tab estatistica

Upload: baddyosantana

Post on 10-Oct-2015

70 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • ESTATSTICA formulrio e tabelas Prof Josefa A . Alvarez

    1

    Combinatria n!= n. (n-1)...2.1 !)(

    !, rn

    nA rn Pn = n !

    !)(!!

    , rnrnC rn

    Probabilidade Enfoque clssico

    )(n)A(n)A(P

    Enfoque emprico nfLimAP

    n )(

    f: freqncia de ocorrncia do evento A no experimento n: n de tentativas do experimento

    Axiomas da probabilidade P(A) 0 P( ) = 1 0 P(A) 1 Se A e B forem mutuamente excludentes, ento P(AB)=P(A)+P(B) Se Ai i = 1,2,...,n so eventos mutuamente excludentes P(A1 A2A3....An)=P(A1)+P(A2)+......+ P(An) Se A e B no forem mutuamente excludentes, ento P(AB)=P(A)+P(B)- P(AB) P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C) - P(AB)- P(AC)- P(BC)+ P(ABC) Se A = P(A) = 0 A evento complementar

    P(A )=1-P(A) Se A B P(A) P(B)

    P(A B)=P(A)-P(A B) P(AB)=P(B)-P(AB) P(AB)=1-P(AB) Probabilidade Condicional

    )B(P)BA(P)BA(P probabilidade do evento A dado que j ocorreu o evento B

    P( A B) + P(A B) =1 P( A B) + P(A B) =1 P(A B) = P(A) P( B A ) P(A B) = P(B) P( A B )

    Eventos independentes Se A e B so eventos independentes ento P(AB)=P(A).P(B) Se Ai i = 1,2,...,n so eventos mutuamente independentes entre si P(A1 A2 .... An) = P(A1 )P( A2).....P( An) Se A e B so eventos independentes ento P( A B )= P(A) e P( B A )= P(B) Teorema de Bayes

    )/().()(1

    n

    iii ABPAPBP )/()(

    )/()()/(

    1i

    k

    ii

    iii

    ABPAP

    ABPAPBAP

    Organizao de Dados Dados no agrupados

    Mdia nx

    x i Moda valor que ocorre com maior freqncia Mediana (Md): a medida que divide a distribuio em duas partes iguais.

    n mpar: Md = x(n+1)/2 n par: Md = (xn/2 + xn/2+1)/2

    Quartis (Qi): so medidas que dividem a distribuio em quatro partes iguais. n mpar: Q1 = x(n+1)/4; Q3 = x3(n+1)/4

    n par: Q1 = (xn/4 + xn/4+1)/2; Q3 = (x3n/4 + x3n/4+1)/2

    Varincia

    nXX1n 11n )xx(s2

    i2i

    2i2

    Desvio padro s raiz positiva da varincia

    Desvio mdio absoluto n

    xx

    n

    dDMA

    n

    1ii

    n

    1ii

    Coeficiente de Assimetria s

    )x~x(3sA

    Se As< 0,15 simtrica 0,15As 1 => assimetria moderada As>1 => assimetria forte. Coeficiente de Curtose o grau de achatamento de uma distribuio em relao a uma distribuio padro (curva normal). 3 1

    90 102( )Q QCP P

    Leptocrtica Platicrtica Mesocrtica mais fechada que a curva normal mais aberta que a curva normal a prpria curva normal. C< 0,263 C > 0,263 C = 0,263

    Coeficiente de Variao amostra 100.xs.V.C populao 100..V.C

    CV< 15% baixa disperso 15%< CV < 30% mdia disperso CV > 30% elevada disperso

  • ESTATSTICA formulrio e tabelas Prof Josefa A . Alvarez

    2

    O coeficiente de correlao Linear r (PEARSON) YYXX

    XY

    SSS

    r ;-1 r +1

    22

    2iXX

    )X(n1X

    )XX(S

    Desvio padro da varivel X

    1nSxx

    1n)XX(s2

    iX

    22

    2

    )(1)(

    Yn

    Y

    YYS iYY

    Desvio padro da varivel Y

    1n

    S1n)YY(s YY2

    iY

    YXn1XY

    )YY)(XX(S iiXY

    Variao de r Interpretao do valor da correlao

    +1,0 Existe uma correlao positiva perfeita entre os dados. medida que x aumenta, y aumenta. 0,8 < r < 1,0 Existe forte correlao positiva entre os dados. medida que x aumenta, y aumenta. 0,4 < r < 0,8 Existe uma correlao positiva moderada entre os dados. medida que x aumenta, y aumenta.

    -0,4 < r < 0,4 Existe muito pouca correlao entre os dados. -0,8 < r < -0,4 Existe uma correlao negativa moderada entre os dados. medida que x aumenta, y diminui. -1,0 < r < -0,8 Existe forte correlao negativa entre os dados. medida que x aumenta, y diminui.

    -1,0 Existe uma correlao negativa perfeita entre os dados. medida que x aumenta, y diminui. Estimadores dos parmetros

    coeficiente angular (declive) XX

    XY

    SSB 1 =

    X

    Y

    SSr coeficiente linear (intercepto) XBYB 10

    Funo de Probabilidade X v.a. discreta: X v.a contnua:

    0 p(x) 1 e 1)()( xpxXP f(x) 0 e 1)(

    dxxf se x v.a.c.

    Esperana Matemtica: E(X) E(X) = )(xpxX se x v.a.d.

    dxxxfXE X )()( se x v.a.c.

    Varincia: V(X) = 2x = E(X - )2 = E(X2) [E(X)]2 )()( 22 xpxXE se x v.a.d.

    dxxfxXE )()( 22 se x v.a.c.

