sales_iasl_02_t_m_geo-aterro-estaqueado.pdf
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ESTUDOS NUMÉRICOS E ANALÍTICOS DE ATERROS ESTAQUEADOS REFORÇADOS
Ian Augusto Souza Leão de Sales
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE
PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE
JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO
GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.
Aprovada por:
__________________________________
Prof. Maurício Ehrlich, D.Sc.
___________________________________ Prof. Willy Alvarenga Lacerda, Ph.D.
___________________________________ Prof. Márcio Soares Almeida, Ph.D.
___________________________________ Prof. Leandro Moura Costa Filho, Ph.D.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
OUTUBRO DE 2002
ii
SALES, IAN AUGUSTO SOUZA LEÃO DE
Análise Numérica e Analítica de Aterros
Estaqueados Reforçados [Rio de Janeiro] 2002
IX, 106 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ,M.Sc.,
Engenharia Civil, 2002)
Tese – Universidade Federal do Rio de
Janeiro, COPPE
1. Solos reforçados
2. Análise Numérica
3. Aterros sobre solos moles
I. COPPE/UFRJ II. Título (série)
iii
"Temos que descansar temporariamente de nós, olhando-nos de longe e
de cima e, de uma distância artística, rindo sobre nós ou chorando
sobre nós: temos de descobrir o herói, assim como o parvo, que
reside em nossa paixão pelo conhecimento, temos de alegrar-nos
vez por outra com nossa tolice, para podermos continuar alegres
com nossa sabedoria."
Nietzsche
iv
Aos meus filhos Tricia e Andrei e a minha mulher Simone que têm me acompanhado nas
privações, tristezas, júbilo e realizações ao longo da passagem por esta existência.
v
AGRADECIMENTOS
Ao Professor Mauricio Ehrlich, pela segura e dedicada orientação técnica da tese, pela palavra
amiga e incentivadora que nunca faltou nos momentos de desânimo e revolta, pelo exemplo de
competência e ética profissional e pela compreensão e paciência diante das circunstâncias
particulares que por tantas vezes criaram obstáculos ao curso desejado da tese.
Aos professores Willy Lacerda, Márcio Almeida e Leandro Costa Filho pela participação na
banca examinadora.
À Fabiana Loiola pelo incentivo e pelas preciosas instruções acerca do CRISP que me pouparam
muitas horas de trabalho.
Ao amigo Antônio Carlos Guimarães pelas orientações profissionais e pessoais, bem como pela
paciência e cumplicidade a mim dispensadas.
Aos colegas Flávia Pires, Geraldo Magela, Marcos Massao, Ana Cecília, Aloésio Drösemeyer,
Sebastião Morais, Rômulo Sandro, Fernando Navarro, Tarcísio Gomes e Christiane Moraes, pelo
incentivo nos momentos difíceis, pela felicidade compartilhada nas realizações e pelas
intermináveis trocas de idéias que me revelaram outras facetas da realidade.
Ao Corpo Docente da Área de Geotecnia da COPPE, em especial aos professores Willy Lacerda,
Paulo Santa Maria, Ian Martins, Fernando Danziger e Laura Motta pelos ensinamentos técnico-
profissionais e pelo paradigma moral a mim apresentados.
À Professora Maria José Alves de Lima pelo profissionalismo e entusiasmo que despertaram em
mim o interesse pela área geotécnica.
Ao Exército Brasileiro por ter me selecionado e liberado em tempo integral para o Curso de
Mestrado na COPPE. Agradeço em especial, ao Gen Real, ao Cel Michel, ao Cel Álvaro, ao Cel
Barbosa Bahia, ao Cel Ratton, ao TC Victorino, ao Maj Leão, ao Cap Venturinni e ao Cap José
Renato, pelo apoio e incentivo recebidos.
Aos Brasileiros que, direta ou indiretamente, pagaram para que eu realizasse este curso. A eles,
meu compromisso de contribuir, através de ações concretas, para a formação de um País mais
forte e justo.
vi
Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a
obtenção do grau de Mestre em Ciências ( M.Sc.)
ESTUDOS NUMÉRICOS E ANALÍTICOS DE ATERROS ESTAQUEADOS REFORÇADOS
Ian Augusto Souza Leão de Sales
Outubro/2002
Orientador: Maurício Ehrlich
Programa: Engenharia Civil
Este trabalho descreve um estudo numérico e analítico no qual buscou-se um melhor
entendimento do mecanismo de arqueamento no solo reforçado e suas conseqüências na
distribuição de tensões no sistema solo-reforço-estaca. Verificaram-se disposições construtivas de
forma a reduzir o recalque pós-construtivo e otimizar o emprego dos reforços. O problema foi
modelado de forma bidimensional através do Método dos Elementos Finitos, utilizando-se o
programa CRISP-90. Foi utilizada a modelagem hiperbólica para a simulação do corpo de aterro,
enquanto que para argila mole foi utilizado o modelo elástico.
Um método analítico foi proposto e foi verificada a coerência das suas hipóteses e previsões
com os resultados de simulações numéricas.
Análises paramétricas foram conduzidas de forma a se estudar os efeitos da variação da rigidez
e da disposição dos reforços sobre o comportamento da obra, bem como a influência da relação
entre a altura do aterro e o espaçamento das estacas no alívio das tensões atuantes no solo mole.
Foi estudada, ainda, a importância da coesão, da rigidez da argila mole e das tensões induzidas
pela compactação no comportamento do sistema.
vii
Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the
degree of Master of Science ( M.sc.).
NUMERICAL AND ANALYTICAL STUDIES OF REINFORCED PILED EMBANKMENTS
Ian Augusto Souza Leão de Sales
October/2002
Advisor: Maurício Ehrlich
Department: Civil Engineering
This work describes a numerical and analytical study that aims a better understanding of the
arching phenomena and its consequences in the pile-soil-reinforcement. Constructive disposals had
been verified to reduce the long term settlements and improve the reinforcements utilization. A two-
dimensional model, based on the finite elements method, was used to describe the problem. The
analyses were conducted in CRISP-92SC software. The hyperbolic modeling was used to simulate
the embankment, but, for the soft soil, elastic model was used.
An analytical method was proposed, and its hypotheses and predictions were compared with
numerical simulations results.
Parametric analyses has been carried out to study the reinforcement disposal and tensile
stiffness influence on the system behavior, as well as the influence of the ratio of the embankment
height to the pile spacing in the soft soil’s operating tensions.
It was also studied, the influence of the embankment soil cohesion, the soft soil stiffness and
the induced horizontal stress in the embankment due to compaction in the system behavior.
viii
ÍNDICE página
CAPÍTULO 1 01
1 - INTRODUÇÃO
1.1 – Considerações preliminares.............................................................. 01 1.2 – Objetivos e organização da tese....................................................... 02
CAPÍTULO 2 04
2- REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 – Introdução......................................................................................... 04 2.2 - O fenômeno do arqueamento em solos............................................. 04 2.3 –O Solo Reforçado.............................................................................. 08 2.4 - Aterros sobre solos com baixa capacidade de suporte...................... 12 2.5 - Efeito da compactação em solos reforçados...................................... 13 2.6 - Aterros estaqueados sobre solos moles............................................. 14
2.6.1 – Introdução..................................................................................... 14 2.6.2 – Análise de aterros não reforçados................................................ 17 2.6.2.1- Abordagem de Hewlett.............................................................. 17 2.6.2.2- Método de Ehrlich...................................................................... 19 2.6.2.3- Análise teórica de Low............................................................... 23 2.6.3 – Análise de aterros reforçados....................................................... 25 2.6.3.1- Método da BS8006.................................................................... 25 2.6.3.2- Análise de Low.......................................................................... 28 2.6.3.3- Modelo analítico de Rogbeck.................................................... 31
CAPÍTULO 3 33
3- PROCEDIMENTOS DE ANÁLISE
3.1- Introdução........................................................................................... 33 3.2 - Ferramenta numérica utilizada.......................................................... 33 3.3 - Estudos preliminares......................................................................... 36 3.4 – Modelagem do problema.................................................................. 37
3.4.1 – Geometria utilizada..................................................................... 37 3.4.2 – Modelagem e propriedades dos materiais.................................. 40 3.4.3 – Modelagem do processo construtivo........................................... 45
3.5 – Estudo analítico................................................................................. 49
CAPÍTULO 4 57
4- ANÁLISE DOS RESULTADOS E COMPARAÇÕES
ix
4.1 – Introdução.......................................................................................... 57 4.2 – Influência da geometria..................................................................... 58 4.3 – Influência da rigidez do reforço......................................................... 61 4.4 – Influência do posicionamento do reforço.......................................... 65 4.4.1-Utilização do reforço deslocado da horizontal............................... 66 4.4.2-Aterros com múltiplas camadas de reforço................................... 69 4.5 – Influência da coesão do aterro.......................................................... 75 4.6 – Influência do ângulo de atrito do aterro............................................. 81 4.7 – Influência da rigidez da argila mole................................................... 83 4.8 – Influência da compactação................................................................ 86 4.9 - Comparação com resultados numéricos e analíticos ....................... 89 4.10- Comparação com outros métodos analíticos e resultados de instrumentação de obras................................................................. 96
CAPÍTULO 5 99
5- CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA FUTURAS PESQUISAS
5.1- Conclusões.......................................................................................... 99 5.5.1- Modelagem Utilizada .................................................................... 99 5.5.2- Análise Paramétrica ...................................................................... 99 5.5.3- Método de Ehrlich (2001) ............................................................. 101 5.2- Sugestões para futuras pesquisas..................................................... 102
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 103
1
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
1.1- Considerações Preliminares Sempre que possível, aterros para a construção de estradas, barragens e outras obras de
terra, são construídos sobre solos firmes. Ultimamente, contudo, o aumento da taxa de
ocupação do solo, a especulação imobiliária, considerações ecológicas e motivações
estratégicas têm muitas vezes direcionado estas obras para regiões onde existem depósitos
de argilas moles.
A construção de um aterro nestas condições, além de considerações acerca da
estabilidade das suas fundações durante a sua execução, deve prever a redução e controle
dos subseqüentes recalques do corpo do aterro. Estacas têm sido utilizadas com o objetivo
de transferir parte da carga gerada pelo aterro para camadas mais competentes e assim
aliviar as tensões que seriam suportadas pela camada de solo mole aumentando assim a sua
estabilidade e minimizando os recalques.
Objetivando reduzir o espaçamento das estacas, capitéis são agregados às estacas e
material geossintético é adicionado à base do aterro de forma a redistribuir a carga não
suportada diretamente pelas estacas. A ação simultânea destes mecanismos minimiza os
recalques e permite a construção do aterro sem que haja necessidade de se aguardar a
dissipação do acréscimo de poro pressões. Este sistema também exclui a necessidade de
utilização de bermas laterais ou pré-carregamentos se tornando uma solução atrativa do
ponto de vista econômico.
2
A despeito destas vantagens, para se dimensionar corretamente o sistema é necessário
que se conheça o mecanismo de comportamento do sistema Solo-Reforço-Estaca, e assim
se prever as cargas atuantes nas estacas, a tensão na argila mole e a tração no geossintético.
Não se verifica, contudo, na literatura técnica sobre a matéria, convergência entre os
métodos propostos para dimensionamento, resultados de análises numéricas e o
monitoramento de obras. RUSSEL e PIERPOINT (1997) apresenta a grande divergência
entre a quantidade de reforço utilizado em obras com características geométricas e
geotécnicas semelhantes.
Tal divergência, somada ao grande interesse demonstrado pelo assunto na comunidade
geotécnica nos últimos congressos internacionais, motivou a realização deste trabalho por
julgarmos o tema relevante, carente e principalmente viável.
1.2 - Objetivo e Organização da Tese
Esta Tese procura, através da Análise Numérica de Aterros Estaqueados sobre Solos
Moles Reforçado com Geossintéticos, a obtenção de um referencial teórico que possa servir
de base para o entendimento do mecanismo de distribuição de tensões no sistema Solo-
reforço-estaca. Tal análise será efetuada através do Método dos Elementos Finitos
utilizando-se o programa CRISP-90.
Análises paramétricas são conduzidas de forma a se estudar os efeitos da variação da
geometria do aterro, da rigidez e disposição dos reforços, e dos parâmetros geotécnicos do
aterro e do solo mole sobre o comportamento da obra.
3
Um Modelo de Analítico para dimensionamento dos reforços é proposto e seus
resultados são comparados aos registrados na literatura bem como com aqueles obtidos com
a simulação numérica.
A seguir é apresentada uma descrição da organização desta Tese:
O Capítulo 2 introduz, através de uma revisão bibliográfica, os conceitos de solo
reforçado, arqueamento em solos e aterros sobre solos moles, e apresenta uma abordagem
dos efeitos da compactação no estado de tensão nos solos. A partir deste referencial teórico
analisa-se o comportamento global dos aterros estaqueados com e sem reforço.
O Capítulo 3 descreve a ferramenta numérica utilizada, bem como a metodologia
utilizada para a modelagem numérica do problema. Mostra-se os estudos preliminares
realizados, a modelagem das propriedades dos materiais e suas respectivas interfaces, e
explicita-se como foi modelado o processo construtivo. É apresentada, ainda, uma
modelagem analítica do problema.
O Capítulo 4 tem como objetivo a apresentação e análise paramétrica dos resultados
obtidos.
