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Ficha de trabalho n.º 1 (com resolução) 10.º ano

Assunto: Lógica

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Parte I - Escolha múltipla (Selecione a opção correta)

1. Considere a proposição:

O quadrado de qualquer número real é um número real positivo.

Qual das seguintes proposições é equivalente à proposição dada?

(A) 11 é um número primo. Verdadeira.

(B) 13 é um número irracional. Verdadeira.

(C) 2 23 2 3 2 Verdadeira, pois 2 2 13 53 2 3 2 .

(D) 16 9 25 Falsa, pois 4 39 276 51 5 .

A proposição dada é falsa, pois 20 0 , e 0 é um número real e não é positivo.

Resposta: (D)

2. Das seguintes proposições, apenas uma é verdadeira. Identifique-a.

(A)

Se 11 é um número primo então 211 também é um número primo

Falsa, pois 11 é um número primo é uma proposição verdadeira; 211 é um número primo é falsa.

(B)

3 31 2

e 1 13 5

Falsa, pois 3 3 é falsa; é verdade

1 21 a.1

5ir

3

(C)

2 1 23 3 ou

3 3

Verdadeira, pois 2 verdadeira;

1 23 3

3 3 falsa.

(D)

2 não é um número irracional se e somente se zero é um número real não positivo.

Falsa, pois 2 não é um número irracional é uma proposição falsa; zero é um número real não

positivo é verdadeira.

Resposta: (C)


3. Das proposições seguintes, identifique a que é equivalente à proposição p q , sendo:

p : O maior número inteiro pertencente a

5 , 2 é o 5. A proposição é falsa, pois o maior inteiro é 6.

q : . O menor número inteiro pertencente a 2,9 ; é o 3. A proposição é verdadeira.

(A) ~ Vp Vq F F

(B) ~ Vp V Fq F

(C) ~ F F Vp q F

(D) ~ F F Vp q F

~ Vp Fq F V

Resposta: (B)

4. Considere a proposição. p q p q

Qual das seguintes opções é a contrarrecíproca da proposição dada?

(A) p (C) p q p q

(B) ~p q p q (D) q

A proposição contrarrecíproca é:

p q p q p q p q p p q V q q

Resposta: (D)

Parte II - Desenvolvimento

1. Considere as expressões.

(I): 8x Não é.

(II): A capital de Portugal é o Porto. É.

(III): 28 8 8 É.

(IV): A Maria gosta mais de morangos. Não é.

Indique as que são proposições.


Assunto: Lógica


2. Indique o valor lógico de cada uma das proposições.

a: A esfera é um poliedro. Falsa.

b: O número 13 é primo. Verdadeira.

c: Um cubo tem 7 vértices. Falsa.

d: Um prisma hexagonal tem 12 arestas. Falsa.

e: O número 27 é um número racional. Verdadeira.

f: Um triângulo equilátero tem um ângulo interno obtuso. Falsa.

g: Uma pirâmide triangular tem 4 vértices. Verdadeira.

h: Um polígono com nove lados chama-se eneágono. Verdadeira.

2.1. Indique o valor lógico de cada uma das proposições dadas.

2.2. Utilizando duas das proposições dadas e o símbolo , escreva uma proposição:

2.2.1. verdadeira; Por exemplo: a d .

2.2.2. falsa. Por exemplo: a b

3. Considera as proposições:

a: A soma das amplitudes dos ângulos externos de qualquer triângulo é 180º. Falsa.

b: 13 13

6 5 Verdadeira.

c: 2 2 2x y x y Falsa.

d:

31

82

Verdadeira.

3.1. Indique o valor lógico de cada uma das proposições anteriores.

3.2. Determine o valor lógico das proposições:

3.2.1. ~ F Fb Fa

3.2.2. ~ ~ F Fb F Va

3.2.3. ~ ~ V Vb V Fa

3.2.4. ~ F Vd Fc

3.2.5. ~ ~ V Vc V Fd


4. Considere as proposições:

p: 49 é um número primo. Verdadeira.

q: é um número racional. Falsa.

4.1. Indique o valor lógico das proposições p e q.

4.2. Escreva em linguagem simbólica cada uma das proposições e indique o seu valor lógico:

4.2.1. 49 é um número primo e não é um número racional. ~p q V

4.2.2. Se é um número racional, então 49 não é um número primo. ~q p V

4.2.3. 49 não é um número primo ou é um número racional. p q F

4.2.4. não é um número racional se e somente se 49 é um número primo q p V

5. Considere as proposições p e q tais que p é verdadeira e p q é falsa.

Indique o valor lógico de cada uma das proposições

Como p q é falsa e p é verdadeira então q é falsa.

5.1. Fq V

5.2. ~ Fp Fq V F F

5.3. ~p V F Vq V V

5.4. ~ Fp Vq V F F

6. Considere as proposições p e q tais que ~p q é uma proposição falsa.

Indique o valor lógico de cada uma das proposições:

6.1. ~ ~p q

6.2. ~ ~p q q

p q ~ q ~p q ~p q ~ ~p q ~p q q ~ ~p q q

V V F V

V F V V

F V F F F V F V

F F V V


Assunto: Lógica



a : -5 é um número racional. Verdadeira.

b : 3 2 Falsa.

c : 0,2 0,3 Falsa.

7.1. Indique o valor lógico de cada uma das proposições dadas.

7.2. Escreva em linguagem natural cada uma das proposições e indique o respetivo valor lógico:

7.2.1. ~ F Fb Fa

7.2.2. ~ V Vb Va

7.2.3. ~ F Vc Fa

7.2.4. ~ V Fb Fc

8. Considere as proposições p e q.

Verifique, utilizando tabelas de verdade, que:

8.1. ~ ~p q q p

Porque as duas colunas a

verde são iguais.

8.2. ~ ~q p p q

Porque as duas colunas a roxo são iguais.

9. Utilizando as propriedades das operações lógicas, simplifique cada uma das proposições:

9.1. ~ ~b a b b b a F ba b ab

9.2. ~~ ~ ~ a b b a ba b b b a b b a V V

9.3.

~

~ ~

~

~

~ ~ ~a b a b a b a b

a b b a a b b a a a

a

b

b

b F F

a b

9.4.

~~ a b a a b a a a b aa

V b a

a

b

b

a

p q q p p q q p q p p q

V V F F V V V V

V F V F F F V V

F V F V V V F F

F F V V V V V V


10. Dadas as proposições p e q, a disjunção p q designa-se por disjunção exclusiva e é verdadeira quando e

apenas quando p e q têm valores lógicos distintos.

Prove, utilizando tabelas de verdade, que ~ ~p q p q p q .

p q p q p q p q ~ ~p q p q p q

V V F F F F F F

V F F V V F V V

F V V F F V V V

F F V V F F F F

Como as duas últimas colunas são iguais: ~ ~p q p q p q

11. Considere a proposição ~ ~a a b a .

Prove que a proposição é falsa independentemente do valor lógico de a e de b.

~ ~ ~ ~

~

~

~

~

~

a a b a a a a b a

F a b a a b a b a a b a a b F

a a b a

F


.a : 3 é divisor de 12.

b : 8 é múltiplo de 4.

c : 4 não é divisor de 14.

Aplique as leis de de Morgan e escreva cada uma das proposições obtidas em linguagem natural:

12.1. ~ ba b a 3 não é divisor de 12 ou 8 não é múltiplo de 4.

12.2. ~ ~ bb cc 8 não é múltiplo de 4 e 4 é divisor de 14.

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