a conquista-da matematica resoluçao completa

480
Caro professor, Este material foi organizado pensando em você. Ele possui todas as resoluções dos exercícios da coleção; assim, ficará mais fácil identificar a complexidade de cada exercício, agilizando seu trabalho em sala de aula. O formato em CD permite a impressão seletiva, auxiliando a elaboração e a correção de provas e trabalhos. Os autores

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  • Caro professor,

    Este material foi organizado pensando em voc. Ele possui todas as resolues dos exerccios da coleo;

    assim, fi car mais fcil identifi car a complexidade de cada exerccio, agilizando seu trabalho em sala de aula.

    O formato em CD permite a impresso seletiva, auxiliando a elaborao e a correo de provas e trabalhos.

    Os autores

  • SUMRIO6o. anoO ser humanO vive cercadO pOr nmerOs ........................................................................................................................ 5calculandO cOm nmerOs naturais .................................................................................................................................. 7divisibilidade: divisOres e mltiplOs .................................................................................................................................. 19GeOmetria: as ideias intuitivas .......................................................................................................................................... 29a fOrma fraciOnria dOs nmerOs raciOnais ................................................................................................................. 32a fOrma decimal dOs nmerOs raciOnais ......................................................................................................................... 47medindO cOmprimentOs e superfcies ................................................................................................................................ 59vOlume e capacidade ............................................................................................................................................................. 67medindO a massa ................................................................................................................................................................... 70

    7 o. anopOtncias e razes .................................................................................................................................................................. 75O cOnjuntO dOs nmerOs inteirOs ..................................................................................................................................... 84O cOnjuntO dOs nmerOs raciOnais .................................................................................................................................. 102estudandO as equaes ....................................................................................................................................................... 117estudandO as inequaes .................................................................................................................................................... 147estudandO Os nGulOs ......................................................................................................................................................... 155estudandO trinGulOs e quadrilterOs .......................................................................................................................... 165razes e prOpOres .............................................................................................................................................................. 167Grandezas prOpOrciOnais .................................................................................................................................................... 185pOrcentaGem ........................................................................................................................................................................... 200

    8 o. anoOs nmerOs reais ................................................................................................................................................................... 207intrOduO aO clculO alGbricO ..................................................................................................................................... 211estudO dOs pOlinmiOs ......................................................................................................................................................... 214estudO das fraes alGbricas .......................................................................................................................................... 230equaes dO 1O. Grau cOm uma incGnita ........................................................................................................................ 236pOrcentaGem e jurO simples ................................................................................................................................................. 245sistema de equaes dO 1O. Grau cOm duas incGnitas ................................................................................................. 248GeOmetria ................................................................................................................................................................................ 259nGulOs fOrmadOs pOr duas retas paralelas cOm uma reta transversal .............................................................. 262pOlGOnOs................................................................................................................................................................................. 265estudandO Os trinGulOs .................................................................................................................................................... 270estudandO Os quadrilterOs .............................................................................................................................................. 276estudandO a circunferncia e O crculO ......................................................................................................................... 282

    9 o. anonOes elementares de estatstica ................................................................................................................................... 291estudandO as pOtncias e suas prOpriedades .................................................................................................................. 296calculandO cOm radicais .................................................................................................................................................... 304equaes dO 2O. Grau ............................................................................................................................................................. 338funO pOlinOmial dO 1O. Grau ........................................................................................................................................... 388funO pOlinOmial dO 2O. Grau (Ou funO quadrtica) ............................................................................................. 397seGmentOs prOpOrciOnais ..................................................................................................................................................... 411semelhana ............................................................................................................................................................................. 419estudandO as relaes triGOnOmtricas nO trinGulO retnGulO ......................................................................... 430estudandO as relaes triGOnOmtricas nOs trinGulOs........................................................................................... 442estudandO as reas das fiGuras GeOmtricas planas .................................................................................................. 453estudandO a circunferncia e O crculO ......................................................................................................................... 465

  • SUMRIO6o. ano

    O ser humanO vive cercadO pOr nmerOs ........................................................... 5

    calculandO cOm nmerOs naturais ................................................................... 7

    divisibilidade: divisOres e mltiplOs ................................................................... 19

    GeOmetria: as ideias intuitivas .......................................................................... 29

    a fOrma fraciOnria dOs nmerOs raciOnais ...................................................... 32

    a fOrma decimal dOs nmerOs raciOnais ............................................................ 47

    medindO cOmprimentOs e superfcies .................................................................. 59

    vOlume e capacidade ......................................................................................... 67

    medindO a massa .............................................................................................. 70

  • 5

    Explorando, pgina 10.

    1. Resposta em aberto.

    2. Resposta em aberto.

    3. Respostas pessoais.

    4. Resposta em aberto.

    1 Uma histria muito antigaExerccios, pgina 14.

    1. a3; b1; c4; d2

    2. Resposta em aberto.

    3.a) 8h19minb) 1, 2, 3, 4 e 5c) X

    Desafio!, pgina 15.

    b)

    c)

    d)

    e)

    Brasil real, pgina 16.

    1. a) XVIII c) MDCCLXXXVIIb) XIX d) MDCCCLXXXIX

    2. MDCCCXL 1840; MDCCCLXXXIX 1889; MDCCCLXXIX 1879; MDCCCLIV 1854; MDCCCLII 1852

    2 E o nosso sistema de numerao?

    Exerccios, pginas 19 e 20.

    1. a) So iguais. b) cinco; 5

    2. Resposta em aberto.

    3. sete; 7; .

    Existem outras maneiras.

    4. a) 3 e) 8b) 4 f) 1c) 5 g) 3d) 6 h) 5

    5. a) 302b) 1c) 12 322d) 45 667e) 100f) 1 000g) 10 000h) 100 000i) 901j) 19 900

    6. a) 887 d) 0b) 99 e) 11 999c) 9 470 f) 7 000

    7. a) 1 001 c) 4 002b) 20 010 d) 6 006

    8. a) 636 e 640b) 1 324 e 1 328c) 19 552 e 19 556

    9. a) 1 001 e 1 005b) 9 007 e 9 011c) 20 219 e 20 223

    10. Resposta em aberto.

    11. a) 4 algarismos; 7, 5, 0 e 4b) 4 algarismos; 1 e 0c) 4 algarismos; 5d) 6 algarismos; 1, 7, 4 e 0

    Chegou a sua vez!, pgina 21.

    1. Os campees em cada copa

    2. Os anos da copa, os pases que sediaram a competio e os respectivos campees.

    O SER HUMANO VIVE CERCADO POR NMEROSEd

    itoria

    de

    arte

  • 6

    3. www.fifa.com

    4. a) 5 e) 3b) 2 f) 1c) 2 g) 1d) 4 h) 0

    5. a) 10 b) 7 c) 1

    6. 6

    Explorando, pgina 22.

    1. Desenhar: a) 10 bolinhas, b) 13 bolinhas, c) 21 bolinhas, d) 11 bolinhas.

    2. a) Desenhar 1 bolinha, 31 bolinhas,

    12 bolinhas e 11 bolinhas. b) Somente no caso do item b, em que

    houve um aumento de 18 .c) Nos casos dos itens a e c. No item

    a, diminuio de 9 ; no item c, diminuio de 9 .

    3. a) Diminuiu. c) 50; 7b) 5; 70

    4. a) Diminuiu.b) Passou de 800 para 8.c) Passou de 1 para 100.

    5. a) Troc-lo de lugar com o 0; 7 650.b) Troc-lo de lugar com o 5; 7 065.c) Troc-lo de lugar com o 6; 6 057.

    Brasil real, pginas 25 e 26.

    1. a) Rssia: Dezessete milhes, setenta

    e cinco mil e quatrocentos. Canad: Nove milhes, novecentos e setenta mil, seiscentos e dez. China: Nove milhes, quinhentos e setenta e dois mil e novecentos. Estados Unidos: Nove milhes, trezentos e setenta e dois mil, seiscentos e quatorze.

    b) 8 514 215 km2; oito milhes, quinhentos e quatorze mil, duzentos e quinze quilmetros quadrados

    2. a) Sete mil e quatrocentos quilmetros.b) Quarenta e oito mil quilmetros

    quadrados.c) Dois milhes, cento e sessenta e

    seis mil e oitenta e seis quilmetros quadrados.

    d) Vinte e quatro mil, quatrocentos e trinta quilmetros quadrados; vinte e dois mil quilmetros quadrados.

    3. Resposta em aberto.4.

    a) Nove milhes, novecentos e trinta mil, quatrocentos e setenta e oito.

    b) Cento e sessenta e nove milhes, setecentos e noventa e nove mil, cento e setenta.

    c) Resposta em aberto.5.

    a) 600 000 e 600b) 6 000c) 6d) 6 000 000e) 60 000 000

    Exerccios, pginas 26 e 27.

    1. 257, 275, 527, 572, 725, 752a) 752b) 257

    2. a) Mil e vinte e sete.b) Resposta em aberto.c) Resposta em aberto.

    3. Resposta em aberto.

    4. Resposta em aberto.

    5. 2 106 504

    6. Quatro nmeros: 123, 345, 567 e 789.

    Tratando a informao, pgina 27.

    Chegou a sua vez!, pgina 28.

    1. Resposta pessoal.

    2. Resposta em aberto.

    Desafio!, pgina 28.

    a) O nmero 99.b) Acima: 34, 42 e 50; abaixo: 66, 74 e 82.c) Na coluna que vemos mais esquerda,

    em que esto os nmeros 1, 9, 17...d) 217 e 218.e) 8 nmeros; resposta em aberto.

  • 7

    CalCulando Com nmeros naturaisChegou a sua vez!, pginas 31 a 33.

    1.a) Multiplicao.b) Subtrao.c) Adio.d) Subtrao.e) Diviso.f) Multiplicao.g) Diviso.

    2. a) 6 3 3 5 18 R 18 ovos 18 2 6 5 12 12 ovos R 1 dzia 7 dias R 7 3 5 5 35 R$ 35,00b) 205 2 005 102

    1 102 alunos sobrou 1 pera.c) 27 1 3 5 30 R 30 camelos 30 1 35 1 15 5 80 R 80 camelosd) 95 2 7 5 88 R 88 camelos

    3 ideias associadas adioBrasil real, pginas 35 a 37.

    1. a) 91 1 38 1 14 1 101 5 244 R 244 kmb) 28 596 1 244 5 28 840 R 28 840 kmc) 28 840 1 244 5 29 084 R 29 084 kmd) 30 000 2 29 084 5 916 R 916 km

    2. a)

    Ouro Prata Bronze Total

    Argentina 257 278 362 897

    Brasil 241 283 402 926

    Canad 347 546 681 1 574

    Cuba 781 531 481 1 793

    EUA 1 748 1 295 873 3 916

    Mxico 157 217 408 782

    b) EUA, Cuba, Canad, Brasil, Argentina, Mxico.

    c) 4o. lugar

    3. a) Representam as regies brasileiras.b) Resposta em aberto.c) Resposta em aberto.d) Resposta em aberto.

    Chegou a sua vez!, pgina 38.

    a) 23 1 21 1 22 1 25 1 21 1 24 5 136 R R 136 nascimentos

    b) Abril.c) Fevereiro e maio.

    exerccios, pginas 39 e 40.

    1. a) Ivo: 9 070 1 13 620 1 10 090 5 32 780 R

    R 32 780 pontos Beto: 8 230 1 14 740 1 9 980 5 32 950 R

    R 32 950 pontos Guto: 10 060 1 12 900 1 10 120 5 33 080 R R 33 080 pontosb) Ivo: 13 620 1 10 090 5 23 710 R

    R 23 710 pontos Beto: 14 740 1 9 980 5 24 720 R

    R 24 720 pontos Guto: 12 090 1 10 120 5 22 210 R

    R 22 210 pontos

    2. 54 307 1 6 128 5 60 435 R 60 435 habitantes

    3. 376 1 1 144 5 1 520 R 1 520 livros

    4. O segredo : o nmero acima igual soma dos dois nmeros abaixo dele.Exemplo: 90 5 54 1 36

    ?

    d e

    a b c

    90 84 110 121

    54 36 48 62 59

    a 5 90 1 84 a 5 174b 5 84 1 110 b 5 194c 5 110 1 121 c 5 231d 5 174 1 194 d 5 368e 5 194 1 231 e 5 425? 5 368 1 425 ? 5 793

    Edito

    ria d

    e ar

    te

  • 8

    5. N 5 330 1 792 1 428 R N 5 1 550 R R N 5 1 550 crianas

    6. 215 1 175 1 245 1 175 5 810

    7. 965 1 1 028 1 692 5 2 685 R 2 685 pessoas

    8. 11 296 1 1 649 5 12 945 R 12 945 crianas

    9. a) 319 1 426 1 565 5 1 310 R 1 310 pessoasb) Hidroginstica.c) 565 2 319 5 246 R 246 pessoas

    Desafio!, pgina 40.

    7 8 3

    2 6 10

    9 4 5

    4 Ideias associadas subtrao

    Brasil real, pgina 43.

    1. 1 891 2 66 5 1 825

    2. a) regio Norteb) 151 107, cento e cinquenta e um mil,

    cento e sete.133 717, cento e trinta e trs mil, setecentos e dezessete.105 203, cento e cinco mil, duzentos e trs.85 606, oitenta e cinco mil, seiscentos e seis.

    3. a) 4 282 2 3 736 5 546 R 546 metrosb) 10 912 2 9 218 5 1 694 R 1 694 metros

    4. 99 999 999 2 60 141 715 5 39 858 284 R R 39 858 284 veculos

    Exerccios, pgina 44.