O Capítulo 5 apresenta as considerações finais sobre o trabalho e propõe possíveis temas
para futuras pesquisas.
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CAPÍTULO 2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 – Introdução
Este capítulo tem como objetivo apresentar o mecanismo de comportamento e o estado
da arte do dimensionamento de aterros estaqueados reforçados sobre solos moles. Para tal
discutir-se-á inicialmente o fenômeno do arqueamento, a utilização de reforço em solos, a
influência da compactação no estado de tensão-deformação do corpo de aterro e conceitos
básicos sobre aterros sobre solos moles.
A partir destes conceitos, introduz-se o entendimento do comportamento global dos
aterros estaqueados, e apresentam-se os principais métodos de dimensionamento utilizados
para projeto destes aterros com a utilização ou não de reforços.
2.2 - O Fenômeno do Arqueamento em Solos
TERZAGHI(1943) descreveu o arqueamento em solos como “... um dos mais universais
fenômenos encontrados em solos tanto no campo como em laboratório.”, contudo, ele
verdadeiramente não desenhou um arco, mas usou o termo arco qualitativamente afim de
explicar a distribuição não hidrostática de pressões do solo sobre estruturas de contenção.
Para estudar o arqueamento em solos, TERZAGHI(1943) utilizou-se do dispositivo
mostrado na Figura 2.1 . A plataforma possui um alçapão com uma balança adaptada que
permite medir a carga atuante sobre o mesmo. Sobre a plataforma coloca-se uma camada de
areia de altura H e peso específico γ . Na situação inicial a pressão ao longo de toda a
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plataforma é igual a γ.H . Quando se abaixa o alçapão, o prisma de solo localizado
diretamente sobre o mesmo tende a se movimentar mobilizando, assim, a tensão cisalhante
de forma integral ao longo das linhas ac e bd e conseqüentemente aliviando a tensão sobre
o alçapão e carregando as áreas adjacentes ao mesmo.
Figura 2.1- Dispositivo para investigar arqueamento em solos e diagrama de pressões.
Figura 2.2 – Diagrama de Equilíbrio do Elemento Diferencial de Solo
A teoria do arqueamento de TERZAGHI(1943) é operacionalizada através do equilíbrio
de forças sobre o elemento diferencial mostrado na Figura 2.2. Analisando-se o problema
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de forma bidimensional e chamando de k a relação entre a tensão horizontal e vertical,
obtém-se, do equilíbrio na direção vertical:
( ) φσσσσγ tan22222 ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅−+⋅⋅=⋅⋅⋅ dzkdzcBdBdzB vvvv (2.1)
Resolvendo-se (2.1):
Bz
tgkBz
tgk
v eqeBcB
φφγσ
⋅−⋅⋅−⋅+
−⋅
−⋅= 1 (2.2)
DECHICHI(1984) apresentou uma análise completa da teoria do arqueamento. Através
dos resultados obtidos em um modelo reduzido, mostra-se a influência da geometria e dos
parâmetros geotécnicos do lastro no comportamento do arco.
GIROUD et al. (1990) incorporaram à teoria do arqueamento o conceito de membrana
tensionada, e apresentam uma metodologia de equilíbrio limite que permite determinar a
quantidade de reforço necessária para que aterros ultrapassem vazios em suas fundações. A
formulação para o sistema solo-reforço mostrado na figura 2.3 é:
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Solo Reforçado
Cavidade
H
Figura 2.3- Modelo utilizado por GIROUD et al(1990)
)( yfBpt ⋅⋅= (2.3)
( ) BHkB
Hk epek
cBp ⋅⋅−⋅⋅− ⋅+
−⋅
⋅⋅
⋅−⋅= φφ
φγ tan2
0tan21
tan22
(2.4)
+=
yB
By
yf2
241)( (2.5)
onde:
t = Tração no reforço para largura unitária
p = Pressão normal ao reforço
B = Maior dimensão da cavidade a ser ultrapassada
y = Deflexão vertical no reforço
γ = Peso específico do solo de aterro
φ = ângulo de atrito do solo de aterro
c = Coesão do solo de aterro
H = Espessura da camada de solo do aterro
P0 = Pressão na superfície
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k = Coeficiente de empuxo lateral
WANG et al.(1996) estenderam a teoria de GIROUD et al. (1990) , a qual é válida para
apenas uma camada de reforço, para o sistema de múltiplas camadas mostrado na figura 2.4
obtendo:
n-ésimo reforço n -ésimo reforço
Terceiro reforço
Segundo reforço
Primeiro reforço
Cavidade
H
T
T
Figura 2.4- Modelagem Utilizada por WANG et al.(1996)
[ ]∑= ⋅
⋅=+
n
i i
ii
yfBEWp
110 )(
ε (2.6)
onde:
W1 = Pressão devido ao peso da 1a camada
Ei = Rigidez da i-ésima camada de reforço
εi = Deformação da i-ésima camada de reforço
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2.3 – O Solo Reforçado
O conceito de solos reforçados com elementos que apresentam resistência à tração não é
novo. Há registros de que por volta do ano 1000 A.C. juncos e videiras foram largamente
empregados no reforço de tijolos de argila e solos granulares utilizados na construção de
grandes obras de terra.
No contexto moderno, contudo, solos reforçados começaram a ser usados por volta de
1970, quando, primeiramente tiras de aço e depois geossintéticos passaram a ser incluídos
na construção de muros de contenção de solos e de taludes íngremes (JEWELL, 2000).
A utilização de geossintéticos no reforço de solos possibilitou esta técnica ser utilizada
nas mais variadas aplicações tais quais muros reforçados, reforço de taludes íngremes e
reforço de aterros construídos sobre solos moles ou colapsíveis.
O princípio básico do reforço de solos, apresentado na figura 2.5, é incluir no mesmo um
elemento que resista a tração e assim transformá-lo em um material com características
mecânicas mais adequadas.
Figura 2.5- Princípio de funcionamento do solo reforçado
Os reforços podem ser metálicos, geossintéticos e fibras naturais ou artificiais. A classe
de reforços geossintéticos é a mais utilizada hoje em dia e se subdivide em geotêxteis
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(tecidos e não-tecidos), geogrelhas e geocélulas. Uma completa explanação sobre reforços
geossintéticos pode ser encontrada em KOERNER (1994) e PALMEIRA (1993).
Segundo JEWELL (1996) o reforço atua duplamente como estabilizante no solo, seja
através da redução da carga atuante sobre o solo, seja aumentando a resistência do solo ao
colapso. Na figura 2.6 encontram-se explicitadas as componentes da tensão no reforço Pr .
A componente Pr sen θ , que atua ao longo da superfície de cisalhamento, absorve
diretamente parte da solicitação sobre o solo, enquanto que a componente Pr cos θ,
perpendicular a superfície de deslizamento, aumenta a compressão no solo e
conseqüentemente sua resistência ao cisalhamento.
Solo φ
Solo φ
Reforço
Figura 2.6- Tensões de tração e compressão no solo e ação do reforço durante a
solicitação cisalhante. (JEWELL, 1996)
Temos então para o valor da resistência do solo reforçado:
( )φθθφτ tancossentan ⋅++⋅= rv PP (2.7)
A deformação de tração desenvolve-se tipicamente na direção horizontal quando a
principal solicitação no solo é devida a cargas gravitacionais, assim, geralmente se utiliza o
reforço na posição horizontal posto que o mesmo trabalha a tração.
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Sob deformações acentuadas e carregamento concentrado, o reforço passa a atuar como
uma membrana tracionada, sendo então o dimensionamento efetuado através do equilíbrio
das cargas atuantes pela componente de tração na direção correspondente.
Os reforços devem atender três principais características:
i. Resistência
ii. Rigidez
iii. Aderência
Primeiramente, o reforço deve possuir resistência suficiente para suportar a força
requerida para atingir o equilíbrio do solo reforçado. A magnitude desta força varia muito
com a natureza da aplicação, segundo KOERNER (1994), para reforço de taludes íngremes,
cada camada de reforço deve suportar de 10 kN/m a 40 kN/m, enquanto que uma camada
única de reforço na base de um aterro sobre solo mole pode requerer cerca 400 kN/m para
sua estabilidade.
O reforço deve possuir, ainda, rigidez suficiente para que a força necessária possa ser
mobilizada com uma deformação que seja compatível com a deformação admissível pelo
solo.
Além disso, o reforço deve permanecer em equilíbrio com o solo que o envolve e assim,
transmitir ao mesmo o esforço estabilizador. Esta aderência se dá através de resistência de
atrito e resistência passiva de ancoragem , sendo a primeira predominante em tiras
metálicas e geotêxteis e a segunda mas significativa em geogrelhas com grande aberturas.
Por fim, a influência do tempo tem que ser levada em conta conjuntamente com as
condições ambientais as quais o reforço está submetido. A distinção entre a aplicação a
curto prazo no reforço de um aterro sobre solos moles, e a longo prazo na construção de um
muro de solo reforçado é, aqui, fundamental.
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Palmeira (2000) enumera como principais propriedades a serem observadas quando da
seleção do reforço:
• Resistência à tração
• Rigidez à tração (deformabilidade compatível com a do solo)
• Comportamento em fluência
• Resistência a esforços de instalação
• Durabilidade quanto a degradação ambiental (química e biológica)
• Elevado grau de interação com o solo envolvente
2.4 - Aterros sobre Solos com Baixa Capacidade de Suporte
Cada vez mais tem se tornado necessário realizar obras sobre terrenos que eram
considerados inicialmente inadequados. Os aterros sobre solos moles têm sido largamente
empregados e, dentre as inúmeras metodologias usualmente empregadas para sua execução
podemos citar:
• Substituição da Argila
• Pré-carregamento
• Bermas laterais
• Colunas Granulares
• Drenos Verticais
• Aterros com materiais leves
• Reforço com geossintéticos
• Eletro-osmose
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• Adensamento a vácuo
O princípio básico para a execução de aterros sobre solos moles é induzir uma
aceleração na consolidação do mesmo, e assim fazer com que ele apresente um ganho de
resistência e desenvolva uma parcela significativa dos recalques totais antes do término da
obra.
Apesar dos avanços na área de ensaios, projeto e execução de aterros sobre solos moles,
algumas vezes, devido a restrições de tempo e incertezas nas características do solo, pode
não ser econômico aguardar que o mesmo ganhe resistência através da consolidação.
Utiliza-se então o reforço na base do aterro com o objetivo de aumentar a estabilidade a
curto prazo. O propósito do reforço é manter o equilíbrio até que ocorra a consolidação do
solo mole e conseqüente ganho de resistência, tornando-se, então, o reforço dispensável.
Outro papel importante do reforço é a redistribuição de esforços na base do aterro
aumentando a estabilidade e reduzindo os deslocamentos horizontais e recalques
diferenciais no mesmo.
2.5 - Efeito da Compactação em Solos Reforçados
ITURRI (1996) cita como procedimento usual na modelagem de um aterro compactado
a utilização de um processo de densificação no qual se aumenta a rigidez do solo. No
entanto, SEED e DUNCAN (1986), demonstram que, em determinadas configurações
estruturais, as tensões horizontais induzidas pela compactação podem ser significativas para
o comportamento global da obra.
MELLO (1982) considera o solo compactado como um solo pré-adensado com as
seguintes características:
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i. Compressibilidades e resistências reconhecidamente diferenciadas abaixo e
acima da tensão de pré-adensamento.
ii. Diferenciação dos comportamentos pré-adensados e sobreadensados.
iii. Um elemento de solo em um maciço compactado tem o registro da tensão de pré-
adensamento, retendo uma proporção desta na forma de tensões residuais
internas.
iv. Para uma mesma energia de compactação diferentes solos são relativamente
homogeneizados para pressões abaixo da tensão de pré-adensamento
Assim sendo, verifica-se que a compactação incrementa o estado de tensões no solo
durante e após a compactação, e este incremento não deve ser desprezado uma vez que a
resistência e as deformações no solo são dependentes do nível de tensões existentes no
mesmo.
Em se tratando de solos reforçados, parte do esforço de compactação é transferido para
os reforços aumentando os esforços de tração nos mesmos. Este efeito é mais acentuado nas
camadas superiores do reforço (SCHLOSSER, 1990).
EHRLICH e MITCHELL (1994), através de análises paramétricas, mostraram que
quanto maior for a rigidez relativa reforço-solo e maiores as tensões induzidas no solo pela
compactação, maiores serão os esforços transferidos para os reforços.
2.6 - Aterros Estaqueados sobre Solos Moles
2.6.1 – Introdução
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Conforme visto anteriormente, as soluções convencionais para a construção de aterros
sobre solos moles nem sempre atendem aos requisitos de tempo e confiabilidade exigidos
pela obra, além de algumas vezes, serem inviáveis do ponto de vista ambiental. Uma
solução para este problema tem sido a inclusão de estacas através do solo mole. As estacas
suportam o peso do aterro em um processo de arqueamento e transmitem a carga para uma
camada mais competente.
Como as estacas são menos deformáveis do que o solo, ocorrem recalques diferenciais
dentro do corpo de aterro e este movimento dá origem ao arqueamento, que aumenta a
carga nas estacas e alivia a tensão atuante no solo mole.
Objetivando um maior espaçamento entre as estacas, camadas de geotêxtil são
adicionadas ao material de aterro. Além de reforçar o arqueamento e suportar localmente as
zonas em colapso, o geotêxtil atua como reforço contra o espraiamento lateral do aterro.