    E(X - ) 2 = (x - ) 2 p(x) E(XY)= x y p(x,y) Covarincia = COV(X,Y) = E(XY) E(X)E(Y) se X e Y so independentes a covarincia zero COV(X,Y)=0

    Coeficiente de correlao:YXYX

    Y,X)Y,X(COVE(X)E(Y) - E(XY)

    -1 YX , 1

    Propriedades Seja X e Y duas variveis aleatrias e a e b constantes e reais ( 0 ) E(a)=a E(bX)=b E(X) V(a)=0 V(bX)=b2 V(X) E(X+Y)= E(X)+E(Y) E(X-Y)= E(X)-E(Y) V(X+Y)= V(X)+V(Y)

    se X e Y so v. a. independentes V(X-Y)= V(X)+V(Y) se X e Y v. a. so independentes

    COV(X,Y)=E(XY)- E(X).E(Y) V(X+Y)= V(X)+V(Y)+2 COV(X,Y) E(a X + b Y)= a E(X) + b E(Y) V(a X + b Y)= a2 V(X) + b2 V(Y)+2 a b COV(X,Y) Distribuies Discretas Binomial Se X ~ B(n,p)

    xnxxnx ppxnx

    nppxn

    xXP

    )1(

    )!(!!)1()(

    E(X) = np

    V(X) = np(1-p)

    n n de repeties do experimento; x n de eventos favorveis; p probabilidade de sucesso em cada ensaio. hipergeomtrica

    ),(min0)( nkx

    nN

    xnkN

    xk

    xXP

    E(X) = np

    onde Nkp

    1)1()(

    N

    nNpnpXV

    Poisson X ~ P() !)( x

    exXPx

    x nmero de eventos favorveis; numero de eventos favorveis esperados

    E(X) = V(X) =

  • ESTATSTICA formulrio e tabelas Prof Josefa A . Alvarez

    3

    Distribuies Contnuas Uniforme: X ~ U [a , b] ab

    axxXP )(

    2ba

    12)( 22 ab

    Exponencial: X ~EXP ()=EXP()

    xx

    eexXP 11)(

    xx

    eexXP )(

    x=-.Ln P(X>x)

    1 222 1

    Normal: X ~ N(;2)

    Distribuio Normal Padro: Z ~ N(0;1)

    xz

    x=+z P(X x) = P(Z z) = p

    P (x1 X x2) = P(X x2) P(X x1) P(X > x) = 1 P(X x) Transformao de variveis (combinao linear de variveis aleatrias) Seja X e Y duas variveis aleatrias e independentes a e b constantes e reais ( 0 ) se W = X + Y E(W) = E(X + Y)=E(X) + E(Y) VAR(W) = VAR(X + Y)=VAR(X) + VAR(Y) se W = X - Y E(W) = E(X - Y)=E(X) - E(Y) VAR(W) = VAR(X - Y)=VAR(X) + VAR(Y) W = aX + b E(W) = E(aX + b) = aE(X) + b VAR(W) = VAR(aX + b)= a2. VAR(X) Distribuio Amostral de Mdias Distribuio Amostral de Proporo Populao infinita Populao finita Populao infinita Populao finita

    nx

    1

    NnN

    nx

    npq

    p 1NnN

    npq

    p

    Intervalos de Confiana O intervalo de confiana um intervalo de valores que inclui o verdadeiro valor do parmetro da populao, com uma determinada probabilidade denominada nvel de confiana. Mdia Varincia Desvio Padro Proporo

    populao 2 amostra x s2 s P

    Mdia da Populao Varincia Populacional conhecida 2 P(x - e x + e ) = IC(;): ex

    tabela da normal inversa z=z (1- /2) nzx

    1NnN

    nzx

    Mdia da Populao quando a varincia da populao 2 desconhecida P(x - e x + e ) = IC(;): ex t = t ( ; 2) onde = gl = n 1 n

    stx 1NnN

    nstx

    Proporo P(p - e p + e )= Populao Binomial

    IC(;): ep onde p1qnXp

    tabela da normal inversa z=z (1- /2) npqzp

    1NnN

    npqzp

    Varincia da Populao P( e 1 2 e 2 ) = IC(2;):

    2

    21;

    2

    2

    2;

    2 s)1n(;s)1n( onde = gl = n 1

    2

    2;1n

    2

    1s)1n(e

    2

    21;1n

    2

    2s)1n(e

    Tamanho da Amostra Populao infinita Populao finita MDIA

    2

    ezn

    222

    22

    z)1N(eNzn

    PROPORO 2

    2

    epqzn

    pqz)1N(epqNzn 22

    2

    z= z 1 - / 2 distribuio normal inversa e erro mximo permitido em estimativa preciso desejada

  • ESTATSTICA formulrio e tabelas Prof Josefa A . Alvarez

    4

    Teste de hiptese Teste de hiptese para a mdia - varincia da populao conhecida

    H0 : = 0 Regio crtica Estatstica Teste

    x

    0xZ n

    x

    1

    NnN

    nx

    H1 : > 0 Z > z 1 - H1 : < 0 Z < -z 1 - H1 : 0 Z < -z 1 - /2 ou Z > z 1 - / 2

    Teste de hiptese para a mdia - varincia da populao desconhecida H0 : = 0 Regio crtica = n 1 Estatstica Teste

    x

    0

    xT

    ns x

    1

    N

    nNns

    x H1 : > 0 T > t , H1 : < 0 T < - t , H1 : 0 T < - t , /2 ou T > t , / 2

    Proporo Distribuies binomiais ou amostras grandes np5 n(1-p)5 H0 : = 0 Regio crtica Estatstica

