Radiação de Corpo Negro

Grupo D:

Charlene Reis

Paulo Garcia

Rafael Medeiros

Victor Bertotti

Sumário

• Radiação Térmica

• Teoria Clássica

• Teoria de Planck

• Referências

Radiação Térmica

• Radiação térmica é a radiação emitida por um corpo devido a sua temperatura.

• Todo corpo emite e absorve radiação térmica do meio.

• Quando o equilíbrio térmico é atingido, as taxas de emissão e absorção são iguais.

Radiação Térmica

• A matéria num estado condensado emite um espectro contínuo de radiação.

• Os detalhes desse espectro são dependentes da temperatura e de algum modo da composição do corpo.

Radiação Térmica

• A temperaturas usuais a maioria dos corpos são visíveis para nós porque refletem luz.

• Em temperaturas muito altas os corpos tem luminosidade própria.

Radiação Térmica

• A relação entre a temperatura de um corpo e o espectro de frequência da radiação emitida é utilizada em um aparelho chamado pirômetro ótico.

Pirômetro Ótico: é um espectrômetro que permite estimar a temperatura de um corpo observando a cor ou composição de frequências da radiação emitida.

Radiação Térmica

Corpo Negro: é um tipo de corpo quente que emite espectros térmicos de caráter universal, independente de sua composição. Sua superfície absorve toda a radiação térmica incidente sobre ele. Esses corpos não refletem luz e são negros.

Radiação Térmica

• A distribuição espectral da radiação de corpo negro é especificada pela radiância espectral RT(ν) dν. Definida como a energia (radiação) emitida em função da frequência de radiação.

Radiação Térmica

• A integral da radiância espectral sobre todas as frequências ν é a energia total emitida por unidade de tempo por unidade de área por um corpo negro, é dita radiância RT (potência irradiada).

Radiação Térmica

Lei de Stefan-Boltzmann: relação entre a potência irradiada por um corpo negro e a temperatura. De acordo com a lei essa potência depende apenas da temperatura.

1067,5 428

4

--

T

KW m

TR

Radiação Térmica

• Exemplo de corpo negro: um objeto que contém uma cavidade ligada ao exterior por um pequeno orifício. A radiação térmica incidente sobre o orifício entra na cavidade sendo refletida e eventualmente absorvida.

Radiação Térmica

• Se as paredes da cavidade estiverem aquecidas o objeto emitirá radiação térmica.

• Como o objeto tem as propriedades da superfície de um corpo negro, a radiação emitida por ele tem um espectro de corpo negro.

Teoria Clássica

• Rayleigh e Jeans consideraram a radiação térmica composta por ondas eletromagnéticas estacionárias.

• A energia total média de uma onda estacionária pode apresentar qualquer valor de zero à infinito.

Teoria Clássica

• As ondas estacionárias que constituem a radiação térmica dentro da cavidade são entes físicos do mesmo tipo e estão em equilíbrio térmico entre si a uma temperatura T.

• Para esses entes físicos a física clássica faz uma previsão dos valores médios das energias.

Teoria Clássica

• Essa previsão vem da teoria cinética clássica chamada lei da equipartição da energia.

• Para um sistema de moléculas em equilíbrio térmico a uma temperatura T a energia cinética média de uma molécula é kT/2.

• Cada onda estacionária tem energia total igual a duas vezes a energia cinética média.

Teoria Clássica

• Portanto a energia total média tem o mesmo valor para todas as ondas estacionárias na cavidade, independente de suas frequências.

Teoria Clássica

• A energia por unidade de volume no intervalo de frequência de v a v+dv do espectro de corpo negro de uma cavidade a uma temperatura T é o produto da energia média por onda estacionária vezes o número de ondas estacionárias no intervalo de frequência, dividido pelo volume da cavidade.

• Fórmula de Rayleigh-Jeans para a radiação de corpo negro:

Teoria Clássica

• Comparando as previsões dessa equação com os dados experimentais a discrepância é evidente.

Fonte: http://omnis.if.ufrj.br/~marta/cederj/quanta/mq-unid2-textocompl-1.pdf

Teoria de Planck

• Para solucionar essa discrepância Planck considerou a hipótese de uma violação da lei da equipartição da energia sobre a qual a teoria clássica se baseava.

• A lei de equipartição surge da distribuição de Boltzmann.

Teoria de Planck

• Função da distribuição de Boltzmann nos dá informações do valor médio das energias que é obtido a partir de P(E).

Teoria de Planck

• A grande contribuição de Planck foi quando ele descobriu que a energia média poderia ir para zero quando a frequência vai para infinito modificando o calculo que leva de P(E) a Ē, tratando a energia como uma variável discreta ao invés de contínua.

• Isso é feito reescrevendo a função de distribuição de Boltzmann em termos de uma soma.

Teoria de Planck

Fonte: http://pessoal.utfpr.edu.br/fabris/laser/graduacao/fisica4/mat_complement/Planck.pdf

Teoria de Planck

• Planck descobriu que poderia obter Ē ≈ kT quando a diferença de energias ΔE for pequena e Ē ≈ 0 quando ΔE é grande.

• Como era necessário o primeiro resultado para baixos valores de frequência, e o segundo para altos valores de frequência, Planck fez de ΔE uma função crescente de frequência.

Teoria de Planck

• Então a fórmula obtida por Planck para Ē é:

Teoria de Planck

• Previsão de Planck para a densidade de energia comparada aos resultados experimentais.

Fonte: http://www.ifi.unicamp.br/~grad/f589/aulas/Cap.2-Eisberg.pdf

Referências

• EISBERG, R.; RESNICK, R. Física Quântica. 1, ed. Rio de Janeiro: Editora Elsevier, 1979, 928 p.

• TIPLER, P. A.; MOSCA, G.; Física para engenheiros, v.3: física moderna: mecânica quântica, relatividade e a estrutura da matéria. 5, ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.

• Radiação Térmica e o Postulado de Planck. Disponível em: http://www.ifi.unicamp.br/~grad/f589/aulas/Cap.2-Eisberg.pdf. Acessado em 22 de agosto de 2009.