resoluçao livro 4 de matematica

Resoluções das atividades

Sumário

Linguagens, Códigos e suas Tecnologias .........................................................1

Matemática e suas Tecnologias .......................................................................15

Ciências da Natureza e suas Tecnologias .......................................................38

Ciências Humanas e suas Tecnologias ............................................................92

LIVRO 1

1USP / UNICAMP / UNESP

Gramática

01 1. metade – ametade; 2. acredita – credita; rastro – rasto; 3. precisão – percisão; 4. haverá – havéra; pântanos – pantanos; 5. assim – ansim; 6. alemão – alamão; sedutor – sudutor; 7. brava – braba.

02 a) O -r final é suprimido (apócope), algo que ocorre tam-bém na pronúncia. Quanto ao -lh medial, ele se trans-forma em semivogal, formando ditongo com a vogal mais próxima.

b) O que ocorre em “as casa” é um fenômeno paralelo ao que se nota nos trechos escolhidos. Como a indicação de pessoa e número está presente no pronome, ela é omitida na terminação da forma verbal.

03 a) “contando-se nos dedos”. b) contar (transitivo direto) nos dedos: verificar a quanti-

dade; contar (transitivo indireto) com: receber.

04 a) A moça quis dizer que o rapaz transpirava muito. O rapaz entendeu que ela estava querendo ser dele (vou ser sua).

b) O rapaz entendeu a frase da moça – “Você sua” – como se fosse “Vou ser sua”. A confusão ocorreu porque o rapaz tomou a frase da moça pela pronúncia popular.

05 a) O efeito cômico está na semelhança sonora entre

“Kerr” – “quer” e “Peck” – “peque”. Isso resulta na alteração de classe gramatical – de substantivo (pró-prio) a verbo.

b) As palavras peque e santinho passam a integrar o mesmo campo semântico, pois há uma relação de con-traste entre pecado e santidade.

01 a) Acentuam-se as palavras paroxítonas terminadas em -n; por isso, acentua-se gérmen. As palavras terminadas em -ns, só são acentuadas quando são oxítonas (para-béns, por exemplo).

b) Sugestão de resposta: pólen – polens.

02 a) Os neologismos exigem uma maior obediência às regras gramaticais.

b) Antiantissintaxe e antiantigramatical.

03 a) O autor faz uma comparação entre os espíritos dos par-ticipantes de ambas. Assim, em ambos os casos, há o espírito da convergência de interesses que deveria ser a base de entendimento das partes envolvidas.

b) O uso de hifens imprime ênfase às silabas, e as excla-mações expressam envolvimento de sentimentos no momento em que a frase é pronunciada.

04 a) Na primeira frase, o autor da declaração foi o rapaz; na segunda, a autora da declaração foi a moça.

b) Na primeira frase, “à moça” funciona como adjunto adverbial do verbo chegou. Na segunda, “a moça” tem a função de sujeito do mesmo verbo.

05 01. Os candidatos têm grande capacidade de persuasão. 02. Os alunos deverão pôr seu nome na folha de respostas

e passar as questões a limpo. 03. O asterisco remetia às observações do capítulo final. 04. Ontem, no período da manhã, nossos alunos assistiram

a uma bela aula. 05. Não os vemos há meses. 06. Não te esqueças de telefonar-me, pois preciso falar

contigo hoje à noite. 07. Ela começou a ficar meio zonza por volta do meio-dia e

meia. 08. Manuel de Macedo, prefeito de Vila dos Confins, renun-

ciou à remuneração a que faria jus como conselheiro. 09. A personagem representava fielmente o estereótipo do

mau político privilegiado. 10. Quanto à composição da Diretoria Executiva, propo-

nho que se respeitem as normas.

Linguagens, Códigos e suas Tecnologias

Fonética, fonologia e homonímia

Acentuação e uso do hífen

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LIVRO 1

USP / UNICAMP / UNESP

01 a) O neologismo agoramente tem efeito humorístico devido ao fato de ser, por sufixação, a formação de outro advérbio com a intenção de reforçar o tom per-suasivo de seu discurso.

b) Já que a palavra sagração pode ser entendida como “ato ou efeito de sagrar rei, bispo etc., em cerimônia religiosa”, ao usar a expressão “por que não dizer”, Odorico intensifica sua pretensão de homem público que se acha digno de receber honras de seu povo.

02 a) Conforme o texto; nulo significa “algo sem valor devido à falta de uma formalidade fundamental”; já anulável significa “algo que pode se tornar nulo”.

b) A palavra incompetência significa “falta de competên-cia”. Em ambas as palavras, há o mesmo prefixo (in-) e o mesmo sufixo (-ência), mas, no caso da palavra infrin-gência, ocorre derivação sufixal, pois o prefixo faz parte do verbo infringir. Em incompetência, ocorre deriva-ção prefixal, pois o prefixo in-, de sentido negativo, é acrescentado ao substantivo competência.

03 a) A palavra inenarrável significa “o que não pode ser narrado”. A ideia de negação está no prefixo in-. Porém, o elemento ao qual se junta o prefixo é o adjetivo enarrável, que os dicionários não costumam registrar. No segundo caso, como o significado de disfarçar é “encobrir”, o vocábulo primitivo do qual ele seria formado, por processo de derivação prefi-xal, seria farçar, que tem como significado oposto “revelar”.

b) Na segunda estrofe, a ideia pretendida é a de que João consegue realizar o impossível. O processo de derivar um vocábulo de outro mostra o poder que o ficcionista tem de tornar real o que não é.

04 a) A forma verbal “lularam” significa passar para o partido de Lula, ou mesmo apoiar Lula.

b) O verbo da frase é um neologismo. O recurso usado para criá-lo é a derivação sufixal: lula + ar = lular.

05 a) O narrador parece aderir ao universo infantil de sua personagem, reproduzindo seu pensamento por meio do modo como a criança vê e sente o mundo. Os dimi-nutivos seriam os recursos expressivos que reforçariam essa identidade narrador-personagem.

b) Esse neologismo é construído por derivação sufixal. A criação do verbo a partir do substantivo origina vários sentidos, que trazem ideias de movimento e leveza, como se se movesse com a graça de andorinha.

02 As três características negativas atribuídas à celebridade são plebeísmo, contradição e fraqueza.

03 a) Na frase “Há notícias que são de interesse público e há notícias que são de interesse do público”, a palavra público é usada como adjetivo na primeira ocorrência, relacionado com o substantivo interesse, e na segunda como substantivo.

b) “Interesse público” designa toda a coletividade a quem a notícia deve interessar, e “interesse do público” refe-re-se a determinados setores sociais que tendem a se interessar pela mídia atual.

04 a) Correção do exercício na lousa. b) Dispensa da classe. c) Troca do óleo do carro. d) Assistência às aulas. e) Realização do trabalho com perfeição.

05 a) Epiceno b) Comum de dois c) Sobrecomum d) Epiceno e) Comum de dois

01 a) A palavra até é usada para dar ênfase. b) Sugestão de resposta: Vamos até a outra rua. Quero

competir até o último momento.

02 a) Os dois advérbios que explicitam os espaços do corpo e alma são cá e longe.

b) Espaço do corpo (“cá”): vã matéria; humana e trágica miséria; surdos abismos assassinos; atros destinos; flor apodrecida e deletéria; baixo mundo; movimentos lassos.

Espaço da alma (“longe”): claros astros peregrinos; dons divinos; grande paz; grande paz sidérea; almas irmãs; almas perfeitas; regiões eleitas; largos, profun-dos, imortais abraços.

03 a) Não. Apenas em II o advérbio é utilizado de modo ade-quado. Em II, o vocábulo dança deve ser interpretado no sentido figurado de “sair-se mal”, “ficar prejudicado”.

b) A expressão “às vezes literalmente” refere-se ao termo apagadas. Em sentido literal, havia mulheres soviéticas que tinham seus nomes apagados de registros oficiais, suprimindo qualquer referência sobre elas. Em sentido não literal, as mulheres soviéticas eram inexpressivas, com pouco papel na sociedade.

04 O termo de valor substantivo e o termo de valor adjetivo podem ser invertidos nas expressões “relação maravi-lhosa” e “resposta certa”; essa inversão, entretanto, não é natural se aplicada à expressão “estímulo ambiental”. Entre os casos de inversão possível e natural, apenas em 03, há mudança no significado: quando posposta ao subs-tantivo, a palavra certa tem o mesmo significado de cor-reta; quando anteposta, equivale a determinada.

Estrutura e formação de palavras

Substantivos

Adjetivo, advérbio e preposição

01 a) Mas. b) Os reflexos do baile fascinante se entornam em mim à

noite na treva. c) Suínos.

LIVRO 1


05 a) Os quatro adjetivos são: histórico, provisório, mutável e mutante.

b) O texto 2 aborda as transformações do corpo, que, no decorrer dos anos, muda e se torna mais velho, assim como mostram os adjetivos do texto 1: o corpo é “his-tórico, provisório, mutável e mutante”.

01 Observe a predicação dos verbos a seguir: a) recebeu – VTD b) parecia – VL c) terminou – VI d) nomeou – VTD e) morreu – VI

02 1) Intransitivo (ir) 2) Intransitivo (bater) 3) Transitivo direto (encher) 4) Transitivo direto (ver)

03 a) No título do texto, o verbo surfar é usado como tran-sitivo direto, e assume sentido figurado, pois se refere à capacidade de transição entre sites da internet; já na última frase, surfar é usado como intransitivo, e apre-senta significado literal, pertencendo ao mesmo campo lexical da palavra nadar.

b) No trecho apresentado, os termos verbais associados à palavra internet (empolga, agarra e passageira) suge-rem uma ação intensa, mas efêmera; ao contrário do que acontece com os termos verbais ligados à pala-vra revista (envolvem, abraçam, são permanentes), menos intensos, porém mais duradouros. A mesma interpretação é válida para o emprego dos verbos no título, já que surfar é atividade esportiva moderna e nadar, uma modalidade tradicional.

04 a) O primeiro conceito abordado no texto refere-se à liberdade de direito, à possibilidade de alguém agir sem ser impedido por limitações externas, como regras e proibições. O segundo conceito abordado refere-se à liberdade de fato, ou seja, à possibilidade de alguém agir sem ser impedido por limitações internas, como saúde e meios econômicos.

b) I. Não bastava que eu vivesse num país onde hou-vesse liberdade de viajar ao exterior para poder fazê-lo, mesmo se eu quisesse.

II. Minha situação social pode me impedir de viajar ao exterior.

05 Os termos verbais ensinasse (ensinar) e visse (ver) estão conjugados no pretérito imperfeito do subjuntivo, porém apenas o último apresenta ideia de hipótese.

Literatura

01 a) Mencionar figuras da mitologia, como as musas cita-das, é algo típico do gênero epopeia. Além disso, típica também é a forma dos versos. Entretanto, o tom desa-pontado do poeta não é comum nas epopeias clássicas que geralmente cantam as virtudes e qualidades do herói e/ou do povo heroico.

b) No final do século XVI, Portugal estava no ápice da sua economia mercantilista devido à expansão marí-tima. Contudo, uma crise nas dinastias após a morte de D. Sebastião provocou o início do declínio do império e que se intensificará com o domínio espanhol sobre Portugal até meados do século XVII.

02 Como características, podem ser apontadas a exaltação à natureza bucólica (locus amoenus) e o abandono da vida urbana (fugere urbem).

03 Na obra O desertor, de Silva Alvarenga, a personagem está com medo da reação do tio diante da decisão de abandonar os estudos, já que este dava importância ao conhecimento e tentava convencê-lo a seguir o curso, inclusive com ameaças.

Na obra A carteira de meu tio, de Joaquim Manuel de Macedo, a personagem recebe instruções do tio para ingressar na política, independentemente do que tal pro-fissão pudesse exigir, como ser “impostor e atrevido”.

04 a) A síntese do soneto é tentar conciliar o inconciliável, ou seja, aproximar concepções antagônicas como tristeza × alegria e luz × sombra. Essa é justamente uma das prin-cipais características do Barroco.

b) O soneto defende a ideia de que alegria e tristeza podem coexistir (“E na alegria sinta-se tristeza”).

05 Quanto à forma, os poemas apresentam características das escolas em que se inserem. O poema de Cláudio Manuel da Costa é um soneto do Arcadismo brasileiro e o de Orides Fontela é modernista, com versos livres e brancos. Em relação à temática, ambos abordam filoso-ficamente a existência, mas o primeiro retoma o mito de narciso na busca da própria individualidade, enquanto o segundo resiste à possibilidade de a encontrar (“Não amo o espelho: temo-o.”).

Verbos e transitividade verbal

Quinhentismo, Barroco e Arcadismo

Romantismo no Brasil: poesia e prosa

01 a) Til retrata a sociedade basicamente em duas camadas sociais: os grandes latifundiários e a gente humilde do campo. As personagens que habitam na fazenda das Palmas estão submissos ao poder de Luís Galvão, a quem todos devem obrigações e favores. Jão Fera reco-nhece estar limitado por ser um agregado que vive da caridade e se vê obrigado a servir para poder sobreviver.

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LIVRO 1


b) Jão Fera não admitia ser identificado como escravo, por isso prefere o trabalho de capanga ao trabalho na lavoura.

02 a) As reflexões se aplicam à sociedade retratada em Memórias de um sargento de milícias, visto que nela se encontram personagens que demonstram tais caracte-rísticas.

b) A religiosidade apresentada por Brás Cubas é superfi-cial. Quando criança, por exemplo, ele frequentava a missa por obrigação.

03 a) A forma irônica como o narrador se refere a Leonardo Pataca demonstra uma ruptura com as características do estilo romântico predominante na época. O exagero típico do Romantismo é ridicularizado quando o narra-dor usa o termo babão para caracterizar a pessoa que se diz apaixonada. Desta forma, a obra apresenta ele-mentos divergentes do Romantismo brasileiro.

b) Muitas personagens do livro são representações das pessoas da época, mostradas com pequenas corrup-ções morais e éticas, ao contrário do que acontece em outras obras do Romantismo. Quanto ao enredo, há, por exemplo, mudanças no foco narrativo, como a metalinguagem e o diálogo com o leitor.

04 Inocência, com sua ousadia para a época, era sonhadora e queria aprender a ler. Seu pai era repressor e autoritário e reprovava os desejos da filha. As personagens estão inse-ridas no contexto do romance regionalista.

05 O poema é do Romantismo, algo constatado pelas temá-ticas amorosa e indianista.

b) Brás Cubas tinha interesse em manter D. Plácida como uma aliada para os seus encontros clandestinos com Virgília, e lhe oferecia dinheiro sem nenhum sentimento de culpa, numa postura diferente da que teve com Quincas Borba.

04 a) João Romão pensava somente em enriquecer a qualquer custo. O ascetismo rigoroso a que se refere o autor carac-teriza a personalidade e a forma de vida a que a persona-gem se submete para ascender socialmente.

b) Bertoleza imagina que João Romão a tem como amiga, e entrega a ele as suas poupanças para conseguir sua alforria. Quando já não é mais conveniente aos planos dele, passa a ser desprezada, transformando-se em “companheira máquina”, “mulher objeto”.

05 a) O trecho revela a influência do determinismo, como se Rita Baiana fosse conduzida de acordo com as caracte-rísticas da sua raça, pensamento comum na época.

b) Novamente, o trecho revela a influência do deter-minismo, já que apresenta Jerônimo sucumbindo às imposições do meio social.

01 a) Em ambos os textos, os narradores estão em primeira pessoa e se dirigem ao leitor, além de serem textos metalinguísticos.

b) O leitor é tratado de forma respeitosa no trecho de Almeida Garrett e de forma irônica no de Machado de Assis. Ambos deduzem que o público da época prefe-ria a narrativa tradicional.

02 a) O foco narrativo do texto é em terceira pessoa, com narrador onisciente. Entretanto, ao serem citadas “as crônicas da vila de Itaguaí”, há a mescla de fato e fic-ção, deixando o foco narrativo menos confiável.

b) Nota-se no texto o modo irônico com que são mostra-dos a chegada do médico e os critérios utilizados por ele na escolha da futura esposa. Percebe-se que D. Evarista é a eleita devido ao seu tipo físico, ideia distante da estética romântica, em que a escolha seria por causa do amor e/ou da beleza física, fato que demonstra o positivismo do trecho.

03 a) O conselho de Brás Cubas a Quincas Borba revela a hipocrisia daquele que nunca teve de trabalhar para garantir a sua sobrevivência.

01 Olavo Bilac refere-se ao dualismo, teoria filosófica que defende que a realidade e a natureza humana estão divi-didas em dois princípios, como o bem e o mal, o corpo e o espírito etc. Para argumentar isso, o autor cita exemplos de mitologias e religiões em que há o antagonismo em divindades, concluindo que essa dualidade é inerente ao ser humano

02 a) As temáticas do amor e da morte. b) Há no Parnasianismo e no Simbolismo várias caracte-

rísticas similares. No texto, pode-se ver semelhança na forma.

03 a) A vogal A simboliza a adolescência e o início da vida amorosa. A vogal U representa a morte.

b) Existe, no poema, a musicalidade, caracterizadas pelo uso das vogais.

04 a) Dentre as muitas características simbolistas do poema, pode-se destacar a presença marcante da figura de linguagem sinestesia, evidenciada na passagem: “e é preciso uma rara percepção estética, uma nitidez visual, olfativa palatal e acústica, apuradíssima, para a exatidão da cor da forma e para a sensação do som e do saber da palavra” dentro da “teoria das correspondências”.

b) Cruz e Sousa quando compara o escritor ao psicólogo, explicita o interesse no conhecimento da alma humana; e quando compara o escritor ao artesão (“miniaturista”) e ao “pintor”, propõe que a arte deve ser a (re)criação da natureza, à qual o escritor acrescenta seu estilo.

05 a) Há misticismo religioso e musicalidade. b) Misticismo religioso: “Eras a sombra do poente”; Cor-

deiro e Pomba são metáforas bíblicas. Musicalidade: nas rimas, aliterações e assonâncias.

Realismo e Naturalismo

Parnasianismo e Simbolismo

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01 Há, ao menos, três grandes críticas sociais no texto: na descrição da casa frágil, na concepção física da mãe e na referência ao desarranjo entre a educação e inteligência do narrador e seu lugar na sociedade.

02 a) A referência atribuída a Policarpo Quaresma diz res-peito à obra indianista Ubirajara, de José de Alencar; passaram a chamá-lo assim porque o índio represen-tava o nacionalismo.

b) Chamá-lo de Ubirajara seria como zombar de uma obra e de uma personagem que tiveram uma forte partici-pação no movimento nacionalista do Brasil, época do Romantismo.

03 a) Há a descrição de uma cerimônia africana, com o intuito de valorizar o sincretismo na cultura nacional.

b) A valorização das crenças e da linguagem popular é característica básica do Modernismo brasileiro.

04 O texto apresenta uma denúncia ao uso da catequese pelos jesuítas, que teriam, como intenção inicial, explorar a mão de obra indígena.

05 a) No texto de Drummond e Ziraldo, o sertanejo é ironi-camente apresentado como um agitador, pois faz rei-vindicações. Na imagem, as pessoas magras, caídas no chão, somadas às marcas da seca e ao desespero, enfatizam a ironia e trazem outro significado ao texto de Euclides da Cunha.

b) As vírgulas enfatizam a circunstância de tempo e des-tacam uma característica positiva do sertanejo. Já o ponto de exclamação parece dar à frase um tom de denúncia.

04 a) Há em ambos a necessidade da liberdade poética (métrica, rima) e de uma linguagem simples, tão com-batidas pelos modernistas.

b) Em ambos os textos, não há métrica, os versos não têm rimas (brancos) e a linguagem é simples.

05 a) A antropofagia constituiu-se basicamente na incorpora-ção de outras culturas à cultura brasileira, algo feito de forma a conceder a elas as características nacionais.

b) Entre os recursos de expressão poética do Modernismo, estão o combate ao rigor parnasiano e a inserção de um estilo de humor não visto anteriormente na poesia.

Interpretação Textual 1

Pré-Modernismo

Primeira fase do Modernismo

Elementos da comunicação – Linguagem

01 Macunaíma ironiza a diversidade de uso do idioma portu-guês no Brasil, principalmente em São Paulo. Ao se referir ao fato de os paulistanos falarem em uma língua e escre-verem em outra, ele chama a atenção para as diferenças entre a norma-padrão e o coloquialismo.

02 a) O trecho faz referência à cidade de São Paulo, com sua característica mais representativa, a pressa. Há uma referência ao bairro de Higienópolis, que se vê diante de um crescimento urbano desorganizado, ocasionado, principalmente, pela chegada de imigrantes.

b) Em back e shoots, pode-se ver a presença da língua inglesa. Em, “si sinhore”, vê-se a influência do italiano. Já em gaffes fica nítida a influência da França.

03 A forma modernista está caracterizada na presença da sín-tese máxima, inclusive demonstrando que o título é fator essencial para o entendimento do texto. Com relação ao conteúdo, há a aproximação incomum de dois campos semânticos que não se relacionam normalmente.

01 a) Como exemplos de linguagem não verbal no infográ-fico, podem ser citados a figura estilizada de indivíduos, para mostrar que o consumo de água apresentado é por pessoa, e as bandeiras, que representam a nacio-nalidade ou a localização geográfica de cada um.

b) O infográfico trata de uma campanha da revista Planeta Sustentável para o uso consciente da água; conside-rando, de acordo com as informações apresentadas, que o consumo de água no mundo, além de desigual, supera a média de 50 litros, que seria a quantidade sufi-ciente para um dia de consumo e higiene.

02 a) O outro texto referido no cartaz é o provérbio popular “O seguro morreu de velho”.

b) Para que se interprete o cartaz não há necessidade de se conhecer o provérbio; basta que a mensagem atual seja entendida: que a rotina, o comodismo, o “seguro” pode levar ao tédio.

03 A crítica do quadrinho direciona-se a um estilo de vida que, visando ao futuro, acaba não aproveitando e vivendo o presente. A imagem das tartarugas, convencionalmente associadas à lentidão, remete a uma postura oposta à velocidade e à modernidade sugeridas pelo carro e pelo motorista.

04 a) As nervuras da folha parecem desenhos de rotas e cami-nhos traçados em mapas e se relacionam, desta forma, com a expressão “mapeamento logístico”, no sentido de planejamento estratégico para desenvolvimento de uma indústria competitiva na região da Amazônia.

b) O advérbio aqui refere-se, metaforicamente, à Floresta Amazônica.

05 a) Para Calvin, as proibições devem ser categóricas, bem explicadas, ou darão margem a outras interpretações e exceções.

b) Calvin pretende ir ao restaurante sem as calças, como forma de afrontar as regras mal explicadas do restau-rante.

c) Não, pois a placa de trânsito só informa que não se pode parar na pista; não faz referência a outras ações.

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LIVRO 1


Competências leitora e linguística

Variação linguística

01 a) No anúncio, é explorado o duplo sentido da expressão “andar na linha”, que, no seu uso mais corrente, significa fazer tudo de maneira correta; no entanto, a expressão também tem sentido literal, pois a empresa transporta contêineres via trem, um meio de transporte que trafega sobre linha férrea, ou seja, que “anda na linha”.

b) Uma forma de trabalho sustentável é aquela que não prejudica o meio ambiente ou degrada excessivamente os recursos naturais, o que acontece com os trens; eles não poluem o ar tal como outros meios de transporte e também são mais baratos.

02 a) O texto apresenta várias marcas da informalidade pre-tendida pela publicação, presentes na estrutura das frases (sintáticas), nos fragmentos mínimos capazes de expressar significado (morfológicas), em recursos que exploram o sistema sonoro (fonológicas) e em recursos relacionados com as unidades significativas (lexicais). Observe os exemplos a seguir.

Sintaxe: “Quem quiser se aposentar antes, pode”, ao invés de “quem quiser, pode aposentar-se antes”.

Morfologia: vovozada, pelo acréscimo do sufixo -ada ao termo vovó.

Fonologia: tá e pra, em vez de está e para. Léxico: galera, “pendurar a chuteira”, duro, “botar pra

funcionar”, grana e trampado com valor semântico de “grupo de pessoas”, “encerrar atividades”, difícil, “colocar em prática”, dinheiro e trabalhado, respecti-vamente.

b) Enquanto as expressões tá e botar configuram marcas de oralidade presentes nos mais diversos contextos, galera e grana são exemplos de gíria, linguagem infor-mal utilizada por grupos sociais restritos e pouco aceita em um contexto de linguagem mais formal.

03 a) A palavra que encerra a matéria expressa a preocupa-ção do jornalista em relação ao direito à privacidade que, muitas vezes, é esquecido devido ao excesso de compartilhamento de informações pessoais, ou mesmo da vida íntima, por meio de redes sociais na internet, que pode acarretar riscos aos usuários.

b) O verbete privacidade, no Dicionário Houaiss da língua portuguesa, é classificado como um anglicanismo, ou seja, termo emprestado da língua inglesa e adaptado ao vernáculo português. Neste caso, a palavra poderia ser substituída por intimidade.

04 a) O carro é personificado por meio de características que lhe são atribuídas pelas expressões “anda mais” e “bebe menos”, utilizadas como práticas que seriam aprovadas por uma organização que busca desenvol-ver ao máximo possível o nível de saúde das pessoas, incentivando a redução da ingestão de álcool e o com-bate ao sedentarismo.

b) O texto contém dois períodos simples com orações absolutas, nos quais as palavras ele e vida funcionam, respectivamente, no primeiro, como sujeito e adjunto

adverbial, e no segundo, como adjunto adverbial e sujeito. O cruzamento e a simetria desses elementos, nos dois períodos, provocam efeito de aproximação entre o produto e o público ao qual o anúncio se dirige, pois o carro, além de ser acessível ao comprador (“ele cabe na sua vida”), também atende às necessidades do seu cotidiano (“sua vida cabe nele”).

05 a) Sim, pois o conceito de “liberdade negativa” expressa a garantia de o indivíduo não ser obrigado a cometer atos que lhe são indesejados por abuso do poder cons-tituído nem ser impedido de fazer aquilo que deseja, ou seja, supõe um Estado de direito em que seja evi-tada a prepotência por parte da esfera estatal.

b) Sim, a expressão conditio sine qua non é adequada ao contexto, erudito e de âmbito científico, pois se trata de uma expressão latina que remete a conceitos jurídi-cos do direito romano e que pode ser traduzida como “sem a/o qual não pode existir”, “indispensável”.

c) Não, os prefixos gregos anti- e an- que ocorrem nos termos antitéticos e anarquismo expressam oposição e negação, respectivamente. Já o prefixo latino ante- e o de origem mista a- das palavras antediluviano e amo-ral indicam anterioridade e ausência.

01 a) O narrador-personagem revela preconceito linguístico, com base em uma noção de “correto” imposta pelo ensino tradicional da gramática normativa; segundo os linguistas, ela leva à depreciação das variedades não padrão, como a forma de falar de pessoas de regiões rurais ou sem instrução formal.

b) Na norma padrão, o excerto destacado deveria ser escrito da seguinte forma: “Caixeiro (garçom), traga--nos alguma coisa de beber e comer.” Percebe-se a ironia do narrador ao atribuir elogios à forma de falar de Falcote, a ponto de considerá-lo um ótimo candi-dato a deputado (“Como era ilustrado! Como falava bem! Que magnífico deputado não iria dar? Um figu-rão para o partido da Rapadura”), bem como no trecho em que mostra surpresa pelos conhecimentos adquiri-dos por Falcote ao longo do seu percurso acadêmico (“Este homem já tinha passado tantos exames e falava daquela forma e tinha tão firmes conhecimentos”).

02 a) No texto de Rubem Braga, houve uso de uma lingua-gem formal. Nos outros textos, percebe-se que os autores desviaram da norma culta com a intenção de retratar marcas da oralidade, dando ênfase aos falares regionais e também às classes sociais dos falantes.

b) Na literatura, não existe a obrigatoriedade de os auto-res obedecerem à norma padrão da língua; todos os autores abordados na questão já demonstraram conhe-cimento das normas gramaticais, utilizando linguagem formal em outros textos.

03 A frase que revela preconceitos sociais e culturais é: “Cos-tuma dizer que, pela voz, sempre saberão que ele nunca andou no meio dos pretos e que se formou em Coimbra.”.

LIVRO 1


Estilística

04 a) A palavra fundir-se-ão é um exemplo rigoroso de norma culta da língua, porque o pronome está empregado em mesóclise. O termo poderia ser reescrito pela expres-são “vão se fundir”.

b) “Eu coio nos dedo as rédea...” e “É bom gozá!”.

05 a) No texto 1, Milton Santos critica ironicamente a distribui-ção do livro Por uma vida melhor no ensino público, ale-gando que o seu conteúdo teria o propósito de ensinar o aluno a falar “errado”, o que demonstra certo desprezo às variantes linguísticas não padrão. Segundo o autor, o uso do livro seria mais uma agressão à cultura do país, já tão maltratada em programas de televisão ou outros veí-culos de comunicação. No texto 2, Marcos Bagno alerta para o caráter preconceituoso de tal afirmação, pois o livro pretende apenas incluir no aprendizado da Língua Portuguesa as variedades linguísticas estigmatizadas pelas gramáticas normativas, de maneira a colocar em pé de igualdade os instrumentos de comunicação das chamadas “classes populares” e os usados pelas classes urbanas, consideradas de prestígio.

b) Ao perguntar “Como é que fica então as concordân-cias?”, Carlos Monforte transgride uma regra da gramá-tica normativa, que exige a concordância do verbo com o seu sujeito.

c) “Como é que ficam, então, as concordâncias?”. d) Marcos Bagno assinala ironicamente a transgressão

gramatical de uma pessoa que defende acirradamente a adequação da fala às regras impostas pela gramática normativa e diverte-se com a evidente contradição.

pois a existência de uma língua depende da sua utilização por um grande número de pessoas, ao contrário de certos objetos, que, pelo uso, podem ser consumidos e deixar de existir.

04 a) O termo lábio designa cada parte externa do contorno da boca, e o seu feminino, lábia, está associado, na lin-guagem informal, à arte de iludir alguém com discurso astucioso. O autor, ao narrar o episódio, brinca com a figura de linguagem paronomásia, recurso usado fre-quentemente pelos poetas concretistas.

b) A conjunção coordenativa todavia introduz uma ideia contrária à preocupação inicial do poeta, fazer um poema concreto, pois a urgência para entrar em con-tato com a namorada era ainda mais forte.

05 a) Seguem algumas sugestões de resposta. Em “O navio negreiro”, impacta não só a descri-

ção triste e forte da cena, em que as crianças magras mamam sangue nas tetas das mães, mas também o quadro seguinte, em que outras mulheres se arrastam, melancólicas, em meio a “fantasmas”, que, na ver-dade, são elas mesmas e, possivelmente, o conjunto de negros escravos transportados no navio.

Em “7”, sobressai a metáfora acerca da constituição da subjetividade, que envolve o “eu”, o “outro” e o “Outro”. O sujeito talvez não seja nenhuma dessas ins-tâncias, mas o “intermédio”, daí a figura da “ponte”, que faria a travessia entre elas. Tal ponte, contudo, é “de tédio”, elemento característico da poética do escri-tor português, que se suicidou ainda bem jovem. Além disso, o registro diferenciado entre “outro” e “Outro” indica sentidos diferentes: este segundo, grafado com letra maiúscula, insinua uma dimensão metafísica, enig-mática (inscrita no título: um número, o 7). A rima entre “outro” e “Outro” acentua simultaneamente a seme-lhança e a diversidade entre tais palavras.

Em “Os arredores florem”, é realçada a delicada ima-gem construída pelo poema, que capta os “brevíssimos movimentos” de elementos da natureza. Quanto ao ritmo, os três versos iniciais possuem seis sílabas poéti-cas, e o quarto se estende em oito sílabas: a tonicidade de cada verso (4/6; 1/3/6; 3/6; 3/8) reforça o movimento representado. Percebe-se a sutileza das rimas internas dos versos iniciais (arredOres / flOrem; nErvos / libÉlu-las; criArem / Águas) e as aliterações no verso final, em /v/, /s/ e /m/.

b) Sugestões de resposta: 1. O sangue das mães rega as bocas pretas das magras

crianças suspensas às tetas das negras mulheres. 2. O sangue das mães, negras mulheres, rega as bocas

pretas das magras crianças suspensas às suas tetas (delas).

3. O sangue das mães negras mulheres, que suspen-dem às (suas) tetas magras crianças, rega-lhes as bocas pretas.

4. O sangue das mães negras mulheres, que suspendem magras crianças às tetas, rega-lhes as bocas pretas.

01 a) Com a metáfora da cenoura, a autora fundamenta a tese de que a felicidade é uma sensação inatingível, pois, por mais que se queira andar em sua direção, ela sempre se afasta, mesmo que dê uma pequena amos-tra de si mesma.

b) E perseguimos incessantemente as coisas que nos dei-xam felizes, o que acaba aumentando as chances de transmitirmos nossos genes.

02 No quarto verso, a palavra minúscula empresta à aranha um tamanho ainda menor, como se o eu lírico enfatizasse a fragilidade do animal.

Poeticamente, entre parênteses, entre o oitavo e o nono versos, encontra-se: (uma esfera de ar/ viva). Encapsulada entre os parênteses, tal qual a aranha flutuante em sua teia, a metáfora descreve a leveza e a agilidade da aranha, comparando-a a uma esfera de ar. Os parênteses e a dis-posição do texto dão um sentido gráfico adicional, como se surgisse uma teia com uma pequena aranha flutuando no ar entre os versos.

03 Os versos “Um elástico que já não se pode/ mais trocar, de tão usado” traduzem a sensação de desgaste. Segundo o poema, o uso da língua não se alinha com o senso comum,

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LIVRO 1


Denotação e conotação

01 A história acontece nos primeiros anos do século XIX, época da vinda da família real (1808) e do rei D. João VI ao Brasil. Ao mesmo tempo, o trecho contém uma indetermi-nação temporal (era) que alude à expressão de abertura dos contos de fadas: “Era uma vez...”.

02 a) O termo procurado pode ser retrabalham ou des-cobrir.

b) I. “É como se a viagem, o viajante e a sua narrativa revelassem todo o tempo o que se sabe e o que não se sabe, o conhecido e o desconhecido, o próximo e o remoto, o real e o virtual.”.

II. “A viagem pode ser breve ou demorada, instantâ-nea ou de longa duração, delimitada ou interminá-vel, passada, presente ou futura.”.

c) “A viagem também pode ser peregrina, mercantil ou conquistadora, assim como/ bem como/da mesma forma que turística, missionária ou aventurosa.”.

03 a) A frase “estou lúcido, pai, sei onde me contradigo” tem sentido denotativo, pois expressa de forma clara um significado básico: a consciência do filho da lucidez diante de seu discurso desconexo.

b) Uma sugestão de tradução é: se no que eu digo pode haver algo obscuro ou desconexo, tenha certeza, meu pai, de que muita coisa aí contida também é coerente e muito bem pensada.

04 a) A expressão procurada é: “do alto penteado ao rubro artelho”.

b) A expressão antecedida pelo vocábulo tinta é “cor fin-gida”, que se associa à ideia de falsidade, aparência ou superficialidade.

05 O período que contém sentido conotativo é o da letra A, pois a palavra umbral está empregada com o sentido de começo, entrada.

Interpretação Textual 2

Texto, contexto e interpretação textual

Coesão e coerência

03 a) Na mídia em geral, o uso comunicativo da linguagem é vazio de sentido por repetição excessiva ou inade-quação ao contexto factual. Já o uso cognitivo da lin-guagem trata do processo mental de aquisição e com-preensão da informação.

b) A palavra cidadania é constantemente evocada por fazer parte de um assunto amplamente discutido, embora que de forma banal, sem a preocupação com o seu verdadeiro significado: exercício consciente das ações do indivíduo na sociedade.

04 a) Exemplos de paráfrases possíveis para os dois sentidos são:

Primeiro: O governo não poderá tomar nenhuma medida.

Segundo: Existem várias medidas que o governo pode-ria tomar.

b) Em “Não há uma só medida que o governo possa tomar”, o adjetivo só pode ter o significado de única ou atuar como advérbio, significando apenas. Por isso, a frase pode denotar que o governo não pode tomar nenhuma medida ou então que o governo tem à sua disposição diversas medidas.

05 a) A ausência da crase faz com que a expressão “a própria sensibilidade artística” funcione como objeto direto do verbo ensinar.

b) Havendo presença da crase na expressão “à própria sensibilidade artística”, ela passa a funcionar como complemento nominal do adjetivo mesclada.

01 a) O trecho permite reconhecer a influência do Natura-lismo na obra, visto que um dos recursos característi-cos desta escola literária é a animalização (ou zoomor-fização).

b) Zé Fernandes narra de forma distanciada a sua perple-xidade e estranhamento diante da vida agitada na Paris durante a belle époque, que serve de contraste com sua vida tranquila no campo.

02 Na segunda estrofe do poema, a palavra idosa é utilizada com o sentido de filha mais velha, ou primogênita, o que difere do sentido usado no cotidiano, que é de pessoa velha, de idade avançada.

01 a) A expressão “lá fora” é adjunto adverbial de lugar e a expressão “de quando em quando” é adjunto adver-bial de tempo.

b) As expressões, ao localizarem a ação no tempo e no espaço, contribuem para a progressão textual, pois deli-mitam os lugares em que a ação se desenrola (“lá fora”, em oposição ao “aqui dentro” do espaço da casa) e indi-cam a passagem do tempo, que dinamiza a ação narrada.

02 Algumas ausências de conectivos (preposições e/ou con-junções) e de pontuação remetem a características da telegrafia, além da pressa de João em encontrar Dalva. As repetições (“João telegrafista”, “nunca mais que isso”, “A bater a bater sua única tecla”, “procurar procurar Dalva” ou “urgente”) ajudam a descrever a vida de João, limitada a duas motivações: o seu ofício de telegrafista e a procura por Dalva.

03 a) O termo aqui refere-se ao espaço-tempo do eu lírico e, ao ser retomado, assume um valor circunstancial espa-ço-temporal. O substantivo fato refere-se à ideia de a nota verde estar sendo roída, ou seja, destaca a ideia central, sintetizando o assunto abordado. O pronome

LIVRO 1


Competência leitora

Comparação entre textos

ele faz referência ao pai do narrador, de modo que retoma apenas uma palavra. Assim, em termos de coe-são textual, a própria natureza dos termos retomados revela as diferenças.

b) As reticências ajudam a revelar o estado psicológico do protagonista; ele vive um estado de extrema tensão, causada pela evidência de estar perdendo o dinheiro conquistado.

04 a) A incoerência da primeira frase ocorre com o uso das palavras censura e limitação. No contexto, os termos têm significados semelhantes, porém foram usados pelo autor como se seus significados fossem diferentes e não tivessem nenhuma relação entre si.

b) O discurso apresenta incoerência, pois o autor afirma que as aves têm a capacidade de estar em dois lugares ao mesmo tempo.

05 a) O trecho que tem problemas de coerência é: “são muito eficientes, mas só quando prescritos por um oftalmologista”.

b) Lubrificantes oculares gelados também são muito efi-cientes, mas não devem ser usados sem a prescrição de um oftalmologista.

c) A sentença torna-se ambígua por causa do pronome nos. Nesse caso, há inadequação, pois o verbo despe-jar termina com som nasal, por isso, o pronome oblíquo deve ser regido de preposição.

05 Resposta pessoal. Sugestão de resposta: Retirar de cada parágrafo as ideias

principais, eliminando termos acessórios.

01 A alusão a Ariel e Caliban ilustra a oposição presente nas três partes da obra Lira dos vinte anos: Ariel, o espírito servil e assexuado que se pode se metamorfosear em ar, água ou fogo; e Caliban, escravo selvagem e disforme, ambas personagens da obra A tempestade, de Shakes-peare. No prefácio à segunda parte, o autor adverte sobre a mudança de estilo que pode surpreender o leitor. Na primeira e terceira, associadas a Ariel, predomina a poe-sia mais sentimental, o devaneio do primeiro Byron e de Musset. Pontificam o medo de amar, o desejo vago por vir-gens intangíveis, o sentimento de culpa frente aos desejos carnais e o fascínio pela morte; já na segunda, associada a Caliban, o poeta expressa com ironia e sarcasmo o amor carnal, a lascívia e a obscuridade.

02 A ironia está presente no último verso: “(Desconfio que escrevi um poema)”. Esta afirmação se opõe ao que o eu lírico expressa nos primeiros versos, em que considera impossível se fazer verdadeira poesia perante os acon-tecimentos da modernidade. Ao longo do poema, o eu lírico questiona o mundo em que vive e expõe as sensa-ções conflitantes que concebe. O terceiro verso, “O último trovador morreu em 1914.”, alude ao início da Primeira Guerra Mundial e ao declínio de um fazer poético que deve ser substituído por outro e cujo padrão estético se adivinha nas estrofes subsequentes.

03 a) Enquanto a frase do texto 1 mostra proposta de prepa-ração para as consequências do aquecimento global, o texto 2 mostra que o povo brasileiro está mais preocu-pado com futilidades e modismos; os cidadãos vivem o presente sem se preocupar com o amanhã.

b) Sugestões de trechos: “O aquecimento global virou moda, modismo. Já

houve até evento fashion ‘carbon-neutral’, em que hedonistas compungidos voluntariam uns caramin-guás para plantar árvores, não se sabe nem se quer saber onde. Peles de animais, contudo, voltaram a ser chiques.”

“Ao final, todos montam em seus jipões 4 × 4 movi-dos a (muito) diesel e rodam superiores sobre o asfalto esburacado das metrópoles brasileiras.”

“Noutro lugar, anuncia-se que são roupas para permanecer cool (bacana, ou, literalmente, fresco) enquanto o mundo se aquece.”

01 a) O atual presidente não tinha intenções de concorrer à reeleição, mas podia mudar de planos depois da for-mação da chapa de oposição.

b) Para que o enunciado conclua o texto de forma ade-quada, seria necessário que a chapa de oposição não fosse formada.

02 a) Pode-se entender que ou o peru ou o presidente esta-vam fantasiados de marine e que era o presidente a ser servido no bandejão, e não o peru.

b) Sugestão de resposta: “... onde, fantasiado de marine, comeu peru no mesmo bandejão em que a ave era ser-vida aos soldados americanos”.

c) O leitor considera a informação contextual, ou seja, a situação em que se insere o texto.

03 a) A narrativa apresentada no trecho encaixa-se no gênero policial.

b) Ao ler narrativas policiais, o leitor espera que o mistério em torno do crime seja solucionado.

c) A confissão corresponde à expectativa do leitor, pois é desvendado o processo que culminou na morte de Ricardo de Loureiro.

04 a) A palavra é o pronome oblíquo nos, presente em “des-pejam-nos”.

b) 1o sentido: “alguns tonéis cheios de bactérias poderiam ser despejados em nós.”

2o sentido: “nós seríamos despejados nas águas”.

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LIVRO 1


04 Na carta de Caminha, o termo semente remete para o sentimento cristão. Em sentido figurado, representa a necessidade de despertar na alma dos cidadãos a religio-sidade cristã: a semente é a palavra de Deus. Em Policarpo Quaresma, o termo define o grão que se planta para colher os frutos, mas também representa a realização da “ideia” que estava na cabeça, “no terreno amanhado”, pronto para o projeto.

05 O ponto em comum abordado pelos textos é a exploração do trabalho: há sempre o dominador e o dominado; o que trabalha e o que usufrui do trabalho do outro; o escravo e o senhor.

Interpretando a morfologia e a sintaxe

A “sentença-rio do discurso único” seria o símbolo da junção das unidades mínimas, que é capaz de combater a seca, seja a denotativa (provocada pela ausência do rio), seja a conotativa (provocada pela ausência da voz).

01 a) A relação entre as orações é de causa e consequência. A primeira indica a causa: a natureza tênue dos sonhos (oração principal); e a segunda, a consequência: o seu esgarçar ao menor abrir de olhos (oração subordinada adverbial consecutiva).

b) Em “ao menor abrir de olhos”, o termo abrir funciona como substantivo. Em “ao abrir os olhos”, o termo fun-ciona como verbo.

02 a) No termo nosotros, há uma associação do pronome de primeira pessoa (nós) e o pronome indefinido otros (outros). Lembrando que a palavra nós dá uma ideia oposta com relação à palavra outros. Assim, a oposição nós × outros parece ter sido substituída, nessa palavra composta, pela identificação entre os dois pronomes, com o implícito reconhecimento de que nós mesmos somos outros no ponto de vista deles, ou seja, dos outros.

b) O nós da frase em questão exclui, como outros, aque-les que não falam português. A frase implica a con-traposição nós (os que falam o português) × eles (os outros, não falantes da língua).

03 No caso do verbo hão, é conjugado na 3a pessoa do plural, pois concorda com o sujeito “os meus cabelos”.

Quanto ao verbo há, está na 3a pessoa do singular por ser impessoal. Vale lembrar que o verbo haver com sentido de existir será sempre impessoal, portanto, conjugado no singular.

04 a) A vírgula seria mais adequada que o ponto final, pois indicaria o prosseguimento do período, visto que a última palavra da frase terminada pelo ponto (Paraná) é retomada pelo pronome relativo que.

b) O le da fala do Paraná é uma variante do pronome lhe, proferida em uma tentativa de aproximação à norma culta da língua.

c) Gritou, clamou, bradou, esbravejou.

05 A comparação entre o discurso verbal e o rio é feita ao longo de todo o poema, caracterizando a unidade mínima do primeiro como a palavra, e do segundo, como o poço.

Vocabulário – Palavras

Vocabulário – Expressões

English

01 a) O prefixo -re, que significa “fazer de novo”, “repetir”, se relaciona com os conselhos por sugerir uma mudança de atitude para tornar a vida encantada de novo.

b) Viver em função do futuro; Considerar a natureza como algo inerte e inanimado, apenas como o mundo físico.

02 imagination – imaginative – imaginative – imagine – imag-inatively;

competition – competent – competitive – compete – com-petitively;

challenge – challenging – challenging – challenge – chal-lengingly;

engagement – engaging – engaging – engage – engagingly; simplification – simple – simple/simplistic – simplify – simply.

03 (1) adjective: "[...] just as damaging – as the colonial empires of the past"

"[...] to the accelerating extinction of indigenous languages."

(2) noun: "[...] the identity and well-being of any group [...]" "The act of naming penetrates to the inner heart of

creation". (3) verb: "[...] the means for carrying traditions" [...] "Tribal languages are dying out every day". "[...] when Europe began colonising the new world [...]" "This combined with education often being in the

language [...]" "[...] the language of the dominant culture is vastly

contributing [...]"

04 a) unfair, inconsistent. b) teacher, administrators.

05 The suffixes -ness, -ism, and -ion are used to form nouns.

01 A expressão "on the green bandwagon" pode ser enten-dida como "na onda/moda do verde/ecologicamente cor-reto".

No texto nota-se as expressões:

Earth friendly;

green;

environmentally friendly;

eco-friendly.

LIVRO 1


Aspectos gramaticais – Verbos

Aspectos gramaticais – Substantivos

02 A expressão “let's face it” pode ser traduzida como "vamos encarar os fatos/a verdade", e é usada com um dos sentidos a seguir:

com o sentido de encarar a realidade, os fatos, lidando com os problemas.

usada para admitir o lado negativo de uma questão, propondo uma discussão.

para sinalizar a apresentação de um assunto desagra-dável, de discussão inevitável.

03 You really get involved.

04 O pronome se refere à crítica que a irmã mais velha fez à autora.

Uma das respostas:

Isso arrasou comigo.

Isso me causou uma tristeza enorme.

05 a) to keep from; b) trying to get by; c) to make the most of; d) popular accounts.

02 O present perfect está sendo usado, porque a ação expressa pelo verbo ocupa um período de tempo que se estende do passado até o momento presente. A ação não acaba no passado nem está desvinculada do presente. O simple past geralmente se refere a uma ação concluída em um passado determinado, portanto, não poderia ser empregado neste caso.

03 earned / remembered / would be / could jump / would see / survive / never seems / day dreaming / talked / had been approached / will pay / is making / has reached / prove / walk / takes / are established / has not decided / would be / did not provide / need

04 a) A sugestão aqui é expressa pelo modal verb should: "Your handshake should be firm, not bone-crushing, and your hand should be dry and warm."

b) No quinto parágrafo, os verbos usados para expressar sugestão ou conselho estão no modo imperativo (avoid e watch): “avoid touching your mouth while talking” e “watch yourself in a mirror”. Vale lembrar que o modo imperativo não é usado apenas para dar ordens, mas também para aconselhar e dar instruções.

05 O tempo verbal mais usado é o simple past (pretérito per-feito). Como exemplos de verbos regulares, tem-se:

lived;

locked;

tricked;

hatched;

shouted.

01 a) (some) aid recipients (in this beleaguered African nation); b) (new) strategies.

02 a) nossa racionalidade e métodos de quantificação. b) Dois dentre os problemas:

a marginalização das artes;

a obsessão dos políticos por poder e dinheiro;

a redução da educação à coleta de informações e treinamento;

a preocupação da medicina com os aspectos físicos das pessoas e o uso de meios puramente mecâni-cos e químicos de cura.

03 a) handy; b) college students.

04 In A the word goods is a noun and in B the word good is an adjective.

05 I'm the only person in my family who is computer literate.

01 1) in; 2) for; 3) in; 4) around; 5) from; 6) from; 7) over; 8) of; 9) in; 10) with.

Aspectos gramaticais – Artigos, adjetivos, advérbios e conjunções

01 1. Angry; 2. Dangerous; 3. Correctly; 4. Carefully.

02 a) Language is constantly changing; therefore, writers should be as updated as possible.

b) Despite the fact that prejudice against linguistic inno-vations exists, Stephen Fry is a strong defender of the free use of language.

c) Although many people are against nouns becoming verbs, Stephen Fry often makes use of such verbs.

d) Picasso, Stravinsky and Eliot were once considered ugly; however, today they are thought to be great artists.

e) Unlike most educated people, Stephen Fry is not obsessed about linguistic inadequacy.

03 a) an; b) the; c) a; d) the; e) the; f) the.

04 1. August, fourth, nineteen-fifty-two. 2. May, twenty-first, eighteenth-ten. 3. February, twelfth, nineteen-ninety-five. 4. October, thirtieth, nineteen-ninety-six.

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LIVRO 1


Interpretação de imagens

Encuentros vocálicos/ División silábica

01 a) É inevitável que um rapaz e uma garota que sejam ami-gos acabem por se apaixonar.

b) Essa situação pode acontecer no momento errado ou tarde demais.

Espera-se que o leitor conheça a expressão “(to) fall for (someone)” – apaixonar-se por (alguém) – resposta à per-gunta A.

A resposta à pergunta B encontra-se em “...Maybe temporarily. Maybe at the wrong time. Maybe too late. Or maybe forever...”.

02 a) Trata-se de uma carteira de motorista (habilitação). Os olhos da pretensa portadora seriam castanhos.

b) Ela teria nascido do mês de junho, e a sequência numé-rica indicada refere-se à data de expedição do docu-mento.

Espera-se que o leitor seja capaz de compreender que "Driver License" significa Licença de Motorista (Carteira de Habilitação); a abreviação "BR" (em EYES: BR), como "Brown" (castanhos); e que, nos EUA, as datas seguem a ordem MM/DD/AA.

03 a) O fato ocorrido foi que uma garota arruinaria a própria vida por ter engravidado aos 19 anos.

b) A expectativa não se concretizou porque, segundo ela, a criança que nasceu salvou a vida dela.

Tradução: "Quando eu engravidei aos 19 anos, as pessoas me disseram que eu arruinaria minha vida. A verdade é, você salvou minha vida."

04 a) A mulher do primeiro ímã não consegue entender como o conceito de cozinhar e limpar aplica-se a ela.

b) O texto faz referência ao ato de cozinhar. A palavra desserts (= sobremesas), quando lida de trás para frente, fica stressed (= estressada).

05 a) Peter O'Connor é editor de jornal (redator) e trabalha na Irlanda.

b) Kalid Al Naimi é consultor de empresas de petróleo e atua no Oriente Médio.