    Teste

    p

    opZ

    n)1( 00

    p

    1NnN

    n)1( 00

    p

    H1 : > 0 Z > z 1 - H1 : < 0 Z < - z 1 - H1 : 0 Z < - z 1 - /2 ou Z > z 1 - / 2

    Varincia da populao desconhecida H0 : 20

    2 Regio crtica = n 1 ESTATSTICA TESTE 20

    22 s)1n(

    H1 : 202 2,2

    H1 : 202 2 1,2

    H1 : 202 2 2/,2 ou 2 2/1,2

    Diferena de mdias Varincias iguais 2221 porm desconhecidos

    Distribuies normais ou amostras grandes n130 n230 Amostras independentes

    H0 : 1 = 2

    Regio crtica = n 1+ n 2 2 Estatstica Teste

    x0

    dxT

    21 xxx

    21px n

    1n1s

    2nns)1n(s)1n(s

    21

    222

    2112

    p

    H1 : 1 > 2 T > t , H1 : 1< 2 T < - t , H1 : 1 2 T < - t , /2 ou T > t , / 2

    Diferena de mdias 12 22e conhecidos H0 : 1 = 2 Regio crtica Estatstica Teste

    x

    0dx

    Z

    21 xxx

    2

    22

    1

    21

    x nn

    H1 : 1 > 2 Z > z 1 - H1 : 1< 2 Z < - z 1 - H1 : 1 2 Z < - z 1 - /2 ou Z > z 1 - / 2

    Diferena de propores Distribuies binomiais ou amostras grandes np5 n(1-p)5 Amostras independentes H0 : 1= 2 Regio crtica Estatstica

    Teste

    p

    0dp

    Z

    p= p1 - p2

    21

    21

    nnxxp

    )n1

    n1)(p1(p

    21p

    H1 : 1 > 2 Z > z 1 - H1 : 1 < 2 Z < -z 1 - H1 : 1 2 Z < -z 1 - /2 ou Z > z 1 - / 2

    Igualdade de varincias Distribuies normais Amostras independentes H0 : 2221 Regio crtica 1=n1-1 2=n2-1 Estatstica Teste

    F=2122

    ss

    H1 : 2221 F > F 1 2; H1 : 2221 F < F 1 2; 1- H1 : 2221 F > F 1 2; /2 ou F > F 1 2; /2

    * F 1 2; 1- = 1/ F 2 1;

  • ESTATSTICA formulrio e tabelas Prof Josefa A . Alvarez

    5

    Tabela 1 - Valores da distribuio normal padro - duu21)zZ(P)z( e 2z

    2

    Inteiro e 1adecimal de z

    2a decimal de z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

    -3 0,0013 0,0010 0,0007 0,0005 0,0003 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 0,0000 -2,9 0,0019 0,0018 0,0017 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,0014 -2,8 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0023 0,0022 0,0021 0,0021 0,0020 0,0019 -2,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,0026 -2,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036 -2,5 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,0048 -2,4 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064 -2,3 0,0107 0,0104 0,0102 0,0099 0,0096 0,0094 0,0091 0,0089 0,0087 0,0084 -2,2 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0126 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110 -2,1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,0143 -2,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,0183 -1,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0238 0,0233 -1,8 0,0359 0,0352 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0300 0,0294 -1,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,0367 -1,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455 -1,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0570 0,0559 -1,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0722 0,0708 0,0694 0,0681 -1,3 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,0823 -1,2 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,0985 -1,1 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,1170 -1,0 0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,1379 -0,9 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,1611 -0,8 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 01867 -0,7 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2297 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,2148 -0,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,2451 -0,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,2776 -0,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,3121 -0,3 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,3483 -0,2 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,3859 -0,1 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,4247 -0,0 0,5000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840 0,4801 0,4761 0,4721 0,4681 0,4641 0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753 0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517 0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224 0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549 0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7703 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852 0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133 0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389 1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621 1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830 1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9015 1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177 1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9278 0,9292 0,9306 0,9319 1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9430 0,9441 1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545 1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633 1,8 0,9641 0,9648 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9700 0,9706 1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9762 0,9767 2,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817 2,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857 2,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9874 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,9890 2,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916 2,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936 2,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952 2,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964 2,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974 2,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,9981 2,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986 3 0,9987 0,9990 0,9993 0,9995 0,9997 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 1,000

    OBS.: (1) Se X no padronizada, seus valores devem ser reduzidos por: Z = (X - )/, i. , P(X x) [(x - )/]. (2) Para z 4, (z) = 1 e para z - 4, (z) = 0, com aproximao de 4 decimais. (3) Os valores na linha do -3 e +3 tem aproximao decimal e no centesimal, como o resto da tabela.

  • ESTATSTICA formulrio e tabelas Prof Josefa A . Alvarez

    6

    Tabela 2 - Valores da distribuio normal padro inversa P ( Z z) = p Inteiro

    1a e 2a

    decimal de p

    3a decimal de p 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

    0,00 -3,090 -2,878 -2,748 -2,652 -2,576 -2,512 -2,457 -2,409 -2,366 0,01 -2,326 -2,290 -2,257 -2,226 -2,197 -2,170 -2,144 -2,120 -2,097 -2,075

    0,02 -2,054 -2,034 -2,014 -1,995 -1,977 -1,960 -1,943 -1,927 -1,911 -1,896

    0,03 -1,881 -1,866 -1,852 -1,838 -1,825 -1,812 -1,799 -1,787 -1,774 -1,762 0,04 -1,751 -1,739 -1,728 -1,717 -1,706 -1,695 -1,685 -1,675 -1,665 -1,655