    1. 12 1 13 1 14 5 391a linha: 12 1 17 5 29? 5 39 2 29 R ? 5 10

    3a linha: 9 1 14 5 23? 5 39 2 23 R ? 5 16

    1a coluna: 12 1 16 5 28? 5 39 2 28 R ? 5 11

    3a coluna: 10 1 14 5 24? 5 39 2 24 R ? 5 15

    2. a) 875b) No possvel.c) No possvel.d) 0

    3. Em 2009; 2 010 2 1 692 5 318 RR 318 participantes a mais

    4. 36 290 2 27 545 5 8 745 R 8 745 reais

    5. 2 590 2 2 431 5 159 R 159 m3

    Exerccios, pgina 45.

    1. 3 002 2 1 496 5 1 506

    2. a) 9 105 2 5 299 5 3 806b) 10 210 2 6 226 5 3 984

    3. a) ? 5 6 991 1 6 429 R ? 5 13 420b) ? 5 15 000 2 7 995 R ? 5 7 005

    Chegou a sua vez!, pgina 45.

    1. a) 120 c) 150b) 18 d) 60

    2. a) 85 2 8 5 73 (1a vez)

    73 2 8 5 65 (2a vez) . . .

    13 2 8 5 5 (10aa vez)b) 19

    3. Alternativa b.7 000 1 700 1 700 1 70 1 70 1 7 1 7 5 5 8 554

    Chegou a sua vez!, pgina 47.

    a) 3 530 2 3 048 5 482 R 482 quilowatts- -hora

  • 9

    b)

    Exerccios, pgina 48.

    1. 58 2 46 1 20 5

    5 12 1 20 5 32

    2. 50 2 (10 1 25) 2 1

    3. (53 2 38 1 40) 2 51 1 (90 2 7 1 82) 1 101 5

    5 (15 1 40) 2 51 1 (83 1 82) 1 101 55 55 2 51 1 165 1 101 5

    4 1 165 1 101 5 270

    4. 50 2 (71 2 37 1 6)

    5. Respostas possveis:a) 11 1 20 2 (10 1 15)b) 10 1 11 1 15 1 20c) 15 1 11 1 20 2 10d) 10 1 20 2 (11 1 15)

    6. 40 2 25 212 1 10 2 7 1 8 5 14

    Chegou a sua vez!, pginas 49 e 50.

    1. a) Para representar fenmenos fsicos,

    qumicos, sociais, econmicos etc. Para explicar smbolos ou cores usados nos grficos, mapas etc.

    b) Unesco, Embaixada de Cuba e Ministrio da Educao.

    c) H quanto tempo alguns pases oferecem escola para todas as crianas.

    d) Resposta em aberto.e) Pases; tempo (em anos) em que todas

    as crianas daquele pas esto na escola.

    f) 134 2 6 5 128 R 128 anos44 2 6 5 38 R 38 anos

    2. a) 1 927 2 1 804 5 123 R 123 anos 1 960 2 1 927 5 33 R 33 anos 1 974 2 1 960 5 14 R 14 anos 1 987 2 1 974 5 13 R 13 anos 1 999 2 1 987 5 12 R 12 anos

    b) Resposta em aberto.c) Resposta em aberto.

    5 Ideias associadas multiplicao

    Explorando, pginas 50 e 51.

    1. Todas as parcelas so iguais.

    2. a) 6b) 4c) 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4d) Todas as parcelas so iguais.e) 24

    3. a) 4 3 6 5 24 R 24 tipos

    tipos de po recheiosb) Respostas em aberto.

    4. a) 1 3 1 5 1 Resposta pessoal.b) 2 3 2 5 4 Resposta em aberto.c) 3 3 3 5 9d) 4 3 4 5 16e) 5 3 5 5 25f) 6 3 6 5 36

    5. a) 3 3 4 5 12 ou 4 3 3 5 12b) 2 3 6 5 12 ou 6 3 2 5 12c) 6 3 2 5 12 ou 2 3 6 5 12d) 1 3 8 5 8 ou 8 3 1 5 8e) 7 3 7 5 49f) 3 3 5 5 15 ou 5 3 3 5 15

    6. a) 2 3 6 5 12 R 12 mas (Seu Agenor)

    2 3 12 5 24 R 24 mas (Dona Berta)b) 5 3 6 5 30 R 30 mas (Seu Agenor)

    5 3 12 5 60 R 60 mas (Dona Berta)c) Resposta em aberto.

    Exerccios, pginas 55 e 56.

    1. 6 3 50 5 300 R 300 laranjas

    2. 13 3 43 5 559 R 559 azulejos

    3. 27 560 3 4 5 110 240 R 110 240 habitantes

    Edito

    ria d

    e ar

    te

  • 10

    4. So 6 opes diferentes.

    saia blusa branca amarela vermelha

    preta

    cinza

    Saia blusa branca

    preta blusa amarela

    blusa vermelha

    saia blusa branca

    cinza blusa amarela

    blusa vermelha

    5. a) 16 3 6 5 96 R 96 trensb) 96 3 125 5 12 000 R 12 000 passageiros

    6.

    Quantidade de pes 1 2 3 4 5 6 7

    Preo total2

    reais4

    reais6

    reais8

    reais10

    reais12

    reais14

    reais

    7. a) 3 7 3 8 2 9 6

    b) 3 7 3 4 8 2 9 6 1 4 8 0 1 7 7 6

    8. 12 3 9 5 108 R 108 litros

    9. 1a vez 2a vez vertical: 64 3 2 5 128 128 3 2 5 256 3a vez 4a vez 256 3 2 5 512 512 3 2 5 1 024

    1a vez 2a vezhorizontal: 32 3 2 5 64 64 3 2 5 128 3a vez 4a vez 128 3 2 5 256 256 3 2 5 512

    10. a) 24 3 35

    24 3 (30 1 5)(24 3 30) 1 (24 3 5)720 1 120700 1 20 1 100 1 20

    700 1 100 1 40 5 840

    1 1

    1

    b) 35 3 24

    353 (20 1 4)(35 3 20) 1 (35 3 4)700 1 140700 1 100 1 40800 1 40 5 840

    c) 45 3 92

    45 3 (90 1 2)(45 3 90) 1 (45 3 2)4 050 1 904 000 1 50 1 904 000 1 140 5 4 140

    d) 92 3 45

    92 3 (40 1 5)(92 3 40) 1 (92 3 5)3 680 1 4603 600 1 80 1 400 1 60

    4 000 1 80 1 604 000 1 140 5 4 140

    Chegou a sua vez!, pgina 57.

    a) 7 3 8 5 56b) 8 3 6 5 48

    Chegou a sua vez!, pgina 60.

    1. a) (1 1 2 1 4 1 8) 3 48 5 720b) (1 1 4 1 8) 3 23 5 299

    2. a) 27 323

    2

    7

    3 0 7 3

    2 4 0 0 5 6 8

    12 1 70 0 6 3 9

    3 2 3

    b) 18 872

    0

    1

    1 3 4 8 3

    0 1 0 3 0 4 0 8 1

    0 4 1 2 11 63 2 4

    8 8 7 2

    Exerccios, pginas 61 e 62.

    1. 81 2 7 3 11 5 81 2 77 5 4

    2. a 5 10 1 3 3 2 a 5 10 1 6 a 5 16b 5 10 3 3 1 2 b 5 30 1 2 b 5 32 a b

  • 11

    3. (12 1 8) 3 5 5 100

    4. 50 2 (6 3 8 1 2) 5 50 2 (48 1 2) 5 50 2 50 5 0

    5. (20 2 3 3 6) 3 2 5 (20 2 18) 3 2 5 2 3 2 5 4

    6. (3 3 7 1 2 3 15) 3 (81 2 4 3 20) 5 (21 1 30) 3 3 (81 2 80) 5 51 3 1 5 51

    7. a) 4 3 2 1 4 3 5b) 3 3 (3 1 3 1 2)c) 2 3 (8 1 8) 1 3 3 4. Existem outras

    respostas.

    8. a) 150 1 5 3 25b) 150 1 5 3 25 5 150 1 125 5 275 R

    R 275 reais

    9. a) 30 3 2 1 30 3 3b) 30 3 2 1 30 3 3 5 60 1 90 5 150 R

    R 150 bales

    10. a) Alexb) 30 1 2 3 25 1 3 3 20c) 30 1 2 3 25 1 3 3 20 5 30 1 50 1 60 5

    5 140 R 140 reaisd) 360 2 140 5 220 R 220 reais

    Desafio!, pgina 62.

    5 12 6

    2 3 10

    30 15 4

    Chegou a sua vez!, pgina 63.

    a) 1 2 7 M1 2 1 1 1 5 1 1 1 M2 MR 80

    b) 1 5 3 4 7 M1 1 2 3 1 9 M1 MR 933

    c) 2 1 3 1 2 M1 1 3 3 1 0 M2 MR 122

    d) 5 8 M1 5 1 3 1 1 2 1 6 1 9 M2 MR 23

    Chegou a sua vez!, pgina 64.

    1. Vale 150 milhes.

    2. 106 716 367 669

    3. a) 1 200 2 1 5 1 119 anosb) 1 750 2 1 200 5 550 anosc) 1 850 2 1 750 5 100 R 100 anosd) 1950 2 1 850 5 100 R 100 anose) 2 005 2 1 950 5 55 R 55 anos

    Brasil real, pgina 65.

    a) Ouro: hipismo, vela (nas categorias laser e star), vlei masculino, vlei de praia masculino; Prata: vlei de praia feminino e futebol feminino; Bronze: jud masculino e atletismo masculino.

    b) Sim.c) No, quintuplicou.d)

    I. (4 2 4) 3 (4 1 4) 1 1 5 0 3 8 1 1 5 5 0 1 1 5 1 (Tquio)

    II. 3 3 2 2 4 1 3 3 (3 2 3) 5 6 2 4 1 1 3 3 0 5 6 2 4 1 0 5 2 1 0 5 2 (Montreal ou Munique)

    III. 4 2 4 1 4 2 1 5 0 1 4 2 1 5 4 2 1 5 5 3 (Barcelona ou Mxico)

    IV. 4 2 0 3 4 2 (2 2 2) 5 4 2 0 2 0 5 4 (Moscou)

    V. 2 3 2 2 4 1 3 3 3 2 3 5 4 2 4 1 1 9 2 3 5 0 1 9 2 3 5 9 2 3 5 6 (Seul)VI. 4 1 4 2 4 1 4 5 8 2 4 1 4 5 4 1 4 5 8

    (Los Angeles)VII. (3 1 2) 3 (9 2 7) 5 5 3 2 5 10

    (Atenas)VIII. 2 3 (3 1 4) 2 2 5 2 3 7 2 2 5 14 2 2 5

    5 12 (Sidney)IX. 4 3 4 2 (5 2 4) 5 16 2 1 5 15

    (Atlanta)e) Resposta em aberto.

    6 Ideias associadas diviso

    Explorando, pginas 66 e 67.

    1. a) Sim.

    72 4 (diviso exata)

    32 18 0

    b) Nmero de candidatos em cada grupo: 18 72

    4

    32 18 0

    2. a) 6 3 12 5 72 R 72 perguntasb) 72

    32 R 2 perguntas

    8 2c) Como so 2 perguntas por participante

    e h 32 candidatos, so 64 perguntas. Como havia 72 perguntas, sobraro 8 perguntas.

  • 12

    3. a) 8

    2

    0 4b)

    6 2

    0 3 8

    2

    0 4c) No; sobra um pedao de 2 quadrinhos

    roxos.3 3 4 5 12 R 12 quadrinhos roxos12

    10

    2 1d) No; fica faltando um pedao de

    1 quadrinho para completar a barrinha azul.4 3 2 5 8 R 8 quadrinhos vermelhos

    e) 9 : 3 5 3 R cabem 3 barrinhas verde-

    -claras em uma barrinha azul. 10 : 5 5 2 R cabem 2 barrinhas

    amarelas em uma barrinha alaranjada. 7

    4 R faltam 3 quadrinhos para

    3 1 a barrinha roxa completar a barrinha preta.

    Exerccios, pginas 68 e 69.

    1. 75 : 15 5 15 R 15 vezes

    2. a) Resposta em aberto.b) 184 : 4 5 46 R 46 papis

    3. 1 352 : 4 5 338

    4. 344 : 8 5 43 R 43 reais

    5. 476 : 50 5 9 R 9 cupons e resta 26 reais.50 2 26 R Precisa gastar 24 reais

    6. 10 000 : 400 5 25 R 25 voltas

    7. 6 970 : 85 5 82 R 82 toneladas

    8. 6 160 : 560 5 11 R 11 viagens

    Exerccios, pgina 70.

    1. 8 : 0

    2. 12 : 24

    3. 0 : 10

    4. 1

    5. 32 : 8 5 432 3 5 5 160160 : ? 5 4 ? 5 160 : 4 ? 5 40, logo devo multiplicar o divisor por 5, porque 40 5 8 3 5.

    Exerccios, pgina 71.

    1. a) n 5 9 3 7 1 2

    n 5 63 1 2n 5 65

    b) n 5 11 3 16 1 5n 5 176 1 5n 5 181

    c) n 5 64 3 25 1 10n 5 1 600 1 10n 5 1 610

    2. n 5 45 3 17n 5 765

    3. Se o divisor 12, o resto maior possvel 11, ento:n 5 12 3 9 1 11n 5 108 1 11n 5 119

    4. n 5 6 3 35 1 5n 5 210 1 5n 5 215 R 215 laranjas

    Exerccios, pgina 72.

