FEEC − UNICAMP

Encontro de Pesquisadores em Sistemas de Potência

Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação06 a 08 de abril de 2009

SisPot 2009

ANAIS DO SisPot 2009

ENCONTRO DE PESQUISADORES EM

SISTEMAS DE POTENCIA

Carlos A. Castro, Walmir de Freitas Filho, Luiz C.P. da Silva

Campinas, abril de 2009.

Sumario

x

Prefacio 5

Programa final 6

Resumos dos trabalhos apresentados 9

Transmission Line Representation by Lumped Parameters and State Equations considering the

Frequency Effect: an Analytical Solution [001]; E.C.M. Costa (M), S. Kurokawa (PE),

J. Pissolato (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Analise de estabilidade de tensao em tempo real utilizando PMUs - Parte I: Monitoramento

da tensao [002]; Luiz C.P. Silva (P), Rodrigo Garcia-Valle (PE), Arne H. Nielsen (PE),

Alexandre H. Anzai (D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Analise de estabilidade de tensao em tempo real utilizando PMUs - Parte II: Estimacao da

margem [003]; Luiz C. P. da Silva (P), Rodrigo Garcia-Valle (PE), Arne H. Nielsen (PE),

Alexandre H. Anzai (D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Fluxo de Carga Direto Trifasico – Versao Fuzzy [004]; P.L. Cavalcante (M), C.A.F. Murari

(P), C.S.S. Salas (C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Analise dos Sistemas de Protecao de Instalacoes Industriais com Geradores Sıncronos Durante

Operacao Ilhada [005]; Fernanda C.L. Trindade (D), Madson C. Almeida (PE, UFRN),

Walmir de Freitas Filho (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Metodo baseado em logica nebulosa para alocacao de geradores distribuıdos sob a optica do

perfil de tensao [006]; Leonardo A. Gomes (M), C.A.F. Murari (P), Ahda P. Grilo (C) . 20

Distribution Network Planning Using a Constructive Heuristic Algorithm [007]; Marina Lavo-

rato(D), Marcos J. Rider (PD), Ariovaldo V. Garcia (P), Ruben Romero (PE) . . . . . 22

New Method based on Load Flow with Step Size Optimization for Calculating the Maximum

Loading Point [008]; Beatriz L. Tavares (M), Manfred F. Bedrinana (D), Carlos A. Castro

(P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Conservacao de Energia Eletrica na FEEC [009];Caio G. Oliveira (M), Fujio Sato (P), Vinıcius

F.G. Nogueira (M), Ernesto Ruppert Filho (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Application of HVDC Modulation in Damping Intertie Lines Frequency Oscillations [010]; R.

O. Paccini (M), D.T. Custodio (M), I. Kopcak (PD), V. F. da Costa (P) . . . . . . . . 28

Power Oscillation Damping Controller Design to Small Signal Modulation in AC/DC Systems

[011]; D.T. Custodio (M), R.O. Paccini (M), I. Kopcak (PD), V. F. da Costa (P) . . . 29

Analysis of Anti-islanding Protection of Induction Generators by Using the Nondetection Zones

[012]; Paulo C.M. Meira (M), Diogo Salles (D), Walmir Freitas (P) . . . . . . . . . . . 31

– 2 –

Implementacao da modelagem do Regulador de Tensao no Fluxo de Carga Direto Trifasico

[013]; Silvio Segura (M), Luiz C.P. da Silva (P), Ruben Romero (P) . . . . . . . . . . . 33

Calculo do Fluxo de Potencia para Alimentadores Primarios em Sistemas Fracamente Malhados

[014]; Floriano Torres Neto (M), Anesio dos Santos Junior (P) . . . . . . . . . . . . . . 35

Analise de Transitorios de Energizacao, Abertura e Religamento de Linhas de Transmissao de

Diferentes Extensoes [015]; T.R. Ricciardi (M), D.G. Pinheiro (M), M.C. Tavares (P) . 37

Fluxo de Carga Trifasico para Analise de Distorcoes Harmonicas em Redes de Distribuicao de

Energia Eletrica [016]; Marina B. Duque (M), Carlos A.F. Murari (P) . . . . . . . . . . 39

Avaliacao de sistemas de potencia teste baseados no sistema interligado nacional [017]; Carlos

A. Castro (P), Guilherme M. Almeida (IC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

An Analytical Method to Assess of the Impact of Distributed Generation on Power Losses

[018]; Hugo M. Ayres (D), Luiz C.P. da Silva (P), Walmir Freitas (P), Madson C. de

Almeida (PE, UFRN), Vivaldo F. da Costa (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Determining Acceptable AIES System Restoration Island Synchronizing Parameters [019];

Hugo M. Ayres (D), Sami G. Abdulsalam (C, UofA), Wilsun Xu (C, UofA) . . . . . . . 45

Three-phase Transmission Line Representation by State Equations considering the Frequency

Effect: an Analytical Solution [020]; E.C.M. Costa (M), S. Kurokawa (PE), J. Pissolato

(P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Modelagem de Reles Digitais para Simulacao Fasorial de Sistemas de Protecao de Redes de

Distribuicao [021]; A. Carlos Ribeiro Neto (IC), Igor Kopcak (PD), L.C.P. Silva (P),

Walmir de Freitas Filho (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Sistema integrado de otimizacao da operacao de sistemas de distribuicao de energia eletrica

usando metaheurısticas [022]; Marcos A.N. Guimaraes (D), Carlos A. Castro (P), Ruben

Romero (PE, FEIS/UNESP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Analise de um metodo de alocacao de custo em transmissao de energia eletrica [023]; Carlos

A. Castro (P), Pedro P.C. Abud (IC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Dynamic Study of the Rotor-Stator Interaction of Pump-Turbines [024]; J.G. Dedecca (G) . . 54

Uma comparacao entre um modelo linear e um modelo nao-linear para o planejamento da

operacao energetica [025]; Anibal T. Azevedo (PE), Aurelio R.L. Oliveira (PE), Se-

cundino Soares Filho (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Perspectivas de Expansao da Analise Modal Estatica [026]; Igor Kopcak (PD), L.C.P. da Silva

(P), Vivaldo F. Costa (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Integracao Contınua dos Coeficientes da Serie de Fourier Para Identificacao da Fundamental

[027]; Alexandre C. Moreira (D), Cesar D. Berci (D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Incorporacao Eficiente de Restricoes de Seguranca em Fluxo de Potencia Otimo Corrente

Contınua [028]; Anibal T. Azevedo (PE), Carlos A. Castro (P), Aurelio R.L. Oliveira

(PE), Secundino Soares Filho (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Conversor de Alta Tensao e Alta Frequencia para Geracao de Ozonio [029]; J.P. Bonaldo (M),

J.A. Pomilio (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Analise Preliminar da Manobra de Energizacaode um Tronco de 2600 km de Linhas de 500 kV

[030]; Rodrigo Vidigal (M), M. Cristina D. Tavares (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Solucoes Adequadas em CA para Transmissao a Muito Longa Distancia [031]; M. Cristina

Tavares (P), Carlos Portela (P, COPPE/UFRJ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

– 3 –

Incorporacao Eficiente de FACTS em Fluxo de Potencia Otimo Corrente Contınua [032]; Anibal

T. Azevedo (PE), Marcos J. Rider (P), Aurelio R.L. Oliveira (PE), Secundino Soares Filho

(P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Influencia das Restricoes Eletricas na Programacao Diaria do Sistema Interligado Nacional

[033]; Makoto Kadowaki (D), Anibal T. Azevedo (PE), Takaaki Ohishi (P), Secundino

Soares Filho (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Simulacao e Analise de Estrategias de Controle Direto de Torque para Motor de Inducao

Trifasico [034]; Jose L. Azcue P. (M), E. Ruppert Filho (P) . . . . . . . . . . . . . . . 74

Uso da Estrategia de Modulacao com Eliminacao Seletiva de Harmonicos em Inversores Multinıveis

em Cascata [035]; Sergio P. Pimentel (D), Ernesto K. Luna (D), Jose A. Pomilio (P) . 76

Consideracoes a Respeito da Expansao do Parque Hidraulico Brasileiro [036]; Sandra K. Uehara

(D), L. Fernando A.M. Nogueira (C, CESP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Religamento Monopolar Adaptativo Rapido Baseado na Assinatura Harmonica da Tensao de

Arco Secundario [037]; A.A. Montanari (D), M.C. Tavares (P), C.M. Portela (PE,

COPPE/UFRJ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Analise de acionamento de servomotor sıncrono a imas permanentes usando inversores de

tres nıveis com modulacao em largura de pulsos por vetores espaciais [038]; Marcos F.

Espındola (M), Ernesto Ruppert Filho (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Palestras convidadas 84

– 4 –

Prefacio

O SisPot 2009 – Encontro de Pesquisadores em Sistema de Potencia – foi realizado entre os dias 06

e 08 de abril de 2009, na Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computacao (FEEC) da Universidade

Estadual de Campinas. Os principais objetivos do evento foram:

• divulgar os trabalhos de pesquisa em andamento ou recentemente concluıdos na area de Energia

Eletrica;

• criar uma oportunidade para que os alunos apresentassem seus trabalhos de pesquisa, preparando-os

para futuras apresentacoes em congressos e defesas de dissertacoes e teses;

• criar uma oportunidade para que os alunos novos tomassem um primeiro contato com o ambiente

de pesquisa no qual estao se inserindo;

• estimular a interacao entre docentes e alunos em um ambiente que propiciasse o desenvolvimento

de trabalhos conjuntos.

Uma maior aproximacao entre a universidade e as empresas do setor eletrico e extremamente impor-

tante para ambas as partes e o SisPot 2009 teve tambem o papel de ser uma mostra do potencial de

pesquisa da nossa faculdade e de sua capacidade de fornecer produtos e solucoes a serem aplicados no

setor.

Foram submetidos 38 resumos de trabalhos de pesquisa em andamento ou recentemente concluıdos,

realizados por alunos de doutorado, mestrado e graduacao envolvidos em projetos de iniciacao cientıfica.

As apresentacoes, na sua grande maioria realizadas por alunos, foram de alto nıvel, propiciando discussoes

construtivas.

Foram tambem proferidas tres palestras do maior interesse. A primeira, proferida pelo Eng. Cesar

Guerriero (Siemens), teve como tıtulo “Advantage for implementation of IEC61850 outside substation

GOOSE messages for Teleprotection Schema”. A segunda palestra foi apresentada pela Enga. Maria

Alzira Noli Silveira (EPE) e tratou do planejamento da transmissao. A terceira palestra foi proferida pelo

Eng. Paulo Cesar Vaz Esmeraldo (EPE) sobre o planejamento da transmissao do complexo hidreletrico

do rio Madeira.

A realizacao do SisPot 2009 so foi possıvel devido ao incentivo e apoio irrestritos recebidos da

diretoria da FEEC, na pessoa do Prof. Dr. Max H.M. Costa, ao qual expressamos o nosso mais profundo

agradecimento.

Desejamos tambem agradecer a todos as pessoas que de alguma forma contribuıram para o sucesso

do evento.

Carlos A. Castro, Walmir de Freitas Filho, Luiz C.P. da Silva, organizacao do SisPot 2009 .

– 5 –

Programa final

06 abr 2009 – Segunda-feira

Inıcio Atividade

09:00 Abertura: Prof.Dr. Carlos A. Castro

Sessao 1 (Coordenador: Prof.Dr. Carlos A. Castro)

09:40 Analise de estabilidade de tensao em tempo real utilizando PMUs - Parte I: Monitoramento da tensao [002]; Luiz

C.P. Silva (P), Rodrigo Garcia-Valle (PE), Arne H. Nielsen (PE), Alexandre H. Anzai (D)

10:00 Transmission Line Representation by Lumped Parameters and State Equations considering the Frequency Effect:

an Analytical Solution [001]; E.C.M. Costa (M), S. Kurokawa (PE), J. Pissolato (P)

10:20 Fluxo de Carga Trifasico para Analise de Distorcoes Harmonicas em Redes de Distribuicao de Energia Eletrica [016];

Marina B. Duque (M), Carlos A.F. Murari (P)

10:40 Cafe

Sessao 2 (Coordenador: Prof.Dr. Luiz C.P. da Silva)

11:00 Religamento Monopolar Adaptativo Rapido Baseado na Assinatura Harmonica da Tensao de Arco Secundario [037];

A.A. Montanari (D), M.C. Tavares (P), C.M. Portela (PE, COPPE/UFRJ)

11:20 Calculo do Fluxo de Potencia para Alimentadores Primarios em Sistemas Fracamente Malhados [014]; Floriano

Torres Neto (M), Anesio dos Santos Junior (P)

11:40 Fluxo de Carga Direto Trifasico – Versao Fuzzy [004]; P.L. Cavalcante (M), C.A.F. Murari (P), C.S.S. Salas (C)

12:00 Almoco

Sessao 3 (Coordenador: Prof.Dr. Carlos A.F. Murari)

14:00 New Method based on Load Flow with Step Size Optimization for Calculating the Maximum Loading Point [008];

Beatriz L. Tavares (M), Manfred F. Bedrinana (D), Carlos A. Castro (P)

14:20 Uma comparacao entre um modelo linear e um modelo nao-linear para o planejamento da operacao energetica [025];

Anibal T. Azevedo (PE), Aurelio R.L. Oliveira (PE), Secundino Soares Filho (P)

14:40 Analise de acionamento de servomotor sıncrono a imas permanentes usando inversores de tres nıveis com modulacao

em largura de pulsos por vetores espaciais [038]; Marcos F. Espındola (M), Ernesto Ruppert Filho (P)

15:00 Palestra: Advantage for implementation of IEC61850 outside substation GOOSE messages for Teleprotection

Schema; Eng. Cesar Guerriero, Siemens

16:00 Cafe

Sessao 4 (Coordenador: Prof.Dr. Walmir de Freitas Filho)

16:20 Avaliacao de sistemas de potencia teste baseados no sistema interligado nacional [017]; Carlos A. Castro (P),

Guilherme M. Almeida (IC)

16:40 Solucoes Adequadas em CA para Transmissao a Muito Longa Distancia [031]; M. Cristina Tavares (P), Carlos

Portela (P, COPPE/UFRJ)

– 6 –

Inıcio Atividade

17:00 Modelagem de Reles Digitais para Simulacao Fasorial de Sistemas de Protecao de Redes de Distribuicao [021]; A.

Carlos Ribeiro Neto (IC), Igor Kopcak (PD), L.C.P. Silva (P), Walmir de Freitas Filho (P)

17:20 Conservacao de Energia Eletrica na FEEC [009];Caio G. Oliveira (M), Fujio Sato (P), Vinıcius F.G. Nogueira (M),

Ernesto Ruppert Filho (P)

07 abr 2009 – Terca-feira

Inıcio Atividade

Sessao 5 (Coordenador: Prof.Dr. Anesio dos Santos Jr.)

09:00 Perspectivas de Expansao da Analise Modal Estatica [026]; Igor Kopcak (PD), L.C.P. da Silva (P), Vivaldo F. Costa

(P)

09:20 Analise de Transitorios de Energizacao, Abertura e Religamento de Linhas de Transmissao de Diferentes Extensoes

[015]; T.R. Ricciardi (M), D.G. Pinheiro (M), M.C. Tavares (P)

09:40 Metodo baseado em logica nebulosa para alocacao de geradores distribuıdos sob a optica do perfil de tensao [006];

Leonardo A. Gomes (M), C.A.F. Murari (P), Ahda P. Grilo (C)

10:00 Dynamic Study of the Rotor-Stator Interaction of Pump-Turbines [024]; J.G. Dedecca (G)

10:20 Cafe

Sessao 6 (Coordenador: Dr. Marcos J. Rider)

10:40 An Analytical Method to Assess of the Impact of Distributed Generation on Power Losses [018]; Hugo M. Ayres

(D), Luiz C.P. da Silva (P), Walmir Freitas (P), Madson C. de Almeida (PE, UFRN), Vivaldo F. da Costa (P)

11:00 Incorporacao Eficiente de Restricoes de Seguranca em Fluxo de Potencia Otimo Corrente Contınua [028]; Anibal

T. Azevedo (PE), Carlos A. Castro (P), Aurelio R.L. Oliveira (PE), Secundino Soares Filho (P)

11:20 Application of HVDC Modulation in Damping Intertie Lines Frequency Oscillations [010]; R. O. Paccini (M), D.T.

Custodio (M), I. Kopcak (PD), V. F. da Costa (P)

11:40 Uso da Estrategia de Modulacao com Eliminacao Seletiva de Harmonicos em Inversores Multinıveis em Cascata

[035]; Sergio P. Pimentel (D), Ernesto K. Luna (D), Jose A. Pomilio (P)

12:00 Almoco

Sessao 7 (Coordenador: Prof.Dr. Carlos A. Castro)

14:00 Analise de estabilidade de tensao em tempo real utilizando PMUs - Parte II: Estimacao da margem [003]; Luiz C.

P. da Silva (P), Rodrigo Garcia-Valle (PE), Arne H. Nielsen (PE), Alexandre H. Anzai (D)

14:20 Integracao Contınua dos Coeficientes da Serie de Fourier Para Identificacao da Fundamental [027]; Alexandre C.

Moreira (D), Cesar D. Berci (D)

14:40 Analise de um metodo de alocacao de custo em transmissao de energia eletrica [023]; Carlos A. Castro (P), Pedro

P.C. Abud (IC)

15:00 Palestra: Planejamento da Transmissao; Enga. Maria Alzira Noli Silveira, EPE

16:00 Cafe

Sessao 8 (Coordenador: Prof.Dr. Jose Pissolato Filho)

16:20 Analysis of Anti-islanding Protection of Induction Generators by Using the Nondetection Zones [012]; Paulo C.M.

Meira (M), Diogo Salles (D), Walmir Freitas (P)

– 7 –

Inıcio Atividade

16:40 Incorporacao Eficiente de FACTS em Fluxo de Potencia Otimo Corrente Contınua [032]; Anibal T. Azevedo (PE),

Marcos J. Rider (P), Aurelio R.L. Oliveira (PE), Secundino Soares Filho (P)

17:00 Simulacao e Analise de Estrategias de Controle Direto de Torque para Motor de Inducao Trifasico [034]; Jose L.

Azcue P. (M), E. Ruppert Filho (P)

08 abr 2009 – Quarta-feira

Inıcio Atividade

Sessao 9 (Coordenador: Prof.Dr. Carlos A.F. Murari)

09:00 Implementacao da modelagem do Regulador de Tensao no Fluxo de Carga Direto Trifasico [013]; Silvio Segura (M),

Luiz C.P. da Silva (P), Ruben Romero (P)

09:20 Three-phase Transmission Line Representation by State Equations considering the Frequency Effect: an Analytical

Solution [020]; E.C.M. Costa (M), S. Kurokawa (PE), J. Pissolato (P)

09:40 Distribution Network Planning Using a Constructive Heuristic Algorithm [007]; Marina Lavorato(D), Marcos J. Rider

(PD), Ariovaldo V. Garcia (P), Ruben Romero (PE)

10:00 Sistema integrado de otimizacao da operacao de sistemas de distribuicao de energia eletrica usando metaheurısticas

[022]; Marcos A.N. Guimaraes (D), Carlos A. Castro (P), Ruben Romero (PE, FEIS/UNESP)

10:20 Cafe

Sessao 10 (Coordenador: Prof.Dr. Secundino Soares Filho)

10:40 Power Oscillation Damping Controller Design to Small Signal Modulation in AC/DC Systems [011]; D.T. Custodio

(M), R.O. Paccini (M), I. Kopcak (PD), V. F. da Costa (P)

11:00 Determining Acceptable AIES System Restoration Island Synchronizing Parameters [019]; Hugo M. Ayres (D), Sami

G. Abdulsalam (C, UofA), Wilsun Xu (C, UofA)

11:20 Analise Preliminar da Manobra de Energizacaode um Tronco de 2600 km de Linhas de 500 kV [030]; Rodrigo Vidigal

(M), M. Cristina D. Tavares (P)

11:40 Consideracoes a Respeito da Expansao do Parque Hidraulico Brasileiro [036]; Sandra K. Uehara (D), L. Fernando

A.M. Nogueira (C, CESP)

12:00 Almoco

Sessao 11 (Coordenador: Prof.Dr. Walmir de Freitas Filho)

14:00 Analise dos Sistemas de Protecao de Instalacoes Industriais com Geradores Sıncronos Durante Operacao Ilhada

[005]; Fernanda C.L. Trindade (D), Madson C. Almeida (PE, UFRN), Walmir de Freitas Filho (P)

14:20 Conversor de Alta Tensao e Alta Frequencia para Geracao de Ozonio [029]; J.P. Bonaldo (M), J.A. Pomilio (P)

14:40 Influencia das Restricoes Eletricas na Programacao Diaria do Sistema Interligado Nacional [033]; Makoto Kadowaki

(D), Anibal T. Azevedo (PE), Takaaki Ohishi (P), Secundino Soares Filho (P)

15:00 Palestra: Planejamento da Transmissao do Complexo Hidreletrico do rio Madeira; Eng. Paulo Cesar Vaz Esmeraldo,

EPE

16:00 Cafe e encerramento

x

– 8 –

Resumos dos trabalhos apresentados

– 9 –

– 10 –

– 11 –

– 12 –

– 13 –

– 14 –

– 15 –

– 16 –

– 17 –

– 18 –

– 19 –

– 20 –

– 21 –

– 22 –

– 23 –

– 24 –

– 25 –

– 26 –

– 27 –

– 28 –

– 29 –

– 30 –

– 31 –

– 32 –

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– 34 –

1

Resumo--O objetivo do cálculo do fluxo de potência nos

alimentadores primários de distribuição é obter o estado da rede.

A partir dos estudos com o cálculo do fluxo de potência é possível

analisar o comportamento do sistema, identificando pontos fracos

relativos à operação que necessitem de mais atenção. A proposta

deste trabalho é apresentar um método para o cálculo do fluxo de

potência em alimentadores de distribuição fracamente malhados.

Palavras Chave–Distribuição, fluxo de potência, sistemas

radiais, sistemas malhados.

I. INTRODUÇÃO

sistema de distribuição apresenta suas características topológicas diferentes das do sistema de transmissão. As redes de distribuição são majoritariamente radiais. Das

subestações saem os alimentadores que atendem as cargas, através dos transformadores de distribuição. Essa característica topológica das redes de distribuição é usada para uma facilitação do cálculo do perfil das tensões em seus nós. Um primeiro aspecto dessa característica é que o equacionamento do circuito através das leis de Kirchhoff fica bastante simplificado [6]. Sendo o sistema radial existe um único caminho através do qual a corrente irá alimentar as cargas.

Pretende-se apresentar aqui um estudo inicial com um método de cálculo do fluxo de potência em alimentadores de distribuição que, sendo tipicamente radiais, apresentam algumas malhas em sua topologia [1].

II. METODOLOGIA

Para se obter o nível de tensão nos transformadores de

distribuição de um alimentador primário basta escrever as equações de correntes em função das quedas de tensão através dos seus ramos (Vi-Vj) [5]. Destas obtém-se duas equações matriciais. A primeira relaciona as correntes de ramos (Bj) com as correntes de cargas (Ii) . A segunda relaciona as quedas de tensão, escritas como diferenças de tensões de nós, com as respectivas correntes dos ramos. Dessas duas equações matriciais obtém-se uma terceira, que relaciona as quedas de tensão nos ramos com todas as correntes de carga. Está última estabelece diretamente a solução para as quedas de tensões nos ramos em função das correntes de carga.

Para mostrar como essas equações de corrente e de queda de tensão são obtidas, discutimos o exemplo a seguir. Seja uma rede de cinco nós, sendo que cada nó drena um corrente de carga:

figura 1: Topologia do sistema dado como exemplo.

Na figura 1 temos a representação monofásica de uma rede

trifásica equilibrada, onde cada nó contém uma carga. As equações de corrente estão na forma matricial:

(1)

A matriz [BIBC] expressa essencialmente a topologia da

rede e com sua utilização é possível obter várias informações, como o carregamento de cada ramo, por exemplo. A queda de tensão de também pode ser escrita na forma matricial:

(2)

Substituindo (1) em (2) obtêm-se a seguinte relação: (3) A matriz [DLF], presente na relação (3), é constituída das

impedâncias dos trechos dispostos de acordo com a topologia da rede. De posse da matriz [DLF], obtém-se o estado da rede de distribuição através de um algoritmo, cuja implementação, pode ser visualizada no esquema da figura abaixo:

Cálculo do Fluxo de Potência para Alimentadores Primários em Sistemas

Fracamente Malhados Floriano Torres Neto, (M), Anésio dos Santos Júnior, (P)

DENSIS – FEE - UNICAMP

O

[ ] [ ] [ ]BBCBVV

B

B

B

B

B

ZZ

ZZZ

ZZZ

ZZ

Z

VV

VV

VV

VV

VV

**

000

00

00

000

0000

5

4

3

2

1

1501

241201

231201

1201

01

50

40

30

20

10

=∆→

=

−

−

−

−

−

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]IDLFVIBIBCBCBVV *** =∆→=∆

I1

I4

I5

I2

I3

– 35 –

2

*

=

CARGA

CARGACARGA V

SI

[ ] CARGAIDLFdV *=

NÓEANTECEDENTNÓCARGA dVVV −=_

figura 2: Fluxograma para obter o estado da rede.

O algoritmo, cujo esquema é expresso na figura 2 é bastante

eficiente. Essa é também uma das conclusões apresentadas em [1]. Os resultados obtidos por esta metodologia são os mesmos que os dispostos em [3].

No caso de um sistema fracamente malhado, algumas adaptações são feitas para a implementação desta metodologia. Em [1], fazem-se alterações nas matrizes [BIBC], [BCBV] e conseqüentemente na matriz [DLF], para representar a malha.

Especificadamente na matriz [BIBC], ela é montada inicialmente como se o sistema fosse radial, ignorando quaisquer ramos que fecham malhas. Feito isso, considera-se a corrente do ramo que fecha uma malha nas equações representadas em (1). Em função disso a equação (1) passa incorporar a nova corrente de fechamento da malha. No caso do exemplo estudado, seja o fictício ramo 3-5 que fecha uma malha. Essa nova equação, na qual está considerada a presença da malha, é reescrita como:

(4)

Temos assim a expansão da equação (1) que pressupõe

aumentos de colunas e linhas na matriz [BIBC] original e de linhas no vetor [I] correspondentes a cada malha presente no sistema em estudo.

Já a matriz BCBV, também é montada como se fosse radial. Depois para o ramo que fecha a malha, escreve-se a lei de Kirchhoff das tensões desse ramo. Feito isso, ela é acrescentada a matriz BCBV como uma nova linha e coluna.

