ANAIS DO SisPot 2011

ENCONTRO DE PESQUISADORES EM

SISTEMAS DE POTENCIA

Carlos A. Castro

Campinas, abril de 2011.

Sumario

x

Prefacio 5

Programa final 6

Resumos dos trabalhos apresentados 10

[001] Comparacao entre o Modelamento de Linha Idealmente Transposta e Linha Transposta

por Trechos; M.C. Tavares (P), D. Geraldi (M), G. Perez (C), R. Maciel (M), R. Torquato

(IC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

[002] Gerenciamento de refrigeradores para reducao de demanda no horario de pico; Glauco

Niro (M), Luiz C. P. da Silva (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

[003] Analise e Modelamento de um Inversor Monofasico Conectado a Rede Eletrica para

Aplicacoes Fotovoltaicas; Jonas R. Gazoli (D), Marcelo G. Villalva (PD), Marcos F.

Espındola (M), Ernesto Ruppert (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

[004] Metodo de Deteccao de Perdas nao Tecnicas em Redes de Distribuicao de Energia

Eletrica Usando Logica Nebulosa como Principal Agente Preditivo; Juliano Andrade Silva

(M), Carlos A. F. Murari (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

[005] Critical analysis of the locational aspect in the transmission cost allocation problem; Elias

K. Tomiyama (M), Carlos A. Castro (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

[006] Comparison of Load Flow Methods Performance for Ill-conditioned and Infeasible Power

Systems; Jorge F. Gutierrez (D), Manfred F. Bedrinana (PD), Carlos A. Castro (P) . . 21

[007] Aplicacao de Logica Nebulosa para o Monitoramento em Tempo Real da Estabilidade de

Tensao em Redes de Energia Eletrica; Regiane Rezende (M), Carlos A. F. Murari (P),

Luiz Carlos P. da Silva (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

[008] Planejamento da operacao de sistemas de distribuicao modernos; Ricardo A. Araujo (M),

Madson C. Almeida (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

[009] Real Time Voltage Stability Margin Estimation Using Auto-regressive Models and PMU

Data; Alexandre H. Anzai (D), Luiz C. P. da Silva (P), Walmir Freitas (P), Madson

Cortes de Almeida(P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

[010] Comparacao das Tecnicas de Alocacao de Banco de Capacitores e Filtros Sintonizados

para Correcao do Fator de Potencia; Tiago Davi Curi Busarello (M), Jose Antenor Pomilio

(P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

[011] Maximizacao da Potencia Natural de Linhas de Transmissao; R. P. Maciel (M), M. C.

D. Tavares (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

– 2 –

[012] Analise e Implementacao do Calculo de Curto-circuito no Domınio de Fases Aplicado a

Sistemas de Distribuicao; Fernanda Caseno Lima Trindade (D), Walmir de Freitas Filho

(P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

[013] Estudo dos Dados do Sistema de Gerenciamento de Interrupcoes de uma Empresa Distri-

buidora de Energia Eletrica; Fernanda Caseno Lima Trindade (D), Paulo Cesar Magalhaes

Meira (D), Walmir de Freitas Filho (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

[014] Modeling Industrial Facilities for Power Systems Dynamics Simulations; Tiago R. Ricciardi

(D), Walmir Freitas (P), Wilsun Xu (PE, ECE/UofA), Xiaodong Liang (C, Schlumberger

Canada) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

[015] Analysis of the Energization Test of 2600-km Long AC-Link Composed of Similar Trans-

mission Lines; E. C. Gomes (M), M. C. Tavares (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

[016] Steady state analysis of half-wavelength line on the Brazilian electric system; L. C.

Ferreira Gomes, (IC), L. C. P. Silva, (P), M. C. Tavares, (P) . . . . . . . . . . . . . . . 40

[017] Fluxo de Potencia Otimo CA pelo Metodo de Fluxo em Redes; Cassio H. Fujisawa

(D), Marcius F. Carvalho (PE, PUC-CAMPINAS), Anibal T. Azevedo (PE, UNESP),

Secundino Soares (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

[018] Modelo de Fluxo de Potencia Otimo em Corrente Contınua com as Perdas Representadas

como Injecoes de Potencia Ativa; Cassio H. Fujisawa (D), Marcius F. Carvalho (PE, PUC-

CAMPINAS), Anibal T. Azevedo (PE, UNESP), Secundino Soares (P) . . . . . . . . . 44

[019] Notes on High Performance Implementation of Power Systems Algorithms; Paulo C. M.

Meira (D), Walmir Freitas (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

[020] Transmission Expansion Planning by using AC-DC Models and Particle Swarm Optimi-

zation; Santiago P. Torres (PD), Carlos A. Castro (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

[021] Propagacao de Transitorios de Alta Frequencia e o Efeito das Multiplas Reflexoes em

Redes Coletoras de Parques Eolicos Marıtimos; F. S. Villar, M. Reza, K. Srivastava, L.

C. P. da Silva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

[022] A Decision Support System for DC Optimal Power Flow Analysis on Large Scale Inter-

connected System; Elma P. Santos (D), Anibal T. Azevedo (PE, UNESP), Secundino S.

Filho (P), Paulo Cesar M. Meira (D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

[023] The DC Optimal Power Flow Evaluation for Medium-Term Hydro-Thermal Dispatch

Solutions in Large-Scale Power Systems; Elma P. Santos (D), Anibal T. Azevedo (PE,

UNESP), Secundino S. Filho (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

[024] An efficient method for distribution systems reconfiguration and capacitor placement

using a Chu-Beasley based genetic algorithm; Marcos A.N. Guimaraes (PD), Carlos A.

Castro (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

[025] Analise Comparativa de Estimadores de Fluxo do Estator para Motores de Inducao

Trifasicos; Jose L. Azcue P. (D), Ernesto Ruppert (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

[026] Remuneracao da Potencia Reativa; David Arias (D), Carlos Castro (P) . . . . . . . . . 60

– 3 –

Palestras convidadas 62

Tomorrow’s Power Grids getting Smarter and Safer through FACTS and HVDC Systems; Mario

Nelson Lemes e Carlos Eduardo Tiburcio (Siemens) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Merchant transmission projects: An alternative approach to transmission expansion; Harold

Salazar (Technological University of Pereira, Colombia) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Rede Eletrica Inteligente: Conceitos, Tecnologias e Pesquisas; Marcio Venıcio Pilar Alcantara

(ANEEL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

– 4 –

Prefacio

O SisPot 2011 – Encontro de Pesquisadores em Sistema de Potencia – foi realizado entre os dias 18

e 20 de abril de 2011, na Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computacao (FEEC) da Universidade

Estadual de Campinas. Os principais objetivos do evento foram:

• divulgar os trabalhos de pesquisa em andamento ou recentemente concluıdos na area de Energia

Eletrica;

• criar uma oportunidade para que os alunos apresentassem seus trabalhos de pesquisa, preparando-os

para futuras apresentacoes em congressos e defesas de dissertacoes e teses;

• criar uma oportunidade para que os alunos novos tomassem um primeiro contato com o ambiente

de pesquisa no qual estao se inserindo;

• estimular a interacao entre docentes e alunos em um ambiente que propiciasse o desenvolvimento

de trabalhos conjuntos.

Uma maior aproximacao entre a universidade e as empresas do setor eletrico e extremamente impor-

tante para ambas as partes e o SisPot 2011 teve tambem o papel de ser uma mostra do potencial de

pesquisa da nossa faculdade e de sua capacidade de fornecer produtos e solucoes a serem aplicados no

setor.

Foram submetidos 26 resumos de trabalhos de pesquisa em andamento ou recentemente concluıdos,

realizados por alunos de doutorado, mestrado e graduacao, estes ultimos envolvidos em projetos de

iniciacao cientıfica.

As apresentacoes, na sua grande maioria realizadas por alunos, foram de alto nıvel, propiciando

discussoes construtivas.

Foram tambem proferidas tres palestras do maior interesse. A primeira, proferida pelos engenheiros

Mario Nelson Lemes e Carlos Eduardo Tiburcio (Siemens), teve como tıtulo “Tomorrow’s Power Grids

getting Smarter and Safer through FACTS and HVDC Systems”. A segunda palestra foi apresentada

pelo Prof. Dr. Harold Salazar (Technological University of Pereira, Colombia) e teve como tema “Mer-

chant transmission projects: An alternative approach to transmission expansion”. A terceira palestra foi

proferida pelo engenheiro Marcio Venıcio Pilar Alcantara (ANEEL), intitulada “Rede Eletrica Inteligente:

Conceitos, Tecnologias e Pesquisas”.

A realizacao do SisPot 2011 so foi possıvel devido ao incentivo e apoio irrestritos recebidos da

diretoria da FEEC, na pessoa do Prof. Dr. Max H.M. Costa, ao qual expressamos o nosso mais profundo

agradecimento.

Desejamos tambem agradecer a todos as pessoas que de alguma forma contribuıram para o sucesso

do evento.

Carlos A. Castro, organizacao do SisPot 2011 .

– 5 –

Programa final

– 6 –

Início Atividade

09:00 Abertura: Prof. Dr. Ronaldo Pilli, Pró-Reitor de Pesquisa da UNICAMP, Prof. Dr. Gilberto de Martino Januzzi, coordenador do NIPE, Prof. Munir Skaf, Pró-reitoria de Pós-graduação, Prof. Dr. Max H.M. Costa, diretor da FEEC, Prof. Dr. Carlos A. Castro

Sessão 1 (Coordenador: Takaaki Ohishi)

09:40 [002] Gerenciamento de refrigeradores para redução de demanda no horário de pico, Glauco Niro (M), Luiz C. P. da Silva (P)

10:00 [001] Comparação entre o Modelamento de Linha Idealmente Transposta e Linha Transposta por Trechos, M.C. Tavares (P), D. Geraldi (M), G. Perez (C), R. Maciel (M), R. Torquato (IC)

10:20 [022] A Decision Support System for DC Optimal Power Flow Analysis on Large Scale Interconnected System, Elma P. Santos (D), Anibal T. Azevedo (PE, UNESP), Secundino S. Filho (P), and Paulo César M. Meira (D)

10:40 Café

Sessão 2 (Coordenador: Walmir de Freitas Filho)

11:00 [004] Método de Detecção de Perdas não Técnicas em Redes de Distribuição de Energia Elétrica Usando Lógica Nebulosa como Principal Agente Preditivo, Juliano Andrade Silva (M), Carlos A. F. Murari (P)

11:20 [017] Fluxo de Potência Ótimo CA pelo Método de Fluxo em Redes, Cassio H. Fujisawa (D), Marcius F. Carvalho (PE, PUC-CAMPINAS), Anibal T. Azevedo (PE, UNESP), Secundino Soares (P)

11:40 [021] Propagação de Transitórios de Alta Freqüência e o Efeito das Múltiplas Reflexões em Redes Coletoras de Parques Eólicos Marítimos, F. S. Villar, M. Reza, K. Srivastava, L. C. P. da Silva

12:00

12:00 Almoço

14:00 Palestra: Tomorrow´s Power Grids getting Smarter and Safer through FACTS and HVDC Systems; Mario Nelson Lemes, Carlos Eduardo Tiburcio, Siemens

15:00 Café

PROGRAMA

18 abr 2011 - Segunda-feira

- 1 -

– 7 –

Início Atividade

Sessão 3 (Coordenador: Luiz Carlos Pereira da Silva)

09:00 [019] Notes on High Performance Implementation of Power Systems Algorithms, Paulo C. M. Meira (D), Walmir Freitas

(P)

09:20 [003] Análise e Modelamento de um Inversor Monofásico Conectado à Rede Elétrica para Aplicações Fotovoltaicas,

Jonas R. Gazoli (D), Marcelo G. Villalva (PD), Marcos F. Espíndola (M), Ernesto Ruppert (P)

09:40 [005] Critical analysis of the locational aspect in the transmission cost allocation problem, Elias K. Tomiyama (M), Carlos

A. Castro (P)

10:00 [016] Steady state analysis of half-wavelength line on the Brazilian electric system, L. C. Ferreira Gomes (IC), L. C. P.

Silva (P), and M. C. Tavares (P)

10:20 Café

Sessão 4 (Coordenador: Ernesto Ruppert Filho)

10:40 [014] Modeling Industrial Facilities for Power Systems Dynamics Simulations, Tiago R. Ricciardi (D), Walmir Freitas (P),

Wilsun Xu (PE, ECE/UofA), Xiaodong Liang (C, Schlumberger Canada)

11:00 [020] Transmission Expansion Planning by using AC-DC Models and Particle Swarm Optimization, Santiago P. Torres

(PD), Carlos A. Castro (P)

11:20 [010] Comparação das Técnicas de Alocação de Banco de Capacitores e Filtros Sintonizados para Correção do Fator

de Potência, Tiago Davi Curi Busarello (M), José Antenor Pomilio (P)

11:40 [007] Aplicação de Lógica Nebulosa para o Monitoramento em Tempo Real da Estabilidade de Tensão em Redes de

Energia Elétrica, Regiane Rezende (M), Carlos A. F. Murari (P), Luiz Carlos P. da Silva (P)

12:00 Almoço

Sessão 5 (Coordenador: Carlos Alberto Favarin Murari)

14:00 [012] Análise e Implementação do Cálculo de Curto-circuito no Domínio de Fases Aplicado a Sistemas de Distribuição,

Fernanda Caseño Lima Trindade (D), Walmir de Freitas Filho (P)

14:20 [025] Análise Comparativa de Estimadores de Fluxo do Estator para Motores de Indução Trifásicos, José L. Azcue P.

(D), Ernesto Ruppert (P)

14:40 [026] Remuneração da Potência Reativa, David Arias (D), Carlos Castro (P)

15:00 Palestra: Merchant transmission projects: An alternative approach to transmission expansion; Harold Salazar,

Technological University of Pereira, Colombia

16:00 Café

PROGRAMA

19 abr 2011 - Terça-feira

- 2 -

– 8 –

Início Atividade

Sessão 6 (Coordenador: Secundino Soares Filho)

09:00 [006] Comparison of Load Flow Methods Performance for Ill-conditioned and Infeasible Power Systems, Jorge F. Gutiérrez (D), Manfred F. Bedriñana (PD), Carlos A. Castro (P)

09:20 [011] Maximização da Potência Natural de Linhas de Transmissão, R. P. Maciel (M), M. C. D. Tavares (P)09:40 [009] Real Time Voltage Stability Margin Estimation Using Auto-regressive Models and PMU Data, Alexandre H. Anzai

(D), Luiz C. P. da Silva (P), Walmir Freitas (P), Madson Cortes de Almeida (P)10:00 [008] Planejamento da operação de sistemas de distribuição modernos, Ricardo A. Araújo (M), Madson C. Almeida (P)

10:20 Café

Sessão 7 (Coordenador: Madson Cortes de Almeida)

10:40 [015] Analysis of the Energization Test of 2600-km Long AC-Link Composed of Similar Transmission Lines, E. C. Gomes (M), and M. C. Tavares (P)

11:00 [018] Modelo de Fluxo de Potência Ótimo em Corrente Contínua com as Perdas Representadas como Injeções de Potência Ativa, Cassio H. Fujisawa (D), Marcius F. Carvalho (PE, PUC-CAMPINAS), Anibal T. Azevedo (PE, UNESP), Secundino Soares (P)

11:20 [013] Estudo dos Dados do Sistema de Gerenciamento de Interrupções de uma Empresa Distribuidora de Energia Elétrica, Fernanda Caseño Lima Trindade (D), Paulo César Magalhães Meira (D), Walmir de Freitas Filho (P)

11:40 [023] The DC Optimal Power Flow Evaluation for Medium-Term Hydro-Thermal Dispatch Solutions in Large-Scale Power Systems, Elma P. Santos (D), Anibal T. Azevedo (PE, UNESP) and Secundino S. Filho (P)

12:00 [024] An efficient method for distribution systems reconfiguration and capacitor placement using a Chu-Beasley based genetic algorithm, Marcos A.N. Guimarães (PD), Carlos A. Castro (P)

12:00 Almoço

14:00 Palestra: Rede Elétrica Inteligente: Conceitos, Tecnologias e Pesquisas; Márcio Venício Pilar Alcântara, ANEEL

15:00 Café

PROGRAMA

20 abr 2011 - Quarta-feira

- 3 -

– 9 –

Resumos dos trabalhos apresentados

– 10 –

1

Abstract—Transmission line transposition in power systems is a needed practice to reduce unbalances on power flow. An ideally transposed line is often assumed when simulating electromagnetic transients. This model is compared with a more reliable one, where transposition is made on discrete points of the line, so line patches and intermediary reflections can be represented correctly. Results have shown that differences on maximum overvoltage are negligible on most cases but significant on some selected cases. Since it is always more reliable the more detailed model is indicated to be used whenever it is possible.

Palavras Chave – Energização, Linha Idealmente Transposta, Linha Transposta por Trechos.

I. INTRODUÇÃO

transposição de Linhas de Transmissão é uma técnica necessária para a compensação do desequilíbrio de fluxo de potência, decorrente da geometria da linha, na

transmissão de energia na frequência fundamental – 60 Hz. Isso ocorre devido ao desequilíbrio nas indutâncias mútuas que surgem nos condutores, provocando um desequilíbrio nas correntes e tensões das fases externas em relação à fase central. No entanto, essa técnica é otimizada para a frequência fundamental, 60 Hz, e não para as outras frequências, que surgem comumente de manobras e falhas no sistema de transmissão. Para outras frequências seriam necessários outros comprimentos de trechos. Neste trabalho será discutido brevemente as características de linhas com ciclo de transposição de 3 trechos – ou ciclo de transposição completo (LTC) - e será comparado suas sobretensões terminais com as de uma linha idealmente transposta (LIT) quando energizadas via resistores de pré-inserção (RPI).

II. MODELAMENTOS DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO

Quando uma linha de transmissão alimenta uma carga de impedância ZL diferente da impedância característica da linha, Zc – situação comum – tanto a onda incidente (que vem do gerador e segue para a carga) quanto a onda refletida (que vem da carga e segue para o gerador) vão existir, ou seja, haverá reflexão do sinal que vem da geração quando a chave de energização da linha for fechada, provocando um transitório e possivelmente sobretensões, ocasionadas pela sobreposição das ondas. Estas reflexões vão existir sempre que houver uma mudança de impedância característica da linha.

A razão entre a amplitude da onda refletida e a onda incidente é dada por:

cx

cx

ZZ

ZZ

+-=G , onde x pode ser L ou G (1)

Tal constante é chamada de coeficiente de reflexão, e

1£G . Mais detalhes sobre a modelagem de linhas de

transmissão podem ser encontrados em [1] e [2].

A. Linha Idealmente Transposta (LIT)

A LIT não é possível na prática, pois seriam necessárias transposições no circuito a cada “delta” de comprimento. No entanto, próximo à frequência fundamental (60 Hz), as linhas de transmissão que são transpostas por trechos apresentam um comportamento aproximado a essa linha ideal. A diferença entre as duas está nos transitórios – frequências da ordem de kHz ou mais - quando as LIT mantêm o caráter de idealmente transposta, diferentemente das transpostas por trechos. Matematicamente essa situação é representada pelas matrizes a seguir:

(2)

Os termos Zp e Yp representam respectivamente a impedância e a admitância própria, e o termo Zm e Ym representam a impedância e admitância mútua respectivamente. Esta característica facilita o uso da linha idealmente transposta na análise de diversos problemas de um sistema de potência.

Quando aplicada uma transformação modal nessas matrizes, tem-se uma impedância de modo não homopolar (modo 0) e duas impedâncias iguais de modo homopolar B. Linha Transposta por Trechos (LTT)

Uma linha com ciclo de transposição por trechos é a configuração básica presente na maioria das Linhas de Transmissão. Comumente as linhas são transpostas 3 vezes no decorrer do caminho, a fim de voltar as fases na mesma posição física nas subestações. Neste trabalho, as linhas foram transpostas apenas 2 vezes, o que também representa uma transposição completa, resultando em 3 trechos: ABC, CAB e

Comparação entre o Modelamento de Linha Idealmente Transposta e Linha Transposta por

Trechos M.C. Tavares (P), D. Geraldi (M), G. Perez (C), R. Maciel (M), R. Torquato (IC)

A

– 11 –

2

BCA. O método utilizado com maior frequência para se representar a propagação de ondas num sistema polifásico é o das transformações modais, no qual as matrizes cheias são transformadas, através de uma matriz de transformação [Ti], em matrizes diagonais, como observado em [3]. Esta transformação pode ser resumida numa mudança de base vetorial caracterizada por desacoplar as equações matriciais da linha polifásica, anulando os termos fora da diagonal na matriz de impedância e de admitância.

III. ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE LIT E LTT

Foram realizadas simulações sobre uma linha de transmissão de 500 kV, quatro subcondutores por fase, 300 km de comprimento e transposição a cada 100 km.

A. Parâmetros Elétricos da LIT e da LTT

As tabelas II e III mostram os parâmetros elétricos por unidade de comprimento da linha modelada como LIT e LTT, respectivamente, calculados para 60 Hz.

TABELA II PARÂMETROS ELÉTRICOS POR UNIDADE DE COMPRIMENTO DA LIT A 60 HZ

Sequência Resistência (

Indutância (mH/km)

Capacitância (µF/km)

Zero 0,40015 3,63908 0,00933 Positiva 0,01602 0,72445 0,01624

TABELA III PARÂMETROS ELÉTRICOS POR UNIDADE DE COMPRIMENTO DA LTT A 60 HZ

Modo Resistência (

Indutância (mH/km)

Capacitância (µF/km)

1 0,39764 3,61451 0,00938 2 0,01633 0,81624 0,01448 3 0,01570 0,63222 0,01796

B. Resultados das Simulações

As simulações foram realizadas energizando-se a LT sem carga através de um resistor de pré-inserção (com R = 211,2

à impedância característica da LIT) e após alguns milissegundos este resistor foi colocado em curto-circuito, fechando a chave de bypass.

Fig. 1. Tensões no fim da LT energizada com RPI A figura 1 mostra o resultado da simulação energizando-se a LT no instante t = 0 (quando a tensão na fase A é máxima) e fechando a chave de by-pass após 8 ms. As máximas

sobretensões observadas foram de 1,599 pu com a LIT e de 1,564 pu com a LTT. Embora a diferença entre as sobretensões seja pequena observa-se uma forma de onda bastante recortada na simulação da LTT, demorando um tempo levemente maior para amortecer.

Foi realizada uma análise estatística para identificar os instantes de fechamento das chaves referentes a 5 casos entre 2 % dos casos com sobretensões mais severas, a tabela V mostra as sobretensões máximas de cada caso.

TABELA V TEMPOS DE CHAVEAMENTO E SOBRETENSÕES DOS CASOS CRÍTICOS

tensão máxima [pu] Caso nº 1 2 3 4 5

caso ideal 1,984 1,980 1,978 1,978 1,976 caso real 2,042 1,984 2,000 2,007 1,984

A figura 2 apresenta o resultado do caso mais severo (1), onde fica evidente a sobretensão mais severa ocorrida na fase C. A diferença entre os valores obtidos com a LIT e LTT é maior que 5 % (25 kV).

Fig. 2. Tensões no fim da LT para o caso 1

Foram realizadas as mesmas simulações com pára-raios conectados às extremidades da LT. A energia total dissipada pelo dispositivo não foi de grande importância (menor que 90 kJ no caso mais severo) e as diferenças percentuais entre os casos real e ideal não passaram dos 15 %, sendo maior no caso real.

IV. CONCLUSÕES

As análises de transitórios realizadas com LIT foram bastante satisfatórias exceto em alguns dos casos mais severos selecionados na análise estatística, que apresentaram diferenças que superam 5 % nas sobretensões sendo, portanto, na maioria dos casos uma representação suficiente da linha.

V. REFERÊNCIAS [1] Kurokawa, S.; Daltin, R. S. ; Prado, J. A.; Bovolato, L. F. ; Pissolato, J,

“Decomposição modal de linhas de transmissão a partir do uso de duas matrizes de transformação”, SBA Controle & Automação, vol.18, no.3, Natal Julho/Set. 2007.

[2] David K. Cheng , Field and Wave Electromagnetics, Addison-Wesley Publishing Company, 1989.

[3] A. Elguera, “Análise da Correta Modelagem da Transposição em Linhas de Transmissão no Domínio da Frequência”, Dissertação-Mestrado, Campinas 2006.

– 12 –

1

Resumo—Com o aumento do uso da eletricidade, aumenta

também a responsabilidade das concessionárias em fornecer ener-gia com qualidade e segurança. Uma alternativa ao método tradi-cional de expansão do sistema elétrico (construção de novas usi-nas e redes de transmissão) é o gerenciamento da demanda, con-ceito que integra as Smart Grids, definido como um conjunto de medidas que buscam mudar os hábitos de consumo, propiciando benefícios ao sistema elétrico e ao meio ambiente. Neste artigo analisa-se o impacto que o gerenciamento de refrigeradores pode proporcionar ao sistema elétrico, especificamente na redução do consumo de energia no horário de pico.

Palavras chave—Gerenciamento da demanda, Refrigerador, Smart Grid.

I. INTRODUÇÃO

Para atender o aumento de demanda, o sistema elétrico vem sendo expandido na geração, na transmissão e distribuição. Porém esse modelo começa a ser repensado, devido aos altos investimentos e impactos ambientais [1]. Vem havendo con-senso da necessidade de uma rede mais inteligente. Nesse con-texto aumentam as discussões e os estudos sobre as Smart Grids e os benefícios que elas podem proporcionar.

Smart Grids são um modelo de rede que, através de comu-nicação em duas vias (consumidores enviando e recebendo informações do sistema elétrico) e com a adoção de medidores eletrônicos, permitirá que os consumidores tenham um papel mais ativo na operação do sistema elétrico, através do gerenci-amento de alguns de seus equipamentos e de mudanças nos seus hábitos de consumo.

O gerenciamento do lado da demanda permite, por exem-plo, modificações na curva de carga de uma concessionária, proporcionando benefícios dentre os quais a redução do con-sumo de energia elétrica no horário de pico. Para incentivar a participação dos consumidores em programas de gerenciamen-to, as concessionárias poderão oferecer incentivos financeiros e assim gerenciar os equipamentos que permitam isso, ou seja, possam ser ligados e desligados sem acarretar em prejuízo e danos para o usuário.

Esse trabalho é financiado pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento

Científico e Tecnológico. G. Niro e L. C. P. da Silva são do Departamento de Sistemas de Energia

Elétrica da Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da Universi-dade Estadual de Campinas, (DSEE/FEEC/UNICAMP), Campinas, São Pau-lo, Brasil (emails: (gniro,lui)@dsee.fee.unicamp.br)

II. REFRIGERADORES EM SMART GRIDS

Para o gerenciamento, o equipamento deve permitir ser li-gado e desligado sem interferir na rotina do usuário. Um equi-pamento que atende essa exigência é o refrigerador doméstico, que graças a sua isolação e inércia térmica pode ser ligado ou desligado por intervalos de tempo sem acarretar em prejuízos.

