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ÃO

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ATU

ITA

MateMática

e suas

tecnologias

VOLUME 1

3a. sériE

Simuladoenem2014

2 3a. série – Volume 1

Simulado ENEM 2014

Questão Matemática1

Gabarito: A

Comentários:

A ) Gabarito. O custo da produção semanal é dado por C C C C C( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .10 15 21 18 24 130 115 21 72 19 357+ + + + = + + + + =

B ) O aluno calculou apenas C(10).

C ) O aluno calculou apenas C(15).

D ) O aluno calculou apenas C(24).

E ) O aluno calculou apenas C(18).

Competência ENEM: 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

Habilidade ENEM: 3 – Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.


Gabarito: B

Comentários:

A ) O aluno calculou o maior valor possível para C(x), ou seja, a coordenada y do vértice da parábola:

ya

= − = −−

=∆4

5244

131.

B ) Gabarito. A função que deve ser analisada é C x x x( ) = + −10 22 2 . O valor de x que corresponde ao custo máximo

é xba

= − = −−

=2

222

11.

C ) O aluno interpretou que o custo máximo acontece quando toda a capacidade da fábrica é utilizada, ou seja, quan-do são produzidas 35 unidades diárias.

D ) O aluno considerou a coordenada y do vértice como sendo ya

= − = −−

=∆2

5242

262.

E ) O aluno calculou o maior valor possível para C(x), ou seja, a coordenada y do vértice da parábola, representada por

C x x x( ) = + −10 22 2 , fazendo ∆ = − ⋅ −( )⋅ = + =22 4 1 10 44 40 842 e ya

= − = −−

=∆4

844

21.

Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico- -científicas, usando representações algébricas.

Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

3Matemática e suas Tecnologias

Simulado ENEM 2014


Gabarito: C

Comentários:

A ) O aluno inverteu os valores da solução 3,25 ≤ x ≤ 0,75.

B ) O aluno fez os seguintes cálculos:| | , , ,x x x− ≤ → − ≤ → ≤ −2 125 2 125 0 75 e | | , , , , .x x x x− ≤ → − ≥ − → ≥ − − → ≥ −2 125 2 125 125 2 3 75

C ) Gabarito. | | , , ,x x x− ≤ → − ≤ → ≤2 125 2 125 3 25 e | | , , , ,x x x x− ≤ → − ≥ − → ≥ − + → ≥2 125 2 125 125 2 0 75 .Logo, 0,75 ≤ x ≤ 3,25.

D ) O aluno fez os seguintes cálculos: | | , , ,x x x− ≤ → − ≤ → ≤ −2 125 2 125 0 75 e | | , , , ,x x x x− ≤ → − ≥ − → ≥ − − → ≥ −2 125 2 125 125 2 3 75

Além disso, inverteu a ordem dos valores.

E ) Ao eliminar o módulo, o aluno deduziu que os valores são –2 e 1,25.


Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argu-mentação.


Gabarito: D

Comentários:

A ) O aluno calculou o valor que a função x2 + 9x + 2 assume quando x é igual a 1.

B ) O aluno calculou a coordenada x do vértice da função x2 – 3x + 2 e não atentou para o fato de que esse valor não é um número natural.

C ) O aluno calculou apenas a primeira raiz da equação x2 – 3x + 2.

D ) Gabarito. Como L(x) = R(x) – C(x), temos | | | | | | | |x x x x x x x x x2 2 23 2 6 0 3 2 6 3 2 6+ + − = → + + = → + + = , cujas raí-zes naturais são iguais a 2 e 1; o maior desses valores é o 2.

E ) Ao resolver a equação x2 – 3x + 2 utilizando as propriedades da soma e do produto das raízes, o aluno deduziu que as raízes são 2 . 3 = 6 e 2 + 3 = 5. O maior valor natural possível nesse caso é 6.




Simulado ENEM 2014


Gabarito: E

Comentários:

A ) O aluno obteve apenas os valores de x tais que f(g(x)) = 0 e deduziu que a função f(x) é decrescente por ser modular.

B ) O aluno deduziu que a função fé crescente no intervalo 012

,

, pois o coeficiente angular da reta é positivo.

C ) O aluno considerou apenas que a função 2x2 + 8x – 9 possui ponto de mínimo, cujas coordenadas são − −

= − −( )84

1368

2 17, , .

D ) O aluno obteve apenas os valores de x tais que f(g(x)) = 0 e deduziu que a função fé crescente no intervalo 012

,

, pois o coeficiente angular da reta é positivo.

E ) Gabarito.

f g x x x x x x x x( ( )) | ( ) | | |= + − − = → + − = → + − = → = − ±2 4 4 1 0 2 8 9 0 2 8 9 0

8 1364

2 2 2

A função f(x) = |2x – 1| é crescente no intervalo 12

,∞

. A função 2x2 + 8x – 9 possui ponto de mínimo, cujas

coordenadas são − −

= − −( )84

1368

2 17, , .


Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de


Gabarito: A

Comentários:

A ) Gabarito. Pelas informações do enunciado, temos

32 0

212 100 3232

95

= ⋅ += ⋅ +

→ = =

a b

ab a; .