    0,05 -1,645 -1,635 -1,626 -1,616 -1,607 -1,598 -1,589 -1,581 -1,572 -1,563

    0,06 -1,555 -1,546 -1,538 -1,530 -1,522 -1,514 -1,506 -1,499 -1,491 -1,483

    0,07 -1,476 -1,468 -1,461 -1,454 -1,447 -1,440 -1,433 -1,426 -1,419 -1,412

    0,08 -1,405 -1,398 -1,392 -1,385 -1,379 -1,372 -1,366 -1,360 -1,353 -1,347

    0,09 -1,341 -1,335 -1,329 -1,323 -1,317 -1,311 -1,305 -1,299 -1,293 -1,287

    0,10 -1,282 -1,276 -1,270 -1,265 -1,259 -1,254 -1,248 -1,243 -1,237 -1,232

    0,11 -1,227 -1,221 -1,216 -1,211 -1,206 -1,200 -1,195 -1,190 -1,185 -1,180

    0,12 -1,175 -1,170 -1,165 -1,160 -1,155 -1,150 -1,146 -1,141 -1,136 -1,131

    0,13 -1,126 -1,122 -1,117 -1,112 -1,108 -1,103 -1,099 -1,094 -1,089 -1,085

    0,14 -1,080 -1,076 -1,071 -1,067 -1,063 -1,058 -1,054 -1,049 -1,045 -1,041

    0,15 -1,036 -1,032 -1,028 -1,024 -1,019 -1,015 -1,011 -1,007 -1,003 -0,999

    0,16 -0,995 -0,990 -0,986 -0,982 -0,978 -0,974 -0,970 -0,966 -0,962 -0,958

    0,17 -0,954 -0,950 -0,946 -0,942 -0,939 -0,935 -0,931 -0,927 -0,923 -0,919

    0,18 -0,915 -0,912 -0,908 -0,904 -0,900 -0,897 -0,893 -0,889 -0,885 -0,882

    0,19 -0,878 -0,874 -0,871 -0,867 -0,863 -0,860 -0,856 -0,852 -0,849 -0,845

    0,20 -0,842 -0,838 -0,835 -0,831 -0,827 -0,824 -0,820 -0,817 -0,813 -0,810

    0,21 -0,806 -0,803 -0,800 -0,796 -0,793 -0,789 -0,786 -0,782 -0,779 -0,776

    0,22 -0,772 -0,769 -0,766 -0,762 -0,759 -0,755 -0,752 -0,749 -0,745 -0,742

    0,23 -0,739 -0,736 -0,732 -0,729 -0,726 -0,723 -0,719 -0,716 -0,713 -0,710

    0,24 -0,706 -0,703 -0,700 -0,697 -0,694 -0,690 -0,687 -0,684 -0,681 -0,678

    0,25 -0,675 -0,671 -0,668 -0,665 -0,662 -0,659 -0,656 -0,653 -0,650 -0,646

    0,26 -0,643 -0,640 -0,637 -0,634 -0,631 -0,628 -0,625 -0,622 -0,619 -0,616

    0,27 -0,613 -0,610 -0,607 -0,604 -0,601 -0,598 -0,595 -0,592 -0,589 -0,586

    0,28 -0,583 -0,580 -0,577 -0,574 -0,571 -0,568 -0,565 -0,562 -0,559 -0,556

    0,29 -0,553 -0,551 -0,548 -0,545 -0,542 -0,539 -0,536 -0,533 -0,530 -0,527

    0,30 -0,524 -0,522 -0,519 -0,516 -0,513 -0,510 -0,507 -0,504 -0,502 -0,499

    0,31 -0,496 -0,493 -0,490 -0,487 -0,485 -0,482 -0,479 -0,476 -0,473 -0,471

    0,32 -0,468 -0,465 -0,462 -0,459 -0,457 -0,454 -0,451 -0,448 -0,445 -0,443

    0,33 -0,440 -0,437 -0,434 -0,432 -0,429 -0,426 -0,423 -0,421 -0,418 -0,415

    0,34 -0,413 -0,410 -0,407 -0,404 -0,402 -0,399 -0,396 -0,393 -0,391 -0,388

    0,35 -0,385 -0,383 -0,380 -0,377 -0,375 -0,372 -0,369 -0,367 -0,364 -0,361

    0,36 -0,359 -0,356 -0,353 -0,351 -0,348 -0,345 -0,343 -0,340 -0,337 -0,335

    0,37 -0,332 -0,329 -0,327 -0,324 -0,321 -0,319 -0,316 -0,313 -0,311 -0,308

    0,38 -0,306 -0,303 -0,300 -0,298 -0,295 -0,292 -0,290 -0,287 -0,285 -0,282

    0,39 -0,279 -0,277 -0,274 -0,272 -0,269 -0,266 -0,264 -0,261 -0,259 -0,256

    0,40 -0,253 -0,251 -0,248 -0,246 -0,243 -0,240 -0,238 -0,235 -0,233 -0,230

    0,41 -0,228 -0,225 -0,222 -0,220 -0,217 -0,215 -0,212 -0,210 -0,207 -0,205

    0,42 -0,202 -0,199 -0,197 -0,194 -0,192 -0,189 -0,187 -0,184 -0,182 -0,179

    0,43 -0,176 -0,174 -0,171 -0,169 -0,166 -0,164 -0,161 -0,159 -0,156 -0,154

    0,44 -0,151 -0,148 -0,146 -0,143 -0,141 -0,138 -0,136 -0,133 -0,131 -0,128

    0,45 -0,126 -0,123 -0,121 -0,118 -0,116 -0,113 -0,111 -0,108 -0,106 -0,103

    0,46 -0,100 -0,098 -0,095 -0,093 -0,090 -0,088 -0,085 -0,083 -0,080 -0,078

    0,47 -0,075 -0,073 -0,070 -0,068 -0,065 -0,063 -0,060 -0,058 -0,055 -0,053

    0,48 -0,050 -0,048 -0,045 -0,043 -0,040 -0,038 -0,035 -0,033 -0,030 -0,028