(5)

Tendo BCBV e BIBC, a multiplicação dessas duas resulta em uma matriz de ordem (Nbarra+Q

tde de ramos x Nbarra+Qtde de

ramos). Essa matriz, para se tornar a matriz [DLF] em (3), deve se submeter a uma redução de Kron referente(s) ao(s) ramo(s) que fecha(m) malha(s). Feito isso, obtém-se a matriz DLF que é usada para obter o estado da rede fracamente malhada do mesmo modo como na figura 2.

Entretanto, a proposta descrita em [1] para sistemas fracamente malhados envolve uma redução de Kron, que por sua vez, exige a multiplicação de matrizes e uma inversão de matriz para obter a matriz DLF. Isso tem um custo computacional alto.

III. METODOLOGIA EM ESTUDO

Como se observa, malhas na rede de distribuição

praticamente não existem e, as que têm não contém uma grande quantidade de nós. Porém possuir uma malha no sistema dá uma vantagem operativa. Esta é uma melhoria no perfil de magnitudes de tensão nos nós que aparecem após a malha ao longo do alimentador. Portanto, para efeito de estudos e planejamento da expansão da rede de distribuição, ter uma ferramenta computacional capaz de tratar de sistemas malhados de modo eficiente, robusto e preciso é importante.

Da metodologia discutida anteriormente, temos que equação a ser resolvida após a consideração de malhas no alimentador é do tipo:

[ ][ ][ ]andidaandidaandida IBIBCBCBVV expexpexp

0=

∆ (6)

A solução da equação acima em [V] fornece a seguinte

equação envolvendo a manipulação de matrizes que finalmente fornece a solução para as quedas de tensão nos ramos através da seguinte equação.

[ ] [ ] [ ]IDLFV ificadamod=∆ (7)

O objetivo deste projeto é encontrar formas eficientes de

obter a solução para [V] aproveitando a parte eficiente do método aqui discutido.

IV. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] J. H. Teng, "A Direct Approach for Distribution System Load Flow

Solution," IEEE Trans. Power Delivery, vol. 18, No. 3, pp. 882-887, July 2003.

[2] M. P. Selvan, K. S. Swarup, “Distribution System Load Flow Using Object-Oriented Methodology”, Power System Technology – POWERCON 2004, Singapore, 21-24 November 2004.

[3] M. E. Baran, F. F. Wu, “Optimal Capacitor Placement os Radial Distribution Systems”, IEEE Trans. Power Delivery, vol. 4, No. 1, pp. 725-734, January 1989.

[4] W. H. Kersting, “Distribution System Modeling and Analysis”. Boca Raton: CRC Press, 2002, p. 270.

[5] N. Kagan, C. C. B. De Oliveira, E. J. Robba, “Introdução Aos Circuitos de Distribuição de Energia Elétrica”. São Paulo: Edgard-Blücher ltda, 2005, p. 7-8.

[ ] [ ] [ ]andidaandidaandida

novonovo

IBIBCB

B

I

I

I

I

I

B

B

B

B

B

B

expexpexp

6

5

4

3

2

1

6

5

4

3

2

1

*

*

100000

110000

001000

100100

101110

011111

=→

−

=

[ ] [ ] [ ]andidaandidaandida

novo

BBCBVV

B

B

B

B

B

B

ZZZZ

ZZ

ZZZ

ZZZ

ZZ

Z

VV

VV

VV

VV

VV

expexpexp

6

5

4

3

2

1

35152312

1501

241201

231201

1201

01

50

40

30

20

10

*

*

00

0000

000

000

0000

00000

0

=∆→

−

=

−

−

−

−

−

– 36 –

1

I. INTRODUÇÃO

A análise das sobretensões resultantes de faltas ou manobras em linhas de transmissão é uma etapa essencial no projeto de sistemas de transmissão de potência. Desse conhecimento é possível desenvolver métodos de redução de tais fenômenos, de proteção adequada do sistema e de determinação do nível ideal de isolação dos equipamentos.

A manobra de energização de uma linha em vazio é uma das principais causas de sobretensões, sendo que os níveis atingidos dependem fundamentalmente da tensão entre a fonte e a linha no instante do chaveamento [01 e 03].

Outra importante manobra a ser analisada é a de energização sob falta, pois os equipamentos de proteção, que operam passivamente, não são capazes de detectar faltas pré-existentes nas linhas desligadas. Sobretensões elevadas durante esta energização podem ocasionar o surgimento de arcos elétricos entre um condutor de fase e o cabo guarda. Tais faltas podem ser eliminadas com a abertura e o religamento automáticos da linha.

Existem duas formas principais de abertura e religamento. A manobra tripolar envolve a abertura das três fases, mesmo sendo a falta monofásica. Isso garante a eliminação de faltas não permanentes e é o tipo de abertura/religamento mais usado no sistema elétrico brasileiro. Já na manobra monopolar, apenas a fase em falta é chaveada. Nesse caso, porém, é preciso garantir que a falta seja eliminada após a abertura, já que uma corrente (de arco secundário) pode persistir no local da falta, alimentada através do acoplamento com as fases sãs. A grande vantagem dessa última técnica é que, mesmo com a abertura, o sistema ainda é capaz de transmitir boa parte da potência pré-falta [02].

São dois os principais métodos de redução das sobretensões transitórias. O mais comum é através da resistência de pré-inserção (RPI), que é colocada em série com a linha nos primeiros instantes após o chaveamento (tipicamente menos de 1 ciclo de 60 Hz). A outra consiste em sincronizar o chaveamento das fases (CS) de forma que essas sejam energizadas nos instantes em que a tensão sobre o disjuntor é mais próxima de zero [04].

Neste trabalho analisaremos as principais manobras de energização para linhas de 200, 400, 600, 900, 1500 e 2600km, esta próxima do meio comprimento de onda.

Realizando simulações de transitório eletromagnético de energizações com e sem sucesso, com a manobra monopolar e tripolar para eliminação de faltas e com os métodos mais comuns de limitação dos surtos transitórios, objetivou-se neste trabalho uma análise comparativa desses processos em linhas de diversos comprimentos e características de operação.

Este trabalho foi desenvolvido durante o 2º Semestre de 2008 na Disciplina IT002 – Sobretensões

em Sistemas de Energia Elétrica, FEEC/UNICAMP. T. R. Ricciardi é do Departamento de Sistemas de Energia Elétrica, Universidade Estadual de

Campinas (UNICAMP) C.P. 6101, 13083-852 Campinas/SP/Brasil (e-mail: tiago@dsee.fee.unicamp.br). D. G. Pinheiro e M. C. Tavares são do Departamento de Sistemas e Controle de Energia,

Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) C.P. 6101, 13083-852 Campinas/SP/Brasil (e-mail: cristina@dsce.fee.unicamp.br).

II. DESCRIÇÃO DO SISTEMA, COMPENSAÇÕES E

DESEMPENHO EM REGIME PERMANENTE

As simulações realizadas usaram os dados da geração de Serra da Mesa, com três grupos geradores em operação. Cada um está ligado a um transformador /aterrado, 15/500kV. As linhas são idealmente transpostas, de 500kV, 60Hz, modeladas com parâmetros distribuídos (idênticos para todas as linhas), desconsiderando-se a dependência da freqüência. Pára-raios do tipo óxido metálico (ZnO) são colocados em cada extremo da linha e paralelos aos compensadores shunt distribuídos, caso existissem. Também, sobre o reator de neutro de cada compensador foi colocado um pára-raio de 72kV. Na referência [04] são mostrados os principais dados dos equipamentos e do sistema usados nas simulações.

Uma análise preliminar de regime permanente (em vazio) foi feita para determinação da compensação reativa própria de cada linha, bem como para o ajuste do nível de tensão na geração, de modo que em ambos os extremos da linha a tensão fosse mantida em limites aceitáveis após o transitório. Ressalta-se que na linha de 2600 km nenhuma compensação foi adicionada devido à natureza da transmissão em meia onda.

As linhas de 200 e 2600 km não solicitaram compensação reativa. Já as de 900 e 1500km solicitaram os maiores níveis, tanto série quanto shunt. Para tais extensões foi feita a compensação por trechos de 450 e 500 km respectivamente. Nas linhas com compensação foi incluído o reator de neutro, cujo ajuste ótimo [2] permite a redução da corrente de arco secundário.

III. ENERGIZAÇÃO

Na energização direta sem falta, os valores dos picos de tensão foram próximos em todas as linhas. Quanto à energia dissipada nos pára-raios, a menor e a maior severidade ocorreram nas linhas de 200 e 1500km respectivamente. É notável o desempenho da linha de 2600km, que mesmo tendo a maior extensão, apresentou sobretensões moderadas, comparáveis às da linha de 200km.

Nas linhas de 200 e 400km, o CS e o RPI foram eficazes em reduzir as sobretensões e eliminaram a solicitação dos pára-raios. Já nas linhas de 600km e 900km, embora tenha havido uma menor dissipação de energia nos pára-raios com o CS, o RPI foi o único a reduzir significativamente o nível dos surtos transitórios. Na linha de 1500km, tal método proporcionou uma leve redução na solicitação dos pára-raios. Para a linha de 2600km o CS chegou a aumentar a severidade do surto, enquanto o RPI foi muito eficiente, embora este tenha dissipado grande quantidade de energia, devido ao elevado tempo em que permanece ativo.

A falta a meia linha aumentou o nível do pico de corrente de entrada nas linhas de 200km e 400km, devido à proximidade da falta. Nas de 600km, 900km e 1500km o maior prejuízo foram os surtos de tensão mais severos. Novamente a linha de 2600km teve um comportamento diferenciado, apresentando acentuado afundamento de tensão na região próxima ao meio comprimento quando em vazio, em regime permanente. Deste modo, a falta a

T. R. Ricciardi (M), D. G. Pinheiro (M) e M. C. Tavares (P)

Análise de Transitórios de Energização, Abertura e Religamento de Linhas de Transmissão de Diferentes Extensões

– 37 –

2

meia linha é pouco evidente, como observado ao compararmos a

corrente de entrada na energização normal e sob falta. Isso exige

uma atenção especial nos ajustes da proteção e controle dessa

linha, para evitar falhas de proteção e/ou atuações indevidas.

Verificou-se também que as falta próxima ao extremo foram

mais crítica que as de meia linha no que se refere a surtos de

tensão.

A situação mais crítica provocada pelas faltas ocorreu nas

linhas de 900km e 1500km para ambas as faltas e na linha de

2600km para a falta no extremo, quando ocorreram sobretensões

sustentadas que solicitariam os pára-raios em regime. Esse efeito

foi mais pronunciado nas linhas de 1500km e 2600km. Na prática

a rapidez de atuação da proteção é fundamental; do contrário, os

pára-raios seriam danificados e danos maiores poderiam vir a

ocorrer.

Os métodos de redução de sobretensões nas energizações com

falta continuaram mais efetivos para linhas mais curtas que para

as mais longas. A exceção foi novamente a linha de 2600km com

falta no meio, para a qual o RPI continuou bastante eficaz. Nos

casos em que as sobretensões foram sustentadas obviamente

pouco adiantou suprimir os surtos no transitório.

IV. ABERTURA E RELIGAMENTO

No geral, os surtos mantiveram-se maiores no terminal remoto,

porém a abertura tripolar provocou surtos consideráveis também

na entrada da linha. As piores solicitações aconteceram nas linhas

de 900km e 1500km, sob falta a meia linha, e nas de 1500km e

2600km com falta perto do extremo de recepção. Já com a

abertura monopolar, os surtos no terminal de entrada das linhas

foram bem menos severos que com a abertura tripolar para todos

os casos. Os surtos no terminal remoto foram próximos aos da

abertura tripolar, porém nas linhas curtas foi significativamente

menos acentuado.

Na abertura monopolar sem sucesso, sobretensões sustentadas

ainda persistiram nas fases energizadas das linhas de 900km,

1500km, para ambas as faltas e 2600km para a falta no extremo.

Nas linhas de 900km e 2600km o nível dessas sobretensões caiu

após a abertura e os pára-raios não foram acionados em regime

permanente. Já na de 1500km as sobretensões ainda continuaram

severas o suficiente para danificar esses equipamentos. Desses

resultados infere-se que a manobra monopolar não deve ser

utilizada na linha de 1500km caso as faltas ocorram como as

simuladas.

Um fator determinante para o sucesso da abertura monopolar é

o nível da corrente de arco secundário. As chances da extinção do

arco são bem altas em quase todas as linhas, exceto na de

2600km, onde a falta certamente não seria eliminada com a

abertura monopolar. O sucesso da abertura monopolar da linha de

2600km depende do desenvolvimento ou da adaptação de outras

técnicas de extinção do arco secundário.

Com a falta removida, a forma do transitório de religamento é

parecida com o de energização, no que se refere aos batimentos,

componentes de alta freqüência, perfil de sobretensões ao longo

da linha, etc. Quando é feito o religamento, porém, há o fato de

que a linha não se descarrega no instante da abertura tripolar,

restando uma tensão residual, cuja forma e duração depende dos

equipamentos ligadas à linha (compensação, transformadores,

carga, etc). Essa tensão pode fazer com que o surto no

religamento chegue a níveis mais elevados que na energização,

caso o chaveamento ocorra no instante menos favorável [4].

O método do RPI mostrou-se eficiente em quase todas as

simulações, reduzindo bastante a gravidade dos surtos, inclusive

nos casos em que a falta não foi removida com a abertura. As

exceções foram para a linha de 200km com a falta persistente no

meio e para as linhas de 900km, 1500km e 2600km onde as faltas

levavam a sobretensões sustentadas. Para essas linhas mais

longas, o nível das sobretensões sustentadas após o religamento

sob falta persistente foram praticamente os mesmos da

energização. Como naquele caso, os pára-raios seriam perdidos se

as linhas não fossem desligadas a tempo. Em nenhum religamento

tripolar observou-se solicitação significativa dos pára-raios na

entrada.

Quanto ao religamento monopolar, a solicitação nos pára-raios

remotos foi sempre menos severa que no religamento tripolar,

mesmo nas situações em que o religamento ocorre sem sucesso

(falta permanente), com exceção das linhas em que a sobretensão

fica sustentada. Neste último caso o religamento monopolar não

deve ser executado. Os picos transitórios de tensão na entrada e

ao longo da linha são também menores.

V. CONCLUSÕES

De forma geral, a linha de 1500km foi a que apresentou os

surtos mais severos, sendo também a que maior dificuldade

apresentou no ajuste da compensação. As elevadas sobretensões

sustentadas nessa linha, e em menor grau na de 900km, fazem

com que essas duas mereçam cuidado especial em relação à

necessidade de atuação rápida da proteção. Ambas as linhas estão

na região crítica da proximidade do quarto de comprimento de

onda.

A linha de 200km foi a que apresentou sobretensões menos

severas em praticamente todos os casos. O bom desempenho

dessa linha serviu como base comparativa para a de 2600km, a

qual, além de não possuir qualquer compensação, apresentou

surtos moderados, próximos aos da linha mais curta. O

desempenho operativo e a não necessidade de compensação

reativa são claras vantagens da transmissão em meia onda. A

exceção ocorreu para a falta perto do terminal remoto, quando a

linha apresentou sobretensões sustentadas de elevada magnitude.

Para a linha de 2600km, sob falta a meio comprimento, o

religamento monopolar merece atenção especial, devido ao

elevado nível da corrente de arco secundário e à impossibilidade

do ajuste dos reatores de neutro de compensadores em derivação,

visto que não há compensação na linha.

VI. REFERÊNCIAS

[1] M Sanaye-Pasand, et al., “Limitation of Transmission Line

Switching Overvoltages using Switchsync Relays”, apresentado

na International Conference on Power Systems em Montreal,

Canadá, 2005.

[2] M.E.Z. Alcahuaman, “Análise de sensibilidade da corrente de

arco secundário para diferentes linhas de transmissão”,

Dissertação de Mestrado, Dept. .de Sistemas de Controle e

Energia, Unicamp, Campinas, SP, 2007.

[3] K. M. C Dantas et al., “Mitigation of Switching Overvoltages

in Transmission Lines via Controlled Switching”, IEEE Power

and Energy Society General Meeting - Conversion and Delivery

of Electrical Energy in the 21st Century, p.1-8, Jul. 2008.

[4] P. M. Valero, “Análise comparativa de técnicas de controle de

sobretensões transitórias nas manobras de energização e

religamento de linhas de transmissão”, Dissertação de Mestrado,

Depto. de Sistemas de Controle e Energia, Unicamp, Campinas,

SP, 2007.

– 38 –

1

Resumo—O objetivo deste artigo é apresentar o escopo de um

projeto de pesquisa que visa o estudo das causas e das

conseqüências sobre as grandezas elétricas inerentes a um sistema

de energia elétrica diante de fenômenos associados a correntes

harmônicas provenientes de determinadas cargas conectadas à

rede elétrica.

Palavras-Chave—Compensação de reativos, Fluxo de Carga,

Harmônicos.

I. INTRODUÇÃO

té algumas décadas, nas instalações elétricas em geral predominavam as cargas de natureza linear, as quais são

constituídas por elementos resistivos, capacitivos e indutivos, alimentadas por tensão senoidal e absorvem da rede de distribuição elétrica correntes senoidais com amplitudes proporcionais à tensão e à freqüência nela aplicadas, mantendo o formato senoidal, mesmo quando há defasagem entre tensão e corrente (fenômeno encontrado em elementos reativos)[1].

Com o desenvolvimento de dispositivos baseados na eletrônica de potência e consequente impulso na automação principalmente na indústria, disponibilizou-se uma melhora do rendimento, da controlabilidade e do custo de processos além de permitir a execução de tarefas difíceis ou não possíveis anteriormente, como por exemplo, o controle de velocidade do motor de indução trifásico. Todavia, esses dispositivos resultam em corrente elétrica com forma de onda não senoidal na carga, gerando também tensão não senoidal na carga, com distorções – chamada corrente harmônica – no sistema de alimentação elétrica [2]. Embora algumas literaturas [3, 4] proponham que a fonte de tensão dos dispositivos não-lineares comportam-se como uma fonte de tensão harmônica, os dispositivos não-lineares podem ser modelados geralmente como uma fonte de corrente harmônica.

A alimentação de cargas não-lineares gera correntes harmônicas que podem afetar não somente a fonte, mas toda a rede elétrica. Essas cargas não-lineares são “geradoras” de harmônicas, pois ao se inserir um sinal de tensão e correntes senoidais neste elemento não-linear, o que se obtém serão sinais de tensão e/ou corrente não-senoidais, mesmo que estejam em fase.

Como principais equipamentos causadores das harmônicas destacamos: os inversores de frequência, os variadores de

velocidade, os acionamentos tiristorizados, os conversores eletrônicos de potência, os fornos de indução e a arco, os no-breaks e as máquinas de solda a arco. [5, 7].

Figura 1 - Onda Senoidal fundamental e sua 5ª harmônica [1]

Figura 2 - Forma de onda resultante da soma de dois sinais gerando uma onda

com distorção [1]

A figura 1 é um exemplo de uma tensão senoidal em 60 Hz

que é definida como a freqüência fundamental do sistema elétrico brasileiro e um sinal de tensão na freqüência de 300 Hz, ou seja, de 5ª harmônica. Na figura 2 tem-se a soma dos dois sinais, a frequência fundamental com a quinta harmônica, que gera uma forma de onda resultante bem distorcida.

II. CARGAS NÃO-LINEARES

As cargas não lineares são compostas por elementos de estado sólido como diodos, tiristores e transistores ou circuitos chaveados como retificadores e inversores de tensão. Também

Fluxo de Carga Trifásico para Análise de Distorções Harmônicas em Redes de Distribuição de Energia Elétrica Marina Borges Duque (M), Carlos Alberto Favarin Murari (P)

DSEE – FEEC - UNICAMP

A

– 39 –

2

são cargas não-lineares as lâmpadas de descarga e os núcleos magnéticos operando próximo da saturação [5].

As cargas com características não-lineares podem ser classificadas em três grupos básicos [6]:

1) Cargas de conexão direta ao sistema

• Motores de corrente alternada; • Transformadores alimentadores; • Circuitos de iluminação com lâmpadas de descarga; • Fornos a arco; • Compensadores estáticos tipo reator saturado, etc.

2) Cargas conectadas através de conversores

• Motores de corrente contínua controlados por retificadores;

• Motores de indução controlados por inversores com comutação forçada;

• Fornos de indução de alta freqüência, etc.

3) Reguladores • Cargas de aquecimento controladas por tiristores; • Computadores; • Eletrodomésticos com fontes chaveadas, etc.

III. DEFINIÇÃO DE HARMÔNICAS

Freqüências harmônicas são freqüências múltiplas da fundamental, sendo que a freqüência fundamental no Sistema Elétrico Brasileiro é de 60 Hz. Distorções harmônicas são uma conseqüência dos sinais de tensão e corrente harmônicas na rede elétrica, provocando a má operação de equipamentos e processos [5]. Uma interpretação para as distorções harmônicas é uma “sujeira” na rede elétrica, ou um “ruído”, o que implica a necessidade de averiguar a rede como um todo, antes de iniciar um processo. As Distorções Harmônicas são um fenômeno contínuo e não de curta duração que duram apenas alguns ciclos.

IV. EFEITOS DAS DISTORÇÕES HARMÔNICAS NOS

COMPONENTES ELÉTRICOS

Dado que as perdas joule ou por aquecimento são diretamente proporcionais ao quadrado da corrente, no caso de haver uma corrente distorcida, a magnitude da corrente é obtida a partir da soma vetorial da corrente fundamental com as correntes harmônicas. Sendo assim há um aumento das perdas ôhmicas no condutor [5], além de causar desde danos em componentes até a parada do equipamento.

Em motores e geradores, causa aumento do aquecimento devido ao aumento das perdas no ferro e no cobre, afeta a eficiência e o torque disponível, pois o torque no eixo fica pulsante. Nos transformadores, os efeitos assemelham-se com os dos motores, com relação às perdas, além de aumentar o nível de ruído. Harmônicos de tensão aumentam as perdas ferro e harmônicas na corrente elevam as perdas cobre, causando redução da capacidade e diminuição da vida útil.

Em aparelhos de medição e instrumentação, há a possibilidade de medições errôneas. Nos relés de proteção e

fusíveis há um aquecimento dos dispositivos pelos quais circula a corrente, podendo ocasionar a redução da vida útil e eventualmente sua operação inadequada.

Os problemas causados por harmônicas em banco de capacitores, podem resultar em ressonância, originando uma sobretensão nos terminais das unidades capacitivas e em decorrência desta, uma degradação do isolamento das unidades capacitivas, podendo até haver uma danificação completa dos capacitores.

Mesmo que não haja condições de ressonância, um capacitor é sempre um caminho de baixa impedância para as correntes harmônicas, pois o capacitor comporta-se como um filtro passa-alta, portanto pode estar constantemente sobrecarregado. Estará sujeito a um sobreaquecimento excessivo, podendo até ocorrer uma atuação da proteção, sobretudo dos relés térmicos.

V. ESCOPO DA PESQUISA

Nesta pesquisa será implementada uma “versão harmônica” de um fluxo de carga trifásico específico para redes de distribuição de energia elétrica, no qual os alimentadores das redes de distribuição bem como as cargas e outros componentes serão representados adequadamente para inserir as freqüências harmônicas e assim possibilitar a obtenção do estado da rede (V,θ) e também de outras grandezas elétricas que levem em conta os efeitos causados pelas cargas não-lineares.

VI. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] http://www.usjt.br/ep_eletrica/alecio.pdf, março de 2009 [2] D. Xia, G. T. Heydt, "Harmonic Power Flow Studies Part I –

Formulation and Solution," IEEE Trans. Power Apparatus and Systems, vol. PAS-101, No. 6, pp. 1257-1265, June 1982.

[3] F. Z. Peng, "Application issues of active power filters", IEEE Industrial

Application Magazine, pp. 21-30, September/October, 1998. [4] F. Z. Peng, “Harmonic sources and filtering approaches”, IEEE

Industrial Application Magazine, pp. 18-25, July/August 2001. [5] M. Izhar, C. M. Hadzer, S. Masri, S. Idris, “A Study of the Fundamental

Principles to Power System Harmonic”, National Power and Energy

Conference (PECon) Proceedings Bangi-Malaysa, pp. 225-232, 2003.

[6] http://www.engecomp.com.br/bol_0089.htm, março de 2009

[7] http://www.engecomp.com.br/harmonic.htm, março de 2009

VII. BIOGRAFIAS Marina Borges Duque é natural de Passos – MG. Graduada em Engenharia Elétrica pela PuC-Minas em 2008. Atualmente é aluna do mestrado do DSEE-FEE-UNICAMP. Carlos Alberto Favarin Murari é Doutor em Engenharia Elétrica (1986), Mestre (1980) e graduou-se em Engenharia Elétrica (1975), ambos pela UNICAMP. Suas áreas de interesse são Sistemas de Energia Elétrica e Fuzzy Sets.

– 40 –

1

Avaliação de sistemas de potência teste baseados no sistema interligado nacional

Carlos A. Castro (P), Guilherme Milaré Almeida (IC)

E-mail para contato: homer.ee04@gmail.com

I. INTRODUÇÃO

A análise computacional de sistemas elétricos de potência moderna constitui tarefa muito complexa e abrangente, sendo inúmeras as necessidades relacionadas a modelagens de componentes e fenômenos, uso de técnicas numéricas e de metodologias diversas [1]. Estas atividades, antes de serem implementadas de fato, demandam um processo de validação de resultados que pode ser facilitado através do uso de sistemas teste de porte reduzido. Esses sistemas têm amplo uso, não apenas em empresas do setor elétrico, como também para fins didáticos e de treinamento. Sistemas de porte reduzido permitem um melhor controle sobre as variáveis do problema a ser resolvido, observando-se como este se comporta diante de algumas situações reais ou simuladas. Eles permitem também que sejam simulados os mesmo fenômenos físicos que envolvem sistemas de maior porte, porém obtendo-se uma visão mais global do comportamento do problema [2]. Atualmente, o uso desses sistemas teste de pequeno porte recai freqüentemente sobre aqueles denominados Sistemas IEEE, cujos dados podem ser facilmente encontrados em [2,3]. Esses sistemas de referência do IEEE, embora usados largamente na validação de modelos e programas, não oferecem um conjunto completo de dados para diversas aplicações, o que requer adaptações para que possam realizar testes específicos. Além desta dificuldade, esses sistemas refletem uma realidade diversa daquela prevalente no sistema elétrico brasileiro, uma vez que foram desenvolvidos com base no sistema elétrico dos Estados Unidos da década de 60.

