raciocınio em termos reais; e necessariocorrigir o custo de oportunidade pela inflacao esperada
Jean-Luc Rosinger (UFSC) Produtos dos bancos comerciais CNM 7307 2010.2 26 / 28
Taxas de cambio, inflacao, impostos
Juro real e nominal (cont.)
exemplo:vale a pena converter o sistema de aquecimento eletrico numsistema de energia solar?para economizar R$ 900 por anoe necessario investir R$ 10 000;o custo de oportunidade e 10% ao ano
se o investimento e uma perpetuidade, o rendimento e 9%aparentemente a conversao para o solar nao e rentavel;
esta conclusao e incorreta: o diferencial de custos (900)constante implica um raciocınio em termos reais; e necessariocorrigir o custo de oportunidade pela inflacao esperada
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Taxas de cambio, inflacao, impostos
Juros e impostos
Decisoes de investimento devem ser avaliadas de maneira amaximizar os retornos apos impostos
Se o IR sobre os rendimentos e t %, a taxa de juros lıquida deimposto θ e
θ = (1− t)× i
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Taxas de cambio, inflacao, impostos
Juros e impostos (cont.)
exemplo:Contas de aposentadoria individuais (IRAs) nos EUAdepositos dedutıveis da renda atual para efeito de imposicao,taxados no momento do saque do dinheiro depositado juntocom os rendimentosVale a pena depositar 1 000 $ cada ano ate a aposentadoria sea taxa de juros e 8%, a faixa do IR 20% ?
comparando os VFs:1 000 $ depositados na conta IRA, sacados 30 anos depois:
VF = 1000× (1,08)30 × (1− 0,2) = 8 050,13
1 000 $ depositados aplicados, sacados 30 anos depois:
θ = (1− 0,2)× 8% = 6,4%
VF = 1000× (1− 0,2)× (1,064)30 = 5 144,45
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Taxas de cambio, inflacao, impostos
Juros e impostos (cont.)
exemplo:Contas de aposentadoria individuais (IRAs) nos EUAdepositos dedutıveis da renda atual para efeito de imposicao,taxados no momento do saque do dinheiro depositado juntocom os rendimentosVale a pena depositar 1 000 $ cada ano ate a aposentadoria sea taxa de juros e 8%, a faixa do IR 20% ?
comparando os VFs:1 000 $ depositados na conta IRA, sacados 30 anos depois:
VF = 1000× (1,08)30 × (1− 0,2) = 8 050,13
1 000 $ depositados aplicados, sacados 30 anos depois:
θ = (1− 0,2)× 8% = 6,4%
VF = 1000× (1− 0,2)× (1,064)30 = 5 144,45
Jean-Luc Rosinger (UFSC) Produtos dos bancos comerciais CNM 7307 2010.2 28 / 28