Español

parsimonia, Olegario bajó del taxi. Se acomodó el nudo de la corbata, y luego, con un aire de humilde vencedor, se aprestó a recibir las felicitaciones y los abrazos de sus buenos amigos.”

Das reações dos amigos de Olegario, percebe-se que estes estavam nervosos, tensos de expectativa: “[...] la ner-viosidad llegó a su colmo. Cuando doblaron por la calle en que vivía Olegario, los amigos se pusieron tiesos de expectativa.”

02 No texto de Eduardo Galeano, a imprecisão de limite entre a realidade e os sonhos pode ser percebida no tre-cho em que os sonhos são recolhidos, juntos e guardados por Claribel como se fossem objetos e no trecho e que Claribel telefona para Helena e pergunta-lhe o que deve fazer com os sonhos.

03 El primer día de clase, el profesor trajo un frasco

enorme: — Esto está lleno de perfume — dijo a Miguel Brun

y a los demás alumnos. — Quiero medir la percepción de cada uno de ustedes. A medida que vayan sintiendo el olor, levanten la mano.

Y destapó el frasco. Al ratito no más, ya había dos manos levantadas. Y luego cinco, diez, treinta, todas las manos.

— ¿Me permite abrir la ventana, profesor?, suplicó una alumna, mareada de tanto olor a perfume, y varias voces le hicieron eco. El fuerte aroma, que pesaba en el aire, ya se había hecho insoportable para todos.

Entonces el profesor mostró el frasco a los alumnos, uno por uno. El frasco estaba lleno de agua.

04 a) zoólogo – hiato b) salgáis – diptongo c) limpiáis – triptongo d) poleo – hiato e) oceánico – hiato f) oído – hiato g) guiáis – triptongo h) averiguáis – triptongo i) recién – diptongo j) amáis – diptongo k) náutico – diptongo l) treinta – diptongo m) después – diptongo n) país – hiato ñ) paseábamos – hiato o) peleó – hiato p) poeta – hiato q) santigüéis – triptongo r) caí – hiato s) toalla – hiato t) apreciéis – triptongo

05 a) ba-úl (hiato) b) cui-da-do (diptongo) c) lim-piéis (triptongo) d) su-per-fluo (diptongo)

05 A repetição da conjunção and (e) constitui um polissín-deto, cuja função é a de dar movimento à descrição, enfa-tizando a quantidade de eventos e a rapidez com que eles ocorrem.

01 Das reações de Olegário expressas no texto, duas que demonstram sua tranquilidade são sorrir ao pensar que a casa está pegando fogo: “Olegario sonrió de modo casi imperceptible y dijo: ‘Es posible que mi casa se este que-mando’”; e receber os cumprimentos dos amigos, ao veri-ficar que estava certo quanto à sua previsão: “Con toda

LIVRO 1


Los artículos

01 O uso do artigo definido la em “[...] la película argentina que salva la temporada.” diferencia o filme de todos os demais, valorizando-o como o filme que salva a tempo-rada.

02 La madre se puso muy contenta al ver las industrias de su hijo, y en premio lo mandó a la escuela. Todos los compa-ñeros le envidiaban allí la tinta por lo brillante y lo bonita que era, porque daba el tono sepia como no se había visto. Pero el niño aprendió el alfabeto raro que nadie le entendía, y tuvo que irse de la escuela porque el maestro decía que daba mal ejemplo. Su madre lo encerró en el cuarto con la pluma, el tintero y el papel...

03 Em espanhol, a preposição o é substituída por u quando usada antes de palavras iniciadas por o/ho. Isso acontece para evitar o choque vocálico e para que as palavras não sejam pronunciadas como se fossem palavras compostas.

04

e) guau (triptongo) f) a-ho-ra (hiato) g) pa-ís (hiato) h) cue-ro (diptongo) i) fui-mos (diptongo) j) ab-sor-ción (diptongo) k) go-le-ar (hiato) l) a-cen-tú-en (hiato) m) je-sui-ta (diptongo) n) o-le-a-da (hiato) ñ) re-ú-nen (hiato) o) to-re-en (hiato) p) tro-ce-e (hiato) q) u-to-pí-a (hiato) r) ahu-mar (diptongo) s) ahi-ja-do (diptongo) t) ve-hí-cu-lo (hiato) u) pro-hí-ben (hiato)

05 a) José y Ricardo. b) Pablo e Ignacio. c) Juan e Isabel. d) Roberta y Juan. e) Madre e hijo.

la a el dibujo el paisaje

el águila los edificios el papá

las águilas el/los énfasis el pasaje

el ala el fantasma el perro

las alas la flor el/la pez

el/los análisis el garaje el pote

el árbol el higo el problema

el autobús la higuera el radiador

la broma los lápices los sistemas

las canarias la leche el telegrama

la carta la lengua el/la tema

el catorce la libertad la/las tesis

el césped la mano la tos

las ciruelas los mapas las tribus

el corazón las temáticas la uva

la cosecha la metrópoli la vejez

Acentuación gráfica/ Divergencias léxicas

01 A tradução das palavras para o espanhol é: a) rara (esquisita) b) cepillar (escovar) c) gracioso (engraçado) d) ancha (larga) e) ratones (ratos) f) pelirroja (ruiva) g) sordo (surdo) h) apodo/sobrenombre (apelido)

02 a) cualidad (errado) – calidad (certo) b) Está correto. Exquisito significa saboroso em português. c) La sobremesa (errado) – El postre (certo) d) apellido (errado) – sobrenombre (certo) e) polvo (errado) – pulpo (certo) f) engrasada (errado) – divertida (certo) g) late (errado) – ladra (certo) h) acordó (errado) – despertó (certo) i) Está correto. Cocina significa fogão em português. j) Está correto. Pastel significa bolo em português.

03 Agudas: educación, estará, estimulará, actualización, garantizará, Constitución, misión, promoción, serán, res-ponderá, evaluación.

Graves: no texto, não há palavras graves acentuadas. Esdrújulas: académica, pública, régimen, méritos.

04 a) Los b) La c) La d) El e) el f) Las

05 a) Celebrado b) Síntesis c) Ejercicios d) Cláusula e) Sombrerete f) Marfil g) Matemáticas h) Carnicería i) Capataz j) Maquinaria

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LIVRO 1


Adverbios

Apócope/Los numerales

01 a) Esta mesa es la suya. b) Estas zapatillas son las tuyas. c) Esa habitación es la mía. d) Aquellas chaquetas son las vuestras. e) Ese ordenador es el mío.

02 a) Sí, es nuestro. b) No, son nuestros. c) Sí, es mía. d) No, son suyos. e) Sí, son mías.

03 Roberto: Mariana, ¿la calle Portugal está cerca de tu casa? Mariana: Sí, cerquita. ¿Por qué? Roberto: Es que ayer me encontré con una amiga mía del

colegio y ella me dijo que vivía en esa calle, y como mañana es su cumpleaños, me gustaría comprarle un regalo y entre-garle...

Mariana: ¡Ah sí...! Bueno, me parece que esa chica no es solo una amiga tuya, ¿no? Creo que estás enamorado de ella...

Roberto: ¡No, Mari! ¡Seguro que no! Es solo una impre-sión tuya.

Mariana: Sí, una impresión mía... Pero me parece que mis impresiones no están tan equivocadas como piensas...

Roberto: ¿Por qué dices eso? Mariana: Mira quien está en el patio de mi casa. Roberto: ¡Ana! Mariana: Sí, Ana. Tu amiga del colegio... Roberto: Pero... ¿La conoces? Mariana: Sí... Ella es mi prima. Ayer, después de que se

encontraron, Ana me llamó por teléfono y me dijo cuáles eran sus impresiones sobre la cita... y me parece que fue-ron bastante buenas...

04 a) masculina b) femenina c) masculina d) masculina e) masculina f) masculina g) masculina h) femenina

05 a) yegua b) la pianista c) mujer d) la periodista e) vaca

01 Ya e todavía são advérbios de tempo; ya faz referência a uma ação concluída e todavía a uma ação que está em processo.

02 Quizás é advérbio de dúvida e sugere possibilidade, incer-teza, dúvida em relação ao que é afirmado no texto.

03 Para a personagem, o ato de insultar é justificado por-que ela, como jornalista, é paga para isso. A palavra gratuitamente pode ser interpretada, no contexto, de duas formas: como “sem motivo”, “sem justificativa” ou “de graça”, “sem pagamento”.

04 a) adverbio interrogativo b) adverbio relativo c) adverbio interrogativo d) adverbio interrogativo e) adverbio relativo

05 a) cantidad b) modo c) modo d) modo e) duda

01 Em espanhol, a escrita correta dos numerais 25, 26 e 28 é,

respectivamente, veinticinco, veintiséis e veintiocho.

02 Em espanhol, a escrita correta dos numerais 257 000, 1995

e 2000 é, respectivamente, doscientos cincuenta y siete

mil, mil novecientos noventa y cinco e dos mil.

03 15 000 millones e 9 000 millones equivalem, em português,

a 15 bilhões e 9 bilhões respectivamente.

04 a) Tiene gran interés en aprender español.

b) Su primer pensamiento fue marcharse de allí cuanto

antes.

c) Primero le dije que sí y después cambié de idea.

d) El perro pequeño hacía gran alboroto.

05 a) Todo se dijo durante el primer día.

b) Manuel viene alguna vez a comer conmigo.

c) Mi primer recuerdo no es muy claro.

d) Es necesario que pases por este mal momento.

e) El niño es un buen amigo del animal.

Demostrativos posesivos/Géneros sustantivos

LIVRO 1


01 a) (3 – 2 cos2 x) · (1 + tg2 x2

= 6 · tg

x2

⇔

⇔ (3 – 2 cos2 x) · 1

2

62

22cos cos

x

senx

x=

⋅

⇔ (3 – 2 cos2 x) = 6 · sen x2

· cos x2

3 – 2 (1 – sen2 x) = 3 · sen x ⇔ 2 sen2x – 3 · sen x + 1 = 0 ⇒

sen x = 1 ⇔ x = π2

sen x = 12

⇔ x =π6

ou x = 56π

S =

π π π6 2

56

, ,

b) cotgπ6

3= , cotgπ2

= 0 cotg 56

3π = −

02 a =23π

+ 4nπ e b =π3

+ 2nπ ou

a = − 23π

+ 4nπ e b = − π3

+ 2nπ, n ∈ z

03 (logcos x sen2 x) · (logcos2 x sen x) = 4

CE

sen x

x

x

. . cos

cos

>>≠

0

0

1

(logcos x · sen2x) · (logcos2 x · sen x) = 4

2 · logcos x · sen x ·12

logcos x · sen x = 4

(logcos x · sen x)2 = 4 ⇒ logcos x · sen x = 2 ou logcos x · sen x = –2 ⇒

⇒ sen x = cos2 x ou sen x = 1

2cos x(não convém).

Resolvendo o sistema sen x x

sen x x

2 2

2

1+ ==

cos

cos, tem-se:

sen x sen x

sen x

2 1

1 52

+ =

=− +

=− −

ou sen x 1 5

2

Como sen x > 0, tem-se:

sen x = − +1 5

2.

Logo, a solução será dada por

S = x k k∈ − + ⋅ ∈

R Z/ x = arcsen5 12

2π, .

04

60° 60°

60° 60°

60° 60°

1

1

1

11

11

1

a) Admitindo que a região central interna seja um qua-

drado, tem-se a área A da figura dada por:

A = ⋅ ⋅ + = +21 3

41

32

12

2 .

b) cos cos (

cos cos sen

α

α α α2

0

2 2 22 2

+ =

+

−

α)

==

+

− −

=

⋅

0

2 21

20

22

2 2

2

cos cos cos

cos

α α α

α

+

− =

=− ±

⇒

= − ⇒

cos

cos cos

α

α α α2

1 0

21 32 2

12

= ° ⇒

⇒ = °

= ⇒

180

360

212 2

αα α

(n o‹ é conv m) ou

cos = ° ⇒ = °60 120α . Admitindo que a região interna é um retângulo de

lados 1 e 3 e que α = 120°, tem-se o seguinte cálculo para a área A da figura.

A sen= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ° + ⋅ = + =212

1 1 120 1 33

23

3 32

.

05 a) Sabendo que sen2 α + cos2 α = 1 e cos α = 43

sen α, então:

sen sen sen

sen .

22

243

1259

1

35

α α

α

+

= ⇔ =

⇒ =

α

b) Seja a medida do lado oposto ao ângulo α. Sabendo

que cos α = 43

sen α e sen α = 35

, então cos α = 45

.

Introdução à Trigonometria

Matemática e suas Tecnologias

Matemática 1

16

LIVRO 1


Logo, pela Lei dos Cossenos, tem-se:

2 2 2 2

2

20 20 2 20 2045

800 640

160

4 10

= + − ⋅ ⋅ ⋅ ⇔ = −

⇔ =

⇒ = cm.

Portanto, o perímetro do triângulo é dado por: 20 20 4 10 4 10 10+ + = +( ) cm.

Lei dos Senos – Lei dos Cossenos

01

A

B C

60°

4x

13

Aplicando o Teorema dos Cossenos no triângulo ABC, tem-se:

13 4 2 4 60

13 15 812

4 3 0

2 2 2

2

2

= + − ⋅ ⋅ ⋅ °

= + − ⋅

− + =

x x

x x

x x

cos

Resolvendo a equação do segundo grau, resulta em x = 1 ou x = 3.

Resposta: 1 cm ou 3 cm.

02 a) No triângulo assinalado: R é a medida do raio da Terra.

cos α α=+

= ⇒ = °R

R R12

60

Portanto, o arco AB mede 120° e seu comprimento será dado por:

23

2 64003

128003

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =π π πRkm.

Satélite

Centro da Terra

R

R

R

αα

A B

b) Aplicando o Teorema dos Cossenos no triângulo assi-nalado, tem-se:

d R R R R

d R R

d R

d R

d

2 2 2

2 2 2

2

2 2 2

5 434

2

2

640

= + − ⋅ ⋅ ⋅

= − ⋅ ⋅

= ⋅

=

=

( ) cos θ

00 2⋅ km

Satélite

Centro da Terra

R

R

d

R

R

α

A Bθ

03 D

ƒ

ƒ(

( )cos

cos cos

)( )

cos

xsen

x x x x

x x x x

xsen x

=⋅ + ⋅ −

⋅ + ⋅ −

=

23

23

2

23

23

22

(( )

( ) ( )

2

2

x

x tg xƒ =

Logo, o período é P = π π2 2

= .

04 a) Utilizando o Teorema dos Senos, tem-se:

2 3 2135

2 32

−= ⇔ =

−sen sen

senoαα

Sabendo que

sen sen2

2

156 2

415

2 34

2 32

º º ,=−

⇔ =

−=

−

conclui-se, então, que: OAB = 15°.

b) O triângulo OCB é isósceles, logo OC = OB = 2 3− cm.

A C Bx

30°30°

120°15°

15°

O

2 3−

2 − x

2

LIVRO 1


05 a) Como θ é agudo, segue que: 1

41

212

30= − ⇔ = ⇒ = °sensen .

θ θ θ

Do triângulo NAC vem:

sen sen

km.

θ =+

⇒ ° =+

⇒

⇒ = − =

RR d d

d

306400

6400

12800 6400 6 400

b) Para θ = 15°, segue que ƒ( )sen

.151 15

2° = − °

Mas,

sen sen( )

sen cos sen cos

15 45 30

45 30 30 45

22

32

12

2

° = ° − °= ° ⋅ ° − ° ⋅ °

= ⋅ − ⋅22

6 24

2 4 1 44

14

= −

= −

=

, ,

.

Portanto,

ƒ( ) .15

114

238

° =−

=

Ciclo seno

01 a) Sabendo que sen( ) senk ⋅ ° + =360 α α e cos( ) cos ,k ⋅ ° + =360 α α com k ∈ z, vem

sen sen( )

sen

sen

840 2 360 120

120

60

32

° = ⋅ ° + °= °= °

=

e cos cos( )

cos

cos

.

840 2 360 120

120

60

12

° = ⋅ ° + °= °= − °

= −

Desse modo,

T2 2

2 2

2 2

212

23

2

23

22

12

× =−

=⋅ −

− ⋅

⋅ ⋅ −

cos sen

sen cos

θ θθ θ

=− −

−

1 3

3 1

e, portanto,

T M2 2 2 3

1 3

3 1

0 4 2

0 0 2 3

0 4 8

0 4 3 0

× ×⋅ =− −

−

⋅

=− −

,

ou seja, os vértices do triângulo Q são A' (0, 0), B' (– 4, 4 3) e C' (–8, 0).

b) A área do triângulo A'B'C' é dada por

12

0 4 8 0

0 4 3 0 0

12

32 3 16 3⋅− −

= ⋅ − =| | u.a.

02

θ

2 xP

x

Q

x

A

3,22 · θ

x

θ

B C

2

3 22 3 2

22 3 2

θ θ

θ θ

= ⇔ =

= ⇔ = ⋅ ⋅ =

,,

,

xx

xx

03 arccos cosπ π5 5

=

sen (arctg (–1)) = sen = −

= −π

42

2

sen2 a + cos2 a = 1 ⇔ sen2 a + x2 = 1 ⇔ sen a = ± −1 2x , considerando [0, π] para o cosseno tem-se:

sen a = 1 2− x .

04 a) I. A área da superfície terrestre, em km2, é 4π R2 = 4 · 3 · (6 200)2 = 46 128 · 104.

II. A área da superfície terrestre que está acima dos níveis oceânicos, em km2, é

25% · 46 128 · 104 = 11 532 · 104.

III. A relação porcentual entre a área da Amazônia Legal e a área da superfície terrestre que não está coberta pela água dos oceanos é

5 1 km6 2⋅( )

⋅( ) = ≅

≅ =

0

11532 10

50011532

0 0433 4 33

4 2km

, , %.

18

LIVRO 1


b) No intervalo de tempo ∆t = 100 min = 100 · 60 s = 6,0 · 103 s, certo ponto na Linha do Equador na superfície terrestre percorre uma distância ∆s dada por:

∆s = V · ∆t = ω · R · ∆t

∆ = ∆

∆ =

s t

s

2

68 6 10

6 2 10 6 0 1046 3

πT

R

m

⋅ ⋅

⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅( , )

, , ( )

∆s ≅ 26 · 105 m

∆s ≅ 2,6 · 103 km

c) F(cp) = F(grav)

mR

G mMR

V2

=

2

Obs: em que m = massa do satélite e M = massa da Terra.

V GMR

V GMR

2 =

=

05 Escrevendo uma equação equivalente, tem-se:

42

21 0

2 1 0

2

2

⋅

⋅ ⋅ − − + − =

+ + =

cos cos ( cos ) ( )

cos cos .

x x x

x x

Resolvendo a equação na incógnita cos x, tem-se:

cos cos .

,

:

x ou x

Logo x k ou x k

Fazendo

k

= = −

= ± + ⋅ = + ⋅

= −

12

1

32 2

π

π π π

22113

133

3

⇒ =−

=−

= −

x n o conv m x n o conv m

x n o co

π π

π

( ), ( ),

(

ã é ã é

ã nnv m

k x x não conv m x

k x

é

é

).

, ( ), .

,

= − ⇒ =−

=−

= −

= ⇒ =

153

73

03

π ππ

π

xx x

k x x x não conv m

k x

= − =

= ⇒ = = =

= ⇒ =

ππ

π ππ

π

3

173

53

3

213

3

, .

, , ( ).

é

( ), ( ),

( ).

não conv m x não conv m

x não conv m

é é

é

=

=

113

5

π

π

Portanto, as soluções da equação que pertencem ao inter-valo dado são:

− − −53 3 3

53

73

ππ

π ππ

π π, , , , . , e

01 Considere a figura, em que P' e Q' são, respectivamente, os simétricos de P e Q em relação a RT, com T perten-cente a L.

Como Q e Q' são os pontos médios de PR e P'R, segue-se que S é o baricentro do triângulo PRP'. Logo, RS ST= ⋅2 e, portanto, RT ST= ⋅3 .

Do triângulo PRT, vem

tg 60 3 3° = ⇔ = ⋅PTRT

PT ST

e

sen

.

603 3

32

6

° = ⇔ =⋅

⇔ = ⋅

PTPR

PRST

PR ST

Do triângulo PST, obtém-se:

tg tg

tg .

α α

α

= ⇔ =⋅

⇔ =

PTST

STST

3 3

3 3

Sabendo que cossec2 α = 1 + cotg2 α, e que α é agudo, encontra-se

cossec sen

sen .

22

11

3 3

2728

3 2114

α

α

= +

⇒ =

⇔ =

α

Finalmente, aplicando a Lei dos Senos no triângulo QRS, vem

QR RS

PRST

sen sen sen

sen .

α θ θ

θ

= ⇔ =⋅

⇔ =

23 21

14

2

217

Funções trigonométricas

Q

R

α α

θ

S T

P'

60°

Q'

P

LIVRO 1


02

a) sen P Q2O

P OQ

( ) = = =

( ) = −

= − =

22 10

110

1010

110

101

101002

2

.

cos990

1003 10

10=

b) OP1P2= 90°, pois (OP2)2 = (P1P2)

2 + (OP1)2

c) ∆OP1P2 ≅ ∆OP2Q, logo P1OP2 = P2O

Q = α Então,

sen (P1OQ) = sen (2α) = 2 sen α · cos α =

= 22

2 106

2 106

1035

⋅ ⋅ = = .

03

Portanto, a razão pedida é dada por a + = +

=

112

17 112

32

.

b) Como (c, d, e) é uma progressão aritmética, tem-se que

e = 2d – c

r = d – c.

Daí, sabendo que sen c + sen d + sen e = 0 e sen d ≠ 0, vem

sen ( ) sen sen

sen cos

2 0

22

22

2

d c c d

d c c d c c

− + + = ⇔

⋅− +

⋅

− −

+ ssen

sen cos ( ) sen sen ( cos )

cos

d

d d c d d r

r

= ⇔

⋅ ⋅ − + = ⇔ ⋅ ⋅ + =

⇒ = −

⇒

0

2 0 2 1 0

12

rr pois r= < <23 2π π

π, .

05 Seja h a altura relativa ao lado c e sejam x e y as projeções de a e b sobre c, respectivamente. Então: y = b cos θ e x = c – b cos θ.

Pelo Teorema de Pitágoras:

b2 = b2 cos2 θ + h2

a2 = (c – b cos θ)2 + h2 = c2 – 2bc cos θ + b2 cos2 θ + h2.

Logo: a2 = b2 + c2 – 2bc cos θ.

FM = + + =1 1

12

52

No triângulo ABC:

CM = ⋅ =1 32

32

(altura do triângulo equilátero).

04 a) Como (12, a, b) é uma progressão aritmética, segue que

ab

b a= + ⇔ = −122

2 12.

Além disso, sabendo que (12, a + 1, b + 5) é uma pro-

gressão geométrica crescente, tem-se

( ) ( ) ( )

.

a b a a a

a a

a

+ = ⋅ + ⇔ + + = ⋅ −

⇔ − + =⇒ =

1 12 5 2 1 12 2 7

22 85 0

17

2 2

2

O

α

6 m

2 m

2 m

Q

P2

P1

2 10

C

M 1 1

E

θA B D F

G

12

Conjuntos

01 10% de 840 = 84 (nenhum dos jornais)

De acordo com as informações da questão, tem-se o seguinte diagrama:

C. do Grêmio

440 – x 520 – x

84

x

Estudante

440 – x + x + 520 – x = 840 – 84 ⇒ – x = – 204 ⇒ x = 204.

O número total de alunos do colégio que leem os dois jornais é 204.

20

LIVRO 1


02 Considere o diagrama a seguir, em que x é o número de alunos que cursam as três disciplinas.

M

Q

F

z

x

y

w

5

67

Sabendo que o número de alunos que cursam exatamente uma das disciplinas é 150, tem-se que y + w + z = 150. Por outro lado, se o número de alunos que cursam pelo menos uma das três disciplinas é 190, então

x + y + z + w + 5 + 6 + 7 = 190 ⇔ x = 190 – 168 = 22.

03 a) n(C) = x e n(B) = 4x 6 · n(A ∩ B) = 3x ⇔ n(A ∩ B) =

x2

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

= n(A) + 4x – x2

− 72x

= n(A)

Considerando a progressão geométrica, tem-se:

n(A)2 = n(B) · n(C) ⇔

⇔ −

= ⋅ ⇔ − + = ⇔

⇔ = =

2272

433

4154 484 0

4443

2 2xx x

xx

x ou x (n o convã émm).

Logo, n(C) = 4.

b) n(B) = 4 · 4 = 16 n(C) = 4 n(B\C) = 16 – 4 = 12 n(P(B\C)) = 212 = 4 096

04 n((A ∪ B) ∩ C) = n((A ∩ C) ∪ (B ∩ C)) =

= n(A ∩ C) + n(B ∩ C) – n(A ∩ B ∩ C) = 6 + 10 – 4 = 12.

05 a) P = 3, 4, 5, 7, Q 1, 2, 3, 7, R 2, 5, 6, 7.

b) (P ∩ Q) – R = 3.

c) (P ∪ Q) ∩ R = 2, 5, 7.

d) (P ∪ R) – P = 2, 6.

e) (Q ∩ R) ∪ P = 2, 3, 4, 5, 7.

01 A figura pode ser desenhada da seguinte forma:

02 a) O perímetro da folha após a retirada dos quatro cantos

é 2 23 6 14 6 8 3 74⋅ − + − + ⋅ =[( ) ( )] u.c.

Note que o perímetro da folha antes da retirada dos

quatro cantos também mede 74 u. c.

b) A área da folha de papelão após a retirada dos quatro

cantos é dada por

23 · 14 – 4 · 32 = 322 – 36

= 286 u. a.

c) A caixa formada tem dimensões 17 x 18 x 3. Portanto,

seu volume é igual a 17 · 8 · 3 = 408 u. v.

03 O perímetro do salão é dado por

200 · 2 · (3,5 + 2) = 2 200 cm = 22 m.

Assim, o gasto com o rodapé será de 14 · 22 = R$ 308,00.

Por outro lado, a área do salão é igual a

2002 · 3,5 · 2 = 280 000 cm2 = 28 m2.

Logo, o gasto com carpete será de 20 · 28 = R$ 560,00 e,

portanto, o gasto total importará em 308 + 560 = R$ 868,00.

Geometria plana – Teoremas e axiomas

Matemática 2

A M

10 B

25 C

N 20

MN = 50NP = 50

P 50

B

C

3x

x

B A

x2

LIVRO 1


04 Observe a figura a seguir.

A

B C

D

P

N

MO

Q

Sendo M, N, P, Q pontos médios dos lados do retângulo ABCD, os triângulos AMQ, BMN, CPN, DPQ, OQM, OQP, ONM e ONP são congruentes pelo critério LAL. Assim:

Soma de ABCD = 8 · Soma de OMQ;

Soma de MNPQ = 4 · Soma de OMQ;

Logo, soma de ABCD = 2 · Soma de MNPQ.

05 a) 2 625 cm2

b) x = 15 cm

01 a) 18π cm b) 42 cm

02 15,072 cm

03 ( )R Rh

1 2 29

− =

04 a) 6 · R = 60 ⇔ R = 10 cm b) A = 60 · 54 – 8 · π · 102 = 728 cm2

05 Na figura a seguir, H1, H2, e H3 são os pontos em que os círculos de centros A, B e C tangenciam a reta.

Circunferência e círculo

A

H1 H2 H3

O

MB C

Seja O o centro do círculo circunscrito ao triângulo ABC.

Observa-se que BH AH BH AM1 2 12+ = ⋅ = , com M sendo o ponto médio do lado BC. Logo, pela propriedade da mediana, obtém-se

OA AM BH= ⋅ = ⋅23

43 1,

ou seja, o raio do círculo maior é igual a 43

do raio dos círculos menores.

Geometria plana – Polígonos

01 a) e o= =3606

60 , logo i = 180° – 60° = 120°.

b) x = 60º (ângulo externo do hexágono menor) e y = 30º (complemento de x)

c) x = lado do hexágono menor = AB – 3

cos .60

36o

ABAB= ⇔ =

Logo, x = 6 – 3 = 3 P = 6 · x = 6 · 3 = 18.

02 a) 156° b) 24°

03 a) H G

FE

DC

BAL

K

JI

P

FGH

E

A questão pode ser resolvida com base na figura anterior. Sendo o ângulo FPG = α, tem-se: α + 90° + 120° + 90° = 360° ⇒ α = 60°. Como os lados adjacentes ao ângulo α são os lados de

quadrados congruentes, o triângulo FGP é isósceles de base FG. Consequentemente, os ângulos GFP e FGP são congruentes. Daí, o triângulo FGP é equilátero. Portanto, o dodecágono é equilátero.

Observando ainda que os ângulos internos do dode-cágono são dados por 90°+ 60°=150°, conclui-se que o mesmo é equiângulo.

Por conseguinte, este polígono é regular.

b) 6 3 3+

04 n = 14

05 36°

22

LIVRO 1


Semelhança de triângulos

01 Considere a figura a seguir.

A

H

D

B

K

CK'

O trajeto ACDB tem comprimento mínimo quando B, D e H são colineares. Com efeito, se D' é um ponto da reta DK

, e C' é o pé da perpendicular baixada de D' sobre a reta HK'

, então, pela Desigualdade Triangular,

BD D H BD AC BD DH BH' ' ' '+ = + > + = .

Portanto, como os triângulos BDK e DHC são semelhantes por AA, tem-se que

DKCH

BKCD

DKDK

DK

= ⇔−

=

⇔ =18

52 5

12

,

km.

02 Como as três primeiras distâncias são x – 1, 3x – 2 e 2x, e a velocidade da fonte de luz é constante, então:

3 2 1 2 3 2

3 2 1 2 3 2

2 1 2

3 3

1

x x x x

x x x x

x x

x

x

− − − = − −− − + = − +− = − +=

=

( ) ( )

.

Conclui-se, então, que a primeira medição indicará 0 m, a segunda medição indicará 1 m, a terceira medição indicará 2 m, e a 11a medição indicará 10 m.

Logo, a figura que representa a sombra da fonte lumi-nosa até a 11a medição está representada abaixo, onde foi calculado o comprimento da sombra por semelhança de triângulo.

x5 m

4 m 10 m

5 1014

7x

m= ⇒

03 a) AA

Ll A

xx

A uaMaior

Menor MenorMenor=

⇒ =

⇒ =

2 2126 314 . .

b) AA

Ll A

xx

A uaABC

PBM PBMPBM=

⇒ =

⇒ =

2 2126 32

56 . .

Portanto,

A A AA

uaPQM QBM PQMPBM= ⇒ = = =2

562

28 . .

04

O aa

4 k

B

AMk

T

α

α

Os triângulos MTO e MAB são semelhantes, logo:

ka

ak

a k a k= ⇔ = ⇔ =4

4 22 2 .

Logo, no triângulo MTO, tem-se: cos α α= = ⇔ =kk

o

212

60 .


A F E

D

G C

B

Como AB = = ⋅25 5 5 e BC = = ⋅15 5 3, segue que o triân-gulo ABC é semelhante ao triângulo retângulo de lados 5, 3 e 4. Logo, AC = ⋅ =5 4 20.

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ADE, vem

AD DE AE AE

AE

AE

2 2 2 2 2 225 7

576

24

= + ⇔ = −

⇒ =

⇔ = .

LIVRO 1


Como os triângulos ADE e BGC são semelhantes por AA, tem-se que

GCDE

BCAE

GC= ⇔ = ⋅ =15 724

358

.

Logo, AG AD GC= − = − =20358

1258

.

Por outro lado, os triângulos ADE e AGF também são semelhantes por AA. Desse modo,

AFAE

AGAD

AF= ⇔ =⋅

=

1258

24

2515.

Relações métricas entre figuras semelhantes

01

αα

β

β

P

?

A

D

Q40

40

M

M

80 B

C

O

a) O raio da circunferência é 802

40= .

b) Admita PQ = x BQ BQ

POM MQB

MQ

MQ

MQ

L

2 2 240 80 40 5

8040

40 5

5 80

16 5

= + ⇒ =

=

=

=

∆ ∆~

.

, logo:

oogo MQ, .= 32 5

02 a) Supondo que CAB BED ≡ = °90 , observa-se que os triângulos ABC e EBD são semelhantes por AA. Desse modo, tem-se

ACED

ABBE

x

x

= ⇔ =

⇔ =2

242 5

19 2,, .m

b) Quer-se mostrar que BM ME= ⋅2 .

De fato, sabendo que D e E são pontos médios de AB e AC, respectivamente, tem-se que DE é base média do

triângulo ABC e, portanto, DE BC= ⋅12

e DE BC .

Em consequência, os triângulos DEM e BCM são seme-lhantes por AA. Daí,

BMME

BCDE

BMME

BC

BC

BM ME

= ⇒ =⋅

⇔ = ⋅

12

2 .


C

D

B

O A E

Os triângulos retângulos ODC e BAC são semelhantes. Logo,

OCBC

ODBA

R rR

rs

R s r s R r

R s R r r s

= ⇔ − =

⇔ ⋅ − ⋅ = ⋅⇔ ⋅ = ⋅ + ⋅ .

c.q.d.

04 Sabendo que a soma dos ângulos internos de um qua-drilátero convexo é igual a 360° e que os ângulos ABC e ADC são retos, tem-se que o quadrilátero ABCD é inscri-tível. Além disso, como AC BD⊥ , tem-se que DE EB= e, portanto,

DE EB AE EC DE

DE

DE

DE

⋅ = ⋅ ⇔ = ⋅

⇒ = ⋅ ⋅

⇔ = ⋅

⇔ =

218 32

9 2 32

3 8

24cm.

Desse modo, como AE = = ⋅18 3 6 e DE = = ⋅24 4 6, o valor de AD é igual a: 30 = 5 · 6. Por outro lado, como EC = = ⋅32 4 8 e DE = = ⋅24 3 8, obtém-se CD = ⋅ =5 8 40.

Portanto, como os triângulos ABE e ADE são congruentes, bem como os triângulos BCE e CDE, vem

AB BC CD DA+ + + = ⋅ + ⋅ =2 30 2 40 140 cm. 05 a) Como o triângulo dado é isósceles, a altura relativa à

base b também é mediana. Logo, do Teorema de Pitá-

goras segue que b

a b a2

10 2 1002

2 2 2

+ = ⇒ = − .

b) Sabendo que a e b são inteiros, 100 2− a = k é inteiro. Portanto, b = 2k é um número par. Como 0 < a < 10, os possíveis valores para 100 – a2 são: 99, 96, 91, 84, 75, 64, 51, 36, 19. Destes, apenas 64 e 36 são quadrados perfeitos.

Logo, b = 2 64 = 16 e b = 2 36 =12 são os únicos valores que b pode assumir.

24

LIVRO 1


Área do círculo e de suas partes

01 a) 6( 3) – 2π unidades de área.

b) 4π unidades de comprimento.

02 BC cm= +10 2 2

03 Não, as áreas são iguais.

04 A = 314 cm2

05 a) Considere a figura a seguir.

BA

C

O

Como o círculo e o setor são tangentes internamente,

tem-se AC R= , OB OC r= = e BAO = 30º. Logo, segue

que AO AC OC R r= − = − . Portanto, do triângulo ABO,

vem

sen sen

.

BAOOBAO

rR r

rR

= ⇔ ° =−

⇔ =

30

13

Em consequência, a razão pedida é igual a

π

π

r

R

rR

2

2

2

60360

623⋅ °

°

= ⋅

= .

b) Se R = 4r, então, do triângulo ABO, obtém-se

sen sen .θ θ2 2

13

=−

⇔ =r

R r

Por conseguinte, cos sen .θθ

= − = − ⋅

=1 2

21 2

13

79

22

01 a) n xx

= ⇒ =≤ ≤

− ≤ ≤

1 ƒ( ), se 0 x 1

2 x, se 1 x 2

n xx

= ⇒ =− ≤ ≤− ≤ ≤

32

ƒ( ), se 2 x 3

2 x, se 3 x 4

n xx

= ⇒ =− ≤ ≤− ≤ ≤

54

ƒ( ), se 4 x 6

6 x, se 5 x 6

De acordo com as funções anteriores, tem-se o seguinte gráfico:

1 2 3 4 5 6

y

2

1

x

b) Considerando ƒ( ) ,x = 15

tem-se:

x

x x

x x

x x

x x

x

=

− = ⇒ =

− = ⇒ =

− = ⇒ =

− = ⇒ =

− = ⇒

15

215

95

215

115

415

195

415

215

615

xx =295

Portanto, x = 15

, ou x95

= , ou x115

= , ou x195

= , ou

x215

= , ou x295

= .

02 Seja ƒ: n → n a função afim definida por ƒ(x) = ax + b, em que ƒ(x) é o número de cópias vendidas, e x é o número de matérias que abordam julgamentos de casos com ampla repercussão pública.

Funções

Matemática 3

LIVRO 1


04 a) De acordo com o enunciado, tem-se que:

ƒ( )%

, .025 100

1000 25= ⋅ =

b) A função ƒ é definida por ƒ( ) ,xxx

= −−

25100

com 0 ≤ x ≤ 25.

05 a) Sabendo-se que os pontos fixos de ƒ são as raízes da equação ƒ(x) = x, tem-se:

112

12

2 11

1 2 1 2

2 3 0

1 1 4 2

2

2

xx

xx

x x

x x

x

++ = ⇔

++ =

⇒ − ⋅ + =

⇔ − − =

⇔ = ± − − ⋅

( ) ( )

( ) ⋅⋅ −

⇔ = − =

( )

.

34

132

x xou

b) O gráfico de ƒ pode ser obtido por meio da translação

do gráfico da função yx

= 1 , ao longo do eixo x, de

12

unidade para a esquerda, e de uma translação do grá-fico resultante de 1 unidade para cima:

g(x) = x

ƒ( )xx

=+

+112

1

yx

=+

112

yx

= 1

6

5,5

5

4,5

4

3,5

3

2,5

2

1,5

1

0,5

0

–0,5

–1

–1,5

–2

–2,5

–3

–3,5

–4

–4,5

–5

–5,5

–6–4 –3,5 –3 –2,5 –2 –1,5 –1 –0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

No gráfico anterior, estão indicados os pontos (–1, 1) e

32

32

, ,

cujas abscissas são os pontos fixos de ƒ.

Sabendo que o gráfico de ƒ passa pelos pontos (4, 33 000) e (7, 57 000), tem-se que:

a = −−

=57000 330007 4

8000.

Logo:

33 000 = 8 000 · 4 + b ⇔ b = 1 000.

a) O valor inicial da função ƒ, definida anteriormente, é igual a 1 000.

b) O gráfico pedido é:

41 000

33 000

25 000

17 000

9 000

1 000

000000

0 x

y

1 2 3 4 5

c) Seja g: n → n a função definida por g(x) = 20 · ƒ(x), em que g(x) é o faturamento por adição e ƒ(x) é o número de cópias vendidas, conforme definido em (a).

Portanto, tem-se que:

g(x) = 20 · (8 000 x + 1 000) = 160 000 x + 20 000.

03 a) t(x) = ax + b

27 3 42

23 8 35

,

,

⋅ + =⋅ + =

a b

a b

Resolvendo o sistema, tem-se que a = 2 e b = –12,6.

Logo, t(x) = 2x – 12,6.

Escrevendo x em função de t, tem-se:

x(t) = 0,5 t + 6,3.

Portanto, c = 0,5 e t = 6,3.

b) ƒ( )( )

xx= ⋅ −5 203

n1 = 5, n2 = 5,5, n3 = 6, n4 = 6,5 e n5 = 7.

Fazendo 75 20

35= ⋅ −( )

,c

tem-se:

5 c5 – 100 = 21

5 c5 = 121

c5 = 24,2 cm.

26

LIVRO 1


Inequações

01 a) Sendo a > 0, tem-se:

ƒ( ) ( ) ( )

.

x g x a x x

x

⋅ > ⇔ ⋅ + ⋅ −

<

⇔ − < <

0 392

0

392

Portanto, segue que x ∈ –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, ou seja, a

inequação possui 7 soluções inteiras.

b) Tem-se que:

ƒ( ( )) ( ) ( )g x ag x a a x a ax a= + = − + = − +3 9 2 3 2 12

e

g x x ax a ax a( ( )) ( ) ( ) .ƒ ƒ= − = − + = − − +9 2 9 2 3 2 6 9

Logo:

ƒ ƒ( ( )) ( ( ))

.

g x g x ax a ax a

a

= ⇔ − + = − − +

⇔ =

2 12 2 6 9

12

02 a) x x x x x x3 2 26 0 6 0− − > ⇒ ⋅ − − >( )

Sabendo que as raízes da equação x · (x2 – x – 6) = 0

são –2, 0 e 3, tem-se o estudo do sinal da expressão

x3 – x2 – 6x e, assim, pode-se resolver a inequação

x3 – x2 – 6x > 0.

– + – +

–2 0 3

Portanto, o conjunto solução da inequação é:

S = x ∈ R / –2 < x < 0 ou x > 3

b) Condição de existência do logaritmo:

x x x x⋅ − − > ⇒ − < < >( )2 6 0 2 0 ou x 3

log ( ) log ( ) log23 2 3 2

2

3 2

6 2 6 4

6 4 0

x x x x x x

x x x

− − ≤ ⇒ − − ≤ ⇒

⇒ − − − ≤

Sabendo que x = –1 é raiz da expressão x3 – x2 – 6x – 4,

tem-se:

x3 – x2 – 6x – 4 ≤ 0 ⇒ (x + 1) · (x2 – 2x – 4) ≤ 0.

As raízes da equação (x + 1) · (x2 – 2x – 4) = 0 são 1 5− ,

–1 e 1 5+ .

Daí, tem-se o estudo do sinal da expressão

x3 – x2 – 6x – 4 ≤ 0.

– + – +

–1 1 5+1 5−

Fazendo a interseção desses intervalos com a condição de existência, tem-se:

–1

–1

–2

–2

0

0

3

3

1 5+

1 5+

1 5−

1 5−

Portanto, a solução da inequação logarítmica será dada por:

S = − − ∪ −[ [ ∪ + 2 1 5 1 0 3 1 5, , , .

03 v = ]3; 4[

04 x partidas 3x pontos disputados 1 vitória 3 pontos ganhos x – 1 empates x – 1 pontos ganhos

3 + x – 1 > 0,4 ∙ 3 x + 2 > 1,2x

– 0,2x > – 2 · (– 1) 0,2x < 2 x < 10

Portanto, 9 jogos e 8 empates.

05 a) Observe o gráfico a seguir.

V'(3, 2)

y''

Y

y

V(3, –2)V''(–3, –2)

–3

Y'

X2 3 4

2

–2

LIVRO 1


Função quadrática

Considerando V o vértice da parábola de equação y = ƒ(x), V' o vértice de y' = –ƒ(x) e V'' o vértice de y'' = ƒ(–x), têm-se V(3, –2), V'(3, –2) e V'' (–3, –2).

Portanto, a distância entre os pontos V e V'' será dada por:

d = − − + − − = =( ) ( ) .3 3 2 2 52 2 132 2

b) Sendo y = ƒ(x) = 2x2 – 12x + 16, tem-se que: y' = – ƒ(x) = – (2x2 – 12x + 16) = –2x2 + 12x – 16 y'' = ƒ(–x) = 2(–x)2 –12(–x) + 16 = 2x2 + 12x + 16

01 a) Se o gráfico de ƒ intersecta o eixo das ordenadas em (0, 1), então b = 1. Além disso, como o gráfico é tan-gente ao eixo das abscissas, tem-se:

∆ = ⇔ − ⋅ ⋅ =⇔ = ±

0 4 1 1 0

2

2a

a .

Portanto, a = ± 2 e b = 1.

b) Se a + b = 1 ⇔ b = 1 – a, então ƒ(x) = x2 + ax + 1 – a. Agora, sem perda de generalidade, tomando a = 0 e a = 1, obtêm-se ƒ1(x) = x2 + 1 e ƒ2(x) = x2 + x, respecti-vamente. Ora, como os gráficos de ƒ1 e de ƒ2 possuem um ponto em comum, tem-se x2 + 1 = x2 + x ⇒ x = 1. Em consequência, o resultado pedido é (1, 2).

02 a) Sabendo-se que D = (3, 0), tem-se que xA = xD = 3. Além disso, como A pertence à parábola, tem-se:

y xA A=

= − ⋅ +

= −

ƒ( )

.

36

116

3 3

1

2

b) Como ABCD é retângulo, conclui-se que yB = yA = –1. Assim:

xx x x

x

CC C C

C

22

6116

3 1 11 24 0

8

− + = − ⇔ − + =

⇒ =

Portanto: C = (8, 0).

c) A área do retângulo ABCD é dada por: ( ) | ( ) | ( ) | |x x xC D A− ⋅ = − ⋅ − =ƒ 8 3 1 5 u.a.

03 a) Tomando os pontos (30, 100) e (40, 90), tem-se que a taxa de variação da função y = ax + b é igual a:

a = −−

= −90 10040 30

1.

Logo:

90 = (–1) · 40 + b ⇔ b = 130.

Portanto:

y = –x + 130.

A função R: n → R, definida por

R(x) = x · (–x + 130) = –x · (x – 130),

fornece a receita obtida com a venda de x livros. Logo, a quantidade a ser vendida, a fim de se obter a receita máxima, é

xv = + =0 130

265.

Desse modo, o preço pedido é igual a y = –65 + 130 = R$ 65,00.

b) Seja L: n → R a função definida por: L( )

(x ),

x x x x

x x

x

= − + −

= − += − ⋅ −

2

2

130 8

122

122

Essa função fornece o lucro obtido na venda de x livros (supondo que todos os livros produzidos são vendidos). Logo, a quantidade a ser vendida para se obter o lucro

máximo é: 0 122

261

+ = . Para essa quantidade, o preço

de venda unitário deveria ter sido: y = –61 + 130 = R$ 69,00.

Portanto, a decisão do gerente não foi correta.

04 a) x ax

x ax x x

x x

⋅+

=+ ⋅

⇔ − + = ⇔ =±

⇔ ≅ =12

124

11 12 011 73

29 8 1 2

2( )

, , anos ou anos.

b) x a

xx a x

xx

x xx

⋅+

> + ⋅ ⇔+

− + > ⇔

⇔ − + −+

>

121

24 121

240

11 1224 12

02

( ) ( )

( ).

Como x > 0, tem-se: –x2 + 11x – 12 > 0

1,2 9,8

x

Como 2 ≤ x ≤ 13, tem-se: 2 ≤ x ≤ 9,8.

c) Ca a

Ca a

CC

a

a

y

c

c

y

=⋅

+=

=+ ⋅

=

= = =

55 12

517

5 124 4

4517

1720

85

( )

%.

28

LIVRO 1


05 a) ƒ( ) ( )x g x x x x x x> ⇔ − > − + − ⇔ − − >14 6 8 5 6 02 2

Resolvendo a inequação, tem-se:

S = x ∈ R / x < –1 ou x > 6

–1 6

b) k g x x≥ −

≥ − + − − −( )≥ − + +

( ) ( )ƒk x 6x 8 x 14

k x 5x 6

2

2

Conclui-se que o k é o valor máximo da função

g(x) – ƒ(x).

Logo: ka

= −⋅

= −⋅ −

=∆4

494 1

494( )

.

Tipos de funções

01

y

43

2

–1 1 x

Observando o gráfico, formado por dois ramos de parábo-las, conclui-se que:

seu contradomínio é igual ao seu conjunto imagem; logo, a função é sobrejetora;

cada valor y do conjunto imagem é imagem apenas de um valor x do domínio; logo, a função é injetora;

portanto, a função dada é bijetora.

Determinando a inversa:

Para x ≥ 0, tem-se:

ƒƒ

ƒ

( )

( ( ))

( )

x

x

x x

= +

= −

= − ≥

−

−

3 x

x 3

, para x 3.

2

1 2

1 3

Para x < 0, tem-se:

ƒƒ

ƒ

( )

( ( ))

( )

x

x

x x

= −

= −

= − − <

−

−

3 x

x 3

, para x 3.

2

1 2

1 3

Logo, a função inversa de ƒ(x) será ƒ–1(x), dada por:

ƒ− =

− ≥

− −

1 3

3( )x

x

x

, para x 3.

, para x <3.

02 A função ƒ: n → N é sobrejetora se, e somente se, Im(ƒ) = n.

Seja y ∈ n.

Pelo item (a), dado y ∈ n, existe i ∈ n | ƒ(i) ≥ y.

Pelo item (b), y ∈ Ai = y ∈ n; y ≤ ƒ(i) e Ai ⊂ Im(ƒ). Assim, se y ∈ Ai ⊂ Im(ƒ), então y ∈ Im(ƒ).

Portanto, ∀ y ∈ n, existe x ∈ n | y = ƒ(x), ou seja, Im(ƒ) = n.

03 Existem 60 funções injetoras de A em B.

04 Considere-se ƒ(x) = ƒ(y).

3 32

3 32

3 3 3

3 3 3 3 3 1 3

x x y yx x x y

y y x y x y x

− = − ⇔ −( ) ⋅ =

= − ⋅ ⇔ − ⋅ +

− −− +

− +( ) ( ) ( ++ =y ) 0

Logo: 3x – 3y = 0 ⇔ 3x = 3y ⇔ x = y. Assim, ƒ(x) é injetora

ƒ(x) = k ⇔ 3 3

2

x x− −

= k ⇔ (3x)2 – 1 = 2k · 3x

(3x)2 – 2k · 3x – 1 = 0 ⇔ 3x = 2 2 2

21

22k k

k k± + = ± +

Como 3x = k k+ +2 1, sempre existirá um x para qualquer k. Logo, ƒ(x) é sobrejetora. Como ƒ(x) é injetora e sobreje-tora, conclui-se que ƒ(x) é bijetora.

Calculando a inversa, tem-se:

3 1 1

1

23

2

13

2

x x x x x x

x x x

= + + ⇔ = + +( ) ⇔

⇔ = + +( )−

log

( ) log .ƒ

05 ƒ(a) = k ⇔ ƒ–1(k) = a

ƒ(–a) = –k ⇔ ƒ–1(–k) = –a

Logo: ƒ–1(–k) = –ƒ–1(k)

Desse modo, ƒ–1(x) é ímpar.

Função composta

01 a) O zero e o valor inicial de ƒ são, respectivamente, –1 e 1. Logo, o gráfico de ƒ é o seguinte:

y

1–1

0 x

LIVRO 1


Considere a função h: r → r, tal que h(x) = sen (x). Logo, g(x) = 2 · h(x), e, portanto, o gráfico da função g corresponde ao gráfico de h esticado verticalmente por um fator igual a 2.

y

xπ2

− π2

0

2

5

–5

–2

b) O gráfico da função ƒ o g: r → r, tal que

(ƒ o g)(x) = 2 sen(x) + 1, é obtido do gráfico de g por meio de uma translação vertical de 1 unidade no sen-tido positivo do eixo das ordenadas.

y

xπ2

− π2

3

1

0

–1–5

5

O gráfico da função g o ƒ: r → r tal que (g o ƒ)(x) = 2 sen(x + 1), é obtido do gráfico de g por

meio de uma translação horizontal de 1 unidade no sentido negativo do eixo das abscissas.

y

x0

2

5

–5

–2

π2

1−

− −π2

1

02 a) ƒ( ) .22 12 1

3= +− +

= −

b)

ƒ ƒ( ( ))x

xxxx

xx

xx

=

+− +

+

− +− +

+= − +

−− +

= −

11

1

11

1

21

21

1

Fazendo: − = ⇒ = −1x

x x2 1

Logo, não existe um valor de x tal que x2 = –1.

c) ƒ(ƒ(xx

)) = − 1

ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ( ( ( ( ))))xx

x

x= −

= −

− =1 11

Logo, x = 2011.

03 a) Observe a figura a seguir.

y

x0

181

b) g(x) = log3x2, (x ≠ 0).