II. MOTIVAÇÃO

Uma dissertação de mestrado apresentada recentemente na Universidade Federal Fluminense [1] teve como objetivo propor um conjunto de sistemas teste de pequeno porte baseados no sistema interligado nacional. Estes têm 9, 16, 33, 65 e 107 barras. O uso desses sistemas foi ilustrado através de simulações de condições operativas de interesse para estudos típicos de análise de redes elétricas. As simulações computacionais foram realizadas através de aplicativos computacionais freqüentemente utilizados pelas empresas do setor elétrico brasileiro, abrangendo o fluxo de potência, fluxo de potência ótimo, curto-circuito, estabilidade transitória e estabilidade de pequenas perturbações. A característica interessante destes sistemas propostos é que estes foram artesanalmente criados a partir de dados reais, apresentando

topologias, parâmetros e condições operativas encontrados no sistema elétrico nacional. A idéia principal foi refletir, na medida do possível, as peculiaridades energéticas e topológicas do sistema nacional. Para cada um dos estudos foram criados casos base de referência, com premissas abrangentes para a garantia de reprodutibilidade de resultados por outros analistas, estudantes e pesquisadores. Para cada aplicativo computacional utilizado, foram criados cenários realistas que evidenciam problemas tradicionalmente relevantes, como violação de critérios, colapsos, instabilidades, oscilações, etc, apresentando e comentando os resultados obtidos nas simulações. Nesse contexto, a dissertação tem utilidade didática e pode ser útil como paradigma de validação de processamentos computacionais da área de sistemas de potência.

III. OBJETIVOS

Este trabalho de pesquisa visa especificamente a avaliação dos sistemas teste baseados no sistema interligado nacional propostos utilizando programas computacionais de fluxo de potência. O objetivo do fluxo de potência é a determinação do estado de operação do sistema em regime permanente, considerando uma certa topologia e condição de geração e carga. Sabe-se que a resolução do problema do fluxo de carga é uma necessidade básica na análise de sistemas de potência e faz parte de uma série de procedimentos de análises mais elaboradas, sendo extensivamente realizado nas fases de planejamento da expansão, pré e pós-operação de sistemas de potência [4]. Apesar de ser um dos problemas mais básicos, tradicionais e importantes na área de sistemas de potência, ainda requer grande esforço de pesquisa para tornar seus procedimentos de cálculos mais robustos, confiáveis e eficientes. Mais especificamente os objetivos desse trabalho são descritos a seguir.

I os dados dos sistemas testes propostos em [1] são fornecidos em formato compatível com os programas computacionais desenvolvidos pelo CEPEL (ANAREDE, FLUPOT, ANAFAS, ANATEM e PACDYN) [5-9]. O projeto de pesquisa visa utilizar somente os dados para fins de cálculo de fluxo de potência, portanto, compatíveis com o formato ANAREDE (cuja extensão dos arquivos é PWF). É muito comum encontrar programas computacionais de cálculo de fluxo de carga, tanto acadêmicos quanto comerciais, que realizam a leitura dos dados no formato Common Data

– 41 –

2

Format (CDF) proposto pelo IEEE [10]. Portanto, um dos objetivos deste projeto é desenvolver uma rotina computacional que receba como entrada os dados no formato ANAREDE (PWF) e forneça como saída um arquivo de texto no formato CDF. Pretende-se que essa rotina seja disponibilizada a fim de facilitar o trabalho dos pesquisadores e engenheiros; II testar as redes propostas em [1], primeiro comparando com os resultados apresentados na própria dissertação, e depois estendendo as simulações para situações de carga variável, contingências, etc. Deverá ser utilizado um programa de fluxo de carga desenvolvido no Departamento de Sistemas de Energia Elétrica (DSEE), FEEC; III verificar a eficácia do método de fluxo de carga de Newton com otimização de passo (FCOP) [11]. Este método, desenvolvido no DSEE, tem-se mostrado uma ferramenta robusta e eficiente para o cálculo de fluxo de cargas de redes mal condicionadas, sou seja, aquelas que possuem um ponto de operação factível, no entanto, os métodos de fluxo de carga convencionais não logram obter uma solução, devido a problemas de natureza numérica.

IV. RESULTADOS

Os resultados obtidos com o presente projeto de pesquisa foram aqueles esperados. Com relação ao primeiro objetivo (I), dois programas computacionais foram desenvolvidos: o primeiro deles, READ_PWF, faz a leitura dos dados do arquivo ANAREDE e automaticamente processa o fluxo de carga utilizando o programa disponível no DSEE sem a necessidade transformar o arquivo ANAREDE em um arquivo CDF. Esse programa é destinado àqueles que queiram apenas o resultado do fluxo de carga utilizando o programa do DSEE e o arquivo do CEPEL [5]. O segundo, CONV_PWF, faz a leitura dos dados do arquivo ANAREDE e tem como saída um arquivo de texto no formato CDF. Esse programa destina-se àqueles que queiram transformar um arquivo PWF em um arquivo CDF, para que este último seja utilizado em qualquer programa computacional que siga os padrões IEEE. Em relação ao segundo objetivo (II), as redes de 9, 16, 33, 65 e 107 barras foram testadas utilizando os dois programas desenvolvidos (read_pwf e conv_pwf). Em uma primeira etapa, os dados da rede de 9 barras foram manualmente escritos no formato CDF, simulados com o programa do DSEE e os resultados comparados com os resultados em [1]. Os resultados foram semelhantes. Em uma segunda etapa, os dados de todas as redes foram simulados (utilizando, novamente, as rotinas read_pwf e conv_pwf) e comparados. Novamente os resultados obtidos foram muito semelhantes. Os resultados obtidos para o último objetivo (III) também foram muito animadores. Pelo fato de as redes testadas serem criadas artesanalmente, seria possível que os dados pudessem causar uma não-convergência do caso, por problemas de natureza numérica. No entanto, o método de fluxo de carga de Newton com otimização de passo mostrou-se extremamente confiável, já que em nenhum momento erros numéricos foram detectados.

V. REFERÊNCIAS

[1] W. F. NEVES. Proposição de sistemas teste para a análise computacional de sistemas de potência. Dissertação de mestrado, Universidade Federal Fluminense (UFF), 2007.

[2] M.A. PAI. Computer Techniques in Power System Analysis, Tata McGraw-Hill, 1979.

[3] Power Systems Test Case Archive, www.ee.washington.edu/research/pstca.

[4] J. L JARDIM, A. Y. TAKAHATA, G. N. TARANTO, M. T SCHILLING, Fluxo de Potência Robusto: Formulação Dinâmica Sintética, XVIII Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica (SNPTEE), Curitiba, PR, 2005.

[5] CEPEL, Programa de análise de redes, ANAREDE manual do usuário, 2005.

[6] CEPEL, Programa de fluxo de potência ótimo, FLUPOT manual do usuário, 2005.

[7] CEPEL, Programa de análise de faltas, ANAFAS manual do usuário, 2005.

[8] CEPEL, Programa de análise de transitórios eletromecânicos, ANATEM manual do usuário, 2005.

[9] CEPEL, Programa de análise de estabilidade frente a pequenas perturbações, PACDYN manual do usuário, 2005.

[10] Working Group on a Common Format for the Exchange of Solved Load Flow Data, Common Data Format for the Exchange of Solved Load Flow Data, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol.PAS-92, n. 6, 1973.

[11] LUCIANA M. C. BRAZ, CARLOS A. CASTRO, CARLOS A. F. MURARI, A critical evaluation of step size optimization based load flow methods, IEEE Transactions on Power Systems, vol.15, n.1, 2000.

– 42 –

1

AbstractThe connection of generators on distribution feeders

may cause significant impact on the steady-state performance of

the network. Quantification of the impacts on power losses, in a

systematic way, is a difficult task due to the complexity of

network operation since generators can operate with different

lead and lag power factors and, occasionally, can inject variable

active power on the network. This paper evaluates the impact of

distributed generators on the active and reactive power losses of

the system by using a sensitivity-based method. From one base

case power flow solution it is possible to estimate the active and

reactive power losses for a new generator installed at any bus of

the system, for any combination of active power injection, and

also for any operating power factor. The effects of varying the

location, generation level and operating mode of the generators

can be easily assessed by using the analytical method. Moreover,

a numerical index to quantify the impact of multi-distributed

generators on power losses is also proposed. The method is

applied to a 70-bus distribution network. The simulations results

are compared with those obtained by the repetitive power flow

solutions in order to validate the results obtained by the

sensitivity-based method.

Index TermsDistributed generation, distribution networks,

sensitivity analysis, power system losses.

I. INTRODUCTION

UPPORTED by current political policies and global

environmental issues, distributed generation (DG) is

expected to play an important role in electrical power systems

in the future [1]-[3]. Many (DG) systems have been installed

directly in distribution systems or customer sites [2]-[4].

Although the insertion of DG plants into the distribution

system may benefit utilities, customers, and the environment,

DG may also cause operation and safety problems [3], [5]-[8].

One of the most important technical problems concerning the

installation of DG in distribution systems is the power loss.

Characteristics such as the size, location, and operation mode

of the distributed generators are decisive in determining the

impacts of DG on power losses of distribution systems. Due to

the complexity of the networks, identify which generators can

reduce the power losses may be a difficult task. Especially in

multi-DG systems, successive power flow studies must be

carried out.

Therefore, this paper presents an analytical sensitivity-

based method to directly estimate the total active and reactive

This work was supported by FAPESP and CNPQ.

H. Ayres, L. da Silva, W. Freitas, V. da Costa and are with the Power

System Department, University of Campinas, C.P.6101, 13.083-852, Brazil

(emails: hmayres, lui, walmir, vivaldo@dsee.fee.unicamp.br).

M. de Almeida is with the Electrical Energy Department, DEE-CT-UFRN

CEP 59072-970, Natal-RN, Brazil, (e-mail: madson@dsee.fee.unicamp.br)

power losses of a distribution system by applying basic matrix

operations and one power flow solution. This method can be

useful, for instance, for optimum short-term operation

planning or optimum allocation and sizing of distributed

generators. The proposed method is based on the

determination of loss sensitivities with relation to active and

reactive power injections. It can be used to assess the impact

of the location, generation level, and generator operating

mode on power losses. The comparison of the results obtained

by the proposed method with those provided by repetitive

power flow solutions shows that the proposed method has a

very good accuracy.

Furthermore, a numerical index is proposed to determine

the impact of each generator on the total power losses in a

multi-DG system. By calculating the contribution of each

generator on power losses variations, this numerical index can

be used, for example, in a constrained optimization process,

which aims to maximize the penetration level of DG and/or

minimize the total power losses of a distribution system.

II. LOSS SENSITIVITY DETERMINATION

The aim here is to calculate the losses sensitivities from the

power injections in each bus system. The total active power

losses of a line lumped model, are expressed as

nL

i

kmmkmkkmloss VVVVgP

1

22 )cos2( (1)

where nL is the number of feeders of the network; Vk and Vm

are, respectively, the nodal voltage of bus k and bus m; gkm,

bkm are, respectively, the conductance and the susceptance of

the line k-m; and km is the phase angle difference between the

busses k and m. The total reactive power losses for the same

model of line presented is given by

nL

i

kmmkmkkmloss VVVVbQ1

22 )cos2( (2)

The total power losses can be expressed as function of the

active power injection (P) and reactive power injection (Q),

which in turn depend on the network state (V, ).

A. Active Loss Sensitivity

Using partial derivatives, the total active losses can be

expressed as follows

V

Q

Q

P

V

P

P

P

V

P

Q

Q

PP

P

PP

losslossloss

losslossloss

(3)

An Analytical Method to Assess of the Impact

of Distributed Generation on Power Losses

Hugo M Ayres (D), Luiz C. P. da Silva (P), Walmir Freitas (P), Madson C. de Almeida (PE, UFRN),

and Vivaldo F. da Costa (P)

S

– 43 –

2

Manipulating (3), it can be rewritten as

T

loss

T

loss

TT

TT

T

loss

T

loss

Q

P

P

P

V

Q

V

P

QP

V

P

P

(4)

Finally, the active loss sensitivities with respect to the power injection in each bus system is expressed by [9]-[10]

V

P

P

J

Q

PP

P

J

J

loss

loss

T

loss

loss

QA

PA 1 (5)

where JA-P is the active loss sensitivity related to the active power injection, the JA-Q is the active loss sensitivity related to the reactive power injection, J is the Jacobian matrix of power flow, and the superscript T indicates the transpose.

B. Reactive Loss Sensitivity

Similarly to the section above, the reactive loss sensitivity with regard to the active and reactive power injections in each system bus is given by

V

Q

Q

J

Q

QP

Q

J

J

loss

loss

T

loss

loss

QR

PR 1 (6)

where JR-P is the reactive loss sensitivity related to the active power injection and the JR-Q is the reactive loss sensitivity related to the reactive power injection. Note that, these four sensitivities JA-P, JA-Q, JR-P, and JR-Q are column vectors with dimension of number of the system busses (nbus).

C. Power Losses Estimation

For a given distribution system, after solving the power flow, the Jacobian matrix and the voltages (magnitudes and phase angles) are used to calculate the loss sensitivities according to (5) and (6), and the active and reactive power loss deviations are defined as

QRDGPRDGloss

QADGPADGloss

JQJPQ

JQJPP

(7)

where PDG and QDG are nbus dimension diagonal matrices formed, respectively, by the elements (PDG1,PDG2,,PDGn) and (QDG1, QDG2,,QDGn). Consequently, Ploss and Qloss are nbus dimension column vectors.

Assuming the installation of a new generator injecting active power PDGk and reactive power QDGk at bus k, and considering that the reactive power can be expressed as a function of the power factor fp (i.e., QDGk = PDGk tan[cos-

1(fpk)]), the power losses deviations, due to this new additional generation, are given respectively by

)](tan[cos

)](tan[cos

1

1

)()(

)()(

kQRPRDGloss

kQAPADGloss

fpJJPQ

fpJJPP

kkkk

kkkk

(8)

The impact on power losses can be positive or negative depending on the generator power factor. It is important to

mention that a new generator can be installed at any bus of the system, with any lead or lag power factor and with any specified generation level. Furthermore, the impact on the total power losses can be estimated by applying basic matrix operations. Thus, from (8), the total power losses after the installation of any new generator are

losslossloss

losslossloss

QQQ

PPP

0

0

(9)

where 0lossP and 0

lossQ are, respectively, the total active and

reactive power losses for the base case. The loss sensitivities provide a better accuracy for small generators. However, the preliminaries studies show the accuracy of the proposed method is adequate for a fast assessment of the DG impact on distributed systems.

III. CONCLUSION

In this paper, an analytical methodology based on power losses sensitivity is proposed to directly estimate the total active and reactive power losses of a distribution system. Based on only one power flow solution and basic matrix operations, the impact on power losses due to the connection of additional generators at every bus of the system, with any capacity and any lead or lag power factor, can be estimated. By using a 70-bus test system, the results obtained by the proposed method are compared with those provided by repetitive power flow solutions. The accuracy of the linearized method is shown to be adequate despite its simplicity, mainly for typical distribution systems, where the network is radial and the R/X relation is low. A power loss index is also proposed and discussed in order to evaluate the contribution of each DG unit to the total power losses in multi-DG systems. This index can be used, for example, in optimization problems that aim to maximize the penetration level of DG as function of the power system losses.

REFERENCES

[1] Impact of Increasing Contribution of Dispersed Generation of the

Power Systems, 1999. CIGRÉ Working Group 37.23 CIGRÉ, Tech. Rep..

[2] Dispersed Generation, 1999. CIRED Working Group 4, CIRED, Tech. Rep.. Available: http://www.cired.br

[3] N. Jenkins, R. Allan, P. Crossley, D. Kirschen, and G. Strbac, Embedded

generation, 1st ed. London, U.K.: Inst. Elect. Eng., 2000. [4] A. Invernizzi, B. Buchholz, M. Stubbe, N. Jenkins, B. Dowd, and M.

Ceraolo, Distribution Systems and Dispersed Generation: a New Focus for CIGRE, Electra, no. 213, pp. 1721, Apr. 2004.

[5] L. F. Ochoa, A. Padilha-Feltrin, and G. P. Harrison, Evaluating Distributed Generation Impacts with a Multiobjective Index, IEEE

Trans. Power Del., vol. 21, no. 3, pp. 1452-1458, July 2006 [6] V. H. M. Quezada, J. R. Abbad, and T. G. S. Roman, Assessment of

Energy Distribution Losses for Increasing Penetration of Distributed Generation, IEEE Trans. Power Syst., vol. 21, no. 2, pp. 533-540, May 2006.

[7] R. C. Dugan, and T. E. McDermott, Distributed generation, IEEE

Industry Applications Magazine, vol. 8, no. 2, pp. 19-25, March-April 2002 .

[8] S. Conti, S. Raiti, and G. Tina, Small-scale embedded generation effect on voltage profile: an analytical method, IEE Proc. Gener. Transm.

Distrib., vol. 150, no. 1, pp. 78-86, Jan. 2003.

– 44 –

1

AbstractThis work investigates the main technical issues

associated with the re-synchronization of islanded Alberta

Integrated Electric System (AIES). It determines if the current

synchronization relay settings are adequate and recommends

changes if required. Through a series of analytical and

simulation studies, the impact of each synchronization parameter

(voltage magnitude, phase angle and frequency differences at the

synchronization points) on generators and overall system

performance has been identified. The study further established

analytical methodologies for interpreting the simulation results

by revealing the nature and mechanism of the synchronization

disturbances. Synchronization protection settings for AIES are

recommended.

Index TermsSynchronization process, system restoration.

I. INTRODUCTION

S a part of the Alberta Interconnected Electric System

(AIES) system restoration process, synchronization of

electrical islands in the AIES plays a key role in a successful

and reliable system restoration strategy. The success and

impact of the synchronization process depends on how closely

the voltage magnitudes, frequency and phase angles across the

synchronizing breaker are matched. Large differences of these

quantities may result in equipment damage, loss of life, a

delay in the system restoration process or even a collapse of

the partially restored system. This work was conducted to

address the above issues.

The AIES utilizes a parallel restoration strategy, which

allows simultaneous independent development of several

electrical islands. As system restoration advances there will be

a need to synchronize these islands together as the AIES

returns to normal operation. When synchronizing these

islands, it is critical to match the voltage magnitudes,

frequency and phase angles across the open circuit breaker. If

the voltages are not closely matched, synchronizing may result

in immediate equipment damage, loss of life or collapse of the

already restored system. For example synchronizing two

systems with an excessive phase angle difference may sharply

bump generators, resulting in power swings or generator

damage.

This work was supported by FAPESP and CAPES, Brazilian research

agencies.

H. M. Ayres is with the Department of Electrical Energy Systems,

University of Campinas, C.P.6101, 13083-852, Brazil (email:

hmayres@dsee.fee.unicamp.br).

S. G. Abdulsalam and W. Xu are with the Department of Electrical and

Computer Engineering, University of Alberta, Edmonton, AB T6G 2V4

Canada (email: sgabr@ece.ualberta.ca;wxu@ualberta.ca).

Recently, generator facility owners (GFOs) have expressed

concerns, as they are unaware of how the settings of the

synchronizing systems were determined for restoration

conditions. The main concern was the impact of

synchronization transients on individual generator sets and

whether the disturbance resulting from the synchronizing of

islanded power systems will exceed that tolerable by

individual generators. There is, therefore, a need to understand

the impact of island-island synchronization transient and to

determine acceptable AIES synchronization parameters that

will not adversely affect the generators involved. This project

is conducted for address the above concerns.

II. THE IMPACT OF SYNCHRONIZATION

The island-island synchronization process is the act of

matching voltage magnitude, phase angle, and frequency of

both systems at the point of synchronization. A failure to

properly synchronize the two systems, or a single generator to

the system, can result in electrical and mechanical transients

that can diversely affect and slow the system restoration

process, or even cause damage to the generators, prime

movers, and GSU transformer [1]-[5]. The severity of the

synchronization disturbance depends on a number of factors,

which include the strength of both islands, the deviation of

voltage magnitude, phase angle, and frequency across the

synchronization breaker from perfect alignment. The impact

of each of the factors is also ranked based on its influence on

the developed synchronization current, load angle

advancement and electrical torque. The analysis presented is

based on the evaluation of generator-system synchronization

conditions.

A. Angle Difference

The voltage phasors across the synchronization breaker

must be matched as closely as possible before the closure of

the breaker takes place. However, a perfect match cannot be

practically achieved, and therefore, a small angle difference

between the voltages across the breaker at the instant of

closure is always presented. Depending on the amount of

slip or frequency deviation of the generator to be

synchronized, phase angle difference becomes a function of

time, which is reflected as a continuous rotation of a

synchroscope needle.

The equal area criterion could be utilized to explain the

behaviour of the generator swing during the synchronization

process. Depending on the instantaneous angle difference at

which synchronization takes place, the generator output power

Determining Acceptable AIES System

Restoration Island Synchronizing Parameters

Hugo M Ayres (D), Sami G. Abdulsalam (C, UofA), and Wilsun Xu (C, UofA)

A

– 45 –

2

is governed by the P- power transfer relationship. With an

initial leading generator angle, the generator will momentary

experience at the instant of synchronization a sudden loading

condition that depends on the angle difference . However,

due to the pre-set value of governor value, the generator will

not be able to remain at the initial operating point and will de-

accelerate towards the point on the P- curve where its input

mechanical power intersects the P- curve.

With a given angle difference, the generator will experience

a swing of a magnitude proportional to the phase angle

difference across the synchronizing breaker at the instant of

synchronization. The higher the angle difference, the higher

the sudden loading and consequently, higher current, electrical

and mechanical torques.

B. Voltage Magnitude Difference

The voltage magnitude difference has a direct impact on

reactive power flow from/to the generator during the

synchronization process. The greater the voltage difference,

the greater is the reactive power flow. The voltage at both

sides of the synchronization breaker should be matched as

close as possible.

Using an approach similar to that of fault analysis, the

sudden/momentary change in reactive power flow during the

synchronization process could be determined. The magnitude

of steady-state reactive power rescheduling among generators

in both areas could be determined as well through load flow

study of the system conditions during isolated and

interconnected conditions respectively. Such step is necessary

to ensure that excitation systems will operate within their

reactive capability to achieve a sustained and healthy

synchronization process.

In terms of impact on generator dynamics, a slightly higher

generator-side voltage can enhance the dynamic behaviour of

the generator during the synchronization process. Although

the generator will experience more de-acceleration with

increased transfer capability, the sudden loading of the

generator, for the same 0, will be linearly proportional to the

increase in voltage.

The last equation was evaluated assuming a small angle

difference value. From the synchronization current expression,

it is clear that voltage and angle difference act in right-angles

of each other. One important conclusion could be drawn as

that within allowable and reasonable ranges of voltage

deviation, E, the most effective portion that influences the

magnitude of current and consequently torque is the angle

difference.

C. Frequency Difference

The frequency difference is a critical factor that needs to be

carefully controlled and minimized during the synchronization

process. One reason is that, with frequency difference, the

angle rate of change can become fast enough to prevent

closing the synchronizing breaker within the specified

synchronization settings. Furthermore, our simulation and

analytical studies showed that the frequency difference will

increase both the angle advancement magnitude and

duration of the power swing after synchronization takes place.

Immediately after breaker closing, and due to the relatively

higher generator speed, the angle will continue to advance on

the P- curve. As the angle advances and with increased

power flow to the system, the machine will de-accelerate until

reaching synchronous speed s, at which the machine reaches

maximum angle max and will continue to swing as shown in

Fig.3. It is also clear that the amount of further advancement

in angle will be a direct function of the energy stored in the

generator rotor. The final value of the steady-state electrical

power equals the difference between the losses at both

frequencies.

III. CONCLUSIONS

This paper investigated the influence of the voltage

magnitude, frequency and angle difference at the

synchronization point on the overall performance of the

system during synchronization. Based on the study and a

survey of present industry practice, synchronization protection

settings have been determined and recommended for the

Alberta Interconnected Electrical System (AIES). The impact

of each synchronization parameter on generators and overall

system performance has been identified. The study has also

presented analytical methodologies for the analysis and

determination of the island-island synchronization criteria.

The study proposes dynamic simulation as a sufficient and

effective tool for the design of the islanded system

synchronization conditions.

Finally, the synchronization process is very similar to a

short-circuit event if the frequency difference between the two

islands are sufficiently small. This understanding will

facilitate the interpretation and estimation of the simulation

results. The analytical methodology presented in this work is

based on this understanding. It has been shown very effective

in explaining/justifying the results from dynamic simulations,

leading to informed decision making by utility engineers.

REFERENCES

[1] J. S. Joyce, T. Kluig, and D. Lambrecht, Torsional fatigue of turbine-

generator shafts caused by different electrical system faults and

switching operations, IEEE Transactions on Power Apparatus and

Systems, vol. PAS-97, pp.1965-1973, Sep/Out 1978. [2] H. J. Rohrer, K. E. Schirel, and I. M. Canay, Effect of electrical

disturbances, grid recovery voltage and generator inertia on

maximation of mechanical torques in large turbo generators sets, IEEE

Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-99, no. 4, pp.

1357-1370, Jul. 1980. [3] I. M. Canay, Stress in turbo-generators sets due to electrical

disturbances, Brown Boveri Rev., vol. 26, no. 9, pp. 435-443. [4] I. M. Canay, D. Braun, G. S. Koppl, Delayed current zeros due to out-

of-phase synchronizing of turbo generators, IEEE Transactions on

Energy and Conversion, vol. 13, no. 2, pp. 124-132, Jun. 1998. [5] M. C. Jackson, S. D. Umans, Turbo-generator shaft torques and fatigue:

Part III Refinements to fatigue model and test results, IEEE

Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-99, no. 3, pp.

1259-1268, May 1980.

– 46 –

1

VERHEAD transmission line models, applied to

simulate electromagnetic transients, are frequently

classified as being a lumped or distributed parameters model.

In a lumped parameters model, a given transmission line is

represented by n nominal π circuits connected in cascade.

Considering the transient frequency rage, line length and a

sufficient number of lumped elements, the distributed nature of

the transmission line parameters can be simulated adequately.

When a lumped parameters line model is applied, it is

possible to represent the differential equations, which express

the currents and voltages along the line, as state equations [1].

This way, it is possible to carry out simulations directly in time

domain without the explicit use of inverse transforms and it

can be easily implemented. For this reason lumped parameters

models are widely applied to simulate electromagnetic

transients on lines with non-linear components, such as corona

effects and fault arcs [2]-[4], or when a detailed voltage and

current profile is needed [5].

However, several papers show that the lumped parameters

model is developed without taking into account the frequency

effect, occasioned by skin [6] and ground [7] effects, on line

longitudinal parameters [2]-[8]. This fact limits the accuracy of

this model because models which assume constant parameters

cannot adequately simulate the line response on the wide range

of frequencies that represent the signal during transient

conditions.

To improve the lumped parameters model, this work

assumes frequency-dependent longitudinal parameters.

Generally, there is not a function that describes the impedance

Z(), because the parameters R() and L() are obtained by

numerical series. Although, Z() can be approximately

described by a rational function F(), whose poles are real and

negative and the residues are real and positive. Thus, the

impedance Z() can be expressed as the rational function F()

that is fitted by an equivalent RL circuit.