Figura 2.7- Mecanismo de funcionamento de um aterro estaqueado reforçado.
(PALMEIRA, 2000)
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Capitéis ou vigas de cobertura são solidarizados a cabeça das estacas visando aumentar a
área de influência das mesmas. A configuração com capitéis, figura 2.8.a, conduz a uma
configuração de arqueamento tridimensional.
HEWLETT e RANDOLPH (1988) sugere que, uma vez que a formação do arco ocorre
na parte inferior do aterro, se construa uma plataforma de transferência de carga de material
granular bem compactado, aumentando, assim, a eficácia do aterro estaqueado. Tal
plataforma não necessita ser mais espessa do que a dimensão entre as estacas.
EHRLICH (1993) sugere que sejam construídos lastros de brita sobre as estacas de
forma a tornar o aterro técnica e economicamente viável.
A configuração com viga de cobertura, figura 2.8.b, apresenta, segundo LOW et al
(1994), a vantagem de reduzir recalques diferenciais que eventualmente ocorreriam
utilizando-se capitéis isolados sobre as estacas. Além disso, a viga de cobertura diminui os
efeitos adversos do empuxo lateral sobre as estacas quando da execução do aterro.
HEWLETT E RANDOLPH (1988), EHRLICH (1993), LOW et al (1994) e RUSSEL E
PERPOINT (1997) demonstram que o arqueamento bidimensional e o tridimensional são
fenomenologicamente semelhantes, embora quantitativamente, a abordagem tridimensional
seja menos conservativa.
Nesta Tese estudaremos exclusivamente a configuração bidimensional em vista da
simplicidade da modelagem, da diminuição do esforço computacional e da facilidade da
compreensão da influência das variáveis no comportamento global do sistema.
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(a) (b)
Figura 2.8 – Configurações de aterros estaqueados; (a) Capitéis
Isolados(KEMPTON,1998); (b) Viga de Cobertura.(Modificado LOW,1994)
JENNER et al.(1998) afirma que o reforço pode ser dimensionado sob dois enfoques:
i. Teoria da membrana tracionada, utilizada em reforços de alta rigidez, que
considera que o reforço suporta integralmente todas as cargas verticais atuantes
acima dele.
ii. Teoria do arqueamento melhorado, usando reforços de baixa rigidez, considera o
reforço como otimizador do processo de arqueamento, reduzindo, assim, a carga
sobre o mesmo.
2.6.2 – Análise de Aterros não Reforçados
2.6.2.1- Abordagem de HEWLETT E RANDOLPH (1988)
HEWLETT E RANDOLPH(1988) desenvolveram uma metodologia analítica para
dimensionamento de aterros estaqueados a partir do mecanismo observado em
experimentos realizados em modelos reduzidos de solo granular. O arranjo geral é de uma
18
série de coroas circulares de raio igual a metade da diagonal da malha de estacas, para a
configuração tridimensional, conforme mostrado na figura 2.9
Figura 2.9- Configuração tridimensional do arqueamento.(HEWLETT E RANDOLPH,
1988)
Em uma análise bidimensional, foi analisado o equilíbrio limite das tensões em uma
coroa de material granular situada acima dos capitéis, apresentada na figura 2.10.
Figura 2.10- Modelo bidimensional utilizado para análise do equilíbrio de tensões
(HEWLETT E RANDOLPH,1988)
19
Para o equilíbrio do elemento diferencial, desprezando-se as forças de massa temos:
0=−
+rdr
d rr θσσσ (2.8)
Resolvendo-se a equação diferencial para um aterro de altura H, apoiado em capitéis
com espaçamento entre os centros s e dimensão b, obtém-se para a tensão no interior do
arco σi:
)1(
).2/.(−
−−=
Kp
i sbssHγσ (2.9)
onde : Kp = σθ/σr = (1+senφ)/(1-senφ)
A eficácia E do sistema, que é definida como a proporção da carga do aterro que é
suportada diretamente pelas estacas, pode ser calculada por:
)1()1.(.2
1.1 −−
−−= Kp
HsE δδ (2.10)
2.6.2.2- Método de EHRLICH(1993)
Segundo EHRLICH(1993), o colapso do lastro pode ocorrer das três formas
apresentadas na figura 2.11:
a) Por insuficiência de espessura do lastro para a formação do arco.
b) Por puncionamento, quando o atrito mobilizado ao longo dos planos verticais de
ruptura não é capaz de equilibrar as cargas atuantes na zona arqueada.
c) Caso as tensões horizontais atinjam o valor limite da condição passiva.
20
Figura 2.11-Tipos de ruptura do lastro. (Ehrlich,1993)
A partir da modelagem apresentada na figura 2.12, tem-se para a modelagem da
formação do arco no equilíbrio limite:
12
1 ]..).2/1(.[ KhhqEE γθ +== (2.11)
onde θ é o ângulo que define a condição de equilíbrio, Eθe E1 são as resultantes dos
empuxos de terra, q é o carregamento no lastro, h é a espessura do lastro e γ é o peso
específico do material do lastro.
21
Fig 2.12- Modelagem da formação do arco (EHRLICH, 1993)
Equilibrando-se vetorialmente o peso próprio da cunha e as resultantes do empuxo de
terra e das tensões atuantes no plano potencial de ruptura, temos:
( )
+−=− 2
2
1..2
1.
..21
1.θθ
ββθ
γ
γ
hhq
hEE (2.12)
onde:
hβ = h –(1/2).b.ctg β (2.13)
hθ = h –(1/2).b.ctg θ (2.14)
Após manipulação aritmética e maximização em função de β, chega-se a:
))1.(.21).(1()).1.(1).(.1.(.
'sec)'(211
212212
θθθφθφ
ctgaaactgaactgaaa
tg−++
−+−=− (2.15)
onde:
a1=(1/2).γ.h/q (2.16)
a2=(1/2).b/h (2.17)
Na análise da ruptura por puncionamento temos que, na iminência do colapso, a
resultante das tensões de cisalhamento T é:
T = E1.tg φ’= M + (1/2).q.b (2.18)
Onde M é o peso do material contido na zona arqueada.
Do equilíbrio da zona de ruptura iminente:
22
θθ
φtg
tgaaa
aa
a ..).21(
)'.2sen().1.(.211.
.2.21 2
1
21
11
1
12
++
−−
+= (2.19)
Para a análise da ruptura ativa tem-se:
Eθ = Ep=[q.hθ+(1/2).γ. hθ2].tg2(45+ φ’/2) (2.20)
Onde Ep é o empuxo passivo segundo Rankine. Operacionalizando o equilíbrio a partir
de (2.20), obtém-se:
θφφ tgtga .cos.2451 ,2,
22
−−= (2.21)
A figura 2.13 apresenta as curvas correspondentes a (2.19) e (2.21), e permite concluir
que a ruptura por puncionamento é mais crítica.
A figura 2.14 apresenta o ábaco para dimensionamento na condição crítica.
23
Fig 2.13- Ábacos correspondentes a ruptura passiva e por puncionamento
(EHRLICH, 1993)
24
Fig 2.14- Ábaco para dimensionamento na situação crítica (EHRLICH, 1993)
2.6.2.3- Análise teórica de LOW et al.(1994)
LOW et al (1994) utiliza para sua análise um arco semi-cilindrico bidimensional com
espessura igual a metade da dimensão do capitel. As considerações são similares as de
HEWLETT e RANDOLPH (1988), contudo, os principais refinamentos realizados foram a
inclusão das forças gravitacionais na equação diferencial da deformação plana (conforme
HEWLETT e RANDOLPH (1988) fizeram para o caso tridimensional), e a introdução de
um parâmetro α para permitir a consideração de uma possível reação não uniforme por
parte do solo mole.
Para o elemento na coroa arqueada mostrado na figura 2.15 a equação de equilíbrio é:
γσσ
−=−
+r
Kdr
d prr)1.(
(2.22)
onde:
σr = Tensão radial
r = raio interno da coroa
25
Kp = σθ/σr = (1+senφ)/(1-senφ)
Figura 2.15- (a) Equilíbrio de tensões na coroa.(b) Tensões sobre o solo mole (LOW,
1994)
Resolvendo-se (2.22) para as condições de contorno adequadas, obtém-se que o valor da
tensão vertical σi imediatamente abaixo do limite inferior da coroa arqueada:
−−−∗−+
−−= −
)2.(.2.21)1(
)2.(.2).1(
.1
p
K
p
i
KHs
Hs
KHs
Hpδδ
γσ (2.23)
onde δ = b/s = Taxa de cobertura dos capitéis
A tensão vertical σs atuante no solo mole é, então, dada por:
26
−−−−+
−−−
= −
)2.(.2.21.)1(
)2.(.2).1).(1(
.1
p
K
p
ps
KHs
Hs
KHsK
Hpδ
δγσ
(2.24)
2.6.3 – Análise de Aterros Reforçados
2.6.3.1 - Método da BS8006(1995)
O método utilizado para dimensionamento de aterros estaqueados na atual BS8006,
Code of practice for strengthned/reinforced soils and other fills(1995), foi inicialmente
desenvolvido por JONES(1990). Uma estimativa da eficiência do arqueamento é efetuada
utilizando-se a fórmula de Martson para tubos enterrados. A BS8006(1995) introduziu o
conceito de altura crítica, que é quantificado por 1,4.(s-a), onde s é o espaçamento entre as
estacas e a e a dimensão do capitel.
Se a altura do aterro é menor do que a altura crítica, Figura 2.15(a), a carga suportada
pelo reforço é a do aterro reduzida pelo arqueamento mais uma eventual sobrecarga atuante
no topo do aterro.
Para alturas de aterro superiores à altura crítica, Figura 2.15(b), considera-se que todas
as cargas acima da altura crítica são transmitidas diretamente as estacas por meio de
arqueamento no corpo do aterro.
A BS8006(1995) não considera a contribuição do solo mole para o alívio das cargas no
reforço. A configuração do reforço deformado é admitida como sendo uma parábola, e a
carga sobre o mesmo, é considerada uniformemente distribuída no vão entre os capitéis.
27
A máxima deformação admissível no reforço é 6%. Caso não se admitam recalques
significativos no topo do aterro, este valor pode ser minorado.
Altura Crítica
Altura Crítica
Reforço
Reforço
Capitel
Capitel
Estaca
Estaca
Figura 2.16 – (a) Altura do aterro abaixo da crítica (b) Altura do aterro acima da crítica,
( BS8006, 1995)
A tração no reforço, ignorando-se os fatores parciais de segurança, é calculada por:
ε.611.
.2).(
+−
=a
aswT T (2.25)
28
onde wT é a carga distribuída sobre o reforço e ε é a deformação no mesmo. wT é
calculado usando as equações (2.26) e (2.27), em função da altura do aterro:
Para H> 1,4.(s-a)
−
−−= ,
,22
22 ..).(..4,1
v
cT
pas
asassw
σγ
(2.26)
Para 0,7.(s-a)< H<1,4.(s-a)
−
−+
= ,
,22
22 ..)..(
v
csT
pas
aswHs
wσ
γ (2.27)
onde γ é o peso específico do material do aterro, ws é uma sobrecarga distribuída
uniformemente no topo do aterro, pc’é a tensão vertical média no capitel e σv’ é a tensão
vertical média atuante na base do aterro. A relação pc’/σv’ é calculada por:
2
,
, .
=H
aCp c
v
c
σ (2.28)
O coeficiente de arqueamento, Cc é calculado de formas distintas em função do
mecanismo de transferência da carga da estaca.
Para estacas com resistência apenas de ponta:
29
Cc = 1,95.H/a – 0,18 (2.29)
Para estacas com resistência devida ao atrito lateral.
Cc = 1,5. H/a – 0,07 (2.30)
2.6.3.2 - Análise de LOW(1994)
A análise realizada por LOW (1994) objetiva estudar a interação entre o arqueamento no
aterro, as deformações induzidas no reforço e a reação do solo mole nos aterros
estaqueados.
Para esta análise foi considerada a formação de um arco na configuração bidimensional
sobre os capitéis e o reforço. A configuração deformada do reforço e idealizada como um
arco circular de raio R, ângulo central 2θ e deslocamento máximo t conforme mostrado na
figura 2.16.
Figura 2.17- Esquema utilizado para cálculo da tração no reforço (LOW, 1994).
30
O reforço é considerado fixado nas bordas dos capitéis e, a fim de se obter parâmetros
adimensionais que orientem o restante da análise.Na modelagem considerou-se o
comportamento tensão deformação do solo mole como elástico.
Da geometria, chamando de t a deflexão do reforço no centro do vão:
θθ
sen.2cos1
,
−=st (2.31)
Considerando a tensão uniforme no reforço:
θθθε
sensen.. −== rrr KKT (2.32)
onde kr é a rigidez do reforço e εr é a sua deformação axial.
Do equilíbrio de forças verticais, a tensão T no reforço é dada também por:
−==
DMtp
RT
s.
0 σ (2.33)
onde σs é a pressão atuante na parte superior do reforço dada por (2.24), M é o módulo
elástico do solo mole e D é a espessura inicial da camada de solo mole. Rigorosamente
falando, (2.33) só é válida se p0 for constante ao longo de todo o reforço.
Esta é a principal consideração feita por LOW (1994), ainda que o carregamento sobre
o reforço e a reação do solo mole sob o mesmo possam variar, sua diferença p0 permanece
constante conforme apresentado na Figura 2.17
31
Figura 2.18- (a) Aspecto geral. (b) Ações resultantes sobre o reforço.
