serviÇo pÚblico federal instituto de ciÊncias exatas e...
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SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS E MEIO AMBIENTE
ROQUELANE BATISTA DE SIQUEIRA
O ENSINO DA MATEMÁTICA EM TEMAS DA EDUCAÇÃO AMBIENTAL:
POSSIBILIDADES DE APRENDIZAGEM COM USO DE EXERCÍCIOS
MANAUS - AM
2019
Dados Internacionais de Catalogação na Publicidade (CIP) de acordo com ISBD Biblioteca
ICEN/UFPA-Belém-PA
S618e Siqueira, Roquelane Batista de
O Ensino da matemática em temas da educação ambiental:
possibilidades de aprendizagem com uso de exercícios/
Roquelane Batista de Siqueira.-2019.
Orientador : Davi do Socorro Barros Brasil.
Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Pará,
Instituto de Ciências Exatas e Naturais, Programa de Pós-
Graduação em Ciências e Meio ambiente, 2019.
1. Educação ambiental-Matemática-Estudo e exercícios. 2.
Estratégias de aprendizagem. 3. Abordagem interdisciplinar do
conhecimento na educação. I. Título.
CDD 22. ed. – 363.7
Elaborado por Leila Maria Lima Silva – CRB-458/81
ROQUELANE BATISTA DE SIQUEIRA
O ENSINO DA MATEMÁTICA EM TEMAS DA EDUCAÇÃO AMBIENTAL:
POSSIBILIDADES DE APRENDIZAGEM COM USO DE EXERCÍCIOS
Dissertação de Mestrado apresentada à Coordenação do
Programa de Mestrado Profissional em Ciências e Meio
Ambiente da Universidade Federal do Pará
PPGCMA/UFPA, como requisito para a obtenção do
título de Mestre em Ciências e Meio Ambiente. Área de
Concentração: Recursos Naturais e Sustentabilidade:
Integração em Ciências e Meio Ambiente.
Orientador: Prof. Dr. Davi do Socorro Barros Brasil
Coorientadora: Profa. Ma. Gyselle dos Santos Conceição
MANAUS - AM
2019
ROQUELANE BATISTA DE SIQUEIRA
O ENSINO DA MATEMÁTICA EM TEMAS DA EDUCAÇÃO AMBIENTAL:
POSSIBILIDADES DE APRENDIZAGEM COM USO DE EXERCÍCIOS
Dissertação de Mestrado apresentada à Coordenação do
Programa de Mestrado Profissional em Ciências e Meio
Ambiente da Universidade Federal do Pará
PPGCMA/UFPA, como requisito para a obtenção do
título de Mestre em Ciências e Meio Ambiente. Área de
Concentração: Recursos Naturais e Sustentabilidade:
Integração em Ciências e Meio Ambiente.
Orientador: Prof. Dr. Davi do Socorro Barros Brasil
Coorientadora: Profa. Ma. Gyselle dos Santos Conceição
Aprovado em _____ de ________________ de 2019.
Conceito: ________________________________
BANCA EXAMINADORA:
_____________________________________________________
Prof. Dr. Davi do Socorro Barros Brasil
(Orientador - ITEC/UFPA)
______________________________________________________
Prof. Dr. José Rogério de Araújo Silva
Examinador Interno do Programa – ICEN/UFPA
______________________________________________________
Prof. Dr. Rainiomar Raimundo Fonseca
Examinador Externo ao Programa – UEA
MANAUS - AM
2019
Dedico este trabalho à minha
mãe Zuleide Batista de
Siqueira, ao meu pai, Ovídio
Jansen de Siqueira, in
memoriam e à família que
Deus nos permitiu ter.
AGRADECIMENTOS
A Deus, pela dádiva da vida, por me permitir realizar tantos sonhos nesta existência,
por me guiar, iluminar e pelas inúmeras possibilidades de continuar estudando e contribuindo
com a sociedade, por meio da educação.
Ao Instituto de Tecnologia Galileo da Amazônia – ITEGAM, atualmente dirigido pelo
Prof. Dr. Jandecy Cabral pela valorosa parceria.
Aos meus filhos, netos pelas inspirações, apoio e cordialidade.
Ao Prof. Me. Juvenal Severino Botelho pelas inúmeras vezes em que nos reunimos,
pela dedicação, competência, apoio e todo conhecimento compartilhado.
Aos professores do programa de pós-graduação da UFPA, especialmente aos
professores da banca examinadora.
A minha co-orientadora: Profa. Ma. Gyselle dos Santos Conceição que me deu todo o
suporte com suas correções, meu muito obrigado.
Especialmente ao meu orientador, o professor Dr. Davi do Socorro Barros Brasil pela
orientação, competência, profissionalismo e dedicação tão importante. Obrigado por acreditar
em mim e pelos tantos elogios e incentivos, pois tenho certeza que não chegaria neste ponto
sem o seu apoio e colaboração.
“O bom professor é aquele que se coloca junto
com o educando e procura superar com o
educando o seu não saber e suas dificuldades, com
uma relação de trocas onde ambas as partes
aprendem...” (Paulo Freire p. 39)
RESUMO
Esta dissertação constitui um estudo sobre o ensino da matemática de forma contextualizada,
cuja finalidade é apresentar o uso de exercícios matemáticos originados das questões
ambientais, como forma de conscientização. A análise obedeceu a critérios da pesquisa
qualitativa com levantamento bibliográfico intitulado O ENSINO DA MATEMÁTICA EM
TEMAS DA EDUCAÇÃO AMBIENTAL: POSSIBILIDADES DE APRENDIZAGEM
COM USO DE EXERCÍCIOS. O Objetivo Geral foi realizar um estudo sobre o ensino da
matemática relacionado ao tema da educação ambiental, tendo o uso exercícios ligados à EA
como possiblidade de aprendizagem. Os Objetivos Específicos foram: Elaborar exercícios de
matemática relacionados com a educação ambiental, visando possibilitar maior consciência
aos estudantes em relação às questões ambientais. A estrutura textual desta dissertação possui
os seguintes itens: Introdução que trata de uma abordagem sistêmica; Fundamentação teórica
proposta; Procedimentos metodológicos; Matemática e a Educação Ambiental e as
considerações finais. Os exercícios propostos trazem a possibilidade de inserir o ensino não só
da matemática, mas também em outras disciplinas, sobretudo as afins, interdisciplinarmente,
pois na da Educação Ambiental, é notório a complexidade de estudo, o que certamente, carece
de diversos olhares, para a realização de exercícios com o fito de proporcionar
conscientização ambiental aos estudantes no contexto do processo ensino-aprendizagem.
Palavras-chave. Aprendizagem. Educação. Exercícios de matemática. Tema transversal.
ABSTRACT
This dissertation is a study about mathematics teaching in a contextualized way, which
purpose is to present the use of mathematical exercises originated from environmental issues,
as an awareness form. The analysis followed the qualitative research criteria with a
bibliographic survey entitled THE TEACHING OF MATHEMATICS IN
ENVIRONMENTAL EDUCATION SUBJECTS: LEARNING POSSIBILITIES WITH
EXERCISES USAGE. The general objective was to conduct a study on mathematics teaching
related to environmental education theme, using exercises connected to Environmental
Education as a learning possibility. The Specific Objectives were: To elaborate mathematics
exercises related to environmental education, aiming to enable students to be more aware
about environmental issues. The textual structure of this dissertation has the following items:
Introduction that deals with a systemic approach; Proposed theoretical foundation;
Methodological procedures; Mathematics and Environmental Education and the final
considerations. The proposed exercises bring the possibility to insert the teaching not only of
mathematics, but also in other disciplines, especially related ones, interdisciplinarily, because
in Environmental Education, the study complexity is notorious, which certainly lacks several
perspectives, to conduct exercises and to provide students with environmental awareness in
the teaching-learning process context.
Keywords: Learning. Education. Mathematics exercises. Cross theme.
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
EA – Educação Ambiental
EJA – Educação de Jovens e Adultos
EM – Educação Matemática
IMPA - Instituto de Matemática Pura e Aplicada
ITEGAM - Instituto de Tecnologia Galileo da Amazônia
MC – Matemática Clássica
MM – Modelagem Matemática
PCNs – Parâmetros Curriculares Nacionais
RPM – Resolução de Problema de Matemática
ETM – Etnomatemática
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 12
2. OBJETIVOS ....................................................................................................................... 14
2.1.1. Objetivo geral ................................................................................................................ 14
2.1.2. Objetivos específicos ..................................................................................................... 14
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ..................................................................................... 15
4. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS .................................................................... 22
4.1. Tipo de Pesquisa .............................................................................................................. 23
5. A MATEMÁTICA E A EDUCAÇÃO AMBIENTAL .................................................... 23
5.1. Educação Matemática e Educação Ambiental .............................................................. 23
5.2. Modelagem Matemática e Educação Ambiental .......................................................... 26
5.3. Etnomatemática e Educação Ambiental ....................................................................... 32
5.4. Matemática Clássica e a Matemática do Cotidiano ..................................................... 34
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................. 41
7. REFERÊNCIAS ................................................................................................................. 42
APÊNDICE ............................................................................................................................. 46
ANEXOS ................................................................................................................................. 47
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1. INTRODUÇÃO
Há décadas a educação brasileira passa por uma verdadeira crise, e o que confirma
isso são os resultados das avaliações que mostram quadros preocupantes, com adolescentes e
jovens que concluíram o ensino fundamental e médio, com inúmeras dificuldades em língua
portuguesa e matemática.
O Ministério da Educação (MEC) divulgou no fim do mês de janeiro de 2018, o Censo
Escolar 2017. Os dados apontam para a falta de estrutura na rede pública de ensino. Segundo
a especialista em educação Priscila Cruz (2018), a sociedade não vive uma crise na educação,
e sim uma crise na aprendizagem.
O processo ensino-aprendizagem referente à disciplina matemática, para que tenha
significado para os estudantes, depende também do professor, pois, ambos fazem parte de um
processo único, e para tanto, quando alinhados, tendo como suporte, uma metodologia
adequada, possibilitando problematização, contextualizada com o mundo atual, a busca do
conhecimento torna-se possível.
De acordo com esta realidade, apesar das inquietudes da vida cotidiana, entre o olhar
representativo do homem nos permite buscar novas metodologias de ensino como forma de
estreitar as distâncias entre a matemática e as outras ciências.
Morais (2000, p. 132), em relação ao uso de instrumentos tecnológicos, afirma que:
É preciso mais. A comunicação precisa ser instaurada, desejada, conquistada. É
necessário entender o educando como ser histórico, ativo e como tal, a atenção não
pode centrar-se apenas no instrumento e na técnica [...]. Deve-se necessariamente
considerar a influência das imagens no cotidiano do educando.
Desse modo, a realização do trabalho intitulado O Ensino da Matemática em Temas da
Educação Ambiental: Possibilidades de Aprendizagem com a realização de exercícios,
objetivando incorporar ao tema de relevância social, mais especificamente a EA, ao ensino de
Matemática em nível da Educação Básica, favorecendo e potencializando formas de
Resolução de Problemas de Matemática (RPM) propõe melhorias de ensino aprendizagem
para os estudantes.
Em conformidade com o entendimento de Mayor: (1998, p. 46),
A educação é a chave do desenvolvimento sustentável, autossuficiente – uma
educação fornecida a todos os membros da sociedade, segundo modalidades novas e
com a ajuda de tecnologias novas, de tal maneira que cada um se beneficie de
chances reais de se instruir ao longo da vida. Devemos estar preparados, em todos os
países, para remodelar o ensino, de forma a promover atitudes e comportamentos
que sejam portadores de uma cultura da sustentabilidade.
13
Percebe-se que estudantes universitários, nas aulas de Matemática e cálculo não
conseguem fazer uma transformação de unidades de medidas, mas conseguem resolver
exercício de derivada e integral, usando suas regras, mas noutra vertente, são incapazes de
resolver um problema de Matemática contextualizado com a EA.
De acordo com Viana (2016), presidente do IMPA,
Vivemos hoje um paradoxo: apesar de o IMPA ser uma instituição de pesquisa de
ponta e de termos um brasileiro como ganhador de Medalhas Fields, o Brasil patina
na educação básica e a formação de professores nas licenciaturas é “catastrófica”. As
crianças nascem gostando de matemática. Os professores é que se encarregam de
acabar com isso.
Ainda segundo o autor, “40% dos alunos não conseguem entender nem o enunciado de
uma questão de matemática e onde só 4% estariam aptos a trabalhar com tecnologia”.
É importante valorizar os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) para ressignificar
o fazer pedagógico. Segundo Reis (2011, p.58):
Os parâmetros curriculares nacionais propõem uma prática educativa que atenda às
necessidades sociais, políticas e culturais da realidade brasileira, considerando os
interesses e as motivações dos alunos garantindo as aprendizagens essenciais para a
formação de cidadãos autônomos, críticos e participativos.
A matemática ensinada na escola quando desenvolvida de forma significativa, não
fragmentada e não distante do cotidiano do estudante, faz com que o mesmo a valorize no
contexto socioambiental.
O docente precisa criar novas oportunidades de interagir com o aluno, criando um
ambiente onde o ensino-aprendizagem possa ocorrer de forma satisfatória.
Dessa forma, a pesquisa teve como objetivo Geral elaborar exercícios de Matemática
relacionados com o meio ambiente, visando despertar no estudante um maior envolvimento
com a aprendizagem da matemática e as questões ambientais.
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2. OBJETIVOS
2.1. Objetivo geral
Realizar um estudo sobre o ensino da matemática relacionado ao tema da educação
ambiental, tendo o uso de exercícios ligados à EA como possiblidade de
aprendizagem.
2.2. Objetivos específicos
Elaborar exercícios de Matemática relacionados com a Educação Ambiental,
visando possibilitar maior consciência aos estudantes em relação às questões
ambientais;
Compreender a modelagem no contexto da Educação Matemática relacionada à
Educação Ambiental, como base para elaboração de exercícios de Matemática
relacionados com a Educação Ambiental;
Apresentar uma proposta de exercícios de matemática relacionada à educação
ambiental
15
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A fundamentação teórica no contexto da pesquisa discorre sobre a EM e a EA,
abrangendo a modelagem matemática (MM) e a EA, a Etnomatemática e a EA e ainda sobre
matemática clássica (MC) e a Matemática do Cotidiano, e ainda sobre a Matemática e
exercícios evidenciando problemas.