As described by [9], there are several fitting procedures to

evaluate the parameters of the proposed rational function and

the equivalent RL circuit. In this work, these parameters are

This work was supported in part by CAPES.

E. C. M. Costa (edumarquescosta@hotmail.com) and S. Kurokawa

(kurokawa@dee.feis.unesp.br) are with Department. of Electrical

Engineering, FEIS-UNESP, Ilha Solteira, SP, Brazil.

J. Pissolato (pisso@dsce.fee.unicamp.br) is with the Faculty of Electrical

Engineering and Computation, UNICAMP, Campinas, SP, Brazil.

obtained by procedure known as Vector Fitting. This method

is accurate, robust and efficient, and has been used in

transmission line modeling [10]-[12] and power transformers

[13] [14].

Afterwards, the equivalent RL circuit is inserted in each π

circuit of the cascade that represents the distributed nature of

the line and subsequently represented as state equations.

To solve the non-homogenous linear system formed by state

equations it is applied a numerical procedure based on well

known trapezoidal integration rule and the analytical

procedure based on the matrix diagonalization method [15]

[16]. Subsequently, the results obtained by both methods are

compared with results by EMTP.

H. W. Dommel, based on [17], solves the differential

equations by an algorithm based on the characteristics methods

and the trapezoidal integration rule, resulting in a procedure

capable to simulate electromagnetic transients in lines with

lumped and distributed parameters. This algorithm passes over

successive evolutions and nowadays is known as

Electromagnetic Transients Program (EMTP), used in this

work [18].

The numerical methodology applied by EMTP and methods

used to solve the differential equations, as trapezoidal rule, are

iterative procedures. This methods are dependent of an

integration step or interval t, sometimes resulting in great

computational processing and errors causing numerical

instability [19] [20].

Several articles were published to improve the numerical

stability and to mitigate the numerical methods oscillation as

bibliographies [21], [22] and [23].

However, the described analytical method seems to be less

dependent of t variation, thus resulting in less computational

processing and numerical stability.

Therefore, this paper presents an alternative procedure to

solve the state equations that represent the transients on three-

phase transmission lines. This method is less dependent of the

integration step variation, thus resulting in less computational

processing and numerical stability.

Three-phase Transmission Line Representation

by State Equations considering the Frequency

Effect: an Analytical Solution E. C. M. Costa, (M), S. Kurokawa, (PE) and J. Pissolato, (P)

O

– 47 –

2

REFERENCES

[1] Kurokawa, S., Yamanaka, F. N. R., Prado, A. J., Bovolato, L. F.,

Pissolato, J., (2007). “Representação de linhas de transmissão por meio

de variáveis de estado levando em consideraçãoo efeito da freqüência

sobre os parâmetros longitudinais”. Sociedade Brasileira de Automática

(SBA), vol 18, pp.337-346.

[2] M. S. Mamis. “Computation of electromagnetic transients on

transmission lines with nonlinear components”, IEE. Proc. Gener.

Transm. Distrib, Vol. 150, nº 2, pp. 200-203, 2005.

[3] M. S. Mamis, M. E. Meral.”State-space modeling and analysis of fault

arcs”, Electric Power Systems Research, vol. 76, nº 1, pp. 46-51, 2005.

[4] M. S. Mamis. “State-space transient analysis of single-phase

transmission lines with corona” in International Conference on Power

Systems Transients–IPST’03, New Orleans, USA, 2003.

[5] M. S. Mamis, A. Nacaroglu. “Transient voltage and current distributions

on transmission lines”, IEE. Proc. Gener. Transm. Distrib, vol. 149, nº

6, pp. 705-712, 2002.

[6] H. W. Dommel, Electromagnetic transients program. Reference

manual (EMTP Theory Book), Bonneville Power Administration, 1996.

[7] W. Mingli and F. Yu, “Numerical calculations of internal impedance of

solid and tubular cylindrical conductors under large parameters”, IEE

Proc. Generation, . Transmission and Distribution, vol. 151, no 1, pp.

67-72, 2004.

[8] R. M. Nelms, G. B. Sheble, S. R. Newton, L. L. Grigsby. “Using a

personal computer to teach power system transients”, IEEE

Transactions on Power Systems, vol. 4, nº 3, pp. 1293-1297, 1989.

[9] M. S. Sarto, A. Scarlatti, C. L. Holloway. “On the use of fitting models

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parameters”, presented at the IEEE Int. Symposium on Electromagnetic

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[10] B. Gustavsen, A. Semlyen. “Combined phase and modal calculation of

transmission line transients based on vector fitting”, IEEE Transactions

on Power Delivery, vol. 13, nº 2, pp. 596-604, 1998.

[11] B. Gustavsen, A. Semlyen, “Simulation of transmission line transients

using vector fitting and modal decomposition”, IEEE Transactions on

Power Delivery, vol. 13, no 2, pp. 605-614, 1998.

[12] A. Morched, B. Gustavsen, M. Tartibi. “A universal model for accurate

calculation of electromagnetic transients on overhead lines and

underground cables”, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 14, nº

3, pp.1032-1038, 1999.

[13] B. Gustavsen, A. Semlyen. “Application of vector fitting to state

equation representation of transformers for simulation of

electromagnetic transients”, IEEE Transactions on Power Delivery, vol.

13, nº 3, pp. 834-842, 1998.

[14] B. Gustavsen, A. Semlyen. “Rational approximation of frequency

domain response by vector fitting”, IEEE Transactions on Power

Delivery, vol. 14, no 3, pp. 1052-1061, 1999.

[15] W. E. Boyce, R. C. DiPrima, “Elementary Differential Equations and

Boundary Value Problems”, 18th ed., IE-Wiley, 2004.

[16] C. T. Chen. “Linear System Theory and design”. CBS College

Publishing, New York.

[17] H. W. Dommel, “Digital computer solution of electromagnetic

transients in single-and multiphase networks”, IEEE Transactions on

Power Apparatus and Systems, vol. 88, nº 4, pp. 388-399, 1969.

[18] H. W. Dommel, “EMTP theory book”, Vancouver, 1986. [19] F. H. Branin, “Computer methods of network analysis”, Proccedings of

the IEEE, vol. 55, nº 11, pp. 1787-1801, 1967. [20] S. Henschel, A. I. Ibrain, H. W. Dommel. “Transmission Line Model for

Variable Step Size Simulation Algorithms”. Electrical Power Energy

and Systems, vol. 21, pp. 191-198, 1999.

[21] F. L. Alvarado, R. H. Lasseter, J. J. Sanchez. “Testing of trapezoidal

integration with damping for the solution of power transient problems”,

IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-102, nº

12, pp. 3783-3790, 1983. [22] L. Marti. “Simulation of transients in underground cables with

frequency-dependent modal transformation matrices”, IEEE

Transactions on Power Delivery, vol. 23, nº 4, pp. 1099-1110, 1988. [23] Jiming Lin and J. R. Marti. “Implementation of the CDA procedure in

the EMTP”, IEEE Transactions on Power Systems, vol. 5, nº 2, pp. 394-

402, 1990.

– 48 –

1

Modelagem de Reles Digitais para

Simulacao Fasorial de Sistemas de Protecao de

Redes de DistribuicaoAntonio Carlos Ribeiro Neto (IC), Igor Kopcak (PD), Luiz Carlos Pereira da Silva (P) e Walmir de Freitas Filho (P)

Resumo—The interest in distributed generation is increasingall over the world. However, the inclusion of generators indistribution grids should be carefully analyzed to guaranteea secure operation. One concern is related to the protectionsystems, which can become much more complex in the presence ofdistributed generation. This work proposes digital relays modelsfor simulations in the frequency domain (taking voltages andcurrents as phasors), as a fashion to save simulation time. Themodels are suited for the SIMPOWERSYSTEMS environment ofMATLAB. The relay phasor models are compared to the originalmodels developed for time domain simulations, and the resultsshow that the relay phasor models are more convenient when thevoltages and currents can be modeled as phasors.

I. RESUMO ESTENDIDO

Em todo o mundo, a conexao de geradores de pequeno e

medio portes diretamente em redes de distribuicao de energia

eletrica deixou de figurar como tendencia para tornar-se uma

realidade cada vez mais frequente. O interesse em gerar

energia proximo a carga – tido como Geracao Distribuıda (GD)

– surgiu, principalmente, devido as dificuldades em expandir

a malha de transmissao e de construcao de novas centrais

de geracao de grande porte, seja por restricoes ambientais,

economicas, ou por ambas. Desde entao, o interesse em GD

tem crescido devido, particularmente, a possibilidade de mini-

mizar impactos ambientais, ao permitir gerar energia a partir

de rejeitos e/ou subprodutos agroindustriais e por processos

de cogeracao, por exemplo [1].

Contudo, o incremento de GD nao apresenta apenas van-

tagens. Sua presenca em redes de distribuicao tras problemas

relacionados a qualidade de energia e a protecao dos sistemas.

Particularmente quanto aos sistemas de protecao, a presenca

de GD aumenta os nıveis de curto-circuito e pode inverter

fluxos de potencia inicialmente radiais, dificultando manter

os requisitos de seletividade e coordenacao dos dispositivos

instalados. Alem disso, por questoes de seguranca e norma,

esquemas especiais sao projetados para evitar o ilhamento da

GD com cargas cuja responsabilidade pelo fornecimento de

energia recai sobre a concessionaria [2]–[4].

Este contexto ampliou o espaco para a utilizacao de reles di-

gitais IEDs – do ingles, Intelligent Electronic Devices –, como

Todos os autores pertencem ao Departamento de Sistemas de EnergiaEletrica, DSEE/FEEC/Unicamp.

Contatos: netoee05@gmail.com, kopcak@dsee.fee.unicamp.br,lui@dsee.fee.unicamp.br, walmir@dsee.fee.unicamp.br.

Este trabalho teve o suporte financeiro da FAPESP.

forma de solucionar o aumento na complexidade de sistemas

de protecao de redes de distribuicao, na presenca de GD. Tais

dispositivos de protecao permitem que diversas estrategias de

supervisao e protecao possam ser tracadas, sem a instalacao de

novos equipamentos, apenas utilizando informacoes fornecidas

pelos IEDs. No entanto, faz-se necessaria uma modelagem

adequada dos mesmos para que simulacoes computacionais

de diversos cenarios envolvendo mudancas nos perfis de carga

e geracao, mudancas na topologia da rede e diferentes tipos

de falta em diferentes localizacoes, fornecam as bases para o

projeto de um sistema de protecao adequado.

Considerando a necessidade de simulacao de multiplos

cenarios e que para uma parcela significativa deles e suficiente

a representacao das correntes e tensoes como fasores, este

trabalho propoe alguns modelos de reles digitais adequados a

simulacao no domınio da frequencia, como forma de reduzir

o custo computacional quando comparado as simulacoes no

domınio do tempo.

Todos os modelos adaptados para analise no domınio da

frequencia tiveram como referencia aqueles propostos em [5],

e foram tambem desenvolvidos para utilizacao no ambiente

SIMPOWERSYSTEMS do MATLAB, desde que seja selecio-

nada a opcao de simulacao fasorial. O desempenho dos reles

fasoriais foi verificado por meio de simulacoes contınuas – nas

mesmas condicoes – nos domınio do tempo e da frequencia.

Neste trabalho, serao apresentados os resultados obtidos

para os reles de tensao e sobrecorrente e, embora o esforco

computacional das simulacoes nao tenha sido mensurado, o

ganho de tempo de processamento observado quando se utiliza

a simulacao no domınio da frequencia foi significativo. Alem

disso, tendo os reles desenvolvidos em [5] como referencia,

a resposta dos reles fasoriais aqui propostos foi considerada

satisfatoria.

REFERENCIAS

[1] N. Jenkins, R. Allan, P. Crossley, D. Kischen, and G. Strbac, Embedded

Generation. The Institute of Electrical Engineers, 2000.[2] CIGRE Working Group 37.23, “Impact of increasing contribution of

dispersed generation on the power system,” CIGRE, Technical Report,1999.

[3] CIRED Working Group 4, “Dispersed generation,” CIRED, TechnicalReport, 1999.

[4] IEEE, “IEEE Standard for interconnecting distributed resources withelectric power systems,” IEEE, IEEE Standard, 2003.

[5] N. J. de Salles, “Modelagem e analise dinamica de sistemas de protecaode redes de distribuicao de energia eletrica na presenca de geradoressıncronos,” Dissertacao de Mestrado, 15 de Marco 2007.

– 49 –

Sistema integrado de otimizacao da operacao de

sistemas de distribuicao de energia eletrica

utilizando metaheurısticas

Marcos A. N. Guimaraes (D)

DSEE

UNICAMP

Email: manguimas@gmail.com

Carlos A. Castro (P)

DSEE

UNICAMP

Email: ccastro@ieee.org

Ruben Romero (PE, FEIS/UNESP)

DEE

UNESP - ILHA SOLTEIRA

Email: ruben@dee.feis.unesp.br

Resumo—Nesse trabalho e proposta uma estrategia integradapara otimizacao de sistemas de distribuicao consistindo em duasetapas:

• PlanejamentoNessa etapa, o sistema de distribuicao e otimizado,sempre tentando utilizar os recursos disponıveis como:reconfiguracao, bancos de capacitores fixos e automaticos.Um algoritmo genetico, para o qual foram desenvolvidosoperadores geneticos especiais, e utilizado para a otimizacao.A proposta do trabalho e realizar a reconfiguracao ealocacao dos capacitores utilizando um unico cromossomo,onde sao codificadas todas as informacoes referentes aosistema de distribuicao a ser otimizado.

• OperacaoUma vez determinado uma configuracao “otima” ou de boaqualidade, um segundo algoritmo e executado, dessa vezconsiderando as variacoes de carga que ocorrem ao longo dodia. Para isso e necessario conhecer a curva de carga diariatıpica do sistema. Esse algoritmo tem a funcao de otimizaros chaveamentos do tap do transformador da subestacao.Como se sabe, esse e um equipamento bastante dispendioso,e deve ser retirado para manutencao apos cerca de 100.000operacoes [1]. Assim e interessante um metodo que possadiminuir o numero de chaveamentos/dia desse equipamento.Um algoritmo de simulated annealing (SA) sera utilizadopara realizar essa otimizacao. Sao apresentados os resulta-dos para o sistema de 69 barras [2]

I. INTRODUCAO

A crescente tendencia da automacao dos sistemas e tambem

dos recursos de controle disponıveis, a otimizacao de uma

rede de distribuicao de medio/grande porte torna-se uma

tarefa ardua, devendo ser empregadas tecnicas cada vez mais

complexas de modo a extrair o maximo desempenho dos

sistemas ao menor custo possıvel. Por outro lado, estudos

cuidadosos demonstram que os sistemas de distribuicao sao

responsaveis por cerca de 65% das perdas de energia de um

sistema interligado [3].

Assim, a proposta do trabalho e aplicacao de tecnicas

de otimizacao utilizando algoritmos meta-heurısticos com a

integracao dos diversos recursos de otimizacao disponıveis

(reconfiguracao, ajuste de taps de transformadores e chavea-

mento de bancos de capacitores) de modo a extrair o maximo

desempenho de um sistema com a menor razao custo/benefıcio

possıvel.

Todas as intervencoes na rede para atender os objetivos

acima devem obedecer as restricoes de limitacao do numero de

manobras diarias das chaves seccionadoras/interconexao, taps

de transformadores e chaveamento de bancos de capacitores.

O problema a ser abordado tem entao as seguintes carac-

terısticas:

• Reconfiguracao de sistemas de distribuicao tendo como

objetivos a minimizacao de perdas, aumento da margem

de carregamento, balanceamento das cargas e manutencao

de perfis de tensao adequados;

• Ajustes dos taps dos transformadores presentes no sis-

tema de forma a ajustar o perfil de tensao da rede;

• Chaveamento de bancos de capacitores com o objetivo

de manter o perfil de tensao da rede mesmo em situacoes

de demanda elevada, e prover um suporte de reativos

adequado ao sistema.

A. Reconfiguracao de Sistemas de Distribuicao de Energia

Eletrica

A reconfiguracao de um sistema de distribuicao consiste

na alteracao da topologia da rede mediante manobras de

chaves, de forma a melhorar seu desempenho. A formulacao

do problema para a minimizacao de perdas pode ser escrita

como:

min f =nr

i=1

ri

P 2

i+ Q2

i

|V 2

i|

(1)

s.a. Vmin ≤ |Vi| ≤ Vmax

0 ≤ |Iri| ≤ Irimax

g(x) = 0

onde Pi e Qi correspondem respectivamente aos fluxos de

potencia ativa e reativa atraves do ramo i, Vi e a magnitude

da tensao na barra inicial do ramo i, nr representa o numero

de ramos do sistema, ri e a resistencia do ramo i, Iri e Irimax

representam o fluxo e fluxo maximo de corrente pelo ramo i,

Vmin e Vmax sao os limites de magnitude de tensao e g(x)

– 50 –

representa as equacoes de fluxo de carga. Adicionalmente, a

topologia do sistema deve ser sempre radial e nao apresentar

nenhum ilhamento de barra.

B. Alocacao de capacitores

A alocacao de capacitores permite a melhoria do perfil

de tensao e diminuicao das perdas de potencia ativa da

rede. Originalmente, os capacitores eram alocados apenas nas

barras de saıda da subestacao, mas com o passar do tempo

verificou-se ser vantajosa a alocacao de capacitores perto dos

centros de consumo, de forma a suprir os reativos necessarios

nos horarios de pico de carga. Assim como o problema da

reconfiguracao, o problema da alocacao de capacitores nao e

um problema de facil solucao devido ao grande numero de

variaveis envolvidas no problema. Normalmente o problema

de alocacao de capacitores e formulado em funcao do custo

da energia eletrica e investimentos necessarios para a alocacao

em um determinado perıodo de tempo. A formulacao utilizada

nesse trabalho e aquela descrita em [2]:

min v = Ke

nt

i=0

Tipi(xi) +

k∈C2

rckuk (2)

s.a.

Gi(xi, ui) = 0;

Hi(xi) ≤ 0; i = 0, 1, . . . , nt

0 ≤ u ≤ umax

onde:

Gi(xi, ui) = 0: representa as equacoes de fluxo de carga para

o nıvel i de carga, sendo xi as variaveis de estado e ui

as variaveis de controle;

Hi ≤ 0: representa as restricoes de operacao para o nıvel i de

carga;

u0

k: representa o tamanho do banco que pode ser alocado na

barra k;

uik: representa o nıvel de operacao do capacitor alocado na

barra k para um determinado nıvel de carga i;

C2: representa o conjunto de barras candidatas a receber

capacitores fixos;

rck: representa o custo marginal do capacitor da barra k;

Ke: representa o custo unitario da energia eletrica em $/kWh;

Ti: representa o tempo de operacao do sistema em horas;

pi: representa a perda de potencia ativa no nıvel de carga i;

nt: representa o numero de barras candidatas a alocacao de

capacitores;

xi: sao as variaveis de estado (tensoes) no nıvel de carga i;

C. Otimizacao dos taps do transformador da Subestacao

Normalmente os transformadores instalados em subestacoes

primarias com potencia igual ou acima de 10/12,5 MVA sao

equipados com comutador de taps sob carga (OLTC - On Load

Tap Changer) para atuarem sob o comando de rele regulador

de tensao (rele 90). A funcao deste comutador, instalado

sempre do lado da alta tensao, e de fazer com que a tensao de

operacao da barra MT (media tensao) esteja sempre dentro de

uma faixa pre-determinada, normalmente entre 1,015 e 1,045

pu da tensao nominal. De forma geral os taps disponıveis,

em relacao a tensao nominal sao: 16 taps de 1,25% onde:

+4 x 1,25% e -12 x 1,25%. O intervalo de manutencao

do comutador de taps deve ser de aproximadamente 7 anos

ou 100.000 operacoes [1]. Dessa forma, e interessante uma

ferramenta que possibilite uma diminuicao do numero de

chaveamentos do OLTC, de modo a aumentar os intervalos

de manutencao do mesmo. Nesse trabalho e proposto um

algoritmo baseado em Simulated Annealing para otimizar o

numero de chaveamentos necessarios para a manter o nıvel de

tensao da rede. Usando a melhor configuracao proposta pelo

AG desenvolvido, o algoritmo propoe diversas opcoes baseado

na curva de carga diaria previamente carregado. A formulacao

utilizada para essa finalidade e descrita em [4]:

min v =24

i=1

(|V2spec| − |V2i,act|) +24

i=1

|QTi| (3)

s.a.24

i=1

|TAPi − TAPi−1| ≤ 30;

|V min2 | ≤ |V2i, act| ≤ |V max

2 | i = 1 . . . , 24

0 ≤ u ≤ umax

onde

|V2spec| = Tensao especificada na barra secundaria

|V2i,act| = Tensao calculada na barra secundaria na hora i

|QTi| = Fluxo de potencia reativa pelo transformador na

hora i

TAPi = Posicao do tap do OLTC na hora i

|V min2

|= Limite mınimo de tensao na barra secundaria (0,95

pu)

|V max2

|= Limite maximo de tensao na barra secundaria

(1,05 pu)

As limitacoes de numero de chaveamentos do transformador

e limites de tensao nas barras sao impostos a funcao objetico

na forma de penalidades.

II. CONCLUSAO

Um algoritmo integrado para otimizacao de sistemas de

distribuicao e proposto nesse trabalho. Sao integrado em um

unico algoritmo a reconfiguracao, alocacao de capacitores

fixos, capacitores automaticos e otimizacao dos taps do trans-

formador da subestacao.Os resultados obtidos para a rede de

69 barras [2] serao apresentados e discutidos.

REFERENCIAS

[1] C. R. Benedik, A. L. A. Costa, “Planejamento de Sistemas deDistribuicao,” Curso Empresarial,Elektro, Setembro, 2008.

[2] M. E. Baran, F. F. Wu, “Optimal Capacitor Placement on RadialDistribution Systems,” IEEE transactions on Power Delivery, Vol.4, No1, pp 725-734,

[3] Meffe, A.: “Metodologia para calculo de perdas tecnicas por segmentodo sistema de distribuicao,”Tese de Mestrado, USP, 2001.

[4] F. C. Lu, Y. Y. Hsu “Reactive Power/voltage control in a distributionSubstation using dynamic programming,” IEE proceedings online,vol142. No 6, NOvember. 1995.

– 51 –

1

Análise de um método de alocação de custo em transmissão de energia elétrica

Carlos A. Castro (P), Pedro Paulo Chaim Abud (IC) E-mail para contato: abud@dsee.fee.unicamp.br

I. INTRODUÇÃO

É tradição afirmar que, em redes elétricas malhadas, não é possível traçar a rota da eletricidade de um gerador particular até uma carga particular.

Até recentemente, o problema do traçado da eletricidade não despertava muito interesse. O setor elétrico era estruturado de maneira vertical, conforme mostra a figura 1 [1], e os intercâmbios de potência entre empresas eram determinados por contratos.

Nos últimos anos tem havido uma tendência de mudança nos setores elétricos de vários países, incluindo o Brasil. Esta mudança consiste na desregulamentação do setor, que tem várias características nos diversos países, desde a massiva privatização das empresas, separação das mesmas nos níveis de geração, transmissão, distribuição e comercialização de energia, até a definição de preços independentes por tipo de serviço, com competição entre os agentes. Um exemplo de uma estrutura desregulamentada é mostrada na figura 2 [1].

Figura 1: Estrutura verticalizada do setor elétrico

Figura 2: Estrutura desregulamentada do setor elétrico

Neste novo modelo do setor, há a necessidade de avaliar o

impacto de um gerador ou de uma carga particular sobre o sistema.

No artigo de Bialek [2] propõe-se um método para traçar o fluxo de eletricidade em redes elétricas malhadas, que pode ser aplicado tanto para os fluxos de potência ativa como

reativa. O método permite uma avaliação da parcela de potência gerada por um gerador que supre uma carga particular. É possível também avaliar as contribuições de cada gerador (ou carga) individual aos fluxos de potência. Introduz-se também um algoritmo de compartilhamento das perdas de potência, que permite dividir as perdas de potência na transmissão entre as cargas e geradores.

II. TRAÇADO DA ROTA DE ELETRICIDADE

O princípio básico usado para o traçado da rota de eletricidade proposto em [2] é o do compartilhamento proporcional, que será ilustrado com base na figura 3, que contém quatro linhas de transmissão com um nó terminal em comum.

O fluxo de potência total através do nó i é Pi = 40 + 60 = 100MW, dos quais 40% é fornecido pela linha j-i e 60% pela

linha k-i. Como não é possível distinguir a eletricidade e cada um dos fluxos que deixam o nó i dependem somente da queda de tensão na linha e de seus parâmetros, pode-se assumir que cada MW que deixa o nó contém a mesma proporção dos fluxos que chegam em i como o fluxo total Pi. Assim, os 70MW que deixam o nó i através da linha i-m consiste de 70 x 40 / 100 = 28MW fornecidos pela linha j-i e 70 x 60 / 100 = 42MW fornecidos pela linha k-i. Da mesma forma, os 30MW que deixam o nó i através da linha i-l.

Figura 3: Compartilhamento proporcional

O princípio do compartilhamento proporcional basicamente considera que o nó é um ``misturador'' perfeito de fluxos que entram, de forma que é impossível saber qual elétron que entra sairá por uma determinada linha. Este raciocínio está em acordo com a visão geralmente aceita de que não é possível distinguir a eletricidade.

Naturalmente, em função desse raciocínio, o princípio do compartilhamento proporcional não pode ser provado.

Em [2] descreve uma forma de utilizar os fluxos médios nas linhas, para lidar com as perdas de potência nas mesmas. Além disso, são tratadas de forma apropriada as injeções nodais (gerações e cargas).

– 52 –

2

São propostos dois algoritmos: upstream looking e downstream looking, que têm os mesmos princípios, mas o primeiro parte das cargas em direção aos geradores, e o segundo faz o caminho inverso. Os resultados finais são idênticos. Uma idéia do tipo de resultado fornecido pelos algoritmos assim como uma explicação mais detalhada dos mesmos é mostrada em [3], considerando uma rede com dois geradores e duas cargas.

O sistema usado no artigo de J. Bialek [2] e que gerou os resultados em [3] apresentados é mostrado na figura 4.

Figura 4

III. NOVOS RESULTADOS

Após um período de testes com os algoritmos fomos aumentando o tamanho das redes usadas, em [3] mostramos resultados obtidos com uma rede de 14 barras, após todos os testes passamos a utilizar uma rede de testes do IEEE de 30 barras tivemos que fazer algumas modificações em nossa implementação para uma melhor adaptação as novas condições apresentadas por essa rede maior e que não apareciam nas outras menores.

Quando conseguimos os resultados esperados com essa rede de 30 barras fizemos o mesmo processo de teste e análises feito anteriormente.

