SomParteII–Intensidadesonora

Prof.MarcoA.Simões

AmuralhadeJericó•  “Gritou,pois,opovo,tocandoossacerdotesasbuzinas;esucedeuque,

ouvindoopovoosonidodabuzina,gritouopovocomgrandebrado;eomurocaiuabaixo,eopovosubiuàcidade,cadaumemfrentedesi,etomaramacidade.”Josué6:20

Teriaaintensidadesonoracausado,oucontribuído,paraaquedadamuralha?

Intensidadedaondasonora•  Comovimos,umaondaconduzenergia,nãomatéria.•  AIntensidade(I)deumaondaexpressaataxaemqueelatransportaenergia(potência)porunidadedeárea

•  IéexpressoemW/m2

I =

Pmax2

2ρv =Pmax

2

2 ρBW /m2⎡⎣ ⎤⎦

v = Bρ∴I =

Pmáx2

2ρ Bρ

=

=Pmáx2

2ρ Bρ

=Pmáx2

2ρ Bρ⋅

ρρ

=

=Pmáx2

2ρ Bρρ

=Pmáx2

2 Bρ

Exemplo•  Calculeaintensidadetransportadaporumaondasonoracujapressãomáximaé3,0x10-2Pa.Dados:velocidadev=344m/s,densidadeρ=1,2kg/m3.

I =

Pmáx2

2ρv ⇒ I =3,0×10−2( )2⋅1,2⋅344

2

⇒ I =1,1W /m2

Intensidadesonora•  Aopropagar-se,aintensidadesonoraobedeceàleidoinverso

doquadradodadistância

–  onde•  PPotéapotênciafornecidapelafonte,emWacs•  réadistânciaatéafonteemmetros

•  Arelaçãoentreaintensidadeemduasdistânciasr1er2damesmafonteserá:

I1I2=

P4πr12P

4πr22= P4πr12

⋅4πr22P

=r22

r12 ⇒

I1I2=r22

r12

I =

PPot4πr2

Exemplo•  Umasirenedealarmedeincêndioinstaladaemumposteirradiaondassonorasuniformementeemtodasasdireções.Aumadistânciade15,0maintensidadedosomé0,250W/m2.Aquedistânciadasireneaintensidadeé0,010W/m2?

I1I2=r22

r12 ⇒ r2

2 = r12 I1I2⇒ r2 = r1

I1I2

r2 =150,2500,010⇒ r2 =75m

Exemplo•  Paraqueumapessoasemproblemasaudigvosconsigaouvirumsom,eleprecisaterumaintensidademínimade10-12W/m2.Considerequeumviolinogere50μW.Determineadistânciamáximaemqueumobservadorpoderáouví-lo.

I = P

4πr2 ⇒10−12 = 50×10−6

4πr2 ⇒ r = 50×10−6

4π10−12 =2,0×103m

Exemplo•  Emumconcertoaoarlivre,desejamosqueaintensidadedosomaumadistânciade20mdosalto-falantessejade1W/m2.Qualdeveserapotênciaacúsgcadosomemigdo?Suponhaqueosomsepropagueemumadistribuiçãohemisférica.

Aáreadohemisférioédadapor:

A=2πr2⇒ A=2π ⋅202⇒ A=2,5×103m2

Apotênciadosalto-falantesdeveráser:

Palto− falantes =1

Wm2 ⋅2,5×103m2⇒ Palto− falantes =2,5kW

Aescaladecibel•  Comoafaixadesensibilidadeaudigvaémuitogrande,ugliza-seodecibelcomomedidadaintensidadesonoraβ:

–  Iéovalorparaoqualqueremoscalcularaintensidade–  I0éamenorintensidadeaudível,tomadacomo10-12W/m2

β =10⋅log I

I0

Aescaladecibel•  Oaparelhousadoparaamediçãodapotênciasonoraéodecibelímetro.Háaplicagvosquedãoessafunçãoaocelulartambém.

Aescaladecibel

Exemplo•  Aquandosdecibéiscorrespondemumaintensidadesonorade3,2x10-3W/m2,produzidaporumarebitadeira?

β =10⋅log I

I0⇒β =10⋅log 3,2×10

−3

10−12 ⇒β = 95dB

Exemplo•  Emumauditório,aconversaentreosexpectadoresgnhaumaintensidadede3,2x10-6W/m2.Quandooconcertoiniciou,aintensidadeaumentou1000vezes.Qualfoioaumentoemdecibéis?

β =10⋅log II0

βconversa =10⋅log3,2×10−6

10−12 ⇒βconversa =65dB

βconcerto =10⋅log3,2×10−6 ×1000

10−12 ⇒βconcerto = 95dB

Assim,oaumentofoide30dB.Podemostambémfazer:

βaumento =10⋅log3,2×10−6 ×1000

3,2×10−6 =10⋅log1000⇒βaumento =30dB

Exemplo•  Umaexposiçãodedezminutosaumsomde120dBproduzumaperdadeaté28dBnaaudição,nafaixade1,0kH,durantealgunssegundos.Umaexposiçãoaumsomde92dBdurantedezanosproduzessaperdademodopermante.Aqueintensidadescorrespondem28dBe92dB?

Resolução

β =10⋅log II0⇒ β10 = log

II0⇒ log I

I0= β10

Lembrandoquelogba= c⇔ bc = a

10β10 = I

I0⇒ I = I0 ⋅10

β10

I28dB =10−12 ⋅102810 ⇒ I28dB =6,3×10−10W /m2

I96dB =10−12 ⋅109610 ⇒ I98dB = 4,0×10−3 W /m2