LABORATÓRIO DE FÍSICA MODERNA

Radiação do corpo negro

Bauru/2014

LABORATÓRIO DE FÍSICA MODERNA

Radiação do corpo negro

Leanderson Costa

Marcelo Finez

Paulo Roberto

Thais Machado

Profa. Dra. Dayse Iara dos Santos

Bauru/2014

1. INTRODUÇÃO:

Todo corpo emite radiação térmica devido a sua temperatura. Quando

um corpo esta mais quente que o meio tem uma taxa de emissão maior que a

taxa de absorção e por isso o corpo esfria o corpo com temperatura igual ao

meio, ou seja, o corpo em equilíbrio térmico como meio tem a mesmo taxa de

absorção e emissão.

Todo corpo emite ume espectro de radiação que independe das

propriedades do corpo, porém dependem da temperatura sendo assim a

maioria da radiação emitida pelos é na faixa do infravermelho.

Existem certos tipos de materiais que emitem radiação em toda a faixa do

espectro de radiação, sendo conhecidos como corpos negros. Este tipo de

material tem a propriedade de absorver toda a quantidade de radiação incidida

sobre ele. A radiância espectral Rt(v) é um fator que especifica a distribuição

espectral da radiação. A quantidade Rt(v)dv é uma grandeza da energia emitida

pela radiação em unidade de tempo e área da uma superfície a uma

temperatura T e em um intervalo infinitesimal de frequência.

A radiância espectral (RT)e a distribuição espectral da radição do corpo

negro.A radiância total do corpo a uma determinada temperatura (RT) é obtida

integrando-se a radiância espectral sobre toda a faixa de freqüências v.

Figura 1: Rt(v) x v [1]

De acordo com a figura 1, pode-se notar que a radiância total aumenta de

acordo com a temperatura, este resultado é expresso empiricamente na lei de Stefan-

Bolztmann:

Onde σ = 5,67.10-8 W/m2K4, conhecida como constante de Stefan-

Boltzmann. E também de acordo com a figura 2 notasse que em altas

temperaturas o corpo emite radiação visível.

Figura 2: Intensity x Wavelength [2]

Observa-se também que com o aumento da temperatura, o pico de máximo da

radiância se desloca para maiores valores de frequência. Esta característica é expressa

na lei de Wien.

Sendo λmax o comprimento de onda correspondente ao pico de emissão .

A intensidade da radiação (I) é definida como a potência emitida (P) pela área da

esfera varrida neste intervalo de tempo.

Onde r é a distância percorrida pela radiação.

Nota-se assim que a propagação da radiação segue uma lei do inverso do

quadrado da distância . [4]

2.MATERIAIS

Sensor de radiação da Pasco TD-8553

2 multímetros

Cubo de radiação térmica da Pasco TD-8554A

2 placas de material isolante térmico e suporte

Fonte DC digital

Lâmpada com suporte cilíndrico e haste

4 pares de cabos

Trena

Folha de papel branco, papel alumínio e janela de vidro

Anteparo

3.PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

O experimento foi dividido em quatro etapas. Primeiro foram feitas

medidas para investigação do estudo qualitativo da radiação térmica de um

cubo atuando como corpo negro. Foram feitas medidas para quatro faces que

possuem diferentes propriedades. Em seguida, foi feita a investigação da Lei

de Stefan-Boltzmann para baixas temperaturas e para altas temperaturas.

Finalizando, foi feita a investigação da relação da distância da fonte com a

potência detectada.

A montagem do experimento está na Figura 3.

Figura 3 – Montagem do experimento para estudo qualitativo da radiação

térmica e para investigar a relação de Stefan-Boltzmann. [3]

3.1. Estudo qualitativo

A priori, utilizando um multímetro, mediu-se a resistência do termistor

que estava conectado ao cubo para a temperatura ambiente. Comparando

esse valor da Tabela 1, foi possível associar com a temperatura do cubo

naquele instante.

Após realizada a medida na superfície preta, afastou-se um pouco o

sensor da face preta e anotou-se o valor da potência detectado pelo sensor

nesta posição. Em seguida, foi colocado diferentes materiais entre o sensor e o

cubo: vidro, papel alumínio e uma folha de papel branco. Esses dados estão na

Tabela 2.