04 a) C(t) = 50 + 30 · (20 t – t2)

C(t) = –30 t2 + 600 t + 50

b) 2 300 = –30 t2 + 600 t + 50

Dividindo por 30, tem-se:

30 t2 – 600 t + 2 250 = 0

t2 – 20 · t + 75 = 0

Resolvendo a equação, têm-se t = 15h (não convém) e

t = 5h.

05 Sabendo que o vértice do gráfico de ƒ é o ponto V = (1, 1),

tem-se que:

ƒ( ) ( ) .x x x x= ⋅ − + = − +1 1 1 2 22 2

Dessa forma:

( )( ) ( )

( ) .

g o x k x x

kx kx k

ƒ = ⇔ ⋅ − + + =

⇔ − + + =

0 2 2 4 0

2 2 4 0

2

2

30

LIVRO 1


Para que a equação (g o ƒ)(x) = 0 possua soluções reais, devem-se ter k ≠ 0 e ∆ ≥ 0, ou seja:

( ) ( )− − ⋅ ⋅ + ≥

≠

⇔+ ≤

≠

⇔− ≤ ≤

2 4 2 4 0

0

4 0

0

4 0

2 2k k k

k

k k

k

k

e e

ee

k

k

≠

⇔ − ≤ <0

4 0.

Função inversa

01 Fazendo t = 2x – 1, segue-se que x t tx= − ⇒ = +−2 1

12

1 .

Substituindo-se x por t–1 na lei da função ƒ:

ƒ ƒ2

12

1

12

31

26

13 9

⋅+

−

=

+

⋅ + −⇔ =

+−

xx

xx

xx

( ) .

Portanto:

xyy

xy x y

y x x

yxx

x

= +−

⇔ − = +

⇔ − = +

⇔ = +−

=− −

13 9

3 9 1

3 1 9 1

9 13 1

1 1

( )

( ).ƒ

02 ƒ1(x) = 1 – log2 (x – 1)

03 a) A função que fornece a área da placa recortada em rela-ção a w é dada por: A(w) = 10 · 20 – 5 · w = 200 – 5w.

Assim, quando A(w) = 150 cm2, tem-se que:

A(w) = 150 ⇔ 200 – 5w = 150 ⇔ w = 10 cm.

Portanto, as coordenadas do centro de gravidade quando A(w) = 150 cm2 são:

x

y

CG

CG

( ) cm

( )( )

10400 15 1080 2 10

25060

256

10400 10 20

80

2

= − ⋅− ⋅

= =

= + −−− ⋅

= =2 10

50060

253

cm.

b) Tem-se que:

xw

wx wx w

w wx x

w

CG CG CG

CG CG

= −−

⇒ − = −

⇒ − = −⇒

400 1580 2

80 2 400 15

15 2 400 80

(( )

( ) .

15 2 400 80

400 8015 2

− = −

⇒ = −−

x x

w xx

x

CG CG

CGCG

CG

Logo:

x wCG = ⇒

=− ⋅

− ⋅= =

72

72

400 8072

15 272

1208

15cm cm.

Portanto, quando xCG =72

cm, tem-se que:

yCG( )( )

cm.15400 15 20

80 2 1542550

172

2

= + −− ⋅

= =

04 Determinando a função inversa de ƒ, tem-se:

com domínio x ∈ r / x ≠ 1.

xxx

x x x

x x x

= ++

⇒ ⋅ +( ) = + ⇒

⇒ ⋅ + =

−

−− −

− −

ƒƒ

ƒ ƒ

ƒ ƒ

1

11 1

1 1

53

3 5

3

( )( )

( ) ( )

( ) (xx x x x

xx

x

) ( ) ( )

( )

+ ⇒ ⋅ − = − ⇒

= −−

−

−

5 1 5 3

5 31

1

1

ƒ

ƒ ,

O contradomínio de uma função inversível é o domínio de sua inversa. Portanto, y0 = 1.

05 Seja ƒ: r→r a função definida por ƒ(x) = ax + b.

O valor inicial de ƒ é a ordenada do ponto de interseção do gráfico de ƒ com o eixo y, ou seja, b = 1. Logo, como o gráfico de ƒ passa pelo ponto (–2, 0), segue-se que:

0 2 112

= ⋅ − + ⇔ =a a( ) .

Portanto, ƒ( )xx= +2

1 , e sua inversa é tal que

xy

y x x x= + ⇔ = ⋅ − ⇔ = −−

21 2 1 2 21( ) ( ) .ƒ

01 a) A média de ocorrência dos casos de dengue por

estado do Centro-Oeste foi 80976

420244= , ao passo

que a média do Brasil foi de 204650

277580≅ . Assim,

a diferença que o enunciado pede corresponde a 20 244 – 7 580 = 12 664.

b) O estado de epidemia é decretado quando a razão entre os casos de dengue e o número de habitantes for

maior do que 300

1000000 003= , . Fazendo o cálculo da

razão entre os casos de dengue e a população de cada estado do Centro-Oeste, resulta em:

Estatística

Matemática 4

LIVRO 1


420152587269

0 1620≅ , ;

107653182 113

0 0034≅ , ;

27376

64340480 0043≅ , ;

820

27897610 0003≅ , .

Dessa forma, em Goiás, Mato Grosso e Mato Grosso do Sul foi decretado estado de epidemia de dengue.

02 Considerando que a projeção de vendas em 2013 se realiza, e sabendo-se que o total vendido no primeiro semestre de 2013 foi de R$ 12,74 bilhões, o total de ven-das esperado no segundo semestre de 2013 foi igual a 28 – 12,74 = R$ 15,26 bilhões. Logo, o valor correspondente às vendas de produtos eletrônicos, no segundo semestre de 2013, foi de 0,09 · 15,26 = R$ 1,37 bilhão.

03 a) O número de bactérias da população C cresce com o tempo. Por conseguinte, sabe-se pelo gráfico que a população C de bactérias atingiu 103 = 1 000 indivíduos, superando, portanto, a população A no quarto dia, com exatamente 104 = 10 000 indivíduos.

b) A variação percentual pedida é dada por:

2 22

100 150010 6

6

−⋅ =% %.

c) O resultado é igual a:

2500 2 10 1200 2 101200 2 10

100

103012 13641364

9 5 6 2

6 2

+ + − + ++ +

⋅ =

= −

( )%

≅≅ 7452 20, %.

04 Considerando x o número de mortes na Islândia, tem-se:

1000000 220 7

320137

70 65

,

,

x

x =

Em porcentagem, tem-se: 70 6515469

0 457,

, %= .

05 a) A afirmação está incorreta. Ordenando os valores per-centuais, tem-se:

4 10 18 34 38 44 52 56 62%, %, %, %, %, %, %, %, %.

A posição da mediana é dada por EMd =+

=9 1

25.

Logo, β = 38%.

Por outro lado:

α = + + + + + + + + ≅

≅

4 10 18 34 38 44 52 56 629

35 3

% % % % % % % % %

, %.

Então:

α β− = − = <35 3 38 2 7 3, % % , % %.

b) A afirmação está correta. Os termos que satisfazem às condições apresentadas são: 4%, 10%, 34% e 52%.

Por conseguinte, 4% + 10% + 34% + 52% = 100% = 1.

Medidas de tendência central

01 a) Considere x1, x2, x3, x4 as notas que o estudante atin-giu nas quatro primeiras provas. Por conseguinte, se a média dessas notas é igual a 8,7, logo:

x x x xx x x x1 2 3 4

1 2 3 448 7 34 8

+ + += ⇔ + + + =, , .

Dessa forma, sendo 8,0 e 8,2 as notas que o estudante obteve nas duas últimas provas, a média nas seis provas é dada por p = 1 – 6q.

34 8 8 8 26

8 5, ,

, .+ + =

b) Considere x5 e x6 as notas que o estudante atingiu nas duas últimas provas. Dessa forma:

34 86

9 54 34 8 19 25 65 6 5 6

,, , .

+ += ⇔ + = − ⇔ + =

x xx x x x

Com isso, o resultado pedido é dado por: x x5 6

219 2

29 6

+= =

,, .

02 O valor médio que o cliente pagou é dado por: 4 18 5 3 22

4 320 00

⋅ + ⋅+

=,

, .R$

03 Considere-se n o número de elementos e x a média arit-mética desses elementos.

nxn

x n x

nxn

x n x

n x

n x

−−

= − ⇔ + =

++

= − ⇔ + =

+ =+ =

581

4 4 62

571

3 3 54

4 62

3 54

Após o cálculo do sistema, têm-se x = 30 e n = 8. Logo, a soma dos termos será 30 ∙ 8 = 240.

32

LIVRO 1


04 Considere-se SA e SB, respectivamente, as somas das ida-des das populações de A e B. Sejam MA e MB, respecti-vamente, as médias das idades de A e B, antes de A receber B, e seja M a média das idades após A receber B. Tem-se que:

M

SS

MS

S

AA

A

BB

B

=⋅

= ⇔ = ⋅

=⋅

= ⇔ = ⋅

1200 1030 36000 10

6 1025 150 10

66

66

Dessa forma, conclui-se que:

MS S

M

A B= +⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅⋅ + ⋅

( )( )

( )(

1200 10 6 10

36000 10 150 101200 10 6

6 6

6 6

6 110

361501206

26 975 29 9

6 )

, ,M = = >

05 a) Na

Na

NN

aa N

pois N a e por toNa

N

1 1 11

11

= ⋅ < ⋅ =

< <

,

, , tan , .

b) ( ) ( ).

a a1 1−> ⇔ +

−> ⇔ − >

Na

NN

a N2

02

0 01

1

c)

a

a Na a N

aa a

aa o

a a como

2

1

1 12

1

12

12

12

2 1

2 2 2=

+

=+

<+

=

<

( ) ( ), log

; aa N

tem se N a a

Na

Na N

aa N

a a N

a N a N

2

2 1

1

1

11

2 1

2 1

2

2 2

>

− < < ⇒

< ⇔+

< + ⇒

< + ⇒

− < −

,

⇒⇒

− < −a N aN

2 1 2.

Medidas de dispersão

01 a) Chama-se de variância a média aritmética dos qua-drados dos desvios individuais. Se essas quantidades forem, necessariamente, não negativas, a variância será nula se, e somente se,

x1 = x2 = x3 = ... = xn = x x x x1 2 3 n+ + + +( )...

.n

b) m =+ +( )x x x1 2 3

3.

02 a) 6. b) 7,5. c) 5 e 8.

03 a) Média: M$ 2 000 000,00. Mediana: M$ 1 500 000,00.

b) A variância diminui.

04 Desvio padrão = 90

3000030

10000122 2

kgm

kgm

saca hectare= = /

Portanto, a variância pedida será dada por:

12

14

22saca hectare saca hectare/ ( / ) .

=

05 Para que o tempo médio seja calculado, o valor médio de cada classe ou intervalo deve ser considerado, ou seja,

para a classe de 4,5 |--- 5,5, o valor médio é: 4 5 5 5

25

, ,+= .

Fazendo-se uso desse procedimento, encontra-se a média:

5 3 6 6 7 13 8 5 9 2 10 130

7, , , , , ,

.+ + + + + =

Logo, o tempo médio para carga do aplicativo ser efe-tuada é de 7 segundos.

A variância da distribuição é a média aritmética dos qua-drados das distâncias dos valores para a média:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )5 7 3 6 7 6 7 7 13 8 7 5 9 7 2 10 7 130

2 2 2 2 2 2− ⋅ + − ⋅ + − ⋅ + − ⋅ + − ⋅ + − ⋅ = 11 33, .

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.

Princípio fundamental da contagem

01 São 16 os símbolos conexos com três segmentos iluminados.

02 8 · 7 · 6 = 336.

03 a) 6 5 4 3

6 · 5 · 4 · 3 = 360

b) 55 4 3 1

5 · 4 · 3 · 1 = 60

c) 1 6 3 6 5 6+ + +

6 8 9 6 4 · 3 · 5 = 60+

LIVRO 1


04 P ____ ____ ____ P

a) 1 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 1 = 6 possibilidades.

b) As possibilidades de caminhos são as seguintes: PABCP PACBP PBACP PBCAP PCABP PCBAP Como AB = 6, AC = 5, e BC = 5, os menores caminhos

não poderão conter AB. Portanto, deverão ser escolhi-dos os percursos PACBP e PBCAP.

05 a) I. Havendo somente duas cores, uma pessoa poderá obter um par de cores distintas se ela retirar duas meias. Dessa forma, retirando a terceira meia, ela terá, necessariamente, um par da mesma cor.

II. Retirando-se oito meias, todas poderão ser pretas. Portanto, para ter certeza de que irá retirar um par de meias azuis, ela deve apanhar, no mínimo, 10 meias.

b) Bruna ficará com 32

da quantia que possui se ganhar a

aposta. Se perder, ficará com 12

da quantia que tinha

antes da aposta. Dessa maneira, vencendo duas apos-

tas, ela ficará com 6432

12

36 002 2

⋅

⋅

= R$ , .

Arranjo e combinação

Permutação simples e com repetição

01 A afirmação está incorreta.

Supondo que os 8 tipos são distintos, existem

8

58

5 32 7 2 3 113 3 2

=⋅

= ⋅ ≠ ⋅ ⋅!

! ! maneiras diferentes de esco-

lher 5 tipos de sabão em pó entre 8 disponíveis.

02 a) 1 170

2101

13

23

8 4

10 48 4− = − = − =

CC

C,

,,( é a quantidade de sor-

teados em que nenhum camundongo tenha a caracte-rística C1).

b) C C C

CC C

C5 1 5 2 3 1

10 4

2 1 5 3

10 4

2 10 3210

2 10210

621

2, , ,

,

, ,

,

⋅ ⋅+

⋅= ⋅ ⋅ + ⋅ = +

221821

= .

03 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 (dez primos positivos meno-res que 30).

A quantidade de números naturais, formados por 4 desses fatores, deverá ser obtida por meio de uma combinação simples de 10 elementos tomados 4 a 4.

C10 4

104 6

10 9 8 724

210,

!! !

.=⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ =

04 Se cada quadrado puder ter até 9 pontos, o dominó terá 55

pedras.

1a solução:

Como cada quadrado pode ter até 9 pontos, existem 10

pedras com pontos iguais, e 10

210

2 845

=⋅

=!! !

pedras

com pontos diferentes. Logo, um dominó de 9 pontos

tem 10 + 45 = 55 pedras.

2a solução:

Existem 10 possibilidades para o 1o número e 9 para o

2o. Como a ordem dessas escolhas é indiferente, têm-se

10 92

45⋅

= pedras com números diferentes. Além disso,

tem-se 10 pedras com números iguais. Sendo assim,

um dominó de 9 pontos possui 45 + 10 = 55 pedras.

05 a) 3 pessoas para o primeiro quarto: C8 3

8 7 63

56, !.= ⋅ ⋅ =

3 pessoas para o segundo quarto: C5 3

5 4 33

10, !.=

⋅ ⋅=

2 pessoas para o terceiro quarto: C2,2 = 1.

Portanto, 56 · 10 · 1 = 560.

b) Escolhendo-se 4 caminhos para o norte, em um total de

10, tem-se: C10 4

10 9 8 74 3 2 1

210, .= ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅

=

01 a) 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 720.

b) Iniciando com 1: 5! = 120. Iniciando com 2: 5! = 120. Iniciando com 3: 5! = 120. Logo, o primeiro número que começa por quatro ocupa

a 361a posição.

c)

1 2 4! = 24

1 3 2 3! = 6

34

LIVRO 1


1 3 4 2 2! = 2

1 3 4 5 2 1

1 3 4 5 6 2 1

A posição do primeiro número que termina em 2 é a 34a, pois 24 + 6 + 2 + 1 + 1 = 34.

02 a) Sabendo-se que a dosagem de colesterol total é igual a 198 mg/dL e que a de triglicérides é igual a 130 mg/dL tem-se:

198130

5172= + + ⇔ = −LDL HDL HDL LDL.

Segundo os dados da tabela, para indicadores normais, deve-se ter:

HDL LDL

LDL

HDL

LDL

LDL

LDL

= −≤

≤ ≤

≤

≤ − ≤

≤

172

130

40 60

130

40 172 60

130

e

e

1112 132

112 130

≤ ≤⇒ < ≤

LDL

LDL .

Portanto, o intervalo possível para o nível de LDL é [112, 130].

b) É possível associar as amostras às pessoas de P5 = 5! = 120 maneiras, sem qualquer informação adicional. Se cada pessoa indicasse seu tipo sanguíneo, as amostras de sangue O+ poderiam ser relacionadas de P3 = 3! = 6 manei-ras, enquanto que as amostras de sangue A+ poderiam ser relacionadas de P2 = 2! = 2 maneiras. Desse modo, pelo PFC, o resultado pedido é 6 · 2 = 12.

03 a) 14! versões diferentes da prova.

b) As questões serão assim dispostas:

PPPPPPP MGMGGGM

PPPPPPP MGGMGGM

PPPPPPP MGGGMGM

PPPPPPP GMGMGGM

PPPPPPP GGMGMGM

PPPPPPP GMGGMGM

7! ∙ 4! ∙ 3! ∙ 6 = 4 354 560.

c) P =⋅ ⋅

⋅=

7 4 37 7

635

! ! !! !

04 4 segmentos paralelos ao vetor (1, 0, 0). 3 segmentos paralelos ao vetor (0, 1, 0). 2 segmentos paralelos ao vetor (0, 0, 1).

Fazendo permutação com repetição, tem-se:

94 3 2

9 8 7 6 56 2

1260!

! ! !.

⋅ ⋅=

⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅

=

05 Existem 4 escolhas de assentos para Amaro e Danilo. Defi-nidos os assentos que eles ocuparão, ainda assim pode-rão ser permutados de 2 maneiras. Além disso, as outras 6 pessoas podem ser dispostas de 6! maneiras. Pelo Prin-cípio Fundamental da Contagem, o resultado pedido é dado por: 4 · 2 · 6! = 5 760.

01 aa

bb

a b b aa b

a ba b1 1

11 11 1

1 11 1+

++

= ⇔+ + ++ ⋅ +

=+ ⋅ ++ ⋅ +

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( ))

⇔

⇔ + + + = + + + ⇔ =a ab b ab a b ab ab1 1

02 x = ++

+

= ++

= + = + =11

11

1 1

11

112

1132

123

53

03 13

18

160

40 15 2120

57120

1940

+ + =+ +

= =

04 11

112

13

112

1112

1332

1 21 2

31

3

+−

− ++

=

+

− +=

+− +

= =

05

A = −

− −= −

+=

+⋅

−=

−=

=−

=

32 3

12 3

4

32 32 3

4

3

2 3

4

2 3

12

2 3

124 3

12

2 2

Frações

Matemática 5

Potências

01 150 104 10

37 5 10 3756

5

⋅⋅

= ⋅ =, .

02 O maior produto possível para os dois números escolhidos será: 5 4 5 4 1 5 4 5 48 7 8 7 16 14 8 7⋅ ⋅ ⋅ − = ⋅ − ⋅( ) .

LIVRO 1


Sistema métrico decimal

Problemas com equações de 1o e 2o graus

Portanto, o número de dígitos necessários será o número de algarismos de

5 4 5 2 5 2 5 2 2 4096 1016 14 16 2 14 16 28 16 12 16⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅( ) ( ) ,

ou seja, um número com 4 + 16 = 20 dígitos.

03 Total de grãos:

9205 10

2 5 10920 2 10 1840 10

1 84 10 10 1

2

22 2 4

3 4

⋅⋅⋅

= ⋅ ⋅ = ⋅ =

= ⋅ ⋅ =

−− −

,

, ,

( )

884 107⋅ .

04 a) Os últimos algarismos das potências de 3 formam a sequência (3, 9, 7, 1, 3, 9, 7,...).

Dividindo 2 009 por 4, obtêm-se quociente 502 e resto 1. Logo, o último algarismo de 32 009 é 3.

b) Raciocinando da mesma maneira que o item (a), tem-se que o último algarismo de 3423 é 7, o último algarismo de 7651 é 3, e o último algarismo de 228 é 4. Logo, 7 + 3 – 4 = 6.

05 a) 4 800 km3. b) 11,25 bilhões de habitantes.

01 8,90 – 3,25 = 20,00 = R$ 25,65 25,65 = 7 · 3,25 + 2,9 Portanto, o número máximo de passagens é 7.

02 a) Note que 123123123123123123

123 10 123 10 123 10 123 10 12315 12 9 6

=

= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅110 1233 + .

Portanto, o resultado pedido é 123123123123123123

123=

=

⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ +

= +

123 10 123 10 123 10 123 10 123 10 123123

10 10

15 12 9 6 3

15 122 9 6 310 10 10 1

1001001001001001

+ + + += .

b) Pode-se escrever 1 001 = 1 000 + 1. Logo, tem-se:

715 · 1 001 = 715 · (1 000 + 1) = 715 715.

Seja abc, com a, b e c ∈ 0, 1, 2, ..., 9 e a ≠ 0.

O segredo é que todo número abc multiplicado por 1 001 resulta em abc · (1 000 + 1) = abc000 + abc = abcabc.

c) Sendo os cachorros e os biscoitos indistinguíveis, existem as seguintes possibilidades:

, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

,

10 9 1 8 2 8 1 1 7 3 7 2 1 7 1 1 1 6 4

6 33 1 6 2 2 6 2 1 1 6 1 1 1 1 5 5 5 4 1

5 3 2

, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

, , , ,

5 3 1 1 5 2 2 1 5 2 1 1 1 5 1 1 1 1 1

4 4 2 4 44 1 1 4 3 3 4 3 2 1 4 3 1 1 1

4 2 2 2 4 2 2 1 1

, , , , , , , , , , , , , , ,

, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

, , , , , , , , , ,

4 2 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1

3 3 3 1 3 3 2 2 3 3 22 1 1 3 3 1 1 1 1

3 2 2 2 1 3 2 2 1 1 1 3 2 1 1 1

, , , , , , , , ,

, , , , , , , , , , , , , , , ,, , , , , ,

, , , , , , , , , , ,

, ,

, .

1 1 2 2 2 2 2

2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1

Portanto, o resultado pedido é igual a 38.

Observação: Caso os cachorros fossem distinguíveis e os biscoitos indistinguíveis, o resultado seria dado por

CR7

10 16

108 008=

= .

03 Seja x o número de filmes que Nei pode salvar em seu pen drive.

A capacidade máxima do pen drive, em MB, é

32 GB = 32 · 1 024 = 32 768 MB.

O valor de x é máximo quando todos os filmes têm tama-nho mínimo, ou seja, 500 MB.

Assim,

x ≤ =32768500

65 536, .

Portanto, o número máximo de filmes que Nei potencial-mente pode salvar em seu pen drive é 65.

04 A = D = E = 5, B = 8, C = 3 e F = 9

A + B + C + D + E + F = 35.

05 b = 100.

01 a) Sejam a, b, c e d o número de moedas que cada irmão possui.

Tem-se: a + b + c + d = 45 e

a b cd

b a

ca

d a

+ = − = = ⇔

= +

=+

= +

2 2 22

4

22

2 4

Logo,

a aa

a aa

a a

a

+ + ++

+ + = ⇔ ++

=

⇔ + + =⇔ =

42

22 4 45 4

22

37

8 2 74

8.

Portanto, a b c= = + = =+

=8 8 4 128 2

25, , e

d = 2 · 8 + 4 = 20.

b) Sabendo que os amigos percorrem a mesma distância, e sendo t o tempo necessário para que o amigo mais novo chegue ao ponto de encontro, vem:

36

604

310

t t t+

= ⇔ = h.

Por conseguinte, a distância entre as duas casas é igual

a 2 43

102 4⋅ ⋅ = , km.

36

LIVRO 1


02 Se o cliente gastou R$ 350,00, então

910

23 3

35035 3

350

9 5 350 15

25 15

375

⋅ + = ⇔ + =

⇔ + = ⋅⇔ = ⋅⇔ =

x x x x

x x

x

x .

Portanto, o cliente deixou de gastar 1

102 375

325 00⋅

⋅= R$ , .

03 Sejam v e p, respectivamente, o valor do lote e o valor da parcela.

De acordo com as informações, tem-se:

np v

n p v

n p v

p n

p n

p

=+ ⋅ − =+ ⋅ − =

⇔− =

− =

⇔=

( ) ( )

( ) ( )

4 150

9 300

30 420

2 75 300

15500

36n =


A B

C

D

E

Sejam e d, respectivamente, as medidas do lado e da diagonal do pentágono regular.

Aplicando o Teorema de Ptolomeu ao quadrilátero BCDE, tem-se d2 = 2 + d. Daí, d2 – d – 2 = 0 e, portanto,

d = ± +( )

2 242

d =

±( ).

52

Como d > 0, tem-se d = ±( ) 52

e, assim,d

= +

1 52

.

05 I. Verdadeira, pois −x para ser um número real, –x ≥ 0 → x ≤ 0.

Portanto, para todo x ∈ r, −x existe em r.

II. Falsa, pois log (–x), para ser um número real, –x > 0 → x < 0. Portanto existe x ∈ r* para o qual log (–x) existe.

III. Verdadeira, pois (x – a)2 = (x – b)2 → x2 – 2ax + a2 = x2 – 2bx + b2

2 22 2

a b

a b

a b

a ba b

=

=

⇒== ±

⇒ =

IV. Falsa, pois 2x = 1

2x e 2x > 0, ∀ x ∈ r. Então, 2x > 0, ∀ x ∈ r.

V. Verdadeira, pois –1 ≤ sen x ≤ 1, ∀ x ∈ r.

Razões e proporções

01 a) A área média de uma peça do quebra-cabeça de 100

peças é 26 36100

23425

2⋅ = cm . A área média de uma peça

do quebra-cabeça de 2 000 peças é 48 1362 000

408125

2⋅ = cm .

Portanto, a razão pedida é igual a

23425408125

19568

= .

b) A pessoa colocou 10010

10= peças por hora no que-

bra-cabeça de 100 peças e 2 000360

509

= peças por hora

no quebra-cabeça de 2 000 peças. Logo, o resultado

pedido é 10509

409

− = .

02 a) V: Volume do tanque cheio 0,2 V: quantidade de gasolina e 0,8 V: quantidade de

álcool.

0,4 V: volume do tanque com 40% 0,4 · 0,2 V = 0,08 V (gasolina), e 0,4 V · 0,8 V = 0,32 V (álcool).

Foram colocados 0,6 V de gasolina comum, portanto a porcentagem de gasolina no tanque será

0,08 V + 0,6 V = 0,68 V, ou seja, 68%.

b) Preço inicial da gasolina: x Preço inicial do álcool: y Preço atual da gasolina: z Preço atual do álcool: w

Tem-se então, o seguinte sistema:

x y

z w

z y

w z

==== +

1 5

1 4

11

0 704

,

,

,

,

(I)

(II)

(III)

(IV)

Resolvendo um sistema com (II) e (IV), tem-se: z = 1,76. Substituindo z = 1,76 em (III), tem-se: y = 1,6. Substituindo y = 1,6 em (I), tem-se: x = 2,40.

Portanto, o preço da gasolina comum na ocasião do pri-meiro abastecimento era R$ 2,40.

03

L

mm

L2

LIVRO 1


a) Lm

mL

Lm

Lm

= ⇒ = ⇒ =

22

22

2 .

b) L m m m m m

m m

⋅ = ⇒ ⋅ ⋅ = ⇒ ⋅ = ⇒

⇒ = ⇒ = =

1 2 1 2 1

1

2

22

2 2

2 2

2 4 e L = .

c) Cada folha A0 é formada por 16 folhas A4, cada folha A4 pesa 75/16g, logo, o peso da resma será dado por 500 ∙ 75/16g = 2 343,75 g.

04 Sejam x, y e z, respectivamente, as partes recebidas por A, B e C.

Como x, y e z são diretamente proporcionais a 0, 45; 0, 30; 0, 25 e 15, 20, 25, simultaneamente, tem-se:

x y z

x y z

+ + =

⋅=

⋅=

⋅

1900

0 45 15 0 3 20 0 25 25, , ,

Logo, pela propriedade das proporções, vem

x y z z

z z

+ +⋅ + ⋅ + ⋅

=⋅

⇔

⇔ = ⋅ ⋅ ⇔ =

0 45 15 0 3 20 0 25 25 0 25 251900

1914

25 625

, , , ,

..

Portanto, caberá a C a quantia de 625,00 reais.

05 Seja p o número inicial de pessoas.

Se a expedição mantivesse o planejamento inicial, p pes-

soas consumiriam 11030

23

− = do alimento nos últimos em

20 dias da expedição. Porém, como 18 pessoas se junta-ram às primeiras p pessoas, o alimento durou apenas 16 dias.

Sabendo que o número de pessoas é inversamente pro-porcional à duração da provisão de alimento, tem-se:

pp

p p p+

= ⇔ = + ⇔ =18 20

165 4 72 72.

Relações entre grandezas

01 Sejam fi e r, respectivamente, o tempo de frenagem cor-respondente à velocidade vi e o tempo de reação.

De acordo com as informações, tem-se f1 + r = 9 e f2 + r = 15. Logo, f2 – f1 = 6. Por outro lado, como fi = k · vi, sendo k a constante de proporcionalidade, vem

k k k⋅ − ⋅ = ⇔ =90 50 63

20.

Assim, encontra-se:

320

50 9 1 5⋅ + = ⇔ =r r , .s

O espaço percorrido pelo veículo durante o tempo de rea-

ção é dado por

903 6

1 5 37 5,

, , .⋅ = m

Considerando que o veículo se desloca a uma velocidade de

90903 6

25km h/,

= = m/s, seu tempo de frenagem é igual a

15 – 1,5 = 13,5 s. Logo, sua desaceleração é igual a −2513 5

2

,m s e, dessa forma, o espaço percorrido até parar, em

movimento retilíneo uniformemente retardado, é tal que

0 25 225

13 525 13 5

2168 75

2 2= − ⋅ ⋅ ⇔ =⋅

⇔ =,

,

, .

∆ ∆

∆

S S

S m

Portanto, a distância percorrida pelo veículo, do momento

em que o condutor percebe o obstáculo até a parada do

veículo, é igual a 37,5 + 168,75 = 206,25 m.

02 Considere x a distância máxima, então:

1 1 1 x

1 x 1

x 1

x 1 m

2 2 6 2

6 2

2 6

0 0 0

0 0

0

000

0

− −

−

⋅ = ⋅

⋅ =

==

03 1 cm, na escala fornecida pela ilustração, corresponde a

400 000 cm = 4 km.

10 cm correspondem a 40 km.

4048

56

50= =h minminutos.

Portanto, a corrida terminou às 10h50min.

04 a) 210 104

24091

oo⋅

= .

b) x E

Ex−

−=

−−

⇔ =−20

70 200

5 020

10

Assim, v(x) = x – E = x –x

v x x−

⇔ = +20

109 20( ) .

05 a) x y7 9

44816

= =

b) x = 196.

y = 252.

38

LIVRO 1


01 As variações de temperatura nas escalas Celsius (θ) e Kel-vin (T) são numericamente iguais.

∆θ = 4,5 – (–3,5) = 8 ºC ⇒ ∆T = 8 K.

02 A distância entre dois graus Celsius inteiros é a mesma que entre dois graus Kelvin inteiros.

03 a) Observe o gráfico a seguir.

01 Sendo V r=43

3π o volume inicial da esfera, as dilatações

linear do raio e volumétrica da esfera são:

∆ ∆

∆ ∆ ∆

r r T

V V T r T

=

= ⋅ ⋅ =

α

α π α

343

3

b) Ocorreu mudança de estado físico a 300 °C.

04 84 unidades.

05 Conceitualmente, define-se temperatura como a medida do grau de agitação das moléculas de um corpo, ou seja, quanto maior a temperatura, maior a velocidade média das moléculas de um corpo.

Termometria

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Q (cal) 30 60 90 240 290 340

T (ºC) 100 200 300 300 400 500

Dilatação térmica dos sólidos

Por conta do aquecimento, houve aumento da energia interna da esfera (∆U) e dilatação. Na dilatação, há traba-lho realizado contra o meio (W) e ganho de energia poten-cial (∆Ep) conforme demonstra a figura a seguir.

[p; V; T]

∆r

[p; VF; TF]

m r

g

m

O calor recebido (Q) é dado pela soma dessas quantidades.

Equacionando:

∆ ∆

∆ ∆

∆ ∆ ∆

∆ ∆

U mc T

W p V p r T

E mg r mgr T

Q U W E

v

p

=

= =

= =

⇒ = + +43

3

3π α

α

pp

v

v

Q mc p r mgr T

Qmc p r mgr

T

⇒

= + +

⇒

=+ +

43 3

3 43

3

3

π αα

π α α

∆

∆ ⇒⇒

=+ +

⇒

− =+ +

⇒

=

∆TQ

mc p r mgr

T TQ

mc p r mgr

T T

v

Fv

F

33 4

33 4

3

3

π α α

π α α

+++ +

33 4 3

Qmc p r mgrv π α α

02 Determinação do coeficiente de dilatação linear do material:

∆ ∆L L L L

Co

= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒

=⋅⋅

= ⋅−

− −

0 0 0

2

35 1

0 02100

20

2 102 10

1 0 10

α θ α

α

,

,

Observe a figura.

L

L

L

d

L

d

∆L2

Física 1

Q

340

290

240

906030

0 100 200 300 400 500 T

LIVRO 1


Dilatação térmica dos líquidos

Calorimetria

O espaço entre as barras é preenchido pelas duas meta-des das dilatações de cada barra, isto é:

d

LL

d L

= ⋅ =

= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒

=⋅

= =

− −

−

−

22

10 50 10

1050 10

100050

2

2 5

2

5

∆∆

∆ ∆

∆

α θ θ

θ 00 oC

03 Dados: R = 6 400 km = 6,4 · 106 m; L = 6,4 m; β = 43

· 10–4 ºC–1;

Aágua = 75% ATerra = 34

4 32 2( )π πR R=

Da figura dada: senrR

r Rsenθ θ= ⇒ =

O comprimento da base da área de avanço do oceano (∆A) é b = 2πr, e a altura é L. Assim:

∆A = (2πr)L = (2 · π · R · sen θ)L. Mas:

∆A = Aágua β ∆T.

Igualando essas duas expressões:

(2 · π · R · sen θ)L = 3πR2 ∆T

Fazendo os cancelamentos e isolando ∆T, tem-se:

∆TLsen

R=

23

θβ

. Substituindo os valores dados, tem-se:

∆ ∆

∆

T T

T

= ⋅⋅

⋅

⇒ = ⋅

=

−

23

6 4 0 8643

10 6 4 10

12

0 8610

4

4 62

( , )( , )

( , )

,

,33 10 3⋅ − oC

04 a) ∆ ∆ ∆ ∆∆ ∆

V V V V

VV

VV

= ⇒ = ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⇒ =−

0 0

0

6

0

3

3 11 10 200 0 066 6 6

γ θ α θ

, , %

b) mc mL

m m kgesfera gelo∆θ( ) =

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ ≅

( )

, , ,0 2 450 200 3 3 10 0 00555

05 Dados: L1 = 10 cm; L2 = 15 cm; D = 5 cm.

Do enunciado e da figura:

L L L

L L T T2 1 2 1

1 2 1 1 2 2

5 5− = ⇒ = += ⇒ =

L (I)

L L (∆ ∆ ∆ ∆α α III)

Substituindo (I) em (II):

L L1 1 1 2 1 2

1

2

1

2

5 10 5 10

1510

1 5

α α α α

αα

αα

= + ⇒ = + ⇒

= ⇒ =

( ) ( )

,

01 ∆V = γ · V0 · ∆T

∆V = 2 ∙ 104 ∙ (S ∙ 20) ∙ 4

S ∙ ∆h = 160 ∙ S ∙ 104

∆h = 16 ∙ 103 = 1,6 ∙ 102 m = 1,6 cm

01 PQ

tm c

t t= =

⋅ ⋅⇒ =

⋅ ⋅ −∆

∆∆ ∆

θ250

200 1 100 30( )

∆t = 56 s

02 a) 330 kJ/kg

b) 540 kJ

03 O gelo permanecerá flutuando por 28 s.

04 O calor latente de fusão do gelo é dado por:

m ∙ c ∙ (0 – 19,8) + 14

mL = 0

L = 19,8 ∙ 4 = 79,2 cal/g

05 a) O favorecimento da evaporação por meio da amplia-ção da superfície livre da água.

b) 1 150 kJ. Em decorrência da perda de energia térmica, empregada para transformar em vapor a camada de água sobre a pele.

02 a) ∆V = 216 L.

b) ∆Q = 1,44 · 108 cal

03 A glicerina não transbordará, uma vez que o volume da

taça passará a ser de 120,149 cm³, ao passo que o volume

total da glicerina passará a ser de 120,092 cm³. Na tem-

peratura final, a diferença 120,149 – 120,092 = 0,057 cm³ é

relativa à quantidade de glicerina que poderia preencher a

taça.

04 R$ 0,73.

05 a) Dados: ρ = 0,9 g/cm3; V = 1 cm3; M = 100 m.

ρ ρ ρ

ρ

= ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒

=⋅

=⋅

= ⇒ = ⋅ −

MV

V m V

mV

g

M

m

100

1000 9 1100

91000

9 10 3,

b) Dados: V0 = 1 cm3; V = 1,01 cm3; θ0 = 10 °C; θ = 60 °C.

∆ ∆V VV V

V= ⋅ ⋅ ⇒ =

−−( ) =

−⋅ −( ) =

= =

00

0 0

1 01 11 60 10

0 0150

1500

γ θ γθ θ

,

,00

15 10

2 1034 1=

⋅⇒ = ⋅ °− −γ C

40

LIVRO 1


Estados físicos da matéria; Propagação do calor

01 Para uma superfície de 1 m2:

V(gelo) = 1 m2 · 0,04 m = 0,04 m3 = 40 000 cm3

m(gelo) = d · V = 1 ∙ 40 000 = 40 000 g

Q(aquecimento) = m · c · ∆T

Q(aquecimento) = 40 000 ∙ 0,5 ∙ 16 = 320 000 cal

Q(fusão) = m ∙ L

Q(fusão) = 40 000 ∙ 80 = 3 200 000 cal

Q(total) = 320 000 + 3 200 000 = 3 520 000 cal

1 cal = 4 J ⇒ Q(total) = 14 080 000 J

Potência = Q

tempototal( )

tempo = Q

Pot nciatotal( )

ê

tempo = 14080000

320 = 44 000 s = 12 h 12 min.

02 A passagem de calor de um corpo para o outro cessará quando eles entrarem em equilíbrio térmico, ou seja, quando atingirem a mesma temperatura.

03 a) Φ =−KA T T

L( )1 2

b) A lei de Fourier para o fluxo térmico é dada por

Φ =−KA T T

L( )1 2 . O fluxo é constante por toda a barra.

Considerando a extremidade de maior temperatura e o ponto solicitado, tem-se:

Φ =−

=−

KA T TL

KA T TL

( ) ( )1 2 1

3 Simplificando:

( )( )

T TT T

1 21

13

− =−

(T1 – T2) = 3 ∙ (T1 – T)

T1 – T2 = 3T1 – 3T

3T = 3T1 – T1 + T2

3T = 2T1 + T2

TT T

=+( )23

1 2

04 a)

A

D C

B

A

D C

B

Ar frioAr quente

01 A esfera A foi conectada à terra e, assim, se descarregou.

Ao entrar em contato com a esfera B, a sua carga será dis-tribuída igualmente pelas duas.

( ) ( )( )

Q QQ

CA final B finalB inicial= = = =2

982

49µ

02 a) O campo elétrico citado é no ar próximo à nuvem.

E

kQR

QER

kC C

= ⇒ = =⋅ ⋅

⋅⇒

⋅ =−

2

2 6 2

9

5

3 0 10 0 39 10

3 0 10 30

, ( , )

, µ

b) O cálculo a seguir revela o valor do potencial:

VKQR

V= =⋅ ⋅ ⋅

= ⋅−9 10 30 10

0 39 10

9 65

,

03 1ª Solução:

1. O bastão, eletrizado positivamente, é aproximado da esfera 2.

2. Conecta-se o fio aterrado a um ponto qualquer da esfera 2.

3. Através do fio, elétrons são transferidos da terra para a esfera 2, eletrizando o corpo negativamente.

4. O fio aterrado é retirado da esfera 2, e o bastão, afastado.

5. A esfera 2, eletrizada negativamente, aproxima-se da esfera 1.

6. O fio aterrado a um ponto qualquer da esfera 1.

7. Elétrons são transferidos da esfera 1 para a terra, ele-trizando-a positivamente.

8. O fio aterrado é desligado da esfera 1, e as esferas se afastam uma da outra.

Vale ressaltar que, por esse processo, não é possível asse-gurar que as cargas finais dos corpos possuam o mesmo módulo.

b) B − derrete primeiro;

D − derrete por último.

05 a) Φ =−( )

⇒

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅

−

KA T T

L

cal s

ag ar

4 0 10 2 0 10 105

1 6 103 4

2, ,, /

b) Massa de gelo formado:

∆m = ρ∆V = ρA∆h = 0,9 · 2,0 · 104 · 10 = 1,8 · 105 g

Q = mL = 1,8 · 105 · 80 = 1,44 · 107 cal

Processos de eletrização

Física 2

LIVRO 1


A sequência das figuras a seguir ilustra o processo.

Esfera 1 Esfera 2(I) Bastão

Esfera 1 Esfera 2(II) Bastão

Esfera 1 Esfera 2(III) Bastão

Esfera 1 Esfera 2

Fio aterrado

(IV)

Esfera 1 Esfera 2(V)

Esfera 1 Esfera 2(VI)

2ª Solução:

1. As esferas entram em contato.

2. O bastão, eletrizado positivamente, aproxima-se da esfera 2.

3. Com o bastão ainda próximo, as esferas separam-se.

4. O bastão é afastado.

5. As esferas são separadas.

Esse processo não utiliza um fio aterrado, mas, se as esfe-ras possuem o mesmo raio, e as cargas finais, o mesmo módulo.

As figuras a seguir ilustram o processo.

Esfera 1 Esfera 2(I) Bastão

Esfera 1 Esfera 2(II) Bastão

Esfera 1 Esfera 2(III)

Esfera 1 Esfera 2(IV)

04 a) QQ

C final( ) =3

b) FAC = 0 N

05 Observe as figuras A e B a seguir:

a)

Terra

Figura A

G

Representação da distribuição de cargas na esfera con-dutora e do sentido da corrente de elétrons que flui pelo galvanômetro G quando o bastão eletrizado se aproxima da esfera.

b)

Figura B

nG

Terra

Representação da distribuição de cargas na esfera con-dutora e do sentido da corrente de elétrons que flui pelo galvanômetro G quando o bastão eletrizado se afasta da esfera.

Figura A – Representação da distribuição de cargas na esfera condutora e do sentido da corrente de elétrons que flui pelo galvanômetro G quando o bastão eletrizado se aproxima da esfera.

Figura B – Representação da distribuição de cargas na esfera condutora e do sentido da corrente de elétrons que flui pelo galvanômetro G quando o bastão eletrizado se afasta da esfera.

42

LIVRO 1


Força elétrica

01 a) : V = 300 V; d = 5 mm = 5 · 10–3 m.

Por se tratar de campo elétrico uniforme, EA = EB = EC = E.

E d V E

Vd

E⋅ = ⇒ = =⋅

= ⋅ ⇒ = ⋅− V/m300

5 1060 10 6 103

3 4

b) Da figura xA = 1 mm e xB = 4 mm.

V Ed E x x

V VAB AB B A

AB

= = −( ) = ⋅ −( ) ⋅ ⇒=

−6 10 4 1 10

180

4 3

Os pontos B e C estão na mesma superfície equipo-

tencial, dessa forma:

VBC = 0 V

c) Dado: q = – 1,6 · 10–19 C.

Analisando a figura: VCA = VBA = – VAB = –180 V.

τ = q · VCA = – 1,6 · 10–19 · (–180) ⇒

τ = 2,88 · 10–17 J

02 Dados: d = 2 cm = 2 · 10 m; U = 12 V; |q| = e = 1,6 · 10 C.

a) Considerando que o campo elétrico seja uniforme no

plano dos fios:

E d U EUd

E V⋅ = ⇒ = =⋅

⇒ = ⋅− 12

2 106 102

2

b) O cálculo da intensidade da força elétrica é descrito a

seguir.

F q E

F Nel = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒

= ⋅

−

−

| | ,

,

1 6 10 6 10

9 6 10

19 2

17

03 a) Q = 0,6 µC. b) U = 8,3 · 105 V.

04 a) 5 · 108 N – Atrativa b) 6,25 · 109 N – Repulsiva

05 A força elétrica entre as cargas se reduz a um quarto do valor inicial.

Campo elétrico

01 Dados: E d cm m= ⋅ = = ⋅ −2 10 2 2 104 2V/m; . U E d U= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ =−2 10 2 10 4 10 4004 2 2 V

02 1a análise: movimento do próton dentro do capacitor.

De acordo com o Teorema da Energia Cinética:

τ τ

τ

= ⇒ = −

= ⇒ = ∴ =

∆E E E

V E Ec c c

c c

0

00 0 0

Se τ = ⋅ = ⋅ =F d F q E e EUd

, , pode-se afirmar: τ = q · U

EC = τ = q · U ⇒ EC = q · U, em que U = ε

EC = τ = q · U ⇒ EC = 1,6 · 10–19 · 103 ⇒ EC = 1,6 · 10–16 J para um comprimento de trajetória d = 1 · 10–3 m.

2a análise: movimento do próton dentro do campo magnético.

V

B

V

q

É possível concluir, com base nas informações do enun-ciado, que o próton adentra, perpendicularmente, a região que contém o campo magnético B. Dessa forma, o próton descreve um movimento circular uniforme (M.C.U.) de raio r dentro do campo, devido à atuação da força magnética F. Por ser uniforme, o movimento do próton não varia a inten-sidade de sua velocidade, consequentemente, manterá sua energia cinética constante e igual a EC = 1,6 · 10–16 J.

A4

4 5

3

3

2

2

1

10

0

B

C

x (mm)

y (mm)

VA

d

xA xB

VB = VC

q

d

E

V

ε

LIVRO 1


Cálculo do comprimento da trajetória (d') dentro do campo magnético: até o vetor velocidade do próton ficar paralelo às placas do capacitor, o próton perfaz um quarto da cir-

cunferência de seu M.C.U., ou seja: d r dr

' '= ⋅ ⇒ =14

22

ππ

.

Da força magnética, tem-se: F = q · V · B.

Do M.C.U., tem-se Rm V

r=

⋅ 2

.

Já que a força magnética é a responsável pelo M.C.U., pode-se considerar que:

F R q V Bm V

rr

m Vq B

= → ⋅ ⋅ =⋅

→ =⋅⋅

2

Retornando em dr

dr

dm Vq B

' '= '= ⇒ = ⋅⋅⋅

π π π2 2 2

:

Como Em V

VE

mCC=

⋅⇒ =

⋅2

22

dm Vq B

dm

q BE

m

dq B

E m dm Vq

C

C

' '

' '

= ⋅⋅⋅

⇒ = ⋅⋅

⋅⋅

⇒

=⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅⋅⋅

π π

π π2 2

2

22

2 BB

dm

q BE

m

d

C

⇒

⋅⋅

⋅⋅

=⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅−− −

'=

'

π

π2

2

2 1 6 10 12 1 6 10 1 7 1019

16 27

,, ,

dd m' ≅ ⋅ −7 24 10 3,

Comprimento total da trajetória D:

D d d D D m= + ⇒ = ⋅ + ⋅ ⇒ = ⋅− − −' 1 10 7 24 10 8 24 103 3 3, ,

Observe a seguir o gráfico da energia cinética do próton (Ec) em função do comprimento de sua trajetória (X) até o instante em que a sua velocidade torna-se paralela às placas do capacitor.

1,00

1,60

EC(10–16 J)

X(10–3 m)8,24

03 A força resultante sobre a partícula dentro do campo elétrico é:

FR = Felétrica – Fgravitacional

m · a = q · E – m · g ⇒ q · E = m · a + m · g ⇒ E = mq

a g

⋅ +( )

O movimento é uniforme na horizontal devido à ausência de forças. Então:

S = S0 + v · t

L = v · t ⇒ t = Lv

, em que t representa o tempo para a par-

tícula percorrer a distância L.

O movimento é uniformemente variado na vertical devido

às forças atuantes: v at aLvy = =

Como a partícula deverá sair do campo com alcance máximo possível, ela deverá sair desse campo com ângulo de 45º, ou seja, a velocidade vy = v.

v aLv

v avLy = = ⇒ =

2

Dessa maneira, Emq

a gmq

gvL

=

⋅ + =

⋅ +

( )2

.

04 a) Por simetria, o campo é nulo. O potencial será :

VQd

= ⋅ ⋅3 9 109 , em que d L m= =3

30 58,

Assim, V V= =27

0 5847

,.

b) Nesse caso, o campo total equivale à soma do campo gerado por 3 cargas: +2Q (gerando campo nulo no cen-tro) sobre a qual aplica-se uma carga -Q sobre um dos vértices. O módulo desse arranjo será:

EQd

Q= ⋅ = ⋅ =9 10 27 10 2792

9 N/C

Um dos três possíveis arranjos é representado no esquema seguinte:

2Q

2Q Q

05 Como as distâncias entre o ponto A e cada uma das car-gas, q1 e q2, são iguais e como q1 = 2q2, conclui-se que |E1| = 2 |E2|.

Utilizando a Lei de Coulomb, tem-se:

| |( ) ( , , )

( )

| |

Ekqd

e E

22

22

9 6

2 27

1

9 0 10 1 0 101 10

9 10

18

= =⋅ ⋅ ⋅

⋅= ⋅

=

−

− N/C

⋅⋅107 N/C

Fazendo uso da regra do paralelogramo, obtém-se:

EA = ⋅9 5 107 N/C .

Direção: tgE

Eα = =2

1

12

, em que α é o ângulo trigonomé-

trico que EA faz com o eixo 0x.

Sentido: afastamento da origem, a partir do ponto A.

44

LIVRO 1


Potencial elétrico

01 Após o contato, as esferas apresentarão o mesmo poten-cial elétrico.

V VkQR

kQR

QQ

RR

Q Q1 21

1

2

2

1

2

1

22 1

510

12

2 1= ⇒ = ⇒ = = = ⇒ = ( )

A carga total permanece inalterada, portanto: Q1 + Q2 = 3 (2)

Substituindo 1 em 2:

Q Q QQ C

Q C1 1 11

2

2 3 3 31

2+ = ⇒ = ⇒

==

µµ

02

Sendo d a distância entre a carga –Q e o ponto B:

d + 1 = 3 ⇒ d = 2,0 cm.

Lembre-se de que o potencial gerado por uma carga pun-

tiforme a uma distância d é VkQd

= .

Calculando o potencial em B:

V

kQd

kQd

Q Q

Q

Q

B = + ⇒ = ⋅ +−

⇒

= ⋅ ⋅

=⋅

1 2

9

9

60 9 100 01 0 02

9 10 50

60450

, ,

1102

15109

9= ⋅ − C

Calculando o potencial em A:

VkQd

kQd

kQd dA = + = −

= ⋅ ⋅ ⋅ −

−

1 2 1 2

9 91 19 10

215

101

0 011

0 04, ,

= − =V VA

65

100 25 90( )

03 a) O campo elétrico total será a soma vetorial dos campos de cada uma das cargas. As cargas em A e C possuem o mesmo valor e estão simetricamente dispostas em rela-ção ao centro O, elas produzirão, nesse ponto, campos elétricos de mesmo módulo, entretanto de sentidos contrários.

A

B

C

Dessa forma, esses dois campos se anularão, restando apenas o campo de B, cujo módulo é:

EkQR

B= =⋅ ⋅ ⋅

⋅( )= ⋅

−

−2

9 6

2 279 10 6 10

3 106 0 10, N/C

b) O potencial no centro é a soma algébrica dos poten-ciais criados pelas três cargas.