(c) Resultante sobre o esforço (LOW, 1994)
Assim de (2.31), (2.32) e (2.33) obtemos:
)sen(.
..2
..
2,,, θθσ−∗−=
MsKD
MsD
st Gs
(2.34)
onde:
+
= −2
,
,1
.41
.4sen
st
st
θ (2.35)
32
As equações (2.34) e (2.35) são uma função implícita de (t/s’) e mostram que esta
relação depende das propriedades do solo mole e do reforço, assim como das
características do arqueamento ( implícitas em σs).
As Figuras 2.19 (a) e 2.19(b) mostram soluções desta função.
(a) (b)
Figura 2.19- (a) Deformação teórica no reforço.(b) Taxa teórica de recalque na base do
aterro. ( LOW, 1994)
2.6.3.3 - Modelo analítico de ROGBECK(1998)
Para a formulação do seu método, ROGBECK (1998) considerou que durante a
execução do aterro ocorre a formação do arco e o reforço se deforma. Considera, ainda, que
o reforço é colocado em uma camada única 0,1 m acima dos capitéis.
33
Com o objetivo de assegurar que os deslocamentos no topo do aterro não sejam
significativos, é recomendado que:
i. A altura do aterro seja pelo menos igual a distância livre entre os capitéis e maior
que 1 m.
ii. A área coberta pelos capitéis seja pelo menos 10% da área total da base do
aterro.
iii. A deformação inicial máxima admitida para o reforço seja 6% e a deformação
adicional ao longo da vida útil da estrutura seja no máximo 2%
A figura 2.20 mostra a geometria utilizada no modelo.
Figura 2.20- Geometria do problema (ROGBECK, 1998)
Onde:
c = distância entre os centros das estacas
a = dimensão do capitel
Ha = altura do aterro a partir do reforço
γ = peso específico do material do aterro
d = máximo deslocamento vertical do reforço
s = comprimento do arco do reforço deslocado
O método é baseado na formação de um arco que espraia o carregamento do aterro sobre
os capitéis. A Figura 2.21 mostra uma seção transversal tipo do aterro. A área localizada
34
sobre o triângulo corresponde ao solo que efetivamente carrega o reforço. Isto se aplica
ainda que a altura do aterro seja inferior a tan 15o .(c-a)/2 , que é a altura do cone de carga..
Figura 2.21- Cone de carregamento do reforço (ROGBECK, 1998)
O peso da cunha de solo por metro de espessura é
γ⋅⋅
−= 0
2
15tan4)( acW (2.36)
O comprimento do arco é dado por:
acdacacs−
⋅+−=−⋅+=2
38)()1( ε (2.37)
onde o deslocamento d depende da deformação do reforço de acordo com:
ε⋅⋅−≅83)( acd (2.38)
A solicitação no reforço, para a situação bidimensional, é então calculada usando a
equação da caternária:
2
2
2 )(.161
.8)(.
acd
dacWF D −
+−= (2.39)
35
CAPÍTULO 3
PROCEDIMENTOS DE ANÁLISE
3.1- Introdução
Neste capítulo descreve-se o ferramental numérico e a modelagem utilizados na análise
do problema. Apresenta-se a geometria e a malha utilizadas, os modelos constitutivos
aplicados aos materiais e a simulação aplicada ao processo construtivo. Um modelo
analítico é proposto e são apresentados, ainda, os estudos preliminares que conduziram à
modelagem efetivamente utilizada.
3.2 - Ferramenta Numérica Utilizada
O programa de elementos finitos CRISP92 foi desenvolvido para análises drenadas e
não-drenadas de problemas geotécnicos estáticos, sob carregamentos monotônicos de carga
e descarga. Podem ser analisadas modelagens de deformação plana, axissimétricos e
tridimensionais.
O programa faz, originalmente, uso dos seguintes modelos constitutivos para descrever a
relação tensão deformação dos materiais: elástico-linear isotrópica/anisotrópica, elástico
linear com o módulo variando com a profundidade, Cam-clay, Cam-clay modificado,
elásto-plástico perfeito (com a plastificação definida pelos modelos de Von Misses, Tresca,
Drucker e Prager, e Mohr-Coulomb) e o modelo de Schofield. Além destes modelos,
ITURRI (1996) implementou a formulação hiperbólica e a modelagem de compactação de
36
SEED e DUNCAN (1986), e o denominou CRISP92-SC (“CRISP92 with Soil
Compaction”).
Para as análises numéricas desta tese, foi utilizado o programa CRISP92-SC na versão
de dupla precisão implementada por LOIOLA (2000).
O CRISP92-SC permite que se divida a análise em um ou mais blocos, sendo que cada
um dos blocos pode ser subdividido em incrementos. Segundo WOODS E RAHIM (1999),
o objetivo desta arquitetura é:
i. Se os carregamentos para cada incremento da análise tivessem que ser
especificados separadamente, haveria uma grande quantidade de dados repetida
várias vezes. Neste caso tais incrementos podem ser agrupados em um único
bloco.
ii. Quando está analisando uma escavação (ou construção), o CRISP92SC calcula
as cargas aplicadas pela remoção (ou adição) dos elementos especificados no
bloco. Principalmente para materiais de comportamento não-linear, estas cargas
podem ser grandes demais para serem absorvidas corretamente em um único
incremento. O uso dos incrementos dispersa esta influência em diversas etapas.
O número de blocos está, assim, associado ao número de operações distintas envolvidas
na análise, tais quais, adição ou remoção de elementos, aplicação de cargas e imposição de
deslocamentos.
A definição do número de incrementos, por sua vez, governa a acurácia e esforço
computacional da análise. Em uma análise onde estão presentes exclusivamente modelos
elástico-lineares, não mais do que um incremento é requerido. Se, todavia, utilizam-se
37
outros modelos conjuntamente com o elástico linear, aqueles irão governar a necessidade
de se utilizar maior número de incrementos.
Embora um número maior de incrementos aumente a acurácia da análise, o usuário deve
estar atento para o aumento marginal de esforço computacional requerido, e realizar
análises de forma a minimizar, sempre que possível, este custo.
O Método dos elementos Finitos é um método aproximado, e a escolha da geometria da
malha e dos tipos de elementos utilizados na mesma, têm efeito fundamental na adequação
da solução. As principais características dos tipos de elementos disponíveis no CRISP92
estão sumarizadas na tabela 3.1.
Tipo de Elemento
Código CRISP do Elemento
Interpolação de
deslocamentos
Interpolação de
deformações
Excesso de
poro-pressão
Barra 1 Quadrático Linear N/d Triângulo (LST) 2 Quadrático Linear N/d Triângulo (LST) 3 Quadrático Linear Linear Quadrilátero(LSQ) 4 Quadrático Linear N/d Quadrilátero(LSQ) 5 Quadrático Linear Linear Triângulo (CUST) 6 4o grau Cúbico N/d Triângulo (CUST) 7 40 grau Cúbico Cúbico Paralelepípedo(LSB) 8 Quadrático Linear N/d Paralelepípedo(LSB) 9 Quadrático Linear Linear Viga 12 Quadrático Linear N/d Interface 13 Quadrático Linear N/d
Tabela 3.1- Elementos oferecidos pelo CRISP92-SC (BRITTO, 1991)
Inúmeras aplicações do programa CRISP92-SC têm sido efetuadas na área de geotecnia
da COPPE/UFRJ, entre as quais podemos citar ITURRI (1996) e LOIOLA (2000).
38
3.3 - Estudos Preliminares
Foram efetuadas análises preliminares utilizando versões em precisão simples e dupla
do CRISP92-SC.Buscou-se a otimização da modelagem do material e do processo
construtivo de forma que se pudesse reduzir o tempo de processamento, e representar mais
adequadamente o problema.
A modelagem do material do aterro apresentou dificuldade adicional devido ao fato do
corpo do aterro estar submetido a uma ampla gama de tensões, devido ao alívio das regiões
sob o arqueamento.
A opção inicial pela modelagem através do modelo elasto-plástico, que simulava
adequadamente as grandes deformações na zona plastificada, mostrou-se inadequada
quando das análises paramétricas, posto que este modelo não descreve adequadamente o
comportamento de solos submetidos baixos níveis de tensão.
Resultados de análises paramétricas preliminares utilizando o modelo elasto-plástico
mostraram, por exemplo, que o valor da coesão do aterro pouco influenciaria na tensão
média sobre o solo mole, o que é contrário ao observado por GARTUNG (1996),
RUSSEL (1997) e MADDISON (1996). Fazia-se necessário, então, que se utilizasse um
modelo que representasse adequadamente o material do aterro e o modelo hiperbólico
(DUNCAN et al.,1980), descrito em 3.4.2, foi o que melhor se adequou a este fim.
Efetuaram-se, ainda, estudos preliminares sobre a modelagem da argila mole, sendo
utilizados o modelo elástico-linear, elasto-plástico e hiperbólico. Não sendo encontradas
diferenças significativas entre as modelagens, utilizou-se o modelo elástico-linear que é
mais simples. A simulação da argila mole foi efetuada permitindo-se a deformação
completa da mesma considerando-se assim a situação final do adensamento.
39
Nos estudos em precisão simples, mostrou-se necessário, para reforços de grande
rigidez, a adoção de elementos de interface no contato solo-reforço para que o equilíbrio
fosse possível.
A utilização da versão em dupla precisão do CRISP92-SC, além de diminuir o número
de incrementos e o refinamento da malha nas regiões de maior gradiente de tensão,
possibilitou melhores resultados. Tal versão foi fundamental na simulação dos aterros
estaqueados devido à grande diferença de rigidez entre o solo e as estacas e capitéis.
3.4 – Modelagem do Problema
3.4.1 – Geometria Utilizada
Apenas as seções afastadas o suficiente das bordas do aterro de forma a não sofrer suas
influências são simuladas nesta tese. A célula unitária utilizada é, por razões de simetria, a
apresentada na Figura 3.1.
Figura 3.1 – Malha utilizada para a análise.
40
Nos limites laterais da célula, o deslocamento horizontal é restrito, sendo permitido o
deslocamento vertical. No limite inferior, o deslocamento vertical não é permitido.
Empregou-se elementos de interface no contato entre o solo e o concreto das estacas e
do capitel. No contato solo-reforço não considerou-se elementos de interface assumindo-se
válida a hipótese de aderência perfeita entre estes elementos.
Ênfase foi dada ao refinamento da malha nas regiões de maior gradiente de tensões, que
são aquelas localizadas na área da plataforma de transferência de carga (cerca de 50 cm
para o espaçamento entre os capitéis desta malha), e as próximas às grandes transições de
rigidez (interfaces solo concreto e solo reforço).
Nas análises preliminares foi ensaiada uma configuração sem os elementos de interface
entre o solo e o concreto, no entanto, a despeito do grande número de elementos e
incrementos, o equilíbrio não foi atingido.
Para que se pudesse modelar o solo do aterro como um material de modelo hiperbólico
ou elasto-plástico, foi criada uma camada de 10 cm de material arenoso localizada entre o
capitel e o aterro, modelado como elástico linear, em vista de o CRISP92-SC exigir que
elementos de interface sejam limitados por elementos elástico lineares.
A utilização da versão em dupla precisão do CRISP92-SC, implementada por
LOIOLA(2000), permitiu que se reduzisse o número de incrementos e o refinamento da
malha, aumentando-se, assim, o rendimento computacional da análise.
A malha definitiva contém 750 nós e 710 elementos, e o tempo médio de
processamento de um exemplo completo, incluindo a compactação, é da ordem de 50
minutos em um computador com processador Pentium 233 mHz.
41
Figura 3.2 – Geometria utilizada nas análises.
A figura 3.2 apresenta a geometria utilizada na análise, onde:
• H = 8,0 m
• h = 4,0 m
• a = 0,8 m
• b = 1,2 m
• c = 0,4 m
• d = 0,4 m
Objetivando a análise paramétrica da relação entre o espaçamento entre as bordas dos
capitéis e a altura do aterro, resultados intermediários do processamento foram computados
para os elementos da malha correspondentes às alturas de aterro mostradas na Tabela 3.2.
42
H H/b 1,5 1,32,0 1,73,0 2,55,0 4,26,0 5,08,0 6,7
Tabela 3.2 – Relações h/b utilizadas nas análises
O reforço foi posicionado, para as análises preliminares e básicas, 0,2 m acima dos
capitéis. Nas análises paramétricas do efeito de múltiplas camadas de reforço, o
posicionamento dos mesmos esta descrito em no item 4.4.
3.4.2 – Modelagem e Propriedades dos Materiais
Para as análises definitivas os materiais foram modelados utilizando-se os seguintes
elementos e modelos constitutivos:
1) Solo mole
− Elementos quadriláteros (LSQ) tipo 4 .
− Modelo elástico linear.
2) Estacas e capitéis
− Elementos quadriláteros (LSQ) tipo 4 .
− Modelo elástico linear.
3) Reforços-
− Elementos de Barra tipo 1.
− Modelo elástico linear.
4) Aterro
− Elementos quadriláteros (LSQ) tipo 4 .
− Modelos elasto-plástico e hiperbólico.
43
5) Interface solo estacas:
− Elementos de interface tipo 13.