    0,49 -0,025 -0,023 -0,020 -0,018 -0,015 -0,013 -0,010 -0,008 -0,005 -0,003

  • ESTATSTICA formulrio e tabelas Prof Josefa A . Alvarez

    7

    Tabela 2 - Valores da distribuio normal padro inversa P ( Z z) = p Inteiro

    1a e 2a

    decimal de p

    3a decimal de p

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

    0,50 0,000 0,003 0,005 0,008 0,010 0,013 0,015 0,018 0,020 0,023 0,51 0,025 0,028 0,030 0,033 0,035 0,038 0,040 0,043 0,045 0,048 0,52 0,050 0,053 0,055 0,058 0,060 0,063 0,065 0,068 0,070 0,073 0,53 0,075 0,078 0,080 0,083 0,085 0,088 0,090 0,093 0,095 0,098 0,54 0,100 0,103 0,106 0,108 0,111 0,113 0,116 0,118 0,121 0,123 0,55 0,126 0,128 0,131 0,133 0,136 0,138 0,141 0,143 0,146 0,148 0,56 0,151 0,154 0,156 0,159 0,161 0,164 0,166 0,169 0,171 0,174 0,57 0,176 0,179 0,182 0,184 0,187 0,189 0,192 0,194 0,197 0,199 0,58 0,202 0,205 0,207 0,210 0,212 0,215 0,217 0,220 0,222 0,225 0,59 0,228 0,230 0,233 0,235 0,238 0,240 0,243 0,246 0,248 0,251 0,60 0,253 0,256 0,259 0,261 0,264 0,266 0,269 0,272 0,274 0,277 0,61 0,279 0,282 0,285 0,287 0,290 0,292 0,295 0,298 0,300 0,303 0,62 0,306 0,308 0,311 0,313 0,316 0,319 0,321 0,324 0,327 0,329 0,63 0,332 0,335 0,337 0,340 0,343 0,345 0,348 0,351 0,353 0,356 0,64 0,359 0,361 0,364 0,367 0,369 0,372 0,375 0,377 0,380 0,383 0,65 0,385 0,388 0,391 0,393 0,396 0,399 0,402 0,404 0,407 0,410 0,66 0,413 0,415 0,418 0,421 0,423 0,426 0,429 0,432 0,434 0,437 0,67 0,440 0,443 0,445 0,448 0,451 0,454 0,457 0,459 0,462 0,465 0,68 0,468 0,471 0,473 0,476 0,479 0,482 0,485 0,487 0,490 0,493 0,69 0,496 0,499 0,502 0,504 0,507 0,510 0,513 0,516 0,519 0,522 0,70 0,524 0,527 0,530 0,533 0,536 0,539 0,542 0,545 0,548 0,551 0,71 0,553 0,556 0,559 0,562 0,565 0,568 0,571 0,574 0,577 0,580 0,72 0,583 0,586 0,589 0,592 0,595 0,598 0,601 0,604 0,607 0,610 0,73 0,613 0,616 0,619 0,622 0,625 0,628 0,631 0,634 0,637 0,640 0,74 0,643 0,646 0,650 0,653 0,656 0,659 0,662 0,665 0,668 0,671 0,75 0,675 0,678 0,681 0,684 0,687 0,690 0,694 0,697 0,700 0,703 0,76 0,706 0,710 0,713 0,716 0,719 0,723 0,726 0,729 0,732 0,736 0,77 0,739 0,742 0,745 0,749 0,752 0,755 0,759 0,762 0,766 0,769 0,78 0,772 0,776 0,779 0,782 0,786 0,789 0,793 0,796 0,800 0,803 0,79 0,806 0,810 0,813 0,817 0,820 0,824 0,827 0,831 0,835 0,838 0,80 0,842 0,845 0,849 0,852 0,856 0,860 0,863 0,867 0,871 0,874 0,81 0,878 0,882 0,885 0,889 0,893 0,897 0,900 0,904 0,908 0,912 0,82 0,915 0,919 0,923 0,927 0,931 0,935 0,939 0,942 0,946 0,950 0,83 0,954 0,958 0,962 0,966 0,970 0,974 0,978 0,982 0,986 0,990 0,84 0,995 0,999 1,003 1,007 1,011 1,015 1,019 1,024 1,028 1,032 0,85 1,036 1,041 1,045 1,049 1,054 1,058 1,063 1,067 1,071 1,076 0,86 1,080 1,085 1,089 1,094 1,099 1,103 1,108 1,112 1,117 1,122 0,87 1,126 1,131 1,136 1,141 1,146 1,150 1,155 1,160 1,165 1,170 0,88 1,175 1,180 1,185 1,190 1,195 1,200 1,206 1,211 1,216 1,221 0,89 1,227 1,232 1,237 1,243 1,248 1,254 1,259 1,265 1,270 1,276 0,90 1,282 1,287 1,293 1,299 1,305 1,311 1,317 1,323 1,329 1,335 0,91 1,341 1,347 1,353 1,360 1,366 1,372 1,379 1,385 1,392 1,398 0,92 1,405 1,412 1,419 1,426 1,433 1,440 1,447 1,454 1,461 1,468 0,93 1,476 1,483 1,491 1,499 1,506 1,514 1,522 1,530 1,538 1,546 0,94 1,555 1,563 1,572 1,581 1,589 1,598 1,607 1,616 1,626 1,635 0,95 1,645 1,655 1,665 1,675 1,685 1,695 1,706 1,717 1,728 1,739 0,96 1,751 1,762 1,774 1,787 1,799 1,812 1,825 1,838 1,852 1,866 0,97 1,881 1,896 1,911 1,927 1,943 1,960 1,977 1,995 2,014 2,034 0,98 2,054 2,075 2,097 2,120 2,144 2,170 2,197 2,226 2,257 2,290 0,99 2,326 2,366 2,409 2,457 2,512 2,576 2,652 2,748 2,878 3,090