No Brasil, estima-se que em 92,1% das residências tenham refrigeradores [2]. Considerando-se que em cada residência existe pelo menos um aparelho, existem aproximadamente 53 milhões de refrigeradores, que são responsáveis por cerca de 34% do consumo residencial total de energia [3]. Essa quanti-dade elevada de refrigeradores e consequentemente grande parcela no consumo de energia o habilita a se integrar na ope-ração do sistema elétrico, permitindo que uma concessionária envie um sinal para que os refrigeradores sejam desligados num momento que o sistema elétrico precise de alivio de carga ou liga-los num momento em que seja necessário.

A. Modelo térmico do refrigerador

Para e análise do impacto dos refrigeradores, procurou-se um modelo que fosse simples, porém descrevesse seu compor-tamento de forma fiel. O modelo utilizado foi:

( ) PwPTTGdt

dTC disturbioa ⋅−=+−+

onde C é a capacidade térmica da massa de ar, G é a condu-tância térmica, P é a potência do aparelho, T é a temperatura interna do ar, Ta é a temperatura ambiente, w = 1 quando o aparelho está ligado e w = 0 quando está desligado e Pdisturbio representa distúrbios como a abertura/fechamento de porta [4].

No início da simulação, os refrigeradores tiveram suas tem-peraturas internas iniciais distribuídas aleatoriamente dentro da faixa de operação. A temperatura ambiente foi variável de acordo com um dia típico. Quando a porta é aberta o ar quente exterior entra no refrigerador. Esse ar quente provoca um au-mento da temperatura interna, ligando o refrigerador para que a temperatura abaixe. Cada evento desses provoca um aumento de 10 Wh no consumo de energia [5]. As aberturas de porta foram modeladas como uma potência constante durante um intervalo de tempo. A ocorrência desses eventos foi sorteada de forma aleatória, com maior probabilidade de incidência nos horários de almoço e jantar.

B. Gerenciamento de Refrigeradores

A idéia do gerenciamento em refrigeradores é atuar em seu

Gerenciamento de refrigeradores para redução de demanda no horário de pico

Glauco Niro (M), Luiz C. P. da Silva (P) DSEE – FEEC – UNICAMP

– 13 –

2

funcionamento de modo que seja possível reduzir a demanda de potência no horário de pico do sistema.

Foi proposto um gerenciamento que atuasse nas temperatu-ras limites de funcionamento do refrigerador (temperaturas nas quais o refrigerador liga e desliga). O objetivo é armazenar energia térmica durante mais tempo para poder liberá-la no horário de pico. A Figura 1 mostra a temperatura média de um grupo de 100 refrigeradores. Observa-se que quando o geren-ciamento é iniciado, a temperatura média diminui, permane-cendo próxima do limite mínimo de funcionamento (tempera-tura na qual o refrigerador é desligado) e quando ocorre o momento de maior carregamento no sistema ela eleva-se, indi-cando que a energia armazenada está sendo liberada. O resul-tado desse gerenciamento na demanda de potência desse grupo de 100 refrigeradores é mostrado na Figura 2.

16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 24:00

−20

−19

−18

−17

−16

Tempo (Horas)

Tem

pera

tura

Méd

ia (

°C)

Sem gerenciamento Com gerenciamento

Figura 1 – Temperatura media de um grupo de 100 refrigeradores com e sem gerenciamento.

18:00 19:00 20:002

4

6

8

10

12

Tempo (Horas)

Pot

enci

a (k

W)

Sem gerenciamento Com gerenciamento

Figura 2 – Demanda de potência de um grupo de 100 refrigeradores com e sem gerenciamento.

Esse tipo de gerenciamento apresentou bons resultados, já que não houve pico de potência quando ele foi iniciado, além da demanda de potência permanecer abaixo do original por 47 minutos, sendo então adotado para as analises a seguir.

C. Impacto em Sistemas Elétricos

Para analisar o impacto do gerenciamento de refrigeradores em sistemas elétricos, utilizou-se uma rede de 70 barras e 69 ramos que no caso base apresenta potência ativa total de 3,8 MW e potência reativa total de 2,7 MVA [6] e considerou que o pico de consumo ocorre às 19:00.

Encontrando o número de refrigeradores em cada barra de carga, rodou-se fluxo de carga [7] com a influência dos refri-geradores nas barras, o que foi feito da seguinte forma:

.... gerrefrrefrbarrabarra

gerenc PPPP +−=

onde barragerencP . é a potência da barra após o gerenciamento,

barraP é a potência da barra sem o gerenciamento, Prefr é a

potência do grupo de refrigeradores sem gerenciamento numa dada barra e Prefr.ger é a potência de um grupo de refrigeradores com gerenciamento numa dada barra. Na Figura 3 mostra-se o resultado obtido na subestação do sistema.

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Pot

enci

a A

tiva

(MW

)

16:00 18:00 20:00 22:00 24:00−20

0

20

Tempo (horas)

%

Sem gerenciamentoCom gerenciamento

Figura 3 – Demanda de potência ativa na subestação do sistema.

Sem o gerenciamento, o pico de consumo ocorre às 19:02, com demanda de potência de 4676 kW. Com a presença de gerenciamento, a demanda de potência nesse instante é de 4344 kW e o maior pico acontece as 19:22, valendo 4582 kW, sendo menor que o pico sem gerenciamento (-2%). Além dis-so, a demanda de potência fica menor durante 54 minutos. Na parte de baixo da figura observa-se a variação percentual da demanda de potência com o gerenciamento ao longo do perío-do considerado. Durante o período de maior carregamento do sistema, a redução percentual da demanda chega a 13%.

III. CONCLUSÕES

A adoção do gerenciamento de carga mostrou-se capaz de reduzir a demanda de energia no horário de pico e assim ser uma boa saída para atender o crescimento do consumo de energia e aumentar a segurança da operação do sistema elétri-co. Para que ela tenha resultados, é necessário utilizar equipa-mentos que permitam ser ligados e desligados de acordo com o interesse das concessionárias sem afetar os consumidores.

IV. REFERENCIAS

[1] G. T. Bellarmine, "Load management techniques," in 2000 South-eastcon Proceedings of IEEE, pp. 139-145.

[2] Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Domicílios particulares permanentes, por existência de alguns bens duráveis segundo as Unida-des da Federação – PNAD 2007.

[3] Empresa de Pesquisa Energética, Resenha Mensal do Mercado de Ener-gia Elétrica. v.3, n. 35, Jul. 2010.

[4] R. Garcia-Valle, L. C. P. da Silva, Z. Xu and J. Ostergaard, "Smart demand for improving short-term voltage control on distribution net-works," IET Generation, transmission & distribution, vol. 3, pp. 724-732, Jul. 2009.

[5] H. H. Masjuki, R. Saidur, I. A. Choudhury and T. M. I. Mahlia, "Factors effecting energy consumption of household refrigerator-freezers," in Proc. 2000 IEEE TENCON, v.2, pp. 92-96.

[6] M. E. Baran and F. F. Wu, "Optimal capacitor placement on radial distribution systems," IEEE Trans. Power Delivery, vol. 4, pp. 725-734, Aug. 2002.

[7] R. D. Zimmerman, C. E. Murillo-Sánchez, and R. J. Thomas, “Matpower's Extensible Optimal Power Flow Architecture," Power and Energy Society General Meeting, 2009 IEEE, pp. 1-7, Jul. 2009.

– 14 –

Análise e Modelamento de um Inversor Monofásico Conectado à Rede Elétrica para

Aplicações Fotovoltaicas

Jonas R. Gazoli (D), Marcelo G. Villalva (PD), Marcos F. Espíndola (M), Ernesto Ruppert (P)

Resumo: Inversores isolados em ponte H para

aplicações fotovoltaicas conectadas à rede são normalmente empregados com um transformador de alta freqüência antes das chaves de potência. Este trabalho apresenta a estratégia de controle e modelagem de um inversor monofásico em ponte H com transformador de alta freqüência na saída (HFT) para aplicações em sistemas fotovoltaicos (PV). O conversor é modelado de forma a se obter uma função de transferência para pequenos sinais usada para projetar o controle de corrente. O compensador utilizado é do tipo P+Ressonante. Simulações e uma breve discussão são apresentadas.

Palavras chaves: Conexão à rede, fotovoltaico, inversor ponte H, p+ressonante, transformador de alta frequência

I. INTRODUÇÃO

Com a crescente demanda global por produção de

energia, as energias renováveis, especialmente a fotovoltaica, desempenham atualmente um importante papel no cenário tecnológico mundial. Os sistemas fotovoltaicos conectados à rede aproveitam aquela energia de forma eficiente, distribuídos próximos dos consumidores e utilizando a própria rede como um backup de energia, sem a utilização de baterias. Isto resulta em vantagens diretas, como menor custo na transmissão, menores perdas e adiamento de investimento por parte do governo com grandes usinas geradoras de energia [1]. Desta forma, estes sistemas estão em ascensão na atualidade e pesquisas demonstram que serão os maiores contribuinte para geração de eletricidade até 2040.

Basicamente, um sistema fotovoltaico conectado é composto por, no mínimo: módulo solar, inversor e rede. A Figura 1 ilustra a visão geral deste sistema, na qual uma possível estrutura do inversor está detalhada.

Figura 1. Estrutura geral de um sistema fotovoltaico conectado à rede elétrica.

A literatura sobre conversores eletrônicos para

sistemas de energia fotovoltaica é extremamente ampla. Uma aplicação de rápido crescimento em sistemas PV é o micro-inversor, ou seja, um conversor integrado ao módulo solar (MIC), geralmente com potência nominal abaixo de 500 W.

Uma boa revisão da literatura de topologias MIC proposta pode ser encontrada em [2].

Devido ao fato de que pouco foi explorado na literatura os conversores ponte H com HFT na saída para aplicações PV conectadas e as topologias exploradas apresentaram baixa eficiência, em sua maioria pela presença de várias chaves, este trabalho propõe a topologia simples da Figura 2.

Figura 2. Topologia proposta. Conversor ponte H com HFT na saída

operando como inversor fonte de corrente. II. MODELAMENTO DO CONVERSOR

A. Equacionamento

Para o modelamento do estágio conversor considera-se que todas as chaves e o transformador são ideais. Considera-se também que a frequência de chaveamento é muito maior do que a frequência da rede, de forma que durante um período de chaveamento em regime estacionário a tensão nos indutores e a corrente nos capacitores são constantes. Considera-se também que não há perda de potência na conversão.

As chaves Q1 e Q2 são complementares entre si, assim como as chaves Q3 e Q4. Elas permitem três estados possíveis de chaveamento: U = (1,0,-1). O estado U = 1 é quando Q1e Q4 estão fechadas; U = -1 é quando Q3 e Q2 estão fechadas; e U = 0 é quando todas as chaves estão abertas. Neste trabalho usar-se-á somente os estados U = (1,-1) devido à facilidade de implementação da lei de controle e da análise simplificada do conversor.

A tensão média na saída do HFT é dada por (1), onde d é o ciclo de trabalho do conversor e a notação ( ) representa o valor média da variável instantânea x(t). (1)

É interessante se obter a função de transferência que descreve o comportamento da corrente de saída do conversor em função do ciclo de trabalho das chaves.

As variáveis de estado do sistema são i, ig e v. Escrevendo-se as equações do circuito em termos destas variáveis temos (2) para a malha do indutor L, (3) para a malha do indutor Lg e (4) para o nó entre Rl, Lg e Rc.

– 15 –

(2) (3) (4)

Resolvendo este sistema tem-se a função de transferência para pequenos sinais entre a corrente de saída e o ciclo de trabalho do conversor da Figura 2, dada por (5). (5)

Onde

B. Validação do Modelo

Para a validação do modelo utilizou-se uma simulação no PSIM com a ferramenta de ACSWEEP, obtendo-se a resposta em frequência para o conversor em malha aberta apresentada na Figura 3. Percebe-se que o modelo da equação (5) representa fielmente o circuito.

Figura 3. Resposta em fequência do sistema em malha aberta.

Correspondência entre o modelo e a simulação.

III. PROJETO DO COMPENSADOR O compensador P+Ressonante tem função de

transferência dada por (6), onde kp é o ganho proporcional, ki é o ganho integral e

0 é a frequência angular de chaveamento. (6)

O projeto do compensador deve fornecer os ganhos kp e ki que podem ser obtidos através do projeto de um controlador PI convencional, dada à equivalência entre os compensadores [3]. Para isto, utilizam-se os critérios de estabilidade clássicos no domínio da frequência, ou seja, frequência de cruzamento igual a 1/10 da frequência de

chaveamento; margem de fase inferior a 180º; e baixo ganho em altas freqüências.

IV. SIMULAÇÃO

A simulação foi realizada através do software PSIM,

cujo resultado é apresentado na Figura 4. A corrente de saída do conversor segue perfeitamente a referência e leva menos de ¼ de ciclo para sincronizar. A operação do conversor é em potência nominal. No tempo 0.037s diminui-se a referência em 40%, havendo rápido acompanhamento da corrente de saída.

Figura 4. Resposta de simulação: corrente de saída do conversor.

Degrau diminuindo a potência em 40% a 0,037s.

V. CONCLUSÃO Este trabalho abordou a topologia ponte H para

conversores em aplicações fotovoltaicas conectadas à rede elétrica com transformador de alta frequência na saída da ponte. Contribui com o modelamento e análise de pequenos sinais deste tipo de circuito, apresentando a forma correta para o projeto do compensador P+Ressonante que estabiliza a planta e anula o erro de regime para o sistema. O artigo completo apresentará os detalhes do modelamento, do projeto do controlador e resultados experimentais de um protótipo de 240W.

VI. AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem à FAPESP (Fundação de

Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo) por financiar este trabalho.

VII. REFERÊNCIAS

[1] European Photovoltaic Industry Association. (2010). Solar Generation 6 – Executive Summary. [Online]. Disponível: http://www.epia.org/fileadmin/EPIA_docs/ documents/Solar_Generation_6_Executive_Summary2.pdf [2] Quan Li and Wolfs, P. (2008). “A Review of the Single Phase Photovoltaic Module Integrated Converter Topologies with Three Different DC Link Configurations”, in IEEE

Transactions on Power Electronics, v. 23, pp. 1320. [3] Zmood, D., Holmes, D.N. (2003), “Stationary frame current regulation of pwm inverters with zero steady-state error,” in IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 18, pp. 814–822.

101

102

103

104

0

20

40

60

Magnitude (

dB

)

Simulation

Model

101

102

103

104

-300

-200

-100

0

Frequency (Hz)

Phase (

degre

e)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08-4

-2

0

2

4

Time (s)

i g (

A)

ig

Reference

– 16 –

1

Resumo – O objetivo deste trabalho é desenvolver um método

baseado em lógica nebulosa (Fuzzy Logic) para determinar possíveis irregularidades no consumo de energia elétrica visando a redução das perdas não técnicas, que correspondem a furtos de energia, erros de medição, erros no processo de faturamento, unidades consumidoras sem equipamento de medição, dentre outros.

Palavras Chave – Perdas não técnicas, redes de distribuição, lógica nebulosa

I. INTRODUÇÃO M 1965 Zadeh [1] desenvolveu a Teoria de Conjuntos Nebulosos (Fuzzy Sets) e em 1978 [2], a Teoria de

Possibilidades, criando assim uma base teórica que possibilita introduzir em diversos algoritmos de análise de redes de energia elétrica, as imprecisões presentes nos sistemas elétricos de potência. Assim, grandezas como as potências nas barras, que não são nem determinísticas nem probabilísticas, podem ser quantificadas na forma de números nebulosos e serem tratadas através de técnicas conhecidas, tais como o fluxo de carga.

A inserção de conjuntos nebulosos em sistemas elétricos de potência começou a ganhar destaque na década de 70, tendo sido inicialmente utilizados para resolver problemas de tomada de decisão. Algumas aplicações têm sido propostas para, por exemplo, processar informações do tipo “a tensão na barra k está alta” [3 a 8].

O objetivo deste trabalho é desenvolver um método baseado em lógica nebulosa (Fuzzy Logic) para determinar possíveis irregularidades no consumo de energia elétrica visando a redução das perdas não técnicas, e assim otimizar as inspeções em unidades consumidoras aumentando a taxa de detecção e promovendo uma substancial diminuição da energia não faturada.

Segundo a Resolução Normativa nº 234, de 31 de outubro de 2006, da Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL, perdas não técnicas correspondem às que são apuradas pela diferença entre as perdas totais e as perdas técnicas, considerando, portanto, todas as demais perdas associadas à distribuição de energia elétrica, tais como furtos de energia, erros de medição, erros no processo de faturamento, unidades consumidoras sem equipamento de medição, dentre outros.

II. METODOLOGIA Uma rotina de execução semi-automática com arquivos

contemplando dados classificatórios faz a calibragem dos parâmetros nebulosos, para a predição de estados em novas unidades consumidoras em que não foram realizadas inspeções em campo. Para tal é necessário que alguns parâmetros estejam bem definidos para todas as células avaliadas numa região bem definida geograficamente.

Um primeiro parâmetro provém da avaliação das unidades consumidoras com base nas quedas de consumo e nas variações em suas curvas típicas [9]. Há um ranqueamento promovendo distinções de comportamento e respectivas classificações.

Um segundo parâmetro resulta da identificação dos nichos de unidades consumidoras inspecionadas e não inspecionadas. A partir das instalações inspecionadas uma nova classificação é feita de forma a avaliar aquelas que possuem irregularidades e as que não possuem [10]. Tal procedimento viabilizará o cálculo de um centróide de irregularidade (baricentro), nas unidades que apresentam esta característica. Um vetor irregularidade é calculado para cada instalação e este serve como parâmetro classificatório na lógica nebulosa.

Um terceiro parâmetro é a apuração do consumo médio da vizinhança inspecionada e livre de irregularidades e da classificação de cada instalação não inspecionada conforme estes patamares de consumo.

A junção destes parâmetros através do método Mandani [4], existente na plataforma MatLab®, resultará em um modelo de classificação para unidades não inspecionadas. Estas serão enviadas a campo para que se possa “calibrar” o método e usá-lo em outras regiões.

III. RESULTADOS ESPERADOS

Espera-se que o método proposto apresente acertos diferenciados dos métodos convencionais, aumentando ou complementando os indicadores com irregularidades não encontradas anteriormente. Além disso espera-se também que seja de simples manipulação e parametrização.

O uso da lógica nebulosa bem como a introdução do vetor irregularidade são os pontos fortes e diferenciais desta pesquisa.

Método de Detecção de Perdas não Técnicas em Redes de Distribuição de Energia Elétrica Usando Lógica Nebulosa como Principal

Agente Preditivo Juliano Andrade Silva (M), Carlos A. F. Murari (P)

E

– 17 –

2

IV. B IBLIOGRAFIA

[1] L.A. Zadeh, “Fuzzy Sets”. Information and Control 8, pp. 338-353, 1965.

[2] L.A. Zadeh, “Fuzzy Sets as a Basis for a Theory of Possibility”. Fuzzy Sets and Systems 1, pp. 3-28, 1978

[3] P.R. Bijwe and G.K.V. Raju, “Fuzzy Distribution Power Flow for Weakly Meshed Systems”. IEEE Transactions on Power Systems, vol. 21, No. 4, pp. 1645-1652, 2006.

[4] M.M.P. Lima, “Nova Concepção para Simulação de Fluxos de Carga Fuzzy Incluindo Função de Pertinência Sinusoidal”. Dissertação de M.Sc., Unicamp, Campinas, SP, Brasil, 2000.

[5] V. Miranda; M.A.A.C. Matos and J.T. Saraiva, “Fuzzy Load Flow – New Algorithms Incorporating Uncertain Generation and Load Representation”. Proceedings of the Tenth Power Systems Computation Conference, Graz, Austria, pp. 621-627, 1990.

[6] C.A.F. Murari; M.A. Pereira and M.P. Lima, “A New Technique to Electrical Distribution System Load Flow Based on Fuzzy Sets”. Fuzzy Sets Based Heuristics for Optimization. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2003.

[7] M.A. Pereira. and C.A.F. Murari, “Electrical Distribution Systems Fuzzy Load Estimation”. Inteligent System Application to Power Systems, (ISAP’99), pp. 370-375, 1999.

[8] M.A. Pereira; C.A.F. Murari and C.A. Castro Jr., “A Fuzzy Heuristic Algorithm for Distribution Systems’ Service Restoration. Fuzzy Sets and Systems, Elsevier, vol. 102, pp. 125-133, 1990.

[9] H. M. Ferreira, Hamilton Melo, “Uso de Ferramentas de Aprendizado de Máquina para Prospecção de Perdas Comerciais em Distribuição de Energia Elétrica”, Dissertação de Mestrado – Universidade Estadual de Campinas, 2008.

[10] C.A.S. Penin, “Uso de Ferramentas de Aprendizado de Máquina para Prospecção de Perdas Comerciais em Distribuição de Energia Elétrica”, Tese de Doutorado – Universidade de São Paulo, 2008.

[11] ANEEL - Resolução Normativa nº 234, de 31 de outubro de 2006, em http://www.aneel.gov.br/cedoc/ren2006234.pdf (03/2010)

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– 20 –

Abstract-- In this work, the performances of load flow methods are compared, in special when applied to ill-conditioned and infeasible systems. In such cases, the iterative process may diverge or oscillate when standard Newton Raphson (SNR) based load flow calculation methods are used. Some known approaches to solve these systems are the Load Flow with Step Size Optimization (LFSSO) and the Continuous Newton Power Flow (CNPF) method, proposed recently as a novel approach to solve ill-conditioned systems. Even though the performances of these methods have been reported in several sources, a critical comparison of the convergence characteristics and results for ill-conditioned systems are presented in this work. A modified version of the CNPF is also tested in order to improve its robustness. S imulation results for some IEEE test cases and realistic systems are shown to validate the analysis.

Index TermsLoad flow analysis, ill-conditioned systems,

infeasible systems, step size optimization, continuous Newton method.

I. INTRODUCTION

The load flow is a basic tool for power system analysis, and there are two important features this

tool should exhibit: efficiency and robustness. A robust tool will supply the system operator with a load flow tool that: converges to an answer only in cases when the operating point lies within the feasible region, and in some cases will provide appropriate information when the load level corresponds to an infeasible situation.

From the solvability point of view, load flow cases can be classified into one of the following categories [1] :

1) Well-conditioned cases. The system operating

point can be obtained using classical approaches, such as the standard Newton-Raphson (SNR) method. This point could be: i) a stable equilibrium point (SEP) or operating point ii) an unstable equilibrium point (UEP).

2) Ill-conditioned cases. An ill-conditioned system is the one with a condition number sufficiently large. This large condition number could be a result of: i) the proximity of the load level maximum loadability or maximum loading point (MLP), ii) choosing an initial state that conducts the standard calculation method to a trajectory that diverges and the condition number increases.

3) Infeasible cases. The operating point does not exist because the load exceeds the system MLP. Robust methods are supposed to detect and provide information about the insolvability situation.

In order to improve the SNR based methods performance the rectangular version of Load Flow with Step Size Optimization (LFSSO) was proposed in [2]. An approach

based on polar coordinates representation has been proposed in [3] and its advantages have been already demonstrated.

Recently in [1] a novel approach to the load flow solution based on continuous Newton method has been proposed. The Continuous Newton Power Flow (CNPF) exhibits a formal analogy between the solution of a system of ordinary differential equations and the solution of nonlinear systems based on the Newton-Raphson method. This approach presents a more robust behavior than SNR methods, but its robustness seems to be associated to heuristic rules that could lead to divergence of the iterative process or to an UEP for some ill-conditioned cases, as it will be shown later.

The goal of this work is to compare some robust solution techniques to the power flow problem, and to show that a combination of the LFSSO with the CNPF (referred to as the Modified Continuous Newton Power Flow - MCNPF) presents a better performance to solve ill-conditioned and infeasible cases than the original CNPF method.

II. THEORETICAL CONCEPTS

A. Standard Newton Raphson Load flow (SNR)

The load flow equations are formulated as : ( ) 0g x (1)

where x(2nPQ+nPV) is the vector of state variables, x = [t

Vt]t, also nPQ+nPV and VnPQ are vectors of bus voltage angles and magnitudes, respectively; nPQ and nPV are the number of PQ and PV buses, respectively; g(x) is defined as g = [

t t]t, where

PnPQ+nPV and

QnPQ are the real and reactive power mismatches, respectively. Eq. (1) can also be written as:

( )( )( )

( )( )sch cal

sch cal

P P xP x 0g x

Q Q xQ x 0 (2)

where subscripts sch and cal stand for scheduled and calculated terms, respectively. Also, the reactive power generation limits are taken into account, so PV buses are switched to PQ whenever some reactive power limit is reached and can be switched back to PV whenever appropriate.

Expanding (1) into Taylor series up to the first order terms and making the assumption that the initial guess is close enough to the system solution, the high order terms can be neglected, yielding the standard Newton-Raphson method for n-dimensional systems as: 1( ) ( ) ( )r r r

!" #xx g g x (3)

where $xg( )r

% & '()% '* '+%, at iteration r.

-./01234.5 .6 7.18 9:.; <=>?.84 @=26.2/15A=6.2 B::-A.583>3.5=8 158 B56=143C:= @.;=2 DE4>=/4

Jorge F. Gutiérrez (D), Manfred F. Bedriñana (PD), and Carlos A. Castro (P)

W

– 21 –

– 22 –

1

Resumo – O contínuo aumento da demanda de energia elétrica

bem como a transferência de elevadas quantidades de potência, associadas às exigências de caráter econômico e ambiental, são condições favoráveis para que os sistemas de energia elétrica (SEE) possam operar muito próximos de seus limites de estabilidade, comprometendo a eficiência e a segurança na operação destes sistemas. É neste contexto que se insere a pesquisa descrita neste artigo, sendo que o principal objetivo é a elaboração de um algoritmo computacional que agregue lógica nebulosa para encontrar correlações das medidas obtidas on-line através de PMU (Phasor Measurement Units) com a memória de casos críticos obtidos off-line.

Palavras Chave – Estabilidade de tensão, lógica nebulosa, PMU

I. INTRODUÇÃO S fenômenos de estabilidade de tensão estão bastante associados ao fluxo de potência reativa na rede, ao comportamento das cargas face às variações de tensão, à

ação de dispositivos automáticos de controle de tensão e à limitação de sobre-excitação de geradores, etc..

A instabilidade de tensão, caracterizada por um declínio lento e progressivo das magnitudes das tensões das barras de carga, tem-se constituído no principal obstáculo à operação estável dos sistemas de energia elétrica, e a razão essencial da ocorrência desse fenômeno reside na incapacidade dos sistemas de atender à crescente demanda reativa. Em vista disso, esse fenômeno tem sido intensamente investigado e algumas metodologias têm sido propostas para a sua análise [1-4].

