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A

Matemáticae suas

Tecnologias

3a. série

Volume 1

2016Simuladoenem

G a b a r i t o

Simulado ENEM – 2016

3a. série – Volume 12

Questão 1 Matemática e suas Tecnologias

Disciplina << Matemática

Gabarito: Alternativa C

Comentários: ( A ) Analisou apenas o limite superior, que é dado por

x – 2 = 52 e concluiu que |x – 2| = 52.

( B ) Obteve a sentença que permite determinar o valor de x, em porcentagem, para o candidato Aécio.

( C ) Como a margem de erro foi de dois pontos percen-tuais, tem-se que, para a candidata Dilma, x pode ser 52 + 2 = 54 ou 52 – 2 = 50, ou seja, o módulo da diferença entre 54 e 52 é igual ao módulo da dife-rença entre 50 e 52, isto é, |x – 52| = 2.

( D ) Analisou apenas o limite superior para o candidato Aécio, que é dado por x – 2 = 48 e concluiu que |x – 2| = 48.

( E ) Interpretou que |x – 52| = 52 – 48 |x – 52| = 4.

Competência ENEM: 4 – Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solu-ção de problemas do cotidiano.

Habilidade ENEM: 17 – Analisar informações envolven-do a variação de grandezas como recurso para a cons-trução de argumentação.



Gabarito: Alternativa B

Comentários: ( A ) Apenas relacionou equivocadamente a amplitude

média com a temperatura mínima.

( B ) Analisando as informações apresentadas, tem--se que o módulo da diferença entre 22 e 19,5 (média aritmética entre 17 e 22) é igual ao mó-dulo da diferença entre 17 e 19,5. Logo, sendo x uma temperatura entre 17 e 22, tem-se que

17 22 2 5 19 5 2 5 25 10 195 25 10 195 25≤ ≤ ⇒ − ≤ − ≤ ⇒ − ≤ − ≤ ⇒ − ≤x x x x, , , .

17 22 2 5 19 5 2 5 25 10 195 25 10 195 25≤ ≤ ⇒ − ≤ − ≤ ⇒ − ≤ − ≤ ⇒ − ≤x x x x, , , .

( C ) Apenas relacionou equivocadamente a amplitude térmica máxima com a temperatura mínima.

( D ) Analisou apenas a diferença entre 22 e 19,5, con-

cluindo que x x− ≤ ⇒ − ≤19 5 22 10 195 220, .

( E ) Analisou apenas a diferença entre 17 e 19,5, con-

cluindo que x x− ≥ ⇒ − ≥19 5 17 10 195 170, .

Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.

Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algébri-cos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.




Comentários: ( A ) Analisou apenas que |30 – 35| = 5, concluindo que

|30 – x| 5.

( B ) Como 40 – 30 = 10, concluiu que |x – 35| 10.

( C ) O módulo da diferença entre 30 e 35 (valor médio entre 30% e 40%) é igual ao módulo da diferença entre 40 e 35. Logo, como x está entre 30% e 40%, tem-se que:

30 40 30 35 35 40 35 5 35 5 35 5≤ ≤ ⇒ − ≤ − ≤ − ⇒ − ≤ − ≤ ⇒ − ≤x x x x .

30 40 30 35 35 40 35 5 35 5 35 5≤ ≤ ⇒ − ≤ − ≤ − ⇒ − ≤ − ≤ ⇒ − ≤x x x x .

( D ) Como 40 – 30 = 10, concluiu que |x – 40| 10.

( E ) Analisou apenas que |40 – 35| = 5, concluindo que |40 – x| 5.

Competência ENEM: 4 – Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solu-ção de problemas do cotidiano.

Habilidade ENEM: 17 – Analisar informações envolven-do a variação de grandezas como recurso para a cons-trução de argumentação.



Gabarito: Alternativa D


3Matemática e suas Tecnologias

Comentários: ( A ) Não apresentou a solução na ordem solicitada.

( B ) Obteve equação reduzida da reta que passa por A e B e a equação geral da reta que passa por A e C.

( C ) Não atentou para o sinal da ordenada do ponto C e utilizou (2, 6), concluindo que a equação da reta que passa por B e C equivale a –2x – y = 10, apre-sentando, em seguida, a equação das retas r e s na forma geral.

( D ) A equação da reta r é dada por

x y

x y x y x y

1

2 3 1

3 4 1

0 3 3 8 9 4 2 0 1 0= ⇒ + + − − − = ⇒ − + − = ,

x y

x y x y x y

1

2 3 1

3 4 1

0 3 3 8 9 4 2 0 1 0= ⇒ + + − − − = ⇒ − + − = , que na forma reduzida corresponde a y = x + 1.

A equação geral da reta s equivale a

x y

x y x y x y

1

3 4 1

2 6 1

0 4 2 18 8 6 3 0 10 26 0

−= ⇒ + − − + − = ⇒ − − = .

x y

x y x y x y

1

3 4 1

2 6 1

0 4 2 18 8 6 3 0 10 26 0

−= ⇒ + − − + − = ⇒ − − = .

( E ) Não atentou para o sinal da ordenada do ponto C e utilizou (2, 6), concluindo que a equação da reta que passa por B e C equivale a –2x – y = 10, apresen-tando, em seguida, a solução em ordem inversa da solicitada.


Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.




Comentários: ( A ) Inverteu a abscissa com a ordenada.

( B ) Não atentou que as coordenadas do ponto B são nú-meros inteiros, concluindo que x = 0,88 e B (0,88; 6,16).

( C ) Apresentou apenas a solução da equação 25x2 + 3x – 22 = 0 como um par ordenado.

( D ) A distância gráfica equivale a aproximadamente 10

1 5031 954 13⋅ = . Sendo o ponto B igual a (7x, x),

tem-se que a distância gráfica entre A e B equivale

a − −( ) + −( ) = ⇒ + + + − + = ⇒ + − =2 7 11 13 4 28 49 121 22 169 50 6 44 02 2 2 2 2x x x x x x x x ⇒⇒

⇒ + − = ⇒ = − =25 3 22 0 1 0 882x x x x ou ,− −( ) + −( ) = ⇒ + + + − + = ⇒ + − =2 7 11 13 4 28 49 121 22 169 50 6 44 02 2 2 2 2x x x x x x x x ⇒⇒

⇒ + − = ⇒ = − =25 3 22 0 1 0 882x x x x ou ,

− −( ) + −( ) = ⇒ + + + − + = ⇒ + − =2 7 11 13 4 28 49 121 22 169 50 6 44 02 2 2 2 2x x x x x x x x ⇒⇒

⇒ + − = ⇒ = − =25 3 22 0 1 0 882x x x x ou ,

Como as coordenadas do ponto B são números in-teiros, tem-se que x = –1 e B (–7, –1).

