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SEL 329 – CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA
Aula 01
Circuitos Magnéticos
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Tópicos da Aula de Hoje
• Produção de campo magnético a partir de corrente elétrica
• Lei circuital de Ampère
• Intensidade de campo magnético (H)
• H em torno de um fio longo
• H produzido por um solenoide
• Densidade de fluxo magnético (B)
• Fluxo magnético ()
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Produção de Campo Magnético
Quando um condutor é percorrido por uma corrente elétrica surge em torno dele um campo magnético.
i
linhas de campo magnético
Obs: As linhas de campo magnético são circunferências concêntricas
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Produção de Campo Magnético
bússola
X
bússola
i
i
O sentido do campo magnético pode ser determinado pela regra da mão direita
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Produção de Campo Magnético
• As linhas de campo são perpendiculares ao condutor
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Intensidade de Campo Magnético
Lei Circuital de Ampère:
• A integral de linha do vetor intensidade de campo magnético H aolongo de um percurso fechado é igual à corrente total (líquida)enlaçada por esta trajetória.
n
kkid
1
lH
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H Produzido por um Condutor Longo
H
HII
iidn
kk
1
lH
• Para obter H a uma distância r do condutor, considereum círculo de raio r
• Em cada ponto do círculo H e dl estão na mesmadireção, consequentemente = 0.
• Por conta da simetria do percurso circular, H seráconstante.
• Logo:
irHdlHHdld 2lH
r
iH
2
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H Produzido por um Condutor Longo
r
iH
2
- H é dado em A/m
- H é diretamente proporcional à corrente
- H é inversamente proporcional à distância
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H produzido por uma espira
- Cada elemento infinitesimal da espirapercorrido por uma corrente contribui para aprodução de campo
- Cada elemento contribui para o campomagnético na mesma direção na região internada espira (círculo)
- A corrente elétrica em uma espira circularconcentra o campo magnético no centro daespira, i.e., o campo magnético é mais intensona região interna da espira do que na regiãoexterna
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H produzido por um solenoide (N espiras)
- Em seu interior as linhas de campo são paralelas (campo praticamente uniforme)
- No exterior o campo é fraco e divergente
- Solenoide ideal (distância entre as espiras é zero)
- As linhas externas são espalhadas, enquanto que as internas são concentradas.
H
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H produzido por um solenóide (N espiras)
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H produzido por um solenóide (N espiras)
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H produzido por um solenóide (N espiras)
Aplicando-se a lei de Ampère ao percurso retangular abcd, tem-se:
lHlHlHlHlH ddddda
d
d
c
c
b
b
a
hHdlHdlHdlHdb
a
b
a
b
a
b
a.0cos lH
090cos dlHdc
b
c
blH
090cos dlHda
d
a
dlH
0 lH dd
c H é aproximadamente nulo em todos os pontos externos
H é perpendicular ao percurso de integração
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H produzido por um solenóide (N espiras)
Portanto:Hhd lH
A corrente enlaçada (concatenada) pelo percurso de integração é igual a i(corrente do solenóide) vezes o número de espiras envolvidas:
comprimento número de espiras
L N
h X L
NhX
Logo: iL
NhHhd lH IN
L
NiH e
- H é dado em A.esp/m (ou simplesmente Ae/m)
- H é diretamente proporcional à corrente e ao número de espiras
Em que Ne = N/L = é o número de espiras por unidade de comprimento (ou número efetivo de espiras)
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Densidade de Fluxo Magnético
Lei Circuital de Ampère:
• Alternativamente: A integral de linha do vetor densidade de fluxomagnético B ao longo de um percurso fechado é igual à correntetotal (líquida) enlaçada por esta trajetória multiplicada pelapermeabilidade magnética do meio (material)
Iidn
kk
1
lB
Em que: é a permeabilidade magnética do meio [Wb/A.m]
lHlB
dId
HB
HB
B [Wb/m2] ou [T]
H Ae/m
[Wb/A.m]
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Densidade de Fluxo Magnético
Em que: 0 é a permeabilidade magnética do espaço livre = 410-7 [Wb/A.m]
0
r
HB 0
No espaço livre (vácuo), tem-se
É comum empregar a permeabilidade relativa do meio, dada por:
[adimensional]
Nos materiais utilizados em máquinas elétricas, r usualmente varia de 2000 a 6000.