  • ESTATSTICA formulrio e tabelas Prof Josefa A . Alvarez

    8

    Tabela 3 - Valores crticos da distribuio t de Student P(t de Student valor tabelado) = Valores unilaterais

    G. L. 0,25 0,10 0,05 0,025 0,02 0,01 0,005 0,0025 0,0005 1 1,000 3,078 6,314 12,706 15,894 31,821 63,656 127,321 636,578 2 0,816 1,886 2,920 4,303 4,849 6,965 9,925 14,089 31,600 3 0,765 1,638 2,353 3,182 3,482 4,541 5,841 7,453 12,924 4 0,741 1,533 2,132 2,776 2,999 3,747 4,604 5,598 8,610 5 0,727 1,476 2,015 2,571 2,757 3,365 4,032 4,773 6,869 6 0,718 1,440 1,943 2,447 2,612 3,143 3,707 4,317 5,959 7 0,711 1,415 1,895 2,365 2,517 2,998 3,499 4,029 5,408 8 0,706 1,397 1,860 2,306 2,449 2,896 3,355 3,833 5,041 9 0,703 1,383 1,833 2,262 2,398 2,821 3,250 3,690 4,781 10 0,700 1,372 1,812 2,228 2,359 2,764 3,169 3,581 4,587 11 0,697 1,363 1,796 2,201 2,328 2,718 3,106 3,497 4,437 12 0,695 1,356 1,782 2,179 2,303 2,681 3,055 3,428 4,318 13 0,694 1,350 1,771 2,160 2,282 2,650 3,012 3,372 4,221 14 0,692 1,345 1,761 2,145 2,264 2,624 2,977 3,326 4,140 15 0,691 1,341 1,753 2,131 2,249 2,602 2,947 3,286 4,073 16 0,690 1,337 1,746 2,120 2,235 2,583 2,921 3,252 4,015 17 0,689 1,333 1,740 2,110 2,224 2,567 2,898 3,222 3,965 18 0,688 1,330 1,734 2,101 2,214 2,552 2,878 3,197 3,922 19 0,688 1,328 1,729 2,093 2,205 2,539 2,861 3,174 3,883 20 0,687 1,325 1,725 2,086 2,197 2,528 2,845 3,153 3,850 21 0,686 1,323 1,721 2,080 2,189 2,518 2,831 3,135 3,819 22 0,686 1,321 1,717 2,074 2,183 2,508 2,819 3,119 3,792 23 0,685 1,319 1,714 2,069 2,177 2,500 2,807 3,104 3,768 24 0,685 1,318 1,711 2,064 2,172 2,492 2,797 3,091 3,745 25 0,684 1,316 1,708 2,060 2,167 2,485 2,787 3,078 3,725 26 0,684 1,315 1,706 2,056 2,162 2,479 2,779 3,067 3,707 27 0,684 1,314 1,703 2,052 2,158 2,473 2,771 3,057 3,689 28 0,683 1,313 1,701 2,048 2,154 2,467 2,763 3,047 3,674 29 0,683 1,311 1,699 2,045 2,150 2,462 2,756 3,038 3,660 30 0,683 1,310 1,697 2,042 2,147 2,457 2,750 3,030 3,646 31 0,682 1,309 1,696 2,040 2,144 2,453 2,744 3,022 3,633 32 0,682 1,309 1,694 2,037 2,141 2,449 2,738 3,015 3,622 33 0,682 1,308 1,692 2,035 2,138 2,445 2,733 3,008 3,611 34 0,682 1,307 1,691 2,032 2,136 2,441 2,728 3,002 3,601 35 0,682 1,306 1,690 2,030 2,133 2,438 2,724 2,996 3,591 36 0,681 1,306 1,688 2,028 2,131 2,434 2,719 2,990 3,582 37 0,681 1,305 1,687 2,026 2,129 2,431 2,715 2,985 3,574 38 0,681 1,304 1,686 2,024 2,127 2,429 2,712 2,980 3,566 39 0,681 1,304 1,685 2,023 2,125 2,426 2,708 2,976 3,558 40 0,681 1,303 1,684 2,021 2,123 2,423 2,704 2,971 3,551 41 0,681 1,303 1,683 2,020 2,121 2,421 2,701 2,967 3,544 42 0,680 1,302 1,682 2,018 2,120 2,418 2,698 2,963 3,538 43 0,680 1,302 1,681 2,017 2,118 2,416 2,695 2,959 3,532 44 0,680 1,301 1,680 2,015 2,116 2,414 2,692 2,956 3,526 45 0,680 1,301 1,679 2,014 2,115 2,412 2,690 2,952 3,520 46 0,680 1,300 1,679 2,013 2,114 2,410 2,687 2,949 3,515 47 0,680 1,300 1,678 2,012 2,112 2,408 2,685 2,946 3,510 48 0,680 1,299 1,677 2,011 2,111 2,407 2,682 2,943 3,505 49 0,680 1,299 1,677 2,010 2,110 2,405 2,680 2,940 3,500 50 0,679 1,299 1,676 2,009 2,109 2,403 2,678 2,937 3,496 60 0,679 1,296 1,671 2,000 2,099 2,390 2,660 2,915 3,460 70 0,678 1,294 1,667 1,994 2,093 2,381 2,648 2,899 3,435 80 0,678 1,292 1,664 1,990 2,088 2,374 2,639 2,887 3,416 90 0,677 1,291 1,662 1,987 2,084 2,368 2,632 2,878 3,402 100 0,677 1,290 1,660 1,984 2,081 2,364 2,626 2,871 3,390 110 0,677 1,289 1,659 1,982 2,078 2,361 2,621 2,865 3,381 120 0,677 1,289 1,658 1,980 2,076 2,358 2,617 2,860 3,373 0,674 1,282 1,645 1,960 2,054 2,326 2,576 2,807 3,290 0,5000 0,2000 0,1000 0,0500 0,0400 0,0200 0,0100 0,0050 0,0010