( E ) Não atentou que as coordenadas do ponto B são nú-meros inteiros, concluindo que x = 0,88 e B (6,16; 0,88).





Gabarito: Alternativa A

Comentários: ( A ) A distância gráfica equivale a aproximadamente

10

1 5031 954 13⋅ = . Sendo o ponto B igual a (7x, x),

tem--se que a distância gráfica entre A e B equivale a

− −( ) + −( ) = ⇒ + + + − + = ⇒ + − =2 7 11 13 4 28 49 121 22 169 50 6 44 02 2 2 2 2x x x x x x x x ⇒⇒

⇒ + − = ⇒ = − =25 3 22 0 1 0 882x x x x ou ,− −( ) + −( ) = ⇒ + + + − + = ⇒ + − =2 7 11 13 4 28 49 121 22 169 50 6 44 02 2 2 2 2x x x x x x x x ⇒⇒

⇒ + − = ⇒ = − =25 3 22 0 1 0 882x x x x ou ,

− −( ) + −( ) = ⇒ + + + − + = ⇒ + − =2 7 11 13 4 28 49 121 22 169 50 6 44 02 2 2 2 2x x x x x x x x ⇒⇒

⇒ + − = ⇒ = − =25 3 22 0 1 0 882x x x x ou ,

Como as coordenadas do ponto B são números in-teiros, tem-se que x = –1 e B (–7, –1).

Logo, a equação da reta que pas-sa pelos pontos A e B equivale a

x y

x y x y x y

1

2 11 1

7 1 1

0 11 7 2 77 2 0 12 5 79 0−− −

= ⇒ − + + + + = ⇒ − + = .

x y

x y x y x y

1

2 11 1

7 1 1

0 11 7 2 77 2 0 12 5 79 0−− −

= ⇒ − + + + + = ⇒ − + = .



( B ) Concluiu que o ponto B equivale a (0,88; 6,16) e que a equação da reta que passa por A e B é dada por –4,84x – 2,88y + 22 = 0.

( C ) Concluiu que o ponto B corresponde a (–1, –7) e que a equação da reta que passa por A e B é dada por 18x + y + 25 = 0.

( D ) Concluiu que o ponto B equivale a (–1; 0,88) e que a equação da reta que passa por A e B é dada por 10,12x + y + 9,24 = 0.

( E ) Concluiu que o ponto B equivale a (0,88; –1) e que a equação da reta que passa por A e B é dada por 1,88x + 1,88y + 0,23 = 0.






Comentários: ( A ) Obteve a equação das retas r: –2,3x + 3,5y – 12,44 = 0

e s: –2,7x + 3,5y – 11,56 = 0 na forma geral.

( B ) A equação da reta que passa pelos pontos A e B equivale

a

x y

x y yx

1

2 2 5 1

1 3 2 7 1

0 2 3 3 5 12 44 012 44 2 3

3 5,

, ,

, , ,, ,

,−

= ⇒ − + − = ⇒ = +

x y

x y yx

1

2 2 5 1

1 3 2 7 1

0 2 3 3 5 12 44 012 44 2 3

3 5,

, ,

, , ,, ,

,−

= ⇒ − + − = ⇒ = +, cujo coeficiente angular é

igual a 2 3

3 5

23

35

,

,.=

A equação da reta que passa pelos pontos A e C equivale a

x y

x y yx

1

2 2 5 1

1 2 2 3 1

0 2 7 3 5 11 56 011 56 2 7

3 5,

, ,

, , ,, ,

,−

= ⇒ − + − = ⇒ = +

x y

x y yx

1

2 2 5 1

1 2 2 3 1

0 2 7 3 5 11 56 011 56 2 7

3 5,

, ,

, , ,, ,

,−

= ⇒ − + − = ⇒ = +, cujo coeficiente linear é igual a

11 56

3 5

1 156

350

578

175

,

,= =

( C ) Obteve o coeficiente angular da reta s, que equivale

a 27

35.

( D ) Obteve a equação das retas r: –2,3x + 3,5y – 12,44 = 0 e s: –2,7x + 3,5y – 11,56 = 0 na forma geral e não apre-sentou a solução na ordem solicitada.

( E ) Obteve o coeficiente linear da reta r, que equivale a 1 244

350

622

175= .






Comentários: ( A ) A distância gráfica entre os pontos A e B é dada por

− −( ) + −( ) = −( ) + −( ) = + =

=

1 3 2 2 2 7 5 3 5 2 3 12 25 5 29 17 54

1 754

2 2 2 2, , , , , , , ,

1100

41 88

104 188= =,

,

− −( ) + −( ) = −( ) + −( ) = + =

=

1 3 2 2 2 7 5 3 5 2 3 12 25 5 29 17 54

1 754

2 2 2 2, , , , , , , ,

1100

41 88

104 188= =,

,

− −( ) + −( ) = −( ) + −( ) = + =

=

1 3 2 2 2 7 5 3 5 2 3 12 25 5 29 17 54

1 754

2 2 2 2, , , , , , , ,

1100

41 88

104 188= =,

,

Como a razão entre a distância gráfica e a

distância real (x) é igual a 1

122, tem-se que

1

122

4 188510 9 511= ⇒ ≅,

,x

km.

( B ) Obteve apenas o quadrado da diferença entre o valor das ordenadas, multiplicando o resultado por 122 e obtendo 645,38 km.

( C ) Obteve apenas o quadrado da diferença entre o va-lor das abscissas, multiplicando o resultado por 122 e obtendo 1 494 km.

( D ) Analisou apenas a escala fornecida.

( E ) Não realizou os cálculos corretos e analisou apenas o valor aproximado da raiz quadrada de 1 754.








Comentários: ( A ) Interpretou que a área do triângulo é dada por

− −( ) + −( ) = −( ) + −( ) = + =1 3 2 2 2 7 5 3 5 2 3 12 25 5 29 17 542 2 2 2

, , , , , , , , .