A fundamentação teórica abrangendo a EM ocorre no sentido amplo, considerando os
seus diversos aspectos, e ainda, abordando sobre a EA, por se tratar de um estudo que visa dar
sustentação teórica para os exercícios propostos no contexto do ensino de matemática com as
questões ambientais.
A EM e a EA, aliadas, empregadas para preservar o patrimônio ambiental e criar
modelos matemáticos e modelos econômicos de desenvolvimento, com soluções limpas e
sustentáveis para qualidade de vida e melhores condições humanas, com o ambiente natural,
que é visto como um bem inesgotável à disposição do homem. Nesse sentido, o ensino de
matemática pode e deve contribuir com este processo, inclusive com aulas mais atraentes para
os estudantes, pois, e contribuir para a superação do desinteresse deles.
O resultado dessa prática aponta para uma Matemática difícil de ser entendida e, logo,
desinteressante para o estudante. Arroyo (apud SANTOS, 2003, p. 67) diz que, “O
desinteresse dos alunos por nossa docência não questiona nossa docência? [...] é preocupante
que a infância, a adolescência e a juventude não tenham interesse por nossas lições...”.
As necessidades de mudanças são perceptíveis e a Matemática tem importante papel
neste processo. Diante das situações expostas, percebe-se que a matemática sempre teve no
seu histórico relatos de situações de frustração e medo, sendo vista como uma “disciplina
escolar difícil” e que apenas os “inteligentes” podem aprender, criando uma barreira para o
seu aprendizado. Tornando a Matemática como um problema hereditário que passa de pai
para filho. Por isso, em muitos casos, rejeitadas pelos discentes de todas as classes sociais e
em todos os níveis de escolaridade e pelo seu caráter abstracionista (como exemplo, o que
representa a variável x numa equação ou problema não é explicado, mas um abstracionismo).
Há, também, uma dualidade bem visível no ensino atual da matemática. Por um lado, a
concepção da escola tradicionalista que destacam, também, defeitos no ensino tradicional,
como o rigor, pouca funcionalidade, muitas amarras, ainda predomina, em grande parte,
principalmente, sua ênfase numa matemática abstrata, formal, mecanizada, expositiva,
descontextualizada, tendo como guia apenas o livro adotado, com os mesmos recursos,
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programas e ações em sala de aula sem vínculo com a realidade, constituindo a concepção
adotada por boa parte de professores.
Afinal, as transformações em todos os setores da sociedade estão ocorrendo e cabe a
todos aproveitá-las para o bem de todos. E à escola, dar ao homem condições de interferir no
meio em que vive.
Lima (1997, p. 1), afirma que:
O ser humano tem potencialmente uma multiplicidade de caminhos de
desenvolvimento. “A direção que tomará seu desenvolvimento é função do meio em
que ele nasce das práticas culturais, das instituições e das possibilidades de acesso às
informações em seu contexto”.
Não necessariamente, a concepção determinista vai determinar às ações do ser
humano, visto que, é possível romper com a realidade do ambiente onde o ser humano está
inserido, rompendo com as regras, e por outro lado, trilhar por caminhos adversos,
constituindo novos valores. Ao pretender construir caminhos alternativos no contexto da EM
e da EA, visando um ensino que tenha significado para os estudantes, face ao ensino
tradicional, onde as práticas de ensino não aufere motivação.
Para romper com esta forma de ensino, dentre as diversas alternativas possíveis,
percebe-se que a EM juntamente com a EA, é um dos percursos que pode oferecer um ensino
que tenha significado, que gere conhecimento, e ainda, consciência ambiental, para os
estudantes.
Assim, mediante aquele panorama de carência de reforma, surge a EM para o
melhoramento do ensino e da aprendizagem de Matemática, tanto para quem ensina – o
professor, como para quem está aprendendo – o estudante, proporcionando novas
metodologias, estratégias de ensino e aproveitando os conhecimentos prévios que os
estudantes têm e trazem para a escola.
Sá, em seu artigo para a InfoEscola, afirma que:
A Educação Matemática, que tem como patrono o Pesquisador e Educador
Matemático Ubiratan D’Ambrósio, nasceu para corrigir as mazelas matemáticas
advindas de métodos de ensino ultrapassados, mais conhecidos como
tradicionalistas. A ótica dessa metodologia, que aos poucos foi ganhando o título de
ciência, é voltada para um ensino robusto da matemática, embasado em práticas que
fortalecem e efetivam o aprendizado do discente, alicerçadas nas teorias da
aprendizagem, no conhecimento multicultural, na inter e na transdisciplinaridade.
(SÁ, 2018.).
Percebe-se, pelo texto, que o caminho percorrido foi longo e penoso, demandando
esforços notáveis para que a escola pública brasileira desempenhasse com eficiência suas
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funções. Parte das mudanças ocorridas, para o melhoramento do ensino de matemática,
passou pelas mãos de professores, os maiores responsáveis na condução dos processos de
ensino e aprendizagem dentro de sala de aula.
Graças a surgimento da EM, hoje se pensa em atividades matemáticas como
exercícios, problemas, questões, situações-problema, trabalhos escolares, avaliações, que
contemple o exercício da cidadania. Isto é, como afirma Sá:
[...] todos os momentos da atividade discente, as múltiplas culturas, os vários credos,
o meio, as condições físicas e organizacionais da escola, a afetividade, o raciocínio,
a habilidade, a visão de mundo, de sociedade, de educação e de escola e, claro, os
conhecimentos formais sobre a matemática e suas áreas de interdisciplinaridade. A
essa avaliação, dá-se o nome de avaliação formativa. (SÁ, 2018.).
De fato, com a EM a pesquisa em matemática nunca foi tão valorizada, principalmente
aquela voltada ao seu ensino e a prática docente. Como disciplina bem definida, sendo muito
discutida, caracterizada, ao longo dos últimos anos em busca de novas teorias de
aprendizagem, sendo a principal ferramenta de redirecionamento da prática docente não
poderia ficar de fora, itens como: resolução de problemas como estratégia de ensino, a
avaliação que tradicionalmente mais punia do que fazia progredir o ensino e no atual
momento essa objetiva contemplar todos os momentos da atividade discente.
Ao se pensar no uso da matemática no contexto da EA, pouco se tem feito com o
objetivo de elaborar material pedagógico, como forma de aprendizado significativo voltado
para a melhoria da qualidade do ensino desta disciplina. A ausência de material que possa
promover a sensibilização e conscientização quanto ao cuidado com a vida em todas as suas
expressões deixa uma lacuna na educação, que por sua vez é preenchido pela educação
ambiental com a concepção de que ela é geradora de uma nova forma de convivência com o
meio ambiente.
Com a promulgação em 1998, da Constituição da República Federativa do Brasil que
elencou os direitos civis, políticos, sociais e culturais dos cidadãos. Trouxe à tona discussões,
questões relevantes e alternativas de mudanças em todos os setores da sociedade (econômico-
político-social) com a possiblidade de proporcionar, oportunizar a construção de uma
sociedade igualitária, solidária, democrática, sustentável com qualidade de vida, por
consequente mais justa para todos os cidadãos, constituindo verdadeiros princípios
norteadores e garantidores da dignidade humana.
Segundo Neves (2009, p. 17):
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Princípios daí decorrente foram expressos no campo educativo, demandando uma
base sólida de fundamentos científico-pedagógicos para reger não só a vida social e
política, mas também orientar a prática cidadã. À luz desses princípios torna-se
possível analisar, orientar, julgar, criticar ações pessoais, coletivas e políticas na
direção tanto da prática democrática quanto das exigências dos compromissos
assumidos por aqueles que conhecem, que aprendem.
Essa mesma Constituição destaca a necessidade de implantar a EA em todos os níveis
de ensino, o Fundamental, o Médio e o Superior.
Por conseguinte, em 1998, o Ministério da Educação e Cultura - MEC elaborou os
PCNs apresentando a EA como um tema transversal que deve perpassar todos os
Componentes Curriculares distinguindo três tipos de conteúdo que devem ser desenvolvidos
no âmbito escolar, isto é, a tipologia dos conteúdos: os conceituais (o que é preciso saber), os
procedimentais (o que é preciso saber fazer) e os atitudinais (os que admitem ser).
Dentro da perspectiva dos PCNs, a educação deve priorizar a contextualização dos
conteúdos, dar significado aos planos de estudo e incentivar às discussões em torno de temas
de relevância social, como a EA que está presente na vida de todos os seres, animados e
inanimados, desde o surgimento de sua existência na Terra, pois, para sua sobrevivência era
imprescindível o homem aprender relacionar-se com a natureza, o meio ambiente.
Segundo Donella Meadows (1996) “desde o primeiro o momento em que os seres
humanos começaram a interagir com o mundo ao seu redor, e ensinaram seus filhos a fazerem
o mesmo, estava havendo educação e Educação Ambiental”. Para tal, utilizando-se para
alcançar esses objetivos, as diferentes linguagens – verbal, matemática, gráfica, plástica e
corporal – como meio para produzir, expressar e comunicar suas ideias, o que é possível, com
metodologias compatíveis com a realidade dos estudantes, e ainda, utilizando material
pedagógico, para os diversos níveis de ensino e modalidades.
O material pedagógico é de fundamental importância para o desenvolvimento
intelectual e profissional dos estudantes, principalmente para os da modalidade de Educação
de Jovens e Adultos - EJA, que de modo geral, mesmo tendo longa experiência de vida, têm
muita dificuldade para assimilar os conteúdos.
De acordo com a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Brasileira (LDB) n. 9394/96
(art. 32), as exigências de um ensino Educação de Jovens e Adultos - EJA, o ensino
fundamental deverá ter por objetivo a formação básica do cidadão, mediante:
I. o desenvolvimento da capacidade de aprender, tendo como meios básicos o pleno
domínio da leitura, da escrita e do cálculo;
II. a compreensão do ambiente natural e social, do sistema político, da tecnologia,
das artes e dos valores em que se fundamenta a sociedade; III. o desenvolvimento da
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capacidade de aprendizagem, tendo em vista à aquisição de conhecimentos e
habilidades e a formação de atitudes e valores;
IV. o fortalecimento dos vínculos de família, dos laços de solidariedade humana e
de tolerância recíproca em que se assenta a vida social.
O ensino médio, conforme a LDB, tem como finalidades:
I. a consolidação e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no
ensino fundamental, possibilitando o prosseguimento de estudos;
II. a preparação básica para o trabalho e a cidadania do educando, para
continuar aprendendo, de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas
condições de ocupação ou aperfeiçoamento posteriores;
III. o aprimoramento do educando como pessoa humana, incluindo a formação ética
e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento crítico; e prática.
(BRASIL, 1996, p. 23).
A escola tem um papel crucial na formação do cidadão e no decorrer da história da
humanidade, a educação tem sido apenas uma reprodutora dos fatos sociais, mas a realidade
atual permite-se perceber que a escola como instituição essencial da contemporaneidade
deveria contribuir mais na formação humana, porque a educação faz parte da vida e por conta
disso tem um papel importante na construção da cidadania.
A incipiência de materiais didático-pedagógicos para o ensino de postulados em
educação ambiental, nas escolas públicas brasileiras, considerando a matemática como tema
gerador de saberes para conscientização ambiental, é uma realidade. Além do mais, a precária
falta de um conhecimento consolidado na formação de estudantes/professores, do ponto de
vista docente, é uma das principais razões para os índices de baixa aprendizagem no ensino
básico. Vinculado a isso, pesquisas como as de Paulo Freire (1921-1997) direcionavam seus
esforços na tentativa de promover a emancipação do cidadão por meio da educação.
Para Tomás de Aquino, em seu escrito intitulado De Magistro, evidencia o fato de que
“o conhecimento ensinado só pode ser aprendido quando aquele ao qual é dirigido consegue
estabelecer relações entre o que vive e o saber que está aprendendo”. No que tange esse
aspecto, incorporar temas de relevância social, notadamente a EA, ao ensino de matemática
possibilita ao estudante um maior interesse em conhecer, interpretar e atuar sobre situações da
realidade sociocultural, de forma intervir como cidadão crítico nos problemas relacionados as
questões ambientais, especialmente, no seu entorno.
Acredita-se veementemente que o trabalho em sala de aula através ou com a utilização
de material apropriado para o ensino de matemática que possa estar voltado às questões
ambientais é um meio importante para propiciar aos estudantes uma percepção mais adequada
e consciente sobre as práticas humanas que agridem o meio ambiente, e com isso aniquila o
próprio homem. Mas, ressalta-se que é importante que o professor como mediador do
processo compreenda que o estudante deve ter um papel ativo na construção do seu
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conhecimento, e que o ensino da matemática não se utiliza apenas de aplicação de fórmulas e
reprodução de algoritmo.
De acordo com Novello et al., 2009:
A distorção dessa compreensão pode ser entendida, percorrendo a trajetória da
Matemática que foi introduzida em todas as séries do Ensino Secundário do Brasil
em 1929, por Euclides Roxo. Durante muito tempo, o ensino dessa disciplina foi
caracterizado pela repetição, memorização de fórmulas e reprodução de algoritmos,
em que a metodologia se baseava na transmissão do conteúdo pelos professores.
Nessa perspectiva, o estudante é entendido como sujeito passivo no processo de
aprendizagem cabendo a ele reproduzir em situações semelhantes ao que foi
abordado nas aulas.
Borges (1989, p.15) salienta que nos dias atuais “o ensino de Matemática, nas
primeiras séries do Ensino Fundamental, está ocorrendo, na grande maioria das escolas, como
uma atividade essencialmente mecânica”.
Pelas questões expostas é que a Matemática é considerada como uma disciplina difícil
de ser aprendida, porque frequentemente professores não contextualizam os algoritmos e as
fórmulas apresentadas, o que leva o estudante a um desempenho não satisfatório quando
submetidos a avaliação por órgãos avaliativos do governo para averiguação do ensino do país.
Em todas as esferas socioeconômicas, tecnológicas e ambientais, nas últimas décadas,
tem ocorrido um processo acelerado de mudanças. Mudanças essas que contribuíram num
aumento da pobreza, exclusão social, assim como para a extinção de muitas espécies de seres
vivos, o que resultou no desiquilíbrio de diversos ecossistemas de todo o mundo.
Por conseguinte, vive-se uma crise ambiental, resultante do processo acelerado de
desenvolvimento da sociedade contemporânea, centrada no acúmulo de riqueza, consumo
demasiado, extração descontrolada de recursos naturais e descartes inadequados de resíduos.