B ) O aluno fez o seguinte cálculo: 212 100 32 180 100100180

59

= + → = → = =a a a .C ) O aluno confundiu coeficiente angular com coeficiente linear.D ) O aluno dividiu 212 por 100.

E ) Ao resolver o sistema 32 0

212 100 32

= ⋅ += ⋅ +

a b

a, o aluno considerou a a⋅ = → = =100 244

244100

6125

.


Simulado ENEM 2014




Gabarito: B

Comentários:

A ) O aluno dividiu 30 por 8.B ) Gabarito. O gráfico é uma reta cuja forma é dada por y = ax + b. Utilizando essa informação e os valores mostrados

no gráfico, temos 8 30

32 800 48 6 4 0 48 6 4

= += +

→ = = −

→ = −a b

a ba b y x, ; , , ,

Para x = 95 kg, temos y = ⋅ − =0 48 95 6 4 39 2, , , ; dividindo-se esse resultado por 4, conclui-se que em cada dose o paciente receberá 9,8 miligramas.

C ) O aluno dividiu 80 por 32.D ) O aluno obteve a quantidade total, em miligramas, que o paciente deve ingerir em todo o tratamento e não o

dividiu por 4.E ) O aluno obteve y x= −0 48 6 4, , e substituiu y por 95 kg, obtendo x igual a 184,5 mg

( , , , , , .95 0 48 6 4 101 4 0 48 100 92= + → = ⋅ → =x x x


Habilidade ENEM: 20 – Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.


Gabarito: C

Comentários:

A ) O aluno obteve o coeficiente angular e linear, mas não obedeceu à ordem de resposta.B ) O aluno inverteu o sinal ao calcular o coeficiente linear b e não obedeceu à ordem de resposta.C ) Gabarito. O gráfico é uma reta cuja forma é dada por y = ax + b. Utilizando essa informação e os valores mostra-

dos no gráfico, temos8 30

32 800 48 6 4 0 48 6 4

= += +

→ = = −

→ = −a b

a ba b y x, ; , , , . Logo, o coeficiente angular é 0,48 e

o coeficiente linear é -6,4.D ) O aluno inverteu o sinal do coeficiente linear b.E ) O aluno inverteu o sinal dos coeficientes angular e linear.




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Gabarito: D

Comentários:

A ) Ao encontrar a intersecção das retas, o aluno calculou

x x x x x x y+ − = → + − = → = → = = −2 2 3 6 4 6 6 5 125

12136

( ) ; .

B ) Ao encontrar a intersecção das retas, o aluno calculou x x x x x x y+ − = → + − = → = → = =2 2 3 6 4 6 6 5 12 7 11( ) ; .

C ) Ao encontrar a intersecção das retas, o aluno calculou x x x x x y+ − = → + − = → =−

= −2 2 3 6 4 6 6

125

275

( ) ; .

D ) Gabarito. A cidade de Recife está situada no ponto (3,3), que pertence à reta perpendicular à reta x + 2y = 6, cuja equação é y x y x− = − → = −3 2 3 2 3( ) A intersecção entre essas duas retas fornecerá o ponto em que o avião

passa mais próximo da cidade, ou seja, x x x x x y+ − = → + − = → = =2 2 3 6 4 6 6125

95

( ) ; . Portanto, as coordena-

das do ponto são125

95

, .

E ) O aluno calculou o ponto pertencente à reta x + 2y = 6, cuja coordenada do eixo x vale 3, encontrando o ponto

332

, .




Gabarito: E

Comentários:

A ) O aluno calculou a diferença entre as abscissas dos pontos (3, 3) e 125

95

, .

B ) O aluno calculou a menor distância como sendo

d = −

+ −

= −

+ −

= +3125

395

95

65

8125

3625

2 2 2 2

== 1175

.

C ) O aluno calculou a diferença entre as ordenadas dos pontos (3, 3) e 125

95

, .

D ) O aluno calculou a diferença entre as abscissas e as ordenadas dos pontos (3, 3) e 125

95

,

, somando os resultados em seguida.


Simulado ENEM 2014

E ) Gabarito. A cidade de Recife está situada no ponto (3,3), que pertence à reta perpendicular à reta x y+ =2 6 , cuja equação é y x y x− = − → = −3 2 3 2 3( ) . A intersecção entre essas duas retas fornecerá o ponto pelo

qual o avião passa mais próximo da cidade, ou seja, x x x x x y+ − = → + − = → = =2 2 3 6 4 6 6125

95

( ) ; Por-

tanto, as coordenadas desse ponto são 125

95

,

. Logo, a menor distância do avião à cidade do Recife é

d = −

+ −

= =3125

395

4525

3 55

2 2

.




Gabarito: A

Comentários:

A ) Gabarito. O ponto de intersecção é dado por − + = − → = → = =13 520 13 130 26 65065026

25x x x x .

B ) O aluno deduziu que, como os coeficientes angulares são opostos um ao outro, as retas são perpendiculares; pelo coeficiente linear, concluiu que a oferta será sempre maior que a demanda.