    1. x 5 (20 : 4) 3 5x 5 5 3 5x 5 25y 5 20 : (4 3 5)y 5 20 : 20y 5 1

    a) x 1 y 5 25 1 1 5 26b) x 3 y 5 25 3 1 5 25c) x : y 5 25 : 1 5 25

    2.

    a) 105 : 5 1 30 5 21 1 30 5 51

    b) 201 2 64 : 4 5 201 2 16 5 185

    c) 65 : 5 2 10 5 13 2 10 5 3

    d) 162 : 9 3 9 5 18 3 9 5 162

    3. N 5 85 : 5 1 3 3 15 2 50

    N 5 17 1 45 2 50

    N 5 62 2 50

    N 5 12

  • 13

    4. a) (7 3 7 1 5) : (18 2 15 : 3 1 5) 3 2 5

    5 (49 1 5) : (18 2 5 1 5) 3 2 5 5 54 : (13 1 5) 3 2 5 5 54 : 18 3 2 5 5 3 3 2 5 6

    b) (30 2 5 3 6) : (7 1 2 3 10) 3 (40 2 30 1 5) 55 (30 2 30) : (7 1 20) 3 (10 1 5) 55 0 : 27 3 15 55 0 3 15 5 0

    5. a 5 (36 : 6 2 5) 3 2a 5 (6 2 5) 3 2a 5 1 3 2a 5 2

    b 5 36 : (6 2 5) 3 2b 5 36 : 1 3 2b 5 36 3 2b 5 72b : a 5 72 : 2 5 36

    6. 2 1 30 : 5 1 (9 3 6 2 4) : 5 2 (40 : 10 1 3) 55 2 1 6 1 (54 2 4) : 5 2 (4 1 3) 55 2 1 6 1 50 : 5 2 7 55 2 1 6 1 10 2 7 55 8 1 10 2 7 55 18 2 7 5 11N 5 3 ? 11 5 33

    7. 20 1 (40 2 30) : 5

    Brasil real, pgina 73.

    1. 236 296

    4

    3 6 59 074 R 59 074 domiclios 0 2 9 1 6 0

    2. 316 2 0 0

    12

    7 6 26 350 R 26 350 pacientes 4 2 6 0 0 0

    3. a) 18 000 2 10 000 5 8 000 R 8 000

    espciesb) 18 000 : 2 000 5 9 R 9 vezes

    c) 100 formigas (1 000 000 : 10 000)d) Resposta possvel: As formigas so

    muito teis, pois comem os parasitas das plantas.

    7 Resolvendo problemas

    Brasil real, pginas 77 a 79.

    1. a) Washington; Atltico-PRb) Paulo Nunes e Renaldo; 18 gols

    (34 2 16 5 18)c) maior: Vasco (22 1 21 1 29 5 72); menor:

    So Paulo (19); diferena: 53 golsd) 29 2 16 5 13 R 13 golse) Sim. Washington (34) em 2004 fez o

    dobro de Souza (17) em 2006.f) Respostas em aberto.

    2. a) 8

    17; 10 PDT 1 1 2

    PFL 1 1

    PMDB 4 3 7

    PP 1 1

    PPS 2 2

    PSB 1 2 3

    PSDB 4 2 6

    PT 4 1 5

    b) PT (5), PSDB (6) e PMDB (7). So nmeros naturais consecutivos.

    c) Nenhum dos trs, pois todos elegeram 4 governadores no 1o turno.

    d) O PSB elegeu 3 governadores. O nico partido que elegeu 6 governadores (dobro de 3) foi o PSDB.

    e) Nenhum, pois dos partidos que elegeram 5 ou mais governadores, o mximo abrangido foi 4 regies (das 5 regies brasileiras).

    Exerccios, pginas 79 a 81.

    1. a) 4 1 5 1 3 1 1 5 13 R 13 alunosb) 4 1 5 1 3 1 1 1 2 1 5 5 20 R 20 alunos

    2. 340 3 6 5 2 040 R 2 040 metros

    3. 320 2 (87 1 218) 55 320 2 305 5 15 R 15 alunos

    4. 125 3 (3 2 2) 1 230 3 (6 2 4) 1 312 3 (8 2 5) 55 125 3 1 1 230 3 2 1 312 3 3 55 125 1 460 1 936 5 1 521 R 1 521 reais

  • 14

    5. a) 1 hora 5 60 minutos e 1 minuto 5 60

    segundos, logo: 1 hora 5 60 3 60 5 3 600 segundos7 3 (3 600 : 20)5 7 3 180 5 1 260 R 1 260 vezes

    b) em 1 hora goteja 1 260 vezes, em 2 horas:2 3 1 260 5 2 520 R 2 520 vezes

    c) 30 minutos igual metade de uma hora, ento:1 260 : 2 5 630 vezes

    d) 90 minutos o triplo de 30 minutos, ento:630 3 3 5 1 890 R 1 890 vezes

    6. 9 3 (7 2 1) 3 8 3 12 55 9 3 6 3 8 3 12 55 54 3 8 3 12 55 432 3 12 5 5 184 R 5 184 reais

    7. 10 1 (10 1 2) 1 2 ? 10 1 10 : 2 55 10 1 12 1 2 ? 10 1 10 : 2 55 10 1 12 1 20 1 5 5 47 R 47 crianas

    8. 12 3 450 1 20 3 750 1 8 3 1 200 55 5 400 1 15 000 1 9 600 5 30 000 R R 30 000 reais

    9. Arrecadado na venda:250 3 40

    gasto na produo:250 3 12 1 4 000

    lucro obtido 5 arrecadado gasto:250 3 40 2 (250 3 12 1 4 000) 55 10 000 2 (30 000 1 4 000)5 10 000 2 7 000 5 3 000 R 3 000 reais

    10. (15 3 50 1 10 3 100) 3 3 55 (750 1 1 000) 3 3 55 1 750 3 3 5 5 250 R 5 250 reais

    11. 108 horas com programao160 2 108 R horas com consertosquantia recebida:108 3 40 1 (160 2 108) 3 25 5108 3 40 1 52 3 25 54 320 1 1 300 5 5 620 R 5 620 reais

    12. 1a- fileira: 1, ento 64 2 1 5 63, sobram 63 bandeiras.2 a- fileira: 1 1 2 5 3, ento 63 2 3 5 60,

    sobram 60 bandeiras.3a- fileira: 3 1 2 5 5, ento 60 2 5 5 55,

    sobram 55 bandeiras.4a- fileira: 5 1 2 5 7, ento 55 2 7 5 48,

    sobram 48 bandeiras.5a- fileira: 7 1 2 5 9, ento 48 2 9 5 39,

    sobram 39 bandeiras6a- fileira: 9 1 2 5 11, ento 39 2 11 5 28,

    sobram 28 bandeiras.7a- fileira: 11 1 2 5 13, ento 28 2 13 5 15,

    sobram 15 bandeiras.8a- fileira: 13 1 2 5 15, ento 15 2 15 5 0.

    13. Gastou na 1a- loja:300 : 2 1 2 55 150 1 2 5 152 5

    Ao sair da 1a- loja tinha:300 2 152 5 148

    Gastou na 2a- loja:148 : 2 1 2 5 5 74 1 2 5 76

    Ao sair da 2a- loja tinha:148 2 76 5 72

    Gastou na 3a- loja:72 : 2 1 2 5 5 36 1 2 5 38

    Ao sair da 3a- loja tinha:72 2 38 5 34 R 34 reais

    14. Nmero no visor: 347Ao apertar a tecla D:

    347 3 2 5 694Ao apertar a tecla S:

    694 1 1 5 695Ao apertar a tecla D:

    695 3 2 5 1 390

    15. (28 3 50) : 100 55 1 400 : 100 5 14 R 14 notas

    16. Gastou na livraria Todas as Letras:9 3 24 5 216

    Gastaria na livraria Escrita (um livro):24 2 6 5 18

    Teria comprado na livraria Escrita:216 : 18 5 12 R 12 livros

  • Edito

    ria d

    e ar

    te

    15

    17. Se vendeu 82 assinaturas, vendeu 32 assinaturas a mais que 50.50 3 15 1 32 3 20 1 600 55 750 1 640 1 600 5 1 990 R 1 990 reais

    Chegou a sua vez!, pgina 83.

    1. couraado: (M, 2), (M, 3), (M, 4), (M, 5) e (M, 6).submarino: (N, 10).cruzador: (D, 12), (E, 12), (F, 12) e (G, 12).destroyer: (K, 13) e (L, 13).hidroavio: (F, 5), (E, 6) e (G, 6).

    2. Praa do Sol, alternativa a.

    3. D4, E3, F4, E5, alternativa d.

    8 Potenciao de nmeros naturais

    Explorando, pgina 84.

    1. a) 3 3 3 5 9b) 5 3 5 5 25c) 7 3 7 5 49

    2. Todos os fatores so iguais.

    3. a) 5 3 5 3 5 5 125 c) 7 3 7 3 7 5 343b) 9 3 9 3 9 5 729

    Brasil real, pginas 88 e 89.

    1. a) 38 000 000 5 38 3 106; 6 000 000 5 6 3 106;

    17 000 000 5 17 3 106

    b) 180 5 18 3 10; 330 000 5 33 3 104; 6 000 000 5 6 3 106; 1 000 5 103

    2. a) 23 5 8 R Curitibab) 32 5 9 R Belo Horizontec) 6 3 22 5 6 3 4 5 24 R Recifed) 52 5 25 R Braslia ou Fortalezae) 52 5 25 R Salvador

    Exerccios, pginas 89 a 91.

    1. 5 3 5 3 5 3 5 ou 54

    2. 209

    3. a) 25 5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 32

    b) 37 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 2 187

    c) 110 5 1. Todo nmero natural, diferente de zero, elevado a zero igual a 1.

    d) 150 5 1. O nmero 1 multiplicado cinquenta vezes d 1.

    e) 0100 5 0. O nmero 0 (zero) multiplicado cem vezes d 0 (zero).

    f) 106 5 1 000 000. Toda potncia de 10 igual ao nmero formado pelo algarismo 1 seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente.

    4. a) 52 5 25 e 25 5 32, logo 52 25

    b) 74 5 2 401 e 103 5 1 000, logo 74 . 103

    c) 43 5 64 e 29 5 512, logo 43 29

    d) 110 5 1 e 101 5 10, logo 110 101

    5. 4 3 4 ou 42

    6.

    14243

    14243

    5

    5

    1442443

    1442443

    8

    8

    144424443

    144424443

    10

    10

    144424443

    144424443

    11

    11

    a) c)

    b) d)

    7. 62 5 3663 5 216, logo n 5 3

    8. No, todas esto corretas.

    9.a) 72 b) 63

    10. 100 000 formado de 5 zeros, ento o expoente dessa potncia 5.

    11. Sim; 169 5 144 1 25

  • 16

    12. a) 4 3 107 5 4 3 10 000 000 5 40 000 000

    (quarenta milhes)b) 9 3 105 5 9 3 100 000 5 900 000

    (novecentos mil)c) 106 5 1 000 000 (um milho)d) 2 3 103 5 2 3 1 000 5 2 000 (dois mil)

    13. Se 1 000 m 5 1 km e 108 5 100 000 000, ento 100 000 000 : 1 000 55 100 000 R 100 000 kmLogo, 3 3 108 5 3 3 100 000 5 300 000 R R 300 000 km

    14. a) 400 000 5 4 3 100 000 5 4 3 105 R

    R 4 3 105 kmb) 120 mil 5 120 000 5 12 3 10 000 5 12 3 104

    150 mil 5 150 000 5 15 3 10 000 5 15 3 104

    c) 2 500 5 25 3 100 5 25 3 102

    d) 100 mil 5 100 000 5 105

    3 milhes 5 3 000 000 5 3 3 106

    37 milhes 5 37 000 000 5 37 3 106

    Exerccios, pgina 92.

    1. a) A raiz quadrada de 81 9,

    porque 9 3 9 5 81. b) A raiz quadrada.

    2.

    a) 4 25 , pois 22 5 4

    b) 49 75 , pois 72 5 49

    c) 64 85 , pois 82 5 64

    d) 121 115 , pois 112 5 121

    e) 144 125 , pois 122 5 144

    f) 225 155 , pois 152 5 225

    3. 9, 16, 36, 49 e 64, pois possuem razes quadradas exatas no conjunto dos nmeros naturais.

    4. 169 135 R 13 metros, pois 132 5 169

    Exerccios, pgina 93.

    1. N 5 412 1 312 1 212 N 5 1 681 2 961 1 1 441 N 5 720 1 441 R N 5 1 161, ento temos: 1 1 1 1 6 1 1 5 9

    2. 302 : (72 3 3 2 102 2 2) 55 900 : (49 3 3 2 100 2 2) 55 900 : (147 2 100 2 2) 55 900 : (47 2 2) 55 900 : 45 5 20

    3.

    a) 72 2 40 1 18 : 32 2 100 55 49 2 40 1 18 : 9 2 1 55 49 2 40 1 2 2 1 55 9 1 2 2 1 5 11 2 1 5 10

    b) (62 2 52) 3 33 2 102 55 (36 2 25) 3 27 2 100 55 11 3 27 2 100 55 297 2 100 5 197

    c) 62 : (23 1 1) 3 (32 2 5) 55 36 : (8 1 1) 3 (9 2 5) 55 36 : 9 3 4 55 4 3 4 5 16

    d) (7 3 3 1 112) 3 103 5 5 (7 3 3 1 121) 3 1 000 55 (21 1 121) 3 1 000 55 142 3 1 000 5 142 000

    e) (7 3 32 2 1) : (82 2 2 3 31) 55 (7 3 9 2 1) : (64 2 2 3 31) 55 (63 2 1) : (64 2 62) 55 62 : 2 5 31

    4.

    a) 25 1 42 2 23 3 3 55 32 1 16 2 8 3 3 55 32 1 16 2 24 55 48 2 24 5 24

    b) (25 1 42 2 23) 3 3 55 (32 1 16 2 8) 3 3 55 (48 2 8) 3 3 55 40 3 3 5 120

    c) 25 1 (42 2 23) 3 3 55 32 1 (16 2 8) 3 3 55 32 1 8 3 3 55 32 1 24 5 56

    5. (34 2 26 2 100) : (52 2 23) 55 (81 2 64 2 1) : (25 2 23) 55 (17 2 1) : 2 55 16 : 2 5 8 Logo, 82 5 64.