O homem, ao contrário de outros seres vivos que, para sobreviverem, estabelecem
naturalmente o limite de seu crescimento e consequentemente o equilíbrio com outros seres e
o ecossistema onde vivem a espécie humana tem dificuldades em estabelecer o seu limite de
crescimento, assim como para relacionar-se com outras espécies e com o planeta. Essa é a
fronteira entre o conhecimento e a ignorância humana sobre sua própria casa, o planeta Terra.
No que tange recursos naturais, sabe-se que um dos mais importantes setores da
economia, a construção civil é também, entre todas as atividades produtivas, o maior gerador
de resíduos e caracteriza-se como um dos que mais consomem recursos naturais, desde a
produção dos insumos utilizados até a execução da obra e sua operacionalização.
21
Dessa forma, fica evidente a importância de sensibilizar os estudantes, principalmente,
da área técnica da construção civil, para que ajam de modo responsável e com consciência,
preservando, conservando o ambiente saudável no presente e para o futuro.
Partindo dessa realidade é que consideramos importante que a EJA tenha como
instrumento de referência material pedagógico voltada para as questões ambientais e seus
impactos. A preocupação em contextualizar mencionando esta modalidade de ensino é porque
durante décadas, a EJA ficou presa a um legado de exclusões metodológicas, de materiais e
ações que descaracterizavam a própria modalidade de ensino e não atendia suas necessidades.
E, por entender que ainda hoje a EJA enfrenta dificuldades na sua metodologia, pois
está em questão a dificuldade de aprendizagem para esta modalidade. Assim, é importante
considerar a associação entre EA e EM na EJA, para a melhoria da qualidade do ensino e,
consequentemente, da qualidade de vida deste público que participam efetivamente da
instituição de ensino, isso porque numa concepção de EA transformadora, a educação escolar
é tida como ambiente de mudança social, onde ocorre uma transformação associada aos
valores, aos padrões cognitivos, à ação política democrática e às relações econômicas.
Sabe-se, também, que os cursos de licenciaturas, especificamente, em matemática
ainda não contemplam na componente curricular o estudo de andragogia para os futuros
professores atuarem numa turma da EJA. Esse é um dos descasos governamental para com a
EJA, tornando o ensino e a aprendizagem de matemática, em termos de ensino básico naquela
modalidade, a compor um universo cada vez mais restrito, colaborando significativamente
para o estereótipo, para o perfil do estudante atual com pequena capacidade criadora.
E, o que é pior, o professor não tem conhecimento nenhum sobre esse público porque
não foi contemplado na sua formação a respeito de como proceder e desenvolver
metodologias adequadas, voltadas para indivíduos que não frequentou a escola no tempo
hábil, e sua maioria, sente a necessidade de adquirir saber que lhe possibilite a superação
dessas dificuldades.
Segundo Knowles (2009, p. 121-122):
O modelo andragógico é um modelo processual, em oposição aos modelos baseados
em conteúdo [...] O professor andragógico (...) prepara antecipadamente um
conjunto de procedimentos para envolver os seguintes elementos: 1) preparar o
aprendiz; 2) estabelecer um clima que leva à aprendizagem; 3) criar um mecanismo
para o planejamento mútuo; 4) diagnosticar as necessidades para a aprendizagem; 5)
formular os objetivos do programa (o conteúdo) que atenderão a essas necessidades;
6) desenhar um padrão para as experiências de aprendizagem; 7) conduzir essas
experiências de aprendizagem com técnicas e materiais adequados; e 8) avaliar os
resultados da aprendizagem e fazer um novo diagnóstico das necessidades de
aprendizagem.
22
Assim, faz-se necessário o desenvolvimento de uma metodologia de ensino que
possibilite a superação do conhecimento que ele adquiriu, buscando aquilo que ele não sabe e
precisa saber para o seu desenvolvimento intelectual para agir como cidadão conhecedor de
seus direitos e deveres. E o desconhecimento do público da EJA pelo docente faz com que as
metodologias adotadas, em suma, infantilizam o adulto, acabam por induzir ao fracasso e a
evasão.
Paulo Freire (2002), em Pedagogia da Autonomia, ressalta que “a prática pedagógica
deve estar vinculada aos aspectos históricos e sociais dos alunos, visando à elucidação das
questões que realmente importam para a comunidade”. Em sua grande parte, a EJA é
oferecida no turno noturno, desde sua implantação com os jesuítas, onde seus alunos
trabalham durante o dia, o que faz do professor de EJA um verdadeiro malabarista, dividido
entre manter os estudantes acordados, devido ao dia cansativo que tiveram de trabalho, e
proporcionar um conteúdo atrativo, para que os mesmos não desistam do processo escolar.
Segundo Loureiro (2004) “Essas mudanças fortalecem a identidade das pessoas
através do exercício da cidadania, da percepção da totalidade das relações sociais no mundo e
da superação das formas de dominação”.
A partir destas considerações, é pertinente citar que as abordagens sobre a EJA
tiveram como propósito dar uma ênfase para esta modalidade de ensino, cujo público enfrenta
muitas dificuldades. No entanto, a desenvolver a presente investigação, o que se pretende é
realizar uma investigação que valorize o estudante nas diversas modalidades de ensino,
problematizando e resolvendo problemas contextualizados com os problemas ambientais.
Nesse sentido, os procedimentos metodológicos passam a ser mostrados por serem
norteadores da investigação como âncora de sustentação de todo o seu percurso.
4. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
Os procedimentos metodológicos, inicialmente, foram norteados pela realização de
uma pesquisa bibliográfica, visando fortalecer o entendimento teórico a respeito do tema da
investigação, considerando os objetivos propostos. Conforme o entendimento de Silva (2003),
a pesquisa bibliográfica é inerente às pesquisas para fins de sua fundamentação.
Segundo Köche (1997, p. 122) a pesquisa bibliográfica pode ser realizada com as
seguintes finalidades:
23
a-) ampliar o grau de conhecimentos em uma determinada área, capacitando o
investigador a compreender ou delimitar melhor um problema de pesquisa;
b-) dominar o conhecimento disponível e utilizá-lo como base ou fundamentação na
construção de um modelo teórico explicativo de um problema, isto é, como
instrumento auxiliar para a construção e fundamentação de hipóteses;
c-) para descrever ou sistematizar o estado da arte, daquele momento, pertinente a
um determinado tema ou problema.
No percurso da realização da pesquisa, dialogando com diversos autores, a sustentação
foi baseada na pesquisa qualitativa.
4.1. Tipo de Pesquisa
Bogdan (1982 apud TRIVIÑOS, 1987, p. 128-130) enfatiza que a pesquisa qualitativa
é caracterizada por uma investigação do tipo fenomenológico e da natureza histórico-
estrutural, dialética. Com esta concepção, o autor apresenta cinco características:
1º) A pesquisa qualitativa tem o ambiente natural como fonte direta dos dados e o
pesquisador como instrumento-chave; 2º) A pesquisa qualitativa é descritiva; 3º) Os
pesquisadores qualitativos estão preocupados com o processo e não simplesmente
com os resultados e o produto; 4º) Os pesquisadores qualitativos tendem a analisar
seus dados indutivamente; 5º) O significado é a preocupação essencial na
abordagem qualitativa [...].
Assim, é importante ressaltar, que na pesquisa realizada, o mais importante foi todo o
seu percurso, por ter proporcionado o diálogo com diversos autores, analisando suas
concepções e contribuições, permitindo a possibilidade de elaboração de exercícios,
contextualizados com a EA, tendo como base a EM, e deste modo, ficou claro que é possível
despertar nos estudantes maior consciência ambiental.
5. A MATEMÁTICA E A EDUCAÇÃO AMBIENTAL
As abordagens da Educação Matemática e a Educação Ambiental, abrangendo a
Modelagem e a Etnomatemática, a Matemática Clássica e a Matemática do Cotidiano, tem
grande importância para a sustentação teórica da pesquisa. Assim, foram contemplados, a
citação e o diálogo com diversos teóricos.
5.1. Educação Matemática e Educação Ambiental
No processo ensino-aprendizagem, a matemática quando ensinada com metodologias
adequadas em relação a realidade dos estudantes, torna-se um meio satisfatório para a
24
resolução de problemas, e por outro lado, no contexto da EA, viabiliza maior consciência
ambiental para os estudantes.
Ao abordar a categoria problema no contexto da Matemática, as categorias exercício e
questão também são relevantes.
No que diz respeito à categoria problema, Massucato e Mayrink (2015), afirmam que:
Os problemas exigem reflexão, questionamentos e tomadas de decisão. Trata-se de
uma situação na qual se procura algo desconhecido e o aluno não tem nenhum
algoritmo prévio que garanta a sua resolução. Por isso, a atividade propõe uma
invenção ou criação significativa do estudante, que deve construir uma solução,
explicando o que pensou. Isso envolve algumas etapas: a compreensão do problema,
a criação de uma estratégia de resolução, a execução desta estratégia e a revisão da
solução.
Percebe-se, que os problemas exigem por parte do estudante a verificação e
entendimento do problema, o que requer análise e interpretação, para possibilitar, portanto, o
caminho da solução. Tudo isto tem coerência com a EM que vem contribuindo
satisfatoriamente, para romper com os métodos obsoletos do ensino de Matemática.
Para Onuchic (1999, p. 203):
A caracterização de Educação Matemática, em termos de Resolução de Problemas,
reflete uma tendência de reação a caracterizações passadas como um conjunto de
fatos, domínio de procedimentos algorítmicos ou um conhecimento a ser obtido por
rotina ou por exercício mental.
[...] Hoje, a tendência é caracterizar esse trabalho considerando os estudantes como
participantes ativos, os problemas como instrumentos precisos e bem definidos e a
atividade na resolução de problemas como uma coordenação complexa simultânea
de vários níveis de atividade.
Observa-se que a EM tem papel preponderante na resolução de problemas. Mas para
que isto ocorra é necessário que o professor de Matemática utilize uma metodologia
adequada, e que os estudantes também tenham participação ativa na elaboração de propostas
metodológicas.
Sá, em seu artigo para a Info Escola, afirma que:
Muito se tem pesquisado no campo da matemática. Pesquisas que passam pela
matemática pura, computacional, escolar, entre outras. No caso da matemática
escolar, tem-se, especialmente, evoluído bastante. Se antes os conteúdos eram secos,
sem qualquer relação interdisciplinar, hoje essa realidade toma nova forma, vista a
grande evolução do que se entende por ensino e aprendizagem matemática.
Podemos dizer que não se aceita mais uma matemática desvinculada da vida prática
e da relação com as diversas áreas do conhecimento humano. Ela tem que estar
revestida de aplicabilidades, de conceitos históricos, de localizações geográficas, de
arte, de compreensão textual, da boa escrita, das diversas ciências, sejam elas físicas,
biológicas ou humanas. Essa matemática vai além dos padrões interdisciplinares
atingindo a excelência de seu ensino, isto é, a transdisciplinaridade. multicultural,
na inter e na transdisciplinaridade. (SÁ, 2018).
25
Para que os métodos tradicionais sejam ultrapassados, é necessária uma postura do
professor e dos estudantes, que juntos, quando imbuídos de um compromisso na busca de
metodologias adequadas conseguem encontrar caminhos adequados para o ensino de
Matemática.
Graças ao surgimento da EM, hoje se pensa em atividades matemáticas como
exercícios, problemas, questões, situações-problemas, trabalhos escolares, avaliações, que
contemple o exercício da cidadania. Isto é, como afirma SÁ:
Foi fácil perceber a necessidade de se quebrar o paradigma vigente da matemática,
onde se esbanjava rigorosidade, foco exclusivo em memorização de fórmulas,
cálculos descontextualizados e punição para os discentes nas avaliações. Assim,
nesse cenário de carência de reforma do ensino da matemática e do melhoramento
da aprendizagem discente, surgiu a Educação Matemática.
De fato, com EM a pesquisa em matemática nunca foi tão valorizada, principalmente
aquela voltada ao seu ensino e a prática docente. Como disciplina bem definida, sendo muito
discutida, caracterizada, ao longo dos últimos anos em busca de novas teorias de
aprendizagem, sendo a principal ferramenta de redirecionamento da prática docente não
poderia ficar de fora, itens como: resolução de problemas como estratégia de ensino, a
avaliação que tradicionalmente mais punia do que fazia progredir o ensino e no atual
momento essa objetiva contemplar todos os momentos da atividade discente.
A resolução de problemas, motivado pela constante reflexão, no conhecimento multi e
pluridisciplinar, como estratégias eficientes, proporcionado aos atores do processo, forma de
melhorar tanto o ensino como a aprendizagem.
Na busca por estratégia para RPM, estudantes aprendem a construir estratégias,
raciocinar logicamente, esquematizar, comparar, produzir o que foi feito, produzido pelos
demais alunos da sala. Com isso, eles têm a oportunidade de construir aprendizagem eficiente,
significativa, argumentativas, críticas interagindo e compartilhando ideias e pensamentos
matemáticos com a classe e o professor facilitador.
Mas, apesar disso, é sabido que a maioria dos professores do ensino básico continua
ensinando a Matemática como antigamente, utilizando-se de exercícios e/ou problemas secos,
burilados, somente para que os alunos apliquem conhecimentos dos conteúdos anteriormente
adquiridos.
Para Massucato e Mayrink (2015):
O ensino tradicional de Matemática costuma ser feito com base em definições,
exemplos e exercícios de fixação, em que o aluno deve saber reproduzir o que foi
26
ensinado. No entanto, esse processo trata os problemas como se existisse apenas
uma resposta correta e não garante que o estudante realmente aprenda o conteúdo.
Os conteúdos adquiridos servem apenas para aferir (medir) se o estudante é capaz de
empregar conceitos, fórmulas, procedimentos que fora ensinado. Além disso, as atividades
matemáticas, de acordo o texto, não faz qualquer diferença entre o termo “exercícios” e
“problemas”, somente como uma habilidade de saber resolver, e em reproduzir. Típicos de
uma escola tradicional falida, que levou milhares e milhares de alunos a desistência,
reprovando-os no âmbito escolar e de seus sonhos.
Com esta concepção, a EM tem papel importante, carecendo ser estudada nas suas
diversas dimensões, a exemplo da MM e da EA.