Um dos processos feitos foi o de análise do consumo de cada barra em relação aos geradores no período de um dia, essa análise foi feita por meio de gráficos nos quais apresentaram resultados parecidos aos anteriormente alcançados.

Um desses gráficos está mostrado na figura 5.

Figura 5

Uma diferença apresentada foi que quando menor era a

porcentagem consumida pela barra maior era sua variação ao

longo do dia. Outro teste feito nesse caso foi à retirada de barras

especificas do sistema para verificarmos alterações no comportamento do método, o qual não mostrou grandes alterações.

Por fim, passamos a trabalhar com modelos de redes reais do sistema nacional. Nesse ponto tivemos algum trabalho para adequar o algoritmo levando em conta as características desse sistema.

O modelo usado foi o da rede do Norte e Nordeste com carregamento leve.

Depois de muitas tentativas, alterações e testes chegamos aos resultados esperados. Um exemplo desses resultados está apresentado abaixo.

Barra de carga 1 (4.638280 MW): . Do gerador 22: 1.180525 MW (0.303930%) . Do gerador 23: 0.987772 MW (0.303930%) . Do gerador 24: 0.987772 MW (0.303930%) . Do gerador 25: 0.987772 MW (0.303930%) . Do gerador 51: 0.073156 MW (0.048129%) . Do gerador 52: 0.073156 MW (0.048129%) . Do gerador 53: 0.073156 MW (0.048129%) . Do gerador 55: 0.073156 MW (0.048129%) . Do gerador 56: 0.073156 MW (0.048129%) . Do gerador 1294: 0.025731 MW (0.032164%) . Do gerador 1295: 0.025731 MW (0.032164%) . Do gerador 1296: 0.025731 MW (0.032164%) . Do gerador 1297: 0.025731 MW (0.032164%) . Do gerador 1298: 0.025731 MW (0.032164%) Tais resultados apesar de estarem corretos do ponto de

vista matemático e computacional em uma análise com base na operação do sistema elétrico real não encontra sustentação, tendo isso em vista estamos analisando formas de alocar melhor as perdas para resolver esse problema.

IV. REFERÊNCIA

[1] L. Philipson, H.L. Willis, Understanding Electrric Uilities ans De-regulation, Marcel Dekker, 1999. [2] J. Bialek, Tracing the flow of electricity, IEEE Proceedings - Generation, Transmission, and Distribution, vol.143, n.4, Jul 1996. [3] Carlos A. Castro, Pedro Paulo Chaim Abud, Análise de um método de alocação de custo em transmissão de energia elétrica, Anais Sispot 2008 página46, [Online]. Disponível: http://www.fee.unicamp.br/SisPot2008/Anais-SisPot-2008.pdf

– 53 –

Dynamic Study of the Rotor-Stator

Interaction of Pump-Turbines

J.G. Dedecca, Graduação-FEEC

ABSTRACT - This paper will present the research undertaken in the Technology Center of

ALSTOM Power Hydro, in Grenoble, France,

under the supervision of Jean-Loup Deniau. It

consisted in the dynamic study of rotor-stator

interactions (RSI) in a pump turbine. It is the

continuation of the study of the experimental results of the Hydrodyna project, a partnership of

ALSTOM Power Hydro with the Ecole

Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL).

In the first part of this paper the

development of a hydraulic model of the pump-turbine will be briefly presented, as will be the

comparison of the numerical model results to the

experimental results of Hydrodyna. Many meshes

were created to identify the most important

parameters for the hydraulic simulation of the

pump-turbine. In the next part, the mechanical dynamic study of the rotor, utilizing the pressure

results of the previous phase, will enable the

examination of the effects of the rotor-stator

interactions on the structure.

Keywords: Pump-turbine, rotor-stator

interaction, computational fluid dynamics, pressure

transfer, similarity, blade, stress, deformation, mesh,

turbulence, discrete Fourier transform, dynamic

simulation, pressure sensor

I. Introduction

Hydraulic pump-turbines (PT) are utilized for

the storage of water in upstream reservoirs and the

generation of electricity [1]. In a liberalized market it

offers the opportunity to switch between these two

functioning modes according to the usage of the

electric system generating capacity. Presently there

are approximately 90 GW of pumped storage

capacity worldwide [5]. The rotor-stator interaction is the source of

pressure fluctuations in the interface region. This

phenomenon is not yet fully understood or considered

during the design phase of the PTs (which is

undertaken normally only with static, or steady,

simulations). To study it the EPFL developed a

reduced scale (1:8.42) model of a PT (fig. 1), and

realized hydraulic experiments utilizing pressure

sensors in the wet surfaces of the reduced model [4].

Fig. 1: CAD model of the PT from EPFL

This pressure data was later used in ALSTOM

Hydro Power’s Global Technology Center to create

and optimize a numeric model developed in the

ANSYS CFX computational fluid dynamics (CFD)

environment. Once the pressure results of the

computational model were adequate, these were used

to study the stress on the rotor structure of the PT,

utilizing ANSYS Mechanical. For this a method of

data transfer was specially developed.

II. Pressure Fluctuations

In a PT of rZ blades and sZ wicket gates, with

a rotating speed of f0, the pressure fluctuation

harmonics will be multiples of rZ .f0 in the stator and

sZ .f0 in the rotor [2]. The main harmonics of each

region will be related by

(1) rs ZmkZn ..

where n and m are the smallest positive

integers to satisfy the relation (with k also a positive

integer).

– 54 –

III. Hydraulic Simulation

The realization of several different meshes in

ANSYS CFX and the comparison with the EPFL

experimental results indicate that in certain places the

model still needed refining. In fig. 2 the DFT of the

pressure dynamic results are compared, and the

similarity of the G3 V3 mesh and the experimental

data, for this sensor in the stator, is noticeable.

Fig. 2: DFT of the MP30 sensor results

One model in particular, G2 V3, was able to

represent correctly the fluctuations in many sensors,

due to the great number of mesh elements in the

interface region and the size homogeneity of these

elements. This enabled the development of the next

phase, the transfer and utilization of the pressure data

on a mechanical model.

IV. Mechanical Simulation

The mechanical rotor model and mesh in

reduced scale developed utilizing the blueprints of

the EPFL model (fig. 3) has 114533 knots and

60382 elements. The results of the previous phase, dynamically applied in the structure’s internal

surfaces, enable the visualization of the mechanical

forced oscillations.

Fig. 3: Mechanical Mesh in ANSYS

The modal analysis developed indicates the

natural frequencies of the structure (table 1), for

comparison with the forced vibration frequencies.

Table 1: Ten first natural frequencies of the rotor

Mode Frequency [Hz] Mode Frequency

[Hz]

1 1065.4 6 1853.6

2 1067.1 7 2474.2

3 1437.8 8 2479.5

4 1520.7 9 2740.9

5 1521.8 10 2744.5

The maximum stress on the structure,

according to the simulations, 6,67 MPa, is under the

dynamic yield stress of steel.

V. Conclusion

With this study it was possible to dynamically

simulate the operation of a pump-turbine.

Although the hydraulic results indicate the

need of further development of the model, it was

possible to correctly simulate the frequencies of

vibration (which is relatively simple), and, more

importantly, some of its amplitudes. As for the

mechanical model, the results show that the modes of

forced vibration are not in the range of the natural

modes of vibration of the rotor. Thus the amplitude

of the forced vibrations was small, and under the

stress limits of the steel structure, for the considered

geometry and operation point.

References and Bibliography

Pump-Turbines and RSI

[1] Introduction Document ‘Turbines-pompes’

– Alstom, 2000

[2] JL. Deniau, F. Freynet, G. Vuillerod –

‘Analyse des Sollicitations Dynamique d’une

Turbine-pompe de Haute Chute’ – 1997

[3] R. Blanc-Coquand, S. Lavigne, JL. Deniau

– ‘Experimental and Numerical Study of Pressure

Fluctuations in High Head Pump-Turbine’ - 2000

EPFL Hydrodyna Project

Hydrodyna delivery documents, of which:

[4] G. D. Ciocan, G. Ciungara – ‘Delivery 4.4

– Definition of the Model Instrumentation and

Interfaces’ – EPFL, 2005

[5] Electricity Storage Association -

http://www.electricitystorage.org/tech/technologies_t

echnologies_pumpedhydro.htm

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0.3 1.0 1.7 2.3 3.0 3.7 4.3 5.0

Amplitude(Pa)

Harmonic(Zr.f0)

G1

G2V1

G3V3

Exp

– 55 –

Uma Comparacao entre um modelo linear e um

modelo nao-linear para o Planejamento da Operacao

Energetica

Anibal Tavares de Azevedo (PE)

Mathematics Department,

Paulista State University,

Guaratingueta, SP, 12516-410,

Brazil

Email: anibal@feg.unesp.br

Aurelio Ribeiro Leite de Oliveira(PE)

Applied Mathematics Department,

State University of Campinas,

Campinas, SP, 13083-970, Brazil

Email: aurelio@ime.unicamp.br

Secundino Soares Filho(P)

School of Electrical and

Computer Engineering,

State University of Campinas,

Campinas, SP, 13083-852, Brazil

Email: dino@cose.fee.unicamp.br

Abstract—O planejamento da operacao energetica (POE) en-volve a determinacao da geracao hidraulica e termica em basemensal para um perıodo de ate cinco anos visando atender omercado e minimizar o custo esperado de operacao do sistema.Uma abordagem promissora para o POE se baseia na solucao doproblema em sua versao determinıstica, alimentado por vazoesprevistas. Nessa abordagem, o POE se apresenta como um prob-lema de programacao nao linear (PNL) devido a caracterıstica dageracao hidraulica e dos custos operacionais. Alternativamente,simplificacoes na consideracao da geracao hidraulica permitema construcao de um problema de programacao linear (PL).

O escopo deste trabalho, portanto, consiste em resolver o PNLpor um metodo de pontos interiores que explora a estruturaesparsa do problema e comparar seu desempenho e a solucaoobtida com o PL resolvido pelo comando linprog do Matlab. Osmodelos e os metodos foram testados em tres estudos de casoconsiderando perıodos de planejamento de 5 anos. O primeiroconsiste em um sistema hidrotrmico composto por uma unicausina hidreletrica, a usina de Furnas, o segundo e um sistemade 15 usinas localizadas na cascata do Rio Grande, e o terceirocorresponde a uma configuracao do Sistema Interligado Nacional(SIN), com 74 usinas hidreletricas. Estes tres estudos de casoforam testados para dois cenarios, um correspondente ao perıodode menor afluencia (seco) e outro ao de maior afluencia doperıodo historico (umido). Dessa forma, por comparacao entreas caracterısticas da solucao nos estudos de caso, foi justificadoo emprego do modelo nao-linear em conjunto com o metodo depontos interiores desenvolvido.

I. INTRODUCAO

O planejamento da operacao (POE) envolve a determinacao

da geracao hidraulica e termica em base mensal para um

perıodo de ate cinco anos visando atender o mercado e

minimizar o custo esperado de operacao do sistema. O POE

e um problema estocastico uma vez que as vazoes futuras

nao sao conhecidas. Para a sua solucao, entretanto, ao inves

de utilizar metodologias baseadas em programacao dinamica

estocastica, que necessariamente requerem simplificacoes de-

vido a “maldicao da dimensionalidade”, alternativas baseadas

em modelos de otimizacao a usinas individualizadas (MOUI)

determinsticos tem sido sugeridas com sucesso.

Para sistemas hidrotermicos de grande porte como o

brasileiro, o MOUI determinıstico se torna um problema com-

plexo de programacao nao-linear cuja solucao requer metodos

matematicos que explorem a caracterısticas particulares do

problema. Alguns metodos tem sido sugeridos, incluindo

programacao nao-linear e fluxo em redes. Mais recentemente,

tecnicas baseadas em metodos de pontos interiores (MPI) tem

sido aplicadas em versoes lineares do MOUI.

Este trabalho apresenta um MPI eficiente e robusto, capaz

de resolver o MOUI em sua versao nao-linear para um sistema

de grande porte, o SIN e o compara com outro MPI que resolve

a versao linearizada do MOUI.

NOTACAO

t Indice do mes.

T Numero de meses no perıodo de planejamento.

i Indice de hidreletrica.

N Numero de hidreletricas.

Ωi Grupo das hidreletricas imediantamente a mon-

tante da hidreletrica i.Ψt Custo operacional (reais).

Ht Geracao hidreletrica total (MW).

hit Funcao de geracao hidreletrica (MW).

Dt Mercado (MW).

rit Volume armazenado no reservatorio (m3).

rit, rit Limites mınimo e maximo do reservatorio.

qit Vazao turbinada (m3/s).q

it, q

itLimite de vazao turbinada.

vit Vazao vertida (m3/s).ki Produtibilidade especıfica (in MW/m3/s/m).

φi Polinomio de cota de montante (m).

θi Polinomio de cota de jusante (m).

ςi(qit) Perda hidraulica (m).

yit Vazao afluente incremental (m3/s).∆tt Numero de segundos no mes.

II. FORMULACAO DO PROBLEMA

O MOUI pode ser formulado pelo seguinte problema de

programacao nao-linear:

– 56 –

Min

T

t=1

Ψt

Dt −

N

i=1

hit

(1)

S.a.rit − rit−1

∆tt=

j∈Ωi

(qjt + vjt) − (qit + vit) + yit (2)

rit ≤ rit ≤ rit (3)

qit≤ qit ≤ qit (4)

vit ≥ 0 (5)

ri1, ∀i, i = 1, 2, · · · , N given

∀t, t = 2, 3, · · · , T, ∀i, i = 1, 2, · · · , N. (6)

onde: hit = ki(φi(rit+rit−1

2) − θi(qit + vit) − ςi(qit))qit.

No modelo descrito acima, os volumes armazenados iniciais

sao dados. A funcao objetivo minimiza o custo operacional

do sistema, dado pelo menor custo de complementacao ter-

meletrica, considerando importacao de sistemas vizinhos e

corte de carga como termicas fictıcias.

A geracao hidraulica no estagio t e uma funcao nao-linear

representada pela Eq. (1). As restricoes de igualdade da Eq.

(2) representam as equacoes de balanco de agua para cada

reservatorio em cada mes t, onde e a vazao afluente incremen-

tal. Outros efeitos como evaporacao e infiltracao nao foram

considerados por simplicidade de apresentacao. Limites infe-

riores e superiores das variaveis expressos nas restricoes dadas

pelas Eqs. (3)-(5), sao impostos pelas restricoes operacionais

das usinas hidraulicas, assim como restricoes relacionadas aos

usos multiplos da agua.

Para poder aplicar o metodo de pontos interiores a

formulacao proposta pelo modelo das Eqs. (1)-(6), a

formulacao matricial (7) foi construıda:

Min f(x)

st : Ax = b (7)

x ≤ x ≤ x.

A chave para a rapidez e robustez do MPI desenvolvido

esta na explorao da estrutura matricial particular da matriz A e

na manipulacao da matriz Hessiana H(x) associada a funcao

objetivo f(x). Para aumentar o desempenho computacional,

apenas os elementos da diagonal da matriz H(x) sao consid-

erados. Isto, porem, poderia fazer com que a matriz H(x) fosse

indefinida, acarretando problemas de convergencia do metodo,

sendo este problema contornado atraves de procedimento

adequadamente desenvolvido.

Para obter o modelo linear e necessario linearizar a funcao

nao-linear dada pela Eq. (1) tal que a funcao de producao

hidraulica hit sera dada por:

hit = ξitqit (8)

A produtividade ξit agora e considerada como um parametro

fixo ao inves de ser uma funcao das variaveis de decisao, tal

como dado na formulacao (1)-(6), ou seja:

TABLE ICOMPARACAO DOS METODOS E SOLUCOES PARA OS MODELOS PNL E PL.

Caso Cenario Modelo Tempo(s) Iteracoes Funcao Objetivo

Furnas seco PL 0.19 14 1.436 × 108

PNL 1.94 17 1.018 × 108

umido PL 0.14 12 3.309 × 107

PNL 1.69 18 1.585 × 107

Grande seco PL 1.28 21 4.071 × 109

PNL 7.55 28 2.993 × 109

umido PL 5.07 78 4.759 × 108

PNL 7.25 29 3.363 × 108

SIN seco PL 31.48 76 1.584 × 1011

PNL 140.91 92 1.283 × 1011

umido PL 41.31 101 4.631 × 1010

PNL 147.03 86 3.842 × 1010

ξit = ki(φi(rit + rit−1

2) − θi(qit + vit) − ςi(qit)). (9)

Usualmente o valor de ξit e calculado como a media da

produtividade obtida de arquivos de operacao do longo prazo.

Neste trabalho, a media da produtividade obtida com a solucao

do modelo nao-linear e adotada.

O proximo passo da procedimento de linearizacao do MOUI

consiste em empregar a seguinte funcao objetivo:

Min

T

t=1

Dt −

N

i=1

ξitqit

(10)

(11)

que equivale a:

Min

γt ≥ 0

T

t=1

γt (12)

s.a.

−γt ≤ Dt −

N

i=1

ξitqit ≤ γt (13)

As equacoes (12)-(13) em conjunto com as equacoes (2)-

(6) correspondem ao modelo linearizado. A solucao do PL e

realizada com o comando linprog do Matlab que e baseado

em uma variante do metodo preditor-corretor de Mehrotra.

III. RESULTADOS E CONCLUSAO

A Tabela I mostra os resultados para tres estudos de caso

e dois cenarios usando o modelo linear (Linprog) e o modelo

nao-linear resolvido pelo metodo de pontos interiores (MPI)

desenvolvido. Pode ser observado que o MPI desenvolvido

consegue bom desempenho computacional, mesmo resolvendo

um modelo nao-linear gracas a exploracao da estrutura esparsa

do problema. Alem disso, o modelo nao-linear sempre fornece

funcao objetivo menor indicando que a linearizacao da funcao

de geracao hidraulica realizada pelo modelo linear conduz a

uma simplificacao inapropriada do MOUI.

– 57 –

1

Perspectivas de Expansao da Analise Modal EstaticaIgor Kopcak (PD), Luiz Carlos Pereira da Silva (P) e Vivaldo Fernando da Costa (P)

Resumo—The static modal analysis is a powerful tool forvoltage stability assessment, and it has been vastly used byutilities and researches. The advantage of such analysis is theidentification of locations in the grid which needs reinforcementsrelated to the reactive power support. On the other hand,a drawback is that the static modal analysis provides fewinformation related to the generators impact on the voltagestability margin. This work shows preliminar results of expandingthe static modal analysis to provide both active and reactiveparticipation factors for the whole system, loads and generatorsbuses. The modal analysis is applied to the expanded load flowjacobian, and the simulations results suggests that the sensitivityanalysis can be as accurate as the modal participation factors.Specially for assessing the contribution of generators buses forimproving the voltage stability margin, it is showed that thegenerators can be ranked by the sensitivities related to the turbinegovernors, or the automatic voltage regulators, for proposing thereschedule in active power dispatch, or reactive power dispatch,respectively.

I. RESUMO ESTENDIDO

A analise modal estatica e uma ferramenta utilizada para

avaliar o impacto que as barras do sistema possuem sobre a

estabilidade de tensao do mesmo, e e assim chamada por ter

a informacao modal extraıda da matriz jacobiana do fluxo de

carga, que e derivada de equacoes algebricas.

Embora seja evidente que apenas sistemas dinamicos pos-

sam experimentar instabilidade, essa ferramenta tem suporte

em caracterısticas particulares do fenomeno de estabilidade

de tensao, cuja resposta geralmente lenta e cujo forte vınculo

com o suporte de potencia reativa do sistema, permitem

aproximacoes para seu estudo apenas a partir das equacoes

algebricas que modelam a rede. Em particular, Canizares [1]

mostra que para sistemas eletricos de potencia tıpicos, o ponto

de operacao correspondente ao colapso de tensao do sistema

coincide com o ponto para o qual ocorre a singularidade da

jacobiana do fluxo de carga.

O metodo seria um aprimoramento das analises de sen-

sibilidade, ao supor que a informacao dos autovalores seria

mais completa do que a informacao dos elementos da diagonal

principal da jacobiana do fluxo de carga. O metodo foi inici-

almente proposto por [2] e, desde entao, tem sido explorado

por diversos pesquisadores [3]–[5]. Ele consistia, basicamente,

do calculo dos autovalores e autovetores da matriz “jacobiana

reduzida reativa” para obtencao dos fatores de participacao das

barras de carga (barras PQ do fluxo de carga). Esses fatores

de participacao permitem identificar as barras cuja demanda

de potencia de reativos mais afeta a estabilidade de tensao do

Todos os autores pertencem ao Departamento de Sistemas de EnergiaEletrica, DSEE/FEEC/Unicamp.

Contatos: kopcak@dsee.fee.unicamp.br, lui@dsee.fee.unicamp.br,vivaldo@dsee.fee.unicamp.br.

Este trabalho teve o suporte financeiro do CNPq.

sistema, indicando, portanto, os pontos da rede que necessitam

de reforco no suporte de reativos.

Da Silva [6] apresentou uma importante contribuicao para a

analise modal estatica. Esta que fornecia apenas informacoes

do ponto de vista da potencia reativa relacionada as barras de

carga, foi expandida com a definicao de fatores de participacao

para os geradores e para as cargas, do ponto de vista das

variacoes de potencia ativa e reativa [3], [7], [8]. Alem

disso, [6] tambem conclui que as informacoes modais das

jacobianas reduzidas ativa e reativa, derivadas da jacobiana do

fluxo de carga, podem ser obtidas diretamente desta ultima,

dispensando o calculo das matrizes reduzidas.

Note que mesmo representando um grande avanco em

relacao a proposta inicial de [2], essa expansao ainda nao

fornece fatores de participacao reativos para as barras PV,

bem como nao ha quaisquer dos fatores de participacao para

a barra Slack, em funcao da eliminacao das linhas e colunas

correspondentes as sensibilidades dessas barras durante a

construcao da matriz jacobiana do fluxo de carga. Mais recen-

temente, [9] propuseram uma nova extensao da analise modal

estatica, preenchendo essa lacuna de fatores de participacao

reativos para as barras PV, entretanto, sem fornecer quaisquer

informacoes para a barra de referencia.

Portanto, neste trabalho sera avaliada a possibilidade de

definicao de fatores de participacao sob ambos aspectos e para

todas as barras do sistema, aplicando a analise modal estatica

as matrizes jacobianas do fluxo de carga expandido, visto que

essas incluem os balancos de potencia ativa e reativa de todas

as barras do sistema. Alem disso, a informacao modal dessas

matrizes sera comparada com a informacao de suas sensibili-

dades, para um sistema fictıcio simples (desenhado para que

sua topologia auxilie na interpretacao dos resultados), como

forma de avaliar a qualidade dessas informacoes. Finalmente,

desvios na margem de estabilidade de tensao (MET) serao

obtidos atraves de alteracoes em parametros relacionados aos

despachos de potencia ativa e reativa dos geradores para, por

comparacao com as indicacoes dos fatores de participacao e

sensibilidades, verificar se as barras apontadas como crıticas

de fato o sao.

Os resultados das simulacoes sugerem que a analise de sen-

sibilidades pode ser tao precisa quanto a analise modal estatica

e que para a avaliacao dos geradores que possuem maior

impacto sobre a MET devem ser analisadas as sensibilidades

referentes aos seus reguladores de tensao e de velocidade.

REFERENCIAS

[1] C. A. Canizares, “Conditions for saddle-node bifurcations in AC/DCpower systems,” Int. Journal on Electrical Power & Energy Systems,vol. 17, no. 1, pp. 61–68, 1995.

[2] B. Gao, G. Morison, and P. Kundur, “Voltage stability evaluation usingmodal analysis,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 7, no. 4, pp.1529–1542, November 1992.

– 58 –

2

[3] L. C. P. D. Silva, Y. Wang, V. F. D. Costa, and W. Xu, “Assessmentof generator impact on system power transfer capability using modalparticipation factors,” IEE Proceedings on Generation, Transmission and

Distribution, vol. 149, no. 5, pp. 564–570, September 2002.[4] D. L. H. Aik and G. Andersson, “Use of participation factors in modal

voltage stability analysis of multi-infeed HVDC systems,” IEEE Transac-

tions on Power Systems, vol. 13, no. 1, pp. 203–210, January 1998.[5] Y. Mansour, W. Xu, F. Alvarado, and C. Rinzin, “SVC placement and

transmission line reinforcement using critical modes,” IEEE Transactions

on Power Systems, vol. 9, no. 2, pp. 757–763, May 1994.[6] L. C. P. Da Silva, “Uma expansao dos metodos de curvas-pv e de analise

modal estatica para o estudo da estabilidade de tensao em sistemas deenergia eletrica,” Tese de Doutorado, Marco 2001.

[7] C. M. Affonso, L. C. P. Da Silva, F. G. M. Lima, and S. Soares, “MWand MVar management on supply and demand side for meeting voltagestability margin criteria,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 19,no. 3, pp. 1538–1545, August 2004.

[8] I. Kopcak, L. C. P. Da Silva, V. F. Da Costa, and J. S. Naturesa, “Trans-mission systems congestion management by using modal participationfactors,” in Proceedings of IEEE 2003 Bologna PowerTech Conference,Bologna, Italy, 23-26 June 2003, p. 6.

[9] Z. Huang, L. Bao, and W. Xu, “Generator ranking using modal analysis,”IEE Proceedings on Generation, Transmission and Distribution, vol. 150,no. 6, pp. 709–716, November 2003.

– 59 –

Integracao Contınua dos Coeficientes da Serie de

Fourier Para Identificacao da Fundamental

Alexandre C. Moreira (D)

Universidade Estadual de Campinas

Faculdade de Eng. Eletrica e de Computacao

Departamento de Sistemas e Controle de Energia

Campinas, Sao Paulo

Email: alexandre.candido.moreira@gmail.com

Cesar Daltoe Berci (D)

Universidade Estadual de Campinas

Faculdade de Eng. Eletrica e de Computacao

Departamento de Maquinas Componentes e Sistemas Inteligentes

Campinas, Sao Paulo

Email: cesardal@dmcsi.fee.unicamp.br

Resumo—Este artigo propoem a utilizacao de um algoritmopara deteccao da componente fundamental de sinais periodicosbaseados na serie trigonometrica de Fourier, utilizando umaintegracao contınua com relacao as funcoes trigonometricas, com-binada a uma aproximacao trapezoidal dos dados amostrados.

I. INTRODUCAO

A identificacao dos componentes fundamentais da tensao

da rede eletrica e de grande interesse para sistemas de cont-

role, analise e aplicacoes eletronicas em sistemas eletricos de

potencia. Nos ultimos anos, diferentes algoritmos e circuitos

tem sido propostos no sentido de obter tais informacoes, com

resposta dinamica rapida, precisao em regime permanente e

robustez na presenca de distorcoes harmonicas ou transitorios

na tensao da rede.

