resistência dos materiais - · pdf file• tensões normais e cisalhantes em um...
TRANSCRIPT
Resistência dos Materiais
Eng. Mecânica, Produção
UNIME – 2016.2
Prof. Corey
Lauro de Freitas, Fevereiro, 2016.
1 Introdução: O conceito de tensão
Conteúdo
Conceito de Tensão
Revisão de Estática
Diagrama de Corpo Livre da Estrutura
Diagrama de Corpo Livre das Componentes
Equilíbrio dos Nós
Análise de Tensão
Análise e Projeto
Carga Axial e Tensão Normal
Carga Centrada e Carga Excêntrica
Tensão de Cisalhamento
Exemplo de Tensões de Cisalhamento
Tensão de Esmagamento em Conexões
Análise de Tensão e Exemplos de Projetos
Determinação da Tensão Normal - Barras
Tensões de Cisalhamento - Conexões
Tensões de Esmagamento - Conexões
Tensões em Barras com Duas Força
Tensões sobre um Plano Inclinado
Tensão Máxima
Tensão sob Carregamentos Gerais
Estado de Tensão
Fator de Segurança
Conceito de Tensão
• O objetivo principal do estudo da mecânica dos materiais é proporcionar ao futuro engenheiro de maneira simples e lógica os meios para analisar e projetar várias máquinas e estruturas que suportam cargas, aplicando alguns princípios fundamentais.
• Tanto a análise e desenho de uma determinada estrutura envolvem a determinação de tensões e deformações. Este capítulo é dedicado ao conceito de Tensão.
Revisão de Estática
• A estrutura é projetada para suportar uma carga de 30 kN.
• Realiza-se uma análise estática para determinar a força interna de cada elemento estrutural e as forças de reação nos apoios.
• A estrutura consiste de uma barra com seção transversal retangular e uma barra com seção transversal circular, unidas por pinos (momento igual a zero nas rótulas e junções).
Diagrama de Corpo Livre da Estrutura
• A estrutura é separada dos apoios e as forças de reação são indicadas.
• Ay e Cy não podem ser determinados a
partir dessas equações.
∑ M C=0=A x (0. 6 m )−(30 kN ) (0 . 8 m )
Ax=40 kN
∑ F x=0= Ax+C x
Cx=−Ax=−40 kN
∑ F y=0=A y+C y−30 kN=0A y+C y=30 kN
• Condições para o equilíbrio estático:
Diagrama de Corpo Livre das Componentes• Além da estrutura completa, cada componente
(barra) deve satisfazer as condições de equilíbrio estático.
∑ M B=0=−A y (0 .8 m )
A y=0
• Considere o diagrama de corpo livre da barra AB:
C y=30 kN
Substituindo a equação de equilíbrio na equação anterior, temos
• Resultados:
A=40 kN→ Cx=40 kN← C y=30 kN↑
As forças de reação são direcionados ao longo do eixo da barra.
Equilíbrio dos Nós
• A estrutura é separada em duas barras simples, ou seja as barras são submetidas a apenas duas forças que são aplicadas nas extremidades.
• Para o equilíbrio, as forças devem ser paralela a um eixo entre os pontos de aplicação de força, igual em magnitude, e em direções opostas.
∑ F⃗B=0F AB
4=
FBC
5=
30 kN3
F AB=40 kN FBC=50 kN
• Os nós devem satisfazer as condições de equilíbrio estático, e as forças podem ser obtidas através do triângulo de forças correspondentes:
Análise de Tensão
• Conclusão: a estrutura suporta com segurança a carga de 30 kN, uma vez que a tensão solicitante é menor do que a tensão admissível.
σ all=165 MPa
• A partir das propriedades do material para o aço, a tensão admissível é
• A partir de uma análise estática:FAB = 40 kN (compressão)
FBC = 50 kN (tração)
A estrutura pode suportar com segurança a carga de 30 kN?
dBC = 20 mm σ BC=PA
=50×103 N
314×10-6 m2=159 MPa
• Em qualquer seção através da barra BC, a força interna é de 50 kN com uma intensidade de força ou tensão de
Análise e Projeto• O projeto de novas estruturas requer a
seleção de materiais apropriados e dimensões de componentes que atendam requisitos de desempenho.
• Por razões baseadas no custo, peso, disponibi-lidade, etc; a barra BC será construída de alumínio (all = 100 MPa). Qual a escolha apropriada para o diâmetro desta barra?