  • 17

    Brasil real, pginas 93 e 94.

    1. a) 81 2 10 19 22 23 3 3 51

    5 9 3 2 3 100 1 19 3 4 55 18 3 100 1 76 55 1800 1 76 5 1876, sculo XIX

    b) 1877c) Resposta em aberto.

    2. a) A segunda expresso.

    ( ) ( ) ( )2 36 2 10 2 3 2 1442 3 3 2 43 3 3 51 2 1; 5 (2 3 6)2 1 8 3 (1 000 : 4) 2 (81 3 2 1 12) 55 122 1 8 3 250 2 (162 1 12) 55 144 1 8 3 250 2 174 55 144 1 2 000 2 174 55 2 144 2 174 5 1 970

    11 100 5 9 3 15 40 8 2102 4 0 32 1 1 2 13 5( ) ( ); ; 5 121 2 10 1 625 3 30 1 (15 2 5)3 1 210 55 121 2 10 1 625 3 1 1 103 1 210 55 121 2 10 1 625 1 1 000 1 210 55 111 1 625 1 1 000 1 210 55 736 1 1 000 1 210 55 1 736 1 210 5 1 946

    b) 1 970 1 13 5 1 983

    c) ( )2 25 410 2 3 5 5 (1 024 2 5) 3 2 55 1 019 3 2 5 2 038

    d) At 2006 o Brasil foi pentacampeo, como em 1970 ele j foi tricampeo, o Brasil ganhou duas vezes a nova taa.

    3. 5 3 202 2 103 : 52 1 32 55 5 3 400 2 1 000 : 25 1 9 55 2 000 2 40 1 9 55 1 960 1 9 5 1 969

    a) Resposta em aberto.b) 2006

    Chegou a sua vez!, pgina 95.

    a) 56 5 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 5 15 625b) 65 5 6 3 6 3 6 3 6 3 6 5 7 776c) 97 5 9 3 9 3 9 3 9 3 9 3 9 3 9 5

    5 4 782 969

    d) 79 5 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 5 5 40 353 607

    e) 210 5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 2 5 1 024

    f) 220 5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 5 1 048 576

    Chegou a sua vez!, pgina 96.

    1. a) verde; azul e verde; no consta no

    grficob) 9 2 5 5 4 R 4 timesc) 1988, 1990, 1995, 1997

    2. 1 partida: 2 . 0 (vitria)

    2 partida: 1 4 (derrota)

    3 partida: 3 5 3 (empate)

    4 partida: 0 5 (derrota)

    5 partida: 2 . 1 (vitria)

    6 partida: 3 . 1 (vitria)

    7 partida: 2 5 2 (empate)

    8 partida: 1 . 0 (vitria)

    9 partida: 0 5 0 (empate)

    10 partida: 3 . 0 (vitria)

    So 5 vitrias, 3 empates e 2 derrotas, ento:5 3 3 1 3 3 1 1 2 3 0 55 15 1 3 1 0 5 18 R 18 pontos

    Retomando o que aprendeu, pginas 97 e 98.

    1. Alternativa c.3 exerccios em 10 minutos6 5 3 3 2; ento, 6 exerccios em 10 3 2 minutos 6 exerccios em 20 minutos

    2. Alternativa b.2 3 20 2 2 3 8 55 40 2 16 5 24 R 24 reais

    3. Alternativa b.(1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40)(8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52)Termos comuns: 16, 28 e 40.

    4. Alternativa a.60

    6

    00 10

    60 7

    4 8

  • 18

    60 8

    4 7

    60 11

    5 5

    A nica diviso exata 60 : 6.

    5. Alternativa c.

    6 4

    36 64

    100 10

    2 31 5

    5 1 5

    5 5

    6. Alternativa b. (43 1 42 1 4) : 7 1 2 3 (3 1 32 1 33) 55 (64 1 16 1 4) : 7 1 2 3 (3 1 9 1 27) 55 84 : 7 1 2 3 39 55 12 1 78 5 90

    7. Alternativa d. Eu: 1 320 figurinhasMeu primo: 1 320 : 2 5 660 R 660 figurinhasMinha irm: 660 3 3 5 1 980 R 1 980 figurinhas

    8. Alternativa b.3 3 5 3 10 5 15 3 10 5 150 R 150 mililitros Logo, so necessrios 2 frascos do medicamento.

    9. Alternativa d.2 1 3 5 5 5 8 5 11 5 14 5 17 5 20 5

    23 5 26 5 29 5 32

    10. Alternativa a. 1) 838 1 162 5 1 0002) 160 3 15 5 2 4003) 3 600 : 2 5 1 8004) 1 864 2 17 5 1 847

    11. Alternativa d.

    Fernanda:1 3 16 1 1 3 32 1 3 3 64 55 16 1 32 1 192 5 240 R 240 pontos

    Rita:1 3 16 1 1 3 32 1 1 3 64 55 16 1 32 1 64 5 112 R 112 pontos

    Paula:1 3 16 1 0 3 32 1 2 3 64 55 16 1 0 1 128 55 144 R 144 pontos

    Marcos:1 3 16 1 0 3 32 1 4 3 64 55 16 1 0 1 256 55 272 R 272 pontos

    Brasil real, pginas 98 e 99.

    1. a) 8 estados (AM, AC, RO, RN, AL, SE, SC,

    RS)b) Santa Catarina e Rio Grande do Sul.c) So Paulo, Minas Gerais e Rio de Janeiro.d) de 501 a 2 000 casos

    2. a) regio Norte regio Nordeste

    regio Norte regio Sudesteb) 449 1 466 1 1 793 1 1 668 1 1 188 5

    5 5 564 R 5 564 municpiosc) 1 371 236 1 3 349 405 1 4 919 940 1

    1 21 509 157 1 8 708 546 5 5 39 858 284 R 39 858 284 veculos

    d) 191 094 1 85 284 1 116 436 1 14 758 1 1 32 982 5 440 554 R 440 554 pessoas

    3. A regio Nordeste tem 9 estados. O 9 um quadrado perfeito porque 9 5 32.

    A regio Norte tem 7 estados. O 7 no um quadrado perfeito porque nenhum nmero elevado ao quadrado d 7.

    A regio Centro-Oeste e a regio Sudeste tm 4 estados cada uma. O 4 um quadrado perfeito porque 4 5 22.

    A regio Sul tem 3 estados. O 3 no um quadrado perfeito porque nenhum nmero elevado ao quadrado d 3.

    Assim, somente nas regies Nordeste, Centro-Oeste e Sudeste o nmero de estados um quadrado perfeito.

  • 19

    9 noo de divisibilidade

    Explorando, pgina 102.

    1.a) 36 ; 2 5 18 e) 36 ; 12 5 3b) 36 ; 3 5 12 f) 36 ; 18 5 2c) 36 ; 4 5 9 g) 36 ; 36 5 1d) 36 ; 6 5 6 h) 36 ; 1 5 36

    2.a) 23 ; 1 5 23b) 23 ; 23 5 1c) Nenhum.

    3. 1, 2, 3, 4, 6 e 12.

    4. 1 e 13.

    5.a) 1, 3, 5 e 15.b) 1, 5 e 25.c) 1 e 19.d) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30.

    6. 20, 18, 264 e 1 000. Os nmeros pares so divisveis por 2.

    7. 1

    Exerccios, pgina 104.

    1.a) 109 3

    19 361 (no)

    c) 202 1192 184 (no)

    b) 119 929 13

    2 (no)

    d) 310 510 620 (sim)

    2.

    37 91 4

    (no)

    45 90 5

    (sim)

    54 90 6

    (sim)

    62 98 6

    (no)

    72 90 8

    (sim)

    79 97 8

    (no)

    81 90 9

    (sim)

    93 903 10

    (no)

    99 909 110 (sim)

    3.a) 900 15

    00 60(sim)

    d) 900 3000 30

    (sim)

    b) 900 20100 45

    0 (sim)

    e) 900 40100 2220 (no)

    c) 900 25150 3600 (sim)

    f) 900 60300 1500 (sim)

    4.a) 1 305 3

    10 435150 (sim)

    b) 1 1 3 1 0 1 5 5 9, e 9 divisvel por 3.

    5. 297

    6. 555

    7.a) 719 23

    029 316

    Para ser divisvel, o resto deve ser 0, como o resto 6, ento, este o menor nmero que deve ser subtrado.

    b) 706 1356 544

    Se sobra 4 para se ter 13 que o divisor e assim obter resto 0 (para ser divisvel), o menor nmero natural que se deve adicionar 9.

    8. 3

    9. Nmeros entre 40 e 50: 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48 e 49. O nico nmero que divisvel por 6 e 7 ao mesmo tempo 42.

    10. De 10 a 15, o nmero 60 divisvel por 10, 12 e 15; ento, temos:

    60 100 6

    6 grupos de 10 equipes

    60 120 5

    5 grupos de 12 equipes

    DIvISIBIlIDaDE: DIvISORES E MltIPlOS

  • 20

    60 150 4

    4 grupos de 15 equipes

    Chegou a sua vez, pgina 105.

    1.a) 42 5

    2 8

    d) 45 50 9

    b) 43 53 8

    e) 46 51 9

    c) 44 54 8

    2.

    Quociente Resto

    32 6

    32 3

    32 12

    3. 56 373 23647 2 23809 17 7 08 2 093 1 888 205

    Desafio, pgina 105.

    Pelas informaes dadas, o total de exerccios um nmero:

    que est entre 50 e 100; divisvel por 7, porque se contar de 7 em

    7 no sobra resto;

    mpar, porque contando de 2 em 2 sobra 1;

    no divisvel por 3, porque sobra 1 quando contado de 3 em 3.

    Os nmeros que atendem s informaes acima so 77 e 91, mas como 77 ao ser dividido por 5 deixa resto 2; ento, o nmero de exerccios que Joo resolveu 91, porque:

    77 527 15

    2

    91 541 18

    1

    10 Critrios de divisibilidade

    Exerccios, pgina 110.

    1.a) 259, 295, 529, 592, 925, 952b) Para ser divisvel por 2, o nmero deve

    ser par, ento so divisveis por 2 os nmeros 592 e 952.

    c) Para ser divisvel por 3, o nmero deve ter por soma de seus algarismos um nmero divisvel por 3. Como todos os nmeros so formados por 2, 5 e 9, e

    2 1 5 1 9 5 16, que no divisvel por 3, ento nenhum deles divisvel por 3.

    2.a) Sim, porque 12 756 um nmero par.b) Sim, porque 1 1 2 1 7 1 5 1 6 5 21

    divisvel por 3.c) Sim, porque: 56 4

    16 140

    d) No, porque no termina em 0 ou 5.e) Sim, porque divisvel por 2 e por 3 ao

    mesmo tempo.f) No, porque: 756 8

    36 944

    3. a) 5 1 0 1 0 1 1 5 6, no divisvel por 9.b) 5 1 n 1 0 1 1 5 n 1 6 n 1 6 deve ser um nmero divisvel por

    9 e o menor possvel; logo, n 1 6 5 9; ento, n 5 3.

    4.a) 3? Sim, porque 4 1 0 1 3 1 0 1 2 1 0 5 9. 4? Sim, porque 20 divisvel por 4. 8? No, porque 020 no divisvel por 8.b) O menor nmero formado pelos trs

    ltimos algarismos que divisvel por 8 24; logo, devemos substituir n por 4.

    5. a) 3 000 e 3 300 b) 3 000

    6. Nmeros entre 50 e 60: 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 e 59. Divisvel por 2: 52, 54, 56 e 58. Divisvel por 3: 5 1 1 5 6; 5 1 4 5 9; 5 1 7 5 12. O nmero procurado 54, porque, para ser divisvel por 6, basta ser divisvel por 2 e por 3 ao mesmo tempo.

  • 21

    7.a) Para ser divisvel por 2, d pode ser 0, 2,

    4, 6 ou 8, mas como deve tambm ser divisvel por 3, 3 1 2 1 5 1 d 5 10 1 d, deve ser o menor nmero possvel divisvel por 3, ento d 5 2.

    b) Para ser divisvel por 9: 7 1 0 1 b 1 1 3 5 10 1 b deve ser o menor nmero possvel divisvel por 9, ento b 5 8.

    Brasil real, pgina 111.

    1.a) Vrias respostas possveis; por

    exemplo: 1902, 1905, 1908, 1971, 2001.b) 1908 e 1980.

    2.a) Divisveis por 2: 250, 1 050, 340, 350,

    188, 60, 90 e 202. Divisveis por 3: 1 050, 60, 90 e 171. Divisveis por 2 e por 3 ao mesmo tempo: 1 050, 60 e 90.

    b) Seis.c) Divisveis por 3: 1 050, 60, 90 e 171.