− Modelo elasto-plástico com resistência residual
Os ensaios realizados partiram de uma configuração básica a partir da qual se alteraram
as características dos materiais e dos reforços de formas a se estudar a influência destes
parâmetros. Na configuração básica, os parâmetros adotados foram:
Solo mole
− Módulo de Young: E = 2 mPa
− Coeficiente de Poisson: υ = 0,3
− Peso específico : γ = 17 kN/m3
Aterro
− Parâmetro adimensional do módulo de Young (E): K= 500
− Parâmetro adimensional do módulo de Young (E): n=0,5
− Parâmetro adimensional do módulo volumétrico (B): Kb=100
− Parâmetro adimensional do módulo volumétrico (B): m=0,5
− Relação de ruptura: Rf =0,8
− Peso específico : γ = 20 kN/m3
− Parâmetro adimensional do módulo de Young (E) no trecho de
descarregamento/recarregamento: Kur= 720
− Coesão: c =0 kPa
− Ângulo de atrito: φ’= 40º
− Taxa de redução do ângulo de atrito: ∆φ= 0
Reforço (Geogrelha Fortrac 200/30-30):
− Módulo de rigidez (5% de deormação): Js= 1500 kN/m
− Deformação Máxima: ε = 12%
− Resistência Nominal Longitudinal: Tmax= 200 kN/m
44
Estacas e capitéis
− Módulo de Young: E = 15000 mPa
− Coeficiente de Poisson: υ = 0,3
− Peso específico : γ = 25 kN/m3
Interface solo estrutura
− Coesão: c = 1 mPa
− Ângulo de atrito: φ’= 40º
− Rigidez na direção normal: kn= 12 mPa
− Módulo Cisalhante: ks= 4 mPa
− Módulo cisalhante residual: kres= 0,4 mPa
Para as análises paramétricas, foram efetuadas as seguintes simulações:
Reforços Utilizados:
− Geogrelha Fortrac 35/20-20 - 260 kN/m
− Geogrelha Fortrac 110/30-20 - 800 kN/m
− Geogrelha Fortrac 200/30/30 - 1500 kN/m
− Geogrelha Especial - 6000 kN/m
− Grelha Metálica φ6mm c/10 - 60000 kN/m
Corpo do aterro:
− Coesão: 0kPa, 5 kPa, 10 kPa, 20 kPa, 50 kPa e 100 kPa
− Ângulo de Atrito: 30º, 35º e 40º
Argila Mole
− Rigidez: 0,1 MPa, 0,5 MPa, 1,0 MPa, 2 MPa e 5 MPa
45
Para o modelar o material do aterro foi utilizada a formulação hiperbólica proposta por
DUNCAN et al. (1980) que tem como principal característica a capacidade de representar,
através de hipérboles, os efeitos da pressão confinante e da tensão desviatória na relação
tensão-deformação do solo.
Durante o carregamento esta hipérbole é descrita por:
( )ε
εσσ.31 ba +
=− (3.1)
onde:
1
1E
a = (3.2)
( )ult
b31
1σσ −
= (3.3)
A tangente à hipérbole na origem é definida como o módulo inicial de Young, E1, o
qual, segundo DUNCAN e SEED (1986), varia com a tensão principal menor σ3 conforme:
n
aa P
PKE
= 3
1 ..σ
(3.4)
onde K e n são parâmetros adimensionais do módulo de Young, e Pa é o valor da
pressão atmosférica que é, ao nível do mar, igual a 101.325 kN/m2.
A hipérbole aproxima-se de forma assintótica da tensão desviatória última (σ1-σ3)ult
conforme apresentado na Figura 3.3.
46
Figura 3.3- Relação tensão deformação no modelo hiperbólico
A tensão desviatória na ruptura é definida de acordo com o critério de Mohr-Coulomb
como:
( )φ
φσφσσ
sen1sen..2cos..2 3
31 −+
=−c
(3.5)
O módulo de Young tangente em qualquer ponto da curva é dado por:
12 .).1( ESLRE fT −= (3.6)
onde o nível de tensões SL e a relação de ruptura Rf são definidas por:
( )
( ) f
SL31
31
σσσσ
−−
= (3.7)
=fR ( )( )ult
f
31
31
σσσσ
−−
(3.8)
47
A equação (3.6) é empregada para valores de nível de tensões menores do que a
unidade, para níveis de tensões maiores ou iguais à unidade, ET passa a ser designado por
Ef que é igual a:
naf PKE )05,0.(..01,0= (3.9)
3.4.3 – Modelagem do Processo Construtivo.
Conforme explicado anteriormente, a modelagem de etapas construtivas no
CRISP92-SC é efetuada através da criação de blocos, aos quais são associados qualquer
adição ou remoção de elementos, carregamento ou imposição de deslocamentos. Posto isto,
passamos a descrever os blocos e a metodologia utilizados para simular o processo
construtivo.
Inicialmente deve ser gerado o estado de tensões in-situ no solo mole, e para isso,
associou-se a todos os elementos abaixo do nível inicial do terreno, incluindo os que
futuramente seriam representativos da estaca , as propriedades do solo mole.
Geradas as tensões in-situ, o primeiro bloco a ser executado, corresponde a instalação
das estacas e dos capitéis. Para tal, efetua-se durante o mesmo, a substituição das
propriedades dos elementos de solo mole que se encontram no lugar geométrico das estacas
pelas propriedades correspondentes ao material das estacas, que nos exemplos estudados é
concreto. Efetua-se, ainda, a inclusão dos elementos correspondentes aos capitéis, aos
48
elementos de interface e a uma primeira camada 10 cm de solo que se torna necessária para
que os elementos de interfaces não atuem em aberto.
A partir de então, adiciona-se o solo em camadas de 30 cm e, quando for o caso,
simula-se a compactação.
A modelagem da compactação é feita utilizando-se o procedimento sugerido por
LOIOLA(2000), que está fundamentado no modelo proposto por EHRLICH e MITCHELL
(1994).
Segundo LOIOLA(2000), esta modelagem é semelhante à adotada por SEED e
DUNCAN (1986), onde o processo de compactação é simulado como um carregamento
superficial, unidimensional e transitório. Os vários ciclos de carga e descarga são
simplificados em um único ciclo de carregamento e descarregamento, no entanto, no
presente método é permitido que as deformações se desenvolvam durante o ciclo de carga e
descarga.
A figura 3.4, mostra os caminhos de tensões propostos por SEED e DUNCAN (1986) e
LOIOLA(2000). Ao longo da trajetória 1-2-3-4 , caminho proposto por SEED e DUNCAN
(1986), a deformação lateral no solo (εx) só é permitida no trecho 3-4. Na trajetória A-B-C,
utilizada por LOIOLA(2000), a deformação do solo é permitida ao longo de todo o
processo.
49
Figura 3.4 – Caminhos de tensões adotados por LOIOLA(2000) e SEED e
DUNCAN (1986). (LOIOLA,2000)
Onde:
σxc : Máxima tensão horizontal atingida durante a compactação
σxr , σxr’: Tensões horizontais residuais
σx : Tensão horizontal geostática
O fundamento teórico da modelagem se encontra na demonstração feita por EHRLICH
e MITCHELL (1994) de que é possível se modelar as diversas etapas da compactação no
campo, por um único ciclo de carregamento.
Este ciclo está mostrado na Figura 3.5 e sua operacionalização é feita através de três
blocos no CRISP92-SC. No primeiro, adiciona-se a camada à malha, submetendo-a ao
carregamento geostático. No segundo bloco, efetua-se o carregamento q na parte superior e
inferior da camada na qual se deseja simular a compactação. Por fim, no terceiro bloco,
carrega-se a camada com a carga –q, simulando-se o descarregamento da mesma e
retornado à situação de carregamento geostático.
50
Figura 3.5-Modelo utilizado para simular a compactação. (LOIOLA,2000)
onde σzc,i é o valor da máxima tensão vertical atuante na superfície média da camada
que está sendo submetida à compactação.
Considerando-se que a compactação se dá sob as condições K0:
0
,, K
ixpiZC
σσ = (3.10)
onde ixp,σ , a máxima tensão horizontal na superfície média da camada pode ser
calculada, segundo EHRLICH e MITCHELL(1994), por:
21
0, ...21).1.(
+=
LN
QK aixpγγυσ (3.11)
na qual:
Q: Carregamento máximo do rolo compactador sobre o solo
L: Largura do rolo compactador
γ: Peso específico do solo
Ka: Coeficiente de empuxo ativo de Rankine
υ0: Coeficiente de Poisson para condição K0
Nγ: Fator de capacidade de carga de Rankine
51
O valor da carga q , para as análises efetuadas nesta tese foi calculada considerando-se
um rolo vibratório com carga de compactação máxima de 160 kN e largura do tambor de
2,1 m. Utilizando-se os parâmetros do solo de aterro e a espessura da camada compactada
chegamos a um valor de q = 129 kPa, o qual foi efetivamente utilizado nas modelagens de
compactação apresentadas nesta tese.
A modelagem do processo construtivo em camadas apresenta uma limitação quanto ao
cálculo do recalque no topo do aterro. Embora a construção de cada camada produza
deformações na mesma e nas anteriormente construídas, quando da construção da camada
subseqüente, o CRISP92-SC completa o aterro até a cota prevista para a malha
indeformada.
Desta forma, o recalque apresentado no topo do aterro quando do término de sua
execução, corresponde a deformação do corpo do aterro devida apenas ao carregamento
gerado pela última camada.Visando estudar o recalque do topo do aterro, efetuaram-se
algumas simulações nas quais o aterro foi construído em uma única etapa.
3.5 – Estudo Analítico Os estudos analíticos deste tópico foram efetuados utilizando-se o modelo desenvolvido
por EHRLICH (2001). Resultados obtidos através deste procedimento foram cotejados com
os determinados numericamente.Tal modelo tem por base a configuração apresentada na
figura-3.6.
52
S1
a
a’ b’
b
Figura 3.6 – Modelagem utilizada no método.
onde:
M: Peso da massa de solo estudada
E1: Empuxo no plano vertical que passa na borda do capitel (a-a’)
S1: Força cisalhante no plano a-a’
E2: Empuxo no plano vertical que passa no centro do vão (b-b’)
T1: Tração no reforço na borda do capitel
T2: Tração no reforço no centro do vão
X1: Posição da resultante do empuxo na borda do capitel
X2: Posição da resultante do empuxo no centro do vão
θ : Ângulo do reforço com a horizontal na borda do capitel
b : Semi-vão
H : Altura do aterro
53
No desenvolvimento do método adotaram-se as seguintes hipóteses. Em uma primeira
considerou-se a transferência total de esforços na interface entre o solo e o reforço na
região sobre o capitel, isto é, o atrito mobilizado neste trecho é suficiente para garantir o
não arrancamento do reforço nesta interface.Tem-se nula a tração mobilizada no reforço no
centro do capitel. A esta variante denominamos CASO A (Fig 3.7 a).
Na segunda variante, considera-se nula a transferência de esforços entre o solo e o
reforço na região sobre o capitel. Neste caso a estabilidade é garantida pela tração
mobilizada no centro do capitel. Esta variante foi denominada de CASO B (Fig 3.7 b).
Figura 3.7 – Transferência de esforços solo-reforço sobre o capitel; (a) Total; (b) Nula.
Com relação aos empuxos laterais tomou-se para o ponto de aplicação:
− Borda do capitel :
X1=h/3. (3.12)
− Centro do vão:
X2=0,55.h (3.13)
54
Analisando-se o equilíbrio do prisma de solo a-a’-b-b’ apresentado na figura 3.6.
0. =∑ HorizF (3.14)
0cos 2211 =+−∗− TETE θ (3.15)
0. =∑ VertF (3.16)
0sen 11 =−+∗ MST θ (3.17)
0=∑ aM (3.18)
02 2211 =∗−∗+∗ XEbMXE (3.19)
onde:
φtan.11 ES = (3.20)
bHM ..γ= (3.21)
Figura 3.8– Deformação do reforço em função de θ
55
Conforme mostrado na figura (3.8);
ε..1 RR EAT = (3.22)
1cos
1cos −=∆
∆−∆
=θ
θεx
xx
(3.23)
De (3.17) , (3.20) e (3.21), obtemos:
bHET ..tan.sen 11 γφθ =+ (3.24)
Rearranjando (3.15):
2121 cos. ETTE +=+ θ (3.25)
De (3.21) em (3.19)
22
2
11 .2
... xEbhxE =+γ (3.26)
Substituindo-se (3.12), (3.13) e (3.26) em (3.25) e rearrajando-se:
−−+=65,111..
1,1cos. 1
212 EbTT
γθ (3.27)
De (3.22) e (3.23):
−= 1
cos1..1 θRR EAT (3.28)
Operando (3.24) em (3.27) e (3.28) obtemos :
( )
−−
+−=65,111..
1,1cot.tan... 1
212 EbanEbhT
γθφγ (3.29)
φγθθ tan...)sen.(tan. 1EbhEA RR −=− (3.30)
φγθ tan...sen. 11 EbhT −= (3.31)
56
O empuxo E1 atuante no plano a-a’ pode ser determinado utilizando a expressão 3.32
(LAMBE, 1979)
2
2
)sen()sen().sen(
)sen(
)sen(.csc...21
−−+
++
−=
ii
HPw
w
a
βφφφφβ
φββγ (3.32)
Figura 3.9– Parâmetros utilizados na equação de Coulomb do empuxo resultante sobre
um muro(LAMBE, 1979)
Analizando-se a figura 3.9 e tomando em (3.32):
0900
==
−=
αβ
φφw
Tem-se
φγ 22
1 cos.2.hE = (3.33)
Em função do mecanismo de transferência de tensões solo-reforço, dividimos o método
em dois casos:
57
Caso A: Transferência Total de Tensões do reforço para o solo entre a borda e o
centro do capitel(reforços extensíveis).