C ) O aluno deduziu que, como os coeficientes angulares são opostos um ao outro, as retas são perpendiculares.D ) O aluno deduziu que, como os coeficientes angulares são opostos um ao outro, as retas são perpendicula-

res; pelo coeficiente linear, concluiu que a oferta será sempre maior que a demanda. Além disso, calculou

− + = − → = → = =13 520 13 130 26 39039026

15x x x x .

E ) Pelo coeficiente linear das duas retas, o aluno concluiu que a oferta será sempre maior que a demanda.




Gabarito: B

Comentários:

A ) O aluno inverteu os valores de x e de y.B ) Gabarito. A reta r passa pelos pontos (0, 3) e (4, 0), ou seja, possui equação igual a

xp

yq

x yx y y

x+ = → + = → + = → = −1

4 31 3 4 12

12 34

Fazendo a intersecção dessas retas, temos:

12 3 4 0 5 1 12 3 2 4 16 5165

35

− = − → − = − → = → = =x x x x x x y( , ) ; .


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C ) O aluno fez o seguinte cálculo:

12 3 4 0 5 1 12 3 2 4 16 5165

135

− = − → − = − → = → = − = −x x x x x x y( , ) ; .

D ) O aluno fez o seguinte cálculo:

12 3 4 0 5 1 12 3 2 4 16 5 16 5 11214

− = − → − = − → = → = − = = −x x x x x x y( , ) ; .

E ) O aluno considerou a intersecção das retas r yx

: = −12 34

e s y x: ,= −0 5 1 como sendo o ponto

12 3 4 0 5 1 12 3 2 4 8 8 3− = − → − = − → = − → = − = −x x x x x x y( , ) ; .




Gabarito: C

Comentários:A ) O aluno obteve a coordenada y do centro em módulo.B ) O aluno obteve apenas o raio da circunferência.

C ) Gabarito. Completando quadrados na equação x y x y2 2 4 6 3 0+ − + − = temos( ) ( ) ( ) ( )x y x y− + + − − − = → − + + =2 3 4 9 3 0 2 3 162 2 2 2 , ou seja, o raio da circunferência é igual a 4. Portanto, o diâmetro vale 8.

D ) O aluno obteve a coordenada y do centro e multiplicou seu módulo por 2.

E ) O aluno obteve a equação ( ) ( )x y− + + =2 3 162 2 , deduzindo que o raio é 16 8= e concluindo que o diâmetro equivale a 16.




Gabarito: D

Comentários:A ) O aluno deduziu que a medida da corda é a metade da largura do terreno.B ) O aluno deduziu que a medida da corda é o resultado da subtração entre 20 e 16, que são as dimensões do terreno.C ) O aluno apenas aplicou o teorema de Pitágoras e não multiplicou o resultado por 2.D ) Gabarito. Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo cujos catetos medem 8 e 6, temos

x x x2 2 2 28 6 100 10= + → = → = . O comprimento da corda é o dobro da medida da hipotenusa calculada.

E ) Ao aplicar o teorema de Pitágoras, o aluno fez o seguinte cálculo: 8 6 64 36 28 4 72 2 2 2= + → − = → = =x x x .


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Gabarito: E

Comentários:

A ) O aluno calculou as dimensões do retângulo, apresentando como solução a medida do segmento AB e o perímetro.

B ) O aluno apresentou a solução na ordem contrária. C ) O aluno calculou apenas as dimensões do retângulo.

D ) Ao calcular o perímetro, o aluno fez P = +

=15 13

1313

28 1313

.

E ) Gabarito. Como os pontos A e B estão sobre a reta r, suas coordenadas são (3, 5) e (0, 3). A distância entre esses

dois pontos é d12 20 3 3 5 9 4 13= − + − = + =( ) ( ) , que representa a medida de dois lados do retângulo. A

medida dos dois outros lados é encontrada calculando-se a distância entre os pontos A ou B e a reta s, ou seja,

d2 2 2

2 0 3 3 6

2 3

15 1313

= ⋅ − ⋅ −+ −

=| |

( ) A área é A = ⋅ =15 13 13

1315 e o perímetro é P = +

=2

15 1313

1356 13

13.




Gabarito: A

Comentários:

A ) Gabarito. Calculando a abscissa do vértice, temos xba1 2

54

= − = e x2

14

=

A distância horizontal entre as partículas é dada por x x1 2

54

14

44

1− = − = = .

B ) O aluno calculou apenas a abscissa do vértice da parábola maior.C ) O aluno calculou apenas a abscissa do vértice da parábola menor.

D ) O aluno calculou x x1 2

54

14

64

1 5+ = + = = , .

E ) O aluno calculou x x1 2

54

14

68

34

+ = + = = .


Simulado ENEM 2014




Gabarito: B

Comentários:

A ) O aluno deduziu que, como o fenômeno é representado por retas em ambos os casos, as taxas de absorção tanto no claro quanto no escuro são iguais.

