resolução da ficha de trabalho 3

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Tema I – Geometria no Plano e no Espaço II

FFIICCHHAA DDEE TTRRAABBAALLHHOO 33 –– RREESSOOLLUUÇÇÃÃOO

Exercício 1

a) Pretende-se simplificar a expressão

�� 3�4 �

Tem-se, aplicando os conhecimentos relativos à redução ao primeiro quadrante, que

�� 3�4 �

� �� 4�4 �4�

� �� 4�

� �� 4��

� �� 4�

� � ��4�

� 1

b) Pretende-se simplificar a expressão

�� 7�2 � �� 7�2 �� Tem-se, aplicando os conhecimentos relativos à redução ao primeiro quadrante, que

�� 7�2 � �� 7�2 ��

� �� 4�2 � 3�2 � �� 7�2 ��

� �� 2� � 3�2 � �� 7�2 ��

� �� 3�2 � �� 3�2 �� 2��

c) Pretende-se simplificar a expressão

�� 5�2 �� 5� �� 8� � �� 11�2 � ��

Tem-se que

�� 5�2 �� 4�2 � �2 ��

� �� 2� � �2 ��

� �� 2 ��

� �� [Por redução ao primeiro quadrante]

E

��5� �� [Por redução ao primeiro

quadrante] Por outro lado, tem-se que

��8� � �� 11�2 � �� 10�2 � �2 � ��

� �� 5� � �2 � ��

� �� 2 � ��

� �� 3�2 � ��

� �� [Por redução ao primeiro quadrante]

� �� Assim sendo,

�� 5�2 �� 5� �� 8� � �� 11�2 � ��

� ��

d) Pretende-se simplificar a expressão

��! � �� 2� !� Tem-se que

��! � �� 2� !� � �� !�� !�

� �� !� � ��!�

[Por redução ao primeiro quadrante]

� ��!� � ��!� [Por redução ao primeiro quadrante]

e) Pretende-se simplificar a expressão

�� !� ��!� Tem-se que

�� !� ��!� � ��!� ��!�� [Por redução ao primeiro quadrante]

� ��!� � ��!�


f) Pretende-se simplificar a expressão

�� !� �� !�

Tem-se que

�� !� � �� !� � �� !�� !� [Por redução ao primeiro quadrante]

� �� !� ��!�


� ��!� ��!� [Por redução ao primeiro quadrante]

� 2��!�

g) Pretende-se simplificar a expressão

�� !� � �� !� Tem-se que

�� !� � �� !�

� ��!� ��!� [Por redução ao primeiro quadrante]

Exercício 2

a) Pretende-se calcular o valor exacto de �� #$� � �� #% � � &#'

Tem-se que

�� 6� � �� 2�3 � � 7�4 � �� 6� � �� 3�3 �3� � �8�4 �

4�� 6� � ��

3� � �2� �4�

� �� 6� � �� 3� � �2� �4�

E aplicando os conhecimentos relativos á redução ao primeiro quadrante, tem-se que

�� 6� � �� 2�3 � � 7�4 � �� 6� cos �� – �3� � �– �4�� 6� � �� 3� – � �

�4�

� �� 6� � �� 3� � � ��4�

� 12

12 � 1 � 1

b) Pretende-se calcular o valor exacto de � �-#% � �� '#% � � �� -#% �

Tem-se que

� �5�3 � �� 4�3 � � cos �5�3 � � � �6�3 �3� �� 3�3 � �

3� � cos �4�4 � �4�

� � �2� �3� ��

3� � �� 4�

� � ��3� ��

3� � �� 4�

E aplicando os conhecimentos relativos á redução ao primeiro quadrante tem-se

� �5�3 � �� 4�3 � � �� 5�3 � � � ��3� ��

3� � �� 4�

� � ��3� �� 3�� 4�� 3� � �� 3� �� 4� � √3 � √3

2 1 � √32 1

c) Pretende-se calcular o valor exacto de �� /#$ � � �-#$ � � �� /#% �

Tem-se que

�� 6 � � �5�6 � � �� 3 � � �� 6 � � �6�6 �6� � �� 3 �

� �� 6 � � �� 6� � �� 3 �

E aplicando os conhecimentos relativos ao primeiro quadrante tem-se que

�� 6 � � �5�6 � � �� 3 � � �� 6 � � �� 6� � �� 3 �

� �� 6� �� 6�� 3� � �� 6� � � ��6� �� 3�� √3

2 � √33 √3

2 � √33

d) Pretende-se calcular o valor exacto de �� %#' � � �00#' � � �� #'�

Tem-se que

�� 4�4 �4� � �12�4 �

4� � �� 4� � �� 4� �4� � �3� �

4� � �� 4�� 4� �

4� � �� 4� � �� 4�


�� %#' � � �00#' � � �� #'� � �� 4� #'� � �� #

'� � �� #'� � �� #'� �� #'�� #'� � �� #'� � � �#'� � �� #'� � √

� 1 � √ � √2 � 1

e) Pretende-se calcular o valor exacto de �� &# � � �� 0%#' � � 2 � �/#% �

Tem-se que

�� 7�2 � � �� 13�4 � � 2 � ��3 �� 6�2 � �

2� � �� 12�4 � �4� � 2 � ��3 �

� �� 3� � �2� � �� 3� � �

4� � 2 � ��3 ��

2� � �� 4� � 2 � ��3 �


cos �7�2 � � �� 13�4 � � 2 � �– �3 � � �� 2� � ��

4� � 2 � ��3�

� �� 2� �� 4� 2 � ��3�

� 0 √22 2√3

� √22 2√3

resolução da ficha de trabalho 3

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