II. LÓGICA NEBULOSA Em 1965, Zadeh [5] desenvolveu a Teoria de Conjuntos

Nebulosos (Fuzzy Sets) e em 1978 [6], a Teoria de Possibilidades, criando assim uma base teórica que possibilita introduzir em diversos algoritmos de análise de redes de energia elétrica, as imprecisões presentes nos sistemas elétricos de potência. Assim, grandezas como as potências nas barras, que não são nem determinísticas nem probabilísticas, podem ser quantificadas na forma de números nebulosos e serem tratadas através de técnicas conhecidas, tais como o fluxo de carga.

A inserção de conjuntos nebulosos em sistemas elétricos de potência começou a ganhar destaque na década de 70, tendo sido inicialmente utilizados para resolver problemas de tomada de decisão. Algumas aplicações têm sido propostas para, por

exemplo, processar informações do tipo “a tensão na barra k está alta” [7 a 12].

As pesquisas que tem sido realizadas com estas técnicas demonstram que é possível inserir nos algoritmos computacionais, as imprecisões presentes nos sistemas elétricos de potência e também afirmações do tipo “o sistema está próximo de um condição com elevado risco de colapso de tensão”.

III. CONTEXTO DA PESQUISA A pesquisa que está em fase inicial, tem como proposta a

aplicação de conjuntos nebulosos (fuzzy sets) e lógica nebulosa (fuzzy logic) para monitorar em tempo real a estabilidade de tensão em redes de energia elétrica.

A obtenção da distância para uma condição de colapso de tensão ocorrerá a partir do conjunto de medidas das grandezas tensão e corrente obtidas através de PMU (Phasor Measurement Units), as quais serão tratadas na forma de números nebulosos e processadas através de lógica nebulosa para decidir se o sistema atende critério de segurança (N-1) ou se o risco de ocorrência de um colapso de tensão está elevado. Para essa análise será criado um banco de dados (estágio off-line) com diferentes estados críticos (N-1) de operação da rede junto com o perfil de tensão nas barras em função de seu carregamento caracterizado pelas respectivas curvas PV.

A função da lógica nebulosa, nesse caso, corresponde a encontrar correlações das medidas obtidas on-line com a memória de casos críticos obtidos off-line.

IV. B IBLIOGRAFIA

[1] L.J. da Silva, “Análise da estabilidade de tensão e áreas críticas da rede elétrica do Estado de São Paulo”. Dissertação de M.Sc., Unicamp, Campinas, SP, Brasil, 2006.

[2] D.R.B. Bedoya, “Obtenção da margem mínima de estabilidade de tensão de sistemas elétricos de potência”. Dissertação de M.Sc., Unicamp, Campinas, SP, Brasil, 2007.

[3] B.L. Tavares, “Obtenção do ponto de máximo carregamento de sistemas em potência via fluxo de carga com otimização de passo”. Dissertação de M.Sc., Unicamp, Campinas, SP, Brasil, 2010.

[4] S.P. Torres, W.H. Peralta, and C.A. Castro, “Power System Loading Margin Estimation Using a Neuro-Fuzzy Approach”. IEEE

Transactions on Power Systems, vol. 22, No. 4, pp. 1955-1964, 2007. [5] L.A. Zadeh, “Fuzzy Sets”. Information and Control 8, pp. 338-353,

1965. [6] L.A. Zadeh, “Fuzzy Sets as a Basis for a Theory of Possibility”. Fuzzy

Sets and Systems 1, pp. 3-28, 1978 [7] P.R. Bijwe and G.K.V. Raju, “Fuzzy Distribution Power Flow for

Weakly Meshed Systems”. IEEE Transactions on Power Systems, vol. 21, No. 4, pp. 1645-1652, 2006.

Aplicação de Lógica Nebulosa para o Monitoramento em Tempo Real da Estabilidade

de Tensão em Redes de Energia Elétrica Regiane Rezende (M), Carlos A. F. Murari (P) e Luiz Carlos P. da Silva (P)

O

– 23 –

2

[8] M.M.P. Lima, “Nova Concepção para Simulação de Fluxos de Carga Fuzzy Incluindo Função de Pertinência Sinusoidal”. Dissertação de M.Sc., Unicamp, Campinas, SP, Brasil, 2000.

[9] V. Miranda; M.A.A.C. Matos and J.T. Saraiva, “Fuzzy Load Flow – New Algorithms Incorporating Uncertain Generation and Load Representation”. Proceedings of the Tenth Power Systems Computation Conference, Graz, Austria, pp. 621-627, 1990.

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– 24 –

1

Resumo A proposta deste trabalho é modelar e propor

soluções para o problema do planejamento da operação de sistemas de distribuição com geradores distribuídos conectados à rede. A partir dos estudos realizados como os modelos propostos, a concessionária poderá definir as melhores condições para o estabelecimento de contratos com os produtores independentes ou definir regras de incentivo para que estes produtores produzam uma maior ou menor quantidade de energia em horários que sejam convenientes as necessidades de redução de perdas e de manutenção de um perfil adequado de tensão.

Palavras Chave Planejamento da operação, redes de distribuição, geração distribuída, programação não linear inteiro misto, algoritmo genético.

I. INTRODUÇÃO

No planejamento da operação de curto-prazo de redes de distribuição de energia elétrica, observam-se os seguintes aspectos: (a) a minimização das perdas elétricas de potências ativa e reativa e (b) a melhoria do perfil de tensão em regime permanente, tudo isso mediante a variação diária das cargas do sistema e, atualmente, dos níveis de geração distribuída. O controle da magnitude da tensão e a redução das perdas elétricas são possíveis, basicamente, pelo uso adequado de transformadores com mudança de tap sob carga, pelo chaveamento de capacitores, pela reconfiguração do sistema ao longo do dia e, nos sistemas modernos, pelo controle das injeções de potências ativa e reativa dos geradores dispersos conectados à rede. Para tanto, restrições como limites de tensão nas barras, limites técnicos dos equipamentos e o balanço das potências nas barras devem ser atendidos.

O problema do planejamento da operação apresenta o fenômeno da explosão combinatorial, o que leva a um número extremamente elevado de alternativas de solução. Esse tipo de problema possui um número elevado de ótimos locais, fazendo com que a maioria dos métodos clássicos de otimização encerre o processo de busca em uma solução ótima local que às vezes não é de tão boa qualidade como se deseja. Neste contexto, propõe-se a utilização de um algoritmo genético especializado para a solução do problema. Esta escolha se deve aos resultados promissores obtidos no problema do planejamento da expansão de sistemas de transmissão, que no aspecto computacional se assemelha à proposta deste trabalho [1]. Como o planejamento da operação de curto-prazo será limitante, o que justifica a opção por algoritmos genéticos, os

quais são capazes de fornecer uma solução de melhor qualidade para sistemas de maior porte.

II. FORMULAÇÃO SIMPLIFICADA DO PROBLEMA E

METODOLOGIA APLICADA

Neste trabalho entende-se que o planejamento da operação deverá ser realizado em base horária, uma vez que as cargas e o ponto de operação variam durante o dia. No estágio atual de desenvolvimento, as variáveis do problema são: as posições ajustes dos bancos de capacitores e as injeções de potências ativas e reativas dos geradores distribuídos e da subestação de energia. Além disso, atualmente, o problema está sendo solucionado considerando apenas um nível de carregamento, assim, tem-se o chamado problema monoestágio. As funções objetivo desenvolvidas buscam minimizar as perdas ativas e/ou reativas nos ramos da rede e o desvio das tensões nas barras em relação a um perfil especificado. Como exemplo, a formulação utilizada para o problema do desvio de tensão é a seguinte:

05.195.0

0

0

.

)(min

maxmin

maxmin

1

2

k

kgkk

kg

kk

ca lk

ck

gk

ca lk

ck

gk

nb

k

espkkkv

V

QQQ

PPP

QQQ

PPP

as

VVwf

espit , inteiro;

espkc , inteiro; k , irrestrito, exceto para 0sub .

Onde: nb é o número de barras da rede; nr é o número de ramos da rede; Vk

esp é a tensão especificada para a barra k; wk é a ponderação que permite priorizar a melhora do perfil de tensão na barra k; Vk é a tensão na barra k; Pg

k e Qgk são as potências ativa e reativa geradas na barra k;

Pkc e Qk

c são as potências ativa e reativa consumidas na barra k; Pk

cal e Qkcal são as potência ativa e reativa calculadas

injetadas para a barra k; Pk

min e Pkmax são os limites máximos e mínimos de potência

ativa gerada na barra k; Qk

min e Qkmax são os limites máximos e mínimos de potência

reativa gerada na barra k;

Planejamento da operação de sistemas de distribuição modernos Ricardo A. Araújo(M), Madson C. Almeida(P)

– 25 –

2

ti

esp é o tap especificado para o i-ésimo transformador ou regulador de tensão; ck

esp é o ajuste especificado para o capacitor alocado na barra k; k é o ângulo da tensão da barra k; sub é o ângulo da tensão da subestação; Neste caso, o modelo proposto busca minimizar a diferença

entre os módulos das tensões nas barras e os valores especificados para essas tensões. Dessa forma é possível encontrar uma solução na qual o perfil de tensão se aproxime de um perfil de tensão especificado. Nesse modelo foram incluídas as seguintes restrições: (a) balanço das potências ativas e reativas, (b) limites de injeções de potências ativas e reativas nas barras e (c) limites para os módulos das tensões nas barras.

Para a solução da formulação proposta foi utilizado o algoritmo genético desenvolvido por P. C. Chu e J. E Beasley [6]. De maneira resumida o funcionamento deste algoritmo adaptado para o problema de planejamento da operação segue os seguintes passos:

1. Geração da população inicial, com indivíduos diferentes entre si, a partir de uma solução contínua;

2. Avaliação das soluções de cada elemento da população. Os valores da função objetivo são armazenados no vetor fitness e os cortes de carga no vetor unfitness;

3. Verificar o critério de parada. Se o critério de parada for satisfeito, pare. Caso contrário ir ao passo 4;

4. Realizar a seleção baseado em torneio considerando apenas o valor da função fitness;

5. Realizar a recombinação de um ponto das duas propostas de solução selecionadas para gerar dois descendentes e preservar apenas um descendente escolhido de forma aleatória;

6. Realizar a mutação de um gene do indivíduo;

7. Se o descendente gerado já existe na população, então, descarte esse descendente e volte ao passo 4. Caso contrário, resolva um problema de programação não linear para encontrar o valor das funções fitness e o unfitness desse indivíduo;

8. Realizar o teste de substituição. O descendente gerado só pode substituir um indivíduo de pior qualidade. Voltar ao passo 3.

Para ocorrer à substituição, o teste realizado consiste em comparar o descendente com os elementos da população corrente, da seguinte forma: 1. Se o descendente for infactível, ele pode substituir a

solução infactível de pior qualidade, desde que ele seja de melhor qualidade;

2. Se o descendente for factível, então, ele pode substituir a solução infactível de pior qualidade. Caso todos os elementos da população sejam factíveis, então, o

descendente pode substituir o elemento da população de pior qualidade, desde que ele seja de melhor qualidade.

Espera-se confirmar que essa forma de otimização é melhor

que a estratégia de substituição populacional do algoritmo genético tradicional. Os resultados obtidos até o momento mostram que esse algoritmo em conjunto com a estratégia de criação da população inicial tem levado a resultados bastante satisfatórios para redes de pequeno e médio porte. As redes de grande porte ainda não formam testadas.

III. TESTES

Os testes foram realizados com o sistema de 34 barras do IEEE. Para viabilizar os testes, três reguladores de tensão e quatro capacitores foram incluídos na rede. A tensão da subestação pode ser ajustada, sendo limitada apenas por seus valores máximos e mínimos. As cargas foram modeladas como injeções de potências constantes e a rede foi representada por seu modelo monofásico. Os taps dos transformadores possuem 32 níveis, com limites de 0,9 e 1,1. O capacitor da barra 12 possui quatro níveis de ajuste e os demais capacitores, barras 25, 27 e 33 podem ser ajustados em três níveis.

IV. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Na atual etapa de desenvolvimento do trabalho o algoritmo genético está em fase de implementação e o problema considera apenas um nível de carregamento ao invés de vários níveis de carregamento.

Nas etapas posteriores, em que o problema multiestágio será tratado, novas restrições serão inseridas na formulação do problema, como: (a) o número máximo de troca de estado dos dispositivos de controle e o (b) o custo da energia proveniente dos geradores distribuídos e da subestação. Por fim, neste projeto será adicionada a possibilidade de reconfiguração da rede como estratégia de planejamento da operação [7].

V. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] Silva Junior, Irênio de Jesus: Planejamento da expansão de sistemas de

transmissão considerando segurança e planos de programação da geração. Dissertação de Doutorado, UNICAMP, 2005.

[2] M. Baran, f. Wu: Optimal Capacitor Placement on Radial DistributionSystem. IEEE Transaction on Power Delivery. Vol 4, No. 1, January 1989. pp 725-734.

[3] A. Safigiani, G. Salis: Optimum voltage regulator placement in radial power distribution network, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 15, No. 2, pp 879-886, 2000.

[4] A. Augugliaro, L. Dusonchet, S. Favuzza, E. R. Sanseverino: Voltage regulation and power losses minimization in automated distribution networks by an evolutionary multiobjective approach, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 19, No. 3, pp 1516-1527, 2004.

[5] R.A. Gallego, R. Romero, A. Monticelli: Optimal capacitor placement in radial distribution networks, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 16, No. 4, pp 630-637, 2001.

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[7] Guimarães, Marcos Antonio do Nascimento: Plataforma integrada para o planejamento de sistemas de distribuição de energia elétrica utilizando metaheurísticas. Dissertação de Doutorado, UNICAMP, 2009.

– 26 –

Real Time Voltage Stability Margin EstimationUsing Auto-regressive Models and PMU Data.Alexandre H. Anzai(D) Luiz C. P. da Silva(P) Walmir Freitas (P) Madson Cortes de Almeida(P)

Abstract—This article addresses the development of a tool forreal time monitoring of the voltage stability margin of electricaltransmission systems. With the advent of the Phasor Measure-ment Units (PMU), it becomes easer to obtain the system’s state inreal time for both the magnitude and the phase angle of the busesvoltages. A parametric estimation method of discrete dynamicsystems called ARX (Auto-Regressive eXogenous inputs) and anonlinear ARX were used to determine the parameters froma database obtained in an offline stage. The proposed methodallows the estimation of the voltage stability margin value inreal time using the measures of PMUs installed on the system.Two criteria for the allocation of the PMUs in the network weretested: the voltage variance and the modal participation factor.

I. INTRODUCTION

The work to be performed focus in studying the voltagestability problem in the steady state point of view. Mostof the methods presented in the literature for this purposerequire enormous computational effort, being inadequate forreal time applications or impose oversimplifications of thesystem’s model [1]–[3]. Usually the analysis are made off-line, providing accurate identification of load’s critical levels,critical contingencies, [4] critical areas and the maximum loadcapacity of the system for (N − 1) contingency scenarios, i.e.the outage of a single element of the system [5]. Furthermore,with the recent advances in the synchronized phasor measure-ment and telecommunications [6], [7], it becomes feasible toutilize these measures for voltage stability studies, since ifthese measures are well made, they provide a more reliableperspective of the system and in real time when comparedwith SCADA (Supervisory Control And Data Acquisition).

II. QUANTITY AND ALLOCATION OF PMUS

In order to minimize the costs of implementation of thePMU system, an analysis of the quantity and placement ofPMU in the network was made. Two strategies were tested toallocate the PMUs in the system, the buses were classifiedas a possible candidate to receive the PMU according totheir modal participation factor or to their variance in thedatabase of the magnitude values of the voltage. An analysisbetween the number of PMUs in the system and the qualityof the estimation was carried out for the variance criterion,

Alexandre H. Anzai is from School of Electrical and Computer Engineering,State University of CampinasEmail:anzai@dsee.fee.unicamp.br

Luiz C. P. da Silva is from School of Electrical and Computer Engineering,State University of Campinas Email:lui@dsee.fee.unicamp.br

Walmir de Freitas is from School of Electrical and Computer Engineering,State University of Campinas,Email:walmir@dsee.fee.unicamp.br

Madson Cortes de Almeida is from School of Electrical and Computer En-gineering, State University of Campinas Email:madson@dsee.fee.unicamp.br

the number of buses with PMUs considered was 5, 4 and 3buses, from the list of the buses with the highest variancevalues in the database, it was also considered the set of 5buses(5,10,11,30,35) from the article [8] for comparison andreference.

III. LINEAR AUTO REGRESSIVE WITH EXOGENOUS INPUTSMODEL(ARX)

One of the most used models for system identification is theAuto Regressive with eXogenous inputs, this model is usedfor the determination of the parameters of a linear dynamicdiscrete-time system which can be modeled as a differenceequation. The general form of the model can be seen in (1).

A(q)y(k) = B(q)u(k) + ν(k) (1)

For the voltage stability margin estimation problem, the ARXmodel is used considering that the input signal is composedby the values of the voltage magnitudes and angles of thebuses monitored by a PMU unit. In the implementation ofthe method it was considered that the noise signal ν(k) in(1) is a white noise. Utilizing the MATLAB function arxis possible to calculate the polynomials A(q) e B(q) andtherefore the coefficients for the margin estimation, with thepolynomials A(q) and B(q), the input signal u(k) is circularlyconvoluted with the polynomial B(q) and the signal outputy(k) is circularly convoluted with the polynomial A(q) [9].

IV. NONLINEAR AUTO REGRESSIVE MODEL WITHEXOGENOUS INPUTS(NARX)

Linear methods usually are the first attempt to estimate thebehavior of systems, since the nonlinear methods present amore elaborate and complex structure. It is common to usenon-linear methods when the estimation from linear methodsare not adequate, when the system has nonlinearities whosebehavior is of interest, or when the linear and non-lineardynamics are represented by separated sets of measures [10],[11].

The NARX estimation method is an extension of the ARXlinear model and has the following structure.

y(k) = f (y(k − 1), . . . , y(k − na), u(k − 1), (2). . . , u(k − nk − nb + 1))

Where y(k) represents the output value at time k, f(· · · ) isa nonlinear function of a finite number of input values u(k−nb + 1) and output values y(k − na) called regressors, na isthe number of output prediction terms used, nb is the number

– 27 –

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

120

Hours

Mar

gin

%

Calculated MarginEstimated Margin with load levels

0 5 10 15 20 25−20

−10

0

10

20

Hours

Abs

olut

e E

rror

%

Fig. 1. Estimated and calculated margin - Linear method

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

120

Hours

Mar

gin

%

Calculated MarginEstimated Margin Nonlinear with load division

0 5 10 15 20 25−10

−5

0

5

Hours

Abs

olut

e E

rror

%

Fig. 2. Estimated and calculated margin - Nonlinear method

of input prediction terms used and nk is the delay betweenthe input and the output in number of samples.

In the case of voltage stability margin estimation, the inputvector is composed of several values at the sample time k,which correspond to the measures of the magnitude and angleof the bus voltages where there are a PMU unit installed. Thusa number of coefficients has to be determined for each inputsignal depending on the order of the polynomials. For testsand simulation, the New england 39 bus system was used.

V. SIMULATION RESULTS

The simulation was made considering a minute to minutedaily load curve, and a database composed by the voltagestability margins calculated for each point of the curve, inorder to improve the accuracy of the method the daily loadcurve was divided in three portions according to the system’sload level and for each part a ARXn and a NARX model werecalculated to estimate the margin in each load level.

In Fig. 3, Fig. 4, Fig. 5 and Fig. 6 it is possible to see arepresentative graphic of the correlation between the estimatedmargin and the calculated margin for the linear ARX modelas a measure of the quality of the estimation, this techniqueto display the data is inspired from [8]. The graph plots thevalues of the calculated margin versus the estimated marginand the diagonal gray line represents the match between theestimated and the calculated margin.

The results taking into account the linear approach werenot satisfactory for the variance criterion, because with thereduction of the number of PMUs in the system the quality ofestimation was severely affected. On the other hand, consider-ing the nonlinear method, the results were better even for thecase with only 3 PMUs.

5 PMUs

4 PMUs3 PMUs

5 PMUs (Ref.)

Fig. 3. Linear estimation correlationwith Variance criterion

5 PMUs

4 PMUs3 PMUs

5 PMUs (Ref.)

Fig. 4. Nonlinear estimation correla-tion with Variance criterion

5 PMUs4 PMUs3 PMUs

5 PMUs (Ref.)

Fig. 5. Linear estimation correlationwith Partic. Fact. criterion

5 PMUs4 PMUs3 PMUs

5 PMUs (Ref.)

Fig. 6. Nonlinear estimation correla-tion with Partic. Fact. criterion

REFERENCES

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[9] A. V. Oppenheim and R. W. Schafer, Discrete-time signal Processing(3rd Edition). Prentice-Hall Inc., Agosto 2009.

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– 28 –

1

Resumo — Várias técnicas passivas para correção do fator de

potência foram desenvolvidas ao longo dos anos. Dentre elas,

destacam-se a alocação de banco de capacitores e filtros

sintonizados, as quais apresentam comportamentos elétricos

distintos. Este artigo tem por objetivo comparar essas duas

técnicas, apresentando as vantagens, desvantagens e o modo de

operação em regime permanente.

Serão apresentados os resultados de simulação, bem como,

comparações com norma relacionada à corrente de linha.

Palavras-chaves—Banco de Capacitores, Correção do Fator

de Potência, Filtros Sintonizados

I. INTRODUÇÃO

consumo ineficiente de energia elétrica pelas indústrias aumentou significativamente nas últimas décadas.

Concomitantemente, foram criadas normas e legislações para evitar que estas utilizassem a energia de forma desordenada. As cargas não lineares existentes nas indústrias são as maiores responsáveis pelo consumo ineficiente, pois drenam corrente com alto conteúdo harmônico e contribuem com a redução do fator de potência. Com a finalidade de manter tais cargas em operação, tornar o consumo de energia eficiente e atender as normas vigentes, várias técnicas de correção do fator de potência foram desenvolvidas ao longo dos anos.

Uma das técnicas de correção passiva é a alocação de banco de capacitores no Ponto de Acoplamento de Carga (PAC). Tal técnica caracteriza-se pela simplicidade de projeto e pela sua robustez. Em contrapartida, sua implementação exige controle para conectá-lo e retirá-lo do PAC, uma vez que a utilização continuada pode acarretar em fornecimento excessivo de potência reativa [1]. Adicionalmente, surge uma ressonância indesejada entre o banco e a impedância do transformador conectado no PAC. Outra técnica é a utilização de filtros sintonizados com a freqüência do harmônico que se deseja atenuar. Tal técnica caracteriza-se pela criação de uma baixa impedância na determinada freqüência [2].

J. A. Pomilio. Universidade Estadual de Campinas (e-mail:

antenor@dsce.fee.unicamp.br). T D. C. Busarello. Universidade Estadual de Campinas (e-mail:

tiago_curi@yahoo.com.br

O objetivo desse artigo é apresentar uma comparação entre as técnicas de alocação de banco de capacitores e filtros sintonizados conectados diretamente ao PAC. Serão apresentados a planta industrial simulada, as técnicas utilizadas e os resultados do projeto do banco de capacitores e dos filtros. Por fim, serão apresentados os resultados das simulações e comparações destes com a norma relativa à corrente de linha IEE 512-1992 [3].

II. APRESENTAÇÃO DA PLANTA INDUSTRIAL

A planta industrial simulada é composta de um sistema gerador trifásico, um transformador trifásico e cargas com comportamento distintos conectados no PAC. O diagrama de blocos unifilar da planta industrial é apresentado na Fig. 1. O retângulo tracejado indica o local onde será alocado o banco de capacitores ou os filtros sintonizados. A Tabela I apresenta as especificações técnica da planta industrial. A Tabela II apresenta os detalhes das cargas conectadas ao PAC.

Fig. 1. Diagrama de Blocos Unifilar da Planta Industrial Simulada

TABELA I - ESPECIFICAÇÕES DA PLANTA INDUSTRIAL

Parâmetro Valor

Potência Nominal 500kVA Tensão de Linha no PAC 380Vef Frequência da Rede 60Hz Resistência da Linha 0,033/km Distância entre o Transformador e o PAC 100m Impedância do Transformador 5%

TABELA II - DETALHES DAS CARGAS

Carga Potência

Resistor 125kVA RL com FP=0,6 indutivo 125kVA Retificador 3 não controlado com filtro capacitivo 125kVA Retificador 3 controlado altamente indutivo (=45º) 125kVA

Comparação das Técnicas de Alocação de Banco de Capacitores e Filtros Sintonizados

para Correção do Fator de Potência Tiago Davi Curi Busarello (M), José Antenor Pomilio (P)

O

– 29 –

2

III. TÉCNICAS PARA CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA

As técnicas abordadas nesse artigo reservam-se a alocação de banco de capacitores e filtros sintonizados. Ambas as técnicas objetivam a elevação do fator de potência no PAC, porém, de maneira diversa.

A. Banco de Capacitores

Capacitores devidamente calculados e instalados operam de modo a fornecer potência reativa para a carga. Consequentemente, as perdas são reduzidas e a capacidade de fornecer energia ativa aumenta. Resulta-se então na elevação do fator de potência. Entretanto, a alocação de capacitores faz com que surja uma ressonância entre estes e a indutância do sistema. Essa ressonância pode causar amplificação de tensão e corrente em valores nocivos aos elementos do sistema. Essa é uma das principais observações que se deve considerar no projeto de bancos de capacitores. A freqüência de ressonância do sistema é calculada por (0.1).

1

2s banco

fL Cπ

=

⋅ ⋅ ⋅

(0.1)

Onde, Cbanco é a capacitância por fase do banco e Ls é a indutância do transformador.

Para as especificações da planta industrial, o projeto do banco de capacitores [1] resultou em potência de 90,7kVAr e capacitância de 1,87mF por fase. A freqüência de ressonância calculada resultou em aproximadamente 593Hz, na qual localiza-se próximo do 10ª harmônico. Esse harmônico é nulo em sistemas trifásicos. Portanto, o banco de capacitores calculado não apresentará problemas de ressonância.

B. Filtros Sintonizados

Filtros sintonizados são constituídos por resistência, capacitância e indutância nas quais fornecem um caminho de baixa impedância para determinados harmônicos [2]. É necessário projetar um filtro para cada harmônico que se deseja atenuar, tornando essa técnica dispendiosa.

Nesse trabalho foi utilizado filtros sintonizados no 5º, 7º e 11º harmônico devido estes possuírem intensidade relativamente superior aos demais.

IV. RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES

Para a obtenção dos resultados foi utilizado o software ORCAD PSpice 9.2 e foram simuladas três situações diversas. Uma consistindo apenas a planta industrial apresentada, uma com a alocação dos bancos de capacitores na planta e, por fim, uma com os filtros sintonizados. Todos os resultados apresentados obtiveram-se em regime permanente.

