POTENCIAÇÃO EM R

1. Potência de base real e expoente natural

Para um a real e um n natural, maior ou igual a 2, tem-se:

an =a × a ×...× a, com n fatores iguais a a.

Exemplos:

42 = 4 × 4 = 16

104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000

Define-se:

a1 = a, ∀a ∈R

a0 = 1, ∀a ∈R*(A expressão 00 ainda causa polêmica)

POTENCIAÇÃO EM R

2. Potência de base real e expoente inteiro

Sendo a um número real não-nulo e n um número inteiro, define-se:

Quando a base estiver na forma fracionária, basta fazer:

n

n

aa

1=−

nn

a

b

b

a

=

−

9

16

3

4

4

3:.

22

=

−=

−

−

Ex

.1000

1

10

110;

25

1

5

15:

3

3

2

2 ==== −−Exemplos

POTENCIAÇÃO EM R

3. Potência de base real e expoente racional

Sendo a um número real positivo e os números inteiros m e n, n ≥1, define-se:

n mn

m

aa =

.2

1

16

1161616)2(

422)1(

:

44 14

125,0

33 23

2

====

==

−−−

Exemplos

POTENCIAÇÃO EM R

Propriedades das potências de expoentes racionais

Obedecidas as condições de existência, são as seguintes:

nais.m, n racio

b

a

b

aV

babaIV

aaIII

aaaII

aaaI

n

nn

nnn

nmnm

nmnm

nmnm

..

)(.

)(.

.

.

=

×=×==÷

=×

×

−

+

Aplicações das propriedadesEscrevendo em forma de potência de base 5.

6

66

6

6

5

15 15

1

3

23 23

2

1

3

55

1

10

2

10

2

000.000.1

64000064,0)

552,0)

55

1

10

22,0)

5525)

55)

5125)

−

−−

−

=

=

===

==

===

==

=

=

f

e

d

c

b

a

• Calcule 22 – 32.

• Encontre x – y sabendo que x = 2 – (1 – 22)2 e y = (33 – 50) + 150.

• Escreva na forma de uma única potência:

a) x10 . x5

b) y2 ÷ y – 2

c) (a2) – 3

8. Calcule os valores das expressões:

9. Transforme em potência de base 2:

132

212

)125,0()5,0()25,0()

4

1

2

1

3

2)

−−−

−−−

+−=

−+

−

=

Bb

Aa

4

3

8)

125,0)

25,0)

16)

16)

e

d

c

b

a

3

3

5

44)

22)

128)

125,0)

32)

j

i

h

g

f

−

RADICIAÇÃO EM R

As propriedades dos radicais para radicando não-negativos, obedecidas as condições de existência, são as seguintes:

( )nkn k

n kk

n

n knp kp

nn

n

nnn

aaV

aaIV

aaIII

b

a

b

aII

abbaI

=

=

=

=

=×

.

.

.

.

.

10. (UFRN) é igual a:

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

f) 8

42713 +++

12. (UFRN)O número que devemos adicionar a 5 para obter o quadrado de

13. (UFGO) O número

:é 32 +

62)

32)

22)

6)

2)

e

d

c

b

a

:a igual é 2818 −−

618)

210)

0)

4)

8

−

−

e

d

c

b

a)

14. O valor da expressão ( 1/4)0,5:(1/32)0,2 é:

b) 0,125

c) 0,25

d) 0,5

e) 0,75

f) 1

15. (FUVEST) O valor da expressão :é 12

22

−−

12)

2

1)

2)2

1)

2)

+e

d

c

b

a