5.2. Modelagem Matemática e Educação Ambiental
Há décadas que o ensino de Matemática vem apresentando muitas dificuldades, e por
ser a Matemática, uma disciplina que lida com conteúdo que apresentam modelos
matemáticos, abstração teórica, raciocínio lógico, muita atenção, diversos alunos em sua
maioria apresentam dificuldades para compreendê-la, e devido a isso se mostram,
desmotivados, desinteressados, não conseguindo projetar para o futuro uma carreira
promissora de sucesso.
A MM e a EA também são importantes no contexto da pesquisa, fortalecendo o
entendimento teórico, permitindo que a Matemática com os exercícios sejam realizados com
coerência e alinhados com a EM, e, por conseguinte, proporcionar ensino-aprendizagem para
os estudantes.
Biembengut e Hein (2000, p. 12), entende a
modelagem matemática como o processo que envolve a obtenção de um modelo.
Este, sob certa óptica, pode ser considerado um processo artístico, visto que para
elaborar um modelo, além do conhecimento de matemática, o modelador precisa ter
uma dose significativa de intuição e criatividade para interpretar o contexto, saber
discernir que conteúdo matemático melhor se adapta e também ter senso lúdico para
jogar com as varáveis envolvidas.
Percebe-se que o lúdico tem papel importante no processo de utilização de MM
vislumbrando a problematização de situações da realidade dos estudantes, em diversas
situações, a exemplo dos problemas ambientais que tanto afligem a humanidade, nas
dimensões espaciais, nos espaços locais, regionais e planetários.
Segundo Bassanezi (2004, p. 24), a MM representa:
27
um processo dinâmico utilizado para obtenção e validação de modelos matemáticos.
É uma forma de abstração e generalização com a finalidade de previsão de
tendências. A modelagem consiste, essencialmente, na arte de transformar situações
da realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na
linguagem usual.
Valorando esta concepção, no processo metodológico-didático, é importante observar
o ponto de vista de Scheffer e Campagnollo (1998, p. 37), que aponta uma sequência didática
em relação à Modelagem Matemática, a partir da:
[...] formulação do problema, que envolve a situação real, a solução que envolve a
busca de resolução através de modelos matemáticos e a validação que envolve a
verificação da solução e relação entre a solução matemática e a situação real.
Por isso, a escola precisa descobrir o motivo da falta de interesse tanto por parte dos
estudantes quanto de professores para, a partir daí planejar suas ações na tentativa de
amenizar o problema. Se há professores descompromissados com a educação, como iremos
trabalhar a realidade dos estudantes se o professor também enfrenta dificuldades. O ambiente
escolar é um espaço propício para o seu crescimento intelectual e profissional, isso vai ajudá-
los no seu engajamento para com seus estudos.
Afinal, no ensino de matemática, ao se optar pelo uso de fórmulas prontas, perdem-se
ótimas oportunidades para trabalhar conceitos matemáticos fundamentais que serão de grande
valia aos estudantes/cidadãos em seu cotidiano. Em contrapartida, a MM é um caminho
importante para os professores dinamizarem as suas práticas pedagógicas, valorizando os
estudantes, e aprendendo com eles.
Alinhado a esta concepção, percebe-se que a elaboração de exercícios de matemática
envolvendo a EA, é uma prática pedagógica essencial que além de permitir ao estudante a
problematização de questões ambientais, viabiliza também mais consciência, aprendizagem,
e, por conseguinte, o próprio conhecimento, condição basilar para que os estudantes possam
vislumbrar o quão é importante, o processo ensino-aprendizagem.
Portanto, no processo de elaboração de exercícios, abordar tema transversal como a
EA no ensino de matemática, percebendo-a como ciência capaz de contribuir com os
estudantes, oportunizando-os a adotarem valores éticos, hábitos e atitudes comportamentais,
para que sejam capazes de identificar problema, formular propostas com ações significativas
no sentido de corroborar com a preservação do meio ambiente, bem como, desenvolver e
aprofundar os conteúdos da disciplina, de forma científica, com compreensão e com uma
visão crítica, formadora de cidadãos conscientes.
28
É necessário compreender que os valores éticos estão sendo deixados de lado numa
sociedade complexa em que se vive, onde está-se vivenciando situações de extrema violência
sobre todos os aspectos, principalmente no que diz respeito às agressões ao meio ambiente,
que tem preocupado, e vem preocupando a sociedade como um todo.
Neste contexto, o professor precisa valorizar a sua importância na sociedade, trazer
para si a responsabilidade de sensibilizar, conscientizar, ensinar, educar, formar cidadãos
críticos, levar ao conhecimento do estudante as informações necessárias sobre o uso dos
recursos naturais e de consumo de mercadorias de maneira exacerbada (intensa, áspera,
violenta), instigar nele a vontade de conhecer, compreender para intervir em defesa do MA,
de forma crítica, respeitando o futuro de seus descendentes.
A preocupação para com o meio ambiente não deve ser apenas por parte dos
professores de Geografia e das ciências da natureza (Biologia, Física, Química), é também
papel do professor de Matemática, que deve seguir as orientações dos PCNs, que fornecem
informações sobre os temas de relevância sociais e temas transversais que se relacionam com
o ensino de Matemática, expressando conceito e valores que formam a base (alicerce) da
sociedade contemporânea, como ética, orientação sexual, meio ambiente, saúde e pluralidade
cultural. Verifica-se que estes temas bastante recorrentes nos dias atuais, e, portanto, devem
ser observados por todos os professores que almejam o sucesso de forma integral dos
estudantes, preparando-os para a vida.
Nota-se que a problemática ambiental se torna cada vez mais presente, visível no dia a
dia, pois basta assistir, observar os meios de comunicação as repercussões frequentes
agressões ao meio ambiente, como invasões, desmatamentos, queimadas, agricultura de forma
neolítica, resíduos sólidos de toda a natureza descartados inadequadamente, são diariamente
depositados nos cursos d’água.
De acordo com o relatório do Programa das Nações Unidas para o Meio Ambiente –
PNUMA (2007), “A camada de ozônio vem sendo constantemente atingida pelos poluentes
lançados no ar, as temperaturas parecem aumentar a cada ano, enquanto a água potável passa
a faltar em um número maior de regiões, por todo o mundo”.
Do exposto, percebe-se que os impactos ambientais são resultados da exploração
descontroladas dos recursos naturais que afetam o meio ambiente causados pela ação
antrópica que vem se agravando ao longo de décadas e culminando nos graves problemas
ambientais enfrentados pelo homem. As ações precisam ser urgentes, para que se possa
salvar, em quanto há tempo, o ecossistema, a biodiversidade, a vida que há no planeta,
29
levando-se em conta que se deve agir pontualmente a fim de obter resultados que poderão
beneficiar a todos igualmente. Assim, uma das saídas para o enfretamento dessas ações
maléficas ao meio ambiente é por meio da EA.
Percebe-se a importância de se enfatizar a EA como instrumento de informação, de
conscientização, de sensibilização, de responsabilidade traduzida em ações, como uma via de
mão dupla, um dos caminhos para minimizar os efeitos da crise ambiental que alastra de
forma exponencial a degradação do meio ambiente, e que o estudante reflita sobre sua
responsabilidade com relação aos problemas ambientais, impactos ambientais que ora sua
profissão venha causar ao meio ambiente e, por conta disso, se torne um cidadão crítico,
consciente e venha praticar a sustentabilidade, a qualidade de vida como forma de minimizar
as agressões ao ambiente em seus empreendimentos de reformas e construções.
A figura 01 permite demonstrar que foi exposto acima a respeito da EA como
instrumento pedagógico e tomada de decisão. Por conseguinte, a EA propõe um plano de ação
de Gestão Ambiental como instrumento de ação frente ao quadro identificado abaixo para,
desta forma, apontar alternativas frente aos problemas socioambientais.
Figura 1 – A Educação Ambiental no processo de conscientização
Fonte: Próprio autor.
A informação é o meio pelo qual o professor, com metodologia adequada poderá
despertar no estudante maior conscientização, para que ele, enquanto integrante da sociedade,
venha despertar nas outras pessoas a consciência ambiental, fortalecendo maior respeito ao
meio ambiente.
30
Segundo a Organização das Nações Unidas para Educação, Ciência e Cultura –
UNESCO (2005, p.44), diz que “Educação Ambiental é uma disciplina bem estabelecida que
enfatize a relação dos homens com o ambiente natural, as formas de conservá-lo, preservá-lo
e de administrar seus recursos adequadamente”. Diante dessa observação, a EA deve ser
iniciada nos primeiros anos de vida, em casa, quando as crianças aprendem, com os bons
exemplos dos pais, a respeito dos cuidados para com o espaço.
É importante que haja EA nas escolas em todos os níveis de ensino, para fins de
preparar as novas gerações para um futuro viável. Nesse viés, as atividades desenvolvidas
dentro das instituições de ensino têm um efeito multiplicador, pois cada aluno, convencido
das boas ideias da sustentabilidade, influencia a família, as comunidades, a sociedade, nos
mais variados setores de atuação.
Por ser a EA um dos caminhos viáveis para atenuar os efeitos dos problemas
ambientais, percebe-se que este aspecto corrobora com o que assevera a UNESCO, conforme
abordagem feita anteriormente. Tal entendimento mostra a interação do homem com o meio
ambiente.
A Figura 2 demonstra esta realidade.
Figura 2- Interação do homem com o meio-físico
Fonte: Próprio autor.
Desenvolver a EA na prática, de maneira interdisciplinar, requer a realização de um
projeto participativo envolvendo professores e estudantes, mas para que isto ocorra é
indispensável que haja participação contínua de todos, inclusive realizando avaliações
periódicas do projeto, reestruturando-o. Deve haver retroalimentação, redirecionando-o,
fazendo adaptações quando necessárias. O papel do professor tem um papel preponderante na
31
elaboração e realização de um projeto interdisciplinar que envolva a EA, devendo ter um
enfoque constante na prática pedagógica.
No contexto atual escolar, um dos principais desafios para o professor, na sua prática
pedagógica, é planejar aulas, para que sejam interessantes, estimulantes, motivadoras, que
sejam atrativas, despertando interesse dos estudantes, ressignificando o que está sendo
ensinado.
O conteúdo estudado e problematizado em sala de aula, para que seja significativo
para os estudantes, carece de contextualização com suas vidas cotidianas. Pensando desta
maneira, o professor tem que estar preparado, sob pena de não ser capaz de conduzir com os
estudantes um projeto de natureza interdisciplinar, podendo comprometer seriamente o
processo ensino-aprendizagem.
Em contrapartida, percebe-se que os professores têm se sentido em sua prática
pedagógica muitas vezes, impotentes diante das situações e desafios que desaguam
(emergem) nas salas de aula, tais como indisciplina, falta de interesse dos estudantes, falta de
conhecimentos básicos ditos fundamentais, etc. Tais desafios como a complexidade de ser
professor e de ensinar matemática no atual contexto parecem ser maiores ainda, em se
tratando do ensino e da aprendizagem da matemática escolar.
Nesse sentido, a educação doméstica é primordial como instrumento de
conscientização de crianças, preparando-as para agirem no presente e no futuro. Sendo
preparadas no ambiente familiar, na escola, com práticas educativas tendem a acompanhar o
desenrolar social com consciência a respeito de seu ambiente escolar e de seu entorno. Não se
pode, portanto, pensar a educação solta de seu contexto sócio-político-cultural, no sentido de
que se movimentam de forma dialógica e processual.
A sociedade está em constante construção e desconstrução de valores e saberes. A EA
deve continuar fazendo parte do dia a dia da criança, dos jovens, dos adultos, enfim, do
homem em todas as suas faixas etárias, e que a EA seja inserida nas diversas disciplinas e
conteúdo, interdisciplinarmente, transversalmente, seja no ambiente escolar, na convivência
com professores e demais componentes da instituição escolar. Por isso, a educação é uma via
para saída. Mas, a EA é de fato um dos caminhos para minimizar os diversos problemas de
ordem ambiental que sufoca e aniquila o homem e os demais seres vivos que compõem a
biodiversidade planetária.
Ainda sobre a EM, as abordagens referentes a Etnomatemática e a EA, também
passam a serem abordadas, realizando diálogo com diversos autores, para com isso
32
possibilitar melhor entendimento para a elaboração de exercícios relacionados com a EA,
como forma de viabilizar melhor aprendizagem para os estudantes, e que estes, adquiram
consciência a respeito do meio ambiente no que concerne às questões ambientais.
5.3. Etnomatemática e Educação Ambiental
O ensino de Matemática para superar a dificuldade dos estudantes, com metodologias
adequadas as suas realidades, precisa, sobretudo conhecê-los e respeitar as diferenças
culturais. Com esta perspectiva, enquanto possibilidade de um ensino que gere consciência e
respeite os estudantes, a Etnomatemática tem papel de destaque, à medida que os seus
fundamentos têm como princípio basilar o respeito as particularidades culturais dos
estudantes.
Conforme o entendimento de Schmitz (2007, p. 13), o Programa Etnomatemático,
procura:
delinear alguns possíveis caminhos que valorizem os desejos a cultura o meio social
do educando, a fim de que possa usar de forma mais adequada os conhecimentos
matemáticos. Incorporar a cultura, a vida do educando nas práticas pedagógicas
valoriza a vivência, coloca em cena a cultura local de cada grupo, e uma
possibilidade de questionar o que é considerado válido, como conhecimento e para
que este conhecimento é válido.
Observa-se, que os aspectos culturais e o entorno dos estudantes tem elevada
magnitude quando o ensino de matemática com abordagens pedagógicas centradas na
Etnomatemática constitua a base para a realização de um ensino com enfoque na realidade,
podendo inclusive, problematizar algo que parece evidente, podendo com isso, descobrir
novas possibilidades do processo ensino-aprendizagem, que permitam um conhecimento que
ultrapasse as aparências daquilo que está ao alcance de nossos olhos, e com isso,
possibilitando conhecer a essência de fatos e elementos constituintes do meio ambiente,
podendo desta forma, intervir nos seus entornos, construindo um ambiente onde haja mais
valorização de sua biodiversidade, onde os homens possam ver a natureza com parte
integrante de si própria. Com estas perspectivas, os PCNs precisam ser levados em
consideração, qualquer que seja a disciplina.