θφγ cos.cos.2.
12
2
1 ThE += (3.34)
Substituindo-se (3.34) em (3.29), (3.30) e (3.31) obtemos:
−=
−φγ
θ2
2
2
12cos.22,01.
1,165,1
cos.
bh
b
TT (3.35)
+
−
−
=
θφθφθθ
φγ
tantan1
1.sen
1.tan.cossen
1..4
).2sen(1..21
bh
bh
bT
(3.36)
+
−
−
=
θφθθ
φγ
tantan1
1.sentan
1..4
).2sen(1...2 b
hbh
bEA RR (3.37)
Caso B: Transferência Nula de Tensões do reforço para o solo entre a borda e o
centro do capitel(reforços rígidos).
φγ 22
1 cos.2.hE = (3.38)
Substituindo-se (3.38) em (3.29), (3.30) e (3.31) obtemos:
−=
− φγθ 22
212 cos.22,01.
1,1cos.
bh
bTT
(3.39)
−
=
θφγ
sen1..
4).2sen(1..2
1
bh
bh
bT (3.40)
58
−
−
=
θθφγ
sentan1..
4).2sen(1..
.2 b
hbh
bEA RR (3.41)
Maximizando (3.36), (3.37), (3.40) ou (3.41) em função de (h/b), chega-se a uma
relação crítica dada por:
φ.2sen2=
bh
(3.42)
59
CAPÍTULO 4
ANÁLISE DOS RESULTADOS NUMÉRICOS
4.1 – Introdução
Apresenta-se neste capítulo os resultados dos estudos paramétricos efetuados visando
analisar o comportamento de aterros estaqueados.Estes estudos foram efetuados por via
numérica utilizando o procedimento anteriormente descrito. Os resultados numéricos foram
comparados com os obtidos analiticamente utilizando o procedimento de Ehrlich (2001).
É discutida a influência dos seguintes fatores:
i. Relação entre a altura do aterro e o espaçamento das estacas
ii. Posicionamento e rigidez dos reforços
iii. Parâmetros geotécnicos do material do aterro e da fundação
iv. Compactação do aterro
Embora o capítulo seja dividido em itens que tratam separadamente cada um destes
fatores, as análises foram conduzidas de forma matricial, e comentários sobre a inter-
relação dos fatores podem ser encontrados ao longo de todo o texto.
Os resultados são apresentados em função de:
i. Tração no reforço na borda do capitel : T1.
ii. Tração no reforço no centro do vão : T2.
iii. Tensão vertical média atuante na interface solo mole-aterro : q0.
iv. Deslocamento médio na superfície do solo mole: ∆v/l
v. Percentagem da carga total transmitida ao solo mole: q0/γ.h
vi. Perfis de plastificação no solo
60
vii. Representação gráfica das tensões principais no solo
Quando não existir referência explícita contrária, as simulações apresentadas foram
efetuadas para uma relação entre a altura do aterro e o semi-espaçamento dos capitéis igual
a 2,5 , segundo a configuração básica de parâmetros apresentada no item 3.4.2 e sem
compactação.
4.2 - Influência da Geometria
Para o estudo da influência da geometria do aterro, a principal variável estudada foi a
(h/b), que caracteriza a relação entre a altura do aterro e o semi-vão entre os capitéis.
As Figuras 4.1, 4.2 e 4.3 apresentam uma visão geral do comportamento do sistema
quando (h/b) varia.
Figura 4.1- Influência da geometria no recalque no solo mole
61
Figura 4.2- Influência da geometria na tensão vertical no solo mole
Figura 4.3- Influência da geometria na eficiência do arqueamento
Percebe-se que o sistema possui comportamento diferenciado para alturas superiores e
inferiores à altura crítica.
A tensão vertical atuante sobre o solo mole, por exemplo, cresce com a altura do aterro
enquanto não se atinge a altura crítica. Tal comportamento é mais acentuado para reforços
menos rígidos, posto que os mesmos necessitam de maiores deformações para atuar como
membrana tracionada.
A partir da altura crítica, quando o arco já se encontra formado, esta tensão permanece
praticamente constante a despeito do aumento da altura do aterro.
62
Resposta análoga, uma vez que o solo mole foi modelado como elástico-linear, é obtida
quando se analisa os recalques na superfície do solo mole.
Quanto à percentagem de carga transmitida diretamente ao solo mole, percebe-se que a
mesma diminui, quando do aumento de altura do aterro, ao longo de toda a faixa de alturas
ensaiada.
A taxa de aumento de eficiência do sistema é mais elevada para reforços mais rígidos, o
que será analisado com mais detalhes no item 4.3.
As forças de tração nos reforços na borda do capitel e no centro do vão estão
apresentadas nas figuras 4.4 e 4.5 .
Figura 4.4- Influência da geometria na tração no reforço na borda do capitel.
63
Figura 4.5- Influência da geometria na tração no reforço no centro do vão.
Para menores alturas de aterro, a tração no reforço é maior no centro do vão, tornando-se
crítica a tração na borda do capitel para maiores relações (h/b).
Uma explicação pode ser obtida a partir do entendimento de que a tração no centro do
vão está mais relacionada com o comportamento do reforço como membrana tracionada,
enquanto que na borda do capitel, o reforço atua primordialmente como fator de melhoria
do arqueamento.
Para pequenas alturas de aterro, o arqueamento é fator secundário para o equilíbrio do
sistema e, por este motivo, as cargas do aterro sobre a argila mole são aliviadas
principalmente por ação do reforço, o qual apresenta maiores deformações e trações no
centro do vão.
A medida que se aumenta a altura do aterro e processa-se a formação do arco, a carga
sobre a argila mole não mais aumenta, e o reforço passa a ter uma função global de
equilíbrio. Nesta situação, conforme sugerido pelo método analítico e sustentado pelos
resultados numéricos obtidos, a tração passa a ser crítica na borda do capitel.
4.3 - Influência da Rigidez do Reforço
Conforme descrito em 3.4.2, nas análises da influência da rigidez do reforço no
comportamento do sistema, foram utilizados reforços com uma faixa de rigidez que
64
simulava desde reforços menos rígidos como os geotêxteis, até malhas metálicas de alta
rigidez.
A figura 4.6 mostra o recalque na superfície do solo mole para diferentes valores da
rigidez. Nota-se que o aumento da rigidez do reforço reduz o recalque na superfície do solo,
o que deve-se principalmente a ação de equilíbrio local do reforço sobre a cunha de solo
localizada sob o arco. O recalque calculado para o aterro reforçado com uma geogrelha de
rigidez de 1500 kN/m é aproximadamente a metade do avaliado para o mesmo aterro sem
reforço.
Figura 4.6- Recalque na superfície do solo mole em função da rigidez do reforço
Posto que existe aderência perfeita entre o solo e o reforço, o aumento da rigidez relativa
reforço-solo, faz com que a deformação ocorrida na massa de solo induza no reforço
maiores trações. A Figura 4.7 ilustra esta variação.
65
Figura 4.7- Tração nos reforços em função da sua rigidez
Nota-se que T1, que está mais relacionado ao equilíbrio global do sistema, é mais
influenciado pelo aumento da rigidez no reforço do que T2, que se relaciona com o
equilíbrio local.
Sob o ponto de vista teórico, era esperada uma variação ainda menor de T2, posto que a
altura do arco, e conseqüente carregamento local no centro do vão, varia pouco com a
rigidez do reforço. Análises efetuadas a posteriori apresentadas na Figura 4.8, sugerem
uma possível explicação para o fato. Percebe-se que devido ao fato de reforços rígidos
atuarem como uma membrana e apresentarem pequena transferência de esforços ao solo
por atrito, a tração no centro do vão T2 é controlada pelo valor da tração sobre o capitel T1.
Tal comportamento é também previsto na modelagem analítica (Vide Eq. 3.27)
66
Figura 4.8- Trações intermediárias em reforços de diferentes rigidezes.
Para aterros de pequena altura, a rigidez do reforço ganha maior importância, uma vez
que o arco ainda não está formado e o carregamento direto sobre o solo mole é aliviado
diretamente pelo reforço.
Nesta situação, conforme se pode observar da comparação das figuras 4.9 e 4.10, o
aumento da rigidez do reforço provoca uma mobilização mais rápida dos esforços no
mesmo, e conseqüente redução dos recalques no solo mole.
Outro aspecto interessante apresentado nas referidas figuras é a não existência de
correspondência linear entre os recalques no solo mole e no topo do aterro. Tal fato se dá
devido ter a modelagem ter sido efetuada considerando-se a construção por etapas na qual
os recalques de cada camada são completados quando do lançamento da camada seguinte.
O estudo mais detalhado deste aspecto do problema, que é função dos parâmetros e altura
do aterro, envolve a modelagem de grandes deformações e foge do escopo deste trabalho.
67
Figura 4.9- Recalques no topo do aterro e na camada de solo mole para diferentes alturas
de aterro considerando o reforço de rigidez 260 kN/m.
Figura 4.9- Recalques no topo do aterro e na camada de solo mole para diferentes alturas
de aterro considerando o reforço de rigidez 1500 kN/m.
4.4 - Influência do Posicionamento do Reforço
68
Para análise da influência do posicionamento do reforço utilizamos o esquema
apresentado na figura 4.11
Figura 4.11- Posicionamento dos reforços utilizados nos estudos
Inicialmente foram efetuadas as análises apresentadas na Tabela 4.1.
Posição Caso
A B C D
I 800 ----- ----- ----- II 1500 ----- ----- ----- III 6000 ----- ----- ----- IV ----- 800 ----- ----- V ----- 1500 ----- ----- VI ----- 6000 ----- ----- VII ----- 800 800 ----- VIII ----- 800 800 800 IX ----- 1500 1500 ----- X ----- 1500 1500 1500 XI ----- 6000 6000 ----- XII ----- 6000 6000 6000
Tabela 4.1- Análises preliminares do posicionamento dos reforços.
69
Tais análises visaram verificar a utilização de múltiplas camadas de reforço no aterro,
além de estudar a eficácia do modelo com o capitel chanfrado e o reforço deslocado
designado pela letra “A” na figura 4.11 .
4.4.1 – Utilização do reforço deslocado da horizontal.
Para cada configuração de aterro reforçado, o reforço forma sobre a borda do capitel, na
situação de equilíbrio, um ângulo com a horizontal θ, que é função da rigidez do mesmo
conforme mostrado na figura 4.12 . A idéia básica da utilização do reforço deslocado é
permitir que o mesmo se encontre, quando do início da execução do aterro, mais próximo
da sua configuração de equilíbrio, e assim reduzir sua deformação e conseqüentes recalques
no aterro.
Figura 4.12- Ângulo do reforço com a horizontal na borda do capitel
A Figura 4.13 apresenta os valores obtidos de recalque na superfície do solo mole para a
simulação de um aterro reforçado com uma geogrelha de rigidez 1500 kN/m. Percebe-se
que o deslocamento do reforço leva a uma redução nos recalques
70
Figura 4.13- Recalques medidos para o reforço de rigidez 1500 kN/m deslocado.
A Figura 4.14 mostra que a tensão desenvolvida no reforço próximo à borda do capitel
também decresce com o posicionamento alternativo do mesmo.
Figura 4.14- Tensões no reforço de rigidez 1500 kN/m deslocado.
Na Figura 4.15 mostra-se a evolução das tensões ao longo do reforço para diferentes
condições de posicionamento do mesmo. Como se verifica, o posicionamento tem efeito
mais significativo próximo ao capitel.
25,030,035,040,045,050,055,0
1,0 2,0 3,0 4,0 5,0h/b
t 1/b
2
Normal Deslocado
71
Figura 4.15- Concentração de tensões na borda do capitel.
O efeito do deslocamento do reforço na plastificação do solo está apresentado na Figura
4.16. É possível notar uma sensível redução na plastificação devido à redução nas
deformações globais do sistema.
Figura 4.16- Zonas de plastificação para reforço deslocado
72
4.4.2 – Aterros com múltiplas camadas de reforço
Após as análises preliminares para os sistemas de múltiplas camadas foram propostos os
casos adicionais apresentados na Tabela 4.2 .
Posição Caso
A B C D
XIII 1500 ----- 260 800 XIV 1500 ----- 800 800 XV 1500 ----- 800 260 XVI 1500 ----- 260 260 XVII 6000 ----- 260 800 XVII 6000 ----- 800 800 XIX 6000 ----- 800 260 XX 6000 ----- 260 260 XXI 400 ----- 400 ----- XXII 750 ----- 750 ----- XXIII 500 ----- 500 500 XXIV 750 ----- 500 250 XXV 3000 ----- 3000 ------ XXVI 2000 ----- 2000 2000 XXVII 3000 ----- 2000 1000
Tabela 4.2- Casos propostos para análise do posicionamento dos reforços
Os recalques obtidos para a altura crítica nas análises de I a XX, encontram-se
apresentados na Figura 4.17. Fica claro das análises da mesma, que a rigidez do reforço
localizado na posição inferior do sistema multicamadas possui influência considerável
sobre o recalque final de aterros com altura acima da crítica.