A Fig. 2 apresenta a tensão e corrente em um das fases simuladas para as três situações mencionadas. Verifica-se a presença de alto conteúdo harmônico na corrente do alimentador para a situação sem correção e correção com banco.

Os resultados de simulação para a situação sem correção fornecerem valores para o ângulo de deslocamento da

componente fundamental da corrente em relação à tensão igual a 29,7º, DHT (Distorção Harmônica Total) de 9,26% e FP 0,865.

Fig. 2. Tensão e Corrente em Uma Fase

Para a situação com correção com banco de capacitores os

respectivos resultados foram 15,3º, 13,03% e 0,956. Na situação com filtros sintonizados os respectivos resultados foram 18,70º, 2,07% e 0,947. Verifica-se que ambas as técnicas elevaram o fator de potência para aproximadamente 0,95. No entanto, a técnica de banco de capacitores apresentou DHT superior à dos filtros sintonizados.

A Fig. 3 apresenta o conteúdo harmônico para as situações simuladas, bem como, os limites impostos pela norma IEEE 512-1992. Verifica-se que somente a técnica de filtros sintonizados atendeu a norma.

Fig. 3. Conteúdo Harmônico

V. CONCLUSÕES

Com os resultados de simulações apresentados, conclui-se que ambas as técnicas abordadas nesse artigo elevaram o fator de potência da planta industrial para aproximadamente 0,95. Isso demonstra a eficiência de ambos as técnicas. Todavia, somente a técnica de filtros sintonizados atendeu a norma IEEE 512-1992.

VI. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

[1]M. H. Shwehdi and M. R. Sultan, "Power Factor Correction; Essentials and Cautiosn" Power Engineering Society Summer Meeting, 2000. IEEE.

[2]D. A. González and J. C. Mccal, "Design of Filter to Reduce Harmonic Distortion in Industrial Poower," IEEE Trans. On Industry Application. 1987

[3]IEEE std 512-1992. "Recommended Practices and Requirment for Harmonic Control in Electrical Power System” New York, USA 1993.

– 30 –

1

Abstract--A general optimization process is developed to

increase surge impedance loading of a bundled conductor transmission line that can be applied to symmetrical and asymmetrical bundles. This method is based on the descent gradient method for line inductance minimization. Further work will combine both inductance and electric field optimization. Palavras Chave—Linhas de Transmissão, Potência Natural, Condutores em Feixe.

I. INTRODUÇÃO

partir da necessidade de transmissão de grandes blocos de energia a aplicação de condutores em feixe tem sido

largamente adotada. Os níveis de tensão também têm sido aumentados para suprir a necessidade de maior transferência de energia, havendo estudos realizados com tensões acima de 1000 kV. Os altos níveis de tensão empregados provocam o conhecido efeito corona, cujas conseqüências incluem: ruído audível, rádio interferência, efeito visual e perdas de energia. Alguns trabalhos têm sido desenvolvidos para se reduzir o efeito corona, minimizando a irregularidade do campo elétrico na superfície dos condutores, dentre eles pode-se citar [1].

Na transmissão de energia à potência natural ocorre um balanço entre a potência reativa gerada e consumida pela linha de transmissão. Portanto, a potência natural da linha de transmissão é um valor de referência para o limite de transmissão de energia, sem a necessidade de compensação de energia reativa.

O estudo realizado contempla a análise da sensibilidade da reatância externa da linha de transmissão em relação às posições de cada condutor, visando reduzir a potência reativa demandada para sua energização e, assim, ampliar a capacidade de transmissão de energia.

II. POTÊNCIA NATURAL DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO

A potência natural, ou potência característica, da linha de transmissão pode ser definida como:

( )12

c

nc Z

UP =

Onde Un é a tensão nominal de operação da linha de transmissão e Zc, a impedância característica, é dada por:

( )21

1

Y

ZZc =

Sendo Z1 a impedância longitudinal de seqüência positiva

por unidade de comprimento e Y1 a admitância transversal de seqüência positiva por unidade de comprimento da linha. Mais detalhes sobre o cálculo de parâmetros elétricos de linhas de transmissão podem ser encontrados em [2].

A. Impedância de seqüência positiva

A impedância de seqüência positiva é definida, em uma linha transposta, como a diferença entre a impedância própria, Zp, e a mútua, Zm, que são a média dos valores das impedâncias próprias de cada fase e das impedâncias mútuas entre as fases, respectivamente. A matriz de impedâncias longitudinais é obtida através do cálculo da impedância interna do condutor, da reatância externa e do efeito da não idealidade do solo, com condutividade finita. A impedância interna do condutor é intrínseca às suas características físicas e, portanto, não sofre variação alguma com a mudança da posição deste condutor. Os cálculos mostram que a parcela correspondente ao solo não ideal tem uma influência pequena na impedância de seqüência positiva, se comparada à parcela correspondente à reatância externa.

III. M ÉTODO DE OTIMIZAÇÃO PELO GRADIENTE

Seja a reatância externa a função objetivo a ser minimizada e as variáveis de controle dadas pelas posições dos condutores, o gradiente desta função objetivo irá indicar a direção de variação das posições dos condutores que proporciona a maior redução da reatância externa, de forma linearizada. Algebricamente, tem-se:

( ) ( ) ( )32111

−+⋅∇⋅+= +++ kkkkk

extkext

kkext ppodpXtXpX

Onde pk é o vetor que contém as coordenadas horizontais e verticais de cada condutor da linha de transmissão na iteração k e Xext

k é o valor da reatância externa também na iteração k. O último termo, o(||pk+1 – pk||2), representa o valor resultante dos termos de ordem superior, ou seja, o erro da aproximação linear.

O deslocamento dos condutores é dado por:

( )41 kkkk dtppp ⋅=−=∆ +

Onde a variável dk é a direção de deslocamento dos condutores e t é o tamanho do passo de deslocamento. Para se obter o maior decrescimento da reatância externa é adotado:

( ) ( )5kkext

k pXd −∇=

O passo da iteração t é calculado de forma a manter o

Maximização da Potência Natural de Linhas de Transmissão

R. P. Maciel (M), M. C. D. Tavares (P)

A

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2

desvio percentual inferior a um limite pré-estabelecido. O desvio percentual é a diferença percentual entre a variação prevista na linearização e a variação calculada pelas fórmulas conhecidas.

A Eq. (3) resume o processo iterativo que levará à redução da reatância externa.

Mais detalhes sobre o método do gradiente podem ser obtidos em [3].

IV. RESULTADOS DA REDUÇÃO DA REATÂNCIA EXTERNA

A sensibilidade da reatância externa em relação à posição de cada condutor é obtida através das derivadas parciais das fórmulas que representam a reatância externa em relação às coordenadas de cada condutor. O vetor gradiente é composto por estas sensibilidades. Foi realizado o processo iterativo mostrado na Eq. (3) utilizando o modelo de linha de transmissão descrito na Tabela I operando a 765 kV.

TABELA I CARACTERÍSTICAS DA LINHA DE TRANSMISSÃO

Diâmetro externo dos condutores de fase (m) 0,032 Diâmetro interno dos condutores de fase (m) 0,008 Resistência dos condutores a 60 Hz (Ω/km) 0,0509 Permeabilidade magnética relativa dos condutores 1 Permissividade relativa dos condutores 1 Flecha dos condutores a meio vão (m) 13,43 Distância horizontal entre os centros das fases (m) 14,34 Altura dos centros das fases na torre (m) 51,3

A figura 1 mostra a configuração do feixe de condutores.

Fig. 1. Configuração do feixe de condutores.

A figura 2 ilustra a variação das posições à altura média de cada condutor da fase externa, localizada à esquerda, e a escala de cores mostra a potência natural correspondente, em MW. A variação das posições da fase externa localizada à direita é simétrica em relação ao eixo vertical da torre.

Fig. 2. Variação das posições à altura média dos condutores da fase externa à esquerda no processo de otimização.

A figura 3 ilustra a variação das posições à altura média de cada condutor da fase interna.

Fig. 3. Variação das posições à altura média dos condutores da fase interna no processo de otimização.

A figura 4 ilustra a variação da impedância característica de seqüência positiva da linha de transmissão.

Fig. 4. Variação da impedância característica no processo de otimização.

V. CONCLUSÕES

Os resultados mostram que houve um ganho significativo na potência característica da linha de transmissão variando as posições dos condutores, chegando a novas configurações de feixe. Para se completar a modelagem do problema é necessário considerar a sensibilidade de outros aspectos, como a irregularidade do campo elétrico sobre a superfície dos condutores, relacionada ao efeito corona. Restrições à expansão do feixe, devido a aspectos mecânicos, e à aproximação das fases, devido à ruptura dielétrica do ar, devem ser consideradas para se chegar a uma solução exeqüível.

VI. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] J. C. Salari, “Otimização da geometria de feixes de condutores de linhas

de transmissão”, Tese de Mestrado, COPPE/UFRJ, Abril, 1993. [2] L. C. Zanetta Jr, “Fundamentos de Sistemas Elétricos de Potência”, 1ª

ed., São Paulo: Editora livraria da Física, 2006. [3] J. F. Bonnans, “Numerical optimization: theoretical and practical

aspects”, Berlin: Ed. Springer, 2003.

– 32 –

1

Resumo--Durante muitos anos, as ferramentas de análise de sistemas elétricos foram desenvolvidas principalmente para sistemas de transmissão de energia elétrica. No entanto, a crescente necessidade de confiabilidade e qualidade no fornecimento de energia aos consumidores tem levado ao aumento da importância da realização de estudos especializados de análise de sistemas de distribuição. Uma das ferramentas mais importantes de análise de rede é o programa de cálculo de curto-circuito, que tradicionalmente é realizado através do uso de componentes simétricas. Contudo, o desequilíbrio das impedâncias séries dos alimentadores e a existência de trechos bifásicos e monofásicos fazem com que o uso de componentes simétricas reduza a precisão dessa ferramenta. Neste contexto, este trabalho visa à elaboração de uma análise comparativa da precisão dos resultados do programa de cálculo de curto-circuito em sistemas de distribuição por componentes simétricas e por componentes de fase para apontar o método mais adequado.

Palavras-chave—Cálculo de curto-circuito, componentes de fase, componentes simétricas.

I. INTRODUÇÃO

S sistemas de potência estão sujeitos a situações adversas que podem provocar distúrbios na condição normal de

operação ou defeitos nos componentes do sistema. O tipo de defeito mais comum e mais severo é o curto-circuito, que pode decorrer da falha no isolamento entre o condutor de uma fase e a terra ou entre fases [1]. Portanto, o programa de cálculo de curto-circuito é uma ferramenta importante tanto no planejamento quanto na operação dos sistemas elétricos de potência visto que o conhecimento dos valores das correntes de curto-circuito pode ser aplicado, por exemplo, no dimensionamento e ajuste dos equipamentos de proteção e na escolha do tipo de aterramento de um sistema elétrico.

Tradicionalmente, a análise de curtos-circuitos em sistemas de energia elétrica baseia-se no uso da teoria de componentes simétricas, uma ferramenta matemática que permite transformar as grandezas de fase em três componentes desacopladas: componentes de seqüência zero, positiva e negativa. O desenvolvimento da teoria de componentes simétricas iniciou-se em 1918 [2] com o objetivo de facilitar o cálculo das correntes de curto-circuito já que, até meados de

Este trabalho foi financiado pela Fundação de Amparo à Pesquisa do

Estado de São Paulo (FAPESP), Brasil. F. C. L. Trindade e W. Freitas são do Departamento de Sistemas de

Energia Elétrica, Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) C.P. 6101, 13081-970 Brasil (e-mail: fernanda@dsee.fee.unicamp.br; walmir@dsee.fee.unicamp.br).

1955, os problemas relacionados aos sistemas elétricos eram resolvidos manualmente ou através de analisadores de redes.

As primeiras propostas de cálculo digital das correntes de curto-circuito encontram-se nas referências [3] e [4]. Em [3], a proposta de solução iterativa do problema de curto-circuito utiliza o procedimento iterativo de Gauss-Seidel. No entanto, os autores de [4] entenderam que a melhor alternativa é a montagem da matriz impedância nodal que, com a adoção de algumas simplificações, permite a solução direta do problema de curto-circuito.

Inicialmente, os desenvolvimentos das ferramentas de análise de sistemas elétricos eram quase que inteiramente voltados aos sistemas de transmissão de energia elétrica, que são sistemas topologicamente equilibrados, e por isso a solução do problema de cálculo de curto-circuito por componentes simétricas sempre foi uma alternativa bastante precisa.

Recentemente, a crescente necessidade de confiabilidade e qualidade no fornecimento de energia aos consumidores finais tem levado ao aumento da importância da realização de estudos específicos relacionados a sistemas de distribuição. Nos sistemas de distribuição, as cargas normalmente são distribuídas de maneira desbalanceada, resultando em valores diferentes de corrente e de queda de tensão em cada fase. Outra característica comum, mais importante no contexto deste projeto de pesquisa, é a topologia desequilibrada devido à falta de transposição das linhas e às ramificações monofásicas ou bifásicas dos alimentadores. Esses fatores resultam em desequilíbrios que muitas vezes reduzem a precisão dos métodos baseados em componentes simétricas. Neste contexto, este trabalho visa à realização de um estudo mais profundo sobre a necessidade de utilização de um programa de cálculo de curto-circuito por componentes de fase através da comparação com a técnica de solução do mesmo problema por componentes simétricas para sistemas de distribuição. Tal comparação levará em conta a precisão dos resultados. Detalhes desse estudo serão apresentados nas próximas seções.

II. METODOLOGIA DO CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO POR

COMPONENTES DE FASE

Tradicionalmente, a solução do problema de cálculo das correntes de curto-circuito é realizada por meio de componentes simétricas, utilizando-se as simplificações usualmente empregadas nos métodos tradicionais. De acordo com [5], essas simplificações são: (a) todas as máquinas do

Análise e Implementação do Cálculo de Curto-circuito no Domínio de Fases Aplicado a

Sistemas de Distribuição Fernanda Caseño Lima Trindade (D), Walmir de Freitas Filho (P)

O

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2

sistema operam com tensão de magnitude 1,0 pu e ângulo zero; (b) as cargas e todos os outros elementos em derivação são desprezados; (c) os transformadores operam em derivação nominal; (d) as impedâncias de seqüência positiva são iguais às de seqüência negativa.

No entanto, com o objetivo de elevar a precisão dos resultados do programa de cálculo de curto-circuito aplicado a sistemas de distribuição, optou-se por investigar a utilização de componentes de fase, considerar todas as tensões pré-falta obtidas por um programa de cálculo de fluxo de potência trifásico e os elementos em derivação foram todos considerados como impedâncias constantes na matriz impedância. Ressalta-se que a matriz admitância construída no programa de cálculo de fluxo de potência pode ser utilizada no cálculo de curto-circuito por componentes de fase.

A referência [6] descreve detalhadamente como deve ser feito o cálculo de curto-circuito por componentes de fase. Os resultados obtidos foram comparados com os resultados de simulações no programa ATP (em inglês: Alternative Transient Program), sendo que todas as cargas foram modeladas como impedância constante em todas as simulações deste trabalho.

III. COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS DOS PROGRAMAS DE

CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO

Com o objetivo de comparar a precisão dos resultados obtidos em cada metodologia de cálculo de curto-circuito empregada, foram construídos gráficos com valores de desvios (módulo da diferença entre o valor obtido no programa implementado e o valor fornecido pelo ATP) de magnitude e de ângulo da corrente de curto-circuito trifásico e monofásico (fase A-terra) em cada barra, para três diferentes valores de resistência de falta (Rf): 0,5; 5,0 e 10,0 Ω. O sistema elétrico utilizado foi um sistema de 135 barras (Fig.1), cujos dados podem ser encontrados em [7]. Os valores, em pu, dos maiores desvios de magnitude da corrente de curto-circuito encontrados foram dispostos na Tabela I.

TABELA I VALORES MÁXIMOS DE DESVIOS DA MAGNITUDE DA CORRENTE DE CURTO-

CIRCUITO

Rf (ΩΩΩΩ)

Desvios de corrente (pu) Componentes simétricas Componentes de fase

Monofásico (×10-2)

Trifásico (×10-2)

Monofásico (×10-4)

Trifásico (×10-4)

0,5 1,47 3,59 3,02 6,30 5,0 1,51 2,16 1,02 1,36 10,0 1,12 1,23 4,02 4,83

Considerando-se que a corrente de base é de 5916,6 A, um

desvio de 1,47×10-2, por exemplo, equivale a 87,00 A, para um valor de corrente de falta de 3003,60 A. Esse valor de corrente de falta é o valor para o qual se encontrou a diferença de 1,47×10-2 entre o valor obtido pela simulação no ATP e o cálculo de curto-circuito realizado pelo programa que utiliza o método de componentes simétricas. Em contrapartida, o maior valor de desvio encontrado para a solução do mesmo problema utilizando componentes de fase é 3,02×10-4, que representa 1,79 A. Ressalta-se que esse valor de desvio máximo foi encontrado para um curto-circuito em outra barra e, portanto, a corrente de curto-circuito neste caso é de 2735,60 A.

IV. CONCLUSÕES

Com base nos resultados obtidos neste trabalho para uma rede de distribuição de energia, é possível verificar que a precisão do cálculo de curto-circuito por componentes de fase considerando-se os elementos em derivação é maior que se comparada à precisão da solução do mesmo problema utilizando-se componentes simétricas. O desenvolvimento de ferramentas apropriadas para cálculos precisos em sistemas de distribuição é de grande importância devido à crescente necessidade de confiabilidade e qualidade no fornecimento de energia aos consumidores finais.

V. REFERÊNCIAS

[1] F. Sato, “Análise de curto-circuito em sistemas elétricos de potência,” Tese de doutorado, DSEE, UNICAMP, Campinas, São Paulo, 1979.

[2] C. L. Fortescue, “Method of Symmetrical Coordinates Applied to the Solution of Polyphase Networks,” Trans. AIEE, pt. II, vol. 37, pp. 1027–1140, 1918.

[3] L. W. Coombe; D. G. Lewis,“Digital Calculation of Short-Circuit Currents in Large Complex-Impedance Networks,” Power Apparatus and Systems, Part III. Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, vol.75, no.3, pp.1394-1397, Jan. 1956.

[4] H. E. Brown; C. E. Person; L. K. Kirchmayer; G. W. Stagg; “Digital Calculation of three-phase short circuits by matrix method,” Power Apparatus and Systems, Part III. Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, vol.79, pp.1227-1281, 1960.

[5] R. P. Mota, “Cálculos de curtos-circuitos para estudos e análises da proteção de sistemas elétricos,” Tese de doutorado, DSEE, UNICAMP, Campinas, São Paulo, 1998.

[6] G. W. Stagg and A. H. El-Abiad, Computer Methods in Power System Analysis, New York: McGraw-Hill, 1968, 426 p.

[7] Sistemas teste LaPSEE, Sistema Prático 135 Barras. Disponível em: <http://www.dee.feis.unesp.br/lapsee/interna_downloads_sistemastestes.php>. Acessado em: março de 2011.

8

Legenda

Disjuntor

1

23

45 6 7 109

11121314

1516

17

18

1920 21

22

23

24

25

2627

28

293031

32

33

34

35

38

37

36

39

4041

42

43

44

45

46

47

48

495051

52535455

56

58

57

59

60

61

62

63

6465

66

67 6968

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

8283

8485128

129

8687

88

89 90

9193

9294

9596 97

98 100

99

101

102

103104105

106107

108

109110

111

112

113

114115

116

117118

119

120121

122

123

125

126

127

124

130

131

132

133

134

Alimentador

Religador

Chave Seccionadora

Fusível Fig. 1. Diagrama unifilar do sistema teste.

– 34 –

1

Resumo—O conhecimento das principais causas de interrupções, da distribuição da incidência de interrupções ao longo do ano e em ambientes rurais e urbanos é importante para que medidas preventivas sejam tomadas a fim de diminuir a incidência de faltas e/ou o tempo de restauração da rede diante de uma falha permanente. Tal importância vem se destacando à medida que se observa o aumento da utilização de cargas cada vez mais sensíveis à ocorrência de distúrbios na rede, fato que tem sido acompanhado pela maior consciência dos consumidores quanto aos efeitos negativos dessas falhas no desempenho de seus processos. Este trabalho apresenta o estudo de uma grande quantidade de dados associados ao sistema de gerenciamento de interrupções de uma empresa distribuidora de energia norte-americana objetivando a extração de informações úteis para a prevenção e para o reparo das faltas.

Palavras-chave—Interrupções, prevenção de defeitos, sistemas de distribuição.

I. INTRODUÇÃO

ocorrência de defeitos (faltas) em sistemas de distribuição de energia elétrica deve-se a diversos fatores

como condições adversas do tempo (e.g. vento e descargas atmosféricas), contato com animais ou árvores, manutenção inadequada e fim do tempo de vida útil dos equipamentos. Os defeitos prejudicam a confiabilidade do fornecimento de energia elétrica e podem resultar no afundamento de tensão, em interrupções momentâneas ou sustentadas e em elevados custos operacionais [1], [2].

O aumento da utilização de cargas cada vez mais sensíveis à ocorrência de distúrbios na rede tem sido acompanhado pela maior consciência dos consumidores quanto aos efeitos negativos dessas falhas no desempenho de seus processos [3]-[5]. De forma geral, interrupções momentâneas e sustentadas são classificadas como problemas de qualidade de energia e de confiabilidade, respectivamente, que afetam os diferentes tipos de consumidores de maneiras variadas.

Por conseguinte, é interessante distinguir as principais causas de interrupções, assim como a distribuição da incidência das interrupções ao longo do ano e em ambientes rurais e urbanos. O conhecimento dessas variáveis torna possível que medidas preventivas sejam tomadas para diminuir

Este trabalho foi financiado pela Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP), Brasil.

F. C. L. Trindade, P. C. M. Meira e W. Freitas são do Departamento de Sistemas de Energia Elétrica, Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) C.P. 6101, 13081-970 Brasil (e-mail: fernanda, meira, walmir@dsee.fee.unicamp.br).

a incidência de interrupções e/ou o tempo de restauração da rede diante de uma falha permanente.

Neste contexto, este trabalho apresenta o estudo de uma grande quantidade de dados associados ao sistema de gerenciamento de interrupções de uma empresa distribuidora de energia norte-americana referentes ao período de janeiro de 2007 a junho de 2009. Detalhes dessas análises serão apresentados nas próximas seções.

II. PRINCIPAIS CAUSAS DE INTERRUPÇÃO

A primeira análise consiste na observação da parcela de eventos relacionados a cada causa de interrupção conforme a classificação adotada pela concessionária. Ressaltando-se que as interrupções programadas e resultantes de problemas na geração e transmissão não foram computadas. Os resultados desta análise estão dispostos na Tabela I. Observou-se que as causas de interrupção mais incidentes estão relacionadas ao contato de árvores e defeito em equipamentos.

TABELA I

DISTRIBUIÇÃO DAS INTERRUPÇÕES DE ACORDO COM AS CAUSAS

Descrição das Causas

Incidência (%)

2007 2008 2009

Desconhecida/outras 8,91 15,77 14,88

Subtransmissão 0,97 1,22 1,00

Contatos de árvores 34,94 28,93 20,30

Descargas atmosféricas

16,68 8,75 2,15

Defeito de equipamentos

22,30 27,67 44,42

Clima adverso 4,23 5,60 3,39

Ambiente adverso 0,88 1,04 0,90

Elemento humano 0,49 0,29 0,62

Interferência externa 10,60 10,73 12,34

Total 100,00 100,00 100,00

Conhecendo-se as principais causas de interrupção, é

possível investir, por exemplo, na realização da poda eficaz de árvores e na manutenção preventiva de equipamentos de forma que a quantidade das interrupções possam ser diminuídas.

III. I NFLUÊNCIA DOS FENÔMENOS CLIMÁTICOS

As informações climáticas contidas no banco de dados

Estudo dos Dados do Sistema de Gerenciamento de Interrupções de uma Empresa Distribuidora

de Energia Elétrica Fernanda Caseño Lima Trindade (D), Paulo César Magalhães Meira (D), Walmir de Freitas Filho (P)

A

– 35 –

2

foram divididas em: (a) dias normais; (b) dias chuvosos (2,0 beta); (c) dias críticos ou MED (Major Event Day) (2,5 beta); (d) dias extremos (3,5 beta).

O uso do método beta para agrupar as informações climáticas é sugerido em [6] e é utilizado no tratamento estatístico das informações climáticas diárias e permite identificar dias críticos ou MED, dias com efeitos catastróficos que excedem os limites de projetos ou limites operacionais do sistema elétrico e ao longo do qual ao menos 10% dos consumidores de uma determinada área sofrem interrupção sustentada durante um período de, no mínimo, 24 horas. O objetivo de utilizar o método beta é permitir que eventos de força maior sejam estudados separadamente das operações em dias normais de forma que as tendências dos dias normais possam ser preservadas e não fiquem camufladas na estatística que considera os dias mais críticos.

Observou-se que nos anos analisados e para a região analisada, novembro e dezembro foram marcados por fenômenos climáticos extremos que elevaram significativamente a quantidade de interrupções de energia elétrica impostas aos consumidores. Como exemplo, a Fig. 1 apresenta a quantidade mensal de interrupções para o ano de 2007.

Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez0

1000

2000

3000

4000

5000

Meses

Qu

an

tida

de

de

inte

rru

pçõ

es

Dias Chuvosos/Críticos/ExtremosTodos os Dias do MêsDias Normais

Fig. 1. Quantidade de eventos registrados em cada mês de 2007 agrupados de acordo com as condições climáticas.

É interessante observar o mês de novembro de 2007, em que em um único dia mais de 100.000 consumidores ficaram sem energia devido a um fenômeno meteorológico conhecido como “Tempestade Tropical Noel” ou “Furacão Noel”. Esse fenômeno apresentou rajadas de vento de velocidade maior que 100 quilômetros por hora e foi classificado como um dia Extremo. Todos os registros classificados na figura como Dias Chuvosos/Críticos/Extremos do mês de novembro ocorreram nesse dia.

IV. INFLUÊNCIA DO AMBIENTE

No banco de dados, a divisão de ambiente foi feita entre os ambientes: rural, suburbano e urbano. O ambiente rural é onde geralmente existe maior incidência de interrupções que, no entanto, afetam uma menor quantidade de consumidores já que a concentração de pessoas na cidade é muito maior que no ambiente rural. A Tabela II apresenta a confirmação dessa

constatação. TABELA II

DISTRIBUIÇÃO DAS INTERRUPÇÕES DE ACORDO COM O AMBIENTE.

