Resolução – Ficha 5Intensivo

01.

a) log5625 = x

𝟓𝒙 = 𝟔𝟐𝟓𝟓𝒙 = 𝟓𝟒

x = 4

b) log15

25= x

𝟏

𝟓

𝒙

= 𝟐𝟓

𝟓−𝒙 = 𝟓𝟐

-x = 2x = -2

c) log327 = x

𝟑𝒙 = 27

𝟑𝒙 = 𝟑𝟑

𝟑𝒙 = 𝟑𝟑𝟐

x = 3/2

d) log339 = x

𝟑𝒙 =39

𝟑𝒙 =3𝟑𝟐

𝟑𝒙 = 𝟑𝟐𝟑

x = 2/3

Agora é com você!!! Página 1

01.

e) log0,20,008 = x

𝟎, 𝟐𝒙 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟖𝟎, 𝟐𝒙 = 𝟎, 𝟐𝟑

x = 3

f) log17

1

343 = x

𝟏

𝟕

𝒙

=𝟏

𝟑𝟒𝟑

𝟕−𝒙 = 𝟕−𝟑

x = 3

g) log5122 = x

𝟓𝟏𝟐𝒙 = 2

𝟐𝟗𝒙 = 𝟐𝟏𝟐

9x = 𝟏

𝟐

x = 𝟏

𝟏𝟖

h) log5729

381 = x

5729

𝒙=

381

5𝟑𝟔

𝒙=3𝟑𝟒

𝟑𝟔

𝟓

𝒙

=𝟑𝟒

𝟑

𝟔𝒙

𝟓= 𝟒

𝟑

6x = 𝟐𝟎

𝟑

x = 𝟐𝟎

𝟏𝟖= 𝟏𝟎

𝟗

Agora é com você!!! Página 1

02.

a) logx8 = 3

𝒙𝟑 = 𝟖𝒙𝟑 = 𝟐𝟑

x = 2

b) log52

x = 5

52

𝟓= x

𝟐𝟏

𝟓

𝟓

= 𝒙

𝟐𝟓

𝟓 = xx = 2

c) logx

1

25 = 2

𝒙𝟐 =1

25

𝒙𝟐 = 𝟓−𝟐

𝒙𝟐 = 𝟓−𝟏𝟐

x = 𝟓−𝟏 = 1/5

Agora é com você!!! Página 1

02.

d) log23

8

27 = 𝑥

𝟐

𝟑

𝒙

=8

27

𝟐

𝟑

𝒙

=𝟐

𝟑

𝟑

x = 3

e) logx0,0016 = 4

𝒙𝟒 = 0,0016𝒙𝟒 = 𝟎, 𝟐𝟒

x = 0,2

f) log0,5x = 2

𝟎, 𝟓𝟐 = xx = 0,25

Agora é com você!!! Página 1

01.

a) A = log𝟓𝟓 + log𝟑

𝟏 – log 10A = 1 + 0 – 1A = 0

b) B = log𝟏𝟒

𝟒 + log𝟒

𝟏

𝟒

B = log𝟒−𝟏𝟒 + log𝟒

𝟒−𝟏

B = 𝟏

−𝟏. log𝟒

𝟒 + (−𝟏 . log𝟒𝟒)

B = - 1 – 1B = -2

c) C = 𝟑 log𝟑𝟐

+ 𝟐 log𝟐𝟑

C = 2 + 3C = 5

Agora é com você!!! Página 2

01.

d) D = log𝟐𝟔𝟒 - log𝟐𝟕

𝟑

D = log𝟐𝟐𝟔 - log

𝟑𝟑𝟑

D = 6 -𝟏

𝟑

D = 𝟏𝟕

𝟑

e) A = 𝒍𝒐𝒈 𝟏𝟎𝟎𝟎 + 𝒍𝒐𝒈 𝟏𝟎𝟎 + 𝒍𝒐𝒈 𝟏𝟎A = 3 + 2 + 1A = 6

f) A = log𝟐𝟓𝟓 + log𝟖𝟏

𝟗 + log 1

A = log𝟓𝟐𝟓 + log

𝟗𝟐𝟗 + log 1

A = 𝟏

𝟐+ 𝟏

𝟐+ 0

A = 1

Agora é com você!!! Página 2

02.