73
Figura 4.17- Recalques para altura crítica para os casos estudados.
As camadas de reforço localizadas nas posições C e D, por sua vez, possuem papel
significativo no aumento de eficiência do arqueamento, reduzindo a altura de formação do
arco, e tendo papel fundamental, principalmente nos aterros que não atinjam a altura crítica.
A Figura 4.18 mostra a influência da distribuição do reforço em múltiplas camadas nas
direções das tensões principais no aterro. Como se verifica há uma redução da altura do
arco com o aumento da rigidez e do número de camadas de reforços.
(a) (b) (c)
74
Figura 4.18- Tensões principais para sistemas multicamadas.Rigidez dos reforços: (a) 800 kN/m , (b) 1500 kN/m e (c) 3x 500 kN/m
O sistema com múltiplas camadas de reforço é mais eficiente do que o sistema simples.
Este aumento de eficiência, conforme ilustrada na figura 4.19, depende da posição onde se
realiza tal alteração. Percebe-se, por exemplo, que a alteração do valor da rigidez do reforço
localizado na posição D de 800 kN/m para 260 kN/m não altera significativamente a
eficiência do sistema. Esta mesma alteração realizada na posição C, reduz mais
efetivamente a eficiência do sistema.
Figura 4.19- Eficiência do arqueamento para sistemas de reforços multicamadas,com
diferentes rigidezes. As análises apresentadas a seguir, referem-se à distribuição de um mesma rigidez global
em múltiplas camadas de reforço. As simulações foram conduzidas para diversas relações
(h/b) de forma a se verificar a influência da geometria no comportamento do sistema. A
75
Figura 4.20 apresenta tais análises para as rigidezes globais de 800 kN/m , 1500 kN/m e
6000 kN/m .
76
Figura 4.20- Recalques obtidos para sistemas de reforço multicamadas com rigidezes
globais de 800 kN/m, 1500 kN/m e 6000 kN/m.
77
Percebe-se que para toda a gama de alturas de aterro estudada, os sistemas multicamadas
se mostraram mais eficientes, reduzindo as tensões no solo mole e os respectivos recalques
na superfície.
Para alturas mais reduzidas de aterro (H/b<1,7), as simulações nas quais a rigidez global
encontra-se distribuída em duas camadas apresentaram resultados mais satisfatórios do que
os obtidos para maiores parcelamentos.Tal comportamento tem origem, nestes casos, na
não formação completa do arco que leva aos reforços atuarem como membrana tracionada,
e no fato de que a pequena altura de aterro redunda em que a massa de solo acima da
terceira camada de aterro se torne pequena, diminuindo, portanto, sua influência no
comportamento global.
As figuras 4.21 e 4.22 mostram os esforços mobilizados em diferentes configurações de
reforços. Mantida uma mesma rigidez total, nos sistemas multi-camadas, observa-se uma
maior solicitação de carga total nos reforços, espelhando a maior eficiência deste tipo de
arranjo.
Figura 4.21- Distribuição das trações pelas múltiplas camadas de reforço
(Centro do vão).
78
Figura 4.22- Distribuição das trações pelas múltiplas camadas de reforço
(Borda do Capitel).
Um aspecto do comportamento do solo é apresentado na Figura 4.23. Fica claro o papel
desempenhado pelo reforço superior que, atuando conjuntamente com o solo, melhora a
resposta do sistema como um todo, reduzindo a extensão das zonas plastificadas.
Figura 4.23- Zonas de plastificação para diferentes configurações de reforço
(Rigidez total 1500 kN/m)
79
4.5 - Influência da Coesão do Aterro
De forma a verificar-se a influência da coesão no comportamento global, análises foram
efetuadas considerando-se diversos valores de coesão para o aterro.
Simulações foram também efetuadas considerando coesivo o material do aterro até a
altura de 2,6m (equivalente a altura crítica para o ângulo de 35o) e mantendo-se nula a
coesão para o restante do aterro, obtendo-se resultados equivalentes.
A Figura 4.24 mostra a tensão atuante na argila mole em função da altura do aterro
reforçado para uma geogrelha de rigidez 1500 kN/m. A coesão altera a eficiência do
sistema para todos os valores de (h/b) estudados, no entanto, seu efeito é mais efetivo na
vizinhança da altura crítica.
Este comportamento dá-se pelo o fato de que para alturas muito pequenas ou muito
grandes de aterro o solo está longe da plastificação e a coesão é menos mobilizada. Em
simulações realizadas utilizando-se o modelo elasto-plástico, principalmente quando
simulados reforços mais rígidos, a influência da coesão foi muito pequena mostrando a
necessidade da utilização do modelo hiperbólico.
80
Figura 4.24- Tensão atuante na argila mole para diferentes geometrias e
coesões do solo do aterro
Na Figura 4.25 apresentam-se resultados das trações mobilizadas no reforço
considerando-se também uma geogrelha de rigidez de 1500 kN/m. Verifica-se que a
importância da coesão em T1 e T2 cresce com a altura do aterro, H. Em geral, observa-se a
redução dos esforços nos reforços com o aumento da coesão do solo do aterro.
81
Figura 4.25- Trações no reforço para diferentes geometrias e coesões do
solo do aterro
Na figura 4.26, mostram-se zonas de plastificação em um aterro reforçado com uma
camada de geossintético de rigidez igual a 800 kN/m, com (h/b) igual a cinco, para
diferentes valores de coesão. Como se observa, é significativa a importância da mesma no
equilíbrio do sistema.
Figura 4.26- Zonas de plastificação para diferentes valores de coesão
82
O papel da coesão no comportamento do sistema pode também ser observado nas
Figuras 4.27 e 4.28. Da análise das figuras, percebe-se que a influência da variação da
coesão sobre a altura do arqueamento é muito pequena. A variação da altura crítica é
praticamente nula, no entanto, a mobilização da coesão na cunha alivia a tensão sobre o
solo mole e o respectivo recalque.
Figura 4.27- Tensões horizontais (Escala do aterro)
83
Figura 4.28- Tensões horizontais (Escala do solo mole)
As figura 4.29 apresenta os valores obtidos para as trações T1 e T2 e ângulo de
distorção θ para diferentes valores de rigidez de reforço em função da coesão do aterro, na
altura crítica do mesmo.
84
85
Figura 4.29- Trações e distorção no reforço para diferentes coesões e
rigidezes do reforço.
O efeito do aumento da coesão é mais acentuadamente notado até o valor de 20 kPa, a
partir daí, um aumento adicional de coesão provoca pequenos efeitos no sistema.
A tração no reforço se reduz com o aumento da coesão, sendo que esta redução é mais
significativa em T2.
A diminuição do ângulo θ pode ser explicada pela redução da carga no reforço, oriunda
do aumento da capacidade autoportante do solo. Com menor carregamento, o reforço
necessita de menor deformação para atingir o equilíbrio.
O recalque e as tensões atuantes na camada de argila , conforme mostrado na Figura
4.30, são sensivelmente minorados por um pequeno acréscimo na coesão. Uma coesão de
20 kPa, por exemplo, reduz, para uma situação sem reforço, o recalque no aterro estudado,
de 27 cm para 9 cm e qo/(γ.H) de 0,70 para 0,33.
86
Figura 4.30- Recalques no solo mole para diferentes valores de coesão do aterro e
rigidezes do reforço.
Os efeitos da coesão são menos efetivos para reforços mais rígidos, uma vez que estes,
por sua menor deformação, permitem uma menor mobilização de tensões no aterro. A
Figura 4.31 exemplifica bem a questão, descrevendo a variação da relação da carga no solo
mole em função da coesão e rigidez do reforço.
87
Figura 4.31- Carregamento no solo mole em função da coesão e da rigidez do reforço
4.6 - Influência do Ângulo de Atrito do Aterro
Tal como se verificou na análise da influência da coesão, os efeitos da variação do
ângulo de atrito apresentaram-se mais significativos quando o aterro foi modelado
empregando o modelo hiperbólico.
Na Figura 4.32 visualiza-se tensões horizontais mobilizadas para os valores de ângulo de
atrito iguais a 30o, 35o e 40o e coesão nula para o aterro reforçado com um reforço de
rigidez igual a 800 kN/m. Percebe-se que o ângulo de atrito influencia significativamente a
formação do arco.
φ’=30º φ’=35º φ’=40º
Figura 4.32 – Tensões horizontais para diferentes ângulos de atrito.
O aumento do ângulo de atrito diminui a altura da formação do arco e conseqüentemente
aumenta a eficiência do sistema. Sua influência nas tensões atuantes no solo mole cresce
com o aumento da altura do aterro sendo muito pequena para alturas inferiores à crítica,
conforme apresentado na Figura 4.33.
88
Figura 4.33 – Eficiência do sistema para diferentes alturas de aterro.
A Figura 4.34 apresenta valores da tração no reforço obtidos de análises numéricas.
Como esperado, o aumento do ângulo do atrito provoca a redução da tensão no reforço,
pelo aumento da capacidade autoportante do aterro, aliviando a tração no mesmo.
Figura 4.34 – Trações nos reforços para diferentes ângulos de atrito.
89
4.7 - Influência da Rigidez da Argila Mole
Na Figura 4.35 observa-se a influência da rigidez da argila mole de fundação no
comportamento do sistema. Neste estudo variou-se o módulo elástico da argila de 0,1
MPa, 0,5 MPa, 1,0 MPa, 2,0 MPa e 5,0 MPa.
Verifica-se que a compressibilidade da argila mole, a rigidez do reforço e o fenômeno de
arqueamento interagem num mecanismo complexo. Se a rigidez da argila mole é
aumentada, esta tende a absorver uma parcela maior de carga aliviando assim o reforço.
Esta parcela maior de carga, contudo, não implica necessariamente em maior recalque uma
vez que o módulo elástico da argila foi majorado.
O sistema solo mole-reforço pode ser entendido, de forma simplificada, como um
sistema de duas molas ligadas em série. No ponto de ligação das duas molas (interface solo
mole-reforço) é aplicada a carga oriunda da cunha de solo sob o arco.
Através deste modelo é possível explicar porque reforços muito rígidos minoram os
efeitos da variação de rigidez da argila mole sobre o recalque e ainda, porque, para uma
mesma carga, um aumento de tensão na argila mole corresponde a uma diminuição na
tensão no reforço e vice-versa.
A quantificação dos recalques finais possui, ainda, uma complicação adicional. Embora
o solo mole seja modelado como elástico-linear, grandes solicitações nas interfaces solo-
capitel e solo-estaca geram uma deformação nos elementos de interface, a qual provoca
90
uma falta de correspondência linear entre a tensão aplicada e o deslocamento no topo da
camada de argila mole.
É interessante notar que mesmo se utilize um reforço metálico de alta rigidez, a
variação de tração no mesmo é sensível à variação do módulo elástico da argila mole.
As análises efetuadas neste estudo correspondem a condição final do processo de
adensamento. O processo de adensamento pode ser entendido como uma variação gradual
da rigidez do solo de fundação. Dessa forma estes resultados permitem visualizar o que se
verifica ao longo do processo, a menos da quantificação temporal.
91
92
Figura 4.35 – Recalques, tensão no solo mole e tração no reforço(Borda do capitel)
para diferentes módulos elásticos no solo mole. 4.8 - Influência da Compactação
Representou-se a compactação do solo do aterro adotando na construção por etapas, em
cada camada, ciclos de carga e descarga de 129 kN/m, conforme procedimento apresentado
no Capítulo 3. Considerou-se também uma compactação mais leve do solo com 80% deste
carregamento (103 kN/m). Foi simulado um aterro reforçado com uma camada de
geossintético de rigidez de 800 kN/m.
De forma a se verificar a influência na mobilização do reforço, algumas análises foram
efetuadas considerando uma maior deformabilidade do solo localizado no trecho
compreendido entre a primeira camada de reforço e o solo mole (70 cm inferiores do
aterro). Dois procedimentos foram adotados para tal neste trecho: (a) Desconsiderou-se a
compactação, isto é, não modelou-se a ciclagem de carga; e (b) Reduziu-se os parâmetros
hiperbólicos adotados para modelagem do comportamento tensão deformação do solo.
Os resultados das análises efetuadas estão apresentados na Figura 4.36.
93
94
Figura 4.36 – Recalques, tensão no solo mole e tração no reforço para as diferentes configurações adotadas.
Verifica-se que a compactação redunda em tensões adicionais nos reforços geradas pelas
deformações induzidas durante o ciclo de carga e descarga. Este aumento de tração é mais
intenso em reforços menos extensíveis.
A deformação adicional nos reforços aumenta a eficiência dos mesmos, que passam a
suportar uma parcela maior da carga total do sistema, e gera conseqüente alívio das tensões
no solo mole.
O alívio das tensões no solo mole reduz os recalques totais no sistema. Para os reforços
mais rígidos, a compactação com 80% da carga apresentou resultados semelhantes aos
obtidos com compactação total.
O acréscimo de deformabilidade do solo de aterro abaixo do reforço resultou em maior
mobilização dos reforços e na redução dos recalques ao final da construção, como
conseqüência de uma melhoria da eficiência do sistema. Percebe-se que a alteração de
parâmetros é mais eficiente do que a não consideração da compactação do trecho.