Ano Ambiente

Porcentagem do total de inerrupções

(%)

Consumidores Interrompidos

Média Máximo Mínimo

2007

Rural 64,30 65,96 6715 1 Suburbano 27,46 104,62 6698 1

Urbano 8,24 193,92 9309 1

2008

Rural 59,70 79,61 8447 1 Suburbano 30,58 115,60 6605 1

Urbano 9,72 201,31 10599 1

V. CHAMADAS DE CONSUMIDORES RELACIONADAS À

INTERRUPÇÃO NO FORNECIMENTO DE ENERGIA

As chamadas telefônicas de consumidores relacionadas à interrupção no fornecimento de energia elétrica é de grande importância no processo de localização de defeitos. Portanto, no processamento dos dados relacionadas às chamadas adotou-se o critério de computar apenas se houve ou não alguma chamada registrada já que com ao menos um registro é possível auxiliar no processo de localização.

Notou-se que a falta de registro de chamadas pouco depende do período do dia (durante a noite e durante o dia registrou-se quantidade próxima de chamadas), de ser ou não final de semana e do ambiente em que ocorre a falta: rural, suburbano ou urbano. Observou-se ainda que a relação entre a quantidade de chamadas registradas e de consumidores interrompidos é de cerca de 3 a 5%.

VI. CONCLUSÕES

Neste trabalho, os resultados obtidos para uma determinada rede de distribuição permitiram apontar as principais causas de interrupção no fornecimento de energia, a influência do clima e do ambiente nessas interrupções. Por fim, analisaram-se as chamadas de consumidores relacionadas à interrupção no fornecimento de energia elétrica. O conhecimento dessas características representa um maior entendimento do problema podendo resultar na melhora da continuidade da energia fornecida.

VII. REFERÊNCIAS

[1] T. A. Short, Distribution Reliability and Power Quality. CRC Press, 2006.

[2] R. A. F. Pereira, L. G. W. da Silva; J. R. S. Mantovani, "Algoritmo baseado em afundamentos de tensão para localização de faltas em alimentadores de distribuição de energia elétrica," Sba Controle & Automação. Natal, v. 19, n. 3, Setembro de 2008.

[3] R. E. Brown, Electric power distribution reliability. CRC Press, 2009. [4] N. Jenkins, R. Allan, P. Crossley, D. Kischen e G. Strbac, Embedded

Generation, The Institute of Electrical Engineers, 2000. [5] S. Yun, J. Kim, An evaluation method of voltage sag using a risk

assessment model in power distribution systems. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, vol. 25, Issue 10, pp. 829-839, Dec. 2003.

[6] IEEE Guide for Electric Power Distribution Reliability Indices, IEEE Std 1366-2003, vol., no., pp.0_1, 2004.

– 36 –

1

Abstract–This paper presents an overview of a research

project in progress of a new method for construction of dynamic models for large industrial facilities loads connected directly into power transmission systems. This method presents itself as an alternative to the traditional approaches applied to construct models for computational dynamics simulations supporting power systems operation and planning. Some potentialities of the method under research are exposed and the next steps in this research project are listed

Index Terms–Computational modeling, computer simulation, industrial power systems, load modeling, power system analysis computing, power system dynamics, power system modeling.

I. INTRODUCTION

OWER SYSTEMS operation and expansion planning rely on computational simulations of mathematical models that

describes the electrical energy grid. Although appropriate efforts should be spent in every single pertinent component in system modeling, much attention has been given to models for generation, transmission and distribution equipment. Loads, which jointly with these equipment compose the power systems, however, have received less attention in computational representation and continue to be an area of greater uncertainty [1].

The lack of attention in load modeling is probably due to the difficulties associated with this kind of task, maybe one of the most challenging and adverse in electric power systems engineering. Several factors explain this fact, including [1]:

a. Large number of diverse load components; b. Ownership and location of load devices in customer

facilities not directly accessible to the electric utility; c. Varying load composition through time, seasons, and

weather; d. Lack of precise information on the composition of

load; e. Uncertainties regarding the characteristics of many

load components, particularly for large voltage or frequency variations.

This work is supported by São Paulo Research Foundation (FAPESP)

under the grant # 2010/17303-8 and by Alberta Power Industry Consortium (APIC): http://www.ece.ualberta.ca/~apic/

T. R. Ricciardi and W. Freitas are with the Department of Electrical Energy Systems of the School of Electrical and Computer Engineering of the University of Campinas (DSEE/FEEC/UNICAMP), Campinas, São Paulo, Brazil (e-mail: tiago@dsee.fee.unicamp.br).

X. Liang and W. Xu are with the Department of Electrical and Computer Engineering, University of Alberta (ECE/UofA), Edmonton, Alberta, Canada.

In bulk power system studies, the load is usually referred as a collective power demand at a high voltage level. From the viewpoint of load modeling, the loads can be classified into two categories based on their ownership. The first category includes the power consumption of all devices at distribution level and is commonly aggregated at transmission substation buses, including the collective demand of various utility customers and feeders. The second category comprises large industrial and commercial facilities owned by a single customer and often supplied by a dedicated feeder or substation.

The most representative research works have addressed the first category of loads. A lot of works have been conducted in the load model development focusing this class of aggregated load. Industrial facilities loads constitute major loads in power systems. It is critical to model them properly due their large power demand and complex response to system disturbances. Examples are oil refineries, sugarcane, paper and steel mills, mining facilities, large airports and shopping centers. Proper representation of dynamic responses of such loads is very important for power system dynamics studies as transient stability analysis. Unfortunately, research works on modeling large industrial facility loads have been few in number.

Regarding industrial load modeling, the most important works recommend that the industrial facility should be modeled as a composition of static loads and induction motors. The North American Western Electric Coordinating Council (WECC) suggests that this composition is about 20% of dynamic (large induction motors) and 80% of static (heat, light) loads. This approach implies that a large oil refinery has a similar response to that of a sugarcane mill. As more and more accurate models are being developed in power systems simulations, this approach should be clearly interim [2].

The load modeling issue regarding industrial facilities is addressed in this research project from a different perspective. The basic idea comprises the concept of model template, the common electrical configuration among several plants of a specific industrial process.

II. TEMPLATE BASED INDUSTRIAL FACILITY MODELING

The aggregated loads class has been receiving the main research efforts. These works can be classified in two basic approaches: measurement-based and component-based [3]. Both approaches fail in performing an appropriate representation of large industrial loads. The method under development, which aims to cover this gap, is briefly

Modeling Industrial Facilities for Power Systems Dynamics Simulations

Tiago R. Ricciardi (D), Walmir Freitas (P), Wilsun Xu (PE, ECE/UofA), Xiaodong Liang (C, Schlumberger Canada)

P

– 37 –

2

explained in this section.

A. Creating Templates and Populating the Database

The first step of the method consists in the creation of the facility template. A facility template is the most common electric system configuration of a given type of industrial process. This configuration includes industry processes and their electric circuits, the number of circuit branches and voltage levels, the type and sizes of motors, motor voltage levels, types of distribution lines/cables, and so on. The template can be created mainly through design manuals or extracting the common characteristics of several plants of a given type of industrial process. Some typical parameters, configurations and useful information can also be found in technical literature.

These facility templates of several industrial processes such as oil refining, mining, metallurgy, etc. can then populate a database of industrial plants models. It is over this database that the proposed method acts, extracting to the output of the algorithm the mathematical/computational model of an industrial load readily available to be integrated with the remaining components of a power system model in power systems analysis software for dynamics simulation.

B. Scaling the Template

The user input to the method should be the facility type, its power demand and the format of output data desired. The method then searches the database for the template of the selected facility type. The template, however, was built and stored with a particular size. For example, the oil refinery template can represent a typical oil facility of about 100 MW but the user interested in perform a power system simulation needs a smaller refinery, says 50 MW. The second step of the proposed method should scale the template stored in the database to match the power demand level specified by the user.

The scaling algorithms should resize the industrial system loads, cables, circuits, etc. according to the specificities of the particular industrial process. The model achieved in the output of this step has the desired size, but still may have a lot of buses, motors, different voltage levels, etc.

C. Model Reduction: Aggregating the Components

The final step of the method comprises the reduction of the template-scaled output of the previous step. The reduction is performed through aggregation and equivalence algorithms that decrease the number of buses and components in the previous level. The bulk system from which the industrial facility is supplied could present hundreds or thousands of buses. The model derived from the previous stage also has a large number of states. In order to make the models developed through the proposed method useful, it is necessary that the template, after being scaled up or down, be reduced to fewer buses and states.

The aggregation techniques should preserve the key electrical response characteristics from the supply side perspective, i.e., the bulk transmission system. Algorithms of induction motor equivalence, synchronous machines

aggregation, static loads reduction and so on are of great importance in this step.

After the template model reduction and based on the user input information regarding the software that will be used to perform the dynamics simulations, the facility equivalent model in an appropriate format is ready to be included in the power system model under analysis without any editing.

III. POSSIBLE APPLICATIONS OF THE PROPOSED METHOD

This section deals with some potentialities of application of the method in development.

A. Modeling Oil Refineries in North America

The template-based method described was applied to model a real oil refinery in North America. Some transient stability frame analysis performed appointed that the template-based refinery model is able to capture major dynamic characteristics of an actual oil refinery response to disturbances in supply system.

B. Sugarcane Mills and São Paulo State Transmission Grid

There is intention to apply the template-based load modeling procedure to derive models from sugarcane mills. There is a large number of this type of facility in São Paulo State, Brazil, and usually this industrial plant also operates in cogeneration cycles burning the sugarcane bagasse. This energy source is already the third most important in Brazilian energy matrix. The sugarcane mills model obtained can be used in a study evaluating the impacts of the growing penetration of these facilities in São Paulo State transmission system.

IV. FUTURE WORKS

As the presented method is still under research and development, some aspects should be investigated in order to further improve and add new features to the technique:

• Currently, the model reduction step deals only with static loads and induction and synchronous machines. As variable frequency drives are becoming more and more popular in industry applications, new techniques and additional contributions in aggregation of such devices should be investigated.

• Extend the template-based concept to other power systems studies such as short-circuit estimation of the industry’s fault current contribution using the template-based model. Also, models for renewable energy plants such as wind and solar farms may be developed using a similar approach.

V. REFERENCES [1] IEEE Task Force on Load Representation for Dynamic Performance,

"Load Representation for Dynamic Performance Analysis," IEEE Trans. Power Systems, vol. 8, pp. 472–482, May. 1993.

[2] L. Pereira, D. Kosterev, P. Mackin, D. Davies, J. Undrill, and W. Zhu, "An Interim Dynamic Induction Motor Model for Stability Studies in the WSCC," IEEE Trans. Power Systems, vol. 17, pp. 1108–1115, Nov. 2002.

[3] P. Kundur, Power System Stability and Control. New York: McGraw-Hill, 1994.

– 38 –

1

I. ABSTRACT

HE increasing grow of large load centers in the world and the exhaustion of almost all energy

resources in the proximities of these centers requires the transportation of large blocks of energy through very long distances. In Brazil, a large hydroelectric potential still not used is located in the Amazon Region. This energy has to be transported through distances between 2500 and 3000 km to major load centers. This requires an extensive research for the best solutions and some of the most adequate ones are based in non-conventional transmission systems.

Beside the HVDC transmission, a very interesting alternative is the AC-Link, or an AC transmission with a little more than the half-wave length (HWL+), which in Brazilian 60-Hz system corresponds to a transmission line of 2600 km. However, there is no similar system in operation in world, although several studies have been realized since the 60`s, which arouse great caution on part of Brazilian technicians responsible for the electric system expansion.

Normally new systems studies are accomplished only through simulations, but as this will be the largest transmission system in the world, the planning technicians are not comfortable to implement a different transmission philosophy without major tests or even a prototype. It was proposed a realization of a field test consisting of simple maneuver under a very well controlled condition. The maneuver would be the energization of an AC-link test composed of three interconnection trunks that have similar electrical characteristics, specifically the Brazilian interconnections North-South I, North-South II and part of North East-South East. Together these transmission

This work was supported in part by FAPESP - The State of São Paulo

Research Foundation and CNPq - The National Council for Scientific and Technological Development, Brazil.

E. C. Gomes and M. C. Tavares are with School of Electrical and Computing Engineering, University of Campinas, Campinas, SP 13083-852 Brazil. (e-mail: elsoncg, cristina@dsce.fee.unicamp.br)

systems can form a trunk of 2600 km, a little more than a half-wave length, but as they were three similar but not identical lines some studies regarding the validity of the proposed test have been performed.

In the presented work the main results of the evaluation of the use of an AC-Link formed by similar transmission lines to represent a trunk with a little more than a half-wave length for the energization test are presented. An analysis in frequency domain was performed to observe possible reflections at the lines connections and, beside that, some sensitivity analysis of how different the lines could be in other to still represent an AC-Link. The lines analyzed are actual 500-kV lines of Brazilian system. Finally, some results were obtained with PSCAD/EMTDC.

The results to be presented are important contributions to subsidize the realization of the proposed test in either in Brazil or in other electrical systems in the world.

Analysis of the Energization Test of 2600-km Long AC-Link Composed of Similar

Transmission Lines E. C. Gomes (M), and M. C. Tavares (P)

T

– 39 –

1

Abstract—In Brazil, large hydroelectric plants are planned to

be or are already being constructed on the Amazon Basin. Energy will flow through considerable distances, about 2500 km, i.e. about half-wavelength on a 60Hz electrical system. A possible solution is an AC transmission system with an electric length little more than half-wave (in order to keep stability)[1]. Given that no such line was ever implemented, intensive studies should be done in order to make it a feasible solution. In this study, a half-wavelength transmission corridor composed by three 800kV lines was inserted in the Brazilian electric system, connecting the Belo Monte power plant to a strong network node on Assis, in the São Paulo state. Losses and voltage profile have been analyzed with normal configuration and with one line trip.

Index Terms— half-wavelength transmission line, Brazil, Belo Monte, power transmission lines; 2500 km, steady state, very long transmission systems

I. NOMENCLATURE

HWL+ - Have-wavelength line INS – (Brazilian) Integrated National System

II. INTRODUCTION

He distribution of natural resources for the generation of electricity in Brazil is peculiar, but not unique, it is similar

to countries like Russia and China: main loads are located far away from the main available energy resources. In Brazil, the Amazon basin, at the North region, holds more than 60% of the unused hydroelectric resources, while most of the demand is located at Southeast and Northeast regions, both situated more than 2000 km from the Xingu, Tapajós and Madeira rivers, where large hydro power plants are being constructed or planned(11GW, 8 GW and 2x3 GW, respectively). An usual1 transmission solution for transmitting such amount of energy in such distances is the HVDC (High Voltage Direct Current) - taking into account that common AC lines would require high levels of series and shunt compensation in order to maintain acceptable voltage profile and stability. Nevertheless, analyzing the distributed parameters line model it is possible to conclude that a non-compensated AC line could achieve the same objective without any or few reactive power compensation [1].

This kind of line was studied in the 60’s and 90’s and a life-test was made in the URSS [2]-[5]. In few topics, the primary

1 Not that usual, Madeira’s HVDC transmission system is the first in the

world crossing so large distance

features of that line observed in these and in recent papers are: • Efficiency is maximum when the load is at SIL and

unitary power factor [5],[6]; • Maximum voltages at terminals when load < SIL

(minimum at center) and at center when load > SIL (minimum at terminals);

• Maximum currents at center when load < SIL; • Few reactive compensation necessary, only to

voltage regulation; • High frequencies strongly attenuated at switching; • Constant current at center almost independently of

line load (if pf≈1), but variable with line voltage; • Phase shift near 190º at the terminal end;

Recently, Brazilian researchers performed comparative costs studies between a HWL+ link and a DC link for the Madeira-São Paulo connection; results seem to be favorable in 24 % for the HWL+ link [7].

In this way, studying a transmission corridor connecting Uchur hydro power plants with South Corea[8], Russian researchers also achieved favorable results for HWL+ against HVDC with cost per kWh reaching up to 20% less in the best configuration.

Another advantage is that the HWL+ is not essentially a point-to-point link as HVDC links, enabling load connections, especially near it center [9]. In a practical sense, a real energization test will be soon carried out in the 500 kV North-South corridor of the Brazilian INS.

A not yet explored problem in this transmission solution research is the HWL+ behavior when integrated on a real electrical system, subject of the present work, using a future scenario of the INS, specifically, 6 scenarios from the perspective for 2019.

III. M ETHODOLOGY AND RESULTS

The analysis of the line behaves was made using ANAREDE, a powerfull tool which performs steady state analysis like AC power flow, optimal power flow, among others. In the used perspective, a HWL+ corridor with three 800 kV lines and 2644 km was inserted connecting the city of Altamira in the state of Amazonas and the city of Assis, in the state of São Paulo and 400 km away from the city of São Paulo. The lines are connected by 500 kV/800 kV transformers at Altamira and Assis with a phase shifter around 180º at Assis and flexible tap range (0.5 to more than 4pu).

Steady state analysis of half-wavelength line on the Brazilian electric system.

L. C. Ferreira Gomes, (IC), L. C. P. Silva, (P), and M. C. Tavares, (P)

T

– 40 –

2

A. Losses Minimization with tap adjustment

In hands of 6 scenarios and taking into account that efficiency is improved as the load is closest to the SIL, the transformer’s taps where adjusted to make

( ))1(

0

2

dtransmittePSIL

ZHWL

V==+

This means that previously knowing: how much power is flowing through the line in each scenario (without any tap optimization); the characteristic impedance Z0 and the base voltage relation (0.625), an ideal tap value could be calculated. That means that efficiency control is made essentially by manipulation on the operational line voltage. This kind of solution is also proposed in [8] as a method to reduce losses.

With the ideal tap value, others 11 values of tap were also calculated, 5 below the ideal one, reaching 10 % below ideal and 6 above it, reaching 12 % of calculated value. These 12 values were combined one by one (as there are two taps to adjust, one in each line terminal), resulting in 144 power flows for each scenario. With these results the voltage profiles were flat as seen in fig. 1 and losses were minimized while compared with the losses obtained without tap optimization as observed in the comparative table 1.

Perfil de Tensão

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

Barra

Tens

ão(p

u)

CEN1

CEN2

CEN4

CEN5

CEN6

CEN11

Fig. 1. Voltage profile with tap optimization

LOSSES (in %)

SCEN1 SCEN2 SCEN4 SCEN5 SCEN6 SCEN11

Without tap opt.

13.18 12.80 24.10 56.33 14.01 12.40

Best 12.38 12.43 12.60 15.52 12.43 12.38

Average 12.47 12.63 13.54 16.26 12.84 12.45 Table 1. Comparative losses.

B. Tap adjustment problems

Manipulate operational voltage by tap deal with some problems: the tap switch could imply in frequents transients in the line; there are no transformer with such tap range; finally, power flow through the lines decreases considerably with large tap increases (as in scenarios 4 and 5). No such problems were addressed here, except for the last one. To deal with it the power flowing through a line connected by a transformer with a akm: 1 (given by (2)) were analyzed. While power flow

depends on inverse quadratic power of akm, it derivative on akm depends on a larger inverse power, i.e. larger the tap, slower de power flow variation. So, power flow solution with the first ideal tap calculated was obtained and a new value of power flowing to the line was obtained and then used to calculate a new ideal tap, which was used in the essay.

( ) ( )( ) )2()sin(

)cos(2

kmkmb

mV

kma

kV

kmkmg

mV

kma

kV

kmg

kma

kV

kmP

θ

θ

⋅−

⋅−=

IV. FUTURE STUDIES

A. Double line 800 kV

Taking into account that the bulk of energy to be transported by the HWL+ trunk could reach more than 7000 MW in some scenarios, another possible choice is to reduce the number of lines as to make voltage operational line nearer nominal, resulting in smaller tap changes.

B. 1000 kV Essay

Another possible choice is to reduce the number of lines increasing characteristic SIL, as a single 1000 kV line trunk has a larger power capacity than an 800 kV, that possibility will be taken into account despite the fact that reliability is compromised.

C. Single Line Fault

In order to study reliability, maintaining the normal operation situation values, a line will be removed in each simulation.

V. REFERENCES

[1] Portela, C., Tavares, M. C., “Modeling, simulation and optimization of transmission lines. Applicability and limitations of some used procedures”. IEEE T&D Latin America 2002, Brazil, 38p, 2002.

[2] Hubert, F.J., Gent, M.R., “Half-Wavelength Power Transmission Lines”. IEEE Transac. On PAS, vol 84, no. 10, pp. 966-973, Oct 1965.

[3] Prabhakara, F.S., Parthasarathy, K., Ramachandra Rao, H.N., “Analysis of Natural Half-Wave-Length Power Transmission Lines”. Transac. On PAS, vol 88, no. 12, pp. 1787-1794, Dec 1969, SP, Brazil, 38p, 2002

[4] Gatta, F.M., Iliceto, F., “Analysis of some operation problems of Half-wave length power system lines”. IEEE AFRICON’92 Proc Conference, Sept. 1992

[5] F. Iliceto, E. Cinieri. “Analysis of half-wavelength transmission lines with simulation of corona losses”. IEEE Trans on Power Delivery, 1988, 3(4):2081-2091.

[6] R. F. Vidigal, "Análise de uma linha com pouco mais de meio comprimento de onda sob diferentes condições de operação em regime permanente e durante manobra de energização" Master dissertation, School of Electrical and Computing Engineering, Univ. of Campinas, 2010.

[7] Tavares, M.C., Portela, C., “Proposition of a Half-Wave Length Energization Case Test”. IPST2009 in Kyoto, Japan June 3-6, 2009

[8] A.A. Drujinin, G.I. Samorodov, V.P.Kobylin, ”Methods of Active Loss Minimization in Half-Wave Lines (by the Example of Power export from Uchur Hydro Power Plants to South Korea)”. Proceedings of Asian Energy Cooperation, Sept.2004

[9] Dias, R. ; Lima, A. ; Portela, C. ; Aredes, .M. - Non Conventional Transmission Line with FACTS in Electromagnetic Transient Programs - IPST 2009, International Conference on Power Systems Transients, 2-6 June 2009, 7 p. , art. 269 – Kyoto, Japan, pp. 1-7, 2009

– 41 –

Fluxo de PotenciaOtimo CA pelo Metodo de Fluxoem Redes

Cassio H. Fujisawa (D), Marcius F. Carvalho (PE, PUC-CAMPINAS), Anibal T. Azevedo (PE, UNESP),Secundino Soares (P)

Index Terms—Fluxo de Potencia Otimo, Modelo de Fluxo emRedes.

I. I NTRODUCAO

O problema de fluxo de potencia otimo (FPO) propoe-se a determinar qual a configuracao otima de geracao paraatender um perfil predeterminado de demanda ao longo deum horizonte de planejamento discretizado em intervalos detempo, por exemplo, de uma hora. No caso dos sistemas compredominancia de usinas termicas a configuracao otimadegeracao e determinada quase sempre pelo atendimento a de-manda ao mınimo custo de geracao. Este problema de mınimocusto pode tambem considerar as perdas de transmissao e tercomo restricoes as capacidades do sistema de geracao e detransmissao.

Entretanto, em sistemas de geracao onde a predominanciaede hidreletricas como no caso brasileiro que representa 85,6%da geracao eletrica produzida [1], o fator motivador deveser outro. Um objetivo muito utilizado e, para cada gerador,minimizar os afastamentos daquela geracao pre-estabelecidapelo despacho hidrotermico determinado pela atividade deplanejamento imediatamente superior, de forma a atender acarga e as restricoes de capacidade dos geradores e das linhasde transmissao. A solucao deste problema vem no sentidode complementar um despacho de geracao que nao levou emconsideracao a configuracao e as capacidades da rede el´etrica.A este problema pode ser considerada a determinacao daconfiguracao da geracao que minimize as perdas e atenda asrestricoes de geracao e de transmissao do sistema eletrico.

De forma geral o modelo do FPO e composto por:• funcao objetiva que minimiza o desvio do pre-despacho

com a geracao ou apenas a minimizacao da geracao;• restricao da lei das correntes de Kirchhoff;• restricao da lei das tensoes de Kirchhoff;• restricao da capacidade das linhas de transmissao;• restricao da geracao, dentre limites predeterminados;A importancia do desenvolvimento do modelo do FPO, no

qual admite-se que as barras de geracao tenham suas capaci-dades variando entre limites especificados nao esta somente nabusca de uma solucao “otima” para a alocacao da gerac˜ao. Estaprincipalmente em uma proximidade maior com a realidade daoperacao de um sistema eletrico.

Os sistemas eletricos nao tem uma unica barra de re-ferencia como e assumido nos modelos classicos de fluxode potencia (tambem chamado de fluxo de carga) [2]. Estes

modelos assumem que toda a diferenca entre as potenciasativas especificadas das barras de geracao e as potenciasativasde carga mais as perdas e fornecida por uma unica barratomada como referencia [3]. Na operacao real de um sistemaeletrico varias barras assumem este balanco. Assim o modelode FPO apresentado, alem de se tornar uma representacaomais proxima do sistema real pois admite que todas ou partedas barras de geracao possam assumir a variacao de potencia,contribui significativamente para a diminuicao das perdas, umavez que, a potencia ativa nao flui por toda a rede ate o pontoem que ocorre a perda como no caso de uma unica barrade referencia. As perdas podem ser geradas pela barra maisproxima do local de onde ocorrem.

II. M ETODOLOGIA

O problema de fluxo de potencia sera baseado nas correntes,diferente de como normalmente e feito, baseado nas potencias.Esse problema tem duas restricoes basicas: lei das correntesde Kirchhoff (LCK) e lei das tensoes de Kirchhoff (LTK),mostradas nas Equacoes (1) e (2):

AIramo = Ibar (1)

LZIramo = 0 (2)

no qualA e matriz de incidencia da rede,Iramo e o vetor dascorrentes nos ramos,Ibar e o vetor das injecoes de correntesnas barras,L e a matriz de lacos eZ e a matriz diagonal dasimpedancias dos ramos.

O vetor das injecoes de correntes nas barrasIbar e compostopela injecao de potencia de geracao menos a de carga epelo elementoshunt derivado do modeloπ das linhas detransmissao. Quando a barra for do tipo PQ, essa injecao decorrente e definida. E quando for do tiposlack, a parcela doelementoshunt e definida e a parcela da injecao de potencia euma variavel. A Equacao 3 representa a composicao da injecaode corrente:

Ibar = Ish + Ipq + Islack (3)

Observa-se que a Equacao 2 e igual a zero pois nao se temnenhum transformador defasador, o que garante que a somadas quedas de tensao de um laco e zero.

Separando a parte real e imaginaria das Equacoes (1) e (2),juntando as equacoes e colocando as variaveis de decisao dolado esquerdo, tem-se:

– 42 –

Ag 00 Ag

LR 0 LX 0LX 0 LR 0

Ireramo

Ireslack

Iimramo

Iimslack

=

Iresh + Irepq

Iimsh + Iimpq

0

0

(4)

no qual os ındicesre e im referem-se a parte real e imaginaria,respectivamente, eAg e a matriz incidencia considerandoinjecoes de corrente pela barraslack.

A funcao objetivo deste problema sera a injecao de correnteda barra do tiposlack.