− −( ) + −( ) = −( ) + −( ) = + =1 3 2 2 2 7 5 3 5 2 3 12 25 5 29 17 542 2 2 2

, , , , , , , , .

( B ) Interpretou que a área do triângulo é dada por

− −( ) + −( )=

−( ) + −( )= + = =

1 3 2 2 2 7 5

2

3 5 2 3

2

12 25 5 29

2

17 54

2

2 2 2 2, , , , , , , ,

88 77,

− −( ) + −( )=

−( ) + −( )= + = =

1 3 2 2 2 7 5

2

3 5 2 3

2

12 25 5 29

2

17 54

2

2 2 2 2, , , , , , , ,

88 77, .

( C ) Interpretou que a área do triângulo é dada por

2 2 5 1

1 3 2 7 1

1 2 2 3 1

1 63

,

, ,

, ,

, .−−

=

.

( D ) A área do triângulo ABC é dada por

1

2

2 2 5 1

1 3 2 7 1

1 2 2 3 1

0 815⋅ −−

=,

, ,

, ,

, unidade de área.

( E ) Interpretou que a área do triângulo é dada por

1

3

2 2 5 1

1 3 2 7 1

1 2 2 3 1

0 54⋅ −−

=,

, ,

, ,

, .





Gabarito: Alternativa E

Comentários: ( A ) Interpretou que o coeficiente angular da reta equi-

vale a 24

27

8

9= e que o coeficiente linear equivale a

27, concluindo que

rx

y x y: .8

927 8 9 243 0+ = ⇒ − + =

.

( B ) Fez que

r

x y

x y x x y: .

1

0 27 1

1 24 1

0 27 27 24 0 51 27 0= ⇒ + + + = ⇒ + + =

r

x y

x y x x y: .

1

0 27 1

1 24 1

0 27 27 24 0 51 27 0= ⇒ + + + = ⇒ + + =

( C ) Interpretou que a equação da reta é dada por

r

x y

x y: .

1

2 007 27 1

2 009 24 1

0 3 2 6 075 0= ⇒ + − =

.

( D ) Interpretou que o coeficiente angular da reta equi-

vale a 24

27

8

9= e que o coeficiente linear equivale a

27. Como a reta é decrescente, concluiu que

rx

y x y: .− + = ⇒ − − + =8

927 8 9 243 0

.

( E ) A equação da reta r passa pelos pontos (0, 27) e

(1, 24). Logo, r

x y

x y: .

1

0 27 1

1 24 1

0 3 27 0= ⇒ + − =






Comentários: ( A ) Obteve 9 e adicionou o resultado a 2005.



( B ) Obteve 9 e adicionou o resultado a 2011.

( C ) Obteve 9 e adicionou o resultado a 2009.

( D ) Obteve 9 e adicionou o resultado a 2007.

( E ) A equação da reta r passa pelos pontos (0, 27) e

(1, 24). Logo, r

x y

x y: .

1

0 27 1

1 24 1

0 3 27 0= ⇒ + − =

O percentual de professores sem formação ade-quada será nulo quando

y = 0, ou seja, 3x – 27 = 0 → x = 9.

Como x = 0 representa o ano de 2007 e x = 1 repre-senta o ano de 2009, tem-se que x = 9 corresponde a 18 anos. Logo, o percentual de professores sem formação adequada será nulo em 2007 + 18 = 2025.






Comentários: ( A ) Obteve a razão entre 57 (391 – 334) e 391.

( B ) O aumento percentual equivale a

391

3341 1 1706 1 0 1706 17 06− = − = =, , , %.

. ( C ) Obteve a diferença entre 391 e 334.

( D ) Interpretou que o aumento percentual é dado por

157

3340 8293 83− = ≅, %.

. ( E ) Interpretou que o aumento percentual é dado por

157

3910 8542 85− = ≅, %.

.

Competência ENEM: 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

Habilidade ENEM: 3 – Resolver situação-problema en-volvendo conhecimentos numéricos.




Comentários:

( A ) Interpretou que 2 009 386

3912 035 02

xx= ⇒ = , .

( B ) A pontuação do Brasil na disciplina de Mate-mática obedece à seguinte equação da reta

x y

x y x x y

1

0 386 1

1 391 1

0 386 386 391 0 5 386 0= ⇒ + − − = ⇒ − + − = .

x y

x y x x y

1

0 386 1

1 391 1

0 386 386 391 0 5 386 0= ⇒ + − − = ⇒ − + − = .

A pontuação de Xangai em 2012 equivale a y = 613, ou seja, –5x + 613 – 386 = 0 x = 45,4. Como cada unidade no eixo x corresponde a 3 anos, tem-se que 3 ∙ 45,4 = 136,2 anos após 2009, isto é, entre 2145 e 2146 o Brasil alcançará a nota de Xangai ob-servada em 2012.

( C ) Obteve 45,4 e adicionou o resultado a 2009.

( D ) Obteve 45,4 e adicionou o resultado a 2012.

( E ) Multiplicou 45,4 por 3 e adicionou o resultado a 2012.






Comentários: ( A ) Interpretou que a distância entre os pontos dados

equivale a ( ) ( ) .− − + − =2 0 0 3 132 2 cm( B ) Obteve apenas o quadrado da diferença entre o va-

lor das ordenadas.

( C ) Fez que 13 6 5= , .cm



( D ) A distância gráfica entre as estações é dada por

d = − − + − = ≅( ) ( ) ,2 0 0 3 13 3 62 2 cm.

( E ) Obteve apenas o quadrado da diferença entre o va-lor das abscissas.






Comentários: ( A ) Analisou a escala informada e dividiu por 1 000, ob-

tendo 35.

( B ) Interpretou que a distância entre os pontos dados

equivale a ( ) ( ) .− − + − =2 0 0 3 132 2 cm Utilizan-do a escala, concluiu que a distância real é igual a

xx km

35 00013 4 55= ⇒ = , .

( C ) Interpretou que a distância entre os pontos forneci-dos é igual ao quadrado da diferença entre o valor das ordenadas. Utilizando a escala, concluiu que a

distância real é igual a x

x km35 000

9 3 15= ⇒ = , .

( D ) Fez que 13 6 5= , .cm Utilizando a esca-la, concluiu que a distância real é igual a

xx km

35 0006 5 2 275= ⇒ =, , .