V V V V

K Q Q QR

V

A B CA B C= + + =

+ +=

⋅ ⋅ ⋅⋅

⇒

⋅

−

−

( )

,

9 10 10 103 10

3 0 10

9 6

2

6

04 O potencial para pontos da superfície e de fora da esfera é expressado por:

VkQd

=

O potencial, assim, é inversamente proporcional à dis-tância ao centro da esfera. O ponto mencionado está a uma distância do centro três vezes maior do que qualquer ponto da superfície. Dessa forma, o potencial é três vezes menor que o potencial da superfície da esfera.

V V= =186

362

05 Nota: a massa do elétron é 9,10 · 10–31 kg, contudo será usado o valor aproximado de 1,0 · 10–30 kg.

a) Dados: M0 = 2,13225 g; m = 10–31 kg. Para que a balança registre acréscimo de massa, sua

indicação é: M1 = 2,13226. Então, o acréscimo de massa pode ser calculado da

seguinte forma: ∆

∆

M M M g

M

kg

= − = − = = ⇒

=

−

−

−

1 05

8

31

2 13226 2 13225 0 00001 10

10

10

, , ,

kg.

→→

→

⇒ =

=

−

−

−

el tron

10 el trons

1 1010

10

8

8

31

é

ékg nn

n 223 el tronsé

b) Dados: k = 9 · 109 N · m2/C2; e = 1,6 · 10–19 C; r = 1,6 cm = 1,6 · 10–2 m; V = 0,9; V = 9 · 10–1.

Da expressão de potencial eletrostático:

V V

k Qr

Vk n e

r

nV rk e

int sup

,

= = ⇒ =⋅( )

⇒

=⋅⋅

=⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅

− −

9 10 1 6 109 10

1 2

9 11 6 10

10

19

7

, ⋅⇒

=

−

n el tronsé

1,0 cm

A + Q B – Q

1,0 cm d

LIVRO 1


Corrente elétrica e introdução à Eletrodinâmica

01 A explicação para um pássaro não ser eletrocutado ao pousar em um fio da rede elétrica é o fato de não haver d.d.p. entre os pontos considerados.

02 Observe os pontos destacados no gráfico, relevantes para a resolução dos itens.

0

–0,6

–0,4

–0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

5 10 15

Capacidade específica (mAh/g)

Dif

eren

ça d

e p

ote

ncia

l (V

)

20 25 30

a) Dados: V = 0,4 V; m = 5 g; ∆t = 4 h. Do gráfico: V V Ah/g.

mAh.

i

= ⇒ == ⋅ = ⋅ ⇒ =

= = ⇒

0 4 20

5 20 100

1004

, C m

Q m C Q

Qt

Qm ∆== 25 mA.

b) Dados: i = 2 mA.

Do gráfico:

C = 10 mAh/g ⇒ V = 0,2 V

P = i · V = 2 · 0,2 ⇒ P = 0,4 mW.

03 Antes da inserção do resistor R3, pode-se calcular a cor-rente (iBAT).

iE

BATeq

= =R

92400

Dessa maneira, o resistor R2 fica submetido a uma tensão elétrica (U2) dada por:

U R i

U

BAT2 2

2 8009

2400

= ⋅

= ⋅

U2 = 3 V → tensão antes da inserção de R3.

De acordo com o enunciado, ao inserir o resistor R3 em paralelo com o resistor R2 foi provocada uma redução na

tensão elétrica no resistor R2 para 13

do valor inicial. Consi-

derando U2' como a tensão elétrica que o resistor R2 ficou submetido após a inserção do resistor R3, tem-se:

UU

V22

31' = = → tensão após a inserção de R3.

Consequentemente, o resistor R1 fica submetido a uma tensão (U1') de 8 V, possibilitando o cálculo da corrente que atravessa a bateria (iBAT') após a inserção de R3.

U R i

i

i

i A

BAT

BAT

BAT

BAT

1 1

8 1600

81600

1200

1200

' '

'

'

'

= ⋅= ⋅

= =

=

Fazendo uso da Lei de Pouillet, pode-se calcular a nova resistência equivalente do circuito (Req'):

iE

R

R

R

BATeq

eq

eq

''

'

'

=

=

=

1200

9

1800Ω

04 Dados: ε = 36 V, R1 = 2 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = 2 Ω, R4 = 4 Ω e R5 = 2 Ω.

1a resolução: a) Como R1 = R5 e R2 = R4, o circuito apresenta simetria, ou

seja: i1 = i5 e i2 = i4.

Assim, pode-se transformar o circuito da figura 1 no cir-cuito da figura 2:

i1 = i5 = x i2 = i4 = y i3 = z

Aplicando a Lei dos Nós em B: x = y + z ⇒ z = x – y (I).

Figura 1

Figura 2

M A F

M A F

E

D

E

D

CN

V

CN

V

46

LIVRO 1


Aplicando a Lei das Malhas: Malha MABCNM ⇒ R1x + R2y – ε = 0 ⇒ 2x + 4y = 36 (II)

Malha ABEFA ⇒ R1x + R3z – R4y = 0 ⇒ 2x + 2z – 4y = 0 (III)

Substituindo (I) em (III): 2x + 2(x – y) – 4y = 0 ⇒ 2x + 2x – 2y – 4y = 0 ⇒

4x – 6y = 0 ⇒ – 2x + 3y = 0 (IV)

Montando o sistema com (II) e (IV) e somando:

2 4 36

2 3 07 36

367

x y

x yy y

+ =− + =

⇒ = ⇒ =

Substituindo em (II):

2 4367

36 2 36144

710814

547

x x x x+

= ⇒ = − ⇒ = ⇒ =

Em (I):

z x y z= − = − ⇒ =547

367

187

Assim:

i i x A

i i y A

i z A

1 5

2 4

3

547367

187

= = =

= = =

= =

b) A corrente total é:

i x y i A= + = + ⇒ =367

547

907

Aplicando a Lei de Ohm-Pouillet ao circuito:

εε

= ⇒ = = ⇒ =R i Ri

Req eq eq

36907

2 8, Ω

2a resolução: Aplicando a Lei dos Nós:

N i i i

N i i ii i i I

ó

ó

C

A i

::

= += +

⇒ + = +2 5

1 42 5 1 4 ( )

Aplicando a lei das malhas na figura 1:

Malha MABCNM ⇒ R1i1 + R2i2 – ε = 0 ⇒ 2i1 + 4i2 = 36 ⇒ i1 + 2 i2 = 18 (II)

Malha MAFEDCNM ⇒ R4 i4 + R5 i5 – ε = 0 ⇒ 4i4 + 2i5 = 36 ⇒ 2i4 + i5 = 18 (III)

Igualando (II) e (III): i1 + 2i2 = 2i4 + i5 (IV)

Montando o sistema com (I) e (IV):

i i i i

i i i i

i i i i

i i i ii

2 5 1 4

2 5 1 4

2 5 1 4

2 5 1 4

2

2 22 2

+ = ++ = +

⇒

− − = − −+ = +

= i 4

1 5

⇒ =i i .

A partir dessa conclusão, retorna-se à 1a resolução:

i1 = i5 = x

i2 = i4 = y

i3 = z

05 A carga é dada pela área do trapézio, sob a curva no inter-valo de tempo entre 0 e 4,0 s.

6,0

5,0

4,0

3,0

2,0

1,0

0,00,0 1,0 2,0 3,0 4,0

Tempo t(s)

Co

rren

te (A

)

5,0 6,0 7,0

Assim: Q Q C=+( ) ⋅ ⇒ =

4 12

4 10

Fundamentos da óptica geométrica; Espelhos planos

01 Observe a figura a seguir, em que a imagem da parede (A'B') é simétrica em relação ao espelho plano e de mesmo tamanho.

Dessa forma: d + 2,5 = 3,3 ⇒ d = 3,3 – 2,5 = 0,8 m ⇒ d = 80 cm.

Menor distância que o espelho deve ser movido verticalmente:

Considerando os seguintes pontos: C e C' – topo da cabeça da pessoa e respectiva imagem; G e G' – globo ocular e respectiva imagem; D e D' – detalhe na roupa e respectiva imagem; P e P' – pé da pessoa e respectiva imagem; M – para onde deve ser movida a extremidade superior do

espelho;

Física 3

3,3 m

d 2,5 m

A'A

B B'

B'd

LIVRO 1


N – extremidade superior do espelho; Q – local onde incide o raio que determina a imagem do

pé da pessoa.

H =

1,8

m

h =

1,5

m

d d

h

H

P P'

G'

C'

D'z

y

xMC

G

DN

Q

Calcula-se a altura útil do espelho (z) para que a pessoa possa ver sua imagem por inteiro utilizando a semelhança de triângulos:

∆ ∆GMQ GC Pzd

Hd

z z≈ ⇒ = ⇒ = ⇒ =' ' m2

1 82

0 9,

,

Também utilizando semelhança de triângulos, calcula-se a altura (y) da parte do espelho para a pessoa ver a imagem de seu pé (P') até a imagem do detalhe (D'):

∆ ∆GNQ GD Pyd

hd

z z≈ ⇒ = ⇒ = ⇒ =' ' m.2

1 52

0 75,

,

A menor distância (x) que se deve mover o espelho para cima para que a pessoa possa ver sua imagem por inteiro é

x y z x z y

x cm

+ = ⇒ = − = − = ⇒=

0 90 0 75 0 15

15

, , , m

02 Considerando Eh o módulo da componente horizontal do campo elétrico, Ev o da componente vertical e E o do campo elétrico, pode-se escrever Eh = 2Ev.

A intensidade luminosa é proporcional ao quadrado do módulo do campo elétrico.

I kE k E E k Eh v v02 2 2 25= = + = ⋅( )

Ao se eliminar a componente horizontal do campo, a intensidade luminosa resulta em:

I k E

II

kEkE

I I

v

v

v

= ⋅

= = ⇒ = ⇒

2

0

2

2 050 2 0 2 20, , %

03 send

d cm

PP

o306

0 5 3 0= = ⇒ =, ,

'= 2d = 6,0 cm

04 Dado: α = 4n.

A expressão a seguir representa o número de imagens (n) obtidas pela associação de dois espelhos planos que for-mam entre si um ângulo α (em graus).

n = −360

1α

Assim:

nn

MMC n

n n n n

= − = ⇒

= − ⇒ + − =

3604

1 4

4 360 4 90 02 2

( . . . )

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

n =− ± +

=− ±1 1 360

21 19

2

2

Ignorando a resposta negativa, tem-se:

n n

Como n o

= ⇒ =

= ⇒ =

182

9

4 36α α

05 a) Para representar o primeiro procedimento, utiliza-se a figura (fora de escala) a seguir.

1 m

1,8 m

10 m

B

r i

A

E

D

H

C

Como o ângulo de incidência é igual ao de reflexão, os triângulos ABE e BCD são semelhantes.

Então:

HH m

101 81

18= ⇒ =,

.

b) Observe a figura (fora de escala) seguinte.

18 m

17 m1 m

C

A

B

D

18 m

E

h

Os triângulos ABC e ADE são semelhantes. Sendo h a altura do espelho, tem-se:

hh m

11818

1= ⇒ =d

d

6,0 m

P

60º

Espelho

48

LIVRO 1


Espelhos esféricos e formação da imagem

01 1 1 1

1 130

14

2 1560

1760

6017

212017

7 0 70

f p p

ff cm

R f cm

= +

= + =+

= ⇒ =

= = ≅ =

'

, mmm

02 Seja a distância focal igual à metade do raio de curvatura, a distância do foco ao vértice é igual a 25 cm, como ilus-trado na figura a seguir.

De acordo com a figura, a distância (d) do espelho plano ao vértice do espelho esférico é: d = 25 – 8 ⇒ d = 17 cm.

03 a) Situação 1 Espelho mais adequado: esférico convexo. Imagem obtida: virtual, direita e menor, mas o campo

visual é maior do que o obtido com os outros tipos de espelho.

Situação 2 Espelho mais adequado: esférico côncavo. Imagem obtida: virtual, direita e maior. Situação 3 Espelho mais adequado: espelho plano. Imagem obtida: virtual, direita e do mesmo tamanho.

b) Tipo do espelho: esférico côncavo; f = 9,0 mm.

04 Dados: h = 20 cm; p = 50 cm; h' = –5 cm

Considerando que o espelho esférico citado é côncavo, tem-se:

pp

hh

p' ' ''=

−⇒ =

− −( ) ⇒ =50

520

12 5p cm,

05 a) Ponto objeto (PO) é o vértice de feixe incidente no sis-tema óptico. Pode ser classificado em:

PO real – vértice de feixe incidente, divergente; PO virtual – vértice de feixe incidente, convergente; PO impróprio – vértice de feixe incidente, cilíndrico. O ponto F é o vértice de feixe convergente e incidente

no pequeno espelho, sendo, então, para esse espelho, como um ponto objeto virtual.

b)

Por tratar-se de espelhos gaussianos, o foco F situa-se

no ponto médio entre o centro de curvatura C e o vér-

tice V.

CF FVCV

m= = = =2

52

2 5,

Assim, a distância focal do grande espelho é 2,5 m, uma

vez que o feixe incidente nele é cilíndrico (todo raio que

incide paralelo ao eixo principal reflete passando pelo

foco principal).

O ponto F, de acordo com a figura anterior, está a 2,5 m

de V e a 0,5 m do vértice do pequeno espelho. Como

ele é ponto objeto virtual, de acordo com o referencial

de Gauss, sua abscissa é negativa (p = – 0,5 m). O ponto

imagem real conjugado pelo pequeno espelho forma-

-se no vértice V do grande espelho. Então p' = +2 m.

Aplicando a equação dos pontos conjugados, tem-se:

fp pp p

f=⋅+

=− ( )− +

=−

⇒ = −''

0 5 20 5 2

11 5

23

,, ,

m

Como o raio de curvatura (r) é igual ao dobro do módulo

da abscissa focal, obtém-se:

r f r= = = ⇒ ≅2 223

43

1 3 m m.,

c) Novamente, de acordo com o referencial de Gauss:

Espelho côncavo: f > 0;

Espelho convexo: f < 0.

Se, para o pequeno espelho, f m= −23

, logo ele é convexo.

Refração da luz; reflexão total e prismas

01 a) Dados: n nar gua= =1 2; .á

A imagem do alvo (A) não se forma no ponto A'. Sendo assim, da figura 1, se h = d ⇒ θ = 45º.

V

25 cm

d

8 cm 8 cm

Foco

Grande Espelho

Pequeno Espelho

VF

2 m

2,5 m

5 m

C

0,5 m

LIVRO 1


Aplicando a lei de Snell na figura 2:

n sen n sen sen sen

sen

ar i gua r r

r r

⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ ° = ⋅ ⇒

= ⋅ ⇒ =

θ θ θ

θ θ

á

sen

1 45 2

22

2122

30 ⇒ = °θr

Ainda na figura 2, no triângulo retângulo A'BC:

tg

xh

tgxh

xh

h

rθ = ⇒ ° = ⇒ = ⇒

=

303

3

33

x

b) Observe o lançamento ilustrado na figura a seguir.

No referencial mostrado na figura, as componentes da velocidade inicial são:

v v v

v

v v sen vv

x x

y y

0 0 00

0 0 00

602

603

2

= ⋅ ° ⇒ =

= ⋅ ° ⇒ =−

cos

Na horizontal, o movimento é uniforme, com x0 = 0.

x x v t d v t tdv

td

vx x= + ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⇒ =0 0 00 0

2

2

Na vertical, o movimento é uniformemente variado, com a = – g.

y y v t

at d

v dv

g dv

d dg d

y= + + ⇒ =⋅

−

⇒

= −⋅ ⋅

0 02 0

0 0

2

2

23

22

22

34

223

2

3 1

2 3 1

2

02

2

02

02

2

02

0

⋅⇒

⋅ ⋅= − ⇒

=⋅ ⋅

−( ) ⇒ =⋅ ⋅ +( )

⇒

=

vg dv

d d

vg d

dv

g d

2

v gg d⋅ ⋅ +3 1

02 Supondo que o prisma está imerso no ar, têm-se os seguin-tes dados:

nar = 1; n = 1,5; sen 45° = cos 45° = 0,707.

a) Na primeira face, a incidência é normal, portanto não há desvio do raio. Na segunda face, ocorre reflexão total, como ilustra a figura a seguir.

b) Calculando o ângulo limite (L) para a segunda face:

sen Lnn

sen Lar= = ⇒ =1

1 50 67

,,

A refração na interface de dois meios somente acon-tece se sen i < sen L. No caso, comparando sen i = sen 45° = 0,707 e sen L = 0,67, conclui-se que sen i > sen L. Logo, ocorre reflexão total.

c) Ariete não observa dispersão da luz nesse experimento, pois na reflexão não há dispersão da luz e na refração com incidência normal também não ocorre esse fenômeno.

03 Utilizando a lei de Snell:

nar · sen i = nágua · sen r

Como os ângulos envolvidos são muito pequenos, pode--se afirmar que sen α = α, então:

nar .sen i = nágua · sen r

nar · i = nágua · r

1 4 1 334

1 333⋅ = ⋅ ⇒ = =,

,r r

04 a) A figura a seguir representa o trajeto seguido pelos raios luminosos.

Figura 1 Figura 2

y

x

v0y

v0x

Figura 3

60º

v0

h

d

d = h

45º

45º

i = 45º

N

50

LIVRO 1


Normal

O

A

A

30º

30º θ

Aplicando-se a Lei de Snell na passagem do material para o ar, obtém-se:

n sen n sen sen

sen

oar

o

⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⇒

= ⇒ =

30 2 0 5 1

22

45

θ θ

θ θ

,

b) Determinação do ângulo limite:

n sen n sen n sen senno

ar⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ =30 0 5 12

θ θ θ,

A equação anterior não pode ter solução para não haver raio emergente, portanto:

senn

nθ = > ⇒ >2

1 2

05 a) A velocidade de propagação da onda aumenta. b) O comprimento de onda aumenta. c) A frequência da onda permanece constante.

Lentes esféricas

01 a) A imagem forma-se no foco imagem, pois a lente é con-vergente e o objeto muito distante (impróprio). Assim:

f = p' = 5 cm

Com a troca de posição do objeto, a imagem é p''. Apli-cando a equação dos pontos conjugados, tem-se:

1 1 1 1

51

1001 1 20 1

10019

100

10019

f p p p p

p

= + ⇒ = + ⇒ =−

= ⇒

=

'' '' ''

'' cm

A variação na posição da imagem é:

p p p p cm'' ' '' '− = − =−

⇒ − =10019

5100 95

195

19

b) Dados: n = 3; C = 0,6 pF; V = 5 V

Para uma associação de n capacitores de mesma capa-citância C, a capacitância equivalente é:

CCn

Ceq eq= = ⇒ =0 63

0 2,

, pF

Cálculo da carga armazenada:

Q C V Qeq= ⋅ = ( ) ⇒ = = ⋅ −0 2 5 1 1 10 12, pC C

02 a) No ar, a lente é convergente; assim, ela é biconvexa simétrica: R1 = R2 = R = 30 cm.

Considerando nar = 1, pela equação do fabricante de lente (Halley):

11

1 1 110 1

11

30fnn R R

n

ar

lente

ar

lente= −

⋅ +

⇒ = −

⋅ ++

⇒

= −( ) ⋅

⇒ = −( ) ⇒

=

130

110

12

3032

1n n

n

lente lente

lente

332

152

2 5+ = ⇒ =nlente , .

b) Comparação das distâncias focais no ar e na água:

11

2

11

fnn R

fnn

ar

lente

ar

gua

lente

gua

= −

⋅

= −

á á ⋅

÷ ⇒ =−

−2

1

1R

f

f

nn

nn

gua

ar

lente

ar

lente

gua

á

á

.

O índice de refração da água é maior que o do ar no segundo membro, e o denominador é maior que o numerador; assim, a fração é maior que 1 e a distância focal na água é maior que no ar.

Calculando:

f

f

nn

nn

n nnn

gua

ar

lente

ar

lente

gua

gua arlente

ar

á

á

á

=−

−

> ⇒ −

1

1.

11 11

11> − ⇒

−

−> ⇒

>

nn

nn

nn

f f

lente

gua

lente

ar

lente

gua

gua ar

á

á

á

03 a) A lente é convergente, pois é uma lente de bordas finas em meio menos refringente.

b) 6,0 cm.

04 Conforme o esquema a seguir, tem-se:

d + d' = 56 cm y = 1 cm y' = – 0,4 cm (imagem invertida)

Utilizando as equações do estudo analítico das lentes, obtém-se:

yObjeto

Imagem

d d'y'

LIVRO 1


yy

dd

dd

d d

d d d d d

d

' ' ''

'

=−

⇒−

=−

⇒ = ⋅

+ = ⇒ + ⋅ = ⇒ ⋅ ==

0 41

0 4

56 0 4 56 1 4 56

4

,,

, ,

00 cm

05 Dados: f = 4 cm; A = 3; h = 0,7 cm.

a) Cálculo da distância (p) do objeto à lente:

Af

f p pp p m

p m

=−

⇒ =−

⇒ = ⇒ = ⇒

≅

34

43 8

83

2 7,

b) Cálculo da distância (p') da imagem à lente:

pp fp f

p cm' '=⋅−

=⋅

−= ⋅

−

⇒ = −

83

4

83

4

323

34

8

A imagem obtida é virtual e se forma a 8 cm da lente, do mesmo lado do objeto.

O tamanho dessa imagem (h') é dado pela expressão do aumento linear transversal:

Ahh

hh cm= ⇒ = ⇒ =

' ''3

0 72 1

,,

Óptica da visão

01 a) Uma pessoa com hipermetropia não enxerga nitida-mente objetos próximos; assim, ela deve usar um tipo de lente que forme imagens mais afastadas desses objetos, com o auxílio de lentes convergentes, como ilustrado na figura a seguir.

b) Dados: p = 25 cm = 0,25 m; p' = –100 cm = –1 m (Ima-gem virtual → p' < 0)

A vergência da lente (V) é dada por:

Vf p p

V V= = + ⇒ = − ⇒ = − ⇒1 1 1 1

0 2511

4 1' ,

V = 3 di (ou 3 “graus”)

02 “Grau” = dioptria (inverso da distância focal da lente expresso em metros).

Logo, dioptria = 1

0 402 5 1

( , ), .

mm= −

Assim, seria dito popularmente que a lente tem 2,5 graus ou 2,5 de dioptria.

Física 4

Vetores

01 a) 1a categoria: grandezas escalares. 2a categoria: grandezas vetoriais ou orientadas. b) Preenchendo corretamente as lacunas, tem-se:

Lenteconvergente

F'F

Objeto

Imagem

03 a) O defeito A é miopia, e o defeito B pode ser hiperme-tropia ou presbiopia (vista cansada).

O defeito A é corrigido pela lente 2, enquanto o defeito B é corrigido pela lente 1.

b) O grau da lente 2 é D = −

=−

= −1 1

0 52

prdi

,.

04 Hipermetropia: Causa: curvatura insuficiente da córnea (olho pequeno

ou olho curto). Consequências: a imagem forma-se depois da retina; a

pessoa enxerga mal objetos próximos. Correção: lentes convergentes.

Miopia:

Causa: excessiva curvatura da córnea (olho grande ou olho alongado).

Consequências: a imagem forma-se antes da retina; a pessoa enxerga mal objetos distantes.

Correção: lentes divergentes.

05 a) Para corrigir a miopia, é preciso usar lente divergente com vergência (V) negativa. Assim, da tabela dada:

V = – 3,00 di. A distância focal (f) é o inverso da vergência.

fV

m f m= =−

= − ⇒ = −1 1

313

0 33, .

b) Sendo o olho do míope alongado, a imagem forma-se antes da retina. Se o objeto está distante, ele é impró-prio, enviando para os olhos um feixe cilíndrico.

Figura 1

Objeto distante Olho míope

Imagem

Figura 2

Objeto distante

Lente Olho míope comimagem corrigida

52

LIVRO 1


Área 1a categoria 2a categoria

Mecânica Energia Quantidade de movimento

Eletricidade Potencial elétrico Campo elétrico

02 No Sistema Internacional (SI), a velocidade escalar média é expressa (em m/s) da seguinte forma:

151,2 km/h = 151,2 ∙ 10003600

ms

= 42 m/s.

03 Por convenção, em conformidade com o Sistema Interna-cional de Unidades de Medida (SI), a letra K (maiúscula) é símbolo de kelvin, unidade de temperatura. Portanto, a gra-fia Kg será lida por um físico como kelvin-grama. O símbolo correto de quilograma inicia-se com a letra minúscula: kg.

04

R→

b→

a→

P

Escala

Da figura:R = 3N

1 N

1 N

b→

c→

a→

P

Escala

1 N

1 N

b) Como c R

= −

a)

05 a) O vetor a

é quatro unidades para a direita (+i) e três unidades para cima (+ j). O vetor b

é três unidades para a esquerda (− i) e duas unidades para cima (+ j).

Assim: ( ) ( )a i j cm e b i j cm

= + = − +4 3 3 2

b) Fazendo a soma, tem-se:

a i j

b i js a b i j i j

s i

= +

= − +

⇒ = + = + + − + ⇒

= +

4 3

3 24 3 3 2

ˆ ˆ

ˆ ˆ( ) ( )

( ˆ

55ˆ)j cm

c) y1 cm

1 cm

x

a

s

b

d) Sim. Basta observar a figura para constar que o vetor S

é uma unidade para a direita e cinco unidades para cima, ou seja: s i j

= +ˆ ˆ4 . Portanto, o vetor s

obedece à regra do paralelogramo.

Cinemática vetorial e cinemática escalar – MU

01 a) Analisando o gráfico 1, referente à terceira corrida, tem-se:

∆∆

∆∆

S km

t h

VSt

kmh

V

==

= = ⇒ =

7 5

0 5

7 50 5

15

,

,

,,

km/h

Com a velocidade do atleta, tem-se a constante CMET do gráfico 2:

Vkmh

CkJ

kg h

E C m t E kJ

E

MET

MET

= ⇒ =⋅

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ =

= ⋅

15 60

60 70 0 5 2100

2 1 10

,

, 33 kJ

b) Considerando que o pé de um adulto possui em torno de 0,1 m · 0,25 m, pode-se estimar sua área:

A = 0,1 · 0,25 = 2,5 · 10–2 m2.

Cálculo da pressão:

PFA

F peso m g

Pm g

A

P Pa

=

= = ⋅

=⋅

=⋅⋅

= ⋅

= ⋅

−

70 102 5 10

2 8 10

2 8 10

24

4

,,

,

N/m2

02 a) 3 minutos. b) 10,0 km/h.

03 Distância percorrida durante o tempo de resposta:

Dados: v = 100 km/h = 1003 6,

m/s; ∆t = 0,36 s.

D v t D m= ⋅ ∆ = ⋅ ⇒ =1003 6

0 36 10,

,

Aceleração média de frenagem:

Dados: v0 = 100 km/h = 1003 6,

m/s; v = 0; ∆t = 5s.

Supondo-se trajetória retilínea, a aceleração escalar é:

avt

a=∆∆

=−

⇒ = −0

1003 6

55 6, , m/s2

04 a) Dados: d1 = 1 km = 1 000 m; v2 = 7,2 km/h = 2 m/s; ∆t2 = 2 min = 120 s.

A distância total (d) percorrida nas 8 vezes é: d d d d v t

d

= +( ) = + ⋅( ) = + ⋅( ) = ( )=

8 8 8 1000 2 120 8 1240

99201 2 1 2 2∆

m

b) Dados: v0 = 0; v1 = 10,8 km/h = 3 m/s; ∆S = 3 m.

Aplicando a equação de Torricelli:

LIVRO 1


v v a S a

v vs

a

12

02 1

202 2

2

22

3 02 3

96

1 5

= + ⋅ ⋅ ⇒ =−

=−⋅

= ⇒

=

∆∆

, m/s

05 v

st

m sss

s m

s m

=∆∆

⇒ =∆

∆ =⋅

∆ =

803 6 9

9 803 6

200

,( / )

( )

,( )

MUV e composição de movimentos

01 Ao sair do 1o ressalto, ponto adotado como origem dos espaços, nenhum som é emitido. A figura mostra as posi-ções dos sucessivos ressaltos, separados pela distância d.

V0 = 0

1o

2o

3o

4o

(n – 1)o

A

0d

2d3d

(n – 2)d(n – 1)d

nd

θ

BC

(n + 1)ono

Entre os pontos A e B, ressaltos (n – 1)o e no, respectiva-mente, o som ainda não é contínuo. Portanto, o intervalo de tempo entre esses pontos é maior que o limiar de fusão (τ):

∆tAB > τ

Entre os pontos B e C, ressaltos no e (n + 1)o, respectiva-mente, o som já é contínuo. Portanto, o intervalo de tempo entre esses pontos é menor ou igual ao limiar de fusão (τ):

∆tBC ≤ τ.

Assim:

∆tBC ≤ τ < ∆tAB (eq. I)

Como o bloco desce o plano inclinado de θ livre de atritos, o movimento é uniformemente variado (MUV), e a acelera-ção escalar é:

a = g · sen θ (eq. II)

Da função horária do espaço para o MUV, tem-se:

Sa

t tS

aeq III= ⇒ =

222 ( . )

Aplicando-se a equação (III) aos pontos A, B e C, tem-se:

tn d

a

tn d

a

t t t

tn d

an n

A

B

AB B A

AB

=−( )

=−( )

⇒ = − ⇒

∆ = − − −(

2 2

2 1

21 2

∆

)) ( )

=−( )

=

⇒ = − ⇒

∆ =

eq. IV

tn d

a

tn d

a

t t t

tn d

B

C

BC C B

BC

2 1

2

2

∆

aan n eq V− −( ) ( )1 .

Substituindo as equações (II), (IV) e (V) em (I), tem-se:

21

21 2

n d

gsenn n

n d

gsenn n

θτ

θ− −( )

≤ < − − −( )

02 Dados: t1 = 3 s ⇒ S1 = 28 m; t2 = 8 s ⇒ S2 = 58 m.

Calculando a velocidade, tem-se:

vSt

v= =−−

= ⇒ =∆∆

58 288 3

305

6 m/s

Calculando a posição inicial A (no instante t = 0), tem-se:

vSt

SS

S S m

AA

A A

= ⇒ =−−

⇒ − = ⇒

= − ⇒ =

∆∆

6283 0

18

28 18 10

28

03 No movimento uniformemente variado (MUV), a veloci-dade média é igual à média das velocidades. Como se pode perceber na questão, as velocidades médias dos móveis A e B são iguais (executam o mesmo deslocamento escalar no mesmo intervalo de tempo). Portanto, a média das velocidades dos dois veículos também será igual.

Logo:

v v v v

v v a t v v a t

v a t

A FA B FB

A A A B B B

A A

0 0

0 0 0 0

0

2 2

2 2

+=

+

+ + ⋅ = + + ⋅⋅ + ⋅ =

( ) ( )

⋅⋅ + ⋅v a tB B0

Conforme o enunciado, tem-se:

v v

v v

a a

aa

A

B

A

B

0 0

0 02

2

==

=

=

54

LIVRO 1


Assim:

2 2 22

2 42

22

4

0 0

0 0

0

0

⋅ + ⋅ = ⋅ +

⋅

⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅

=

=

v a t va

t

v a t va

t

atv

tva

( )

04 a) vSt

kmh

kmm = = = = =

∆∆

4001 40

400100

4 0 240min min

, km/min km/h

b) Como a variável tempo não aparece no texto, o mais

indicado é usar a equação de Torricelli:

v v a S v

v v

202

02

02

0

2 0 2 0 06 30000

3600 60

= + ⋅ ⋅ ⇒ = + ⋅ − ⋅ ⇒

= ⇒ =

∆ ( , )

m/s

05 Do gráfico, obtém-se:

v0 = 4,0 m/s

avt

= =−−

= =∆∆

12 44 0

84

2 0, m/s2

O deslocamento é obtido pela seguinte expressão:

∆S v t at m= ⋅ + = ⋅ + ⋅ ⋅ =02 21

24 7

12

2 7 77

Movimento vertical e movimento parabólico

01 Calculando o tempo de descida, tem-se:

∆S a t

t t t s s

T s

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ = =

=

12

2 512

10 0 5 0 52

22

2

2 2, , ,

02 A queda livre é um MUV. Vale, então, a equação de Torricelli:

v v a Sv gh

v g hvv

ghg h

202 1

2

22

1

2

2

22

2 162

2 161

= + ⋅ ⋅ ∆ →== ⋅

⇒

=⋅

=116

42

1

vv

=

03 a) Dados: 2 1 408 10 22 5 7 04= = = =, ; ; , ; , .g D mom/s2 θ

Caso o estudante não se lembre da expressão do alcance horizontal (D) para o lançamento oblíquo, é possível deduzi-la:

vy = 0

v = v0x

v0y

v0

D

v0x0

θ

y

x

Da figura, tem-se: v0x = v0 ∙ cos θ e v0y = v0 ∙ sen θ.

Deve-se calcular o tempo de subida (ts), lembrando que, no ponto mais alto, a componente vertical da velo-cidade é nula (vy = 0).

Da função horária da velocidade, vy = v0y – g ∙ t, tem-se:

0 00= ⋅ − ⋅ ⇒ =

⋅v sen g t t

v sengs sθ

θ

Como o tempo de descida (td) é igual ao de subida, o tempo total (tT) é a soma dos tempos. Assim:

t t tv sen

gT s T= ⇒ =⋅

2 2 0 θ

A componente horizontal da velocidade se mantém constante (vx = v0x). Dessa forma, no eixo x, o movi-mento é uniforme:

∆x = v0x · t

Quando x = D, o tempo é o tempo total. Então:

D v t D vv sen

g

Dvg

sen

x T= ⋅ ⇒ = ⋅⋅

⇒

=

0 00

02

2

2

cos

cos

θθ

θ θ

Essa expressão permite concluir que, para ângulos complementares, o alcance horizontal é o mesmo, pois eles têm senos e cossenos trocados.

Continuando a dedução, lembre-se de que: 2 sen θ cos θ = sen (2θ)

Portanto: Dvg

sen= 02

2( )θ

Utilizando os valores dados, tem-se:

7 0410

2 22 57 04 10

4570 41 408

270 40

02

02, ( , )

, ,,

,,

= ⋅ ⇒ =⋅

°= ⇒

=

vsen v

sen

7704100 100 100 0= ⇒ = ⇒ =v v m/s

b) A nova aceleração da gravidade (g') é 1% menor, ou seja, 99% de g.

Assim: g' = 0,99 g = 0,99 (10) = 9,9 m/s2

LIVRO 1


Aplicando novamente a expressão deduzida, o novo alcance horizontal (D') será:

Dvg

sen D D m''

' '= ⇒ = = ⇒ =02 2

2109 9

0 70470 49 9

7 11( ),

( , ),,

,θ

04 a) A figura mostra os componentes horizontal e vertical da velocidade inicial.

∆h

45º

6,0 m/s

2,0 m/s

6,0 m/s 3,0 m

6,0 m

O movimento na vertical é MUV. Portanto: V V a S h h m2

02 22 0 6 20 1 8= + ⇒ = − ⇒ =∆ ∆ ∆ ,

Logo: Hmáx = 2 + 1,8 = 3,8 m

b) O movimento na horizontal é UM.

Portanto:

∆S = V · t ⇒ 6 = 6t ⇒ t = 1,0 s

05 a) Todo lançamento oblíquo, a partir do ponto mais alto, torna-se um lançamento horizontal, assim como todo lançamento vertical para cima, a partir do ponto mais alto, torna-se uma queda livre.

A partir do ponto A, tem-se um lançamento horizontal. Até o ponto B a bola cai yB e avança xB = 6 m.

yB = (5 – 4,2) ⇒ yB = 0,8 m

Adotando origem no ponto A e orientando o eixo y verticalmente para baixo, tem-se:

y g t ty

g

s

BB= ⇒ = = ( ) = ⇒

=

12

2 2 0 810

0 16

0 4

12

1

1

,,

, .t

b) Usando a mesma expressão do item anterior, até atingir o solo, y = h = 5 m. Assim, é calculado o tempo de des-cida (td):

th

gt sd d= = ( ) ⇒ =

2 2 510

1

Como o solo é plano e horizontal, o tempo de subida (ts) é igual ao de descida. Então, o tempo total (t2) é:

t t t t ss d2 21 1 2= + = + ⇒ =

c) No eixo x, o movimento é uniforme. De A até B, a bola avança ∆x = 6 m no sentido positivo e gasta t1 = 0,4 s. No ponto B, a componente horizontal da velocidade inverte o sentido.

Assim:

Vx

tVx x= = ⇒ =

∆

2

60 4

15,

m/s

No eixo y, o movimento é uniformemente variado, e o tempo de subida é ts = 1 s. No ponto mais alto, a com-ponente vertical da velocidade é nula.

Assim: V V g t Vy y s y y= − ⋅ ⇒ = − ( ) ⇒ =0 0 00 10 1 10V m/s

Em t = 2 s:

V V g t Vy y s y y= − ⋅ ⇒ = − ( ) ⇒ = −0 10 10 2 10V m/s

Cinemática angular

01 Analisando o deslocamento da molécula pelo eixo Z para depositar-se na parede interna do tambor, tem-se:

∆∆∆ ∆

∆

S R

VSt

VRt

tR

V

=

= ⇒ = ⇒ =

2

2 2

Analisando a velocidade angular do tambor, tem-se:

∆∆∆ ∆

∆

ϕ θ

ωϕ

ωθ θ

ω

=

= ⇒ = ⇒ =t t

t

Igualando as duas equações em ∆t , tem-se:

2 2RV

VR

= ⇒ =θω

ωθ

Considerando a primeira rotação completa do tambor para a determinação da velocidade mínima, tem-se:

θ π

ωθ

ωπ

ωπ

=

= ⇒ = ⇒ =

2

2 22

rad

VR

VR

VR

m n m ní í

Concluindo:

V VR R

V VR

m n

m n

− = −

− = −( )

í

í

2

2

ωθ

ωπ

ωπθ

π θ

V(m/s)

Vx

15

10

5

–5

–10

1,0 1,4 2,0

t(s)

–15

Vy

Vx

56

LIVRO 1


02 a) Dado: f = 33 rpm.

frota es rota es

sHz

ff f

= = ⇒ =

= ⇒ = ⋅

33 3360

0 55

2 2

çõ çõmin

, f

ω π ω 33 0 55 3 3⋅ ⇒ =, , rad/sω f

b) Dados: α = 1,1 rad/s2; ω0 = 0.

Da equação da velocidade angular para o movimento

circular uniformemente variado, tem-se:

ω ω αωαf f f

fft t s= + ⋅ ⇒ = = ⇒ =0

3 311

3t,,

c) Dados: µe = 0,09; g = 10 m/s2; r = 10 cm = 0,1 m.

Fat

N

P

r

A componente de atrito da força que o disco aplica na caixa de fósforos exerce a função de resultante centrí-peta. A caixa começa a deslocar-se em relação ao disco no instante em que a força de atrito atinge intensidade máxima.

Da figura, tem-se:

F F

P m gN m r m g m rat

m x cent

e c e c

á == = ⋅

⇒ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅res

N µ ω µ ω2 2

ωωµ

ω

ω

ce

c

c

gr

=⋅

⇒ =⋅

= ⇒

=

0 09 100 1

9

3

,,

rad/s

d) Aplicando os resultados obtidos nos itens anteriores, na equação de Torricelli, para o movimento circular uni-formemente variado, tem-se:

ω ω α θ θ

ωα

θ

cc

rad

202

2 2

22

32 11

4 1

= + ⋅ ⋅ ⇒ =⋅

=⋅

⇒

=

∆ ∆

∆,

,

03 Seja v a velocidade da esfera ao atingir um orifício supe-rior. Aplicando a equação de Torricelli, tem-se:

v v g h202 2= + ⋅ ⋅

Como a velocidade inicial é nula, tem-se: v2 = 2 · g · h (I)

A altura máxima h é aquela que faz com que a esfera atra-vesse o dispositivo percorrendo a altura H no menor inter-valo de tempo, correspondente ao tempo para o cilindro

dar 14

de volta, ou seja, o tempo é 14

do período de rotação

do dispositivo.

Assim:

∆tT

=4

Mas T: =2πω

Então: ∆ ∆t t= ⇒ =24 2

πω

πω

Aplicando a equação do espaço para o percurso H, tem-se:

H v t

gt H v

g

v H

= ⋅ + ( ) ⇒ =

+

⇒

= −

∆ ∆2 2 2 2

2

22

πω

πω

πω

ggv H

g

v H g II

2 42

2 42

24

2

2

2

2

22

⋅ ⇒ = − ⋅ ⋅ ⇒

= −

πω

ωπ

πω

ωπ

ωπ

πω

( )

Igualando (I) e (II), tem-se:

2

24

12

24

2

2

⋅ ⋅ −

⇒

= −

g h H g

hg x

Hx

g

ωπ

πω

ωω

04 Dados:

raio da roda da bicicleta: R; velocidade inicial da bicicleta: v1 = 12 km/h;

velocidade final da bicicleta: v2 = ?;

velocidade angular dos pedais e da coroa: ω;

velocidade angular inicial da catraca: ω1;

velocidade angular final da catraca: ω2;

raio inicial da catraca: R1 = 6 cm;

raio inicial da catraca: R2 = 6 cm;

raio da coroa: r.

Como a velocidade angular da roda da bicicleta é igual à velocidade angular da catraca, a velocidade linear da bici-cleta é:

v R

v Rvv

v1 1

2 2

2

1

2

1

2 2

112

==

÷ ⇒ = ⇒ =ωω

ωω

ωω

(I)

A velocidade linear da coroa é igual à velocidade linear da catraca:

ω ωω ω

ωω

ωω

ωω

r R

r RRR

RR

==

⇒ = ⇒ = ⇒ =1 1

2 2

1 1

2 2

2

1

1

2

2

1

16

4 5:

, (II)

Combinando (I) e (II), tem-se:

v

v

v

22

2

126

4 5724 5

16

= ⇒ = ⇒

=, ,

.km/h

LIVRO 1


05

a) Analisando a figura anterior, é possível fazer relações trigonométricas para cada uma das engrenagens até se obter uma lei matemática de formação.

sen

Rr

Rr

r R

senR

r R RR

R R RR

o

o

3012

2

3012 2

2

1 1

1

2

1 2

2

1 1 22

= ⇒ = ⇒

=

=− −

⇒ =− −

⇒ == − ⇒ = ⇒ =R R R R R R1 2 2 1 1 23 3

Então:

R R2 1

13

=

sen

Rr R R R

RR R R R

RR R R

Ro302

12 2 2

12 3 2

23

1 2 3

3

1 1 2 3

3

2 2 3

=− − −

⇒ =− − −

⇒ =− −

⇒ 33 2 3

3 2 2 33 3

= − ⇒

= ⇒ =

R R

R R R R

Então:

R R3 2

13

=

Continuando, obtém-se: R R R R R Rn n4 3 5 4 1

13

133

13

= = =+; ... .

Como R R R R1 2 3

2

4

3

113

13

13

13

13

= ⇒ = ⇒ = ⋅ =

⇒ =

.

Assim:

Rn

n

=

−13

1

b) Como o acoplamento é tangencial, todas as engrenagens têm mesma velocidade linear (v). Assim:

vn + 1 = vn

Considerando que v = ωR, tem-se:

ω ω ω ω

ω ω

n n n n n n n n

n n

R R R R+ + +

+

= ⇒ = ⇒

=

1 1 1

1

13

3

( ) ( )

r – R1 – 2R2 – R3

α = 30ºRn

R3

R2

R1 = 1

α

r – R1 – R2

r

58

LIVRO 1


Química 1

Substâncias puras, misturas e sistemas

01 a) De acordo com o gráfico, quanto menor é o número de átomos de carbono na cadeia da molécula do álcool primário de cadeia linear (região hidrofóbica), maior é a sua solubilidade em 100 g de água.

4

7

66,3

2,2

0,590,17 0,054 0,014 0,0037

5

4

3

2

1

0

Número de átomos de carbono na molécula do álcoolSolu

bili

dad

e (g

de

álco

ol/

100g

de

água

)

5 6 7 8 9 10

b) O ponto de fusão do 1-dodecanol é de 24 ºC, e ele é praticamente insolúvel em água (de acordo com o gráfico). Como o experimento foi realizado a 15 ºC, o químico observou uma mistura bifásica na qual o álcool estava no estado sólido e flutuando na água (a densi-dade do 1-dodecanol é menor do que a de soluções diluídas de etanol em água).

02 a) Balão I: 1 elemento e 1 substância simples. Balão II: 4 elementos e 2 substâncias simples. Total de elementos diferentes: 5. Total de substâncias simples: 3.

b) Balão I: sistema homogêneo. Balão II: sistema homogêneo.

03 a) Todos os sistemas estão nas CNTP, ou seja, 0 ºC e 1 atm.

Sistema 1 Tem-se a mistura de 3 gases (O2, CO2 e Ar); portanto,

como os componentes dessa mistura continuam gaso-sos, nas condições normais, e toda mistura gasosa é monofásica, o sistema 1 possui uma única fase e é homogêneo.

Sistema 2 Tem-se a mistura de H2O(s), HCCl3() e CaSO4(s). Como o

sulfato de cálcio é praticamente insolúvel em água e no clorofórmio e a água é muito pouco solúvel no clorofór-mio, o sistema 2 apresentará 3 fases e será heterogê-neo.

Sistema 3 Tem-se a mistura de C7H16(), C6H6() e gasolina. Como se

trata de uma mistura miscível de três líquidos apolares, o sistema formado terá uma fase e será homogêneo.

b) Como o querosene é uma mistura de hidrocarbonetos apolares, e todos os componentes do sistema 3 são apolares, eles seriam miscíveis. Logo, haveria uma única fase, e o sistema seria homogêneo.

04 a) Água: H2O.

b) O oxigênio utilizado pelos peixes na respiração é o gás oxigênio: O2. O estudante confundiu a substância oxi-gênio com o elemento oxigênio. O gás dissolvido pode acabar, mas o oxigênio da molécula de água faz parte de sua constituição.

05 a) O2

b) N2. A sua porcentagem em volume nessa mistura é de aproximadamente 78%.

c) Carbono

d)

Substâncias puras, misturas e sistemas

01 Faz-se uma destilação simples para separar a água dos sais que podem ser retirados por cristalização fracionada.

02 A substância A se funde durante 15 minutos, enquanto a substância B se funde durante 20 minutos. Assim, pode-se afirmar que a substância A se funde mais rapidamente.

A temperatura ambiente em ambas as substâncias se encontra na fase líquida, com A apresentando ponto de ebulição 50 ºC e B apresentando ponto de ebulição 118 ºC.

Nesse caso, a mistura homogênea deverá ser separada por destilação fracionada, recolhendo-se o líquido mais volátil.

03 a) Exemplos de reações em que não houve transferência de elétrons (não houve alteração do Nox): reações de formação do Fe(OH)3 ou do Cr(OH)3.

Fe OH Fe OH

Cr OH Cr OH

aq aq s

aq aq s

33

33

3

3

+ −

+ −

+ →

+ →( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

( )

Exemplos de reações em que houve transferência de elétrons (alteração do Nox):

Fe H H Fe

Cr Fe Fe Cr

s aq g aq

aq aq aq

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

+ → +

+ → +

+ +

+ + +

2

3 3

2

6 2 3 33+( )aq

b) Filtração

Funil

Erlenmeyer

ÁguaÁgua

Béquer

Papelde filtro

ou

SólidosSólidos

Funil Papelde filtro

LIVRO 1


Observação: na decantação, a água pode ser retirada por sifonação.

04 a) O éter etílico é miscível em benzeno, e ambos não são miscíveis em água. Então, tem-se:

Benzeno + éter etílico (menor densidade)

Água (maior densidade)

Funil de decantação

b) O procedimento adequado seria a destilação fracio-nada, pois há uma mistura homogênea de dois líquidos com pontos de ebulição distantes.

c) Tem-se:

Rótulo Ponto de ebulição (°C)

Solubilidade em água

Informações adicionais

A

163,0 (elevadas forças intermole-culares, presença

de grupo OH)

Solúvel(A é polar e apre-senta grupo OH)

Reage com solu-ção de NaHCO3

(A é ácido)

B76,7 (maior super-fície de contato

do que C)

Imiscível(B é apolar)

Mais denso que a água

C–47,7 (menor superfície de

contato do que B)

Imiscível(C é apolar)

Reage com água de bromo (C pos-sui insaturação)

Conclusão:

C

C

C

C

A B C

d) A reação é uma esterificação:

05 a) A dissolução do cloreto de cálcio em água é um pro-cesso endotérmico, ou seja, absorve calor. Com o res-friamento da solução, a solubilidade do CaC2 diminui e ocorre cristalização. Para separar os cristais de CaC2 formados, deve-se fazer uma filtração simples.

b) A partir da equação química, tem-se: CaCO3(s) + 2 HC(aq) → CaC2(aq) + H2O() + CO2(g)

100 g ––––––––– 111g

0,80 · 625 g ––––––––– mCaC2

mCaC2 = 555 g

Nox e Redox

01 a) Monóxido de carbono é formado a partir da queima do carvão. Então, pode-se representar a equação quí-mica do processo de obtenção do chumbo metálico da seguinte maneira:

CO PbO CO Pbg

Agenteredutor

s

Agenteoxidante

g( ) ( ) ( )123

123

+ → +∆2 (( )

( )

( )

s

oxida o do carbono

redu o do chumbo

+ ++

2 4

2 0

çã

çã

b) A Receita Federal apreendeu mais de 350 toneladas de vidro contaminado por chumbo no Porto de Navegan-tes. O laudo técnico confirmou que a porcentagem em massa de chumbo era de 11,5%. Então:

350 10 100

11 5

40 25 10

6

350

6

⋅

= ⋅

g vidro

m

m g

t

chumbo

chumbo

% ( )

, %

,

Calculando-se a quantidade de chumbo a ser recupe-rada, tem-se:

1 207

40 25 10

1 94 10

6

5

mol chumbo g

n g

n molchumbo

chumbo

( )

,

,

⋅

= ⋅

Decantação

Água

Sólidos

+

+

Ácido butanoico Etanol

Água

Butanoato de etila

CH3

CH3

CH3

60

LIVRO 1


02 a)

Semirreação de oxidação Cu(s) → Cu+(aq) + 2e–

Semirreação de redução 2 H+(aq) + NO–

3(aq) + e– → H2O() + NO2(g)

b) A estudante percebeu que o cobre metálico não reagiu com a solução de ácido clorídrico, ou seja, não reagiu com cátions H+. Observou, também, que o cobre metá-lico não reagiu com a solução de nitrato de sódio, ou seja, não reagiu com ânions NO–

3. Ela mostrou, porém, que o cobre metálico reage com o ânion nitrato (NO–

3) em meio ácido.

03 H O C CO H2 g s g 2 g( ) ( ) ( ) ( )+ → + (equação global)

Para obter-se a equação global, deve-se aplicar a Lei de Hess com as equações fornecidas.

Assim: Equação I (inverter) H O H O H 242 kJ2 g 2 g 2 g

0( ) ( ) ( )→ + = +

12

0∆ ,

Equação II (manter)

C O CO H 393 5 ks 2 g 2 g0

( ) ( ) ( )+ → = −∆ , J

Equação III (inverter e dividir por 2)

CO CO O Jg g g2 2

12

238 5( ) ( ) ( ) ,→ + = +∆H k0

H O C CO H2 g s g 2 g( ) ( ) ( ) ( )+ → + , com valor de ∆H = +87 kJ por

mol de hidrogênio produzido.

Assim:

2 g de H2 produzido –––––– + 87 kJ

1 000 g –––––– E

E = 43 500 kJ/kg de hidrogênio produzido

O agente redutor da reação é o carbono, pois sofre oxida-ção, conforme mostra o esquema a seguir.

H O C CO H2 g s g 2 g( ) ( ) ( ) ( )+ → +

Nox = 0 Nox = +4

04 a) As alterações que ocorrem com todas as espécies de nitrogênio podem ser representadas por:

Na desnitrificação, tem-se:

b) O nome do íon amônio é cátion amônio (NH+4).