3.2. Lei de Stefan-Boltzmann (baixas temperaturas)

Utilizando a mesma montagem experimental da Figura X. Foi

posicionado o sensor a seis centímetros da superfície preta do cubo e mediu-

se a radiação detectada pelo sensor. Foram feitas novas medidas para cada

acréscimo de 12oC do cubo e os resultados foram anotados na Tabela 3. Entre

o intervalo das medidas, foi posto um anteparo entre o cubo e o sensor, para

evitar o aquecimento do sensor e que o mesmo não influenciasse nos dados

obtidos.

3.3. Lei de Stefan-Boltzmann (altas temperaturas)

Alterando a montagem da Figura 1, colocando uma lâmpada no lugar do

cubo e ligada a um fonte. Juntamente em série e paralelo estavam acoplados

um voltímetro e um amperímetro.

Novamente, mediu-se a tensão e a corrente da lâmpada para a

temperatura ambiente e com isso, calculou-se a resistência no ambiente.

Com isso, variando a tensão da lâmpada, iniciou as medidas de corrente

e de tensão proporcional a radiância da lâmpada. A tensão inicial foi de

aproximadamente um volt e foi variada de um em um volt até que atingisse 12

volts. Durante os intervalos das medidas, foi colocado um anteparo que

impedisse o aquecimento do sensor e que não influenciasse nos dados

obtidos. Os dados obtidos foram colocados na Tabela 4.

3.4.Potência versus Distância

A montagem do experimento foi o mesmo utilizado na Lei de Stefan-

Boltzmann para altas temperaturas. Neste caso, a tensão foi mantida fixa em

aproximadamente 12 V e foi variada a distância entre o sensor e a lâmpada.

Inicialmente começou-se com a maior distância e em seguida essa distância foi

reduzida. Os valores das distâncias e das respectivas tensões estão na Tabela

5

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Com a primeira parte do experimento obtivemos os resultados listados na

tabela 1.

Tabela 1: Relação entre a face do cubo e a emissividade.

Face Tensão (V) Emissividade Preta 1,8 1,00Branca 1,9 1,06Prata (fosca) 0,7 0,39Espelhada 0,3 0,17

Levendo em conta que a emissividade da face preta é igual a 1, calcularmos a

emissividade para as outras faces , a partir dessa tabela podemos observar

que quanto maior for a refletividade menor será a emissividade e a

emissividade alta indica que essa face é boa emissora/refletora de radiação.

Tabela 2: Relação entre potência diversas superfícies

Obstáculos Potência (mV)Vidro 0,0Papel aluminio 0,43Papel branco 0,20Sem nada (face preta) 0,50

Vendo essa tabela pode-se concluir que o vidro é ótimo refletor de

radiação o que justifica ele ser usado em estufas onde o objetivo é que não

tenha troca de radiação com o ambiente, com a folha de sulfite como

obstáculo, tivemos uma potência baixa indicando que a cor branca é ótima

refletora de luz e radiação, fato que justifica o ônibus espacial americano ser

dessa cor, para evitar o superaquecimento dos tribulantes e dos equipamentos.

O com o papel alumínio como obstáculo foi detectado um valor

semelhante a face preta sem nada na frente o que indica que o papel alumínio

é um mal refletor de radiação. Mas mesmo assim é utilizado na garrafa térmica

para evitar a troca de calor com o ambiente por radiação, juntamente com o

vidro que é mau condutor.

Na parte 2 do experimento plotamos os dados na tabela (3) a seguir e

calculamos os valores de temperatura que também estão na tabela a seguir.

Tabela 3: Dados obtidos na parte2 - BAIXAS TEMPERATURAS

Temperatura ambiente Ramb(kΩ)= 96,6Tamb(ºC)= 26 Tamb(K)= 299

Dados: Cáculos:R(kΩ) Vr(mV) T(ºC) T(K)55,7 1,8 38 311 0,935 0,13631,1 2,8 50 323 1,088 0,28920,3 4,4 62 335 1,259 0,46013,5 5,8 74 347 1,459 0,6518,9 7,8 86 359 1,661 0,8627,7 8,4 90 363 1,736 0,937

Com os dados dessa tabela foi feito o Gráfico 1: Vr x , a partir

desse gráfico obtivemos a equação da reta (cáculos no verso do gráfico):

Vr= 8,44 + 0,8

Com a reta do gráfico é possível notar dependência da potência emitida pelo

material com a quarta potência da temperatura, sendo assim uma evidência da

Lei de Stefan – Boltzman.