( E ) A distância gráfica entre as estações é dada por

d = − − + − = ≅( ) ( ) ,2 0 0 3 13 3 62 2 cm.

Se a escala utilizada foi de 1 : 35 000, en-tão a distância real aproximada x equivale a

xx

35 0003 6 126 000= ⇒ =, cm = 1,26 quilômetros.






Comentários: ( A ) Observando que a reta passa pelos pontos (0, 15)

e (9 000, –45), tem-se que a equação da reta que representa a temperatura em função da altitude é

dada por

x y

y x

1

0 15 1

9 000 45 1

01

15015

−= ⇒ = − + .

( B ) Interpretou que o coeficiente angular equivale ao valor da ordenada do ponto (0, 15) e que o coefi-ciente linear equivale ao valor da abscissa do pon-to (9 000, –45), concluindo que a equação da reta equivale a y = 15x + 9 000.

( C ) Analisou apenas o ponto (9 000, –45), concluindo que a equação da reta equivale a y = –45x + 9 000.

( D ) Fez que

x y

y x

1

0 15 1

9 000 0 1

01

60015= ⇒ = − + .

( E ) Interpretou que o coeficiente linear equivale ao va-lor da ordenada do ponto (0, 15) e que o coeficiente angular equivale ao valor da ordenada do ponto 0 (9 000, –45), concluindo que a equação da reta equivale a y = –45x + 15.


Habilidade ENEM: 19 – Identificar representações algé-bricas que expressem a relação entre grandezas.




Comentários: ( A ) Se a mosca foi atingida, isso significa que d = 0.

Logo,

|x² – 44x + 48| = 0 x = 21 ou x = 23, ou seja, foram lançados 21 dardos para que a mosca fosse atingi-da, pela primeira vez e 23, pela segunda vez.



( B ) Obteve a ordenada do vértice.

( C ) Obteve o número necessário de lançamentos para que a mosca fosse atingida pela primeira vez.

( D ) Adicionou –44 e 48.

( E ) Obteve a diferença entre a quantidade de lança-mentos necessários para atingir a mosca pela pri-meira e pela segunda vez.






Comentários: ( A ) Obteve apenas x = 13,26 e adicionou esse valor a

2008.

( B ) Obteve apenas x = 13,26 e adicionou esse valor a 2009.

( C ) Obteve 13,26 e adicionou o resultado a 2010.

( D ) Entre 2009 e 2011, a variação foi de US$ 3. Se essa proporção se mantiver, tem-se que o dobro do va-lor observado em 2008 (US$ 65,8) ocorrerá x anos após 2011, de modo que x satisfaz a seguinte pro-porção:

26 23

2011 2010

65 8 26 3

1

39 813 26

−−

= − ⇒ = ⇒ =, ,, .

x xx

Logo, o valor equivalente a US$ 65,8 por tonelada ocorrerá novamente em 2011 + 13,26 = 2024,26, ou seja, entre 2024 e 2025.

( E ) Obteve apenas a diferença entre 65,8 e 26 e adicio-nou o resultado a 2011.






Comentários: ( A ) Obteve apenas a diferença entre 31 e 23.

( B ) Considerou que 31 corresponde a 31 23

310 2580 25 80

− = =, , % de 23.

( C ) Considerou que 31 corresponde a 31 23

230 3478 34 78

− = =, , % de 23.

( D ) O valor observado em 2011 correspon-de a x% do valor registrado em 2005, em que x satisfaz a seguinte proporção 23

31

10023 3 100

3 100

23134 78= ⇒ = ⇒ = =

xx x , %.

( E ) Considerou que 31 corresponde a 31 23

231 7419 174 19

+ = =, , % de 23.






Comentários: ( A ) Interpretou que o coeficiente angular da reta é

dado por 66 – 70 e que o coeficiente linear é igual a 66, concluindo que a equação da reta equivale a –4x + y + 66 = 0. Para y = 86, x = 38 e, assim, em 2011 + 38 = 2049, a produção será equivalente a 86 toneladas, caso a proporção entre 2011 e 2012 for a mesma para os próximos anos.

( B ) Interpretou que o coeficiente angular da reta é dado por 66 – 70 e que o coeficiente linear é igual a 1, concluindo que a equação da reta equivale a –4x + y + 1 = 0. Para y = 86, x = 21,75 e, assim, em 2011 + 21,75 = 2032,75, a produção será equivalente a 86 toneladas, caso a proporção entre 2011 e 2012 for a mesma para os próximos anos.



( C ) Fez que a equação da reta que pas-sa pelos pontos (0, 66) e (1, 70) é dada por

x y

x y

1

0 66 1

1 70 1

0 4 66 0= ⇒ − + + = . Para y = 86,

tem-se que –4x + 86 + 66 = 0 –4x = –8 064 x = 38, concluindo que em 2011 + 38 = 2049 a pro-dução será equivalente a 86 toneladas, caso a pro-porção entre 2011 e 2012 for a mesma para os pró-ximos anos.

( D ) Interpretou que a equação da reta equivale a

x y

x y

1

2 011 66 1

2 012 70 1

0 4 7 978 0= ⇒ − + + = . Para

y = 86, tem-se que –4x + 86 + 7 978 = 0 –4x = –8 064 x = 2016.

( E ) A equação da reta passa pelos pontos (0, 66) e (1, 70). Logo, a equação geral da reta equivale a

x y

x y

1

0 66 1

1 70 1

0 4 66 0= ⇒ − + − = .

Para y = 86, tem-se que –4x + 86 – 66 = 0 –4x = –20 x = 5. Logo, em 2011 + 5 = 2016, tem-se que a produção será equivalente a 86 toneladas, caso a proporção entre 2011 e 2012 for a mesma para os próximos anos.






Comentários: ( A ) 75% do volume máximo do tanque equivale a 7,5 dam³ = 7,5 mil m³. Logo,

7 5 8 42

23 2 5 4

2

2

2 5 42

25

2 5 42

215

, ,, .

,

= + − − − ⇒ = − − = − − ⇒ =

− = − − ⇒ =

x xx

x

xx

↗

↘ ..

( B ) Calculou 10 8 42

23= + − − −x

.

( C ) Analisou apenas os valores que estão fora do módulo.