B ) Gabarito. No claro, a função é y = 4x, ou seja, k1 = 4. No escuro, a função é y = 2x, isto é, k2 = 2; assim, k1 = 2k2.C ) O aluno confundiu a taxa de absorção no claro com a taxa de absorção no escuro.D ) Observando o gráfico, o aluno dividiu 16 por 4, deduzindo que essa seria a relação entre as taxas de absorção no

claro e no escuro.E ) Observando o gráfico, o aluno dividiu 4 por 16, deduzindo que essa seria a relação entre as taxas de absorção do

claro e no escuro.


Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.


Gabarito: C

Comentários:

A ) O aluno calculou y ax b x x= + → = → = =500000 300000300000500000

35

.

B ) O aluno entende que retas perpendiculares são retas que apenas se cruzam no plano.

C ) Gabarito. y ax b x x= + → = + → = =280000 200000 100000180000200000

0 9, , logo y x= +0 9 100000, .

D ) O aluno calculou y ax b x x= + → = + → = =280000 200000 100000380000200000

1 9, , logo y x= +1 9 100000, .

E ) O aluno calculou o ponto de intersecção como sendo determinado por

0 9 10000053

10000053

910

10000047

175000, .x x x xx

x+ = → = − → = −−

→ =




Simulado ENEM 2014


Gabarito: D

Comentários: A ) O aluno apresentou as soluções da equação x x2 6 7 0− − = .B ) O aluno obteve o vértice da parábola representada por x x2 6 7 0− − = .C ) O aluno apresentou a solução da equação x x2 6 7 0− − = de maneira invertida.D ) Gabarito. O ponto em que os dois maratonistas irão se encontrar novamente é a intersecção da reta 4 3 7y x− =

com a circunferência cuja equação geral é ( ) ( )x y− + − =3 4 252 2

Assim, ( )xx

x xx x

x

− + + −

=

− + + − +

=

−

37 3

44 25

6 99 54 81

1625

16

22

22

2 996 144 9 54 81 400

25 150 175 0

6 7 0

2

2

2

x x x

x x

x x

+ + − + =

− − =

− − = .

A equação x x2 6 7 0− − = tem como raízes –1 e 7. Os dois atletas partiram do ponto x = –1 e se encontrarão no-vamente no ponto P2 (7,7).

E ) O aluno obteve o vértice da parábola e inverteu os valores de ordenada e abscissa.




Gabarito: E

Comentários:A ) O aluno apenas interpretou de maneira equivocada o ponto (40, 50) no plano cartesiano.B ) O aluno dividiu 40 por 50 no cálculo do coeficiente angular.C ) O aluno obteve os valores numéricos certos, mas confundiu coeficiente linear com angular.D ) O aluno apenas interpretou o ponto (40, 50) do plano cartesiano.E ) Gabarito. A expressão algébrica geral de uma reta é y = ax + b. Fazendo x = 0, temos 0 = 0 + b; daí se conclui que

b = 0 (coeficiente linear). Para encontrar o valor de a, basta substituir o ponto (40, 50) na expressão geral, ou seja,

50 = 40a; o valor de a é 5040

54

= (coeficiente angular).




Simulado ENEM 2014


Gabarito: A

Comentários:

A ) Gabarito. O desconto é igual a

B ) 282 282 265 282 1717282

0 06 6− ⋅ = → ⋅ = → = ≅ =d d d , %.

C ) O aluno dividiu 282 por 1200 e converteu o resultado para porcentagem.D ) O aluno deduziu que o desconto sobre o valor total equivale a 20%, já que esse foi o desconto dado sobre o preço

do brigadeiro.E ) O aluno subtraiu 265 de 282. F ) O aluno dividiu 165 por 1200 e converteu o resultado em porcentagem.




Gabarito: B

Comentários:

A ) O aluno dividiu 320 por 500 e 278 por 1200, obtendo 0,64 e 0,23, respectivamente.

B ) Gabarito. As informações do enunciado conduzem ao seguinte sistema: 1200 500 320

1200 0 8 500 278

b c

b c

+ =⋅ + =

( , )

Nesse caso, b é o valor unitário do brigadeiro e c é o valor unitário do cajuzinho. As soluções do sistema são b = 0,175 e c = 0,22.

C ) Para obter o valor de c, o aluno calculou 1200 0 175 500 320 500 320 210530500

1 06⋅ + = → = + → = =, , .c c c

D ) Para obter o valor de c, o aluno calculou 1200 0 175 500 320 500 320 210530500

1 06⋅ + = → = + → = =, ,c c c ; além disso, inverteu a ordem de apresentação das soluções.

E ) Para obter o valor de c, o aluno calculou 1200 0 175 500 320 500 320 210530500

0 94⋅ + = → = + → = =, ,c c c




Gabarito: C

Comentários:

A ) O aluno calculou 145% de 36,75 e subtraiu os resultados.B ) O aluno deduziu que o preço da carne subiu 145% depois de dezembro.