A representação da forma geométrica pode ser dada por:

ou

05 a) B (fosfato de bário): [ ] [ ] ( )Ba PO Ba PO23 4

32 3 4 2

+ − →

Estruturas das substâncias H e I:

( )

(

H HBr Brometo

CH CH HBr CHBrCH

H

+ →= + →

de isopropila (I)

CH CH3 32 3

)) ( )I

ou

Substância C (K2Cr2O7): dicromato de potássio. Substância E (HC): cloreto de hidrogênio ou ácido

clorídrico.

b) Substância A (hidróxido de bário): base. Substância D (cloreto de ferro II): sal. Substância F (óxido de cálcio, ou cal viva, ou cal vir-

gem): óxido.

c)

1 6 14

2 6 22 2 7 2

3

K Cr O FeC HC

KC FeC Craq aq aq

aq aq

( ) ( ) ( )

( ) ( )

+ + →

→ + +

CC H Oaq

3 27( ) ( )+

Agente redutor (possui o elemento que sofre oxidação: Fe2+ para Fe3+): FeC2.

Agente oxidante (possui o elemento que sofre redução: Cr6+ para Cr3+): K2Cr2O7.

d) Estado de oxidação do átomo de carbono secundário da substância I: zero.

Hibridização que o átomo de carbono da substância G apresenta: sp.

Balanceamento de equações químicas

01 Resposta do ponto de vista da disciplina de Matemática:

a) Da equação, obtém-se o sistema:

x y z w

x z

y z

y t

y w t

+ = +=

=== +

4 4

2 2

2

8 2 3

,

Escrevendo tal sistema sob a forma matricial, tem-se:+5 0

N2NO–3

Redução do nitrogênio

O número de oxidação diminui

NH+4

–3 +5

NO–3

Oxidação do nitrogênio

O número de oxidação aumenta

(H) (I)

LIVRO 1


1 4 4 1 0

2 0 2 0 0

0 1 1 0 0

0 2 0 0 1

0 8 0 2 3

− −−−

−− −

x

y

z

w

t

=

0

0

0

0

0

b) Resolvendo o sistema, encontram-se x = y = z = w e t = 2w. Logo, fazendo w = 1, têm-se x = y = z = 1 e t = 2, que são os menores valores inteiros positivos de x, y, z, w e t procurados.

Resposta do ponto de vista da disciplina de Química:

a) Tem-se:

x Na O y NH SO z Na SO w H O t NH

x z x z

2 4 2 4 2 4 2 3

Para o Na:

Para o

+ ( ) → + +

= ⇒ =46 46

OO:

Para o N:

Para o S:

16 64 64 16 4 4

28 14 2

32

x y z w x y z w

y t y t

y

+ = + ⇒ + = +

= ⇒ =

= 332

8 2 3

z y z

y w t

⇒ =

= +Para o H:

Então:

x Na O y NH SO z Na SO w H O t NH

x z

y t

y z

x y z w

y

2 4 2 4 2 4 2 3+ ( ) → + +

==

=+ = +

=

2 2

2

4 4

8 22 3

2 0 2 0 0

1 4 4 1 0

0 2 0 0 1

0 8 0 2 3

0 1 1 0 0

w t+

−− −

−− −

−

=

x

y

z

w

t

0

0

0

0

0

b) x y z a

a a a w w a

a t

a w t a a t t a

= = =+ = + ⇒ =

== + ⇒ = + ⇒ =

4 4

2

8 2 3 8 2 3 2

Para a==1, tem-se:

Ent o:

2 4 2 4 2 4 2

x y z

t

w

Na O NH SO Na SO H

= = ===

+ ( ) → +

1

2

1

1 1 1 1

ã

OO NH+ 2 3

02 Equação da reação:

3 SO2 + 1 K2Cr2O7 + 1 H2SO4 → 1 Cr2(SO4)3 + 1 K2SO4 + 1 H2O

O balanceamento é feito pelo método de óxido-redução.

03 a) 2 PbS(s) + 8 H2O2(aq) → 2 PbSO4(s) + 8 H2O()

b) 2 PbS(s) + 8 H2O2(aq) → 2 PbSO4(s) + 8 H2O()

S (–2) para S (+6) (oxidação).

O (–1) para O (–2) (redução).

Agente redutor: PbS.

Agente oxidante: H2O2.

c) 2 PbS(s) + 8 H2O2(aq) → 2 PbSO4(s) + 8 H2O (l)

2 ∙ 239 g ––– 8 ∙ 34 g

1,195 g ––– mH2O2

mH2O2 = 0,68 g

A partir de densidade da água oxigenada, tem-se:

dH2O2 = 1,4 g/mL

Então:

1 mL ––– 1,4 g

VH2O2 ––– 0,68 g

VH2O2 = 0,486 mL

0,486 mL ––– 20 %

V ––– 100 %

V = 2,43 mL

04 2 KBrO3 → 2 KBr + 3 O2 (reação de decomposição)

05 3 H2SO4 + 2 A(OH)3 → 1 A2(SO4)3 + 6 H2O

Funções inorgânicas

01 Como foi observada a cor amarela (indicador azul de bro-motimol), conclui-se que o meio tem caráter ácido.

Bases, ou seja, compostos com caráter básico, são forma-das a partir das cinzas e da água da chuva e neutralizam a acidez do solo.

K O H O KOHxido de pot ssio

presentenas

cinzas

Hidr xido d

2 2 2( ) (Ó á ó

+ →ee pot ssio

baseá )

123

02 a) A equação citada no texto é a seguinte:

2 2 2HgO Hg Os g( ) ( ) ( )+ → +calor

O texto também relata a necessidade de aquecimento para a ocorrência do processo, sugerindo o caráter endotérmico da reação.

b) Ácido sulfúrico (H2SO4).

62

LIVRO 1


c) Os ácidos são substâncias que, em água, sofrem ioniza-ção, liberando cátions H+. Em função dessa ionização, são substâncias que apresentam condutividade elé-trica em água e, por isso, são chamados de eletrólitos. Podem reagir com bases, produzindo sais, na chamada neutralização. É também uma característica típica dos ácidos a capacidade de reagirem com certos metais, provocando sua corrosão. Essa reação é uma oxirredu-ção, também chamada de deslocamento.

03 Sulfato de cobre penta-hidratado (CuSO4 · 5 H2O) são cris-tais de cor azul, obtidos pela cristalização da solução resul-tante da ação de ácido sulfúrico quente e concentrado sobre cobre ou pela ação de ácido sulfúrico diluído sobre hidróxido ou carbonato de cobre.

Então:

H2SO4(diluído) + Cu(OH)2(s) + 3 H2O() → CuSO4 · 5 H2O(s)

CuSO4 · 5 H2O(s) CuSO4(s) + 5 H2O(g)

04 O ácido clorídrico sofre ionização na água, produzindo os íons H+ ou (H3O

+) e C, que aumentam a condutibilidade elétrica.

05 V(WO3) = (104 · 8 · 15) cm3

V(WO3) = 0,0120 cm3

1 cm3 (WO3) ––––– 8 g

0,0120 cm3 (WO3) ––––– m

m = 0,096 g de WO3

1 mol (WO3) –––– 232 g –––– 2 mol e–

0,096 g –––– n

n = 0,00082758 mol e–

1 mol e– –––– 96 500 C

0,00082758 mol e– –––– Q

Q = 79,86 C

Q = i · t 79,86 = 0,1 · t t = 798,62 s t = 13,31 minutos

Reações químicas inorgânicas

01 1 – B.

2 – O.

3 – H.

4 – R.

02 a) Redutor: substância química que provoca a redução de

um elemento químico.

Oxidante: substância química que provoca a oxidação

de um elemento químico.

b) Uma reação de oxirredução é aquela que envolve a

perda ou o ganho de elétrons entre os reagentes.

c) H2SO4 + 2 KCN → K2SO4 + 2 HCNÁcido forte Ácido fraco

03 a) Decomposição.

b) Simples-troca.

c) Dupla-troca.

d) Simples-troca.

04 a) III

b) IV

c) IV

05 a) Hidrólise:

NaHCO em gua

Na HCO H O Na OH H O CO

Na HCO H O Na

3

3 2 2 2

3 2

á+ − + −

+ − +

+ + + + +

+ +

++ + +

+

−

− −

OH H O CO

HCO OH CO

meio b sico

2 2

3 2

( )á

Então:

HPO H O H PO H O

OHdesloca para a esquerdadevido ao consu

42

3 2 4 2− + −

−

+ +

mmo de H O3+

←

b) CH CH OH COO H H O H O CH CH OH COOH3 2 2 3( ) ( )− ++ + +

(Ácido fraco)

Ocorre a produção em excesso de um ácido fraco, e o

pH diminui, ou seja, em caso de acidose, o pH do san-

gue diminui.

Fórmula eletrônica de Lewis:

LIVRO 1


Química 2

Estudo das cadeias carbônicas

01 a) Tem-se:

b) Equações químicas das combustões: 1 11 7 8

1252

8

7 16 2 2 2

8 18 2 2

C H O CO H O

C H O CO

Heptano

Isoctano

123

+ → +

+ → + 99

2 25 16 18

2

8 18 2 2 2

H O

ou

C H O CO H OIsoctano

+ → +

02 a) Estrutura do produto III em bastão:

b) O nome do produto IV é metanol ou álcool metílico. c) Fórmula molecular da substância I: C8H8O2.

03 Hidrogenação total do farneseno:

Combustão completa de 1 mol do farnesano (C15H32):

1 C15H32 + 23 O2 → 15 CO2 + 16 H2O

(Heptano)

(Isoctano)

+

I

II

III

+

IV

cat

2 6

(Farnesano - C15H32)

(2, 6, 10-trimetildodecano)

10

64

LIVRO 1


Estudo das funções orgânicas

01 a) Éter, aldeído e fenol. b) Haverá a seguinte reação:

04 a)

b)

05 a)

b)

c)

c) Sete carbonos com hibridização sp2.

sp2

sp2

sp2

sp2

sp2

sp2

sp2

Vanilina

02 a) Têm-se as seguintes funções orgânicas:

b) O composto apresenta o seguinte anel aromático:

c) A hibridização do carbono pertencente à função amida é do tipo sp2.

03 a) Têm-se as seguintes fórmulas moleculares: – Acetofenona: C8H8O; – Imina: C9H11N = 133,11 ⇒ 133,11 g/mol.

A equação correspondente ao item I pode ser dada por:

C8H8O + CH3NH2 → C9H11N + H2O

1 mol –––––––––––– 1 mol

Com 80% de rendimento, tem-se:

C8H8O + CH3NH2 → C9H11N + H2O

1 mol –––––––––––– 1 mol

1 mol –––––––––––– 133,11 g

133,11 g ––––– 100% de rendimento

m ––––– 80% de rendimento

m = 106,49 g

Enol

EnolCetona AmidaCetonaÁlcool

Álcool

Amina

LIVRO 1


b) Tem-se uma reação de substituição aromática com um radical metadirigente. Observe:

Isso significa que a substituição do hidrogênio do anel aromático ocorrerá na posição meta:

+ Br ·· Br

+ HBr

FeBr3

Composto X

04 a) A fórmula estrutural da trimetilamina pode ser repre-sentada por:

b) Amina terciária. c) Esquema da reação: CH3 — NH2 + CHC3 + 3 NaOH → R — + 3 NaC + 3 H2O Clorofórmio Isonitrila

Somente aminas primárias reagem com clorofórmio em meio básico formando isonitrilas; essa reação é utili-zada como método de preparação desses compostos, que são reconhecidos pelo seu odor desagradável e penetrante.

05 a) Hidrocarboneto, ácido carboxílico, álcool e éster.

b) C2H6O.

Nomenclatura de hidrocarbonetos

01 a) CH2 = CH – CH3 (propeno).

b)

1-penteno

cis-2-penteno

trans-2-penteno

02 a) A substância aromática apresenta ligações duplas (insa-turações) em ressonância eletrônica.

O composto 1-butino é insaturado e alifático.

b) Observe a figura adiante.

C

parabromoclorobenzenoou

1,4-bromoclorobenzeno

1-butino

03 a) A fórmula do 2,2,4-trimetilpentano é:

b) Segundo a nomenclatura oficial (IUPAC), a benzedrina é denominada 2-fenil-2-propanamina.

04 O GLP é uma mistura de hidrocarbonetos da classe dos alcanos.

05 a) Hidrocarbonetos são compostos orgânicos constituí-dos somente de carbono e hidrogênio.

b) Cicloalcanos são hidrocarbonetos alifáticos saturados de fórmula geral CnH2n.

Trimetilamina

66

LIVRO 1


Álcool, fenol e éter – uso prático e aplicações

01 a) Para a ruptura da ligação entre os carbonos 1 e 2,

tem-se:

CH2

CH2CH3

CH3

CH2

massa 15

massa 57

Para a ruptura da ligação entre os carbonos 2 e 3,

tem-se:

CH3CH2

massa 29

CH2

CH3

CH2

massa 43

b)

02 a) O seguinte composto apresenta hidrogênios ligados a

carbono primário:

b) Produto da halogenação total:

CC3

CC3CC3

CC3

CC3CC3

Fórmula molecular: C8C18.

C C u8 18 8 12 18 35 5 735 = ⋅ + ⋅ =,

Massa molar=735 g/mol

03 a) Fórmula estrutural do composto B obtido a partir de 1

mol do composto A com 1 mol de H2O, aplicando-se a

regra de Markovnikov:

(A)

(B)

H+

H+

b) Segundo a nomenclatura oficial da IUPAC, o nome dos

compostos A e B:

– A: pent-1-eno, ou penteno, ou 1-penteno, ou pen-

teno-1;

– B: pent-2-ol, ou 2-pentanol, ou pentanol-2.

c) Fórmula estrutural do isômero de posição (insaturação)

do composto (A):

(pent-2-eno)

04 a) 2 C6H14 + 19 O2 → 12 CO2 + 14 H2O

b) 35,83 g

c)

2-metilpentano 3-metilpentano

2,2-dimetilbutano 2,3-dimetilbutano

05 a)

+ Br2

FeBr3

+ Br2

b) I: substituição.

II: adição.

c) Catalisador.

LIVRO 1


Funções orgânicas, inorgânicas e nitrogenadas

01 a) De acordo com as equações fornecidas no texto, tem-se redução e, em seguida, acetilação:

b) Formação do subproduto:

02 a) Dado: solubilidade do KOH em etanol a 25 ºC = 40 g em 100 mL.

Adicionou-se 1,5 g de KOH a 35 mL de etanol, agitando-se continuamente a mistura.

100 mL (etanol) –––––– 40 g (KOH)

35 mL (etanol) –––––– mKOH

mKOH = 14 g (valor máximo que pode ser dissolvido)

Foi colocado 1,5 g. 1,5 g < 14 g Portanto, toda a quantidade de KOH empregada no procedimento descrito se dissolveu.

b) Tem-se a seguinte reação de transesterificação:

+ 3 +

Glicerol

3

Biodiesel

Biodiesel

+ 3 + 2 OH

H3C

OH

+

Paracetamol

+

+ 2

Subproduto diacetilado

H3C

OH

+ 2

68

LIVRO 1


c) Utilizando excesso de solução de KOH em água, tem-se:

03 Equação química completa da reação da amônia com o composto de caráter ácido mais acentuado entre os dis-poníveis no laboratório (ácido acético):

+

CH3

HOH +

Função: éster

Esterificação

Esterificação

Admitindo a substituição da amônia pelo metanol na equação geral, tem-se:

Tipo de hibridização do átomo de carbono do grupo fun-cional do éster: sp2.

04 a)

b)

CH

CH

CHCH

CH CHCH

CHCH

CH

C

CCO

CH2

CH2

12 C sp2

3 C sp3

sp3

sp2

sp2

sp2

sp2

sp2

sp2

sp2

sp2

sp2

sp2

sp2

sp2

sp3

sp3

+ 3 KOH

+

Glicerol

3

Sal orgânicoK+O–

+ HOH +

CH2

C

C

CC

C

CCH

CH

HO O

O

CH

CH

CH

CHCH

CH

CH

Ácido carboxílico

OH

CH2

Álcool

CNH2O

Amida

05 (1)

1-hidroxi, 4-(2-aminoetil)-benzeno ou p-(2-aminoetil)fenol

NH2

HO

Aminoetil

hidroxi

(2) NH2NH2

1,4-diamino-butano ou butano-1,4-diamina

(3) NH2NH2

1,5-diamino-pentano ou pentano-1,5-diamina

(4) NH2NH2

HH

N

3-aminopropil, 4-aminobutil-amina ou N-(3-aminopropil)-butano-1,4-diamina

(5)

NH2NH2 N N

H

HN, N'-bis(3-aminopropil)butano-1,4-diamina

LIVRO 1


01 a) De acordo com Dalton, têm-se as características a seguir, relativas ao átomo.

Toda a matéria é formada por unidades fundamen-tais chamadas átomos.

Os átomos são perpétuos e indivisíveis, não podem ser criados nem destruídos.

Os átomos de um determinado elemento químico são idênticos em todas as suas propriedades. Áto-mos de elementos químicos diferentes têm proprie-dades diferentes.

Uma alteração química (ou reação química) é uma combinação, separação ou rearranjo de átomos.

Os compostos químicos são constituídos de átomos de elementos químicos diferentes em uma propor-ção fixa.

De acordo com o modelo de Dalton, o composto K(s) apresentará o maior número de átomos de potássio por unidade de volume, pois apresenta menos espa-ços ou interstícios entre as esferas maciças.

b) Amostra com 2 mol de K(s):

nm

Mm g

dmV

Vmd

V cm

KK

KK

K

s

s

s

s

s

( )

( )

( )

( )

( )

= ⇒ = ⋅ =

= ⇒ =

= =

2 39 78

781

78 3

Amostra com 1 mol de K2O(s):

nm

Mm g

dmV

Vmd

V

K OK O

K OK O

K O

s

s

s

s

s

2

2

2

2

2

1 94 94

94

( )

( )

( )

( )

( )

= ⇒ = ⋅ =

= ⇒ =

=22 35

40 3

,= cm

c) As respostas à alternativa B são incompatíveis com o esperado pelo modelo de Dalton, ou seja, era esperado que o potássio metálico apresentasse menor volume, mas o volume do sólido formado por K2O é menor (40 cm3 < 78 cm3).

d) O potássio metálico (K(s)) é formado por ligações metá-licas entre cátions, e o óxido de potássio (K2O) é for-mado por ligações iônicas entre cátions K+ e ânions O2–. A força de atração entre cargas opostas (força eletrostática) é muito grande, e, consequentemente, os espaços entre os íons são menores do que no caso da ligação metálica, gerando um volume menor e uma densidade maior.

Modelos atômicos

Atomística moderna

Química 3 02 O modelo atômico apresentado é o de Bohr. Nesse modelo, os elétrons giram em torno do núcleo, em níveis específicos de energia, chamados de camadas. No caso do modelo do átomo de hidrogênio apresentado, pode--se observar que a órbita não é elíptica, e o elétron gira em torno do núcleo, em uma região própria, ou em uma camada chamada de “camada K”. Aceita-se também a resposta como modelo de Rutherford-Bohr.

03 De acordo com Dalton, o átomo é considerado uma esfera maciça e indivisível. Segundo o modelo de Bohr, o átomo tem núcleo e eletrosfera.

04 a) 56Ba137 – [Xe] 6s2 – localiza-se no 6o período do grupo 2 da tabela periódica ou, ainda, no 6o período da família dos metais alcalinoterrosos, porque apresenta 6 níveis de energia e 2 elétrons (s2) no último nível de energia.

11Na23 – [Ne] 3s1 – localiza-se no 3o período do grupo 1 da tabela periódica ou, ainda, no 3o período da família dos metais alcalinos, porque apresenta 3 níveis de ener-gia e 1 elétron (s1) no último nível de energia.

b) O Ba (bário) e o Na (sódio) estabelecem ligação iônica com os halogênios. A estrutura eletrônica resultante da ligação entre Na e Br é: Na+Br.

05

Cloro

BromoOzônio

Sódio

Iodo

01 a) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1. b) Z = 19; símbolo: K (potássio). c) Sete elétrons. d) Doze elétrons. e) Zero.

02 a) Um dos isótopos é isótono do nuclídeo 46Q108 e isóbaro

do nuclídeo 48Z109. Então:

46Q108: 108 – 46 = 62 nêutrons

48Z109: prótons + nêutrons = 109

Número de prótons do isótopo = 109 – 62 = 47 O isótopo seria 109

47X , seu número atômico é 47.

b) Grupo 11 ou IB: 47X: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d9

Grupo 11ou IB

70

LIVRO 1


Então: mágua = 2 · 1012 g ∆Hvap = 44 kJ / mol ∆Hvap = 44 kJ / 18 g (água) 18 g de água 44 kJ 2 · 1012 g de água E E = 4,888888 · 1012 kJ = 4,9 · 1012 · 103 J E = 4,9 · 1015 J b) A água faz ligações de hidrogênio, que são forças

intermoleculares muito mais intensas do que as liga-ções dipolo-dipolo (ou dipolo permanente) feitas pelos outros calcogenetos de hidrogênio (H2S, H2Se, H2Te).

c) Quanto mais fortes as ligações intermoleculares, maior será a energia necessária para a mudança de estado (Teb,H2O

). Logo, durante a precipitação, a quantidade de energia será elevada.

02 a) Tomando as condições padrão (1 atm, 25 ºC), observa-se:

Propriedades periódicas dos elementos

c) No estado fundamental, tem-se:

Configuração mais estável:

47X: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s1 4d10

d) 5s1

n (número quântico principal) = 5

(número quântico secundário ou azimutal) = 0

m (número quântico magnético) = 0

03 a) Iônica: Na2SO4. Covalente polar: H2O. Covalente apolar: C2.

b) n = 1; = 1; m = 0; s = +12

c) NaCO + NaC + H2SO4 → Na2SO4 + H2O + C2

+1 0Redução

Oxidação

04 a) O elemento que apresenta a maior energia de ioniza-ção é o X, e o elemento de menor energia de afinidade é o Y. Pois X possui o menor raio atômico e Y apresenta maior raio atômico, com apenas 2 elétrons na última camada.

b) Ordem crescente de raio: Z, T, V ou Z+2, T, V1. Quando um átomo cede elétrons, os elétrons restantes

serão mais atraídos pelo núcleo (contração). Portanto, o raio fica menor. Quando um átomo recebe elétrons, os elétrons já existentes provocam certa repulsão. Por-tanto, o raio fica maior.

Logo, o T, como não recebe nem cede elétrons, fica entre Z e V.

c) O elemento mais eletronegativo é o V, porque tem maior facilidade de receber elétron para atingir a confi-guração de gás nobre.

d) Os elementos que apresentam para o elétron mais ener-gético o número quântico secundário = 1 são o T e o V, porque o elétron mais energético está no subnível p.

05 a) Tem-se: H2O2

+1 –1 –1 +1 H—O—O—H b) 8O = 1s2 2s2 2p4.

01 a) 20 mm de chuva sobre uma área de 10 x 10 km2 equiva-lem a:

Vchuva = A · h Vchuva = 10 · 10 ·106 m2 · 20 · 10–3 m = 2 · 106 m3

Vchuva = 2 · 106 (102 cm)3 = 2 · 1012 cm3

dágua = 1 g/cm3 (1 g — 1cm3)

SubstânciaPonto

de fusão (°C)

25°CPonto de ebulição

(°C)

Densidade (g/mL) Polaridade

H2O 0 Líquido 100 1 Polar

C6H12 6,6 Líquido 80,7 0,77 Apolar

C6H14 –95,3 Líquido 68,7 0,65 Apolar

NaC800,7 Sólido 1465 2,17 Polar

Na separação da água e do cloreto de sódio (mistura homogênea), pode-se utilizar a destilação simples ou evaporação.

Na separação dos hidrocarbonetos (C6H12 e C6H14), pode--se utilizar a destilação fracionada.

Na separação dos hidrocarbonetos e do cloreto de sódio ou da água, pode-se utilizar a decantação.

b) Para separar misturas homogêneas sólido-líquido, pode--se utilizar a evaporação ou a destilação simples.

Para separar misturas homogêneas de substâncias pola-res líquido-líquido, pode-se fazer uso da destilação fra-cionada.

Para separar misturas heterogêneas de substâncias pola-res e apolares líquido-líquido, pode-se utilizar a decan-tação.

Para separar misturas homogêneas de substâncias apo-lares líquido-líquido, pode-se utilizar a destilação fracio-nada, a solidificação ou a fusão fracionada (no estado sólido).

03 a) O tungstênio (W) apresenta o maior ponto de fusão e densidade, pois, de acordo com as propriedades perió-dicas, a elevação ocorre da maneira exposta a seguir.

A densidade aumenta no sentido do elemento químico ósmio:

LIVRO 1


De maneira imprecisa, pode-se generalizar que os pon-tos de fusão e de ebulição aumentam no sentido das flechas:

C

b) 1 mol Hg 200 g 1,0 · 10–4 mol Hg mHg

mHg = 200 · 10–4 g = 20 mg Para atingir o limite máximo: 0,04 mg Hg 1 m3 de ar 20 mg Hg V V = 500 m3

04 A massa específica do níquel metálico (ρNi 25 ºC) é igual a 8,9 · 103 kg · m–3 (8,9 · 106 g · m–3), e a espessura total da camada eletrodepositada, medida no final do processo, foi de 2,0 · 10–6 m.

Então: Área = (2,0 · 10–6 m)2 = 4,0 · 10–12 m2

1 m3 8,9 · 106 g 2,0 · 10–6 m xNi (massa por m2) xNi = 17,8 g/m2

No cátodo: Ni2+ + 2e– → Ni0 2 · 96 500 C 59 g Q' 17,8 g/m2

Q' = 58 227,1186 C/m2

Q' = 900 i' 58 227,1186 C/m2 = 900 s · i' i' = 64,6979849 A/m2

i' ≅ 64,7 A/m2

Densidade de corrente ≅ 64,7 A · m–2

05 a) O cloreto de sódio apresenta estrutura iônica cristalina; seus íons exercem entre si atração eletrostática (cátions e ânions). Dessa forma, a ligação iônica é extrema-mente forte, o que explica o altíssimo ponto de fusão.

A glicose é um composto molecular polar, e suas molécu-las, além de apresentarem alta massa molecular (180 u), realizam ligações de hidrogênio intermoleculares, o que contribui para o alto ponto de fusão registrado.

Já a naftalina é um composto molecular, assim como a glicose, porém de baixa polaridade. As forças de inte-ração intermoleculares são menos intensas em relação às da glicose. São forças de dipolo temporário.

b) Cloreto de sódio – substância iônica de alta solubili-dade em água, que, ao ser dissolvida, sofre dissocia-ção, na qual as moléculas de água (que são dipolos permanentes) solvatam os íons (Na+ e C

–). Glicose – solúvel em água devido à sua alta polaridade

e à sua capacidade de realização de ligações de hidro-gênio intermoleculares.

Naftalina – insolúvel devido à sua baixa polaridade, o que dificulta sua interação com solventes altamente polares, como a água, por exemplo.

Ligações químicas

Hibridização e polaridade

01 a)

SiO

OOO

b) As ligações, no óxido de silício, são covalentes, sendo ele um mau condutor de eletricidade.

c) Porque o cátion cálcio é bivalente, exercendo uma força de atração eletrostática maior do que a do cátion sódio, que é monovalente.

Observação: F(atração) = ( )

( )k q q

d⋅ ⋅1 2

2 .

02 Ligação covalente ocorre entre dois não metais ou entre um não metal e hidrogênio.

Ligação metálica ocorre entre dois metais.

03 a) Oxigênio. b) O elemento magnésio apresenta Z = 12.

04 a) In2+. Al2O3. b) 13. 1B ou 11.

05 a) Nos compostos iônicos sólidos, os íons (cargas) estão presos na rede cristalina e não se movimentam. Já nos metais sólidos, os elétrons estão livres na rede crista-lina (constituindo bandas eletrônicas) e se movimentam livremente (corrente elétrica).

b) Em uma solução iônica, os cátions e os ânions estão livres; logo, podem gerar corrente elétrica.

01 A solução disponível mais eficiente é aquela que contém fluoreto de potássio, pois, nesse caso, o número de par-tículas é maior (2 mol para 1 mol de sal) e, consequen-temente, apresenta a maior temperatura de ebulição, devido ao efeito coligativo.

KF Água K+ + F– H2CO Água H2CO2 · 0,1 mol

de partículas0,1 mol de partículas

Geometria trigonal plana ou triangular

02 Para que ocorra atividade óptica, o carbono deve estar ligado a quatro ligantes diferentes entre si (carbono assi-métrico ou quiral), ou seja, R precisa ser diferente dos radi-cais metil e etil – por exemplo, propil.

Para que não ocorra atividade óptica, o carbono deve estar ligado a, pelo menos, dois ligantes iguais entre si, ou seja, R pode ser o radical metil ou etil.

Fórmula estrutural plana do metanal e sua geometria:

72

LIVRO 1


03 a) Os dois compostos isoméricos formados na reação são do tipo cis-trans:

05 a)

b) Com base na análise das estruturas, em termos de polaridade, tem-se:

C2H2C4 + Zn ZnC2 + +

Cis Trans

Cis Trans

µ1

µ1 µ2+ µ1 µ2+

µ2 µ1

µ2

(Diferente de zero) Polar

(Igual a vetor nulo) Apolar

Conclui-se que o isômero cis tem maior ponto de ebulição, pois é polar (maiores forças intermoleculares).

04 Uuq tem 114 elétrons, pois seu número atômico é 114. A geometria molecular da substância cuja fórmula seja UuhH2 é angular, pois o átomo central (Uuh) está localizado na família

VI-A.

sp2

sp2

sp3

Acetofenoma

b) Reação de nitração:

+ OH – NO2 → HOH +

+

–

+

–

+

+

–

Metadirigente

Estrutura do produto principal:

LIVRO 1


01 a) Usando-se os monômeros dados, pode-se representar um isômero cis e um trans:

Trans

n

n

Cis

b) Cada monômero é representado por:

Que é dado pela fórmula molecular C5H8. O polímero pode ser representado por (C5H8)10 000. Cálculo da massa M (C = 12 e H = 1): M = (5 · 12 + 8 · 1) · 10 000 = 680 000. A massa molar será de 680 000 g · mol–1.

02 a) Cálculo do Kps: AgC Ag C

x x

K Ag C

K x

x

x

s aq aq

ps

ps

( ) ( ) ( )

[ ][ ]

+ −

+ −

−

+

=

=

= ⋅

=

2

2 102 10

2 ⋅⋅ = ⋅− −10 1 42 1010 5, mol/L

Mg OH Mg OH

y y

K Mg OH

K y y

s aq aq

ps

ps

( )

[ ][ ]

( )

( ) ( ) ( )22

2 2

2

2

2

2

+ −

+ −

+

=

= ⋅

44 8 10

2 10 1 26 10

3 12

123 4

y

y

= ⋅

= ⋅ = ⋅

−

− −, mol/L

y > x

Conclusão: a solubilidade do Mg(OH)2 é maior do que a solubilidade do AgC.

Dispersões e coloides

Química 4 b) K para o Agl

AgNO Ag NO

NaI Na I

AgI Ag I

z z

K

ps

ps

= ⋅

+

+

+

−

+ −

+ −

+ −

8 10 17

3 3

==

= ⋅

= ⋅

⋅ > ⋅

+ −

−

−

− −

[ ] ]

( , )

,

,

Ag I

Q

Q

ps

ps

1 0 10

1 0 10

1 0 10 8 10

4 2

8

8 17

Conclusão: haverá formação de precipitado.

03 a) Cálculo do número de mols de HC e NaOH que foram misturados.

HC:

0,2 mol 1 L

nÁcido 50 · 10–3 L

nÁcido = 1 · 10–2 mol

NaOH:

Valendo a concentração de NaOH a metade da con-centração do ácido e sendo misturados volumes iguais, conclui-se que o número de mols da base é metade do número de mols do ácido, ou seja, 0,5 · 10–2 mol.

A reação entre HC e NaOH ocorre na proporção de 1:1.

Assim, 0,5 · 10–2 mol de NaOH 0,5 · 10–2 mol de HC.

Ao final da reação, há excesso de 0,5 · 10–2 mol de HC (lembrar que foram misturados 1 · 10–2 mol de HC).

O HC apresenta grau de ionização 100% de acordo com a seguinte equação:

HC H C

5 1 mol3

→ +

⋅

+ −

−0 5 1 mol3⋅ −0

Cálculo da concentração de íons H+ (o volume da mis-tura foi de 100 mL):

[ ]H+

−

−−= ⋅ = ⋅5 10

105 10

3

14 mol/L

Cálculo do pH:

pH H

pH

pH

pH

= −

= − ⋅ ⇒

= − + ⇒

= − − =

+

−

−

log[ ]

log

[log log ]

[ , , ]

5 10

5 10

0 7 4 0

4

4

33 3,

Com esse valor de pH, o indicador será incolor.

b) Para preparar 1 L de uma solução 5 · 10–3 mol/L desse ácido, necessita-se de 5 · 10–3 mol de soluto.

1 mol de H SO _____ 98 g

5 1 mol _____ m

m 49 g de H SO

2 4

3

2 4

⋅=

−0

0,

74

LIVRO 1


1m L do cido 1 8 g

49 g

v 272 22 mL, aproximad

á

v

______ ,______ ,

,

0

= aamente.

c) Supondo que o grau de ionização do ácido sulfúrico seja de 100%, tem-se:

H SO 2 H SO

5 1 mol/L 12 4 4

2

3 3

→ +

⋅ ⋅

+ −

− −0 10 0 mmol/L pH = –log[H+] pH = –log 1 · 10–2 = 2,0

04 a) Ligação iônica; 28 elétrons.

b) Efeito Tyndall é o efeito do espalhamento da luz cau-sado pelas partículas em um coloide. A faixa de pH da dispersão é entre 7 e 14 (pH > 7).

05 a) Tem-se dois “estados da matéria”, pois a fumaça é uma dispersão coloidal de fuligem (carbono sólido) em gases liberados na combustão (CO2, CO, H2O etc.).

b) Não. Conforme a Lei de Lavoisier, em um sistema fechado, a soma das massas dos reagentes é igual à soma das massas dos produtos. No caso em questão, o sistema está aberto, e a massa de oxigênio do ar que vai reagir com a madeira não é levada em conta.

Soluções

01 a) Com base na análise do gráfico, tem-se:

3 0 100

50

1 5

, %

%

,

mg/kg

mg/kg

m

m =

Co

ncen

traç

ão d

e D

DE

(mg

/kg

de

lipíd

io) 3,5

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

8 anosAno

1970 1980 1990 2000 2010

1, 1-dicloro-2, 2-bis(para-clorofenil)eteno

DDE C

CC

C

Conclusão: passaram-se oito anos para que houvesse uma redução de 50% na concentração de DDE.

b) A equação química que representa a formação do DDE, pela eliminação de HC a partir do DDT é a seguinte:

C

C

C

CC

C

C

C

H

C

HC

HC

CH

CH

HC

CH

CHCH

CH

CHDDT

DDE

CHCH

CHCH

CH CHCHC

C

CC

CC

C

CC

C

C

C+

c) O DDT é uma substância não biodegradável e não pode ser excretado pelos seres vivos. Assim, essa subs-tância se acumula ao longo das cadeias alimentares a partir dos produtores, surgindo em maiores concentra-ções nos predadores finais.

02

[ ] ,

[ ] ,

:

,

,

C

NaOH

Em L

m mol

mC

NaOH

2 0 20

0 34

1

0 20

0 342

==

=

=

mol/L

mol/L

mmol

mol de C consumidos totalmente

Equa o A C NaOHg a

0 20 2

2

,

: ( ) (

çã + qq aq aq

molmol mol

HC O NaC

mol mol

) ( ) ( )

,, ,

, ,

→ +

−

1

0 20 0 340 20

0 34 0 20

22 3

1 2 3

1 2 3

0 14

0 20

,

,

( )

mol excesso

formado

HC O

mol

n formadaq

oo em A mol

de HC O foi consumido na equa o Baq

= 0 20

20

,

% ( ) çã

e restou 80%..

n consumidos mol

n consumidos

HC O

HC O

aq

aq

( )

( )

, ,

,

= ⋅

=

0 20 0 20

0 04 mmol

Equa o B HC O NaOH NaC O H O

molaq aq aqçã :

, ,( ) ( ) ( ) ( )

+ + 2

0 04 0 04 mmol

n mol consumido

n na solu o final mol deNaOH

NaOH

==

0 04

0 14

, ( )

( ,çã eexcesso em A mol

consumidos em B mol mol

Em L

NaOH no

−

=

0 04

0 10

1

,

) ,

:

[ ] ( pproduto final) ,= 0 10 mol/L Equação química que representa a hidrólise do NaCO:

Na C O H O Na OH HC O

C O H O OH HC O

+ − + −

− −

+ + + +

+ +

2

2

LIVRO 1


03 a) Tem-se: Na B O H O HC

NaC H BO H O

aq aq

aq aq

2 4 7 2

3 3 2

10 2

2 4 5

⋅ +

+ +

( ) ( )

( ) ( ) ( )

381 gg 2 73 g

0,762 g x

x 0,292 g

1 mol 73 g

y 0,292 g

y 4 10

⋅

=

= ⋅ −33

3

3

420

0 2

mol

HC[ ] , =⋅⋅

=−

−

1010

mol/L

b) A reação entre HC (ácido forte) e NaOH (base forte), origina um sal neutro com pH = 7.

c)

NaOH HC NaC H O+ → +=

== ⋅

2

V 20 mL

[HC ] 0,1000 M

n [HC ] VV

mol

Como ent o nHC

n 2 10

a propor o da rea o de 1:1,

= ⋅ −3

çã çã ãé ,

=

⋅=

−

n

mol g

mol x

x g

g

NaOH.

,

, %

,

1 40

2 10

0 08

0 1100 100

0 08

3

gg x

x , %= 72 7

04 a) Com base na tabela, tem-se:

Combustível Energia específica(kJ/g)

Conteúdo de energia por volume

(103 kJ/L)

Gasolina líquida 47 35

Hidrogênio líquido 142 10

Para L

g kJ

m kJ

m g

d

gasolina

gasolina

gasolin

1

1 47

35 10

0 745 10

3

3

:

,

⋅

= ⋅

aa = 745 g/L

Para L

g kJ

m kJ

m g

d

H l quido

H l quido

H l

1

1 142

10 10

0 0704 102

2

2

3

3

:

,

í

í

⋅

= ⋅

ííquido = 70 4, g/L

Cálculo da relação entre as densidades da gasolina e do hidrogênio líquido:

d

dgasolina

H l quido2

74570 4

10 568 10 6í

= = ≅,

, ,

b) Supondo-se o volume igual a V, tem-se: d

d

m

Vm

Vm

gasolina

H l quido

gasolina

H l quido

gasolin

2

2

10 6

10 6

í

í

=

=

,

,

aa

H l quido

gasolina H líquido

m

m m v lida tamb m par2

2

10 6

10 6í

á é

=

= ⋅

,

, ( aa litro

m mgasolina H l quido

1

2

)

> í

Combustível Conteúdo de energia por litro

Gasolina líquida 35 · 103 kJ

Hidrogênio líquido 10 · 103 kJ

35 10 10 10

10 10 35 10

3 3

3 3

2

⋅ > ⋅

⋅ < ⋅

kJ kJ

ou

kJ kJH l quido Gasolinaí

1 2 3 11 2 3

Conclusão: o conteúdo de energia por volume do hidro-gênio líquido é menor do que o da gasolina líquida.

05 Pelo gráfico, obtém-se o C.S. do sal (K2SO4), nas tempera-turas de 80 ºC e 20 ºC.

A 80 ºC: C.S. = 17,5 g/100 g de H2O

A 20 ºC: C.S. = 10 g/100 g de H2O

I. Calcular a massa de K2SO4 dissolvida em 150 g de H2O nas temperaturas de 80 ºC e 20 ºC.

A Cg de H O g de K SO

g de H O x

xg

o80100 17 5

150

15 0 17 5

2 2 4

2

−−−−−−−−

=⋅

,

,110 0

262 510

26 25

20100 10

1

2 4

2 2 4

= ⇒ =

−−−−

,,

gx g de K SO

A Cg de H O g de K SOo

550

15 0 1010 0

15

2

2 4

g de H O y

yg

y g de K SO

−−−−

=⋅

⇒ =

76

LIVRO 1


∆H J J J

Q m Csolu o NaOH a solu o p

= − == ⋅

114000 104000 10000

30 30( %) (çã çã %%)

( %)

(

, )

⋅

= ⋅ ⋅ ° ⋅ ° =

∆T

Q g g C C J

Qsolu o NaOH açã

á

30 1000 3 54 25 88 500J/(

ggua a C H O p guam C T

g g C C J25 2

500 4 18 25 52250° = ⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅ ° ⋅ ° =) ( )

, )á ∆

J/(

QQ Q Q

Q Jantes solu o NaOH a gua a C

antes

= +

= +°( %) ( )çã á30 25

88 500 52250 JJ J= 140750

Q m Csolu o NaOH a solu o ap s o acr scimo de gua p( %) ( ) ( %)çã çã ó é á20 20= ⋅ ⋅ ∆∆T

Q g J g C T

Qsolu o NaOH a final

solu o Na

( %)

(

, / ( )çã

çã

20 1500 3 63= ⋅ ⋅ ° ⋅

OOH a depois final

depois antes

Q T J

H Q Q

J

20 5445

10000 544

%) ( )= = ⋅

= −

=

∆

55 140750

150750 5445

27 68595 27 69

⋅ −= ⋅

= = °

T J

J T

T

final

final

final , , CC

02 a) Pb(NO3)2(aq) + 2 KC(aq) → 2 KNO3(aq) + PbC2(s)

b) PbC2, pois o KNO3 é solúvel. c) KC: cloreto de potássio. Pb(NO3)2: nitrato de chumbo II. d) Covalente. e) Observe a estrutura de Lewis:

K C+−

. .. ... ..

03 a) 500 L b) 100 g de NaC/pessoa c) A água do mar evapora. O sal continua dissolvido na

água do mar. A água da chuva é devida à água exis-tente na atmosfera, praticamente isenta de sal.

04 a) K = ([H+][A])/[HA]

b) Após a adição do sal, tem-se: NaA + HOH HA + NaOH ou Na+ + A + HOH HA + Na+ + OH ou A + HOH HA + OH O OH liberado reage com o H3O

+ (H+) e, em conse-quência, a concentração dos íons H3O

+ diminui.

c) Solução-tampão é, em geral, uma solução de um ácido fraco e um sal correspondente a esse ácido. Uma solu-ção-tampão praticamente não apresenta variações de pH.

HA H+ + A ou HA + HOH H3O+ + A

NaA Na+ + A A + HOH HA + OH H+ + OH → HOH ou H3O

+ + OH → 2 HOH

05 2 · 104 mol/L

II. Calcular a massa de K2SO4 que precipitou devido ao

resfriamento da solução de 80 ºC para 20 ºC.

m(precipitada) = m(80 ºC) – m(20 ºC) ⇒ m(precipitada) = 26,25 g – 15,0 g

⇒ m(precipitada)= 11,25 g de K2SO4

Logo, a massa de K2SO4 que precipitou devido ao res-

friamento da solução foi de 11,25 g.

Diluição e mistura de soluções

01 Diluição de uma solução de NaOH de 30% a 20%:

τ τ= ⇒ = ×m

mm mNaOH

totalNaOH total

Antes:

τ

τ

τ

antes

depois

antes

NaOH antes antes

m g

n m

n

antes

=

=

=

= ⋅

30

20

1000

%

%

NNaOH depois depois

NaOH antes da dilui o NaOH de

depoism

m m

= ⋅

=

τ

( ) (çã ppois da dilui o

antes antes depois depoism m

g

çã )

% %

τ τ⋅ = ⋅

⋅ =30 1000 20 ⋅⋅

=⋅

=

− =

m

mg

g

m m m

depois

depois

depois antes H O

30 100020

1500

15002

%%

gg g g m gH O− = ⇒ =1000 500 5002

Antes

J g

H g

H Jantes

antes

:

104 1

1000

104000=

Depois

J g

H g

H J

H J J

depois

antes

:

76 1

1500

114000

114000 104000 1

=

= − =∆ 00000

30 30

J

Q m C T

Q

solu o NaOH a solu o p

solu o NaOH a

( %) ( %)

(

çã çã

çã

= ⋅ ⋅ ∆

330

25

1000 3 54 25 88 500

2

%)

( ) (

, )= ⋅ ⋅ ° ⋅ ° =

= ⋅°

g C C J

Q m Cgua a C H O p

J/(g

á ággua

antes solu o NaO

T

g g C C J

Q Q

)

(

, )

⋅ =

= ⋅ ⋅ ° ⋅ ° =

=

∆

500 4 18 25 52250J/(

çã HH a gua a C

antes

Q

Q J J J

30 25

88500 52250 14075 0

%) ( )+

= + =°á

LIVRO 1


Propriedades coligativas

01 As propriedades coligativas estão associadas ao número de partículas presentes em um dado volume de solução. Comparando volumes iguais:

NaC(s) → Na+(aq) + C(aq)

1 mol 1 mol 1 mol

1 mol → 2 mol de partículas

C6H12O6(s) → C6H12O6(aq)

1 mol → 1 mol de partículas

Pode-se perceber que, na solução de NaC, a quanti-dade de partículas é maior, o que significa que a pressão de vapor do solvente é menor e que as forças de atração dipolo-íon são acentuadas. Em consequência disso, a tem-peratura de ebulição dessa solução é mais elevada do que a da solução de glicose.

Em condições idênticas de pressão, a temperatura de fusão da solução de NaC será menor do que a da solução de glicose, uma vez que a presença de partículas em maior número provoca a redução na temperatura de fusão.

02 a) 1,6 L b) As células sanguíneas possuem maior pressão osmó-

tica, por isso receberão água da solução injetada. As células incharão devido à entrada de solvente.

03 A pressão osmótica (π) é dada por:

π · V = n · R · T · i

Em que: V = volume n = número de mol R = constante universal dos gases (0,082 atm · L/mol · K) T = temperatura i = fator de Van't Hoff

Fator de Van't Hoff:

A SO A SO

in mero

n mero

2 4 33

422 3( ) → +

=

+ −

úú

de part. finais de parrt. iniciais

i = =51

5

Voltando à equação, tem-se:

π

π

π

⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

=⋅ ⋅ ⋅

=

V n R T i

0 4 0 082 300 51

49 20

, ,

, atm

04 a) Ao retirar o balão do aquecimento e fechá-lo com a rolha, ocorreu a interrupção da ebulição, pois a pres-são interna do balão impediu que as moléculas de água entrassem em ebulição. Quando o fundo do balão entra em contato com o gelo, ocorre diminuição da pres-são interna, por conta da condensação das moléculas de água, permitindo que as moléculas, que estão no estado líquido, passem para o estado de vapor, ainda que a temperatura seja menor que 100 °C.

b)

150 50

33 3

2

2

g O g

O x

x g

de H de sal

100 g de H

= ,

05 De acordo com o que foi dito no texto, no processo de varredura ocorre o aumento da velocidade da pedra por conta da formação de uma película de água líquida entre a pedra e a pista. Esse processo se dá porque houve a fusão da água, ou seja, a mudança de estado físico de sólido para líquido. Essa mudança é ilustrada pela seta 1 do gráfico.

01 a) Para 1 mol de glicose, tem-se:

1 6 6 66 12 6 2

6

2 2C H O O CO H Omols

de oxig nioconsumidos

+ → +

ê

Para 1 mol do ácido graxo derivado do lipídio, tem-se:

Conclusão: haverá maior consumo de oxigênio no caso do ácido graxo proveniente do lipídio.

Termoquímica

CH2

CH C11H23 + 3 H2O

C11H23

C11H23

OO

O

O

O

O

C

C

CCH2

HO

C11H233

O

C

Ácido graxo CH2

CH2

OH

OH

OH

+ CH

Glicerol

O

C C11H23 + 17 O2 → 12 CO2 + 12 H2O

HO

1

17 mol de oxigênio consumidos

123

78

LIVRO 1


b) Um jogador de futebol recebeu, a cada dia, uma dieta com 600 g de carboidrato e 80 g de gordura. Então:

Energia por componente dos alimentos: Carboidrato ....... kcal/g

Gordura ............. kcal/g

4

9

1 4

600

2400

1 9

80

g kcal

g E

E kcal

g kcal

g E

carboidrato

carboidrato

l

=

iip dio

lip dio

total

E kcal

E kcal kcal kcal

í

í =

= + =

720

2400 720 3 120

Cálculo da energia consumida por km percorrido em um treino (kcal/km), levando-se em consideração que a energia necessária para essa atividade é correspon-

dente a 23

da energia total:

E kcal

E kcal

km

km

= ⋅

=

23

3120

2080

Distância média percorrida por um jogador: 5 000 m/treino, ou seja 5 km. Logo:

2080 5

1

416

416

kcal km

E km

E kcal

Conclus o

=ã : .kcal/km

02 a)

Q m c t

g C Tf

Tf C

= ⋅ ⋅= ⋅ ° ⋅ −

= °

∆500 1000 1 25

30

cal/g ( )

b)

1cal 4,18J

5000 cal x

x 20900 J ou 20,9 kJ=

03 Cálculo da entalpia-padrão, em kJ · mol–1, de vaporização do HC:

HC H kJ mol

HC H kJ mol

HC

g

( )

( )

( )

: ,

: ,

∆ = − ⋅

∆ = − ⋅

−

−

−

0 1

0 1

1

92 5

108 7

1008 7 92 5

1,

( )

,kJ

Vaporiza og

kJ

vaporiza o

HC

H

123

123

çã

çã

→

=−

∆ −− − −

= +

92 5 108 7

16 2

, ( , )

,∆Hvaporiza oçã kJ/mol

Mudanças de estado exotérmicas (ocorre liberação de energia): solidificação (líquido → sólido) e liquefação (gasoso → líquido).

04 4 As(s) + 3 O2(g) → 2 As2O3(s)

Cada mol de arsênio (1 mol = 75 g) libera 660 kJ; assim, 4 mol de arsênio formarão 2 mol de As2O3. Logo, a quantidade de energia (kJ) liberada a partir de 1,5 kg (1 500 g) de arsênio será:

4 3 2

4 75 2 660

1500

6600

2 2 3As O As O

kJ

x

x kJ

s g( ) ( ) (s)

( )

g

+ →

⋅ ⋅

=

05 De acordo com a Lei de Hess, tem-se:

i C H O CO H O

H kJ inverter

ii C

g g g)

( )

)

( ) ( ) ( ) ( )

(

3 8 2 2 2

0

5 3 4

2220

+ → +

= −

∆

ggrafite g g

g g

O CO

H kJ

iii H O H O

) ( ) ( )

( ) ( ) (

( )

)

+ →

= − ×

+ →

2 2

0

2 2 2

394 3

12

∆

)

( )∆H kJ0 286 4= − ×

i CO H O C H O H kJ

ii C

g g g

grafite

)

)

( ) ( ) ( ) ( )

( )

3 4 5 2220

3

2 2 3 8 201+ → + = +

∆

++ → = −

+ →

3 3 3 394

4 2 4

2 202

2 2 20

O CO H kJ

iii H O H O H

g g

g g

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

)

∆

∆ 33

2 3 801

02

03

4 286

3 4 1

= −

+ → = + +

( )

( ) ( ) ( )

kJ

C H C H H H H H

Hgrafite g g ∆ ∆ ∆ ∆

∆ == + + − + −= −

2220 3 394 4 286

106

kJ kJ kJ

H kJ

( ) ( )

∆

Velocidade da reação

01 a) Decomposição de peróxido de hidrogênio:

H O H O O g2 2 2 2

12( ) ( ) ( ).

→ +

b) Tem-se a seguinte equação de velocidade: v = k[H2O2]a.