( D ) Resolveu apenas a equação 42

22 5− − =x

, .

( E ) Analisou equivocadamente a expressão para V(t).

Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--cien-tíficas, usando representações algébricas.







Comentários: ( A ) Interpretou que o valor da circunferência abdomi-

nal ideal para homens equivale ao raio.

( B ) O raio da circunferência abdominal ideal para ho-mens equivale a

C r r r r= ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ = = =2 102 2 3 14102

6 2816 24

1 624

100

406

25π ,

,, .

C r r r r= ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ = = =2 102 2 3 14102

6 2816 24

1 624

100

406

25π ,

,, .

Logo, a equação da circunferência centrada da ori-gem equivale a

( ) ( ) .x y x y− + − =

⇒ + =

0 0406

25

406

252 2

2

2 2

2

( C ) Obteve a equação de uma circunferência ab-dominal ideal para mulheres, que equivale a

( ) ( ) .x y x y− + − =

⇒ + =

0 0141

10

141

102 2

2

2 2

2

( D ) Interpretou que o valor da circunferência abdomi-nal ideal para mulheres equivale ao raio, concluindo que a equação procurada equivale a x² + y² = 7 744.

( E ) Interpretou que o valor da circunferência abdo-minal ideal para homens equivale ao diâmetro, concluindo que a equação procurada equivale a x² + y² = 2 601.






Comentários: ( A ) Interpretou que o raio equivale a 17.

( B ) Interpretou que o diâmetro equivale a 17.

( C ) Obteve a equação (x + 2)² + (y – 2)² = 5 e interpretou que 5 equivale ao diâmetro.

( D ) Interpretou que o raio equivale a 4.

( E ) Como os coeficientes de x² e y² são iguais a 1, tem-se que completando os quadrados, x² + 4x + 4 – 4 + y² – 4y + + 4 – 4 – 17 = 0 (x + 2)² + (y – 2)² = 5. Logo, a circunferência está centrada no ponto (–2, 2) e tem raio igual a 5

metros. Assim, a rotatória tem uma área equivalente a πr2 23 14 5= ⋅ =, 78,5 m .2

Outra maneira de obter o raio é utilizando a fórmula

ax² + ay² + cx + dy + e = 0. Assim,

a

c

d

e

Centroc

a

d

a=== −= −

⇒

− −

= −( )( ) −

−1

4

4

17

2 2

4

2 1

4: , ,

(( )( )

= −( )

= ( ) + ( ) −

= −( ) + ( ) − −

2 12 2

2 217

10

2

0

2 2 2

,

R x ye

a

= + + = =

4 4 17 25 5








Comentários: ( A ) Utilizou a fórmula ax² + ay² + cx + dy + e = 0 e interpretou que as coordenadas do centro são dadas por (a, a).

( B ) Utilizou a fórmula ax² + ay² + cx + dy + e = 0 e interpretou que as coordenadas do centro são dadas por (a, c).

( C ) Utilizou a fórmula ax² + ay² + cx + dy + e = 0 e interpretou que as coordenadas do centro são dadas por (d, e).

( D ) Como os coeficientes de x² e y² são iguais a 1, tem-se que, completando os quadrados, x2 + 4x + 4 – 4 + y2 – 10y + 25 – 25 + + 20 = 0 (x + 2)2 + (y – 5)2 = 9. Logo, a circunferência está centrada no ponto (–2, 5) e tem raio igual a 3.

Outra maneira de obter as coordenadas do centro é utilizando a fórmula

ax² + ay² + cx + dy + e = 0. Assim,

a

c

d

e

Centroc

a

d

a=== −= −

⇒

− −

= −( )( ) −

−1

4

10

20

2 2

4

2 1: , ,

110

2 12 5

2 520

0

2

0

2 2 2

( )( )

= −( )

= ( ) + ( ) −

= −( ) + ( ) −

,

R x ye

a 114 25 20 9 3

= + − = =

( E ) Utilizou a fórmula ax² + ay² + cx + dy + e = 0 e interpretou que as coordenadas do centro são dadas por (c, e).






Comentários:

( A ) Obteve apenas o r1 5= .

( B ) Obteve a diferença entre as abscissas dos centros.

( C ) Fez que r1 = 4 e r

2 = 0.

( D ) Não obteve a diferença positiva.

( E ) Completando quadrados em ambas as equações, tem-se

x² + y² + 6x + 4 = 0 x² + 6x + 9 – 9 + y² + 4 = 0

(x + 3)² + (y – 0)² = 5 raio r1 5= .

x² + y² + 6x = 0 x² + 6x + 9 – 9 + y² = 0 (x + 3)² + + (y – 0)² = 9 raio r

2 = 3.








Comentários: ( A ) Completando quadrados em ambas as equações,

tem-se

x² + y² + 6x + 4 = 0 x² + 6x + 9 – 9 + y² + 4 = 0

(x + 3)² + (y – 0)² = 5 raio r1 5= .

x² + y² + 6x = 0 x² + 6x + 9 – 9 + y² = 0 (x + 3)² + + (y – 0)² = 9 raio r2 = 3.

A área entre as duas circunferências equivale a

π π π π π⋅ − ⋅( ) = − =3 5 9 5 422

.

( B ) Obteve apenas a área da circunferência de raio

igual a 5 .

( C ) Obteve apenas a área da circunferência de raio igual a 3.

( D ) Adicionou a área das duas circunferências.

( E ) Interpretou que o raio da circunferência maior equi-vale a 6 e o raio da circunferência menor equivale a 4, concluindo que a área entre essas circunferên-

cias equivale a π π π π π⋅ − ⋅ = − =6 4 36 16 202 2 .






Comentários:

( A ) Calculou 0 08 1001 250

,%.

V

V xx= ⇒ =

( B ) Seja V o valor original do produto. Após um descon-to de 80%, o consumidor pagará 20% de V. Logo, para retornar a V, deve-se realizar um aumento de 0 2 100

500,

%V

V xx= ⇒ = sobre 0,2V.

( C ) Calculou 0 2

0 8

100400

,

,%.

V

V xx= ⇒ =

( D ) Calculou 0 8 100125

,%.

V

V xx= ⇒ =

( E ) Interpretou que se o desconto foi de 80%, o aumen-to deverá ser de 80% para retornar ao preço ante-rior ao desconto.