Simulado ENEM 2014

C ) Gabarito. R$ 36,75 representam 245%. Logo, 100% é igual a R$ 15,00.D ) O aluno deduziu que o preço da carne subiu 45%. E ) O aluno deduziu que, como são 10 meses, o preço da carne subiu R$ 14,50 por mês, resultado da divisão de 145

por 10.




Gabarito: D

Comentários:

A ) O aluno calculou 120

120 0 91200 30

4,

, ,,,

.−

= =

B ) O aluno calculou 120 0 9

1200 30120

0 25, ,

,,,

, .− = =

C ) O aluno calculou 1120 0 9

1201

0 30120

1 0 25 0 75 75− − = − = − = =, ,,

,,

, , %.

D ) Gabarito. Antes do meio-dia: 7260

120= , reais/kg. Após o meio-dia: 90 7280 60

1820

0 9−−

= = , real/kg. Logo, a redução

percentual é igual a 120 09

1200 30120

0 25 25, ,

,,,

, %.− = = =

E ) O aluno fez o seguinte cálculo para o valor após o meio-dia: 80 6090 72

2018

11−−

= = , real/kg. Logo, obteve este valor

como redução percentual: 120 11

1200 1

1200 083 8 3

, ,,

,,

, , %.− = = =


Habilidade ENEM: 4 – Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afir-mações quantitativas.


Gabarito: A

Comentários:

A ) Gabarito. O preço do quilograma é 7260

120= , reais/kg. A arrecadação com esse valor é de 80 . 1,20 = 96 reais.

Como o valor arrecadado foi de R$ 90,00, o percentual de desconto é igual a 96 90

966

960 0625 6 25

− = = =, , % .

B ) Como o preço do quilograma é 7260

120= , reais/kg e a arrecadação com esse valor seria de 80 . 1,20 = 96 reais, o

aluno concluiu que 6 é o valor da porcentagem, e não o valor em reais que deixou de ser arrecadado.


Simulado ENEM 2014

C ) O aluno subtraiu 72 de 90.

D ) O aluno calculou 80 6090 72

2018

111−−

= ≅ , .

E ) O aluno fez o seguinte cálculo: 96

96 90966

16−

= = %.


Habilidade ENEM: 4 – Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afir-mações quantitativas.


Gabarito: E

Comentários:

A ) O aluno considerou que a taxa de variação é dada por 5590 75

5590 75 50395590 7555175

10 1,

,,

,, %.

−= =

B ) O aluno calculou 5590 75 5039

5039551755039

0 109 10 9, ,

, , %.− = = =

C ) O aluno calculou 5590 75

5039110

,, .=

D ) O aluno calculou 5039

5590 750 9

,, .=

E ) Gabarito. A taxa de variação é dada por 5590 75 5039

5590 7555175

5590 750 0986 9 86

,,

,,

, , %.− = = =




Gabarito: B

Comentários:

A ) O aluno somou as porcentagens correspondentes aos acréscimos.

B ) Gabarito. Sendo o custo total do aparelho representado por x, os componentes importados têm um aumento

expresso por 12020

100, ⋅ ⋅C e os componentes nacionais têm um aumento expresso por 110

80100

, ⋅ ⋅C . Assim, o custo

total é equivalente a 12020

100110

80100

0 24 0 88 112, , , , ,⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = + =C C C C C , ou seja, o aumento no custo total foi de 12%.

C ) O aluno calculou apenas 12020

1000 24 24, , %⋅ ⋅ = =C .


Simulado ENEM 2014

D ) O aluno calculou 12020

100110

80100

0 24 0 88 112, , , , , %.⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = + =C C C C

E ) O aluno considerou apenas o acréscimo no preço dos componentes nacionais: 11080

1000 88 88, , %.⋅ = =




Gabarito: C

Comentários:

A ) O aluno calculou 0 9 12 6 12 6 0 9 1170, , , , , .x x= → = − =B ) O aluno calculou 40% de R$ 9,00 e somou o resultado a R$ 9,00.

C ) Gabarito. O preço de venda é expresso por 0,9x, e o lucro, por 0,4 . 9 . Logo, 0 9 12 612 60 9

14, ,,,

x x= → = = .

D ) O aluno calculou 10% de R$ 9,00 e subtraiu o resultado de R$ 9,00.

E ) O aluno deduziu que, para obter um lucro de 40% mesmo após conceder um desconto de 10%, a empresa deveria vender a mercadoria por 50% a mais que o custo de fabricação; 150% de R$ 9,00 equivalem a R$ 13,50.




Gabarito: D

Comentários:

A ) O aluno calculou 8,5% de 4.

B ) O aluno calculou 5,9% de 4.

C ) O aluno calculou 8,5% de 4 e subtraiu o resultado de 16,27.

D ) Gabarito. 8 5 5 9 16 27968 5

11 3, , ,,

, .x x= ⋅ → ≅ ≅

E ) O aluno calculou 5,9% de 16,27, obtendo 0,95.

Competência ENEM: 4 – Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

Habilidade ENEM: 16 – Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.


Simulado ENEM 2014


Gabarito: E

Comentários:

A ) O aluno calculou M C C i t C C i t t t t= + ⋅ ⋅ → = + ⋅ → = + ⋅ → = ⋅ → =2 1 2 1 0 2 1 0 2 5( ) , , .

