SomParteI–Conceitosevelocidade

Prof.MarcoSimões

Definição•  Osoméumaondamecânicalongitudinal.•  Exigeummeiomaterial.•  Ondassonorassãoflutuaçõesdepressão.

SenEdodaaudição•  Produzimossonscomascordasvocaiseospercebemosossonsprincipalmentepeloouvido

SenEdodaaudição

SenEdodaaudição

ComparaçãodacapacidadeaudiEvadohomemcomalgunsanimais

Espectrosonoro

Timbre•  CadasomtemumacaracterísEcadisEnta,quedependedasvariaçõesdentrodaprópriaonda.

Timbre•  Cadainstrumento,alémfrequênciadanotafundamental,produzumconjuntode

outrasfrequênciaschamadasharmônicas,emdiferentesníveisdepotência,oquelheconfereumaassinaturasonora,ouEmbre.

PhetFourier

ComprimentodeondaxAmplitude

•  Ocomprimentodeondaλéadistânciaentreduasregiõescorrespondentes,comodoispicodepressão,porexemplo.

•  AamplitudeAéamedidadodeslocamentodasparTculasdomaterialqueconduzemaondasonora

Phet:amplitude,freq./λ

AnálisematemáEcadosom•  Vimosqueaequaçãogeraldeumaondaé

•  AparErdessaequação,épossívelcalcularovalordapressãodaondaemfunçãodotempoedaposição,queficará:

–  OndePéapressão,emN/m2(Pa)–  Béomódulodecompressibilidade,quedependedomeio,emPa–  Aéaamplitudeemmetros–  Kéonúmerodeonda(k=2π/λ)–  ωéafrequênciaangularemrad/s–  téotempoemsegundos–  xéaposiçãoemmetros

y(x ,t)= A⋅cos kx −ωt( )

P(x ,t)= B ⋅k ⋅A⋅sen kx −ωt( )

Equaçãodaondasonora•  Comoosenodeumângulovariade-1a1,apressãomáximaserádadapor:

Pmáx . = BkA

Exemplo•  Emumaondasonoracomintensidademoderada,avariaçãodepressãoédaordemde3,0x10-2PaacimaeabaixodapressãoatmosféricaPaaonívelaoníveldomar.Calculeodeslocamentomáximocorrespondenteemumafrequênciade1000Hz.Considereavelocidadedoar344m/seseumódulodecompressãoB=1,42x105Pa.

Resolução

Pmáx = BkA⇒ A=PmáxBk

k = ωv= 2π f

v= 2π ⋅1000344 =18,3 rad /m

A=PmáxBk

= 3,0×10−2

1,42×105 ⋅18,3A=1,2×10−8 m

Velocidadedosom

•  Vimosque

•  Emumfluido

•  Emumgás

•  Emumsólido

v = Força restauradora

Inérciadomeio

v = B

ρ

v = B

ρ= γ RT

M

v = Y

ρ

B⇒módulodecompressão,Paγ ⇒ razãodascapacidadescaloríficasγ ar =1,4ρ⇒massaespecífica(kg/m3)ρar =1,2 kg/m3R⇒ constanteuniversaldosgasesR =8,31 J /mol ⋅KT = temperaturaemKY =módulodeYoung(elasticidade),Pa

DefiniçãodeBeY•  B=>Módulodecompressão

–  ExpressaaquanEdadedepressãonecessáriaparaobterumamudançadevolumeporunidadedevolume.SuaunidadeéPa.

–  SeuinversoéacompressibilidadekemPa-1

•  Y=>MódulodeYoungoumódulodeelas:cidade

–  Indicaarelaçãoentreatensãoaplicadaaummaterialesuadeformaçãolinear.SuaunidadeéPa.

•  RelaçãoentreBeY

B = − ΔPΔV

V

B = 1

k

Y = σ

ε, sendoσ=F

Aeε = Δl

l0

Y =3B(1−2v),ondevéocoeficientedePoison

v = deformaçãotransversaldeformaçãoaxial

BeYsãopróximosquandov=0,33

Velocidadedosomemalgunsmateriais

Exemplo•  Umnaviousaumsistemadesonarparadetectarobjetossubmersos.OsistemaemiteondasembaixodaáguaemedeointervalodetempoqueaondarefleEda(eco)levapararetornaraodetector.Determineavelocidadedasondassonoraseacheocomprimentodeumaondadefrequênciaiguala262Hz.Considereadensidadedaáguaρ=1,0x103kg/m3

Resolução AtabelaaoladoinformaacompressibilidadekemPa-1

B = 1k⇒B = 145,8×10−11

B =2,18×109 Pa

v = Bρ⇒ v = 2,18×10

9

1,0×103v =1,48×103m/ s

v = λ f ⇒λ = v

f⇒λ = 1,48×10

3

262 ⇒λ =5,65m

Exemplo•  Qualavelocidadedeumaondasonoraquesepropagaemumabarradechumbo?Adensidadedochumboé1,13x104kg/m3.

OmódulodeelasEcidade(oumódulodeYoung)dochumboconstanatabela.

v = Yρ⇒ v = 1,6×10

10

1,13×104

v =1,2×103m/ s

Exemplo•  Calculeavelocidadedosomnoaràtemperaturade20oC,eencontreointervalodecomprimentosdeondaeaamplitudeparaasfrequênciaemqueoouvidohumanoésensível(20Hzaté20kHz),considerandoumavariaçãodepressãode1,0x10-2Paacimaeabaixodapressãoatmosférica.Dados:massamolardoarM=2,88x10-2kg/mol,razãodascapacidadescaloríficasγ=1,40,constanteuniversalR=8,31J/mol.K

Resolução

VelocidadeT(K )=T(oC)+273⇒T(K )=20+273⇒T(K )=293

v = γ RTM

⇒ v = 1,40⋅8,31⋅2932,88×10−2 ⇒ v =344m/ s

Comprimentodeonda

v = λ ⋅ f ⇒λ = vf

λ20Hz =34420 ⇒λ20Hz =17m

λ20000Hz =34420000⇒λ20000Hz =1,72×10

−2m (=17,2mm)

Resolução

Amplitude

Pmáx = BkA⇒ A=PmáxBk

k20Hz =ωv= 2π f

v= 2π ⋅20344 =0,365 rad /m

A20Hz =PmáxBk

= 3,0×10−2

1,42×105 ⋅0,365⇒ A20Hz =5,8×10−7m

k20000Hz =ωv= 2π f

v= 2π ⋅20000344 =3,65×10

2 rad /m

A20000Hz =PmáxBk

= 3,0×10−2

1,42×105 ⋅3,65×102 ⇒ A20Hz =5,8×10−10m