    Divisveis por 4: 340, 188 e 60. Divisveis por 3 e por 4 ao mesmo tempo: 60.

    d) 90 e 171.

    Chegou a sua vez!, pgina 112.

    1. 13 23 22 27 22 25

    61326

    221 1 1 1 1

    5 5

    2. 12 5 29 13 115

    705

    141 1 1 1

    5 5 R 14 reais

    3.a) Sendo 4 bimestres e 6 a mdia de

    aprovao, a soma mnima para aprovao :

    4 ? 6 5 24b) 24 2 (5 1 8 1 8) 5 24 2 21 5 3

    11 Divisores, fatores e mltiplos de um nmero natural

    Explorando, pgina 113.

    1. 1 e 10; 2 e 5; isto , 1, 2, 5 e 10.

    2. 1, 2, 5 e 10.

    3. Os fatores de um nmero so tambm seus divisores.

    4. 1 3 20 5 20; 2 3 10 5 20; 4 3 5 5 20

    5. 1, 2, 4, 5, 10 e 20.

    6. Sim.

    7.a) 22 R 1 3 22; 2 3 11b) 60 R 1 3 60; 2 3 30; 3 3 20; 4 3 15;

    5 3 12; 6 3 10c) 17 R 1 3 17

    8.a) 22 R 1, 2, 11 e 22b) 60 R 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60c) 17 R 1 e 17

    9. Os fatores de um nmero so tambm seus divisores.

    Exerccios, pginas 115 e 116.

    1.a) No. c) Sim. 26 5 1 3 26 72 5 1 3 72 26 5 2 3 13 72 5 2 3 36b) Sim. 72 5 3 3 24 48 5 1 3 48 72 5 4 3 18 48 5 2 3 24 72 5 6 3 12 48 5 3 3 16 72 5 8 3 9 48 5 4 3 12 d) No. 48 5 6 3 8 86 5 1 3 86 86 5 2 3 43

    2.a) Sim. b) No. 92 5 1 3 92 c) No. 92 5 2 3 46 d) Sim. 92 5 4 3 23

    3.a) 2, porque 14 5 2 3 7b) 2, 3, 6 e 9, porque 18 5 2 3 9 e 18 5 3 3 6 c) 5, porque 25 5 5 3 5d) 3, 5 e 9, porque 45 5 3 3 15 e 45 5 5 3 9e) 2, 3, 6 e 9, porque 54 5 2 3 27,

    54 5 3 3 18 e 54 5 6 3 9f) 2, 5 e 10, porque 70 5 2 3 35,

    70 5 5 3 14 e 70 5 10 3 7

    4. Divisores de 15: 1, 3, 5 e 15Divisores de 25: 1, 5 e 25Divisores de 15 e tambm de 25: 1 e 5

    5. Divisores de 14: 1, 2, 7 e 14. Divisores de 35: 1, 5, 7 e 35.a) Os divisores de 14 que no so

    divisores de 35: 2 e 14b) Os divisores de 35 que no so

    divisores de 14: 5 e 35c) Os divisores de 14 que so tambm

    divisores de 35: 1 e 7

  • 22

    6. Divisores de 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60. Maior divisor de 60 sem ser 60 30.

    7. 0, 15, 30, 45, 60, 75

    8. 300 1340 231

    Para ser mltiplo, a diviso deve ser exata. Ento, tirando 1, que o resto, de 300, o nmero obtido ser o maior mltiplo de 13 menor que 300.300 2 1 5 299

    9. 100 1309 7

    Para ser mltiplo, a diviso deve ser exata. Ento, adicionando a 100 o que falta para o resto ser 13 (13 2 9 5 4), obtemos o menor mltiplo de 13 maior que 100.100 1 4 5 104

    10.a) 202b) 36c) 0d) 0 e 4e) 4f) Nmeros naturais menores que 500 e com

    3 algarismos iguais: 111, 222, 333 e 444. Mltiplos de 2: 222 e 444. Mltiplos de 3: 111, 222, 333 e 444. Mltiplos de 2 e 3: 222 e 444.

    11. Mltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30.Mltiplos de 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25 e 30.Mltiplos comuns de 3 e 5: 0, 15 e 30.

    12. 15

    13. a) 2008 e 2020b) trs: 1992, 1996 e 2000c) Dcada de 1980: 1984, 1988 Dcada de 1990: 1992, 1996 e 2000 Dcada de 2000: 2000, 2004 e 2008

    Desafio!, pginas 116 e 117.

    1. 6

    1

    52

    15

    46

    87

    33

    0 2

    2 5 5 2

    0

    4 8

    9

    Por 2, porque 5 148 par.Por 3, porque 5 1 1 1 4 1 8 5 18.Por 4, porque 48 divisvel por 4.Por 6, porque divisvel por 2 e por 3.Por 9, porque 5 1 1 1 4 1 8 5 18.

    2. Resposta em aberto.

    12 Nmeros primos

    Exerccios, pgina 120

    1.a) 15b) 5 casasc) Sculo 21, 21 no um nmero primo.

    2. No, pois divisvel por 7.

    3.a) 26 1 3 5 5 64 1 3 5 67 R primo porque no

    divisvel nem por 2, nem por 3, nem por 5, nem por 7, e prosseguindo as divises:

    67 111 6 R quociente menor que o divisor

    b) 42 1 52 5 5 16 1 25 5 41 R primo porque no

    divisvel nem por 2, nem por 3, nem por 5, e:

    41 76 5 R quociente menor que o divisor

    c) 472 2 372 2 232 5 5 2 209 2 1 369 2 529 5 5 840 2 529 5 311 R primo porque

    no divisvel nem por 2, nem por 3, nem por 5, e prosseguindo as divises:

    311 731 443

    311 1191 283

    311 1351 2312

    311 17141 1805

    311 19121 1607

    4. 47 primo porque no divisvel nem por 2, nem por 3, nem por 5, e:

    47 75 6

    R quociente menor que o divisor

    R quociente menor que o divisor

  • 23

    51 no primo, divisvel por 3.69 no primo, divisvel por 3.83 primo porque no divisvel nem por 2, nem por 3, nem por 5, e prosseguindo as divises:

    83 713 11

    83 117 7

    R quociente menor

    que o divisor

    91 no primo, divisvel por 7.

    91 721 130

    97 primo porque no divisvel por 2, nem por 3, nem por 5, e prosseguindo as divises:97 727 136

    97 119 8

    R quociente menor

    que o divisor

    39 no primo, divisvel por 3.24 no primo, divisvel por 2.99 no primo, divisvel por 3.

    5.a) 131 primo porque no divisvel

    por 2, nem por 3, nem por 5, e prosseguindo as divises:

    131 761 18

    5

    131 1121 110

    R quociente igual

    ao divisor

    b) 253 no primo porque divisvel por 11:

    253 743 36

    1

    253 1133 230

    c) 211 primo porque no divisvel por 2, nem por 3, nem por 5, e prosseguindo as divises:211 7

    01 30

    211 11101 19

    2 211 13

    81 1603

    211 1741 127

    R quociente menor

    que o divisor

    d) 391 no primo porque divisvel por 17:391 7

    41 557

    391 1161 356

    391 1301 30

    391 1751 230

    6. O segredo que o nmero de cima igual soma dos dois nmeros abaixo dele:63 5 33 1 30; 47 5 30 1 17; 38 5 17 1 21a) a 5 63 1 47 5 110 b 5 47 1 38 5 85 c 5 110 1 85 5 195; O nmero 195b) No, pois 195 divisvel por 5.

    Brasil real, pgina 121.

    1. Nenhum deles primo. O 15 divisvel por 5, o 36 e o 1 532 so pares.

    2. Sim (7 1 3 1 6 1 7 5 23), 23 primo porque s tem dois divisores naturais: o 1 e ele mesmo.

    3.a) 23, 31, 131, 5 e 13.b) No, pois 299 (que o total) mltiplo

    de 13 (299 ; 13 5 23).

    4. Um, o 13.

    13 Decomposio em fatores primos

    Exerccios, pgina 123.

    1.a) 2 3 23 5 46 c) 3 3 19 5 57b) 5 3 17 5 85 d) 7 3 11 5 77

    2.b) 32 3 5 3 17c) 24 3 32 3 11d) 72 3 11Alternativas b, c e d.

    3. No; 3 3 22 3 11

    4. 112 256 228 214 27 71

    112 5 24 3 7

    5. (152 1 255) ; (32 1 1) 5 48 224 212 26 23 31

    48 5 24 3 35 (225 1 255) ; (9 1 1) 5 5 480 ; 10 5 48

    6.a) 48 5 24 3 3

  • 24

    b) 50 225 25 51

    50 5 2 3 52

    c) 80 240 220 210 2

    5 51

    80 5 24 3 5

    d) 99 333 311 11

    1

    99 5 32 3 11

    e) 108 254 227 3

    9 33 31

    108 5 22 3 33

    f) 132 266 233 311 11

    1

    132 5 22 3 3 3 11

    g) 210 2105 335 5

    7 71

    210 5 2 3 3 3 5 3 7

    h) 180 290 245 315 3

    5 51

    180 5 22 3 32 3 5

    i) 234 2117 339 313 13

    1

    234 5 2 3 32 3 13

    7. 23 3 53

    8. 1 200 2600 2300 2150 275 325 55 51

    1 200 5 24 3 3 3 52

    a 5 4, b 5 1, c 5 2 a 1 b 1 c 5 4 1 1 1 2 5 7

    9. 240 2120 260 230 215 35 51

    240 5 24 3 3 3 5 x 5 4

    10. 1 620 2810 2405 3135 345 315 3

    5 51

    1 620 5 22 3 34 3 5 n 5 34

    11. a) 22 3 5 3 112 5 5 4 3 5 3 121 5 5 20 3 121 5 2 420b) 22 3 7 3 13 5 5 4 3 7 3 13 5 5 28 3 13 5 364c) 33 3 17 5 5 27 3 17 5 459

    Brasil real, pgina 124.

    1. 75 325 55 51

    75 5 3 3 52

    2. a) Amrica Latinab) A coluna vermelha indica a expectativa

    de vida de 1965 a 1970, e a coluna azul indica a expectativa de vida de 2000 a 2005.

    c) fricad) 44 2

    22 211 111

    44 5 22 3 11

    49 77 71

    49 5 72

    54 227 39 33 31

    54 5 2 3 33

  • 25

    67 5 1 3 67 (nmero primo)59 5 1 3 59 (nmero primo)

    70 235 5

    7 71

    70 5 2 3 5 3 7

    71 5 1 3 71 (nmero primo)

    76 238 219 19

    1

    76 5 22 3 19

    56 228 214 2

    7 71

    56 5 23 3 7

    65 513 13

    1

    65 5 5 3 13

    3.a) 1 580 2

    790 2395 579 791

    1 580 5 22 3 5 3 79

    650 2325 565 513 131

    650 5 2 3 52 3 13

    4 000 22 000 21 000 2

    500 2250 2125 525 55 51

    4 000 5 25 3 53

    20 210 25 51

    20 5 22 3 5

    15 000 27 500 23 750 21 875 3

    625 5125 525 55 51

    15 000 5 23 3 3 3 54

    b) Resposta possvel: As principais causas dessa ameaa so a caa, o comrcio clandestino, no qual as aves so capturadas enquanto filhotes, ainda no ninho, e a degradao em seu hbitat natural.

    14 Mximo divisor comum, mnimo mltiplo comum

    Exerccios, pgina 127.

    1.54, 72 2 R fator comum27, 36 227, 18 227, 9 3 R fator comum9, 3 3 R fator comum3, 1 31, 1

    m.d.c. (54, 72) 5 2 3 32 5 18

    2.

    a) 50, 75 225, 75 325, 25 5 R fator comum5, 5 5 R fator comum1, 1

    m.d.c. (50, 75) 5 52 5 25

    b) 112, 70 2 R fator comum

    56, 35 2

    28, 35 2

    14, 35 2

    7, 35 5

    7, 7 7 R fator comum

    1, 1

    m.d.c. (112, 70) 5 2 ? 7 5 14

  • 26

    c) 150, 250 2 R fator comum75, 125 325, 125 5 R fator comum5, 25 5 R fator comum1, 5 51, 1

    m.d.c. (150, 250) 5 2 ? 52 5 50

    d) 90, 225 245, 225 3 R fator comum15, 75 3 R fator comum5, 25 5 R fator comum1, 5 51, 1

    m.d.c. (90, 225) 5 32 ? 5 5 45

    e) 56, 84, 210 2 R fator comum28, 42, 105 214, 21, 105 27, 21, 105 37, 7, 35 57, 7, 7 7 R fator comum1, 1, 1

    m.d.c. (56, 84, 210) 5 2 ? 7 5 14

    f) 504, 588 2 R fator comum252, 294 2 R fator comum126, 147 263, 147 3 R fator comum21, 49 37, 49 7 R fator comum1, 7 71, 1

    m.d.c. (504, 588) 5 22 ? 3 ? 7 5 84

    g) 39, 65, 91 313, 65, 91 513, 13, 91 713, 13, 13 13 R fator comum1, 1, 1

    m.d.c. (39, 65, 91) 5 13

    h) 144, 216, 288 2 R fator comum72, 108, 144 2 R fator comum36, 54, 72 2 R fator comum18, 27, 36 2

    9, 27, 18 29, 27, 9 3 R fator comum3, 9, 3 3 R fator comum1, 3, 1 31, 1 1

    m.d.c. (144, 216, 288) 5 23 ? 32 5 72

    3. 96, 144, 240 2 R fator comum48, 72, 120 2 R fator comum24, 36, 60 2 R fator comum12, 18, 30 2 R fator comum

    6, 9, 15 23, 9, 15 3 R fator comum1, 3, 5 31, 1, 5 51, 1, 1

    N 5 24 ? 3 5 48

    4. 90, 126 2 R fator comum45, 63 3 R fator comum15, 21 3 R fator comum5, 7 51, 7 71, 1

    2 ? 32 5 18

    Exerccios, pgina 128.