O procedimento iterativo para o calculo do fluxo de potenciasera:

1) montar as matrizesAg, L, R e X ;2) definir um valor inicial para as tensoes de todas as

barras, exceto a do tiposlack;3) calcular as parcelasshunt e de potencia das injecoes de

corrente das barras;4) realizar a otimizacao do problema com a funcao objetivo

de minimizar a injecao de corrente da barraslack;5) atualizar as tensoes das barras do tipo PQ a partir da

tensao da barraslack e das correntes dos ramos;6) se o problema convergir ele termina, se nao, volta ao

item 3;

III. R ESULTADOS

Para testar este modelo foi utilizada a rede teste de 5 barrasde [4], na qual se tem 4 barras do tipo PQ, 1 barra do tiposlacke 7 ramos que formam 3 lacos. O criterio de convergenciautilizado foi que a maior diferenca entre tensoes de umamesma barra e de iteracoes consecutivas fosse menor do que0, 0001.

A Tabela I mostra os valores de tensoes para cada iteracaocalculados a partir do modelo proposto. E para efeito decomparacao na Tabela II tem-se as tensoes para cada iteracaorealizadas pelo metodo classico de Newton-Raphson, essesvalores foram retirados de [4] que provavelmente nao teveo mesmo criterio de parada do modelo proposto.

A partir das Tabelas I e II, e possıvel perceber que o metodoproposto obtem um resultado muito proximo com o do metodode Newton-Raphson e que o numero de iteracoes para se obtera mesma precisao tambem e muito proximo.

IV. CONCLUSAO E TRABALHOS FUTUROS

A partir desse resultado inicial com a rede teste de 5 barras,e possıvel perceber que o modelo proposto e bem proximo dometodo classico de Newton-Raphson, quanto a precisao e aconvergencia, alem disso tem a vantagem de lidar diretamentecom os limites de geracao e de fluxo dos ramos quando se

TABLE ISOLUCAO PELO METODO PROPOSTO.

Numero Tensao das Barrasda

Iteracao E2 E3 E4 E5

1.00000 1.00000 1.00000 1.000000

+j 0.00000 +j 0.00000 +j 0.00000 +j 0.000001.05112 1.02793 1.02741 1.02241

1 −j 0.05399 −j 0.09483 −j 0.10095 −j 0.116041.04627 1.02046 1.01932 1.01229

2 −j 0.05073 −j 0.08826 −j 0.09405 −j 0.107781.04624 1.02038 1.01925 1.01221

3 −j 0.05131 −j 0.08925 −j 0.09511 −j 0.109121.04618 1.02029 1.01915 1.01208

4 −j 0.05128 −j 0.08920 −j 0.09505 −j 0.109041.04618 1.02028 1.01914 1.01208

5 −j 0.05128 −j 0.08921 −j 0.09507 −j 0.10906

TABLE IISOLUCAO PELO METODO DENEWTON-RAPHSON.

Numero Tensao das Barrasda

Iteracao E2 E3 E4 E5

1, 00000 1, 00000 1, 00000 1, 000000

+j 0, 00000 +j 0, 00000 +j 0, 00000 +j 0, 000001, 05505 1, 03176 1, 03136 1, 02652

1 −j 0, 05084 −j 0, 09123 −j 0, 09747 −j 0, 112841, 04629 1, 02043 1, 01930 1, 01228

2 −j 0, 05128 −j 0, 08922 −j 0, 09508 −j 0, 10909

tem restricoes aplicadas a essas variaveis, e tambem o modelopermite a utilizacao de varias barrasslack.

As proximas etapas dessa pesquisa sao: aplicar o modeloem outras redes maiores, modelar a barra do tipo PV e outrosequipamentos basicos do sistema de potencia e a alterac˜ao nafuncao objetivo para minimizar o desvio de pre-despachocoma geracao.

REFERENCIAS

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– 43 –

Modelo de Fluxo de PotenciaOtimo em CorrenteContınua com as Perdas Representadas como

Injecoes de Potencia AtivaCassio H. Fujisawa (D), Marcius F. Carvalho (PE, PUC-CAMPINAS), Anibal T. Azevedo (PE, UNESP),

Secundino Soares (P)

Index Terms—Fluxo de PotenciaOtimo em Corrente Contınua,Perdas de Transmissao, Modelo de Fluxo em Redes.

I. I NTRODUCAO

O planejamento da geracao, transmissao e distribuicao dosistema eletrico de potencia e extremamente complexo espe-cialmente em um grande paıs com grande predominancia deusinas de geracao hidreletrica. Neste caso, para consideraradequadamente a interdependencia das usinas definida pelarede hidraulica, sazonalidade das vazoes, restricao da rede detransmissao, variacao de demanda e uma funcao de gerac¸aocomplexa nao–convexa, o problema e dividido em estagios.

O primeiro estagio resolve o problema do despacho depotencia otimo que busca otimizar o uso dos recursoshidraulicos e termicos para atender uma demanda deter-minıstica representada pelos intervalos mensais no longoprazo. Depois da determinacao da melhor polıtica para o usodos recursos de energia, e consequentemente, o despacho degeracao pre–definida, deveria ser verificada a capacidade detransmissao do sistema de potencia para atender a demandade carga. Neste estagio e utilizado o calculo do fluxo depotencia, e para este proposito o metodo escolhido e o fluxo depotencia otimo em corrente contınua (FPO–CC) devido a suarobustez, eficiencia e adequada precisao para calcular osfluxosde potencia para a rede de transmissao mesmo em sistemasde potencia de grande escala. [1].

Desde os anos 70, alguns problemas deFPO–CC (tambemchamado fluxo de potencia ativa otimo) foram formuladosutilizando o modelo de fluxo em redes como uma alternativaa abordagem classica baseada na formulacao nodal [2]–[5].Uma vantagem da abordagem do fluxo em redes e queos fluxos de potencia sao representados explicitamente nomodelo. Essa estrutura permite as capacidades de transmissaoserem manipuladas diretamente como a imposicao de limitesnas variaveis de transmissao, a consideracao das funcoesdependentes dos fluxos de potencia, como as perdas, comoo criterio de otimizacao [6]–[8], e a adequada representacaodos dispositivosFACTS (flexible ac transmission systems) [9],[10].

Este artigo apresenta precisamente as perdas de transmiss˜aoatraves das equacoes de restricao doFPO–CC. E a funcaoobjetivo desse problema consiste em minimizar o custo degeracao que leva a minimizacao das perdas de transmiss˜ao

em um sistema puramente hidraulico (no qual todo geradortem o mesmo custo de geracao). Este modelo e usado paraanalisar a sensibilidade das perdas com a variacao dos limitesde geracao.

II. M ETODOLOGIA

Min φ1(p) (1)

St (A+ 12 |A|RF )f − p = −d (2)

LXf = 0 (3)

fmin ≤ f ≤ fmax (4)

pmin ≤ p ≤ pmax (5)

no qual p e o vetor da geracao de potencia,A e a matrizincidencia da rede,R e a matriz diagonal das resistencias decada ramo,F e f sao os fluxo dos ramos na forma de matrizdiagonal e de vetor, respectivamente,d e o vetor da demandade carga em cada no,L e a matriz dos lacos,X e a matrizdiagonal das reatancias dos ramos.

A funcao objetivo (1) e o criterioφ1(p) dependente dasgeracoes de potencia. Neste artigo todos os geradores terao omesmo peso.

A Equacao (2) representa a lei das correntes de Kirchhoff(LCK) com a inclusao das perdas. A Equacao (3) representaa lei das tensoes de Kirchhoff (LTK), e as Equacoes (4) e (5)representam os limites das variaveis de fluxo e de geracao,respectivamente.

III. R ESULTADOS

A. Perdas de Transmissao do Sistema

As perdas de transmissao do sistema sao causadas porduas principais razoes: os parametros da linha de transmissaoe o fluxo de potencia dessas linhas. A primeira razao e acaracterıstica da linha que e fixa, a segunda, depende doestado de operacao do sistema. Portanto, para reduzir as perdasde transmissao sem trocar as linhas de transmissao a unicamaneira possıvel e modificando os dispositivos de controle dosistema que determinam o estado de operacao. Neste artigo,somente a alocacao da geracao de potencia ativa e modificada.

A Figura 1 mostra as perdas de transmissao do sis-tema IEEE57BUS relacionado a flexibilidade dos limites degeracao, variando de uma situacao com os limites inflex´ıveis

– 44 –

0 50 100 150 200 25060

80

100

120

140

160

180

Generation Bound Flexibility [%]

Sys

tem

Los

ses

[MW

]

Fig. 1. Perdas de transmissao do sistema IEEE57BUS

TABLE ISISTEMA IEEE57BUS: GERACAO DE CADA CASO.

G1 G2 G3 G4[MW] [MW] [MW] [MW]

Case 1 1301.25 100.00 1125.00 775.00Case 2 1236.19 105.00 1134.03 813.75Case 3 1171.13 110.00 1143.97 852.50Case 4 374.54 379.33 999.44 1449.15

para uma com os limites totalmente flexıveis. Entao pode servista a mınima perda de transmissao possıvel, que e 75.46MW, se somente for controlada a alocacao de geracao depotencia. E as perdas de transmissao alcancam 80 MW, quee muito proxima do valor mınimo, quando e dada 89.1% deflexibilidade de geracao. Neste ponto as perdas comecam adecrescer lentamente. Nesta figura tambem e possıvel veroperfil desta curva.

A Figura 2 e a Tabela I mostram os geradores do mesmosistema IEEE57BUS, e sua respectiva quantidade de potenciagerada para os quatro casos testados.E possıvel ver o com-portamento de cada gerador quando ele almeja a reducao deperdas. No caso 1 todos os quatro geradores tem sua geracaode potencia ativa fixada no valor base. Nos casos 2 e 3 osgeradores podem variar 5% e 10% acima ou abaixo do valorbase, respectivamente, como resultado, G1 decresce ate atingirseu limite enquanto G2 e G4 aumentam ate os seus limites,e G3 somente aumenta, nao variando significativamente. Ocaso 4 analisa o melhor despacho de geracao com respeito daminimizacao de perdas, no qual o limite inferior de geracaoe ajustado em zero e o limite superior e deixado aberto.Neste cenario e identificado que G4 controla melhor as perdasdo sistema de potencia para esta determinada distribuic˜ao decarga.

Depois de todos esses resultados e possıvel ver umatendencia dos geradores G1, G2 e G4, o primeiro tende areduzir e os dois ultimos tendem a aumentar. E G3 nao temuma tendencia, ele varia conforme a situacao, provavelmente,porque ele causa menos perdas de transmissao do que G1,portanto, e melhor aumentar a sua geracao do que a de G1,considerando G2 e G4 nos seus limites superiores de geracao.

A partir desse resultado e de testes em outros dois sistemas(IEEE14BUS e IEEE24BUS) e possıvel verificar que o modelo

G1 G2 G3 G40

250

500

750

1000

1250

1500

Generator Number

Gen

erat

ion

[MW

]

case 1case 2case 3case 4

Fig. 2. Distribuicao de geracao.

matematico com um maior grau de liberdade despacha osgeradores com o intuito de minimizar as perdas de transmiss˜aomesmo se as perdas sao impostas como restricoes. Do pontode vista do operador do sistema, e possıvel identificar onde e amelhor alocacao de geracao de potencia objetivando a reducaode perdas de transmissao.

IV. CONCLUSAO

O modelo de FPO-CC proposto neste artigo considera asperdas de transmissao precisamente. Quando a funcao objetivominimiza a geracao de potencia, e obtido indiretamenteaminimizacao das perdas de transmissao.

Os teste feitos com os tres sistemas de potencia possibilitouanalisar a influencia dos geradores nas perdas de transmissao.Os resultados mostraram que a flexibilidade nos limites degeracao podem reduzir as perdas de transmissao. Alem disso,o teste sem os limites de geracao mostrou qual e a melhor barrageradora para se alocar a geracao com o intuito de reduzir asperdas.

REFERENCIAS

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– 45 –

1

AbstractThis work presents a miscellanea of notes on how to achieve extra computing performance on power system algorithms by exploring modern compiler and processor features such as OpenMP and SIMD instructions. Index Terms computer performance, power system analysis computing, power system simulation, programming.

I. INTRODUCTION

LTHOUGH many times a more carefully thought algorithm is more than enough to achieve better

performance in power systems simulations, fundamental algorithms such as the power flow computation can still be improved by applying several programming techniques. These improvements may greatly assist performance-critical tasks or allow greater levels of detail in simulations and studies in general but are usually overlooked by most researchers.

In modern power system applications, it has become evident the use of techniques like sparse storage and factorization [1]-[3] are not only a recommendation, but a requirement. Other less used programming techniques can be applied to yield incremental and even substantial performance gains. With that in mind, the following sections try to briefly introduce some other important aspects and techniques in power systems related programming, targeted to desktop environments.

II. CHOICE OF LANGUAGE

While in general the choice of programming language is an arbitrary decision, high performance computing for power systems is biased to languages with static, native compilation that can more easily be used to exploit lower level aspects of programming. The most viable and widely used candidates are usually Fortran, C and C++.

Languages that are interpreted or use virtual machines, such as Java, MATLAB and Python, are usually ill-suited for bleeding edge performance, if used alone. Most of them, however, can use extensions built in other languages [4]-[6]. Python, specifically, have various tools for building bindings code to other libraries [7]-[9]. With these tools, performance critical code can be written, for example, in C++ and used in a scripting environment during prototype stages. With this hybrid approach, e.g., using Python and C++, a modular design is very important, as it eases both the creation of

This work was supported by FAPESP, Brazil. P. C. M. Meira and W. Freitas are with the Department of Electrical Energy Systems, University of Campinas, Campinas, 13083-852, Brazil (e-mails: pmeira, walmir@ieee.org).

bindings and the maintenance of the code. As an example, suppose that someone is researching a new

load model for use in a power flow program. Since it is research, it is clear that the model is not yet known, and could go through several interactions. The use of an easier-to-write language, without a compilation step, can greatly improve the productivity at this stage. The prototype code could then be translated and integrated into the high performance algorithm framework.

III. LIBRARIES

If a third-party library is used in the implementation, it is important to learn how it works. It is also recommended to run at least simple benchmarks with both small and large systems to assert how it behaves with different system dimensions.

A common mistake is to use a library that has well-known good performance for general problems, but fails to address the specifics of the target problem. In power systems, an example of this is to use SuperLU [10] or other general sparse matrix libraries to solve a system of linear equations when KLU [11] is more adequate to circuit-like analysis.

IV. PROCESSORS floating-point units (FPUs) have been integrated into desktop processors [12]. Yet even today, it is surprising how little they are used. It is important to check if the math library that is being used explores the FPU. For example, in a power flow algorithm, thousands of sines and cosines are calculated. A good speed up can be achieved by calculating both the sine and cosine at the same time using the FSINCOS opcode directly or through a library function. A simple benchmark shows that this alone can yield a 20 to 40% faster power flow solution, depending on the system dimensions.

Nowadays, even processors targeted at mobile devices, such as Intel Atom, have single instruction, multiple data (SIMD) capabilities, available in streaming SIMD extensions (SSE) families of instructions [13],[14]. SIMD provides a mechanism for data level parallelism. Note that although most optimizing compilers try to use SSE when possible, it is important to provide hints such as using block computations, and even use SSE instructions directly if suitable. SSE instructions do not include transcendental function calculations, but its basic arithmetic instructions can be exploited to calculate very good approximations. Free implementations are available and show over seven times the

Notes on High Performance Implementation of Power Systems Algorithms

Paulo C. M. Meira (D), Walmir Freitas (P)

A

– 46 –

2

throughput of the non-SSE versions [15],[16].

V. ORDERED DATA

High performance processors usually have several megabytes of cache memory on die, organized in a few levels. If a word is in the first cache level of the processor (L1), accessing it from this level will be an order of magnitude faster than reading it from the second level (L2). If the word is not cached at all, it will be even slower to read it from the main RAM modules.

For better exploiting how SIMD instructions and memory accesses work, it is important to coalesce the data. Coalescing works in two ways. Firstly, SIMD instructions require sequential data, so it is necessary to at least copy the data to a temporary sequential buffer. If the original data is not scattered at many memory addresses, this copy by itself can be faster. Secondly, if the original data is in fact coalesced, a nice little chunk of memory can be cached and worked upon. This results in fewer cache misses and an overall faster implementation.

Another good optimization for large scale systems is to use collections of items, processing similar items at a single large step. For example, suppose a power flow program have three distinct models of load. Common approaches to treat those models would be to either use a large loop that processes a switch statement for each load, or to use virtual functions. Both of this would need a selection step on each iteration of the power flow solution. By ordering and grouping the loads into three collections of elements according to their model type in a preparation step before the calculation, this selection can be avoided entirely during the solution and these three collections could then be processed much faster.

VI. MULTITHREADING

The Intel Core and AMD Phenom families of processors have multiple processor cores in the same device. Quad-core processors are becoming mainstream. In addition, recent Intel processors have Hyper-Threading technology [17]. All those means a single processor core can run several threads in parallel, efficiently.

There are several ways to exploit multithreading, but not all are as easy as OpenMP [18], which is available for many C, C++ and Fortran compilers. With an OpenMP-enabled compiler, simple shared-memory parallelism can be achieved by adding a single l

common in power systems to run many, even thousands, of simulation cases with slight variations. If each simulated case is independent or use a read-only shared-memory approach, a large performance gain can be achieved with little extra work.

It is important to note that most desktop processors on the market have a shared L2 cache architecture. If some frequently used data is shared among the threads, performance gain is possible.

VII. THE FUTURE

Quad-core processors are becoming commonplace, and some six- and eight-core processors are already in the market. Right now, mid-range graphics processing units (GPUs) may contain hundreds of cores and technologies such as NVIDIA

CUDA [19], ATI Stream [20], and OpenCL [21] give hints of a many-core future. While CUDA and Stream are vendor-specific and available only on GPUs, OpenCL is a royalty-free standard and implementations are available for both GPUs and CPUs. In the future, OpenCL is expected to work transparently across the multiple resources available, using GPUs and CPUs available in the system.

It is important to emphasize that the concepts exposed in Sections V and VI can be easily applied to this many-core trend.

VIII. CONCLUSIONS

The information exposed in the previous sections, although introductory, can be applied to the implementation of different algorithms in power systems to obtain relevant benefits.

The authors hope to raise awareness, discussion on the topic and better usage of the available computational resources.

IX. REFERENCES

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– 47 –

1

Abstract The search for optimal solutions in the

Transmission Expansion Planning (TEP) problem is a formidable task due to its combinatorial and nonconvex features. Due to power computing capability and network complexity, only DC models have been widely used by planners in order to know optimal network topologies. Nowadays, with more computing power available, the use of AC models is also feasible and is being proposed by researchers. Regarding to optimization tools, heuristic methods have emerged as alternatives to analytical techniques; however, they both have problems in finding optimal or near optimal solutions. Particle Swarm Optimization, a meta-heuristic technique, has been an evolving research area in the last ten years and has presented some good results in power system applications. In this work, a Particle Swarm Optimization (PSO) variant is proposed, which is used as an optimization tool for the TEP problem, using both DC and AC models. Tests with IEEE 24 bus system are presented.

Index Terms AC Model, DC Model, Electric Power Systems, Swarm Intelligence, Transmission Expansion Planning, Unified Particle Swarm Optimization (UPSO).

I. INTRODUCTION

The Transmission Expansion Planning (TEP) entails to determine all the changes needed in the transmission system infrastructure, i.e. additions, modifications and/or replacements of obsolete transmission facilities, in order to allow the balance between projected demand and the power supply, at minimum investment and operational costs. First, the use of many approaches based on DC models was proposed, however, nowadays, researchers also look for the application of AC models to the TEP problem [1]. Classical and heuristic optimization techniques were employed in seeking solutions to the TEP problem, and today novel meta-heuristic techniques like Particle Swarm Optimization (PSO) have been successful in tackling power systems related problems [2]. In this research, the main objective is to present an approach to solve the TEP using the AC and DC models network, and an optimization technique known as Unified Particle Swarm Optimization (UPSO).

II. MATHEMATICAL TOOLS

The Unified Particle Swarm Optimization (UPSO), developed by Parsapoulus and Vrahatis [5], tries to combine the global

This work was supported in part by the Brazilian funding agency

Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de São Paulo / FAPESP) S. Torres and C. Castro are with the University of Campinas (UNICAMP),

Brazil, Campinas (email: santiago.ieee@gmail.com; ccastro@ieee.org)

and local PSO variants, in terms of their exploitation/exploration properties, in a generalized manner. It can be described by the following equations.

1 1 2 2( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ij ij ij ij gj ijG t v t c R p t x t c R p t x t (1)

1 1 2 2( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,ij ij ij ij lj ijL t v t c R p t x t c R p t x t (2)

( 1) ( 1) (1 ) ( 1),

ij ij ijv t uG t u L t (3)

( 1) ( ( ) ( 1)),ij ij ijx t round x t v t (4)

where i= 1, 2 j= 1, 2,...,m, t represents the iteration

counter; R1 and R2 are random variables distributed uniformly within [0, 1], c1 and c2 are weighting factors. Gij(t+1) is the velocity update of the particle xi for each component j, for the global PSO variant, g denotes the index of the overall best position Pg. Lij(t+1) is the corresponding part of the local PSO variant, l represents the index of the best position Pl in the neighborhood of xi, is a parameter called the constriction factor, u[0, 1] is the unification factor, which controls the influence of the global and local velocity update.

A. Mathematical Modeling AC Model

The objective function used in this work to cope with the expansion problem is as follows.

( , )

min kl kl k kk l k

v c n c q w ! "# $ $% % , (5)

where variable v is the investment due to the addition of new circuits and capacitor banks to the network, ckl corresponds to the cost of a circuit that can be added to the right of way k-l, nkl the number of circuits added in the right of way k-l, ck the cost of a capacitor added to a PQ node, qk the number of capacitor banks added to bus k, and w the load shedding. & is the set of all rights of wa' ( )*+ , - ./01 .1/ 2 3 )44 42 )+ 56 .1 .7 The operation problem is handled by using the AC model: 1 2min ( )Pk Qk

k

w r r8 89:; <= (6)

Subject to ( , , , ) 0 (7)

( , , , ) 0 (8)G D P

G D Q

GG G

P V n q P P r

Q V n q Q Q r

P P P

>> ? @ ? A? @ ? AB B

(9)

(10)

(11)

G GG

PP P

QQ Q

Q Q Q

r r r

r r r

B BB BB B

(12)

Transmission Expansion Planning by using AC- DC Models and Particle Swarm Optimization

Santiago P. Torres (PD), Senior Member, IEEE, Carlos A. Castro (P), Senior Member, IEEE

– 48 –

2

0 0

(13)

(14)

( ) ( )from

V V V

q q q

N N S N N S

0 0

(15)

( ) ( ) (16)

0 (17)

intege

toN N S N N S

n n

n

r; unbounded

where c and n represent the circuit cost vector and the added lines vector, respectively; N and N0 are diagonal matrices containing vector n and the existing circuits in the base case

configuration respectively; n is a vector containing the maximum number of circuits in the base configuration. is the phase angles vector; PG and QG are the existing real and reactive power generation vectors; PD and QD are the real and reactive power demand vectors; V is the voltage magnitudes vector; rP and rQ are the active and reactive load shedding;

1

and 2 are the costs of the load shedding;, ,G GP Q Vare the

vectors of maximum real and reactive power generation limits and voltage magnitudes, respectively. In this work, the maximum and minimum voltage magnitude limits are set to 95

and 105% of the nominal value. , ,from toS S S are the apparent power flow vectors (MVA) through the branches in both terminals and their limits. For space reasons, only the AC model is presented.

III. I MPLEMENTATION ISSUES

A. Pseudo code of UPSO

1) Prepare electric data network. 2) Set parameters of UPSO (i.e. swarm size, number of

neighbors, maximum number of iterations, c1, c2, , initial iteration, unification parameter, etc).

3) Initialize particles positions and velocities randomly. 4) Evaluate the objective function by using the optimal

AC/DC power flow presented in C (equations 5-17). 5) Update the best overall, individual, and local particle

positions. 6) While stop criteria is not met, do the following:

6.1) Increase iterations counter. 6.2) For each particle update velocities by using equations (1-4). 6.3) Check velocity limits. 6.4) Update swarm. 6.5) Check swarm limits. 6.6) Evaluate the objective function using the optimal AC/DC power flow presented in C (equations 5-17). 6.7) Update the best overall, individual, and local particle positions.

7) End

IV. TEST RESULTS

1) IEEE 24-bus system

The system consists of 24 buses, 41 rights of way, and 8550 MW of demand. The maximum allowed number of circuits per right of way is five. The candidate buses for compensation were all load buses. One hundred and twenty particles were

used and a maximum of 150 iterations was allowed for this test system. The tests performed were the following: a) By using the DC model, the line additions were n6-10=1,

n7-8=2, n10-12=1, n14-16=1, and the total cost v = US $152 · 106, which matches the best result reported in the research literature so far.

b) By using the AC model and without shunt compensation, the line additions were n1-3=1, n2-4=1, n3-24=2, n6-10=2, n7-

8=2, n9-11=1, n10-12=1, n15-24=1. The cost associated to the additions was of US $ 424 · 106. This outperforms the reported cost obtained in [4] of US $ 515 · 106, where a Constructive Heuristic Algorithm was used.

c) By using the AC model and fix capacitors with cost of US $ 20,000 per Mvar, the line additions were n6-10=1 n7-8=1, n14-16=1. The buses where shunt compensation was added were 3, 9, and 10 with a total reactive power of 724 Mvar. The cost of the lines is US $ 86 · 106 and the total cost of shunt compensation is US $ 14.48 · 106.

V. CONCLUSION

This work shows the use of a state of art PSO variation, called Unified Particle Swarm Optimization applied to the Transmission Expansion Planning in electrical networks, using the DC and AC model. It presents a formulation based on a load shedding scheme. Good results have been presented in the IEEE 24 bus test system, which slightly outperform some other works so far. More research is needed in order to test the performance of this approach in larger test systems. Also, additional work will be carried out in order to improve the calculation time performance of this approach.

VI. REFERENCES [1] K. Y. Lee, M. A. El-Sharkawi, et. al.,

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[3] - %- (- *- ( .- %/& 0- 1 ( 2Particle Swarm Based Meta-heuristics for the Electric Transmission '3 ,4 %&/ %5& accepted for publication at IEEE General Meeting 2011.

[4] M. Ride %&6 ,47 7

Usando os Modelos CC 8 CA e Técnicas de Programação Não 8 9 %/ , Ph.D Thesis, UNICAMP 2006 [5] :- %& - ) %& '

Intelligence: Adv *& "#$ -1-61520-666-7, Information Science Reference, USA, 2010.