    P(|t de Student| valor tabelado) = Valores bilaterais OBS,:(1) G, L, = Graus de Liberdade

    (2) Para valores esquerda, isto , teste unilateral esquerda (ou mesmo bilateral), aos nveis de significncia acima, os valores tabelados so obtidos apenas trocando-se o sinal dos valores da tabela, uma vez que a distribuio t simtrica em torno de zero,

  • ESTATSTICA formulrio e tabelas Prof Josefa A . Alvarez

    9

    Tabela 4 - Valores crticos (unilaterais direita) da distribuio Qui-Quadrado P(2 com n graus de liberdade valor tabelado) = p

    G.L. 0,995 0,99 0,975 0,95 0,9 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005 1 0,000 0,000 0,001 0,004 0,016 2,706 3,841 5,024 6,635 7,879 2 0,010 0,020 0,051 0,103 0,211 4,605 5,991 7,378 9,210 10,597 3 0,072 0,115 0,216 0,352 0,584 6,251 7,815 9,348 11,345 12,838 4 0,207 0,297 0,484 0,711 1,064 7,779 9,488 11,143 13,277 14,860 5 0,412 0,554 0,831 1,145 1,610 9,236 11,070 12,832 15,086 16,750 6 0,676 0,872 1,237 1,635 2,204 10,645 12,592 14,449 16,812 18,548 7 0,989 1,239 1,690 2,167 2,833 12,017 14,067 16,013 18,475 20,278 8 1,344 1,647 2,180 2,733 3,490 13,362 15,507 17,535 20,090 21,955 9 1,735 2,088 2,700 3,325 4,168 14,684 16,919 19,023 21,666 23,589 10 2,156 2,558 3,247 3,940 4,865 15,987 18,307 20,483 23,209 25,188 11 2,603 3,053 3,816 4,575 5,578 17,275 19,675 21,920 24,725 26,757 12 3,074 3,571 4,404 5,226 6,304 18,549 21,026 23,337 26,217 28,300 13 3,565 4,107 5,009 5,892 7,041 19,812 22,362 24,736 27,688 29,819 14 4,075 4,660 5,629 6,571 7,790 21,064 23,685 26,119 29,141 31,319 15 4,601 5,229 6,262 7,261 8,547 22,307 24,996 27,488 30,578 32,801 16 5,142 5,812 6,908 7,962 9,312 23,542 26,296 28,845 32,000 34,267 17 5,697 6,408 7,564 8,672 10,085 24,769 27,587 30,191 33,409 35,718 18 6,265 7,015 8,231 9,390 10,865 25,989 28,869 31,526 34,805 37,156 19 6,844 7,633 8,907 10,117 11,651 27,204 30,144 32,852 36,191 38,582 20 7,434 8,260 9,591 10,851 12,443 28,412 31,410 34,170 37,566 39,997 21 8,034 8,897 10,283 11,591 13,240 29,615 32,671 35,479 38,932 41,401 22 8,643 9,542 10,982 12,338 14,041 30,813 33,924 36,781 40,289 42,796 23 9,260 10,196 11,689 13,091 14,848 32,007 35,172 38,076 41,638 44,181 24 9,886 10,856 12,401 13,848 15,659 33,196 36,415 39,364 42,980 45,558 25 10,520 11,524 13,120 14,611 16,473 34,382 37,652 40,646 44,314 46,928 26 11,160 12,198 13,844 15,379 17,292 35,563 38,885 41,923 45,642 48,290 27 11,808 12,878 14,573 16,151 18,114 36,741 40,113 43,195 46,963 49,645 28 12,461 13,565 15,308 16,928 18,939 37,916 41,337 44,461 48,278 50,994 29 13,121 14,256 16,047 17,708 19,768 39,087 42,557 45,722 49,588 52,335 30 13,787 14,953 16,791 18,493 20,599 40,256 43,773 46,979 50,892 53,672 31 14,458 15,655 17,539 19,281 21,434 41,422 44,985 48,232 52,191 55,002 32 15,134 16,362 18,291 20,072 22,271 42,585 46,194 49,480 53,486 56,328 33 15,815 17,073 19,047 20,867 23,110 43,745 47,400 50,725 54,775 57,648 34 16,501 17,789 19,806 21,664 23,952 44,903 48,602 51,966 56,061 58,964 35 17,192 18,509 20,569 22,465 24,797 46,059 49,802 53,203 57,342 60,275 36 17,887 19,233 21,336 23,269 25,643 47,212 50,998 54,437 58,619 61,581 37 18,586 19,960 22,106 24,075 26,492 48,363 52,192 55,668 59,893 62,883 38 19,289 20,691 22,878 24,884 27,343 49,513 53,384 56,895 61,162 64,181 39 19,996 21,426 23,654 25,695 28,196 50,660 54,572 58,120 62,428 65,475 40 20,707 22,164 24,433 26,509 29,051 51,805 55,758 59,342 63,691 66,766 41 21,421 22,906 25,215 27,326 29,907 52,949 56,942 60,561 64,950 68,053 42 22,138 23,650 25,999 28,144 30,765 54,090 58,124 61,777 66,206 69,336 43 22,860 24,398 26,785 28,965 31,625 55,230 59,304 62,990 67,459 70,616 44 23,584 25,148 27,575 29,787 32,487 56,369 60,481 64,201 68,710 71,892 45 24,311 25,901 28,366 30,612 33,350 57,505 61,656 65,410 69,957 73,166 46 25,041 26,657 29,160 31,439 34,215 58,641 62,830 66,616 71,201 74,437 47 25,775 27,416 29,956 32,268 35,081 59,774 64,001 67,821 72,443 75,704 48 26,511 28,177 30,754 33,098 35,949 60,907 65,171 69,023 73,683 76,969 49 27,249 28,941 31,555 33,930 36,818 62,038 66,339 70,222 74,919 78,231 50 27,991 29,707 32,357 34,764 37,689 63,167 67,505 71,420 76,154 79,490