Comentários:

( A ) Calculou 137 23 8

23 80 45 45− − ≅ =,

,, % e

1236 5 187 6

187 60 74 74− − ≅ =, ,

,, % e não apresentou

a solução na ordem solicitada.

( B ) Calculou 37 23 8

370 35 35

− ≅ =,, % e

236 5 187 6

236 50 21 21

, ,

,, %.

− ≅ =

( C ) O valor em bilhões sofreu uma variação de 37 23 8

23 80 55 55

− ≅ =,

,, % entre 2011 e 2010.

A quantidade de financiamento, em milhares, sofreu

uma variação de 236 5 187 6

187 60 26 26

, ,

,, %.

− ≅ =

( D ) Calculou 137 23 8

23 80 45 45− − ≅ =,

,, % e

1236 5 187 6

187 60 74 74− − ≅ =, ,

,, %.

( E ) Não apresentou a solução na ordem solicitada.








Comentários: ( A ) Calculou (1, – 2,03)2.

( B ) Obteve a diferença entre 37% e 16%.

( C ) Obteve a diferença entre 2,03 e 1,2.

( D ) A distância entre os pontos de abscissas 2005 e 2012 corresponde à distância entre os pontos (2005; 2,03) e (2012; 1,2), que resulta

( , , ) ( ) ( , ) , , .1 2 2 03 2 012 2 005 0 83 7 0 6889 49 7 052 2 2 2− + − = − + = + ≅

( , , ) ( ) ( , ) , , .1 2 2 03 2 012 2 005 0 83 7 0 6889 49 7 052 2 2 2− + − = − + = + ≅

( E ) Considerou que 0 6889 49 24 845, , .+ ≅






Comentários: ( A ) Interpretou que o coeficiente angular é dado por

2 03 1 2

2012 2005

0 83

7

, , ,.

−−

=

( B ) Supondo que o decrescimento de emissão de ga-ses seja linear, tem-se que a equação que represen-ta y em função de x equivale a y = ax + b, em que a e b são as soluções do sistema

2 03 2005

1 2 2012

0 83

7

1 678 36

7

,

,

,;

,.

= ⋅ += ⋅ +

⇒ = − =

a b

a ba b

Logo,

y x y x= − + ⇒ + =0 83

7

1 678 36

77 0 83 1 678 36

, ,, ,

e para x = 2 014 tem-se que

7 0 83 1 678 36 7 1 678 36 0 96y x y y+ = ⇒ + = ⇒ =, , , ,1 671,62

7 0 83 1 678 36 7 1 678 36 0 96y x y y+ = ⇒ + = ⇒ =, , , ,1 671,62 bilhão de toneladas.

( C ) Interpretou que o coeficiente angular equivale à ra-zão entre 2,03 e 1,2 e concluiu que como se trata de um decrescimento de emissão de gases, esse

resultado é negativo 2 03

1 2

203

120

,

,.=

( D ) Obteve o coeficiente linear.

Para encontrar a emissão aproximada de gases pelo Brasil, considerou que

2 03 2005

20142 04

,, .

xx= ⇒ ≅

( E ) Interpretou que o coeficiente angular equivale à ra-zão entre 1,2 e 2,03 e concluiu que como se trata de um decrescimento de emissão de gases, esse

resultado é negativo 1 2

2 03

120

203

,

,.=






Comentários: ( A ) Obteve apenas a diferença entre R$ 12,20 e R$ 1,90.

( B ) Calculou 1 9

12 20 15 15

,

,, %.= =

( C ) Calculou 1 9

12 2 1 9

1 9

10 30 18 18

,

, ,

,

,, %.

−= = =

( D ) Calculou 10 3

12 20 84 84

,

,, %.= =

( E ) A variação percentual aproximada entre os va-lores da cola branca é de aproximadamente 12 2 1 9

1 9

10 3

1 95 42 542

, ,

,

,

,, %.

− = = =








Comentários: ( A ) Obteve a diferença entre 0,83 e 0,55, o que resultou em

0,28. Portanto, a diferença procurada equivale a 28%.

( B ) A variação percentual no preço de 40 gramas de canela em pó equivale a

3 99 0 55

0 55

3 44

0 556 25 625

, ,

,

,

,, %.

− = ≅ =

A variação percentual no preço de 500 gramas de canjica branca é igual a

5 29 0 83

0 83

4 46

0 835 37 537

, ,

,

,

,, %.

− = ≅ =

Assim, a diferença entre a variação percentual apro-ximada no preço de 40 gramas de canela em pó e no preço de 500 gramas de canjica branca corres-ponde, nessa ordem, a 625 – 537 = 88%.

( C ) Obteve a diferença entre 3,44 e 4,46, que resulta 1,02 e concluiu que a diferença procurada equivale a 102%.

( D ) Obteve a diferença entre 5,29 e 3,99, que resulta 1,3 e concluiu que a diferença procurada equivale a 130%.

( E ) Obteve apenas a variação percentual no preço de 40 gramas de canela em pó, que equivale a 3 99 0 55

0 55

3 44

0 556 25 625

, ,

,

,

,, %.

− = ≅ =






Comentários: ( A ) Obteve i = 1 – 1,0595 = 0,0595 = 5,95%.

( B ) Interpretou que a taxa é igual a 12 vezes a razão entre 10 e 10 595.

( C ) Obteve a razão entre 10 595 e 10 000.

( D ) Como no sistema de capitalização simples tem-se que

M C it i i

i i

= + ⇒ = ⋅ +( ) ⇒ = +

⇒ = ⇒ =

( ) ,

, ,

1 10 595 10 000 1 12 1 0595 1 12

0 0595 12 0 000495 0 495= , %.( E ) Interpretou que a taxa é igual à razão entre 10 e 10 595.


Habilidade ENEM: 3 – Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.




Comentários: ( A ) Obteve corretamente a taxa mensal equivalente a 0,495%, mas ao calcular o montante resultante da segunda

aplicação, utilizou 10 000 como capital, obtendo

M C it R= + = ⋅ + ⋅

= ⋅( ) =( ),

, $1 10 000 10 495

1006 10 000 1 0297 10.297,, ,00 adicionando R$ 595,00 a esse resulta-

do, concluindo que o montante procurado é igual a 10 297,00 + 595,00 = 10 892,00.