VII. B IOGRAPHIES Santiago P. Torres ;<=> <=# < ?=@ A -- 2 University of Cuenca, in Ecuador, in 1998, and the Ph.D. degree from the Institute of Electrical Energy of the National University of San Juan in Argentina, in 2007. He is a Post-Doctoral Fellow at the Power Systems Department, University of Campinas, Brazil. His research interests are operation and planning of electric power systems, computational intelligence and optimization applications in power systems. Carlos A. Castro ;<"= <"B <==@ A -- -- /from the University of Campinas (UNICAMP), Campinas, Brazil, in 1982 and 1985, respectively, and the Ph.D. degree from Arizona State University, Tempe, in 1993. He has been with UNICAMP since 1983, where he is currently an Associate Professor.

– 49 –

1

Resumo—Os planos da indústria eólica européia para

contribuir com os objetivos do programa 20-20-20 incluem metas de transformar a energia eólica marítima a fonte mais competitiva na Europa até 2030, quando é esperado que os parques eólicos supram 33% da demanda energética do continente[1]. Entretanto, o pequeno número de instalações deste tipo em operação atualmente faz com que exista ainda bastante falta de conhecimento a respeito do comportamento dinâmico destes parques[2]. Suspeita-se que as curtas distâncias envolvidas na rede coletora, somadas aos múltiplos pontos de reflexão e possibilidade de interferência construtiva sejam responsáveis por criar níveis de sobre tensão maiores do que os níveis aceitáveis pelos equipamentos[3].

Palavras Chave—Nível Básico de Impulso (NBI), Rede de Cabos, Transitórios, Reflexão, Refração, Transformadores, Energia Eólica.

I. INTRODUÇÃO

ntes da conexão com a rede de transmissão principal, todos os geradores de um parque eólico marítimo são

interconectados através de uma rede de cabos submarinos, chamada de rede coletora, que por sua vez é interligada por meio de um cabo único e um transformador de grande porte ao sistema de transmissão. Este rede coletora possui algumas particularidades em comparação com as redes de transmissão aéreas tradicionais. Apesar da velocidade de propagação dos transitórios nestes cabos submarinos ser menor do que em cabos nus (utilizados nas linhas de transmissão aéreas tradicionais), as curtas distâncias envolvidas e os múltiplos pontos de reflexão resultam em formas de onda com componentes de freqüência mais elevada e aumentam a possibilidade de ocorrência de interferência construtiva. Ainda, a impedância característica menor dos cabos submarinos faz com que as formas de onda dos transitórios de tensão sejam mais íngremes. Entretanto, os disjuntores e transformadores empregados nestes parques eólicos marítimos são os mesmos utilizados em redes de transmissão tradicionais, e atendem normas de fabricação [3] que não levam em

Esta pesquisa foi parte da dissertação de mestrado desenvolvida por

Fernanda Spada Villar em parceria com ABB Corporate Research em Västerås, Suécia.

F.S.Villar (fs.villar@gmail.com) e L.C.P. da Silva são colaboradores da Universidade Estadual de Campinas, UNICAMP, Brasil. M. Reza e K. Srivastava são colaboradores da ABB Corporate Researach, Västerås, Suécia.

consideração estas particularidades das redes coletoras.

II. MODELAGEM

A modelagem do problema de propagação de transitórios de tensão nas redes coletoras consistiu basicamente em, partindo das impedâncias características dos cabos utilizados nas redes coletoras, estudar os coeficientes de reflexão e refração em todos os pontos de descontinuidade da rede (todas as bases de torres e terminais de transformadores) e também como os fenômenos de múltiplas reflexões e interferência construtiva aplicados às configurações típicas de Parques Eólicos Marítimos determinam a forma de onda resultante dos transientes em questão, e conseqüentemente o seu valor de pico.

Neste momento, os cabos foram considerados como ideais, sendo desprezadas as perdas ôhmicas e a distorção associada.

As equações dos coeficientes de reflexão () e refração () para transitórios de tensão utilizadas em função das impedâncias características envolvidas foram:

)1(AB

AB

ZZ

ZZ

+−=α

)2(2

AB

B

ZZ

Z

+⋅=β

Sendo ZA a impedância que conduz as onda de tensão

incidente e refletida, e ZB a impedância que conduz a onda de tensão refratada.

Duas configurações principais de parques eólicos marítimos foram estudadas. Seus unifilares típicos estão mostrados nas figuras 1 e 2.

Propagação de Transitórios de Alta Freqüência e o Efeito das Múltiplas Reflexões em Redes

Coletoras de Parques Eólicos Marítimos F. S. Villar, M. Reza, K. Srivastava, L. C. P. da Silva

A

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2

Fig. 1. Configuração com múltiplos alimentadores.

Fig. 2. Configuração de rede em estrela.

III. M ÚLTIPLAS REFLEXÕES X REFRAÇÕES CONSECUTIVAS

É inegável que para todas as configurações de parques eólicos marítimos consideradas, as bases das torres configuram um ponto de reflexão, e a simetria resultante da distância fixa entre torres torna a ocorrência de interferência construtiva possível em todos estes nós. Este fenômeno contribui consideravelmente para o aumento da tensão de pico durante um transiente.

Entretanto, para as mesmas configurações, se o coeficiente de refração nas bases das torres for menor do que 1, e ele de fato é na grande maioria das situações, o efeito do amortecimento resultante das refrações consecutivas às quais uma frente de onda de tensão é submetida quando propagando-se pela rede de cabos é também muito significativo, impedindo que a interferência construtiva eleve o pico de tensão a níveis inaceitáveis para os transformadores instalados.

IV. SIMULAÇÕES UTILIZANDO O SOFTWARE PSCAD

A energização de redes coletoras para as configurações de Parques Eólicos Marítimos estudadas, sempre ocorrendo a partir da plataforma, foram simuladas utilizando o software PSCAD. As máximas tensões obtidas para alguns casos estão resumidas nas tabelas abaixo. Como os alimentadores são idênticos, estão mostrados os picos de tensão nos terminais dos transformadores localizados nos topos das torres somente para 1 alimentador. Os transientes de tensão observados nos outros é igual.

O Nível Básico de Impulso sugerido pela norma do IEEE para este tipo de transformadores [8] é 150 kV, considerando nível de tensão da rede coletora de 36 kV.

A. Caso com 4 alimentadores, cada um com 4 torres TABELA I

PICOS DE TENSÃO NOS TERMINAIS DOS TRANSFORMADORES - CASO COM 16 TORRES

Fase A Fase B Fase C Torre 1 26.72 kV 27.67 kV -54.40 kV Torre 2 26.96 kV 28.00 kV -54.97 kV Torre 3 27.28 kV 28.00 kV -55.28 kV Torre 4 27.69 kV 28.29 kV -55.99 kV

B. Caso com 6 alimentadores, cada um com 6 torres TABELA II

PICOS DE TENSÃO NOS TERMINAIS DOS TRANSFORMADORES - CASO COM 36 TORRES

Phase A Phase B Phase C Torre 1 25.79 kV 26.44 kV -52.24 kV Torre 2 26.25 kV 26.82 kV -53.07 kV Torre 3 26.49 kV 26.96 kV -53.45 kV Torre 4 26.73 kV 27.08 kV -53.82 kV Torre 5 26.82 kV 27.04 kV -53.86 kV Torre 6 27.19 kV 27.32 kV -54.52 kV

C. Caso de Rede em Estrela – 7 torres TABELA III

PICOS DE TENSÃO NOS TERMINAIS DOS TRANSFORMADORES –

CASO COM 7 TORRES, REDE DE CABOS EM ESTRELA Fase A Fase B Fase C

Torres 1-6 30.02 kV 30.19 kV -60.21 kV Torre 7 29.64 kV 29.83 kV -59.47 kV

V. CONCLUSÕES

A principal conclusão deste estudo é de que os transformadores alocados no topo das torres conectadas à rede coletora, mesmo com seus múltiplos pontos de reflexão e ocorrência de interferência construtiva nas bases de todas as torres, não são submetidos a sobretensões perigosas durante a energização do parque eólico. Isto ocorre porque o coeficiente de refração () nas bases das torres é menor do que 1 na grande maioria dos casos, fazendo com que o efeito amortecedor das refrações consecutivas amenize significativamente o efeito da interferência construtiva resultante das múltiplas reflexões.

VI. TRABALHOS FUTUROS

• Análise da propagação de transientes na rede coletora originados pela eliminação de falta, tanto interna quanto externa à rede.

• Comparação da forma de onda dos transientes de tensão obtidas dentro da rede coletora durante a sua energização com o padrão utilizado para ensaios de impulso dos transformadores sugerido pela norma do IEEE [3].

VII. REFERÊNCIAS PRINCIPAIS

[1] The European Wind Energy Association, “The European Wind Initiative, Wind power research and development for the next ten years”,http://www.ewea.org/fileadmin/ewea_documents/documents/publications/EWI/EWI_2010_final.pdf.

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[4] A. Greenwood, “Electrical Transients in Power Systems”, John Wiley & Sons Ltd, Unites States, 1991.

[5] L. van der Sluis, “Transients in Power Systems”, John Wiley & Sons Ltd, Delft University of Technology, the Netherlands, 2001.

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1

A Decision Support System for DC Optimal PowerFlow Analysis on Large Scale Interconnected

SystemElma P. Santos (D), Anibal T. Azevedo (PE, UNESP), Secundino S. Filho (P), and Paulo Cesar M. Meira (D)

Abstract—This paper proposes a decision support system forthe National Interconnected System in Brazil. The developeddecision support system is a tool that uses a DC optimal powerflow to obtain the operating status of the network and enable thesolution analysis for various problems, such as economic dispatch,sensitivity analysis of generation and transmission, expansionplanning of generation and transmission.

Index Terms—DC optimal power flow, decision support systemelectric.

I. INTRODUCTION

The Brazilian Interconnected System (BIS) is a large scaleelectric power transmission grid composed of approximately6000 branches and 4000 bars. This large number of elementsto be monitored, thus, turns indispensable the use of a decisionsupport system (DSS) that enables:

• The search and the organization of the system informationin order to understand system behavior under specificconditions.

• Assist the user in the use of specific models and displaysthe related results in a manner that different modelssolutions could be easily compared and analyzed.

Then, the DSS could be used, for example, for searchflows which transmission line limit is violated and to comparedispatches given by different models. The DSS also has a DCOptimal Power Flow Model (DC OPF) integrate in its codeenabling the power flow computation associated to a givendispatch. The DC OPF is adopt because of its robustnessand efficiency to provide the power flows for the transmissionnetwork even when DSS is dealing with a large scale powersystem.

The main purpose of this article is to present an a decisionsupport system with appropriate interface that enables theanalysis of large scale power systems which state is given bythe solution of a DC OPF for different scenarios. The supportsystem also enables the impact evaluation of different modelswhich constraints include transmission limits.

One important tool integrated into DSS program enables thecomparison of different DC OPF solutions through graphicscreated in real time and even the geo-referenced information isnot available. For this purpose, a special automatic generationtechnique based on generic graphs was developed. This toolalso can create histograms and unifilar representation for thepower system analysis. The graphics are integrated in anintuitive manner with the data which enables the search ofinformation by the area code, for example. It also facilitates

the location of branches with violations or significant changesin the network.

A DSS was implemented using the graphical developmentenvironment Borland C++ Builder 5. System C++ Builder isan appropriate system for developing applications for com-puters that needs the development of efficient programs andcontrol memory in a object-oriented framework. The BorlandC++ Builder characteristics place him as one of the best toolsavailable for developing computer systems in C++.

II. NOTATION

m number of branches.n number of bars.A network incidence matrix (n×m).L network loop matrix (l ×m).X reactance diagonal matrix (m×m).p active power generation vector (g × 1).pmin lower bound for active power generation p.pmax upper bound for active power generation p.d active power demand vector (n× 1).f active power flow vector (m× 1).fmin lower bound for active power flow f .fmax upper bound for active power flow f .α,β weight constants.φ1 function associated with power flow vector.φ2 function associated with generation vector.∗ symbol for fixed or target value.

III. OPTIMAL ACTIVE POWER FLOW MODELING

The optimal active power flow problem can then be for-mulated as the following bounded network flow model withadditional linear constraints

Min αφ1(f) + βφ2(p) (1)St Af = p− d (2)

LXf = 0 (3)fmin ≤ f ≤ fmax (4)pmin ≤ p ≤ pmax (5)

The objective function (1) is the composition of two differ-ent criteria, the first one depending on power flows, φ1(f), andthe second one depending on power generations, φ2(p). Bothcriteria are represented by quadratic and separable functions,

– 52 –

2

and are combined through scalar weights α and β in a bi-objective optimization framework.

φ1(f) can be a quadratic separable function expressed by:

φ1(f) =1

2f tM1f +mt

2f +m3. (6)

where M1, m2, m3 are given diagonal matrix, vector andscalar parameters, respectively. By setting M1 = R, m2 = 0and m3 = 0, function φ1(f) can represent an approximationof the transmission power losses in the network.

φ2(p) can be a quadratic separable function expressed by:

φ2(p) =1

2ptN1p+ nt

2p+ n3. (7)

where N1, n2 and n3 are given diagonal matrix, vector andscalar parameters, respectively. By setting appropriated valuesfor N1, n2 and n3, function φ2(p) can represent quadraticgeneration costs.

A quite useful objective function φ2(p) is the quadraticdeviation from a desirable generation dispatch. Such a dispatchcan arise from a pool auction in an electricity market orfrom a dispatch model which does not take into considerationtransmission network constraints. In such case φ2(p) can berepresented by

φ2(p) =1

2(p− p∗)tW (p− p∗), (8)

where W is a diagonal matrix with the component wi asthe penalty term associated with deviation from the desiredgeneration p∗i . The Equation (8) could be derived from Eq (7)by setting N1 = W , nt

2 = −(p∗)tW and n3 = 12p

∗Wp∗.Note that model (1)-(5) corresponds to a bounded nonlinear

minimum cost network flow problem with additional linearconstraints, whose special structure allows efficient solutionby IPM techniques. The recently predictor-corrector IPMproposed by [14] efficiently solves the optimal active powerflow problem modeled by the network flow approach.

IV. SOLUTION TECHNIQUE

The Interior Point methods (IPM) have been successfullyapplied in the study area of load flow analysis for largeproblems. In general, the choice of interior point methods(IPMs) was based on the robustness and efficiency reportedfor their use in OPF problems [8], [16], [21], and its abilityto handle large problems [20], [1], [2].

Most primal-dual interior point methods can be seen asvariants of the application of Newton’s method to the firstorder optimality conditions. The following outlines a frame-work for such methods, where x = (f, p, sf , sp) and t =(zf , zp, wf , wp) are used.

Assume y0 and(x0, t0

)> 0. For k = 0, 1, 2, · · · , do

1) Choose σk ∈ [0, 1) and set µk = σk(γk/n

), where n

is the dimension of x and γk = (xk)′tk.2) Compute Newton search directions

(∆xk,∆yk,∆tk

).

3) Choose an appropriate step size so that the pointremains interior: αk = min(1, τkρkp, τ

kρkd), where

τk ∈ (0, 1), ρkp = (−1/mini(∆xki /x

ki )), and ρkd =

(−1/mini(∆tki /tki )).

4) Compute(xk+1, yk+1, tk+1

)=

(xk, yk, tk

)+

αk(∆xk,∆yk,∆tk

).

More details about the IPM adopted for the developed DSSare described in [1], [2], [14].

REFERENCES

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[2] A.T. AZEVEDO, A.R.L. OLIVEIRA, M.J. RIDER, S. SOARES How toEfficiently Incorporate FACTS Devices in Optimal Active Power FlowModel. Journal of Industrial and Management Optimization 6, 2 (2010),315–331.

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[16] VICTOR H. QUINTANA AND GERALDO L. TORRES AND JOSEMEDINA-PALOMO Interior-Point Methods and Their Applications toPower Systems: Classification of Publications and Software Codes. IEEETrans. on Power Syst. 15, 1 (2000), 170–176.

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[21] WEI YAN AND JUAN YU AND DAVID C. YU AND KALU BHATTARAIA new optimal reactive power flow model in rectangular form and itssolution by predictor corrector primal dual interior point method. IEEETransactions on Power Delivery 21, 1 (2006), 61–67.

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1

The DC Optimal Power Flow Evaluation forMedium-Term Hydro-Thermal Dispatch Solutions

in Large-Scale Power SystemsElma P. Santos (D), Anibal T. Azevedo (PE, UNESP) and Secundino S. Filho (P)

Abstract—In this article, the medium-term hydrothermal dis-patch solutions are evaluated in order to verify how much theyviolate constraints related with transmission system. For thispurpose a promising approach based on the solution of themedium-term problem in its deterministic version is employedand then the corresponding flows are computed in a detailedrepresentation of the electrical network. For this representationthe DC optimal power flow model were used which is moreappropriate because of its simplicity and the satisfactory degreeof accuracy for large scale power systems.

Index Terms—Medium-term hydrothermal dispatch, DC opti-mal power flow, large-scale power system

I. INTRODUCTION

The medium-term hydrothermal dispatch (MTHD) involvesthe determination of hydraulic and thermal generation on amonthly basis for three load level scenarios for a planningperiod horizon up to five years that must meet the marketand minimize the expected cost of system operation. Themethodologies currently in use in the Brazilian electric sec-tor consider MTHD with a simplified representation of thetransmission network electrical that imposes constraints on thepower generated between subsystems [3]. This paper proposesa new methodology which evaluates the MTHD generation in adetailed DC optimal power flow (DC OPF) in order to verifythe quality of the proposed generation in terms of viabilityto delivery the power along transmission system. The DCOPF was formulated as a network flow model with additionalconstraints [1, 4, 5, 6]. An advantage of this formulation is that,with independent representation of Kirchhoff’s laws, the powerflows are explicitly represented, allowing the considerationof direct transmission limits as constraints. The performancecriterion used is the quadratic deviation of the dispatch ofgeneration compared to that obtained by MTHD. To evaluatethe solutions obtained with MTHD by using the DC OPFthe National Interconnected System tests were performed withcomputational studies with about 170 plants, 6000 branchesand 4000 bars.

II. MEDIUM-TERM HYDROTHERMAL SCHEDULINGMODELING

The MTHD problem can be formulated as the followingnonlinear programming problem:

Min

T∑

t=1

Ψt(Dt −N∑

i=1

hit) (1)

St (rit−rit−1)/∆tt =∑

j∈Ωi

(qjt+vjt)−(qit+vit)+yit (2)

rit ≤ rit ≤ rit (3)

qit≤ qit ≤ qit (4)

vit ≥ 0 (5)

ri1, ∀i, i = 1, 2, ..., N, given

∀t, t = 2, 3, ..., T, ∀i, i = 1, 2, ..., N (6)

hit = ki(φi(rit + rit−1

2)− θi(qit + vit)− ςi(qit))qit (7)

Where,t Month index.T Number of months in the planning period.i Hydro plant index.N Number of hydro plants.Ωi Set of immediate upstream plants for plant i.Ψt Operational cost (dollars).Ht Total hydroelectric generation (MW ).hit Hydroelectric generation function (MW ).

Dt Load demand (MW ).rit Water storage in reservoir (m3).rit, rit Bounds on reservoir storage.qit Water discharge through turbines (m3/s).qit

,qit Bounds on water discharge.vit Water spillage from reservoir (m3/s).ki Constant factor (MW/m3/s/m).φi Forebay elevation function (m).θi Tailrace elevation function (m).ςi(qit) Penstock head loss function (m).yit Incremental water inflow (m3/s).∆tt Number of seconds in a month. n Double the

number of all nonnegative variables.

The objective function (1) minimizes the operational costΨt which represents the minimal cost for complementary non-hydraulic sources, such as thermoelectric generation, importsfrom neighboring systems, and load shortage. The operationalcost Ψt obtained from the optimal economic dispatch ofthese non-hydraulic sources results in a convex increasingoperational cost function. The definition of hit represents aprecise modeling of hydro generation as a function of netwater head and water discharge through the turbines. Theconstant ki depends on water density, gravity acceleration,and average turbine-generator efficiency. Forebay φi() and

– 54 –

2

tailrace elevations θi() are represented by polynomial func-tions of storage and release variables, respectively, whileforebay elevation φi() is calculated on the basis of the averagestorage during a month. Tailrace elevation θi() depends ondischarge and spillage variables. Penstock head loss ςi() is afunction of water discharge. The equality constraints in (2)represent the water balance in the reservoir for each month.No time delay for water displacement is being consideredin this formulation, since the problem is concerned withMTHD, which encompasses the time interval of a month.Lower and upper bounds on variables, expressed by constraints(3)(5), are imposed by the physical operational constraints ofthe hydro plant, as well as other constraints associated withmultiple uses of water, such as irrigation, navigation, and floodcontrol. One important feature of model (1)(7) is the preciserepresentation of hydropower output by hit . All nonlinearrelations which influence the water head, such as forebay andtailrace elevations, and penstock head loss, were taken intoconsideration. Therefore, the main objective of MTHD, whichis the optimal seasonal management of reservoir storage, canbe met precisely, although this may not be assured by modelsassuming simplified hydropower output functions based onlinear and/or piecewise linear approximations such as the IPMsproposed in the literature.

III. OPTIMAL ACTIVE POWER FLOW MODELING

The optimal active power flow problem can then be for-mulated as the following bounded network flow model withadditional linear constraints

Min αφ1(f) + βφ2(p) (8)St Af = p− d (9)

LXf = 0 (10)fmin ≤ f ≤ fmax (11)pmin ≤ p ≤ pmax (12)

Where,m number of branches.n number of bars.A network incidence matrix (n×m).L network loop matrix (l ×m).X reactance diagonal matrix (m×m).p active power generation vector (g × 1).pmin lower bound for active power generation p.pmax upper bound for active power generation p.d active power demand vector (n× 1).f active power flow vector (m× 1).fmin lower bound for active power flow f .fmax upper bound for active power flow f .α,β weight constants.φ1 function associated with power flow vector.φ2 function associated with generation vector.∗ symbol for fixed or target value.

The objective function (8) is the composition of two differ-ent criteria, the first one depending on power flows, φ1(f), and

the second one depending on power generations, φ2(p). Bothcriteria are represented by quadratic and separable functions,and are combined through scalar weights α and β in a bi-objective optimization framework.

φ1(f) can be a quadratic separable function expressed by:

φ1(f) =1

2f tM1f +mt

2f +m3. (13)

where M1, m2, m3 are given diagonal matrix, vector andscalar parameters, respectively. By setting M1 = R, m2 = 0and m3 = 0, function φ1(f) can represent an approximationof the transmission power losses in the network.

φ2(p) can be a quadratic separable function expressed by:

φ2(p) =1

2ptN1p+ nt

2p+ n3. (14)

where N1, n2 and n3 are given diagonal matrix, vector andscalar parameters, respectively. By setting appropriated valuesfor N1, n2 and n3, function φ2(p) can represent quadraticgeneration costs.

A quite useful objective function φ2(p) is the quadraticdeviation from a desirable generation dispatch. Such a dispatchcan arise from a pool auction in an electricity market orfrom a dispatch model which does not take into considerationtransmission network constraints. In such case φ2(p) can berepresented by

φ2(p) =1

2(p− p∗)tW (p− p∗), (15)

where W is a diagonal matrix with the component wi asthe penalty term associated with deviation from the desiredgeneration p∗i . The Equation (15) could be derived from Eq(14) by setting N1 = W , nt

2 = −(p∗)tW and n3 = 12p

∗Wp∗.Note that model (8)-(12) corresponds to a bounded nonlin-

ear minimum cost network flow problem with additional linearconstraints, whose special structure allows efficient solution byIPM techniques.

REFERENCES

[1] AHUJA, RAVINDRA K., MAGNANTI, THOMAS L., ORLIN, JAMES B.Network flows: theory, algorithms and applications. Upper Saddle River:Prentice Hall (1993).

[2] A.T. AZEVEDO, C.A. CASTRO, A.R.L. OLIVEIRA, S. SOARES Securityconstrained optimal active power flow via network model and interiorpoint method. Sba Controle & Automacao 20, 2 (2009), 206–216.

[3] .S.A. MARTINS, S. SOARES, A.T. AZEVEDO A nonlinear model forthe long-term hydro-thermal generation scheduling problem over multipleareas with transmission constraints. Power Systems Conference andExposition - PSCE (2009), 1–7.

[4] CARVALHO, M., SOARES, S., AND OHISHI, T. Optimal active powerdispatch by network flow approach. IEEE Trans. on Power Syst. 3 (1988),1640–1647.

[5] FRANCO, P., CARVALHO, M. F., AND SOARES, S. A network flow modelfor short-term hydro-dominated hydrothermal scheduling problem. IEEETrans. on Power Syst. 9 (1994), 1016–1021.

[6] JENSEN, PAUL A., BARNES, J. WESLEY Network Flow programming.New York: Wiley (1980).

[7] OLIVEIRA, A. R. L., SOARES, S., AND NEPOMUCENO, L. Optimalactive power dispatch combining network flow and interior point ap-proaches. IEEE Trans. on Power Syst. 18, 4 (2003), 1235–1240.

– 55 –

An efficient method for distribution systemsreconfiguration and capacitor placement using a

Chu-Beasley based genetic algorithmMarcos A.N. Guimaraes (PD) and Carlos A. Castro (P)

Abstract—This paper presents an approach for reconfigura-tion and optimal placement and sizing of fixed and automaticcapacitors banks in radial distribution systems for the purposeof minimizing real power losses and enhancing the voltageprofile. A modified, dedicated Chu and Beasley based geneticalgorithm (CBGA) approach has been successfully developedand implemented. It presents low computational effort and isable to find good quality configurations. The implementationproblems related to the crossover operation have been solvedusing a minimal spanning tree algorithm (Kruskal). Simulationresults for a radial 69-bus and a radial, realistic 135-bus systemsare presented and commented.

I. I NTRODUCTION

Appropriate planning and maintenance of distribution sys-tems are crucial for an efficient operation, with high qualityservices being provided to consumers. In this context, powerquality becomes a very important issue, since it definesthe final product delivered to consumers. Voltages must bemaintained within the limits specified by regulatory agencies,without introducing harmonics, and the service should notsuffer any interruptions.

Installing capacitor banks can be an interesting strategy fordecreasing reactive power flows through the network, thusreducing voltage drops and real power losses.

Another resource that can be used is the network recon-figuration. Reconfiguration consists of modifying the networktopology by changing the status of sectionalizing (normallyclosed) and tie line (normally open) switches.

In this paper both reconfiguration and capacitor placementare dealt with by a joint strategy, taking advantage of theinstalled resources of the network. A modified, dedicated Chuand Beasley based genetic algorithm (CBGA) approach [1]has been successfully developed and implemented.

The genetic algorithm proposed by Chu and Beasley wasinitially designed to solve the generalized assignment prob-lem. The CBGA has special characteristics such as: 1) ituses a fitness function to identify the value of the objectivefunction, and also uses an unfitness function that quantifiesthe unfeasibility of the tested solution; 2) it is differentfromthe GA proposed by Holland [2], since it replaces only oneindividual of the population at each iteration; and 3) it is basedon an efficient local improvement strategy for each testedindividual. Some modifications in the CBGA are proposed sothat the algorithm can solve the reconfiguration and capacitorplacement problems in a more efficient way.