No que diz respeito ao ensino de Matemática, os PCNs sugerem que ela deve ser
valorizada como instrumental para compreender o mundo que nos rodeia e deve ser vista
como uma área do conhecimento capaz de estimular o interesse, a curiosidade, o espirito de
investigação e o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas, ressaltando, também,
33
a importância do estabelecimento de relações de Matemática com as demais disciplinas e, em
particular, com os conteúdos relacionados à convivência social e ética, de modo a romper o
isolamento que a caracteriza no currículo e ajudando a derrubar crenças e preconceitos ligados
ao conhecimento matemático. (SEIBERT; GROENWALD, 2004)
No meio social as ideias e iniciativas por mudanças gera inquietação e inconformismo,
uma insatisfação significativa em relação ao ensino de Matemática, que nem sempre se
traduze na busca continuada do conhecimento a partir da experimentação. A EM possibilita
nova forma de ensino, podendo vencer a resistência à implantação de mudanças com uma
concepção progressiva, com um caráter de descobertas e construções, visíveis nos PCN’s, por
apontarem possibilidades de alternativas.
As mudanças embora tímidas sejam perceptíveis nos PCN’s, e ainda, nas propostas
pedagógicas, nos livros didáticos e paradidáticos, nos planejamentos e discussões nas
instituições de ensino entre professores. Dessa maneira, convém que o professor se prepare
para as mudanças de um ensino voltado para a vida, para evitar que venha mais tarde a se
sentir incapaz de atuar, quando elas estiverem instaladas nas escolas.
A postura e a atitude do professor na sala de aula durante o processo de ensino e
aprendizagem são extremamente relevantes, pois dependendo delas pode ajudar o estudante
ou prejudicá-lo. Por isso, segundo Drowet (1995):
O professor deve estar atento às etapas do desenvolvimento do aluno, colocando-se
na posição de facilitador da aprendizagem e calcando seu trabalho no respeito
mútuo, na confiança e no afeto.
O professor deverá se policiar de forma a não mostrar impaciência com a dificuldade
expressa pelo estudante. Em vez disso, ajudá-lo sempre que precisar, procurando utilizar
situações-problemas que envolvam o cotidiano do estudante, para que o conteúdo faça sentido
para ele e se sinta interessado, motivado pela disciplina, sobretudo na atualidade, onde os
problemas são de diversas naturezas. Frente a esta realidade, a matemática tem papel
fundamental na resolução de problemas, sendo os de natureza ambiental, os que mais afligem
o homem nos dias atuais.
Percebe-se que EA na escola possibilita reflexão sobre a sociedade/natureza,
indivíduo/sociedade e objetividade/subjetividade, levando o estudante a refletir sobre sua
própria realidade, e a partir daí construir e reconstruir o conhecimento, desenvolvendo a ética
ambiental valorizando as pessoas e o ambiente.
34
A partir das diversas abordagens referentes a investigação realizada, as considerações
finais passam a ser elaboradas.
5.4. Matemática Clássica e a Matemática do Cotidiano
A compreensão sobre o sentido da Matemática Clássica no contexto da Matemática do
Cotidiano tem que ser levada em consideração, visto que a MC e a Matemática Moderna
apresentam inter-relações.
Conforme Saviani em sua obra “Pedagogia Histórico-crítica”:
O “clássico” não se confunde com o tradicional e também não se opõe,
necessariamente, ao moderno e muito menos ao atual. O clássico é aquilo que se
firmou como fundamental, como essencial. Pode, pois, se constituir num critério útil
para a seleção dos conteúdos do trabalho pedagógico.
E o que é fase clássica? É a fase em que ocorreu uma depuração, superando-se os
elementos próprios da conjuntura polêmica e recuperando-se aquilo que tem caráter
permanente, isto é, que resistiu aos embates do tempo. Clássico, em verdade, é o que
resistiu ao tempo. É nesse sentido que se fala na cultura greco-romana como
clássica, que Kant e Hegel são clássicos da filosofia, Victor Hugo é um clássico da
literatura universal, Guimarães Rosa um clássico da literatura brasileira etc.
(SAVIANI, 2003, p. 13 e 18)
Entender o conceito de clássico ajuda entender a Matemática Tradicional e seus
avanços que são comtemplados com a Matemática Moderna, que procura valorizar o papel
social da escola, que é oportunizar, conduzindo o estudante a prática de cidadania,
desenvolvendo o ensino com práticas pedagógicas sólidas, ensinando-os estudantes para a
vida.
Conforme Giardinetto (1999, p. 6), o conhecimento do cotidiano é:
[...] um conhecimento fragmentário que se manifesta segundo uma lógica conceitual
que é própria às exigências de toda a vida cotidiana. Trata-se de uma lógica
conceitual adequada aos objetivos práticos utilitários e que responde eficazmente às
necessidades do cotidiano.
Para que o cidadão seja consciente, consumidor crítico, preparado para o exercício da
cidadania tem que compreender de maneira real as grandes transformações que estão
vivenciando, devido ao avanço da ciência e da tecnologia.
É preciso que a escola acompanhe as mudanças colocando o estudante-cidadão para o
exercício da cidadania plena, capacitando-o e tendo a capacidade de fazê-los compreender o
mundo em que vive através das disciplinas escolares críticas, motivadoras e geradoras de
consciência de si e do ambiente nos seus diversos níveis, indo do local ao mundial. Para
35
superar o ensino de Matemática considerado tradicional e desenvolver um ensino moderno,
além de práticas pedagógicas que respeite a realidade dos estudantes, o ambiente de trabalho
também é relevante. Dentre os aspectos, o laboratório, dependendo da capacidade do
professor, pode contribuir significativamente para melhorias do ensino-aprendizagem para os
estudantes.
Há necessidade de uma ruptura na metodologia baseada especialmente na aplicação de
exercícios para o ensino de matemática, visando superar esse perfil acadêmico tradicional que
a Matemática possui na formação de professores - ensinar da mesma forma que aprendeu
dando prioridade ao abstracionismo, desvinculado da realidade do estudante não fornecendo
suporte para a compreensão e transformação do contexto no qual estão inseridos.
O laboratório didático para o ensino e aprendizagem da matemática é um dos
caminhos para diminuir a distância do ensino tradicional que parte da memorização de regras,
decoreba de algoritmos para instrumento no desenvolvimento de experiência e no ensaio de
estratégia de resolução de problemas, formulação, investigação e exploração de situações
práticas.
A preocupação em se ter laboratório de matemática nas escolas públicas e se definir
objetivos para ele, visando currículos e buscando ações mais localizadas e orientadas de
acordo com o crescente avanço de conhecimentos das concepções alternativas de vários
tópicos da disciplina, por parte dos estudantes, levando-se em consideração as dificuldades
específicas enfrentadas por eles em sala de aula no processo ensino-aprendizagem na
disciplina Matemática.
No ensino em laboratório, com o ensino em laboratório, torna-se possível identificar
duas vertentes que norteiam o processo ensino-aprendizagem com relação aos objetivos do
laboratório. Uma das vertentes defende que para sedimentar os conceitos expostos em aulas
teóricas, onde se configura a aula expositiva, é necessária a prática em laboratório. A outra
vertente defende que o alvo da prática em laboratório deveria ser a obtenção e análise de
dados, levando-se em conta a teoria aprendida. Mas seja qual for a intenção, o objetivo maior
é um ensino e uma aprendizagem com caráter prático e manuseio de materiais e equipamentos
diversos.
Afinal, as aulas de laboratório em sua prática pedagógica desenvolvidas pelos
professores, se existissem ou fossem implantadas nas escolas públicas, poderia proporcionar
uma aprendizagem significativa através da comprovação científica, oportunizando os
estudantes a construção do conhecimento.
36
O conhecimento científico nos proporciona a capacidade de ampliar a visão, a
compreensão e atuação no mundo em que se vive. A escola onde há laboratório de ensino de
Ciências Naturais proporciona ao educando oportunidade de reflexão e ação, dinamismo na
aprendizagem dando a ele embasamento teórico prático para o enfrentamento das questões
ambientais de forma a reivindicar com o seu amadurecimento intelectual, melhoria na
qualidade de vida e sustentabilidade.
Por conseguinte, o laboratório didático é um complemento da aprendizagem em sala
de aula, cujos experimentos despertam o interesse e o desenvolvimento do potencial do
estudante para a pesquisa científica, qualidade de vida e preservação da natureza.
A Matemática laboratorial faz parte do homem contemporâneo ajudando-o no
desenvolvimento e no progresso, quantificando e qualificando situações, relacionando o
pensamento matemático com os conceitos matemáticos ou aptidões que despertam a
curiosidade do homem, e na escola do estudante.
Na atualidade, se percebe um crescimento por parte de profissionais que entendem
haver uma necessidade de planejar, definir e hierarquizar objetivos detalhados, além de
propiciar atividades que favoreçam pesquisa e reflexão.
Como a atividade científica, que procura concretizar os interesses da coletividade da
comunidade local e nacional, buscando a permanente melhoria na qualidade de vida, através
de soluções dos problemas da sociedade. Da mesma forma, o Laboratório de Ensino de
Matemática - LEM cumpre seu papel teórico prático na vivência e manuseio de instrumentais,
que lhes permitem conhecer diversos tipos de atividades, podendo estimular-lhes a
curiosidade e a vontade em aprender a vivenciar ciência.
A importância desse espaço como modelo de ensino e aprendizagem, o LEM, na
mudança na forma de ensinar a Matemática é de fundamental importância para o aprendizado,
quando os atores envolvidos, que ocorre em especial quando o aluno consegue compreender
qual a função do que está sendo ensinado de fato, eleva a autoestima do protagonista. Pois, se
houve diálogo, houve aprendizado. Se não houve, houve monólogo.
Conforme Gadotti (1999, p. 2),
O educador não pode colocar-se na posição ingênua de quem se pretende detentor de
todo o saber; deve, antes, colocar-se na posição humilde de quem sabe que não sabe
tudo, reconhecendo que o analfabeto não é um homem ‘perdido’, fora da realidade,
mas alguém que tem toda a experiência de vida e por isso também é portador de um
saber.
37
No ambiente escolar, a aula depende em grande medida do tratamento que ocorre entre
professor e o estudante, o acesso à informação passada pelo professor. Além disso, deve se
levar em consideração a dimensão afetiva da aprendizagem, sem a qual, torna-se difícil a
assimilação de novos conhecimentos, criando uma barreira este e o estudante. Tal abordagem
foi descrita por Libâneo ao sugerir que “o professor não apenas transmite uma informação ou
faz perguntas, mas também ouve os alunos”. (LIBÂNEO, 1994, p.250).
O LEM, nas palavras de Nacarato, Mengali e Passos (2009), propõe um modelo
colaborativo, coletivo e compartilhado de aprendizado com os demais [...], com aulas que
permitam uma autocrítica e auto avaliação voltadas às situações cotidianas e no sentido de
favorecer que o professor protagonize a formação de seu currículo. Acredita-se, de fato, que
este modelo colaborativo representa um dos caminhos para ensiná-lo, e aprender Matemática
de maneira concreta sem o uso do improviso e malabarismo, para uma população de
estudantes excluídas da Matemática.
De acordo com Tedesco (2004), “Hoje, preocupamo-nos em como oferecer o acesso a
esta população sem excluí-la e, ao mesmo tempo, aprender a ensinar, avaliar, interpretar,
classificar e a usar o conhecimento”. Isso porque, métodos tradicionais, não conseguem obter
sucesso na aprendizagem com a Matemática.
Para Leite (2003, p.19) citado por Pavão e Gomes (2014, p. 4) na “aula do futuro” os
professores deverão trabalhar o conhecimento “na medida da experimentação, mais aberto,
com maior flexibilidade, a partir da seleção feita por um docente mediador e um estudante
gestor de seus conhecimentos [...]”. Ainda que seja largamente considerado esse processo de
mudança, no ensino no laboratório e o uso de material didático, vai gerar no professor a
necessidade de uma discussão permanente reflexão e apresentação de fatores e processos por
meio do diálogo, com os atores desse contexto, que exige dinamismo.
Segundo Pavão e Gomes (2014, p. 3),
Essa dinâmica pode acarretar em desafios despertados aos professores e alunos,
agentes envolvidos no processo. No entanto, estes podem ser concebidos como
fatores que impulsionam (professor e aluno) a busca de inovações no plano de
desenvolvimento pessoal e profissional. Portanto ao se enfatizar os desafios
vivenciados pela trajetória profissional como docente, poderia classificá-los em dois
tipos: desafios localizados no sujeito e desafios localizados no processo de
aprendizagem, que os envolve.
O entendimento exposto por Pavão e Gomes tem relação com a percepção de Gadotti,
ao afirmar que:
38
[...] aprender é um processo que consiste em abandonar algo, ou romper com alguma
coisa, o que resulta em resistência para aprender. A resistência para a aprendizagem
pode ser manifestada de diversas formas pelos alunos, desde a falta de pontualidade
e frequência as aulas até as dificuldades de associação e compreensão dos conteúdos
propostos. Esse é um processo considerado natural do aprender, e, diga-se de
passagem, que essa característica da aprendizagem é extemporânea [...].
(GADOTTI, 1999, p.2).
Tendo em vista os desafios enfrentados por professores e estudantes no processo
ensino-aprendizagem, o uso da Matemática em temas da EA, conforme as abordagens
contempladas no percurso desta pesquisa tem espaço com muitas possibilidades que levem a
busca de conhecimento, com metodologias que respeite a realidade dos estudantes,
elaborando material didático com objetivo de incorporar temas de relevância social de acordo
com a realidade e vivência dos estudantes, visando superar as dificuldades deixadas pelo
ensino tradicional e deixando um legado para o ensino contemporâneo de novas
possibilidades de conhecimento com objetivos gerais, específicos e experimentais, utilizando
as tecnologias.
Além do mais, a utilização das novas tecnologias, no laboratório, pode ser uma
estratégia ou recurso que venha contribuir para essa aprendizagem sistemática do
conhecimento matemático como ferramenta para as questões ambientais, mostrando que se
pode aprender de diversas formas.
Novello et al. (2009, p. 4) citando Fiorentini e Miorim (1990),
destacam que o conhecimento sobre os materiais como recursos de ensino e
possibilitadores de ensino-aprendizagem podem promover um aprender significativo
no qual o aluno pode ser estimulado a raciocinar, incorporar soluções alternativas,
acerca dos conceitos envolvidos nas situações e, consequentemente, aprender.
Tais situações acabam por justificar a necessidade de adotar metodologias que
contempla a abordagem teórica para o uso de material concreto e posteriormente propor
atividades práticas de experimentação possibilitando, limites e forma de articulação com os
conceitos matemáticos, dando oportunidade a todos os discentes de aprenderem a partir de
experiências de ensinar.