( B ) Como no sistema de capitalização simples tem-se que

M C it i i

i i

= + ⇒ = ⋅ +( ) ⇒ = + ⇒

⇒ = ⇒ =

( ) ,

,

1 10 595 10 000 1 12 1 0595 1 12

0 0595 12 0,, , %.00495 0 495=Aplicando R$ 10.595,00 por um semestre (6 meses) obedecendo a essa taxa de juros mensal, tem-se que

M C it R= + = ⋅ + ⋅

= ⋅( ) =( ),

, $1 10 595 10 495

1006 10 595 1 0297 10.909,,67.

( C ) Obteve corretamente a taxa mensal, mas ao calcular o montante da segunda aplicação, fez

M C it R= + = ⋅ +( ) =( ) , $1 10 000 1 0 495 14.950,00.

( D ) Obteve corretamente a taxa mensal, mas ao calcular o montante da segunda aplicação, fez

M C it R= + = ⋅ +( ) =( ) , $1 10 595 1 0 495 15.839,52.

( E ) Interpretou que se em um ano o montante foi equivalente a R$ 10.595,00, então uma aplicação semestral resultaria um montante igual a 10 595 0 5 5 297 5⋅ =, , , concluindo que o montante final é igual a 10 595 + 5 297,5 = 15 892,5.






Comentários:

( A ) Interpretou que os juros obtidos na poupança correspondem a 11 135 28

5 0001 0 227 0 773 77− = − = =,

, , % do ca-pital.

( B ) Interpretou que o valor obtido numa aplicação na LCI corresponde a1 135 28

1 938 540 5856 0 58 58

,

,, , %≅ ≅ = do ren-

dimento obtido na poupança.

( C ) Interpretou que os juros obtidos numa aplicação LCI correspondem a 11 938 54

5 0001 0 387 0 612 61− = − = =,

, , % do capital.

( D ) Interpretou que o valor obtido numa aplicação na poupança corresponde a1 135 28

1 938 540 5856 0 58 58

,

,, , %≅ ≅ =

do rendimento obtido numa aplicação LCI.

( E ) A diferença entre os rendimentos é igual a 803,26. Esse valor corresponde a 803 26

1 135 280 7075 0 71 71

,

,, , %≅ ≅ = do

rendimento obtido na poupança.


Habilidade ENEM: 3 – Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.






Comentários: ( A ) Utilizou o sistema de capitalização simples, fazendo J Cit= = ⋅ ⋅ =3 000 0 0195 4, 234.

( B )

t meses

i

C

M C i t

===

⇒ = ⋅ + = ⋅ +( ) =

4

0 0195

3 000

1 3 000 14

,

( ) ( ) 0,0195 (( ) ( ) , $

$

3 000 3 000 1 0803 04

⋅( ) = ⋅( ) =

= − =

1,0195 3.240,9

3.240,

R

J M C R 990 − =R R$ . , $ , .3 000 00 240 90

( C ) Utilizou o sistema de capitalização simples e obteve o montante.

( D ) Utilizou o sistema de capitalização composta, mas obteve apenas o montante.

( E ) Obteve o produto entre 3 000 e 1,95.






Comentários: ( A ) Para taxas equivalentes no regime de capitalização composta deve-se ter

( ) ( ) ( , ) ( ) , ,1 1 1 0 0195 1 1 26 1 0 26 21 212

21

2 21 2+ = + → + = + → = + → = =i i i i in n 66%.

( B ) Multiplicou 1,95% por 12, obtendo 23,4%.

( C ) Dividiu 1,95 por 12, obtendo 0,1625 = 16,25% e interpretou que essa é a taxa de juro anual.

( D ) Analisou apenas a informação fornecida de que 1 0195 1 2612, , ,= multiplicando 1,26 por 12 e obtendo 15,12, con-cluindo que essa é a taxa de juro anual.

( E ) Analisou apenas a informação fornecida de que 1 0195 1 2612, , ,= dividiu 1,26 por 12, obtendo 0,105 = 10,5%, e interpretou que essa é a taxa de juro anual.








Comentários: ( A ) Adicionou a parte real e a parte imaginária do nú-

mero complexo z = 4 + 5i.

( B ) Analisou apenas o denominador do número

− +1

41

9

41i.

( C ) O conjugado do número complexo informado equi-

vale a z = 4 – 5i. O produto entre 4 – 5i e − +1

41

9

41i

resulta

4 51

41

9

41

4

41

36

41

5

41

45

411−( )⋅ − +

= − + + + = +i ii i

i.

O módulo do número complexo 1 + i equivale a

1 1 22 2+ = .

( D ) Obteve o módulo do número complexo − +1

41

9

41i.

( E ) Obteve o módulo do número complexo z = 4 – 5i.






Comentários: ( A ) Interpretou que o módulo do número complexo

equivale a 2.

Logo, concluiu que cosθ θ= ⇒ = °1

260 e que o

argumento é igual a 180 + .

( B ) Interpretou que o módulo do número complexo wequivale a 2.

Logo, concluiu que cosθ θ= ⇒ = °1

260 e que o

argumento é igual a 180 – .

( C ) Interpretou que o módulo do número complexo equivale a 2.

Logo, concluiu que cos .θ θ= ⇒ = °1

260

( D ) O conjugado do número complexo informado equi-


41

9

41i

resulta

4 51

41

9

41

4

41

36

41

5

41

45

411−( )⋅ − +

= − + + + = +i ii i

i.


1 1 22 2+ = .

O argumento do número complexo 1 + i é igual a

, em que satisfaz a relação sen θ = =1

2

2

2.

Logo, = 45°.

( E ) Interpretou que o módulo do número complexo equivale a 2.

Logo, concluiu que senθ θ= ⇒ = °1

230






Comentários: ( A ) Interpretou que o módulo do número complexo

equivale a 2. Logo, concluiu que

senθ θ= ⇒ = °1

230 e inverteu o seno com o cosse-

no na forma trigonométrica de um número complexo.

( B ) Inverteu o seno com o cosseno na forma trigono-métrica de um número complexo.

( C ) Interpretou que o módulo do número complexo equivale a 2.

Logo, concluiu que cos .θ θ= ⇒ = °1

260

( D ) Interpretou que o módulo do número complexo equivale a 2.

Logo, concluiu que senθ θ= ⇒ = °1

230 .