E = log𝟑

𝟏 + log 0,01

log𝟐

𝟏𝟔𝟒 + log𝟐

𝟖

E = 𝟎 + log 𝟏𝟎−𝟐

log𝟐

𝟏

𝟐𝟔 + log𝟐𝟐𝟑

E = 𝟎 + (−𝟐)

log𝟐𝟐−𝟔 + log𝟐

𝟐𝟑𝟐

E = −𝟐

−𝟔 .𝟑

𝟐

E = −𝟐

−𝟗

E = 29

Agora é com você!!! Página 2

01.

a) Log 15 = Log 3 . 5 = Log 3 + Log 5 = 1,17

b) Log 49 = Log 𝟕𝟐 = 2 . Log 7 = 1,68

c) Log 108 = Log 𝟐𝟐 . 𝟑𝟑 = Log 𝟐𝟐 + Log 𝟑𝟑 = 2.Log 2 + 3.Log 3 = 2,01

d) Log 5. 𝟕 = Log 𝟓 . 𝟕𝟏

𝟐 = Log 𝟓 + 𝟏

𝟐.Log 7 = Log (10/2) +

𝟏

𝟐.Log 7

= Log 10 – Log 2 + 𝟏

𝟐.Log 7 = 1,12

e) Log 7,5 = Log 75/10 = Log 75 - Log 10 = Log 𝟓𝟐. 3 - Log 10= 2.Log 5 + Log 3 – Log 10 = 2.(Log 10 – Log 2) + Log 3 – Log 10 = 0,87

Agora é com você!!! Página 3

01.

f) Log 10,5 = Log 105/10 = Log 105 - Log 10 = Log 3.5.7 – Log 10 = Log 3 + Log 5 + Log 7 – Log 10 = 1,01