II. CODIFICATION OF THE SOLUTIONS

The proposed codification methodology is quite simple andconsists of using a decimal coding system for representationof the bus and the respective capacitor in single digit. Forexample, a 1200 kVAr fixed capacitor bank should be allocatedin the bus 117. The 1200 kVAr bank is represented bynumber 4. Thus, [Bus=117], [Bank = 4], [Position = Bus*10+ Bank], [Position = 1174]. The same criteria is appliedfor the automatic capacitor banks, so, [Bus=117], [Bank =4], [Position = Bus*10000 + Bank*1000 + level]. The levelpositions are: Heavy load (001), medium load (010) and lightload (100).

III. G ENERAL OVERVIEW OF THE PROPOSED METHOD

A. Initial population

The initial population is generated by a heuristic algo-rithm that takes into account the inherent characteristicsofdistribution systems, avoiding the generation of unfeasibleconfigurations regarding radial topology.

B. Parents’ selection

Once the initial population is formed, the tournament selec-tion process in carried out to generate pairs of individualsthatwill eventually act as parents of the new population.

C. Crossover

For the reconfiguration problem, a minimum spanning treealgorithm (Kruskal)[6] is utilized to perform the crossoveroperation.

D. Mutation

The mutation algorithm incorporates a local improvementthat takes into account the inherent characteristics of distribu-tion systems.

E. Objective function

The objective function takes in account the real power lossesand capacitor costs, as in (1).

F = Ke

∑nti=0 Ti

∑nrj=1 rj

P 2j +Q2

j

∣V 2j ∣ +

K1

∑ncf

j=1 Cfj +K2

∑nca

j=1 Caj .(1)

In CBGA the voltage and current violations are treatedseparately and are normally referred to “unfitness”, as in (2).

– 56 –

UNF =∑nt

n=0

∑nbj=1 ΔV n

j +∑nt

n=0

∑nri=1 ΔIrni ,

(2)

where

ΔV nj =

⎧⎨⎩

0 Vmin ≤ Vj ≤ Vmax

(Vj − Vmax)2 Vj > Vmax

(Vj − Vmin)2 Vj < Vmin

(3)

and

Irni =

0 ∣Ii∣ ≤ Imax,i

∣Ii∣ − Imax,i ∣Ii∣ > Imax,i .(4)

K1 andK2 represent the costs of fixed (Cf ) and automatic(Ca) capacitor banks respectively, in US$/kVar. ncf andnca are the numbers of fixed and automatic capacitor banksrespectively.Vmax and Vmin are respectively the upper andlower voltage limits at busk, Ii is the current flow throughbranchi, Imax,i represents the maximum current flow throughbranchi, nr is the total number of branches andnb is the totalnumber of buses.

IV. PROPOSED ALGORITHM

The basic steps of the proposed algorithm are describedbelow.

1 Define the initial parameters of the CBGA;2 Generate the initial population and evaluate both fitness

(by the objective function) and unfitness (by the sum ofconstraint violations) for each generated individual;

3 Select two parents using tournament selection;4 Perform the crossover, keeping only the best individual

generated;5 Perform the mutation algorithm. The child solution is

accepted if it is better than parent;6 If a newly created individual is a duplicate of another

in the population, it is discarded; otherwise its fitnessand unfitness are evaluated. The individual is acceptedonly if it outperforms the worst individual in the currentpopulation, i.e. the individual with the highest unfitnessor, if all members are feasible, the one with the the lowestfitness. The worst individual is replaced by new one.

7 Repeat the steps 3 to 6 until the number of the generationsare reached.

V. RESULTS AND CONCLUSION

Tables I and II show a summary of costs for the 69- and135-bus systems respectively, while Tables III and IV showthe power losses and computational times for all simulatedsituations.

Despite the gains obtained for the 69- and 135-bus systemsare close to those obtained by [5], the gain in computationaltime is significant.

TABLE I69-BUS SYSTEM: COST ANALYSIS

Base capacitor Reconf. Reconf. andcase alloc. only only alloc.

Objective function (US$)146,390.00 105,309.80 62,970.50 50,930.00

Capacitor costs (US$)

0 8,100.00 0 4,500.00

TABLE II135-BUS SYSTEM: COST ANALYSIS

Base capacitor Reconf. Reconf. andcase alloc. only only alloc.

Objective function (US$)201,573.99 193,735.00 175,082.84 173,420.70

Capacitor costs (US$)

0 5,700.00 0 5,100.00

TABLE III69-BUS SYSTEM: REAL POWER LOSSES AND COMPUTATIONAL TIMES

Base capacitor Reconf. Reconf. andcase alloc. only only alloc.

Medium load power loss (kW)225,00 146,97 99,62 68,05

Computational time (s)

0 0,70 1,35 2,37

TABLE IV135-BUS SYSTEM: REAL POWER LOSSES AND COMPUTATIONAL TIMES

Base capacitor Reconf. Reconf. andcase alloc. only only alloc.

Medium load power loss (kW)320,27 286,89 280,16 258,60

Computational time (s)

0 5,40 15,90 25,51

REFERENCES

[1] P. C. Chu and J. E. Beasley, “A genetic algorithm for the generalizedassignment problem,” Comput. Oper. Res., vol. 24, n. 1, pp. 1723, 1997.

[2] J.H. Holland, “Adaptive in Nature and Artificial Systems,” Ann Arbor,MI: Univ. Michigan Press, 1975.

[3] M.E. Baran and F. Wu, “Optimal Capacitor Placement on Radial Distribu-tion Systems,”IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 4, n. 1, pp. 725-734,Apr. 1989.

[4] J.R.S. Mantovani, F. Casari and R. Romero “Reconfiguration of radialsystems using the voltage drop criterion,”SBA Control and Automation,vol. 11, n. 3, pp. 150-159, 2000. (in Portuguese)

[5] M.A.N. Guimaraes, C.A. Castro, R. Romero “Distributionsystems oper-ation optimisation through reconfiguration and capacitor allocation by adedicated genetic algorithm,”Generation, Transmission and DistributionIET, vol. 4 , n. 11, pp. 1213-1222, 2010.

[6] H.J. Greenberg, “Greedy Algorithms for Minimum Spanning Tree,”University of Colorado at Denver, http://www.cudenver.edu/hgreenbe/,March 28, 1998.

– 57 –

Análise Comparativa de Estimadores de Fluxo doEstator para Motores de Indução Trifásicos

José L. Azcue P. (D)azcue@ieee.org

Ernesto Ruppert (P)ruppert@fee.unicamp.br

Resumo—Neste trabalho apresenta-se uma análise compara-tiva de três métodos para a estimação do fluxo do estator edo rotor presente no motor de indução trifásico. Os estimadoresforam simulados no ambiente MATLAB utilizando o conjunto deblocos do Simulink. Os estimadores foram testados em diversassituações de operação e considerando variação da resistência doestator e do rotor.

I. I NTRODUÇÃO

Na área de controle de maquinas elétricas, especificamenteno controle vetorial, tanto o fluxo do estator como o fluxodo rotor são duas variáveis que necessariamente devem serestimadas, dado que a medição dessas variáveis é uma tarefadifícil de se realizar. Neste trabalho serão analisados trêsmétodos de estimação diferentes, a primeira delas é baseadono modelo do rotor para a estimação do fluxo do rotor, osegundo método é baseado no modelo da tensão do motor, efinalmente, analisa-se o método que considera o modelo datensão e da corrente para estimar os fluxos. Consideremosas equações dinâmicas do motor de indução, no sistema dereferência estacionário, representados em função dos vetoresespaciais [1]:

~us = Rs~is +d ~ψsdt

(1)

~ur = Rr~ir +d ~ψrdt

− jωr ~ψr (2)

~ψs = Ls~is + Lm~ir (3)~ψr = Lr~ir + Lm~is (4)

tem =3

2P

LmLrLsσ

~ψr × ~ψs (5)

tem =3

2P

LmLrLsσ

∣∣∣ ~ψr∣∣∣∣∣∣ ~ψs

∣∣∣ sin(γ) (6)

As variáveis~us, ~ur, ~is, ~ir, ~ψs, ~ψr, ωr são os vetores espa-ciais da tensão do estator, tensão do rotor, corrente do estator,corrente do rotor, fluxo concatenado do estator, fluxo conca-tenado do rotor e velocidade angular do rotor respetivamente,Rs, Rr, Ls, Lr, Lm e γ são a resistência do enrolamentode estator, resistência do enrolamento de rotor, indutância doestator, indutância do rotor, indutância mutua e ângulo de cargarespetivamente, sabe-se também queσ = 1− L2

m/LsLr.

II. M ÉTODOS DEESTIMAÇÃO DO FLUXO DO ESTATOR E

DO ROTOR

A. Estimador do Fluxo do Rotor Baseado no Modelo do Rotor

O estimador é implementado no sistema de referênciaestacionário por [3]:

ψr =1

τr

∫(Lm~is − (1− jτrωr)ψr)dt (7)

Por outro lado, o fluxo do estator pode ser calculado a partirdo fluxo do rotor estimado e com a corrente do estator. Dasequações (3) e (4), tem-se:

ψs = σLs~is +LrLm

ψr (8)

Os fluxos determinados com as equações (7) e (8) são subs-tituídas na equação (5) para calcular o torque eletromagnéticopresente no motor.

B. Estimador do Fluxo do Estator utilizando o Modelo daTensão

Do modelo da tensão do estator é isolado o fluxo do estatorda equação (1), então:

~ψs =

∫(~us −Rs ·~is)dt (9)

Uma vez calculada o fluxo do estator pode-se calcular ofluxo do rotor, considerando as equações (3) e (4), tem-se:

~ψr =LrLm

~ψs −LsLrLm

σ~is (10)

Substituindo as equações (9) e (10) em (5) tem-se o torqueeletromagnético presente no motor.

C. Observador de Fluxo usando o Modelo da Tensão e daCorrente

Este método utiliza o modelo da tensão e da corrente domotor para estimar o fluxo do estator. O modelo da correnteem malha aberta produz valores precisos, principalmente emoperações de baixa velocidade onde a queda na resistênciado estator não é mais desprezível. Entanto que, o modeloadaptativo da tensão trabalha bem numa ampla variedade develocidades [2]. O fluxo do rotor representado no sistema dereferência fixado no fluxo do rotor é:

~ψrdq =Lm

1 + sTr~isdq − j

ωψr − ωr1 + sTr

~ψrdq (11)

– 58 –

Sendo queTr = Lr/Rr é a constante de tempo do rotor.Sabe-se que no sistema de referência fixado no fluxo do rotor~ψrq = 0, então da equação (11), tem-se:

~ψrd =Lm

1 + sTrisd (12)

O fluxo do estator calculado com o modelo da corrente emmalha aberta é representado por:

~ψis =

Lm

Lr

~ψir +

LsLr − L2m

Lr

~is (13)

Sendo queψir é o fluxo do rotor estimado com a equação

(12). O modelo da tensão é baseado na equação (1) e utilizaas tensões e correntes medidas no estator. O fluxo do estatorno sistema de referência estacionário é dado por:

~ψs =1

s(vs −Rsis − Ucomp) (14)

Com o objetivo de corrigir erros associados com a integra-ção pura e a medida da resistência, presente na estimação dofluxo do estator, o modelo da tensão é adaptado através docontrolador PI.

Ucomp = (Kp +Ki1

s)(ψs − ψi

s) (15)

Os coeficientesKp e Ki podem ser calculados com asrecomendações feitas em [2]. O fluxo do rotorψr no sistemade referência estacionário é calculado através de:

~ψr =Lr

Lm

~ψs −LsLr − L2

m

Lm

~is (16)

Este método estima os fluxos do estator e do rotor com boaprecisão em toda a faixa de velocidades.

III. R ESULTADOS DASSIMULAÇÕES

O motor de indução trifásico considerado nas simulaçõesé de 3HP de potência nominal, freqüência de 60Hz e de 4pólos. Para realizar os testes foi implementado na simulaçãoo controle direto de torque proposto em [3], considerandoo primeiro método para a estimação dos fluxos e do torqueeletromagnético. No entanto, foram colocados em paralelo osoutros dois métodos de estimação de forma a assegurar condi-ções similares de teste para os três estimadores. Foi medidooerro na estimação do fluxo nos três métodos com o motor deindução operando a 20 por cento de sua velocidade nominal.Num primeiro teste a resistência do estator foi incrementandoem um 20 por cento verificando-se claramente que o terceirométodo apresenta o menor erro, seguido pelo primeiro métodocomo se observa na Figura 1 . Num segundo teste tanto aresistência do estator como do rotor foi incrementando emum 20 por cento observando-se um resultado similar ao testeanterior com um incremento no erro da estimação no primeirométodo [Figura 2].

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8−0.05

0

0.05Erro do Fluxo do Estator Estimado

E^ ψ

s (W

b)

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8−0.1

0

0.1

E^ ψ

s (W

b)

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8−0.05

0

0.05

tempo (s)

E^ ψ

s (W

b)

Fig. 1. Erro do Fluxo do Estator Estimado para um Incremento de 20%Rs.

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8−0.1

0

0.1Erro do Fluxo do Estator Estimado

E^ ψ

s (W

b)

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8−0.1

0

0.1E

^ ψs (

Wb)

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8−0.05

0

0.05

tempo (s)

E^ ψ

s (W

b)

Fig. 2. Erro do Fluxo do Estator Estimado para um Incremento de 20%Rs

e 20%Rr .

IV. CONCLUSÃO

Dos resultados pode-se concluir que o observador de fluxobaseado no modelo da tensão e da corrente tem o menor errona estimação do fluxo do estator em relação aos outros doismétodos analisados.

REFERÊNCIAS

[1] P. Vas,Sensorless Vector and Direct Torque Control. Oxford UniversityPress, Inc., 1998.

[2] Lascu, C.; Boldea, I.; Blaabjerg, F.; , "A modified directtorque controlfor induction motor sensorless drive,"Industry Applications, IEEE Tran-sactions on , vol.36, no.1, pp.122-130, Jan/Feb 2000

[3] J. Rodriguez, J. Pontt, C. Silva, S. Kouro and H. Miranda,A Novel DirectTorque Control Scheme for Induction Machines with Space Vector Mo-dulation, 35th Annual IEEE Power Electronics Specialists Conference,2004.

– 59 –

1

Resumo—Em um sistema de potência desregulado a principal

responsabilidade do operador do sistema é manter a

confiabilidade e segurança do sistema, mediante o uso dos

serviços ancilares. Assim, torna-se necessária a identificação

destes custos e sua justa partição entre os agentes do sistema, o

que traz vantagens sobre a eficiência econômica na operação e

planejamento dos sistemas. Muitas propostas objetivando uma

remuneração justa pelo provimento de serviços ancilares têm sido

apresentadas nos últimos anos. Entretanto, não há um consenso

sobre qual atende melhor aos requisitos técnicos de cada sistema,

sendo, portanto um problema ainda sem solução definitiva. O

suporte de potência reativa é um desses serviços ancilares que

será abordado neste trabalho. O objetivo deste artigo é apresentar

algumas metodologias atuais aplicadas em diferentes países assim

como mencionar algumas propostas encontradas na literatura,

visando encontrar uma nova metodologia que possa contribuir a

uma remuneração da potência reativa o mais justa possível entre

os agentes.

Index Terms—Renuneração da potencia ativa, Serviços

ancilares.

I. INTRODUÇÃO

função dos sistemas de potência não se restringe à geração, transmissão e distribuição de energia. Também são requeridos padrões de qualidade e segurança no

fornecimento de energia, evitando eventuais contingências. Para que estes padrões sejam alcançados, é necessário o uso de serviços auxiliares à operação, chamados serviços ancilares num ambiente competitivo de mercado de potência ativa e reativa [1]. Os serviços ancilares são definidos como todas as atividades desempenhadas em um sistema interconectado, que são necessárias para o suporte dos fluxos de potência enquanto mantêm a operação confiável, assegurando um determinado grau de qualidade pelo fornecimento de eletricidade. Os tipos de serviços ancilares mais importantes são [1]: controle de frequência, reserva operativa, suporte de potência reativa, partida autônoma (black-start), serviços de programação de despacho.

Dentre os serviços ancilares descritos, este trabalho enfatiza o suporte de potência reativa para assegurar níveis de tensão adequados, de forma a identificar as contribuições individuais das fontes para os consumidores e alocar os respectivos custos.

D. A. Arias and Carlos A. Castro are with the University of Campinas

(UNICAMP), Power Systems Department, Campinas, SP, Brazil, (e-mail: ariasdavis@ieee.org, ccastro@ieee.org).

II. SUPORTE DE POTENCIA ATIVA COMO SERVIÇO ANCILAR

Em um sistema de potência, a garantia do perfil de tensão nas barras em uma faixa especificada é um requisito básico. Isto se faz necessário pelo fato de todos os equipamentos a ele ligados funcionarem adequadamente à tensão nominal. Outro aspecto relevante é o aumento da capacidade do sistema de suportar distúrbios operando em limites aceitáveis de tensão [2].

Este suporte é realizado comumente com a instalação de diversos equipamentos, tais como capacitores e/ou reatores em derivação, geradores, compensadores síncronos e compensadores estáticos.

A. Revisão Bibliográfica

A alocação dos custos do suporte de potência reativa é um tema que vem sendo estudado por diversos autores como Noriega [2], Shangyou [3], Marzano [4], na busca de soluções para a formação de uma estrutura eficiente de remuneração que atenda aos novos requisitos do ambiente competitivo. Esses autores propõem diferentes métodos para solucionar o problema.

Neste trabalho ressaltaremos alguns artigos que usam métodos de partição dos custos do suporte de potência reativa baseados na teoria de circuitos, por levarem em conta, as características de utilização da rede de transmissão, o forte acoplamento entre a potência reativa e magnitudes das tensões nodais e a natureza local da potência reativa.

No tocante aos métodos de partição dos custos do suporte de potência reativa baseadas em leis de circuitos, uma importante contribuição foi dada por When-Chen [5], em que é proposta uma alocação segundo as contribuições de cada fonte para as tensões de barra do sistema. Estas contribuições são calculadas segundo o princípio da superposição e levam em consideração as características elétricas da rede de transmissão. Bialek [6] propõe o cálculo das proporções de potência ativa e reativa de cada fonte no atendimento das cargas, bem como as proporções de cada fonte para os fluxos nos ramos baseando-se no princípio da divisão proporcional, e na lei de Kirchhoff. Neste trabalho também é apresentado um algoritmo para alocação das perdas na transmissão entre os agentes segundo o mesmo princípio. Com relação à alocação dos fluxos de potência reativa nos ramos, as injeções de potência das linhas são representadas por barras fictícias podendo gerar ou absorver potência.

B. Custo pelo fornecimento de suporte de potência Reativa

Na maioria dos sistemas, apenas os geradores e compensadores síncronos são considerados como provedores de serviços ancilares [1], e, portanto são remunerados como

Remuneração da Potência Reativa David Arias (D), Carlos Castro (P)

A

– 60 –

2

tal. Os geradores possuem uma composição de custos mais complexa devido a sua importância no mercado de potência ativa, o que também determina seu papel para o suporte de potência reativa. Para o caso de um gerador de pólos salientes e em regime permanente, existem basicamente cinco limitações que restringem a geração de potências ativa e reativa que determinam a. região de operação do gerador, como pode ser ver na Figura 1.

Fig. 1. Curva de capabilidade de um gerador síncrono

Os geradores, assim como os demais equipamentos de

suporte de potência reativa, possuem custos diretos (combustível consumido e da manutenção), e custos indiretos, que de acordo com a Figura 1, assumindo que uma unidade

geradora está operando em ( , caso seja necessário um aumento de geração de potência reativa de base

( , haverá um aumento nas perdas dos enrolamentos acarretando em um aumento em seus custos. Este custo pode ser chamado de componente de custos por perdas e ocorre para geradores com produção de potência reativa (gerando ou absorvendo). Para uma produção de

potência reativa maior que ( , será necessária a redução na geração de potência ativa de forma a se manterem as restrições impostas pelos limites de aquecimento da excitatriz e da armadura. Isto irá resultar então no custo de oportunidade (Cop). Estas componentes de custo usualmente são apresentadas pelos equipamentos de compensação de potência reativa, embora existam diferenças quanto à remuneração entre os países. Na seção seguinte, alguns exemplos de mecanismos de remuneração são apresentados em países da América do Norte, Europa, Oceania e o Brasil.

III. ESTRATÉGIAS DE REMUNERAÇÃO NO MUNDO

A Tabela 1 apresenta uma síntese das diversas legislações nos países no mundo referentes ao suporte de reativos, por geradores síncronos.

TABLA I

OPERADORES/PAÍSES CITADOS E TIPO DE LEGISLAÇÃO Operador/País A B C D E F ONS/Brasil X X Califórnia ISSO/EUA X

NEMMCO /Austrália X New York/ EUA X PJM / EUA X IESO/Canadá X X NGC/Reino Unido X

A letra de cada coluna informa o tipo de legislação

utilizado pelo operador, conforme descrito a seguir: A – Obrigatória, sem remuneração; B – Remunerado, a

partir de certo afastamento do fator de potência unitário; C – Remuneração por perda de oportunidade de fornecer potência ativa (LOC “Lost Opportunity Cost”); D – Remuneração de custos adicionais devidos o fornecimento de reativos. E – Remuneração baseada em cadastramento e preço definido por concorrência, eventualmente considerando diferentes preços conforme o afastamento de fp = 1; F - Remuneração só de geradores operando como compensadores síncronos (pagando só o custo da operação).

IV. CONCLUSÕES

Os perfis das tensões no sistema estão fortemente relacionados ao suporte de potência reativa e torna-se necessária a correta mensuração dos custos para produção da energia reativa e as devidas parcelas de responsabilidades de todos os agentes criando assim ambientes competitivos de mercados de potência reativa, que garantam a segurança do sistema.

Pode-se concluir da revisão bibliográfica e métodos que atualmente usam outros países, que a definição dos custos do suporte de potência reativa é variável de acordo com a regulamentação de cada país e que não existe ainda uma metodologia que encontre uma partição o mais justa possível dos custos associados à produção da potência reativa.

V. REFERÊNCIAS

[1] K. Bhattacharya, M. Bollen, and J. Daalder, "Operation of restructured power systems," Boston, Kluwer Academic Publisher, 1 ed, 2001.

[2] G. Nogueira "Identificação dos beneficiários e alocação de custos de fontes de potência reativa," Dissertação de Mestrado, PUC, Rio de

Janeirs, 2003. [3] H. Shangyou and A Papalexopoulo “Reative power pricing and

management”, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 12, No. 1, p. 95-102.

[4] L. G. Marzano “Estudo de alternativas de partição de custos de potencia reativa em sistemas de transmissão em ambientes competitivos” Dissertação de Mestrado, PUC-Rio, 1998.

[5] C. When-Chen and C. Bin-Kwie “Allocation the Costs of Reative Power Purchased in an ancillary service market by modified Y-Bus matrix method”, IEEE Transactions on Power System, Vol. 19, No. 1 p. 174-179.

[6] J. Bialek and P. Kattuman. “Proportional Sharing Assumption in tracing Methodology”, IEE Pproceedings on Generation, Transmission and Distribution, Vol. 151, No. 4, p. 526-532.

– 61 –

Palestras convidadas

– 62 –

Palestra: Tomorrow’s Power Grids getting Smarter and Safer through FACTS and HVDC Sys-

tems; Mario Nelson Lemes e Carlos Eduardo Tiburcio (Siemens)

Mario Nelson Lemes has been at Siemens since 1975. He received his BSc degree in 1974 at

the Federal University of Itajuba (UNIFEI). He has also worked at KWU Kraftwerk Union Erlangen,

Germany, Siemens AG Erlangen. Mr.Lemes is active in Cigre. He is member of Group B4 (HVDC &

Power Electronics) and Administrative Council. He is author and co-author of several technical papers

at conferences.

Carlos Eduardo Tiburcio joined Siemens in 2003, one year before he received his BSc degree from

the University of Campinas (UNICAMP). He has also worked at Siemens AG Erlangen, Germany. Since

2010, Mr. Tiburcio is the manager of the Sales and Marketing department of the Power Solutions area

of the Energy Transmission division of Siemens Ltda. in Brazil, responsible for the FACTS and HVDC

projects and also for Siemens’ first Power Capacitors factory.

– 63 –

Palestra: Merchant transmission projects: An alternative approach to transmission expansion;

Harold Salazar (Technological University of Pereira, Colombia)

Prof. Dr. Harold Salazar is Associate Professor at the Technological University of Pereira, in Co-

lombia (UTP). He earned the Ph.D. in Electrical Engineering and the M.S. in Economics from Iowa State

University. He earned the Bachelor and M.S degrees in Electrical Engineering from UTP. His research

interests include power system economics and non-traditional transmission expansion. Dr. Salazar is also

a consultant of the National Energy and Gas Regulatory Commission of Colombia (CREG). His consul-

ting work entails the development of an economic incentive to loss reduction in distribution systems in

Colombia, and the analysis of potential economies of scale in distribution systems in Colombia.

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Palestra: Rede Eletrica Inteligente: Conceitos, Tecnologias e Pesquisas; Marcio Venıcio Pilar

Alcantara (ANEEL)

Marcio Venıcio Pilar Alcantara e Doutorando (desde 2009) e Mestre em Engenharia Eletrica (2005)

pela Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP e Graduado em Engenharia Eletrica pela Universi-

dade Federal de Goias – UFG (2002). Atualmente e Especialista em Regulacao de Servicos Publicos de

Energia Eletrica da Agencia Nacional de Energia Eletrica - ANEEL. Tem experiencia na area de Enge-

nharia Eletrica, com enfase em Sistemas de Potencia, atuando principalmente nos seguintes temas: rede

inteligente (smart grid), eficiencia energetica, operacao de sistemas eletricos, alocacao otima de bancos

de capacitores, reducao de perdas, alimentadores radiais de distribuicao e sistemas inteligentes.

Na ANEEL desde novembro de 2008 trabalha na Superintendencia de Pesquisa e Desenvolvimento e

Eficiencia Energetica – SPE com regulacao, avaliacao e aprovacao de projetos e programas de P&D e

eficiencia energetica desenvolvidos pelos Agentes do Setor Eletrico Brasileiro.

Alem de proferir apresentacoes em congressos sobre o tema de rede inteligente, e integrante do Grupo

de Trabalho – GT do Ministerio de Minas e Energia – MME com o objetivo de analisar e identificar acoes

necessarias para subsidiar o estabelecimento de polıticas publicas para a implantacao de um Programa

Brasileiro de Rede Eletrica Inteligente – “Smart Grid”.

Criou e mantem desde 2009 o site www.redeinteligente.com como forma de acompanhar o tema de

rede inteligente no Brasil e no mundo.

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