Com base na tabela fornecida, tem-se:

Experimento ([H2O2]i mol · L–1] Vi(10–3 mol · L–1 · s–1)

A 0,750 2,745

B 0,500 1,830

C 0,250 0,915

x3 x3x2 x2

Conclusão: a = 1, e a reação é de primeira ordem ou ordem 1.

c) Lei de velocidade da reação: v = k[H2O2]1.

d) Cálculo do valor numérico da constante de velocidade k: Partindo da primeira linha da tabela e fazendo a subs-

tituição dos dados na equação da Lei da Velocidade, tem-se:

2 745 0 759

2 745 100 750

3 663 1 1

11

, ,

,,

,

= ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅⋅

=− − −

−−

k

kmol L s

mol Ls

e) I–(aq) acelera a reação de decomposição da água oxige-nada, ou seja, funciona como catalisador.

LIVRO 1


02 a) Analisando a tabela a seguir, tem-se:

Experiências [Etanotiol](mol/L)

[Hidrogênio](mol/L)

Velocidade inicial

(mol/min)

1 2 1 4

2 2 2 8

3 3 6 8

4 6 6 16

cte x2 x2

ctex2 x2

Conclusão: [H2]1; [Etanotiol]1.

Lei da velocidade e ordem da reação:

v = K[H2]1 · [Etanotiol]1

Ordem da reação em relação a H2: 1

Ordem da reação em relação a Etanotiol: 1

Ordem geral da reação: 1 + 1 = 2

b) C2H5SH (etanotiol), H2S (gás sulfídrico)

C2H5SH(g) + H2(g) → H2S(g) + C2H6(g)

C H SH

v

C H SHrea o

g

2 5

2 5

62

10 620

1

== =

+

g/mol

mol/s g/s(etanodiol)çã

( ) 11 1 1

1 1

62 34

620 340

2 2 2 6H H S C H

mol mol

g g

g g

v

g g g

reação g s s

( ) ( ) ( )

(

→ +

á uulf dricoí ) = 340 g/s

03 Cálculo da velocidade da reação em mL H2/s:

v

Volume de H produzidoTempo

mLs

= = =2 2520

1 25, mL/s

Cálculo da velocidade da reação em mol H2/s:

P V n R T

n

n m

mL

⋅ = ⋅ ⋅

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

= ⋅

−

+

−

1 25 10 0 082 300

1 02 10

3

25 27 273

3

1 2 3

,

, ool

vmol

sH2

1 02 1020

5 1 103

5= ⋅ = ⋅−

−,, mol/s

04 a)

0 5 10 15 20 25

Tempo (s)

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

[AB

] · 1

0–6

mo

l/L

b) Segundo o enunciado, pode-se inferir que a equação de reação pode ser representada por:

A + B → 2 AB

Assim: v v v

v

vABT

molL s

m dia A BAB

AB

é = = =

= =⋅

= ⋅⋅

−−

2

87 1020

4 35 106

6∆∆[ ]

,

Essa conta expressa a velocidade média em função da produção de AB. Para expressar a velocidade média da reação, tem-se:

vmédia = 2,175 · 10–6 mol · L–1 · s–1

05 a) Com base na análise dos potenciais-padrão de redu-ção, verifica-se que os íons Cu2+ e Ag+ apresentam maior potencial de redução (0,34 V e + 0,80 V) do que o par Fe/Fe2+ (–0,44 V).

Conclusão: o cobre e a prata sofrem redução e deposi-tam-se sobre a esponja de aço (que possui ferro).

I Fe CuSO FeSO Cu

II Fe Na SO

s aq aq s

dep sito

s

.

.

( ) ( ) ( ) ( )

( ) (

+ → +

+

4 4

2 4

ó

aaq

s aq aq g

libera ode g s

III Fe HC FeC H

IV Fe

)

( ) ( ) ( ) ( ).

.

→

+ → +

2 2

çãá

(( ) ( ) ( ) ( )( )s aq aq s

dep sito

AgNO Fe NO Ag+ → +2 23 3 2

ó123

b) A velocidade das reações ocorridas seria reduzida, uma vez que, com a diminuição da temperatura, a energia cinética dos reagentes e a probabilidade de colisões efetivas ocorrerem diminuiriam.

80

LIVRO 1


Biologia 1

Introdução à Biologia e características gerais dos seres vivos

01 a) Os exemplos de camuflagem presente no texto, na ordem em que aparecem, são: borboletas de coloração similar à dos troncos em que pousavam com frequência; louva-a-deus e mariposas que se parecem com folhas ressecadas; e bichos-pau semelhantes a gravetos. Entre as vantagens do mimetismo e da camuflagem está a proteção contra a predação. Quando se camuflam ou se assemelharem a outras espécies, os animais podem confundir o predador, passando despercebidos.

b) Podem ser listadas como diferenças entre a reprodução dos anfíbios e a dos répteis: nos primeiros, a fecundação é externa e depende da água, seus ovos não têm casca e são postos em meio aquático, apresentam fase larval (chamada de girino), apresentam metamorfose e são anamniotas, isto é, seus ovos não possuem âmnio. Já os répteis apresentam fecundação interna, não dependem da água para a fecundação, seus ovos têm casca, não apresentam fase larval nem metamorfose e são amnio-tas, isto é, o embrião não é revestido por âmnio.

02 a) Apenas gimnospermas e angiospermas não dependem da água para a fecundação. Nesses grupos, o tubo polí-nico (gametófito masculino) permite o encontro dos gametas masculino e feminino sem a necessidade da presença de água.

b) Por serem avasculares, isto é, desprovidas de tecidos condutores, as briófitas são plantas de pequeno porte. As pteridófitas podem ter grande porte porque são plantas traqueófitas, isto é, possuem tecidos conduto-res de seiva.

03 a) Na imagem, o sapo utiliza a adaptação chamada de camuflagem. A camuflagem é uma vantagem adapta-tiva que garante ao animal mais chances de sobrevivên-cia e de reprodução, uma vez que conseguem passar despercebidos por seus predadores.

b) A coloração de aviso típica de anfíbios venenosos bene-ficia seus predadores, pois, ao evitá-los, os predadores não correm o risco de perder a vida pelo efeito das toxi-nas presentes na pele das presas venenosas.

04 a) Alguns vírus possuem uma molécula de RNA como material genético.

b) Os vírus não possuem estruturas celulares (membrana plasmática, citoplasma, ribossomos etc.) e dependem de células para se reproduzir.

c) Como no DNA as bases nitrogenadas são combinadas na sequência timina-adenina e guanina-citosina, a sequência da fita complementar é dada por ATGGGCAATTTC.

01 a) O órgão utilizado foi o pâncreas. b) Com a remoção do pâncreas, haverá aumento da taxa

de glicose, pois esse órgão, devido à presença de insu-lina, controla a taxa dessa substância no sangue. A sua remoção impede a absorção da insulina pelas células, permanecendo na corrente sanguínea e provocando a diabetes melito.

c) A molécula de carboidrato é digerida na presença da amilase pancreática.

02 Os carboidratos são a principal fonte de energia para os seres vivos. Essas estruturas apresentam função plástica ou estrutural, formando a arquitetura corporal dos seres vivos, além de participarem da formação dos ácidos nucleicos (DNA e RNA). Na ausência de carboidratos, o organismo buscará outras vias metabólicas para que ocorram essas mesmas funções. Serão utilizadas as gorduras como fonte de energia, porém com um custo fisiológico alto. Dessa forma, o indivíduo concentrará no sangue altas taxas de corpos cetônicos (produto do metabolismo da gordura), que reduzirão o apetite e alterarão o paladar.

03 a) A emulsificação das gorduras é realizada pela bile, líquido produzido no fígado e armazenado na vesícula biliar.

b) A carência de vitamina A causa cegueira noturna e xeroftalmia. A falta de vitamina K tem ligação direta com a dificuldade de coagulação sanguínea.

04 a) Açúcares (carboidratos): energéticos; b) Proteínas: estruturais; c) Lipídios (gorduras): mistos; d) Ácidos nucleicos (DNA e RNA): estruturais; e) Sais minerais: estruturais e reguladores; f) Vitaminas: reguladoras.

05 a) Animal: exoesqueleto de quitina dos artrópodes; vege-tal: parede celular celulósica dos vegetais.

b) Os agentes não enzimáticos são os sais biliares, que emulsificam as gotas de gorduras. Os agentes enzimá-ticos são as lípases presentes no suco pancreático. As lípases aceleram a hidrólise dos glicerídios, converten-do-os em ácidos graxos e glicerol.

05 Como argumentos favoráveis, tem-se o fato de os vírus apresentarem autorreprodução, embora necessitem de uma célula hospedeira, bem como manifestarem capaci-dade de mutabilidade e de adaptação.

Já os argumentos contrários se baseiam no fato de os vírus serem acelulares, não possuírem metabolismo pró-prio (necessitando, portanto, de constituintes celulares de outro organismo) e por serem considerados parasitas obri-gatórios, embora possam se reproduzir dentro de célula hospedeira.

Composição química

LIVRO 1


01 a) Organismo 1: Pro - Ala - Gly - Thr Organismo 2: Pro - Ala - Gly - Thr. b) Não, pois, como o código genético é degenerado, um

aminoácido pode ser codificado por mais de um códon.

02 a) A sequência de aminoácidos que resultará da tradu-ção da sequência inicial de RNA mensageiro indicada na questão será: metionina – arginina – tirosina – ácido glutâmico – triptofano – tirosina – alanina – tirosina.

b) O vírus da gripe contém RNA viral, que, por parea-mento complementar, produz cópias desse RNA, que serão incorporados posteriormente aos novos vírus. O vírus HIV é um retrovírus. Seu RNA forma, no núcleo da célula hospedeira, uma cadeia de DNA por meio de uma transcrição reversa. Na sequência, o DNA viral gerado dará origem a RNA viral, que se incorporará aos novos vírus.

03 a) Arginina, pois é o único aminoácido que foi traduzido por códons diferentes. (AGA e AGG).

b) Não, pois o código genético é degenerado. Alguns aminoácidos podem ser codificados por diferentes códons e não seria possível saber qual dos códons estava presente no mRNA que foi traduzido.

04 Não. Como o código genético é degenerado, pode haver códons diferentes para um determinado aminoácido.

05 a) As mutações são responsáveis pelas versões diferentes de cada gene.

b) Não. Código genético é uma sequência de bases nitro-genadas (códons) que codifica os aminoácidos de uma proteína.

01 Resposta do ponto de vista da Biologia: a) A bactéria geneticamente modificada, Klebsiella

oxytoca, recebeu genes que a tornaram capaz de trans-crever esses segmentos de DNA, formando moléculas de RNA mensageiro, que serão traduzidas em proteínas enzimáticas capazes de produzir etanol a partir do polis-sacarídio celulose.

Resposta do ponto de vista da Química: b) A levedura é um fungo responsável pela fermentação.

A equação global de obtenção do etanol a partir da sacarose está representada a seguir.

Código genético e síntese de proteínas

Biotecnologia

02 a) (I) - UAAGCCG; (II) - AUUCGGC. b) b1. Após o emparelhamento das fitas de RNA, haverá

formação de RNA de fita dupla; b2. A tradução será ini-bida.

c) Não haverá a síntese de etileno nos tecidos do fruto, e este, portanto, não amadurecerá.

d) Depois de colhidos, os frutos poderão ser armazenados por mais tempo.

03 a) A terapia gênica ocorre quando um gene é modificado para a produção de uma proteína normal.

b) “Os cientistas do National Institute of Health dos Estados Unidos coletaram sangue da menina, separa-ram os linfócitos (células brancas) e usaram um retrovírus para introduzir uma cópia correta do gene nestas célu-las. Então eles reintroduziram os linfócitos na paciente. As células alteradas produziram a enzima que faltava.”

04 I. O material utilizado nos testes de paternidade pode ser extraído não somente de células sanguíneas, mas de qualquer tecido que contenha DNA.

II. 50% do material genético do filho provêm da mãe, e os outros 50%, do pai. A semelhança genética do primo em questão seria menor que 50%.

III. O material genético pode ser colhido por meio de res-tos mortais, como ossos ou fios de cabelo.

05 Os núcleos dos óvulos de mamíferos contêm um conjunto haploide de cromossomos, o que os torna incapazes de originar, por si só, um animal adulto completo. As células retiradas da cauda dos roedores adultos possuem núcleos diploides com a quantidade de DNA necessária para ori-ginar o clone.

C12H22O11 + H2O Inverterase C6H12O6 + C6H12O6

Frutose Glicose

C12H22O11 + H2O Global 4 CO2 + 4 C2H6O

2 C6H12O6 + H2O Zimase 4 CO2 + 4 C2H6O

Etanol

C12H22O11 + H2O Global 4 CO2 + 4 C2H6O

O cálculo final da massa pedida é dado por:

342 g (4 · 46 g) · 0,40

mC12H22O11 92 · 103 g

mC12H22O11 = 427 500 g = 427,50 kg

c) Fórmulas estruturais simplificadas do etanol, etileno (eteno), éter dietílico (etóxi-etano), ácido acético e polie-tileno – ao lado dos respectivos nomes:

Etanol Eteno

Etóxi-etano ou éter dietílico ou dietil-éter

Ácido etanóico ou ácido acético

Polietileno ou polieteno

82

LIVRO 1


01 a) Parede celular e vacúolos. b) Hemácias e leucócitos.

02

Introdução à Citologia e à Microscopia

Proteína intríseca

Proteína intríseca

GlicolípidoGlicoproteína

Meio intracelular

Bicamada fosfolipídica

Meio extracelular

Os glicídios associados às proteínas são denominados gli-coproteínas, e os glicídios associados aos lipídios, glicoli-pídios.

03 a) Vegetal, porque apresenta membrana celular e plastos. b) Retículo endoplasmático rugoso, organela rica em

ribossomos, que são estruturas responsáveis pela pro-dução de proteínas, e mitocôndrias para a produção de energia para o trabalho celular.

04 O menor aumento possível é da ordem de 1 000X.

05 a) O texto faz referência às células procarióticas e às célu-las eucarióticas. A diferença mais marcante entre esses dois tipos celulares é a presença, apenas nas célu-las eucarióticas, de carioteca, membrana nuclear que envolve o material genético e que permite a organiza-ção do núcleo.

b) A expressão “código genético” foi empregada no sen-tido de “informação genética” ou “genoma”. O código genético, na verdade, é o mesmo para todos os seres vivos e faz referência à relação que existe entre uma trinca de nucleotídios de um RNAm e um aminoácido. Todas as células somáticas de um indivíduo possuem o mesmo genoma, ou seja, o mesmo conjunto de genes, porém, cada tipo celular expressa apenas alguns desses genes, o que permite sua especialização e o desempe-nho de funções específicas.

Biologia 2

02 Hipótese: as plantas se curvam em direção à luz. Método: colocar dois vasos com a mesma planta: um

deles, chamado “controle”, uniformemente iluminado; o outro, chamado “experimental”, deve receber ilumi-nação unilateral.

Observação: após alguns dias, a planta que recebeu luz uniforme não sofreu curvatura, e a planta experimental curvou-se em direção à luz incidente unilateralmente.

Conclusão: a curvatura da planta experimental, compa-rada ao controle, mostra que o caule apresenta fototro-pismo positivo.

03 a) Grupo I: diabetes. Grupo II: pressão arterial elevada. Grupo III: obesidade. b) Grupo I: pâncreas. Grupo II: coração e rins. Grupo III: tecido adiposo.

Pâncreas: produz a insulina.

Coração e rins: relacionados à pressão arterial ele-vada, podem provocar infartos e insuficiência renal.

Tecido adiposo: acumula gordura. c) Um grupo de controle de indivíduos sedentários será

testado com relação à memória atual e à retenção de informações.

O outro grupo de indivíduos que realizam atividade física será testado com relação à memória atual e à retenção de informações.

Os indivíduos devem ter a mesma idade e deve ser con-siderado o sexo; os testes de memória devem ser os mesmos para os dois grupos. A atividade física deve ser planejada e controlada.

04 a) Bandos com número maior de indivíduos devem ficar mais protegidos.

b) Bandos mais numerosos dificultam o ataque; portanto, grupos menores são mais susceptíveis aos gaviões.

c) Grupos maiores com interesses comuns tendem a con-seguir melhores resultados e a atingir seus objetivos com maior facilidade. Exemplos: partidos políticos, grupos religiosos etc.

05 A hipótese de que ovos diploides surgem por divisões mitóticas de células precursoras diploides reforça a supo-sição de que essa espécie de formiga apresenta desvan-tagem por perda de variabilidade genética, pois a mitose produz células cromossômicas e geneticamente idênticas.

A hipótese de que os ovos diploides são resultantes da fusão de células haploides pressupõe que essas células haploides foram formadas por divisões meióticas, nas quais ocorrem fenômenos que ampliam a variabilidade genética: o crossing-over (permutação), a segregação independente dos cromossomos homólogos e a união de células recom-binadas. Essa hipótese fragiliza a suposição de perda de variabilidade genética na população de formigas.

01 a) A granivoria surge antes da frugivoria, pois, evolutiva-mente, as plantas com sementes apareceram antes dos vegetais com sementes e flores.

b) A granivoria é um tipo de predação, porque, ao ingerir e digerir a semente, o animal granívoro destrói o embrião contido na semente. A frugivoria contribui para a manu-tenção e a dispersão dos vegetais na Terra, visto que, ao comerem os frutos, os animais eliminam as sementes nas fezes, muitas vezes longe da planta-mãe.

Método científico

LIVRO 1


01 a) Louis Pasteur demonstrou, por meio de experimen-tos, que, atualmente, não há geração espontânea da vida a partir da matéria bruta. Watson e Crick criaram o modelo molecular da hélice dupla para o DNA.

b) A pasteurização consiste em elevar e abaixar a tempe-ratura de um líquido com a finalidade de esterilizá-lo, eliminando micro-organismos vivos e suas formas de resistência.

02 a) A atmosfera de Marte deveria ter as condições existen-tes na Terra primitiva, quando se originaram os primei-ros seres vivos, ou seja, deveria ter amônia, metano, hidrogênio e vapor-d'água. Esses gases, em tempera-turas adequadas, com descargas elétricas e radiações, teriam reagido, formando as primeiras moléculas orgâ-nicas.

b) Os representantes do reino Monera são unicelulares e procariontes. Não apresentam carioteca nem organoi-des membranosos. O único organoide citoplasmático presente é o ribossomo.

Os protistas podem ser uni ou pluricelulares. São euca-riontes, pois apresentam o núcleo organizado, com envoltório membranoso (carioteca) e nucléolo, além de vários organoides citoplasmáticos, como o retículo endoplasmático, as mitocôndrias, o complexo gol-giense etc.

03 a) Os cientistas testaram a hipótese heterotrófica, segundo a qual os gases da atmosfera primitiva pode-riam formar, espontaneamente, os compostos orgâ-nicos que originaram as primeiras formas viventes no planeta Terra.

b) Aminoácidos. c) Organismos autótrofos fotossintetizantes, surgidos por

mutação, liberaram oxigênio livre, resultante da fotólise da água.

04 a) As condições seriam mares e oceanos que continham matéria orgânica, a qual pudesse servir como alimento para esses primeiros seres vivos da Terra.

b) Liberação de CO2 pelos primeiros heterótrofos anaeró-bicos.

c) Autótrofos dispõem de clorofila e de um sistema enzi-mático complexo, para poderem produzir matéria orgâ-nica. Por isso, é improvável que tenham surgido antes dos heterótrofos.

05 a) Período A: primeiros organismos fotossintetizantes. Período B: primeiros organismos que fazem respiração

aeróbia. No período B, já havia O2, resultante da fotossíntese do

período A. b) Respiração aeróbia: mitocôndrias. Fotossíntese: cloroplastos c) Hipótese endossimbionte: essas organelas foram fago-

citadas, fato comprovado pela presença de DNA circu-lar, RNA e ribossomos típicos de bactérias.

01 a) A análise dos fósseis revela a modificação das espécies ao longo do tempo, o aumento da complexidade e da diversidade, as formas de transição entre dois gru-pos e a datação em que viveram, utilizando elementos radioativos.

b) Os órgãos vestigiais, como o apêndice do ser humano, os dentes de siso etc., mostram as transformações pelas quais passou o ser humano durante sua evolução. Os órgãos homólogos em animais diferentes, como os membros dos golfinhos, cavalo, ave, morcego e o ser humano, revelam a mesma origem embrionária e a evolução de um ancestral comum pelo processo de irradiação adaptativa.

02 a) O grupo que divergiu mais recentemente é o Neoaves, indicado na ilustração como o último ramo partindo do tronco comum.

b) Registros fósseis de aves (Neornites) datados de mais de 65 milhões de anos atrás constatam a contempora-neidade dos grupos citados.

03 Em determinada população de bactérias, existem aquelas resistentes aos antibióticos e outras que não têm resistên-cia (variabilidade genética). O uso indiscriminado e con-tínuo de antibióticos elimina da população as bactérias não resistentes, restando aquelas que são resistentes. Ao longo das gerações, seleciona-se um conjunto de bacté-rias resistentes aos antibióticos. Esse processo é conhe-cido como seleção natural das espécies e, segundo a teo-ria darwinista, é o mecanismo pelo qual ocorre a evolução.

04 a) “Os bichos teriam perdido suas patas como forma de se adaptar à vida colada ao solo. [...]”

b) “[...] membros minúsculos podem ser a chave para explicar como um grupo de lagartos acabou se trans-formando nas serpentes de hoje.”

“[...] uma vez que a forma e o arranjo de sua cintura e seus membros posteriores são mais próximos do padrão dos lagartos, indicando que essa morfolo-gia surgiu antes do padrão das cobras marinhas do Cretáceo.”

05 a) As asas dos insetos e das aves são órgãos análogos, pois têm mesma função, mas origem embrionária e plano estrutural totalmente diferentes. A asa de uma ave é um membro composto de ossos, músculo, pele, nervos etc., enquanto a asa de um inseto é uma proje-ção do exoesqueleto de quitina que recobre o corpo do animal.

b) As asas das aves e as nadadeiras dos golfinhos são órgãos homólogos, pois, apesar de terem funções dis-tintas – as asas são adaptadas ao voo, e as nadadeiras, à natação – têm a mesma origem embrionária e apre-sentam esqueletos com o mesmo plano estrutural. A melhor explicação para essa semelhança de organização óssea é que esses animais descendem de um ancestral

A origem da vida Evolução

84

LIVRO 1


01 Segundo Lamarck, o uso e o desuso de órgãos podem pro-duzir insetos semelhantes às folhas ou aos ramos, e essas características são transmitidas à descendência. De acordo com a Teoria da Seleção Natural de Darwin, ser parecido com folhas e ramos é condição favorável para a sobrevi-vência e reprodução dos insetos no ambiente onde vivem.

02 a) O aumento populacional das aves dotadas de bico fino é resultante de sua capacidade de capturar as presas que lhes servem de alimento. A diminuição das aves de bico largo deve-se, provavelmente, à escassez de suas presas usuais ou à incapacidade de sua captura.

b) Segundo Darwin, a adaptação é o resultado da seleção natural de características favoráveis em determinado ambiente.

03 A ocorrência de maiores porcentagens de mortalidade para indivíduos com peso fora da faixa média.

Recombinação gênica e mutação. A recombinação gênica envolve os fenômenos meió-

ticos: permutação e segregação independente e a fecundação, ou seja, a união de gametas genetica-mente diferentes.

04 a) A seleção natural “escolhe” os organismos mais adap-tados em determinado ambiente.

b) Mutações, recombinações gênicas, oscilação genética e isolamento reprodutivo.

05 Dona Gertrudes pode observar a evolução da população de lagartas em sua horta. A mudança ambiental pro-vocada pelo inseticida utilizado acabou por selecionar lagartas resistentes. A resistência ao praguicida foi confe-rida aos animais por meio de mutação gênica, fenômeno casual e espontâneo que determina a variabilidade entre os indivíduos de uma mesma espécie.

01 a) O tecido conjuntivo adiposo, localizado abaixo da pele e entre os órgãos internos, funciona como amortece-dor contra abalos mecânicos e, também, como reserva energética e isolante térmico, contribuindo para a homeotermia.

b) Os triglicerídios, o colesterol, a esfingomielina e os hor-mônios esteroides são os principais lipídios observados no organismo humano.

02 a) Sustentação, locomoção, proteção e produção das células do sangue.

b) A medula óssea situa-se no interior dos ossos. c) O tecido conjuntivo hematopoiético produz, a partir de

células-tronco pluripotentes, os seguintes elementos figurados do sangue: hemácias, leucócitos e plaquetas.

03 a) Retículo endoplásmatico rugoso: realiza a síntese de proteínas e o transporte de substâncias.

Complexo de Golgi: armazenamento, secreção, síntese de polissacarídios e modificações de proteínas. As vesí-culas de secreção transportam glicoproteínas.

b) Nutrição e sustentação.

04 a) Os componentes químicos responsáveis pela dureza dos ossos são o cálcio e o fósforo, uma vez que a matriz óssea mineralizada é constituída por fosfato de cálcio (hidroxiapatita).

02 a) A constituição histológica da epiderme é um tecido epitelial estratificado pavimentoso queratinizado. Um tecido estratificado tem função de revestimento e pro-teção ao atrito; já a queratina presente nesse tecido protege da desidratação.

b) Glândula sudorípara: produção de suor para o controle da temperatura. Glândulas sebáceas: produzem o sebo que previne o ressecamento dos pelos e a perda exces-siva de água pela pele. Pelos e unhas protegem a pele onde a epiderme é muito delgada.

03 a) Revestimento e glandular. b) Cones e bastonetes (ambos localizados na retina). c) Papilas gustativas.

04 a) Pessoas com pele clara possuem menos melanina que os indivíduos de pele mais escura.

b) Fibras colágenas e elásticas são responsáveis pela elas-ticidade da pele. Sua destruição provoca as chamadas rugas.

c) A carência de vitamina D pode provocar o raquitismo, já que é responsável pela absorção de cálcio no orga-nismo.

05 a) Célula epitelial pavimentosa de revestimento alveolar e célula endotelial de revestimento capilar.

b) Fagocitose. Consiste no englobamento do material particulado presente nos alvéolos e na formação do vacúolo de fagocitose.

Seleção e adaptação

Tecido conjuntivo

Tecido epitelial

comum, de quem herdaram o projeto estrutural que compartilham.

c) A hipótese de Lamarck não é correta. Apenas alguns tecidos, como musculares, se transformam em decor-rência de seu uso ou desuso; mesmo assim, essas trans-formações não podem ser transmitidas para seus des-cendentes.

01 a) Tecido epitelial (epiderme) e tecido conjuntivo frouxo (derme).

b) As glândulas sudoríparas são estruturas tubulares que se conectam a poros na superfície da epiderme, eli-minando o suor, que, nos mamíferos, ajuda a manter a temperatura corporal, pois, ao evaporar, absorve grande quantidade de calor da superfície do corpo, resfriando-o. As glândulas sebáceas são pequenas bol-sas constituídas por células epiteliais glandulares, e sua função está relacionada à lubrificação da pele e dos pelos, evitando o ressecamento.

LIVRO 1


b) A flexibilidade óssea é conferida pela presença de colá-geno na matriz.

c) Osteoclastos são macrófagos modificados especiali-zados em promover a reabsorção óssea por meio da secreção de enzimas digestivas que degradam a matriz óssea.

d) O paratormônio secretado pelas glândulas paratireoi-des promove a manutenção da relação cálcio/fosfato no sangue. O excesso desse hormônio causa estimu-lação da atividade osteoclástica com remoção de cál-cio dos ossos. A descalcificação deixa os ossos frágeis, sujeitos a fraturas e deformações.

e) A vitamina D (calciferol), estimulada pela radiação ultra-violeta do Sol, auxilia a absorção de cálcio no intestino, bem como sua fixação nos ossos e nos dentes.

05 A proteção contra infecções bacterianas é realizada pela queratina depositada sobre a superfície das células epi-teliais. O tecido conjuntivo subjacente, constituinte da derme, apresenta macrófagos e linfócitos, células do sis-tema de defesa do organismo.

01 As unidades de contração citadas são os sarcômeros.

Cada sarcômero é formado por filamentos de actina e de

miosina que se sobrepõem. Os filamentos de actina (fila-

mentos finos) se deslizam sobre os de miosina (filamentos

grossos), levando ao encurtamento dos sarcômeros. Para

que esse mecanismo ocorra, é necessária ainda a partici-

pação dos íons cálcio e da molécula de ATP liberando a

energia necessária para que a contração ocorra.

02 a) Sim, o indivíduo sentirá dor muscular. Sendo a quanti-

dade de oxigênio insuficiente para suprir as necessida-

des respiratórias das fibras musculares, haverá produ-

ção de ATP também por meio da fermentação láctica.

O acúmulo de ácido láctico nos músculos causa dor

muscular.

b) Estrutura a: sarcômero ou miômero – é a unidade

contrátil do músculo estriado.

Estrutura b: actina – é uma proteína contrátil da

fibra muscular que, durante a contração muscular,

desliza sobre a miosina provocando o encurta-

mento do sarcômero.

Estrutura c: miosina – é a outra proteína contrátil da

fibra muscular capaz de deslizar sobre os filamentos

de actina.

A figura I representa um músculo relaxado, pois o desli-

zamento dos filamentos de actina ainda não ocorreu.

Tecido muscular

03 a) Observe a figura a seguir.

Actina

Miosina

I

A

H

b) Os miofilamentos de actina e miosina deslizam uns sobre os outros, de maneira que os filamentos de actina se aproximam diminuindo a faixa H; a banda A (miosina) não se altera, enquanto a banda I (actina) diminui.

04 O músculo liso não está associado ao esqueleto: faz parte da parede de vísceras, como os órgãos do tubo digestivo, artérias, bexiga urinária e útero. O músculo esquelético, ao contrário do liso, é associado ao esqueleto, além de apresentar contração vigorosa sob controle voluntário.

05 a) Nos músculos do velocista, haverá maior quantidade de fibras tipo IIB; nos do maratonista, a quantidade maior será de fibras tipo I.

b) O maior número de mitocôndrias deverá ser encon-trado nas fibras tipo I, já que estas obtêm a maior parte de sua energia por meio da respiração aeróbia – pro-cesso que depende de enzimas oxidativas em altas concentrações.

Tecido nervoso

01 a) Nervos cranianos e raquidianos. b) Por meio dos nervos cranianos e raquidianos, todas as

atividades do organismo são controladas. c) SNP somático e SNP autônomo ou visceral (simpático e

parassimpático).

02 A ouabaína ocasiona bloqueio da bomba de sódio e po-tássio. Contudo, essa substância ocasiona uma pequena redução imediata do potencial de membrana, porque o fator determinante do potencial de repouso é o gradiente de concentração do íon potássio, e não a bomba.

03 Tecido nervoso – neurônio –, pois apresenta prolongamen-tos chamados axônios, nos quais são secretados os media-dores químicos nas sinapses, que permitem a comunica-ção entre as células.

04 Neurônio: unidade estrutural do sistema nervoso. Possui prolongamentos (dendritos e axônio) e é especializado em gerar e transmitir impulsos de natureza eletroquímica.

Célula muscular: é fusiforme e contém miofibrilas capazes de alterar seu comprimento, resultando na contração e em relaxamentos da musculatura.

86

LIVRO 1


Espermatozoide: célula reprodutora masculina. Possui fla-gelo, especialização que permite o deslocamento em dire-ção ao óvulo.

Célula caliciforme: ocorre no epitélio intestinal, especia-lizada na secreção de muco. Possui grande quantidade de retículo endoplasmático rugoso e complexo de Golgi muito desenvolvido.

Célula epitelial: forma os tecidos de revestimento e apre-senta especializações de membrana relacionadas com a adesão celular, como os desmossomos e interdigitações.

05 Observe a figura adiante.

Classificação dos seres vivos

Grupos vegetais

Dendrito

Substância de Nissl

Nódulo de Ranvier

AxônioCorpo celular

Terminações axônicas

Bainha de mielina (formada por células de Schwann)

Biologia 3

05 a) A – reino Monera; B – reino Protoctista (protistas); C – reino Fungi (fungos).

b) Os representantes do reino Monera, como as bactérias e cianobactérias, possuem células revestidas por uma parede não celulósica e não apresentam organelas membranosas.

01 A classificação atual divide os seres vivos em cinco reinos: Monera, Protoctista, Fungi, Plantae e Animalia.

02 a) Facilitar a distribuição de substâncias e a eliminação de suas excreções (meio de transporte de gases) e permitir maior desenvolvimento, acomodação e proteção dos órgãos.

b) Enterocelia e desenvolvimento do endoesqueleto. c) Os répteis apresentam fecundação interna e botam

ovos com casca protetora. Os ovos possuem novos anexos embrionários como o âmnio, o cório e o alan-toide. O desenvolvimento dos répteis é direto, sem estágio larvário.

03 Os princípios utilizados por Lineu em sua classificação dos organismos foram publicados em 1735, na obra intitulada Sistema natural (Sistema naturae). Nessa obra, Lineu apre-sentou um sistema de classificação biológico baseado na comparação entre características físicas (anatômicas) e semelhanças estruturais relevantes.

04 Analisando o grau de semelhança bioquímica, como a estrutura de certas proteínas, e se os organismos podem produzir descendência fértil. Esse ramo da Biologia é cha-mado de taxonomia ou sistemática.

01 a) Tecido vascular: condução de água e minerais e mate-rial orgânico.

Raízes, caules e folhas verdadeiros: órgãos diferencia-dos desempenham funções específicas.

Dominância da fase esporofítica (2n): permite maior adaptação das plantas decorrente da maior variabili-dade genética.

Presença de cutícula e estômatos: proteção contra a dessecação.

b) Tecido vascular: aumento da eficiência no transporte de água e sais minerais com maior crescimento das plantas.

Surgimento de vegetais cormófitos: desempenho efi-ciente e especializado das funções de absorção, condu-ção e fotossíntese, permitindo a ocupação de ambien-tes com menor umidade.

O esporófito (2n), em função de sua variabilidade gené-tica, permite maior adaptação aos diferentes ambientes.

A cutícula e os estômatos permitem às plantas se estabelecerem em ambientes com estresse hídrico ou muito secos.

c) Dependência de água para a fecundação com antero-zoides móveis.

02 a) Angiospermas dicotiledôneas: 1, 3 e 4. Angiospermas monocotiledôneas: 2. b) Tipos de nervuras e número de pétalas, sépalas, esta-

mes e pistilos. c) Monocotiledônea: 1 cotilédone na semente e raiz fasci-

culada ou cabeleira. Dicotiledôneas: 2 cotilédones na semente e raiz axial

ou pivotante.

03 a) Ciprestes e sequoias. As gimnospermas produzem flo-res femininas sem ovários nas quais se formam os óvu-los que, quando são fecundados, formam sementes que não são envolvidas por frutos.

b) Avenca. As pteridófitas são traqueófitas, ou seja, pos-suem xilema e floema. Briófitas são plantas avasculares, e, portanto, desprovidas de vasos condutores.

04 a) As plantas da imagem pertencem ao grupo das pteri-dófitas.

b) Ausência de flores e sementes. c) Estróbilo.

05 A planta proveniente de região com alta pluviosidade e polinizada por insetos deve apresentar as seguintes carac-terísticas:

corola vistosa, colorida e perfumada com nectários abundantes;

LIVRO 1


folhas grandes, com cutícula delgada e estômatos pre-sentes nas epidermes superior e inferior.

O segundo vegetal, polinizado pelo vento e natural de região árida, apresentaria as seguintes características:

grãos de pólen pequenos, leves e numerosos;

estigmas amplos e pegajosos;

folhas pequenas, ou transformadas em espinhos, com estômatos de abertura e fechamento rápidos, protegi-dos e em grande número;

raízes bem desenvolvidas.

Histologia vegetal

Absorção

Anatomia vegetal

01 a) As células meristemáticas são utilizadas por serem indi-ferenciadas, isto é, por poderem se dividir e se diferen-ciar, formando um vegetal completo.

b) O início da etapa 2 representa a divisão mitótica das células meristemáticas retiradas da planta-mãe. Pos-teriormente, essas células sofrem diferenciação, for-mando os tecidos e os órgãos da planta-filha.

02 a) Os meristemas primários atuam no crescimento geral do vegetal devido à sua intensa atividade mitótica. Eles estão localizados no ápice do caule e da raiz e nas gemas laterais do caule.

b) Os meristemas secundários atuam no crescimento em espessura do vegetal.

c) O esclerênquima é formado por células mortas. d) Parênquimas paliçádico e lacunoso clorofilianos.

03 O súber protege contra a evaporação, é isolante térmico e protege as partes internas e delicadas dos caules e das raízes.

04 Característica 1 – As células xilemáticas apresentam parede celular rígida, impregnada com lignina, o que confere resistência mecânica ao tecido a fim de resistir à variação de pressão necessária ao transporte de água das raízes até o topo de sua copa.

Característica 2 – O tecido xilemático é composto por células mortas; assim, a ausência de conteúdo celular per-mite um fluxo de água sem resistências.

05 Como o floema foi interrompido, as substâncias radioa-tivas serão encontradas em todas as regiões abaixo do anel. O CO2 radioativo é utilizado na síntese de compos-tos orgânicos (fotossíntese), que serão transportados pelo floema.

02 a) O processo descrito em 1 é a polinização, que promove o fluxo de grãos de pólen entre as plantas e favorece a fecundação cruzada e, consequentemente, a variabili-dade genética na população.

b) 2: ovário; 3: óvulo; 4: saco embrionário. c) 2: fruto; 3: semente; 4: embrião e endosperma.

03 Pela morfologia de estruturas reprodutivas, angiospermas diferem de gimnospermas por apresentarem carpelos (estru-tura que envolve os rudimentos seminais ou óvulos), flores e frutos. Gimnospermas não apresentam essas estruturas, produzindo as sementes sem nenhum envoltório oriundo do gineceu, e podem apresentar estróbilos. Pela anatomia, angiospermas diferem de gimnospermas pela composição celular do xilema e do floema. Angiospermas apresentam elementos de vaso, elementos de tubo crivado e células companheiras; gimnospermas apresentam traqueídes, célu-las crivadas e células albuminosas (ou células de Strasburger).

04 a) As duas estruturas representam o xilema: 1A corres-ponde ao xilema não funcional (cerne), que dá resis-tência à madeira, e 1B corresponde ao xilema funcional (alburno), que transporta a seiva bruta.

b) O floema, tecido procurado, está representado na figura I pelo número 2.

c) O tronco assume a forma da figura II porque o anel de Malpighi removeu o floema, e, com isso, a seiva elabo-rada não pôde descer, acumulando-se na região acima do anel.

d) De acordo com a situação representada, a planta não sobrevive, uma vez que, após a retirada do floema pelo anel de Malpighi, as raízes não poderão receber seiva elaborada e ficarão sem nutrientes.

05 a) O corte representado em B. b) O corte B elimina o tecido meristemático de cresci-

mento, situado no ponto vegetativo próximo à extremi-dade da raiz.

01 a) O coco-da-baía é um fruto. A frase que justifica essa afirmação é: “Suas flores, depois de polinizadas, origi-nam o chamado coco-verde ou coco-da-baía.”.

b) A maior vantagem do endosperma triploide (3n) é a sua capacidade de produzir maior quantidade de substân-cias de reserva necessárias para o desenvolvimento dos embriões de plantas angiospermas.

01 Não, pois, independentemente da abertura ou do fecha-mento estomático, ocorrerá transpiração cuticular.

02 Zona pilífera, na qual se encontra uma grande quantidade de pelos absorventes.

03 A curva B representa a transpiração da vegetação da Caa-tinga em época de seca, já que, nas horas mais quentes do dia, os estômatos das folhas tendem a fechar para evitar a perda excessiva de água.

04 a) Estruturas que permitem a transpiração: estômatos e cutícula.

Estruturas responsáveis pela entrada de água nos vege-tais terrestres: pelos absorventes.

88

LIVRO 1


Hormônios vegetais

Efeito da luz no desenvolvimento do vegetal

01 a) Sim, pois aumenta a produção de sementes por planta, viabilizando o uso de pinhão-manso na produção do biocombustível.

b) Os gráficos apontam que o hormônio artificial aumenta o número de flores femininas em relação às masculinas e, consequentemente, aumenta também a produção de sementes.

02 a) No ponto B, a concentração de AIA estimula o cresci-mento do caule e inibe o crescimento da raiz.

b) Os dois hormônios são produzidos pelo meristema. c) O fototropismo está relacionado com a migração das

auxinas para o lado não iluminado da planta que cresce mais, causando a curvatura do caule em direção à luz.

03 a) As estruturas atuam no ovário da flor. b) À medida que as sementes se desenvolvem no interior

do ovário, produzem auxinas e giberelinas, que estimu-lam o desenvolvimento e o amadurecimento do fruto. Por isso, a aplicação desses hormônios em flores não polinizadas leva ao desenvolvimento do ovário, for-mando frutos sem sementes.

04 a) O hormônio é aplicado antes da fecundação, acele-rando o desenvolvimento do ovário floral, que se trans-forma em fruto antes da formação de sementes.

b) Ácido abscísico, que inibe o transporte ativo do íon K+, acarretando uma diminuição da turgescência das célu-las-guarda e o consequente fechamento dos estômatos.

05 a) As gemas apicais produzem auxinas, que inibem o desenvolvimento das gemas laterais, fenômeno cha-mado de dominância apical.

b) Auxinas.

e) O florígeno, hormônio relacionado à floração, é des-locado para as regiões desfolhadas, nas quais induz a floração.

02 a) O experimento permite concluir que a floração é deter-minada pelo período contínuo de escuro a que o vege-tal é submetido.

b) O pigmento envolvido é o fitocromo. c) O fitocromo pode, ainda, ser relacionado ao fenômeno

de queda (abscisão) das folhas.

03 a) Verdadeira. b) O vegetal produz mais matéria orgânica na fotossíntese

do que consome na respiração se receber luz acima de seu ponto de compensação luminoso.

04 a) O caule passa a crescer em direção à fonte luminosa, e a raiz se afasta da luz.

b) O ácido indolacético (AIA) se desloca para o lado menos iluminado e estimula a distensão celular na região cauli-nar; na raiz, o efeito e a inibição no crescimento celular.

05 1) Tubo 3, letra C. 2) No tubo 2, a taxa respiratória é igual à taxa de fotossín-

tese porque o indicador fica verde (neutro), ou seja, o vegetal não troca gases com o meio.

3) Tubo 1, porque está abaixo de seu ponto de compensa-ção luminoso.

4) Tubo 2, letra B.

b) Entre os mecanismos que evitam a transpiração exces-siva nas plantas, encontram-se a transformação das folhas em espinhos e o fechamento dos estômatos.

c) Porque, em casos de transpiração extrema, a desidrata-ção pode levar o vegetal à morte.

05 a) Período A. b) Período C. c) O aumento da concentração de gás carbônico provoca

o fechamento estomático. d) Em geral, o aumento da intensidade luminosa causa a

abertura dos estômatos.

01 a) Deve ser classificada como planta de dia curto. b) Porque as plantas de dia curto necessitam, para a flora-

ção, de um período de escuro contínuo. c) O fitocromo, proteína de cor azul-esverdeada localizada

nas membranas e no citoplasma das células das folhas. d) As folhas.

Biologia 4

Primeira Lei de Mendel

01 a) Deve ser feito um test-cross ou cruzamento-teste entre uma planta lisa e uma planta rugosa.

As sementes serão todas lisas, caso a planta seja homozi-gota; se a planta for heterozigota, metade das sementes serão lisas, e a outra metade será de sementes rugosas.

b) No referido caso, a proporção esperada seria de 14

ou

25%.

02 a) Com pais: BG/BG MM x bg/bg mm os descendentes serão Bg/Bg Mm

b) A probabilidade é de 50%. c) Ligação fatorial, também chamado de linkage. d) B e G. e) BG/BG MM.

03 a) As características para sementes rugosa e verdes são determinados por alelos recessivos. Dessa forma, essas características não se manifestam na geração F1.

b) Mendel se refere aos genes, que estão localizados nos cromossomos.

c) Alelos: V (amarela), v (verde) Pais: VV x vv F1: 100% Vv (autofecundação) F2: 25% VV: 50% Vv: 25% vv (75% amarelas: 25% verdes)

LIVRO 1


04 a) Com base na família 3, conclui-se que o gene para a característica “bruxo” não está no cromossomo X. Se assim fosse, com o gene sendo recessivo e ligado a esse cromossomo, o pai de Hermione teria que ser um bruxo. Se o gene fosse dominante e ligado ao X, um dos pais seria, necessariamente, bruxo. Tem-se, por-tanto, um caso em que a herança é autossômica, e o gene recessivo é que determina o caráter “bruxo”.

b) Draco (aa) e Hermione (aa) terão a mesma probabili-dade (100%) de terem filhos bruxos (aa) se vierem a se casar com bruxos.

05 a) Conforme dito por Mendel, de fato, os alelos não se misturam na fecundação. No entanto, pode ocorrer um fenômeno chamado dominância completa, em que o fenótipo do indivíduo heterozigótico encontra-se inter-mediário entre os fenótipos dos indivíduos homozigóti-cos que lhe originaram.

b) A permuta ente o material genético proveniente do pai e o da mãe pode ocorrer na gametogênese, durante a meiose, na fase de prófase I. Esse processo recebe o nome de permutação ou crossing-over.

Alelos múltiplos e genes letais

04 a) Caso a herança fosse recessiva e ligada ao sexo, o pai da mulher afetada do grupo II teria que ser igualmente afetado. Se fosse, ainda, uma herança dominante ligada ao sexo, a filha da geração F1 do grupo I do homem afetado seria também afetada pela mesma doença.

b) Pais normais com uma criança afetada pela anomalia poderiam ser fator que determinasse a recessividade autossômica, no entanto, a penetrância incompleta pode fazer com que o filho heterozigoto desenvolva ou não essa doença.

05 a) Observe a seguinte tabela.

Grupos sanguíneos fenótipos

Reação comGenótipos

Anti-A Anti-B

AB + + IAIB

O – – ii

b) Os genes alelos encontram-se no par de cromossomos homólogos que cada indivíduo apresenta.

01 O gene que causa a Distrofia Muscular de Duchene (DMD) é um gene recessivo (d). Quando uma mulher é portadora (XDXd), mas não apesenta os sintomas, isso ocorre pois ela possui uma cópia do gene dominante (D) que faz com que a proteína distrofina seja produzida normalmente. Caso os filhos gêmeos dessa mulher sejam monozigóticos, a probabilidade de nascerem dois meninos com a doença e genótipo XdY é 25%. Se forem gêmeos dizigóticos, a pro-babilidade de dois meninos terem a doença é de 6,25%.

02 a) Uma pessoa heterozigota possui nível médio da ativi-dade de enzima em relação aos homozigotos. Portanto, o mecanismo de herança dessa doença é de dominân-cia incompleta.

b) Não há nenhuma probabilidade. c) A mutação é um fator evolutivo fonte de variabilidade

genética. Dessa forma, possibilita o surgimento de ale-los mutados, independente de seu valor adaptativo. Portanto, as pessoas heterozigotas vivem mais e trans-mitem a mutação para os seus descendentes.

03 a) q2 = 1

2500, assim q =

150

. Sendo p + q = 1 ∴ p + 1

50 =

4950

p2 = 4950

2

ou p2 =

24012500

.

b) 2pq 2 · 4950

· 1

50 =

982500

c) 12

982500

12

9810000

⋅ ⋅ =

Aspectos genéticos

01 A transmissão do gene anormal da anemia falciforme para as futuras gerações não pode ser impedida somente pela cura dos sintomas da doença, ainda que obtida por meio de medicamentos ou mesmo transplante de medula óssea. Tais procedimentos não alteram o genótipo das células que participam da reprodução dos indivíduos por-tadores da doença. Nesse caso, ambas as interpretações, tanto a de Marcos quanto a de Paulo, estão incorretas.

02 a) Ocorre a troca de aminoácido (glutamato substituído por valina) na estrutura primária de cada cadeia β da hemoglobina.

b) Tal característica do código genético que possibilita que o gene mutante gere a mesma proteína do gene original diz respeito ao fato de que este é degenerado ou redundante, o que significa que um aminoácido pode ser codificado por códons diferentes.

c) Os portadores de anemia perniciosa carecem de vita-mina B12 e ácido fólico.

d) A doença a que o item se refere é a malária, que é transmitida pela picada do vetor da doença, o mos-quito anofelino infectado.

03 Os homens portadores dessa síndrome apresentam testí-culos atrofiados e não possuem espermatozoides viáveis, por isso, são estéreis.

04 a) Mutações gênicas são causadas por agentes mutagê-nicos. Tais alterações no DNA acarretam o descontrole dos mecanismos de divisão celular, o que pode levar à formação de um câncer.

b) Exemplo de agente de natureza física: radiações nucleares.

Exemplo de agente de natureza biológica: vírus.

90

LIVRO 1


Grupos sanguíneos

05 a) O exame, denominado cariotipagem, consiste em fazer uma análise numérica e estrutural dos cromossomos. Pode ser feito por meio do estudos dos cromossomos de células que se encontram no líquido amniótico com, no mínimo, 16 semanas de gestação.

b) O referido exame pode reconhecer várias anomalias tais como as síndromes de Down, Turner, Klinefelter, Edwards, Patau etc. Também pode identificar malfor-mações congênitas, como micro, macrocefalia e anen-cefalia.

01 Marcos é doador universal, com sangue de tipo O e fator Rh negativo. Ele não pode receber sangue de seus pais, pois são dos grupos A ou B com Rh negativo. Tanto os filhos de Marcos quanto os de Paulo não serão hemofíli-cos, já que o gene para hemofilia está ligado ao cromos-somo X, e não existem casos da doença entre os parentes biológicos das mães.

02 a) O tipo sanguíneo de uma pessoa pode ser identificado por meio de um exame laboratorial, no qual se mistura o sangue com um soro contendo anticorpos de cada tipo sanguíneo. A aglutinação do sangue irá mostrar a presença do antígeno do sangue e, portanto, seu tipo.

b) O grupo sanguíneo O não pode receber sangue de outros grupos por possuir todos os anticorpos, enquanto o sangue do grupo AB possui todos os antígenos, não podendo, dessa forma, doar para outros grupos.

03 a) O soro antiofídico apresenta os anticorpos necessários já prontos, os quais foram produzidos em outro animal. Sendo administrados logo após a picada, esses anti-corpos, rapidamente, atingem níveis altos no sangue e neutralizam o veneno da serpente.

Ainda assim, esses níveis caem com velocidade, con-forme visto no primeiro gráfico. Portanto, nos casos mais graves, a aplicação do soro antiofídico deve ser refeita até que todo o veneno possa ser neutralizado.

b) A produção inicial de anticorpos pela mãe de Rh nega-tivo contra o fator Rh positivo do feto é pequena. Dessa forma, tais anticorpos não poderão, na primeira ges-tação, atravessar de forma eficiente a placenta que separa a circulação da mãe da circulação do feto.

04 a) A eritroblastose fetal é uma doença que acontece quando o fator Rh da mãe é incompatível com o fator Rh do feto. Quando a mãe, de Rh negativo, é sensibili-zada por um contato com Rh positivo (por transfusão de sangue, ou um filho anterior com esse Rh), o fator anti--Rh, produzido pela mãe, passa pela placenta e pode destruir as hemácias do filho de Rh positivo.

b) A eritroblastose fetal pode ser evitada por meio da inje-ção de soro anti-Rh (em uma quantidade pequena) na mãe de Rh negativo, logo depois do parto do primeiro filho de fator Rh positivo. Assim, o anti-Rh destruirá as hemácias da criança que permanecerem na circulação da mãe, e, portanto, ela não ficará sensibilizada.

Segunda Lei de Mendel

Linkage; Crossing-over; Mapas gênicos

c) Para salvar a vida de uma criança afetada pela eritro-blastose fetal, o tratamento consiste em nutrição apro-priada para reverter uma possível anemia, banhos de luz para retroceder a icterícia, além de transfusões de sangue em substituição ao sangue que contém os anti-corpos da mãe.

05 a) São alelos, pois, em cromossomos homólogos, ocupam o mesmo locus e definem variantes da mesma enzima.

b) Não é possível, porque o pai, que apresenta a variante enzimática B, a transmitirá para a filha.