l
NIHHB e
B depende do meio
H não depende do meio
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Fluxo Magnético
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Fluxo Magnético
• O fluxo total através de toda a superfície S é dado por:
AB dd
• O fluxo elementar do vetor de indução magnética B através do elemento de área dA é dado por:
S
dAB
• Se todas as direções de B e dA coincidem e sendo B uniforme (constante em módulo e direção), tem-se:
BA [Wb] (1 Wb = 108 linhas de campo magnético)
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Ímã Permanente
As linhas de campo magnético de um ímã permanente formam caminhos fechados. Porconvenção, a direção é admitida como saindo do polo norte e entrando no polo sul.
Ímãs permanentes podem ser fabricadosutilizando materiais ferromagnéticos
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Solenóide
As linhas de campo produzidas por uma corrente elétrica em um solenóide sãosimilares às de um ímã permanente
No entanto, no caso do solenoide, a intensidade do campo magnético pode sercontrolada por meio da variação da corrente elétrica
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Solenóide com núcleo de material ferromagnético
Um núcleo de material ferromagnético tem o efeito de multiplicar por centenas oumilhares de vezes o campo magnético de um solenoide comparado com o caso comnúcleo de ar.
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Eletroímãs
O efeito resultante é aumentar consideravelmente a densidade de fluxo magnéticoresultante.
A densidade de fluxo do eletroímã é dada por:
HB
A permeabilidade relativa do material é responsável pelo efeito multiplicadorproduzido pelo núcleo de material ferromagnético na densidade de fluxoresultante.
Em que:
= r . 0
= é a permeabilidade magnética do material;
0 = é a permeabilidade magnética do vácuo (ar);
r = é a permeabilidade relativa do material em relação ao vácuo
Qual a sua aplicação no contexto de conversão eletromecânica de energia?
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Eletroímãs x Ímãs Permanentes
• É mais robusto do ponto de vista que não há possibilidade de ocorrência de curtos-circuitos e necessidade de energização de partes móveis (vantagem)
• Baixa robustez mecânica
• Alto custo de produção (desvantagem)
• Campo magnético é retido no material após ser magnetizado por corrente. O ímã permanente não produz calor, porém caso você o aqueça ele poderá perder com o tempo suas características magnéticas.
• Maior aplicação em máquinas de menor porte
Eletroímã:
• Facilidade para controlar o campo produzido (vantagem)
• Possibilidade de ocorrência de curtos-circuitos (desvantagem)
• Energização de parte móveis – desgastes dos contatos, faiscamento (desvantagem)
• Praticamente todas as máquinas de grande porte utilizam eletroímãs (baixo custo de produção)
• Magnetismo está presente enquanto há passagem de corrente elétrica. Durante esse processo o eletroímã aquece, porém o magnetismo não é alterado pelo calor
Ímã permanente:
• Não é possível controlar o campo produzido (desvantagem)
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Exercício
Um mecanismo de armazenamento de energia, constituído de N espiras enroladasem um toróide de material não magnético é apresentado na figura abaixo. Comopode ser visto na figura, o toróide tem seção transversal circular de raio a e o raiodo toróide é r. Pode-se considerar que o campo magnético fora do toróide é zero.Determine a expressão da intensidade de campo magnético no toróide em funçãodos seus parâmetros geométricos.
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Próxima Aula
• Curva de magnetização
• Curva de permeabilidade
• Laço de histerese
• Susceptibilidade e permeabilidade magnética
• Força magnetomotriz
• Relutância
• Analogia entre circuitos elétricos e magnéticos
• Circuitos magnéticos com entreferro
• Espraiamento