σ all=PA
A=Pσall
=50×103 N100×106 Pa
=500×10−6 m2
A=πd 2
4
d=√4 Aπ
=√4 (500×10−6m2)π
=2, 52×10−2m=25 . 2 mm
• Uma barra de alumínio de 26 milímetros ou mais de diâmetro é suficiente.
Carga Axial e Tensão Normal• A resultante das forças internas para uma bar-
ra axialmente carregada é normal para uma seção de corte perpendicular ao eixo axial da barra.
σ = limΔA→0
ΔFΔA
σ med =PA
• A intensidade da força nessa seção é definida como a tensão normal.
• A distribuição real das tensões é estaticamen-te indeterminada, ou seja, não pode ser encon-trada a partir das condições de equilíbrio somente.
• A tensão normal em um determinado ponto pode não ser igual à tensão média, mas a resultan-te da distribuição de tensões deve satisfazer:
P=σmed A=∫ dF=∫A
σ dA
Carga Centrada e Carga Excêntrica
• A distribuição de tensões em barras excentrica-mente carregadas, não pode ser uniforme ou simétrica.
• A distribuição uniforme de tensão em uma seção infere que a linha de ação para a resul-tante das forças internas passa pelo centroide da seção considerada.
• A distribuição uniforme de tensão só é possível se a linha de ação das cargas concentradas nas extremidades das seções passarem através do centroide da seção considerada. Este tipo de carregamento é chamado de carga centrada.• Se a barra estiver excentricamente carregada, então a resultante da distribuição de tensões em uma seção deve produzir uma força axial aplicada no centroide e um momento conjugado.
Tensão de Cisalhamento• Forças P e P’ são aplicadas transversalmente à
barra AB.
τ med=PA
• A tensão média de cisalhamento correspondente é,
• A resultante da distribuição da força de cisalha-mento interna é definida no corte da seção e é igual à carga P (força cortante).
• Correspondentes forças internas atuam no plano de seção transversal C e são chamadas forças de cisalhamento.
• A distribuição da tensão de cisalhamento varia de zero na superfície da barra até um valor máximo que pode ser muito maior do que o valor médio.
• A distribuição das tensões de cisalhamento não pode ser considerada uniforme.
Exemplo de Tensões de Cisalhamento
Cisalhamento Simples Cisalhamento Duplo
τ med=PA
=FA
τ med=PA
=F
2 A
Tensão de Esmagamento em Conexões
• Parafusos, rebites, pinos criam tensões ao longo da superfície de esmagamento, ou de contato, nos elementos que eles se conectam.
σ e=PA
=P
t d
• A intensidade da força média correspondente é chamada de tensão de esmagamento
• A resultante da distribuição de força na superfície é igual e oposta à força exercida sobre o pino.
Análise de Tensão e Exemplos de Projetos
• Determinar as tensões nas barras e conexões da estrutura mostrada.
• A partir de uma análise estática:FAB = 40 kN (compressão)
FBC = 50 kN (tração)
• Deve-se considerar a máxima tensão normal em AB e BC, e a tensão de cisalhamento e tensão de esmagamento em cada conexão.
Determinação da Tensão Normal - Barras• A barra está com uma tensão normal devido uma
força axial de 50 kN (tração).
• A barra AB é comprimida com uma força axial de 40 kN e tensão normal média de 26,7 MPa.
• As seções de área mínima nas extremidades, não sofrem tensões devido a compressão da barra.
A=(20 mm ) (40 mm−25 mm )=300×10−6 m2
σ BC ,ext=PA
=50×103 N300×10−6 m2
=167 MPa
• Nas extremidades achatadas da barra, a menor área transversal ocorre na linha central do furo,
• No centro da barra, a tensão normal média na seção transversal circular (A =314x10-6 m2) é BC
= +159 MPa.
Tensões de Cisalhamento - Conexões• A área da seção transversal de pinos em
A, B e C,
A=πr 2=π (25 mm2 )
2
=491×10−6 m2
τC , med=PA
=50×103 N491×10−6m2
=102 MPa
• A força no pino em C é igual à força exercida pela barra BC, o valor médio da tensão de cisalhamento no pino em C é
• O pino em A é em cisalhamento duplo com uma força total igual à força exer-cida pela barra AB dividida por dois.