Tabela 4: Dados obtidos na parte 3 - ALTAS TEMPERATURAS

Temperatura ambiente: Vamb(V)= 0,2 Iamb(mA)=0,27 Ramb(Ω)=1,4Tamb(ºC)= 26 Tamb(K)= 299

Dados: Cálculos:

(V) (V) (Ω) T(K)

1,0 0,56 0,0 1,79 5002,0 0,72 0,2 2,78 7003,0 0,87 0,6 3,45 8004,0 0,99 1,0 4,04 9005,0 1,10 1,7 4,55 10006,0 1,21 2,6 4,96 11007,0 1,31 3,3 5,34 12008,0 1,40 4,2 5,71 13009,0 1,49 5,3 6,04 130010,0 1,57 6,2 6,37 140011,0 1,65 7,3 6,67 140012,0 1,72 8,4 6,97 1500

A partir dessa tabela foi feito o Gráfico 2: Vr x T, em dilog,(cálculos da

equação da reta no verso do gráfico) a partir do gráfico é possível notar que para

temperaturas maiores que 1000K há maior linearidade na curva, enquanto a reta

para temperaturas menores que 1000K indicam pontos com uma discrepância

maior, ou seja pontos mais distantes da reta média

Na parte 4 do experimento conseguimos os dados para a tabela a seguir:

Tabela 5: Relação entre potência e distância

Vr (mV) D(cm)0,1 800,2 700,3 600,4 500,5 400,7 350,9 301,3 252,0 203,2 154,9 106,3 5

Com esses dados construimos o Gráfico 3: Vr x D, dilog, ,(cálculos da

equação da reta no verso do gráfico), nota-se que a potência é proporcional á

proximidade do sensor com a lâmpada, ou seja quanto mais próxima da

lâmpada maior era a potência detectada, sabendo que uma onda

eletromagnética decai 1/r² e que a luz é conseiderada uma radiação desse tipo,

então a inclinação da reta representa esse decaimento. .

5. CONCLUSÃO

Sabemos que a tensão é proporcional a radiância. Analisando o gráfico

1, cuja confecção se originou dos dados obtidos experimentalmente da tabela

3, pode-se então observar que houve um comportamento linear, pois quando

analisamos e comparamos com a radiância espectral do corpo negro para

baixas temperaturas, observa-se que também há um comportamento linear.

Comparando com a Lei de Stefan-Bolzmann pode-se perceber que a baixas

temperaturas a radiância cresce linearmente com a temperatura conforme a

teoria.

Fazendo uma analise do gráfico 2, que diz respeito à maiores

temperaturas, onde os dados estão na tabela 4, observa-se uma declividade

maior da reta, ou seja, um coeficiente angular maior, cujo valor está calculado

no gráfico. Isso, portanto, está diretamente ligado ao aumento da radiância em

função da temperatura, fato que está totalmente condizente com a Lei de

Stefan-Boltzmann.

Analisando o gráfico 3, que se originou dos dados experimentais

descritos na tabela 5, que indica o potencial em função da distância, é possível

observar que ao passo que a distância aumenta, há uma diminuição da

intensidade, o que leva a uma reta decrescente em termos lineares. Isso indica

que há uma dependência inversa quadrática, fato que entra em concordância

com a teoria.

Contudo, agora analisando a “primeira parte”, conclui-se que as

diferentes faces do corpo negro, emitem intensidades diferentes, sendo que a

superfície preta e branca apresentaram maiores níveis de emissão.

Relacionando as barreiras utilizadas, o vidro se comportou como um

isolante e o papel alumínio como refletor. O papel branco teve pouca influencia.

Medidas da “segunda” e “terceira” parte experimental indicaram que

houve concordância com a Lei de Stefan-Boltzmann para baixas e altas

temperaturas. Com valores de temperatura acima de 1000oC os resultados

obtidos foram mais condizentes com o esperado.

A última parte experimental foi possível demonstrar a dependência da

potência em relação à distância. Assim como descrito anteriormente, o

comportamento observado foi que a potência foi proporcional ao inverso do

quadrado da distância, fato que tambem condiz com a teoria.

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] Eisberg, R.; Resnick, R. - Física Quântica, Editora Campus, 1979.

[2] Disponível em: http://zeus.qui.ufmg.br/~qgeral/?author=1&paged=2

Acessado em 25/03/2014 às 14:35

[3] APOSTILA LABORATÓRIO FÍSICA MODERNA. Revisada pela Professora

Dra. Dayse Iara dos Santos em 2011, UNESP

[4] Disponível em: http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20032/Marco/radiacao.htm

Acessado em 25/03/2014 às 14:35

7. ANEXOS

Gráfico 1, 2 e 3.