( E ) O conjugado do número complexo informado equi-


41

9

41i resul-

ta 4 51

41

9

41

4

41

36

41

5

41

45

411−( )⋅ − +

= − + + + = +i ii i

i.


1 1 22 2+ = .

O argumento do número complexo 1 + i é igual a

, em que satisfaz a relação sen θ = =1

2

2

2.

Logo, = 45°.

Portanto, a forma trigonométrica do número com-plexo 1 + i corresponde a cos 45º + i∙sen 45º.






Comentários: ( A ) De acordo com as informações fornecidas, tem-se que

A

y

Ay y

y=

=

⇒ = ⇒ + + − + +1

2

0 5 1

1 0 1

4 1

7

0 5 1

1 0 1

4 1

0 5

1 0

4

14 0 20 0 0 5( ) ( )) = ⇒

⇒ + = ⇒+ = ⇒ = −

+ = − ⇒ = −

14

15 14

15 14 1

15 14 29

y

y y

ou

y y

( B ) Interpretou que –29 é maior do que –1.

( C ) Considerou que |15 + y| = 7 e obteve 15 + y = 7 → y = –8.

( D ) Considerou que |15 + y| =7 e obteve 15 + y = –7 → y = –22.

( E ) Considerou que 15 + y = –14 → y = 1.






Comentários: ( A ) Primeiro, é preciso obter as coordenadas do ponto (4, y) utilizando a área do triângulo fornecida.



A

y

Ay y

y=

=

⇒ = ⇒ + + − + +1

2

0 5 1

1 0 1

4 1

7

0 5 1

1 0 1

4 1

0 5

1 0

4

14 0 20 0 0 5( ) ( )) = ⇒

⇒ + = ⇒+ = ⇒ = −

+ = − ⇒ = −

14

15 14

15 14 1

15 14 29

y

y y

ou

y y

Logo,

1 0 1

3 1

4 1 1

0

1 0 1

3 1

4 1 1

1 0

3

4 1

0 3 4 1 0 3 22

k k k k k k k

−= ⇒

− −= ⇒ − − − = ⇒ − = ⇒ = −( ) ( )

33

( B ) Inverteu o valor de k com o valor de y.

( C ) Considerou que 15 + y = –14 → y = 1 e inverteu o valor de k com o valor de y.

( D ) Considerou que k – 3 + 4k – 1 = 0 → 5k = –4 → − 4

5.

( E ) Considerou que − = ⇒ = −3 23

2k k .






Comentários: ( A ) Concluiu que o ponto D equivale a (3, –1) e que a equação da reta é

y x y x x y− − = ⋅ −( ) ⇒ + − + = ⇒ − + + =( ) .1 3 3 1 3 9 0 3 10 0

( B ) Interpretou que o coeficiente angular da reta perpendicular procurada equivale a − −−

= −1 0

4 1

1

3 e obteve

y x yx

x y+ = −

⋅ −( ) ⇒ + + − = ⇒ + − =2

3

1

33

2

3 31 0 3 1 0.

( C ) Primeiro, é preciso obter as coordenadas do ponto (4, y) utilizando a área do triângulo fornecida.

A

y

Ay y

y=

=

⇒ = ⇒ + + − + +1

2

0 5 1

1 0 1

4 1

7

0 5 1

1 0 1

4 1

0 5

1 0

4

14 0 20 0 0 5( ) ( )) = ⇒

⇒ + = ⇒+ = ⇒ = −

+ = − ⇒ = −

14

15 14

15 14 1

15 14 29

y

y y

ou

y y



Logo,

1 0 1

3 1

4 1 1

0

1 0 1

3 1

4 1 1

1 0

3

4 1

0 3 4 1 0 3 22

k k k k k k k

−= ⇒

− −= ⇒ − − − = ⇒ − = ⇒ = −( ) ( )

33

O coeficiente angular da reta que passa por BC equivale a − −−

= −1 0

4 1

1

3.

Assim, o coeficiente angular da reta perpendicular a BC é igual a m m⋅ −

= − ⇒ =1

31 3. Como essa reta passa

por 32

3, ,−

tem-se que y x y x x y− −

= ⋅ −( ) ⇒ + = − ⇒ − + + =2

33 3

2

33 9 9 3 29 0.

( D ) Concluiu que o ponto D equivale a (3, 1) e que a equação da reta é

y x y x x y− = ⋅ −( ) ⇒ − − + = ⇒ − + + =1 3 3 1 3 9 0 3 8 0..

( E ) Concluiu que o ponto D equivale a 34

5, −

e que a equação da reta é

y x y x x y− −

= ⋅ −( ) ⇒ + − + = ⇒ − + + =4

53 3

4

53 9 0 15 5 49 0.

.


Habilidade ENEM: 19 – Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.




Comentários: ( A ) Obteve o perímetro do triângulo.

( B ) Interpretou que a altura é igual à medida do lado e obteve o produto entre essas medidas.

( C ) Obteve apenas a medida da base do triângulo que é equilátero.

( D ) A área do triângulo é dada por A =

+

=1

2

7 2 1

9 2 1

8 2 3 1

3 .

( E ) Interpretou que a área do triângulo é dada por 3

4

2 3

4

3

20 865= = = , .








Comentários: ( A ) Obteve apenas a altura do triângulo equilátero.

( B ) Obteve a altura do triângulo e multiplicou o resul-tado por 3.

( C ) Obteve apenas a medida do lado do triângulo.

( D ) Obteve a medida do lado fazendo 9 – 8 = 1.

( E ) Ao observar que os vértices consecutivos represen-tados pelos pontos (7, 2) e (9, 2) têm o mesmo valor para a ordenada, tem-se que a distância entre esses pontos é dada por 9 – 7 = 2 cm, que corresponde à medida do lado desse triângulo. Logo, o perímetro é igual a 3 ∙ 2 = 6 cm.

Competência ENEM: 2 – Utilizar o conhecimento geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela.

Habilidade ENEM: 8 – Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Anotações



Anotações

CARTÃO-RESPOSTA

SIMULADO ENEM 2016 – 3.a SÉRIE – VOLUME 1

Matemática e suas Tecnologias

Nome da Escola:

Aluno(a):

Série:

Turma:

Data:

Assinatura:

GABARITO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A

B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B

C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C

D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D

E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A

B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B

C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C

D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D

E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E

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