B ) O aluno calculou M C i C C i tt t t

= + → = + → = + → ⋅ = =( ) ( ) ( , ) , , .1 2 1 2 1 0 2 2 12 2 4

C ) O aluno calculou M C i C C i tt t t

= + → = + → = + → = =( ) ( ) ( , ),

, .1 2 1 2 1 0 22

121 6

D ) O aluno calculou M C C i t C C i t t t t= + ⋅ ⋅ → = + ⋅ → = + ⋅ → = ⋅ → = − =2 1 2 1 0 2 3 0 2 3 0 2 2 8( ) , , , , .

E ) Gabarito. M C i C C i tt t t

= + → = + → = + → =

( ) ( ) ( , ) log

log

log

,1 2 1 2 1 0 2 2

21210

1 2

== →⋅ + −

= ≅t0 3

2 0 3 0 47 10 3

0 074 2

,, ,

,,

, .




Gabarito: A

Comentários:

A ) Gabarito. Pela fórmula de De Moivre, temos z i sen z i sen

z

= + ⋅

→ = + ⋅

=

212 12

2812

812

25

8 8

8

cos cosπ π π π

6623

23

cos .π π+ ⋅

i sen

B ) O aluno não multiplicou o argumento pelo expoente do número complexo.C ) O aluno confundiu seno e cosseno na expressão que representa a forma trigonométrica.D ) O aluno não elevou o módulo à oitava potência.

E ) O aluno calculou 28 = 16, obtendo z i sen8 1623

23

= + ⋅

cos .π π




Simulado ENEM 2014


Gabarito: B

Comentários:

A ) O aluno apresentou a solução fora da ordem solicitada.

B ) Gabarito. O número complexo z é igual a z i sen i= + ⋅

= − + ⋅

5

23

23

512

32

cosπ π

. Como zw = 1, temos

( )a bi i a+ ⋅ − + ⋅

= → = −5

12

32

11

10 e b = − 3

10. Logo o número complexo w é igual a w

i= − −110

310

. O mó-

dulo de w é −

+ −

= =1

103

104

10015

2 2

. O argumento é cos//

/θ = =1 101 5

1 2 . Como o número complexo

w está no terceiro quadrante, o argumento é igual a 240˚ ou 43π

C ) O aluno calculou as partes real e imaginária do número complexo w, deixando o módulo (parte real) positivo.

D ) O aluno multiplicou 5 por 23π

, deduzindo que esse valor é o argumento e que 1 é o módulo de w, pois. zw = 1

E ) O aluno calculou o módulo de w como sendo −

+ −

= = =1

103

1045

25

2 55

2 2

e o argumento como

sendo cos .θ θ π= ⋅ = ⋅ ⋅ = → =110

2 55

110

2 255

1 2




Gabarito: C

Comentários:

A ) O aluno somou os valores de seno, cosseno e tangente do ângulo.B ) O aluno eliminou o denominador após realizar a soma das razões.

C ) Gabarito. tgxsenx

xsenx x= → = → =2 2 2

coscos

Substituindo esse resultado na primeira expressão, temos

cos cos cos cos secx x x x x⋅ = → = → = → =22

313

33

32 ; cossecx = 62

; cotgx = 22

. Portanto, a soma

sec x + cossec x + cot g é igual a 12

2 3 2 6+ +( ).


Simulado ENEM 2014

D ) O aluno calculou 6 3 3= + . Assim, 12

2 3 2 612

4 3 2+ +( ) = +( ).

E ) O aluno calculou 2 3 6= . Assim, 12

2 3 2 612

2 6 2+ +( ) = +( ).




Gabarito: D

Comentários:

A ) O aluno calculou a tangente do ângulo α no triângulo POB e obteve tgPB

PB tgα α= → =1

, deduzindo pela ima-

gem que a medida CP é o dobro de PB e concluindo que a medida do segmento BC é igual a 3 tg α.

B ) No triângulo POB, o aluno calculou cos cosα α= → =PBPB

1 e, por semelhança de triângulos, obteve

11cos

secα

α= → =CPCP , concluindo que BC é igual a cos α + sec α.

C ) No triângulo POB, o aluno calculou senPB

PB senα α= → =1

e, por semelhança de triângulos, obteve 1

1coscossec

αα= → =CP

CP , concluindo que BC é igual a sen α + cossec α.

D ) Gabarito. No triângulo POB, tgPB

PB tgα α= → =1

; por semelhança de triângulos, 1

1tgCP

CP gα

α= → = cot ;

logo, BC é igual a tg α + cotg α.

E ) No triângulo POB, o aluno calculou tgPB

PB tgα α= → =1

e, por semelhança de triângulos, obteve 1 1

tg CPCP tg

αα= → = . , concluindo que BC é igual a 2 tg α.




Gabarito: E

Comentários:

A ) O aluno utilizou a fórmula de juros simples: M C C i t C C C= + ⋅ ⋅ = + ⋅ → = → =( , ) ( , ) .1 0 08 3 8820 124 6451B ) O aluno calculou 8820 126 8820 2293 20⋅ − =, , .