    1.a) 30, 75 2

    15, 75 35, 25 51, 5 51, 1

    m.m.c. (30, 75) 5 2 ? 3 ? 52 5 150

    b) 18, 60 29, 30 29, 15 33, 5 31, 5 51, 1

    m.m.c. (18, 60) 5 22 ? 32 ? 5 5 180

    c) 66, 102 233, 51 311, 17 111, 17 171, 1

    m.m.c. (66, 102) 5 2 ? 3 ? 11 ? 17 5 1 122

    d) 36, 54, 90 218, 27, 45 2

    9, 27, 45 33, 9, 15 31, 3, 5 31, 1, 5 51, 1, 1

    m.m.c. (36, 54, 90) 5 22 ? 33 ? 5 5 540

  • 27

    e) 48, 20, 40, 36 224, 10, 20, 18 212, 5, 10, 9 26, 5, 5, 9 23, 5, 5, 9 31, 5, 5, 3 31, 5, 5, 1 51, 1, 1, 1

    m.m.c. (48, 20, 40, 36) 5 24 ? 32 ? 5 5 720

    2. 8, 10 24, 5 22, 5 21, 5 51, 1

    m.m.c. (8, 10) 5 23 ? 5 5 40

    3. 12, 20 26, 10 23, 5 31, 5 51, 1

    m.m.c. (12, 20) 5 22 ? 3 ? 5 5 60

    4. 15, 25, 40 215, 25, 20 215, 25, 10 215, 25, 5 35, 25, 5 51, 5, 1 51, 1, 1

    m.m.c. (15, 25, 40) 5 23 ? 3 ? 52 5 600600 minutos 5 10 horas

    5. 20, 24, 30 210, 12, 15 25, 6, 15 25, 3, 15 35, 1, 5 51, 1, 1

    m.m.c. (20, 24, 30) 5 23 ? 3 ? 5 5 120

    6. 15, 18 215, 9 35, 3 35, 1 51, 1

    m.m.c. (15, 18) 5 2 ? 32 ? 5 5 90Os nibus partiro juntos depois de 90 minutos, ou seja, 1 hora e 30 minutos, depois das 8 horas, ou seja, s 9 horas e 30 minutos.

    7. 4, 5, 10 22, 5, 5 21, 5, 5 51, 1, 1

    m.m.c. (4, 5, 10) 5 22 ? 5 5 20

    8. 12, 15, 24 26, 15, 12 23, 15, 6 23, 15, 3 31, 5, 1 51, 1, 1

    m.m.c. (12, 15, 24) 5 23 ? 3 ? 5 5 120mltiplos comuns de 12, 15 e 24:{ 120, 240, 360, ...} 17 17 17 127 247 367Como a quantidade de figurinhas est entre 200 e 300, s pode ser 247.2 1 4 1 7 5 13

    Brasil real, pgina 129.

    a) Nmeros destacados: 165, 13, 2 000, 10, 20, 25, 45.6 so divisveis por 5, porque terminam em zero ou 5.

    b) 165 355 511 111 1

    Divisores de 165 R 1, 3, 5 e 11.

    c) (I) 80, 50 2 R fator comum40, 25 220, 25 210, 25 25, 25 5 R fator comum1, 5 51, 1

    m.d.c. (80, 50) 5 2 ? 5 5 10(II)

    50

    50 m

    50 60 70 80

    80 m

    40

    40

    30

    30

    20

    20

    10

    10

    9 1 6 1 9 1 6 5 3030 2 4 5 26 mudas Contamos 4 rvores 2 vezes.

    Edito

    ria d

    e ar

    te

  • 28

    Retomando o que aprendeu, pgina 130.

    1. mltiplos de 2 e 3 ao mesmo tempo 5 5 mltiplos de 6.M6 5 {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, ...}8 casas: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48

    2. 12c5Divisvel por 3 1 1 2 1 c 1 5 R deve ser mltiplo de 31 1 2 1 c 1 5 5 8 1 cc pode ser: 1 (8 1 1 5 9)4 (8 1 4 5 12)7 (8 1 7 5 15)1 1 4 1 7 5 12

    3. 90, 135 245, 135 315, 45 3

    5, 15 35, 5 51, 1

    m.m.c. (90, 135) 5 270mltiplos de 270 5 {0, 270, 540, 810, 1 080, ...}3 algarismos: 270, 540 e 810.

    4. Alternativa a.

    2, 3, 5 21, 3, 5 31, 1, 5 51, 1, 1

    m.m.c. (2, 3, 5) 5 30Como sobra 1, possveis resultados:{31, 61, 91, 121, ...}Como mltiplo de 7: 91 exerccios

    5. Alternativa d.

    1 800 2900 2450 2225 375 325 5

    5 51

    1 800 5 23 ? 32 ? 52

    1 800 5 2a ? 3b ? c2

    Temos: a 5 3 b 5 2 c 5 5Portanto: a 1 b 1 c 5 3 1 2 1 5 5 10

    6. Alternativa d.N 5 488a9b488a9b mltiplo de 5, portanto b 5 0 ou b 5 5.488a9b mltiplo de 3, portanto 4 1 8 1 8 11 a 1 9 1 b deve ser mltiplo de 3. 29 1 a 1 b deve ser mltiplo de 3.Possibilidades:

    b a a 1 b

    0 1 1

    0 4 4

    0 7 7

    5 2 7

    5 5 10

    5 8 13

    7. Alternativa e.n.o exibido: 4, 8, 12, 16, 20, 24Total de bolas: 4 1 8 1 12 1 16 1 20 1 24 5 84

    8. Como (213466917 2 1) e (230402457 2 1) so primos, o m.m.c. (a) ser igual ao produto dos dois e o m.d.c. (b) ser igual a 1, portanto: ba 5 1a 5 1

    9. Alternativa b.

    6, 15 23, 15 31, 5 51, 1

    m.m.c. (6, 15) 5 2 ? 3 ? 5 5 30

    linha A R 306

    55

    10. Alternativa c.

    18, 48 29, 24 29, 12 29, 6 29, 3 33, 1 31, 1

    m.m.c. (18, 48) 5 24 ? 32 5 144

  • 29

    GEOMEtRIa: aS IDEIaS IntUItIvaS

    15 Ponto, reta e plano

    Chegou a sua vez!, pgina 134.

    1. Respostas em aberto.

    2. Respostas em aberto.

    3. Respostas em aberto.

    Exerccios, pgina 136.

    1. c; c; a; b; c; b

    2. Plana.

    3. a) Plana. b) No plana.

    Desafio!, pgina 137.

    1. a, b, d, f e h.

    2. f

    16 a reta

    Exerccios, pgina 140.

    1. Infinitas retas.

    2. Uma nica reta.

    3. Inclinada.

    4. a) Concorrentes. d) Paralelas.b) Concorrentes. e) Concorrentes.c) Concorrentes.

    5. a) Vertical. b) Concorrentes.

    Desafio!, pgina 141.

    1. Cludio trabalha na rua Visconde de Inhama, e Sueli, na rua Comandante Marcondes Salgado.

    2. Paralelas.

    3. No.

    Exerccios, pginas 143 e 144.

    1. Seis: PA PB PC PD PE, , , , e PF .

    2. PA PB PC PD PE PF EF, , , , , , ; 7 segmentos.

    3. a) 8 b) 7 c) 4

    4. a) BC ou BD ou ACb) AB ou AC c) AB ou CD ou BC

    5. a) AB e MN b) BN , BC ou CN c) AB e AM ou AC e AB

    6. 10 segmentos.

    7. Nas figuras 3, 6 e 7.

    8. a) V c) V b) F d) V

    Desafio!, pgina 144.

    Exerccios, pgina 146.

    1. a) 6 unidades. b) 2 unidades.

    2. a) 4u b) 2uc) 1ud) 6ue) 6uf) 10u

    3. 38 quarteires.

    4. Figuras a, d, e, h

    17 Giros e ngulos

    Explorando, pgina 147.

    1. Em todas elas, h a ideia de volta ou giro em torno de algo.

    2. a e C; b e A; c e D; d e B.

    Edito

    ria d

    e ar

    te

  • 30

    Exerccios, pgina 149 e 150.

    1. Alternativa a.

    2. A 5 908; B 5 458; C 5 1308; D 5 958

    3. a) 3 horas c) maior e) 180o

    b) 9 horas d) 1 volta

    18 PolgonosExplorando, pginas 150 e 151.

    1. A, simples; B, simples; C, simples; D, no simples, E no simples.

    2. A, D; B, C, E.

    3. Quando a origem da linha coincide com a sua extremidade, fechada; quando no coincide, aberta.

    4. B, C.

    5. Resposta em aberto.

    6. Quadro B.

    Exerccios, pginas 153 e 154.

    1. Sim; uma figura geomtrica plana limitada por uma linha fechada simples, formada apenas por segmentos de reta.

    2. Porque ela no limitada por uma linha formada por segmentos de reta.

    3.a) Sim. b) Quadriltero.

    4. Sim; polgono no convexo.

    5.a) Octgono. b) Quadriltero.

    6. 6 lados; hexgono.

    7. Tringulo.

    8. Sim.

    9. Como os polgonos so regulares, todos os lados tm a mesma medida.

    5 cm

    3 cm

    5 3 6 5 30 30 unidades

    3 3 8 5 24 24 unidades

    Brasil real, pginas 154 e 155.1.

    a) No, em A Lua no temos nenhum deles.

    b) Tanto em Estao Central do Brasil (nos postes, por exemplo) como em So Paulo (nos prdios e estruturas, por exemplo) aparecem representaes de retas paralelas e de retas concorrentes.

    c) Estruturas com tringulos, telhados, janelas dos prdios, por exemplo.

    d) Estao Central do Brasil: tringulos, quadrilteros e pentgonos. A Lua: nenhum; So Paulo: quadrilteros e tringulos.

    2. Resposta pessoal.

    19 Tringulos e quadrilterosChegou a sua vez!, pgina 157.

    Sim, h dois lados No h lados Sim, os lados opostos paralelos. paralelos. so paralelos.

    Exerccios, pginas 158 e 159.

    1. 1: escaleno; 2: equiltero; 3: issceles.

    2. a) 1 e 3 b) 2 e 4

    3. Tringulo equiltero.

    4. a) Tringulo issceles. b) Tringulo escaleno.

    5. a) 6 tringulos. b) Equiltero.

    6.

    A BC

    D E

    FG

    H

    IJ

    a) 4 (B, F, H, I)

    b) 6 (A, C, D, E, G, J)

    c) 1 (C)

    d) 2 (A, J)

    7.

    Edito

    ria d

    e ar

    te

    Edito

    ria d

    e ar

    te

    Edito

    ria d

    e ar

    te

    Edito

    ria d

    e ar

    te

  • 31

    8.

    Desafio!, pgina 160.

    A

    L BCK

    M

    DJ

    H FEI

    G

    So 20 tringulos, a saber: 2 tringulos grandes de lados G1: AE , EI e IA; G2: CG, GK e KC.

    6 tringulos mdios de lados:M1: AD , DJ e JAM2: BE , EH e HBM3: CF , FL e LCM4: DG , GJ e JDM5: FI , IL e LFM6: HK , KB e BH

    12 tringulos pequenos de lados: P1: AB , BL e LAP2: BC , CD e DBP3: DE , EF e FDP4: FG , GH e HFP5: HI , IJ e JHP6: JK , KL e LJP7: BD , DM , e MBP8: DF , FM e MDP9: FH , HM e MFP10: HJ , JM e MHP11: JL , LM e MJP12: LB , BM e ML

    Brasil real, pginas 160 e 161.

    1. a) Alagoas e Sergipe.b) Maranho, Piau, Rio Grande do Norte,

    Paraba e Pernambuco.c) Pentgono.d) 8 lados; octgono.e) Resposta em aberto.

    2. a) Retngulo: espera-se que os alunos,

    pelo menos, reconheam que um retngulo um polgono de 4 lados (quadriltero) com 4 ngulos internos retos (que medem 90o). Outras caractersticas ainda podem ser citadas: um polgono convexo, um paralelogramo etc. Losango: quadriltero, paralelogramo, os quatro lados tm mesma medida.

    b) 1: Amazonas 2: Par 3: Amap

    c) Resposta em aberto.

    Chegou a sua vez!, pgina 162.

    1.

    2. Resposta pessoal.

    3.

    4.

    5. H vrias possibilidades.

    6. Resposta em aberto.

    Edito

    ria d

    e ar

    te

    Edito

    ria d

    e ar

    te

    Edito

    ria d

    e ar

    te

    Edito

    ria d

    e ar

    te

  • A formA frAcionriA dos nmeros rAcionAis

    20 A ideia de frao

    explorando, pgina 165.

    1. a) 3 b) 5

    2. Mesa 1 comidos

    4 dos 8 ou 48

    sobraram 4

    dos ou848

    Mesa 2 comidos

    2 828

    dos ou

    sobraram 6

    dos ou868

    Mesa 3 comidos

    5 858

    dos ou

    sobraram 3

    dos ou838

    Mesa 3.

    exerccios, pgina 168.