O objetivo principal do uso de material didático é contribuir com a aprendizagem em
matemática de estudantes que enfrentam dificuldades com a matemática do ensino básico e,
por outros métodos tradicionais, não conseguem obter sucesso na aprendizagem. O papel do
professor no processo de ensinar nesse formato é de fundamental importância, porque
dinamiza a atividade realizando-se analise reflexiva-crítica da aprendizagem significativa do
estudante.
39
A preocupação com o ensino significativo também faz parte dos documentos oficiais.
Com a publicação da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional - LDB, Lei nº.
9.394/1996 foram criados diversos documentos para que os professores e gestores pudessem
ter um referencial, uma orientação de como trabalhar a Matemática para que esta ciência
possa promover, dentre outras habilidades, autonomia e reflexão aos estudantes, preparando-
os para uma sociedade complexa.
Os PCNs (BRASIL, 1997) também destacam a utilização de materiais concretos pelos
professores como um recurso alternativo que pode tornar bastante significativo o processo de
ensino-aprendizagem de Matemática.
E no que diz respeito ao material concreto, Magina e Spinillo (2004, p. 11) destacam
que:
O material concreto não é o único e nem o mais importante recurso na compreensão
matemática, como usualmente se supõe. Não se deseja dizer com isso que tal recurso
deva ser abolido da sala de aula, mas que seu uso seja analisado de forma crítica,
avaliando-se sua efetiva contribuição para a compreensão matemática.
A metodologia utilizada no desenvolvimento com o uso de material concreto
proporciona propondo práticas de experimentação que considera a manipulação do mesmo, ao
término de cada atividade realizar análise reflexiva de forma a possibilitar um ensino e
aprendizagem significativa dos conceitos matemáticos para o enfrentamento ambiental,
acabam por justificar a necessidade de adotá-las, podendo realizar também oficinas práticas,
com metodologias que respeite a realidade dos estudantes.
A metodologia utilizada no desenvolvimento das oficinas contempla abordagem
teórica de cada material concreto numa perspectiva conceitual e histórica, e posteriormente
propõem-se atividades práticas com experiências que considera a manipulação do material, ao
término de cada atividade realiza-se análise reflexiva-crítica da mesma discutindo as
possibilidades, limites e forma de articulação com os conceitos matemáticos.
O ensino de matemática como disciplina a partir da utilização de material concreto
torna as aulas mais interessante, interativas, assim como incentiva a busca, o interesse, a
curiosidade e o espírito investigativo; instigando-os na elaboração de perguntas, desvelamento
de relações, criação de hipóteses e a descoberta das próprias soluções.
Segundo Freire (1987), “o ser humano é inacabado”, confirma que inovar a prática
cotidiana, quebrando paradigmas, é um caminho difícil e árduo, mas que pode conduzir o
professor, se não à perfeição, a qualificar este profissional de modo que a cada dia ele se torne
40
mais fortalecido e estimulado para o aprimoramento das atividades que envolvem a prática
docente a cada dia ele se torne mais fortalecido e estimulado.
Urge renovar a escola, de forma a que ela se torne um espaço reflexível, de mudanças
de hábitos, de consciência, de motivação, de crescimento intelectual pessoal e social. Isso
pressupõe, eventualmente, uma intervenção aos diversos níveis de ensino, incluindo as
práticas pedagógicas, o currículo, o sistema educativo e a própria sociedade em geral. Para
isso, é necessário que os professores de Matemática promovam uma visão da Matemática
como uma ciência em permanente evolução que procura responder aos problemas da
sociedade propondo o desenvolvimento sustentável e qualidade de vida.
Assim considerando que, ao longo da história, a procura por novos conhecimentos
sempre foi uma característica da existência do homem e a matemática é uma das ciências que
não se furtar a essa regra para enfocar o desenvolvimento da prática do ensino de Matemática
na escola e nos seus níveis de ensino, como disciplina multidisciplinar e pluridisciplinar para
o uso pedagógico das tecnologias e materiais que interajam de forma a auxiliar o professor no
processo ensino-aprendizagem. Ora atuando como fermenta fundamental ou base para as
demais ciências, ora presente no cotidiano do homem desde seu surgimento se fazendo
presente tanto nas suas ações mais simples, quanto nas mais complexas.
Segundo Ferreira e Rodrigues destacam que:
Se o mundo contemporâneo, em função do desenvolvimento das novas tecnologias,
exige profissionais cada vez mais criativos, competitivos, dinâmicos e versáteis [...]
fazendo com que estes estejam em um processo contínuo de formação e de
atualização de conhecimentos, então, é inaceitável que o professor de Matemática
esteja alheio a essas exigências e necessidades do mundo moderno, sem buscar
permanentemente a melhoria de sua prática pedagógica [...] para o fortalecimento de
sua carreira docente e fomentação do interesse de seus discentes para a disciplina.
(FERREIRA; RODRIGUES, 2014, p. 90).
O processo ensino-aprendizagem de matemática nos diversos níveis de ensino, tem
que ser significativo, contribuindo de forma a potencializar a busca de soluções de problemas,
possibilitando aos estudantes terem consciência de sua importância, com possibilidades de
realizarem mudanças no ambiente de seu entorno.
A importância dessa mudança na forma de ensinar a matemática é essencial para o
aprendizado, que segundo Fiorentini (1995, p. 35):
O aluno aprende significativamente matemática, quando consegue atribuir sentido e
significado às ideias matemáticas - mesmo aquelas mais puras (isto é, abstraídas de
uma realidade mais concreta) -e, sobre elas, é capaz de pensar, estabelecer relações,
justificar, analisar, discutir e criar.
41
É inegável reconhecer o ensino de Matemática, como o ensino em qualquer outra
disciplina tem que ter significado, com o propósito de resolver problemas, preferencialmente
àqueles que os afetam diretamente.
Viera (1997) afirma que “Geralmente as ações dos estudantes vem motivadas por
diversas situações e vivências, tanto mais interessantes quanto mais significativas e
contextualizadas”.
Nesse contexto, procura-se identificar os obstáculos da escola e até quando ela assume
o desafio de derrubar e destruir formas inúteis de trabalho, que dificultam um aprendizado,
avançando para uma metodologia capaz de libertar de preconceitos nocivos, que emperram
um novo fazer, contribuindo para a formação de sujeitos críticos, ambientalmente conscientes,
que possam intervir na realidade e auxiliar na edificação de uma sociedade sustentável.
Para Azcarate (1997) torna-se importante aprender um conhecimento matemático
escolar da vida e para a vida, embora adquirido no âmbito escolar. Para a autora, além disso, o
trabalho matemático desenvolvido em um contexto escolar irreal não produz uma atividade
útil para a vida.
Assim, a busca por alternativas pedagógicas, ações que integrem a realidade com o
fazer matemático, possa possibilitar uma estreita vinculação de forma encontrar respostas
satisfatórias para questões fundamentais, relativas ao processo de ensino e aprendizagem de
Matemática integrada às questões ambientais de forma como: o que ensinar como ensinar, a
quem ensinar que tipo de estudante se quer formar.
Nessa perspectiva, deve-se considerar que as reestruturações no currículo e na
metodologia do ensino de Matemática são (tornem-se) essenciais e necessárias para um
ensino eficiente.
Ressalta-se que a prática torna um resultado totalmente exitoso porque cria um espaço
democrático na escola. E, como se sabe, o sistema de educação tradicional atual acaba
transformando os estudantes em seres repetidores e não em indivíduos que produzem
pensamentos particulares, com conteúdos mais valorizados e mais úteis à sociedade.
A partir das diversas abordagens referentes a investigação realizada, as considerações
finais passam a ser elaboradas.
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS
A investigação permitiu a realização de um estudo sistêmico das inúmeras temáticas
42
que se fizeram necessárias para a realização do trabalho, considerando os objetivos e as
questões norteadoras, tendo o seu desenvolvimento ancorado numa pesquisa qualitativa e
procedimentos metodológicos, inicialmente consubstanciados numa pesquisa bibliográfica.
Com a realização da pesquisa bibliográfica, tornou-se possível, formar um juízo de
valor, que permitiu o delineamento da pesquisa a partir de inúmeras temáticas, tendo na
Educação Matemática, o elo com os demais temas abordados, que em conjunto, permitiram a
realização deste trabalho.
A partir da compreensão dos temas abordados, compreendendo a sua relevância no
contexto do trabalho do professor de matemática, no seu dia a dia, tornou-se possível à
organização e apresentação de diversos exercícios de Matemática voltados à Educação
Ambiental.
Com a fundamentação teórica e o diálogo com diversos autores, a pesquisa tornou-se
carecedora de diversas análises e reflexões, e deste modo, os exercícios apresentados,
tornaram-se compreensíveis, permitindo, portanto, suas diferenciações, mesmo que, do ponto
de vista do senso comum, sejam apresentados de forma praticamente imperceptível.
Os exercícios propostos para fins de despertar nos estudantes maior consciência
ambiental podem e devem ser trabalhados não apenas pela disciplina matemática, mas por
outras, especialmente, as afins.
Assim, a pesquisa em questão, uma vez disponibilizada perante a comunidade
científica, seja objeto de novas investigações, críticas e sugestões, permitindo, portanto, que
novos olhares científicos sejam possibilitados, e que novas contribuições sejam construídas e
sirvam de incentivo, em especial para os professores e estudantes.
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46
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APÊNDICE
A LISTA DE ATIVIDADES REFERENTES A EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA
Caros professores e estudantes. Esta é uma lista de ATIVIDADES DE
MATEMÁTICA que foi preparada com o objetivo de contribuir com o ensino, visando a
aprendizagem na disciplina Matemática contextualizada com a questão ambiental.
APRESENTAÇÃO
Durante os últimos meses realizamos uma investigação científica com a temática – O
USO DA MATEMÁTICA EM TEMAS DE EDUCAÇÃO AMBIENTAL:
EXERCÍCIOS VISANDO O ENSINO-APRENDIZAGEM, tendo como objetivo geral
organizar exercícios de Matemática que tenham relação com a Educação Ambiental, visando
possibilitar maior consciência dos estudantes em relação às questões ambientais.
Nossa pretensão não é apresentar uma lista de ATIVIDADES DE MATEMÁTICA
de maneira estática, pronta e acabada, e sim contribuir com os estudantes e professores que
têm a preocupação de estudar e aprender a disciplina Matemática contextualizada com as
questões ambientais, proporcionando melhorias no processo ensino-aprendizagem, e
consequentemente o conhecimento.
Por conseguinte, não se deve desprezar o conhecimento prévio dos estudantes, já que
esses conhecimentos são importantes e podem enriquecer ainda mais o ensino-aprendizagem,
como afirma D’Ambrósio (2001), quando o aluno traz a sua realidade para a sala de aula,
ocorre uma transformação na sua aprendizagem, pois o conhecimento é que gera o “saber”, e
é no comportamento, na prática do dia-a-dia que o conhecimento é avaliado e reconstruído.
Com esta perspectiva, a lista de EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ora apresentada
significa um ponto de partida, podendo no seu percurso de uso ser modificada com as
adaptações pertinentes a sua realidade de trabalho, pois, o ensino de Matemática que desperte
47
no estudante, maior interesse, ressaltando a importância do papel do professor em propor bons
problemas, buscando soluções e valorizando caminhos distintos que cheguem à mesma
solução, a partir de contextualizações e discussões com os estudantes, num processo
democrático com responsabilidades mútuas.
Segundo Dante (1991),
Uma aula de Matemática onde os alunos, incentivados e orientados pelo professor,
trabalhem de modo ativo – individualmente ou em pequenos grupos – na aventura
de buscar a solução de um problema que os desafia é mais dinâmica e motivadora do
que a que segue o clássico esquema de explicar e repetir. O real prazer de estudar
Matemática está na satisfação que surge quando o aluno, por si só, resolve um
problema. (DANTE, 1991, p.13-14)
Concordando com Dante, Polya (2006, p.1) afirma que “Um dos mais importantes
deveres do professor é o de auxiliar os seus alunos, o que não é fácil, pois exige tempo,
prática, dedicação e princípios firmes”.
Assim, é inegável reconhecer o ensino de Matemática desvinculado com as demais
áreas do conhecimento, como um ensino estático, não dinâmico e não entrelaçados as outra
Bons estudos de Matemática, gerando conhecimento e consciência ambiental!
ANEXOS
Um dos grandes desafios da Matemática contemporânea é a dificuldade encontrada
por alguns alunos em interpretar situações problemas. Por isso, o professor de Matemática
precisa levar ao conhecimento do aluno situações novas, na edificação de novos saberes,
instiga-lo a abraçar o conhecimento, provocar o raciocínio, reflexão, despertar o desejo de
aprender a aprender, fazer conexões contribuindo para a realização da construção autônoma e
critica do conhecimento. Adaptar-se às diferentes linguagens e criar oportunidades para além
das situações educativas, implementar uma metodologia de ensino direcionada para além dos
muros da escola, utilizando situações de vivência do estudante. A apresentação de situações
problemas de cunho social possuem características próprias, pois segundo os PCN’s de
Matemática (BRASIL, 1998), a resolução de problemas possibilita aos alunos mobilizar
conhecimentos e desenvolver a capacidade para gerenciar as informações que estão ao seu
alcance.
Assim, os alunos terão oportunidade de ampliar seus conhecimentos acerca de
conceitos e procedimentos matemáticos bem como ampliar a visão que têm dos problemas, da
48
Matemática, do mundo em geral e desenvolver sua autoconfiança. Um aluno confiante e
estimulado desenvolve suas habilidades com maior facilidade, estando ativo em todos os
trabalhos propostos.
O primeiro desafio proposto para os estudantes será a leitura do problema e a releitura
para que haja entendimento de que o problema surgiu de uma situação real, não com uma
única pergunta e um enunciado bem elaborado onde não se faz necessário pensar sobre o que
está sendo solicitado, apenas efetuando uma operação. Quer-se romper a crença de que um
problema não pode permitir dúvidas e de que todos os dados do texto são necessários para sua
resolução, por isso há a importância de ler e reler, fazendo com que aprendam a selecionar
dados relevantes para a resolução de um problema.