Simulado ENEM 2014

C ) O aluno calculou M C i C C Ct= + = + → = → =( ) ( , ) ( , ) , .1 1 0 08 8820 3 24 2722 223

D ) O aluno calculou 0 08 8820 3 2116 80 8820 2116 80 6703 20, , , , .⋅ ⋅ = → = − =C

E ) Gabarito. M C i C C Ct= + = + → = → =( ) ( , ) ( , ) .1 1 0 08 8820 126 70003




Gabarito: E

Comentários:

A ) O aluno calculou M C i t= +( ) = +( ) = ⋅ = ⋅ =1 12000 1 0 08 12000 1 08 12000 2 16 259202 2, , ,

B ) O aluno utilizou 7,5% como taxa de juros e fez o seguinte cálculo: M C i t= +( ) = +( ) = ⋅ = ⋅ =1 12000 1 0 075 12000 1 075 12000 2 15 258002 2, , , .

C ) O aluno utilizou a fórmula dos juros simples: J C i t M J C M= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = → = + → = + =12000 0 08 2 1920 12000 1920 13920, .

D ) O aluno utilizou 7,5% como taxa de juros e fez o seguinte cálculo: M C i t= +( ) = +( ) = ⋅ = ⋅ =1 12000 1 0 075 12000 1 075 12000 1155 138602 2, , , .

E ) Gabarito. M C i t= +( ) = +( ) = ⋅ = ⋅ =1 12000 1 0 08 12000 1 08 12000 11664 13996 82 2, , , , .




Gabarito: A

Comentários:

A ) Gabarito. Chamando de v o valor inicial depositado e de i a taxa de juros: no primeiro mês, o montante é igual a v; no segundo mês, é igual a ( ) ( )v iv v i v v+ + = + +1 ; no terceiro mês, é igual a ( ) ( )1 12+ + + +i v i v v , e assim sucessi-vamente. Para n meses, o montante é dado por v i v i v i v i vn+ + + + + + + + +( ) ( ) ( ) ... ( )1 1 1 12 3 , que representa a soma

dos termos de uma PG, ou seja, Sa q

qv

ii

viin

n n n

= +−

= − +− +

= + −1 11

1 11 1

1 1( )( )

( )( )

( ). Como 30 anos equivalem a 360 meses,

temos S360

360

2751 0 007 1

0 007444 321 42= + − ≅(( , ) )

,. , .

B ) O aluno multiplicou R$ 2 500,00 por 30.

C ) O aluno calculou S360

360

2751 0 007 1

0 007522892 85= + + ≅(( , ) )

,, .


Simulado ENEM 2014

D ) O aluno calculou S360 27512 310 007

483 607 14= ≅( , ),

. , .

E ) O aluno calculou S360

360

2751 0 007 1

0 007275

362 52 10 007

142 811 4= + + = + ≅(( , ) ),

( , ),

. , 22. Além disso, não deslocou a vírgula

de maneira adequada após utilizar o algoritmo da multiplicação.


Habilidade ENEM: 2 – Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.


Gabarito: B

Comentários:

A ) O aluno calculou a taxa mensal de juros e a multiplicou por 12.B ) Gabarito.

M C i i i it= + → = ⋅ + → = + → = + →( ) , ( ),

( ) ,1 1040 60 1000 11040 60

10001 1 04 12 2 11 02 1 0 02, ,= + → =i i

0,02 = 2% ao mês. Logo, a taxa anual x é x = + − = =( , ) , , %.1 0 02 1 0 2682 26 8212

C ) O aluno utilizou a fórmula de juros simples:

J C i t i i= ⋅ ⋅ → = ⋅ ⋅ → = =40 60 1000 240 602000

2 03,,

, % ao mês; multiplicando esse valor por 12, chegou à taxa anual equivalente a 24,36%.

D ) O aluno calculou a taxa mensal utilizando a fórmula de juros simples.E ) O aluno dividiu 1040,60 por 1000, multiplicou o resultado por 100 e deduziu que o excedente de 100% correspon-

de à taxa de juros x.




Gabarito: C

Comentários:

A ) O aluno utilizou a taxa do crédito pessoal: 1670 25 15 675100

1670 251 05675

1580 55,, ,

,, .= ⋅ +

→ = =C CB ) O aluno subtraiu 136,3 de 1670,25.

C ) Gabarito. 1670 25 111 35100

1670 2511135

1500,, ,

,.= ⋅ +

→ = =C C

D ) O aluno fez o seguinte raciocínio: R$ 1670,25 equivalem a 136,3%, portanto R$ 1225,45 equivalem a 100%, que foi o valor inicial utilizado.

E ) O aluno utilizou a taxa do crédito consignado: 1670 25 12 01100

1670 251 0201

1637 33,, ,

,, .= ⋅ +

→ = =C C


Simulado ENEM 2014




Gabarito: D

Comentários:

A ) O aluno somou 3% com 5%.B ) O aluno dividiu 5 por 3.C ) O aluno dividiu 3 por 5.