Muitas outras transformadas de Fourier foram definidas

desde entao, estendendo a outras aplicacoes a ideia inicial

de representar qualquer funcao periodica pela sobreposicao

de sinais periodicos, comumente chamados de componentes

harmonicos. Atualmente esse tipo de estudo e por vezes

definido como analise harmonica.

Tendo em vista o cenario supracitado, propoem-se aqui,

um algoritmo para deteccao da componente fundamental de

sinais periodicos baseados na serie trigonometrica de Fourier,

utilizando uma integracao contınua com relacao as funcoes

trigonometricas, combinada a uma aproximacao trapezoidal

dos dados amostrados.

II. METODOLOGIA

Neste trabalho, nos restringimos ao estudo da serie de

Fourier trigonometrica, definida pela equacao 1:

f(t) = a0 +

∞

i=1

[ai cos(iωt + θ) + bi sin(iωt + θ)] (1)

onde os coeficientes a0, ai e bi sao dados por:

a0 =2

T

t+T

t

f(t)dt (2)

ai =2

T

t+T

t

f(t) cos(iωt)dt (3)

bi =2

T

t+T

t

f(t) sin(iωt)dt (4)

A. Componente Fundamental

Em analise harmonica, da-se o nome de componente fun-

damental ao sinal:

fu(t) = a0 + a1 cos(ωt + θ) + b1 sin(ωt + θ) (5)

Aplicando algumas propriedades trigonometricas a equacao

5, obtem-se a seguinte representacao para componente funda-

mental:

fu(t) = a0 + A sin(ωt + φ) (6)

A =

a21 + b2

1 (7)

φ = arctan(a1/b1) (8)

Dessa forma, o objetivo principal do presente trabalho

resume-se a, dado um sinal periodico amostrado qualquer,

com perıodo conhecido, identificar a funcao fu(t) dada pelaequacao 6, mais precisamente, pretende-se conhecer A e φdesse sinal. Em seguida uma comparacao dos resultados obti-

dos atraves da serie trigonometrica de Fourier e realizada com

o resultado de uma FFT (Transformada Rapida de Fourier)

III. RESULTADOS PRELIMINARES

Consideremos um sinal periodico f puramente senoidal comfrequencia de 60Hz, amplitude 10 (valor RMS) e angulo defase de 30o. A esse sinal sao adicionadas as seguintes compo-

nentes harmonicas, dadas em porcentagem da fundamental:

– 60 –

h2(120Hz) = 10%

h3(180Hz) = 2%

h4(240Hz) = 10%

h5(300Hz) = 5%

h6(360Hz) = 7%

h7(420Hz) = 2%

h9(540Hz) = 20%

h11(660Hz) = 10%

h13(780Hz) = 20%

(9)

E plotado na Figura 1 o referido sinal com relacao ao tempo:

Figura 1. Sinal periodico com componentes harmonicas

Utilizando uma frequencia de amostragem de 100µs,

obtem-se o seguinte resultado da aplicacao das equacoes

propostas:

A = 9, 99884 (10)

φ = 30, 0001o (11)

A figura 2 mostra a componente fundamental plotada jun-

tamente com o sinal completo:

Figura 2. Componente fundamental e sinal completo

O erro cometido pelo ajuste da funcao interpoladora para

este caso foi de:

erroA = 0, 0116189% (12)

erroφ = 0, 00048301% (13)

Consideremos agora a aplicacao da Transformada Rapida

de Fourier, para obtencao da componente fundamental do

sinal em questao. Para este caso sao encontrados os seguintes

valores:

A = 9, 99788 (14)

φ = 29, 9924o (15)

e os seguintes erros percentuais:

erroA = 0, 0211757% (16)

erroφ = 0, 0253304% (17)

Nota-se nos resultados, que o algoritmo proposto apresenta

um erro significativamente menor no calculo do angulo de fase

quando comparado ao metodo FFT .

IV. CONCLUSOES

Atraves das simulacoes realizadas, nota-se nos resultados,

que o algoritmo proposto apresenta um erro significativamente

menor no calculo do angulo de fase quando comparado ao

metodo FFT.

A Serie de Fourier, alem de ser uma ferramenta impor-

tante e amplamente utilizada para analise de sinais contınuos

e periodicos no domınio da frequencia, pode ser utilizada

tambem como um filtro para sinais distorcidos, recuperando a

sua componente fundamental. E sao esses tipos de sinais que

caracterizam as tensoes/correntes em uma rede de distribuicao

de energia eletrica. A serie pode ser facilmente calculada

atraves da integracao dos coeficientes e um sinal filtrado pode

ser sintetizado.

A versao final do artigo apresentara resultados obtidos

quando da variacao da amplitude do sinal de entrada, variacao

do angulo de fase e variacao na frequencia do sinal fundamen-

tal.

REFERENCIAS

[1] A. V. Oppenheim e R. W. Schafer, Discrete-Time Signal Processing, 2edicao, Prentice Hall Processing Series, New Jersey, USA, 1999.

[2] S. Haykin e B. V. Van, Sinais e Sistemas, Bookman, 2001.

– 61 –

Incorporacao Eficiente de Restricoes de Seguranca

em Fluxo de Potencia Otimo Corrente Contınua

Anibal Tavares de Azevedo (PE)

Mathematics Department,

Paulista State University,

Guaratingueta, SP, 12516-410,

Brazil

Email: anibal@feg.unesp.br

Carlos Alberto de Castro Junior(P)

School of Electrical and

Computer Engineering,

State University of Campinas,

Campinas, SP, 13083-852, Brazil

Email: ccastro@ieee.org

Aurelio Ribeiro Leite de Oliveira(PE)

Applied Mathematics Department,

State University of Campinas,

Campinas, SP, 13083-970, Brazil

Email: aurelio@ime.unicamp.br

Secundino Soares Filho(P)

School of Electrical and

Computer Engineering,

State University of Campinas,

Campinas, SP, 13083-852, Brazil

Email: dino@cose.fee.unicamp.br

Abstract—Este trabalho apresenta uma nova formulacao doproblema de fluxo de potencia otimo que considera restricoes deseguranca. A formulacao consiste em um modelo de fluxo emredes com restricoes adicionais de igualdade e desigualdade euma funcao objetivo quadratica separavel que e eficientementeresolvida por metodo de pontos interiores preditor-corretor.Tecnicas de esparsidade sao aplicadas para explorar a estruturado problema. Estudos de caso com 3.535 barras e 4.238 ramosdo Sistema Interligado Nacional sao apresentados e discutidospara demonstrar a eficiencia e robustez da formulacao proposta.

I. NOTACAO

m numero de ramos.

n numero de barras.

l numero de ciclos independentes.

g numero de geradores.

A matriz de incidencia barra-ramo (n × m).

L matriz de ciclos independentes (l × m).

X matriz diagonal de reatancias (m × m).

R matriz diagonal de resistencias (m × m).

E matriz (n × g) formada por elementos Eij que

sao iguais a 1 se o gerador j e conectado a barra

i, caso contrario e igual a zero.

p vetor de geracao de potencia ativa (g × 1).d vetor de carga ativa (n × 1).f vetor de fluxo de carga ativa (m × 1).θ vetor de angulos de fase (n × 1).fmin vetor de limite inferior de fluxo de potencia ativa

f .

fmax vetor de limite superior de fluxo de potencia ativa

f .

pmin vetor de limite inferior de geracao de potencia

ativa p.

pmax vetor de limite superior de geracao de potencia

ativa p

α,β pesos.

φ1 funcao associada ao vetor de fluxo de potencia

ativa.

φ2 funcao associada ao vetor de geracao de potencia

ativa.

∗ sımbolo para valor fixo ou de referencia.

II. FORMULACAO DO PROBLEMA

O modelo com restricoes de seguranca pode ser formulado

como o seguinte modelo de fluxos em redes com restricoes

adicionais de igualdade e desigualdade e funcao objetivo

quadratica separavel.

min α φ1 (f) + β φ2 (p) , (1)

s.a.

Af = E p − d (2)

L X f = 0 (3)

smin ≤ N f + M p ≤ smax (4)

fmin ≤ f ≤ fmax (5)

pmin ≤ p ≤ pmax . (6)

A Eq. (2) corresponde ao balanco nodal de acordo com a lei

Kirchhoff’s da Corrente (LKC), enquanto a Eq. (3) representa

as equacoes dos lacos independentes, em acordo com a lei de

Kirchhoff da voltagem (LKV). A Eq. (4) representa o conjunto

de relacoes genericas entre os equipamentos presentes na

rede eletrica. Esta equacao representa tres possibilidades de

contingencia de elementos da rede:

• Perda de Ramo: as perdas de ramos mais importantes

foram selecionadas, e para estas, foram calculados os

fatores de distribuicao de perdas de ramos associados de

tal modo que seja possıvel formular as restricoes de pos-

contingencia na forma matricial fmin ≤ N f ≤ fmax.

Assim, para impedir que a perda do ramo k-m ocasione

– 62 –

a sobrecarga do ramo i-j e incluıdo uma restricao do tipo

(S1 ≤ Pkm + α Pij ≤ S2).• Perda de Gerador: apenas as perdas de alguns geradores

foram selecionadas e para estas foram calculados os

fatores de distribuicao generalizados de perdas de ger-

adores, possibilitando a elaboracao das restricao de pos-

contingencia na forma matricial fmin ≤ N f + M p ≤

fmax. Desse modo, a perda do gerador k, que ocasiona

a sobrecarga no ramo i-j e evitada com a consideracao

da restricao do tipo (S3 ≤ Pk + β Pij ≤ S4).• Congestao com Multiplos Equipamentos: involve a

representacao de limites de intercambio entre areas e

gargalos previamente identificados pela experiencia do

operador do sistema eletrico. Estas restricoes possuem

a forma matricial fmin ≤ N f +M p ≤ fmax. Ou seja, o

fluxo de potencia entre duas areas pode ser limitado com

a adicao da restricao (S5 ≤ Pk + γ Pij + η Plm ≤ S6).

As Eqs. (5) e (6) representam os limites para o fluxo

de potencia ativa e para a geracao de potencia ativa, re-

spectivamente. Observe que os limites de transmissao sao

impostos diretamente sobre as variaveis de fluxo de potencia,

o que constitui uma das principais vantagens oferecidas pela

modelagem por fluxo em redes.

A funcao objetivo (1) corresponde a associacao de dois

diferentes criterios, o primeiro depende do fluxo de potencia,

φ1(f), e o segundo da geracao, φ2(p). Os dois criterios sao

representados por funcoes quadraticas separaveis, e podem ser

combinadas utilizando pesos α e β como em um contexto de

otimizacao bi-objetivo.

φ1(f) e uma funcao quadratica separavel expressa por:

φ1(f) =1

2f t M1 f + mt

2 f + m3, (7)

onde M1, m2, m3 sao uma matriz diagonal, um vetor e um

escalar, respectivamente. Considerando M1 = R, m2 = 0 e

m3 = 0, a funcao φ1(f) representa uma aproximacao com as

perdas ativas de transmissao.

φ2(p) e uma funcao quadratica separavel expressa por:

φ2(p) =1

2pt N1 p + nt

2 p + n3, (8)

onde N1, n2 and n3 sao uma matriz diagonal, um vetor e um

escalar, respectivamente. Considerando N1, n2 e n3, a funcao

φ2(p) representa os custos quadraticos de geracao.

A funcao φ2(p) ainda pode representar o desvio quadratico

em relacao a um ponto de operacao de um despacho desejavel.

Este despacho pode ter sido obtido a partir dos precos forneci-

dos por um mercado de eletricidade ou ainda de um despacho

que nao considera restricoes de transmissao da rede eletrica.

Em tal caso φ2(p) sera dada por:

φ2(p) =1

2(p − p∗)t W (p − p∗), (9)

onde W e uma matriz diagonal cujos componentes wi fun-

cionam como termos de penalidade associados ao desvio de

um geracao desejada p∗i . A equivalencia entre as Eqs. (8) e

(9) ocorre se N1 = W , n2 = −p∗t W e n3 = 1

2p∗t W p∗.

O modelo proposto pelas Eqs. (1)-(6) corresponde a um

fluxo de potencia otimo corrente contınua com restricoes

de seguranca onde as perdas de transmissao nao sao con-

sideradas no balanco de potencia ativa. Para obter solucoes

mais realısticas, o seguinte procedimento P1 foi adotado para

contabilizacao das perdas de transmissao:

• Resolver o modelo (1)-(6) com o vetor original de carga

ativa d. Seja (p0, f0) a solucao otima deste problema.

• Para a solucao (p0, f0) calcular as perdas de potencia

ativa para cada ramo usando a equacao f losskm =

( rkm

r2

km+x2

km

)(xkmfkm)2.

• Calcular o novo vetor de carga ativa d atraves da inclusao

as perdas dos ramos como uma carga ativa incremental

igualmente distribuıda entre as barras terminais k and m.

• Resolver novamente o modelo (1)-(6) com o novo vetor

d. Seja (p1, f1) a solucao otima deste problema.

• Verificar se a diferenca relativa entre f0km e f1

km e

menor que a tolerancia especificada. Se sim, entao o

procedimento termina. Caso contrario, as perdas ativas

nos ramos devem ser recalculadas para a nova solucao

(p1, f1), e o procedimento repetido.

Em geral, o procedimento P1 requer apenas duas iteracoes

de fluxo de potencia otimo corrente contınua para convergir

com uma tolerancia de 10−2.

III. RESULTADOS E CONCLUSAO

Para verificar a versatilidade do modelo proposto um

primeiro conjunto de resultados sem considerar restricoes

de seguranca e apresentado. A consideracao das perdas de

transmissao emprega o procedimento P1 que utiliza dois FPOs

CC sucessivos. A Tabela I resume a performance do modelo

sem restricoes de seguranca para tres cenarios ao mostrar o

tempo computacional total gasto, o numero de iteracoes para

cada FPO CC.

TABLE IPERFORMANCE DO MODELO SEM RESTRICOES DE SEGURANCA.

Tempo Total[s](Iter. FPO 1/Iter. FPO 2) Restricoes Violadas

Carga CS1 CS2 CS1 CS2

Leve 14.53 (7/7) 12.54 (10/6) 0 3

Media 16.23 (8/8) 14.76 (14/6) 0 6

Pesada 16.79 (8/8) 23.31 (21/8) 5 22

A inclusao de restricoes de seguranca influenciam na perfor-

mance do metodo de pontos interiores e e descrita na Tabela

II.

TABLE IIPERFORMANCE DO MPI PARA O MODELO COM RESTRICOES DE

SEGURANCA.

Tempo[s](Iter. FPO 1/ Iter. FPO 2)

Carga CS1 CS2

Pesada 280(9/9) 998(41/24)

– 63 –

1

Resumo-- Este trabalho tem como objetivo desenvolver uma

técnica de regulação da potência fornecida por um inversor

ressonante do tipo fonte de tensão, utilizado na geração de

ozônio por descarga eletrostática.

A tensão de saída do inversor PDM pode assumir dois

estados a partir de uma tensão contínua constante de entrada:

uma onda quadrada alternada ou zero. Possibilitando a

regulação da potência média entregue ao transformador de alta

tensão e alta freqüência conectado à célula ozonizadora. Para

evitar a saturação do transformador, foi implementada uma

técnica de controle da corrente fornecida à carga. Assim como

controle da largura dos pulsos, para compensar variações nos

parâmetros da célula ozonizadora, ou assimetrias das chaves.

Os resultados obtidos por simulação mostram que a potência

entregue à carga pode ser regulada de forma linear, sem que

houvesse a saturação do transformador..

I. INTRODUÇÃO

evido à sua característica biocida e seu curto tempo de meia-vidao ozônio se tornou um bom produto para

aplicações como esterilização de materiais cirúrgicos, tratamento de água potável, tratamento de água de piscinas e de efluentes resultantes de processos industriais.

A produção industrial de ozônio se dá através de descargas elétricas de alta tensão entre dois eletrodos, quebrando a molécula de oxigênio O2, que se recombina em ozônio O3 [1]. A descarga eletrostática geralmente se dá com baixa corrente entre os dois eletrodos separados pelo próprio oxigênio. Na célula ozonizadora há também um material dielétrico, geralmente o vidro, que assim como o gap de ar, pode ser modelado como uma capacitância, conforme ilustrado na Fig. 1.

Para suprir à carga uma alta tensão é utilizado um transformador elevador de tensão, que acrescenta ao circuito suas indutâncias de magnetização e de dispersão. Originando ressonâncias entre estas indutâncias e a capacitância da célula ozonizadora.

II. MODELO DO CIRCUITO

Conforme a Fig 1, a célula ozonizadora apresenta duas capacitâncias: Ca e Cv, capacitância do gap de ar e capacitância do vidro, respectivamente. A tensão em que

Este trabalho conta com o apoio da Fundação de Amparo ‘a Pesquisa do

Estado de São Paulo.

ocorre a discarga eletrostática é indicada por Vz. Quando se inicia a descarga, os diodos conduzem, retirando Ca do circuito, fazendo com que a capacitância total vista pela fonte aumente [2]. A célula ozonizadora apresenta, portanto, um comportamento não linear. Podendo ser modela como uma capacitância variável.

S4

S3S1

S2

Célula ozonizadora

Vdc

Vz

Ca

Cv

io

Vo

1 : 20

Fig. 1 - Sistema para geração de ozônio.

A impedância total do sistema vista pela carga, com a

adição das indutâncias e resistências do transformador é expressa Por (1). Onde Ldisp e Lmag são respectivamente, a indutância de dispersão e de magnetização do transformador. RS e RP são as resistências do enrolamento e as perdas no núcleo, respectivamente. Ceq representa a capacitância equivalente, considerando Ca, Cv e a capacitância dos enrolamentos do transformador.

Para o conversor operar com comutação suave é necessário que a corrente esteja atrasada em relação à tensão. Por isso a freqüência de operação do conversor deve ser maior que a freqüência de ressonância série.

eqmag

p

mag

eqmagdispseq

p

disp

mag

p

smagdisps

in

CLR

L

CLLRCR

LL

R

RLLR

Z2

32

1

1

ωω

ωωω

++

+

++

+++

=

(1)

III. OPERAÇÃO EM MODO PDM

Na operação do conversor em modulação por densidade de pulsos (PDM), a tensão de saída assume três estados distintos, conforme Fig. 2. São eles: +Vdc, -Vdc e zero. Neste último estado, as chaves superiores ou inferiores de ambos os braços do inversor estão ativas [3]. A tensão média e conseqüentemente a potencia média, é proporcional à densidade de pulsos. Ou seja, quanto maior for o número de estados zero em um período PDM menor será a potencia. Na Fig 3, a densidade de pulsos é de 5/8, ou seja, a potência é 5/8, da potência máxima que poderia ser suprida à carga.

A Fig. 3 mostra a curva da variação da potência por meio da variação da densidade de pulsos. Observa-se uma variação

Conversor de Alta Tensão e Alta Freqüência para Geração de Ozônio

J. P. Bonaldo (M), and J.A. Pomilio (P)

D

– 64 –

2

linear da potência, que é uma característica desejada para se implementar algoritmos para a regulação da potência

Fig. 2. Padrão de chaveamento da operação em PDM.

Fig. 3. Potência de saída do inversor versus densidade de pulsos – Simulação.

IV. CONTROLE DA SATURAÇÃO DO TRANSFORMADOR

Foram desenvolvidos dois circuitos de controle contra a saturação, uma para controle da corrente instantânea e outro para controle do valor médio da tensão de saída do inversor.

No controle da corrente, os sinais representados por g na Fig. 4 são gerados pela comparação de uma onda triangular contra um nível DC. Antes de serem utilizados no controle da ponte inversora, estes pulsos são aplicados no circuito da Fig. 4, que aplica integralmente ou não estes pulsos na ponte, dependendo da corrente da carga. Se a corrente ultrapassar os níveis indicados por LimSup e LimInf, os pulsos de gatilho são interrompidas. Fazendo com que a corrente diminua, mas permaneça próxima aos níveis limite. A corrente pode atingir mais uma vez estes limites no ciclo posterior, causando novamente a aplicação de um pulso de gatilho incompleto. Podendo gerar um nível médio de tensão diferente de zero, provocando a saturação do transformador e influenciando no valor da potência média entregue ao ozonizador.

Devido às assimetrias entre as chaves utilizadas na ponte inversora, podem ser gerados pulsos mais largos em um semiciclo e mais estreitos em outro, originando um nível DC na tensão de saída do inversor. Levando o transformador à saturação, fazendo com que a corrente aumente, podendo atingir os limites máximos estipulados.

Um controlador PI com Kp=0.5 e Ki=0.1 é utilizado para trazer a tensão média para zero, se esta apresentar um nível médio. Minimizando também a componente DC que possa estar presente na corrente, evitando que esta ultrapasse sucessivamente os limites máximos estipulados pelo controla da corrente. Evitando, desta forma, que os pulsos de ativação das chaves sejam cortados prematuramente.

Fig. 4. Circuito de controle da corrente máxima

Para evitar que o controlador PI oscile a cada inicio de

período PDM, o controlador é parado no instante em que a tensão de saída do inversor fica no estado zero, sendo ativado novamente no início no ciclo PDM seguinte. Fig. 5 mostra o comportamento dinâmico do sinal proveniente do PI, juntamente com a forma de onda da corrente na carga. Onde se nota, que o limite superior de 1,5 A foi atingindo e não ultrapassado, indicando que o circuito de limitação da corrente esta operando adequadamente.

Fig. 5. A cima: Degrau de referência e sinal de referência do controlador PWM. Meio: Corrente média na carga: Abaixo: Corrente na carga.

V. CONCLUSÃO

Os resultados obtidos das simulações correspondem às expectativas. A potência pode ser regulada de 0 a 100%, com precisão determinada pelo número máximo de pulsos de um período PDM. O controle da corrente se mostrou bastante rápido, garantindo que correntes maiores que os limites estipulados não circulem pele conversor. E o controle tensão atua mantendo o valor médio da tensão zero e impedindo oscilações na potência entregue à carga.

VI. REFERÊNCIAS [1] J. S. Sperandio, “Fonte CA ressonante de alta tensão para ozonizadores”,

Dissertação de mestrado, FEEC, UNICAMP, Campinas, 2007. [2] J. Alonso, J. Garcia, A. Calleja, J. Ribas, and J. Cardesin, “Analysis,

design, and experimentation of a high-voltage power supply for ozone generation based on current-fed parallel-resonant push-pull inverter”, Industry Applications, IEEE Transactions on, vol. 41, no. 5, pp. 1364–1372, Sept.-Oct. 2005.

[3] S. Wang, M. Nakaoka, and Y. Konishi, “DSP-based PDM and PWM type voltage-fed load-resonant inverter with high-voltage transformer for silent discharge ozonizer”, in Power Electronics Specialists Conference, 1998. PESC 98 Record. 29th Annual IEEE, vol. 1, 17-22 May 1998, pp. 159–164 vol.1.

– 65 –

1

Resumo - Este trabalho apresenta uma análise dos resultados

preliminares da manobra de energização de linhas de 500 kV para

avaliação do comportamento de uma linha de pouco mais de meio

comprimento de onda. As simulações incluíram diferentes

técnicas de energização como o fechamento direto das fases, a

utilização de um resistor de pré-inserção e o chaveamento

controlado. Para cada alternativa de chaveamento foram

analisadas as sobretensões transitórias e o perfil de tensão ao

longo da linha. As simulações foram feitas utilizando-se os

softwares ATP e PSCAD/EMTDC.

Palavras Chave – Transmissão em meio comprimento de onda.

Energização de linha. Expansão do Sistema Elétrico Brasileiro .

I. INTRODUÇÃO

s primeiros projetos de transmissão de energia à longas distancias começaram a ser estudados na URSS nos anos

60, para a transmissão de energia dos Montes Urais para

a Sibéria e para a Europa [1].

No Brasil, para a expansão do setor elétrico brasileiro, a

utilização dos recursos hidroelétricos da Bacia do Amazonas,

é fundamental. Entretanto a utilização desses recursos impõe

uma solução adequada para transmitir a maior parte dessa

energia a distâncias da ordem de 2500 km [2].

A transmissão de energia a longas distâncias, basicamente não

necessita de nenhum tipo de compensação reativa, ou

compensação reativa muito reduzida. Assim os custos desse

tipo de transmissão por unidade de comprimento para uma

linha de 2800 km, por exemplo, é muito menor que para uma

linha de 400 km [3].

A energização de uma linha de transmissão é uma manobra

típica, na qual as sobretensões transitórias são influenciadas

pela configuração do sistema, assim como pelas características

dos equipamentos.

Geralmente, para linhas de transmissão de comprimento longo

(centenas de quilômetros) são utilizados resistores de pré-

inserção nos disjuntores para reduzir as sobretensões que

surgem na manobra de energização e religamento de uma

linha. Este método apesar de apresentar bons resultados tem

um elevado custo. Outro método utilizado na energização de

linhas de transmissão é o chaveamento controlado, que

consiste no fechamento de cada fase quando a tensão tem valor

próximo a zero [4].

Devido ao fato de não existir no mundo nenhuma linha de

transmissão da ordem de 2600 km, necessita-se de um maior

Este projeto é financiado pela CAPES – Coordenação de Aperfeiçoamento de

Pessoal de Nível Superior.

cuidado para primeira implementação desta nova solução de

transmissão em corrente alternada. Foi proposto que se

realizasse um teste de campo de uma manobra simples em

condições bem definidas e sobre as quais se tivesse grande

controle para se verificar o comportamento de uma linha de

um pouco mais de meio comprimento de onda.

Como no Brasil existem grandes interligações formadas por

linhas de 500 kV semelhantes, deverá ser realizado em futuro

próximo um teste da manobra de um tronco de um pouco mais

de meio comprimento de onda. Estas linhas podem ser

conectadas em série formando um elo CA de 2600 km sem

qualquer tipo de compensação ao longo de seu comprimento

[5].

Esse trabalho consiste, portanto, na análise do comportamento

de um “tronco de transmissão” formado por linhas de

transmissão de 500 kV de características semelhantes,

totalizando 2600 km durante a manobra da energização. Foram

obtidas informações sobre silhuetas das torres, tipos de

condutores, resistividade média do solo, comprimento dos

trechos de linha e para-raios de linha que formarão um

“Tronco de Meio comprimento de Onda Teste”,

especificamente a interligação Norte Sul I e II e parte da

interligação Nordeste-Sudeste.

II. METODOLOGIA

O procedimento das análises será descrito a seguir.

Tomando-se como base os dados das linhas Norte-Sul I,

Norte-Sul II e Nordeste Sudeste, formou-se um tronco de

aproximadamente 2600 km conforme mostrado na Fig. 1, a

qual denominou-se Linha-I

Fig. 1. - Diagrama Unifilar da Linha de pouco mais de 2600 km e 500 kV.