01 a) A Segunda Lei de Mendel trata da segregação inde-pendente dos pares de genes alelos que se encontram em pares de cromossomos distintos. Uma maior varia-bilidade genética ocorre, pois os genes que estão em cromossomos diferentes se separam e se combinam de diversas maneiras nas células reprodutores e na des-cendência.

b) Também é possível que ocorra variabilidade genética por meio do crossing-over, envolvendo a troca de par-tes de cromossomos homólogos, ou mesmo por meio de mutações (gênicas ou cromossômicas) que podem atingir os genes contidos no DNA, ou mudar o número e a estrutura dos cromossomos de uma espécie.

02 a) Processo de meiose. b) A primeira Lei de Mendel, Lei da Segregação, relacio-

na-se à separação dos cromossomos homólogos na meiose I.

Já a segunda Lei de Mendel, Lei da Distribuição Inde-pendente, está relacionada à distribuição independente dos cromossomos homólogos na meiose I.

03 a) Seriam esperados 40 indivíduos de cada tipo, ou seja, 25% de cada fenótipo.

b) No mesmo cromossomo, estão os genes que determi-nam a cor das flores e a forma dos grãos de pólen, formando um grupo de ligação fatorial, ou linkage.

04 Os resultados contrariam a segunda Lei de Mendel, pois ela fala da segregação independente, que acontece ape-nas quando locos são considerados em diferentes cromos-somos.

05 a) Os genótipos do galo são: RrEe, enquanto os da gali-nha são: Rree.

b) Sim, por conta das proporções que podem ser vistas nos descendentes.

01 a) Os genótipos serão: AA aa BB bb. Ao fim da fase S da interfase, os cromossomos estão duplicados, e cada um está formado por duas cromátides irmãs, idênticas entre si, que se encontram ligadas pelo centrômero.

LIVRO 1


b) Ao fim da meiose, sem a ocorrência de crossing-over ou mutação, a segregação independente dos pares de cromossomos homólogos possibilita o aumento da variabilidade genética. Durante esse processo, os cro-mossomos e alelos são separados e combinados de diversas formas possíveis durante a meiose, na forma-ção dos gametas.

02 a) Ocorre o pareamento, também chamado de sinapse dos cromossomos homólogos.

b) As células produzidas por meio de mitose são diploi-des, ao passo que as que são produzidas por meio de meiose são haploides.

03 a) Está ocorrendo meiose, pois verifica-se que há separa-ção de cromossomos homólogos e crossing-over.

b) 3 – 4 – 1 – 2 – 5 c) Na terceira etapa, pode-se observar o crossing-over,

onde cromossomos homólogos trocam partes entre si e, dessa forma, produzem recombinações gênicas.

04 a) O crossing-over, também chamado de permutação gênica, consiste na troca de partes entre cromossomos homólogos. Tal fenômeno é capaz de produzir recom-binações gênicas que serão passadas para os descen-dentes. A permuta gênica possibilita a variabilidade genética entre seres de mesma espécie.

b) Por reduzir o número de cromossomos pela metade, a meiose compensa a fecundação de gametas, garan-tindo que o número cromossômico ao longo das gera-ções permaneça constante.

05 O segundo caso, pois acontece quando os dois locos encontram-se no mesmo cromossomo, com permuta gênica entre eles. No primeiro, a proporção fenotípica 9:3:3:1 é possível apenas quando os dois locos estão em cromossomos distintos.

A genética do sexo e a determinação

03 A lei não vai mudar a proporção de homens na população dessa sociedade. Sabe-se que, em qualquer gestação, há a mesma probabilidade: 50% de nascer um criança do sexo masculino e 50% do sexo feminino. Essa lei, no entanto, deve contribuir para a redução da expansão demográfica, pois após duas gestações, 75% das mulheres terão 2 filhos ou menos.

04 a) II-1 – XDXd III-7 – XDX _ IV-2 – XDXd IV-9 – XdY

b) P (sexo masculino) = 12

P (mãe XDXd) = 12

P (criança XdY) = 12

P = 12

· 12

· 12

= 18

c) XDXd · XdY:

25% de chances de XDXd – mulher normal portadora; 25% de chances de XdXd – mulher daltônica; 25% de chances de XDY – homem normal; 25% de chances de XdY – homem daltônico.

05 Alelos que estão ligados ao cromossomo X: d (daltonismo) e D (normalidade); g (deficiência da enzima G6PD) e G (normalidade).

01 a) A célula representada é um glóbulo branco, também chamado de neutrófilo, cuja principal função é de defesa orgânica.

b) O corpúsculo de Barr, ou cromatina sexual, é encon-trado em células somáticas de mulheres.

c) Em um indivíduo normal: mulher 2A + XX. Em um caso anormal: homem 2A + XXY (Síndrome de

Klinefelter). d) Síndrome de Turner (mulher 2A + X0).

02 a) O único tipo de herança que explica que a filha 5 da famí-lia II tenha a doença é a herança autossômica recessiva.

b) A mulher 3 da família 1 é portadora do gene e tem genótipo heterozigoto, enquanto o homem 4 da famí-lia 3 apresenta a doença e tem genótipo homozigoto recessivo. Sendo assim, o cruzamento entre esses indi-víduos tem 50% de chance de originar uma criança nor-mal, com genótipo heterozigoto, e 50% de chance de gerar uma criança com genótipo homozigoto recessivo, ou seja, que apresente a doença.

X

X

X X X X

X

X

X

X

G

G

D

D

G

g

D

d

g

G

G g G g

d

D

D d d D

Y

Y

Y Y Y Y

I

II

1

1

1

2

2

2 3 4

III

a) I X Y

I X Xdg

DG

DG

-

-

1

2

: ;

: . b) II X X II X YD

Gdg

DG- -1 2: ; : .

c) Os filhos do casal formado por II-1 e II-2 podem apre-sentar os seguintes genótipos e fenótipos:

III X YDG- 1: – normal para ambas as características;

III X Ydg- 2 : – daltônico e com deficiência da enzima G6PD;

III X YdG- 3 : – apenas daltônico;

III X YDg- 4 : – portador apenas da deficiência enzimática.

d) Isso ocorreu porque, durante a gametogênese materna, aconteceu crossing-over entre os seus cromossomos X. Dessa forma, produziram-se gametas parentais dos tipos XD

G e Xdg e também gametas recombinantes dos

tipos XdG e XD

g .

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LIVRO 1


01 a) Espera-se que se aponte, como significados da revolu-ção neolítica, a sedentarização, a agricultura e as cida-des. Essa revolução constituiu-se em um momento de grande importância para o desenvolvimento humano, pois desde então determinados grupos passaram a produzir seus próprios alimentos, deixando o homem o posto de predador, tornando-se produtor. A esse processo seguiram-se a sedentarização e a revolução urbana, passando a cidade a ser compreendida como espaço político organizado por meio de instituições e leis, contudo ainda dependente da atividade agrícola.

b) Como limitações conceituais do termo pré-história, espera-se que se cite o eurocentrismo de sua significa-ção; a utilização de um critério limitado de classificação cultural, qual seja o da escrita; e o enquadramento de sociedades ágrafas como não pertencentes à história, ou seja, a-históricas. As limitações conceituais desse termo se dão devido ao fato de apenas se considerar como pertencentes à história as sociedades que desen-volveram a escrita, constituindo-se, assim, esse posicio-namento como eurocêntrico, por mais que se considere que não estavam na Europa as primeiras sociedades que desenvolveram a escrita. O viés eurocêntrico dado à constituição desse conceito foi dado no período em que era necessário afirmar, de qualquer forma, a inferio-ridade dos povos nativos da África e da América.

02 Como componentes indispensáveis à construção do conhecimento histórico, é possível citar as transforma-ções pelas quais devem passar os conceitos, os hábitos e as práticas; a continuidade de instituições e conceitos; a interdisciplinaridade, ou seja, a relação entre a história e os conteúdos de diversas áreas do conhecimento; a corre-lação entre passado e presente; a utilização de diferentes fontes, como a escrita, a oral, a iconográfica e a digital.

03 a) Como forma de designar o período que antecedeu o surgimento da escrita, elaborou-se o conceito de pré-história, com base no pensamento historiográfico europeu. A escrita tornou-se, então, um divisor no estudo da evolução da humanidade, pois possibilitava interpretações mais rigorosas quanto aos registros lin-guísticos dos povos, quando comparadas às dos regis-tros das sociedades ágrafas.

b) Segundo o exposto no texto, as sociedades orais têm uma ligação mais estreita com a palavra – elemento considerado sagrado –, pois tinham a memória mais desenvolvida. Dessa forma, ao realizar um estudo sis-tematizado e cuidadoso de depoimentos, o historia-dor torna-se capaz de compreender a história dessas

História 1

Introdução à História – Cultura, patrimônio e memória

Ciências Humanas e suas Tecnologias sociedades de forma mais elaborada e pautada em um

maior grau de certeza.

04 a) Ao historiador, em exercício de seu ofício, não é pos-sível divisar diretamente o passado, sendo, para tanto, necessário recorrer a seus vestígios à medida que tiver condições de interpretá-los.

b) Em tempos passados, segundo uma tradicional con-cepção de História, convencionou-se que as fontes históricas eram formadas por documentos escritos, sobretudo por documentos oficiais – por exemplo, leis, tratados, relatórios de governo. Atualmente, superou--se esse entendimento, considerando-se, então, que toda e qualquer fonte de informação que possibilite uma interpretação do passado por parte do historiador constitui-se como uma fonte histórica. Dessa forma, além dos textos oficiais citados anteriormente, pas-sou-se a considerar, como fontes históricas, textos par-ticulares – notícias de jornal, diários e cartas –, filmes, depoimentos orais, cartazes de propaganda, caricatu-ras, objetos de uso cotidiano etc.

05 Como similaridades entre os grafismos rupestres pré-his-tóricos e os grafites/pichações atuais, é possível citar:

a justaposição de imagens por diferentes sujeitos, situados em diferentes épocas, não se caracterizando como um ato de desrespeito, mas somente a relação espaço-tempo;

a elaboração de uma espécie de crônica social de uma tribo específica por meio de pinturas narrativas que contam histórias, hábitos e costumes de determinados lugares e tempos;

a expressão da organização social por meio de tribos;

o estabelecimento de território;

a utilização de grafismos abstratos, cujos significados fogem ao entendimento daqueles que não fazem parte do segmento que os produziu;

a representação de seres, figuras geométricas e signos linguísticos, constituindo uma diversidade de grafismos;

a expressão de acontecimentos cotidianos;

a representação de elementos que constituem determi-nada cultura;

o registro da tradição e da história por meio de indícios culturais que marcam a existência de dada civilização e permitem identificar sociedades;

o estabelecimento de um espaço de subjetivação;

a existência como veículo de expressão e de comunicação.

01 A divisão do Egito Antigo em períodos se dá da seguinte forma: Período Pré-Dinástico (4000-3200 a.C.); Antigo Impé-rio (3200-2300 a.C.); Médio Império (2100-1750 a.C.); e Novo Império (1580-525 a.C.). De acordo com alguns historiado-res, no Antigo Império, o Egito passou por um momento de relativa paz e estabilidade política. Nesse período, des-tacam-se a construção das pirâmides de Gizé, Quéops, Quéfren e Miquerinos. Como resposta, espera-se que se

Da origem do ser humano à formação dos Estados

LIVRO 1


caracterize a noção de poder ligada aos faraós no Egito Antigo. Como característica, é possível citar a concentra-ção de poder por parte do faraó, fazendo com que ele, além de comandar o governo, exercesse o papel de chefe do exército e das tropas em períodos de guerra e preser-vasse e ampliasse as fronteiras do império egípcio. Por ser considerado de origem divina, ao faraó era dado o posto de senhor das terras, dos bens e dos homens. Apenas ele, soberano e dono de um poder ilimitado, era capaz de coordenar os trabalhos de construção de edificações, como a mostrada na figura da questão. O entendimento religioso egípcio cumpria importante papel na motivação dos faraós de construírem as pirâmides, uma vez que estas obras continham câmaras mortuárias que preservavam o seu legado por toda a eternidade.

02 a) A presença do Rio Nilo tornava possível a atividade agrícola na região, sendo isso sintetizado pela frase “O Egito é uma dádiva do Nilo”, de Heródoto. A água em abundância para as comunidades camponesas e a ferti-lização da terra eram garantidas pelas regulares cheias e vazantes.

b) A profunda convicção na vida após a morte era um dos fundamentos da religiosidade egípcia, havendo, dessa forma, um grande cuidado em relação à vida seguinte e, consequentemente, aos rituais de passagem. Nos túmulos, como parte da preparação para a vida eterna, eram pintadas cenas cotidianas e colocados objetos pessoais dos mortos.

03 A escrita era, para as sociedades antigas, fundamental nas funções administrativas e judiciárias exercidas pelo Estado, além de ser indicador de distinção social e condi-ção para concessão de privilégios. De acordo com o texto, optar pela escrita significaria se afastar do trabalho pesado e possuir condições de ascender socialmente, obtendo elevada reputação. Os escribas, por exemplo, eram os responsáveis pela escrita de textos, pela redação de leis, pelo registro de dados numéricos, bem como pela cópia e arquivamento de informações, e, devido a serem poucos aqueles que sabiam escrever, destacavam-se socialmente, exercendo a função de funcionários reais que anotavam as ordens do superior.

04 O Código de Hamurábi constitui-se em uma compilação de leis tradicionais elaborada por Hamurábi, rei da Babi-lônia. Diferentemente da lei romana – base do direito moderno –, o Código de Hamurábi foi construído por meio da suposição da culpa do acusado, devendo este provar a sua inocência. Baseava-se na Lei de Talião, expressa pela sentença “olho por olho, dente por dente”, segundo a qual a punição deveria ser equivalente ao crime.

05 Social e politicamente, as civilizações que ocuparam a antiga Mesopotâmia eram organizadas, respectivamente, em sociedades estamentais e em monarquias teocráticas.

Grécia – Cultura, política e sociedade; Crise e transição

01 a) Na Grécia clássica, as condições para que um ateniense fosse considerado cidadão eram ser homem, ter 21 anos e ter nascido em Atenas.

b) Os estrangeiros, denominados metecos, tinham o dever de obedecer à legislação ateniense e o direito de exercer atividades comerciais.

02 a) O texto faz referência à democracia ateniense, criada por Clístenes em 509 a.C. Péricles ressalta o caráter pio-neiro da democracia ateniense, exaltando que todos os cidadãos são iguais (princípio da isonomia) e podem participar das decisões políticas. Vale ressaltar que mulheres, escravos e estrangeiros não eram considera-dos cidadãos.

b) Esparta possuía um governo aristocrático e militarizado, ao passo que, em Atenas, existia um regime democrá-tico, estruturado na escravidão.

03 a) As cidades-Estado possuíam autonomia política, embora, culturalmente, fizessem parte de uma unidade.

b) A mudança na ordenação das cidades-Estado se rela-ciona à guerra contra os persas, que demandou o estabelecimento de unidade entre as cidades-Estado, o que foi efetivado com a Liga de Delos, liderada por Atenas. A partir de então, Atenas passou a impor seu domínio sobre as demais cidades-Estado. A expansão de Atenas seria prejudicada pela força de Esparta na Guerra do Peloponeso, cujo resultado foi a desestabili-zação do conjunto de cidades-Estado, o que facilitou a conquista da Grécia pelos macedônios.

04 a) Realizados na cidade de Olímpia, os Jogos Olímpicos homenageavam Zeus, senhor do Olimpo segundo a mitologia helênica. Os jogos, para os antigos gregos, significavam o enaltecimento da superioridade do povo grego e um momento de confraternização entre as cidades-Estado.

b) O teatro grego tinha como característica a atuação res-trita aos homens, a utilização de máscaras e as apresen-tações realizadas em anfiteatros ao ar livre. A tragédia e a comédia eram seus principais gêneros.

05 a) A organização política mais relevante da Grécia Antiga era a pólis, ou cidade-Estado, que tinha como princi-pais características a participação direta dos cidadãos nas questões políticas, a soberania e a autonomia.

b) A restrição da agricultura aos diminutos vales férteis deveu-se à impossibilidade de cultivo provocada pelo relevo montanhoso e pelo clima árido. Nas áreas locali-zadas no litoral, contudo, a facilidade de comunicação com as diversas ilhas e com outras regiões mediterrâ-neas favoreceu o comércio marítimo.

94

LIVRO 1


Império Romano – Cultura, política e sociedade; Crise e transição

01 a) Durante o seu governo, Otávio Augusto promoveu a Pax Romana, bem como uma grande reforma urbana para ornamentar e valorizar a cidade de Roma, a fim de dotá-la de uma melhor organização urbana. Como símbolo da superação dos problemas ocorridos no final da República, tem-se a substituição do material utili-zado nas construções – o tijolo foi substituído por már-more. As modificações realizadas na cidade indicavam o poder centralizador de Otávio.

b) Para adaptar a tradição romana ao novo momento polí-tico, Otávio Augusto criou a divisão censitária, estabe-lecendo uma relação entre posição social, participação política e renda dos romanos. Além disso, manteve a estrutura de poder da República, o Senado, porém estabelecendo para ela um poder apenas simbólico, centralizando a política ao seu redor.

02 a) As leis romanas, entre 753 e 450 a.C., eram repassadas de forma oral, e suas interpretações eram realizadas por juízes patrícios, o que ocasionava distorções em situa-ções em que estavam envolvidos patrícios e plebeus. Os plebeus, em 454 a.C., organizaram uma revolta com a finalidade de defender seus direitos e exigir que as leis passassem a ser escritas – mais tarde, esse último objetivo seria concretizado na Lei das Doze Tábuas. A relação entre a vida pública romana e o código de leis se estabelece devido ao fato de o direito romano ter nascido do costume, não se diferenciando do que se conhece por lei consuetudinária e do princípio de jus-tiça popular – de acordo com o excerto, quem matou alguém que praticou furto não deveria ser punido.

Em relação à Lei das Doze Tábuas, é importante ressal-tar que elas fazem parte de uma série de vitórias dos plebeus conquistadas por meio da luta entre classes, ocorridas durante a República Romana. Podem-se destacar, por exemplo, a Lei Licínia, que assegurou a igualdade política e encerrou a prática da escravidão por dívida, bem como a lei que garantia aos plebeus representação no Senado.

b) De acordo com o fragmento, a testemunha, tendo papel central nos atos jurídicos romanos, deveria ser utilizada como auxílio àquele que acusa e tem o dever de legiti-mar a sua acusação. Além disso, como demonstram os artigos acerca do flagrante e da descoberta de objetos furtados na casa alguém, a prova serve para fundamen-tar a punição.

03 a) Para os cristãos, a queda de Roma seria uma forma de castigo divino devido aos pecados cometidos pelos romanos, sobretudo o pecado da luxúria. Já para os pagãos, a queda de Roma representava uma punição pela descrença nas tradicionais divindades romanas.

b) O cristianismo, inicialmente, foi perseguido pelos imperadores, devido, sobretudo, por não reconhe-cer a autoridade divina deles. Apesar da violên-cia empreendida nas perseguições, os cristãos se

multiplicaram, fazendo com que os imperadores pas-sassem a buscar o seu apoio. Constantino, em 313, por meio do Edito de Milão, concedeu aos cristãos liber-dade de culto; e Teodósio, em 391, por meio do Edito de Tessalônica, declarou o cristianismo como religião oficial do Império Romano.

04 a) Os principais motivos das disputas entre plebeus e patrícios eram políticos e socioeconômicos. Os pri-meiros deviam-se à estrutura da república romana, que se fundamentava no censo (relacionado à riqueza agrícola); os patrícios, em relação aos plebeus, tinham poder de voto e direitos maiores e podiam ser eleitos para todos os cargos. No que se refere a motivações socioeconômicas, estas ocorriam devido à plebe, em sua maior parte, não possuir terras, tendo que trabalhar na cidade, exercendo trabalhos manuais ou comércio – neste ramo, somente uma minoria dos plebeus conse-guia enriquecer. Na zona rural, a plebe era formada por camponeses livres, jornaleiros ou pequenos proprietá-rios de terras que praticavam atividades de subsistên-cia. Durante as guerras, recebiam parcelas mínimas dos espólios, ficando a maior parte para os patrícios.

b) As desigualdades políticas e sociais entre patrícios e plebeus melhorou gradualmente após um longo período de lutas em que os plebeus utilizaram a seces-são (afastamento temporário da cidade Roma) como forma de protesto, alcançando, no final do século III, um maior equilíbrio no poder político, chegando a ocu-par os mais relevantes cargos políticos e jurídicos, ape-sar de o Senado permanecer, sobretudo, nas mãos dos patrícios. As diversas tentativas de redistribuição de ter-ras, que objetivavam uma ampla reforma agrária (como a dos irmãos Graco), fracassaram. Essa questão só foi parcialmente solucionada com a chegada ao poder do plebeu Mário, que permitiu o alistamento militar à maioria da plebe e aos proletários, fazendo com que recebessem salário e participação expressiva no espó-lio das terras conquistadas. Isso fez com que se criasse um pressuposto de aumento do poder político dos líderes militares, devido ao apoio dos soldados, e se associasse, cada vez mais, reforma agrária e expansão territorial às custas dos conquistados.

05 a) Em um contexto de aprofundamento da crise republi-cana, Otávio assumiu o poder. Júlio César, nomeado ditador vitalício, representava uma ameaça ao controle do Senado sobre a República, o que desencadeou uma reação da elite do Senado, liderada por Bruto e Cássio, resultando no assassinato do ditador e na retomada da guerra civil. Inicialmente, Otávio assumiu o poder ao lado de Marco Antônio e Lépido, de acordo com a associação denominada Segundo Triunvirato, sobrepu-jando a facção do senado que apoiou o golpe contra César. Em seguida, ocorreu a polarização entre Otávio e Marco Antônio. A nova guerra civil que se instaurou teve como desfecho, em 31 a.C., na batalha de Ácio, a vitória de Otávio sobre as tropas lideradas por Marco Antô-nio. Em 30 a.C., o Egito, cuja soberana, Cleópatra, havia apoiado Marco Antônio, foi ocupado pelos Romanos.

LIVRO 1


A partir de então, Otávio se tornou líder supremo da República, com o objetivo de restabelecer a harmonia entre os cidadãos e garantir o controle sobre os ter-ritórios conquistados. O Senado confere a Otávio o título de Augusto – fato considerado como marco do início da monarquia romana –, em reconhecimento dos serviços prestados em nome da república. Os antigos poderes republicanos exercidos pelos magistrados, pelas assembleias e pelo próprio Senado, incluindo o supremo comando sobre todos os efetivos militares, passaram a ser competência de Otávio Augusto. A con-centração, nas mãos de um único indivíduo, de varia-dos poderes, anteriormente divididos entre as diferen-tes instâncias que compunham o populus romano, foi o principal fundamento político-institucional da atividade do imperador, que acabou por receber a chancela jurí-dica por meio da Lei de Império de Vespasiano.

b) A desintegração do Império Romano do Ocidente, resultando na instalação dos reinos bárbaros nas anti-gas províncias romanas, foi produzida por diversos fatores cuja hierarquização não é possível. Entre eles, está a crise do modo de produção escravista resultante das dificuldades de se conseguir mão de obra escrava e da resistência do homem antigo em relação às ino-vações tecnológicas. Devido à crise do escravismo, houve um decréscimo do nível de relações comerciais, o que motivou o êxodo urbano e a ruralização. Outro fator importante para a desintegração foi a expansão dos efetivos empregados da administração e do exér-cito, exigindo dos imperadores a adoção de medidas a fim de garantir a extração de tributos necessários à conservação da máquina estatal. Esse ato, denominado fiscalismo, atingiu duramente a ordem dos decuriões – elite local responsável pela administração das cidades, que tentava se isentar dos encargos municipais, que, a cada vez, ficavam mais onerosos. Como uma de suas soluções, os decuriões se colocaram sob proteção dos patronos, que eram grandes proprietários rurais que faziam parte da elite senatorial. Por meio do patronato, extensos segmentos da população rural foram postos ao abrigo das imposições do poder imperial, existindo entre os patronos e seus subordinados uma relação direta, sem a influência do Estado, cujas possibilidades de atuação eram continuamente enfraquecidas. Além disso, outro motivo para a desintegração do império foi a intensificação dos conflitos com os povos limítro-fes. Roma foi pressionada pelas tribos bárbaras e pela restauração da Pérsia como grande potência, exigindo do império uma ação dividida em duas frentes a fim de manter a sua integridade, o que não obteve resultados positivos no Ocidente.

Alta Idade Média

01 a) Carlos Magno foi coroado pelo papa Leão III como “Imperador dos Romanos” após a sua aproximação com a Igreja Católica. O papa Leão III coroou Carlos Magno como Imperador do Sacro Império Romano Germânico, e este se tornou um grande defensor e

divulgador da fé cristã pelos territórios que já existiam e por aqueles que foram conquistados.

b) O Império Carolíngio, durante o governo de Carlos Magno, passou por uma fase de ascensão e esplendor, principalmente nas áreas educacional e artística. Carlos Magno elaborou um projeto educacional fundamen-tado nas artes liberais (música, gramática, geometria, astrologia, aritmética etc.). No campo artístico, a arte carolíngia, sob influência dos conceitos artísticos roma-nos e gregos, se caracterizou pela confecção de relicá-rios e iluminuras.

02 a) A formulação da doutrina muçulmana pelo profeta Mohamed foi influenciada pelo judaísmo e pelo cris-tianismo, pois, quando participava das caravanas mer-cantis, a Mohamed foi possível conhecer outros povos e suas religiões. Destacam-se como elementos que permitem estabelecer uma ligação entre as referidas religiões a existência de um livro sagrado, a presença do anjo Gabriel como anunciador da vontade divina, o monoteísmo e a crença em um paraíso.

b) Os povos árabes tinham vários deuses e estavam divi-didos politicamente antes do islamismo. Para os segui-dores da religião mulçumana, Mohamed é o último profeta e mensageiro de Deus. Seu grande feito foi, do ponto de vista histórico, unificar política e religiosa-mente os povos árabes. A crença em um único Deus e a imposição dessa ideia às outras tribos deram origem à centralização, com o estabelecimento do Islã, sob comando do Califa (autoridade religiosa e política).

c) A divisão entre sunitas e xiitas associa-se às lutas inter-nas, ocorridas após a morte do profeta, pelo poder sobre o islã. Para os xiitas (seguidores de Ali), somente aqueles que descendiam diretamente de Mohamed poderiam liderar o Islã; enquanto, para os sunitas, a liderança pertenceria a qualquer mulçumano vitorioso.

03 Ao longo dos séculos, o Império Romano foi construído por meio de conquistas militares e da subordinação de diversos povos. O Império Bizantino nasceu da crise e da divisão do Império Romano, representando geografica-mente sua porção oriental. Devido aos vínculos econô-micos que estabeleceu com regiões orientais e diversos povos, o Império Bizantino sobreviveu à crise. Ele, utilizan-do-se de extensa burocracia, manteve a centralização da estrutura política e, com base no direito romano, organi-zou a estrutura jurídica.

04 A desestruturação do Império Romano do Ocidente foi seguida pela formação dos reinos bárbaros de origem ger-mânica, dos quais o mais importante foi o Reino Franco, a partir do governo de Clóvis. Convertido ao cristianismo e aliado à Igreja Católica, buscou reconquistar os anti-gos territórios do império para reconstruí-lo. Nesse seu intento, chocou-se com outros reinos, e seus sucessores procuraram conter o avanço dos mulçumanos na Europa. Na mesma época, sobressaiu-se o Reino dos Visigodos, na Península Ibérica, também vinculado ao cristianismo de origem romana e à Igreja Católica. Esse reino sucumbiu com a invasão dos mouros, no início do século VIII.

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05 Características do apogeu, ocorrido no século X:

consolidação do modo de produção feudalista, que girava em torno da terra, da economia fechada e autos-suficiente e da servidão;

fortificação da sociedade estamental, que se legitimava por meio da ideologia da Igreja Católica manifestada pela “Cidade de Deus”, de Santo Agostinho;

existência da relação de suserania e vassalagem;

validação do poder simbólico dos reis;

hierarquia feudal complexa, fundamentada nas relações de dependência entre os diversos papéis da nobreza.

Fatores responsáveis pelo declínio, ocorrido no século XV:

constituição das monarquias nacionais;

expansão marítima-comercial;

Guerra dos Cem Anos;

peste negra;

aumento demográfico ocorrido na Europa Ocidental, que criou novas necessidades de consumo;

alterações na estrutura social com a estruturação da burguesia comercial;

renascimento das cidades;

lutas por autonomia das cidades mais fortes e desen-volvidas;

revolução comercial na região europeia e mediterrânea, possibilitando novas práticas comerciais e financeiras.

É importante, contudo, ressaltar que essa interpretação cronológica é tradicional e pode variar de acordo com o ponto de vista adotado. Por exemplo, uma grande parcela dos historiadores julga que, a partir do século XI, a Europa viveu o apogeu do feudalismo. No entanto, o ponto de vista adotado faz com que esta questão seja enquadrada em Alta Idade Média e Baixa Idade Média.

Baixa Idade Média

01 a) Como motivação econômica, é possível citar o restabe-lecimento das rotas de comércio asiáticas, e como moti-vação política, a recuperação do controle da cidade de Jerusalém, dominada por mulçumanos.

b) Os senhores feudais assumiram a liderança da Primeira Cruzada. De acordo com o cronista, Deus apoiava os envolvidos no movimento cruzadista, devido aos mul-çumanos terem blasfemado contra Ele e violado Jeru-salém, Sua cidade sagrada.

02 O texto apresentado na questão se refere à Baixa Idade Média, período compreendido entre os séculos XII e XV e no qual a Europa estava sob proteção do renascimento comercial e urbano, cujas características foram a crise do sistema feudal, o aparecimento de catedrais, univer-sidades, bancos e cidades, o maior uso de moedas, o estabelecimento de uma economia urbana, dinâmica e monetária, e o surgimento da burguesia. No interior das cidades que iam surgindo, eram construídas catedrais com o suporte das Corporações de Ofício, que se caracteriza-vam por serem associações de artesãos. Consideradas as casas do povo, as catedrais eram locais sagrados voltados para orações, celebrações de festas católicas e reuniões das diferentes confrarias que surgiam nesse período.

03 No decorrer da Baixa Idade Média, na Europa, formaram--se monarquias, denominadas, muitas vezes, monarquias nacionais. Um dos principais acontecimentos ocorridos durante esse período de formação das monarquias nacio-nais foi a constituição da Carta Magna, ocorrida no século XIII, quando João Sem-Terra, sob pressão de membros do alto clero e de nobres, aprovou um documento que garan-tia liberdades e direitos, limitando, assim, o poder real. Dessa forma, a burguesia, uma classe nascente, pouco numerosa e pouco importante, passou a ter assegurado o direito ao livre comércio dentro do reino, bem como algu-mas garantias legais.

04 a) O novo processo da formação social medieval foi marcado pelas invasões bárbaras, ou germânicas, acentuando a ruralização, principalmente no Império Romano do Ocidente. No Império Romano do Oriente, ou Império Bizantino, isto é, na Ásia Menor e no Oriente Próximo, ou Oriente Médio, além de no Mar Mediter-râneo, foram mantidos o cotidiano urbano e as rela-ções comerciais. O reconhecimento da cidade como espaço de trocas culturais e de comércio, bem como as peregrinações cristãs feitas por europeus em direção aos lugares santos e a consolidação da nobreza feudal resultante das Cruzadas conduziram ao renascimento da vida urbana e do comércio, permitindo novas expe-riências e práticas que foram de grande importância para o declínio do sistema feudal e para a ascensão do capitalismo.

b) Na Alta Idade Média, na península italiana, criaram-se corporações de artis et officium, que eram constituídas por corporações de comerciantes e artigianos. O apa-recimento de corporações de artesões e artistas, bem como de confrarias religiosas, contribuiu para a forma-ção de um imaginário que favoreceu o distanciamento e a ruptura das tradições e dos dogmas religiosos. As corporações de ofício intensificaram as transações inte-lectuais e comerciais, contribuindo com as alterações que resultaram no colapso do sistema de produção feu-dal e na evolução do capitalismo.

05 a) Nos séculos XII e XIII, na sociedade feudal foram intro-duzidos novos métodos de cultivo, como a utilização de aros que possibilitavam arar solos pesados. Nesse período, os agricultores lançavam mão de métodos asiáticos, por exemplo, a utilização de cavalos para arar a terra, tornando, assim, o procedimento mais célere, e o cultivo de feijão e legumes a fim de repor os nutrien-tes do solo. Além disso, foram introduzidas novas téc-nicas para pastagem do gado, permitindo a fertilização do solo. O excesso de grãos, lã e outros produtos, resultante do desenvolvimento das técnicas agrícolas, possibilitou aos agricultores a troca dos excessos por implementos que aumentavam a produtividade (por exemplo, aro e foices). Com o estímulo da expansão da produtividade, houve um aumento da população.

b) Entre as razões para o acelerado declínio da produti-vidade agrícola e, consequentemente, da economia

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feudal estão as guerras entre os senhores feudais, a incapacidade de a produção de alimentos acompanhar o acelerado crescimento populacional, a proliferação de epidemias (por exemplo, a peste bubônica), prin-cipalmente nas localidades mais populosas situadas nas rotas comerciais, e as crescentes intransigências e demandas dos senhores feudais, que requeriam dos agricultores o pagamento de taxas, cada vez, mais ele-vadas, a fim de assegurar um estilo de vida que estava em conformidade com o nível de produção.

c) Peste negra.

Renascimento cultural

01 O Renascimento, expressão de uma significante transfor-mação na maneira de encarar o mundo, ocorrida princi-palmente nos centros urbanos, tem como características o racionalismo, o antropocentrismo e o individualismo. As imagens do corpo humano, nas quais se destacam cientificamente o esqueleto e a musculatura, e o texto apresentados na questão acentuam a necessidade de um conhecimento racional acerca do ser humano, bem como da universalização desse conhecimento, que deixou de ser controlado pela Igreja Católica, passando a ser constituído pela intervenção de diversas culturas.

02 a) Os fundamentos da Inquisição eram formulados pela ideia de combate a todo tipo de oposição aos dogmas estabelecidos pela Igreja Católica. Esses fundamentos eram postos em prática por meio da censura a produ-ções culturais e inovações científicas e do controle do comportamento dos fiéis. Giordano Bruno, no excerto apresentado, vai de encontro a essas práticas por valo-rizar o saber e a capacidade de agir do homem, enca-rado como capaz de exercer domínio sobre a natureza a fim de criar “mundos desejáveis”. A citação faz refe-rência ao trabalho posto em prática pelo mago; no período aludido, seus conhecimentos tinham origem em fontes não validadas pela Igreja e resultantes de práticas consideradas obscuras por porem em questão os dogmas religiosos. Devido a esse entendimento da Igreja, a Inquisição destinaria, aos considerados here-ges acusações, investigações, julgamentos e condena-ções, variando estas desde prisões perpétuas à morte na fogueira – como ocorreu com Giordano Bruno.

b) O excerto de Giordano Bruno associa-se aos valores do Renascimento devido ao fato de se referir a um tipo diferente de poder e de saber, que transpõe as impo-sições dos dogmas da Igreja Católica, que tem a reve-lação divina como fonte única do saber. Três aspectos evidenciam a relação existente entre a citação e os valo-res renascentistas: o apontamento de que os mundos que seriam criados dependeriam da vontade humana; a escolha do homem como agente; a menção a uma ação construída racionalmente para transformar a realidade, o que remete à criação de novos mundos. Esses aspectos

evidenciam os valores cultivados pelo Renascimento: o humanismo, o antropocentrismo – valorização do homem e de seu poder de agir, situando o homem no centro da ação e conferindo-lhe desejo e vontade para dominar a natureza; e o racionalismo – reconhecimento da importância da razão humana.

03 a) O processo histórico identificado é a revolução cientí-fica. Também pode ser aceito como resposta a menção ao renascimento científico ou ao renascimento da ciên-cia moderna. O renascimento científico se enquadra no contexto do renascimento cultural, não estando este vinculado somente à arte, mas sim a toda produção cul-tural guiada por criticismo, racionalismo, humanismo e antropocentrismo.

b) É possível citar, por exemplo, o racionalismo e o antro-pocentrismo. O racionalismo, contraponto ao dog-matismo – crença em verdades universais e absolutas –, está associado à discussão de novas hipóteses em todos os campos do conhecimento e à percepção crí-tica. Já o antropocentrismo expressa a preocupação em entender e em dar importância ao ser humano, não devendo esta característica ser entendida apenas como sendo a colocação do homem no centro da ação.

c) Como resposta, pode-se mencionar o conflito entre a ideologia teocêntrica e da Igreja Católica e aquelas fun-damentadas no racionalismo e no empirismo. Pode-se mencionar também as respostas da Igreja a esse novo modo de conceber o conhecimento, como a intensifi-cação das perseguições aos adeptos dessa nova forma de pensar e a censura a diversas produções intelec-tuais, bem como a condenação e execução de intelec-tuais como Giordano Bruno e Galileu Galilei.

04 Vários foram os fatores que influenciaram a constituição do Renascimento, como a criação da imprensa no século XV, favorecendo a multiplicação de obras em menor tempo e maior quantidade, a tomada de Constantinopla, a fuga dos sábios bizantinos para a Itália, o exercício do mece-nato – patrocínio de intelectuais e artistas – e a expansão marítima possibilitada pelos avanços nos campos da geo-grafia, da navegação e da cultura.

05 a) A obra de Copérnico revolucionou a forma como se via o mundo ao pôr em evidência a teoria heliocêntrica, definindo a Terra como parte do sistema solar e, conse-quentemente, rompendo com um conceito que marcou a Europa Ocidental medieval, o geocentrismo.

b) A utilização do telescópio ajudou a confirmar as teses de Copérnico por possibilitar a prática da observação dos astros de forma científica e racional.

c) O estudo da astronomia possibilitou a confecção de novos instrumentos náuticos, como o astrolábio, que facilitavam a navegação.

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Reformas religiosas

01 a) O manifesto lança crítica à concentração de terras, asse-verando que os nobres exploravam as terras de forma ilícita e à exploração empreendida pelos senhores sobre os servos por meio da cobrança de elevados impostos. Dessa forma, os camponeses, no manifesto, fazem um pedido de limitação e revisão das obrigações servis.

b) Na década de 1520, na Alemanha, príncipes e nobres reagiram de forma violenta contra a revolta campo-nesa, e diversos camponeses foram mortos, a exemplo do líder anabatista Thomas Müntzer. Por sua vez, Lutero contribuiu para a reação violenta da nobreza alemã, visto que havia uma aliança entre ele e os nobres, tendo estes o defendido diante do papa.

02 a) Ocorrida no início do século XVI, mais precisamente em 1517, a Reforma Protestante teve início na Alema-nha (Sacro Império Romano Germânico), com a atua-ção de Martinho Lutero, que defendia a salvação pela fé. Em Genebra, João Calvino fundou o calvinismo, defendendo a ideia de que o homem é por Deus pre-destinado à salvação ou à condenação. Por sua vez, Henrique VIII, na Inglaterra, criou o anglicanismo, que associou aspectos do catolicismo com ideias calvinistas e teve como chefe supremo o próprio Henrique VIII.

b) O anglicanismo tinha por finalidade objetivos políti-cos e econômicos, como ampliar o poder real diante do poder exercido pelo papa e se apropriar dos bens da Igreja. A sustentação social do luteranismo estava na nobreza alemã que ainda guardava características feudais, devido a condenar o capitalismo e acreditar ser o dinheiro obra do demônio, se espalhando, assim, pelo norte da Alemanha e pelos países escandinavos. Defendendo valores religiosos que satisfaziam a bur-guesia, o calvinismo foi a vertente religiosa que mais se difundiu pela Europa e por outros continentes.

c) O calvinismo contribuiu para a formulação do capita-lismo por defender a riqueza material, o trabalho, o lucro, a disciplina, o comércio e a poupança, ao con-trário dos valores da Igreja Católica e luterana, que não prezavam pelas práticas capitalistas.

03 a) A Reforma, no âmbito político, contribuiu para o fortale-cimento do poder real, resultante do enfraquecimento do poder exercido pela Igreja Católica. Considerando ainda esse âmbito, houve também violentos conflitos religiosos entre protestantes e católicos, influenciando a migração de puritanos para as treze colônias inglesas, a criação pelos huguenotes da França Antártica no Brasil e os conflitos que envolveram os reis habsburgos. Já, no âmbito religioso, a Reforma favoreceu o grande cisma no interior da cristandade, devido ao protestantismo.

b) Por meio da Teoria da Predestinação – salvação sob condição de acumulação material –, o calvinismo, no âmbito socioeconômico, contribuiu para modelar a moral cristã de acordo com o capitalismo. Por justificar a acumulação primitiva de capital com fundamentação moral, a calvinismo foi incorporado pela burguesia.

04 a) Segundo o texto, para Lutero, o homem, por seus esfor-ços, não alcançaria a salvação eterna, dependendo isto da sua crença na misericórdia divina.

b) Na Contrarreforma, a Igreja Católica combateu o pro-testantismo por meio da Companhia de Jesus, que atuava na educação e na catequese, da Inquisição, empreendida pelo Tribunal do Santo Ofício, e da cen-sura estabelecida pelo Índice dos Livros Proibidos (Índex). A Igreja Católica, no Concílio de Trento, ree-xaminou e reafirmou os dogmas católicos, bem como moralizou e reorganizou o clero.

05 a) Como medidas adotadas pela Igreja Católica, a partir do Concílio de Trento, para conter a ampliação do pro-testantismo, podem ser citadas a utilização de ordens religiosas como promotoras da reconquista, das quais se destacaram os jesuítas e os capuchinhos; a criação de missões na Ásia e na América; a reestruturação do Tribunal do Santo Ofício, que se encarregava de com-bater o judaísmo, o protestantismo, bem como as here-sias; e a instituição da Congregação do Índex, que se encarregava pela publicação da lista de livros que con-tradiziam a doutrina católica, sendo, assim, proibidos de serem lidos pelos católicos.

b) Como exemplos de decisões tomadas pelo Concílio Vaticano 2o a fim de atender às demandas sociais do período, pode-se mencionar o estabelecimento da liberdade religiosa e de consciência, o estabelecimento de uma Igreja ecumênica e democrática, a execução dos cultos em língua nacional, a expansão da presença de leigos no cotidiano religioso e o uso de meio de comunicação para a difusão de ideias.

História e cultura dos povos africanos

01 a) Entre as razões que contribuíram para a demora da obtenção de independência por parte das colônias por-tuguesas, estão as dificuldades de os movimentos de libertação nacionais se unirem e a oposição do governo salazarista, que promovia ações repressivas contra os movimentos de libertação, com ajuda de outros países.

b) Entre os problemas enfrentados pelas ex-colônias por-tuguesas logo após a independência, estão os confli-tos étnicos que se estendiam há um longo tempo; a ausência de comunicação com as comunidades que se situavam distantes dos centros urbanos; a dificuldade de os movimentos de libertação de um mesmo país se unirem; e a existência de grupos guerrilheiros que, apoiados por países do exterior e vizinhos, combatiam os movimentos vitoriosos na luta pela independência.

02 a) Os elementos do texto que apontam para uma organi-zação complexa no continente africano, no século XV, são as menções à existência de Estados, impérios e redes comerciais.

b) O tráfico de escravos ocorria por meio das feitorias instaladas no litoral africano. Nelas, os escravos eram obtidos por escambo praticado com tribos africanas e, em seguida, eram vendidos em outros locais, principal-mente no Brasil.

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03 a) A diáspora colonial se caracterizou por ser a dispersão de culturas africanas nas colônias europeias.

b) Atualmente, no Brasil, tem-se influência africana na música, principalmente no samba, e na religião, por exemplo, na umbanda e no candomblé.

c) No Brasil, como resultado da prática de escravidão negra, estão o preconceito racial contra afrodescen-dentes e, consequentemente, a sua discriminação pra-ticada em variados contextos.

04 a) A definição das fronteiras nacionais africanas não foi estabelecida de acordo com essas especificidades, pois a importância estava na obtenção de vantagens econô-micas por parte dos Estados capitalistas monopolistas, que buscavam ampliar a obtenção de matérias-primas e escoar o capital excedente em investimentos que possibilitassem retorno de curto prazo, por exemplo, a exploração de regiões africanas que eram divididas entre países europeus.

b) O pan-africanismo buscava preservar a multiplicidade das culturas africanas e fortalecer politicamente o con-tinente africano para que este superasse as pressões do imperialismo europeu.

05 Em 1763, o Rio de Janeiro tornou-se sede da colônia por-tuguesa, principalmente em razão de sua localização, que favorecia o escoamento de ouro das Minas Gerais pelo seu porto, fazendo com que, na cidade, se estabeleces-sem atividades portuárias, negreiras e comerciais. Com o propósito de resgatar e enaltecer as tradições africanas, foi criado, na zona portuária, o Centro Histórico e Arqueo-lógico da Herança Africana, integrando o circuito cultural do Porto Maravilha.

Formação dos Estados nacionais – Absolutismo, mercantilismo e colonialismo

01 Como medidas estabelecidas pelo poder real a fim de auxiliar a afirmação do absolutismo político, é possível citar a criação dos exércitos reais, a fim de combater possíveis resistências da nobreza e proteger os reinos, e formação da justiça real, unificando, para os reinos, os parâmetros de justiça. Já como fatores que serviram para a resistência em relação ao processo de centralização política, pode-se mencionar a expectativa de ascensão por parte da bur-guesia e a conservação das vantagens nobiliárquicas.

02 a) O metalismo, princípio fundamental do mercantilismo, julga que, para mensurar a riqueza de uma nação, deve-se levar em conta a quantidade de metais precio-sos – ouro e prata – que ela possui.

b) Para os mercantilistas, o comércio possibilitava o acú-mulo de matais preciosos, e, para tanto, era necessá-ria uma balança comercial favorável, isto é, era preciso vender mais do que comprar. Uma das maneiras as quais se chegou para que houvesse o desenvolvimento do comércio foi o monopólio sobre alguns mercados. Assim, áreas coloniais eram consideradas mercados exclusivos, estabelecendo-se uma relação denominada pacto colonial, caracterizado pelo domínio de áreas coloniais restrito ao poder metropolitano.

03 a) O Estado nacional tem seus fundamentos no absolu-tismo, que concentrava todo o poder nas mãos dos monarcas, não sendo relevante a construção de uma vida comunitária ideal.

b) Thomas Morus, descrevendo o cotidiano como utopia, criticou o absolutismo, devido a este não buscar a vida comunitária ideal, fundamentando-se nos interesses eco-nômicos e políticos da burguesia, dos reis e da nobreza.

04 A concentração de poderes está na base do absolutismo, pois admitia que, ao governo, não cabia somente elabo-rar as leis, mas também controlar seu cumprimento. Além disso, havia a indispensabilidade da força para assegurar o poder e a ordem constituída, sendo considerada primor-dial para a defesa da nação, impedindo que os interesses sociais fossem sobrepujados por interesses particulares.

05 a) Como razões do caráter pioneiro do reino português, pode-se mencionar a tradição marítima, principalmente na atividade pesqueira; a paz interna, com certa estabi-lidade no âmbito político; a posição geográfica propí-cia; a formação de astrônomos, geógrafos, matemáti-cos e navegadores, bem com a concentração de todos eles; e o pioneirismo em relação à formação do Estado nacional moderno.

b) O metalismo caracterizava-se pela concentração de metais preciosos no território nacional e pela relação mantida entre riqueza de uma nação e o volume de moedas que circulavam em seu território. O protecio-nismo preconizava que era restrita ao governo a comer-cialização de certos produtos em toda a extensão de seus domínios, sobretudo em relação às colônias – o que se obteve pelo pacto colonial –, e que houvesse imposição de embargos tarifários aos produtos estran-geiros. A balança comercial torna-se favorável quando o índice de exportações é maior do que o de importa-ções, o que ocorre quando se diminui as importações, estimulando a produção manufatureira; além disso, o monopólio de colônias de exploração favorece a for-mação de uma balança comercial favorável. Por sua vez, o colonialismo constituiu-se como a conquista e domínio de territórios, sendo a colônia um incremento para a economia da metrópole, sendo a sua produção voltada completamente para a exportação.

Civilizações pré-colombianas

01 Os povos pré-colombianos mais submissos às condições naturais eram aqueles que viviam nas regiões mais ricas em recursos, o que facilitava a coleta, a pesca e a caça, ao contrário do que ocorria com outros povos aos quais era obrigatória a organização de um sistema político-social que possibilitasse obras de barragens, de impactação etc.

02 a) Da cultura asteca, Tenochtitlán era o principal centro urbano-político.

b) Foi fundamental para os espanhóis construir a cidade do México sobre Tenochtitlán, pois eles intentavam suplantar os astecas, mostrando-se como detentores de uma cultura dominante.

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03 A sociedade incaica baseava suas práticas no trabalho coletivo, havendo a garantia de terra para todos por parte do governo. O cultivo centrava-se na batata, na coca e em produtos não vulneráveis ao frio, além de frutas, pimenta, feijão e milho. No território dos incas, havia duas principais estradas – uma situada nas montanhas e outra, no litoral –, que atravessavam o território de norte a sul e eram inter-ligadas por vias transversais. Os incas foram os únicos a fazer criação de gado.

04 Os etnocentristas da Europa caracterizaram os incas como um povo primitivo que não respeitava os valores cultiva-dos pela Igreja Católica e que praticava atrocidades.

05 É comum diferenciar os pré-colombianos em povos e civilizações devido às distintas fases de organização eco-nômica, política e social desses povos. É possível, por um lado, encontrar impérios dotados de um complexo sistema social e, por outro, impérios que sobreviviam da coleta, da caça e da pesca.

Expansão marítima e conquista da América

01 a) Em relação aos índios do império asteca, várias causas podem ser apontadas como justificativa de sua derrota, ocorrida apesar de sua superioridade numérica em comparação ao efetivo dos conquistadores espanhóis. Entre as causas, estão o fato de os astecas acharem, ini-cialmente, que os espanhóis eram deuses; as doenças trazidas pelos colonizadores; a tática de os espanhóis utilizarem os conflitos internos ocorridos entre os aste-cas a seu favor; e a superioridade militar e tecnológica dos espanhóis, que utilizavam cavalos, até então desco-nhecidos pelos indígenas, e armas de fogo.

b) A atividade econômica predominante durante a colo-nização espanhola foi a mineração, principalmente a de prata, na qual se utilizou sobretudo a mão de obra indígena. Nas fazendas de açúcar situadas no Caribe e particularmente nas de Cuba, utilizaram-se, em menor número, escravos africanos. No sistema de encomienda, os colonos espanhóis tinham ao seu dispor um grupo de indígenas, ao qual se comprometiam em relação à sua catequização.

02 a) Podem ser identificados com os textos, entre outros, os astecas, os incas, os tupis-guaranis, os tupinambás e os caraíbas.

b) Os dois relatos são diferentes uma vez que se referem a povos indígenas dotados de diferentes níveis técnicos.

03 a) No excerto, o autor enfatiza o ponto de vista euro-cêntrico adotado em relação às populações indígenas americanas, tendo como fundamento os valores capita-listas e cristãos, afirmando a inferioridade dos indíge-nas quando comparados aos europeus.

b) As civilizações pré-colombianas, de maneira geral, organizavam-se em forma de impérios teocráticos, em que havia predominância da servidão coletiva nas ati-vidades agrícolas exercidas nas complexas estruturas de irrigação. Entre essas civilizações, destacaram-se os astecas devido ao seu militarismo.

04 O aprimoramento destacado na questão se deu por meio da relação entre as descobertas ultramarinas, que torna-ram possível conhecer novas regiões, povos e espécies da fauna e da flora, e o movimento criativo e intelectual que difundia pela Europa.

05 Os europeus ficaram impressionados com o modo de vida dos indígenas e o ambiente tropical da América do Sul porque estes eram bastante diferentes do clima das regiões em que viviam e de seu modo de vida que deveria ser um padrão a ser adotado por todos.