D ) Gabarito. A redução percentual é dada por 941 892

9410 052 5 2

− = =, , %.E ) O aluno subtraiu 3 de 5.




Gabarito: AComentários:

A ) Gabarito. 269003

10026900 26093− ⋅ = .

B ) O aluno subtraiu R$ 941 de R$ 26900.C ) O aluno subtraiu R$ 892 de R$ 26900.

D ) O aluno fez o seguinte cálculo: 2690010

10026900 24210− ⋅ = .

E ) O aluno adicionou R$ 941 a R$ 892 e subtraiu esse resultado de 26 900, obtendo R$ 25 067,00.




Gabarito: B

Comentários:

A ) O aluno dividiu 3,52% por 12.

B ) Gabarito. 3 5211

0 32,

,= .C ) O aluno considerou 0,38% como o valor que representa a taxa fixada em junho de 2012.D ) O aluno deduziu que a inflação acumulada nos últimos 12 meses é equivalente a 6,40%.E ) Ao comparar 0,38 com 0,32, o aluno deduziu que a diferença é de 0,6%.


Simulado ENEM 2014


Habilidade ENEM: 4 – Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas.


Gabarito: C

Comentários:

A ) O aluno dividiu 382,71 por 380,97.B ) O aluno dividiu 380,97 por 382,71.

C ) Gabarito. 382 71 380 97380 97

174380 97

0 45, ,

,,

,, %.

− = =

D ) O aluno dividiu 17 por 31, obtendo 1731

0 54= , e de-

duzindo que esse número está em porcentagem. E ) O aluno fez o seguinte cálculo:

382 71 380 97380 97

763 68380 97

2 00, ,

,,,

, %.+ = =


Habilidade ENEM: 3 – Resolver situação-problema en-volvendo conhecimentos numéricos.


Gabarito: D

Comentários:

A ) O aluno dividiu 0,74 por 0,24.

B ) O aluno interpretou que 0,24% é equivalente a 24100

.

C ) O aluno interpretou que 0,74% é equivalente a 74100

.

D ) Gabarito. A variação percentual acumulada é igual a

1 0024 1 0074 1 0 0098 0 98, , , , %.⋅ − = =E ) O aluno dividiu 0,74 por 0,24.


Habilidade ENEM: 1 – Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações – naturais, inteiros, racionais ou reais.


Gabarito: E

Comentários:

A ) O aluno adicionou os três valores do gráfico e dividiu a soma por 3 (calculou a média aritmética).

B ) O aluno calculou a inflação acumulada dos três pri-meiros meses do gráfico (fevereiro, março e abril).

C ) O aluno fez o seguinte cálculo: 1 0064 1 0036 1 0008 1 01, , , , .⋅ ⋅ =

D ) O aluno calculou a inflação acumulada no segundo trimestre.

E ) Gabarito. A inflação acumulada no primeiro trimes-tre corresponde ao aumento percentual com base nos meses de janeiro, fevereiro e março. Pelo texto, em janeiro de 2012 a taxa ficou em 0,56%; pelo grá-fico, as taxas em fevereiro e março equivalem a 0,45 e 0,21, respectivamente. Logo, o aumento é dado por 1 0056 1 0045 1 0021 1 0122, , , ,⋅ ⋅ = , que equivale a 0,0122 = 1,22%.



CARTÃO-RESPOSTA

SIMULADO ENEM 2014 – 3a. SÉRIE – VOLUME 1

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

Nome da Escola: _______________________________________________________________

Aluno(a): _____________________________________________________________________

Série: ______________________ Turma: ___________________________________

Data: ______________________ Assinatura: ________________________________

1A

E

C

B

D

24A

E

C

B

D

13A

E

C

B

D

36A

E

C

B

D

2A

E

C

B

D

25A

E

C

B

D

14A

E

C

B

D

37A

E

C

B

D

3A

E

C

B

D

26A

E

C

B

D

15A

E

C

B

D

38A

E

C

B

D

4A

E

C

B

D

27A

E

C

B

D

16A

E

C

B

D

39A

E

C

B

D

5A

E

C

B

D

28A

E

C

B

D

17A

E

C

B

D

40A

E

C

B

D

6A

E

C

B

D

29A

E

C

B

D

18A

E

C

B

D

41A

E

C

B

D

7A

E

C

B

D

30A

E

C

B

D

19A

E

C

B

D

42A

E

C

B

D

9A

E

C

B

D

32A

E

C

B

D

21A

E

C

B

D

44A

E

C

B

D

23A

E

C

B

D

45A

E

C

B

D

11A

E

C

B

D

34A

E

C

B

D

8A

E

C

B

D

31A

E

C

B

D

20A

E

C

B

D

43A

E

C

B

D

22A

E

C

B

D

10A

E

C

B

D

33A

E

C

B

D

12A

E

C

B

D

35A

E

C

B

D

GABARITO

simulado enem134350001.s3-sa-east-1.amazonaws.com/domaguirre/wp-content/uploads... · matemática e...

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