Com esta perspectiva, a lista de exercícios de matemática contextualizado ora
apresentada, se objetiva esclarecer e conscientizar o estudante sobre os impactos e problemas
ambientais, significa um ponto de partida, podendo no seu percurso de uso ser modificada
com as adaptações pertinentes a sua realidade de trabalho, pois, o ensino de Matemática que
desperte no estudante, maior interesse, depende também do professor, a partir de
contextualizações e discussões com os estudantes, num processo democrático com
responsabilidades mútuas. Pois, ao mediar as situações de ensino, o professor de matemática
coloca-se entre o estudante e a aprendizagem, o conhecimento descentraliza-se e flui havendo
um encontro democrático, afetivo e efetivo em que tanto o professor como o estudante
aprendam juntos, compartilhando o aprendizado.
QUESTÕES
A poluição do ar tem aumentado consideravelmente desde a primeira metade do século XX
com o crescimento crescente das indústrias e da frota de automóveis nas ruas, que lançam
diversos poluentes na atmosfera. Por conta disso, no meio da floresta Amazônica, está sendo
construído um observatório no alto de uma torre, com a finalidade de compreender e modelar
as trocas gasosas que ocorrem na atmosfera. Um engenheiro ambiental de 1,80 m de altura
responsável pela execução do projeto observa o topo dessa torre segundo um ângulo de 30º.
Com base no texto, responda s questões de 01 a 05.
01. Se o engenheiro ambiental está posicionado a 120 metros de distância da torre, então a
altura aproximada dessa torre é: Use: sen30º = 0,5; cos30º = 0,86; tg30º = 0,58.
49
a) 69,6 m. d) 71,4 m.
b) 103,2 m. e) 105 m.
c) 60 m.
02. Segundo o texto a poluição atmosférica aumentou consideravelmente no século XX, esse
século teve seu início no ano de:
a) 2 000. d) 1 900.
b) 2 001. e) 2 002.
c) 1 901.
03. O texto faz menção ao século XX. A contagem de tempo de cem em cem anos começou a
partir do número:
a) um. d) múltiplos de dez.
b) dez. e) múltiplos de cem.
c) cem.
04. Segundo o texto um engenheiro ambiental observa o topo da torre do observatório
segundo um ângulo de 30º. Esse ângulo, medido em radiano, corresponde a:
a) rad2
d) rad
4
b) rad5
e) rad
6
c) rad3
05. Segundo o texto, o engenheiro ambiental tem uma altura de 1,80 m. Então, estimando a
grandeza escalar citada, a sua ordem de grandeza, em milímetros, é aproximadamente:
a) ≅ 103
mm. d) ≅ 106 mm.
b) ≅ 104 mm. e) ≅ 10
7 mm.
c) ≅ 105 mm.
O aumento populacional nas grandes metrópoles, aliado a uma sociedade consumista, faz
gerar vários problemas ambientais. O lixo urbano é um desses problemas, ele pode ser de
origem domiciliar, industrial e hospitalar. Uma empresa do Polo Industrial de Manaus (PIM)
faz um levantamento sobre o lixo produzido nas suas instalações e verifica que cada pessoa de
um setor da empresa produz cerca de 1500 gramas de lixo por dia.
50
Com base no texto, responder as questões de 06 a 08.
06. O total aproximado de quilos de lixo que um setor com 6 pessoas produz, em 72 horas,
está na alternativa:
a) 27 kg. d) 18 kg.
b) 9 kg. e) 27000 kg
c) 270 kg.
07. Segundo o texto, cada pessoa de um setor da empresa produz cerca de 1500 gramas de
lixo por dia. Essa medida corresponde, em medida de capacidade, a:
a) 0,15 ℓ. d) 0,0015 ℓ.
b) 1,50 ℓ. e) 15 ℓ.
c) 0,015 ℓ.
08. Convertendo 1500 g/dia em mℓ/hora, obtemos:
a) 62,50. d) 625
b) 0,625. e) 0,0625
c) 6,25.
Em decorrência da criação da Zona Franca de Manaus-ZFM, através do Decreto-Lei nº 288,
de 28/02/1967, acelerada pela urbanização, Manaus nas últimas três décadas vem se
deparando com um número elevado de ocupações irregulares, as chamadas “invasões”. Para
evitar que área de preservação ambiental seja invadida e estimular o reflorestamento, o
governo federal criou o Programa Nacional de Florestas (PNF) pelo Decreto nº 3.420/2000,
que tem como meta o incremento da área reflorestada de 170.000 hectares para 630.000
hectares anuais, desde 2004. O diretor do PNF, Sr. TALES, deve cercar totalmente, com tela
de alambrado, os lados de um terreno de preservação ambiental, exceto o lado margeado pelo
rio, conforme a figura abaixo. Cada rolo de tela de alambrado que será comprado para a
confecção da cerca contém 26 metros de comprimento.
51
Com base no texto, responda as questões de 09 a 15.
09. A quantidade mínima de rolos que deve ser comprada para cercar esse terreno é:
a) 12. d) 15
b) 13. e) 16
c) 14.
10. A porcentagem de aumento do incremento da área reflorestada de 170.000 hectares para
630.000 hectares anuais é, aproximadamente:
a) 2,7% d) 3,7%
b) 26,9% e) 270%
c) 27%.
11. Uma área de 630 000 hectares corresponde a uma área de:
a) 63 km². d) 63 000 km².
b) 630 km². e) 630 000 km².
c) 6 300 km².
12. O semiperímetro da medida do terreno a ser cercado com tela de alambrado, corresponde
a:
a) 83 m. d) 230 m.
b) 166 m. e) 198 m.
c) 313 m.
13. A ordem de grandeza do número de milímetro quadrado em 170.000 hectares é,
aproximadamente:
a) 1016
. d) 1013
.
b) 1015
e) 1012
.
c) 1014
.
52
14. Se todos os anagramas da sigla PNF forem colocados em ordem alfabética, a sigla PNF
ocupará, nessa ordenação, a:
a) 2ª posição. d) 5ª posição.
b) 3ª posição. e) 6ª posição.
c) 4ª posição.
15. Ao colocarmos em ordem alfabética os anagramas da palavra TALES, qual é a quarta letra
da palavra que ocupa a 60ª posição?
a) T. d) E.
b) S. e) A.
c) L.
O saneamento no Brasil é regulamentado pela Lei nº 11.445/2007 que estabelece o Plano
Nacional de Saneamento Básico (PLANSAB). Segundo a Organização Mundial da Saúde
(OMS), o principal objetivo do saneamento é a promoção da saúde do homem, visto que
muitas doenças podem proliferar devido a ausências desse serviço.
Disponível em: https://www.eosconsultores.com.br/5-consequencias-da-falta-de-saneamento-basico/. Acesso em
30 set 2019. Adaptado.
Assim, a falta de acesso a saneamento básico resulta em baixa renda e gasto com internações.
Dentre todas as pessoas que dão entrada diariamente no pronto-socorro de um hospital
público, 80% são liberadas no mesmo dia. Dos pacientes que não são liberados no mesmo dia,
80% ficam internados no próprio hospital e os demais são removidos para outros hospitais.
Responda as questões de 16 a 18.
16. Em relação a todas as pessoas que dão entrada diariamente nesse pronto-socorro, os
pacientes que são removidos para outros hospitais representam:
a) 20%. d) 8%.
b) 16%. e) 4%.
c) 12%.
17. A porcentagem 80% apresentada no texto elevada ao quadrado equivale a:
a) 0,064%. d) 64%.
b) 0,64%. e) 16%.
c) 6,4%.
53
18. Segundo o texto, o saneamento no Brasil é regulamentado pela Lei nº 11 445. Permutando
os algarismos da lei citada, quantos números pares são obtidos?
a) 30. d) 12.
b) 48. e) 24.
c) 120.
O tabagismo é uma doença causada pela dependência à nicotina, uma droga bastante poderosa
que atua no sistema nervoso central, assim como a cocaína, heroína e o álcool. Ela é
considerada pela Organização Mundial da Saúde (OMS) como a principal causa de morte
evitável em todo o mundo, somando quase seis milhões de pessoas todos os anos. Delas, 600
mil são fumantes passivos, ou seja, pessoas que não fumam, mas que convivem com o
fumante e aumenta o risco de doenças cardíacas coronarianas em 25% a 30%.
Numa empresa do Polo Industrial de Manaus (PIM) havia um percentual de 30% de
funcionários fumantes. Após intensa campanha de conscientização sobre os riscos do
tabagismo, 6 em cada 9 fumantes pararam de fumar.
Com base no texto responda as questões de 19 a 25.
19. Considerando que os funcionários que anteriormente eram não fumantes permaneceram
com essa mesma postura, a nova porcentagem de funcionários fumantes dessa empresa passou
a ser de:
a) 8%. d) 16%.
b) 12%. e) 14%.
c) 10%.
20. Segundo o texto, o tabagismo é uma doença, uma droga comparada ao álcool que atua no
sistema nervoso central. A quantidade de anagramas, que começam e terminam com a letra L,
formados com as letras da palavra "ALCOOL" é:
a) 30. d) 12.
b) 48. e) 24
c) 120.
21. 30% de 600 mil fumantes passivos corresponde a:
a) 18. d) 18 000.
b) 180. e) 180 000.
54
c) 1 800.
22. O produto (25%).(30%) é igual a:
a) 0,00075. d) 0,75.
b) 0,0075. e) 750%.
c) 0,075.
23. Os aumentos sucessivos de 25% e outro de 30% de fumantes passivos são equivalentes a
um único aumento de:
a) 62,5%. d) 47,5%.
b) 5%. e) 5,5%.
c) 55%.
24. 25% de 30% de 600 mil fumantes passivos, está na alternativa:
a) 180.150 d) 330.000
b) 45.000 e) 330.
c) 450.000
25. Na sigla da Organização Mundial da Saúde (OMS), a posição da palavra SOM ocupa a:
a) 2ª posição. d) 5ª posição.
b) 3ª posição. e) 6ª posição.
c) 4ª posição.
As invasões de terras são um problema que ocorre em todas as periferias das grandes
metrópoles brasileiras, por falta de uma política pública habitacional. Com isso, as derrubadas
de matas e queimadas são comuns nas margens das cidades. Depois de um reempossamento
de uma área de preservação ambiental pelo poder público, os órgãos responsáveis resolveram
reflorestar a área. Para o reflorestamento dessa área, que consiste na reposição da vegetação
em locais que foram anteriormente desmatados, deve-se cercá-la totalmente a sua volta, com
tela de alambrado e outros aparatos, os lados do terreno. O diretor do Programa Nacional de
Florestas (PNF) foi o responsável para cercar a área e recebeu 1200 metros de tela.
Com base no texto responda às questões de 26 a 29.
26. Uma das dimensões do terreno a cercar com tela para que a área seja a maior possível, é:
a) 200 m. d) 600 m.
55
b) 300 m. e) 650 m.
c) 400 m.
27. A área máxima a ser cercada é uma região plana especificamente:
a) triangular. d) pentagonal.
b) quadrada. e) hexagonal.
c) retangular.
28. O valor da área a ser cercada é:
a) 9.000 m². d) 90.000 m².
b) 1.600 m². e) 160.000 m².
c) 1.200 m².
29. A ordem de grandeza do número de milímetro em 1200 m é:
a) ≅ 103 mm. d) ≅ 10
6 mm.
b) ≅ 104 mm. e) ≅ 10
7 mm.
c) ≅ 105 mm.
O efeito estufa é um fenômeno natural e possibilita a vida na Terra. Isso porque parte da
energia solar que chega ao planeta é refletida diretamente de volta ao espaço, ao atingir a
atmosfera terrestre a parte é absorvida pelos oceanos e pela superfície da Terra, promovendo o
seu
aquecimento. Os Gases de Efeito Estufa (GEE) mais relevantes são: o vapor de água (H2O), o
dióxido de carbono (CO2), o óxido nitroso (N2O) e o gás metano (CH4). É a presença desses
gases na atmosfera que torna a Terra habitável, pois, caso não existissem naturalmente, a
temperatura média do planeta seria muito baixa, da ordem de 18ºC negativos. A troca de
energia entre a superfície e a atmosfera mantém as atuais condições, que proporcionam uma
temperatura média global, próxima à superfície, de 14ºC positivos.
Disponível em: http://www.mma.gov.br/informma/item/195-efeito-estufa-e-aquecimento-global. Acesso
jan.2019. Adaptado do texto encontrado no site do Ministério do Meio Ambiente que trata sobre Efeito Estufa e
Aquecimento Global. Adaptado.
De acordo como texto responda às questões 30 a 34.
30. De acordo com as temperaturas citadas no texto, transformando em fahrenheit, a primeira
e kelvin, a segunda, obtemos:
56
a) -0,40o
F e 255 K. d) 0,40o F e 287 K.
b) 64,40o F e 287 K. e) -0,40
o F e 287 K.
c) -0,40o
F e 291 K.
31. A massa molecular do dióxido de carbono (CO2), um dos principais gases associados ao
efeito estufa, essencial para a vida no planeta, é:
a) 26 u. d) 44 u.
b) 54 u. e) 36 u.
c) 32 u.
32. Adicionando as duas temperaturas citadas no texto, obtemos:
a) 24,8o
F. d) 269o K.
b) 295o K. e) 22
o C.
c) 71,6 o
F.
33. Em relação ao gás metano (CH4), citado no texto, ele é produzido pela decomposição da
matéria orgânica, abundante em aterros sanitários, lixões e reservatórios de hidrelétricas, e
também pelo setor agropecuário. A sua massa molar está na alternativa:
a) 16 u. d) 8 u.
b) 10 u. e) 10 g/mol.
c) 16 g/mol.
34. A massa molar do dióxido de carbono (CO2) corresponde 44 g/mol. A massa de CO2 em
4,4 x 10-12
mol é, em notação científica:
a) 1,936 . 10-14
g. d) 1,936 . 10-14
g/mol.
b) 1,936 . 10-12
g/mol. e) 1,936 . 10-10
g.
c) 1,936 . 10-10
g/mol.
Problemas ambientais é um assunto sempre presente na mídia e, por isso, faz parte do
cotidiano da sociedade moderna. O Brasil é o segundo país com a maior cobertura vegetal do
mundo, ficando atrás apenas da Rússia. Entretanto, o desmatamento está reduzindo de forma
significativa a cobertura vegetal no território brasileiro. São aproximadamente 20 mil
quilômetros quadrados de vegetação nativa desmatada por ano em consequência de
derrubadas e de incêndios.