95
Do ponto de vista prático, esta redução de parâmetros pode ser obtida pelo lançamento
do solo solto até que se atinja a primeira camada de reforço. Esta técnica pode ser mais
facilmente aplicada na obra do que a utilização do reforço deslocado(Posição A).
Na figura 4.37 apresentam-se as zonas de plastificação no aterro reforçado com uma
geogrelha de rigidez de 1500 kN/m, como se verifica, a compactação altera
significativamente os resultados.
Figura 4.37 – Zonas de plastificação para diferentes alternativas de compactação do aterro
96
4.9- Comparação de resultados numéricos e analíticos.
Comparam-se neste item resultados numéricos e valores determinados analiticamente
utilizando o Método desenvolvido por Ehrlich,2001.
As análises apresentadas a seguir têm o objetivo de verificar a pertinência das hipóteses
adotadas no método analítico.
Comparou-se os valores de tração nos reforços e do ângulo de deflexão do reforço na
borda do capitel em relação a horizontal θ. As figuras 4.38 e 4.39 mostram resultados
obtidos para a altura crítica, variando-se a rigidez dos reforços.
Figura 4.38 – Valores obtidos para T1 na altura crítica
97
Figura 4.39 – Valores obtidos para θ na altura crítica
Analisando os resultados, observa-se a acurácia do método analítico desde que se
observe o caso adequado à rigidez do reforço utilizado. Deve-se considerar a hipótese A
para reforços mais rígidos e a hipótese B para reforços menos rígidos.
A Figura 4.40, mostra que embora o método perca precisão para alturas diferentes da
crítica, o dimensionamento para esta, leva a resultados viáveis seja do ponto de vista da
segurança da obra, seja sob o enfoque econômico.
98
Figura 4.40 – Valores obtidos para alturas diferentes da crítica
(a) Transferência de esforços solo/reforço ao longo do capitel.
Na figura 4.41 apresentam-se os resultados da análise da transferência de esforços entre
o reforço e o solo ao longo do capitel em função da rigidez relativa solo-reforço.
99
Observa-se que o aumento de rigidez do reforço implica numa menor transferência de
carga solo-reforço. A compactação, por sua vez, leva a um aumento na rigidez do solo e na
transferência de esforços.
Figura 4.41 – Transferência de esforços reforço-solo sobre o capitel.
Os resultados demonstram a pertinência, no Método Ehrlich(2001) da consideração de
hipóteses diferenciadas quanto à transferência de esforços nessa zona. Reforços rígidos
melhor se adequam à hipótese (B) e os flexíveis à hipótese (A) .
(b) Valor e ponto de aplicação do empuxo de terra.
Na Fig 4.42 apresenta-se, para a altura crítica, resultados de tensão horizontal no aterro
versus profundidade para diferentes posições. Estas análises foram desenvolvidas
utilizando-se um reforço de rigidez 800 kN/m.
100
Figura 4.42 – Empuxos laterais para a altura crítica
Para alturas superiores à crítica, a resistência cisalhante não é totalmente mobilizada ao
longo de toda a altura, assim, conforme apresentado na Figura 4.43, a posição das
resultantes de empuxo lateral tende a ser “atraída”para a região onde se processa o
arqueamento.
Figura 4.43– Empuxos laterais para altura superior à crítica
101
Resultados encontrados para o ponto de aplicação da resultante dos empuxos laterais
para alturas diferentes da crítica , estão mostrados na Figura 4.44 .
Figura 4.44– Variação da posição das resultantes de empuxo em função de h/b.
Observa-se, em linhas gerais, a validade das hipóteses que basearam o método analítico.
Para alturas inferiores a h/b igual a 3 tem-se 0,50< x/b < 0,55 no centro do vão e 0,30 < x/b
<0,35 na borda do capitel. diferentes valores de rigidez. A Figura 4.45 apresenta a relação
entre os valores previstos pelas hipóteses do método analítico (Casos A e B), obtidos
aplicando-se Eteórico obtido da equação 3.32, e os obtidos numericamente para a altura
crítica (E1 , E2 , T1 , T2 e θ).
102
Figura 4.45- Comparação dos resultados numéricos e teóricos para a altura crítica.
Analisando os empuxos, percebe-se que o comportamento teórico previsto para o Caso
A, representa muito bem os resultados numéricos encontrados para reforços de baixa
rigidez, desviando-se não mais que 20% para o caso extremo de uma geogrelha de rigidez
de 1500 kN/m, que é a mais rígida encontrada ordinariamente no mercado.
Para geogrelhas especiais, com rigidez mais elevada e disponíveis sob encomenda, e
reforços metálicos, o Caso B descreve com boa precisão o comportamento do sistema.
Para alturas diferentes da crítica, os resultados, a despeito de se comportarem de forma
de forma errática, concentram-se numa estreita faixa de dispersão que, conforme mostrado
nas Figuras 4.46 e 4.47 , não leva a um desvio maior que 10%.
103
Figura 4.46– Desvios das hipóteses do Caso A para alturas diferentes da crítica
Figura 4.47– Desvios das hipóteses do Caso B para alturas diferentes da crítica
4.10- Comparação com outros métodos analíticos e resultados de instrumentação de obras.
104
Comparam-se neste item valores determinados analiticamente utilizando o Método
desenvolvido por Ehrlich,2001 com aqueles obtidos pela aplicação dos Métodos da
BS8006(1995), LOW(1994) e ROGBECK(1998). Foi também analisada a validade de tais
métodos quando comparados com os resultados de instrumentações do aterro experimental
da praça do pedágio da segunda travessia do Rio Severn ( RUSSEL e PIERPOINT,1997).
O aterro utilizado na análise apresenta um semi-espaçamento entre bordas de capitel b
de 1 m e foi verificado para as alturas H de 4,3 m (b/H= 4,3) e H de 2,0 m (b/H= 2,0). O
material do aterro apresenta caráter não coesivo, ângulo de atrito de 40o e peso específico
médio de 19 kN/m2. Utilizou-se na simulação um reforço de rigidez de 738 kN/m.
O aterro experimental do Rio Severn foi construído com as mesmas características
acima tendo,contudo, uma malha retangular de espaçamento 1 metro entre as bordas do
capitéis (Configuração tridimensional).
As figuras 4.48, 4.49, 4.50 e 4.51 apresentam as trações nos reforços e os
deslocamentos na interface aterro-solo mole obtidos da aplicação dos métodos e
instrumentação do aterro experimental.
Figura 4.48– Deslocamentos no sole mole obtidos pela aplicação dos diversos
métodos,H/b=4,3.
105
Figura 4.49– Trações no reforço obtidas pela aplicação dos diversos métodos,
H/b=4,3 .
Figura 4.50– Deslocamentos no sole mole obtidos pela aplicação dos diversos métodos, H/b=2,0 .
106
Figura 4.51– Trações no reforço obtidas pela aplicação dos diversos métodos,
H/b=2,0 . Da análise das figuras, percebe-se que o método da BS-8006 é mais conservador para
ambas configurações estudadas e superdimensiona os valores de tração nos reforços e
deslocamentos no solo mole quando em comparação com os outros métodos e com os
resultados experimentais. Parte desta discrepância é devida aos fatores de segurança
previstos pelo método.
Para a geometria com altura superior à crítica (H/b=4,3), o método de Ehrlich
apresentou menores valores para a tração no reforço e deslocamentos verticais no solo
mole. Estes valores, embora menores do que os obtidos da instrumentação do aterro
experimental, apresentam valores compatíveis com estes, pois a configuração
tridimensional, segundo Russel(1997) apresenta solicitações nos reforços e recalque no solo
mole da ordem de 30% mais elevados do que a configuração bidimensional.
Os métodos de Low e Rogbeck apresentam valores compatíveis entre si, sendo que para
a altura de 4,3 m o método de Low prevê maior solicitação nos reforços e recalque no solo
mole, enquanto que para a altura de 2,0 m o método de Rogbeck é mais conservador. Os
valores obtidos da aplicação destes métodos são da mesma ordem de grandeza dos obtidos
107
por Ehrlich e da instrumentação do aterro para a altura de 2,0 m sendo, no entanto,
conservadores para a altura de 4,3 m.
108
CAPÍTULO 5
CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA FUTURAS PESQUISAS
5.1- Conclusões
5.1.1- Modelagem Utillizada
A utilização da versão em dupla precisão do CRISP92-SC, além de diminuir o número
de incrementos e o refinamento da malha nas regiões de maior gradiente de tensão,
possibilitou a simulação da hipótese de aderência perfeita entre reforços de alta rigidez e o
solo.
A modelagem do material do aterro através da formulação hiperbólica se mostrou mais
adequada, uma vez que o modelo representa bem o solo tanto em condições de
plastificação, quanto sob baixas tensões.
O método de simulação de compactação proposto por LOIOLA (2000), a despeito do
grande esforço computacional solicitado, mostrou-se efetivo para modelagem da
compactação de aterros com toda a gama de reforços ensaiados (geotêxteis, geogrelhas e
grelhas metálicas).
Observou-se através dos estudos numéricos que a técnica de construção incluindo
estacas com capitéis e reforço permitem que os recalques na superfície da argila mole sejam
dissipados ao longo do aterro provocando recalques diferenciais reduzidos no topo do
mesmo.
5.1.2- Análise Paramétrica
A região acima do capitel funciona como ancoragem para o reforço. O mecanismo de
transferência de esforços entre o solo e o reforço neste trecho varia significativamente com
109
a alteração da relação de suas rigidezes. Para os reforços menos rígidos a dissipação se dá
rapidamente e, para os mais rígidos, pode se considerá-la nula . A estabilidade neste caso é
garantida pela continuidade do reforço.
O sistema possui comportamento diferenciado para alturas superiores e inferiores à
altura crítica.
A tensão vertical atuante sobre o solo mole cresce com a altura do aterro enquanto não
se atinge a altura crítica. A partir da altura crítica, quando o arco já se encontra formado,
esta tensão permanece praticamente constante a despeito do aumento da altura do aterro.
Para menores alturas de aterro, a tração no reforço é maior no centro do vão, tornando-se
crítica a tração na borda do capitel para maiores relações entre a altura do aterro e a
distância entre os capitéis.
A tração no reforço na borda do capitel está mais relacionada ao equilíbrio global do
sistema, as trações no centro do vão estão ligadas com o equilíbrio local da cunha sob o
arco.
Para aterros de pequena altura, a rigidez do reforço ganha maior importância, uma vez
que o arco ainda não está formado e o carregamento direto sobre o solo mole é aliviado
diretamente pelo reforço.
Para sistemas com múltiplas camadas de reforço a existência das camadas superiores
possui papel significativo no aumento de eficiência do arqueamento, reduzindo a altura de
formação do arco, e tendo papel fundamental principalmente nos aterros que não atinjam a
altura crítica. Para toda a gama de alturas de aterro estudada, os sistemas multicamadas se
mostraram mais eficientes, reduzindo as tensões e os respectivos recalques na superfície do
solo mole.
110
A influência da variação da coesão sobre o arqueamento é pequena. A variação da altura
crítica é praticamente nula, no entanto, a mobilização da coesão na cunha alivia a tensão
sobre o solo mole e o respectivo recalque, bem como a tensão mobilizada nos reforços.
A influência do ângulo de atrito se dá majoritariamente no mecanismo de formação do
arco, sendo menos significativa sua participação no alívio de tensões no solo mole. O
aumento do ângulo de atrito diminui a altura crítica do aterro e as tensões mobilizadas nos
reforços.
Do ponto de vista prático, a melhoria dos parâmetros do aterro (empréstimo de material,
estabilização físico-química, etc.) pode ser limitada a uma camada de espessura igual a
altura crítica.
Reforços muito rígidos minoram os efeitos da variação de rigidez da argila mole sobre o
recalque, e um aumento de rigidez na argila mole corresponde a uma diminuição na tensão
no reforço.
A compactação do aterro promove acréscimos de tensões no solo e nos reforços. Este
aumento é mais intenso em reforços menos extensíveis e reduz o recalque e a tensão na
interface aterro-solo mole.
A criação de um chanfro no capitel, levando a que o reforço apresente-se inclinado
quando da instalação, bem como o aumento da compressibilidade do material posicionado
abaixo do reforço, provocaram a uma melhoria de eficiência do reforço e conseqüente
redução do recalque na superfície do aterro.
111
5.1.3- Método de Ehrlich (2001)
O método proposto por Ehrlich,2001 apresentou boa acurácia para a altura crítica desde
que se observe o caso adequado à rigidez do reforço utilizado.Embora o método perca
precisão para alturas diferentes da crítica, o dimensionamento para esta, leva a resultados
viáveis seja do ponto de vista da segurança da obra, seja sob o enfoque econômico. Seus
resultados são compatíveis com o dos outros métodos estudados bem como do aterro
experimental apresentado.
5.2- Sugestões para futuras pesquisas
Simulação do adensamento na modelagem argila mole para um perfeito entendimento
do papel da mesma na estabilidade do sistema.
Análise numérica e analítica da configuração tridimensional do sistema.
Estudo detalhado da relação entre os recalques na base e no topo do aterro.
Desenvolvimento de um método analítico para sistemas de múltiplas camadas de
reforço, e com a possível consideração da compactação, da coesão do aterro e da
contribuição da argila mole.
Comparação dos resultados numéricos e analíticos obtidos com análises de modelos
experimentais e casos reais de obras.
112
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