A título de comparação, foi também montado um tronco,

considerando uma suposta linha de 500 kV única, de 2600 km

Análise Preliminar da Manobra de Energização

de um Tronco de 2600 km de Linhas de 500 kV. Rodrigo Vidigal (M), Maria Cristina Dias Tavares (P)

O

– 66 –

2

de extensão, com as mesmas características da Nordeste-Sudeste, denominada Linha-II. No software ATP foi simulada a energização de ambas as linhas considerando o modelo de parâmetros distribuídos (sem dependência dos parâmetros longitudinais com a freqüência). Foram analisados: fechamento direto do disjuntor, sem nenhum método para mitigar as sobretensões, o uso de um resistor de pré-inserção e o chaveamento controlado. Além das chaves controladas por tempo, foi também feita uma análise utilizando-se o chaveamento estatístico para todas as técnicas de energização. Já no PSCAD/EMTDC, utilizou-se o modelo do domínio das fases com a representação da dependência dos parâmetros longitudinais com a freqüência, para todas as técnicas de energização anteriormente apresentadas.

III. RESULTADOS

Durante as simulações os resultados de maior relevância monitorados foram o perfil da tensão ao longo da linha, como apresentado na Fig.2, as máximas sobretensões transitórias durante a energização, e a energia absorvida pelos para-raios e pelo resistor de pré-inserção. Os pontos de medição das tensões ao longo da linha, nas simulações, foram mantidos os mesmos, tanto para a Linha-I quanto para a Linha-II. A Tabela-I apresenta o resultado do comportamento das tensões ao longo da linha obtido nas simulações realizadas. Pode-se observar na Tabela-I que as simulações foram feitas considerando as diferentes técnicas de energização em ambos os simuladores, sendo que a principal diferença entre cada simulação refere-se ao modelo utilizado para a representação da linha.

IV. CONCLUSÃO

Com base nos resultados obtidos nas simulações, pode-se verificar que as linhas I e II têm desempenhos semelhantes tanto em regime permanente quanto durante a energização. Dentre os métodos de energização o uso do resistor de pré –inserção foi o que apresentou menores sobretensões durante a manobra, sendo assim o mais indicado para linhas deste comprimento. Os resultados apresentados tanto para as simulações feitas no

ATP quanto no PSCAD tiveram resultados semelhantes Sendo as diferenças encontradas resultantes dos modelos utilizados em cada simulador. A energia dissipada nos para-raios, apesar de elevada, para alguns casos em que ocorreram altas sobretensões, mantiveram-se dentro dos limites de operação do dispositivo. Comparando-se o nível de sobretensões ocorridas nas linhas I e II com o nível de sobretensões de uma linha longa durante a manobra de energização, verificou-se que as linhas de “meio comprimento de onda” apresentaram sobretensões muito menos severas do que as normalmente encontradas em linhas de poucas centenas de quilômetros.

Fig. 2. – Perfil da tensão da linha em vazio após a energização.

V. REFERÊNCIAS

[1] F. Iliceto. E.Cinieri. Analysis Of Half-Wave Length Transmission Lines With Simulation Of Corona Losses, IEEE, vol.3, Out,1988.

[2] C. Portela, M.Alvim. Soluções não Convencionais em CA Adequadas para Transmissão a Distância muito Longa – Uma Alternativa para o Sistema de Transmissão da Amazônia; Seminário: Transmissão de Energia Elétrica a Longa Distância. Recife,PE, Out,2007.

[3] C. Portela, M.Aredes. Very Long Distance Transmission. Proceedings 2003 International Conference on AC Power Delivery at Long and Very Long Distances, 8 p. Novosibirsk, Russia, Setembro de 2003.

[4] P. Mestas, M.C. Tavares. Comparative Analysis of Control Switching Transient Techniques in Transmission Lines Energization Maneuver, IPST’07. Lyon, France, Junho 2007.

[5] M.C. Tavares, C.M.Portela. Half-Wave Length Line Energization Case Test-Proposition of a Real Test, International Conference on High Voltage Engineering and Aplication. Chongqing, China, Novembro 2008.

TABELA I – SOBRETENSÕES AO LONGO DA LINHA Simulações ATP Simulações PSCAD/EMTDC

Fechamento direto Resistor Pré-Inser. Chav. Controlado Fechamento direto Resistor Pré-Inser. Chav. Controlado Linha-I Linha-II Linha-I Linha-II Linha-I Linha-II Linha-I Linha-II Linha-I Linha-II Linha-I Linha-II Subestação

Local [km]

Tensão [pu]

Tensão [pu]

Tensão [pu]

Tensão [pu]

Tensão [pu]

Tensão [pu]

Tensão [pu]

Tensão [pu]

Tensão [pu]

Tensão [pu]

Tensão [pu]

Tensão [pu]

Serra da Mesa I 0 1,4256 1,4137 1,0753 1,0825 1,1166 1,1041 1,3501 1,3373 1,1225 1,1272 1,1964 1,1953 Gurupi I 256 1,6664 1,6496 1,2035 1,2085 1,3841 1,3661 1,6077 1,5959 1,2382 1,2471 1,4295 1,4398

Miracema I 511 1,5545 1,5622 1,1026 1,1036 1,3872 1,3877 1,5614 1,5534 1,1460 1,1491 1,5139 1,5300 Colinas I 684 1,4102 1,4089 0,9786 0,9884 1,3504 1,3687 1,5242 1,5188 1,0007 1,0039 1,4826 1,4970 Imperatriz 1014 1,1887 1,1892 0,6731 0,6671 1,1147 1,1046 1,1859 1,1795 0,6875 0,6863 1,2273 1,2305 Colinas II 1344 0,9034 0,8972 0,4584 0,4584 1,0801 1,0388 0,8450 0,8399 0,4371 0,4372 0,8941 0,8978

Miracema II 1517 0,8976 0,8914 0,4556 0,4556 1,0276 0,9736 0,8391 0,8341 0,4341 0,4341 0,8830 0,8798 Gurupi II 1772 0,9141 0,9042 0,6212 0,6128 1,0590 1,0062 0,8294 0,8246 0,6341 0,6310 0,9776 0,9637

Serra da Mesa II 2028 1,3056 1,5346 0,9164 1,1036 1,3163 1,3665 1,2026 1,1889 0,9707 0,9556 1,3410 1,3331 Rio da Éguas 2279 1,7075 1,6771 1,1311 1,1220 1,6845 1,6849 1,5485 1,5269 1,1738 1,1662 1,6549 1,6561 B. J. da Lapa 2601 1,7969 1,7724 1,2464 1,2321 1,8322 1,8548 1,7739 1,7475 1,2813 1,2724 1,7692 1,7733

– 67 –

Abstract—This paper presents a discussion of non-

conventional solutions for very long transmission systems, with

emphasis in conceptual aspects and in optimization and

validation procedures. Also, examples will be presented, in the

power and parameters range potentially interesting for

transmission electric power from Amazon basin to main

consumption regions of Brazil.

Index Terms—Very long transmission, transmission system,

non-conventional solutions, half-wave length lines, costs.

I. INTRODUÇÃO

STE artigo apresenta sistemas de transmissão não convencionais potencialmente adequados para

transmitir grandes blocos de energia através de grandes distâncias, da ordem de 2000 a 3000 km. O desenvolvimento destes sistemas foram originados quando se procurava por soluções adequadas para a expansão do Sistema Elétrico Brasileiro. O Brasil tem grandes recursos hidráulicos não aproveitados na Região Amazônica da ordem de 100 GW que serão transmitidos até os centros consumidores localizados no Nordeste e Sudeste do país. O uso direto das soluções tradicionais, otimizadas para poucas centenas de quilômetros, que têm condicionamentos diferentes, não foi considerado adequado e se decidiu procurar soluções diferentes que iriam aproveitar as características específicas da transmissão a muito longa distância. A proposta deste artigo é apresentar alguns resultados desta pesquisa, a transmissão em Corrente Alternada (CA) baseada em linhas de potência natural elevadas (LPNE) e com uma concepção de troncos adequados para a ordem das futuras grandes interligações da Transmissão da Amazônia. Especificamente, para transmissão a 2500 km a 60 Hz, identificou-se como a melhor solução a transmissão a um pouco mais de meio comprimento de onda na freqüência fundamental. Este tipo de transmissão é ponto a ponto, ou seja, não tem subestações intermediárias, e não precisa de compensação reativa. Para quantificar as distâncias envolvidas na expansão do sistema elétrico a partir da região Amazônica, são

Os autores agradecem o apoio financeiro recebido das agências de

fomento à pesquisa CNPq e FAPESP. M.C. Tavares é Professora Livre Docente na Faculdade de Engenharia

Elétrica e de Computação da UNICAMP. (e-mail: cristina@dsce.fee.unicamp.br).

C. Portela é Professor Emérito da COPPE/UFRJ. (e-mail: portelac@ism.com.br).

apresentadas na Figura 1 as distâncias médias das novas usinas da Bacia do Amazonas a centros de cargas nas regiões Sudeste e Nordeste. Pode-se observar que estas distâncias são muito maiores do que as usuais nas linhas brasileiras, mesmo para as interligações como a Nordeste/Sudeste e Norte/Sul que têm aproximadamente 1000 km. Os futuros troncos de transmissão devem ser estudados sob uma nova ótica, para que se possa aproveitar ao máximo as características da longa distância e da transmissão de grandes blocos de energia.

Fonte: ANEEL. Nota: As distâncias são aproximadas e expressas em km.

Usinas hidrelétricas em operação em setembro de 2003 Potencial hidroelétrico e potência instalada de bacia, em GW

Figura 1 - Distâncias básicas de transmissão de novas usinas na Bacia do Amazonas a núcleos de carga

II. UMA ALTERNATIVA NÃO-CONVENCIONAL PARA

SISTEMAS DE TRANSMISSÃO A MUITO LONGA

Os principais aspectos de sistemas de transmissão baseados em linhas não convencionais (LNC), trifásicas e trifásicas circuito duplo devem ser definidos sem adotar condicionamentos que resultem de soluções usuais. Em trabalhos anteriores foram definidos critérios de otimização e metodologias de validação deste tipo de análise [1-4]. Naturalmente, para cada condição específica é necessário efetuar uma análise de otimização e validação.

Soluções Adequadas em CA para Transmissão a Muito Longa Distância

Maria Cristina Tavares (P), Carlos Portela (P, COPPE/UFRJ)

E

– 68 –

Para transmissão a muito longa distância (da ordem de 2000 km ou mais) existem soluções interessantes baseadas em: - Seleção de troncos que se comportem como transmissão

a um pouco mais de “meio comprimento de onda” (na freqüência fundamental).

- Conexão ponto a ponto, sem subestação intermediária. - Compensação reativa nula ou muito pequena. - Linha não convencionais (LNC) com alta capacidade de

transmissão. - Otimização conjunta de linhas, equipamentos de rede e

critérios de manobra e de proteção, detectando e evitando condições potencialmente críticas.

Estas soluções permitem: - Bom desempenho do tronco de transmissão no que

concerne estabilidade eletromecânica. - Bom desempenho do tronco de transmissão no que

concerne sobretensão de manobra. - Custo muito menor do que as soluções tradicionais. - Confiabilidade operacional muito maior do que as

soluções tradicionais. - Impacto ambiental muito menor do que as soluções

tradicionais. Como exemplo deste tipo de linha com geometria de

feixe não convencional foram dimensionadas linhas de 1000 kV e 800 kV, com potência característica de 8,6 GW e 4,8 GW.

III. ASPECTOS DE BASE ECONÔMICA E CUSTOS

A indicação de custos pode levar a grandes erros por isto preferiu-se trabalhar com custos relativos considerando como base troncos de transmissão de 1000 km recentemente construídos (Caso A), com potência máxima de 1 GW. Estes troncos foram baseados em sistemas convencionais de poucas centenas de quilômetros e têm compensação reativa elevada, tanto nos sistemas de transmissão quanto nas redes adjacentes. Linhas não convencionais de 1000 kV (Caso B) e 800 kV (Caso C) foram comparadas, conforme resumido na Tabela I.

Para as hipóteses da Tabela I :

- Os custos relativos (por unidade de potência transmitida, para o mesmo comprimento de linha) dos exemplos apresentados são da ordem de 18 % e 22 % dos custos relativos da linha base, de solução tradicional, incluindo as subestações intermediárias e compensação reativa.

IV. APLICAÇÃO DA ALTERNATIVA PROPOSTA PARA O SISTEMA DE TRANSMISSÃO DO MADEIRA

A alternativa proposta tem sido reiteradamente apresentada para os órgãos e técnicos encarregados de definir a alternativa de Transmissão do Complexo do Rio Madeira, tendo sido solicitado que fosse incluída como uma das alternativas a serem estudadas para a transmissão, junto com as alternativas tradicionais em CA e a alternativa em Corrente Contínua (CC). Várias apresentações foram realizadas desde 2006 para técnicos do setor [5] – [7].

Na Figura 2 é apresentada a configuração da alternativa proposta e são indicados alguns dos seus parâmetros e características básicas.

Figura 2 − Sistema de transmissão do Madeira – Elo CA de 800 KV, potência característica de 2 x 4,85 GW, sem subestação intermediária, comprimento de 2500 km, 8 cabos Bittern por fase.

Foi concluído que a alternativa proposta é competitiva com todas as alternativas apresentadas no relatório R1 para o Sistema de Transmissão do Madeira, sendo que a alternativa proposta tem um custo 24 % inferior à alternativa CC e 38 % inferior à alternativa híbrida, de acordo com os custos apresentado no relatório R1 da EPE.

V. CONCLUSÕES

Soluções muito interessantes foram obtidas baseadas em troncos CA, não convencionais, com capacidade unitária de transmissão de 2 GW a 12 GW, e com comprimento elétrico um pouco maior do que meio comprimento de onda (na freqüência fundamental), sem necessidade de compensação reativa ou subestações intermediárias. Um exemplo desta aplicação foi apresentado neste trabalho, especificamente, para a Transmissão do Complexo do Rio Madeira. Estudos de estabilidade eletromecânica, transitórios eletromagnéticos, desempenho de proteção e operação sob condições normais foram efetuados, tendo sido verificado que a solução proposta apresenta um desempenho superior a das linhas CA convencionais.

VI. REFERÊNCIAS

[1] C. Portela – “Brazilian Electric System – Realities and Options” (in Portuguese) – Symposium Prof. Carlos Portela 70 years; The Science in Electrical Engineering, 60 p., December 2005 (reproduced in [21]) [2] C. Portela, M. Tavares – “Modeling, Simulation and Optimization of Transmission Lines. Applicability and Limitations of Some Used Procedures” – Transmission and Distribution 2002, IEEE - PES Society, 38 p., Invited speech, http://www.ieee/pesTD2002, São Paulo, Brazil, March 2002 [3] C. Portela, M. Aredes – “Very Long Distance Transmission” – Proceedings 2003 International Conference on AC Power Delivery at Long and Very Long Distances, pp. 385-394, Novosibirsk, Russia, September 2003 [4] C. Portela, M. Tavares – “A New Methodology to Optimize Large EHV-Transmission System Transient Studies” – Proceedings 2003 International Conference on AC Power Delivery at Long and Very Long Distances, pp. 444-454, Novosibirsk, Russia, September 2003 [5] C. Portela, J. Silva, M. Alvim – “Non-Conventional AC Solutions Adequate for Very Long Distance Transmission An Alternative for the Amazon Transmission System” – IEC/CIGRE UHV Symposium Beijing 2007-07-18/21, article 2-2-5, 29 p. – Beijing, China, 18-21 July 2007 [6] C. Portela, M. Alvim – “Non-Conventional AC Solutions Adequate for Very Long Distance Transmission An Alternative for the Amazon Transmission System” (in Portuguese) – Seminar Transmission of Electric Energy at Long Distance, 30 p. – Recife, Brazil, 05 October 2007. [7] M.C.Tavares, http://www.dsce.fee.unicamp.br/~cristina/EloCA.html

– 69 –

Incorporacao Eficiente de FACTS em Fluxo de

Potencia Otimo Corrente Contınua

Anibal Tavares de Azevedo (PE)

Mathematics Department,

Paulista State University,

Guaratingueta, SP, 12516-410,

Brazil

Email: anibal@feg.unesp.br

Marcos Julio Rider Flores(P)

School of Electrical and

Computer Engineering,

State University of Campinas,

Campinas, SP, 13083-852, Brazil

Email: mjrider@dsee.fee.unicamp.br

Aurelio Ribeiro Leite de Oliveira(PE)

Applied Mathematics Department,

State University of Campinas,

Campinas, SP, 13083-970, Brazil

Email: aurelio@ime.unicamp.br

Secundino Soares Filho(P)

School of Electrical and

Computer Engineering,

State University of Campinas,

Campinas, SP, 13083-852, Brazil

Email: dino@cose.fee.unicamp.br

Abstract—Este trabalho apresenta uma nova formulacao doproblema de fluxo de potencia otimo que facilmente incorpora arepresentacao de equipamentos FACTS. A formulacao consisteem um modelo de fluxo em redes com restricoes adicionaisde igualdade e desigualdade e uma funcao objetivo quadraticaseparavel ao inves de empregar a tradicional formulacao nodal.A formulacao por fluxos em redes permite a resolucao eficientepor metodo de pontos interiores preditor-corretor, bem comoo uso de tecnicas de esparsidade para explorar a estrutura doproblema. Estudos de caso com 3.535 barras e 4.238 ramos doSistema Interligado Nacional sao apresentados e discutidos parademonstrar a eficiencia e robustez da formulacao proposta.

I. NOTACAO

m numero de ramos.

n numero de barras.

l numero de ciclos independentes.

g numero de geradores.

A matriz de incidencia barra-ramo (n × m).

L matriz de ciclos independentes (l × m).

X matriz diagonal de reatancias (m × m).

R matriz diagonal de resistencias (m × m).

E matriz (n × g) formada por elementos Eij que

sao iguais a 1 se o gerador j e conectado a barra

i, caso contrario e igual a zero.

p vetor de geracao de potencia ativa (g × 1).d vetor de carga ativa (n × 1).f vetor de fluxo de carga ativa (m × 1).θ vetor de angulos de fase (n × 1).fmin vetor de limite inferior de fluxo de potencia ativa

f .

fmax vetor de limite superior de fluxo de potencia ativa

f .

pmin vetor de limite inferior de geracao de potencia

ativa p.

pmax vetor de limite superior de geracao de potencia

ativa p

α,β pesos.

φ1 funcao associada ao vetor de fluxo de potencia

ativa.

φ2 funcao associada ao vetor de geracao de potencia

ativa.

∗ sımbolo para valor fixo ou de referencia.

II. FORMULACAO DO PROBLEMA

O modelo com restricoes de seguranca pode ser formulado

como o seguinte modelo de fluxos em redes com restricoes

adicionais de igualdade e desigualdade e funcao objetivo

quadratica separavel.

min α φ1 (f) + β φ2 (p) , (1)

s.a.

Af = E p − d (2)

L X f = 0 (3)

fmin ≤ f ≤ fmax (4)

pmin ≤ p ≤ pmax . (5)

A Eq. (2) corresponde ao balanco nodal de acordo com a lei

Kirchhoff’s da Corrente (LKC), enquanto a Eq. (3) representa

as equacoes dos lacos independentes, em acordo com a lei de

Kirchhoff da voltagem (LKV). As Eqs. (4) e (5) representam

os limites para o fluxo de potencia ativa e para a geracao

de potencia ativa, respectivamente. Observe que os limites de

transmissao sao impostos diretamente sobre as variaveis de

fluxo de potencia, o que constitui uma das principais vantagens

oferecidas pela modelagem por fluxo em redes.

A funcao objetivo (1) corresponde a associacao de dois

diferentes criterios, o primeiro depende do fluxo de potencia,

φ1(f), e o segundo da geracao, φ2(p). Os dois criterios sao

representados por funcoes quadraticas separaveis, e podem ser

– 70 –

combinadas utilizando pesos α e β como em um contexto de

otimizacao bi-objetivo.

III. INCORPORACAO DE FACTS

Para incorporar a representacao de equipamentos FACTS

no modelo descrito pelas Eqs. (1)-(5) sao necessarias as

modificacoes para cada tipo de equipamento como dado a

seguir:

• Transformador Defasador Fixo: Neste caso as restricoes

(2) e (3) devem ser modificadas para:

A −E

LX 0

f

p

=

−d

0

+

0L

ϕ∗ (6)

• Transformador Defasador Variavel:

AB −E 0(LX)B 0 −LN

fB

p

ϕN

=

−d

0

−

AN

(LX)N

f∗

N(7)

onde B e o conjunto de ramos onde os fluxos sao

variaveis e N e o conjunto de ramos com transformador

defasador variavel (onde os fluxos assumem valores

fixos), so that A = AB ∪ AN , LX = (LX)B ∪ (LX)N

e f = fB ∪ fN .

• TCSC:

AB −E 0(LX)B 0 LNf∗

N

fB

p

xN

=

−d

0

−

AN

0

f∗

N(8)

onde xN sao as reatancias variaveis dos ramos que

possuem equipamento TCSC.

• TCPS:

AB −E (AX)N

(LX)B 0 0

fB

p

ΨN

=

−d

0

−

AN

(LX)N

f∗

N(9)

onde ΨN e o defasador de voltagem variavel para os

ramos com equipamento TCPS.

Uma observacao importante e que todas as submatrizes das

Eqs. (7), (8) e (9) foram construıdas a partir das matrizes

A e LX atraves da eliminacao e permutacao de colunas de

acordo com o tipo de equipamento e sem nenhum esforco

computacional adicional. Esta propriedade permanece mesmo

que dois ou mais equipamentos de diferentes tipos sejam

considerados na mesma rede, pois quando um parametro de

um ramo e fixado, como o fluxo por exemplo, outro parametro

TABLE IRESULTADOS COMPUTACIONAIS PARA O SIN.

Caso Carga Modelo IPM CPU CPU Time/(MW) Iteration time (s) Iteration

Leve 42,252 NF 12 761.93 63.49ND 13 774.32 59.56NFS 8 11.00 1.38

Media 45,306 NF 12 805.75 67.15ND 13 847.70 65.20NFS 7 9.59 1.37

Pesada 47,058 NF 13 874.19 67.25ND 13 833.91 64.15NFS 8 10.73 1.34

do ramo torna-se variavel, por exemplo reatancia. Em outras

palavras trata-se de um tipo de dualidade entre os parametros.

Isto significa que a inclusao de equipamentos para controle

do fluxo nao altera o numero de variaveis e restricoes do

modelo de fluxo em redes, nem o torna nao-linear. Ou seja,

a dualidade existente entre os parametros e responsavel por

sempre manter as Leis de Kirchhoff lineares.

Uma vantagem adicional e que o modelo de fluxo em

redes empregado por ser eficiente resolvido por um metodo de

pontos interiores que explora a estrutura esparsa do problema.

Esta vantagem nao e compartilhada pelo modelo Nodal, pois

a consideracao de FACTS introduz ou restricoes adicionais ou

torna o modelo nao-linear.

IV. RESULTADOS E CONCLUSAO

De forma a demonstrar a eficiencia do modelo de fluxos

em redes para problemas de fluxo de potencia otimo corrente

contınuo, o Sistema Interligado Nacional (SIN) com 4.075

ramos e 3397 barras foi selecionado e o equipamento TCSC,

cuja funcao importante funcao e conectar eletricamente a

regiao Norte com a regiao Sudeste, testado. O controle desta

conexao e tambem importante, pois a grande maioria da

geracao do Sistema Eletrico Brasileiro provem de hidreletricas

e estas dependem da sazonalidade do regime de chuvas. Em

particular, todos os estudos de caso usaram uma configuracao

na qual a regiao Norte demanda enegia e a regiao Sudeste a

fornece.

A Tabela I fornece resultados do metodo de pontos interiore

para tres modelos: modelo nodal sem exploracao de estrutura

esparsa (ND), modelo de fluxo em redes sem exploracao

de estrutura esparsa (NF) e modelo de fluxo em redes com

exploracao de estrutura esparsa (NFS).

Observe que a Tabela I mostra os tempos de CPU e o

numero de iteracoes para tres nıveis de carregamento. Note

ainda que os modelos que nao exploram estrutura esparsa

possuem tempo de CPU por iteracao e numero de iteracoes

praticamente identico. Porem, quando o modelo de fluxo em

redes que explora estrutura esparsa e empregado ocorre uma

melhoria de mais de 70 vezes no tempo de CPU. Esta melhoria

nao e possıvel com o modelo nodal devido as modificacoes

que incorporacao de FACTS traz para a estrutura matricial do

sistema linear.

– 71 –

Influencia das Restricoes Eletricas na Programacao

Diaria do Sistema Interligado Nacional

Makoto Kadowaki(D)

School of Electrical and

Computer Engineering,

State University of Campinas,

Campinas, SP, 13083-852, Brazil

Email: makoto@cose.fee.unicamp.br

Anibal Tavares de Azevedo (PE)

Mathematics Department,

Paulista State University,

Guaratingueta, SP, 12516-410,

Brazil

Email: anibal@feg.unesp.br

Takaaki Ohishi(P)

School of Electrical and

Computer Engineering,

State University of Campinas,

Campinas, SP, 13083-852, Brazil

Email: taka@cose.fee.unicamp.br

Secundino Soares Filho(P)

School of Electrical and

Computer Engineering,

State University of Campinas,

Campinas, SP, 13083-852, Brazil

Email: dino@cose.fee.unicamp.br

Abstract—Este trabalho tem por objetivo avaliar a influenciadas restricoes eletricas na operacao energetica de curto prazodo SIN. Para isso, foi utilizada uma metodologia baseada nadecomposicao do problema em dois modelos distintos: um modelode despacho de maquinas e de geracao que respeita as restricoeshidraulicas e energeticas da programacao da operacao e ummodelo de fluxo de potencia timo em corrente contnua queminimiza o desvio em relacao ao despacho do primeiro modelo erespeita as restricoes de capacidade de transmissao e as restricoesde seguranca da rede eletrica. Um estudo de caso considerando ascondicoes operativas do SIN no dia 26/06/2006 serviu de base parao estudo da influencia das restricoes eletricas na programacaodiaria de operacao do SIN.

I. INTRODUCAO

O sistema interligado nacional (SIN) possui um parque

gerador predominantemente hidroeletrico e, assim sendo, deve

ter como objetivo da sua programacao diaria de operacao,

alem da minimizacao do custo do combustıvel nas usinas

termeletricas, a maximizacao da eficiencia de conversao de

energia potencial em energia eletrica nas usinas hidreletricas.