    OBS.: (1) G.L. = Graus de Liberdade (2) Para graus de liberdade que no esto na tabela, isto acima de 50, use a

    aproximao: 2p2p 1k221 z , onde zp o valor correspondente na normal padro.

  • ESTATSTICA formulrio e tabelas Prof Josefa A . Alvarez

    10

    Tabela 5 - Valores crticos (unilaterais direita) da distribuio F P(F com 1 e 1 graus de liberdade valor tabelado) = = 0,05 P ( F > x ) = 0,05

    1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    1 161,446 199,500 215,707 224,583 230,160 233,988 236,767 238,884 240,543 241,882

    2 18,513 19,000 19,164 19,247 19,296 19,330 19,353 19,371 19,385 19,396 3 10,128 9,552 9,277 9,117 9,013 8,941 8,887 8,845 8,812 8,786 4 7,709 6,944 6,591 6,388 6,256 6,163 6,094 6,041 5,999 5,964 5 6,608 5,786 5,409 5,192 5,050 4,950 4,876 4,818 4,773 4,735 6 5,987 5,143 4,757 4,534 4,387 4,284 4,207 4,147 4,099 4,060 7 5,592 4,737 4,347 4,120 3,972 3,866 3,787 3,726 3,677 3,637 8 5,318 4,459 4,066 3,838 3,688 3,581 3,501 3,438 3,388 3,347 9 5,117 4,257 3,863 3,633 3,482 3,374 3,293 3,230 3,179 3,137 10 4,965 4,103 3,708 3,478 3,326 3,217 3,136 3,072 3,020 2,978 11 4,844 3,982 3,587 3,357 3,204 3,095 3,012 2,948 2,896 2,854 12 4,747 3,885 3,490 3,259 3,106 2,996 2,913 2,849 2,796 2,753 13 4,667 3,806 3,411 3,179 3,025 2,915 2,832 2,767 2,714 2,671 14 4,600 3,739 3,344 3,112 2,958 2,848 2,764 2,699 2,646 2,602 15 4,543 3,682 3,287 3,056 2,901 2,791 2,707 2,641 2,588 2,544 16 4,494 3,634 3,239 3,007 2,852 2,741 2,657 2,591 2,538 2,494 17 4,451 3,592 3,197 2,965 2,810 2,699 2,614 2,548 2,494 2,450 18 4,414 3,555 3,160 2,928 2,773 2,661 2,577 2,510 2,456 2,412 19 4,381 3,522 3,127 2,895 2,740 2,628 2,544 2,477 2,423 2,378 20 4,351 3,493 3,098 2,866 2,711 2,599 2,514 2,447 2,393 2,348 21 4,325 3,467 3,073 2,840 2,685 2,573 2,488 2,421 2,366 2,321 22 4,301 3,443 3,049 2,817 2,661 2,549 2,464 2,397 2,342 2,297 23 4,279 3,422 3,028 2,796 2,640 2,528 2,442 2,375 2,320 2,275 24 4,260 3,403 3,009 2,776 2,621 2,508 2,423 2,355 2,300 2,255 25 4,242 3,385 2,991 2,759 2,603 2,490 2,405 2,337 2,282 2,237 26 4,225 3,369 2,975 2,743 2,587 2,474 2,388 2,321 2,266 2,220 27 4,210 3,354 2,960 2,728 2,572 2,459 2,373 2,305 2,250 2,204 28 4,196 3,340 2,947 2,714 2,558 2,445 2,359 2,291 2,236 2,190 29 4,183 3,328 2,934 2,701 2,545 2,432 2,346 2,278 2,223 2,177 30 4,171 3,316 2,922 2,690 2,534 2,421 2,334 2,266 2,211 2,165 40 4,085 3,232 2,839 2,606 2,450 2,336 2,249 2,180 2,124 2,077 60 4,001 3,150 2,758 2,525 2,368 2,254 2,167 2,097 2,040 1,993 120 3,920 3,072 2,680 2,447 2,290 2,175 2,087 2,016 1,959 1,911

    OBS.: (1) g.l. = Graus de Liberdade do numerador (2) g.l. = Graus de Liberdade do denominador