Agrupamento de Escolas Padre Benjamim Salgado

Matemtica A - 11 Ano Outubro 2013

Ficha de Trabalho n 2: Resoluo de problemas com tringulos

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Problema 2

Um depsito de gua tem a forma de um prisma

quadrangular regular em que o lado da base tem 1 m de

comprimento.

A figura representa o depsito da gua em duas fases

distintas:

- na 1 fase contm 400 litros de gua;

- na 2 fase houve um acrscimo de gua, de modo que

a amplitude do ngulo BAC 15.

1. Determina a quantidade de gua que foi

acrescentada da 1 para a 2 fase.

2. A altura do recipiente de 12,5 dm. Determina DAC

com aproximao s dcimas de grau.

S:1. 348 l; 2. 14,5

Problema 3

Uma fbrica produz depsitos para armazenar combustvel, a partir de cilindros, com 5 cm de altura e

bases com 2 m de raio, extraindo cones. As alturas dos cones extrados so variveis e representadas por h.

A figura representa um desses recipientes e

a seco que resulta de um corte feito por um plano

perpendicular s bases que passa pelo centro das

mesmas.

1. Determina:

1.1 A amplitude do ngulo x, com aproximao

s centsimas do grau, se a altura do cone for

3metros;

1.2 o comprimento da geratriz do cone no caso

do ngulo x medir 38.

2. Mostra que a capacidade de armazenamento do recipiente dada, em funo de x, pela expresso

tgxXV

38)( pi= .

3. Um cliente faz um pedido um pedido de construo de um depsito com capacidade de armazenamento

de 25 000 litros de combustvel.

A resposta dada pelo sector da produo foi a seguinte:

impossvel satisfazer o pedido. A capacidade mxima dos nossos recipientes de 20 943 litros.

Num pequeno texto comenta a reposta dada pelo sector de produo, fundamentando-a

matematicamente.

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Pg. 2

S: 1.1 33,69; 1.2 3,25 m

Problema 4

Duas patrulhas militares partem do posto de comando C em direco

aos postos A e B que esto separados por um lago, como ilustra a

figura.

Sabe-se que:

- kmCA 20___

=

- 75=

CAB

- 40=

ABC Uma das patrulhas vai permanecer em A e a outra em B. Ambas as

patrulhas possuem walkie-talkies, que permitem estabelecer

comunicaes entre si a uma distncia mxima de 27 km.

Averigua se as duas patrulhas podem estabelecer comunicaes a partir dos pontos A e B.

S: No, porque kmAB 27___

>

Problema 5

Na figura est um sinal de perigo, que d a seguinte informao aos utentes da

estrada: Por cada cem metros percorridos h um desnvel de 10 m. O sinal

encontra-se no incio de uma descida com 3 km de extenso.

1. Um automobilista inicia a descida a 1300 m de altitude. A que altitude se

encontra o automobilista aps ter percorrido 2,4 km?

2. Designa-se por inclinao da estrada o ngulo que esta faz com a horizontal.

Determina com aproximao s dcimas de grau, a inclinao da estrada a que

se refere o sinal da figura.

3. Chama-se declive da estrada tangente da inclinao. Se o declive de uma estrada fosse de 1/8, qual

a percentagem que deveria aparecer no sinal?

S: 1. 1060; 2. 5,7; 3. 12,5 %

Problema 6

Dois amigos, o Rui e o Pedro, esto a explorar um castelo que se encontra rodeado por uma vala. O Rui

encontra-se na parte exterior da vala e o Pedro est no cimo do castelo.

Aplicando conhecimentos de trigonometria, os dois amigos procedem ao registo de alguns dados que lhes

permita determinar a altura do castelo e a largura da vala.

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Pg. 3

Dados registados pelo Rui: DA=27, ADB=53 e mDE 50= Dados registados pelo Pedro: BC =5 e BD =37.

Com os dados que obteve, o Rui determinou a altura do castelo e forneceu ao Pedro essa informao, com

duas casas decimais, para que este determinasse a largura da vala, tambm com duas casas decimais.

Apresenta possveis clculos feitos pelo Rui e pelo Pedro que lhes tenha permitido chegar aos resultados

pretendidos.

S: Altura do castelo: 41,35 m; largura da vala:20,08m

Problema 7

UM QUADRILTERO QUE VARIA

Na figura est representado o quadrado de lado [ABCD], com 1 unidade de lado.

O ponto E desloca-se sobre o lado [AB] e o ponto E sobre o lado [AD] de tal forma

que se tem sempre AFAE = . Seja x a amplitude do ngulo BEC (45< x

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Problema 8

A ALTURA DAS NUVENS NOITE

H dois tipos de licenas para pilotos de aviao: as

que permitem voar em aeronaves dotadas de

instrumentos adequados, mesmo quando a

visibilidade restrita, e aqueles que apenas

permitem a navegao vista, isto , quando a

altura das nuvens igual ou superior a 1000 ps e a

visibilidade no solo igual ou superior a 3 milhas.

Durante o dia, a visibilidade no solo e a altura das nuvens pode ser

determinada com facilidade por uns olhos experientes. noite, a visibilidade

no solo determina-se recorrendo a focos luminosos ou outros pontos de

referncia em volta do aeroporto.

Para determinar a altura das nuvens noite, um observador coloca-se a 1000

ps de um foco de luz proveniente de um reflector parablico. Este foco

dirigido para as nuvens segundo um ngulo constante de 70 .

O observador mede, ento, a amplitude do ngulo determinado pela reflexo dos raios luminosos nas

nuvens.

Determine, em funo de , a altura a que se encontram as nuvens.

S: 7070

tgtgtgtgh

+

=