Com um horizonte diario em intervalos de meia-hora, o

objetivo principal da programacao da operacao e obter um

despacho de geracao e de maquinas que atenda a carga,

respeitando restricoes energeticas, hidraulicas e eletricas dos

sistemas de geracao e transmissao. Do ponto de vista en-

ergetico, as restricoes sao representadas pelas metas de geracao

das usinas hidreletricas estabelecidas pelo planejamento da

operacao em horizonte semanal. Do ponto de vista hidraulico,

as restricoes correspondem aos limites de defluencia e ar-

mazenamento das usinas, os tempos de viagem da agua

entre reservatorios consecutivos na mesma cascata e os usos

multiplos da agua. Do ponto de vista eletrico, as restricoes de

reserva de potencia, as rampas de tomada e alıvio de carga,

os limites de transmissao e as restricoes de seguranca da rede

eletrica.

A proposta deste trabalho e avaliar a influencia das

restricoes eletricas na operacao energetica de curto prazo do

SIN. Para isso, foi utilizada uma metodologia baseada na

decomposicao do problema em dois modelos distintos: um

modelo de despacho de maquinas e de geracao que respeita

as restricoes hidraulicas e energeticas da programacao da

operacao e um modelo de fluxo de potencia otimo em corrente

contınua que minimiza o desvio em relacao ao despacho do

primeiro modelo e respeita as restricoes de capacidade de

transmissao e as restricoes de seguranca da rede eletrica.

O modelo de otimizacao do despacho de maquinas e

de geracao tem como objetivo a maximizacao da eficiencia

de conversao (produtividade) nas usinas hidreletricas, a

minimizacao do custo de operacao nas usinas termeletricas,

e a minimizacao do custo de partida/parada das unidades

geradoras. Esse modelo respeita o atendimento da carga, as

metas de geracao fornecidas pelo planejamento da operacao de

medio prazo, os limites operacionais das usinas, e tambem as

restricoes hidraulicas. Trata-se de um modelo de programacao

nao linear inteira mista, resolvido eficientemente por uma

tecnica heurıstica baseada em programacao dinamica e no

Metodo de Newton. A programacao resultante dessa interacao

e fornecida ao modelo de fluxo de potencia para validacao

eletrica.

O modelo de fluxo de potencia otimo em corrente contınua

visa minimizar desvios quadraticos em relacao a programacao

da geracao fornecida pelo modelo anterior. Para cada intervalo

de meia-hora do horizonte diario, o modelo determina o

despacho de geracao mais proximo do fornecido pelo modelo

anterior e que respeita os limites de transmissao e as restricoes

de seguranca da rede eletrica. Nos horarios em que o fluxo de

potencia otimo nao fornece o mesmo despacho do modelo

anterior, a solucao corresponde ao redespacho eletricamente

viavel de mınimo desvio. Esses redespachos sao, entao, fixados

por meio de restricoes no modelo de otimizacao do despacho e,

– 72 –

para manter as metas de geracao das usinas hidreletricas, esse

modelo e novamente executado para compensar as alteracoes

implementadas nos intervalos em que nao houve redespacho.

Um estudo de caso considerando as condicoes operativas

do SIN no dia 26/06/2006 serviu de base para o estudo da

influencia das restricoes eletricas na programacao diaria de

operacao do SIN. A configuracao envolve um sistema de

geracao com 95 usinas hidreletricas e 23 usinas termeletricas,

um sistema de transmissao com 3397 barras e 4075 ramos,

e um horizonte de 48 meias horas. Os resultados permitem

avaliar a influencia das restricoes eletricas do sistema de

transmissao sobre a otimizacao do despacho energetico do

SIN.

– 73 –

Simulação e Análise de Estratégias de ControleDireto de Torque para Motor de Indução Trifásico

Jose L. Azcue P. (M)azcue@dsce.fee.unicamp.br

E. Ruppert Filho (P)ruppert@fee.unicamp.br

Resumo—Neste trabalho apresenta-se um estudo comparativoda resposta dinâmica de três estratégias de Controle Diretode Torque (DTC) para motor de indução trifásico: DTC Ta-kahashi, DTC-SVM Buja e DTC-SVM Rodriguez. Resultados dassimulações no ambiente MATLAB/Simulink mostram a respostadinâmica das estrategias analisadas.

I. INTRODUÇÃO

O motor de indução (MI) é usado numa ampla variedadede aplicações industriais, por sua simplicidade na construção,confiabilidade, robustez e baixo custo. Em comparação com osmotores de corrente continua, podem ser usados em ambientesperigosos por não apresentarem problemas associados comfaiscamentos. No entanto, apresentam problemas de controleem aplicações que requerem acionadores de alto desempenho.Nos anos oitenta, Takahashi e Noguchi [1] e Depenbrock [2]propuseram um novo conceito para o controle do motor deindução que substituíram a transformação de coordenadas econtroladores PI, utilizados no controle FOC, por controla-dores de histerese. Esta estratégia de controle, denominadaDTC, desde sua aparição tem sido alvo de constante de-senvolvimento. Neste trabalho apresenta-se a simulação detrês estratégias de controle: o controle baseado na tabela dechaveamento otimizada (DTC-Takahashi [1]),o controle DTC-SVM com malha fechada de torque e de fluxo operando emcoordenadas cartesianas (DTC-SVM Buja [6], [3]) e DTC-SVM baseado no controle do ângulo de carga (DTC-SVMRodriguez [5]).

As equações dinâmicas do motor de indução em vetoresespaciais [4], no sistema de referência estacionário são:

us = Rsis +

d ψs

dt(1)

ur = Rrir +

d ψr

dt− jωr

ψr (2)

ψs = Lsis + Lm

ir (3)ψr = Lr

ir + Lmis (4)

te =3

2P

Lm

LrLsσψr ×

ψs (5)

te =3

2P

Lm

LrLsσ

ψr

ψs

sin(γ) (6)

As variáveis us, ur, is, ir, ψs, ψr, ωr são os vetores espa-ciais da tensão do estator, tensão do rotor, corrente do estator,

corrente do rotor, fluxo concatenado do estator, fluxo conca-tenado do rotor e velocidade angular do rotor respetivamente,Rs, Rr, Ls, Lr, Lm e γ são a resistência do enrolamentode estator, resistência do enrolamento de rotor, indutância doestator, indutância do rotor, indutância mutua e ângulo de cargarespetivamente, sabe-se também que σ = 1 − L2

m/LsLr.

II. CONTROLE DTC

A. DTC Takahashi

O diagrama de blocos da estratégia DTC-Takahashi (Fi-gura 1), apresenta dois controladores, um comparador dehisterese de dois níveis para o fluxo e três níveis para o torque,que geram o estado das chaves do inversor que sintetizará ovetor de tensão necessário a ser aplicado no motor de induçãopara reduzir os erros de torque e de fluxo.

ψsref

teref +

+

−

−

dψ

dte

ψs

te

α

Setor do Fluxo

V SI M.I.Tabela de

ChaveamentoÓtimo

Estimador deTorque

e Fluxo

Fluxo

Torque

Fig. 1. Diagrama de blocos do DTC Takahashi

B. DTC-SVM Buja

As saídas do controlador PI de fluxo e de torque podem serinterpretadas como as componentes d− q da tensão do estatorusdc, usqc no sistema de referência fixado no fluxo do estator(Figura 2). A tensão do estator é escrita como:

usd = Rsisd +dψsc

dt≈

dψsc

dtusq = Rsisq + ωsψsc = ksTc + ωsψsc (7)

A variável ks = Rs/ψsc e ωs é a velocidade angular dovetor do fluxo do estator; usd, usq são as componentes datensão do estator. A equação (7) mostra que usd influenciaunicamente na magnitude do fluxo do estator, se a componenteωsψsc for eliminada pelo controlador, então usq controla otorque.

– 74 –

ψsc

tc +

+

+

+

−

−

usdc

usqc

ψs

te

ωsψsc

d − q

α − β

γsPI

PISV M V SI M.I.

Fluxo

Estimador deTorquee Fluxo

Torque

Fig. 2. Diagrama de blocos do DTC-SVM Buja

C. DTC-SVM Rodriguez

Devido à dinâmica lenta do fluxo do rotor, pode-se in-crementar ou decrementar a magnitude do ângulo de cargaforçando o vetor de fluxo do estator com a aplicação deuma tensão de estator vs apropriada. Desprezando a quedana resistência do estator em (1), o vetor do fluxo do estatoré a integral no tempo da tensão do estator vs. Para umtempo de amostragem suficientemente pequeno ∆t, (1) pode-se aproximar por:

∆ψs ≈ ∆t · vs (8)

A estrategia (Figura 3) atua sobre o ângulo de carga damaquina, permitindo seguir o referencial do torque. O esquemacontem um controlador de torque PI e um bloco para o cálculode fluxo do estator que implementa a seguinte equação.

ψ∗s =

ψ∗s

cos(γ + ψr) + j

ψ∗s

sin(γ + ψr) (9)

A variável

ψ∗s

é um valor de referência arbitrária.

teref +++

−−−

δ

ψ∗s

te ψrψs

ψ∗s ∆ψs v∗

s

PI1

∆t SV M V SI M.I.

Torque

Estimador deTorquee Fluxo

Cálculo defluxo

Fig. 3. Diagrama de blocos do DTC-SVM Rodriguez

III. RESULTADOS

Trabalhando com um motor de indução trifásico de 3HP depotência nominal, frequência de 60Hz e 4 pólos. O resultadoda simulação nas três estratégias de controle para um degraude velocidade de ±0.5pu com reversão, pode ser observado na(Figura 4) para o DTC Takahashi, na (Figura 5) para o DTC-SVM Buja e na (Figura 6) para o DTC-SVM Rodriguez. Otorque foi limitado ao valor nominal (11Nm).

IV. CONCLUSÃO

As Figuras (4), (5) e (6) mostram que na estratégia apre-sentada por Rodriguez a ondulação de torque é menor do quenos casos do DTC Takahashi e DTC-SVM Buja. Entretanto ocontrole apresenta tempo de resposta pouco maior do que noscasos DTC Takahashi e DTC-SVM Buja.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−15

−10

−5

0

5

10

15

Tempo (s)

Te

(N

m)

Fig. 4. Torque Eletromagnético DTC-Takahashi

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−15

−10

−5

0

5

10

15

Tempo (s)

Te

(N

m)

Fig. 5. Torque Eletromagnético DTC-SVM Buja

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−15

−10

−5

0

5

10

15

Tempo (s)

Te

(N

m)

Fig. 6. Torque Eletromagnético DTC-SVM Rodriguez

REFERÊNCIAS

[1] I. Takahashi and T. Noguchi, A New Quick-Response and High-Efficiency

Control Strategy of an Induction Motor. IEEE TRANS. ON INDUSTRYAPPLICATIONS, 1986.

[2] M. Depenbrock, Direct Self Control of Inverter-fed Induction Machines.IEEE TRANS. POWER ELECTRON., 1988.

[3] Y. Xue, X. Xu, T.G. Habetler e D.M. Divan, A Low Cost Stator Flux

Oriented Voltage Source Variable Speed Drive. in Conf. Rec. IEEE-IASAnnual Meeting, 1990.

[4] P. Vas, Sensorless Vector and Direct Torque Control. Oxford UniversityPress, Inc., 1998.

[5] J. Rodriguez, J. Pontt, C. Silva, S. Kouro and H. Miranda, A Novel Direct

Torque Control Scheme for Induction Machines with Space Vector Mo-

dulation, 35th Annual IEEE Power Electronics Specialists Conference,2004.

[6] G. S. Buja e M. P. Kazmierkowski, Direct Torque Control of PWM

Inverter-Fed AC Motors-A Survey. IEEE TRANS. ON INDUSTRIALELECTRON., 2004.

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Uso da Estratégia de Modulação com EliminaçãoSeletiva de Harmônicos em Inversores

Multiníveis em CascataSérgio Pires Pimentel (D)DSCE - FEEC - UNICAMPsergio@dsce.fee.unicamp.br

Ernesto Kenji Luna (D)DSCE - FEEC - UNICAMP

ekl@uol.com.br

José Antenor Pomilio (P)DSCE - FEEC - UNICAMPantenor@dsce.fee.unicamp.br

Resumo—Este resumo aborda a aplicação de uma estratégiade modulação não-convencional em inversores multiníveis emcascata (simétrica ou assimétrica) com o objetivo de cancelamentode harmônicos de baixa frequência. Uma breve descrição da mo-dulação SHE (Selective Harmonic Elimination) é realizada, bemcomo um método para resolução do sistema não-linear obtido.Resultados experimentais comprovam a eficácia da modulaçãoSHE na eliminação de harmônicos pré-estabelecidos.

I. I NTRODUÇÃO

A opção pelo uso de um inversor multinível está baseada,entre outros fatores, no interesse de se obter uma tensão desaída com baixo índice de DHT (Distorção Harmônica Total).Mesmo assim, alguns componentes harmônicos da tensão desaída podem possuir amplitudes acima de um valor desejadoe prejudicar a qualidade da energia elétrica no barramento deconexão do inversor. Dentre as alternativas para minimizartaisamplitudes, destaca-se a inserção de um filtro passa-baixasde2a ordem (LC) e o uso de uma estratégia de modulação não-convencional capaz de cancelar harmônicos individualmente[1].

Na maioria das aplicações, a presença do filtro LC édispensável em função do baixo valor de DHT e da semelhançada tensão de saída com um sinal senoidal de referência. Issoocorre principalmente em aplicações do tipostand-alone, nasquais a carga é alimentada exclusivamente por um inversormultinível. Portanto o uso de uma estratégia de modulaçãoespecífica para a minimização de um número finito de harmô-nicos pré-selecionados pode tornar-se uma atrativa solução.

Tal estratégia de modulação é chamada de EliminaçãoSeletiva de Harmônicos e também é conhecida pela sigla eminglês SHE (Selective Harmonic Elimination). Em inversoresmultiníveis, a modulação SHE é aplicada, originalmente, natopologia cascata simétrica. Apesar disso, os seus conceitosprincipais podem ser expandidos para a topologia cascataassimétrica. Essa expansão dos conceitos representa o temaprincipal abordado neste trabalho. Alguns autores utilizam asigla MSHE (Multilevel SHE) para distinguir a modulaçãoSHE utilizada em inversores multiníveis, da convencional.

II. ELIMINAÇÃO SELETIVA DE HARMÔNICOS (SHE)

A estratégia de modulação SHE é basicamente um métodode definição dos instantes de chaveamento do inversor para que

0.5

0.75

1 pu

0.25

π2

π1θ 2θ 3θ 4θ0

Fig. 1. Tensão de saída do inv. de 9 níveis para 1/2 ciclo comm = 1.

um ou mais harmônicos tenham suas amplitudes equivalentesa um valor desejado (normalmente, zero). O método baseia-sena decomposição do sinal periódico em vários componentesharmônicos por meio da série de Fourier. Essa decomposiçãopermite a manipulação dos harmônicos de forma individual.

Considerando um inversor multinível em cascata assimétricade 9 níveis (tensões CC:V1 eV3=3V1), a Fig. 1 exibe um semi-ciclo da tensão de saída para uma referência senoidal comíndice de modulação igual a 1 (ou seja,m = 1). Pode-se notarque as transições ocorrem sempre nos ângulosθ1, θ2, θ3, θ4

ou nos seus complementares. Tais ângulos, juntamente com oíndice de modulação e os valores das tensões CC, influenciamna amplitude de cada componente harmônico conforme (2) e(1). O termohn corresponde à amplitude do harmônico deordemn [2].

hn = m · (V1 + V3) ·4

nπ· Cn (1)

Cn = [cos (nθ1) ± cos (nθ2) ± cos (nθ3) ± cos (nθ4)] (2)

Como o inversor multinível da Fig. 1 possui 9 níveis emsua tensão de saída, a modulação SHE é capaz de cancelaraté 4 harmônicos ímpares diferentes de baixa frequência. Onúmero de harmônicos possíveis para cancelamento equivaleao número de ângulos de transição presentes em 1/4 do ciclo.Os 4 ângulos de transição (θ1, θ2, θ3 e θ4) possibilitam ocancelamento de até 4 harmônicos: os de ordens 3, 5, 7 e9. De forma geral, o número de harmônicos possíveis paracancelamento (a) pode ser determinado a partir do número deníveis disponíveis no inversor (N ), conforme (3).

a =N − 1

2(3)

– 76 –

Fig. 2. Tensão de saída considerando a modulaçãostaircase (padrão).

Fig. 3. Tensão de saída considerando a modulação SHE.

O interesse em minimizar (ou anular) os harmônicos deordens 3, 5, 7 e 9 do inversor de 9 níveis resulta na elaboraçãodo sistema não-linear de equações apresentado em (4). Emfunção da não-linearidade, a solução para o sistema deve serobtida através do “Método de Newton-Raphson” e dependedo valor inicial adotado. O método convergiu para a solução:θ1=0,86; θ2=24,86; θ3=35,14;e θ4=60,86. Pode-se notarque o sistema não-linear foi elaborado somente a partir de(2), uma vez que os outros termos de (1) não são variáveis.

cos (3θ1) + cos (3θ2) + cos (3θ3) + cos (3θ4) = 0cos (5θ1) + cos (5θ2) + cos (5θ3) + cos (5θ4) = 0cos (7θ1) + cos (7θ2) + cos (7θ3) + cos (7θ4) = 0cos (9θ1) + cos (9θ2) + cos (9θ3) + cos (9θ4) = 0

(4)

III. R ESULTADOSEXPERIMENTAIS

O objetivo dos testes experimentais foi realizar uma aná-lise comparativa no domínio do tempo e da frequência damodulação SHE com uma modulação convencional (staircasemodulation) utilizando um inversor de 9 níveis.

No domínio do tempo, as tensões de saída são apresentadasnas Figs. 2 e 3. Nota-se que a modulaçãostaircase apresentatransições simétricas entre os níveis da tensão de saída, dife-rentemente da modulação SHE que modifica cada uma dessastransições de forma independente. Consequentemente, o erroentre a tensão de saída e o seu sinal de referência é, em algunsmomentos, maior na modulação SHE do que nastaircase.

Na resposta em frequência das tensões de saída, nota-seo cancelamento dos harmônicos de ordens 3, 5, 7 e 9 pelamodulação SHE conforme é apresentado nas Figs. 4 e 5. Coma modulaçãostaircase, a tensão de saída obteve uma DHT

Fig. 4. FFT da tensão de saída da Fig. 2 (staircase).

Fig. 5. FFT da tensão de saída da Fig. 3 (SHE).

calculada de 8,46%. Com a modulação SHE, ela subiu para11,14%. Isso demonstra que o cancelamento de harmônicos debaixa frequência é alcançado mediante o aumento de harmô-nicos das frequências imediatamente superiores ao máximoharmônico cancelado. O quê não modifica significativamenteo valor da DHT total.

IV. CONCLUSÕES

Uma estratégia de modulação com cancelamento de harmô-nicos para aplicação em inversores multiníveis foi apresentada.O método requer um índice de modulação constante e chavessemicondutoras com baixo tempo de atraso, uma vez queas posições das transições são fundamentais. O objetivo decancelar 4 harmônicos foi alcançado mediante os resultadosexperimentais.

A modulação SHE pode ser empregada em aplicações degeração distribuída durante o ilhamento (stand-alone mode)[3], de acionamento de máquinas elétricas de forma exclusiva,de UPSon-line e em outras aplicações nas quais a frequênciaé fixa.

REFERÊNCIAS

[1] M. S. A. Dahidah and V. G. Agelidis, “Selective harmonic eliminationpwm control for cascaded multilevel voltage source converters: A gene-ralized formula,”IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 23, no. 4,pp. 1620–1630, July 2008.

[2] S. Sirisukprasert, J. S. Lai, and T. H. Liu, “Optimum harmonic reductionwith a wide range of modulation indexes for multilevel converters,”IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 49, no. 4, pp. 875–881,August 2002.

[3] S. P. Pimentel and J. A. Pomilio, “Asynchronous distributed generationsystem based on asymmetrical cascaded multilevel inverter,” 34th AnnualConference of the IEEE Industrial Electronics Society (IECON’08), pp.3227–3232, 2008.

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– 81 –

ANÁLISE DE ACIONAMENTO DE SERVOMOTOR SÍNCRONO A IMÃS PERMANENTES USANDO INVERSORES DE TRÊS NÍVEIS COM

MODULAÇÃO EM LARGURA DE PULSOS POR VETORES ESPACIAIS

Marcos Fernando Espíndola, Ernesto Ruppert Filho DSCE / FEEC / UNICAMP

CP 6101, CEP 13083-970, Campinas, SP, Brasil marcos.espindola@gmail.com, ruppert@fee.unicamp.br

Abstract este artigo propõe a análise do comportamento elétrico do acionamento de servomotor síncrono a imãs permanentes comercial usando algoritmo de modulação em largura de pulsos por vetores espaciais e inversor de três níveis do tipo NPC (Neutral Point Clamped).

Keywords Servomotor, Inverter, Space Vector, NPC.

I. INTRODUCÃO

Será abordada a topologia NPC de inversor de três níveis e o padrão de modulação em largura de pulsos por vetores espaciais apresentada em [1]. O algoritmo usado, apresentado em [2], sua lógica de construção com resultados de simulação, forma de implementação com código de programação DSP (Digital Signal Processor) e sua síntese em hardware como inversor de três níveis usando chaves IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistors) são apresentados.

Apresenta-se neste trabalho a topologia do inversor de três

níveis usada, a implementação do algoritmo de modulação por vetores espaciais bem como resultados de simulação e experimentais.

II. TOPOLOGIA DE INVERSOR DE TRÊS NÍVEIS UTILIZADA

A topologia utilizada está mostrada na figura 1. Ela foi proposta em 1980 e tem sido muito utilizada quando se deseja diminuir ondulação, interferência eletromagnética e harmônicas no uso de inversores [1] . Desde então esta topologia e sua proposta em acionamento de motores usando modulação em largura de pulsos por vetores espaciais é estudada e analisada sua viabilidade para diversas aplicações e diversas formas de construção [2].

Fig. 1. Topologia de inversor três níveis utilizada

III. SIMULAÇÃO E IMPLEMENTAÇÃO DO ALGORITMO

Mostra-se na figura 2 a programação usando o aplicativo Matlab/Simulink para a reprodução e teste do algoritmo de modulação em largura de pulsos escolhido [2].

Tpa

Tna

Tpb

Tnb

Tpc

Tnc

Contador

S1aS2aS3a

S4aS1bS2bS3bS4bS1cS2cS3cS4c

powergui

Continuous

debug de var _2

debug de var _1

debug de var _0

Voltage Measurementv

+

Three -Phase

Series RLC Load

A

B

C

Three -Level Bridge

g

A

B

C

+

N

-

S-Function Builder

SVMclarku

y

saida

sexRamp

mu

m

DC Voltage Source 2

DC Voltage Source 1

Contador

Fig. 2. Diagrama de simulação da técnica de modulação em largura de pulsos por vetores espaciais

Nas figuras de 3 até 6, respectivamente, mostra-se a implementação usando o blockset S-Function do diagrama de blocos do Matlab/Simulink da Figura 2.

Fig. 3. Definição de variáveis

– 82 –

Fig. 4. Gerador de Variáveis de Referência de Tensão Trifásica

Fig. 5. Cômputo da região do plano vetorial onde o vetor do processo de Modulação por Vetores Espaciais será sintetizado

Fig. 6. Cômputo dos ciclos de trabalho para geração de pulsos para

o processo de Modulação em Largura de Pulsos

IV. RESULTADOS

Todas as Formas de Onda a seguir foram realizadas sob freqüência de chaveamento de 10kHz.

A. Carga Lâmpada 127Vx60W no Inversor

Fig. 8. Lâmpada (1 tensão de linha; 2corrente)

B. Carga Motor de Indução de 1/2cv no Inversor

Fig. 9. Motor Indução (1 tensão de linha; 2corrente)

C. Carga Servomotor de Imãs Permanentes no Inversor

Fig. 9. Servomotor (1 tensão de linha; 2corrente)

V. CONCLUSÃO

Neste trabalho verificou-se o desempenho da operação do inversor a três níveis controlado por modulação em largura de pulsos por vetores espaciais num acionamento de um servomotor síncrono a imãs permanentes comercial sem malha de controle, apenas aplicando sobre o motor os sinais oriundos da modulação em largura de pulsos. Esta aplicação deve possuir uma malha de controle para verificação de seu desempenho em relação a outras propostas de acionadores servomotores existentes.

VI. REFERÊNCIAS

[1] A. Nabae, I. Takahashi, and H. Akagi, A New Neutral-Point-Clamped PWM Inverter, IEEE Trans. Indus. Applicat., vol. IA-17, no. 5, pp. 518-523, Sep./Oct. 1981.

[2] SEVERO MENDES, M. A. ; SEIXAS, Paulo Fernando ;

GARCIA, P. D. ; LIMA, A. M. N. . A Space Vector PWM Method for Three-level Voltage Source Inverters. In: COBEP 1999, F. do Iguaçu. 5. Congresso v. 1. p. 187-191.

– 83 –

Palestras convidadas

Palestra: Advantage for implementation of IEC61850 outside substation GOOSE messages for Telepro-

tection Schema; Eng. Cesar Guerriero, Siemens

Eng. Cesar Guerriero e Engenheiro Eletricista, lıder tecnico de projetos em Automacao de Subestacoes

na Siemens e PLM (Product Life Manager) para os produtos SICAM PAS, PASCC, Telegyr System e

Modulo IEC61850 EN100. Especialista em automacao controle e protocolos de comunicacao em sistemas

eletricos. Participou de projetos em subestacoes, em geracao, na area de transportes e na industria.

Palestra: Planejamento da Transmissao; Enga. Maria Alzira Noli Silveira, EPE

Enga. Maria Alzira Noli Silveira graduou-se em 1981 pela PUC-Rio, e obteve o tıtulo de Mestre

em 1998 pela UNIFEI. No momento atua na assessoria da Superintendencia de Transmissao de Energia

da EPE – Empresa de Pesquisa Energetica. Atuou tambem em Furnas, tanto na operacao como no

planejamento da transmissao.

Palestra: Planejamento da Transmissao do Complexo Hidreletrico do rio Madeira; Eng. Paulo Cesar Vaz

Esmeraldo, EPE

Eng. Paulo Cesar Vaz Esmeraldo e Superintendente de Transmissao de Energia da EPE - Empresa

de Pesquisa Energetica. E engenheiro eletricista desde 1972, e obteve o tıtulo de Mestre em 1976

pela UNIFEI. E membro distinguido do Cigre e Fellow do IEEE. Alem da EPE, o eng. Paulo Cesar

atuou tambem em Furnas Centrais Eletricas SA, CEPEL e Eletrosul. Suas areas de especializacao sao:

Estudos de Planejamento da Transmissao; Estudos em Sistemas de EAT, HVDC e FACTS; Estudos

de Concepcao de Linhas em 765kV, 500 kV, ±600 kV CC, torres compactas e LPNE; Estudos de

sobretensoes e Coordenacao de Isolamento, incluindo estudos em simuladores e EMTP.

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