História 2

01 a) A diferença essencial entre as duas narrativas é que a primeira mostra a relação entre portugueses e índios como positiva para os índios que, em estado selvagem, teriam sido domesticados e civilizados pelos europeus, e a segunda mostra a relação entre portugueses e índios como negativa aos índios, dado que estes, orga-nizados de maneira própria, tiveram suas terras invadi-das e foram dizimados pelos portugueses.

b) O que permite que um fato histórico seja narrado de maneiras diferentes são o narrador e o uso que este faz das fontes históricas. Nesse caso em especial, quando os portugueses narram seus próprios feitos, eles afir-mam terem trazido a civilização para os indígenas bra-sileiros, povos sem organização alguma a seu ver. Na perspectiva dos povos indígenas, com visão de mundo e organização particulares, o contato com o português representou o aniquilamento étnico e cultural.

02 a) A conquista do território brasileiro pelos portugueses foi realizada por meio do confronto com as populações indígenas que povoavam o território brasileiro naquele momento. Os colonizadores encontraram aqui socieda-des nômades ou seminômades que se organizavam a partir da divisão sexual do trabalho, sendo os alimentos obtidos na caça, na pesca e na coleta de propriedade coletiva, não havendo também propriedade privada. Essas sociedades tinham uma relação de profundo res-peito com suas crianças e idosos. Da mesma maneira era sua relação com a natureza. Sem compreensão nem respeito pela cultura dos nativos, os colonizadores entenderam que a salvação de suas almas era urgente.

b) A catequese foi a estratégia encontrada pela Igreja para converter os indígenas à fé católica, na tentativa de fazê-los abandonar suas crenças religiosas.

c) Vários dos elementos constitutivos da cultura nativa foram desvalorizados pelos portugueses durante esse processo com o intuito de firmar seu projeto coloniza-dor.

d) Hábitos alimentares, maneiras de se vestir, de guer-rear, de praticar sua fé foram distorcidos e modificados pelos portugueses à medida que o processo coloniza-dor se consolidava.

A expansão marítima portuguesa e a chegada dos portugueses ao Brasil

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Mesmo com todas as imposições do colonizador portu-guês, a herança cultural indígena é muito presente na socie-dade brasileira. Basta que se atente para os hábitos ali-mentares da população, bem como o extenso vocabulário oriundo das línguas indígenas entre outras contribuições.

03 a) O autor da carta é Pero Vaz de Caminha. b) O autor se baseou em critérios econômicos, ao notar

que os nativos viviam da caça e da coleta, não sendo, portanto, conhecedores e praticantes da economia agropastoril. Concluiu que a alimentação dos nativos dava-lhes um aspecto mais saudável que o do europeu, salientando ao rei a possibilidade de se aprender algo com a “nova gente” encontrada.

04 a) O relato da viagem de Duarte Pacheco altera a versão oficial da autoria e do ano de descobrimento, ao revelar que o Brasil foi descoberto por Pedro Álvares Cabral em 1500.

b) Esse relato, se divulgado, atrairia a cobiça de outros países por novas terras e matérias-primas. Por isso a “política de sigilo “ adotada por D. Manuel em relação ao descobrimento do Brasil.

c) Com a descoberta de novas rotas marítimas, Portugal pretendia quebrar o monopólio italiano sobre o comér-cio de especiarias do Oriente. Isso aconteceu com a descoberta de um caminho marítimo para as Índias circunavegando a África, continente onde Portugal ins-talou várias feitorias, fez colônias e alianças comerciais em decorrência das novas rotas comerciais.

05 a) O incentivo às navegações tinha como objetivo desco-brir um caminho marítimo às Índias e conquistar o mer-cado de especiarias.

b) Os portugueses inovaram o modo de navegar da época empregando embarcações maiores e as velas mais rápidas.

c) Portugal conseguiu instalar entrepostos comerciais na África e comprar especiarias das Índias.

Cultura indígena

01 I. Índios: A Constituição de 1988 diz que o índio é considerado

como cidadão brasileiro, possuindo o direito de votar e ser votado. Disso decorre a defesa da demarcação de reservas indígenas administradas pelos próprios índios, a ênfase no resgate e na preservação de cul-turas indígenas, e o fortalecimento de programas de educação indígena.

II. Negros: A Constituição de 1988 declara crimes de racismo como

inafiançáveis. Isso se desdobra no fortalecimento dos movimentos sociais por meio das associações do Movimento Negro, em programas de resgate e pre-servação das raízes culturais afro-brasileiras – a exem-plo da Lei no 10 639, que institui a inclusão dos estudos afro-brasileiros nos currículos das escolas públicas e particulares –, e a expansão de políticas referentes às

ações afirmativas destinadas à inclusão do afro-descen-dente nas universidades e no mercado de trabalho.

02 a) Da culinária indígena, o branco europeu incorporou o milho, a mandioca, a batata-doce e o cará, e da culiná-ria africana, o óleo de dendê, o fubá e a canjica.

Dos idiomas indígenas, absorveu expressões como; mogi, tietê, ibirapuera e itanhaém; dos africanos, axé, umbanda e catimba.

A influência da música indígena trouxe o “boi-bumbá” e da música africana incorporou instrumentos como o berimbau e o atabaque, além de ritmos como a con-gada e o samba.

b) Não houve relação de simetria, pois é nítida uma maior influência da cultura branca europeia na formação da cultura brasileira.

03 a) Alguns argumentos utilizados na atualidade contra os direitos indígenas, são: os índios são “aculturados”; a relação entre as grandes extensões de terras e a baixa densidade populacional; a não competência em geren-ciar os recursos naturais existentes nas reservas; a maior vulnerabilidade do território nacional face à presença estrangeira – notadamente na Amazônia e em outras áreas de fronteira; e o pressuposto de não serem cida-dãos de pleno direito.

b) Uma forma de atuação é a criação das assembleias indí-genas, reunindo povos de todo o Brasil e, mais tarde, a criação da União das Nações Indígenas (1980). Outras formas seriam a candidatura a cargos parlamentares e a associação de lideranças indígenas a entidades nacio-nais e internacionais, em defesa de seus direitos.

04 a) Aspectos politeístas das religiões indígenas em contra-posição ao monoteísmo cristão.

b) A formação de aldeamentos e missões para o processo de aculturação dos nativos, com objetivo de cristiani-zá-los, foi um aspecto que causou impacto sobre as comunidades indígenas.

05 A concepção do índio como um ser puro, digno e ingênuo é evidenciada na produção literária do século XIX. Entre-tanto, em contraste a essa concepção, despontam discur-sos que, influenciados por teorias de padrões ideais de civilização, consideram a figura do indígena inferior, inca-paz, bárbara, ameaçadora e inábil para a vida moderna. Durante o século XX, tais concepções persistem, porém, a partir da década de 1980, quando – em virtude da articu-lação das noções de etnia, cidadania e universalismo e a partir de posicionamentos de setores da Igreja, de ONGs, pesquisadores etc. – passa-se a considerar a identidade indígena, dotada de peculiaridades que lhes são únicas e legítimas, devendo tal identidade ser preservada por meio de ações governamentais.

O Brasil colonial

01 Os nativos praticavam a coleta, a agricultura, a caça e a pesca, variando essas atividades conforme os territórios e os hábitos dos diferentes grupos existentes. Não havia propriedade privada da terra. Quando esta era usada para

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a agricultura, a coivara era o método de preparo do solo para o plantio mais empregado. De modo geral, a produ-ção pertencia a toda tribo e os produtos do trabalho eram compartilhados entre todos. Não havia o conflito produto-res versus consumidores.

02 a) Nos períodos colonial e imperial, os quilombolas luta-vam contra a escravidão. Fugiam das propriedades em que se encontravam em cativeiro e se organizavam em comunidades relativamente distantes das cidades. No contexto atual, são quilombolas as comunidades dos descendentes dos negros escravizados que lutaram pela própria liberdade e por um território onde pudes-sem se desenvolver.

b) O Estado brasileiro, durante os períodos colonial e imperial, perseguiu os quilombolas com a ajuda dos latifundiários. Grupos de mercenários eram contrata-dos em alguns casos – como no caso do grupo liderado por Domingos Jorge Velho, contratado para destruir o quilombo dos Palmares e matar seu líder, Zumbi. Hoje em dia, o Estado tem a responsabilidade, nos termos da Constituição de 1988, de reconhecer e conceder títulos de terras aos quilombolas remanescentes. Há órgãos, como o INCRA e a Fundação Palmares, que acompanham a atuação do Estado nos processos de demarcação de terras quilombolas.

03 a) As bandeiras de apresamento indígena ocorreram em razão do desenvolvimento agrícola, o que aumentava a demanda de mão de obra. Mesmo a Coroa Portuguesa, conforme a lógica do mercantilismo, impondo o uso de africanos escravizados na colônia a fim de estimular o tráfico negreiro, para o colono das regiões pobres era mais vantajoso o uso de indígenas escravizados. A mão de obra escrava africana só substituiu a indígena nas regiões ricas do país no século XVII. Nas regiões mais pobres, o uso da mão de obra escrava indígena perdu-rou enquanto houve escravidão no Brasil.

b) A seguir, alguns processos históricos que podem ser citados como consequência das expedições de apresa-mento:

dizimação da população indígena por causa da escra-vização;

expulsão dos jesuítas, em sua maioria espanhóis, das regiões que seriam ocupadas por portugueses poste-riormente;

perda da identidade cultural dos índios; expansão territorial da colônia portuguesa na Amé-

rica para além do Meridiano de Tordesilhas. c) O objetivo dos jesuítas era a catequização dos índios,

aumentando, assim, a influência da Igreja nas colônias, enquanto que as bandeiras de apresamento objetiva-vam o lucro com a venda de indígenas escravizados para as regiões açucareiras. Tanto as missões jesuíticas quanto as bandeiras de apresamento utilizaram mão de obra indígena.

04 A seguir, algumas propostas da Inconfidência Mineira.

Defesa da república como sistema de governo.

Defesa da liberdade dos colonos.

Defesa de ideais liberais iluministas, restrita aos interes-ses dos grandes proprietários.

Crítica à opressão fiscal da metrópole portuguesa.

Defesa do rompimento político com Portugal, restrita ao âmbito das capitanias das Minas Gerais e do Rio de Janeiro.

A elevação de Tiradentes a herói nacional teve o obje-tivo de legitimar a república e registrar historicamente os nomes e as ações dos mártires e protagonistas dos que estavam construindo de fato a autonomia e a soberania da nação.

05 A mineração de ouro e diamantes era a atividade econô-mica mais importante do Brasil Colônia no século XVIII. Para que essa produção pudesse ser escoada para os por-tos mais próximos e ser enviada a Portugal, era necessária a abertura de estradas. Determinadas estradas da região das “Minas Gerais” foram declaradas pela coroa como sendo oficiais, formando a Estrada Real.

O controle da Estrada Real por parte da metrópole tinha como objetivo evitar o contrabando dos minérios extraí-dos na região e, ao mesmo tempo, controlar o abasteci-mento de mercadorias as que chegavam à região minera-dora.

Dada a extensão da área mineradora, e sua distância dos principais portos por onde se escoaria a riqueza para Por-tugal, a Coroa se preocupava em fazer o controle fiscal e garantir que os impostos fossem pagos.

Brasil – Sede do Império

01 a) Uma característica indispensável para classificar um povoado como vila no Período Colonial foi a existência das Câmaras Municipais com funções administrativas, militares, fiscais e judiciárias, necessárias ao atendi-mento dos objetivos da Metrópole, como a arrecada-ção de tributos e a defesa do território; além disso, eram representativas do poder local.

b) Na época do Brasil Monárquico, a cidade de Salva-dor tinha um papel essencialmente comercial, que era exercido por meio do seu porto; também detinha um volume significativo das exportações e importa-ções, mesmo nos períodos de crise. Seu porto era um importante exportador de açúcar, fumo, couros, algodão e minerais preciosos, bem como importador de africanos escravizados, produtos manufaturados e industrializados.

c) Fatores motivadores da expansão das áreas periféricas das grandes cidades no período do Estado Novo foram as seguintes:

desigualdade no desenvolvimento entre os estados do Sul/Sudeste (Rio de Janeiro e São Paulo) e os esta-dos do Norte/Nordeste, intensificada pela crise dos produtos agrícolas de exportação desde 1929;

ocorrência de secas no Nordeste, agravando o estado de pobreza de populações inteiras;

a visão que se tinha dos estados do Sul como o “El Dourado”, o que atraiu grandes migrações internas;

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o despreparo dos migrantes para se inserirem no mercado de trabalho urbano, levando ao subem-prego e ao desemprego.

d) Dados explicativos para o crescimento das cidades médias no Brasil atual seriam: a mecanização da agri-cultura e expansão do agronegócio; a interiorização de polos industriais; a ampliação expressiva do setor de serviços e o deslocamento de populações de outras áreas em busca de novas oportunidades.

02 a) No período colonial os principais centros urbanos do Brasil funcionavam como centros administrativos próxi-mos às áreas de importância à metrópole portuguesa.

b) No período imperial os principais centros urbanos do Brasil se adequaram a preocupação governamental de expressar a modernização por meio do estímulo às artes, à cultura e à educação das elites.

03 Diminuição dos impostos. Não aceitação de D. João. Caráter emancipacionista.

04 O poema condena a escravidão que persistia no Brasil ainda no Período Imperial.

Tendo em vista que o escravismo é uma das bases do governo imperial do Brasil, a abolição da escravidão, jun-tamente com as questões Religiosa e Militar, contribuiu para a crise que resultou queda da Monarquia e o advento da República no final do século XIX.

05 a) De acordo com o texto, a fotografia no Brasil do século XIX, contribuiu para a construção da imagem de um Império Brasileiro em negação ao passado colonial e proporcionou às camadas menos favorecidas, um meio de se autorreconhecerem, o que até então era privilé-gio das elites.

b) Concentração fundiária e escravismo.

Independência

01 No Período Regencial (1831-1840) foram fundados os par-tidos políticos brasileiros: o Partido Liberal ou “Luzia” e o Partido Conservador, conhecido como “Saquarema”. Apesar dos nomes que dão ideia de oposição, os dois partidos mantinham interesses comuns. A frase “nada mais parecido com um Saquarema do que um Luzia no poder”, conhecida na época, ilustrava bem a ausência de grandes antagonismos entre os dois partidos. Entre 1840 e 1850, o Brasil passou por um momento de instabilidade política, decorrente, em parte, da imaturidade política de D. Pedro II, que era influenciado pelos dois partidos. Assim, foi adotado o parlamentarismo em 1847 como sistema de governo, a fim de trazer a estabilidade política para o país. Inspirado no modelo Inglês, o parlamentarismo no Bra-sil foi posto em prática de maneira peculiar. Foi criado o Poder Moderador, exercido pelo imperador, que nomeava o primeiro-ministro e este escolhia aqueles que ocupariam os ministérios. Por fim, os ministros elegiam os deputa-dos da Câmara. Essa forma de organização parlamentar do Brasil foi chamada de “parlamentarismo às avessas”.

O partido que ganhasse as eleições possuiria a maioria no Legislativo. Essa organização fortalecia o Poder Executivo (imperador) e promovia a centralização político-adminis-trativa do império, em benefício dos grupos apoiadores do imperador.

02 a) A primeira obra, de Pedro Américo, dá um caráter mili-tar ao evento retratado, ao apresentar D. Pedro I como um herói militar, em posição mais elevada, brandindo sua espada. A guarda, mesmo em posição inferior, é colocada em destaque, enquanto que o povo não par-ticipa do fato, apenas assiste sem se envolver, repre-sentado pelo camponês com seu carro de boi no canto esquerdo da tela. A segunda obra, de Moreaux, repre-senta D. Pedro I em meio ao povo, erguendo, dessa vez, seu chapéu. O caráter cívico-popular fica evidente com o destaque dado à representação do povo que, ao contrário da tela de Pedro Américo, fica em pri-meiro plano, à frente do próprio D. Pedro. Na obra de Moreaux, os soldados ficam em último plano, transmi-tindo, dessa forma, um viés civil do fato histórico.

b) A semelhança entre as duas obras é a presença de D. Pedro I ocupando a posição central das telas, ambas tratando de forma heroica a proclamação da república. Dessa forma, corroboram com uma visão positivista da História, privilegiando o herói como agente único dos processos histórico-sociais em detrimento da coletivi-dade e de sua importância nos fatos históricos.

03 Podem ser citadas as duas vertentes de explicação da Guerra do Paraguai:

Anseio da Inglaterra de impossibilitar que o projeto econômico do Paraguai (sanar a dívida externa, erradi-car o analfabetismo) se espalhasse pela América.

Disputas que envolviam Brasil, Uruguai Argentina e Paraguai acerca da Bacia Platina, e o anseio do Para-guai de conseguir um território que desse acesso ao Oceano Atlântico por meio da conquista de territórios de Brasil, Argentina e Uruguai.

04 a) Conforme a ideologia positivista, que encontrava no Exército Brasileiro árduos defensores, o atraso do Brasil deveria ser superado e o progresso posto em prática. O atraso do país, segundo os republicanos, era rela-cionado à monarquia e à escravidão, enquanto que a república e a abolição eram associadas ao progresso. A liberdade e o progresso eram valores os quais os milita-res se consideravam guardiões.

b) A questão militar foi uma sequência de desentendi-mentos entre os militares e o imperador que desde a Guerra do Paraguai reclamavam mais participação nas decisões políticas. O positivismo, com muitos seguido-res entre os militares, influenciou os altos escalões do exército a tomar a frente no processo de instalação da república.

05 a) Sobre o processo de independências das colônias espanholas e a independência do Brasil, duas diferen-ças que podem ser citadas são o fato de a independên-cia do Brasil ter sido relativamente pacífica e de não ter contado com a participação das massas.

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b) Os luso-brasileiros – organizados no que se chamou de Partido Português – davam todo apoio político a D. Pedro I, o que causou diversos atritos com o Partido Brasileiro, composto em sua maioria por latifundiários escravistas.

Crise do Império

01 O aumento da produção cafeeira deu condições para o crescimento das cidades e da indústria, dando origem a novos grupos sociais com diferentes interesses em relação aos das elites tradicionais, desse modo, cita-se o empre-sariado industrial que, juntamente com outros, formaram setores médios urbanos mais dinâmicos. Os republica-nos acusavam o sistema eleitoral imperial de excludente, dado que o voto era censitário. Consideravam também o regime monárquico brasileiro vicioso, pela existência do Poder Moderador, exercido pelo imperador, e “anômalo”, por ainda ser a única monarquia em um continente onde só havia repúblicas. Além disso, criticavam a falta de equi-líbrio que havia entre os poderes econômico e político nos últimos anos do Império.

02 O poema de Castro Alves mostra a crueldade da escravi-dão no Brasil Imperial, condenando-a.

Sendo o escravismo um dos pilares do Império, a aboli-ção da escravatura, somada às questões Religiosa e Mili-tar, colaborou para a crise que teve como consequência a queda da Monarquia e a instalação da República no final do século XIX.

03 a) O Partido Republicano, fundado na década de 1870 no Rio de Janeiro, e o Partido Republicano Paulista, fun-dado pouco tempo depois, intensificaram o movimento em prol da República, proporcionando-lhe mais organi-zação e maior fôlego para difundir seus ideais.

b) Os militares, insatisfeitos com o regime monárquico, aderiram ao positivismo por este associar governo forte ao regime republicano. O conteúdo da filosofia positi-vista não era posto em prática pelos seus defensores militares, sendo uma doutrina adotada por estes por oposição ao regime monárquico, que os relegava a um papel secundário na vida política nacional.

04 a) A crítica contida no trecho do Manifesto Republicano é dirigida ao Poder Moderador.

b) O texto propõe que o Estado tenha sua organização baseada no federalismo, que preconiza a autonomia efetiva das províncias em relação ao governo central.

05 a) O sistema político instalado no Brasil a partir de 1822 encaixava-se nos moldes de uma monarquia constitu-cional. Nessa forma de governo, além dos Três Poderes – Executivo, Legislativo e Judiciário –, a Constituição apresentava um quarto poder, o Poder Moderador, que dava ao soberano autoridade para interferir em assun-tos que competiam aos outros poderes. Outras carac-terísticas dessa monarquia constitucional eram o voto censitário e o cargo de senador vitalício.

b) O desequilíbrio ocorrido entre os poderes político e econômico na segunda metade do século XIX teve como motivação, além de outros fatores, mudanças econômicas relacionadas à decadência das lavouras de açúcar no Nordeste e das lavouras de café no Vale do Paraíba, contra as quais concorreu o da cafeicultura no Oeste Paulista.

Geografia 1

Ciência geográfica

Orientação

01 A escola do pensamento geográfico abordado no texto é o Possibilismo, que teve como precursor o geógrafo francês Paul Vidal de La Blache.

02 A ilustração mostra como, atualmente, é possível encon-trar símbolos de empresas multinacionais até em áreas remotas, como florestas, o que caracteriza a “mundializa-ção” da economia. Alguns fatores têm contribuído para esse fenômeno, como a multipolaridade, a globalização, a expansão de capital transnacional, entre outros.

03 Considerando as modificações provocadas pelo ser humano no espaço natural, pode-se afirmar que o princi-pal agente transformador da natureza é a ação antrópica.

04 Paisagem cultural é aquela que foi modificada pela ação humana, como as áreas agrícolas, as cidades e as estradas.

05 A Geografia assume um papel importante na condução dos processos de interação entre o ser humano e o espaço que esse habita.

01 O sistema de fuso horário baseia-se no movimento de rotação da Terra. A circunferência da Terra possui 360°, que, divididos por 24 horas (intervalo de tempo necessário para que a Terra realize seu movimento de rotação), totali-zam 15°. Portanto, 15° de longitude correspondem a uma hora. Quando o deslocamento ocorre para leste, soma-se a diferença horária, e quando ocorre para oeste, diminui--se essa diferença. Desse modo, quando em Brasília e em São Paulo (longitude 45° O) são 16 horas, o Meridiano de Greenwich registra 19 horas. Assim, em Los Angeles, que se encontra cinco fusos a oeste, são 14 horas, e em Berlim, que está quatro fusos a leste, registram-se 23 horas.

02 a) Podem ser consideradas algumas razões para que o território brasileiro apresente essa forma, entre as quais estão a divisão estabelecida pela linha do Tratado de Tordesilhas, o qual impôs limites separando o territó-rio sul-americano entre Portugal e Espanha; e a expan-são das explorações realizadas pelos bandeirantes, no período colonial, em direção ao leste (Amazônia e Centro-Oeste), possibilitando que novas terras fossem

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incorporadas. Soma-se a isso o fato de que o território que corresponde à própria América do Sul configura-se de forma mais extensa no sentido leste-oeste e afunila--se no sentido norte-sul.

b) Por estar posicionado predominantemente na Zona Intertropical, situando-se entre o Equador e os Trópicos, o Brasil tem em seu território a prevalência dos climas quentes e úmidos, característica que favorece a prática de atividades econômicas diversas, como o turismo e o agronegócio. Devido à forma geográfica leste-oeste do território brasileiro, o país conta com três fusos horá-rios, dos quais se destaca o que corresponde à localiza-ção que compreende Brasília e as regiões Sul, Sudeste, Nordeste, além de Goiás, Pará e Amapá.

c) A amplitude territorial de um país pode lhe trazer alguns benefícios, como a diversidade de seus recursos naturais. No que concerne ao Brasil, é possível elencar vantagens como a biodiversidade, os solos cultiváveis, os climas variados e a riqueza de recursos hídricos, energéticos (por exemplo, o petróleo) e minerais. Esse conjunto de fatores positivos é o que faz de alguns países dos BRICS, como Brasil, China, Índia e Rússia, potências emergentes no mundo contemporâneo. Há, entretanto, uma maior complexidade com relação à administração dessas nações, pois, devido às suas vas-tas extensões, requerem despesas mais expressivas e um gerenciamento adequado destas, afinal para que se faça a utilização sustentável dos recursos naturais, deve haver um compatível investimento em recursos huma-nos, como a educação, a ciência e a tecnologia.

03 Londrina (51° Oeste) está localizada a 167° de longitude da China (116° Leste). Sabe-se que a cada 15° corresponde um fuso horário, portanto deve-se dividir 167° por 15° para encontrar a discrepância de horários entre essas duas cidades, o que resulta em 11 horas. Localizando-se a oeste da China, Londrina tem horários atrasados com relação a Pequim, de modo que devem ser diminuídas 11 horas de 16h30, horário de Pequim. Desse modo, a reunião foi encerrada às 5h30, e o comunicado, feito duas horas após o término da reunião, foi recebido pelo representante, em Londrina, às 7h30.

04 a) Para calcular a escala de um mapa, utiliza-se a regra de três. Assim, tem-se:

1 –––––––– escala x

2 cm –––––––– 1 112 km (111 200 000 cm)

x

x

=⋅

=

111200 000 12

55 600 000

Dessa forma, a escala em que o mapa se encontra é de 1 : 55 600 000.

b) As coordenadas geográficas do ponto C são: Latitude: 5° S Longitude: 40° O E as coordenadas geográficas do ponto D são: Latitude: 15° S Longitude: 50° O

c) Sabendo-se que, em relação ao Rio de Janeiro, o fuso horário de Rondônia tem uma hora a menos, calcula-se: 14 – 1 = 13. Portanto, quando são 14 horas no Rio, são 13 horas em Porto Velho.

d) Pela escala representada, 2 cm = 1 112 km, então 1 cm = 556 km.

De acordo com o mapa, 556 km = 5 graus. Sabendo-se que uma volta completa na Terra tem

360°, tem-se: 360

5 = 72 (intervalos de 5°). Desse modo,

72 ∙ 556 = 40 032 km. Portanto, a circunferência equato-rial da Terra é 40 032 km.

05 A interpretação da foto de satélite apresentada no texto está equivocada. Sabe-se que o movimento de rotação da Terra ocorre no sentido oeste-leste, de modo que o ama-nhecer se dá antes nos países que estão ao leste e, depois, naqueles que estão ao oeste. Sendo assim, percebe-se que a foto do satélite revela ao anoitecer na Europa e na África, e não ao amanhecer. Então, em vez de afirmar que as luzes ainda estão acessas em Paris e Barcelona, deve-ria ser dito que as luzes já estão acesas nessas cidades. Considerando-se ainda os demais países que podem ser identificados na foto de satélite, conclui-se que a Itália é o primeiro país onde anoitece, e a Islândia é o último.

Cartografia – Projeções cartográficas

01 O caminho mais adequado à rodovia é o que está repre-sentado pelo traçado A, pois, por ter boa parte de sua extensão sobre uma cota altimétrica de 100 metros, apre-senta menos desníveis que o traçado B.

02 a) A projeção do mapa da figura 1 é a de Mercator, enquanto o mapa da figura 2 está na projeção de Peters.

b) De acordo com a concepção fisiográfica, que está rela-cionada a aspectos físicos da geografia, a população se concentra em maior número no hemisfério norte devido às suas áreas continentais mais extensas.

c) Considerando a disposição longitudinal, há maior con-centração de população na Ásia e na África, enquanto Oceania, Europa e América possuem uma menor con-centração populacional.

03 Os cartógrafos do século XIX não contavam com as ima-gens de satélite nem com os computadores, dois recur-sos tecnológicos importantes utilizados na confecção de mapas atualmente. O Império Britânico recebia esse epíteto por ter colônias distribuídas tanto no hemisfé-rio ocidental quanto no oriental, como Guiana, Canadá, Austrália, África do Sul e Índia. Desse modo, encontrava--se sempre, no decorrer do dia, um território britânico na parte da Terra que estava exposta à luz do Sol.

04 a) A alteração de tamanho nas áreas continentais, na pro-jeção de Mercator, ocorre de forma que há, no Equador, distorções pequenas que vão se ampliando conforme se dá a aproximação dos polos. Já na projeção de Peters, independentemente da latitude, as proporções

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entre os tamanhos das áreas dos continentes permane-cem as mesmas.

b) As formas continentais, na projeção de Mercator, possuem deformações menores em latitudes baixas, havendo uma ampliação dessas deformidades nas lati-tudes médias e altas. Na projeção de Peters, por sua vez, há mais distorções nas representações das formas devido aos contornos dos continentes com alongamen-tos norte-sul em latitudes baixas e com achatamento longitudinal em latitudes médias e altas.

05 a) A projeção cilíndrica é realizada de modo que são pro-jetados em um cilindro os pontos que formam a Terra, tornando-se um plano, o mapa, quando essa forma é aberta. Essa projeção apresenta distorções polares e, usualmente, é utilizada para representar planisférios. Já na projeção cônica os pontos que formam a Terra projetam-se em um cone, que, ao ser aberto, se torna o mapa. Essa projeção é propícia para representar áreas de latitudes médias e médias altas. Na projeção plana (também chamada de azimutal), por sua vez, parte-se de um ponto central (o azimute) para representar áreas do planeta sobre um plano. Costuma-se utilizar essa projeção para confeccionar mapas polares, contudo, por meio dela, pode-se representar a Terra partindo-se de um ponto qualquer.

b) Na projeção de Peters, destaca-se a área proporcional dos continentes, havendo a distorção de suas formas, enquanto na de Mercator, evidencia-se a forma, ocor-rendo a distorção das áreas continentais.

Estrutura geológica e relevo do Brasil

01 a) O oeste da Bahia corresponde a uma área de planalto, com chapadas extensas e rochas sedimentares de topos aplainados, pertencente aos Planaltos e Chapa-das da Bacia do Parnaíba, e compreende a região de Barreiras e Luís Eduardo Magalhães, onde predomina o cultivo de soja. Nesse tipo de terreno, ainda são cul-tivados outros produtos importantes, como o café e o algodão.

b) Podem ser citados como impactos ambientais cau-sados pela atividade econômica que predomina na região apresentada o assoreamento de rios, que ocorre devido ao aumento da erosão do solo, e o decréscimo da biodiversidade, fator que decorre do desmatamento do Cerrado.

02 a) De acordo com a classificação do relevo brasileiro elaborada pelo professor Jurandyr Ross, são identifi-cados três tipos de relevos: os planaltos, formas que compreendem a maior parte da estrutura geológica brasileira e correspondem aos vestígios dos processos

erosivos intensos ocorridos sobre o território; as depres-sões, áreas que são mais rebaixadas que os planaltos, configurando-se como bordas destes; e as planícies, cujas rochas diferem-se das outras formas, pois apre-sentam um processo de sedimentação maior que o de erosão.

b) A análise do relevo possibilita o planejamento da ocu-pação e da organização de espaços urbanos, sendo determinante para a otimização da vida nas cidades. O relevo deve ser avaliado para que se evite, por exem-plo, a ocupação de áreas suscetíveis à inundação, como as que se situam em fundos de vale, ao desmorona-mento, ou, ainda, situadas em cinturões agrícolas.

03 a) Pela figura, o estado de São Paulo apresenta em seu perfil topográfico as seguintes estruturas geológicas e unidades de relevo: Planalto Ocidental (1); Depres-são periférica (2); Bacia Sedimentar de São Paulo (3); Escarpa da Serra do Mar (4); Planície Flúvio-Marinha (5).

b) A região A corresponde ao Planalto Ocidental Paulista, área de planaltos de arenito-basalto cuja topografia aplanada e a leve declividade favoreceram as cultu-ras em larga escala, que ocupam grandes extensões, como a da laranja e a do café, de cultivos perenes, ou a da cana, de cultivo periódico. Já na região B, que compreende o Planalto Oriental Paulista e conta com terrenos cristalinos movimentados, com inclinações consideráveis, as atividades agrárias se restringem às áreas próximas a rios e vales, e, ainda, a algumas áreas planas, sendo mais propícios, nessa região, os cultivos temporários, como a pecuária e o plantio de hortifruti-granjeiros.

04 O perfil topográfico representado é identificado pelo corte 3-4 (Baía de Todos os Santos, Salvador, Rio São Francisco, Brasília). Podem ser mencionados como características geográficas aspectos do clima, do relevo, da vegetação, da hidrografia, ou, ainda, fatores demográficos, sociais ou econômicos. Acerca do clima, no perfil em questão, per-cebe-se que a região central tem clima tropical típico e o litoral caracteriza-se pelo clima tropical úmido. No que se refere ao relevo, têm-se a planície do pantanal, as serras e a depressão são franciscana. A vegetação apresenta, no sentido 3-4, o complexo do Pantanal, o Cerrado, na região Centro-Oeste, e a Zona da Mata Atlântica, no litoral. Na hidrografia, por sua vez, identifica-se o divisor de águas do Rio São Francisco, formando a bacia homônima, e o do Rio Paraguai, que forma a bacia do Paraná-Plata.

05 a) A recomendação dos técnicos ocorre pelo fato de o processo de formação dos solos ocorrer de forma muita lenta.

b) Com relação aos horizontes apresentados, é possível identificar que as camadas superiores do solo, repre-sentadas pelo horizonte A, são aquelas que possuem matérias orgânicas importantes, como o húmus.

LIVRO 1


Geografia 2

Geopolítica

01 No período compreendido entre 1945 e a década de 1990,

marcado pela bipolaridade capitalismo × socialismo e

conhecido como Velha Ordem Mundial, a Ucrânia era uma

das repúblicas que compunham a URSS. Após a dissolução

do bloco soviético, a Ucrânia passou a ser independente e, embora a Crimeia seja um território ucraniano, a Rússia o utiliza como base naval. A Nova Ordem Mundial, esta-belecida a partir da década de 1990, caracteriza-se pelo processo de integração econômica por meio dos blocos e acordos multilaterais e, portanto, a incorporação da Cri-meia à Rússia difere dessa tendência, haja vista a belige-rância na ocupação de territórios ser uma característica da Guerra Fria.

02 a) A Guerra Fria foi um conflito ideológico e militar que envolveu os EUA, representando o capitalismo, e a URSS, representando o socialismo.

b) As duas ordens se diferem pela multipolaridade dos blocos econômicos.

03 Após o fim e a fragmentação da União Soviética em 1991, até os dias atuais, a concepção de um mundo unipo-lar seria justificada pela dominância dos Estados Unidos como principal potência militar, econômica e tecnológica, ou seja, com poderio superior ao das demais potências. Porém, a tese de que o mundo está cada vez mais multi-polar ficou evidente diante das dificuldades dos Estados Unidos no campo geopolítico e da grave crise financeira mundial a partir de 2008. Além dos Estados Unidos (princi-pal potência militar, mas com declínio econômico relativo), existem outras potências tradicionais, como o Japão e a União Europeia, com dificuldades econômicas. Nos anos 2000, ficou claro o crescimento do ponto de vista econô-mico, financeiro e também militar de nações emergentes, a exemplo das que formam o grupo BRICS (Brasil, Rússia, Índia, China e África do Sul).

04 A classificação dos países no modelo Leste-Oeste era geo-política e separava as nações capitalistas no Oeste e as socialistas no lado Leste. Já a nova lógica é econômica e sur-giu em decorrência da reestruturação do mundo socialista.

05 Combate às greves e ao sindicalismo, abundância e bara-teamento de mão de obra, criação de infraestrutura e investimento na educação com o apoio do governo e for-mação de mão de obra qualificada.

Os climas do Brasil

01 a) De acordo com o gráfico, com inverno rigoroso (–30º) e verão ameno (10º), ocorre um aumento da temperatura anual (40°).

b) Durante o ano, a distribuição das chuvas ocorre de forma regular.

c) É possível deduzir, pela linha de temperatura apresen-tada no gráfico, que a localidade em questão pertence ao Hemisfério Norte.

d) Não é possível encontrar essas características em Brasí-lia em razão das baixas temperaturas apresentadas em dezembro, janeiro, fevereiro, pois durante esses meses, no Hemisfério Sul, tem-se verão.

02 O clima apresentado pelo gráfico A é o equatorial, quente, úmido e com abundância de chuvas (com mais de 440 mm em janeiro e março, por exemplo), e é na região Norte bra-sileira, sobretudo na Amazônia, que ele predomina. Já o gráfico B revela o clima predominante na região Centro--Oeste do Brasil, que é o tropical, quente, com invernos secos e chuvas de verão. Ambos os climas caracterizam-se pela baixa amplitude térmica anual, o que pode ser justi-ficado pela baixa latitude proveniente da localização pró-xima à linha do Equador. Há, ainda, a atuação de massas de ar, como a Equatorial continental, quente e úmida, que ocorre nas duas regiões mencionadas, e a Tropical conti-nental, quente e seca, que ocorre no Centro-Oeste.

03 No caso dos deslizamentos referidos, ocorridos na região serrana do Rio de Janeiro, tem-se como fator climático importante o relevo montanhoso, com alta declividade, que contribui para que as massas de ar ascendam e ocorra o resfriamento do ar, havendo, por conseguinte, a conden-sação e a realização de chuvas orográficas, que favorece os deslizamentos. Considerando que essa região tem um clima tropical de altitude, relata-se que o elemento climático que mais pode ter influenciado os deslizamen-tos foram os altos índices pluviométricos, sobretudo nos meses de verão.

04 A Amazônia e o Rio Grande do Sul não apresentam esta-ções secas bem definidas por sofrerem a atuação de mas-sas de ar úmidas. No Rio Grande do Sul, há a ocorrência da massa Polar atlântica, enquanto na Amazônia atuam as massas Equatorial continental e Equatorial atlântica.

05 O clima equatorial caracteriza-se pela pequena amplitude térmica, ocorrendo na região Norte do Brasil, sobretudo nas proximidades da linha do Equador. Já o clima subtro-pical apresenta grande amplitude térmica e ocorre no sul da região Sudeste e na maior parte da região Sul. O clima equatorial apresenta maior pluviosidade, mas os dois tipos de clima contam com chuvas durante todo o ano.

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LIVRO 1


Globalização – Blocos econômicos

01 Chama-se de globalização o processo marcado pela inte-gração da economia em nível mundial embasada pela doutrina neoliberal, que prega a abertura dos mercados e a formação de blocos econômicos, e pelo desenvolvi-mento tecnológico da revolução técnico-científica, que traz inovações na área de transportes e telecomunicações, criando a “aldeia global”. Dentre os países que vêm se destacando como destinos de investimentos industriais podem ser citados a China e a Coreia do Sul.

O risco de desindustrialização, que preocupa o mercado brasileiro se dá pelo “custo Brasil”, aponta, entre outros fatores, para a alta carga tributária na produção e na rela-ção trabalhista, ampliando o valor dos fatores de custo do produto; para a deficiente infraestrutura em energia e transportes; a burocracia e a corrupção do país; e para a intervenção do Estado no sistema produtivo.

02 a) Podem ser destacadas como causas da crise na União Europeia, que é mais acentuada na Zona do Euro, as seguintes: elevação do déficit público ou fiscal, alta da dívida interna (pública ou soberana), aumento da dívida externa, perda de investimentos internos e externos, bem como problemas específicos em alguns países, como a crise no mercado imobiliário na Espanha.

b) Como exemplo de países “virtuosos”, isto é, menos afetados pela crise e com situação financeira mais favo-rável, tem-se: Alemanha, Holanda e Dinamarca. Já os “estropiados”, nos quais a crise é mais severa, encon-tram-se reunidos na sigla pejorativa “PIIGS”: Portugal, Irlanda, Itália, Grécia e Espanha.

c) Os países “estropiados” tiveram que adotar medidas de austeridade impostas pela União Europeia e pelo FMI (Fundo Monetário Internacional) para ter acesso à ajuda financeira. Foram adotadas medidas, como elevação de impostos, reforma na previdência, demissões de fun-cionários públicos e cortes em investimentos. As conse-quências econômicas e sociais são perversas e podem agravar a crise: recessão econômica, aumento do desem-prego, aumento da pobreza, greves e distúrbios sociais.

03 a) Os países que compõem o chamado BRICS possuem economias emergentes marcadas pela atração de investimentos externos, por um mercado consumidor em crescimento, pela expansão industrial e pelos bai-xos custos de produção.

b) Uma das consequências geopolíticas mais importantes é o fortalecimento das relações Sul-Sul, além da conso-lidação da multipolaridade com potencial de criação de novas alianças em nível global. Em termos ambientais, destacam-se o aumento da poluição e os avanços agro-pecuários sobre áreas de matas nativas.

04 a) A Alca, bloco econômico liderado pelos EUA, foi proje-tada para ser uma área de livre comércio das Américas.

b) A implementação da Alca consolida a influência dos EUA sobre a economia do continente americano, ini-bindo a ação do capital do Japão e da Europa Ocidental.

c) A consolidação da Alca subordinaria o Mercosul aos interesses econômicos dos EUA, com o risco de que os produtos americanos, mais baratos, possam quebrar a produção industrial dos países sul-americanos.

05 Padronizar as atividades econômicas e o comércio. Melhora nas relações comerciais.

Brasil – Formação e posição geográfica

01 a) Utilizou-se como critério as características econômi-cas regionais peculiares: Amazônia – agroextrativismo; Nordeste – agroexportação e Centro-Sul – agropecuá-ria comercial, forte concentração urbana e industrial.

b) População: maior parcela da população brasileira, melhor padrão, predominantemente urbana.

Economia: agropecuária comercial, indústrias, comér-cio, centro financeiro, infraestrutura, alta produtividade.

Urbanização: conta com a rede urbana melhor hierarqui-zada do país, com metrópoles nacionais – São Paulo, Rio de Janeiro – e regionais, como Belo Horizonte, Vitória etc.

02 a) Ao longo do tempo, houve evolução de ocupação do Sudeste para Norte e Nordeste.

b) Fronteira pioneira, agropecuária.

03 a) Com o objetivo de facilitar a integração e a administra-ção do território.

b) Regional – 5 regiões; Estadual – 26 estados e 1 Distrito Federal.

04 A divisão regional proposta por Pedro Pinchas Geiger pode ser considerada como a mais dinâmica por contem-plar aspectos naturais e socioeconômicos. Nela, tem-se a Amazônia, o Nordeste e o Centro-Sul, caracterizando a principal concentração econômica, financeira, social, cul-tural, populacional e infraestrutural brasileira. A divisão regional do IBGE distribui o país em 5 regiões geoeco-nômicas com características peculiares, considerando os estados existentes, e seus limites correspondem às divi-sas estaduais. São elas as regiões Norte, Nordeste, Cen-tro-Oeste, Sudeste e Sul. A divisão regional proposta por Milton Santos destaca uma região concentrada caracteri-zada pela concentração de ciência, tecnologia e informa-ção, determinantes no processo de ocupação do espaço, sendo formada pela Amazônia, Nordeste, Centro-Oeste e Concentrada.

05 a) A linha foi imposta devido à disputa entre Portugal e Espanha pela conquista de territórios após a chegada de Colombo ao Novo Mundo, seguindo a rota ocidental.

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Geomorfologia – Solos

01 I. Rochas recentes, sedimentares e ricas em petróleo; II. Rochas intermediárias, metamórficas e ricas em mine-

rais metálicos; III. Rochas antigas, cristalinas e magmáticas, ricas em

minerais e carvão mineral.

02 a) No território brasileiro, os abalos sísmicos registrados são de média e pequena magnitude na escala Richter. Grande parte desses eventos é provocada por falhas geológicas locais, principalmente em bacias sedi-mentares. As áreas com maior incidência são o norte de Minas Gerais, a região da Bacia de Santos (SP/RJ) e os estados do Rio Grande do Norte e do Ceará.

b) Os abalos sísmicos acontecem periodicamente na região onde está localizado o Acre devido à maior pro-ximidade com a Cordilheira dos Andes e, consequen-temente, com o limite entre as placas tectônicas de Nazca e da América do Sul. Os sismos são profundos pelo fato de terem origem onde os dobramentos andi-nos são produzidos e por estarem próximos à zona de subducção entre as placas.

03 a) A maior unidade de relevo corresponde aos planaltos e chapadas da bacia sedimentar do Paraná, superfície com altitudes entre 500 e 1 000 m, conforme o perfil, na qual predomina a erosão. A superfície apresenta colinas e as cordas apresentam cuestas (frente íngreme, reverso com baixo declive e camadas de rochas inclinadas).

b) Os solos mais férteis, como a terra roxa, originaram-se pelo intemperismo de rochas vulcânicas (magmáticas ou ígneas extrusivas), como o basalto.

c) Em São Paulo, predomina o cultivo de cana-de-açúcar. Em Mato Grosso do Sul, destaca-se a produção de soja.

04 Os agentes endógenos ou internos – criadores do relevo – estão associados ao manto e, portanto, ao movimento do magma. São eles o vulcanismo, o tectonismo e os abalos sísmicos. O vulcanismo é a ascensão do magma à super-fície; o tectonismo é o movimento orogênico ou epirogê-nico das placas tectônicas; e os abalos sísmicos são a pro-pagação de ondas sísmicas que, dependendo da origem,

Climatologia e climas

01 a) Tempo: variação momentânea dos elementos do clima. Clima: sucessão habitual das variedades de tempo.

b) Fatores do clima são as variáveis que fazem os elemen-tos sofrer variações, como massas de ar, altitude, lati-tude, efeitos maritimidade e continentalidade, entre outros. Elementos do clima são basicamente o que o compõe, como temperatura, pressão atmosférica, umi-dade, ventos, precipitações.

02 a) O tipo climático representado é o tropical semiárido, que tem como principal área de ocorrência o Sertão nordestino.

b) Médias térmicas anuais elevadas (na faixa dos 28° C) e chuvas escassas (inferiores aos 750 milímetros anuais) e de irregular distribuição ao longo dos meses.

c) O bioma: Caatinga.

03 a) O clima representado é o tropical típico, de média térmica superior a 18 ºC em todos os meses do ano, alternadamente chuvoso (no verão) e seco (no inverno). Essa alternância é explicada, fundamentalmente, pela atuação de massas de ar. A umidade do período que vai de dezembro a março é provocada pela atuação da massa Equatorial continental (mEc) e pelo avanço da massa Tropical atlântica (mTa); no inverno, com o recuo da massa Equatorial continental e o avanço das altas pressões subtropicais, a umidade diminui, podendo ocorrer, ainda, o avanço no território da frente polar, devido à atuação da massa Polar atlântica (mPa).

b) A vegetação natural associada à ocorrência do tipo climático em questão varia desde uma formação de campo limpo, passando por uma zona de transição até uma formação florestal, características do Cerrado. Como elementos principais da vegetação desse bioma, podem ser citadas:

b) A imprecisão das medidas de distância, no mapa tra-çado, dificultava a localização dos reais limites de ocu-pação. A ação dos bandeirantes, na busca de ouro e diamantes, permitiu o avanço sobre os limites esta-belecidos. Os territórios ocupados, no Centro-Oeste e na Amazônia, ampliaram as fronteiras do Brasil e a ocupação registrada foi garantida pelo Tratado de Madri, em 1750. Além disso, após a morte de D. Sebas-tião, Rei de Portugal, na África, ocorreu a União Ibé-rica, ficando Portugal subordinado ao Rei Espanhol, Filipe II, o que facilitou a penetração dos bandeirantes em terras sob o domínio espanhol na América do Sul.

causam os terremotos ou maremotos. Os agentes exóge-nos ou externos – modeladores do relevo – estão asso-ciados à atmosfera, e a erosão é seu principal processo. A erosão resulta no desgaste, transporte e sedimentação da rocha. Pode ser causada pelo vento (eólica), pela chuva (pluvial), pelos rios (fluvial), mares (abrasão marinha), e por desagregação (intemperismo).

05 As alterações de relevo descritas são resultado dos pro-cessos que alteram a dinâmica da crosta terrestre. Os agentes endógenos, como o vulcanismo, os abalos sísmi-cos e o tectonismo, criam a estrutura e os exógenos, carac-terizado pelos diferentes agentes de erosão, esculpem ou modelam o que foi criado.

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a formação vegetal herbácea e arbustiva, com a presença de árvores pequenas de troncos e galhos retorcidos;

a pouca folhagem das espécies vegetais, que é recoberta por camada espessa (cortiça), para faci-litar a adaptação ao período da estiagem;

o desenvolvimento, em regiões de umidade mais elevada, do cerradão, mais denso, com árvores de porte expressivo;

a relativa profundidade radicular das formações vegetais, devido à necessidade de busca de água no subsolo;

o ambiente natural possuir grande biodiversidade e abrigar ecossistemas ricos em espécies vegetais e animais variadas.

04 a) Tropical de monções. b) O clima de monções tem origem na sazonalidade dos

ventos monçônicos que, no período indicado no texto (verão), nasce no oceano e, carregado de umidade, segue para o continente, causando chuvas intensas. No inverno, os ventos monçônicos alternam sua dire-ção: nascem no continente e dirigem-se para o oceano, resultando em períodos de seca.

05 a) Climograma I: temperatura elevada e pequena ampli-tude térmica anual; climograma II: temperatura pre-dominantemente baixa e elevada amplitude térmica anual.

b) O clima indicado em I é típico de regiões equatoriais: intensas precipitações e ausência de estação seca.

c) O climograma I pode representar a região Norte do Brasil.

d) Temperado e frio.

Vegetação e Hidrografia

01 a) A quantidade relativamente baixa da produção anual de sedimentos, por unidade de área, da bacia hidro-gráfica amazônica, acontece em função do relevo e da cobertura florestal. O relevo da região amazônica apresenta baixas altitudes e formas bastante aplaina-das, o que faz com que a velocidade do escoamento da água e, consequentemente, a erosão sejam menores. A presença de cobertura vegetal também é fundamental para a proteção dos solos contra os processos erosivos.

b) O relevo da área onde está localizada a bacia hidrográ-fica do Ganges-Brahmaputra é composto por planaltos e por altas montanhas, o desmatamento foi intenso e tem-se a ocorrência do clima de monções, com a alter-nância entre uma estação seca e outra de chuvas tor-renciais. A combinação desses fatores faz com que a velocidade do escoamento das águas seja bem maior, tornando o processo erosivo mais intenso.

02 A precipitação pode acontecer na forma de chuva, granizo

ou neve. A evapotranspiração é causada pela incidência

da radiação solar, do vento e da transpiração dos organis-

mos vivos. Também ocorre a infiltração e o escoamento

superficial da água. As etapas da dinâmica externa do ciclo

hidrológico são movidas por energia solar. O ciclo lento

refere-se à água na estrutura geológica (rochas magmáti-

cas e metamórficas), que, por vezes, sobe até a superfície

por meio de fontes hidrotermais e gêiseres. No caso de

rochas sedimentares, essa água pode se alojar em aquífe-

ros. No ciclo rápido, a água circula na superfície, que em

parte evapora ou infiltra no solo e nas camadas superficiais

da rocha e, por vezes, é absorvida pela vegetação.

03 A região hidrográfica Platina ou do Rio da Prata (formada

pelos rios Paraná, Paraguai e Uruguai) drena uma região

bastante povoada e desenvolvida do ponto de vista eco-

nômico com atividade industrial e agronegócio bem

desenvolvidos. As principais ameaças à região hidrográfica

Platina são: a poluição das águas por esgotos domésticos

sem tratamento, a poluição industrial, a contaminação da

água por fertilizantes e agrotóxicos provenientes da agri-

cultura intensiva, além da instalação de novas hidrelétri-

cas que podem afetar os ecossistemas (matas ciliares e

ambientes aquáticos).

04 a) Incêndios, controlados ou não, utilizados para o

aumento de áreas destinadas à agropecuária e a cons-

trução de barragens hidrelétricas.

b) Desequilíbrio climático e alteração da biodiversidade

(extinção de espécies).

05 a) De sul para norte:

Equatorial e tropical úmido com alta pluviosidade e

chuvas regulares, pela localização ao longo da linha

do Equador, em condições de maior insolação.

Tropical semiúmido com duas estações bem defi-

nidas, verão chuvoso e curto, inverno seco e mais

prolongado na transição para o deserto do Saara

ao norte.

Tropical semiárido e árido, sempre quente, com

baixa pluviosidade, na área do deserto do Saara.

b) De sudoeste para nordeste:

Temperado marítimo com 4 estações bem defini-

das, alta pluviosidade, sem estação seca definida

devido à proximidade marítima.

Temperado frio com 4 estações bem definidas mas

com baixas temperaturas o ano todo.

Polar frio e seco, em uma posição mais continental.

resoluçao livro 4 de matematica

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