57
Disponível em: https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/geografia/desmatamento-no-brasil.htm . Acesso em
jan.2019. Adaptado do texto que trata sobre desmatamento no Brasil, encontrado no site do Mundo Educação.
Com base no texto, responda as questões 35 e 36.
35. Convertendo a medida destacada em hectares, obtemos:
a) 2,0. 108 ha. d) 2,0. 10
9 ha.
b) 2,0. 107 ha. e) 2,0. 10
10 ha.
c) 2,0. 106 ha
36. A ordem de grandeza da medida destacada, em metros quadrados, está na alternativa:
a) ≅ 1012
m². d) ≅ 109 m².
b) ≅ 1011
m². e) ≅ 108 m².
c) ≅ 1010
m².
O processo de desaparecimento de matas, florestas, espécies nativas de determinadas regiões
é um dos principais problemas ambientais causados pela atividade humana. No Brasil, um dos
principais problemas ambientais causados pela atividade humana é o desmatamento. Existem
três fatores principais que envolvem o desmatamento: maior obtenção de solo para a
agropecuária, uso das arvores nas indústrias madeireiras e a especulação imobiliária. Esse
processo acarreta vários fatores negativos ao meio ambiente, entre eles o desaparecimento de
matas, florestas, espécies nativas, etc.
Disponível em: https://www.pensamentoverde.com.br/meio-ambiente/consequencias-do-desmatamento-para-o-
meio-ambiente/Acesso em jan.2019. Adaptado do texto que trata sobre Consequências do desmatamento para o
meio ambiente, disponível no site Pensamento Verde.
Responda as questões de 37 a 40.
37. Admitindo-se que, no território brasileiro, o desmatamento cresça a uma taxa de 3% ao
ano e essa taxa permanece a mesma. Em quantos anos o desmatamento no território brasileiro
irá dobrar? Use: log(2) = 0,30 e log(1,03) = 0,02.
a) 15 anos. d) 13 anos.
b) 16 anos. e) 14 anos.
c) 17 anos.
38. O número de anagramas distintos da palavra MADEIREIRA está na alternativa:
a) P102, 2, 2, 2, 2
. d) P102, 2
.
58
b) P102, 2, 2, 2
. e) P10.
c) P102, 2, 2
.
39. Quantos anagramas da palavra SOLO têm a sílaba LO?
a) 24. d) 6.
b) 12. e) 3.
c) 2.
40. Quantos anagramas da palavra ARVORE têm juntas as letras V e O?
a) 720. d) 360.
b) 240. e) 120.
c) 1 440.
Ocupando uma área de 2.036.448 km² do território nacional (8.514.876,599 km²), o Cerrado é
o segundo maior bioma da América do Sul. A sua área contínua incide sobre os estados de
Goiás, Tocantins, Mato Grosso, Mato Grosso do Sul, Minas Gerais, Bahia, Maranhão, Piauí,
Rondônia, Paraná, São Paulo e Distrito Federal. Em meados do século XX, o Cerrado
intensificou-se o desmatamento em sua área. Isso ocorreu principalmente pela expansão das
fronteiras agrícolas e políticas públicas para a ocupação do centro-oeste brasileiro. A intensa
urbanização e as atividades agropecuárias são os principais responsáveis pelo desmatamento
do Cerrado. Esse processo acarreta vários fatores negativos ao meio ambiente, entre eles se
destacam: perda da biodiversidade, empobrecimento do solo, emissão de gás carbônico na
atmosfera, alterações climáticas, erosões, entre outros.
Conforme estudos do Ministério do Meio Ambiente, 67% do bioma sofreu modificação. A
Caatinga teve sua vegetação reduzida pela metade devido ao desmatamento. São
aproximadamente 500 mil hectares devastados por ano.
Disponível em: https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/geografia/desmatamento-no-brasil.htm. Acesso em
jan.2019. Adaptado do texto que trata sobre desmatamento no Brasil, encontrado no site do Mundo Educação.
Com base no texto, responda as questões de 41 a 45.
41. 500 mil hectares devastados por ano correspondem a:
a) 500 mil hm²/ano. d) 500 dam²/ano.
b) 5 milhões de m²/ano. e) 50 bilhões de m²/ano.
c) 500 mil km²/ano.
59
42. O número de anagramas da palavra BIOMA (espaços geográficos que compartilham das
mesmas características físicas, biológicas e climáticas), que consta no texto, está na
alternativa:
a) 24. d) 48.
b) 60. e) 120.
c) 240.
43. Segundo o texto, 67% do bioma do Cerrado sofreu modificação. Essa taxa equivale a:
a) 6,7. d) 0,0067.
b) 0,67. e) 0,00067.
c) 0,067.
44. O conjunto formado pelas letras da palavra caatinga tem ______ elementos:
a) 4. d) 5.
b) 6. e) 7
c) 8
45. Segundo o texto, o cerrado é o maior bioma da América do Sula, ocupando uma área de
2.036.448 km2, cerca de ______, aproximadamente, do território
a) 19%. d) 23%.
b) 21%. e) 20%.
c) 22%.
46. Todos os dias são descartados milhares de toneladas de lixo dos mais variados tipos. Esses
resíduos poluem solo, água e ar, causando diversos danos ao meio ambiente e gerando
problemas de saúde a população. Ontem, dona Joana produziu cerca de 500 gramas de lixo.
Hoje, ela produziu a cerca de 620 gramas. Então, a porcentagem de aumento de lixo
produzido por Dona Joana foi de:
a) 21%. d) 18%
b) 12%. e) 20%
c) 24%.
47. (ENEM 2014 – ADAPTADO) Ao conjunto de procedimentos adotados que visa
proporcionar uma situação de saúde e bem-estar a população, chama-se saneamento básico.
Logo, este sistema envolve a coleta e o tratamento de esgoto, canalização, urbanização além
60
do fornecimento de água tratada (potável). Nesse sentido, uma organização não
governamental divulgou um levantamento de dados realizado em algumas cidades brasileiras
sobre saneamento básico. Os resultados indicam que somente 36% do esgoto gerado nessas
cidades é tratado, o que mostra que 8 bilhões de litros de esgoto sem nenhum tratamento são
lançados todos os dias nas águas.
Disponível em: https://descomplica.com.br/gabarito-enem/questoes/2014/segundo-dia/uma-organizacao-nao-
governamental-divulgou-um-levantamento-de-dados-realizado-em-algumas-cidades/. Adaptado do texto
encontrado no site descomplica que trata sobre uma organização não governamental.
Uma campanha para melhorar o saneamento básico nessas cidades tem como meta a redução
da quantidade de esgoto lançado nas águas diariamente, sem tratamento, para 4 bilhões de
litros nos próximos meses. Se o volume de esgoto gerado permanecer o mesmo e a meta dessa
campanha se concretizar, o percentual de esgoto tratado passará a ser:
a) 72%. d) 54%.
b) 68%. e) 18%.
c) 64%.
48. (UFRGS 2017 – ADAPTADO) A emissão descontrolada de gases poluentes (como
dióxido de carbono-CO2, gás metano-CH4, óxido nitroso-N2O e hidrofluorcarbonetos-HFC),
lançados na atmosfera tem provocado um significativo aumento da temperatura terrestre e
acelerada pela ação antrópica iniciada com o advento da revolução industrial em meados do
século XVIII. Uma das várias consequências do aquecimento global nas regiões polares é o
degelo. Na última década do século XX, a perda de gelo de uma das maiores geleiras do
hemisfério norte foi estimada em 96 km³. Se 1 cm³ de gelo tem massa de 0,92 g, a massa de
96 km³ de gelo, em quilogramas, é:
a) 8,832.1012
kg. d) 8,832.1013
kg.
b) 8,832.1014
kg. e) 8,832.1015
kg.
c) 8,832.1016
kg.
49. O degelo (fenômeno físico onde a água no estado sólido passa para o estado líquido) é
uma das várias consequências do aquecimento global no hemisfério norte. O volume de gelo
lançado no mar no ano passado foi de 200 km³. Isto significa que foram lançados no mar 200
cubos de gelo com:
a) 1,0 km³ de altura. d) 1,0 m³ de largura;
61
b) 1,0 km de profundidade. e) 1,0 m³ de altura;
c) 1,0 km³ de largura.
50. Milhares de toneladas de lixo são descartados todos os dias por indústrias, hospitais e
residências. Esses resíduos causando diversos danos ao meio ambiente gerando problemas de
saúde as pessoas. Ontem, a residência de seu João produziu cerca de 500 gramas de lixo.
Hoje, sua residência produziu cerca de 420 gramas. Então, a porcentagem de redução de lixo
produzido pela residência de seu João foi de:
a) 16%. d) 12%.
b) 18%. e) 20%.
c) 24%.
Uma enorme massa de gelo formada pelo acúmulo de neve, chama-se geleira ou glacial e
demoram tempo considerável para a formação de seu corpo, chegando a este processo para se
concretizar 30 mil anos. A neve é cristalizada e compactada em camadas, formando uma
extensa massa de gelo. Esse fenômeno é mais comum nas regiões de alta latitude (nos polos
terrestres) e nas cordilheiras.
Com base no texto, responda as questões de 51 a 53.
51. A ordem de grandeza em segundos, em um período correspondente a 30 mil anos, tempo
que leva para se formar as geleiras, é:
a) ≅ 1012
s. d) ≅ 107 s.
b) ≅ 1011
s. e) ≅ 109 s.
c) ≅ 1010
s.
52. Permutando os algarismos de 30 000 anos, quantos números pares são obtidos?
a) 120. d) 12.
b) 4. e) 24.
c) 6.
53. Estimando a ordem de grandeza, em segundos, de 30 000 anos, obtemos:
a) 9,4 . 1012
s. d) 9,4 . 107 s.
b) 𝟗, 𝟒 . 1011
s. e) 9,4 . 109 s.
c) 9,4 . 1010
s.
62
A construção civil é uma das atividades humanas sobre a terra que mais causam impacto ao
meio ambiente. Ela também atinge uma fatia de 40% da economia mundial, influenciando não
só a economia, mas também a sociedade e todo o meio ambiente. No Brasil,
aproximadamente 25% de todos os materiais extraídos da natureza anualmente (madeira,
areia, pedras, metais, etc.) são usados pela construção civil. Além dos recursos utilizados,
mais de 50% de toda a energia produzida é usada para abastecer moradias, indústrias e
comércios.
Disponível em: http://redegestaosustentavel.blogspot.com/2013/06/um-dos-maiores-setores-do-mundo-
tambem.htm. Acesso em jan/2019. Adaptado do site rede gestão sustentável que trata sobre um dos maiores
setores do mundo. Adaptado.
Com base no texto, responda as questões 54 e 55.
54. A fração irredutível de matéria prima (materiais) que não são extraídos da natureza está na
alternativa:
a) 2/5 . d) 1/4.
b) 1/20. e) 3/5.
c) 3/4.
55. O produto dos percentuais apresentados no texto é igual a:
a) 0,05%. d) 5%.
b) 0,5%. e) 1,15%.
c) 50%.
56. O desenvolvimento dos grandes centros urbanos e o consumo cada vez mais exagerado
das pessoas são os grandes responsáveis por tornar o mundo cada dia mais poluídos. A coleta
do lixo é tarefa executada por trabalhadores profissionais em limpeza urbana que atendem a
comunidade em horários pré-estabelecidos e planejados. Em uma residência composta por
cinco pessoas, cada membro da casa produz em média 30 gramas de lixo por dia. A
quantidade de lixo que esta casa produz por ano está na alternativa:
a) 54,75 kg. d) 57,75 kg.
b) 55,75 kg. e) 58,75 kg.
c) 56,75 kg.
63
Como se sabe existem diversos tipos diferentes de poluição, sendo todos prejudicais ao meio
ambiente. Algumas poluições, no entanto, são pouco lembradas, como é o caso da poluição
desencadeada quando o volume de determinado som é superior aos níveis considerados
normais. Segundo a Organização Mundial da Saúde (OMS), qualquer ruído que ultrapasse 65
decibéis (unidade de medida do som) provoca estresse no organismo humano e acima de 85
decibéis aumenta o risco de comprometimento auditivo. Esse estresse pode provocar e agravar
doenças como insônia, infarto e hipertensão.
Disponível em: https://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-biologia/exercicios-sobre-
poluicao.htm. Acesso em jan/2019. Adaptado.
Responda as questões 57 e 58, com base no texto.
57. Analise as alternativas abaixo e marque o nome desse tipo de poluição:
a) térmica. d) visual.
b) atmosférica. e) sonora.
c) ruidosa.
58. Assinale a alternativa referente ao anagrama do tipo de poluição, conforme o resultado do
item anterior.
a) 720 d) 120
b) 360 e) 1440
c) 5040
O derramamento de petróleo no mar é um problema ambiental grave que merece atenção. Um
dos piores vazamentos de petróleo que já ocorreram no planeta foi no Golfo do México, em
2010, onde cerca de cinco milhões de barris de petróleo foram lançados nas águas. Um barril
de petróleo, totalmente cheio, contém um volume de 24 metros cúbico e, além do mais, no
parque brasileiro, para cada quatro litros de petróleo é produzido, em média, um litro de
gasolina. Nas refinarias estrangeiras cujo rendimento é o dobro do brasileiro: produzem um
litro de gasolina com apenas dois litros de petróleo refinado.
Disponível em: https://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-biologia/exercicios-sobre-
poluicao.htm. Acesso em jan/2019. Adaptado.
Respondas as questões de 59 a 60, com base no texto.
59. Quantos kℓ de petróleo existem em um barril totalmente cheio?
64
a) 36 000. d) 24 000.
b) 36. e) 2 400.
c) 24.
60. Se 1 litro de petróleo pesa 1,5 kg, quantos kg de petróleo há nesse recipiente?
a) 24 000. d) 36 000.
b) 24. e) 36.
c) 3 600.
GABARITO
01 D 31 D
02 C 32 A
03 A 33 C
04 E 34 E
05 A 35 C
06 A 36 C
07 B 37 A
08 A 38 B
09 E 39 D
10 E 40 A
11 C 41 A
12 E 42 E
13 B 43 B
14 E 44 D
15 B 45 D
16 E 46 C
17 B 47 B
18 D 48 D
19 C 49 B
65
20 E 50 A
21 E 51 B
22 C 52 B
23 A 53 B
24 B 54 C
25 E 55 D
26 B 56 A
27 B 57 E
28 D 58 B
29 D 59 C
30 E 60 D