g) Log 120 = Log 𝟐𝟑. 𝟑 . 𝟓 = 3.Log 2 + Log 3 + Log 5 = 2,07

h) Log 350 = Log 2 . 𝟓𝟐. 𝟕 = Log 2 + 2.Log 5 + Log 7 = 2,54

Observação: Log 5 = Log 10/2 = Log 10 – Log 2 = 0,7

i) Log 16 = Log 𝟐𝟒 = 4 . Log 2 = 1,2

j) Log 4. 𝟑 = Log 𝟐𝟐. 𝟑𝟏

𝟐 = 2 . Log 𝟐 + 𝟏

𝟐. Log 3 = 0,835

D1. D

𝒍𝒐𝒈𝟒𝟖−𝟐𝟑−(−𝟓)𝟎

−𝟐−𝟐= 𝒍𝒐𝒈

𝟐𝟐𝟐𝟑−𝟐𝟑−(−𝟓)𝟎

−𝟏.𝟏

𝟐

𝟐 = 𝟑

𝟐−𝟖 −𝟏

−𝟏

𝟒

= 𝟑

𝟐−𝟗

−𝟏

𝟒

= −𝟏𝟓

𝟐−𝟏

𝟒

= −𝟏𝟓

𝟐.𝟒

−𝟏= 30

D2. A

𝟐𝟓. log𝟐𝒎

= 𝟐 log𝟐𝒎𝟓

= 𝒎𝟓

D3. C

log𝟐𝒃 - log𝟐

𝒂 = 𝟓

log𝟐

𝒃𝒂 = 𝟓

𝒃

𝒂= 𝟐𝟓 = 32

D4. B

Log 16 = Log 𝟐𝟒 = 4 . Log 2 = 4a

D5. E

Log 1,8 = Log 18/10 = Log 18 - Log 10 = Log 𝟐 . 𝟑𝟐– Log 10

= Log 2 + 2 . Log 3 - Log 10 = 0,26

D6. E

Log 3,2 = Log 32/10 = Log 32 - Log 10 = Log 𝟐𝟓– Log 10

= 5 . Log 2 - Log 10 = 0,5

D7. C

log A = log7 + log5 – log3log A = log7.5 – log3

log A = log 𝟕.𝟓

𝟑

log A = log 𝟑𝟓

𝟑

A = 𝟑𝟓

𝟑

D8. D

log 16 + Log 𝟖

log 4 = log 𝟐𝟒+ Log 𝟐𝟑

log 𝟐𝟐=

log 𝟐𝟒+ Log 𝟐𝟑𝟐

log 𝟐𝟐

= 4 . log 𝟐 +

𝟑

𝟐. Log 𝟐

𝟐.Log 𝟐= 4 . 𝟎,𝟑 + 𝟑

𝟐. 0,3

𝟐.𝟎,𝟑= 𝟏,𝟐 +𝟎,𝟒𝟓

𝟎,𝟔= 2,75

D9. D

log 16 + log 𝟖 + log 5 = 2,35

Log 16 = Log 𝟐𝟒 = 4 . Log 2 = 1,2

Log 𝟖 = Log 𝟐𝟑 = Log 𝟐𝟑

𝟐 = 𝟑

𝟐. Log 𝟐 =

𝟑

𝟐. 0,3 = 0,45

Log 5 = Log 10/2 = Log 10 – Log 2 = 0,7

D10. C

a = base

b = logaritmando

c = logaritimo

01. D

R1 - R2 = log (E1/E2)8,5 – 7,0 = log (E1/E2)1,5 = log (E1/E2)E1/E2 = 𝟏𝟎𝟏,𝟓

Agora é com você!!! Página 4

02. C

h(x) = 5.000 + log𝟐𝒙 −𝟐𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟎

𝟏𝟎𝟎𝟎

h(2030) = 5.000 + log𝟐𝟐𝟎𝟑𝟎 −𝟐𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟎

𝟏𝟎𝟎𝟎

h(2030) = 5.000 + log𝟐 𝟑 𝟏𝟎𝟎𝟎

h(2030) = 5.000 + 𝟏𝟎𝟎𝟎. log𝟐 𝟑

h(2030) = 5.000 + 1000.𝒍𝒐𝒈 𝟑

𝒍𝒐𝒈 𝟐

h(2030) = 5000 + 1584,96 = 6584,96

Agora é com você!!! Página 4

0,47

0,30

03. A

f(x) = – log(x)

8,1 = - log(xo)xo = 𝟏𝟎−𝟖,𝟏

7,9 = - log(xf)xf = 𝟏𝟎−𝟕,𝟗

Agora é com você!!! Página 4

𝟏𝟎−𝟕,𝟗

𝟏𝟎−𝟖,𝟏= 𝟏𝟎𝟎,𝟐 = 𝟏𝟎𝟎,𝟏

𝟐= 𝟏, 𝟑 𝟐= 1,69

Sendo x0 a concentração atual de íons de hidrogênio e xf essa concentração em 2100, temos f(xo) = 8,1 e f(xf) = 7,9.

Resposta: 1 – 1,69 = 0,69 = 69 %

04. EAgora é com você!!! Página 5

Log 8 = Log 𝟐𝟑 = 3 . Log 2 = 0,9

05. EAgora é com você!!! Página 5

m(t) = m0. 𝟏𝟎−𝒕/𝟕𝟎

m0.𝟖

= m0. 𝟏𝟎−𝒕/𝟕𝟎

m0.𝟖

= m0. 𝟏𝟎−𝒕/𝟕𝟎

𝟏

𝟖= 𝟏𝟎−𝒕/𝟕𝟎

𝟐−𝟑 = 𝟏𝟎−𝒕/𝟕𝟎

Log 𝟐−𝟑 = Log 𝟏𝟎−𝒕/𝟕𝟎

-3.Log 2 = (-t/70).Log10

-0,9 = -t/70t = 63 anos

06. DAgora é com você!!! Página 5

L(x) = 12 (199 logx – 651)L(2000) = 12 (199 log2000 – 651)L(2000) = 12 (199 log 2 . 𝟏𝟎𝟑 – 651)L(2000) = 12 (199 .(log 2 + log 𝟏𝟎𝟑) – 651)L(2000) = 12 (199 .(0,3 + 3) – 651)L(2000) = 68,4

07. B

y = 5 000. 𝟐𝟎,𝟓𝒏

80000 = 5 000. 𝟐𝟎,𝟓𝒏

16 = 𝟐𝟎,𝟓𝒏

𝟐𝟒 = 𝟐𝟎,𝟓𝒏

0,5n = 4n = 8

Agora é com você!!! Página 5

08. E

P(t) = 4 000. 𝟐−𝒕

1/32 = 4 000. 𝟐−𝒕

𝟐−𝟓 = 𝟐−𝒕

t = 5 anos

Agora é com você!!! Página 5

09. E

Substituindo t = 3, temos:200. 𝟐𝒕 = 200. 𝟐𝟑 1600 milhares = 1.600.000

Resposta = 1.600.000 – 200.000 = 1.400.000 = 1,4 milhões

Agora é com você!!! Página 11

10. E

Substituindo o ponto (0 ; 2048), temos:f(t) = k . 𝟐𝒒.𝒕

2048 = k . 𝟐𝒒.𝒐

k = 2048 (Valor inicial)

Agora é com você!!! Página 11

Substituindo o ponto (4 ; 2048/4 ), temos:f(t) = k . 𝟐𝒒.𝒕

2048/4 = 2048 . 𝟐𝒒.𝟒

𝟐−𝟐 = 𝟐𝒒.𝟒

4q = -2q = -1/2 = -0,5