    1. a, b, d, e, f, h, i2.

    a) 14

    b) 110

    3. a) 7

    818

    ; c) 7

    125

    12;

    b) 310

    710

    ; d) 16

    56

    ;

    4. 18

    5. a) 3

    7 b) 6

    7

    6. 712

    7. 512

    8. 1730

    9. c, b, d

    Brasil real, pginas 169 e 170.

    1.

    a) Norte: Acre, Amazonas, Roraima, Rondnia, Par, Amap e Tocantins

    Sudeste: Minas Gerais, Esprito Santo, Rio de Janeiro e So Paulo

    Sul: Paran, Santa Catarina e Rio Grande do Sul

    Centro-Oeste: Gois, Mato Grosso, Mato Grosso do Sul e Distrito Federal

    Nordeste: Maranho, Piau, Cear, Rio Grande do Norte, Paraba, Pernambuco, Alagoas, Sergipe e Bahia

    b) 26 estados

    c) A regio Nordeste composta de

    9 estados, ento a frao 926

    .

    d) A regio Sul composta de 3 estados,

    ento a frao 326

    .

    e) A regio Norte composta de 7 estados, e a regio Nordeste, de 9, ento juntas tm 16 estados, portanto mais que a metade dos estados brasileiros (26).

    2.

    a) 10 partes

    b) 510

    c) Resposta em aberto.

    3.

    a) 22 carros deram a largada, e 5 carros no completaram a corrida.

    Ento: 22 5 17 17 carros completaram a corrida.

    Logo, 1722

    a frao dos participantes

    dessa corrida que completaram o circuito.

    b) Nesse perodo, 6 pilotos brasileiros venceram o GP Brasil de F1, em Interlagos, de 24 corridas realizadas.

    Assim, a frao correspondente 624

    .

    32

  • 33

    21 Resolvendo problemas que envolvem fraes

    Brasil real, pginas 172 e 173.

    1. a) arremessos: 60

    55

    corresponde a 60

    15

    corresponde a 60 ; 5 5 12

    35

    corresponde a 3 3 12 5 36 R 36

    arremessos

    b) Se acertou 60 arremessos e 36 foram de 3 pontos, ento acertou:

    60 2 36 5 24 R 24 arremessos de 2 pontos

    c) 3 3 36 1 2 3 24 5

    5 108 1 48 5 156 R 156 pontos

    2. a) 40

    670

    3.

    a) 1230

    b) No primeiro dia foram 30 testes:

    55

    corresponde a 30

    15

    corresponde a 30 ; 5 5 6

    35

    corresponde a 3 3 6 5 18 R 18 testes

    No segundo dia foram 40 testes:

    88

    corresponde a 40

    18

    corresponde a 40 ; 8 5 5

    58

    corresponde a 5 3 5 5 25 R 25 testes

    Na segunda fase este candidato acertou: 18 1 25 5 43 R 43 testes

    4. a) Nmero dequestes

    rea do conhecimento

    14 Lngua Portuguesa

    6 Lngua Estrangeira

    6 Geografia

    6 Histria

    10 Matemtica

    6 Fsica

    6 Qumica

    6 Biologia

    b) 60 questes

    c) 30 questes

    d) total de questes: 60

    55 corresponde a 60

    15

    corresponde a 60 ; 5 5 12 R 12

    questes

    e) total de questes: 60

    errou: 20

    acertou: 60 2 20 5 40

    frao de acerto: 4060

    f) 2460

    Exerccios, pginas 173 e 174.

    1. Nmero de alunos: 36

    99

    corresponde a 36

    19

    corresponde a 36 ; 9 = 4 R 4 alunos

    2. a) 1 litro 5 1 000 mililitros

    55

    corresponde a 1 000

    15

    corresponde a 1 000 ; 5 5 200 R

    R 200 mililitros

    b) 250

    1000c) 500

    3. 13 corresponde a 16

    33

    corresponde a 3 3 16 5 48 R 48 cocos

    4. 66

    corresponde a 24

    16

    corresponde a 24 ; 6 5 4 R 4 faltas

    Compareceram: 24 2 4 5 20 R 20 candidatos

    5. a) 3

    3 corresponde a 42

    13

    corresponde a 42 ; 3 5 14 R 14 alunos

  • 34

    b) 42 2 14 5 28 R 28 alunos

    6. 16

    corresponde a 75

    66

    corresponde a 6 3 75 5 450

    N 5 450 brinquedos

    7. Primeiro colocado:

    22

    corresponde a 600

    12 corresponde a 600 ; 2 5 300 R 300 reais

    Segundo colocado:

    33

    corresponde a 600

    13

    corresponde a 600 ; 3 5 200 R 200 reais

    Terceiro colocado:

    600 2 (300 1 200) 5

    5 600 2 500 5 100 R 100 reais

    8. 1a reduo:

    22

    corresponde a 2 048 e 1 024

    12

    corresponde a 2 048 ; 2 = 1 024 e

    1 024 ; 2 5 512

    2a reduo:

    22

    corresponde a 1 024 e 512

    12

    corresponde a 1 024 ; 2 5 512 e

    512 ; 2 5 256

    3a reduo:

    22

    corresponde a 512 e 256

    12

    corresponde a 512 ; 2 5 256 e

    256 ; 2 5 128

    Ento, n 3.

    9. 44 corresponde a 2 400 000

    14

    corresponde a 2 400 000 ; 4 5 600 000

    34

    corresponde a 3 3 600 000 5 1 800 000 R

    R 1 800 000 reais

    10. 38

    corresponde a 9

    18

    corresponde a 9 ; 3 5 3

    88

    corresponde a 8 3 3 5 24 R 24 alunos

    11. 27

    corresponde a 12 000

    17

    corresponde a 12 000 ; 2 5 6 000

    77

    corresponde a 7 3 6 000 5 42 000 R

    R 42 000 pessoas

    12. 58

    corresponde a 120

    18

    corresponde a 120 ; 5 5 24

    88

    corresponde a 8 3 24 5 192 R 192

    candidatos

    13.

    a) 22

    corresponde a 18

    12

    corresponde a 18 ; 2 5 9 R 9

    quadradinhos

    b) 33

    corresponde a 18

    13

    corresponde a 18 ; 3 5 6

    23

    corresponde a 2 3 6 5 12 R 12

    quadradinhos

    c) 66

    corresponde a 18

    16

    corresponde a 18 ; 6 5 3

    56

    corresponde a 5 3 3 5 15 R 15

    quadradinhos

    d) 99

    corresponde a 18

    19

    corresponde a 18 ; 9 5 2

    49

    corresponde a 4 3 2 5 8 R 8

    quadradinhos

  • 35

    14. 1010 corresponde a 30

    110

    corresponde a 30 ; 10 5 3

    710

    corresponde 7 3 3 5 21

    Faltaram:30 21 = 9 9 dias

    15. 1a loja:44

    corresponde a 300

    14

    corresponde a 300 ; 4 5 75

    Gastou: 75 1 2 5 772a loja e 3a loja: Gastou: 77Restam: 300 2 3 3 77 55 300 2 231 5 69 R 69 reais

    22 Comparando nmeros fracionrios

    Explorando, pginas 175 e 176.

    1. a) 1

    5; 2

    5; 3

    5; 4

    5; 5

    5

    b) 15

    25

    35

    45

    55

    2. a)

    110

    18

    16

    15

    14

    13

    12

    b) 2 partes; 24

    12

    5

    c) 6 partes; 6

    1035

    5

    d) 8 partes; 44

    88

    5

    3. 12

    24

    36

    48

    510

    5 5 5 5

    Exerccios, pgina 177.

    1. a) 2, 3 e 4.

    b) Os dois comeram a mesma quantidade.

    c) Sara: 14 ; Lara:

    18

    d) 3; 5 2; 3

    2. Sim.

    3. O metr.

    4. a)

    13

    16

    . (V)

    26

    16

    .

    b) 13

    26

    5 (V)

    26

    26

    5

    c) 13

    36

    (V)

    26

    36

    d) 23

    13

    (F)

    e) 23

    33

    5 (F)

    f) 15

    210

    5 (V)

    2

    102

    105

    g) 23

    36

    5 (F)

    46

    36

    5

    h) 23

    26

    . (V)

    46

    26

    .

    23 Obtendo fraes equivalentes

    Exerccios, pgina 179.

    1. 33 ;2

    a) 27 e

    621 d)

    1610 e

    85

    33 (sim) ;2 (sim)

    33 ;4

    b) 59 e

    1518 e)

    84 e

    21

    32 (no) ;4

    (sim)

    37 ;3

    c) 3

    10 e 2170 f)

    1512 e

    52

    37 (sim) ;6 (no)

  • 36

    2. 33 35

    a) 59 5 1527 c)

    58 5

    2540

    33 35

    34

    b) 113 5

    4412

    34

    3. 34

    59 36

    5a ento: a 5 5 3 4 R a 5 20

    34

    4. 310 34

    12

    1020

    5

    35

    1220

    5

    310 34

    35 32

    54

    2520

    5 9

    101820

    5

    35 32

    5. a) A maior

    78 .

    b) 34 33

    56

    2024

    78

    2124

    5 5 34 33

    6. 32

    a) 79

    145

    x ento: x 5 9 3 2 R x 5 18

    32

    33

    b) 3

    119

    5x ento: x 5 11 3 3 R x 5 33

    33 34

    c) 18 32

    5x

    ento: x 5 1 3 4 R x 5 4

    34

    37

    d) 72 14

    5x

    ento: x 5 7 3 7 R x 5 49

    37

    37

    e) x7

    2149

    5 ento: x 5 21 ; 7 R x 5 3

    37 36

    f) 58

    305

    x ento: x 5 8 3 6 R x 5 48

    3 6 ;3

    g) 3 9

    15x5 ento: x 5 15 ; 3 R x 5 5

    ;3

    ;5

    h) x4

    520

    5 ento: x 5 5 ; 5 R x = 1

    ;5

    Exerccios, pginas 180 e 181.

    1. ;4 ;2

    37 irredutvel

    412

    13

    5 2

    1015

    5

    ;4 ;2 ;2

    56 irredutvel

    108

    54

    5 13 irredutvel

    ;22. ;5

    a) 2025 b)

    2025

    45

    5

    ;5

    ;5

    3. 1520

    34

    5

    ;54.

    a) 10563 calculando o m.d.c. (105, 63), temos:

    105, 63 3 R fator comum35, 21 335, 7 57, 7 7 R fator comum1, 1

    m.d.c. (105, 63) 5 3 3 7 5 21

    ;21

    10563

    53

    5

    ;21

  • 37

    b) m.d.c. (63, 105) = 21

    21

    63105

    35

    21

    5. 5

    a) 560

    112

    112

    h

    5

    b) 1560m.d.c. (15, 60)

    15, 60 215, 30 215, 15 3 fator comum

    5, 5 5 fator comum1, 1

    m.d.c. (15, 60) 3 5 15

    151560

    14

    14

    h

    15

    c) 3060 m.d.c. (30, 60) 30

    30

    3060

    12

    12 h

    30

    d) 1060 m.d.c. (10, 60) 10

    10

    1060

    16

    16

    h

    10

    e) 4560

    m.d.c. (45, 60) 15

    15

    4560

    34

    34

    h

    15

    f) 6060

    60

    606011

    1 h

    606. manh:

    10 30 300 300 alunos

    tarde:6 40 240 240 alunos

    m.d.c. (240, 300) 60

    60 240300

    45

    60

    7. a) 8 5 4 12 10 1 40 40 alunos

    b) 8 4 10 22 22 meninos 2

    2240

    1120

    2c) 40 22 18 18 meninas 2

    1840

    920

    2

    d) 4 12 16 m.d.c. (16, 40) 8 8

    1640

    25

    8 4

    e) 412

    13

    4

    Brasil real, pginas 181 e 182.

    1. a) Itlia: 8 medalhas

    b) 7 medalhas.

    c) 78

    ; essa frao no pode ser

    simplificada, pois j est na forma irredutvel.

    d) 719

    ; essa frao no pode ser

    simplificada, pois j est na forma irredutvel.

    2. a) 52a quinquagsima segunda;

    16a dcima sexta

    b) 5

    285 ou 157

    c) Estados Unidos, China, Rssia e Austrlia

    d) 35 32 27 17 111 111 medalhas

  • 38

    e) 111285 m.d.c. (111, 285) 3

    3 111

    2853795

    7

    f) 44285 ; essa frao no pode ser

    simplificada.

    Desafio!, pgina 183.

