Sequência de Sequência de FibonacciFibonacci

Sequência de FibonacciSequência de FibonacciA sequência de Fibonacci resulta

de um problema apresentado no livro Liber Abaci, escrito em 1202, por Leonardo de Pisa, um italiano que viajou pelo Oriente como mercador.

O problema foi o seguinte:O problema foi o seguinte: Condições:

1. No primeiro mês temos um coelho macho e um coelho fêmea. Estes dois coelhos acabaram de nascer. 2. Um coelho só atinge a maturidade sexual ao fim de um mês. 3. O período de gestação de um coelho dura um mês. 4. Ao atingirem a maturidade sexual, a fêmea irá dar à luz todos os meses. 5. A mãe irá dar todos os meses um coelho macho e um coelho fêmea. 6.Os coelhos nunca morrem.

Quantos coelhos existirão daqui a um ano?

No 1º mês há 1 casal de

coelhos

(o casal novo)

No 2º mês há 1 casal de

coelhos

(o casal já é adulto)

No 3º mês há 2 casais de

coelhos

(o casal adulto e o casal jovem filho)

No 4º mês há 3 casais de

coelhos

(o casal adulto, o casal jovem filho e o

casal que agora já é adulto)

…

Nº de casais de coelhos

Como se pode calcular o número Como se pode calcular o número de casais de coelhos em cada mês?de casais de coelhos em cada mês? Em cada mês, há o mesmo número de casais adultos do

mês anterior mais os casais que, no mês anterior, eram

jovens e que cresceram, mais tantos casais filhos jovens

como os casais adultos do mês anterior, os pais.

Fibonacci reparou que, em cada mês, o número de

casais de coelhos era igual à soma dos casais dos dois

meses anteriores. A sequência de casais era:

1; 1; 2; 3; 5; 8; …

Cada valor da sequência, exceptuando os dois primeiros,

obtém-se a partir da soma dos dois anteriores.

Esta sequência é conhecida por Sequência de

Fibonacci.