τ A ,med=PA
=20 kN
491×10−6 m2=40 , 7 MPa
PE=15 kN
PG=25 kN (Maior )
τ B ,med=PG
A=
25 kN
491×10−6 m2=50 ,9 MPa
• Avaliar a tensão de cisalhamento média correspondente,
Tensões de Cisalhamento - Conexões
• Divida o pino B em 5 partes para determinar a seção com a maior força cortante,
Tensões de Esmagamento - Conexões
• Para determinar a tensão de esmagamento nominal em A na barra AB, temos t = 30 mm e d = 25 mm,
σ e=Ptd
=40 kN(30 mm ) (25 mm )
=53 ,3 MPa
• Para determinar a tensão de esmagamento no apoio em A, temos t = 2 (25 mm) = 50 mm e d = 25 mm,
σ e=Ptd
=40 kN(50 mm ) (25 mm )
=32 , 0 MPa
Tensões em Barras com Duas Forças
• Vamos mostrar que as forças axiais ou transversais podem produzir tanto tensões normais e de cisalhamento com relação a um plano que não seja um corte perpendicular ao eixo barra .
• Forças axiais aplicadas em um elemento de barra, provocam apenas tensões normais em um plano de corte perpendicular ao eixo barra.
• Forças transversais agindo em parafusos e pinos provocam apenas tensões de cisalhamento no plano perpendicular ao eixo do parafuso ou pino.
• Passe uma seção através da barra formando um ângulo θ com o plano normal.
σ=FAθ
=P cosθA0
cosθ
=PA0
cos2 θ
τ=VAθ
=PsenθA0
cosθ
=PA0
senθ cosθ
• As tensões normais e de cisalhamento média sobre o plano inclinado são
Tensões sobre um Plano Inclinado
F=P cosθ V =Psen θ
• Decompondo P em componentes normais e tangenciais à seção oblíqua,
• Das condições de equilíbrio, as forças distribuídas sobre o plano deve ser equiva-lente à força P.
• A tensão máxima normal ocorre quando o plano de referência é perpendicular ao eixo da barra (θ=0),
σ m=PA0
τ '=0
• A tensão máxima de cisalhamento ocorre para uma inclinação de + 45 º com relação ao eixo da barra,
τ m=PA0
sen 45 cos 45=P
2 A0
=σ '
Tensão Máxima
σ=PA0
cos2θ τ=PA0
sen θ cosθ
• Tensões normais e cisalhantes em um plano inclinado
Tensão sob Carregamentos Gerais• Um elemento submetido a uma
combinação de cargas em geral é cortado em dois segmentos por um plano que passa por Q
• Para o equilíbrio, uma distribuição igual e oposta de forças internas e tensões deve ser exercida sobre o outro segmento do elemento.
σ x=limΔA→0
ΔF x
ΔA
τ xy=limΔA→0
ΔV yx
ΔAτ xz=lim
ΔA→ 0
ΔV zx
ΔA
• A distribuição de componentes da tensão interna pode ser definida como,
• Componentes de tensão são definidas para os planos cortados paralelamente aos eixos x, y e z. Para o equilíbrio, tensões iguais e opostas são exercidas sobre os planos ocultos.
• Segue-se que apenas 6 componentes de tensão são necessárias para definir o estado completo de tensão.
• A combinação de forças geradas pela tensão devem satisfazer as condições para o equilíbrio:
∑ F x=∑ F y=∑ F z=0
∑ M x=∑ M y=∑ M z=0
∑ M z=0=( τxy ΔA ) a− (τ yx ΔA ) a
τ xy=τ yx
Similar, τ yz=τ zy e τ zx=τ xz
• Considere os momentos em torno do eixo z:
Estado de Tensão
Fator de Segurança
FS=Fator de segurança
FS=σu
σall
=Tensão limiteTensão admissível
Elementos estruturais ou máquinas devem ser concebidos de tal forma que as tensões de trabalho (solicitantes) sejam menores do que a resistência final do material (resistente).
Considerações para um fator de segurança:
• Incerteza nas propriedades do material
• Incerteza de cargas
• Incerteza das análises
• Número de ciclos de carga
• Tipos de falha
• Requisitos de manutenção e os efeitos de deterioração
• Importância da barra para a integridade de toda estrutura
• Risco à vida e à propriedade
• Influência sobre a função da máquina