    12g

    f60

    24e

    d24

    6090

    c12

    36b

    a54

    *

    m.d.c. (60, 90) 30 30

    609023

    23

    23 30 1823 54

    a a 2 18 a 36

    18

    1823

    36

    b b 3 18 b 54

    18 4

    23 12

    c c 2 4 c 8

    4 823 24

    d d 2 8 d 16

    8

    1223

    24

    e e 3 12 e 36

    12

    2023 60

    f f 2 20 f 40

    20

    623

    12

    g g 3 6 g 18

    6

    24 Reduzindo duas ou mais fraes ao mesmo denominador

    Exerccio, pgina 184.

    a) 12

    14

    e m.m.c. (2, 4) 4

    2

    12

    24

    2

    24

    e 14

    b) 16 ,

    18 m.m.c. (6, 8) 24

    4 3

    16

    424

    18

    324

    4 3

    4

    24 , 3

    24

    c) 38 ,

    56 ,

    712 m.m.c. (8, 6, 12) = 24

    3 4 2

    38

    924

    56

    2024

    7

    121424

    3 4 2

    9

    24 , 2024 ,

    1424

    d) 34

    , 518

    , 29

    , 16

    m.m.c. (4, 18, 9, 6) 36

    9 2 4 6

    34

    2736

    5

    181036

    29

    836

    16

    636

    9 2 4 6

    2736

    , 1036

    , 836

    , 636

    e) 37

    , 25

    , 914

    , 1110

    m.m.c. (7, 5, 14, 10) 70 10 14 5 7

    37

    3070

    25

    2870

    9

    144570

    1110

    7770

    10 14 5 7

    3070

    , 2870

    , 4570

    , 7770

    Edi

    toria

    de

    arte

  • 38

    28

    58

    612

    412

    212

    16

    39

    f) 7

    20 , 1415 ,

    910 ,

    1130

    m.m.c. (20, 15, 10, 30) 60 3 4 6 2

    7

    202160

    1415

    5660

    9

    105460

    1130

    2260

    3 4 6 2

    2160 ,

    5660 ,

    5460 ,

    2260

    Chegou a sua vez!, pgina 185.

    Azul: 58 (livros); cor-de-rosa: 14 (DVDs);

    amarelo: 18 (CDs)

    25 Adio e subtrao

    Exerccios, pginas 190 e 191.

    1. a) 3

    737

    67

    b) 512

    612

    1112

    2. a) 7

    939

    49

    b) 77

    57

    27

    3.

    a) 89

    b) 58

    c) 0 d) 12 e)

    215

    4. a) 6

    1216

    612

    212

    412

    b) 38

    14

    38

    28

    58

    5.

    23

    14

    m.m.c. (3, 4) 12

    812

    312

    1112

    6.

    14

    25

    m.m.c. (4, 5) 20

    520

    820

    1320

    7. a) 5

    9 b) 4

    9

    8. a)

    12

    13

    56

    m.m.c. (2, 3, 6) 6 3

    626

    56

    106

    2

    106

    53

    2

    b) 34

    56

    12

    m.m.c. (4, 6, 2) 12

    912

    1012

    612

    1912

    612

    1312

    c) 56

    12

    13

    m.m.c. (6, 2, 3) 6

    56

    36

    26

    26

    26

    0

    d) 12

    13

    56

    34

    m.m.c. (2, 3, 6, 4) 12

    612

    412

    1012

    912

    212

    1012

    912

    1212

    912

    312

    :3

    312

    14

    3

    9. 1

    110

    12

    m.m.c. (10, 2) 10

    1 110

    510

    16

    10

    1010

    610

    410

    24

    1025

    2

    Edi

    toria

    de

    arte

    Edi

    toria

    de

    arte

  • 40

    10. Sim.

    Desafio!, pgina 191.

    1 a 5

    1 1 1

    b 1 5

    5 5 5

    1 1 c 5 d

    d d d5 5 512

    54

    24

    54

    74

    1 1

    14

    12

    12

    14

    24

    14

    14

    1 a a a a5 5 5 5

    b b b1 24

    54

    54

    24

    34

    5 5 5

    1 74

    74

    1 74

    44

    34

    1 c c c c5 5 5 5

    26 A forma mista

    Exerccios, pgina 194.

    1.

    a)

    b)

    c)

    d)

    2.

    a) 5 14

    5

    14

    204

    14

    214

    1 15 5

    b) 10 13

    10

    13

    303

    13

    313

    1 15 5

    c) 5 23

    5

    23

    153

    23

    173

    1 15 5

    d) 1 710

    1

    710

    1010

    710

    1710

    1 15 5

    3. 1 1

    61

    16

    66

    16

    76

    5 5 51 1

    76

    1315

    3530

    2630

    930

    310

    5 5 5

    4. 15 1

    212

    13

    1 5

    5 515

    12

    1213

    1 1 1

    5 527

    12

    13

    1 1

    5 527

    36

    26

    1 1

    5 527

    56

    2756

    2756

    1 quilmetros

    5. 1 4

    51

    23

    710

    1 1 5

    5 5145

    123

    710

    1 1 1 1

    5 53030

    2430

    3030

    2030

    2130

    1 1 1 1

    5 512530

    256

    Brasil real, pgina 195.

    a) 4 14

    334

    234

    212

    112

    b) 12

    13

    34

    , e

    c) Elas so iguais.

    d) No bolo de rolo; 414

    .

    e) A maior soma a do bolo de rolo.

    Cuca de manteiga

    13

    12

    334

    34

    1 1 1 5

    5 5

    13

    12

    334

    34

    1 1 1 1

    5 5

    412

    612

    3612

    912

    912

    1 1 1 1

    5 5 5

    6412

    163

    513

    14

    12

    24

    54

    215

    415

    5

    173

    523

    5

    3310

    33

    105

    152

    712

    5

    Edi

    toria

    de

    arte

    Edi

    toria

    de

    arte

  • 41

    Bolo de rolo

    4

    14

    234

    212

    5

    5 54

    14

    234

    212

    5 58

    44

    12

    5 59

    12

    912

    9

    12

    513

    f) Resposta em aberto.

    g) Respostas em aberto.

    Chegou a sua vez!, pgina 196.

    1. 12

    22

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    110

    , , , , , , , , ,

    2. Resposta em aberto.

    Desafio!, pgina 196.

    Exerccios, pgina 201.

    1. Frao irredutvel

    2

    3

    4

    5

    6

    1

    2

    2

    4

    3

    6

    4

    8

    5

    10

    6

    12

    1

    3

    2

    6

    3

    9

    4

    12

    5

    15

    6

    18

    3

    4

    6

    89

    12

    12

    1615

    20

    18

    24

    5

    6

    10

    1215

    18

    20

    24

    25

    30

    30

    36

    2.

    a) 435

    125

    5 d) 56

    12 10 5

    b) 2 49

    89

    5 e) 12

    10 5 5

    c) 5 110

    12

    5 f) 23

    11223

    5

    1 1

    3. 34

    23

    12

    5

    2 14. 1 1 a)

    13

    47

    421

    5 e) 98

    445

    110

    5

    2 5

    1 1

    b) 78

    32

    2116

    5 f) 445

    98

    110

    5 5 2 1 1 5 2

    c) 35

    59

    13

    5 g) 454

    89

    10 5 1 3 1 1 1 2 5

    d) 27

    112

    117

    5 h) 89

    454

    10 5 1 1 1 25. 2

    510 4 4 5 quilogramas 4 quilogramas

    16.

    1 12

    212

    5

    5 532

    52

    154

    334

    334

    ou de xcara de ch 1 1

    7. 58

    45

    12

    5

    2 1

    8. 12 5 1

    4 5

    3

    5 512 214

    63 63 63 quilmetros

    1

    27 Multiplicao

    Explorando, pgina 197.

    1.

    a) 512

    52

    5 2,5 quilos ou dois quilos e meio

    b) 8 2,5 5 20 20 reais

    2. a) 6 metades de ma

    b) 5 metades de ma

    c) 52

    212

    ou

    d) 3 52

    212

    ; ou

    e) 5 amigas

    7 cheios + 7 pelametade

    10 12

    312

    ; em

    cada bandeja ou

    Edi

    toria

    de

    arte

  • 42

    28 Diviso

    Explorando, pgina 202.

    1.

    14

    41

    13 5 7

    11117

    13 5

    54

    45

    13 5 1310

    1013

    13 5

    a) 1b) Os dois fatores so fraes nas quais

    o numerador de uma igual ao denominador da outra, e vice-versa.

    2. a) 2 vezes b) 3 vezes c) 4 vezes

    3. a) 2 vezes b) 4 vezes c) 6 vezes

    Exerccios, pginas 205 e 206.

    1. 74 , inverso de

    47

    2. 415

    3. a) 5 1

    45

    41

    20; 5 3 5

    b) 7 12

    721

    14; 5 3 5

    c) 14

    514

    15

    120

    ; 5 3 5

    d) 12

    712

    17

    114

    ; 5 3 5

    e) 58

    258

    12

    516

    ; 5 3 5

    1

    f) 710

    147

    101

    14120

    ; 5 3 5 2

    g) 1 114

    1411

    411

    ; 5 3 5

    h) 1411

    1114

    114

    ; 5 3 5

    i) 0 59

    095

    0; 5 3 5

    4. 4 15 451

    20 20; 5 3 5 xcaras

    5. 2

    23

    16

    23

    61

    4 4; 5 3 5 copos 1

    1556. 465

    34

    46543

    620 620; 5 3 5 R 620 pacotes

    1

    7. 5 1

    25

    12

    102

    12

    112

    5 5 51 1

    1112

    12

    112

    21

    11 11; 5 3 5 aventais 1

    8. a) 6 1

    26

    12

    122

    12

    132

    5 5 51 1

    1 13

    212

    132

    21

    13; 5 3 5 1

    b) 10 12

    1021

    20; 5 3 5

    9. a) 1

    423

    14

    32

    38

    ; 5 3 5

    b) 15

    47

    15

    74

    720

    ; 5 3 5

    1 1

    c) 56

    53

    56

    35

    12

    ; 5 3 5 2 1 1

    d) 78

    14

    78

    41

    72

    ; 5 3 5

    2 1 2

    e) 35

    910

    35

    109

    23

    ; 5 3 5

    1 3 3

    f) 140

    130

    140

    301

    34

    ; 5 3 5

    4

    10.

    a) 23

    45

    12

    ; 1 5 b) 12

    58

    54

    2 ; 5

    1 1 1

    5 3 523

    54

    12

    1 5 3 512

    58

    45

    2 2 2 1

    5 556

    12

    1

    5 512

    12

    02

    5 5 556

    36

    86

    43

    1

    11. 412

    421

    8 8; 5 3 5 pa escot

    12.

    5 3

    a) 103

    89

    ; 55 3 5103

    98

    154

    1 4

    b) 41

    51

    ; 5 5 3 541

    15

    45

    R112

    12

    112

    21

    11 11; 5 3 5 aventais

    R23

    16

    23

    61

    4 4; 5 3 5 copos

  • 43

    c) 16

    17

    16

    71

    76

    d) 74

    23

    74

    32

    218

    :

    Desafio!, pgina 206.

    Sandra: 20 anos

    Virgnia: 20110

    20 220

    110

    20 1 20 2 18 18 anos

    Maria: 2 182 18 36 36 anos

    Eu:

    934

    36 27 27 anos 1

    29 As fraes e a porcentagem

    Exerccios, pginas 209 e 210.

    1.

    a) 8% 8

    100 c) 43% 43

    100

    b) 19% 19100 d) 120%

    120100

    2. 50%

    3. setor A

    4. Alternativa a.

    5. Alternativa d.

    6. a) 6% de 35 000 6 1% de 35 000

    35 000 100 350 6% de 35 000 6 350 2 100 2 100 eleitoresb) 35 000 2 100 32 900

    32 900 eleitores

    7. 1 650 pessoas

    8. 9 250 reais

    9. a) 2; 25% b) 4; 50% c) 75%;

    68 ou

    34

    Brasil real, pgina 210.

    a)

    b) 1 025 + 20% de 1 025 = 1 025 + 205 = 1 230 Foram realizados 1 230 transplantes.c) 61% de 6 200 61 1% de 6 200

    6 200 100 62 61 62 3782 6 200 3 782 2 418 2 418 pacientes

    30 Resoluo de problemas

    Exerccios, pginas 215 e 216.

    1. a) 24 000 000 1

    83000 000 3 milhes

    de reais

    4 800 000b) 24 000 000

    35

    14 400 000

    14 400 000 reais

    c) 24 000 000 (3 000 000 14 400 000) 24 000 000 17 400 000 6 600 000 6 600 000 reais

    2.

    I 17 III

    26

    13

    II 14 IV

    312

    14

    Fraes equivalentes: II e IV

    3.

    13

    27

    721

    621

    1321

    2121

    1321

    821

    100

    200

    300

    400

    500

    600

    700

    800

    900

    1000

    1999 2003 2004 Ano

    361

    792

    928

    Quantidade de transplantes

    Edi

    toria

    de

    arte

  • 44

    4. 70

    56038

    210 1

    560 210 770 770 alunos

    5.

    356

    30 000

    156

    30 000 3 10 000

    5656

    56 10 000 560 000

    6. 3

    415

    1520

    420

    1120

    1120

    44

    120

    44 11 4

    2020

    20 4

    880

    7.

    25

    14

    820

    520

    1320

    1320

    65

    120

    65 13 5

    2020

    20 5 100 100 quilmetros

    (comprimento da estrada)100 65 35 35 quilmetros (faltam duplicar)

    8. a)

    88

    58

    38

    b) 58

    25

    18

    25 5 5

    38

    3 5 15 15 litros

    c) 18

    5

    88

    8 5 40 40 litros

    d) 40 2 12

    40 2 1

    2

    40 42

    12

    4052

    8 40

    25

    16 16 latas

    1

    9.

    25

    14

    820

    520

    1320

    1320

    (quanto

    foi vendido da pea)2020

    1320

    720

    720

    (o que sobra da

    pea)720

    1 400

    120

    1 400 7 200

    2020

    20 200 4 000 R$ 4 000, 00 (preo

    de toda a pea)

    4 000 5 800 800 metros

    10. 180

    a) 3600120

    180 180 eleitores

    1 deixaram de votar

    b) 3600 180 3 420 3 420 eleitores votaram

    171 3 420

    120

    171 171 eleitores

    1

    285c) 3 420

    112

    285 285 eleitores